ចំនួនគត់
និយមន័យលេខធម្មជាតិគឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។ លេខធម្មជាតិត្រូវបានប្រើដើម្បីរាប់វត្ថុ និងសម្រាប់គោលបំណងផ្សេងៗជាច្រើនទៀត។ នេះជាលេខ៖
នេះគឺជាស៊េរីលេខធម្មជាតិ។
សូន្យជាលេខធម្មជាតិ? ទេ សូន្យមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ។
តើលេខធម្មជាតិមានប៉ុន្មាន? មានសំណុំលេខធម្មជាតិគ្មានកំណត់។
តើលេខធម្មជាតិតូចជាងគេគឺជាអ្វី? មួយគឺជាចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុត។
តើលេខធម្មជាតិធំបំផុតគឺជាអ្វី? វាមិនអាចបញ្ជាក់បានទេ ព្រោះមានសំណុំលេខធម្មជាតិគ្មានកំណត់។
ផលបូកនៃលេខធម្មជាតិគឺជាលេខធម្មជាតិ។ ដូច្នេះការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ a និង b៖
ផលិតផលនៃលេខធម្មជាតិគឺជាលេខធម្មជាតិ។ ដូច្នេះផលិតផលនៃលេខធម្មជាតិ a និង b៖
c តែងតែជាលេខធម្មជាតិ។
ភាពខុសគ្នានៃលេខធម្មជាតិ មិនមែនតែងតែជាលេខធម្មជាតិទេ។ ប្រសិនបើ minuend ធំជាង subtrahend នោះភាពខុសគ្នានៃលេខធម្មជាតិគឺជាលេខធម្មជាតិ បើមិនដូច្នេះទេវាមិនមែនទេ។
គុណតម្លៃនៃលេខធម្មជាតិ មិនមែនតែងតែជាលេខធម្មជាតិទេ។ ប្រសិនបើសម្រាប់លេខធម្មជាតិ a និង b
ដែល c ជាចំនួនធម្មជាតិ វាមានន័យថា a ត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយ b ។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ a គឺជាភាគលាភ, b គឺជាអ្នកចែក, c គឺជាកូតា។
ការបែងចែកនៃចំនួនធម្មជាតិគឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលលេខទីមួយត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នា។
រាល់លេខធម្មជាតិត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 និងខ្លួនវាផ្ទាល់។
លេខធម្មជាតិសាមញ្ញគឺអាចបែងចែកបានដោយ 1 និងខ្លួនវាប៉ុណ្ណោះ។ នៅទីនេះយើងមានន័យថាបែងចែកទាំងស្រុង។ ឧទាហរណ៍ លេខ 2; ៣; ៥; 7 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 និងខ្លួនវាតែប៉ុណ្ណោះ។ ទាំងនេះគឺជាលេខធម្មជាតិសាមញ្ញ។
លេខមួយមិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលេខសំខាន់ទេ។
លេខដែលធំជាងមួយ ហើយដែលមិនមែនជាបឋមត្រូវបានគេហៅថា លេខផ្សំ។ ឧទាហរណ៍នៃលេខផ្សំ៖
លេខមួយមិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលេខផ្សំទេ។
សំណុំនៃលេខធម្មជាតិមានមួយ លេខបឋម និងលេខផ្សំ។
សំណុំនៃលេខធម្មជាតិត្រូវបានតាងដោយអក្សរឡាតាំង N.
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក និងគុណលេខធម្មជាតិ៖
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃការបន្ថែម
ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែម
(a + b) + c = a + (b + c);
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃគុណ
ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃគុណ
(ab)c = a(bc);
ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ
A (b + c) = ab + ac;
លេខទាំងមូល
ចំនួនគត់គឺជាលេខធម្មជាតិ សូន្យ និងផ្ទុយពីលេខធម្មជាតិ។
លេខដែលទល់មុខនឹងលេខធម្មជាតិ គឺជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន ឧទាហរណ៍៖
1; -2; -3; -4;...
សំណុំនៃចំនួនគត់ត្រូវបានតាងដោយអក្សរឡាតាំង Z ។
លេខសនិទាន
លេខសនិទានគឺជាចំនួនគត់ និងប្រភាគ។
លេខសមហេតុផលណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគតាមកាលកំណត់។ ឧទាហរណ៍:
1,(0); 3,(6); 0,(0);...
