ឥឡូវនេះយើងដឹងថាអត្រាភ្លាមៗនៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ N(Z) នៅ Z = +2 គឺ -0.1079968336 ។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​ឡើង/ចុះ​ក្នុង​រយៈ​ពេល​នេះ ដូច្នេះ​នៅ​ពេល Z = +2 ខ្សែ​កោង N(Z) ឡើង​ដោយ -0.1079968336 ។ ស្ថានភាពនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 3-13 ។

រង្វាស់នៃភាពប្រែប្រួល "ដាច់ខាត" អាចត្រូវបានគេហៅថាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារមួយ។ រង្វាស់នៃភាពប្រែប្រួលនៃអនុគមន៍នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ("ល្បឿនភ្លាមៗ") ត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេ។

យើងអាចវាស់កម្រិតនៃភាពប្រែប្រួលដាច់ខាតនៃអថេរ y ទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអថេរ x ប្រសិនបើយើងកំណត់សមាមាត្រ Ay/Ax ។ គុណវិបត្តិនៃនិយមន័យនៃភាពរសើបគឺថាវាអាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើ XQ ចំណុច "ដំបូង" ដែលទាក់ទងទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ត្រូវបានពិចារណាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែវាក៏អាស្រ័យលើតម្លៃនៃចន្លោះពេល Dx ដែលល្បឿនត្រូវបានកំណត់។ . ដើម្បីលុបបំបាត់ការខ្វះខាតនេះ គំនិតនៃនិស្សន្ទវត្ថុ (អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារនៅចំណុចមួយ) ត្រូវបានណែនាំ។ នៅពេលកំណត់អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ ចំនុច XQ និង xj ត្រូវបាននាំមកជាមួយគ្នាដោយទំនោរចន្លោះ Dx ទៅសូន្យ។ អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរអនុគមន៍ f (x) នៅចំណុច XQ ហើយត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេនៃអនុគមន៍ f (x) នៅចំណុច x ។ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារនៅចំណុច XQ គឺថាវា ត្រូវបានកំណត់ដោយមុំទំនោរនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុច XQ ។ ដេរីវេគឺជាតង់ហ្សង់នៃជម្រាលនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វមុខងារ។

ប្រសិនបើដេរីវេ y ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ / នោះតម្លៃ y / y គឺជាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរដែលទាក់ទងរបស់វា។ ដូច្នេះ ដេរីវេលោការីត (In y)

ដេរីវេតាមទិសដៅ - កំណត់លក្ខណៈអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ z - f (x, y) នៅចំណុច MO (ZhO, UO) ក្នុងទិសដៅ

អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារទាក់ទង 124.188

រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានពិចារណាពីដេរីវេដំបូងនៃមុខងារ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ។ ដើម្បីកំណត់ថាតើអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរគឺថេរ ដេរីវេទីពីរនៃអនុគមន៍គួរតែត្រូវបានយក។ នេះត្រូវបានតំណាងថាជា

នៅទីនេះ និងខាងក្រោម បឋមមានន័យថាភាពខុសគ្នា ដូច្នេះ h គឺជាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ h ទាក់ទងទៅនឹងការកើនឡើងនៃការផ្គត់ផ្គង់លើស) ។

រង្វាស់នៃភាពប្រែប្រួល "ដាច់ខាត" - អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ (មធ្យម (សមាមាត្រនៃការផ្លាស់ប្តូរ) ឬរឹម (ដេរីវេ))

ការបង្កើនតម្លៃ អាគុយម៉ង់ មុខងារ។ អត្រាផ្លាស់ប្តូរមុខងារ

អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារនៅលើចន្លោះពេល (អត្រាជាមធ្យម) ។

គុណវិបត្តិនៃនិយមន័យនៃល្បឿននេះគឺថាល្បឿននេះមិនត្រឹមតែអាស្រ័យទៅលើចំនុច x0 ដែលទាក់ទងទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ត្រូវបានពិចារណាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏អាស្រ័យលើទំហំនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ខ្លួនវាផងដែរ i.e. នៅលើតម្លៃនៃចន្លោះពេល Dx ដែលល្បឿនត្រូវបានកំណត់។ ដើម្បីលុបបំបាត់ការខ្វះខាតនេះ គំនិតនៃអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារនៅចំណុចមួយ (ល្បឿនភ្លាមៗ) ត្រូវបានណែនាំ។

អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារនៅចំណុចមួយ (អត្រាភ្លាមៗ)។

ដើម្បីកំណត់អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារនៅចំណុច J Q ចំនុច x និង x0 ត្រូវបាននាំមកជាមួយគ្នាដោយទំនោរចន្លោះពេល Ax ទៅសូន្យ។ ការផ្លាស់ប្តូរមុខងារបន្តនឹងមានទំនោរទៅសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះ សមាមាត្រនៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារដែលមានទំនោរទៅសូន្យទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ដែលមានទំនោរទៅសូន្យផ្តល់នូវអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារនៅចំណុច x0 (ល្បឿនភ្លាមៗ) កាន់តែច្បាស់នៅលើទំនាក់ទំនងចន្លោះពេលតូចគ្មានកំណត់។ ដល់ចំណុច xd ។

វាគឺជាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរអនុគមន៍ Dx) នៅចំណុច x0 ដែលត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេនៃអនុគមន៍ Dx) នៅចំនុច xa ។

ជាការពិតណាស់ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃ y មនុស្សម្នាក់អាចប្រើសូចនាករសាមញ្ញជាងនេះនិយាយថាដេរីវេនៃ y ទាក់ទងទៅនឹង L. ការបត់បែននៃការជំនួស o ត្រូវបានគេពេញចិត្តដោយសារតែការពិតដែលថាវាមានអត្ថប្រយោជន៍ដ៏អស្ចារ្យ។ - វាគឺថេរសម្រាប់មុខងារផលិតកម្មភាគច្រើនដែលប្រើក្នុងការអនុវត្ត ពោលគឺមិនត្រឹមតែមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលផ្លាស់ទីតាម ​​isoquant មួយចំនួនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏មិនអាស្រ័យលើជម្រើសនៃ isoquant ផងដែរ។

ភាពទាន់ពេលវេលានៃការគ្រប់គ្រងមានន័យថាការគ្រប់គ្រងប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពត្រូវតែទាន់ពេលវេលា។ ភាពទាន់ពេលរបស់វាស្ថិតនៅក្នុងភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃចន្លោះពេលនៃការវាស់វែង និងការវាយតម្លៃនៃសូចនាករដែលបានគ្រប់គ្រង ដំណើរការនៃសកម្មភាពជាក់លាក់របស់អង្គការទាំងមូល។ តម្លៃរូបវន្តនៃចន្លោះពេលបែបនេះ (ភាពញឹកញាប់នៃការវាស់វែង) ត្រូវបានកំណត់ដោយពេលវេលានៃដំណើរការវាស់វែង (ផែនការ) ដោយគិតគូរពីអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរសូចនាករដែលបានគ្រប់គ្រង និងតម្លៃនៃការអនុវត្តប្រតិបត្តិការត្រួតពិនិត្យ។ ភារកិច្ចសំខាន់បំផុតនៃមុខងារត្រួតពិនិត្យនៅតែត្រូវលុបបំបាត់គម្លាតមុនពេលពួកគេដឹកនាំអង្គការទៅកាន់ស្ថានភាពធ្ងន់ធ្ងរ។

សម្រាប់ប្រព័ន្ធដូចគ្នានៅទូរទស្សន៍ = 0, M = 0 5 ក៏បាត់ដែរ ដូច្នេះផ្នែកខាងស្តាំនៃការបញ្ចេញមតិ (6.20) គឺស្មើនឹងអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារសុខុមាលភាពសរុបដែលទាក់ទងនឹងភាពតំណពូជ។

អត្ថន័យមេកានិចនៃដេរីវេ។ សម្រាប់អនុគមន៍ y = f(x) ផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងពេលវេលា x ដេរីវេ y = f(xo] គឺជាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរ y នៅពេល XQ ។

អត្រាទាក់ទង (អត្រា) នៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ y = f(x) ត្រូវបានកំណត់ដោយដេរីវេលោការីត

អថេរ x មានន័យថាទំហំនៃភាពខុសគ្នារវាងការផ្គត់ផ្គង់និងតម្រូវការសម្រាប់ប្រភេទដែលត្រូវគ្នានៃមធ្យោបាយនៃការផលិត x = s - ទំ។ អនុគមន៍ x(f) គឺអាចផ្លាស់ប្តូរបានជាបន្តបន្ទាប់តាមពេលវេលា។ អថេរ x" មានន័យថាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរភាពខុសគ្នារវាងការផ្គត់ផ្គង់ និងតម្រូវការ។ គន្លង x (t) មានន័យថាការពឹងផ្អែកនៃអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរការផ្គត់ផ្គង់ និងតម្រូវការលើទំហំនៃភាពខុសគ្នារវាងការផ្គត់ផ្គង់ និងតម្រូវការ ដែលនៅក្នុងវេនអាស្រ័យ ទាន់ពេល។ លំហរដ្ឋ (លំហដំណាក់កាល) ក្នុងករណីរបស់យើងគឺពីរវិមាត្រ ពោលគឺមានទម្រង់នៃប្លង់ដំណាក់កាល។

