ក្រសួងអប់រំនៃសាធារណរដ្ឋបេឡារុស្ស

វិទ្យាស្ថាន​អប់រំ

សាកលវិទ្យាល័យ Gomel State ដាក់ឈ្មោះតាម F. Skaryna"

មហាវិទ្យាល័យគណិតវិទ្យា

នាយកដ្ឋាន MPM

ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោម និងវិធីសាស្រ្តនៃការបង្រៀនសិស្សពីរបៀបអនុវត្តវា។

ប្រតិបត្តិករ៖

និស្សិត Starodubova A.Yu.

ទីប្រឹក្សាវិទ្យាសាស្ត្រ៖

ស្ករគ្រាប់។ រូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា វិទ្យាសាស្រ្ត, សាស្ត្រាចារ្យរង Lebedeva M.T.

Gomel ឆ្នាំ 2007

សេចក្តីផ្តើម

1 ប្រភេទសំខាន់ៗនៃការផ្លាស់ប្តូរ និងដំណាក់កាលនៃការសិក្សារបស់ពួកគេ។ ដំណាក់កាលនៃការគ្រប់គ្រងការអនុវត្តនៃការផ្លាស់ប្តូរ

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

អក្សរសាស្ត្រ

សេចក្តីផ្តើម

ការបំប្លែងកន្សោម និងរូបមន្តសាមញ្ញបំផុត ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ ត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងសាលាបឋមសិក្សា និងនៅថ្នាក់ទី 5 និងទី 6 ។ ការបង្កើតជំនាញ និងសមត្ថភាពដើម្បីអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរកើតឡើងនៅក្នុងវគ្គពិជគណិត។ នេះត្រូវបានភ្ជាប់ទាំងពីរជាមួយនឹងការកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងនៃចំនួន និងភាពខុសគ្នានៃការផ្លាស់ប្តូរដែលបានអនុវត្ត និងជាមួយនឹងភាពស្មុគស្មាញនៃសកម្មភាពដើម្បីបញ្ជាក់ពួកវា និងបញ្ជាក់ពីលក្ខខណ្ឌនៃការអនុវត្ត ជាមួយនឹងការកំណត់អត្តសញ្ញាណ និងការសិក្សាអំពីគំនិតទូទៅនៃអត្តសញ្ញាណ ការបំប្លែងដូចគ្នា ការផ្លាស់ប្តូរសមមូល។

1. ប្រភេទសំខាន់ៗនៃការផ្លាស់ប្តូរ និងដំណាក់កាលនៃការសិក្សារបស់ពួកគេ។ ដំណាក់កាលនៃការគ្រប់គ្រងការអនុវត្តនៃការផ្លាស់ប្តូរ

1. ការចាប់ផ្តើមនៃពិជគណិត

ប្រព័ន្ធបំលែងដែលមិនមានការបែងចែកត្រូវបានប្រើ ដែលតំណាងដោយច្បាប់សម្រាប់អនុវត្តសកម្មភាពលើផ្នែកមួយ ឬទាំងពីរនៃរូបមន្ត។ គោលដៅគឺដើម្បីសម្រេចបាននូវភាពស្ទាត់ជំនាញក្នុងការអនុវត្តភារកិច្ចសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបំផុត ធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃរូបមន្តដែលកំណត់មុខងារ ក្នុងការអនុវត្តការគណនាដោយសមហេតុផលដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសកម្មភាព។

ឧទាហរណ៍ធម្មតា៖

ដោះស្រាយសមីការ៖

ក) ; ខ) ; វី)

ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ (a); សមមូល និងដូចគ្នាបេះបិទ (ខ)។

2. ការបង្កើតជំនាញសម្រាប់អនុវត្តប្រភេទជាក់លាក់នៃការផ្លាស់ប្តូរ

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ រូបមន្តគុណសង្ខេប; ការបំប្លែងដែលទាក់ទងនឹងនិទស្សន្ត; ការបំប្លែងដែលទាក់ទងនឹងថ្នាក់ផ្សេងៗនៃអនុគមន៍បឋម។

ការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃការផ្លាស់ប្តូររួម (សំយោគ)

គោលដៅគឺការបង្កើតឧបករណ៍ដែលអាចបត់បែនបាន និងមានថាមពលដែលសមរម្យសម្រាប់ប្រើប្រាស់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗនៃកិច្ចការអប់រំ។. ការផ្លាស់ប្តូរទៅដំណាក់កាលនេះត្រូវបានអនុវត្តក្នុងអំឡុងពេលពាក្យដដែលៗចុងក្រោយនៃវគ្គសិក្សាក្នុងវគ្គនៃការយល់អំពីសម្ភារៈដែលបានសិក្សារួចហើយជាផ្នែក សម្រាប់ប្រភេទមួយចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរ ការបំប្លែងនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រត្រូវបានបន្ថែមទៅប្រភេទដែលបានសិក្សាពីមុន។ ការបំប្លែងទាំងអស់នេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ពិជគណិត" និង "ការវិភាគ" ការបំប្លែងរួមមានការបំប្លែងដោយផ្អែកលើច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា និងការរួមបញ្ចូល និងការបំប្លែងនៃកន្សោមដែលមានវគ្គរហូតដល់ដែនកំណត់។ ភាពខុសគ្នានៃប្រភេទនេះគឺស្ថិតនៅក្នុងលក្ខណៈនៃសំណុំដែលអថេរដំណើរការតាមរយៈអត្តសញ្ញាណ (សំណុំមុខងារជាក់លាក់)។

អត្តសញ្ញាណដែលកំពុងសិក្សា ចែកចេញជាពីរថ្នាក់៖

ខ្ញុំជាអក្សរកាត់លេខគុណដែលមានសុពលភាពក្នុងរង្វង់មូល និងអត្តសញ្ញាណ

យុត្តិធម៌នៅក្នុងវាល។

II - អត្តសញ្ញាណតភ្ជាប់ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ និងអនុគមន៍បឋម។

2 លក្ខណៈពិសេសនៃការរៀបចំប្រព័ន្ធកិច្ចការក្នុងការសិក្សាអំពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ

គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃការរៀបចំប្រព័ន្ធកិច្ចការគឺត្រូវបង្ហាញវាពីសាមញ្ញទៅស្មុគស្មាញ។

វដ្តនៃការធ្វើលំហាត់ប្រាណ- ការរួមបញ្ចូលគ្នានៅក្នុងលំដាប់នៃលំហាត់នៃទិដ្ឋភាពជាច្រើននៃការសិក្សានិងវិធីសាស្រ្តនៃការរៀបចំសម្ភារៈ។ នៅពេលសិក្សាការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ វដ្តនៃលំហាត់ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការសិក្សាអំពីអត្តសញ្ញាណមួយ ដែលនៅជុំវិញអត្តសញ្ញាណផ្សេងទៀតត្រូវបានដាក់ជាក្រុម ដែលនៅក្នុងទំនាក់ទំនងធម្មជាតិជាមួយវា។សមាសភាពនៃវដ្ដ រួមជាមួយនឹងការងារប្រតិបត្តិ រួមមានភារកិច្ច។ ទាមទារឱ្យមានការទទួលស្គាល់នូវការអនុវត្តអត្តសញ្ញាណដែលបានពិចារណា. អត្តសញ្ញាណដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានប្រើដើម្បីអនុវត្តការគណនាលើដែនលេខផ្សេងៗ។ ភារកិច្ចនៅក្នុងវដ្តនីមួយៗត្រូវបានបែងចែកជាពីរក្រុម. TO ដំបូងរួមបញ្ចូលកិច្ចការដែលបានអនុវត្តអំឡុងពេលស្គាល់អត្តសញ្ញាណដំបូង។ ពួកគេបម្រើជាសម្ភារៈបង្រៀនសម្រាប់មេរៀនជាប់ៗគ្នាជាច្រើន ដោយបង្រួបបង្រួមដោយប្រធានបទមួយ។

ក្រុមទីពីរលំហាត់ភ្ជាប់អត្តសញ្ញាណដែលកំពុងសិក្សាជាមួយកម្មវិធីផ្សេងៗ។ ក្រុមនេះមិនបង្កើតការរួបរួមនៃសមាសភាពទេ - លំហាត់នៅទីនេះត្រូវបានរាយប៉ាយលើប្រធានបទផ្សេងៗ។

រចនាសម្ព័ន្ធដែលបានពិពណ៌នានៃវដ្តនេះសំដៅទៅលើដំណាក់កាលនៃការបង្កើតជំនាញសម្រាប់អនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរជាក់លាក់។

នៅដំណាក់កាលនៃការសំយោគ ការផ្លាស់ប្តូរវដ្ត ក្រុមនៃកិច្ចការត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាឆ្ពោះទៅរកភាពស្មុគស្មាញ និងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវដ្តដែលទាក់ទងនឹងអត្តសញ្ញាណផ្សេងៗគ្នា ដែលបង្កើនតួនាទីនៃសកម្មភាពដើម្បីទទួលស្គាល់ការអនុវត្តនៃអត្តសញ្ញាណមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត។

ឧទាហរណ៍។

វដ្តនៃកិច្ចការអត្តសញ្ញាណ៖

ខ្ញុំជាក្រុមនៃកិច្ចការ៖

ក) មានវត្តមាននៅក្នុងទម្រង់នៃផលិតផល៖

ខ) ពិនិត្យភាពត្រឹមត្រូវនៃសមភាព៖

គ) ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម៖

.

ឃ) គណនា៖

ង) កត្តា៖

ង) សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

.

សិស្ស​ទើប​តែ​បាន​ស្គាល់​ពី​ការ​បង្កើត​អត្តសញ្ញាណ ការ​កត់ត្រា​ក្នុង​ទម្រង់​អត្តសញ្ញាណ និង​ភស្តុតាង។

កិច្ចការ ក) ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការជួសជុលរចនាសម្ព័ន្ធនៃអត្តសញ្ញាណដែលកំពុងសិក្សា ដោយបង្កើតការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងសំណុំលេខ (ការប្រៀបធៀបរចនាសម្ព័ន្ធសញ្ញានៃអត្តសញ្ញាណ និងកន្សោមដែលកំពុងផ្លាស់ប្តូរ ការជំនួសអក្សរដែលមានលេខក្នុងអត្តសញ្ញាណ)។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ វាមិនទាន់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ដែលកំពុងសិក្សានៅឡើយ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម (e និង g) មានភាពស្មុគស្មាញដែលបណ្តាលមកពីតួនាទីដែលបានអនុវត្តនៃអត្តសញ្ញាណ និងភាពស្មុគស្មាញនៃរចនាសម្ព័ន្ធសញ្ញា។

ភារកិច្ចនៃប្រភេទ ខ) មានគោលបំណងអភិវឌ្ឍជំនាញជំនួស នៅលើ តួនាទីនៃភារកិច្ច គ) គឺស្រដៀងគ្នា។

ឧទហរណ៍នៃប្រភេទ ឃ) ដែលក្នុងនោះវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីជ្រើសរើសទិសដៅនៃការផ្លាស់ប្តូរមួយ បញ្ចប់ការអភិវឌ្ឍន៍នៃគំនិតនេះ។

ភារកិច្ចនៃក្រុម I គឺផ្តោតលើការធ្វើជាម្ចាស់នៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃអត្តសញ្ញាណ ប្រតិបត្តិការនៃការជំនួសនៅក្នុងករណីដ៏សាមញ្ញបំផុត ជាមូលដ្ឋានសំខាន់បំផុត និងគំនិតនៃការបញ្ច្រាសនៃការផ្លាស់ប្តូរដែលធ្វើឡើងដោយអត្តសញ្ញាណ។ ការពង្រឹងភាសាមានន័យថា ការបង្ហាញទិដ្ឋភាពផ្សេងៗនៃអត្តសញ្ញាណក៏មានសារៈសំខាន់ផងដែរ។ គំនិតអំពីទិដ្ឋភាពទាំងនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយអត្ថបទនៃភារកិច្ច។

II ក្រុមនៃកិច្ចការ។

g) ការប្រើប្រាស់អត្តសញ្ញាណសម្រាប់ ធ្វើកត្តាពហុធា។

h) លុបបំបាត់ភាពមិនសមហេតុផលនៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ។

i) បញ្ជាក់​ថា​ប្រសិនបើ​ជា​ចំនួន​សេស នោះ​វា​ត្រូវ​បែងចែក​ដោយ 4 ។

j) មុខងារត្រូវបានផ្តល់ដោយកន្សោមវិភាគ

.

កម្ចាត់សញ្ញាម៉ូឌុលដោយពិចារណាករណីពីរ៖ , .

l) ដោះស្រាយសមីការ .

ភារកិច្ចទាំងនេះគឺសំដៅលើការប្រើប្រាស់ឱ្យបានពេញលេញបំផុត និងការពិចារណាលើលក្ខណៈជាក់លាក់នៃអត្តសញ្ញាណពិសេសនេះ ស្នើឱ្យមានការបង្កើតជំនាញក្នុងការប្រើប្រាស់អត្តសញ្ញាណដែលកំពុងសិក្សាសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ គោលដៅគឺដើម្បីពង្រឹងការយល់ដឹងអំពីអត្តសញ្ញាណដោយពិចារណាលើកម្មវិធីផ្សេងៗរបស់វាក្នុងស្ថានភាពផ្សេងៗ រួមផ្សំជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់សម្ភារៈដែលទាក់ទងនឹងប្រធានបទផ្សេងទៀតនៃវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យា។

ឬ .

លក្ខណៈពិសេសនៃវដ្តការងារទាក់ទងនឹងអត្តសញ្ញាណសម្រាប់មុខងារបឋម៖

1) ពួកគេត្រូវបានសិក្សានៅលើមូលដ្ឋាននៃសម្ភារៈមុខងារ;

2) អត្តសញ្ញាណនៃក្រុមទីមួយលេចឡើងនៅពេលក្រោយ ហើយត្រូវបានសិក្សាដោយប្រើជំនាញដែលបានបង្កើតឡើងរួចហើយសម្រាប់អនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។

ក្រុមដំបូងនៃភារកិច្ចនៃវដ្តគួរតែរួមបញ្ចូលភារកិច្ចដើម្បីបង្កើតការតភ្ជាប់រវាងតំបន់លេខថ្មីទាំងនេះនិងតំបន់ដើមនៃលេខសនិទាន។

ឧទាហរណ៍។

គណនា៖

;

.

