X 3 3x 2 10x 24

x 32 x 2

24 10 x

x2 x12

ax 2 bx c ដែល a ,b និង c ត្រូវបានផ្តល់លេខ និង a 0 ។

យើងបំលែងអ័ក្សត្រីកោណការ៉េ 2 bx c ដូចខាងក្រោម។

x2៖

មេគុណ

x): ក x

ដែលជាការេនៃចំនួនមួយ។

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖

ឥឡូវ​សម្គាល់​ឃើញ​ថា​

ទទួលបាន

៤ ក ២

ឧទាហរណ៍។ ជ្រើសរើសការ៉េពេញ។

2 x 12

2x2 4x5 2x2 2x5

២x២ ២x១ ១៥

a r 1a r 2a r 1r 2,

3. a r 1r 2 a r 1r 2,

4. abr 1 ar 1 br 1,

a r 1

ar 1

br ១

១.គុណ ៨

x3 12x7 ។

២៤x២៣.

8 x 3 12 x 7 x 8 x 12 x 8 12 x 24

2. កត្តា

a2x3

3 y 3 ;

4 3 85

16 6

2 520 9 519

16 0,25

16 0,25

និយមន័យ

កន្សោមដូចជា 2 x 2 + 3 x + 5 ត្រូវបានគេហៅថា trinomial ការ៉េ។ ក្នុង​ករណី​ទូទៅ ត្រីកោណ​ការ៉េ​ជា​កន្សោម​នៃ​ទម្រង់ a x 2 + b x + c ដែល a, b, c a, b, c ជា​លេខ​បំពាន និង a ≠ 0 ។

ពិចារណាត្រីកោណការ៉េ x 2 ដល់ 4 x + 5 ។ ចូរសរសេរក្នុងទម្រង់នេះ៖ x 2 − 2 2 x + 5 ។ ចូរបន្ថែម 2 2 ទៅក្នុងកន្សោមនេះ ហើយដក 2 2 យើងទទួលបាន: x 2 − 2 2 x + 2 2 − 2 2 + 5 ។ ចំណាំថា x 2 − 2 2 x + 2 2 = (x − 2) 2 ដូច្នេះ x 2 − 4 x + 5 = (x − 2) 2 − 4 + 5 = (x − 2) 2 + 1 ។ ការផ្លាស់ប្តូរដែលយើងបានធ្វើត្រូវបានគេហៅថា "ការជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញពីត្រីកោណការ៉េ".

ជ្រើសរើសការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះពីត្រីកោណការ៉េ 9 x 2 + 3 x + 1 ។

ចំណាំថា 9 x 2 = (3 x) 2 , `3x=2*1/2*3x` ។ បន្ទាប់មក `9x^2+3x+1=(3x)^2+2*1/2*3x+1`។ បន្ថែម និងដកទៅកន្សោមលទ្ធផល `(1/2)^2` យើងទទួលបាន

`((3x)^2+2*1/2*3x+(1/2)^2)+1-(1/2)^2=(3x+1/2)^2+3/4`។

ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបនៃការស្រង់ការេពេញពីត្រីកោណមាត្រការ៉េ ត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើកត្តាត្រីកោណការ៉េ។

កត្តាត្រីកោណការ៉េ 4 x 2 - 12 x + 5 ។

យើងជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញពីត្រីកោណការ៉េ៖ 2 x 2 − 2 2 x 3 + 3 2 − 3 2 + 5 = 2 x − 3 2 − 4 = (2 x − 3) 2 − 2 2 ។ ឥឡូវអនុវត្តរូបមន្ត a 2 − b 2 = (a − b) (a + b) យើងទទួលបាន៖ (2 x − 3 − 2) (2 x − 3 + 2) = (2 x − 5) (2 x - ១) ។

បែងចែកត្រីកោណការ៉េ - 9 x 2 + 12 x + 5 ។

9 x 2 + 12 x + 5 = − 9 x 2 − 12 x + 5 ។ ឥឡូវសម្គាល់ថា 9 x 2 = 3 x 2 , − 12 x = − 2 3 x 2 ។

យើងបន្ថែមពាក្យ 2 2 ទៅកន្សោម 9 x 2 - 12 x យើងទទួលបាន៖

3 x 2 − 2 3 x 2 + 2 2 − 2 2 + 5 = − 3 x − 2 2 − 4 + 5 = 3 x − 2 2 + 4 + 5 = − 3 x − 2 2 + 9 = 3 2 − ៣ x − ២ ២ .

យើងអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េយើងមាន៖

9 x 2 + 12 x + 5 = 3 − 3 x − 2 3 + (3 x − 2) = (5 − 3 x) (3 x + 1) ។

កត្តាត្រីកោណមាត្រការ៉េ 3 x 2 - 14 x - 5 ។

យើងមិនអាចតំណាងឱ្យកន្សោម 3 x 2 ជាការ៉េនៃកន្សោមមួយចំនួនបានទេ ដោយសារយើងមិនទាន់បានរៀនវានៅសាលានៅឡើយ។ អ្នកនឹងឆ្លងកាត់រឿងនេះនៅពេលក្រោយ ហើយនៅក្នុងកិច្ចការទី 4 រួចហើយ យើងនឹងសិក្សាពីឫសការ៉េ។ ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបដែលយើងអាចធ្វើកត្តាត្រីកោណមាត្រការ៉េដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

`3x^2-14x-5=3(x^2-14/3 x-5/3)=3(x^2-2*7/3 x+(7/3)^2-(7/3) ^2-5/3)=`

`=3((x-7/3)^2-49/9-5/3)=3((x-7/3)^2-64/9)=3((x-7/3)^ 2-8/3)^2)=`

`=3(x-7/3-8/3)(x-7/3+8/3)=3(x-5)(x+1/3)=(x-5)(3x+1) `.