លក្ខណៈសម្បត្តិបែបនេះនៃបរិមាណ a ពន្យល់ពីការពិតដែលថាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរអត្រារឹមនៃការជំនួស y ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈនៅលើមូលដ្ឋានរបស់វា ហើយមិនមែនដោយមានជំនួយពីសូចនាករផ្សេងទៀតទេ ឧទាហរណ៍ ដេរីវេនៃ y ទាក់ទងនឹង x> ។ លើសពីនេះទៅទៀត សម្រាប់មុខងារមួយចំនួនធំ ការបត់បែននៃការជំនួសគឺថេរមិនត្រឹមតែនៅតាមបណ្តោយ isoclines ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏នៅតាមបណ្តោយ isoquants ផងដែរ។ ដូច្នេះសម្រាប់មុខងារផលិតកម្ម (2.20) ដោយប្រើការពិតដែលយោងទៅតាម isocli-

មានល្បិចជាច្រើនដែលអាចទាញបានក្នុងអត្រាផ្លាស់ប្តូររយៈពេលខ្លី។ ម៉ូដែលនេះប្រើរយៈពេលតែមួយ

មនុស្សជាច្រើននឹងភ្ញាក់ផ្អើលជាមួយនឹងទីតាំងដែលមិននឹកស្មានដល់នៃអត្ថបទនេះនៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់អ្នកនិពន្ធរបស់ខ្ញុំស្តីពីការទាញយកមុខងារនៃអថេរមួយ និងកម្មវិធីរបស់វា។ យ៉ាងណាមិញ ដូចដែលវាមកពីសាលារៀន៖ សៀវភៅសិក្សាស្តង់ដារ ជាដំបូងផ្តល់និយមន័យនៃដេរីវេ ធរណីមាត្រ អត្ថន័យមេកានិចរបស់វា។ បន្ទាប់មក សិស្សស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍តាមនិយមន័យ ហើយតាមពិតទៅ មានតែបច្ចេកទេសនៃភាពខុសគ្នាប៉ុណ្ណោះ ទើបបានល្អឥតខ្ចោះដោយប្រើ តារាងដេរីវេ.

ប៉ុន្តែតាមទស្សនៈរបស់ខ្ញុំ វិធីសាស្រ្តខាងក្រោមគឺជាក់ស្តែងជាង៖ ជាដំបូង គួរតែយល់អំពីដែនកំណត់នៃមុខងារនេះឱ្យបានល្អ ហើយជាពិសេស។ គ្មានដែនកំណត់. ការពិតគឺថា

និយមន័យនៃដេរីវេគឺផ្អែកលើគោលគំនិតនៃដែនកំណត់ ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនល្អនៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់សាលា។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលផ្នែកសំខាន់នៃអ្នកប្រើប្រាស់វ័យក្មេងនៃចំណេះដឹងថ្មក្រានីតជ្រាបចូលទៅក្នុងខ្លឹមសារនៃដេរីវេ។ ដូច្នេះហើយ ប្រសិនបើអ្នកមិនពូកែក្នុងការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល ឬខួរក្បាលដ៏ឈ្លាសវៃបានកម្ចាត់ចោលឥវ៉ាន់នេះដោយជោគជ័យក្នុងរយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ សូមចាប់ផ្តើមជាមួយដែនកំណត់មុខងារ . នៅពេលជាមួយគ្នាមេ / ចងចាំការសម្រេចចិត្តរបស់ពួកគេ។

ន័យ​អនុវត្ត​ដូចគ្នា​បង្ហាញ​ថា​ចំណេញ​មុន​គេ

រៀនស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ រួមទាំងដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ . ទ្រឹស្តីគឺជាទ្រឹស្ដីមួយ ប៉ុន្តែដូចដែលពួកគេនិយាយ អ្នកតែងតែចង់បែងចែក។ ក្នុងន័យនេះ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីធ្វើការចេញមេរៀនមូលដ្ឋានដែលបានរាយបញ្ជី ហើយប្រហែលជាក្លាយជាមេនៃភាពខុសគ្នា ដោយមិនដឹងពីខ្លឹមសារនៃសកម្មភាពរបស់ពួកគេ។

ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យចាប់ផ្តើមឯកសារនៅលើទំព័រនេះបន្ទាប់ពីអានអត្ថបទ។ បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតជាមួយដេរីវេដែលជាកន្លែងដែល ជាពិសេសបញ្ហានៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានពិចារណា។ ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានពន្យារពេល។ ការពិតគឺថាកម្មវិធីជាច្រើននៃនិស្សន្ទវត្ថុមិនតម្រូវឱ្យមានការយល់ដឹងពីវាទេ ហើយវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលមេរៀនទ្រឹស្តីបានបង្ហាញខ្លួនយឺតពេល - នៅពេលដែលខ្ញុំត្រូវការពន្យល់។ ការស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង/បន្ថយ និងជ្រុលមុខងារ។ ម្យ៉ាង​ទៀត គាត់​ស្ថិត​ក្នុង​ប្រធានបទ​នេះ​យូរ​ហើយ»។ មុខងារ និងក្រាហ្វ” រហូតដល់ខ្ញុំសម្រេចចិត្តដាក់វាមុន។

ដូច្នេះ បពិត្រ​អ្នកតា​ទាំងឡាយ ចូរ​កុំ​ប្រញាប់​ប្រញាល់​ស្រូប​យក​ធាតុ​នៃ​និស្សន្ទវត្ថុ ដូច​សត្វ​ដែល​ស្រេកឃ្លាន​ឡើយ ព្រោះ​តិត្ថិភាព​នឹង​មាន​រសជាតិ និង​មិន​ពេញលេញ។

គោលគំនិតនៃការបង្កើន បន្ថយ អតិបរមា អប្បបរមានៃមុខងារ

ការបង្រៀនជាច្រើននាំទៅរកគំនិតនៃនិស្សន្ទវត្ថុ ដោយមានជំនួយពីបញ្ហាជាក់ស្តែងមួយចំនួន ហើយខ្ញុំក៏បានបង្កើតឧទាហរណ៍ដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយផងដែរ។ ស្រមៃថាយើងត្រូវធ្វើដំណើរទៅកាន់ទីក្រុងដែលអាចទៅដល់តាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ យើងបោះចោលផ្លូវកោងភ្លាមៗ ហើយយើងនឹងពិចារណាតែបន្ទាត់ត្រង់ប៉ុណ្ណោះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទិសដៅត្រង់ក៏ខុសគ្នាដែរ៖ អ្នកអាចទៅដល់ទីក្រុងតាមផ្ទះល្វែង autobahn ។ ឬនៅលើផ្លូវហាយវេ - ឡើងចុះឡើងចុះ។ ផ្លូវ​មួយ​ទៀត​ឡើង​ចំណោត ហើយ​ផ្លូវ​មួយ​ទៀត​ចុះ​ចំណោត​គ្រប់​ពេល។ អ្នកស្វែងរកការរំភើបចិត្តនឹងជ្រើសរើសផ្លូវឆ្លងកាត់ជ្រលងភ្នំដែលមានច្រាំងថ្មចោត និងការឡើងដ៏ចោត។

ប៉ុន្តែអ្វីក៏ដោយដែលអ្នកពេញចិត្ត វាគឺជាការចង់ដឹងអំពីតំបន់នោះ ឬយ៉ាងហោចណាស់មានផែនទីសណ្ឋានដីរបស់វា។ ចុះបើមិនមានព័ត៌មានបែបនេះ? ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចជ្រើសរើសផ្លូវរាបស្មើ ប៉ុន្តែជាលទ្ធផល ជំពប់ដួលលើជម្រាលជិះស្គីជាមួយ Finns គួរឱ្យអស់សំណើច។ មិនមែនជាការពិតដែលថាអ្នករុករកនិងសូម្បីតែ

រូបភាពផ្កាយរណបនឹងផ្តល់ទិន្នន័យដែលអាចទុកចិត្តបាន។ ដូច្នេះ វាជាការល្អក្នុងការរៀបចំការធូរស្រាលនៃផ្លូវដោយវិធីគណិតវិទ្យា។

ពិចារណាផ្លូវខ្លះ (ទិដ្ឋភាពចំហៀង)៖

ក្នុងករណីខ្ញុំរំលឹកអ្នកអំពីការពិតបឋមមួយ: ការធ្វើដំណើរកើតឡើងពីឆ្វេងទៅស្តាំ។ សម្រាប់ភាពសាមញ្ញ យើងសន្មត់ថាមុខងារបន្តនៅលើផ្នែកដែលកំពុងពិចារណា។

តើក្រាហ្វនេះមានលក្ខណៈអ្វីខ្លះ?

