ការេនៃលេខគឺជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលលើកលេខនោះទៅថាមពលទីពីរ ពោលគឺវាគុណលេខនោះដោយខ្លួនវាតែម្តង។ វាជាទម្លាប់ក្នុងការកំណត់ប្រតិបត្តិការដូចខាងក្រោមៈ Z2 ដែល Z ជាលេខរបស់យើង 2 គឺជាកម្រិតនៃ "ការេ" ។ អត្ថបទរបស់យើងនឹងប្រាប់អ្នកពីរបៀបគណនាការេនៃចំនួនមួយ។

គណនាការ៉េ

ប្រសិនបើលេខគឺសាមញ្ញ ហើយតូច នោះវាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើវាទាំងក្នុងចិត្ត ឬប្រើតារាងគុណដែលគ្រប់គ្នាស្គាល់ច្បាស់។ ឧទាហរណ៍:

42 = 4x4 = 16; 72 = 7x7 = 49; 92 = 9x9 = 81 ។

ប្រសិនបើលេខធំ ឬ "ធំ" នោះអ្នកអាចប្រើតារាងការ៉េដែលគ្រប់គ្នាបានរៀននៅសាលា ឬម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ ឧទាហរណ៍:

122 = 12x12 = 144; 172 = 17x17 = 289; 1392 = 139x139 = 19321 ។

ដូចគ្នានេះផងដែរ ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលដែលចង់បានសម្រាប់ឧទាហរណ៍ទាំងពីរខាងលើ អ្នកអាចគុណលេខទាំងនេះក្នុងជួរឈរមួយ។

ដើម្បីទទួលបានការេនៃប្រភាគណាមួយ អ្នកត្រូវតែ៖

1. បំប្លែងប្រភាគ (ប្រសិនបើប្រភាគមានផ្នែកចំនួនគត់ ឬប្រសិនបើវាជាទសភាគ) ទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើប្រភាគត្រឹមត្រូវ នោះគ្មានអ្វីត្រូវបកប្រែទេ។
2. គុណភាគបែងដោយភាគបែង និងភាគយកដោយភាគបែងនៃប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍:

(3/2)2 = (3/2)x(3/2) = (3x3)/(2x2) = 9/4; (5/7)2 = (5/7)x(5/7) = (5x5)/(7x7) = 25/49; (14/17) 2 \u003d (14x14) / (17x17) \u003d 196/289 ។

នៅក្នុងជម្រើសណាមួយទាំងនេះ វិធីងាយស្រួលបំផុតគឺប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ សម្រាប់នេះអ្នកត្រូវការ:

1. វាយលេខនៅលើក្តារចុច
2. ចុចលើប៊ូតុងដែលមានសញ្ញាគុណ
3. ចុចប៊ូតុងដែលមានសញ្ញា "ស្មើគ្នា"

អ្នកក៏អាចប្រើម៉ាស៊ីនស្វែងរកនៅលើអ៊ីនធឺណិតជានិច្ច ដូចជាឧទាហរណ៍ Google ជាដើម។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបញ្ចូលសំណួរដែលសមស្របនៅក្នុងវាលម៉ាស៊ីនស្វែងរក ហើយទទួលបានលទ្ធផលរួចរាល់។

ឧទាហរណ៍៖ ដើម្បីគណនាការ៉េនៃលេខ 9.17 អ្នកត្រូវវាយក្នុងម៉ាស៊ីនស្វែងរក 9.17 * 9.17 ឬ 9.17 ^ 2 ឬ "9.17 squared" ។ នៅក្នុងជម្រើសណាមួយទាំងនេះ ម៉ាស៊ីនស្វែងរកនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវលទ្ធផលត្រឹមត្រូវ - 84.0889 ។

ឥឡូវនេះ អ្នកដឹងពីរបៀបគណនាការេនៃចំនួនណាមួយដែលអ្នកចាប់អារម្មណ៍ មិនថាជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគ ធំ ឬតូច!

ថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបដើម្បីការ៉េកន្សោមធំយ៉ាងឆាប់រហ័សដោយមិនប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ សរុបមក ខ្ញុំមានន័យថាលេខចន្លោះពីដប់ទៅមួយរយ។ កន្សោមធំគឺកម្រមានណាស់នៅក្នុងបញ្ហាពិត ហើយអ្នកដឹងរួចហើយពីរបៀបរាប់តម្លៃមិនដល់ដប់ ព្រោះនេះជាតារាងគុណធម្មតា។ សម្ភារៈនៃមេរៀនថ្ងៃនេះនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សដែលមានបទពិសោធន៍ដោយយុត្តិធម៌ ពីព្រោះសិស្សថ្មីថ្មោងនឹងមិនពេញចិត្តចំពោះល្បឿន និងប្រសិទ្ធភាពនៃបច្ចេកទេសនេះទេ។

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ ចូរយើងយល់ជាទូទៅនូវអ្វីដែលយើងកំពុងនិយាយអំពី។ ជាឧទាហរណ៍ ខ្ញុំស្នើឱ្យសាងសង់កន្សោមលេខតាមអំពើចិត្ត ដូចដែលយើងធ្វើជាធម្មតា។ ចូរនិយាយថា 34. យើងលើកវាដោយគុណដោយខ្លួនវាជាមួយនឹងជួរឈរមួយ៖

\[((34)^(2))=\times \frac(34)(\frac(34)(+\frac(136)(\frac(102)(1156))))\]

1156 គឺជាការ៉េ 34 ។

បញ្ហានៃវិធីសាស្រ្តនេះអាចពិពណ៌នាជាពីរចំណុច៖

1) វាតម្រូវឱ្យមានការចុះឈ្មោះជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ;

2) វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការធ្វើឱ្យមានកំហុសនៅក្នុងដំណើរការនៃការគណនា។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបគុណយ៉ាងឆាប់រហ័សដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ ពាក្យសំដី និងការអនុវត្តដោយគ្មានកំហុស។

ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។ ដើម្បីធ្វើការ យើងត្រូវការរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នា។ ចូរយើងសរសេរពួកវាចុះ៖

\[(((a+b))^(2))=((a)^(2))+2ab+((b)^(2))\]

\[(((a-b))^(2))=((a)^(2))-2ab+((b)^(2))\]

តើនេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវអ្វី? ចំនុចនោះគឺថាតម្លៃណាមួយរវាង 10 និង 100 អាចត្រូវបានតំណាងជា $a$ ដែលបែងចែកដោយ 10 និង $b$ ដែលជាផ្នែកដែលនៅសល់នៃការបែងចែកដោយ 10 ។

ឧទាហរណ៍ 28 អាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម:

\\[\begin(align)& ((28)^(2)) \\& 20+8 \\& 30-2 \\\\end(តម្រឹម)\]

ដូចគ្នានេះដែរ យើងបង្ហាញឧទាហរណ៍ដែលនៅសល់៖

\[\begin(align)& ((51)^(2)) \\& 50+1 \\& 60-9 \\\\ end(តម្រឹម)\]

\\[\begin(align)& ((42)^(2)) \\& 40+2 \\& 50-8 \\\\ end(តម្រឹម)\]

\[\begin(align)& ((77)^(2)) \\& 70+7 \\& 80-3 \\\\end(តម្រឹម)\]

\\[\begin(align)& ((21)^(2)) \\& 20+1 \\& 30-9 \\\\ end(តម្រឹម)\]

\[\begin(align)& ((26)^(2)) \\& 20+6 \\& 30-4 \\\\end(តម្រឹម)\]

\[\begin(align)& ((39)^(2)) \\& 30+9 \\& 40-1 \\\\ end(តម្រឹម)\]

\\[\begin(align)& ((81)^(2)) \\& 80+1 \\& 90-9 \\\\ end(តម្រឹម)\]

តើអ្វីផ្តល់ឱ្យយើងនូវគំនិតបែបនេះ? ការពិតគឺថាជាមួយនឹងផលបូកឬភាពខុសគ្នាយើងអាចអនុវត្តការគណនាខាងលើ។ ជាការពិតណាស់ ដើម្បីកាត់បន្ថយការគណនា សម្រាប់ធាតុនីមួយៗ អ្នកគួរតែជ្រើសរើសកន្សោមដែលមានពាក្យទីពីរតូចបំផុត។ ឧទាហរណ៍ ពីជម្រើស $20+8$ និង $30-2$ អ្នកគួរតែជ្រើសរើសជម្រើស $30-2$។

ដូចគ្នានេះដែរ យើងជ្រើសរើសជម្រើសសម្រាប់ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត៖

\\[\begin(align)& ((28)^(2)) \\& 30-2 \\\end(តម្រឹម)\]

\[\begin(align)&((51)^(2)) \\& 50+1 \\\end(align)\]

\[\begin(align)&((42)^(2)) \\& 40+2 \\\end(align)\]