យើង​នឹង​បង្ហាញ​ពី​របៀប​ដែល​វិធីសាស្ត្រ​ការ៉េ​ពេញ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​រក​តម្លៃ​ធំ​បំផុត​ឬ​តូច​បំផុត​នៃ​ត្រីកោណ​ការ៉េ។
ពិចារណាត្រីកោណការ៉េ x 2 - x + 3 ។ ការជ្រើសរើសការ៉េពេញ៖

`(x)^2-2*x*1/2+(1/2)^2-(1/2)^2+3=(x-1/2)^2+11/4`។ ចំណាំថានៅពេលដែល `x=1/2` តម្លៃនៃត្រីកោណការ៉េគឺ `11/4` ហើយនៅពេលដែល `x!=1/2` លេខវិជ្ជមានត្រូវបានបន្ថែមទៅតម្លៃនៃ `11/4` ដូច្នេះយើង ទទួលបានលេខធំជាង `11/4`។ ដូច្នេះតម្លៃតូចបំផុតនៃត្រីកោណការ៉េគឺ `11/4` ហើយវាត្រូវបានទទួលដោយ `x=1/2`។

រកតម្លៃធំបំផុតនៃត្រីកោណការ៉េ - 16 2 + 8 x + 6 ។

យើងជ្រើសរើសការេពេញលេញពីត្រីកោណការ៉េ៖ - 16 x 2 + 8 x + 6 = - 4 x 2 - 2 4 x 1 + 1 - 1 + 6 = - 4 x - 1 2 - 1 + 6 = - 4 x - 1 2 + 7 ។

ជាមួយនឹង `x=1/4` តម្លៃនៃត្រីកោណការ៉េគឺ 7 ហើយជាមួយ `x!=1/4` លេខវិជ្ជមានត្រូវបានដកចេញពីលេខ 7 នោះគឺយើងទទួលបានលេខតិចជាង 7 ។ ដូច្នេះ លេខ 7 គឺជាតម្លៃធំបំផុតនៃត្រីកោណការ៉េ ហើយវាត្រូវបានទទួលដោយ `x=1/4`។

បង្វែរភាគយក និងភាគបែងនៃ `(x^2+2x-15)/(x^2-6x+9)` ហើយលុបចោលប្រភាគ។

ចំណាំថាភាគបែងនៃប្រភាគ x 2 − 6 x + 9 = x − 3 2 ។ យើងបំប្លែងភាគយកនៃប្រភាគទៅជាកត្តាដោយប្រើវិធីដកការេពេញចេញពីត្រីកោណការ៉េ។ x 2 + 2 x − 15 = x 2 + 2 x 1 + 1 − 1 − 15 = x + 1 2 − 16 = x + 1 2 − 4 2 = = (x + 1 + 4) (x + 1 − 4) ) = (x + 5) (x − 3) ។

ប្រភាគនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ `((x+5)(x-3))/(x-3)^2` បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយដោយ (x - 3) យើងទទួលបាន `(x+5)/(x-3) )`។

កត្តាពហុធា x 4 − 13 x 2 + 36 ។

ចូរ​យើង​អនុវត្ត​វិធី​ការ៉េ​ពេញលេញ​ចំពោះ​ពហុនាម​នេះ។ `x^4-13x^2+36=(x^2)^2-2*x^2*13/2+(13/2)^2-(13/2)^2+36=(x^ 2-13/2)^2-169/4+36=(x^2-13/2)^2-25/4=`

ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់រួចហើយនៅក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលមិនមានរូបមន្តងាយស្រួលសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលប្រភាគទេ។ ដូច្នេះហើយ មាននិន្នាការដ៏ក្រៀមក្រំមួយ៖ ប្រភាគ "ប្រភាគ" កាន់តែច្រើន វាកាន់តែពិបាកស្វែងរកអាំងតេក្រាលពីវា។ ក្នុងន័យនេះ មនុស្សម្នាក់ត្រូវងាកទៅរកល្បិចផ្សេងៗ ដែលខ្ញុំនឹងពិភាក្សាឥឡូវនេះ។ អ្នកអានដែលបានរៀបចំអាចប្រើភ្លាមៗ តារាង​មាតិកា:

• វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលក្រោមសញ្ញានៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលសម្រាប់ប្រភាគសាមញ្ញ

វិធីសាស្ត្របំប្លែងសិប្បនិមិត្ត លេខរៀង

ឧទាហរណ៍ ១

ដោយវិធីនេះ អាំងតេក្រាលដែលត្រូវបានពិចារណាក៏អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រផ្លាស់ប្តូរអថេរ ដោយបញ្ជាក់ ប៉ុន្តែដំណោះស្រាយនឹងមានរយៈពេលយូរជាងនេះ។

