ទាំងថ្នាក់ទី 7 និងទី 8 យើងតែងតែដោះស្រាយសមីការតាមក្រាហ្វិក។ តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ទេថានៅក្នុងឧទាហរណ៍ស្ទើរតែទាំងអស់ សមីការមានឫស "ល្អ" ? ទាំងនេះគឺជាលេខទាំងអស់ដែលត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលដោយមានជំនួយពីក្រាហ្វ ជាពិសេសនៅលើក្រដាសគូស។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនតែងតែជាករណីនោះទេ យើងគ្រាន់តែលើកឧទាហរណ៍ "ល្អ" មកទល់ពេលនេះ។

ពិចារណាសមីការពីរ៖ = 2 − x និង = 4 − x ។ សមីការទីមួយមានឫសតែមួយ x \u003d 1 ចាប់តាំងពីក្រាហ្វនៃមុខងារ y \u003d និង y \u003d 2 - x ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ A (1; 1) (រូបភាព 112) ។ ក្នុងករណីទី 2 ក្រាហ្វនៃមុខងារ - fs និង y \u003d 4 - x ក៏ប្រសព្វនៅចំណុចមួយ B (រូបភាព 113) ប៉ុន្តែជាមួយនឹងកូអរដោនេ "អាក្រក់" ។ ដោយប្រើគំនូរយើងអាចសន្និដ្ឋានថា abscissa នៃចំណុច B គឺប្រហែលស្មើនឹង 2.5 ។ ក្នុង​ករណី​បែប​នេះ គេ​មិន​និយាយ​អំពី​ការ​ពិត​ទេ ប៉ុន្តែ​អំពី​ដំណោះ​ស្រាយ​ប្រហាក់ប្រហែល​នៃ​សមីការ ហើយ​សរសេរ​ដូចនេះ៖

នេះ​ជា​មូលហេតុ​មួយ​ដែល​អ្នក​គណិត​វិទូ​សម្រេច​ចិត្ត​ណែនាំ​គោល​គំនិត​នៃ​តម្លៃ​ប្រហាក់ប្រហែល​នៃ​ចំនួន​ពិត។ មានហេតុផលទីពីរ ហើយប្រហែលជាសំខាន់ជាងនេះទៅទៀត។ តើចំនួនពិតគឺជាអ្វី? នេះគឺជាទសភាគគ្មានកំណត់។ ប៉ុន្តែវាមានការរអាក់រអួលក្នុងការអនុវត្តការគណនាដោយប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ ដូច្នេះក្នុងការអនុវត្ត តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃចំនួនពិតត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់លេខមួយ ពួកគេប្រើសមភាពប្រហាក់ប្រហែល 3.141 ឬ 3.142។ ទីមួយត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល (ឬប្រហាក់ប្រហែល) នៃលេខ n នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកង្វះជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.001; ទីពីរត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល (ប្រហាក់ប្រហែល) នៃលេខ k លើសពីភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.001 ។ ការប៉ាន់ស្មានច្បាស់លាស់បន្ថែមទៀតអាចត្រូវបានយក៖ ឧទាហរណ៍
3.1415 - ការប៉ាន់ស្មានដោយកង្វះជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.0001; 3.1416 គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណលើសជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.0001។ អ្នកអាចទទួលយកការប៉ាន់ប្រមាណដែលមានភាពត្រឹមត្រូវតិចជាង និយាយថាជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.01: 3.14 សម្រាប់កង្វះ 3.15 សម្រាប់លើស។
អ្នកបានប្រើសញ្ញាសមភាពប្រហាក់ប្រហែល» នៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យានៃថ្នាក់ទី 5-6 ហើយប្រហែលជានៅក្នុងវគ្គសិក្សារូបវិទ្យា ហើយយើងបានប្រើវាពីមុនឧទាហរណ៍នៅក្នុង§ 27 ។

ឧទាហរណ៍ ១ស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់កង្វះ និងលើសជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.01 សម្រាប់លេខ៖

ការសម្រេចចិត្ត,

ក) យើងដឹងថា = 2.236 ។ 2.24 គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណលើសជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.01 ។
b) 2 + = 2.000... + 2.236... = 4.236... . ដូច្នេះ 2 + 4.23 គឺជាការប៉ាន់ស្មាននៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកង្វះជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.01; 2 + 4.24 គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណលើសជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.01 ។
គ) យើងមាន 0.31818... (សូមមើល§ 26) ។ ដូច្នេះ 0.31 គឺជាការប៉ាន់ស្មាននៃកង្វះជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.01; 0.32 គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណលើសដែលមានភាពត្រឹមត្រូវ 0.01 ។
ការប៉ាន់ស្មានដោយកង្វះ និងការប៉ាន់ស្មានដោយលើស ជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាបង្គត់លេខ។

និយមន័យ។ The approximation error (absolute error) គឺជាម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃពិតប្រាកដនៃ x និងតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលរបស់វា a: កំហុសប្រហាក់ប្រហែលគឺ | x - a |
ឧទាហរណ៍ កំហុសនៃសមភាពប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានបង្ហាញជា ឬរៀងៗខ្លួនដូចជា ,
សំណួរជាក់ស្តែងកើតឡើង៖ តើការប៉ាន់ប្រមាណមួយណាល្អជាង បើនិយាយពីកង្វះ ឬលើស ពោលគឺក្នុងករណីណាដែលកំហុសតូចជាង? នេះពិតណាស់អាស្រ័យលើចំនួនជាក់លាក់ដែលការប៉ាន់ស្មានត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ជាធម្មតា នៅពេលបង្គត់លេខវិជ្ជមាន ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖
ចំបើង៖

អនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តច្បាប់នេះចំពោះលេខទាំងអស់ដែលបានពិចារណានៅក្នុងផ្នែកនេះ; អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសសម្រាប់លេខដែលបានពិចារណា ការប៉ាន់ស្មានទាំងនោះដែលកំហុសប្រែទៅជាតូចបំផុត។
1) = 3.141592... ។ ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.001 យើងមាន 3.142; នៅទីនេះ ខ្ទង់ទីមួយដែលបោះបង់ចោលគឺ 5 (នៅលេខរៀងទី 4 បន្ទាប់ពីខ្ទង់ទសភាគ) ដូច្នេះយើងយកចំនួនប្រហាក់ប្រហែល។
ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.0001 យើងមាន 3.1416 - ហើយនៅទីនេះយើងបានយកចំនួនប្រហាក់ប្រហែលដែលលើស ចាប់តាំងពីខ្ទង់ដែលបានបោះចោលដំបូង (នៅក្នុងខ្ទង់ទី 5 បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ) គឺ 9។ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.01 យើងត្រូវទទួលយកការប៉ាន់ស្មានកង្វះ ៖ ៣.១៤.
២) = ២.២៣៦... ។ ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.01 យើងមាន 2.24
(ការប៉ាន់ស្មានលើស) ។ ¦
3) 2 + = 4.236... . ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.01 យើងមាន 2 + 4.24 (ការប៉ាន់ស្មានលើស) ។
៤) = ០.៣១៨១៨...។ ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.001 យើងមាន 0.318 (ប្រហាក់ប្រហែលដោយកង្វះ) ។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ចុងក្រោយដោយលម្អិតបន្ថែមទៀត។ ចូរយើងយកបំណែកពង្រីកនៃបន្ទាត់កូអរដោនេ (រូបភាព 114) ។

ចំនុចជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក ដែលមានន័យថា ចម្ងាយរបស់វាពីចុងនៃចម្រៀក មិនត្រូវលើសពីប្រវែងនៃចម្រៀកនោះទេ។ ចំណុចចម្ងាយពីចុង
ផ្នែកគឺស្មើគ្នារៀងៗខ្លួន ផ្នែកគឺ 0.001 ។ មានន័យថា និង
ដូច្នេះនៅក្នុងករណីទាំងពីរ (ទាំងសម្រាប់ការប៉ាន់ស្មានចំនួនដោយកង្វះ និងសម្រាប់ការប៉ាន់ស្មានវាលើស) កំហុសមិនលើសពី 0.001 ទេ។
រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបាននិយាយថា៖ ការប៉ាន់ស្មានក្នុងរង្វង់ 0.01 ទៅ 0.001 ។ល។ ឥឡូវនេះយើងអាចសម្អាតការប្រើប្រាស់វាក្យស័ព្ទ។
ប្រសិនបើ a គឺជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃចំនួន x និង mo ត្រូវបានគេនិយាយថាកំហុសនៃការប៉ាន់ប្រមាណមិនលើសពី h ឬថាចំនួន x គឺស្មើនឹងចំនួន a c

រហូតដល់ h ។

ហេតុអ្វីបានជាវាសំខាន់ដើម្បីអាចស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃលេខ? ការពិតគឺថា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការប្រតិបត្តិដោយប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ ហើយប្រើវាដើម្បីវាស់បរិមាណ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ក្នុងករណីជាច្រើន ជំនួសឱ្យតម្លៃពិតប្រាកដ ការប៉ាន់ប្រមាណជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដែលបានកំណត់ទុកជាមុន (កំហុស) ត្រូវបានយក។ គំនិតនេះក៏ត្រូវបានបង្កប់នៅក្នុងម៉ាស៊ីនគិតលេខផងដែរ នៅលើការបង្ហាញដែលប្រភាគទសភាគចុងក្រោយត្រូវបានបង្ហាញ នោះគឺជាចំនួនប្រហាក់ប្រហែលនៃចំនួនដែលបង្ហាញនៅលើអេក្រង់ (ដោយមានករណីលើកលែងដ៏កម្រ នៅពេលដែលលេខដែលបានបង្ហាញគឺជាប្រភាគទសភាគចុងក្រោយដែលសមនៅលើ អេក្រង់) ។

1.		2.		3.
4.		5.		6.
7.		8.		9.
10.		11.		12.
13.		14.		15.
16.		17.		18.
19.		20.		21.
22.		23.		24.
25.		26.		27.
28.		29.		30.

កិច្ចការ 6.12 ។

ពង្រីកនៅក្នុងស៊េរី Fourier អនុគមន៍តាមកាលកំណត់ f(x) ជាមួយនឹងរយៈពេលមួយ ដែលផ្តល់ឱ្យនៅលើចន្លោះពេល។

1.	f(x)= ។	2.	f(x)=
3.	f(x)=	4.	f(x)=
5.	f(x)=	6.	f(x)=
7.	f(x)=	8.	f(x)=
9.	f(x)=	10.	f(x)=
11.	f(x)=	12.	f(x)=
13.	f(x)=	14.	f(x)=
15.	f(x)=	16.	f(x)=
17.	f(x)=	18.	f(x)=
19.	f(x)=	20.	f(x)=
21.	f(x)=	22.	f(x)=
23.	f(x)=	24.	f(x)=
25.	f(x)=	26.	f(x)=
27.	f(x)=	28.	f(x)=
29.	f(x)=	30.	f(x)=

កិច្ចការ 6.13 ។

ពង្រីកអនុគមន៍ f (x) ដែលបានផ្ដល់ឱ្យនៅចន្លោះពេល (0; π) ទៅជាស៊េរី Fourier ដោយបន្ត (ពង្រីក) វាតាមរបៀបស្មើគ្នា និងសេស។ គ្រោងក្រាហ្វសម្រាប់ការបន្តនីមួយៗ។

1.	f (x) = e x	2.	f(x)=x2	3.	f(x)=x2
4.	f (x) = ch x	5.	f (x) \u003d អ៊ី - x	6.	f (x) = (x − 1) ២
7.	f (x) = 3 – x / 2	8.	f (x) = sh2x	9.	f (x) = e 2 x
10.	f (x) = (x − 2) ២	11.	f(x)=4x/3	12.	f (x) = chx/2
13.	f (x) = e 4 x	14.	f(x)=(x+1)2	15.	f (x) = 5 − x
16.	f (x) = sh 3 x	17.	f (x) \u003d អ៊ី - x / ៤	18.	f (x) = (2 x − 1) ២
19.	f(x)=6x/4	20.	f (x) = ch 4 x	21.	f (x) \u003d អ៊ី - 3 x
22.	f (x) = x 2 + 1	23.	f(x) = 7 − x / 7	24.	f (x) = sh x / 5
25.	f (x) \u003d អ៊ី - 2 x / 3	26.	f (x) = (x − π) ២	27.	f (x) = 10 − x
28.	f (x) = ch x / π	29.	f (x) = e 4 x / 3	30.	f (x) = (x − 5) ២

កិច្ចការ 6.14 ។

ពង្រីកនៅក្នុងស៊េរី Fourier ក្នុងចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ អនុគមន៍តាមកាលកំណត់ f (x) ជាមួយនឹងរយៈពេល .