\\[\begin(align)& ((77)^(2)) \\& 80-3 \\\end(តម្រឹម)\]

\[\begin(align)& ((21)^(2)) \\& 20+1 \\\end(align)\]

\\[\begin(align)& ((26)^(2)) \\& 30-4 \\\\end(តម្រឹម)\]

\\[\begin(align)& ((39)^(2)) \\& 40-1 \\\end(តម្រឹម)\]

\[\begin(align)& ((81)^(2)) \\& 80+1 \\\end(align)\]

ហេតុអ្វី​បាន​ជា​គេ​គួរ​ព្យាយាម​កាត់​បន្ថយ​ពាក្យ​ទីពីរ​ក្នុង​ការ​គុណ​លឿន? វាទាំងអស់អំពីការគណនាដំបូងនៃការ៉េនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នា។ ការពិតគឺថាពាក្យបូកឬដក $2ab$ គឺជាការលំបាកបំផុតក្នុងការគណនានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាពិតប្រាកដ។ ហើយប្រសិនបើកត្តា $a$ ដែលជាផលគុណនៃ 10 តែងតែត្រូវបានគុណយ៉ាងងាយស្រួល បន្ទាប់មកជាមួយនឹងកត្តា $b$ ដែលជាចំនួនក្នុងចន្លោះពីមួយទៅដប់ សិស្សជាច្រើនតែងតែមានការលំបាក។

\[{{28}^{2}}={{(30-2)}^{2}}=200-120+4=784\]

\[{{51}^{2}}={{(50+1)}^{2}}=2500+100+1=2601\]

\[{{42}^{2}}={{(40+2)}^{2}}=1600+160+4=1764\]

\[{{77}^{2}}={{(80-3)}^{2}}=6400-480+9=5929\]

\[{{21}^{2}}={{(20+1)}^{2}}=400+40+1=441\]

\[{{26}^{2}}={{(30-4)}^{2}}=900-240+16=676\]

\[{{39}^{2}}={{(40-1)}^{2}}=1600-80+1=1521\]

\[{{81}^{2}}={{(80+1)}^{2}}=6400+160+1=6561\]

ដូច្នេះក្នុងរយៈពេលបីនាទី យើងធ្វើគុណនៃឧទាហរណ៍ប្រាំបី។ នេះគឺតិចជាង 25 វិនាទីក្នុងមួយកន្សោម។ តាមការពិត បន្ទាប់ពីការអនុវត្តតិចតួច អ្នកនឹងរាប់បានកាន់តែលឿន។ វានឹងចំណាយពេលអ្នកមិនលើសពីប្រាំឬប្រាំមួយវិនាទីដើម្បីគណនាកន្សោមពីរខ្ទង់ណាមួយ។

ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់ទេ។ សម្រាប់អ្នកដែលមិនគិតថាបច្ចេកទេសដែលបានបង្ហាញគឺលឿនគ្រប់គ្រាន់ និងមិនត្រជាក់គ្រប់គ្រាន់ ខ្ញុំផ្តល់ជូននូវវិធីសាស្ត្រគុណលឿនជាងមុន ដែលទោះជាយ៉ាងណាមិនដំណើរការសម្រាប់គ្រប់កិច្ចការទាំងអស់ ប៉ុន្តែសម្រាប់តែអ្នកដែលខុសគ្នាដោយមួយពីគុណនឹង 10 ប៉ុណ្ណោះ។ មាន​តម្លៃ​បួន​យ៉ាង​ក្នុង​មេរៀន​របស់​យើង៖ ៥១, ២១, ៨១ និង ៣៩។

វានឹងហាក់បីដូចជាលឿនជាង យើងរាប់វាតាមព្យញ្ជនៈជាពីរជួររួចហើយ។ ប៉ុន្តែ​តាម​ពិត​វា​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​ដើម្បី​ពន្លឿន ហើយ​នេះ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ដូច​ខាង​ក្រោម។ យើងសរសេរតម្លៃដែលជាគុណនឹងដប់ ដែលនៅជិតបំផុតទៅនឹងតម្លៃដែលចង់បាន។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយក 51។ ដូច្នេះ ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ យើងនឹងលើកហាសិប៖

\[{{50}^{2}}=2500\]

តម្លៃដែលគុណនឹងដប់គឺងាយស្រួលជាងក្នុងការការ៉េ។ ហើយឥឡូវនេះ យើងគ្រាន់តែបន្ថែម ហាសិប និង 51 ទៅក្នុងកន្សោមដើម។ ចម្លើយនឹងដូចគ្នា៖

\[{{51}^{2}}=2500+50+51=2601\]