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ថាចំនួនគត់ណាមួយគឺជាប្រភាគតាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងលេខសូន្យ។
លេខសនិទានភាពណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ m/n ដែល m ជាចំនួនគត់ ហើយ n គឺជាលេខធម្មជាតិ។ ចូរតំណាងឱ្យលេខ 3, (6) ពីឧទាហរណ៍មុនដូចជាប្រភាគ។
ប្រធានបទនៃលេខសនិទានភាពគឺទូលំទូលាយណាស់។ អ្នកអាចនិយាយអំពីវាមិនចេះចប់ ហើយសរសេរស្នាដៃទាំងមូល រាល់ពេលដែលភ្ញាក់ផ្អើលដោយបន្ទះឈីបថ្មី។
ដើម្បីជៀសវាងកំហុសនៅពេលអនាគត ក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពន្យល់បន្តិចបន្តួចអំពីប្រធានបទនៃលេខសនិទាន ទាញព័ត៌មានចាំបាច់ពីវា ហើយបន្តទៅមុខទៀត។
ខ្លឹមសារមេរៀនតើអ្វីទៅជាលេខសមហេតុផល
លេខសនិទានភាពគឺជាលេខដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ ក -គឺជាភាគយកនៃប្រភាគ ខគឺជាភាគបែងនៃប្រភាគ។ និង ខមិនត្រូវជាសូន្យទេ ព្រោះការបែងចែកដោយសូន្យមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទេ។
លេខសនិទានរួមមានប្រភេទលេខខាងក្រោម៖
- ចំនួនគត់ (ឧទាហរណ៍ -2, -1, 0 1, 2 ។ល។)
- ប្រភាគទសភាគ (ឧទាហរណ៍ 0.2 ។ល។)
- ប្រភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់ (ឧទាហរណ៍ 0, (3) ។ល។)
លេខនីមួយៗក្នុងប្រភេទនេះអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។
ឧទាហរណ៍ ១ចំនួនគត់ 2 អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។ ដូច្នេះលេខ 2 មិនត្រឹមតែអនុវត្តចំពោះចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងចំពោះចំនួនសមហេតុផលផងដែរ។
ឧទាហរណ៍ ២លេខចម្រុះអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។ ប្រភាគនេះត្រូវបានទទួលដោយការបំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។
ដូច្នេះចំនួនចម្រុះគឺជាលេខសមហេតុផល។
ឧទាហរណ៍ ៣ទសភាគ 0.2 អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។ ប្រភាគនេះត្រូវបានទទួលដោយការបំប្លែងប្រភាគទសភាគ 0.2 ទៅជាប្រភាគធម្មតា។ ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកនៅចំណុចនេះ សូមនិយាយឡើងវិញនូវប្រធានបទនេះ។
ដោយសារប្រភាគទសភាគ 0.2 អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ វាមានន័យថាវាក៏អនុវត្តចំពោះលេខសមហេតុផលផងដែរ។
ឧទាហរណ៍ 4ប្រភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់ 0, (3) អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។ ប្រភាគនេះត្រូវបានទទួលដោយការបំប្លែងប្រភាគតាមកាលកំណត់សុទ្ធទៅជាប្រភាគធម្មតា។ ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកនៅចំណុចនេះ សូមនិយាយឡើងវិញនូវប្រធានបទនេះ។
ដោយសារប្រភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់ 0, (3) អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ វាមានន័យថាវាក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់លេខសមហេតុផលផងដែរ។
នៅពេលអនាគត លេខទាំងអស់ដែលអាចតំណាងជាប្រភាគ យើងនឹងហៅឃ្លាមួយកាន់តែខ្លាំងឡើង - លេខសមហេតុផល.
លេខសនិទានភាពនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ
យើងបានពិចារណាលើបន្ទាត់កូអរដោណេ នៅពេលយើងសិក្សាលេខអវិជ្ជមាន។ សូមចាំថានេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំណុចជាច្រើនកុហក។ ដូចតទៅ៖
តួលេខនេះបង្ហាញពីបំណែកតូចមួយនៃបន្ទាត់កូអរដោនេពី −5 ដល់ 5 ។
វាមិនពិបាកក្នុងការសម្គាល់ចំនួនគត់នៃទម្រង់ 2, 0, −3 នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេទេ។
អ្វីដែលគួរឲ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះទៅទៀតជាមួយនឹងលេខដែលនៅសល់៖ ជាមួយប្រភាគធម្មតា លេខចម្រុះ ប្រភាគទសភាគ។ល។ លេខទាំងនេះស្ថិតនៅចន្លោះចំនួនគត់ ហើយមានលេខទាំងនេះច្រើនគ្មានកំណត់។
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងសម្គាល់លេខសមហេតុផលនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ លេខនេះគឺពិតជារវាងសូន្យ និងមួយ។
ចូរយើងព្យាយាមយល់ពីមូលហេតុដែលប្រភាគភ្លាមៗស្ថិតនៅចន្លោះសូន្យ និងមួយ។
ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ រវាងចំនួនគត់ស្ថិតនៅលើលេខផ្សេងទៀត - ប្រភាគធម្មតា ប្រភាគទសភាគ លេខចម្រុះ។ល។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបង្កើនផ្នែកនៃបន្ទាត់កូអរដោនេពី 0 ទៅ 1 អ្នកអាចឃើញរូបភាពខាងក្រោម
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថារវាងចំនួនគត់ 0 និង 1 មានលេខសនិទានផ្សេងទៀតរួចហើយ ដែលជាប្រភាគទសភាគដែលយើងស្គាល់។ ប្រភាគរបស់យើងក៏អាចមើលឃើញនៅទីនេះផងដែរ ដែលមានទីតាំងនៅកន្លែងដូចគ្នាជាមួយនឹងប្រភាគទសភាគ 0.5។ ការពិនិត្យដោយប្រុងប្រយ័ត្ននៃតួលេខនេះផ្តល់ចម្លើយចំពោះសំណួរថាហេតុអ្វីបានជាប្រភាគស្ថិតនៅត្រង់នោះ?