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.

កិច្ចការ 6.15 ។

ដោយប្រើការពង្រីកអនុគមន៍ f (x) ក្នុងស៊េរី Fourier ក្នុងចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ សូមស្វែងរកផលបូកនៃស៊េរីលេខនេះ។

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

លេខត្រួតពិនិត្យការងារ 7 ។

"ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ"

កិច្ចការ 7.1 ។

1. ក្រុមនីមួយៗនៃក្រុមអត្តពលិកចំនួន 5 នាក់ធ្វើការចាប់ឆ្នោតដើម្បីកំណត់លេខ។ បងប្អូន​ទាំង​ពីរ​ស្ថិត​ក្នុង​ក្រុម​ផ្សេង​គ្នា។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបងប្អូននឹងទទួលបាន៖ ក) លេខ ៤; ខ) លេខដូចគ្នា។

2. ឧបករណ៍នេះមានប្លុកដំណើរការដោយឯករាជ្យដូចគ្នាចំនួនពីរដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការគ្មានការបរាជ័យ 0.8 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលខាងក្រោមនឹងដំណើរការដោយគ្មានការបរាជ័យ: ក) ប្លុកតែមួយ; ខ) យ៉ាងហោចណាស់មួយប្លុក។

3. មូលដ្ឋានបានបញ្ជូនទំនិញទៅហាងចំនួន 2 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការដឹកជញ្ជូនទាន់ពេលវេលាដល់ពួកគេម្នាក់ៗគឺ 0.8 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលទំនិញនឹងត្រូវបានទទួលទាន់ពេល៖ ក) ហាងតែមួយ។ ខ) យ៉ាងហោចណាស់ហាងមួយ។

4. ទូកដែលបានគ្រោងទុកអាចយឺតដោយសារហេតុផលឯករាជ្យពីរ៖ អាកាសធាតុមិនល្អ និងឧបករណ៍មិនដំណើរការ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃអាកាសធាតុអាក្រក់គឺ 0.3 ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យគឺ 0.4 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលទូកនឹងយឺត៖ ក) តែដោយសារអាកាសធាតុអាក្រក់។ ខ) សម្រាប់ហេតុផលណាមួយ។

5. ល័ក្ខខ័ណ្ឌនៃការវាយលុកផ្តល់នូវការបាញ់ចំនួន 2 ដងនៃការប្រកួតនីមួយៗរហូតដល់ការវាយលុកដំបូង។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយរបស់ពួកគេដោយការបាញ់មួយគឺ 0.2 និង 0.3 រៀងគ្នា។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលការប្រកួតដំបូង: ក) វាយគូប្រកួតដោយការបាញ់ទីពីរ; ខ) វាយសត្រូវ។

6. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស៊ុតបញ្ចូលទីដោយអ្នកវាយប្រហារជាមួយនឹងការស៊ុតមួយគ្រាប់គឺ 0.3 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបន្ទាប់ពីវាយពីរគ្រាប់នឹងត្រូវបានស៊ុតបញ្ចូលទី: ក) តែមួយគ្រាប់ប៉ុណ្ណោះ។ ខ) យ៉ាងហោចណាស់មានគោលដៅមួយ។

7. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការរកឃើញទាន់ពេលវេលានៃកាំជ្រួចធ្វើដំណើរដោយស្ថានីយ៍រ៉ាដា (RLS) គឺ 0.8 ។ មានរ៉ាដាពីរនៅលើកាតព្វកិច្ច។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលមីស៊ីលនឹងត្រូវបានរកឃើញ៖ ក) ដោយរ៉ាដាតែមួយ។ ខ) យ៉ាងហោចណាស់រ៉ាដាមួយ។

8. លេខឡានមានបួនខ្ទង់។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនរថយន្តដែលមកដល់៖ ក) ស្មើនឹងពីរ; ខ) មិនលើសពីពីរ។

9. រកប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខពីរខ្ទង់ដែលមានឈ្មោះចៃដន្យ៖ ក) ចែកដោយ 3; ខ) ផលបូកនៃខ្ទង់ស្មើនឹង 1 ។

10. មានបាល់ចំនួន 5 ពណ៌ស និង 2 ពណ៌ក្រហមនៅក្នុងប្រអប់មួយ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ពីរដែលគូរដោយចៃដន្យនឹងមានៈ ក) មានពណ៌ដូចគ្នា ខ) ពណ៌ស។

11. មនុស្សពីរនាក់ដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមកជិះរថភ្លើងអគ្គិសនីប្រាំបី។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការប្រជុំរបស់ពួកគេ។

12. កាំជ្រួចនេះផ្ទុកក្បាលគ្រាប់ច្រើនពីរដែលវាយប្រហារគោលដៅដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមកដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.8 និង 0.7 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគោលដៅនឹងត្រូវបានវាយប្រហារដោយ៖ ក) ក្បាលគ្រាប់តែមួយ។ ខ) យ៉ាងហោចណាស់ក្បាលគ្រាប់មួយ។

13. ក្នុងប្រអប់មួយមានគ្រាប់ចំនួន 5 គ្រាប់ពណ៌ស និងខ្មៅចំនួន 3 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ពីរដែលគូរដោយចៃដន្យនឹងមានៈ ក) ពណ៌ផ្សេងគ្នា; ខ) ខ្មៅ។

14. ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកឆ្លងកាត់ពីរនាក់បានកើត: ក) ក្នុងមួយខែ; ខ) នៅរដូវក្តៅ។

15. រកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខពីរខ្ទង់ដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ៖ ក) ស្មើនឹងប្រាំ; ខ) តិចជាងប្រាំ។

16. ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលនៃខ្ទង់នៃលេខពីរខ្ទង់ដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ៖ ក) ស្មើនឹងបី; ខ) តិចជាងបី។

17. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចាប់ត្រីនៅពេលខាំសម្រាប់អ្នកនេសាទគឺ 0.2 និង 0.3 រៀងគ្នា។ ម្នាក់ៗមានខាំមួយ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលការចាប់សរុបរបស់ពួកគេនឹងមានៈ ក) ត្រីមួយ; ខ) យ៉ាងហោចណាស់ត្រីមួយ។

18. លេខទូរស័ព្ទមាន 6 ខ្ទង់។ រកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ៖ ក) ស្មើនឹង 2; ខ) តិចជាង 2 ។

19. ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលពាក្យ "ល្អឥតខ្ចោះ" នឹងត្រូវបានវាយបញ្ចូលបន្ទាប់ពីការចុចគ្រាប់ចុចចៃដន្យប្រាំបីនៃម៉ាស៊ីនអង្គុលីលេខ។ ក្តារចុចមាន 40 គ្រាប់ចុច។

20. អ្នកលេងអុកពីរនាក់លេងការប្រកួតពីរ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះនៅក្នុងហ្គេមនីមួយៗដោយទីមួយនៃពួកគេគឺ 0.6 ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលគាត់ឈ្នះ: ក) ហ្គេមតែមួយគត់; 2) យ៉ាងហោចណាស់ល្បែងមួយ។

21. អ្នកបាញ់ពីរនាក់ម្នាក់ៗបាញ់មួយគ្រាប់ទៅគោលដៅដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេ p 1 = 0.6, p 2 = 0.7 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃ: ក) បុកតែមួយ; ខ) យ៉ាងហោចមួយដង។

22. ប្រូបាប៊ីលីតេដើម្បីយកឈ្នះរបារសម្រាប់អ្នកលោតពីរគឺ p 1 = 0.8, p 2 = 0.7 រៀងគ្នា។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល៖ ក) មានតែមួយក្នុងចំណោមពួកគេនឹងយកកម្ពស់។ ខ) យ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេនឹងយកកម្ពស់។

23. លេខឡានមានបួនខ្ទង់។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលចំនួនរថយន្តដែលមកដល់មាន៖ ក) ប្រាំបីក្នុងមួយជួរ; ខ) បីប្រាំ។

24. ក្រុមពីរត្រូវបានបញ្ជូនទៅកន្លែងអគ្គីភ័យដែលអាចពន្លត់បានទាន់ពេលវេលាជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ p 1 = 0.9, p 2 = 0.8 ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការពន្លត់ភ្លើងប្រសិនបើសម្រាប់នេះ: a) ពាក្យបញ្ជាមួយគឺគ្រប់គ្រាន់; ខ) ពាក្យបញ្ជាទាំងពីរគឺចាំបាច់។

25. យន្តហោះពីរបាញ់កាំជ្រួចមួយទៅកាន់គោលដៅដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយលុក p 1 = 0.8, p 2 = 0.9 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយលុកគោលដៅ៖ ក) ដោយកាំជ្រួចពីរ; ខ) កាំជ្រួចតែមួយ។

26. ឧបករណ៍នេះមានប្លុកដំណើរការដោយឯករាជ្យចំនួនបី A, B, C ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនដំណើរការ P(A)=0.9, P(B)=0.8, P(C)=0.7 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានបញ្ហារបស់ឧបករណ៍ ប្រសិនបើនេះតម្រូវឱ្យមានដំណើរការនៃឯកតា A និងយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំនោមឯកតា B, C។

27. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបំពេញផែនការប្រចាំខែដោយសិក្ខាសាលាចំនួនពីររបស់សហគ្រាសគឺស្មើនឹង p 1 = 0.9, p 2 = 0.7 ។ ដោយសន្មតថាហាងធ្វើការដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលថា ក) ហាងតែមួយនឹងបំពេញផែនការ។ ខ) យ៉ាងហោចណាស់សិក្ខាសាលាមួយនឹងបំពេញផែនការ។

28. ផ្នែកមួយនៃសៀគ្វីអគ្គិសនីមានធាតុភ្ជាប់ស៊េរី A, B ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យ p 1 \u003d 0.1, p 2 \u003d 0.2 ។ ធាតុ B ត្រូវបានចម្លងដោយជំនួយនៃធាតុ C ដែលភ្ជាប់ស្របទៅនឹងវា (ទំ 3 \u003d 0.2) ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានការបរាជ័យនៃផ្នែក៖ ក) អវត្ដមាននៃធាតុ C; ខ) បើមាន។

29. កាំភ្លើងពីរដើមបាញ់មួយគ្រាប់ទៅគោលដៅដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយ p 1 = 0.6, p 2 = 0.7 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគោលដៅនឹងវាយប្រហារ៖ ក) កាំជ្រួចតែមួយ។ ខ) យ៉ាងហោចមួយគ្រាប់។

30. ជំងឺ A, B មានរោគសញ្ញាដូចគ្នាដែលមាននៅក្នុងអ្នកជំងឺ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃជំងឺគឺ P(A) = 0.3, P(B) = 0.5 ។ ដោយសន្មតថាមនុស្សម្នាក់អាចទទួលបានជំងឺដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមកសូមស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកជំងឺមានជំងឺ: ក) មានតែជំងឺមួយប៉ុណ្ណោះ។ ខ) យ៉ាងហោចណាស់ជំងឺមួយ។

កិច្ចការ 7.2 ។

1. 70% នៃប្រភេទដែកដូចគ្នាសម្រាប់លក់ត្រូវបានផលិតនៅសហគ្រាស A, 30% - នៅសហគ្រាស B. ចំណែកនៃពិការភាពនៅសហគ្រាស A គឺ 5%, នៅសហគ្រាស B - 2% ។ ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទិញដែកដែលមានបញ្ហា; ខ) ដែកដែលបានទិញប្រែទៅជាមានកំហុស។ តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតដោយរោងចក្រ A គឺជាអ្វី?