នៅចន្លោះពេល មុខងារកំពុងកើនឡើង ពោលគឺតម្លៃជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗរបស់វាធំជាងតម្លៃមុន។ និយាយ​បែប​នេះ ក្រាហ្វ​ចុះ​ពី​ក្រោម​ឡើង​លើ (យើង​ឡើង​ភ្នំ)។ ហើយនៅចន្លោះពេល មុខងារថយចុះ - តម្លៃបន្ទាប់នីមួយៗគឺតិចជាងតម្លៃមុន ហើយក្រាហ្វរបស់យើងឡើងពីកំពូលទៅបាត (យើងចុះជម្រាល)។

ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់ផងដែរចំពោះចំណុចពិសេស។ នៅចំណុចយើង

យើងឈានដល់អតិបរមា ពោលគឺមានផ្នែកនៃផ្លូវដែលតម្លៃនឹងធំជាងគេ (ខ្ពស់បំផុត)។ នៅចំណុចដូចគ្នានេះអប្បបរមាត្រូវបានឈានដល់ហើយមានសង្កាត់បែបនេះដែលតម្លៃគឺតូចបំផុត (ទាបបំផុត) ។

វាក្យ​សព្ទ​និង​និយមន័យ​តឹងរ៉ឹង​ជាង​នេះ​នឹង​ត្រូវ​បាន​ពិចារណា​ក្នុង​មេរៀន។ អំពីមុខងារខ្លាំងប៉ុន្តែសម្រាប់ពេលនេះ ចូរយើងសិក្សាលក្ខណៈសំខាន់មួយបន្ថែមទៀត៖ នៅលើចន្លោះពេល មុខងារកំពុងកើនឡើងប៉ុន្តែវាកំពុងកើនឡើង ក្នុងល្បឿនខុសៗគ្នា. ហើយរឿងដំបូងដែលទាក់ទាញភ្នែករបស់អ្នកគឺថាក្រាហ្វចន្លោះពេលកើនឡើង ឡូយជាងជាងនៅចន្លោះពេល។ តើអាចវាស់ភាពចោតនៃផ្លូវដោយប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យាបានទេ?

អត្រាផ្លាស់ប្តូរមុខងារ

គំនិតគឺនេះ: យកតម្លៃខ្លះ

(អាន "delta x") ដែលយើងនឹងហៅការបង្កើនអាគុយម៉ង់ហើយសូមចាប់ផ្តើម "សាកល្បងវា" ទៅកាន់ចំណុចផ្សេងៗនៃផ្លូវរបស់យើង៖

1) សូមក្រឡេកមើលចំណុចខាងឆ្វេងបំផុត៖ រំលងចំងាយ យើងឡើងជម្រាលទៅកម្ពស់មួយ (បន្ទាត់ពណ៌បៃតង)។ បរិមាណត្រូវបានគេហៅថា ការបង្កើនមុខងារហើយក្នុងករណីនេះ ការកើនឡើងនេះគឺវិជ្ជមាន (ភាពខុសគ្នានៃតម្លៃតាមអ័ក្សគឺធំជាង

សូន្យ) ។ ចូរបង្កើតសមាមាត្រដែលនឹងជារង្វាស់នៃភាពចោតនៃផ្លូវរបស់យើង។ ជាក់ស្តែង នេះគឺជាចំនួនជាក់លាក់មួយ ហើយចាប់តាំងពីការកើនឡើងទាំងពីរគឺវិជ្ជមានបន្ទាប់មក។

យកចិត្តទុកដាក់! ការរចនាគឺជានិមិត្តសញ្ញា SINGLE ពោលគឺអ្នកមិនអាច "ហែក" "ដីសណ្ត" ចេញពី "x" ហើយពិចារណាអក្សរទាំងនេះដោយឡែកពីគ្នា។ ជាការពិតណាស់ មតិយោបល់ក៏អនុវត្តចំពោះនិមិត្តសញ្ញាបង្កើនមុខងារផងដែរ។

ចូរយើងស្វែងយល់ពីលក្ខណៈនៃប្រភាគលទ្ធផលកាន់តែមានន័យ។ អនុញ្ញាតឱ្យ

ដំបូងយើងនៅកម្ពស់ 20 ម៉ែត្រ (នៅក្នុងចំណុចខ្មៅខាងឆ្វេង) ។ ដោយបានយកឈ្នះចម្ងាយម៉ែត្រ (បន្ទាត់ក្រហមខាងឆ្វេង) យើងនឹងនៅកម្ពស់ 60 ម៉ែត្រ។ បន្ទាប់មកការបង្កើនមុខងារនឹងមាន

ម៉ែត្រ (បន្ទាត់ពណ៌បៃតង) និង: ។ ដូច្នេះ

ដូច្នេះនៅគ្រប់ម៉ែត្រនៃផ្នែកនៃផ្លូវនេះ។ កម្ពស់កើនឡើងជាមធ្យម 4 ម៉ែត្រ ... តើអ្នកភ្លេចឧបករណ៍ឡើងភ្នំរបស់អ្នកទេ? =) នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត សមាមាត្រដែលបានសាងសង់កំណត់លក្ខណៈជាមធ្យមនៃការផ្លាស់ប្តូរ (ក្នុងករណីនេះ កំណើន) នៃមុខងារ។

ចំណាំ៖ តម្លៃជាលេខនៃឧទាហរណ៍ក្នុងសំណួរត្រូវគ្នាទៅនឹងសមាមាត្រនៃគំនូរប្រហែលប៉ុណ្ណោះ។

2) ឥឡូវយើងទៅចម្ងាយដូចគ្នាពីចំណុចខ្មៅខាងស្តាំបំផុត។ នៅទីនេះការកើនឡើងគឺទន់ភ្លន់ជាងមុនដូច្នេះការកើនឡើង

(បន្ទាត់​ពណ៌​ស្វាយ​) គឺ​តូច​គួរ​ឱ្យ​កត់​សម្គាល់​, និង​សមាមាត្រ​

បើប្រៀបធៀបនឹងករណីមុននឹងមានកម្រិតតិចតួចបំផុត។ និយាយ​ទាក់ទង ម៉ែត្រ និង អត្រាកំណើនមុខងារ

គឺ នោះគឺនៅទីនេះសម្រាប់រាល់ម៉ែត្រនៃផ្លូវមានការឡើងជាមធ្យមកន្លះម៉ែត្រ។

3) ដំណើរផ្សងព្រេងតូចមួយនៅលើភ្នំ។ សូមក្រឡេកមើលចំណុចខ្មៅកំពូលដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្ស y ។ ចូរសន្មតថានេះគឺជាសញ្ញាសម្គាល់ 50 ម៉ែត្រ។ ជាថ្មីម្តងទៀតយើងបានយកឈ្នះចម្ងាយដែលជាលទ្ធផលដែលយើងឃើញថាខ្លួនយើងទាបជាង - នៅកម្រិត 30 ម៉ែត្រ។ ចាប់តាំងពីចលនាត្រូវបានអនុវត្តពីកំពូលទៅបាត (ក្នុងទិសដៅ "ផ្ទុយ" នៃអ័ក្ស) ចុងក្រោយ ការបង្កើនមុខងារ (កម្ពស់) នឹងអវិជ្ជមាន:ម៉ែត្រ (បន្ទាត់ពណ៌ត្នោតនៅក្នុងគំនូរ) ។ ហើយក្នុងករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីល្បឿន

មុខងារចុះក្រោម៖ នោះគឺសម្រាប់ម៉ែត្រនីមួយៗនៃផ្លូវ

នៅក្នុងតំបន់នេះកម្ពស់ថយចុះជាមធ្យម 2 ម៉ែត្រ។ ថែរក្សាសម្លៀកបំពាក់នៅលើចំណុចទីប្រាំ។

ឥឡូវ​យើង​សួរ​សំណួរ៖ តើ​អ្វី​ជា​តម្លៃ​ដ៏​ល្អ​បំផុត​នៃ "ការ​វាស់​ស្ទង់​ស្តង់ដារ" ដើម្បី​ប្រើ? វាច្បាស់ណាស់ 10 ម៉ែត្រគឺរដុបណាស់។ ដុំពកល្អអាចដាក់បានយ៉ាងងាយស្រួល។ ហេតុអ្វីបានជាមានរដិបរដុប អាចមានជ្រលងជ្រៅមួយនៅខាងក្រោម ហើយបន្ទាប់ពីពីរបីម៉ែត្រ - ម្ខាងទៀតរបស់វាជាមួយនឹងការឡើងចោតបន្ថែមទៀត។ ដូច្នេះជាមួយនឹងដប់ម៉ែត្រយើងនឹងមិនទទួលបានលក្ខណៈដែលអាចយល់បាននៃផ្នែកបែបនេះនៃផ្លូវឆ្លងកាត់។

ទំនាក់ទំនង។

ពីការពិភាក្សាខាងលើ សេចក្តីសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម៖ តម្លៃកាន់តែតូចយើងនឹងពណ៌នាអំពីភាពធូរស្រាលនៃផ្លូវកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ លើសពីនេះទៅទៀតយុត្តិធម៌

តារាង 2

តារាងទី 1

គំនិតនៃដែនកំណត់នៃអថេរមួយ។ ដេរីវេនៃមុខងារ។ តារាងដេរីវេ។ ច្បាប់នៃការបែងចែក

វិធីកំណត់មុខងារ។ ប្រភេទនៃមុខងារបឋម

ដើម្បីបញ្ជាក់មុខងារ មានន័យថា បញ្ជាក់ច្បាប់ ឬច្បាប់ យោងទៅតាមតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអាគុយម៉ង់ Xតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃមុខងារត្រូវបានកំណត់ នៅ.