គោលបំណងនៃកិច្ចការនេះគឺដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់លើលក្ខណៈពិសេសនៃកំណត់ត្រា រួមទាំងនិមិត្តសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការ និងមុខងារថ្មីៗ និងដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញនិយាយគណិតវិទ្យា។

ផ្នែកសំខាន់នៃការប្រើប្រាស់ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណដែលទាក់ទងនឹងមុខងារបឋមគឺស្ថិតនៅលើដំណោះស្រាយនៃសមីការមិនសមហេតុផល និងវិសាលភាព។ លំដាប់នៃជំហាន៖

ក) ស្វែងរកអនុគមន៍ φ ដែលសមីការដែលបានផ្តល់ f(x)=0 អាចត្រូវបានតំណាងជា៖

ខ) ធ្វើការជំនួស y=φ(x) និងដោះស្រាយសមីការ

គ) ដោះស្រាយសមីការនីមួយៗ φ(x)=y k ដែល y k គឺជាសំណុំឫសគល់នៃសមីការ F(y)=0។

នៅពេលប្រើវិធីសាស្ត្រដែលបានពិពណ៌នា ជំហាន b) ជារឿយៗត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រយោល ដោយមិនបង្ហាញសញ្ញាណសម្រាប់φ(x)។ លើសពីនេះ សិស្សតែងតែជ្រើសរើសពីផ្លូវផ្សេងៗដែលនាំទៅរកការស្វែងរកចម្លើយ ដើម្បីជ្រើសរើសមួយដែលនាំទៅរកសមីការពិជគណិតលឿន និងងាយស្រួលជាង។

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ 4 x −3 * 2 = 0 ។

2) (2 2) x −3 * 2 x = 0 (ជំហាន ក)

(2 x) 2 −3 * 2 x = 0; 2x(2x-3)=0; 2 x −3=0 ។ (ជំហាន ខ)

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ៖

ក) 2 2x −3*2 x +2=0;

ខ) 2 2x −3*2 x −4=0;

គ) 2 2x −3*2 x +1=0 ។

(ណែនាំសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង។ )

ការចាត់ថ្នាក់នៃកិច្ចការក្នុងវដ្ដទាក់ទងនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការឆ្លងដែន រួមទាំងមុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖

1) សមីការដែលកាត់បន្ថយទៅជាសមីការនៃទម្រង់ a x \u003d y 0 ហើយមានចំលើយទូទៅសាមញ្ញក្នុងទម្រង់៖

2) សមីការដែលកាត់បន្ថយទៅជាសមីការនៃទម្រង់ a x = a k ដែល k ជាចំនួនគត់ ឬ a x = b ដែល b≤0 ។

3) សមីការដែលកាត់បន្ថយទៅជាសមីការនៃទម្រង់ a x = y 0 និងទាមទារការវិភាគច្បាស់លាស់នៃទម្រង់ដែលលេខ y 0 ត្រូវបានសរសេរយ៉ាងច្បាស់លាស់។

អត្ថប្រយោជន៍ដ៏អស្ចារ្យគឺជាភារកិច្ចដែលការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទត្រូវបានប្រើដើម្បីគូសក្រាហ្វិក ខណៈពេលដែលការសម្រួលរូបមន្តដែលកំណត់មុខងារ។

ក) កំណត់មុខងារ y=;

ខ) ដោះស្រាយសមីការ lgx+lg(x-3)=1

គ) តើរូបមន្តមួយណាដែល lg(x-5)+ lg(x+5)= lg(x 2 -25) ជាអត្តសញ្ញាណ?

ការប្រើប្រាស់ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទក្នុងការគណនា។ (J. Mathematics at School, No. 4, 1983, p. 45)

លេខកិច្ចការ 1 ។ អនុគមន៍ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=0.3x 2 +4.64x-6 ។ រកតម្លៃអនុគមន៍នៅ x=1.2

y(1.2)=0.3*1.2 2 +4.64*1.2-6=1.2(0.3*1.2+4.64)-6=1.2(0 ,36+4.64)-6=1.2*5-6=0។

លេខកិច្ចការ 2 ។ គណនាប្រវែងជើងនៃត្រីកោណកែង ប្រសិនបើប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វាគឺ 3.6 សង់ទីម៉ែត្រ និងជើងមួយទៀតគឺ 2.16 សង់ទីម៉ែត្រ។

លេខកិច្ចការ 3 ។ តើទំហំដីរាងចតុកោណមានវិមាត្រ ក) 0.64m និង 6.25m; b) 99.8m និង 2.6m?

a) 0.64 * 6.25 \u003d 0.8 2 * 2.5 2 \u003d (0.8 * 2.5) 2;

ខ) 99.8*2.6=(100-0.2)2.6=100*2.6-0.2*2.6=260-0.52។

ឧទាហរណ៍ទាំងនេះធ្វើឱ្យវាអាចបង្ហាញពីការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។ សិស្សគួរយល់ដឹងពីលក្ខខណ្ឌសម្រាប់លទ្ធភាពនៃការផ្លាស់ប្តូរ។ (សូមមើលដ្យាក្រាម)។

-

រូបភាពនៃពហុធា ដែលពហុធាណាមួយសមនឹងរាងមូល។ (គ្រោងការណ៍ 1)

-

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់លទ្ធភាពនៃការបំប្លែងផលិតផលនៃ monomial និងកន្សោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែលអនុញ្ញាតឱ្យបំប្លែងទៅជាភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ (គ្រោងការណ៍ 2)

-

នៅទីនេះ ការញាស់មានន័យថា monomial ស្មើគ្នា ហើយកន្សោមមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែលអាចបំប្លែងទៅជាភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ (គ្រោងការណ៍ទី 3)

-

កន្សោមដែលអនុញ្ញាតឱ្យដកចេញនូវកត្តារួមមួយ។

ដើម្បីបង្កើតជំនាញរបស់សិស្សក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណលក្ខខណ្ឌ អ្នកអាចប្រើឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

តើកន្សោមខាងក្រោមមួយណាអាចបំប្លែងបានដោយដាក់កត្តារួមចេញពីតង្កៀប៖

2)

3) 0.7a 2 +0.2b 2;

5) 6,3*0,4+3,4*6,3;

6) 2x2 +3x2 +5y2;

7) 0,21+0,22+0,23.

ភាគច្រើននៃការគណនាក្នុងការអនុវត្តមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃលទ្ធភាពទេ ដូច្នេះសិស្សត្រូវការជំនាញដើម្បីនាំពួកគេទៅជាទម្រង់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យគណនាបំប្លែង។ ក្នុងករណីនេះ ភារកិច្ចខាងក្រោមគឺសមរម្យ៖

នៅពេលសិក្សាការដកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប៖

កន្សោមនេះ បើអាចធ្វើបាន បំប្លែងទៅជាកន្សោម ដែលបង្ហាញដោយគ្រោងការណ៍ទី ៤៖

4) 2a * a 2 * a 2;

5) 2n 4 +3n 6 +n 9 ;

8) 15ab 2 +5a 2 ខ;

10) 12,4*-1,24*0,7;

11) 4,9*3,5+1,7*10,5;

12) 10,8 2 -108;

13)

14) 5*2 2 +7*2 3 -11*2 4 ;

15) 2*3 4 -3*2 4 +6;

18) 3,2/0,7-1,8*

នៅពេលបង្កើតគំនិតនៃ "ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ" វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថានេះមានន័យថាមិនត្រឹមតែថាការបញ្ចេញមតិដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងលទ្ធផលដែលជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរយកតម្លៃស្មើគ្នាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអក្សរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវានោះទេប៉ុន្តែ ផងដែរ ថាក្នុងអំឡុងពេលនៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នា យើងឆ្លងពីកន្សោមដែលកំណត់វិធីមួយនៃការវាយតម្លៃ ទៅជាកន្សោមដែលកំណត់វិធីមួយផ្សេងទៀតនៃការវាយតម្លៃតម្លៃដូចគ្នា។

វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្ហាញពីគ្រោងការណ៍ 5 (ច្បាប់សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរផលិតផលនៃ monomial និង polynomial) ជាមួយនឹងឧទាហរណ៍

0.5a(b+c) ឬ 3.8(0.7+)។

លំហាត់សម្រាប់ការរៀនវង់ក្រចកកត្តាទូទៅ៖

គណនាតម្លៃនៃកន្សោម៖

ក) 4.59*0.25+1.27*0.25+2.3-0.25;

b) a+bc នៅ a=0.96; b=4.8; c=9.8 ។

គ) a(a+c)-c(a+b) ជាមួយ a=1.4; b=2.8; c=5.2 ។

សូម​ឲ្យ​យើង​បង្ហាញ​ជា​ឧទាហរណ៍​អំពី​ការ​បង្កើត​ជំនាញ និង​សមត្ថភាព​ក្នុង​ការ​គណនា និង​ការ​បំប្លែង​ដូចគ្នា​បេះបិទ។ (J. Mathematics at School, No. 5, 1984, p. 30)

1) ជំនាញនិងសមត្ថភាពត្រូវបានទទួលបានលឿនជាងមុននិងរក្សាបានយូរប្រសិនបើការបង្កើតរបស់ពួកគេកើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋានមនសិការ (គោលការណ៍ didactic នៃស្មារតី) ។

1) អ្នកអាចបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា ឬដំបូងដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ ពិចារណាខ្លឹមសារនៃការបន្ថែមផ្នែកស្មើគ្នា។

2) នៅពេលដែលកត្តាដោយយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប វាជារឿងសំខាន់ដើម្បីមើលកត្តារួមនេះហើយអនុវត្តច្បាប់ចែកចាយ។ នៅពេលអនុវត្តលំហាត់ដំបូង វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការសរសេរពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមជាផលិតផល ដែលជាកត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តាដែលជារឿងធម្មតាសម្រាប់ពាក្យទាំងអស់៖

3a 3 -15a 2 b+5ab 2 = a3a 2 -a15ab+a5b 2 .

វាមានប្រយោជន៍ជាពិសេសក្នុងការធ្វើដូចនេះនៅពេលដែល monomials មួយនៃពហុនាមត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប៖

II. ដំណាក់កាលដំបូងការបង្កើតជំនាញ - ធ្វើជាម្ចាស់នៃជំនាញ (លំហាត់ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងការពន្យល់លម្អិតនិងកំណត់ចំណាំ)

(សំណួរនៃសញ្ញាត្រូវបានដោះស្រាយជាមុន)

ដំណាក់កាលទីពីរ- ដំណាក់កាលនៃស្វ័យប្រវត្តិកម្មជំនាញដោយលុបបំបាត់ប្រតិបត្តិការកម្រិតមធ្យមមួយចំនួន

III. ភាពខ្លាំងនៃជំនាញត្រូវបានសម្រេចដោយការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដែលមានលក្ខណៈចម្រុះទាំងក្នុងខ្លឹមសារ និងក្នុងទម្រង់។

ប្រធានបទ៖ "តង្កៀបកត្តារួម"។

1. សរសេរមេគុណដែលបាត់ជំនួសឱ្យពហុនាម៖

2. ធ្វើកត្តាដូច្នេះមុនពេលតង្កៀបមាន monomial ដែលមានមេគុណអវិជ្ជមាន៖

3. ធ្វើ Factorize ដើម្បីឱ្យពហុនាមក្នុងតង្កៀបមានមេគុណចំនួនគត់៖

4. ដោះស្រាយសមីការ៖

IV. ការបង្កើតជំនាញគឺមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតនៅក្នុងករណីនៃការអនុវត្តផ្ទាល់មាត់នៃការគណនាកម្រិតមធ្យម ឬការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួន។

(ផ្ទាល់មាត់);

V. ជំនាញ និងសមត្ថភាពដែលបានបង្កើតឡើងគួរតែត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងប្រព័ន្ធចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពរបស់សិស្សដែលបានបង្កើតឡើងពីមុន។

ឧទាហរណ៍ នៅពេលរៀនបង្កើតពហុនាមដោយប្រើរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ លំហាត់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖

គុណ៖

VI. តម្រូវការសម្រាប់ការអនុវត្តសមហេតុផលនៃការគណនា និងការផ្លាស់ប្តូរ។

វី)សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

សនិទានភាពស្ថិតនៅក្នុងការបើកតង្កៀប ពីព្រោះ

VII. ការបំប្លែងកន្សោមដែលមានសញ្ញាប័ត្រ។

№1011 (Alg.9) សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

№1012 (Alg.9) យកកត្តាចេញពីក្រោមសញ្ញាឫស៖

№1013 (Alg.9) បញ្ចូលកត្តានៅក្រោមសញ្ញាឫស៖

№1014 (Alg.9) សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

នៅ​ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ទាំង​អស់ អនុវត្ត​កត្តា​ជា​បឋម ឬ​យក​កត្តា​រួម ឬ "មើល" រូបមន្ត​កាត់​បន្ថយ​ដែល​ត្រូវ​គ្នា។

№1015 (Alg.9) កាត់បន្ថយប្រភាគ៖

សិស្សជាច្រើនជួបប្រទះការលំបាកខ្លះក្នុងការបំប្លែងកន្សោមដែលមានឫស ជាពិសេសនៅពេលស៊ើបអង្កេតសមភាព៖

ដូច្នេះ ទាំងពណ៌នានៅក្នុងកន្សោមលម្អិតនៃទម្រង់ ឬ ឬទៅកម្រិតមួយដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល។

№1018 (Alg.9) ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

№1019 (Alg.9) សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

2.285 (Scanavi) សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

ហើយបន្ទាប់មកធ្វើក្រាហ្វិកមុខងារ yសម្រាប់

លេខ 2.299 (Skanavi) ពិនិត្យសុពលភាពនៃសមភាព៖

ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមដែលមានសញ្ញាប័ត្រគឺជាការធ្វើឱ្យទូទៅនៃជំនាញ និងសមត្ថភាពដែលទទួលបានក្នុងការសិក្សាអំពីការបំប្លែងដូចគ្នានៃពហុនាម។

លេខ 2.320 (Skanavi) សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

នៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិត 7 និយមន័យខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

Def. កន្សោមពីរដែលតម្លៃដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នាសម្រាប់តម្លៃនៃអថេរត្រូវបានគេនិយាយថាស្មើគ្នា។

Def. សមភាព, ពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរដែលហៅថា។ អត្តសញ្ញាណ។

№94(Alg.7) គឺជាអត្តសញ្ញាណសមភាព៖

ក)

គ)

ឃ)

និយមន័យការពិពណ៌នា៖ ការជំនួសកន្សោមមួយដោយមួយទៀត ដែលដូចគ្នាបេះបិទនឹងវាត្រូវបានគេហៅថា ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ ឬគ្រាន់តែជាការបំប្លែងនៃកន្សោមមួយ។ ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមជាមួយអថេរត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការលើលេខ។