ប្រភាគមានន័យថាចែក 1 គុណនឹង 2 ហើយប្រសិនបើយើងចែក 1 គុណនឹង 2 នោះយើងទទួលបាន 0.5
ប្រភាគទសភាគ 0.5 អាចត្រូវបានក្លែងបន្លំជាប្រភាគផ្សេងទៀត។ ពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ យើងដឹងថា ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនដូចគ្នា នោះតម្លៃនៃប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណនឹងចំនួនណាមួយ ឧទាហរណ៍ដោយលេខ 4 នោះយើងនឹងទទួលបានប្រភាគថ្មី ហើយប្រភាគនេះក៏ស្មើនឹង 0.5 ផងដែរ។
នេះមានន័យថានៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេប្រភាគអាចត្រូវបានដាក់នៅកន្លែងដដែលដែលប្រភាគស្ថិតនៅ
ឧទាហរណ៍ ២ចូរយើងព្យាយាមសម្គាល់លេខសមហេតុផលនៅលើកូអរដោនេ។ លេខនេះស្ថិតនៅចន្លោះលេខ 1 និង 2
តម្លៃនៃប្រភាគគឺ 1.5
ប្រសិនបើយើងបង្កើនផ្នែកនៃបន្ទាត់កូអរដោនេពី 1 ដល់ 2 នោះយើងនឹងឃើញរូបភាពខាងក្រោម៖
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថារវាងចំនួនគត់ 1 និង 2 មានលេខសនិទានផ្សេងទៀតរួចហើយ ដែលជាប្រភាគទសភាគដែលធ្លាប់ស្គាល់យើង។ ប្រភាគរបស់យើងក៏អាចមើលឃើញនៅទីនេះផងដែរ ដែលមានទីតាំងនៅកន្លែងដូចគ្នាទៅនឹងប្រភាគទសភាគ 1.5។
យើងបានបង្កើនផ្នែកមួយចំនួននៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ដើម្បីមើលឃើញចំនួនដែលនៅសល់ដែលស្ថិតនៅលើផ្នែកនេះ។ ជាលទ្ធផល យើងបានរកឃើញប្រភាគទសភាគដែលមានមួយខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។
ប៉ុន្តែទាំងនេះមិនមែនជាលេខតែមួយគត់ដែលស្ថិតនៅលើផ្នែកទាំងនេះទេ។ មានលេខជាច្រើនដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ។
វាងាយស្រួលក្នុងការទាយថារវាងប្រភាគទសភាគដែលមានមួយខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគនោះ មានប្រភាគទសភាគផ្សេងទៀតដែលមានពីរខ្ទង់រួចហើយបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត, រយនៃផ្នែកមួយ។
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងព្យាយាមមើលលេខដែលស្ថិតនៅចន្លោះប្រភាគទសភាគ 0.1 និង 0.2
ឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ទសភាគដែលមានពីរខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ ហើយស្ថិតនៅចន្លោះសូន្យ និងលេខសនិទាន 0.1 មើលទៅដូចនេះ៖
ឧទាហរណ៍ ៣យើងសម្គាល់លេខសមហេតុផលនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ ចំនួនសមហេតុផលនេះនឹងនៅជិតសូន្យ។
តម្លៃនៃប្រភាគគឺ 0.02
ប្រសិនបើយើងបង្កើនផ្នែកពី 0 ទៅ 0.1 យើងនឹងឃើញកន្លែងដែលចំនួនសនិទានដ្ឋានស្ថិតនៅ
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាចំនួនសមហេតុសមផលរបស់យើងមានទីតាំងនៅកន្លែងដូចគ្នាជាមួយនឹងប្រភាគទសភាគ 0.02 ។
ឧទាហរណ៍ 4អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់លេខសមហេតុផល 0 នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ (3)
លេខសនិទានភាព 0, (3) គឺជាប្រភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់។ ផ្នែកប្រភាគរបស់វាមិនចេះចប់ទេ វាគឺគ្មានកំណត់
ហើយចាប់តាំងពីលេខ 0, (3) មានផ្នែកប្រភាគគ្មានកំណត់ នេះមានន័យថា យើងនឹងមិនអាចស្វែងរកកន្លែងពិតប្រាកដនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេដែលលេខនេះស្ថិតនៅ។ យើងអាចចង្អុលបង្ហាញកន្លែងនេះប្រហែលប៉ុណ្ណោះ។
លេខសនិទានភាព 0.33333… នឹងមានភាពជិតស្និទ្ធនឹងទសភាគធម្មតា 0.3
តួលេខនេះមិនបង្ហាញពីទីតាំងពិតប្រាកដនៃលេខ 0,(3) ទេ។ នេះគ្រាន់តែជារូបភាពបង្ហាញពីរបៀបបិទប្រភាគតាមកាលកំណត់ 0.(3) អាចដល់ទសភាគធម្មតា 0.3។
ឧទាហរណ៍ 5យើងសម្គាល់លេខសមហេតុផលនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ លេខសនិទាននេះនឹងស្ថិតនៅចំកណ្តាលរវាងលេខ 2 និងលេខ 3
នេះគឺជា 2 (ចំនួនគត់ពីរ) និង (មួយវិនាទី)។ ប្រភាគត្រូវបានគេហៅថា "ពាក់កណ្តាល" ផងដែរ។ ដូច្នេះ យើងសម្គាល់ផ្នែកទាំងមូលពីរ និងផ្នែកពាក់កណ្តាលទៀតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ។
ប្រសិនបើយើងបកប្រែលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ យើងទទួលបានប្រភាគធម្មតា។ ប្រភាគនេះនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេនឹងមានទីតាំងនៅកន្លែងតែមួយជាមួយប្រភាគ
តម្លៃនៃប្រភាគគឺ 2.5
ប្រសិនបើយើងបង្កើនផ្នែកនៃបន្ទាត់កូអរដោនេពី 2 ទៅ 3 នោះយើងនឹងឃើញរូបភាពខាងក្រោម៖
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាចំនួនសនិទានរបស់យើងមានទីតាំងនៅកន្លែងដូចគ្នាជាមួយនឹងប្រភាគទសភាគ 2.5
ដកមុនលេខសមហេតុផល
នៅក្នុងមេរៀនមុនដែលត្រូវបានគេហៅថា យើងបានរៀនពីរបៀបបែងចែកចំនួនគត់។ ភាគលាភ និងផ្នែកចែកអាចជាលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។
ពិចារណាកន្សោមសាមញ្ញបំផុត។
(−6) : 2 = −3
នៅក្នុងកន្សោមនេះ ភាគលាភ (−6) គឺជាចំនួនអវិជ្ជមាន។
ឥឡូវពិចារណាកន្សោមទីពីរ
6: (−2) = −3
នៅទីនេះ ចែក (−2) គឺជាចំនួនអវិជ្ជមានរួចហើយ។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីទាំងពីរយើងទទួលបានចម្លើយដូចគ្នា -3 ។
ដោយសារការបែងចែកណាមួយអាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ យើងក៏អាចសរសេរឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សាខាងលើជាប្រភាគ៖
ហើយចាប់តាំងពីក្នុងករណីទាំងពីរតម្លៃនៃប្រភាគគឺដូចគ្នា ដកដែលឈរទាំងនៅក្នុងភាគយកឬក្នុងភាគបែងអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយដាក់វានៅពីមុខប្រភាគ
ដូច្នេះ រវាងកន្សោម និង និង អ្នកអាចដាក់សញ្ញាស្មើគ្នា ព្រោះវាមានតម្លៃដូចគ្នា។
នៅពេលអនាគត ការធ្វើការជាមួយប្រភាគ ប្រសិនបើយើងជួបប្រទះដកនៅក្នុងភាគយក ឬក្នុងភាគបែង យើងនឹងធ្វើឱ្យដកនេះជារឿងធម្មតា ដោយដាក់វានៅពីមុខប្រភាគ។
លេខសនិទានភាពផ្ទុយគ្នា។
ដូចជាចំនួនគត់ លេខសមហេតុផលមានលេខផ្ទុយរបស់វា។
ឧទាហរណ៍ សម្រាប់លេខសមហេតុផល លេខផ្ទុយគឺ . វាមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេស៊ីមេទ្រីទៅនឹងទីតាំងដែលទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើម។ ម្យ៉ាងវិញទៀត លេខទាំងពីរនេះគឺស្មើគ្នាពីប្រភពដើម
បំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។
យើងដឹងថា ដើម្បីបំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវគុណផ្នែកចំនួនគត់ដោយភាគបែងនៃផ្នែកប្រភាគ ហើយបន្ថែមទៅភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគ។ លេខលទ្ធផលនឹងជាភាគយកនៃប្រភាគថ្មី ចំណែកភាគបែងនៅតែដដែល។
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។
គុណផ្នែកចំនួនគត់ដោយភាគបែងនៃផ្នែកប្រភាគ ហើយបន្ថែមភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគ៖
តោះគណនាកន្សោមនេះ៖
(2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5
លេខលទ្ធផល 5 នឹងជាភាគយកនៃប្រភាគថ្មី ហើយភាគបែងនឹងនៅដដែល៖
ដំណើរការទាំងមូលត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ
ដើម្បីត្រឡប់លេខចម្រុះដើមវិញ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់នៅក្នុងប្រភាគ
ប៉ុន្តែវិធីនៃការបំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវគឺអាចអនុវត្តបានលុះត្រាតែចំនួនចម្រុះគឺវិជ្ជមាន។ សម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន វិធីសាស្ត្រនេះនឹងមិនដំណើរការទេ។
ចូរយើងពិចារណាប្រភាគ។ ចូរយើងយកផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគនេះ។ ទទួលបាន
ដើម្បីត្រឡប់ប្រភាគដើមវិញ អ្នកត្រូវបំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងប្រើច្បាប់ចាស់ គឺយើងគុណផ្នែកចំនួនគត់ដោយភាគបែងនៃផ្នែកប្រភាគ ហើយបន្ថែមភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគទៅជាលេខលទ្ធផល នោះយើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នាដូចខាងក្រោម៖
យើងទទួលបានប្រភាគ ប៉ុន្តែយើងគួរតែទទួលបានប្រភាគ។
យើងសន្និដ្ឋានថាចំនួនចម្រុះត្រូវបានបកប្រែមិនត្រឹមត្រូវទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។
ដើម្បីបកប្រែលេខចម្រុះអវិជ្ជមានទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវគុណផ្នែកចំនួនគត់ដោយភាគបែងនៃផ្នែកប្រភាគ និងពីចំនួនលទ្ធផល។ ដកលេខប្រភាគ។ ក្នុងករណីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងកន្លែង
លេខចម្រុះអវិជ្ជមានគឺផ្ទុយពីលេខចម្រុះ។ ប្រសិនបើលេខចម្រុះវិជ្ជមានមានទីតាំងនៅខាងស្តាំហើយមើលទៅដូចនេះ
លេខសនិទាន
ត្រីមាស
- សណ្តាប់ធ្នាប់។ កនិង ខមានច្បាប់មួយដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់អត្តសញ្ញាណរវាងពួកគេតែមួយគត់ក្នុងចំណោមទំនាក់ទំនងទាំងបី៖ "<
», « >' ឬ ' = ' ។ ច្បាប់នេះត្រូវបានគេហៅថា ក្បួនបញ្ជាហើយត្រូវបានបង្កើតឡើងដូចខាងក្រោម៖ លេខមិនអវិជ្ជមានពីរ និងត្រូវបានទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនងដូចគ្នានឹងចំនួនគត់ពីរ និង ; លេខមិនវិជ្ជមានពីរ កនិង ខត្រូវបានទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនងដូចគ្នានឹងចំនួនមិនអវិជ្ជមានពីរ និង ; ប្រសិនបើភ្លាមៗ កមិនអវិជ្ជមាន និង ខ- អវិជ្ជមានបន្ទាប់មក ក > ខ. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">
ការបូកសរុបនៃប្រភាគ
- ប្រតិបត្តិការបន្ថែម។សម្រាប់លេខសមហេតុផលណាមួយ។ កនិង ខមានអ្វីដែលគេហៅថា ក្បួនសង្ខេប គ. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយលេខខ្លួនឯង គហៅ ផលបូកលេខ កនិង ខហើយត្រូវបានតំណាង ហើយដំណើរការនៃការស្វែងរកលេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ការបូកសរុប. ក្បួនសង្ខេបមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
.
- ប្រតិបត្តិការគុណ។សម្រាប់លេខសមហេតុផលណាមួយ។ កនិង ខមានអ្វីដែលគេហៅថា ក្បួនគុណដែលដាក់ពួកគេនៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លងជាមួយលេខសមហេតុផលមួយចំនួន គ. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយលេខខ្លួនឯង គហៅ ការងារលេខ កនិង ខហើយត្រូវបានតំណាង ហើយដំណើរការនៃការស្វែងរកលេខបែបនេះក៏ត្រូវបានហៅផងដែរ។ គុណ. ក្បួនគុណមានដូចខាងក្រោម៖
.