ឧទាហរណ៍ ២

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ ដំណើរការការត្រួតពិនិត្យ។

នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​ធ្វើ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅទីនេះវិធីសាស្ត្រជំនួសអថេរនឹងមិនដំណើរការទៀតទេ។

ការយកចិត្តទុកដាក់សំខាន់! ឧទាហរណ៍លេខ 1, 2 គឺធម្មតា និងជារឿងធម្មតា. ជាពិសេស អាំងតេក្រាលបែបនេះច្រើនតែកើតឡើងនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយអាំងតេក្រាលផ្សេងទៀត ជាពិសេសនៅពេលរួមបញ្ចូលមុខងារមិនសមហេតុផល (ឫស)។

វិធីសាស្រ្តខាងលើក៏ដំណើរការនៅក្នុងករណីផងដែរ។ ប្រសិនបើអំណាចខ្ពស់បំផុតនៃភាគបែងគឺធំជាងអំណាចខ្ពស់បំផុតនៃភាគបែង.

ឧទាហរណ៍ ៣

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ ដំណើរការការត្រួតពិនិត្យ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយលេខភាគ។

ក្បួនដោះស្រាយការជ្រើសរើសលេខភាគមានអ្វីមួយដូចនេះ៖

1) នៅក្នុងភាគយក ខ្ញុំត្រូវរៀបចំ ប៉ុន្តែនៅទីនោះ។ អ្វី​ដែល​ត្រូវធ្វើ? ខ្ញុំដាក់តង្កៀប ហើយគុណនឹង៖ .

2) ឥឡូវនេះខ្ញុំព្យាយាមបើកតង្កៀបទាំងនេះតើមានអ្វីកើតឡើង? . ហឹម ... ​​ប្រសើរជាងមុន ប៉ុន្តែមិនមាន deuce ជាមួយដំបូងនៅក្នុងភាគយកទេ។ អ្វី​ដែល​ត្រូវធ្វើ? អ្នកត្រូវគុណនឹង៖

៣) បើកតង្កៀបម្តងទៀត៖ . ហើយនេះគឺជាជោគជ័យដំបូង! ត្រូវការបានប្រែក្លាយ! ប៉ុន្តែបញ្ហាគឺថាពាក្យបន្ថែមមួយបានលេចឡើង។ អ្វី​ដែល​ត្រូវធ្វើ? ដើម្បីឱ្យកន្សោមមិនផ្លាស់ប្តូរ ខ្ញុំត្រូវតែបន្ថែមដូចគ្នាទៅនឹងសំណង់របស់ខ្ញុំ៖
. ជីវិតបានកាន់តែងាយស្រួល។ តើ​វា​អាច​រៀបចំ​ម្តងទៀត​ក្នុង​លេខ​ភាគ​បានទេ?

4) អ្នកអាចធ្វើបាន។ យើង​ព្យាយាម: . ពង្រីកតង្កៀបនៃពាក្យទីពីរ៖
. សូមអភ័យទោស ប៉ុន្តែខ្ញុំពិតជាមាននៅក្នុងជំហានមុន ហើយមិនមែនទេ។ អ្វី​ដែល​ត្រូវធ្វើ? យើងត្រូវគុណពាក្យទីពីរដោយ៖

5) ជាថ្មីម្តងទៀត សម្រាប់ការផ្ទៀងផ្ទាត់ ខ្ញុំបើកតង្កៀបនៅពាក្យទីពីរ៖
. ឥឡូវនេះវាជារឿងធម្មតា៖ ទទួលបានពីការស្ថាបនាចុងក្រោយនៃកថាខណ្ឌទី 3! ប៉ុន្តែជាថ្មីម្តងទៀតមានពាក្យតូចមួយ "ប៉ុន្តែ" ពាក្យបន្ថែមមួយបានលេចឡើងដែលមានន័យថាខ្ញុំត្រូវតែបន្ថែមទៅការបញ្ចេញមតិរបស់ខ្ញុំ:

ប្រសិនបើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានធ្វើបានត្រឹមត្រូវ នោះនៅពេលបើកតង្កៀបទាំងអស់ យើងគួរតែទទួលបានភាគយកដើមនៃអាំងតេក្រាល។ យើងពិនិត្យ៖
ល្អ

ដូចនេះ៖

រួចរាល់។ នៅ​ក្នុង​ពាក្យ​ចុង​ក្រោយ​នេះ​ខ្ញុំ​បាន​អនុវត្ត​វិធី​សា​ស្រ្ត​នៃ​ការ​នាំ​យក​អនុគមន៍​ក្រោម​ឌីផេរ៉ង់ស្យែល​។

ប្រសិនបើយើងរកឃើញដេរីវេនៃចម្លើយ ហើយនាំយកកន្សោមទៅជាភាគបែងរួម នោះយើងទទួលបានអាំងតេក្រាលដើមពិតប្រាកដ។ វិធីសាស្រ្តដែលបានពិចារណានៃការពង្រីកទៅជាផលបូកគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីសកម្មភាពបញ្ច្រាសដើម្បីនាំយកកន្សោមទៅជាភាគបែងរួមនោះទេ។