№ (Alg.7) ក្នុងចំណោមកន្សោម

ស្វែងរកអ្នកដែលដូចគ្នាបេះបិទ។

ប្រធានបទ៖ "ការបំប្លែងដូចគ្នានៃការបញ្ចេញមតិ" (បច្ចេកទេសសំណួរ)

ប្រធានបទដំបូងនៃ "ពិជគណិត-7" - "កន្សោម និងការបំប្លែងរបស់ពួកគេ" ជួយបង្រួបបង្រួមជំនាញគណនាដែលទទួលបានក្នុងថ្នាក់ទី 5-6 ដើម្បីធ្វើជាប្រព័ន្ធ និងធ្វើឱ្យព័ត៌មានទូទៅអំពីការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោម និងដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ។

ការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមលេខ និងអក្ខរក្រម ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើម្តងទៀតជាមួយសិស្សនូវច្បាប់នៃសកម្មភាពជាមួយនឹងលេខសនិទាន។ សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយនឹងលេខសនិទានគឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់វគ្គសិក្សាពិជគណិតទាំងមូល។

នៅពេលពិចារណាលើការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិជាផ្លូវការ ជំនាញប្រតិបត្តិការនៅតែស្ថិតក្នុងកម្រិតដូចគ្នាដែលត្រូវបានសម្រេចក្នុងថ្នាក់ទី 5-6 ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅទីនេះ សិស្សឡើងដល់កម្រិតថ្មីមួយក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់នៃទ្រឹស្តី។ គោលគំនិតនៃ "ការបញ្ចេញមតិដូចគ្នាបេះបិទ" "អត្តសញ្ញាណ" "ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទនៃការបញ្ចេញមតិ" ត្រូវបានណែនាំ ដែលខ្លឹមសារនឹងត្រូវបានបង្ហាញជានិច្ច និងស៊ីជម្រៅនៅពេលសិក្សាការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមពិជគណិតផ្សេងៗ។ វាត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់ថាមូលដ្ឋាននៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសកម្មភាពលើលេខ។

នៅពេលសិក្សាប្រធានបទ "ពហុនាម" ជំនាញប្រតិបត្តិការផ្លូវការនៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមពិជគណិតត្រូវបានបង្កើតឡើង។ រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់រួមចំណែកដល់ដំណើរការបង្កើតជំនាញបន្ថែមទៀតដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមចំនួនគត់ សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តរូបមន្តទាំងការគុណដោយអក្សរកាត់ និងសម្រាប់ពហុនាមកត្តាត្រូវបានប្រើប្រាស់មិនត្រឹមតែក្នុងការបំប្លែងកន្សោមចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងក្នុងប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ ឫស។ អំណាចជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល។

នៅថ្នាក់ទី 8 ជំនាញដែលទទួលបាននៃការបំលែងដូចគ្នាត្រូវបានអនុវត្តលើសកម្មភាពដែលមានប្រភាគពិជគណិត ឫសការ៉េ និងកន្សោមដែលមានដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់។

នៅពេលអនាគត វិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងកន្សោមដែលមានសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល។

ក្រុមពិសេសនៃការបំប្លែងដូចគ្នាគឺកន្សោមត្រីកោណមាត្រ និងកន្សោមលោការីត។

លទ្ធផលសិក្សាចាំបាច់សម្រាប់វគ្គសិក្សាពិជគណិតនៅថ្នាក់ទី 7-9 រួមមាន:

1) ការបំប្លែងដូចគ្នានៃកន្សោមចំនួនគត់

ក) ការបើកនិងតង្កៀប;

ខ) ការកាត់បន្ថយសមាជិកដូច;

គ) ការបូក ដក និងគុណពហុនាម;

ឃ) កត្តានៃពហុនាមដោយយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប និងរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។

ង) កត្តានៃត្រីកោណមាត្រការ៉េ។

"គណិតវិទ្យានៅសាលា" (B.U.M.) p.110

2) ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមសនិទាន៖ បូក ដក គុណ និងចែកប្រភាគ ក៏ដូចជាអនុវត្តជំនាញដែលបានរាយបញ្ជីនៅពេលអនុវត្តការបំប្លែងរួមបញ្ចូលគ្នាសាមញ្ញ [ទំ។ ១១១]

3) សិស្សគួរតែអាចធ្វើការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមសាមញ្ញដែលមានដឺក្រេនិងឫស។ (ទំព័រ ១១១-១១២)

ប្រភេទការងារសំខាន់ៗត្រូវបានគេពិចារណា សមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យសិស្សទទួលបានការវាយតម្លៃជាវិជ្ជមាន។

ទិដ្ឋភាពដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់សិក្សាការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទគឺការអភិវឌ្ឍន៍ដោយសិស្សនៃគោលដៅនៃការអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ។

1) - ភាពសាមញ្ញនៃតម្លៃលេខនៃកន្សោម

2) ការផ្លាស់ប្តូរណាមួយគួរតែត្រូវបានអនុវត្ត: (1) ឬ (2) ការវិភាគនៃជម្រើសទាំងនេះគឺជាការលើកទឹកចិត្តមួយ (និយម (1) ពីព្រោះនៅក្នុង (2) ផ្ទៃនិយមន័យត្រូវបានរួមតូច)

៣) ដោះស្រាយសមីការ៖

កត្តាកត្តាក្នុងការដោះស្រាយសមីការ។

៤) គណនា៖

តោះអនុវត្តរូបមន្តគុណសង្ខេប៖

(101-1) (101+1)=100102=102000

5) ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ដើម្បីរកតម្លៃ គុណប្រភាគនីមួយៗដោយ conjugate៖

6) គូរក្រាហ្វិកមុខងារ៖

តោះជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល៖ .

ការការពារកំហុសនៅពេលអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាអាចត្រូវបានទទួលបានដោយការផ្លាស់ប្តូរឧទាហរណ៍នៃការប្រតិបត្តិរបស់ពួកគេ។ ក្នុងករណីនេះ បច្ចេកទេស "តូច" ត្រូវបានអនុវត្ត ដែលជាធាតុផ្សំត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងដំណើរការបំប្លែងដែលមានពន្លឺកាន់តែច្រើន។

ឧទាហរណ៍:

អាស្រ័យលើទិសដៅនៃសមីការបញ្ហាជាច្រើនអាចត្រូវបានពិចារណា: ពីស្តាំទៅឆ្វេងគុណពហុនាម; ពីឆ្វេងទៅស្តាំ - កត្តាកត្តា។ ផ្នែកខាងឆ្វេងគឺជាពហុគុណនៃកត្តាមួយនៅខាងស្តាំ ហើយដូច្នេះនៅលើ។

បន្ថែមពីលើភាពខុសគ្នានៃឧទាហរណ៍អ្នកអាចប្រើ ការសុំទោសរវាងអត្តសញ្ញាណ និងសមភាពលេខ។

ល្បិចបន្ទាប់គឺពន្យល់ពីអត្តសញ្ញាណ។

ដើម្បីបង្កើនចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្ស មនុស្សម្នាក់អាចសន្មតថាការស្វែងរកវិធីផ្សេងៗដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។

មេរៀនលើការសិក្សាអំពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនឹងកាន់តែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានលះបង់ ការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា .

ឧទាហរណ៍៖ ១) កាត់បន្ថយប្រភាគ៖

3) បញ្ជាក់រូបមន្ត "រ៉ាឌីកាល់ស្មុគស្មាញ"

ពិចារណា៖

ចូរបំប្លែងផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព៖

-

ផលបូកនៃកន្សោមរួម។ ពួកវាអាចត្រូវបានគុណ និងបែងចែកដោយ conjugate ប៉ុន្តែប្រតិបត្តិការបែបនេះនឹងនាំយើងទៅប្រភាគដែលភាគបែងគឺជាភាពខុសគ្នានៃរ៉ាឌីកាល់។

ចំណាំថាពាក្យទីមួយនៅក្នុងផ្នែកទីមួយនៃអត្តសញ្ញាណគឺជាលេខធំជាងទីពីរ ដូច្នេះអ្នកអាចបំបែកផ្នែកទាំងពីរបាន៖

មេរៀន​អនុវត្ត​លេខ ៣។

ប្រធានបទ៖ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃការបញ្ចេញមតិ (បច្ចេកទេសសំណួរ)។

អក្សរសិល្ប៍៖ “សិក្ខាសាលាស្តីពី MPM” ទំព័រ ៨៧-៩៣។

សញ្ញានៃវប្បធម៌ខ្ពស់នៃការគណនា និងការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទក្នុងចំណោមសិស្សគឺជាចំណេះដឹងដ៏រឹងមាំនៃលក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្បួនដោះស្រាយនៃប្រតិបត្តិការលើតម្លៃពិតប្រាកដ និងប្រហាក់ប្រហែល និងការអនុវត្តជំនាញរបស់ពួកគេ; វិធីសាស្រ្តសមហេតុផលនៃការគណនា និងការផ្លាស់ប្តូរ និងការផ្ទៀងផ្ទាត់របស់ពួកគេ; សមត្ថភាពក្នុងការបញ្ជាក់ពីការអនុវត្តវិធីសាស្រ្ត និងច្បាប់នៃការគណនា និងការបំប្លែង ភាពស្វ័យភាពនៃជំនាញនៃការប្រតិបត្តិដោយគ្មានកំហុសនៃប្រតិបត្តិការគណនា។

តើ​សិស្ស​គួរ​ចាប់​ផ្តើម​ធ្វើ​ការ​អភិវឌ្ឍ​ជំនាញ​ទាំង​នេះ​ពី​ថ្នាក់​ណា?

បន្ទាត់នៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនៃការគណនាសនិទាន ហើយចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនៃការគណនាសមហេតុផលនៃតម្លៃនៃកន្សោមលេខ។ (ថ្នាក់ទី ៥)

នៅពេលសិក្សាប្រធានបទបែបនេះនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលាគួរយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះពួកគេ!

ការអនុវត្តមនសិការនៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទដោយសិស្សត្រូវបានសម្របសម្រួលដោយការយល់ដឹងអំពីការពិតដែលថាកន្សោមពិជគណិតមិនមានដោយខ្លួនឯងទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានភ្ជាប់ដោយ inextricably ជាមួយសំណុំលេខមួយចំនួន ពួកវាជាកំណត់ត្រាទូទៅនៃកន្សោមលេខ។ ភាពស្រដៀងគ្នារវាងកន្សោមពិជគណិត និងលេខ (និងការបំប្លែងរបស់ពួកគេ) គឺត្រឹមត្រូវតាមហេតុផល ការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេក្នុងការបង្រៀនជួយការពារសិស្សពីការធ្វើខុស។

ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណមិនមែនជាប្រធានបទដាច់ដោយឡែកនៃវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលានោះទេ ពួកគេត្រូវបានសិក្សាពេញមួយវគ្គនៃពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។

កម្មវិធីគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 1-5 គឺជាសម្ភារៈ propaedeutic សម្រាប់សិក្សាការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមជាមួយនឹងអថេរមួយ។

នៅក្នុងវគ្គនៃកោសិកាពិជគណិត 7 ។ និយមន័យនៃអត្តសញ្ញាណ និងការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណត្រូវបានណែនាំ។

Def.កន្សោម​ពីរ​ដែល​តម្លៃ​ត្រូវ​គ្នា​គឺ​ស្មើ​សម្រាប់​តម្លៃ​ណាមួយ​នៃ​អថេរ​ដែល​គេ​ហៅ​ថា ។ ដូចគ្នាបេះបិទ។

ODA. សមភាពដែលជាការពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរត្រូវបានគេហៅថាអត្តសញ្ញាណ។

តម្លៃនៃអត្តសញ្ញាណស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាវាអនុញ្ញាតឱ្យកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានជំនួសដោយអត្តសញ្ញាណមួយផ្សេងទៀតដែលស្មើនឹងវា។

Def.ការជំនួសកន្សោមមួយដោយមួយទៀត ដែលដូចគ្នាបេះបិទនឹងវាត្រូវបានគេហៅថា ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណឬសាមញ្ញ ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រកន្សោម។

ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមជាមួយអថេរត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការលើលេខ។

ការបំប្លែងសមមូលអាចចាត់ទុកថាជាមូលដ្ឋាននៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។

ODA. ប្រយោគ​ពីរ​ប្រយោគ​មួយ​ដែល​ជា​ផល​វិបាក​មួយ​ទៀត​ហៅ​ថា ។ សមមូល។

ODA. ប្រយោគដែលមានអថេរ A ហៅថា។ លទ្ធផលនៃប្រយោគដែលមានអថេរ ខប្រសិនបើតំបន់ការពិត B គឺជាផ្នែករងនៃតំបន់ការពិត A ។

និយមន័យមួយផ្សេងទៀតនៃប្រយោគសមមូលអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: ប្រយោគពីរដែលមានអថេរគឺសមមូលប្រសិនបើតំបន់ការពិតរបស់ពួកគេដូចគ្នា។

ក) B: x-1=0 លើ R; A: (x-1) 2 over R => A~B ព្រោះ តំបន់ការពិត (ដំណោះស្រាយ) ស្របគ្នា (x=1)

ខ) A: x=2 លើ R; B: x 2 \u003d 4 លើ R => តំបន់ការពិត A: x \u003d 2; តំបន់ការពិត B: x=-2, x=2; ដោយសារតែ តំបន់ការពិត A មាននៅក្នុង B បន្ទាប់មក៖ x 2 = 4 គឺជាលទ្ធផលនៃប្រយោគ x = 2 ។

មូលដ្ឋាននៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទគឺជាលទ្ធភាពនៃការតំណាងឱ្យលេខដូចគ្នាក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗគ្នា។ ឧទាហរណ៍,

-

ការតំណាងបែបនេះនឹងជួយក្នុងការសិក្សាប្រធានបទ "លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ" ។

ជំនាញក្នុងការអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទចាប់ផ្តើមបង្កើតនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ស្រដៀងនឹងចំណុចខាងក្រោម៖ "រកតម្លៃលេខនៃកន្សោម 2a 3 + 3ab + b 2 ជាមួយ \u003d 0.5, b \u003d 2/3" ដែលត្រូវបានផ្តល់ជូនសិស្ស នៅក្នុងថ្នាក់ទី 5 និងអនុញ្ញាតឱ្យ propaedeutics ត្រូវបានអនុវត្តគំនិតនៃមុខងារ។

នៅពេលសិក្សារូបមន្តនៃការគុណដោយអក្សរកាត់ ការយកចិត្តទុកដាក់គួរត្រូវបានបង់ទៅឱ្យការយល់ដឹងជ្រៅជ្រះ និងការរួមផ្សំដ៏រឹងមាំរបស់ពួកគេ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកអាចប្រើរូបភាពក្រាហ្វិកខាងក្រោម៖

(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 a 2 -b 2 =(a-b)(a+b)

សំណួរ៖ តើត្រូវពន្យល់សិស្សអំពីខ្លឹមសារនៃរូបមន្តខាងលើដោយរបៀបណាតាមគំនូរទាំងនេះ?