២.មាន​គ្រាប់​ពណ៌​ស​២ និង​ខ្មៅ​ចំនួន​៣​នៅក្នុង​កោដ្ឋ​។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានយកដោយចៃដន្យហើយទុកមួយឡែក។ បន្ទាប់មកបាល់ទីពីរត្រូវបានគូរ។ ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគាត់មានពណ៌ស។ ខ) បាល់ទីពីរដែលគូរមានពណ៌ស។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ទីមួយមានពណ៌ខ្មៅ?

3. ឧបករណ៍នេះត្រូវបានបញ្ចប់ដោយអង្គភាពផលិតដោយរោងចក្រ 1 (ផ្គត់ផ្គង់ 60% នៃគ្រឿង), 2 (ផ្គត់ផ្គង់ 40% នៃគ្រឿង) ។ ចំណែកនៃការបដិសេធនៅរោងចក្រ 1 គឺ 0.05 នៅរោងចក្រ 2 - 0.07 ។ ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលឧបករណ៍នេះមានបញ្ហា។ ខ) ឧបករណ៍ប្រែទៅជាមានកំហុស។ រកប្រូបាប៊ីលីតេដែលពិរុទ្ធជនគឺរុក្ខជាតិ ១.

4. នៅពេលផ្គុំសត្វខ្លាឃ្មុំ បាល់ត្រូវបានប្រើប្រាស់ 30% ដែលត្រូវបានផ្គត់ផ្គង់ដោយសិក្ខាសាលា 1 និង 70% ដោយសិក្ខាសាលា 2. អត្រាបដិសេធនៅក្នុងសិក្ខាសាលាគឺ 0.1 និង 0.05 រៀងគ្នា។ ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ; ខ) បន្ទុកប្រែទៅជាមានកំហុស។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលហាង 1 គឺជាពិរុទ្ធជន។

៥-​កោដ្ឋ​ពីរ​មាន​គ្រាប់​ពណ៌​ស​២ និង​គ្រាប់​ខ្មៅ​ចំនួន​៣ ។ បាល់មួយត្រូវបានផ្ទេរដោយចៃដន្យពីទីមួយទៅទីពីរ បន្ទាប់មកបាល់មួយត្រូវបានគេយកពីទីពីរ។ ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគាត់មានពណ៌ស។ ខ) បាល់ដែលបានស្រង់ចេញមានពណ៌ស។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ខ្មៅត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ?

6. សិក្ខាសាលាចំនួនពីរដែលនីមួយៗផលិតបាន 50% នៃប្រភេទទូរទស្សន៍ដូចគ្នាដែលដាក់លក់។ ហាង 1 ផលិតទូរទស្សន៍ខូច 5% ហាង 2 - 7% ។ ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទិញទូរទស្សន៍ដែលមានបញ្ហា។ ខ) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលទូរទស្សន៍ដែលបានទិញត្រូវបានផលិតដោយសិក្ខាសាលាទី 1 ប្រសិនបើវាប្រែទៅជាមានកំហុស។

7. ដំណុះ (ប្រូបាប៊ីលីតេដំណុះ) នៃគ្រាប់ពូជដែលទទួលបាននៅស្ថានីយ៍បង្កាត់ពូជ 1 គឺ 0.9 នៅស្ថានីយ៍ 2 - 0.8 ។ បរិមាណស្មើគ្នានៃគ្រាប់ពូជពីស្ថានីយ៍ទាំងពីរត្រូវបានដាក់លក់។ ក) ស្វែងរកដំណុះនៃគ្រាប់ពូជដែលបានទិញ; ខ) គ្រាប់ពូជដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យមិនពន្លកនៅពេលសាបព្រួស។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការដាំដុះវានៅស្ថានីយ៍ទី 1 គឺជាអ្វី?

8. សិក្ខាសាលាចំនួនពីរផ្គត់ផ្គង់ចំនួនដូចគ្នានៃ bolts ក្នុងមួយការជួបប្រជុំគ្នា។ ចំណែកនៃការបដិសេធនៅក្នុងហាងទីមួយគឺ 0.1 នៅក្នុងទីពីរ - 0.2 ។ ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល bolt ចៃដន្យសម្រាប់ការជួបប្រជុំគ្នាមានកំហុស។ ខ) ប៊ូឡុងបានប្រែទៅជាមានកំហុស។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលវាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយហាង 2?

9. រយៈពេលមិនទាន់ឃើញច្បាស់នៃជំងឺនេះអាចមានរយៈពេលយូរក្នុង 30% នៃករណី និងខ្លីក្នុង 70% នៃករណី។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការងើបឡើងវិញគឺ 0.9 សម្រាប់រយៈពេលវែង និង 0.6 សម្រាប់រយៈពេលខ្លី។ ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការជាសះស្បើយនៃអ្នកជំងឺដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ ខ) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលថារយៈពេលមិនទាន់ឃើញច្បាស់មានរយៈពេលយូរ ប្រសិនបើអ្នកជំងឺបានជាសះស្បើយឡើងវិញ។

10. យោងតាមស្ថិតិ ក្នុងចំណោមកូនគោដែលធ្លាក់ខ្លួនឈឺក្នុងឆ្នាំនោះ 20% ធ្លាក់ខ្លួនឈឺនៅរដូវក្ដៅ និង 80% នៅរដូវត្រជាក់។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការជាសះស្បើយនៃកំភួនជើងដែលបានធ្លាក់ខ្លួនឈឺក្នុងរដូវក្តៅគឺ 0.9 នៅរដូវត្រជាក់ - 0.8 ។ ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការជាសះស្បើយនៃអ្នកជំងឺដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ ខ) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលកំភួនជើងធ្លាក់ខ្លួនឈឺក្នុងរដូវក្ដៅ ប្រសិនបើគាត់ជាសះស្បើយ។

11. ឯកតាត្រូវបានបញ្ចប់ជាមួយនឹងរេស៊ីស្តង់ពីរោងចក្រមួយក្នុងចំណោមរោងចក្រទាំងបីដែលអនុវត្ត 60%, 30% និង 20% នៃការផ្គត់ផ្គង់។ ភាគរយនៃការបដិសេធក្នុងចំណោម resistors គឺ 0.3 នៅរោងចក្រ 1, 0.2 - នៅរោងចក្រ 2, 0.1 - នៅរោងចក្រ 3. ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃពិការភាពនៃប្លុកដែលបានផលិត; ខ) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអង្គភាពខូចត្រូវបានបំពាក់ដោយរេស៊ីស្តង់ 1 របស់រោងចក្រ។

12. ក្នុងដំណាក់កាលវិបត្ដិ ជំងឺអាចឆ្លងទៅដោយប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នា ទៅជាទម្រង់បណ្តោះអាសន្ន (C) និងយឺត (B)។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្តារឡើងវិញគឺ 0.95 សម្រាប់ទម្រង់ C និង 0.8 សម្រាប់ទម្រង់ B. ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការងើបឡើងវិញនៃអ្នកជំងឺដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ ខ) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលជំងឺនេះបានឆ្លងចូលទៅក្នុងទម្រង់ C ប្រសិនបើអ្នកជំងឺបានជាសះស្បើយ។

13. ក្នុងករណីនៃជំងឺនេះ ទម្រង់ A និង B ត្រូវបានរកឃើញញឹកញាប់ស្មើគ្នា ដែលកំណត់វគ្គបន្តរបស់វា។ ក្នុងករណី A អ្នកជំងឺជាសះស្បើយក្នុងរយៈពេលមួយខែដោយមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.8 ក្នុងករណី B - ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.6 ។ ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការជាសះស្បើយក្នុងរយៈពេលមួយខែសម្រាប់អ្នកជំងឺដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ ខ) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃដំណើរការនៃជំងឺក្នុងទម្រង់ A ប្រសិនបើអ្នកជំងឺបានជាសះស្បើយក្នុងរយៈពេលមួយខែ។

14. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបំពេញផែនការដោយអ្នកអូសជាមួយនឹងការមកដល់ទាន់ពេលនៃធុងសាំងគឺ 0.8 ជាមួយនឹងការមកដល់មិនទាន់ពេលវេលា - 0.4 ។ នាវាដឹកប្រេងមកដល់ទាន់ពេលក្នុង 90% នៃករណី។ ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបំពេញផែនការដោយអ្នកនេសាទ។ ខ) គណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចាក់ប្រេងទាន់ពេលវេលា ប្រសិនបើគេដឹងថាអ្នកនេសាទបានបំពេញផែនការ។

15. រដូវក្តៅអាចស្ងួត 20% នៃពេលវេលាសើមពេក 30% នៃពេលវេលា និងធម្មតានៅសល់នៃពេលវេលា។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃភាពចាស់ទុំរបស់ដំណាំគឺ 0.7, 0.6 និង 0.9 រៀងគ្នា។ ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទុំនៃដំណាំក្នុងឆ្នាំដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ ខ) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលថារដូវក្តៅស្ងួត ប្រសិនបើដំណាំទុំ។

16. នៅក្នុងតំបន់នេះ មានតែជំងឺ A និង B ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានរកឃើញ រោគសញ្ញាដែលអាចបែងចែកពីខាងក្រៅបាន។ ក្នុងចំណោមអ្នកជំងឺ A កើតឡើងក្នុង 30% នៃករណី, B - ក្នុង 70% ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការជាសះស្បើយពីជំងឺគឺ 0.6 និង 0.3 រៀងគ្នា។ ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកជំងឺដែលយកដោយចៃដន្យនឹងជាសះស្បើយ។ ខ) តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកជាសះស្បើយមានជម្ងឺ A គឺជាអ្វី?

17. វត្ថុមួយអាចត្រូវបានដាក់ឱ្យដំណើរការទាន់ពេលជាមួយនឹងការចែកចាយឧបករណ៍ដែលបានគ្រោងទុកជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.9 ជាមួយនឹងការដឹកជញ្ជូនជាមួយនឹងការពន្យាពេល - ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.6 ។ ជាមធ្យម ការដឹកជញ្ជូនដែលបានគ្រោងទុកត្រូវបានគេសង្កេតឃើញក្នុង 80% នៃការបញ្ជាទិញ ការដឹកជញ្ជូនជាមួយនឹងការពន្យាពេល - ក្នុង 20% ។ ក) តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការដឹកជញ្ជូនវត្ថុទាន់ពេលវេលាគឺជាអ្វី? ខ) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការដឹកជញ្ជូនទាន់ពេលវេលា ប្រសិនបើគេដឹងថាវត្ថុនោះត្រូវបានបញ្ជូនទាន់ពេល។

18. ប្រតិកម្មនុយក្លេអ៊ែរអាចបង្កើតភាគល្អិតនៃប្រភេទ A ក្នុង 70% នៃករណី និងប្រភេទ B ក្នុង 30% នៃករណី។ ភាគល្អិត A ត្រូវបានរកឃើញដោយឧបករណ៍ដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.8 ភាគល្អិត B - ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 1. ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការរកឃើញភាគល្អិតនៅក្នុងការពិសោធន៍នាពេលខាងមុខ។ ខ) ឧបករណ៍កត់សម្គាល់រូបរាងនៃភាគល្អិតមួយ។ តើវាទំនងជាប្រភេទ B យ៉ាងដូចម្តេច?