ក្បួនដោះស្រាយការជ្រើសរើសលេខភាគក្នុងឧទាហរណ៍បែបនេះត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងល្អបំផុតលើសេចក្តីព្រាង។ ជាមួយនឹងជំនាញមួយចំនួន វាក៏នឹងដំណើរការផ្លូវចិត្តផងដែរ។ ខ្ញុំចាំបាននូវពេលវេលាកំណត់ត្រាមួយ នៅពេលដែលខ្ញុំបានធ្វើការជ្រើសរើសសម្រាប់អំណាចទី 11 ហើយការពង្រីកនៃលេខភាគយកស្ទើរតែពីរបន្ទាត់នៃ Werd ។

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ ដំណើរការការត្រួតពិនិត្យ។

នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​ធ្វើ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។

វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលក្រោមសញ្ញានៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលសម្រាប់ប្រភាគសាមញ្ញ

ចូរបន្តទៅប្រភេទនៃប្រភាគបន្ទាប់។
, , , (មេគុណនិងមិនស្មើនឹងសូន្យ)។

ជាការពិត ករណីមួយចំនួនដែលមាន arcsine និង arctangent បានរអិលរួចហើយនៅក្នុងមេរៀន វិធីសាស្ត្រផ្លាស់ប្តូរអថេរក្នុងអាំងតេក្រាលមិនកំណត់. ឧទាហរណ៍បែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយនាំយកមុខងារនៅក្រោមសញ្ញានៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលហើយបន្ទាប់មកបញ្ចូលដោយប្រើតារាង។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍ធម្មតាមួយចំនួនទៀតដែលមានលោការីតវែង និងខ្ពស់៖

ឧទាហរណ៍ ៥

ឧទាហរណ៍ ៦

នៅទីនេះ វាគឺជាទីប្រឹក្សាដើម្បីយកតារាងនៃអាំងតេក្រាលមួយ ហើយធ្វើតាមរូបមន្តអ្វី និង ជាការផ្លាស់ប្តូរកើតឡើង។ ចំណាំ របៀប និងមូលហេតុការ៉េត្រូវបានបន្លិចនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងនេះ។ ជាពិសេសនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 6 ដំបូងយើងត្រូវតំណាងឱ្យភាគបែង បន្ទាប់មកនាំយកមកក្រោមសញ្ញានៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ហើយអ្នកត្រូវធ្វើអ្វីៗទាំងអស់នេះ ដើម្បីប្រើរូបមន្តតារាងស្តង់ដារ .

ប៉ុន្តែអ្វីដែលត្រូវមើលសូមព្យាយាមដោះស្រាយឧទាហរណ៍លេខ 7,8 ដោយខ្លួនឯងជាពិសេសចាប់តាំងពីពួកគេខ្លីណាស់:

ឧទាហរណ៍ ៧

ឧទាហរណ៍ ៨

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖

ប្រសិនបើអ្នកក៏អាចពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍ទាំងនេះបាន នោះការគោរពដ៏អស្ចារ្យគឺជាជំនាញនៃភាពខុសគ្នារបស់អ្នកយ៉ាងល្អបំផុត។

វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ

អាំងតេក្រាលនៃទម្រង់, (មេគុណនិងមិនស្មើនឹងសូន្យ) ត្រូវបានដោះស្រាយ វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញដែលបានបង្ហាញខ្លួនរួចហើយនៅក្នុងមេរៀន ការផ្លាស់ប្តូរប្លង់ធរណីមាត្រ.

តាមពិត អាំងតេក្រាលបែបនេះកាត់បន្ថយទៅជាអាំងតេក្រាលតារាងមួយក្នុងចំណោមអាំងតេក្រាលទាំងបួនដែលយើងទើបតែបានពិចារណា។ ហើយនេះត្រូវបានសម្រេចដោយប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់ដែលធ្លាប់ស្គាល់៖

រូបមន្ត​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត​ក្នុង​ទិសដៅ​នេះ ពោល​គឺ​គំនិត​នៃ​វិធីសាស្ត្រ​គឺ​ដើម្បី​រៀបចំ​កន្សោម​ដោយ​សិប្បនិមិត្ត​ក្នុង​ភាគបែង ឬ​ហើយ​បន្ទាប់​មក​បំប្លែង​ពួកវា​រៀង​ៗ​ខ្លួន​ទៅ ឬ .

ឧទាហរណ៍ ៩

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់

នេះគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុតដែលជាកន្លែងដែល ជាមួយនឹងពាក្យ - មេគុណឯកតា(មិនមែនលេខ ឬដក)។

យើងក្រឡេកមើលភាគបែង នៅទីនេះរឿងទាំងមូលត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងច្បាស់ទៅករណី។ តោះចាប់ផ្តើមបំប្លែងភាគបែង៖

ជាក់ស្តែងអ្នកត្រូវបន្ថែម 4. ហើយដូច្នេះថាកន្សោមមិនផ្លាស់ប្តូរ - បួនដូចគ្នានិងដក:

ឥឡូវអ្នកអាចអនុវត្តរូបមន្ត៖

បន្ទាប់​ពី​ការ​បម្លែង​ត្រូវ​បាន​បញ្ចប់​ ជានិច្ចវាជាការចង់ធ្វើចលនាបញ្ច្រាស៖ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺល្អ មិនមានកំហុសទេ។

ការរចនាស្អាតនៃឧទាហរណ៍នៅក្នុងសំណួរគួរតែមើលទៅដូចនេះ:

រួចរាល់។ ការនាំយកមុខងារស្មុគ្រស្មាញ "ឥតគិតថ្លៃ" នៅក្រោមសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល: ជាគោលការណ៍អាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់

ឧទាហរណ៍ 10

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង ចម្លើយគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ឧទាហរណ៍ 11

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖

អ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅពេលមានដកនៅខាងមុខ? ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវដកដកចេញពីតង្កៀប ហើយរៀបចំលក្ខខណ្ឌតាមលំដាប់ដែលយើងត្រូវការ៖. ថេរ("ទ្វេដង" ក្នុងករណីនេះ) កុំ​ប៉ះ!