ពិចារណា វិធីដើម្បីកំណត់មុខងារ .

1. វិធីសាស្រ្តវិភាគ - កំណត់មុខងារដោយប្រើរូបមន្ត។ ឧទាហរណ៍ ការរំលាយសារធាតុឱសថពីគ្រាប់ក្នុងការរៀបចំដំណោះស្រាយ គោរពតាមសមីការ។ m \u003d m 0 e - kt, កន្លែងណា m0និង ម-រៀងគ្នាដំបូង និងនៅសល់នៅពេលរំលាយ tបរិមាណថ្នាំនៅក្នុងថេប្លេត, k-តម្លៃវិជ្ជមានថេរមួយចំនួន។

2. វិធីក្រាហ្វិក - នេះគឺជាភារកិច្ចនៃមុខងារមួយក្នុងទម្រង់ជាក្រាហ្វ។ ជាឧទាហរណ៍ ដោយប្រើអេឡិចត្រូតបេះដូងនៅលើក្រដាស ឬនៅលើអេក្រង់ម៉ូនីទ័រកុំព្យូទ័រ តម្លៃនៃភាពខុសគ្នានៃជីវសក្តានុពលដែលកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលការងាររបស់បេះដូងត្រូវបានកត់ត្រាទុក។ យូជាមុខងារនៃពេលវេលា t: U = f (t) ។

3. វិធីតារាង គឺជាការចាត់ចែងមុខងារដោយប្រើតារាង។ វិធីនៃការកំណត់មុខងារនេះត្រូវបានប្រើក្នុងការពិសោធន៍ និងការសង្កេត។ ជាឧទាហរណ៍ តាមរយៈការវាស់សីតុណ្ហភាពរាងកាយរបស់អ្នកជំងឺនៅចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីចងក្រងតារាងតម្លៃសីតុណ្ហភាពរាងកាយ។ ធជាមុខងារនៃពេលវេលា t. នៅលើមូលដ្ឋាននៃទិន្នន័យតារាង ជួនកាលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីប៉ាន់ស្មានការឆ្លើយឆ្លងរវាងអាគុយម៉ង់ និងមុខងារដោយរូបមន្តមួយ។ រូបមន្តបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា empirical, i.e. ទទួលបានពីបទពិសោធន៍។

ក្នុង​គណិតវិទ្យា​គេ​បែងចែក​ បឋមសិក្សា និង ស្មុគស្មាញ មុខងារ។ នេះគឺជាប្រភេទសំខាន់ៗនៃមុខងារបឋម៖

1. មុខងារថាមពល – y = f(x) = x n, កន្លែងណា X- អាគុយម៉ង់ ន- ចំនួនពិតណាមួយ ( 1, 2, - 2, ល។ )

2. អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល – y = f (x) = a x, កន្លែងណា កគឺជាចំនួនវិជ្ជមានថេរក្រៅពីមួយ ( a > 0, a ≠ 0), ឧទាហរណ៍:

y=10x(a=10);

y = e x ; y \u003d អ៊ី -x (a \u003d អ៊ី ≈ 2.718 ... )

យើងបែងចែកមុខងារពីរចុងក្រោយគេហៅថា អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលឬ អ្នកតាំងពិព័រណ៍និងពណ៌នាអំពីភាពខុសគ្នានៃដំណើរការរាងកាយ ជីវរូបវិទ្យា គីមី និងសង្គម។ និង y = អ៊ី x -និទស្សន្តកើនឡើង, y=e-xគឺជានិទស្សន្តថយចុះ។

៣.មុខងារលោការីតជាមួយនឹងហេតុផលណាមួយ។ ក: y = កំណត់ហេតុ x, កន្លែងណា y គឺជាអំណាចដែលមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍ a ត្រូវតែត្រូវបានលើកឡើង ដើម្បីទទួលបានលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ x ពោលគឺ a y \u003d x ។

ប្រសិនបើមូលដ្ឋាន a = 10, នោះ។ yហៅ លោការីតទសភាគនៃ xនិងតំណាង y = កំណត់ហេតុ x; ប្រសិនបើ a=e, នោះ។ yហៅ លោការីតធម្មជាតិនៃ xនិងតំណាង y \u003d 1n x.

រំលឹកខ្លះ ច្បាប់លោការីត :

សូមឱ្យលេខពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ កនិង ខ, បន្ទាប់មក៖

· lg (a b) = lg a + lg b;

· lg = lg a - lg b;

· lg ab = b lg a;

គ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរនៅពេលជំនួសតួអក្សរ lgនៅលើ ln.

វាក៏មានប្រយោជន៍ផងដែរក្នុងការចងចាំវា។ lg 10 = 1, ln e = 1, lg 1 = ln 1 = 0 ។

4. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ: y = sinx, y = cosx, y = tgxនិងល។

នេះគឺជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋមមួយចំនួន (សូមមើលរូបទី 1)៖

តម្លៃអថេរអាចផ្លាស់ប្តូរ ដូច្នេះនៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្កើន ឬបន្ថយវាឈានដល់តម្លៃថេរកំណត់មួយចំនួន ដែលជាដែនកំណត់របស់វា។

A-priory ដែនកំណត់នៃអថេរ x គឺជាតម្លៃថេរ A ដែលអថេរ x ចូលទៅជិតក្នុងដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូររបស់វា ដូច្នេះម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នារវាង x និង A, i.e. | x - A |, ទំនោរទៅសូន្យ.

កំណត់ចំណាំ៖ x → កឬ lim x = ក(នៅទីនេះ → គឺជាសញ្ញានៃការផ្លាស់ប្តូរដែនកំណត់ លីម ពីឡាតាំងមានកំណត់ បកប្រែជាភាសារុស្សី - ដែនកំណត់)។ ពិចារណាឧទាហរណ៍បឋម៖

x: 0.9; 0.99; 0.999; 0.9999… → 1, A = 1 (lim x = 1), ដោយសារតែ

| x − A |: 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001… → 0.

ចូរយើងណែនាំគំនិត ការបង្កើនអាគុយម៉ង់ និងការបង្កើនមុខងារ។

ប្រសិនបើអថេរ Xផ្លាស់ប្តូរតម្លៃរបស់វាពី x ១មុន x ២បន្ទាប់មកភាពខុសគ្នា x 2 - x 1 \u003d Δxត្រូវបានគេហៅថា ការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់ និង Δx(អាន delta X) គឺជានិមិត្តសញ្ញាការកើនឡើងតែមួយ។ ការផ្លាស់ប្តូរមុខងារដែលត្រូវគ្នា។ y 2 - y 1 \u003d Δyត្រូវបានគេហៅថាការបង្កើនមុខងារ។ ចូរបង្ហាញវានៅលើក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f(x)(រូបទី 2) ។ តាមធរណីមាត្រ ការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវបានតំណាងដោយការបង្កើន abscissa នៃចំណុចនៃខ្សែកោង ហើយការបង្កើនមុខងារគឺជាការបន្ថែមនៃ ordinate នៃចំនុចនេះ។

ដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ y \u003d f (x) ទាក់ទងទៅនឹងអាគុយម៉ង់ x គឺជាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ Δy ទៅនឹងការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់ Δx នៅពេលដែលក្រោយមកទៀតមានទំនោរទៅសូន្យ (Δx → 0 )

ដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានតាង (អាន " នៅជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល") ឬ , ឬ dy/dx(អាន "de yដោយ de x") ដូច្នេះដេរីវេនៃមុខងារ y = f(x)គឺស្មើនឹង៖

(4)

ច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ y = f(x)ដោយអាគុយម៉ង់ Xមាននៅក្នុងនិយមន័យនៃតម្លៃនេះ៖ អ្នកត្រូវបញ្ជាក់ការបន្ថែមនៃអាគុយម៉ង់ Δхស្វែងរកការបង្កើនមុខងារ Δyបង្កើតសមាមាត្រ និងស្វែងរកដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនេះនៅពេល Δх → 0.