19. ក្នុងចំណោមអ្នកដែលកើតក្នុងឆមាសទីមួយនៃឆ្នាំទម្ងន់ជាមធ្យមលើសពី 60% នៃទារកទើបនឹងកើតនៅក្នុងពាក់កណ្តាលទីពីរនៃឆ្នាំនេះ - 30% ។ ដោយសន្មតថាអត្រាកំណើតក្នុងពាក់កណ្តាលឆ្នាំទាំងពីរគឺដូចគ្នា សូមស្វែងរក៖ ក) ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការលើសទម្ងន់ដោយកុមារដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ ខ) ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមានកូនក្នុងឆមាសទីមួយនៃឆ្នាំ ប្រសិនបើគាត់លើសទម្ងន់។

20. អេឡិចត្រុងដែលបញ្ចេញដោយ cathode អាច "លឿន" ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.7 និង "យឺត" - ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.3 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃអេឡិចត្រុង "លឿន" បុកគោលដៅគឺ 0.9 "យឺត" - 0.4 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល៖ ក) អេឡិចត្រុងប៉ះគោលដៅ; ខ) អេឡិចត្រុង "យឺត" ប្រសិនបើវាទៅដល់គោលដៅ។

21. កញ្ជ្រោងដែលដេញតាមទន្សាយពណ៌ប្រផេះបានយកឈ្នះគាត់ក្នុង 30% នៃករណី, សត្វទន្សាយពណ៌ស - ក្នុង 20% នៃករណី។ ទន្សាយទាំងពីរប្រភេទត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងព្រៃដែលមានប្រេកង់ដូចគ្នា។ ក) តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលកញ្ជ្រោងនឹងចាប់បានទន្សាយដែលជួបដោយចៃដន្យ។ ខ) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាទន្សាយដែលយកឈ្នះមានពណ៌ប្រផេះ។

22. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃយន្តហោះយឺតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌមិនល្អ (អាកាសធាតុមិនល្អ ហេតុផលបច្ចេកទេស) គឺ 0.6 និងនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌអំណោយផល - 0.1 ។ លក្ខខណ្ឌមិនអំណោយផលត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅក្នុង 20% នៃការហោះហើរ, អំណោយផល - ក្នុង 80% ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល៖ ក) យន្តហោះនឹងយឺតពេលហោះហើរបន្ទាប់។ ខ) ការពន្យារពេលត្រូវបានអមដោយលក្ខខណ្ឌមិនអំណោយផល។

23. ផលិតផលដែលមានប្រភេទដូចគ្នា ចេញលក់ពីរោងចក្រ 1 និង 2 ផ្គត់ផ្គង់ 60% និង 40% នៃផលិតផល។ ចំណែកនៃការបដិសេធនៅក្នុងរុក្ខជាតិ 1 គឺ 0.05 នៅក្នុងរុក្ខជាតិ 2 - 0.07 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល៖ ក) ផលិតផលដែលបានទិញនឹងមានបញ្ហា។ ខ) ផលិតផលខូច ផលិតដោយរោងចក្រ ២.

24. បាច់ពីរមានចំនួនដូចគ្នានៃផ្នែកនៃប្រភេទដូចគ្នា និងមានចំណែកបដិសេធ (ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផ្នែកដែលមានបញ្ហា) ស្មើនឹង 0.1 និង 0.2 រៀងគ្នា។ មួយក្នុងចំនោមបាច់ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ ដែលផ្នែកត្រូវបានដកចេញ។ ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលវាខូច។ ខ) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលប្រែទៅជាមានកំហុសជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រុមទីមួយ។

25. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយលុកគោលដៅដោយអ្នកបំផ្ទុះគ្រាប់បែកក្នុងអាកាសធាតុច្បាស់លាស់គឺ 0.9 ក្នុងអាកាសធាតុអាក្រក់ - 0.7 ។ អាកាសធាតុច្បាស់លាស់នៅថ្ងៃទី 1 ខែមិថុនាត្រូវបានគេសង្កេតឃើញក្នុង 60% នៃករណីអាកាសធាតុអាក្រក់ - ក្នុង 40% ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលនៅថ្ងៃទី 1 ខែមិថុនា: ក) គោលដៅនឹងត្រូវបានវាយប្រហារ; ខ) អាកាសធាតុច្បាស់ប្រសិនបើគោលដៅត្រូវបានគេដឹងថាត្រូវបានវាយប្រហារ។

26. អ្នកលេងអុកពីរនាក់ A និង B លេងល្បែងមួយ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះ A ប្រសិនបើគាត់មានបំណែកពណ៌សគឺ 0.7 ប្រសិនបើគាត់មានបំណែកខ្មៅ - 0.4 ។ ពណ៌នៃបំណែកត្រូវបានកំណត់មុនពេលការប្រកួតដោយការចាប់ឆ្នោត។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល៖ ក) អ្នកលេងអុក A ឈ្នះ; ខ) លេងជាមួយបំណែកខ្មៅ ប្រសិនបើគេដឹងថាគាត់ឈ្នះ។

27. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមកដល់ទាន់ពេលវេលានៃកប៉ាល់នៅក្នុងករណីនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានបញ្ហានៃម៉ាស៊ីនគឺ 0.8 ហើយនៅក្នុងករណីនៃការបែកបាក់របស់វា - 0.1 ។ ពីមុនម៉ាស៊ីនបានដំណើរការយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះលើ 90% នៃការធ្វើដំណើររបស់នាវា។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល៖ ក) កប៉ាល់នឹងមិនយឺតក្នុងការធ្វើដំណើរបន្ទាប់ទេ។ ខ) ការខូចម៉ាស៊ីន ប្រសិនបើកប៉ាល់ត្រូវបានគេដឹងថាយឺត។

28. ឧបករណ៍អាចត្រូវបានដំណើរការក្នុង 30% នៃករណីនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌលំបាកដែលជាកន្លែងដែលវាបរាជ័យជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.3 និងក្នុង 70% នៃករណី - នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌអំណោយផលដែលជាកន្លែងដែលវាបរាជ័យជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.1 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល៖ ក) ឧបករណ៍នឹងបរាជ័យ។ ខ) ឧបករណ៍ដែលបរាជ័យត្រូវបានដំណើរការក្នុងស្ថានភាពមិនល្អ។

29. ពីកោដ្ឋមួយដែលមានបាល់ពណ៌ស 3 និងខ្មៅ 2 គ្រាប់ត្រូវបានយកជាវេន។ ពណ៌នៃដំបូងរបស់ពួកគេគឺមិនស្គាល់។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល៖ ក) បាល់ទីពីរនឹងមានពណ៌ស។ ខ) បាល់ទីមួយមានពណ៌ខ្មៅ ប្រសិនបើគ្រាប់ទីពីរមានពណ៌ស។

30. សិក្ខាសាលាចំនួនពីរផ្គត់ផ្គង់គ្រឿងដូចគ្នាសម្រាប់ការផ្គុំផលិតផល។ ទីមួយនៃពួកគេផ្គត់ផ្គង់ 60% នៃថ្នាំងទាំងអស់ទីពីរ - 40% ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃថ្នាំងដែលមានបញ្ហាគឺ 0.2 សម្រាប់ហាង 1 និង 0.3 សម្រាប់ហាង 2។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល៖ ក) ថ្នាំងដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនឹងមានបញ្ហា។ ខ) ការជួបប្រជុំគ្នាដែលខូចបានមកពីហាង 1 ។

កិច្ចការ 7.3 ។

បង្កើតស៊េរីការចែកចាយ មុខងារចែកចាយ និងក្រាហ្វរបស់វា ស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងភាពខុសគ្នានៃអថេរចៃដន្យ X - ចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ A នៅក្នុងស៊េរីនៃការធ្វើតេស្តឯករាជ្យដែលបានបង្ហាញខាងក្រោម។

1. កាក់មួយត្រូវបានបោះ 4 ដង។ ក - ការបាត់បង់អាវធំក្នុងមួយបោះ Р(А) = 0.5 ។

2. ខ្មាន់កាំភ្លើងបាញ់ចំគោលដៅ 3 ដង។ A - បាញ់មួយគ្រាប់ P(A)=0.6។

3. អ្នកនេសាទបោះខ្សែរបស់គាត់បីដង។ A - ខាំដោយបោះមួយ P (A) \u003d 0.3 ។

4. ពីកោដ្ឋមួយដែលមានបាល់ពណ៌ស 2 និង 3 ខ្មៅ បាល់មួយត្រូវបានគូរដោយចៃដន្យ (ប្រសិនបើវាជាពណ៌សបន្ទាប់មក A បានមកដល់) ដែលបន្ទាប់មកត្រូវត្រលប់ទៅកោដ្ឋវិញ។ បទពិសោធន៍ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត 3 ដង។

5. គ្រាប់ល្ពៅចំនួន 3 ត្រូវបានសាបព្រោះ។ ដំណុះ (ប្រូបាប៊ីលីតេនៃដំណុះ A នៃគ្រាប់ពូជមួយ) គឺ P(A) = 0.8 ។

6. ភាគល្អិតបឋមអាចត្រូវបានចុះឈ្មោះដោយឧបករណ៍ (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេ P(A) = 0.7 ។ ភាគល្អិតចំនួន 3 ឆ្លាស់គ្នាហោះហើរនៅពីមុខឧបករណ៍។

7. A - ព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងនៅពេលដែលខ្ទង់ទីមួយនៃចំនួនរថយន្តដែលមកដល់គឺសូន្យ។ ឡានពីរឆ្លងកាត់ឆ្លាស់គ្នា។

8. A - ការបរាជ័យនៃឧបករណ៍អគ្គិសនីរបស់រថយន្តក្នុងកំឡុងឆ្នាំ P (A) \u003d 0.3 ។ រថយន្តចំនួន 3 គ្រឿងកំពុងត្រូវបានពិចារណា។

9. A - ព្រឹត្តិការណ៍មួយដែលមាននៅក្នុងការបំបែកកំណត់ត្រាពិភពលោកដោយអត្តពលិក Р(А)=0.2 ។ អត្តពលិក ៣ នាក់ចូលរួមក្នុងការប្រកួត។

10. កាំភ្លើងបាញ់ចំគោលដៅចំនួន 3 គ្រាប់។ ក - ការ​វាយ​ប្រហារ​ដោយ​គ្រាប់​ផ្លោង, P(A) = 0.8 ។

11. សៀវភៅដែលយកដោយចៃដន្យពីធ្នើសៀវភៅអាចប្រែទៅជាសៀវភៅសិក្សា (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេ P(A) = 0.4 ។ សៀវភៅចំនួនបីត្រូវបានទាញយក។

12. Positron ពីកំណើតអាចទទួលបានសិទ្ធិ (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ឬទិសខាងឆ្វេងនៃការបង្វិល, Р(А) = 0.6 ។ 3 positrons ត្រូវបានពិចារណា។

13. វត្តមាននៃដីឥដ្ឋពណ៌ខៀវបង្ហាញពីលទ្ធភាពនៃប្រាក់បញ្ញើពេជ្រ (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P(A) = 0.4 ។ ដីឥដ្ឋពណ៌ខៀវត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងតំបន់ចំនួនបី។

14. ក្នុងអំឡុងពេលចេញផ្កា រុក្ខជាតិអាចត្រូវបានលំអង (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P(A) = 0.8 ។ រុក្ខជាតិ 4 ត្រូវបានពិចារណា។

15. អ្នកនេសាទអាចចាប់ត្រីនៅពេលខាំ (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P(A) = 0.4 ។ អ្នកនេសាទបានបីខាំ។

16. នៅក្នុងប្រតិកម្មនុយក្លេអ៊ែរ ភាគល្អិត resonant (ព្រឹត្តិការណ៍ A) អាចត្រូវបានបង្កើតឡើងជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P(A) = 0.2 ។ ប្រតិកម្មបីត្រូវបានពិចារណា។

17. សំណាបដែលដាក់ក្នុងដីអាចទទួលយកបាន (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P(A) = 0.7 ។ សំណាបចំនួនបីត្រូវបានដាំ។