- អន្តរកាលនៃទំនាក់ទំនងលំដាប់។សម្រាប់ចំនួនបីនៃចំនួនសនិទាន ក , ខនិង គប្រសិនបើ កតិច ខនិង ខតិច គ, នោះ។ កតិច គ, ហើយប្រសិនបើ កស្មើ ខនិង ខស្មើ គ, នោះ។ កស្មើ គ. 6435">ទំនាក់ទំនងនៃការបន្ថែម។ ផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរពីការផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែងនៃពាក្យសមហេតុផលទេ។
- សមាគមនៃការបន្ថែម។លំដាប់ដែលលេខសមហេតុផលបីត្រូវបានបន្ថែមមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលទេ។
- វត្តមាននៃសូន្យ។មានលេខសមហេតុសមផល 0 ដែលរក្សាទុករាល់ចំនួនសនិទានផ្សេងទៀតនៅពេលបូកសរុប។
- វត្តមាននៃលេខផ្ទុយ។លេខសនិទានណាមួយមានលេខសនិទានផ្ទុយគ្នា ដែលនៅពេលបូកសរុបផ្តល់ 0 ។
- ភាពប្រែប្រួលនៃគុណ។ដោយការផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែងនៃកត្តាសមហេតុផលផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
- សមាគមនៃគុណ។លំដាប់ដែលលេខសនិទានចំនួនបីត្រូវបានគុណមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលទេ។
- វត្តមាននៃអង្គភាពមួយ។មានលេខសនិទានភាព 1 ដែលរក្សារាល់ចំនួនសនិទានភាពផ្សេងទៀតនៅពេលគុណ។
- វត្តមានរបស់គ្នាទៅវិញទៅមក។លេខសនិទានណាមួយមានលេខសនិទានបញ្ច្រាស ដែលនៅពេលគុណនឹងផ្តល់ឱ្យ 1 ។
- ការចែកចាយគុណនឹងការបន្ថែម។ប្រតិបត្តិការគុណគឺស្របជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការបូកតាមរយៈច្បាប់ចែកចាយ៖
- ការតភ្ជាប់នៃទំនាក់ទំនងលំដាប់ជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការនៃការបន្ថែម។លេខសនិទានភាពដូចគ្នាអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាពសនិទាន។ /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
- Axiom នៃ Archimedes ។មិនថាលេខសមហេតុផលទេ។ កអ្នកអាចយកឯកតាជាច្រើនដែលផលបូករបស់ពួកគេនឹងលើសពី ក. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">
លក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែម
លក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងលេខសនិទាន មិនត្រូវបានជ្រើសរើសជាលក្ខណៈមូលដ្ឋានទេ ពីព្រោះជាទូទៅ ពួកវាលែងផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំនួនគត់ដោយផ្ទាល់ទៀតហើយ ប៉ុន្តែអាចបញ្ជាក់បានដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬដោយផ្ទាល់ដោយនិយមន័យនៃ វត្ថុគណិតវិទ្យាមួយចំនួន។ មានទ្រព្យសម្បត្តិបន្ថែមបែបនេះច្រើន។ វាសមហេតុផលនៅទីនេះដើម្បីដកស្រង់ពួកគេមួយចំនួន។
Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">
កំណត់ការរាប់
លេខនៃលេខសនិទាន
ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណចំនួនលេខសនិទាន អ្នកត្រូវស្វែងរកចំណុចសំខាន់នៃសំណុំរបស់វា។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាសំណុំនៃលេខសនិទានភាពអាចរាប់បាន។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការផ្តល់ក្បួនដោះស្រាយដែលរាប់បញ្ចូលលេខសនិទាន ពោលគឺបង្កើត bijection រវាងសំណុំនៃលេខសនិទាន និងធម្មជាតិ។
សាមញ្ញបំផុតនៃក្បួនដោះស្រាយទាំងនេះមានដូចខាងក្រោម។ តារាងគ្មានកំណត់នៃប្រភាគធម្មតាត្រូវបានចងក្រងនៅលើនីមួយៗ ខ្ញុំ- ជួរនីមួយៗ jជួរឈរដែលជាប្រភាគ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ វាត្រូវបានសន្មត់ថា ជួរដេក និងជួរឈរនៃតារាងនេះត្រូវបានរាប់លេខពីមួយ។ ក្រឡាតារាងត្រូវបានសម្គាល់ កន្លែងណា ខ្ញុំ- លេខជួរដេកនៃតារាងដែលក្រឡាស្ថិតនៅ និង j- លេខជួរឈរ។
តារាងលទ្ធផលត្រូវបានគ្រប់គ្រងដោយ "ពស់" យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយផ្លូវការខាងក្រោម។
ច្បាប់ទាំងនេះត្រូវបានស្វែងរកពីកំពូលទៅបាត ហើយទីតាំងបន្ទាប់ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយការប្រកួតដំបូង។
នៅក្នុងដំណើរការនៃផ្លូវវាងបែបនេះ លេខសមហេតុសមផលថ្មីនីមួយៗត្រូវបានកំណត់ទៅលេខធម្មជាតិបន្ទាប់។ នោះគឺប្រភាគ 1 / 1 ត្រូវបានផ្តល់លេខ 1 ប្រភាគ 2 / 1 - លេខ 2 ។ សញ្ញាផ្លូវការនៃភាពមិនអាចកាត់ផ្តាច់បានគឺសមភាពទៅនឹងការរួបរួមនៃការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