ហើយដូច្នេះជាមួយនឹងលេខទាំងអស់ដែលខុសគ្នាដោយមួយ។

ប្រសិនបើតម្លៃដែលយើងកំពុងស្វែងរកគឺធំជាងតម្លៃដែលយើងគិតនោះ យើងបន្ថែមលេខទៅការេលទ្ធផល។ ប្រសិនបើលេខដែលចង់បានគឺតិចជាង ដូចជាក្នុងករណី 39 បន្ទាប់មកនៅពេលអនុវត្តសកម្មភាព តម្លៃត្រូវតែដកចេញពីការ៉េ។ តោះអនុវត្តដោយមិនប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ៖

\[{{21}^{2}}=400+20+21=441\]

\[{{39}^{2}}=1600-40-39=1521\]

\[{{81}^{2}}=6400+80+81=6561\]

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ចម្លើយគឺដូចគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀត បច្ចេកទេសនេះអាចអនុវត្តបានចំពោះតម្លៃដែលនៅជាប់គ្នា។ ឧទាហរណ៍:

\[\begin(align)&((26)^(2))=625+25+26=676 \\& 26=25+1 \\\\end(តម្រឹម)\]

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងមិនចាំបាច់ចាំការគណនានៃការ៉េនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នាទាល់តែសោះ ហើយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ ល្បឿននៃការងារគឺហួសពីការសរសើរ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ចូរចងចាំ អនុវត្ត និងប្រើប្រាស់ក្នុងការអនុវត្ត។

ចំណុច​សំខាន់

ដោយប្រើបច្ចេកទេសនេះ អ្នកអាចគុណលេខធម្មជាតិណាមួយដែលមានចាប់ពី 10 ដល់ 100។ លើសពីនេះ ការគណនាទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តដោយពាក្យសំដី ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ និងសូម្បីតែគ្មានក្រដាស!

ដំបូង​ត្រូវ​ចងចាំ​ការ​ការ៉េ​នៃ​តម្លៃ​ដែល​ជា​គុណ​នៃ 10៖

\[\begin(align)&((10)^(2))=100,((20)^(2))=400,((30)^(2))=900,..., \\ & ((80)^(2))=6400,((90)^(2))=8100។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

\[\begin(align)&((34)^(2))=(((30+4))^(2))=((30)^(2))+2\cdot 30\cdot 4+ ((4)^(2))= \\&=900+240+16=1156; \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

\[\begin(align)&((27)^(2))=(((30-3))^(2))=((30)^(2))-2\cdot 30\cdot 3+ ((3)^(2))= \\&=900-180+9=729 ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

របៀបរាប់កាន់តែលឿន

ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់ទេ! ដោយប្រើកន្សោមទាំងនេះ អ្នកអាចធ្វើការ៉េនៃលេខដែលនៅជាប់នឹងលេខយោងភ្លាមៗ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងដឹង 152 (តម្លៃយោង) ប៉ុន្តែយើងត្រូវស្វែងរក 142 (លេខដែលនៅជាប់គ្នាដែលតិចជាងលេខយោង)។ តោះសរសេរ៖

\[\begin(align)& ((14)^(2))=((15)^(2))-14-15= \\&=225-29=196 ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

សូមចំណាំ៖ គ្មានទេវកថា! ការេនៃលេខដែលខុសគ្នាដោយ 1 គឺពិតជាទទួលបានដោយការគុណលេខយោងដោយខ្លួនឯងដោយដក ឬបន្ថែមតម្លៃពីរ៖

\[\begin(align)& ((31)^(2))=((30)^(2))+30+31= \\&=900+61=961។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

ហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើង? ចូរយើងសរសេររូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូក (និងភាពខុសគ្នា)។ សូមឱ្យ $n$ ជាតម្លៃយោងរបស់យើង។ បន្ទាប់មកពួកគេរាប់ដូចនេះ៖

\[\begin(align)&((((n-1))^(2))=(n-1)(n-1)= \\&=(n-1)\cdot n-(n-1) )= \\& ==((n)^(2))-n-(n-1) \\\\end(តម្រឹម)\]

- នេះគឺជារូបមន្ត។

\[\begin(align)&((((n+1))^(2))=(n+1)(n+1)= \\&=(n+1)\cdot n+(n+1) = \\& =((n)^(2))+n+(n+1) \\\\end(តម្រឹម)\]

- រូបមន្តស្រដៀងគ្នាសម្រាប់លេខធំជាង 1 ។

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាបច្ចេកទេសនេះនឹងជួយសន្សំសំចៃពេលវេលាអ្នកលើរាល់ការប្រលងសំខាន់ៗ និងការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា។ ហើយនោះជាអ្វីទាំងអស់សម្រាប់ខ្ញុំ។ លាហើយ!