18. ម៉ាស៊ីនភ្លើងនៃរោងចក្រថាមពលអាចបរាជ័យក្នុងកំឡុងឆ្នាំ (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P(A) = 0.2 ។ រយៈពេលបីឆ្នាំនៃប្រតិបត្តិការរបស់ម៉ាស៊ីនភ្លើងត្រូវបានពិចារណា។

19. ក្នុងអំឡុងពេលថ្ងៃ ទឹកដោះគោនៅក្នុងឆ្នាំងអាចប្រែជាជូរ (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P(A) = 0.4 ។ ករណីនៃផើងចំនួនបីត្រូវបានពិចារណា។

20. នៅក្នុងរូបថតដែលថតនៅក្នុងបន្ទប់ពពក ភាគល្អិតមួយត្រូវបានចុះឈ្មោះនៅក្នុងការពិសោធន៍ (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P(A) = 0.5 ។ ការពិសោធន៍ចំនួន ៤ ត្រូវបានធ្វើឡើង។

21. A - រូបរាងនៃចំនួនគូនៃពិន្ទុនៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់។ ការ​ស្លាប់​ត្រូវ​បាន​គេ​បោះ 4 ដង​។

22. កាំភ្លើងបីដើមបាញ់ចំគោលដៅ A - កាំជ្រួចបាញ់ចំគោលដៅ P(A)=0.7។

23. នៅពេលខាំ អ្នកនេសាទអាចទាញត្រីចេញ (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P(A) = 0.6 ។ ខាំ​បាន​កើត​ឡើង​ក្នុង​អ្នក​នេសាទ​៤​នាក់ ។

24. ការវាយដំរបស់ rotor នៃម៉ូទ័រអេឡិចត្រិចនាំឱ្យមានការបរាជ័យរបស់វានៅក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេ P (A) = 0.8 ។ ម៉ាស៊ីនបីនៃប្រភេទដូចគ្នាត្រូវបានគេពិចារណា។

25. នៅពេលផលិតផ្នែកមួយ វាអាចប្រែទៅជាមានកំហុស (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P(A) = 0.2 ។ បីបំណែកត្រូវបានធ្វើឡើង។

26. ម៉ាស៊ីនដំណើរការយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះសម្រាប់រយៈពេលមួយឆ្នាំ (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P(A) = 0.8 ។ មានម៉ាស៊ីន 4 នៅក្នុងសិក្ខាសាលា។

27. A - រូបរាងនៃចំនួនសេសនៃពិន្ទុនៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់។ ការ​ស្លាប់​ត្រូវ​បាន​គេ​បោះ 4 ដង​។

28. រថភ្លើងអាចមកដល់តាមកាលវិភាគ (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P(A) = 0.9 ។ ការហោះហើរចំនួនបីកំពុងត្រូវបានពិចារណា។

29. ជាមធ្យម នៅពេលវាយអត្ថបទមួយទំព័រ ប្រតិបត្តិករមានកំហុស (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ក្នុង 30% នៃករណី។ អត្ថបទមាន 4 ទំព័រនៃអត្ថបទ។

30. យន្តហោះឈ្លបយកការណ៍អាចរកឃើញគោលដៅ (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P(A) = 0.8 ។ យន្តហោះ​ចំនួន​បី​គ្រឿង​ត្រូវ​បាន​បញ្ជូន​ទៅ​កាន់​ទីតាំង​គោលដៅ។

កិច្ចការ 7.4 ។

ដោយ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​មុខងារ​ចែកចាយ F(x) នៃ​អថេរ​ចៃដន្យ RV X សូម​រក​មើល​ដង់ស៊ីតេ​នៃ​ការ​ចែកចាយ ហើយ​គ្រោង​វា។ គណនាប្រូបាប៊ីលីតេ P( ក≤X≤ ខ) ការវាយតំលៃរបស់ CB ក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងការបែកខ្ញែក។

1.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

កិច្ចការ 7.5 ។

ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ [ ក, ខ] តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យចែកចាយធម្មតា។ Xប្រសិនបើការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់ ម[X] និងភាពខុសគ្នា ឃ[X].

វ៉ារ.	ម[X]	ឃ[X]		ខ
			-2
			-1
			-1
	-8		-9
			-2
			-1

Walter A. Aue / flickr.com

អ្នករូបវិទ្យាជនជាតិអាមេរិកបានកែលម្អវិមាត្រនៃពេលវេលាអវកាសដោយប្រៀបធៀបចម្ងាយទៅនឹងប្រភព ដោយគណនាពីការបន្ថយនៃរលកទំនាញ និងការផ្លាស់ប្តូរក្រហមនៃវិទ្យុសកម្មអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានធ្វើការគណនាបែបនេះសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ GW170817 ហើយបានរកឃើញថាវិមាត្រនៃពេលវេលាអវកាសរបស់យើងគឺប្រហែលស្មើនឹង ឃ≈ 4.0 ± 0.1 ។ លើសពីនេះទៀតពួកគេបានកំណត់ព្រំដែនទាបលើអាយុកាលរបស់ graviton ដែលមានប្រហែល 450 លានឆ្នាំ។ ការបោះពុម្ពជាមុននៃអត្ថបទមាននៅ arXiv.org ។

បានធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព៖ នៅខែកក្កដាឆ្នាំ ២០១៨ អត្ថបទគឺបោះពុម្ពផ្សាយ នៅក្នុង Journal of Cosmology and Atroparticle Physics។

ទំនាក់ទំនងទូទៅ និងគំរូស្តង់ដារត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើការសន្មត់ថាយើងរស់នៅក្នុងពេលវេលាអវកាសបួនវិមាត្រ។ កាន់តែច្បាស់នៅក្នុង (3+1)-dimensional: 3 spatial dimensions and one temporal. ម៉្យាងវិញទៀត អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមានទំនោរសង្ស័យលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍បឋមបំផុត។ ប្រហែលជាវិមាត្រនៃពេលវេលាអវកាសរបស់យើងមិនស្មើនឹងបួនទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែនៅជិតតម្លៃនេះ? ជាការពិតណាស់ មានទ្រឹស្ដីដែលពេលវេលាអវកាសរបស់យើងត្រូវបានបង្កប់នៅក្នុងលំហវិមាត្រខ្ពស់ជាង។ ដូច្នេះហើយ និយាយជាទូទៅ វិមាត្រទាំងបួននៃពិភពលោករបស់យើងត្រូវតែបង្ហាញឱ្យឃើញ ហើយមិនត្រូវយកមកពិចារណានោះទេ។

ក្រុមអ្នករូបវិទ្យាដែលដឹកនាំដោយលោក David Spergel កំណត់យ៉ាងជាក់លាក់លើវិមាត្រនៃពេលវេលាអវកាសរបស់យើង ដោយការវិភាគរលកទំនាញ និងរលកអេឡិចត្រូម៉ាញេទិកដែលវាយប្រហារផែនដីស្ទើរតែក្នុងពេលដំណាលគ្នា ដែលបញ្ចេញក្នុងអំឡុងពេលការរួមបញ្ចូលគ្នានៃផ្កាយនឺត្រុងពីរ។ នៅលើដៃមួយចម្ងាយទៅប្រភពរលកអាចត្រូវបានកំណត់ពីសមាសធាតុអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច។ ម៉្យាងវិញទៀត គេអាចគណនាបានពីការថយចុះនៃរលកទំនាញ។ ជាក់ស្តែង ចម្ងាយទាំងពីរនេះត្រូវតែស្របគ្នា ដែលដាក់កម្រិតលើភាពខុសគ្នារវាងអត្រាពុកផុយ និងអត្រាដែលព្យាករណ៍ដោយទំនាក់ទំនងទូទៅ។ គួរកត់សម្គាល់ថាកំហុសបន្ថែមមួយនៅក្នុងចម្ងាយដែលបានកំណត់ពី redshift ត្រូវបានណែនាំដោយការពិតដែលថាតម្លៃនៃថេរ Hubble ដែលវាស់វែងពីល្បឿននៃការធ្លាក់ចុះនៃកាឡាក់ស៊ី និងពីការប្រែប្រួលនៃវិទ្យុសកម្មផ្ទៃខាងក្រោយលោហធាតុគឺ ជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានធ្វើការគណនាសម្រាប់តម្លៃទាំងពីរ ប៉ុន្តែកំហុសនៃទិន្នន័យពិសោធន៍នៅតែមានទម្ងន់លើសពីភាពខុសគ្នានេះ។

នៅក្នុងការពឹងផ្អែកជាទូទៅ អាំងតង់ស៊ីតេនៃរលកទំនាញថយចុះ ច្រាសមកវិញជាមួយនឹងថាមពលដំបូងនៃចម្ងាយពីប្រភព៖ ម៉ោង ~ 1/r. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីដែលមានវិមាត្រកាន់តែច្រើន ច្បាប់នេះត្រូវបានកែប្រែ ហើយការសើមកើតឡើងលឿនជាងមុន៖ ម៉ោង ~ 1/rγ ដែល γ = ( ឃ− ២)/២ និង ឃ- ចំនួននៃការវាស់វែង។ វាប្រែថាថាមពលនៃរលកហាក់ដូចជា "លេចធ្លាយ" ទៅជាវិមាត្របន្ថែម។ ការគណនាចម្ងាយ "អេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច" និង "ទំនាញ" ទៅនឹងផ្កាយនឺត្រុង អ្នករូបវិទ្យាបានកំណត់ថាកម្រិតនៃការពឹងផ្អែក γ ≈ 1.00 ± 0.03 នោះគឺជាវិមាត្រនៃលំហរបស់យើង ឃ≈ 4.0 ± 0.1 ។

ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេដែលយើងរស់នៅ ឃ- ទំហំវិមាត្រ។ បន្ទាត់នៃពណ៌ផ្សេងគ្នាត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃផ្សេងគ្នានៃថេរ Hubble ដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនា

ម៉្យាងវិញទៀត នៅក្នុងទ្រឹស្ដីជំនួសមួយប្រភេទទៀត ទំនាញត្រូវបានពិនិត្យ - នៅចម្ងាយតូច វាមានឥរិយាបទដូចទៅនឹងទ្រឹស្ដីបួនវិមាត្រ ហើយនៅចម្ងាយធំវាប្រហាក់ប្រហែលនឹង ឃ- វិមាត្រ។ ដោយសារដែនកំណត់នៃព្រឹត្តិការណ៍ GW170817 អ្នករូបវិទ្យាបានកំណត់កាំការពារអប្បបរមាសម្រាប់ទ្រឹស្ដីបែបនេះគឺប្រហែលម្ភៃមេហ្គាប៉ារសេក។ ក្នុងករណីនេះ ប្រភពពិតប្រាកដនៃរលកស្ថិតនៅក្នុងកាឡាក់ស៊ី NGC 4993 នៅចម្ងាយប្រហែលសែសិបមេហ្គាប៉ារសេក។

ជាចុងក្រោយ ការបន្ទាបបន្ថោកបន្ថែមនៃរលកទំនាញអាចនឹងកើតឡើងដោយសារតែការពិតដែលថាទំនាញផែនដីគឺជាភាគល្អិតមិនស្ថិតស្ថេរ និងការពុកផុយក្នុងអំឡុងពេលធ្វើដំណើរពីប្រភពទៅកាន់ឧបករណ៍ចាប់សញ្ញា។ ដោយផ្អែកលើការសន្មត់នេះ អ្នករូបវិទ្យាបានគណនាដែនកំណត់ទាបលើអាយុកាលរបស់ graviton ។ វាបានប្រែក្លាយថាវាមិនអាចតិចជាង 4.5 × 10 8 ឆ្នាំ។

ការចុះឈ្មោះក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃសមាសធាតុទំនាញផែនដី និងអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចមានឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងលើទ្រឹស្តីជំនួសនៃទំនាញផែនដី។ ឧទាហរណ៍នៅចុងខែធ្នូឆ្នាំមុននៅក្នុង លិខិតពិនិត្យរាងកាយក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ អត្ថបទចំនួនបួនត្រូវបានបោះពុម្ពក្នុងពេលតែមួយ ដោយឧទ្ទិសដល់ព្រឹត្តិការណ៍ GW170817 និងការរឹតបន្តឹងលើទ្រឹស្ដីកង់ទិចផ្សេងៗនៃទំនាញផែនដី។ លើសពីនេះទៀតព្រឹត្តិការណ៍នេះគឺជាការរឹតបន្តឹងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងលើល្បឿនទំនាញ - ឥឡូវនេះសមាមាត្រនៃល្បឿនទំនាញទៅនឹងល្បឿននៃពន្លឺអាចខុសគ្នាពីការរួបរួមមិនលើសពី 3 × 10 −15 ។

ឌីមីទ្រី ទ្រូនីន

នៅថ្ងៃទី 9 ខែកញ្ញាឆ្នាំ 2007 អ្នកបើកបរ Logan Gomez បានឈ្នះការប្រណាំង Chicagoland 100 នៃជើងឯក IRL Indy Pro Series ។ គាត់បានផ្តួលម្ចាស់ជ័យលាភីចំណាត់ថ្នាក់លេខ 2 ត្រឹម 0.0005 វិនាទី បង្កើតកំណត់ត្រាសម្រាប់ដង់ស៊ីតេនៃការបញ្ចប់ក្នុងកីឡាម៉ូតូពិភពលោក។ តើឧបករណ៍អ្វីខ្លះដែលអាចវាស់ពេលវេលាជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវបែបនេះ?