តាមក្បួនដោះស្រាយនេះ គេអាចរាប់លេខសនិទានភាពវិជ្ជមានទាំងអស់។ នេះមានន័យថា សំណុំនៃលេខសនិទានភាពវិជ្ជមានគឺអាចរាប់បាន។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត bijection រវាងសំណុំនៃលេខសនិទានវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ដោយគ្រាន់តែកំណត់ទៅលេខសនិទាននីមួយៗដែលផ្ទុយពីវា។ នោះ។ សំណុំនៃលេខសនិទានអវិជ្ជមានក៏អាចរាប់បានដែរ។ សហជីពរបស់ពួកគេក៏អាចរាប់បានដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃសំណុំដែលអាចរាប់បាន។ សំណុំនៃលេខសនិទានភាពក៏អាចរាប់បានផងដែរ ជាការរួបរួមនៃសំណុំដែលអាចរាប់បានជាមួយនឹងចំនួនកំណត់។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីភាពអាចរាប់បាននៃសំណុំនៃលេខសនិទានភាពអាចបណ្តាលឱ្យមានការងឿងឆ្ងល់ ព្រោះនៅ glance ដំបូងគេទទួលបានចំណាប់អារម្មណ៍ថាវាធំជាងសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ។ តាមការពិត នេះមិនមែនជាករណីនោះទេ ហើយមានលេខធម្មជាតិគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរាប់ចំនួនសមហេតុផលទាំងអស់។
ភាពមិនគ្រប់គ្រាន់នៃលេខសនិទាន
អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណបែបនេះមិនត្រូវបានបង្ហាញដោយលេខសមហេតុផលណាមួយឡើយ។
លេខសនិទាននៃទម្រង់ 1/ នធំ នបរិមាណតិចតួចតាមអំពើចិត្តអាចត្រូវបានវាស់។ ការពិតនេះបង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍បោកបញ្ឆោតថាលេខសមហេតុផលអាចវាស់ចម្ងាយធរណីមាត្រណាមួយជាទូទៅ។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថានេះមិនមែនជាការពិតទេ។
កំណត់ចំណាំ
អក្សរសាស្ត្រ
- I. Kushnir ។ សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់សិស្សសាលា។ - Kyiv: ASTARTA, 1998. - 520 ទំ។
- P.S. Alexandrov ។ សេចក្តីផ្តើមនៃទ្រឹស្តីកំណត់ និងទ្រឹស្តីទូទៅ។ - M. : ក្បាល។ ed ។ រូបវិទ្យា - គណិតវិទ្យា។ ភ្លឺ។ ed ។ "វិទ្យាសាស្ត្រ" ឆ្នាំ ១៩៧៧
- I. L. Khmelnitsky ។ សេចក្តីផ្តើមអំពីទ្រឹស្តីនៃប្រព័ន្ធពិជគណិត
តំណភ្ជាប់
មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។
និយមន័យនៃលេខសនិទាន
លេខសនិទានគឺ៖
- លេខធម្មជាតិដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ $7=\frac(7)(1)$។
- ចំនួនគត់ រួមទាំងលេខសូន្យ ដែលអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាប្រភាគវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន ឬជាសូន្យ។ ឧទាហរណ៍ $19=\frac(19)(1)$, $-23=-\frac(23)(1)$ ។
- ប្រភាគធម្មតា (វិជ្ជមានឬអវិជ្ជមាន) ។
- លេខចម្រុះដែលអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគទូទៅដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ឧទាហរណ៍ $3 \frac(11)(13)=\frac(33)(13)$ និង $-2 \frac(4)(5)=-\frac(14)(5)$ ។
- ទសភាគកំណត់ និងប្រភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់ ដែលអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគទូទៅ។ ឧទាហរណ៍ $-7,73=-\frac(773)(100)$, $7,(3)=-7 \frac(1)(3)=-\frac(22)(3)$ ។
ចំណាំ ១
ចំណាំថាប្រភាគទសភាគដែលមិនមានកំណត់មិនកំណត់មិនអនុវត្តចំពោះលេខសនិទានទេ ពីព្រោះ វាមិនអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគធម្មតា។
ឧទាហរណ៍ ១
លេខធម្មជាតិ $7, 670, 21 \ 456$ គឺសមហេតុផល។
ចំនួនគត់ $76, -76, 0, -555 \ 666$ គឺសមហេតុផល។
ប្រភាគធម្មតា $\frac(7)(11)$, $\frac(555)(4)$, $-\frac(7)(11)$, $-\frac(100)(234)$ គឺជាលេខសមហេតុផល .
ដូច្នេះលេខសនិទានត្រូវបានបែងចែកទៅជាវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ សូន្យគឺជាលេខសមហេតុផល ប៉ុន្តែវាមិនមែនជាលេខសនិទានវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានទេ។
ចូរយើងបង្កើតនិយមន័យខ្លីជាងនៃលេខសនិទាន។
និយមន័យ ៣
សនិទានលេខដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ ឬគ្មានកំណត់។
ការសន្និដ្ឋានខាងក្រោមអាចត្រូវបានទាញ:
- ចំនួនគត់វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន និងលេខប្រភាគជារបស់សំណុំនៃលេខសនិទាន។
- លេខសនិទានអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគដែលមានចំនួនគត់ និងភាគបែងធម្មជាតិ ហើយជាលេខសនិទាន។
- លេខសនិទានភាពអាចត្រូវបានតំណាងថាជាទសភាគតាមកាលកំណត់ណាមួយដែលជាលេខសនិទាន។
របៀបកំណត់ថាតើលេខមួយគឺសមហេតុផល
- លេខត្រូវបានផ្តល់ជាកន្សោមលេខ ដែលមានតែលេខសនិទាន និងសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃនៃកន្សោមនឹងជាលេខសនិទាន។
- ឫសការេនៃចំនួនធម្មជាតិគឺជាចំនួនសមហេតុសមផលលុះត្រាតែឫសគឺជាលេខដែលជាការេដ៏ល្អឥតខ្ចោះនៃចំនួនធម្មជាតិមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ $\sqrt(9)$ និង $\sqrt(121)$ គឺជាលេខសនិទានចាប់តាំងពី $9=3^2$ និង $121=11^2$។