កំហុសទូទៅគឺការបំភាន់កន្សោម "ផលបូកការេ" និង "ផលបូកនៃការ៉េ" ។ ការចង្អុលបង្ហាញរបស់គ្រូថាកន្សោមទាំងនេះខុសគ្នាតាមលំដាប់នៃសកម្មភាពហាក់ដូចជាមិនសំខាន់ទេ ដោយសារសិស្សជឿថាសកម្មភាពទាំងនេះត្រូវបានអនុវត្តនៅលើលេខដូចគ្នា ដូច្នេះហើយលទ្ធផលមិនផ្លាស់ប្តូរពីការផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាពនោះទេ។

កិច្ចការ៖ ធ្វើលំហាត់ផ្ទាល់មាត់ ដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញរបស់សិស្សឱ្យប្រើរូបមន្តខាងលើបានត្រឹមត្រូវ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីពន្យល់ពីរបៀបដែលកន្សោមទាំងពីរនេះគឺស្រដៀងគ្នា និងរបៀបដែលវាខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក?

ភាពខុសគ្នាដ៏ធំទូលាយនៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទធ្វើឱ្យសិស្សពិបាកតម្រង់ទិសខ្លួនឯងទៅរកគោលបំណងដែលពួកគេកំពុងអនុវត្ត។ ចំណេះដឹងមិនច្បាស់អំពីគោលបំណងនៃការអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរ (ក្នុងករណីជាក់លាក់នីមួយៗ) ប៉ះពាល់អវិជ្ជមានដល់ការយល់ដឹងរបស់ពួកគេ និងបម្រើជាប្រភពនៃកំហុសសិស្សដ៏ធំ។ នេះបង្ហាញថាការពន្យល់ដល់សិស្សនូវគោលដៅនៃការអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទគឺជាផ្នែកសំខាន់មួយនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់សិក្សាពួកគេ។

ឧទាហរណ៍នៃការលើកទឹកចិត្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ៖

1. ភាពសាមញ្ញនៃការស្វែងរកតម្លៃលេខនៃកន្សោម;

2. ការជ្រើសរើសការផ្លាស់ប្តូរនៃសមីការដែលមិននាំទៅរកការបាត់បង់ឫស;

3. នៅពេលអនុវត្តការបំលែង អ្នកអាចសម្គាល់តំបន់នៃការគណនារបស់វា;

4. ការប្រើប្រាស់បំប្លែងក្នុងការគណនា ឧទាហរណ៍ 99 2 -1=(99-1)(99+1);

ដើម្បីគ្រប់គ្រងដំណើរការសម្រេចចិត្ត វាមានសារៈសំខាន់សម្រាប់គ្រូក្នុងការផ្តល់នូវការពិពណ៌នាត្រឹមត្រូវអំពីខ្លឹមសារនៃកំហុសដែលធ្វើឡើងដោយសិស្ស។ ការកំណត់លក្ខណៈត្រឹមត្រូវនៃកំហុសគឺជាគន្លឹះនៃជម្រើសត្រឹមត្រូវនៃសកម្មភាពជាបន្តបន្ទាប់ដែលធ្វើឡើងដោយគ្រូ។

ឧទាហរណ៍នៃកំហុសរបស់សិស្ស៖

1. អនុវត្តគុណ: សិស្សបានទទួល -54abx 6 (7 កោសិកា);

2. អនុវត្តនិទស្សន្ត (3x 2) 3 សិស្សទទួលបាន 3x 6 (7 កោសិកា);

3. ការបំប្លែង (m + n) 2 ទៅជាពហុធា សិស្សបានទទួល m 2 + n 2 (7 cells);

4. កាត់បន្ថយប្រភាគដែលសិស្សបានទទួល (8 កោសិកា);

5. អនុវត្តការដក៖ សិស្សសរសេរ (៨ ក្រឡា)

6. តំណាងឱ្យប្រភាគក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគ សិស្សបានទទួល៖ (8 កោសិកា);

7. ស្រង់ឫសនព្វន្ធ សិស្សបានទទួល x-1 (9 កោសិកា);

8. ការដោះស្រាយសមីការ (9 កោសិកា);

9. ការបំប្លែងកន្សោម សិស្សទទួលបាន៖ (9 កោសិកា)។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ការសិក្សាអំពីការបំប្លែងដែលដូចគ្នាបេះបិទត្រូវបានអនុវត្តដោយភ្ជាប់យ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយនឹងសំណុំលេខដែលបានសិក្សាក្នុងថ្នាក់មួយ ឬមួយផ្សេងទៀត។

ដំបូង សិស្ស​គួរ​ត្រូវ​បាន​ស្នើ​ឱ្យ​ពន្យល់​ជំហាន​នីមួយៗ​នៃ​ការ​បំប្លែង​នេះ ដើម្បី​បង្កើត​ច្បាប់ និង​ច្បាប់​ដែល​អនុវត្ត។

នៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមពិជគណិត ក្បួនពីរត្រូវបានប្រើ៖ ការជំនួស និងការជំនួសដោយស្មើ។ ការជំនួសដែលប្រើជាទូទៅបំផុត, ដោយសារតែ ការរាប់រូបមន្តគឺផ្អែកលើវា i.e. រកតម្លៃនៃកន្សោម a*b ជាមួយ a=5 និង b=-3។ ជាញឹកញាប់ណាស់ សិស្សធ្វេសប្រហែសលើវង់ក្រចកនៅពេលអនុវត្តការគុណ ដោយជឿថាសញ្ញាគុណត្រូវបានបង្កប់ន័យ។ ឧទាហរណ៍ កំណត់ត្រាបែបនេះអាចធ្វើទៅបាន៖ 5*-3។

អក្សរសាស្ត្រ

1. A.I. Azarov, S.A. Barvenov "វិធីសាស្រ្តមុខងារនិងក្រាហ្វិកសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាប្រឡង", Mn.. Aversev, 2004

2. O.N. Piryutko "កំហុសធម្មតាក្នុងការធ្វើតេស្តកណ្តាល", Mn.. Aversev, 2006

3. A.I. Azarov, S.A. Barvenov "Tasks-traps on centralized testing", Mn.. Aversev, 2006

4. A.I. Azarov, S.A. Barvenov "វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាត្រីកោណមាត្រ", Mn.. Aversev, 2005

កន្សោមលេខ និងពិជគណិត។ ការបម្លែងកន្សោម។

តើកន្សោមនៅក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជាអ្វី? ហេតុអ្វីបានជាការបំប្លែងការបញ្ចេញមតិចាំបាច់?

សំណួរដូចដែលពួកគេនិយាយគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍... ការពិតគឺថាគំនិតទាំងនេះគឺជាមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យាទាំងអស់។ គណិតវិទ្យាទាំងអស់មានកន្សោម និងការបំប្លែងរបស់វា។ មិនច្បាស់ទេ? អនុញ្ញាតឱ្យខ្ញុំពន្យល់។

ចូរនិយាយថាអ្នកមានគំរូអាក្រក់។ ធំណាស់និងស្មុគស្មាញណាស់។ ចូរនិយាយថាអ្នកពូកែគណិតវិទ្យា ហើយអ្នកមិនខ្លាចអ្វីទាំងអស់! តើអ្នកអាចឆ្លើយភ្លាមៗបានទេ?

អ្នកនឹងត្រូវ សម្រេចចិត្តឧទាហរណ៍នេះ។ ជា​បន្តបន្ទាប់ ជំហាន​ដោយ​ជំហាន​ឧទាហរណ៍​នេះ ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ. ជាការពិតណាស់យោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់។ ទាំងនោះ។ ធ្វើ ការបម្លែងកន្សោម. តើអ្នកអនុវត្តការបំប្លែងទាំងនេះដោយជោគជ័យប៉ុណ្ណា ដូច្នេះអ្នកខ្លាំងក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងពីរបៀបធ្វើការផ្លាស់ប្តូរត្រឹមត្រូវទេ ក្នុងគណិតវិទ្យា អ្នកមិនអាចធ្វើបានទេ។ គ្មានអ្វីទេ។...

ដើម្បីជៀសវាងអនាគតដ៏មិនស្រួលបែបនេះ (ឬបច្ចុប្បន្ន ... ) វាមិនឈឺចាប់ក្នុងការយល់ពីប្រធានបទនេះទេ។ )

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ ចូរយើងស្វែងយល់ តើអ្វីទៅជាការបញ្ចេញមតិនៅក្នុងគណិតវិទ្យា. តើ​មាន​រឿង​អ្វី​កើតឡើង កន្សោមលេខនិងអ្វី កន្សោមពិជគណិត។

តើកន្សោមនៅក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជាអ្វី?

ការបញ្ចេញមតិក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជាគំនិតទូលំទូលាយណាស់។ ស្ទើរតែអ្វីៗទាំងអស់ដែលយើងដោះស្រាយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជាសំណុំនៃកន្សោមគណិតវិទ្យា។ ឧទាហរណ៍ណាមួយ រូបមន្ត ប្រភាគ សមីការ ហើយដូច្នេះនៅលើ - វាទាំងអស់មាន កន្សោមគណិតវិទ្យា.

3+2 គឺជាកន្សោមគណិតវិទ្យា។ គ ២ - ឃ ២ក៏ជាកន្សោមគណិតវិទ្យាផងដែរ។ និងប្រភាគដែលមានសុខភាពល្អ និងសូម្បីតែលេខមួយ - ទាំងនេះគឺជាកន្សោមគណិតវិទ្យាទាំងអស់។ ឧទាហរណ៍សមីការគឺ៖

5x + 2 = 12

មានកន្សោមគណិតវិទ្យាពីរដែលតភ្ជាប់ដោយសញ្ញាស្មើ។ កន្សោមមួយនៅខាងឆ្វេង មួយទៀតនៅខាងស្តាំ។

ជាទូទៅពាក្យ កន្សោមគណិតវិទ្យា" ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់បំផុត ដើម្បីកុំឱ្យរអ៊ូរទាំ។ ពួកគេនឹងសួរអ្នកថាតើប្រភាគធម្មតាជាអ្វី? ហើយត្រូវឆ្លើយដោយរបៀបណា?!

ចម្លើយទី ១៖ «គឺ... ម-ម-ម-ម... ដូចជារឿងមួយ ... មួយណា ... តើខ្ញុំអាចសរសេរប្រភាគបានប្រសើរជាងនេះទេ? ចង់បានមួយណា?"

ជម្រើសចម្លើយទីពីរ៖ "ប្រភាគធម្មតាគឺ (ដោយរីករាយ និងរីករាយ!) កន្សោមគណិតវិទ្យា ដែលរួមមានភាគយក និងភាគបែង!"

ជម្រើសទីពីរគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះទេ?)

សម្រាប់គោលបំណងនេះឃ្លា " កន្សោមគណិតវិទ្យា "ល្អណាស់។ ទាំងត្រឹមត្រូវ និងរឹង។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ការអនុវត្តជាក់ស្តែង អ្នកត្រូវមានជំនាញច្បាស់លាស់ ប្រភេទជាក់លាក់នៃការបញ្ចេញមតិនៅក្នុងគណិតវិទ្យា .

ប្រភេទជាក់លាក់គឺជាបញ្ហាមួយទៀត។ នេះ។ រឿងមួយទៀត!ប្រភេទនីមួយៗនៃកន្សោមគណិតវិទ្យាមាន របស់ខ្ញុំសំណុំនៃច្បាប់ និងបច្ចេកទេសដែលត្រូវតែប្រើក្នុងការសម្រេចចិត្ត។ ដើម្បីធ្វើការជាមួយប្រភាគ - សំណុំមួយ។ សម្រាប់ធ្វើការជាមួយកន្សោមត្រីកោណមាត្រ - ទីពីរ។ សម្រាប់ធ្វើការជាមួយលោការីត - ទីបី។ ល​ល។ កន្លែងណាដែលច្បាប់ទាំងនេះស្របគ្នា កន្លែងណាមួយមានភាពខុសគ្នាខ្លាំង។ ប៉ុន្តែកុំខ្លាចពាក្យដ៏អាក្រក់ទាំងនេះ។ លោការីត ត្រីកោណមាត្រ និងវត្ថុអាថ៌កំបាំងផ្សេងទៀត យើងនឹងធ្វើជាម្ចាស់លើផ្នែកពាក់ព័ន្ធ។

នៅទីនេះយើងនឹងធ្វើជាម្ចាស់ (ឬ - ធ្វើម្តងទៀតតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត ... ) ប្រភេទសំខាន់ពីរនៃកន្សោមគណិតវិទ្យា។ កន្សោមលេខ និងកន្សោមពិជគណិត។

កន្សោមលេខ។

តើ​មាន​រឿង​អ្វី​កើតឡើង កន្សោមលេខ? នេះគឺជាគំនិតសាមញ្ញណាស់។ ឈ្មោះខ្លួនវាណែនាំថានេះជាកន្សោមដែលមានលេខ។ នោះហើយជារបៀបដែលវាគឺជា។ កន្សោមគណិតវិទ្យាដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ តង្កៀប និងសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានគេហៅថា កន្សោមលេខ។

7-3 គឺជាកន្សោមលេខ។

(8+3.2) 5.4 ក៏ជាកន្សោមលេខផងដែរ។

ហើយសត្វចម្លែកនេះ៖

ក៏ជាកន្សោមលេខ បាទ...

លេខធម្មតា ប្រភាគ គំរូគណនាណាមួយដោយគ្មាន x និងអក្សរផ្សេងទៀត - ទាំងអស់នេះគឺជាកន្សោមលេខ។

លក្ខណៈពិសេសចម្បង លេខកន្សោមនៅក្នុងវា។ គ្មានអក្សរ. គ្មាន។ មានតែលេខ និងរូបតំណាងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ (បើចាំបាច់)។ វាសាមញ្ញមែនទេ?

ហើយអ្វីដែលអាចធ្វើបានជាមួយកន្សោមលេខ? កន្សោមលេខជាធម្មតាអាចត្រូវបានរាប់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ពេលខ្លះអ្នកត្រូវបើកតង្កៀប ប្តូរសញ្ញា អក្សរកាត់ ប្តូរពាក្យ - i.e. ធ្វើ ការបំប្លែងការបញ្ចេញមតិ. ប៉ុន្តែបន្ថែមទៀតអំពីវាខាងក្រោម។

នៅទីនេះយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយករណីគួរឱ្យអស់សំណើចបែបនេះនៅពេលដែលមានកន្សោមលេខ អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើអ្វីទេ។មិនអីទេ! ប្រតិបត្តិការដ៏ល្អនេះ។ មិនធ្វើអ្វីសោះ)- ត្រូវបានប្រតិបត្តិនៅពេលដែលកន្សោម មិនសមហេតុផលទេ។.