រូបមន្តគុណសង្ខេប។

ការ​សិក្សា​រូបមន្ត​គុណ​អក្សរ​កាត់​: ការ​ការ៉េ​នៃ​ផល​បូក​និង​ការ​ការ៉េ​នៃ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​កន្សោម​ពីរ; ភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃកន្សោមពីរ; គូបនៃផលបូកនិងគូបនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមពីរ; ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃគូបនៃកន្សោមពីរ។

ការអនុវត្តរូបមន្តគុណអក្សរកាត់នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍។

ដើម្បី​សម្រួល​កន្សោម ធ្វើ​កត្តា​ពហុនាម និង​កាត់​បន្ថយ​ពហុនាម​ទៅ​ជា​ទម្រង់​ស្ដង់ដារ រូបមន្ត​គុណ​អក្សរកាត់​ត្រូវ​បាន​ប្រើ។ រូបមន្តគុណអក្សរកាត់ដែលអ្នកត្រូវដឹងដោយបេះដូង.

អនុញ្ញាតឱ្យ a, b R. បន្ទាប់មក៖

1. ការេនៃផលបូកនៃកន្សោមពីរគឺការេនៃកន្សោមទីមួយ បូកនឹងផលគុណនៃកន្សោមទីមួយ និង 2 បូកនឹងការ៉េនៃកន្សោមទីពីរ។

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. ការ៉េនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមពីរគឺការេនៃកន្សោមទីមួយដកពីរដងនៃផលិតផលនៃកន្សោមទីមួយ និងទីពីរបូកការ៉េនៃកន្សោមទីពីរ។

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

3. ភាពខុសគ្នានៃការ៉េកន្សោមពីរគឺស្មើនឹងផលនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមទាំងនេះ និងផលបូករបស់វា។

a 2 - b 2 \u003d (a - b) (a + b)

4. គូបបូកនៃកន្សោមពីរគឺស្មើនឹងគូបនៃកន្សោមទីមួយ បូកបីដងនៃការេនៃកន្សោមទីមួយ គុណនឹងទីពីរ បូកបីដងផលគុណនៃកន្សោមទីមួយ គុណនឹងការេនៃទីពីរ បូកគូបនៃកន្សោមទីពីរ។

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. ភាពខុសគ្នាគូបនៃកន្សោមពីរគឺស្មើនឹងគូបនៃកន្សោមទីមួយដកបីដងនៃផលិតផលនៃការេនៃកន្សោមទីមួយនិងទីពីរបូកបីដងនៃផលិតផលនៃកន្សោមទីមួយនិងការ៉េនៃទីពីរដកគូបនៃកន្សោមទីពីរ។

(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

6. ផលបូកនៃគូបកន្សោមពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃកន្សោមទីមួយ និងទីពីរដោយការ៉េមិនពេញលេញនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមទាំងនេះ។

a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 - ab + b 2)

7. ភាពខុសគ្នានៃគូបនៃកន្សោមពីរគឺស្មើនឹងផលគុណនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមទីមួយ និងទីពីរដោយការ៉េមិនពេញលេញនៃផលបូកនៃកន្សោមទាំងនេះ។

a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)

ការអនុវត្តរូបមន្តគុណអក្សរកាត់នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១

គណនា

ក) ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូកនៃកន្សោមពីរ យើងមាន

(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681

ខ) ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នាការេនៃកន្សោមពីរ យើងទទួលបាន

98 2 \u003d (100 - 2) 2 \u003d 100 2 - 2 100 2 + 2 2 \u003d 10000 - 400 + 4 \u003d 9604

ឧទាហរណ៍ ២

គណនា

ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃកន្សោមពីរ យើងទទួលបាន

ឧទាហរណ៍ ៣

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

(x − y) 2 + (x + y) ២

យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូក និងការ៉េនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមពីរ

(x - y) 2 + (x + y) 2 \u003d x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 \u003d 2x 2 + 2y 2

រូបមន្តគុណសង្ខេបក្នុងតារាងតែមួយ៖

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a + b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3
a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)