- ឫស $n$th នៃចំនួនគត់គឺជាចំនួនសមហេតុសមផលលុះត្រាតែចំនួននៅក្រោមសញ្ញា root គឺជាអំណាច $n$th នៃចំនួនគត់មួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ $\sqrt(8)$ គឺជាលេខសមហេតុផល ពីព្រោះ $8=2^3$។
នៅលើបន្ទាត់លេខ លេខសនិទានគឺនៅគ្រប់ទីកន្លែងក្រាស់៖ រវាងរាល់លេខសនិទានទាំងពីរដែលមិនស្មើគ្នា យ៉ាងហោចណាស់ចំនួនសនិទានមួយ (ហើយដូច្នេះចំនួនសនិទានគ្មានកំណត់) អាចមានទីតាំងនៅ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ សំណុំនៃលេខសនិទានភាពត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយអក្សរកាត់ដែលអាចរាប់បាន (ឧ. ធាតុទាំងអស់នៃសំណុំអាចត្រូវបានរាប់ជាលេខ)។ ជនជាតិក្រិចបុរាណបានបង្ហាញថាមានលេខដែលមិនអាចសរសេរជាប្រភាគបានទេ។ ពួកគេបានបង្ហាញថាមិនមានលេខសនិទានទេ ដែលការ៉េស្មើនឹង $2 ។ បន្ទាប់មក លេខសនិទានភាពមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញបរិមាណទាំងអស់ ដែលក្រោយមកនាំឱ្យមានរូបរាងនៃចំនួនពិត។ សំណុំនៃលេខសនិទានភាព មិនដូចចំនួនពិតទេ គឺសូន្យវិមាត្រ។
លេខសនិទាន
ត្រីមាស
- សណ្តាប់ធ្នាប់។ កនិង ខមានច្បាប់មួយដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់អត្តសញ្ញាណរវាងពួកគេតែមួយគត់ក្នុងចំណោមទំនាក់ទំនងទាំងបី៖ "<
», « >' ឬ ' = ' ។ ច្បាប់នេះត្រូវបានគេហៅថា ក្បួនបញ្ជាហើយត្រូវបានបង្កើតឡើងដូចខាងក្រោម៖ លេខមិនអវិជ្ជមានពីរ និងត្រូវបានទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនងដូចគ្នានឹងចំនួនគត់ពីរ និង ; លេខមិនវិជ្ជមានពីរ កនិង ខត្រូវបានទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនងដូចគ្នានឹងចំនួនមិនអវិជ្ជមានពីរ និង ; ប្រសិនបើភ្លាមៗ កមិនអវិជ្ជមាន និង ខ- អវិជ្ជមានបន្ទាប់មក ក > ខ. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">
ការបូកសរុបនៃប្រភាគ
- ប្រតិបត្តិការបន្ថែម។សម្រាប់លេខសមហេតុផលណាមួយ។ កនិង ខមានអ្វីដែលគេហៅថា ក្បួនសង្ខេប គ. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយលេខខ្លួនឯង គហៅ ផលបូកលេខ កនិង ខហើយត្រូវបានតំណាង ហើយដំណើរការនៃការស្វែងរកលេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ការបូកសរុប. ក្បួនសង្ខេបមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
.
- ប្រតិបត្តិការគុណ។សម្រាប់លេខសមហេតុផលណាមួយ។ កនិង ខមានអ្វីដែលគេហៅថា ក្បួនគុណដែលដាក់ពួកគេនៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លងជាមួយលេខសមហេតុផលមួយចំនួន គ. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយលេខខ្លួនឯង គហៅ ការងារលេខ កនិង ខហើយត្រូវបានតំណាង ហើយដំណើរការនៃការស្វែងរកលេខបែបនេះក៏ត្រូវបានហៅផងដែរ។ គុណ. ក្បួនគុណមានដូចខាងក្រោម៖
.
- អន្តរកាលនៃទំនាក់ទំនងលំដាប់។សម្រាប់ចំនួនបីនៃចំនួនសនិទាន ក , ខនិង គប្រសិនបើ កតិច ខនិង ខតិច គ, នោះ។ កតិច គ, ហើយប្រសិនបើ កស្មើ ខនិង ខស្មើ គ, នោះ។ កស្មើ គ. 6435">ទំនាក់ទំនងនៃការបន្ថែម។ ផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរពីការផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែងនៃពាក្យសមហេតុផលទេ។
- សមាគមនៃការបន្ថែម។លំដាប់ដែលលេខសមហេតុផលបីត្រូវបានបន្ថែមមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលទេ។
- វត្តមាននៃសូន្យ។មានលេខសមហេតុសមផល 0 ដែលរក្សាទុករាល់ចំនួនសនិទានផ្សេងទៀតនៅពេលបូកសរុប។
- វត្តមាននៃលេខផ្ទុយ។លេខសនិទានណាមួយមានលេខសនិទានផ្ទុយគ្នា ដែលនៅពេលបូកសរុបផ្តល់ 0 ។
- ភាពប្រែប្រួលនៃគុណ។ដោយការផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែងនៃកត្តាសមហេតុផលផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
- សមាគមនៃគុណ។លំដាប់ដែលលេខសនិទានចំនួនបីត្រូវបានគុណមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលទេ។
- វត្តមាននៃអង្គភាពមួយ។មានលេខសនិទានភាព 1 ដែលរក្សារាល់ចំនួនសនិទានភាពផ្សេងទៀតនៅពេលគុណ។
- វត្តមានរបស់គ្នាទៅវិញទៅមក។លេខសនិទានណាមួយមានលេខសនិទានបញ្ច្រាស ដែលនៅពេលគុណនឹងផ្តល់ឱ្យ 1 ។
- ការចែកចាយគុណនឹងការបន្ថែម។ប្រតិបត្តិការគុណគឺស្របជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការបូកតាមរយៈច្បាប់ចែកចាយ៖
- ការតភ្ជាប់នៃទំនាក់ទំនងលំដាប់ជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការនៃការបន្ថែម។លេខសនិទានភាពដូចគ្នាអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាពសនិទាន។ /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