តើកន្សោមលេខមិនមានន័យនៅពេលណា?

ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើយើងឃើញប្រភេទនៃ abracadabra មួយចំនួននៅពីមុខយើងដូចជា

បន្ទាប់មកយើងនឹងមិនធ្វើអ្វីទេ។ ដោយសារតែវាមិនច្បាស់ថាត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយវា។ មិនសមហេតុសមផលខ្លះ។ លុះត្រាតែរាប់ចំនួនបូក...

ប៉ុន្តែមានការបញ្ចេញមតិខាងក្រៅសមរម្យ ឧទាហរណ៍នេះ៖

(2+3): (16 - 2 8)

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការបញ្ចេញមតិនេះក៏មានដែរ។ មិនសមហេតុផលទេ។! សម្រាប់ហេតុផលសាមញ្ញដែលនៅក្នុងតង្កៀបទីពីរ - ប្រសិនបើអ្នករាប់ - អ្នកទទួលបានសូន្យ។ អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ! នេះជាប្រតិបត្តិការហាមប្រាមក្នុងគណិតវិទ្យា។ ដូច្នេះ មិនចាំបាច់ធ្វើអ្វីជាមួយការបញ្ចេញមតិនេះទេ។ សម្រាប់កិច្ចការណាមួយដែលមានការបញ្ចេញមតិបែបនេះ ចម្លើយនឹងតែងតែដូចគ្នា៖ "ការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផលទេ!"

ដើម្បីផ្តល់ចម្លើយបែបនេះ ពិតណាស់ ខ្ញុំត្រូវគណនាអ្វីដែលនឹងមាននៅក្នុងតង្កៀប។ ហើយពេលខ្លះនៅក្នុងតង្កៀបដូចជាការបង្វិល ... មែនហើយគ្មានអ្វីត្រូវធ្វើអំពីវាទេ។

មិនមានប្រតិបត្តិការហាមឃាត់ច្រើនទេនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ មានតែមួយនៅក្នុងខ្សែនេះ។ ការបែងចែកដោយសូន្យ។ ការហាមឃាត់បន្ថែមដែលកើតឡើងនៅក្នុងឫស និងលោការីតត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងប្រធានបទពាក់ព័ន្ធ។

ដូច្នេះគំនិតនៃអ្វីដែលជា កន្សោមលេខ- បាន​ទទួល។ គំនិត កន្សោមលេខមិនសមហេតុផលទេ។- បានដឹង។ តោះទៅទៀត។

កន្សោមពិជគណិត។

ប្រសិនបើអក្សរលេចឡើងក្នុងកន្សោមលេខ កន្សោមនេះក្លាយជា... កន្សោមក្លាយជា... បាទ! វា​ក្លាយជា កន្សោមពិជគណិត. ឧទាហរណ៍:

5a 2 ; 3x-2y; 3(z-2); 3.4m / n; x 2 +4x-4; (a + b) ២; ...

កន្សោមបែបនេះត្រូវបានគេហៅផងដែរ។ កន្សោមព្យញ្ជនៈ។ឬ កន្សោមជាមួយអថេរ។វា​ជា​ការ​អនុវត្ត​ដូច​គ្នា​។ កន្សោម 5 ក + គឧទាហរណ៍ - ទាំងព្យញ្ជនៈ និងពិជគណិត និងការបញ្ចេញមតិជាមួយអថេរ។

គំនិត កន្សោមពិជគណិត -ធំជាងលេខ។ វា។ រួមបញ្ចូលនិងកន្សោមលេខទាំងអស់។ ទាំងនោះ។ កន្សោមលេខក៏ជាកន្សោមពិជគណិតដែរ ដោយគ្មានអក្សរ។ ត្រីមួយក្បាលសុទ្ធតែជាត្រី ប៉ុន្តែមិនមែនត្រីទាំងអស់សុទ្ធតែជាត្រីទេ...)

ហេតុអ្វី? ព្យញ្ជនៈ- វាច្បាស់។ ជាការប្រសើរណាស់, ចាប់តាំងពីមានអក្សរ ... ឃ្លា កន្សោមជាមួយអថេរក៏មិនមានការងឿងឆ្ងល់ខ្លាំងដែរ។ ប្រសិនបើអ្នកយល់ថាលេខត្រូវបានលាក់នៅក្រោមអក្សរ។ ប្រភេទលេខទាំងអស់អាចត្រូវបានលាក់នៅក្រោមអក្សរ ... និង 5 និង -18 និងអ្វីដែលអ្នកចូលចិត្ត។ នោះគឺលិខិតមួយអាច ជំនួសសម្រាប់លេខផ្សេងគ្នា។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលអក្សរត្រូវបានគេហៅថា អថេរ.

នៅក្នុងកន្សោម y+5, ឧទាហរណ៍, នៅ- អថេរ។ ឬគ្រាន់តែនិយាយថា " អថេរ"ដោយគ្មានពាក្យ "តម្លៃ" ។ មិនដូចប្រាំដែលជាតម្លៃថេរ។ ឬសាមញ្ញ - ថេរ.

រយៈពេល កន្សោមពិជគណិតមានន័យថា ដើម្បីធ្វើការជាមួយកន្សោមនេះ អ្នកត្រូវប្រើច្បាប់ និងវិធាន ពិជគណិត. ប្រសិនបើ នព្វន្ធបន្ទាប់មកធ្វើការជាមួយលេខជាក់លាក់ ពិជគណិត- ជាមួយលេខទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយ។ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញសម្រាប់ការបំភ្លឺ។

នៅក្នុងនព្វន្ធ គេអាចសរសេរវាបាន

ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងសរសេរសមភាពស្រដៀងគ្នាតាមរយៈកន្សោមពិជគណិតៈ

a + b = b + a

យើងនឹងសម្រេចចិត្តភ្លាមៗ ទាំងអស់។សំណួរ។ សម្រាប់ លេខទាំងអស់។ជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល។ សម្រាប់ចំនួនគ្មានកំណត់នៃវត្ថុ។ ដោយសារតែនៅក្រោមអក្សរ កនិង ខបង្កប់ន័យ ទាំងអស់។លេខ។ ហើយមិនត្រឹមតែលេខប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងកន្សោមគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត។ នេះជារបៀបដែលពិជគណិតដំណើរការ។

តើនៅពេលណាដែលកន្សោមពិជគណិតគ្មានន័យ?

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់លាស់អំពីកន្សោមលេខ។ អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។ ហើយ​ជាមួយ​នឹង​អក្សរ តើ​អាច​ដឹង​ថា​យើង​បែងចែក​ដោយ​អ្វី?!

ចូរយើងយកកន្សោមអថេរខាងក្រោមជាឧទាហរណ៍៖

2: (ក - 5)

វា​ធ្វើ​ឱ្យ​យល់? ប៉ុន្តែអ្នកណាខ្លះស្គាល់គាត់? ក- លេខណាមួយ...

ណាមួយ... ប៉ុន្តែមានអត្ថន័យមួយ។ កដែលការបញ្ចេញមតិនេះ។ យ៉ាង​ពិតប្រាកដមិនសមហេតុផល! ហើយលេខនោះជាអ្វី? បាទ! វាគឺ 5! ប្រសិនបើអថេរ កជំនួស (ពួកគេនិយាយថា - "ជំនួស") ដោយលេខ 5 ក្នុងវង់ក្រចកសូន្យនឹងប្រែចេញ។ ដែលមិនអាចបែងចែកបាន។ ដូច្នេះវាប្រែថាការបញ្ចេញមតិរបស់យើង។ មិនសមហេតុផលទេ។, ប្រសិនបើ a = 5. ប៉ុន្តែសម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀត។ កវា​ធ្វើ​ឱ្យ​យល់? តើអ្នកអាចជំនួសលេខផ្សេងទៀតបានទេ?

ពិតប្រាកដ។ ក្នុង​ករណី​បែប​នេះ​គេ​និយាយ​យ៉ាង​សាមញ្ញ​ថា​កន្សោម

2: (ក - 5)

មានន័យសម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ ក, លើកលែងតែ a = 5 .

សំណុំនៃលេខទាំងមូល អាចការជំនួសនៅក្នុងកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា ជួរត្រឹមត្រូវ។កន្សោមនេះ។

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញមិនមានអ្វីពិបាកទេ។ យើងក្រឡេកមើលកន្សោមជាមួយអថេរ ហើយគិតថា៖ តើអ្វីជាតម្លៃនៃអថេរដែលប្រតិបត្តិការហាមឃាត់ដែលទទួលបាន (ចែកនឹងសូន្យ)?

ហើយបន្ទាប់មកត្រូវប្រាកដថាពិនិត្យមើលសំណួរនៃកិច្ចការ។ តើពួកគេសួរអ្វី?

មិនសមហេតុផលទេ។តម្លៃហាមឃាត់របស់យើងនឹងក្លាយជាចម្លើយ។

ប្រសិនបើពួកគេសួរតម្លៃនៃអថេរកន្សោម មានអត្ថន័យ(មានអារម្មណ៍ថាមានភាពខុសគ្នា!) ចម្លើយនឹងមាន លេខផ្សេងទៀតទាំងអស់។លើកលែងតែការហាមឃាត់។

ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ? គាត់​នៅ​ទី​នោះ គាត់​មិន​មែន​ជា​អ្វី​ដែល​ខុស​គ្នា?! ការពិតគឺថាគំនិតនេះក្លាយជាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងវិទ្យាល័យ។ សំខាន់ណាស់! នេះគឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់គោលគំនិតរឹងដូចជាជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវ ឬវិសាលភាពនៃអនុគមន៍មួយ។ បើគ្មាននេះទេ អ្នកនឹងមិនអាចដោះស្រាយសមីការ ឬវិសមភាពធ្ងន់ធ្ងរបានឡើយ។ ដូចនេះ។

ការបម្លែងកន្សោម។ ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ។

យើងបានស្គាល់កន្សោមលេខ និងពិជគណិត។ យល់​ថា​ពាក្យ​«​ពាក្យ​មិន​សម​ហេតុផល​» មានន័យ​ដូចម្តេច​។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវស្វែងយល់ថាអ្វី ការបម្លែងកន្សោម។ចម្លើយគឺសាមញ្ញ ហួសចិត្ត។) នេះគឺជាសកម្មភាពណាមួយដែលមានការបញ្ចេញមតិ។ ហើយនោះហើយជាវា។ អ្នកបានធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះតាំងពីថ្នាក់ដំបូង។

យកកន្សោមលេខត្រជាក់ 3+5 ។ តើ​វា​អាច​បំប្លែង​ដោយ​របៀប​ណា? បាទ ស្រួលណាស់! គណនា៖

ការគណនានេះនឹងជាការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិ។ អ្នកអាចសរសេរកន្សោមដូចគ្នាតាមរបៀបផ្សេង៖

យើងមិនបានរាប់អ្វីនៅទីនេះទេ។ គ្រាន់តែសរសេរកន្សោម ក្នុងទម្រង់ផ្សេងគ្នា។នេះ​ក៏​នឹង​ក្លាយ​ជា​ការ​បំប្លែង​កន្សោម​មួយ​ដែរ។ វាអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

ហើយនេះក៏ជាការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិផងដែរ។ អ្នកអាចធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះបានច្រើនតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត។

ណាមួយ។សកម្មភាពលើការបញ្ចេញមតិ ណាមួយ។ការ​សរសេរ​វា​ក្នុង​ទម្រង់​ផ្សេង​គ្នា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ការ​បំប្លែង​កន្សោម។ និងអ្វីៗទាំងអស់។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់។ ប៉ុន្តែមានរឿងមួយនៅទីនេះ ច្បាប់សំខាន់ណាស់។សំខាន់ណាស់ដែលវាអាចត្រូវបានហៅដោយសុវត្ថិភាព ច្បាប់ចម្បងគណិតវិទ្យាទាំងអស់។ បំពានច្បាប់នេះ។ ជៀសមិនរួចនាំឱ្យមានកំហុស។ តើយើងយល់ទេ?)

ឧបមាថាយើងបានបំប្លែងការបញ្ចេញមតិរបស់យើងតាមអំពើចិត្តដូចនេះ៖

ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ? ពិតប្រាកដ។ យើងសរសេរកន្សោមក្នុងទម្រង់ផ្សេង តើមានអ្វីខុសនៅទីនេះ?