នៅលើរលកនៃបង្គោលភ្លើងហ្វារ នៅក្នុងការប្រណាំងទំនើប ការកំណត់ពេលវេលាគឺដោយស្វ័យប្រវត្តិទាំងស្រុង។ រថយន្តនីមួយៗត្រូវបានបំពាក់ដោយសញ្ញាវិទ្យុដែលបញ្ចេញរលកវិទ្យុនៅប្រេកង់តែមួយគត់។ អង់តែន ដែលមានទីតាំងនៅកន្លែងដែលកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅលើផ្លូវដែក ចាប់យកសញ្ញារបស់វា និងកំណត់ដោយប្រេកង់ដែលរថយន្តជាក់លាក់ណាមួយឆ្លងកាត់។ អង់តែនត្រូវបានរៀបចំពីរដោយមួយ៖ ដោយវាស់ពេលវេលាដែលវាត្រូវការដើម្បីធ្វើដំណើរចម្ងាយពីអង់តែនមួយទៅអង់តែនមួយទៀត កុំព្យូទ័រកំណត់ល្បឿនរបស់ឡាន។ អង់តែនរហូតដល់ 20 អាចមានទីតាំងនៅលើផ្លូវ។ អង់តែនពិសេសត្រូវបានប្រើដើម្បីគ្រប់គ្រងល្បឿននៅក្នុងផ្លូវរណ្តៅ។ ព័ត៌មានពីអ្នកទទួលវិទ្យុត្រូវបានបញ្ជូនទៅមជ្ឈមណ្ឌលកំណត់ពេលវេលា ដែលវិស្វករជាង 20 នាក់បន្តតាមដានប្រតិបត្តិការកុំព្យូទ័រ។ ក្នុងករណីប្រព័ន្ធកំណត់ពេលវេលាត្រូវបានបម្រុងទុកដោយ photocells អ៊ីនហ្វ្រារ៉េដមួយគូដែលបានដំឡើងនៅបន្ទាត់បញ្ចប់។

លោក Tim Skorenko

វាស្ថិតនៅក្នុងស៊េរី Indycar ដែលតម្រូវការសម្រាប់ពេលវេលាគឺតឹងរ៉ឹងបំផុត។ គ្មានជើងឯកផ្សេងទៀតអាចអួតពីការវាស់ពេលវេលាដល់ជិតដប់ពាន់នៃវិនាទីនោះទេ។ ចំនួនដ៏ច្រើនលើសលប់នៃស៊េរីត្រូវបានកំណត់ត្រឹម 0.001 វិនាទី ហើយនេះច្រើនតែគ្រប់គ្រាន់ជាមួយនឹងរឹម ប៉ុន្តែមានឧប្បត្តិហេតុកើតឡើង៖ ជាឧទាហរណ៍ នៅការប្រកួតជម្រុះ European Grand Prix ឆ្នាំ 1997 នៅក្នុងថ្នាក់ Formula 1 អ្នកបើកយន្តហោះបីនាក់អាចបង្ហាញ ពេលវេលាដែលត្រូវគ្នារហូតដល់មួយពាន់នៃវិនាទី - 1.21.072 ។ ទីតាំងប៉ូលនៅទីបំផុតបានទៅ Jacques Villeneuve ដែលបានបញ្ចប់ភ្លៅលឿនបំផុតរបស់គាត់នាំមុខអ្នកផ្សេងទៀត។

នៅក្នុងរូបមន្ត 1 ភាពត្រឹមត្រូវនៃពេលវេលាបានផ្លាស់ប្តូរគួរឱ្យកត់សម្គាល់តាមពេលវេលា។ នៅក្នុងការប្រកួតជើងឯកលើកដំបូងក្នុងឆ្នាំ 1950 0.1 s គឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគណនាពេញលេញសម្រាប់ការបញ្ចប់នៃអ្នកបើកយន្តហោះ។ មិនមានការប្រណាំងតែមួយរួមបញ្ចូលនៅក្នុងចំណាត់ថ្នាក់ជើងឯកនោះទេ ដែលគម្លាតរវាងអ្នកបើកយន្តហោះនឹងមានតិចជាងមួយវិនាទី។ ភាពត្រឹមត្រូវដល់ 0.1 មានតាំងពី Grand Prix ដំបូងបំផុតក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រប្រណាំងម៉ូតូ - French Grand Prix ក្នុងឆ្នាំ 1906 ដែលពេលវេលានៃអ្នកឈ្នះគឺ Ferenc Szys នៅ Renault គឺ 12 ម៉ោង 14 នាទី និង 7.4 វិនាទី (មិនដូចរយៈពេលខ្លី និងការប្រណាំងថ្ងៃនេះងាយស្រួលមែនទេ?) នៅលើការប្រណាំងភាគច្រើនដែលបានធ្វើឡើងមុនសង្គ្រាមលោកលើកទីមួយ ភាពត្រឹមត្រូវមិនលើសពី 1 វិនាទីទេ។

នៅក្នុងការប្រណាំងទំនើប ពេលវេលាគឺដោយស្វ័យប្រវត្តិយ៉ាងពេញលេញ។ រថយន្តនីមួយៗត្រូវបានបំពាក់ដោយសញ្ញាវិទ្យុដែលបញ្ចេញរលកវិទ្យុនៅប្រេកង់តែមួយគត់។ អង់តែន ដែលមានទីតាំងនៅកន្លែងដែលកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅលើផ្លូវដែក ចាប់យកសញ្ញារបស់វា និងកំណត់ដោយប្រេកង់ដែលរថយន្តជាក់លាក់ណាមួយឆ្លងកាត់។ អង់តែនត្រូវបានរៀបចំពីរដោយមួយ៖ ដោយវាស់ពេលវេលាដែលវាត្រូវការដើម្បីធ្វើដំណើរចម្ងាយពីអង់តែនមួយទៅអង់តែនមួយទៀត កុំព្យូទ័រកំណត់ល្បឿនរបស់ឡាន។ អង់តែនរហូតដល់ 20 អាចមានទីតាំងនៅលើផ្លូវ។ អង់តែនពិសេសត្រូវបានប្រើដើម្បីគ្រប់គ្រងល្បឿននៅក្នុងផ្លូវរណ្តៅ។ ព័ត៌មានពីអ្នកទទួលវិទ្យុទៅកាន់មជ្ឈមណ្ឌលកំណត់ពេលវេលា ដែលវិស្វករជាង 20 នាក់បន្តតាមដានប្រតិបត្តិការកុំព្យូទ័រ។ ក្នុងករណីប្រព័ន្ធកំណត់ពេលវេលាត្រូវបានបម្រុងទុកដោយ photocells អ៊ីនហ្វ្រារ៉េដមួយគូដែលបានដំឡើងនៅបន្ទាត់បញ្ចប់។

នៅអាមេរិក អ្នករក្សាពេលវេលាមានភាពជឿនលឿនជាង។ ការប្រណាំងក្រោយសង្រ្គាមនៃស៊េរី AAA (រទេះក្រោយ) ភាគច្រើនទាមទារភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែងរហូតដល់ 0.01។ នេះ​ជា​ចម្បង​ដោយ​សារ​តែ​ការ​កំណត់​រចនា​សម្ព័ន្ធ​នៃ​ផ្លូវ​ដែក​និង​ភាព​សម្បូរ​បែប​នៃ​រាង​ពង​ក្រពើ ដែល​ចន្លោះ​រវាង​អ្នក​ជិះ​មាន​តូច​ខ្លាំង​ណាស់។ ភាពត្រឹមត្រូវមិនគួរឱ្យជឿនៃពេលវេលានៃ IRLs ទំនើបគឺដោយសារតែកត្តាដូចគ្នា: ក្នុងចំណោមដប់ប្រាំពីរដំណាក់កាលនៃជើងឯកឆ្នាំ 2010 ប្រាំបីត្រូវបានធ្វើឡើងនៅលើរាងពងក្រពើ។

ឧប្បត្តិហេតុនិងការបរាជ័យ

ពេលវេលានៃការប្រណាំងត្រូវបានភ្ជាប់ដោយឥតកំណត់ជាមួយនឹងក្រុមហ៊ុនផលិតនាឡិកា និងគ្រឿងអេឡិចត្រូនិចឈានមុខគេរបស់ពិភពលោក៖ TAG Heuer, Tissot, Omega, Longines... ស្ទើរតែទាំងអស់នៃកីឡាទាំងនោះត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងកីឡាផ្សេងៗតាមមធ្យោបាយមួយ ឬមធ្យោបាយផ្សេងទៀតជាអ្នកកំណត់ម៉ោងផ្លូវការ។ កំហុស និង​ភាព​មិន​ត្រឹមត្រូវ​ក្នុង​ការ​វាស់​វែង​ត្រូវ​បាន​គេ​រាប់​បញ្ចូល​ក្នុង​ថ្ងៃ​នេះ​។ ចាប់ពីឆ្នាំ 1992 រហូតមកដល់ថ្ងៃនេះ ព្រឹត្តិការណ៍ European Grand Prix 97 ដែលបានរៀបរាប់ខាងលើបានក្លាយទៅជាការចង់ដឹងចង់ឃើញតែមួយគត់នៃ Formula 1 ហើយសូម្បីតែឧប្បត្តិហេតុបែបនេះគឺមិនអាចទៅរួចទេទាំងស្រុងនៅក្នុង IRL ។

សព្វថ្ងៃនេះ ប្រព័ន្ធកំណត់ពេលវេលា Indycar និង NASCAR ត្រូវបានចាត់ទុកថាល្អបំផុតក្នុងពិភពលោក។ បទ​នីមួយៗ​ត្រូវ​បាន​បំពាក់​ក្នុង​របៀប​ដែល​អ្នក​រៀបចំ​នៅ​អឺរ៉ុប​អាច​ច្រណែន​បាន។ ពិន្ទុបានទៅដល់ 0.0001 វិនាទី (សម្រាប់ Indycar) ហើយអ្នកមើលផ្ទាល់នៅពេលណាមួយអាចទទួលបានព័ត៌មានអំពីល្បឿននៃរថយន្តនីមួយៗនៅលើផ្លូវ ពេលវេលានៃរង្វង់របស់វា និងផ្នែកណាមួយនៃរង្វង់ គម្លាតនៅក្នុង pelaton ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ វិស័យមួយ ។ល។ ជាទូទៅ ព័ត៌មានអតិបរមា។ នៅក្នុងការប្រណាំងដែលពាក់កណ្តាលនៃរដូវកាលត្រូវបានលេងនៅលើរាងពងក្រពើ ពេលវេលាគឺមានសារៈសំខាន់បំផុត។ អ្នកឈ្នះជារឿយៗត្រូវបានកំណត់ដោយការបញ្ចប់រូបថត។

ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ គំនិតនៃ "អ្នករក្សាពេលវេលាផ្លូវការ" បានបង្ហាញខ្លួននាពេលថ្មីៗនេះ។ សព្វថ្ងៃនេះ Tissot កំពុង "នាំមុខ" ជើងឯកប្រណាំងម៉ូតូពិភពលោក ហើយគ្មានក្រុមហ៊ុនណាមួយមានសិទ្ធិជ្រៀតជ្រែកឡើយ។ សូម្បីតែកាលពី 30 ឆ្នាំមុនក៏ដោយ ការប្រណាំងនីមួយៗមានអ្នកកំណត់ពេលវេលាផ្ទាល់ខ្លួន "ប្រដាប់" ជាមួយនឹងឧបករណ៍ដែលអ្នករៀបចំអាចទិញបាន។

មុនពេលសង្គ្រាមលោកលើកទី 2 ស៊េរី និងថ្នាក់ប្រណាំងស្ទើរតែទាំងអស់ត្រូវបានកំណត់ពេលដោយដៃ៖ មនុស្សដែលត្រូវបានបណ្តុះបណ្តាលជាពិសេសជាមួយនឹងនាឡិកាឈប់ឈរនៅក្បែរផ្លូវ។ ពួកគេបានកត់ត្រាម៉ោងនៃឡានបន្ទាប់ ហើយកត់ត្រាទិន្នន័យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក៏មានការទម្លាយផងដែរ។ នៅឆ្នាំ 1911 នៅឯការប្រណាំង Indianapolis 500 លើកដំបូង វិស្វករ Charlie Warner បានរចនា និងអនុវត្តប្រព័ន្ធកំណត់ពេលវេលាពាក់កណ្តាលស្វ័យប្រវត្តិដំបូងគេ។ នៅតាមបណ្តោយបន្ទាត់ចាប់ផ្តើមបញ្ចប់ ខ្សែស្តើងមួយត្រូវបានលាតសន្ធឹងបន្តិច ហើយលើកឡើងបន្តិចពីលើថ្នាំកូតឥដ្ឋ។ ម៉ាស៊ីននីមួយៗសង្កត់ខ្សែទៅនឹងដីដោយបង្កើនភាពតានតឹងរបស់វា។ ញញួរ-ត្រាមួយត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងខ្សែដែលនៅពេលដែលទាញចេញ បានដាក់សញ្ញាសម្គាល់ទឹកថ្នាំនៅលើកាសែតដែលលូនយឺតៗជាមួយនឹងការបែងចែក។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែងបានឈានដល់ 0.01 វិនាទី! ចំនួនរថយន្តដែលនៅទល់មុខចំណុចនីមួយៗត្រូវបានកំណត់ដោយដៃដោយអ្នកកំណត់ម៉ោង។ ប្រព័ន្ធនេះមិនបានចាក់ឬសសម្រាប់ហេតុផលគួរឱ្យអស់សំណើចទេ: នៅពាក់កណ្តាលនៃការប្រណាំងរថយន្តរបស់អ្នកប្រណាំង Herb Little បានផ្តាច់ខ្សែ។ ខណៈពេលដែលកំពុងទាញថ្មីមួយ (រត់នៅពីមុខរថយន្តដែលប្រញាប់ប្រញាល់) យ៉ាងហោចណាស់ 20 ជុំបានកន្លងផុតទៅក្នុងអំឡុងពេលដែលពេលវេលាគឺប្រហែល។ ជ័យជម្នះក្នុងការប្រណាំងនេះត្រូវបានប្រគល់ជូនលោក Ray Harrown នៅលើ Marmon ប៉ុន្តែអ្នកប្រណាំងដ៏ល្បីល្បាញម្នាក់ទៀតគឺ Ralph Mulford ប្រាកដណាស់រហូតដល់គាត់ស្លាប់ថាវាគឺជាអ្នកដែលបានឈ្នះ Indy 500 ជាលើកដំបូងដែលមិនធ្លាប់មាន។

ភាពរុងរឿងនៃការប្រើប្រាស់ដោយជោគជ័យនៃប្រព័ន្ធពាក់កណ្តាលស្វ័យប្រវត្តិធ្លាក់នៅទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1930 ។ Indy 500 បន្ទាប់មកបានប្រើ Stewart-Warner chronographs ឬ Loughborough-Hayes chronographs ដ៏ធំ។

នៅដើមឆ្នាំនៃស៊េរី NASCAR ពេលវេលាគឺគួរឱ្យភ័យខ្លាច។ នៅក្នុងការប្រណាំងខ្លះ មនុស្សម្នាក់ដែលមានក្រដាស និងខ្មៅដៃបានអង្គុយនៅបន្ទាត់បញ្ចប់ ហើយបានកត់ត្រា៖ បែបនេះ និងបែបនេះទៅមុន បែបនោះ និងទីពីរ។ ពិតហើយ រឿងនេះទាក់ទងតែផ្លូវគ្រួស និងភក់ប៉ុណ្ណោះ។ នៅលើ autodromes អ្វីៗបានប្រសើរជាងមុន។ ជាពិសេស វាគឺនៅឯការប្រណាំងនៅបឹង Elhart "ឆ្នាំ 1951 ដែលរថយន្ត Streeter-Amet chronograph ត្រូវបានប្រើ។ ឧបករណ៍នេះត្រូវបានបោះពុម្ពជាបន្តបន្ទាប់ (ក្នុងមួយភាគដប់នៃវិនាទី) នៅលើកាសែតក្រដាសមួយ ពេលដែលរថយន្តនីមួយៗឆ្លងកាត់ ការងាររបស់មនុស្សម្នាក់។ មានការសរសេរលេខឡានទល់មុខលេខនីមួយៗ។

ប្រព័ន្ធកំណត់ពេលវេលាដោយស្វ័យប្រវត្តិយ៉ាងពេញលេញត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាលើកដំបូងនៅក្នុងការប្រណាំងជើងឯក USAC នៅទីលាន Ontario ក្នុងឆ្នាំ 1970 ។ រថយន្តនីមួយៗត្រូវបានបំពាក់ដោយឧបករណ៍បញ្ជូនដែលបញ្ចេញរលកនៅប្រេកង់តែមួយគត់របស់វា។ អង់តែនមួយត្រូវបានដំឡើងនៅបន្ទាត់ចាប់ផ្តើម-បញ្ចប់ដោយចាប់យកប្រេកង់នៃលំយោលនៃឧបករណ៍បញ្ជូននីមួយៗ - ការងារដែលនៅសល់ត្រូវបានធ្វើដោយកុំព្យូទ័រ។

អ្នកចាំម៉ោងអាជីព David McKinney ដែលបានធ្វើការនៅឯការប្រណាំងផ្សេងៗក្នុងប្រទេសអូស្ត្រាលី និងនូវែលសេឡង់ក្នុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1960 បានផ្តល់ព័ត៌មានគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយដល់យើងថា "ប្រសិនបើអ្នកចាំទីដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិគ្រប់គ្រាន់បំផុតជាមួយនឹងអ្នកចាំម៉ោងល្អបំផុតអាច "ចាប់" មួយភាគដប់នៃវិនាទីពិតប្រាកដ គាត់គ្រាន់តែ សំណាង។" ការវាស់វែងដោយដៃទាំងអស់ដែលធ្លាប់ត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងការប្រណាំងអាចចាត់ទុកថាជាចំនួនប្រហាក់ប្រហែល។

"រូបមន្ត 1"

នៅទ្វីបអឺរ៉ុប ប្រព័ន្ធស្វ័យប្រវត្តិបានបង្ហាញខ្លួនច្រើនដងជាងនៅអាមេរិក។ នៅក្នុងស៊េរីអន្តរជាតិដូចជា Formula 1 ភាពច្របូកច្របល់ និងការរំខានបានសោយរាជ្យ។ រហូតមកដល់ចុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1970 ការកំណត់ពេលវេលានៅឯ Grands Prix ផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានធ្វើឡើងដោយមនុស្សផ្សេងគ្នាទាំងស្រុង ដោយប្រើឧបករណ៍ និងវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗគ្នា។ នៅក្នុងការប្រណាំងដោយសេរី តួនាទីរបស់អ្នកចាំទី ត្រូវបានអនុវត្តជាញឹកញាប់បំផុតដោយភរិយារបស់អ្នកជិះកង់។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកស្រី Norma Hill ដែលជាភរិយារបស់ម្ចាស់ជើងឯកពិភពលោកពីរសម័យកាល Graham Hill បានទៅជាមួយស្វាមីរបស់នាងទៅគ្រប់កម្មវិធី Grand Prix ហើយបានកំណត់ពេលវេលាផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់ ដោយពិនិត្យមើលការងាររបស់ Marshals ពីរដង។

នៅពាក់កណ្តាលទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1970 ដោយធុញទ្រាន់នឹងការភ័ន្តច្រឡំ និងកំហុសជាបន្តបន្ទាប់ ក្រុម Ferrari បានចាប់ផ្តើមនាំយកឧបករណ៍ដែលមានភាពជាក់លាក់ខ្ពស់របស់ពួកគេផ្ទាល់ដែលបានទិញនៅអាមេរិកទៅកាន់កម្មវិធី Grand Prix ។ មេកានិកម្នាក់នៃគូប្រជែងដ៏អស់កល្បរបស់ Ferrari គឺក្រុម Lotus បានសួរចៅហ្វាយរបស់គាត់ Colin Chapman ថា "ហេតុអ្វីបានជាយើងមិនធ្វើដូចគ្នា?" "តើ​អ្នក​ពិតជា​គិត​ថា​វា​នឹង​ធ្វើ​ឱ្យ​រថយន្ត​របស់​យើង​ដើរ​កាន់តែ​លឿន​ឬ?" Chapman បានឆ្លើយតប។ ចម្លើយនេះកំណត់យ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវអាកប្បកិរិយារបស់អឺរ៉ុបចំពោះភាពត្រឹមត្រូវនៃការរក្សាពេលវេលានៅក្នុងឆ្នាំទាំងនោះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅចុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1970 ក្រុមធំៗស្ទើរតែទាំងអស់បានចុះកិច្ចសន្យាជាមួយក្រុមហ៊ុនផលិតនាឡិកា និងបានបំពាក់ប្រព័ន្ធកំណត់ពេលវេលាផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេជាមួយពួកគេ។ បន្ទាប់ពីការប្រណាំងមួយ ទស្សនាវដ្ដី Autosport បានសរសេរថា "ក្រុមនានាបានបោះផ្សាយពេលវេលាត្រឹមត្រូវក្នុងរបាយការណ៍ផ្លូវការ ដែលលេខផ្លូវការរបស់អ្នករៀបចំកម្មវិធី Grand Prix មើលទៅដូចជាពួកគេត្រូវបានធ្វើឡើងដោយប្រើនាឡិកា Mickey Mouse!"