ឥឡូវនេះយើងបន្ថែមមួយនៅក្នុងវង់ក្រចក។ ការវិភាគការបញ្ចេញមតិយើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាយើងត្រូវការមួយនៅពីក្រោយតង្កៀប - បន្ថែម:

នេះជារូបមន្តអនុវត្ត៖

ជានិច្ចយើងធ្វើការត្រួតពិនិត្យលើសេចក្តីព្រាង៖
ដែលត្រូវផ្ទៀងផ្ទាត់។

ការរចនាស្អាតនៃឧទាហរណ៍មើលទៅដូចនេះ៖

យើងធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់កិច្ចការ

ឧទាហរណ៍ 12

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖

នៅទីនេះជាមួយនឹងពាក្យ វាមិនមែនជាមេគុណតែមួយទៀតទេ ប៉ុន្តែជា "ប្រាំ" ។

(1) ប្រសិន​បើ​រក​ឃើញ​ថេរ​វេលា​នោះ យើង​យក​វា​ចេញ​ពី​តង្កៀប​ភ្លាម។

(2) ជាទូទៅ វាតែងតែប្រសើរជាងក្នុងការដកថេរនេះចេញពីអាំងតេក្រាល ដើម្បីកុំឱ្យវាចូលទៅក្នុងផ្លូវ។

(3) វាច្បាស់ណាស់ថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជារូបមន្ត។ ចាំបាច់ត្រូវយល់ពីពាក្យថា ដើម្បីទទួលបាន "ពីរ"

(៤) បាទ។ ដូច្នេះ យើងបន្ថែមទៅកន្សោម ហើយដកប្រភាគដូចគ្នា។

(5) ឥឡូវជ្រើសរើសការ៉េពេញ។ ក្នុងករណីទូទៅ វាក៏ចាំបាច់ក្នុងការគណនាផងដែរ ប៉ុន្តែនៅទីនេះយើងមានរូបមន្តលោការីតវែង ហើយសកម្មភាពមិនសមហេតុផលក្នុងការសម្តែង ហេតុអ្វី - វានឹងកាន់តែច្បាស់ទាបជាងបន្តិច។

(6) តាមពិតយើងអាចអនុវត្តរូបមន្តបាន។ ជំនួសឱ្យ "x" ដែលយើងមាន ដែលមិនបដិសេធសុពលភាពនៃអាំងតេក្រាលតារាង។ និយាយយ៉ាងតឹងរឹង ជំហានមួយត្រូវបានបាត់ - មុនពេលរួមបញ្ចូល មុខងារគួរតែត្រូវបាននាំយកមកក្រោមសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល៖ ប៉ុន្តែ ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់ម្តងហើយម្តងទៀត នេះត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់។

(7) នៅក្នុងចំលើយនៅក្រោមឫស វាជាការចង់បើកតង្កៀបទាំងអស់ត្រឡប់មកវិញ៖

ភាព​ស្មុគស្មាញ? នេះមិនមែនជាការពិបាកបំផុតក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលនោះទេ។ ទោះបីជា, ឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណាគឺមិនមានភាពស្មុគស្មាញច្រើនទេព្រោះវាត្រូវការបច្ចេកទេសគណនាល្អ។

ឧទាហរណ៍ 13

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖

នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​ធ្វើ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។ ឆ្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

មានអាំងតេក្រាលដែលមានឫសនៅក្នុងភាគបែងដែលដោយមានជំនួយពីការជំនួសត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទដែលបានពិចារណា អ្នកអាចអានអំពីពួកវានៅក្នុងអត្ថបទ អាំងតេក្រាលស្មុគស្មាញប៉ុន្តែវាត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់សិស្សដែលមានការត្រៀមខ្លួនខ្ពស់។

នាំលេខយកមកក្រោមសញ្ញានៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល

នេះគឺជាផ្នែកចុងក្រោយនៃមេរៀន ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អាំងតេក្រាលនៃប្រភេទនេះគឺជារឿងធម្មតាណាស់! បើ​ហត់​នឿយ​បាន​បង្គរ ប្រហែល​ជា​អាន​ថ្ងៃ​ស្អែក​ល្អ​ជាង? ;)

អាំងតេក្រាលដែលយើងនឹងពិចារណាគឺស្រដៀងនឹងអាំងតេក្រាលនៃកថាខណ្ឌមុន ពួកគេមានទម្រង់៖ ឬ (មេគុណ និងមិនស្មើនឹងសូន្យ)។

នោះគឺយើងមានអនុគមន៍លីនេអ៊ែរនៅក្នុងភាគយក។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយអាំងតេក្រាលបែបនេះ?

ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិត។
ការជ្រើសរើសការេនៃ binomial និង factorization នៃ trinomial ការ៉េ។

ទាំងនោះ។ បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការស្វែងរកលេខ \(p, q \) និង \(n, m \)

កម្មវិធីនេះមិនត្រឹមតែផ្តល់ចម្លើយចំពោះបញ្ហាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្ហាញដំណើរការដំណោះស្រាយផងដែរ។

កម្មវិធីនេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត និងការប្រឡង នៅពេលធ្វើតេស្តចំណេះដឹងមុនការប្រឡង Unified State សម្រាប់ឪពុកម្តាយដើម្បីគ្រប់គ្រងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងពិជគណិត។ ឬប្រហែលជាវាថ្លៃពេកសម្រាប់អ្នកដើម្បីជួលគ្រូ ឬទិញសៀវភៅសិក្សាថ្មី? ឬអ្នកគ្រាន់តែចង់ធ្វើលំហាត់គណិតវិទ្យា ឬពិជគណិតរបស់អ្នកឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន? ក្នុងករណីនេះ អ្នកក៏អាចប្រើកម្មវិធីរបស់យើងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតផងដែរ។

តាមរបៀបនេះ អ្នកអាចធ្វើការបណ្តុះបណ្តាលដោយខ្លួនឯង និង/ឬការបណ្តុះបណ្តាលរបស់បងប្អូនប្រុសស្រីរបស់អ្នក ខណៈពេលដែលកម្រិតនៃការអប់រំក្នុងវិស័យការងារដែលត្រូវដោះស្រាយត្រូវបានកើនឡើង។

ប្រសិនបើអ្នកមិនស៊ាំនឹងច្បាប់សម្រាប់ការចូលទៅក្នុងត្រីកោណការ៉េទេ យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយពួកគេ។

ច្បាប់សម្រាប់បញ្ចូលពហុនាមការ៉េ

អក្សរឡាតាំងណាមួយអាចដើរតួជាអថេរ។
ឧទាហរណ៍៖ \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \\) ។ល។

លេខអាចត្រូវបានបញ្ចូលជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគ។
ជាងនេះទៅទៀត លេខប្រភាគអាចត្រូវបានបញ្ចូលមិនត្រឹមតែក្នុងទម្រង់ទសភាគប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានទម្រង់ជាប្រភាគធម្មតាផងដែរ។

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលប្រភាគទសភាគ។
នៅក្នុងប្រភាគទសភាគ ផ្នែកប្រភាគពីចំនួនគត់អាចត្រូវបានបំបែកដោយចំនុច ឬសញ្ញាក្បៀស។
ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចបញ្ចូលទសភាគដូចនេះ៖ 2.5x - 3.5x^2

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលប្រភាគធម្មតា។
មានតែចំនួនទាំងមូលប៉ុណ្ណោះដែលអាចដើរតួជាភាគបែង ភាគបែង និងចំនួនគត់នៃប្រភាគ។

ភាគបែងមិនអាចអវិជ្ជមានបានទេ។

នៅពេលបញ្ចូលប្រភាគលេខ ភាគយកត្រូវបានបំបែកចេញពីភាគបែងដោយសញ្ញាចែក៖ /
ផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានបំបែកចេញពីប្រភាគដោយ ampersand៖ &
បញ្ចូល៖ 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
លទ្ធផល៖ \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2 \)

នៅពេលបញ្ចូលកន្សោម អ្នកអាចប្រើតង្កៀប. ក្នុងករណីនេះ នៅពេលដោះស្រាយ កន្សោមដែលបានណែនាំត្រូវបានសម្រួលដំបូង។
ឧទាហរណ៍៖ 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

ឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយលម្អិត

ការជ្រើសរើសការ៉េនៃ binomial ។$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q $$$$$2x^2+2x-4 = $$$$$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \\right)\cdot x+2 \cdot ឆ្វេង(\frac(1)(2)\right)^2-\frac(9)(2)=$$$$2\left (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2)\right)\cdot x+\left(\frac(1)(2)\right)^2\right)-\frac(9 )(2)=$$$$2\left(x+\frac(1)(2)\right)^2-\frac(9)(2)$$ ចម្លើយ៖$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac(1)(2)\right)^2-\frac(9)(2)$$ ការបំបែកឯកតា។$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) $$$$$2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\left(x^2+x-2\right) = $$
$$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$$$2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) ) \right) = $$ $$2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right)$$ ចម្លើយ៖$2x^2+2x-4 = 2 \left(x -1\right) \left(x +2\right) $$

វាត្រូវបានគេរកឃើញថាស្គ្រីបមួយចំនួនដែលត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការនេះមិនត្រូវបានផ្ទុកទេ ហើយកម្មវិធីប្រហែលជាមិនដំណើរការទេ។
អ្នកប្រហែលជាបានបើក AdBlock ។
ក្នុងករណីនេះ សូមបិទវា ហើយធ្វើឱ្យទំព័រឡើងវិញ។

ដោយសារតែ មានមនុស្សជាច្រើនដែលចង់ដោះស្រាយបញ្ហា សំណើរបស់អ្នកត្រូវបានតម្រង់ជួរ។
បន្ទាប់ពីពីរបីវិនាទីដំណោះស្រាយនឹងលេចឡើងខាងក្រោម។
សូម​មេត្តា​រង់ចាំ វិ...