វាមិនដូចនោះទេ) ការពិតគឺថាការផ្លាស់ប្តូរ "ស្អី​ក៏ដោយ"គណិតវិទ្យាមិនចាប់អារម្មណ៍ទាល់តែសោះ) គណិតវិទ្យាទាំងអស់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើការផ្លាស់ប្តូរដែលរូបរាងផ្លាស់ប្តូរ ប៉ុន្តែខ្លឹមសារនៃការបញ្ចេញមតិមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។បីបូកប្រាំអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ណាមួយ ប៉ុន្តែវាត្រូវតែជាប្រាំបី។

ការផ្លាស់ប្តូរ, កន្សោមដែលមិនផ្លាស់ប្តូរខ្លឹមសារហៅ ដូចគ្នាបេះបិទ។

យ៉ាង​ពិតប្រាកដ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនិងអនុញ្ញាតឱ្យយើងមួយជំហានម្តងមួយជំហានដើម្បីបង្វែរឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយទៅជាកន្សោមសាមញ្ញមួយរក្សាទុក ខ្លឹមសារនៃឧទាហរណ៍។ប្រសិនបើយើងធ្វើខុសនៅក្នុងខ្សែសង្វាក់នៃការផ្លាស់ប្តូរ យើងនឹងធ្វើឱ្យការផ្លាស់ប្តូរមិនដូចគ្នាបេះបិទ នោះយើងនឹងសម្រេចចិត្ត មួយទៀតឧទាហរណ៍។ ជាមួយនឹងចម្លើយផ្សេងទៀតដែលមិនទាក់ទងនឹងចម្លើយត្រឹមត្រូវ។)

នៅទីនេះវាគឺជាច្បាប់ចម្បងសម្រាប់ដោះស្រាយកិច្ចការណាមួយ: ការអនុលោមតាមអត្តសញ្ញាណនៃការផ្លាស់ប្តូរ។

ខ្ញុំបានផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាមួយកន្សោមលេខ 3 + 5 សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់។ នៅក្នុងកន្សោមពិជគណិត ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត និងច្បាប់។ ចូរនិយាយថាមានរូបមន្តនៅក្នុងពិជគណិត:

a(b+c) = ab + ac

ដូច្នេះ ក្នុងឧទាហរណ៍ណាមួយ យើងអាចជំនួសឱ្យកន្សោម a(b+c)មានអារម្មណ៍សេរីក្នុងការសរសេរកន្សោម ab+ac. និងច្រាសមកវិញ។ នេះ។ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។គណិតវិទ្យាផ្តល់ឱ្យយើងនូវជម្រើសនៃកន្សោមទាំងពីរនេះ។ ហើយមួយណាត្រូវសរសេរអាស្រ័យលើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ការបំប្លែងដ៏សំខាន់ និងចាំបាច់បំផុតមួយ គឺជាទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ។ អ្នក​អាច​មើល​ព័ត៌មាន​លម្អិត​បន្ថែម​នៅ​តំណ ប៉ុន្តែ​នេះ​ខ្ញុំ​គ្រាន់​តែ​រំលឹក​ពី​ច្បាប់៖ ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណ (ចែក) ដោយចំនួនដូចគ្នា ឬកន្សោមដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ ប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទសម្រាប់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះ៖

ដូចដែលអ្នកប្រហែលជាទាយ ខ្សែសង្វាក់នេះអាចបន្តដោយគ្មានកំណត់...) ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់ណាស់។ វា​គឺ​ជា​វា​ដែល​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​អ្នក​បង្វែរ​ប្រភេទ​នៃ​សត្វ​ចម្លែក​ឧទាហរណ៍​ទាំងអស់​ទៅ​ជា​ពណ៌​ស និង​ស្រទន់។ )

មានរូបមន្តជាច្រើនដែលកំណត់ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ។ ប៉ុន្តែសំខាន់បំផុត - បរិមាណសមហេតុផល។ ការបំប្លែងជាមូលដ្ឋានមួយគឺការបំប្លែងកត្តា។ វា​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​ទាំងអស់ - ពី​បឋម​ទៅ​កម្រិត​ខ្ពស់​។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយគាត់។ នៅមេរៀនបន្ទាប់។ )

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ ការរៀន - ដោយចំណាប់អារម្មណ៍!

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃការបូក និងគុណលេខ។

ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែម៖ នៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញ តម្លៃនៃផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ សម្រាប់លេខណាមួយ a និង b សមភាពគឺពិត

ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែម៖ ដើម្បីបន្ថែមលេខទីបីទៅផលបូកនៃលេខពីរ អ្នកអាចបន្ថែមផលបូកនៃលេខទីពីរ និងទីបីទៅលេខទីមួយ។ សម្រាប់លេខណាមួយ a, b និង c សមភាពគឺពិត

ទ្រព្យសកម្មនៃគុណបំប្លែង៖ ការបំប្លែងកត្តាមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃផលិតផលទេ។ សម្រាប់លេខណាមួយ a, b និង c ភាពស្មើគ្នាគឺពិត

ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃគុណ៖ ដើម្បីគុណផលគុណនៃចំនួនពីរដោយលេខទីបី អ្នកអាចគុណលេខទីមួយដោយផលគុណនៃលេខទីពីរ និងទីបី។

សម្រាប់លេខណាមួយ a, b និង c ភាពស្មើគ្នាគឺពិត

ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ៖ ដើម្បីគុណលេខដោយផលបូក អ្នកអាចគុណលេខនោះដោយពាក្យនីមួយៗ ហើយបន្ថែមលទ្ធផល។ សម្រាប់លេខណាមួយ a, b និង c សមភាពគឺពិត

វាធ្វើតាមពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរ និងទំនាក់ទំនងនៃការបន្ថែម ដែលនៅក្នុងផលបូកណាមួយ អ្នកអាចរៀបចំពាក្យឡើងវិញតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត ហើយបញ្ចូលវាទៅជាក្រុមតាមអំពើចិត្ត។

ឧទាហរណ៍ទី 1 ចូរយើងគណនាផលបូក 1.23+13.5+4.27 ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាងាយស្រួលក្នុងការផ្សំពាក្យទីមួយជាមួយពាក្យទីបី។ យើង​ទទួល​បាន:

1,23+13,5+4,27=(1,23+4,27)+13,5=5,5+13,5=19.

វាធ្វើតាមពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរ និងទំនាក់ទំនងនៃគុណ៖ នៅក្នុងផលិតផលណាមួយ អ្នកអាចរៀបចំកត្តាឡើងវិញតាមមធ្យោបាយណាមួយ ហើយបញ្ចូលពួកវាតាមអំពើចិត្តទៅជាក្រុម។

ឧទាហរណ៍ទី 2 ចូរយើងរកតម្លៃនៃផលិតផល 1.8 0.25 64 0.5 ។

ការរួមបញ្ចូលកត្តាទីមួយជាមួយកត្តាទី 4 និងទីពីរជាមួយទីបីយើងនឹងមាន:

1.8 0.25 64 0.5 \u003d (1.8 0.5) (0.25 64) \u003d 0.9 16 \u003d 14.4 ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការចែកចាយក៏មានសុពលភាពផងដែរនៅពេលដែលចំនួនត្រូវបានគុណនឹងផលបូកនៃពាក្យបី ឬច្រើន។

ឧទាហរណ៍ សម្រាប់លេខណាមួយ a, b, c និង d ភាពស្មើគ្នាគឺពិត

a(b+c+d)=ab+ac+ad។

យើងដឹងថាការដកអាចត្រូវបានជំនួសដោយការបូកដោយបន្ថែមទៅ minuend លេខផ្ទុយទៅ subtrahend:

នេះអនុញ្ញាតឱ្យកន្សោមលេខនៃទម្រង់ a-b ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផលបូកនៃលេខ a និង -b ដែលជាកន្សោមលេខនៃទម្រង់ a + b-c-d ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផលបូកនៃលេខ a, b, -c, -d ។ល។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសកម្មភាពដែលចាត់ទុកថាមានសុពលភាពផងដែរសម្រាប់ផលបូកបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ទី 3 ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 3.27-6.5-2.5+1.73 ។

កន្សោមនេះគឺជាផលបូកនៃលេខ 3.27, -6.5, -2.5 និង 1.73 ។ អនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែម យើងទទួលបាន៖ 3.27-6.5-2.5+1.73=(3.27+1.73)+(-6.5-2.5)=5+(-9) = -4។

ឧទាហរណ៍ទី 4 ចូរយើងគណនាផលិតផល 36·() ។

មេគុណអាចគិតបានថាជាផលបូកនៃលេខ និង - ។ ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ យើងទទួលបាន៖

36()=36-36=9-10=-1។

អត្តសញ្ញាណ

និយមន័យ។ កន្សោមពីរដែលតម្លៃដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរត្រូវបានគេនិយាយថាស្មើគ្នា។

និយមន័យ។ សមភាពដែលជាការពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរត្រូវបានគេហៅថាអត្តសញ្ញាណ។

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 3(x+y) និង 3x+3y សម្រាប់ x=5, y=4៖

3(x+y)=3(5+4)=3 9=27,

3x+3y=3 5+3 4=15+12=27។

យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា។ វាធ្វើតាមពីទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយដែលជាទូទៅសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ តម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃកន្សោម 3(x+y) និង 3x+3y គឺស្មើគ្នា។

ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាកន្សោម 2x+y និង 2xy។ សម្រាប់ x=1, y=2 គេយកតម្លៃស្មើគ្នា៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកអាចបញ្ជាក់តម្លៃ x និង y ដូចជាតម្លៃនៃកន្សោមទាំងនេះមិនស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ x = 3, y = 4 បន្ទាប់មក

កន្សោម 3(x+y) និង 3x+3y គឺដូចគ្នាបេះបិទ ប៉ុន្តែកន្សោម 2x+y និង 2xy មិនដូចគ្នាទេ។

សមភាព 3(x+y)=x+3y ពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x និង y គឺជាអត្តសញ្ញាណ។

សមភាពលេខពិតក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអត្តសញ្ញាណផងដែរ។

ដូច្នេះ អត្តសញ្ញាណគឺសមភាពដែលបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃសកម្មភាពលើលេខ៖

a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c),

ab=ba, (ab)c=a(bc), a(b+c)=ab+ac។

ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃអត្តសញ្ញាណអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ:

a+0=a, a+(-a)=0, a-b=a+(-b),

a 1=a, a (-b)=-ab, (-a)(-b)=ab ។

ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណនៃការបញ្ចេញមតិ

ការជំនួសកន្សោមមួយដោយមួយទៀត ដែលដូចគ្នាបេះបិទនឹងវាត្រូវបានគេហៅថា ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ ឬគ្រាន់តែជាការបំប្លែងនៃកន្សោមមួយ។

ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមជាមួយអថេរត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការលើលេខ។

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម xy-xz ដែលបានផ្តល់ឱ្យតម្លៃ x, y, z អ្នកត្រូវអនុវត្តបីជំហាន។ ឧទាហរណ៍ជាមួយ x=2.3, y=0.8, z=0.2 យើងទទួលបាន៖

xy-xz=2.3 0.8-2.3 0.2=1.84-0.46=1.38 ។

លទ្ធផលនេះអាចទទួលបានត្រឹមតែពីរជំហានប៉ុណ្ណោះ ដោយប្រើកន្សោម x(y-z) ដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងកន្សោម xy-xz៖

xy-xz=2.3(0.8-0.2)=2.3 0.6=1.38 ។

យើង​បាន​សម្រួល​ការ​គណនា​ដោយ​ជំនួស​កន្សោម xy-xz ជាមួយ​កន្សោម​ដូចគ្នា x(y-z)។

ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណនៃកន្សោមត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការគណនាតម្លៃនៃកន្សោម និងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទមួយចំនួនត្រូវបានអនុវត្តរួចហើយ ឧទាហរណ៍ ការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា ការបើកតង្កៀប។ រំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់សម្រាប់អនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះ៖

ដើម្បីនាំយកពាក្យដូចជា អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណរបស់វា ហើយគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ។

ប្រសិនបើមានសញ្ញាបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះតង្កៀបអាចត្រូវបានលុបចោល ដោយរក្សាសញ្ញានៃពាក្យនីមួយៗដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។

ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះតង្កៀបអាចត្រូវបានលុបចោលដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យនីមួយៗដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។

ឧទាហរណ៍ 1 ចូរយើងបន្ថែមពាក្យដូចនៅក្នុងផលបូក 5x+2x-3x។

យើងប្រើច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូចជា៖

5x+2x-3x=(5+2-3)x=4x ។

ការបំប្លែងនេះគឺផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ។

ឧទាហរណ៍ទី 2 ចូរយើងពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2a+(b-3c)។

ការអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញាបូក៖

2a+(b-3c)=2a+b-3c។

ការផ្លាស់ប្តូរដែលបានអនុវត្តគឺផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែម។

ឧទាហរណ៍ទី 3 ចូរយើងពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម a-(4b-c) ។

ចូរប្រើក្បួនសម្រាប់ពង្រីកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញាដក៖

a-(4b-c)=a-4b+c។

ការបំប្លែងដែលបានអនុវត្តគឺផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ និងទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបូក។ សូមបង្ហាញវា។ ចូរតំណាងឱ្យពាក្យទីពីរ -(4b-c) ក្នុងកន្សោមនេះជាផលិតផល (-1)(4b-c)៖

a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c)។

ការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសកម្មភាពទាំងនេះ យើងទទួលបាន៖

a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c)=a+(-4b+c)=a-4b+c។

ចំណាំសំខាន់!
1. ប្រសិនបើជំនួសឱ្យរូបមន្តដែលអ្នកឃើញ abracadabra សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់។ របៀបធ្វើវានៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នកត្រូវបានសរសេរនៅទីនេះ៖
2. មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមអានអត្ថបទ សូមយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះកម្មវិធីរុករករបស់យើងសម្រាប់ធនធានដែលមានប្រយោជន៍បំផុតសម្រាប់

ជាញឹកញយ យើងឮពាក្យមិនសប្បាយចិត្តនេះ៖ "ធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ។"ជា​ធម្មតា​ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​មាន​សត្វ​ចម្លែក​មួយ​ចំនួន​ដូច​នេះ៖

យើងនិយាយថា "បាទ ងាយស្រួលជាង" ប៉ុន្តែចម្លើយបែបនេះជាធម្មតាមិនដំណើរការទេ។

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្រៀនអ្នកកុំឱ្យភ័យខ្លាចចំពោះកិច្ចការបែបនេះ។

លើសពីនេះទៅទៀត នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន អ្នកខ្លួនឯងនឹងសម្រួលឧទាហរណ៍នេះទៅជាលេខធម្មតា (បាទ!)។

ប៉ុន្តែមុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមមេរៀននេះ អ្នកត្រូវតែអាច ដោះស្រាយជាមួយប្រភាគនិង ធ្វើកត្តាពហុនាម។

ដូច្នេះ​ហើយ បើ​អ្នក​មិន​ទាន់​បាន​ធ្វើ​បែប​នេះ​ពី​មុន​ទេ ប្រាកដ​ជា​ធ្វើ​ជាម្ចាស់​លើ​ប្រធាន​បទ "" និង ""។

អាន? ប្រសិនបើបាទ / ចាសនោះអ្នកត្រៀមខ្លួនរួចរាល់ហើយ។

តោះ! (តោះ!)

ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិមូលដ្ឋាន

ឥឡូវនេះយើងនឹងវិភាគបច្ចេកទេសសំខាន់ៗដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

សាមញ្ញបំផុតនៃពួកគេគឺ

1. នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា

តើមានអ្វីស្រដៀងគ្នា? អ្នកបានឆ្លងកាត់រឿងនេះនៅថ្នាក់ទី 7 នៅពេលដែលអក្សរដំបូងលេចឡើងក្នុងគណិតវិទ្យាជំនួសឱ្យលេខ។

ស្រដៀងគ្នាគឺជាពាក្យ (monomials) ដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងផលបូក ដូចជាលក្ខខណ្ឌគឺ និង។

ចងចាំ?

នាំយកស្រដៀងគ្នា- មានន័យថា បន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នាជាច្រើនជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយទទួលបានពាក្យមួយ។

ប៉ុន្តែ​តើ​យើង​អាច​ដាក់​អក្សរ​ចូល​គ្នា​ដោយ​របៀប​ណា? - អ្នក​សួរ។

នេះងាយស្រួលយល់ណាស់ ប្រសិនបើអ្នកស្រមៃថាអក្សរគឺជាវត្ថុមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍អក្សរគឺជាកៅអី។ អញ្ចឹងតើអ្វីទៅជាការបញ្ចេញមតិ?