ដំណើរការនៃការស្វែងរកដេរីវេត្រូវបានគេហៅថាភាពខុសគ្នានៃមុខងារ។ នេះ​ជា​សាខា​នៃ​គណិតវិទ្យា​ខ្ពស់​ជាង​គេ​ហៅ​ថា "Differential Calculus"។

តារាងនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍បឋមដែលទទួលបានដោយច្បាប់ខាងលើត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោម។

លេខ ទំ / ទំ	ប្រភេទមុខងារ	ដេរីវេនៃមុខងារ
	ថេរ y=c	y" = 0
	អនុគមន៍ថាមពល y = x n (n អាចវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ចំនួនគត់ ប្រភាគ)	y" = nx n-1
	អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល y = a x (a > 0; a ≠ 1) y = e x y \u003d e -x, y \u003d e -kx (k \u003d const)	y" = a x log a y" = អ៊ី x y" \u003d - e -x, y" \u003d -k e -kx
	មុខងារលោការីត y = កំណត់ហេតុ a x (a> 0; a ≠ 1) y = កំណត់ហេតុ x	y" = y" =
	អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ y = sin x y = cos x y = tg x y = ctg x	y" = cos x y" = - sin x y" = y" =

ប្រសិនបើកន្សោមដែលដេរីវេត្រូវរកឃើញគឺជាផលបូក ភាពខុសគ្នា ផលិតផល ឬកូតានៃមុខងារជាច្រើន ឧទាហរណ៍។ យូ v , zបន្ទាប់មកច្បាប់នៃភាពខុសគ្នាខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ (តារាងទី 2) ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការគណនានិស្សន្ទវត្ថុដោយប្រើតារាង 1 និង 2 ។

1. (x + sin x)" = (x)" + (sin x)" = 1 + cos x;

2. (x sin x)" = (x)" sin x + x (sin x)" = sin x + x cos x;

4. (5tgx)" = 5(tgx)" = .

អត្ថន័យរូបវន្តនៃដេរីវេគឺថាវាកំណត់ល្បឿន (អត្រា) នៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃចលនា rectilinear ។ ល្បឿននៃរាងកាយគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃផ្លូវ ∆សឆ្លងកាត់រាងកាយក្នុងអំឡុងពេល Δtដល់ពេលនេះចន្លោះពេល v = . ប្រសិនបើចលនាមិនស្មើគ្នា នោះសមាមាត្រគឺជាល្បឿនមធ្យមនៅលើផ្នែកនៃផ្លូវនេះ ហើយល្បឿនដែលត្រូវគ្នានឹងពេលវេលាដែលបានផ្តល់ឱ្យនីមួយៗត្រូវបានគេហៅថា ល្បឿនភ្លាមៗនិងត្រូវបានកំណត់ជាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៅ Δt → 0, i.e.

សង្ខេបលទ្ធផលដែលទទួលបាន វាអាចត្រូវបានអះអាងថា ដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x)តាមពេលវេលា tគឺជាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារភ្លាមៗ។ គោលគំនិតនៃល្បឿនភ្លាមៗសំដៅមិនត្រឹមតែចលនាមេកានិចប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏សំដៅទៅលើដំណើរការណាមួយដែលវិវត្តន៍ទៅតាមពេលវេលាផងដែរ។ អ្នកអាចរកឃើញអត្រានៃការកន្ត្រាក់ឬការបន្ធូរសាច់ដុំ, អត្រានៃការគ្រីស្តាល់នៃដំណោះស្រាយ, អត្រានៃការឡើងរឹងនៃសម្ភារៈបំពេញ, អត្រានៃការរីករាលដាលនៃជំងឺរាតត្បាត។ល។

តម្លៃនៃការបង្កើនល្បឿនភ្លាមៗនៅក្នុងដំណើរការទាំងអស់នេះគឺស្មើនឹងពេលវេលាដេរីវេនៃអនុគមន៍ល្បឿន៖

. (5)

នៅក្នុងមេកានិច, ដេរីវេទីពីរនៃផ្លូវដោយគោរពតាមពេលវេលា។

គោលគំនិតនៃនិស្សន្ទវត្ថុ ជាបរិមាណកំណត់អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ភាពអាស្រ័យផ្សេងៗ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញថាតើសីតុណ្ហភាពប្រែប្រួលលឿនប៉ុណ្ណាតាមដំបងដែក ប្រសិនបើចុងម្ខាងរបស់វាត្រូវបានកំដៅ។ ក្នុងករណីនេះសីតុណ្ហភាពគឺជាមុខងារនៃកូអរដោនេ x, i.e. T = f(x)និងកំណត់លក្ខណៈអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាពក្នុងលំហ។

ដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយចំនួន f(x) ទាក់ទងនឹងកូអរដោណេ x ត្រូវបានគេហៅថា ជម្រាលមុខងារនេះ។(អក្សរកាត់ grad ពី lat ។ ជម្រាលត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់) ។ ជម្រាលនៃអថេរផ្សេងៗគឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័រ ដែលតែងតែដឹកនាំ ក្នុងទិសដៅនៃការបង្កើនតម្លៃនៃអថេរ .

ចំណាំថាជម្រាលនៃបរិមាណជាច្រើនគឺជាមូលហេតុមួយក្នុងចំណោមមូលហេតុនៃដំណើរការមេតាប៉ូលីសដែលកើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធជីវសាស្រ្ត។ ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍ ជម្រាលកំហាប់ ជម្រាលសក្តានុពលអេឡិចត្រូគីមី (μគឺជាអក្សរក្រិក "mu") ជម្រាលសក្តានុពលអគ្គិសនី។

នៅតូច Δxអាចត្រូវបានសរសេរ:

. (6)

គំនិតគឺនេះ: យកតម្លៃខ្លះ (អាន "delta x") ដែលយើងនឹងហៅ ការបង្កើនអាគុយម៉ង់ហើយសូមចាប់ផ្តើម "សាកល្បងវា" ទៅកាន់ចំណុចផ្សេងៗនៃផ្លូវរបស់យើង៖

1) សូមក្រឡេកមើលចំណុចខាងឆ្វេងបំផុត៖ រំលងចំងាយ យើងឡើងជម្រាលទៅកម្ពស់មួយ (បន្ទាត់ពណ៌បៃតង)។ តម្លៃត្រូវបានគេហៅថា ការបង្កើនមុខងារហើយក្នុងករណីនេះ ការកើនឡើងនេះគឺវិជ្ជមាន (ភាពខុសគ្នានៃតម្លៃតាមអ័ក្សគឺធំជាងសូន្យ)។ ចូរបង្កើតសមាមាត្រដែលនឹងជារង្វាស់នៃភាពចោតនៃផ្លូវរបស់យើង។ ជាក់ស្តែង គឺជាចំនួនជាក់លាក់មួយ ហើយចាប់តាំងពីការកើនឡើងទាំងពីរគឺវិជ្ជមាន បន្ទាប់មក។

យកចិត្តទុកដាក់! ការកំណត់ គឺមួយ។និមិត្តសញ្ញា នោះគឺអ្នកមិនអាច "ហែក" "ដីសណ្ត" ចេញពី "x" ហើយពិចារណាអក្សរទាំងនេះដោយឡែកពីគ្នា។ ជាការពិតណាស់ មតិយោបល់ក៏អនុវត្តចំពោះនិមិត្តសញ្ញាបង្កើនមុខងារផងដែរ។

ចូរយើងស្វែងយល់ពីលក្ខណៈនៃប្រភាគលទ្ធផលកាន់តែមានន័យ។ ឧបមាថាដំបូងយើងនៅកម្ពស់ 20 ម៉ែត្រ (នៅក្នុងចំណុចខ្មៅខាងឆ្វេង) ។ ដោយបានយកឈ្នះចម្ងាយម៉ែត្រ (បន្ទាត់ក្រហមខាងឆ្វេង) យើងនឹងនៅកម្ពស់ 60 ម៉ែត្រ។ បន្ទាប់មកការបង្កើនមុខងារនឹងមាន ម៉ែត្រ (បន្ទាត់ពណ៌បៃតង) និង: . ដូច្នេះ នៅគ្រប់ម៉ែត្រផ្នែកនៃផ្លូវនេះ។ កម្ពស់កើនឡើងមធ្យម ដោយ 4 ម៉ែត្រ... តើអ្នកភ្លេចឧបករណ៍ឡើងភ្នំរបស់អ្នកទេ? =) នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត សមាមាត្រដែលបានសាងសង់កំណត់លក្ខណៈជាមធ្យមនៃការផ្លាស់ប្តូរ (ក្នុងករណីនេះ កំណើន) នៃមុខងារ។