ប្រសិនបើ​អ្នក បានកត់សម្គាល់កំហុសនៅក្នុងដំណោះស្រាយបន្ទាប់មក អ្នកអាចសរសេរអំពីវានៅក្នុងទម្រង់មតិកែលម្អ។
កុំ​ភ្លេច ចង្អុលបង្ហាញកិច្ចការណាមួយ។អ្នកសម្រេចចិត្តអ្វី ចូលទៅក្នុងវាល.

ហ្គេមរបស់យើង ល្បែងផ្គុំរូប ត្រាប់តាម៖

ទ្រឹស្តីបន្តិច។

ការ​ស្រង់​ចេញ​នៃ​ទ្វេ​នាម​ការ៉េ​ពី​ត្រីកោណ​ការ៉េ

ប្រសិនបើអ័ក្សត្រីកោណការ៉េ 2 + bx + c ត្រូវបានតំណាងជា a (x + p) 2 + q ដែល p និង q ជាចំនួនពិត នោះពួកគេនិយាយថាមកពី ការេ trinomial ការ៉េនៃ binomial ត្រូវបានបន្លិច.

ចូរ​យើង​ដក​ការេ​នៃ​ទ្វេ​នាម​ពី​ត្រីកោណមាត្រ 2x 2 +12x+14 ។

\(2x^2+12x+14=2(x^2+6x+7) \\)

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងតំណាងឱ្យ 6x ជាផលិតផលនៃ 2 * 3 * x ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមនិងដក 3 2 ។ យើង​ទទួល​បាន:
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$$$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

នោះ។ យើង បាន​ជ្រើស​ការ៉េ​នៃ binomial ពី trinomial ការ៉េហើយ​បាន​បង្ហាញ​ថា​:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

ការបំបែកឯកតានៃត្រីកោណមាត្រការ៉េ

ប្រសិនបើអ័ក្សត្រីកោណការ៉េ 2 +bx+c ត្រូវបានតំណាងជា a(x+n)(x+m) ដែល n និង m ជាចំនួនពិត នោះប្រតិបត្តិការត្រូវបានគេនិយាយថានឹងត្រូវបានអនុវត្ត កត្តានៃត្រីកោណមាត្រការ៉េ.

ចូរយើងប្រើឧទាហរណ៍មួយដើម្បីបង្ហាញពីរបៀបដែលការបំប្លែងនេះត្រូវបានធ្វើ។

ចូរធ្វើកត្តាត្រីកោណមាត្រការ៉េ 2x 2 +4x-6 ។

ចូរយើងយកមេគុណចេញពីតង្កៀប i.e. ២៖
\(2x^2+4x-6=2(x^2+2x-3) \\)

ចូរបំប្លែងកន្សោមក្នុងតង្កៀប។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងតំណាងឱ្យ 2x ជាភាពខុសគ្នា 3x-1x និង -3 ជា -1 * 3 ។ យើង​ទទួល​បាន:
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3)$$

នោះ។ យើង ធ្វើកត្តាត្រីកោណមាត្រការ៉េហើយ​បាន​បង្ហាញ​ថា​:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

ចំណាំថា កត្តាកំណត់នៃត្រីកោណការ៉េគឺអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែសមីការការ៉េដែលត្រូវគ្នានឹងត្រីកោណមាត្រនេះមានឫសគល់។
ទាំងនោះ។ ក្នុងករណីរបស់យើង កត្តាត្រីកោណមាត្រ 2x 2 +4x-6 គឺអាចធ្វើទៅបានប្រសិនបើសមីការការ៉េ 2x 2 +4x-6 = 0 មានឫស។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្កើតកត្តា យើងបានរកឃើញថាសមីការ 2x 2 +4x-6 =0 មានឫសពីរ 1 និង −3 ពីព្រោះ ជាមួយនឹងតម្លៃទាំងនេះ សមីការ 2(x-1)(x+3)=0 ប្រែទៅជាសមភាពពិត។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងរំលឹកឡើងវិញនូវវិធីសាស្រ្តដែលបានសិក្សាពីមុនទាំងអស់នៃកត្តាពហុធា ហើយពិចារណាឧទាហរណ៍នៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេ លើសពីនេះ យើងនឹងសិក្សាវិធីសាស្រ្តថ្មី - វិធីសាស្ត្រការ៉េពេញលេញ និងរៀនពីរបៀបអនុវត្តវាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។

ប្រធានបទ៖កត្តាពហុនាម

មេរៀន៖ការបំបែកឯកតានៃពហុនាម។ វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ។ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្ត

រំលឹកឡើងវិញនូវវិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗសម្រាប់កត្តាពហុនាមដែលត្រូវបានសិក្សាពីមុន៖

វិធីសាស្រ្តនៃការយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប នោះគឺជាកត្តាដែលមាននៅក្នុងសមាជិកទាំងអស់នៃពហុនាម។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

សូមចាំថា monomial គឺជាផលិតផលនៃអំណាចនិងលេខ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង សមាជិកទាំងពីរមានធាតុធម្មតា និងដូចគ្នាបេះបិទ។

ដូច្នេះ ចូរយើងយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប៖

;

សូមចាំថាដោយការគុណមេគុណដែលបង្ហាញដោយតង្កៀប អ្នកអាចពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការបង្ហាញ។