កៅអីពីរ បូកកៅអីបី តើតម្លៃប៉ុន្មាន? ត្រឹមត្រូវហើយ កៅអី៖ ។

ឥឡូវ​សាកល្បង​កន្សោម​នេះ៖

ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ សូមឲ្យអក្សរផ្សេងគ្នាបង្ហាញពីវត្ថុផ្សេងៗគ្នា។

ឧទាហរណ៍ - នេះគឺជាកៅអី (ដូចធម្មតា) ហើយ - នេះគឺជាតុ។

តុកៅអី តុកៅអី តុកៅអី តុកៅអី

លេខដែលអក្សរនៅក្នុងពាក្យបែបនេះត្រូវបានគុណត្រូវបានគេហៅថា មេគុណ.

ឧទាហរណ៍នៅក្នុង monomial មេគុណគឺស្មើគ្នា។ ហើយគាត់គឺស្មើគ្នា។

ដូច្នេះច្បាប់សម្រាប់ការនាំយកស្រដៀងគ្នា:

ឧទាហរណ៍:

នាំយកស្រដៀងគ្នា៖

ចម្លើយ៖

2. (ហើយ​ស្រដៀង​គ្នា​ព្រោះ​ដូច្នេះ ពាក្យ​ទាំង​នេះ​មាន​ផ្នែក​អក្សរ​ដូចគ្នា)។

2. កត្តា

នេះជាធម្មតា ផ្នែកដ៏សំខាន់បំផុតក្នុងការសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

បន្ទាប់​ពី​អ្នក​បាន​ផ្តល់​អ្វី​ដែល​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ ច្រើន​តែ​ត្រូវ​ការ​កន្សោម​លទ្ធផល ធ្វើកត្តាឧ. តំណាងជាផលិតផល។

ជាពិសេសនេះ។ សំខាន់ក្នុងប្រភាគ៖ដោយសារតែដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ ភាគយក និងភាគបែងត្រូវតែបង្ហាញជាផលិតផល។

អ្នកបានឆ្លងកាត់វិធីសាស្រ្តលម្អិតនៃការបញ្ចេញមតិនៅក្នុងប្រធានបទ "" ដូច្នេះនៅទីនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំអ្វីដែលអ្នកបានរៀន។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន (អ្នកត្រូវធ្វើកត្តា)

ឧទាហរណ៍:

ដំណោះស្រាយ៖

3. ការកាត់បន្ថយប្រភាគ។

តើអ្វីអាចល្អជាងការកាត់ផ្នែកនៃភាគយក និងភាគបែង ហើយបោះវាចេញពីជីវិតរបស់អ្នក?

នោះហើយជាភាពស្រស់ស្អាតនៃអក្សរកាត់។

វាសាមញ្ញ៖

ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងមានកត្តាដូចគ្នា ពួកគេអាចកាត់បន្ថយបាន ពោលគឺដកចេញពីប្រភាគ។

ច្បាប់នេះធ្វើតាមលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ៖

នោះគឺខ្លឹមសារនៃប្រតិបត្តិការកាត់បន្ថយគឺថា យើងបែងចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនដូចគ្នា (ឬដោយកន្សោមដូចគ្នា)។

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ អ្នកត្រូវការ៖

1) ភាគបែង និងភាគបែង ធ្វើកត្តា

2) ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងមាន កត្តាទូទៅពួកគេអាចត្រូវបានលុប។

ឧទាហរណ៍:

ខ្ញុំ​គិត​ថា​គោល​ការណ៍​ច្បាស់​លាស់?

ខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកចំពោះកំហុសធម្មតាមួយនៅក្នុងអក្សរកាត់។ ថ្វីត្បិតតែប្រធានបទនេះសាមញ្ញ ប៉ុន្តែមនុស្សជាច្រើនធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងខុស ដោយមិនបានដឹងការពិត កាត់- នេះ​មានន័យថា បែងចែកភាគបែង និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា។

គ្មានអក្សរកាត់ទេ ប្រសិនបើភាគបែង ឬភាគបែងជាផលបូក។

ឧទាហរណ៍៖ អ្នកត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

អ្នកខ្លះធ្វើបែបនេះ៖ ដែលខុសទាំងស្រុង។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ កាត់បន្ថយ។

"ឆ្លាតបំផុត" នឹងធ្វើដូចនេះ៖

ប្រាប់ខ្ញុំតើមានអ្វីខុសនៅទីនេះ? វាហាក់ដូចជា៖ - នេះគឺជាមេគុណ ដូច្នេះអ្នកអាចកាត់បន្ថយបាន។

ប៉ុន្តែទេ៖ - នេះគឺជាកត្តានៃពាក្យតែមួយនៅក្នុងភាគយក ប៉ុន្តែភាគយកខ្លួនវាទាំងមូលមិនត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាទេ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ .

កន្សោម​នេះ​ត្រូវ​បាន​បំបែក​ជា​កត្តា​ដែល​មាន​ន័យ​ថា​អ្នក​អាច​កាត់​បន្ថយ​នោះ​គឺ​ចែក​ភាគ​យក​និង​ភាគបែង​ដោយ​និង​បន្ទាប់​មក​ដោយ​:

អ្នកអាចបែងចែកភ្លាមៗដោយ៖

ដើម្បី​ជៀសវាង​កំហុស​បែបនេះ សូម​ចងចាំ​វិធី​ងាយស្រួល​ក្នុង​ការកំណត់​ថា​តើ​កន្សោម​ត្រូវ​បាន​កត្តា៖

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលត្រូវបានអនុវត្តចុងក្រោយនៅពេលគណនាតម្លៃនៃកន្សោមគឺ "មេ" ។

នោះគឺប្រសិនបើអ្នកជំនួសលេខមួយចំនួន (ណាមួយ) ជំនួសឱ្យអក្សរ ហើយព្យាយាមគណនាតម្លៃនៃកន្សោម នោះប្រសិនបើសកម្មភាពចុងក្រោយគឺគុណ នោះយើងមានផលិតផលមួយ (កន្សោមត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តា)។

ប្រសិនបើសកម្មភាពចុងក្រោយគឺជាការបូក ឬដក នេះមានន័យថាកន្សោមមិនត្រូវបានរាប់ជាកត្តាទេ (ដូច្នេះហើយមិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ)។

ដើម្បីជួសជុលវាដោយខ្លួនឯង ឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

ឧទាហរណ៍:

ដំណោះស្រាយ៖

4. ការបូកនិងដកប្រភាគ។ នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

ការបូក និងដកប្រភាគធម្មតា គឺជាប្រតិបត្តិការដ៏ល្បីមួយ៖ យើងស្វែងរកភាគបែងធម្មតា គុណប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាដែលបាត់ ហើយបូក/ដកភាគយក។

ចូរយើងចងចាំ៖

ចម្លើយ៖

1. ភាគបែង និងជា coprime ពោលគឺវាមិនមានកត្តារួមទេ។ ដូច្នេះ LCM នៃលេខទាំងនេះគឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ។ នេះនឹងជាភាគបែងរួម៖

2. នេះគឺជាភាគបែងរួមគឺ៖

3. នៅទីនេះ ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ យើងបង្វែរប្រភាគចម្រុះទៅជាផ្នែកមិនសមរម្យ ហើយបន្ទាប់មក - យោងតាមគ្រោងការណ៍ធម្មតា៖

វាជាបញ្ហាមួយទៀត ប្រសិនបើប្រភាគមានអក្សរ ឧទាហរណ៍៖

តោះចាប់ផ្តើមសាមញ្ញ៖

ក) ភាគបែងមិនមានអក្សរទេ។

នៅទីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នានឹងប្រភាគលេខធម្មតាដែរ៖ យើងរកឃើញភាគបែងធម្មតា គុណប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាដែលបាត់ ហើយបូក/ដកលេខភាគ៖

ឥឡូវ​នេះ​ក្នុង​លេខ​ភាគ​ដែល​អ្នក​អាច​យក​ចំនួន​ដែល​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​មក​បើ​មាន​ ហើយ​ដាក់​បញ្ចូល​ពួកវា៖

សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង៖

ចម្លើយ៖

ខ) ភាគបែងមានអក្សរ

ចូរយើងចងចាំគោលការណ៍នៃការស្វែងរកភាគបែងធម្មតាដោយគ្មានអក្សរ៖

ជាដំបូងយើងកំណត់កត្តារួម;

បន្ទាប់មកយើងសរសេរចេញនូវកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តង។

ហើយគុណវាដោយកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ មិនមែនជារឿងធម្មតាទេ។

ដើម្បី​កំណត់​កត្តា​រួម​នៃ​ភាគបែង យើង​បំប្លែង​ពួកវា​ជា​កត្តា​សាមញ្ញ​ជាមុនសិន៖

យើងសង្កត់ធ្ងន់លើកត្តារួម៖

ឥឡូវនេះយើងសរសេរពីកត្តាទូទៅម្តង ហើយបន្ថែមទៅលើកត្តាទាំងអស់ដែលមិនមែនជាទូទៅ (មិនគូសបញ្ជាក់)៖

នេះគឺជាភាគបែងទូទៅ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅអក្សរ។ ភាគបែងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរបៀបដូចគ្នា៖

យើងបំបែកភាគបែងទៅជាកត្តា;

កំណត់មេគុណទូទៅ (ដូចគ្នាបេះបិទ);

សរសេរកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តង;

យើងគុណវាដោយកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ មិនមែនជារឿងធម្មតាទេ។

ដូច្នេះតាមលំដាប់លំដោយ៖

១) បំបែកភាគបែងទៅជាកត្តា៖

២) កំណត់កត្តាទូទៅ (ដូចគ្នាបេះបិទ)៖

៣) សរសេរកត្តារួមទាំងអស់ម្តង ហើយគុណនឹងកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ (មិនគូសបញ្ជាក់)៖

ដូច្នេះ ភាគបែងរួមគឺនៅទីនេះ។ ប្រភាគទីមួយត្រូវតែគុណនឹង, ទីពីរ - ដោយ៖

និយាយអញ្ចឹងមានល្បិចមួយ៖

ឧទាហរណ៍: ។

យើងឃើញកត្តាដូចគ្នានៅក្នុងភាគបែង មានតែទាំងអស់ដែលមានសូចនាករផ្សេងគ្នា។ ភាគបែងរួមនឹងមានៈ

ដើម្បី​វិសាលភាព

ដើម្បី​វិសាលភាព

ដើម្បី​វិសាលភាព

នៅក្នុងសញ្ញាបត្រ។

ចូរធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់កិច្ចការ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើឱ្យប្រភាគមានភាគបែងដូចគ្នា?

ចូរយើងចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ៖

គ្មានកន្លែងណាដែលនិយាយថាចំនួនដូចគ្នាអាចត្រូវបានដក (ឬបន្ថែម) ពីភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគមួយ។ ព្រោះមិនពិត!

សូមមើលដោយខ្លួនឯង៖ យកប្រភាគណាមួយ ជាឧទាហរណ៍ ហើយបន្ថែមលេខមួយចំនួនទៅភាគយក និងភាគបែង ឧទាហរណ៍ . តើបានរៀនអ្វីខ្លះ?

ដូច្នេះ ច្បាប់​មួយ​ទៀត​ដែល​មិន​អាច​ប្រកែក​បាន៖

នៅពេលអ្នកនាំយកប្រភាគទៅភាគបែងធម្មតា ប្រើតែប្រតិបត្តិការគុណ!

ប៉ុន្តែតើអ្នកត្រូវការគុណអ្វីខ្លះដើម្បីទទួលបាន?

នៅទីនេះនិងគុណ។ ហើយគុណនឹង៖

កន្សោម​ដែល​មិន​អាច​ធ្វើ​ជា​កត្តា​នឹង​ត្រូវ​ហៅ​ថា "កត្តា​បឋម"។

ឧទាហរណ៍គឺជាកត្តាបឋម។ - ដូចគ្នា ប៉ុន្តែ - ទេ៖ វាត្រូវបានរលួយទៅជាកត្តា។

ចុះការបញ្ចេញមតិ? តើវាជាបឋមទេ?

ទេ ព្រោះវាអាចជាកត្តា៖

(អ្នកបានអានរួចហើយអំពីកត្តាកត្តាក្នុងប្រធានបទ "")។

ដូច្នេះ កត្តាបឋមដែលអ្នកបំបែកកន្សោមជាមួយអក្សរ គឺជា analogue នៃកត្តាសាមញ្ញ ដែលអ្នកបំបែកលេខ។ ហើយយើងនឹងធ្វើដូចគ្នាជាមួយពួកគេ។

យើងឃើញថា ភាគបែងទាំងពីរមានកត្តា។ វា​នឹង​ទៅ​កាន់​ភាគបែង​រួម​ក្នុង​អំណាច (ចាំ​ថា​ហេតុអ្វី?)។

មេគុណគឺបឋម ហើយពួកវាមិនមានវាដូចគ្នាទេ ដែលមានន័យថាប្រភាគទីមួយនឹងត្រូវគុណនឹងវា៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ដំណោះស្រាយ៖

មុននឹងគុណភាគបែងទាំងនេះក្នុងភាពភ័យស្លន់ស្លោ អ្នកត្រូវគិតពីរបៀបធ្វើមេគុណពួកវា? ពួកគេទាំងពីរតំណាងឱ្យ៖

អស្ចារ្យ! បន្ទាប់មក៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ដំណោះស្រាយ៖

ជាធម្មតា យើងបែងចែកភាគបែង។ នៅក្នុងភាគបែងទីមួយ យើងគ្រាន់តែដាក់វាចេញពីតង្កៀប។ នៅក្នុងទីពីរ - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ:

វាហាក់ដូចជាមិនមានកត្តាទូទៅទេ។ តែ​បើ​មើល​ឲ្យ​ជិត​ទៅ​គឺ​ស្រដៀង​គ្នា​ទៅ​ហើយ… ហើយ​ការពិត​គឺ៖

ដូច្នេះសូមសរសេរ៖

នោះគឺវាបានប្រែក្លាយដូចនេះ៖ នៅខាងក្នុងតង្កៀប យើងបានប្តូរលក្ខខណ្ឌ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានោះ សញ្ញានៅពីមុខប្រភាគបានផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ ចំណាំ អ្នកនឹងត្រូវធ្វើរឿងនេះឱ្យបានញឹកញាប់។

ឥឡូវនេះយើងនាំយកទៅភាគបែងរួមមួយ:

យល់ទេ? ឥឡូវនេះសូមពិនិត្យមើល។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ចម្លើយ៖

5. គុណនិងការបែងចែកប្រភាគ។

ជាការប្រសើរណាស់, ផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតឥឡូវនេះបានបញ្ចប់។ ហើយនៅពីមុខយើងគឺសាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយសំខាន់បំផុត៖

នីតិវិធី

តើ​អ្វី​ជា​នីតិវិធី​សម្រាប់​ការ​គណនា​កន្សោម​លេខ? សូមចាំថា ពិចារណាតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖

តើអ្នកបានរាប់ទេ?