- Axiom នៃ Archimedes ។មិនថាលេខសមហេតុផលទេ។ កអ្នកអាចយកឯកតាជាច្រើនដែលផលបូករបស់ពួកគេនឹងលើសពី ក. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">
លក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែម
លក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងលេខសនិទាន មិនត្រូវបានជ្រើសរើសជាលក្ខណៈមូលដ្ឋានទេ ពីព្រោះជាទូទៅ ពួកវាលែងផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំនួនគត់ដោយផ្ទាល់ទៀតហើយ ប៉ុន្តែអាចបញ្ជាក់បានដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬដោយផ្ទាល់ដោយនិយមន័យនៃ វត្ថុគណិតវិទ្យាមួយចំនួន។ មានទ្រព្យសម្បត្តិបន្ថែមបែបនេះច្រើន។ វាសមហេតុផលនៅទីនេះដើម្បីដកស្រង់ពួកគេមួយចំនួន។
Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">
កំណត់ការរាប់
លេខនៃលេខសនិទាន
ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណចំនួនលេខសនិទាន អ្នកត្រូវស្វែងរកចំណុចសំខាន់នៃសំណុំរបស់វា។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាសំណុំនៃលេខសនិទានភាពអាចរាប់បាន។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការផ្តល់ក្បួនដោះស្រាយដែលរាប់បញ្ចូលលេខសនិទាន ពោលគឺបង្កើត bijection រវាងសំណុំនៃលេខសនិទាន និងធម្មជាតិ។
សាមញ្ញបំផុតនៃក្បួនដោះស្រាយទាំងនេះមានដូចខាងក្រោម។ តារាងគ្មានកំណត់នៃប្រភាគធម្មតាត្រូវបានចងក្រងនៅលើនីមួយៗ ខ្ញុំ- ជួរនីមួយៗ jជួរឈរដែលជាប្រភាគ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ វាត្រូវបានសន្មត់ថា ជួរដេក និងជួរឈរនៃតារាងនេះត្រូវបានរាប់លេខពីមួយ។ ក្រឡាតារាងត្រូវបានសម្គាល់ កន្លែងណា ខ្ញុំ- លេខជួរដេកនៃតារាងដែលក្រឡាស្ថិតនៅ និង j- លេខជួរឈរ។
តារាងលទ្ធផលត្រូវបានគ្រប់គ្រងដោយ "ពស់" យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយផ្លូវការខាងក្រោម។
ច្បាប់ទាំងនេះត្រូវបានស្វែងរកពីកំពូលទៅបាត ហើយទីតាំងបន្ទាប់ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយការប្រកួតដំបូង។
នៅក្នុងដំណើរការនៃផ្លូវវាងបែបនេះ លេខសមហេតុសមផលថ្មីនីមួយៗត្រូវបានកំណត់ទៅលេខធម្មជាតិបន្ទាប់។ នោះគឺប្រភាគ 1 / 1 ត្រូវបានផ្តល់លេខ 1 ប្រភាគ 2 / 1 - លេខ 2 ។ សញ្ញាផ្លូវការនៃភាពមិនអាចកាត់ផ្តាច់បានគឺសមភាពទៅនឹងការរួបរួមនៃការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
តាមក្បួនដោះស្រាយនេះ គេអាចរាប់លេខសនិទានភាពវិជ្ជមានទាំងអស់។ នេះមានន័យថា សំណុំនៃលេខសនិទានភាពវិជ្ជមានគឺអាចរាប់បាន។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត bijection រវាងសំណុំនៃលេខសនិទានវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ដោយគ្រាន់តែកំណត់ទៅលេខសនិទាននីមួយៗដែលផ្ទុយពីវា។ នោះ។ សំណុំនៃលេខសនិទានអវិជ្ជមានក៏អាចរាប់បានដែរ។ សហជីពរបស់ពួកគេក៏អាចរាប់បានដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃសំណុំដែលអាចរាប់បាន។ សំណុំនៃលេខសនិទានភាពក៏អាចរាប់បានផងដែរ ជាការរួបរួមនៃសំណុំដែលអាចរាប់បានជាមួយនឹងចំនួនកំណត់។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីភាពអាចរាប់បាននៃសំណុំនៃលេខសនិទានភាពអាចបណ្តាលឱ្យមានការងឿងឆ្ងល់ ព្រោះនៅ glance ដំបូងគេទទួលបានចំណាប់អារម្មណ៍ថាវាធំជាងសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ។ តាមការពិត នេះមិនមែនជាករណីនោះទេ ហើយមានលេខធម្មជាតិគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរាប់ចំនួនសមហេតុផលទាំងអស់។
ភាពមិនគ្រប់គ្រាន់នៃលេខសនិទាន
អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណបែបនេះមិនត្រូវបានបង្ហាញដោយលេខសមហេតុផលណាមួយឡើយ។
លេខសនិទាននៃទម្រង់ 1/ នធំ នបរិមាណតិចតួចតាមអំពើចិត្តអាចត្រូវបានវាស់។ ការពិតនេះបង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍បោកបញ្ឆោតថាលេខសមហេតុផលអាចវាស់ចម្ងាយធរណីមាត្រណាមួយជាទូទៅ។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថានេះមិនមែនជាការពិតទេ។
កំណត់ចំណាំ
អក្សរសាស្ត្រ
- I. Kushnir ។ សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់សិស្សសាលា។ - Kyiv: ASTARTA, 1998. - 520 ទំ។
- P.S. Alexandrov ។ សេចក្តីផ្តើមនៃទ្រឹស្តីកំណត់ និងទ្រឹស្តីទូទៅ។ - M. : ក្បាល។ ed ។ រូបវិទ្យា - គណិតវិទ្យា។ ភ្លឺ។ ed ។ "វិទ្យាសាស្ត្រ" ឆ្នាំ ១៩៧៧
- I. L. Khmelnitsky ។ សេចក្តីផ្តើមអំពីទ្រឹស្តីនៃប្រព័ន្ធពិជគណិត
តំណភ្ជាប់
មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។