ចំណាំ ៖ តម្លៃ​ជា​លេខ​នៃ​ឧទាហរណ៍​ក្នុង​សំណួរ​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​សមាមាត្រ​នៃ​គំនូរ​ប្រមាណ​តែ​ប៉ុណ្ណោះ។

2) ឥឡូវយើងទៅចម្ងាយដូចគ្នាពីចំណុចខ្មៅខាងស្តាំបំផុត។ នៅទីនេះការកើនឡើងគឺទន់ភ្លន់ជាងមុនដូច្នេះការកើនឡើង (បន្ទាត់ពណ៌ក្រហម) គឺតូចហើយសមាមាត្រធៀបនឹងករណីមុននឹងមានតិចតួចណាស់។ និយាយ​ទាក់ទង ម៉ែត្រ និង អត្រាកំណើនមុខងារគឺ នោះគឺនៅទីនេះសម្រាប់រាល់ម៉ែត្រនៃផ្លូវនៅទីនោះ មធ្យមកន្លះម៉ែត្រឡើងទៅ។

3) ដំណើរផ្សងព្រេងតូចមួយនៅលើភ្នំ។ សូមក្រឡេកមើលចំណុចខ្មៅកំពូលដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្ស y ។ ចូរសន្មតថានេះគឺជាសញ្ញាសម្គាល់ 50 ម៉ែត្រ។ ជាថ្មីម្តងទៀតយើងបានយកឈ្នះចម្ងាយដែលជាលទ្ធផលដែលយើងឃើញថាខ្លួនយើងទាបជាង - នៅកម្រិត 30 ម៉ែត្រ។ ចាប់តាំងពីចលនាត្រូវបានបង្កើតឡើង ពីលើចុះក្រោម(ក្នុងទិសដៅ "ផ្ទុយ" នៃអ័ក្ស) បន្ទាប់មកចុងក្រោយ ការបង្កើនមុខងារ (កម្ពស់) នឹងអវិជ្ជមាន: ម៉ែត្រ (បន្ទាត់ពណ៌ត្នោតនៅក្នុងគំនូរ) ។ ហើយក្នុងករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពី អត្រាពុកផុយលក្ខណៈពិសេស៖ នោះគឺសម្រាប់ម៉ែត្រនីមួយៗនៃផ្លូវនៃផ្នែកនេះកម្ពស់ថយចុះ មធ្យមដោយ 2 ម៉ែត្រ។ ថែរក្សាសម្លៀកបំពាក់នៅលើចំណុចទីប្រាំ។

ឥឡូវ​យើង​សួរ​សំណួរ៖ តើ​អ្វី​ជា​តម្លៃ​ដ៏​ល្អ​បំផុត​នៃ "ការ​វាស់​ស្ទង់​ស្តង់ដារ" ដើម្បី​ប្រើ? វាច្បាស់ណាស់ 10 ម៉ែត្រគឺរដុបណាស់។ ដុំពកល្អអាចដាក់បានយ៉ាងងាយស្រួល។ ហេតុអ្វីបានជាមានរដិបរដុប អាចមានជ្រលងជ្រៅមួយនៅខាងក្រោម ហើយបន្ទាប់ពីពីរបីម៉ែត្រ - ម្ខាងទៀតរបស់វាជាមួយនឹងការឡើងចោតបន្ថែមទៀត។ ដូច្នេះជាមួយនឹងដប់ម៉ែត្រមួយយើងនឹងមិនទទួលបានលក្ខណៈឆ្លាតវៃនៃផ្នែកបែបនេះនៃផ្លូវតាមរយៈសមាមាត្រ។

ពីការពិភាក្សាខាងលើ សេចក្តីសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម៖ តម្លៃកាន់តែតូចយើងនឹងពណ៌នាអំពីភាពធូរស្រាលនៃផ្លូវកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត ការ​ពិត​ខាង​ក្រោម​គឺ​ជា​ការ​ពិត៖

– សម្រាប់ណាមួយ។ចំណុចលើក អ្នក​អាច​ជ្រើសរើស​តម្លៃ (ទោះ​បី​ជា​តម្លៃ​តូច​បំផុត) ដែល​សម​ក្នុង​ព្រំដែន​នៃ​ការ​កើន​ឡើង​មួយ​ឬ​មួយ​ផ្សេង​ទៀត។ ហើយនេះមានន័យថាការកើនឡើងកម្ពស់ដែលត្រូវគ្នានឹងត្រូវបានធានាថាមានភាពវិជ្ជមាន ហើយវិសមភាពនឹងបង្ហាញយ៉ាងត្រឹមត្រូវអំពីការលូតលាស់នៃមុខងារនៅចំណុចនីមួយៗនៃចន្លោះពេលទាំងនេះ។

- ដូចគ្នានេះដែរ សម្រាប់ណាមួយ។ចំណុចជម្រាល មានតម្លៃដែលនឹងសមទាំងស្រុងនៅលើជម្រាលនេះ។ ដូច្នេះការកើនឡើងកម្ពស់ដែលត្រូវគ្នាគឺអវិជ្ជមានដោយមិនច្បាស់លាស់ ហើយវិសមភាពនឹងបង្ហាញយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវការថយចុះមុខងារនៅចំណុចនីមួយៗនៃចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

- ការចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសគឺករណីដែលអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារគឺសូន្យ៖ . ទីមួយ ការបង្កើនកម្ពស់សូន្យ () គឺជាសញ្ញានៃផ្លូវស្មើគ្នា។ ហើយទីពីរ មានស្ថានភាពចង់ដឹងចង់ឃើញផ្សេងទៀត ជាឧទាហរណ៍ដែលអ្នកឃើញក្នុងរូប។ ស្រមៃថាជោគវាសនាបាននាំយើងទៅកំពូលភ្នំដែលមានឥន្ទ្រីដែលកំពុងឡើងឬបាតជ្រលងដែលមានកង្កែបក្រពើ។ ប្រសិនបើអ្នកបោះជំហានតូចមួយក្នុងទិសដៅណាមួយ នោះការផ្លាស់ប្តូរកម្ពស់នឹងមានការធ្វេសប្រហែស ហើយយើងអាចនិយាយបានថាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារពិតជាសូន្យ។ លំនាំដូចគ្នាត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅចំណុច។

ដូច្នេះហើយ យើងបានខិតជិតឱកាសដ៏អស្ចារ្យមួយ ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារមួយ។ បន្ទាប់ពីបានទាំងអស់ ការវិភាគគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹកនាំការបង្កើនអាគុយម៉ង់ទៅសូន្យ៖ នោះគឺដើម្បីធ្វើឱ្យវា គ្មានកំណត់.

ជាលទ្ធផល សំណួរឡូជីខលមួយទៀតកើតឡើង៖ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកផ្លូវ និងកាលវិភាគរបស់វា។ មុខងារមួយទៀត, ដែល នឹងប្រាប់យើងអំពីផ្ទះល្វែងទាំងអស់ ឡើងភ្នំចុះចំណោត កំពូលភ្នំទំនាប ក៏ដូចជាអត្រានៃការកើនឡើង/ថយចុះនៅចំណុចនីមួយៗនៃផ្លូវ?

អ្វី​ទៅ​ជា​ដេរីវេ? និយមន័យនៃដេរីវេ។
អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែល

សូមអានដោយគិត និងមិនលឿនពេក - សម្ភារៈគឺសាមញ្ញ និងអាចចូលប្រើបានសម្រាប់អ្នករាល់គ្នា! វាមិនអីទេ ប្រសិនបើនៅកន្លែងខ្លះហាក់បីដូចជាមិនសូវច្បាស់ អ្នកតែងតែអាចត្រឡប់ទៅអត្ថបទនៅពេលក្រោយបាន។ ខ្ញុំនឹងនិយាយបន្ថែមទៀត វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការសិក្សាទ្រឹស្ដីជាច្រើនដង ដើម្បីស្វែងយល់ពីគុណភាពចំណុចទាំងអស់ (ដំបូន្មានគឺពាក់ព័ន្ធជាពិសេសសម្រាប់សិស្ស "បច្ចេកទេស" ដែលគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងដំណើរការអប់រំ)។

តាមឧទាហរណ៍នៃរឿងនិទាន មុខងារបន្ត"ការផ្សព្វផ្សាយ" នៃប្រធានបទចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការសិក្សាអំពីបាតុភូតនៅចំណុចតែមួយ ហើយមានតែបន្ទាប់មកវាពង្រីកដល់ចន្លោះពេលជាលេខ។