វាគួរតែដំណើរការ។

ដូច្នេះខ្ញុំរំលឹកអ្នក។

ជំហានដំបូងគឺត្រូវគណនាសញ្ញាបត្រ។

ទីពីរគឺការគុណនិងការបែងចែក។ ប្រសិនបើមានគុណ និងចែកជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ អ្នកអាចធ្វើវាតាមលំដាប់លំដោយ។

ហើយចុងក្រោយ យើងអនុវត្តការបូក និងដក។ ជាថ្មីម្តងទៀតនៅក្នុងលំដាប់ណាមួយ។

ប៉ុន្តែ៖ កន្សោម​វង់ក្រចក​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​ខុស​លំដាប់!

ប្រសិនបើតង្កៀបជាច្រើនត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយគ្នា យើងវាយតម្លៃកន្សោមនៅក្នុងតង្កៀបនីមួយៗជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកគុណ ឬចែកវា។

ចុះបើមានវង់ក្រចកផ្សេងទៀតនៅខាងក្នុងតង្កៀប? ចូរយើងគិត៖ កន្សោមខ្លះត្រូវបានសរសេរនៅខាងក្នុងតង្កៀប។ តើអ្វីជារឿងដំបូងដែលត្រូវធ្វើនៅពេលវាយតម្លៃកន្សោម? ត្រឹមត្រូវហើយ តង្កៀបគណនា។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានដោះស្រាយវាចេញ: ដំបូងយើងគណនាតង្កៀបខាងក្នុង, បន្ទាប់មកអ្វីផ្សេងទៀត។

ដូច្នេះ លំដាប់នៃសកម្មភាពសម្រាប់កន្សោមខាងលើមានដូចខាងក្រោម (សកម្មភាពបច្ចុប្បន្នត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម ពោលគឺសកម្មភាពដែលខ្ញុំកំពុងអនុវត្តឥឡូវនេះ)៖

មិនអីទេ វាសាមញ្ញទាំងអស់។

ប៉ុន្តែវាមិនដូចគ្នាទៅនឹងកន្សោមដែលមានអក្សរមែនទេ?

អត់​ទេ​វា​ដូច​គ្នា! ជំនួសឱ្យប្រតិបត្តិការនព្វន្ធប៉ុណ្ណោះ វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើប្រតិបត្តិការពិជគណិត ពោលគឺប្រតិបត្តិការដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែកមុន៖ នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នាបន្ថែមប្រភាគ កាត់បន្ថយប្រភាគ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់នឹងជាសកម្មភាពនៃកត្តាពហុនាម (យើងច្រើនតែប្រើវានៅពេលធ្វើការជាមួយប្រភាគ)។ ជាញឹកញយ សម្រាប់ការបង្កើតកត្តា អ្នកត្រូវប្រើ i ឬគ្រាន់តែយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។

ជាធម្មតាគោលដៅរបស់យើងគឺដើម្បីតំណាងឱ្យកន្សោមជាផលិតផលឬកូតា។

ឧទាហរណ៍:

ចូរ​សម្រួល​កន្សោម។

1) ជាដំបូងយើងសម្រួលកន្សោមក្នុងតង្កៀប។ នៅទីនោះ យើងមានភាពខុសគ្នានៃប្រភាគ ហើយគោលដៅរបស់យើងគឺតំណាងឱ្យវាជាផលិតផល ឬគុណតម្លៃ។ ដូច្នេះ យើងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម ហើយបន្ថែម៖

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិនេះកាន់តែសាមញ្ញ កត្តាទាំងអស់នៅទីនេះគឺបឋម (តើអ្នកនៅតែចាំថាវាមានន័យដូចម្តេច?)

២) យើងទទួលបាន៖

ការគុណប្រភាគ៖ អ្វីដែលអាចងាយស្រួលជាង។

3) ឥឡូវនេះអ្នកអាចកាត់បន្ថយ:

យល់ព្រម វាចប់ហើយឥឡូវនេះ។ គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ?

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំបូង​ត្រូវ​ព្យាយាម​ដោះស្រាយ​វា​ដោយ​ខ្លួន​ឯង ហើយ​មើល​តែ​ដំណោះស្រាយ។

ដំណោះស្រាយ៖

ដំបូងយើងកំណត់នីតិវិធី។

ដំបូង ចូរយើងបន្ថែមប្រភាគក្នុងតង្កៀប ជំនួសឱ្យប្រភាគពីរ មួយនឹងប្រែចេញ។

បន្ទាប់មកយើងនឹងធ្វើការបែងចែកប្រភាគ។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងបន្ថែមលទ្ធផលជាមួយនឹងប្រភាគចុងក្រោយ។

ខ្ញុំនឹងរាប់ជំហានតាមគ្រោងការណ៍៖

ជាចុងក្រោយ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវគន្លឹះមានប្រយោជន៍ពីរ៖

1. ប្រសិនបើមានស្រដៀងគ្នា ពួកគេត្រូវតែនាំយកមកភ្លាមៗ។ នៅពេលណាមួយដែលយើងមានរបស់ស្រដៀងគ្នា គួរតែយកវាមកភ្លាមៗ។

2. ដូចគ្នាដែរចំពោះការកាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ដរាបណាឱកាសមួយកើតឡើងដើម្បីកាត់បន្ថយ វាត្រូវតែប្រើ។ ករណីលើកលែងគឺប្រភាគដែលអ្នកបន្ថែម ឬដក៖ ប្រសិនបើឥឡូវនេះពួកគេមានភាគបែងដូចគ្នា នោះការកាត់បន្ថយគួរតែទុកសម្រាប់ពេលក្រោយ។

នេះជាកិច្ចការមួយចំនួនសម្រាប់អ្នកដើម្បីដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង៖

ហើយ​បាន​សន្យា​នៅ​ដើម​ដំបូង​ថា​:

ចម្លើយ៖

ដំណោះស្រាយ (សង្ខេប)៖

ប្រសិនបើអ្នកបានស៊ូទ្រាំនឹងយ៉ាងហោចណាស់ឧទាហរណ៍បីដំបូង នោះអ្នកបានពិចារណាលើប្រធានបទនេះ។

ឥឡូវនេះទៅរៀន!

ការបំប្លែងសារ។ រូបមន្តសង្ខេប និងមូលដ្ឋាន

ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាមូលដ្ឋាន៖

• នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា: ដើម្បីបន្ថែម (កាត់បន្ថយ) ដូចពាក្យ អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណរបស់វា ហើយកំណត់ផ្នែកអក្សរ។
• ការបំបែកជាកត្តា៖ការយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប ការដាក់ពាក្យ។ល។
• ការកាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគអាចត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនមិនសូន្យដូចគ្នា ដែលតម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរ។
  1) ភាគបែង និងភាគបែង ធ្វើកត្តា
  2) ប្រសិនបើមានកត្តាទូទៅនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង គេអាចកាត់ចេញបាន។

  សំខាន់៖ មានតែមេគុណទេដែលអាចកាត់បន្ថយបាន!

• ការបូកនិងដកប្រភាគ៖
  ;
• គុណ និងចែកប្រភាគ៖
  ;

មែនហើយ ប្រធានបទគឺចប់ហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានបន្ទាត់ទាំងនេះ នោះអ្នកពិតជាឡូយណាស់។

ពីព្រោះមនុស្សតែ 5% ប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើជាម្ចាស់អ្វីមួយដោយខ្លួនឯងបាន។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបានអានដល់ទីបញ្ចប់នោះអ្នកស្ថិតនៅក្នុង 5%!

ឥឡូវនេះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។

អ្នក​បាន​រក​ឃើញ​ទ្រឹស្ដី​លើ​ប្រធានបទ​នេះ។ ហើយ​ខ្ញុំ​និយាយ​ម្តង​ទៀត វា​គឺ​ជា... វា​គ្រាន់​តែ​អស្ចារ្យ! អ្នក​គឺ​ល្អ​ជាង​មិត្ត​ភក្តិ​របស់​អ្នក​ភាគ​ច្រើន​រួច​ទៅ​ហើយ។

បញ្ហាគឺថានេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ...

ដើម្បីអ្វី?

សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យ សម្រាប់ការចូលរៀននៅវិទ្យាស្ថាន ថវិកា និងសំខាន់បំផុតសម្រាប់ជីវិត។

ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកពីអ្វីទេខ្ញុំនឹងនិយាយតែមួយ ...

អ្នក​ដែល​ទទួល​បាន​ការ​អប់រំ​ល្អ​រក​បាន​ច្រើន​ជាង​អ្នក​ដែល​មិន​បាន​ទទួល។ នេះគឺជាស្ថិតិ។

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជារឿងសំខាន់ទេ។

រឿងចំបងគឺថាពួកគេកាន់តែសប្បាយរីករាយ (មានការសិក្សាបែបនេះ) ។ ប្រហែលជាដោយសារឱកាសកាន់តែច្រើនបើកមុនពួកគេ ហើយជីវិតកាន់តែភ្លឺ? មិនដឹង...

តែគិតខ្លួនឯង...

តើ​ត្រូវ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​ឱ្យ​ប្រាកដ​ថា​ល្អ​ជាង​អ្នក​ដទៃ​ពេល​ប្រឡង​ហើយ​នៅ​ទី​បំផុត​… សប្បាយ​ជាង​?

បំពេញដៃរបស់អ្នក ដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។

នៅពេលប្រឡង អ្នកនឹងមិនត្រូវបានគេសួរទ្រឹស្តីទេ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ ដោះស្រាយបញ្ហាទាន់ពេលវេលា.

ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនបានដោះស្រាយវាទេ (ច្រើន!) អ្នកច្បាស់ជាមានកំហុសឆ្គងនៅកន្លែងណាមួយ ឬគ្រាន់តែមិនធ្វើវាទាន់ពេល។

វាដូចជានៅក្នុងកីឡា - អ្នកត្រូវធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងដើម្បីឈ្នះប្រាកដ។

ស្វែងរកបណ្តុំនៅគ្រប់ទីកន្លែងដែលអ្នកចង់បាន ចាំបាច់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ ការវិភាគលម្អិតហើយសម្រេចចិត្ត សម្រេចចិត្ត!

អ្នកអាចប្រើភារកិច្ចរបស់យើង (មិនចាំបាច់) ហើយយើងពិតជាណែនាំពួកគេ។

ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីកិច្ចការរបស់យើង អ្នកត្រូវជួយពន្យារអាយុជីវិតនៃសៀវភៅសិក្សា YouClever ដែលអ្នកកំពុងអានបច្ចុប្បន្ន។

យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសពីរ៖

1. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ -
2. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទទាំង 99 នៃការបង្រៀន - ទិញសៀវភៅសិក្សា - 499 រូប្លិ៍

បាទ/ចាស យើងមានអត្ថបទបែបនេះចំនួន 99 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ហើយការចូលប្រើកិច្ចការទាំងអស់ ហើយអត្ថបទដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងពួកវាអាចបើកបានភ្លាមៗ។

ការចូលប្រើកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ពេញមួយជីវិតនៃគេហទំព័រ។

សរុបសេចក្តី...

ប្រសិនបើអ្នកមិនចូលចិត្តកិច្ចការរបស់យើង ស្វែងរកអ្នកដទៃ។ កុំឈប់ជាមួយទ្រឹស្តី។

"យល់" និង "ខ្ញុំដឹងពីរបៀបដោះស្រាយ" គឺជាជំនាញខុសគ្នាទាំងស្រុង។ អ្នកត្រូវការទាំងពីរ។

ស្វែងរកបញ្ហា និងដោះស្រាយ!

លេខ និងកន្សោមដែលបង្កើតជាកន្សោមដើមអាចត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោមដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងពួកវា។ ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមដើមបែបនេះនាំឱ្យមានការបញ្ចេញមតិដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងវា។

ឧទាហរណ៍ ក្នុងកន្សោម 3+x លេខ 3 អាចត្រូវបានជំនួសដោយផលបូក 1+2 ដែលលទ្ធផលជាកន្សោម (1+2)+x ដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងកន្សោមដើម។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ នៅក្នុងកន្សោម 1+a 5 ដឺក្រេនៃ 5 អាចត្រូវបានជំនួសដោយផលិតផលដែលដូចគ្នាទៅនឹងវា ឧទាហរណ៍នៃទម្រង់ a·a 4 ។ វានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវកន្សោម 1+a·a 4 ។

ការបំប្លែងនេះគឺពិតជាសិប្បនិម្មិត ហើយជាទូទៅគឺជាការរៀបចំសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរបន្ថែមទៀត។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងផលបូក 4·x 3 +2·x 2 ដោយគិតគូរពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ ពាក្យ 4·x 3 អាចត្រូវបានតំណាងជាផលិតផល 2·x 2·2·x ។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះ កន្សោមដើមនឹងយកទម្រង់ 2·x 2·2·x+2·x 2 ។ ជាក់ស្តែង ពាក្យនៅក្នុងផលបូកលទ្ធផលមានកត្តារួម 2 x 2 ដូច្នេះយើងអាចអនុវត្តការបំប្លែងដូចខាងក្រោម - វង់ក្រចក។ បន្ទាប់ពីវា យើងនឹងមកកន្សោម៖ 2 x 2 (2 x + 1) ។

បូកនិងដកលេខដូចគ្នា។

ការបំប្លែងសិប្បនិម្មិតមួយទៀតនៃកន្សោមគឺការបូក និងដកនៃចំនួនដូចគ្នា ឬកន្សោមក្នុងពេលតែមួយ។ ការបំប្លែងបែបនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទ ព្រោះតាមការពិត វាស្មើនឹងការបន្ថែមសូន្យ ហើយការបន្ថែមសូន្យមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនោះទេ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។ ចូរយើងយកកន្សោម x 2 + 2 x ។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមមួយទៅវា ហើយដកមួយ នោះវានឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទផ្សេងទៀតនាពេលអនាគត - ជ្រើសរើស​ការ៉េ​នៃ binomial: x 2 +2 x=x 2 +2 x+1−1=(x+1) 2 −1.

គន្ថនិទ្ទេស។

• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ 7 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 17 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 240 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019315-3 ។
• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ 8 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : Education, 2008. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019243-9 ។
• Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 7 ។ ម៉ោង 2 រសៀល វគ្គ 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich ។ - ទី 17 ed ។ , បន្ថែម។ - M.: Mnemozina, 2013. - 175 p.: ill. ISBN 978-5-346-02432-3 ។