វិធីសាស្រ្តនៃក្រុម។ វាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដកកត្តាទូទៅនៅក្នុងពហុនាមនោះទេ។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវបែងចែកសមាជិករបស់ខ្លួនជាក្រុមតាមវិធីដែលក្នុងក្រុមនីមួយៗអ្នកអាចដកកត្តារួមមួយចេញ ហើយព្យាយាមបំបែកវាចេញ ដូច្នេះបន្ទាប់ពីដកកត្តាក្នុងក្រុមចេញ កត្តារួមមួយលេចឡើងសម្រាប់ ការបញ្ចេញមតិទាំងមូល ហើយការពង្រីកអាចត្រូវបានបន្ត។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

ដាក់​ពាក្យ​ទី​មួយ​ជាមួយ​នឹង​ទី​បួន ទីពីរ​ជាមួយ​នឹង​ទី​ប្រាំ​និង​ទី​បី​ជាមួយ​នឹង​ទី​ប្រាំមួយ​រៀង​គ្នា​:

ចូរយើងយកកត្តាទូទៅនៅក្នុងក្រុម៖

កន្សោមមានកត្តារួម។ តោះយកវាចេញ៖

ការអនុវត្តរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

;

ចូរយើងសរសេរកន្សោមដោយលំអិត៖

ជាក់ស្តែង យើងមានរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃភាពខុសគ្នាមុនយើង ដោយសារវាមានផលបូកនៃការ៉េនៃកន្សោមពីរ ហើយផលិតផលទ្វេដងរបស់វាត្រូវបានដកចេញពីវា។ តោះរមៀលតាមរូបមន្ត៖

ថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនវិធីមួយផ្សេងទៀត - វិធីសាស្ត្រជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ។ វាត្រូវបានផ្អែកលើរូបមន្តនៃការ៉េនៃផលបូកនិងការ៉េនៃភាពខុសគ្នា។ ចងចាំពួកគេ៖

រូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូក (ភាពខុសគ្នា);

ភាពប្លែកនៃរូបមន្តទាំងនេះគឺថាពួកវាមានការ៉េនៃកន្សោមពីរ និងផលិតផលទ្វេរ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

តោះសរសេរកន្សោម៖

ដូច្នេះកន្សោមទីមួយគឺ និងទីពីរ។

ដើម្បីបង្កើតរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នា ផលិតផលទ្វេនៃកន្សោមគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ វាត្រូវតែបូកនិងដក៖

ចូរបង្រួមការេពេញនៃផលបូក៖

ចូរបំប្លែងកន្សោមលទ្ធផល៖

យើងអនុវត្តភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ សូមចាំថាភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃកន្សោមពីរគឺជាផលិតផល និងផលបូកដោយភាពខុសគ្នារបស់វា៖

ដូច្នេះ វិធីសាស្រ្តនេះមានជាដំបូងក្នុងការពិតដែលថាវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់កន្សោម a និង b ដែលមានរាងការ៉េ នោះគឺដើម្បីកំណត់ថាកន្សោមណាមួយត្រូវការ៉េក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។ បន្ទាប់ពីនោះ អ្នកត្រូវពិនិត្យរកមើលវត្តមានរបស់ផលិតផលទ្វេ ហើយប្រសិនបើវាមិននៅទីនោះ បន្ទាប់មកបន្ថែម និងដកវា វានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យនៃឧទាហរណ៍នោះទេ ប៉ុន្តែពហុនាមអាចត្រូវបានរាប់ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េ។ នៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន។

ចូរបន្តទៅការដោះស្រាយឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ 1 - កត្តា៖

ស្វែងរកកន្សោមដែលមានរាងការ៉េ៖

ចូរយើងសរសេរថាតើផលិតផលទាំងពីររបស់ពួកគេគួរជាអ្វី៖

តោះបូកនិងដកផលិតផលទ្វេរ៖

ចូរបង្រួមការេពេញនៃផលបូក ហើយផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា៖

យើងនឹងសរសេរតាមរូបមន្តនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖

ឧទាហរណ៍ទី ២ - ដោះស្រាយសមីការ៖

;

មានត្រីកោណមាត្រនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ អ្នកត្រូវកំណត់វាចេញ។ យើងប្រើរូបមន្តនៃការ៉េនៃភាពខុសគ្នា៖

យើង​មាន​ការេ​នៃ​កន្សោម​ទី​មួយ និង​ផល​គុណ​ទ្វេ ការ​ការ៉េ​នៃ​កន្សោម​ទី​ពីរ​ត្រូវ​បាន​បាត់ ចូរ​យើង​បូក​និង​ដក​វា៖

ចូរយើងបង្រួមការ៉េពេញ ហើយផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចជា៖

ចូរយើងអនុវត្តភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ៖

ដូច្នេះយើងមានសមីការ

យើងដឹងថាផលិតផលស្មើនឹងសូន្យ លុះត្រាតែយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ។ ផ្អែកលើនេះ យើងនឹងសរសេរសមីការ៖

តោះដោះស្រាយសមីការទីមួយ៖

តោះដោះស្រាយសមីការទីពីរ៖

ចម្លើយ៖ ឬ

;

យើងធ្វើសកម្មភាពស្រដៀងគ្នាទៅនឹងឧទាហរណ៍មុន - ជ្រើសរើសការ៉េនៃភាពខុសគ្នា។