១.១ បញ្ហាមួយចំនួននៃរូបវិទ្យា ៣

2. ដេរីវេ

2.1 អត្រាផ្លាស់ប្តូរមុខងារ ៦

២.២ អនុគមន៍ដេរីវេ ៧

២.៣ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ថាមពល ៨

២.៤ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេទី ១០

2.5 ភាពខុសគ្នានៃមុខងារ

២.៥.១ ភាពខុសគ្នានៃលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ ១២

២.៥.២ ភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ និងច្រាស ១៣

២.៦ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ១៥

3. ឌីផេរ៉ង់ស្យែល

៣.១ ឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអត្ថន័យធរណីមាត្ររបស់វា ១៨

៣.២ លក្ខណៈសម្បត្តិឌីផេរ៉ង់ស្យែល ២១

4. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

4.1 ឧបសម្ព័ន្ធ 1. 26

4.2 ឧបសម្ព័ន្ធ 2. 29

៥.បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ប្រើប្រាស់ ៣២

1 ។ សេចក្ដីណែនាំ

1.1 បញ្ហាមួយចំនួននៃរូបវិទ្យា។ពិចារណាអំពីបាតុភូតរូបវន្តសាមញ្ញ៖ ចលនា rectilinear និងការចែកចាយម៉ាស់លីនេអ៊ែរ។ ដើម្បីសិក្សាពួកវាល្បឿននៃចលនានិងដង់ស៊ីតេត្រូវបានណែនាំរៀងៗខ្លួន។

ចូរយើងវិភាគបាតុភូតដូចជាល្បឿននៃចលនា និងគំនិតដែលពាក់ព័ន្ធ។

អនុញ្ញាតឱ្យរាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយហើយយើងដឹងពីចម្ងាយ , ឆ្លងកាត់រាងកាយសម្រាប់ពេលវេលានីមួយៗ ពោលគឺ យើងដឹងពីចម្ងាយជាមុខងារនៃពេលវេលា៖

សមីការ
ហៅ សមីការនៃចលនានិងបន្ទាត់ដែលវាកំណត់ នៅក្នុងប្រព័ន្ធអ័ក្ស
- កាលវិភាគចលនា។

ពិចារណាពីចលនារបស់រាងកាយក្នុងចន្លោះពេល
ពីមួយភ្លែត រហូតដល់ពេលនេះ
. ក្នុងពេលមួយ រាងកាយបានធ្វើដំណើរតាមផ្លូវមួយ ហើយក្នុងពេលវេលា ផ្លូវមួយ។
. ដូច្នេះ ក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា វាបានធ្វើដំណើរឆ្ងាយ

.

ប្រសិនបើចលនាគឺឯកសណ្ឋាន មានមុខងារលីនេអ៊ែរ៖

ក្នុងករណី​នេះ
, និងទំនាក់ទំនង
បង្ហាញចំនួនឯកតានៃផ្លូវគឺក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា; ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វានៅតែថេរ ដោយមិនគិតពីពេលវេលាណាមួយឡើយ។ គឺ​ត្រូវ​បាន​គេ​យក មិនមែន​លើ​ការ​បង្កើន​ពេលវេលា​នោះ​ទេ។ . វាជាអាកប្បកិរិយាអចិន្ត្រៃយ៍ ហៅ ល្បឿនឯកសណ្ឋាន។

ប៉ុន្តែប្រសិនបើចលនាមិនស្មើគ្នានោះសមាមាត្រអាស្រ័យ

ពី , និងពី។ វាត្រូវបានគេហៅថាល្បឿនមធ្យមនៃចលនាក្នុងចន្លោះពេលពី ទៅ និងតំណាងដោយ :

ក្នុងអំឡុងពេលចន្លោះពេលនេះ ជាមួយនឹងចម្ងាយដូចគ្នាដែលបានធ្វើដំណើរ ចលនាអាចកើតឡើងតាមរបៀបចម្រុះបំផុត; ជាក្រាហ្វិក នេះត្រូវបានបង្ហាញដោយការពិតដែលថារវាងចំណុចពីរនៅលើយន្តហោះ (ពិន្ទុ
នៅក្នុងរូបភព។ 1) អ្នកអាចគូរបន្ទាត់ផ្សេងៗគ្នា
- ក្រាហ្វនៃចលនាក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយចលនាផ្សេងៗទាំងអស់នេះត្រូវគ្នាទៅនឹងល្បឿនមធ្យមដូចគ្នា។

ជាពិសេសរវាងចំណុច ឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់
, ដែលជាក្រាហ្វនៃឯកសណ្ឋានក្នុងចន្លោះពេល
ចលនា។ ដូច្នេះល្បឿនមធ្យម បង្ហាញពីល្បឿនដែលអ្នកត្រូវផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នា ដើម្បីឆ្លងកាត់ក្នុងចន្លោះពេលដូចគ្នា។ ចម្ងាយដូចគ្នា។
.

ចាកចេញដូចគ្នា។ , តោះបន្ថយ។ ល្បឿនជាមធ្យមត្រូវបានគណនាសម្រាប់ចន្លោះពេលដែលបានផ្លាស់ប្តូរ
, និយាយកុហកនៅខាងក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ, ជាការពិតណាស់, អាចខុសគ្នាជាងនៅក្នុង; ពេញមួយចន្លោះពេល . វាកើតឡើងពីនេះដែលល្បឿនមធ្យមមិនអាចចាត់ទុកថាជាលក្ខណៈពេញចិត្តនៃចលនានោះទេ៖ វា (ល្បឿនមធ្យម) អាស្រ័យលើចន្លោះពេលដែលការគណនាត្រូវបានធ្វើឡើង។ ដោយផ្អែកលើការពិតដែលថាល្បឿនជាមធ្យមក្នុងចន្លោះពេល គួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលក្ខណៈចលនាប្រសើរជាងមុន តិចជាង , ចូរធ្វើឱ្យវាទៅសូន្យ។ ប្រសិនបើនៅពេលជាមួយគ្នាមានដែនកំណត់លើល្បឿនមធ្យម នោះវាត្រូវបានគេយកជាល្បឿននៃចលនានៅពេលនេះ .

និយមន័យ. ល្បឿន ចលនា rectilinear នៅ​ពេល​កំណត់​នៃ​ពេល​វេលា​មួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​កម្រិត​នៃ​ល្បឿន​មធ្យម​ដែល​ត្រូវ​នឹង​ចន្លោះ​ពេល​ដែល​ទំនោរ​ទៅ​សូន្យ​:

ឧទាហរណ៍។ចូរយើងសរសេរច្បាប់នៃការដួលរលំដោយឥតគិតថ្លៃ៖

.

សម្រាប់អត្រាជាមធ្យមនៃការធ្លាក់ចុះនៅក្នុងចន្លោះពេល យើងមាន

និងសម្រាប់ល្បឿននៅពេលនេះ

.

នេះបង្ហាញថាល្បឿននៃការដួលរលំដោយឥតគិតថ្លៃគឺសមាមាត្រទៅនឹងពេលវេលានៃចលនា (ធ្លាក់) ។

2. ដេរីវេ

អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ។ មុខងារដេរីវេ។ ដេរីវេនៃមុខងារថាមពល។

2.1 អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ។គោលគំនិតពិសេសៗទាំងបួន៖ ល្បឿននៃចលនា ដង់ស៊ីតេ សមត្ថភាពកំដៅ។

អត្រានៃប្រតិកម្មគីមី ទោះបីជាមានភាពខុសគ្នាខ្លាំងនៅក្នុងអត្ថន័យរូបវន្តរបស់ពួកគេក៏ដោយ គឺតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា ដូចដែលវាងាយស្រួលមើលដូចគ្នា លក្ខណៈនៃមុខងារដែលត្រូវគ្នា។ ពួកវាទាំងអស់គឺជាប្រភេទជាក់លាក់នៃអ្វីដែលហៅថាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអនុគមន៍មួយដែលបានកំណត់ ក៏ដូចជាគោលគំនិតពិសេសដែលបានរាយបញ្ជី ដោយមានជំនួយពីគោលគំនិតនៃដែនកំណត់មួយ។

ដូច្នេះ ចូរយើងវិភាគក្នុងន័យទូទៅ សំណួរនៃអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ
, អរូបីពីអត្ថន័យរូបវន្តនៃអថេរ
.

ទុកជាមុន។
- មុខងារលីនេអ៊ែរ៖

.

ប្រសិនបើអថេរឯករាជ្យ ទទួលបានការកើនឡើង
, បន្ទាប់មកមុខងារ ទទួលបានការកើនឡើងនៅទីនេះ
. អាកប្បកិរិយា
នៅតែស្ថិតស្ថេរ ដោយមិនគិតពីមុខងារណាមួយដែលត្រូវយកមកពិចារណា ឬមួយណាត្រូវបានគេយក .