ដោយសារតែកំហុសពេលវេលា ឧប្បត្តិហេតុដ៏អស្ចារ្យបានកើតឡើងជាទៀងទាត់។ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងអំឡុងពេលមានភ្លៀងធ្លាក់ Canadian Grand Prix ក្នុងឆ្នាំ 1973 រថយន្តសុវត្ថិភាពមួយត្រូវបាននាំមកផ្លូវជាលើកដំបូង។ អ្នកចាំម៉ោងមានភាពច្របូកច្របល់ លាយឡំជាមួយក្រុមរ៉ូប៊ីន ហើយបានបន្ថែមម៉ោងមុន និងក្រោយរថយន្តល្បឿនមិនត្រឹមត្រូវ។ ជាលទ្ធផល Emerson Fittipaldi មកពី Lotus, Jackie Oliver មកពី Shadow និង Peter Revson មកពី McLaren បានប្រារព្ធពិធីទទួលជ័យជម្នះជាបន្តបន្ទាប់។ ជ័យ​ជម្នះ​បាន​ឈាន​ដល់​វគ្គ​ក្រោយ - បន្ទាប់​ពី​ឈ្លោះ​គ្នា​ជា​ច្រើន​ម៉ោង។

រឿងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដូចគ្នាបានកើតឡើងនៅឯ Swedish Grand Prix ឆ្នាំ 1975 ។ អ្នកជិះក្នុងខែមីនា Vittorio Brambilla គឺនៅឆ្ងាយពីការប្រណាំងដ៏លឿនបំផុតនៅក្នុងប៉េឡាតុន ប៉ុន្តែវាគឺជាអ្នកដែលបានកាន់តំណែងបង្គោលនៅក្នុងការប្រណាំងនោះ។ នេះគឺដោយសារតែអ្នករចនាម៉ូដខែមីនា Robin Hurd លួចថតនៅពីមុខកាមេរ៉ាថតចម្លងពាក់កណ្តាលវិនាទី មុនពេល Brambilla ឆ្លងផុតវគ្គបញ្ចប់។ ដោយអព្ភូតហេតុខ្លះគ្មាននរណាម្នាក់បានឃើញរឿងនេះទេហើយឧបករណ៍បានកត់ត្រាពេលវេលានៃ Hurd នៅលើជើងហើយមិនមែនអ្នកប្រណាំងទាល់តែសោះ។

ជ័យជំនះនៃបច្ចេកវិទ្យា

ការប្រណាំងនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះគឺជាជ័យជំនះនៃបច្ចេកវិទ្យាខ្ពស់។ ជាឧទាហរណ៍ ស៊េរី NASCAR គឺស្ទើរតែចុងក្រោយបង្អស់ដើម្បីប្តូរទៅវិធីសាស្ត្រកំណត់ពេលវេលាទំនើប ដោយប្រកាន់ខ្ជាប់នូវប្រពៃណីតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ប៉ុន្តែសព្វថ្ងៃនេះ ប្រព័ន្ធកំណត់ពេលវេលារបស់ NASCAR ត្រូវបានចាត់ទុកថាល្អបំផុតមួយចំនួននៅក្នុងពិភពលោក។ Tissot ដែលជាអ្នកចាំពេលវេលាផ្លូវការនៃស៊េរីក្រៅប្រទេសសម្រាប់រយៈពេល 4 ឆ្នាំកន្លងមកនេះ បានបំពាក់បទនីមួយៗតាមរបៀបដែលអ្នករៀបចំនៅអឺរ៉ុបអាចច្រណែនបាន។ នៅក្នុងការប្រណាំងដែល 34 ជុំក្នុងចំណោម 36 ជុំក្នុងមួយរដូវគឺជារាងពងក្រពើ ពេលវេលាគឺមានសារៈសំខាន់បំផុត។

មិនមានប្រព័ន្ធធ្ងន់ធ្ងរតិចជាងនេះទេដែលត្រូវបានប្រើនៅក្នុងការប្រកួតជើងឯកប្រណាំងម៉ូតូពិភពលោក (Tissot គឺជាអ្នកកំណត់ពេលវេលារបស់វាផងដែរ)។ មិនដូច NASCAR ទេ វាមិនតម្រូវឱ្យមានប្រព័ន្ធឃ្លាំមើលដ៏ទំនើបដើម្បីកំណត់ថាអ្នកណានៅខាងមុខនោះទេ៖ អ្នកជិះម៉ូតូមិនស្ថិតក្នុងភាពតឹងតែងបែបនេះទេ។ ប៉ុន្តែដោយសារបទ MotoGP គឺជាការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបែបអឺរ៉ុបបែបប្រពៃណី ហើយមិនមែនជារាងពងក្រពើ វាក៏មានការលំបាកគ្រប់គ្រាន់ផងដែរ។ ការកំណត់ពេលវេលាកាត់បន្ថយនៅចំណុចជាក់លាក់នៅលើផ្លូវតម្រូវឱ្យមានការគិតដោយប្រុងប្រយ័ត្ន (រាងពងក្រពើត្រូវបានបែងចែកតាមធរណីមាត្រជា 4-8 ផ្នែក)។

បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះស្ទើរតែលុបបំបាត់លទ្ធភាពនៃកំហុសពេលវេលាក្នុងការប្រណាំងរថយន្ត ឬម៉ូតូ។ អ្នករៀបចំកម្មវិធី Grand Prix បានរកឃើញបញ្ហាខុសគ្នាទាំងស្រុងនៅលើក្បាលរបស់ពួកគេតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ - សុវត្ថិភាព បរិស្ថានវិទ្យា។ល។ ហើយកម្មវិធីកំណត់ម៉ោងធ្វើការសម្រាប់ខ្លួនគេ និងធ្វើការ។ អ្នក​អាច​និយាយ​បាន​ថា​វា​ដូច​ជា​ការ​ធ្វើ​នាឡិកា។

អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរករហូតដល់ (ជាមួយនឹងគុណវិបត្តិមួយ) ។ ចូរយើងរៀបចំការគណនាដូចនេះ៖

ដំបូងយើងរកឃើញឫសប្រហាក់ប្រហែលរហូតដល់ 1 តែពីចំនួនគត់ 2។ យើងទទួលបាន 1 (ហើយនៅសល់គឺ 1)។ យើងសរសេរលេខ 1 នៅឫស ហើយដាក់សញ្ញាក្បៀសតាមក្រោយ។ ឥឡូវនេះយើងរកឃើញចំនួនភាគដប់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបន្ថែមលេខ 3 និង 5 ទៅផ្នែកដែលនៅសល់នៃ 1 នៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាក្បៀសហើយបន្តការស្រង់ចេញដូចជាយើងដកឫសចេញពីចំនួនគត់ 235 ។ យើងសរសេរលទ្ធផលលេខ 5 នៅឫសក្នុង កន្លែងនៃភាគដប់។ យើងមិនត្រូវការខ្ទង់ដែលនៅសល់នៃលេខ root (104) ទេ។ ថាលេខលទ្ធផល 1.5 ពិតជានឹងជាឫសប្រហាក់ប្រហែលរហូតដល់ , បង្ហាញឱ្យឃើញពីចំណុចខាងក្រោម។ ប្រសិនបើយើងស្វែងរកឫសចំនួនគត់ធំបំផុតនៃ 235 ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 1 នោះយើងនឹងទទួលបាន 15 ដែលមានន័យថា

ចែកលេខនីមួយៗដោយ 100 យើងទទួលបាន៖

(ពីការបន្ថែមលេខ 0.00104 សញ្ញាទ្វេ ≤ ច្បាស់ជាត្រូវប្តូរទៅជាសញ្ញា<, а знак >នៅសល់ (ចាប់តាំងពី 0.00104< 0,01).)

អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរក, រហូតដល់ការប៉ាន់ស្មានមួយ, ជាមួយនឹងគុណវិបត្តិមួយ។ ចូរយើងស្វែងរកចំនួនគត់ បន្ទាប់មក - ចំនួនភាគដប់ បន្ទាប់មកចំនួនរាប់រយ។ ឫសការ៉េនៃចំនួនគត់នឹងជាចំនួន 15 ។ ដើម្បីទទួលបានតួរលេខនៃភាគដប់ ដូចដែលយើងបានឃើញ ចាំបាច់ត្រូវបន្ថែមពីរខ្ទង់ទៀតទៅលេខដែលនៅសល់នៃ 23 នៅខាងស្តាំនៃចំនុចទសភាគ៖

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង លេខទាំងនេះមិនមានទាល់តែសោះ។ ដាក់លេខសូន្យនៅកន្លែងរបស់ពួកគេ។ ដោយការបន្ថែមពួកវាទៅចំនួនដែលនៅសល់ ហើយបន្តសកម្មភាពដូចជាប្រសិនបើយើងកំពុងស្វែងរកឫសនៃចំនួនគត់ 24800 នោះយើងនឹងរកឃើញខ្ទង់ទីដប់ 7។ វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកខ្ទង់រយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបន្ថែមលេខសូន្យពីរទៀតទៅ 151 ដែលនៅសល់ ហើយបន្តការស្រង់ចេញ ដូចជាប្រសិនបើយើងកំពុងស្វែងរកឫសនៃចំនួនគត់ 2480000។ យើងទទួលបាន 15.74។ ថាចំនួននេះគឺពិតជាឫសប្រហាក់ប្រហែលនៃ 248 រហូតដល់ដក គឺជាភស្តុតាងដូចខាងក្រោម។ ប្រសិនបើយើងស្វែងរកឫសការេចំនួនគត់ធំបំផុតនៃចំនួនគត់ 2480000 នោះយើងនឹងទទួលបាន 1574 ដែលមានន័យថា

ចែកលេខនីមួយៗដោយ 10000 (1002) យើងទទួលបាន៖

15,74 2 ≤ 248; 15,75 2 > 248.

នេះមានន័យថា 15.74 គឺជាប្រភាគទសភាគដែលយើងហៅថាឫសប្រហាក់ប្រហែលដែលមានគុណវិបត្តិរហូតដល់ 248 ។

ក្បួន។ ដើម្បីស្រង់ចេញពីចំនួនគត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬពីប្រភាគទសភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឫសប្រហាក់ប្រហែលដែលមានគុណវិបត្តិជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវរហូតដល់ រហូតដល់ ឡើងដល់ ល។ ជាដំបូងស្វែងរកឫសប្រហាក់ប្រហែលដែលមានគុណវិបត្តិជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 1 ទាញយក root ពីចំនួនគត់ (ប្រសិនបើវាមិនមានទេ សូមសរសេរនៅ root 0 integers)។

បន្ទាប់មករកចំនួនភាគដប់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះ លេខពីរខ្ទង់នៃលេខរងត្រូវបានបន្ថែមទៅផ្នែកដែលនៅសល់ នៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាក្បៀស (ប្រសិនបើគ្មានទេ លេខសូន្យពីរត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈនៅសល់) ហើយការស្រង់ចេញត្រូវបានបន្តតាមវិធីដដែលដូចដែលវាត្រូវបានធ្វើ។ នៅពេលដកឫសចេញពីចំនួនគត់។ តួលេខលទ្ធផលត្រូវបានសរសេរនៅឫសជំនួសឱ្យភាគដប់។

បន្ទាប់មករកចំនួនរាប់រយ។ ដើម្បី​ធ្វើ​បែប​នេះ តួ​លេខ​ពីរ​ត្រូវ​បាន​សន្មត​ថា​ជា​រូប​ដែល​នៅ​សេសសល់ ឈរ​ខាង​ស្ដាំ​នៃ​រូប​ដែល​ទើប​នឹង​ត្រូវ​គេ​វាយ​កម្ទេច ។ល។

ដូច្នេះនៅពេលស្រង់ឫសនៃចំនួនគត់ដែលមានប្រភាគទសភាគ លេខត្រូវតែបែងចែកជាមុខពីរខ្ទង់នីមួយៗ ដោយចាប់ផ្តើមពីសញ្ញាក្បៀស ទាំងទៅខាងឆ្វេង (ក្នុងផ្នែកចំនួនគត់) និងទៅខាងស្តាំ (ក្នុងផ្នែកប្រភាគ).

ឧទាហរណ៍។

ក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ យើងបានបំប្លែងប្រភាគទៅជាទសភាគដោយគណនាខ្ទង់ទសភាគទាំងប្រាំបីដើម្បីបង្កើតជាមុខបួនដែលត្រូវការដើម្បីស្វែងរកខ្ទង់ទសភាគទាំងបួននៃឫស។