ទំនាក់ទំនងនេះត្រូវបានគេហៅថា អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារលីនេអ៊ែរ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើមុខងារ មិនមែនជាលីនេអ៊ែរ បន្ទាប់មកទំនាក់ទំនង

ក៏អាស្រ័យលើ , និងពី។ សមាមាត្រនេះគ្រាន់តែ "ជាមធ្យម" កំណត់លក្ខណៈមុខងារនៅពេលដែលអថេរឯករាជ្យផ្លាស់ប្តូរពីការផ្តល់ឱ្យទៅ
; វាស្មើនឹងល្បឿននៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ មានការកើនឡើងដូចគ្នា។
.

និយមន័យ។អាកប្បកិរិយា ហៅល្បឿន​មធ្យម មុខងារផ្លាស់ប្តូរក្នុងចន្លោះពេល
.

វាច្បាស់ណាស់ថាចន្លោះពេលដែលបានពិចារណាកាន់តែតូច ល្បឿនមធ្យមដែលកំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារកាន់តែប្រសើរ ដូច្នេះយើងបង្ខំ ទំនោរទៅសូន្យ។ ប្រសិនបើនៅពេលជាមួយគ្នាមានដែនកំណត់លើល្បឿនមធ្យម នោះវាត្រូវបានគេយកជារង្វាស់ អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារសម្រាប់ការផ្តល់ , និង ត្រូវបានគេហៅថាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ។

និយមន័យ. អត្រាផ្លាស់ប្តូរមុខងារ វចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃអត្រាមធ្យមនៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារក្នុងចន្លោះពេល នៅពេលទៅសូន្យ៖

2.2 អនុគមន៍ដេរីវេ។អត្រាផ្លាស់ប្តូរមុខងារ

កំណត់ដោយលំដាប់នៃសកម្មភាពខាងក្រោម៖

1) ដោយការកើនឡើង , កំណត់តម្លៃនេះ។ , ស្វែងរកការបង្កើនមុខងារដែលត្រូវគ្នា។

;

2) ទំនាក់ទំនងត្រូវបានបង្កើតឡើង;

3) ស្វែងរកដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនេះ (ប្រសិនបើវាមាន)

ជាមួយនឹងទំនោរបំពានទៅសូន្យ។

ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយប្រសិនបើមុខងារនេះ។ មិនមែនលីនេអ៊ែរទេ។

បន្ទាប់មកទំនាក់ទំនង ក៏អាស្រ័យលើ , និងពី . ដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនេះអាស្រ័យតែលើតម្លៃដែលបានជ្រើសរើសប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះហើយជាមុខងាររបស់ . ប្រសិនបើមុខងារ លីនេអ៊ែរ បន្ទាប់មកដែនកំណត់ដែលបានពិចារណាមិនអាស្រ័យលើ , i.e. នឹងក្លាយជាតម្លៃថេរ។

ដែនកំណត់នេះត្រូវបានគេហៅថា ដេរីវេនៃមុខងារមួយ។ ឬសាមញ្ញ ដេរីវេនៃមុខងារ ហើយត្រូវបានសម្គាល់ដូចនេះ៖
.អាន: "ef stroke ពី » ឬ "ef prim ពី" ។

និយមន័យ. ដេរីវេ នៃអនុគមន៍នេះត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ទៅនឹងការកើនឡើងនៃអថេរឯករាជ្យជាមួយនឹងសេចក្តីប្រាថ្នាតាមអំពើចិត្ត ការកើនឡើងនេះដល់សូន្យ៖

.

តម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាង
.

ដោយប្រើនិយមន័យដែលបានណែនាំនៃដេរីវេ យើងអាចនិយាយបានថា:

1) ល្បឿននៃចលនា rectilinear គឺជាដេរីវេនៃ

មុខងារ ដោយ (ដេរីវេនៃផ្លូវទាក់ទងនឹងពេលវេលា) ។

2.3 ដេរីវេនៃមុខងារថាមពល។

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារសាមញ្ញមួយចំនួន។

អនុញ្ញាតឱ្យ
. យើង​មាន

,

i.e. ដេរីវេ
គឺ​ជា​តម្លៃ​ថេរ​ស្មើ​នឹង 1. នេះ​គឺ​ច្បាស់​ណាស់, ដោយ​សារ​តែ - អនុគមន៍​លីនេអ៊ែរ​និង​អត្រា​នៃ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​គឺ​ថេរ.

ប្រសិនបើ
, នោះ។

អនុញ្ញាតឱ្យ
, បន្ទាប់មក

វាងាយស្រួលក្នុងការកត់សម្គាល់គំរូមួយនៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ដេរីវេនៃអនុគមន៍ថាមពល
នៅ
. ចូរយើងបញ្ជាក់ថា ជាទូទៅ ដេរីវេនៃសម្រាប់និទស្សន្តចំនួនគត់វិជ្ជមានណាមួយ។ គឺស្មើនឹង
.

.

កន្សោម​ក្នុង​លេខ​ភាគ​ត្រូវ​បាន​បំប្លែង​ដោយ​រូបមន្ត​លេខ​ពីរ​របស់​ញូតុន :

នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពចុងក្រោយគឺជាផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ ដែលទីមួយមិនអាស្រ័យលើ ហើយនៅសល់មានទំនោរទៅសូន្យរួមជាមួយនឹង . នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

.

ដូច្នេះ អនុគមន៍ថាមពលដែលមានចំនួនគត់វិជ្ជមានមានដេរីវេស្មើនឹង៖

.

នៅ
រូបមន្តដែលបានមកពីខាងលើធ្វើតាមរូបមន្តទូទៅដែលបានរកឃើញ។

លទ្ធផលនេះគឺពិតសម្រាប់សូចនាករណាមួយ ឧទាហរណ៍៖

.

ឥឡូវពិចារណាដោយឡែកពីគ្នានូវដេរីវេនៃថេរ

.

ចាប់តាំងពីមុខងារនេះមិនផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអថេរឯករាជ្យបន្ទាប់មក
. អាស្រ័យហេតុនេះ

,

ធ.អ៊ី ដេរីវេនៃថេរគឺសូន្យ។

2.4 អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ។

ដេរីវេនៃមុខងារ មានអត្ថន័យធរណីមាត្រសាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់ ដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងគោលគំនិតនៃតង់សង់ទៅបន្ទាត់មួយ។

និយមន័យ. តង់សង់
ទៅបន្ទាត់
នៅចំណុចរបស់នាង
(រូបទី 2) ។ ត្រូវបានគេហៅថាទីតាំងកំណត់នៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច, និងចំណុចមួយទៀត
បន្ទាត់នៅពេលដែលចំណុចនេះមានទំនោរបញ្ចូលគ្នាជាមួយចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ.

.ការបង្រៀន

មានមធ្យម ល្បឿនការផ្លាស់ប្តូរមុខងារក្នុងទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។ 1 ត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេ មុខងារនៅក្នុងទិសដៅនិងត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។ ដូច្នេះ - (1) - ល្បឿនការផ្លាស់ប្តូរមុខងារនៅចំណុច...

ដែនកំណត់និងភាពបន្តនៃមុខងារ

សិក្សា

អត្ថន័យរូបវន្តនៃដេរីវេ។ និស្សន្ទវត្ថុកំណត់លក្ខណៈ ល្បឿនការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណរូបវន្តមួយទាក់ទងទៅនឹង .... តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់គឺស្មើគ្នា ល្បឿនការផ្លាស់ប្តូរមុខងារនិងការសម្រេចចិត្ត។ , និង , និង។ ការប្រើប្រាស់អត្ថន័យរូបវន្តនៃដេរីវេ...

គោលគំនិតនៃអនុគមន៍នៃអថេរមួយ និងវិធីសាស្ត្រសម្រាប់បញ្ជាក់មុខងារ

ឯកសារ

គំនិតនៃការគណនាលក្ខណៈឌីផេរ៉ង់ស្យែល ល្បឿនការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ; P. គឺ មុខងារកំណត់​សម្រាប់ x ... និស្សន្ទវត្ថុ​បន្ត​និមួយៗ (ការ​កំណត់​លក្ខណៈ​នៃ​ការ​គណនា​ខុស​គ្នា។ ល្បឿនការផ្លាស់ប្តូរមុខងារនៅចំណុចនេះ) ។ បន្ទាប់មក និង...

§ 5 ដេរីវេភាគនៃអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញ 1 ដេរីវេភាគនៃអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញ

ឯកសារ

វាមានហើយមានកំណត់) នឹង ល្បឿនការផ្លាស់ប្តូរមុខងារនៅចំណុចមួយក្នុងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ។ របស់គាត់ ... និងតំណាងឬ។ បន្ថែមពីលើទំហំ ល្បឿនការផ្លាស់ប្តូរមុខងារអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ធម្មជាតិ ការផ្លាស់ប្តូរមុខងារនៅចំណុចមួយក្នុងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ ...