សំណុំនៃតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានសិក្សានៅក្នុងការពិសោធន៍ឬការសង្កេតដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយចំណាត់ថ្នាក់ដោយរ៉ិចទ័រ (ការកើនឡើងឬថយចុះ) ត្រូវបានគេហៅថាស៊េរីបំរែបំរួល។
ចូរសន្មតថាយើងបានវាស់សម្ពាធឈាមរបស់អ្នកជំងឺដប់នាក់ដើម្បីទទួលបានកម្រិត BP ខាងលើ: សម្ពាធស៊ីស្តូលីក, ឧ។ លេខមួយប៉ុណ្ណោះ។
ស្រមៃថាស៊េរីនៃការសង្កេត (ចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ) នៃសម្ពាធស៊ីស្តូលីកសរសៃឈាមនៅក្នុងការសង្កេតចំនួន 10 មានទម្រង់ដូចខាងក្រោម (តារាងទី 1):
តារាងទី 1
សមាសធាតុនៃស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថាវ៉ារ្យ៉ង់។ វ៉ារ្យ៉ង់តំណាងឱ្យតម្លៃលេខនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។
ការសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលពីសំណុំស្ថិតិនៃការសង្កេតគឺគ្រាន់តែជាជំហានដំបូងឆ្ពោះទៅរកការស្វែងយល់ពីលក្ខណៈនៃសំណុំទាំងមូល។ បន្ទាប់មកទៀត គឺត្រូវកំណត់កម្រិតមធ្យមនៃលក្ខណៈបរិមាណដែលបានសិក្សា (កម្រិតមធ្យមនៃប្រូតេអ៊ីនក្នុងឈាម ទម្ងន់មធ្យមរបស់អ្នកជំងឺ ពេលវេលាជាមធ្យមនៃការចាប់ផ្តើមនៃការប្រើថ្នាំសន្លប់។ល។)
កម្រិតមធ្យមត្រូវបានវាស់ដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលហៅថាមធ្យម។ តម្លៃមធ្យមគឺជាលក្ខណៈជាលេខទូទៅនៃតម្លៃដូចគ្នានៃគុណភាព ដោយកំណត់លក្ខណៈដោយលេខមួយនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិទាំងមូលដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈមួយ។ តម្លៃមធ្យមបង្ហាញពីលក្ខណៈទូទៅដែលជាលក្ខណៈនៃលក្ខណៈនៅក្នុងសំណុំនៃការសង្កេតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ជាមធ្យមមានបីប្រភេទក្នុងការប្រើប្រាស់ទូទៅ៖ របៀប () មធ្យម () និងមធ្យមនព្វន្ធ () ។
ដើម្បីកំណត់តម្លៃមធ្យមណាមួយ វាចាំបាច់ក្នុងការប្រើលទ្ធផលនៃការសង្កេតបុគ្គលដោយសរសេរវានៅក្នុងទម្រង់នៃស៊េរីបំរែបំរួល (តារាងទី 2) ។
ម៉ូដ- តម្លៃដែលកើតឡើងញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង របៀប = 120. ប្រសិនបើគ្មានតម្លៃដដែលៗនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលទេនោះ ពួកគេនិយាយថាមិនមានរបៀបទេ។ ប្រសិនបើតម្លៃជាច្រើនត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតចំនួនដងដូចគ្នានោះ តូចបំផុតនៃពួកវាត្រូវបានយកជារបៀប។
មធ្យម- តម្លៃដែលបែងចែកការចែកចាយជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា តម្លៃកណ្តាល ឬមធ្យមនៃស៊េរីនៃការសង្កេតតាមលំដាប់ឡើងឬចុះ។ ដូច្នេះប្រសិនបើមាន 5 តម្លៃនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល នោះមធ្យមភាគរបស់វាគឺស្មើនឹងសមាជិកទីបីនៃស៊េរីបំរែបំរួល ប្រសិនបើមានចំនួនគូនៃសមាជិកនៅក្នុងស៊េរី នោះមធ្យមភាគគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនពីររបស់វា។ ការសង្កេតកណ្តាល, i.e. ប្រសិនបើមានការសង្កេតចំនួន 10 នៅក្នុងស៊េរីនោះ មធ្យមភាគគឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃការសង្កេត 5 និង 6 ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។
ចំណាំលក្ខណៈពិសេសសំខាន់មួយនៃរបៀប និងមធ្យម: តម្លៃរបស់ពួកគេមិនត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយតម្លៃលេខនៃវ៉ារ្យ៉ង់ខ្លាំងនោះទេ។
មធ្យមនព្វន្ធគណនាដោយរូបមន្ត៖
តើតម្លៃសង្កេតនៅកន្លែងណាក្នុងការសង្កេត -th និងជាចំនួនសង្កេត។ សម្រាប់ករណីរបស់យើង។
មធ្យមនព្វន្ធមានលក្ខណៈសម្បត្តិបីយ៉ាង៖
កណ្តាលកាន់កាប់ទីតាំងកណ្តាលនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល។ នៅក្នុងជួរស៊ីមេទ្រីយ៉ាងតឹងរឹង។
មធ្យមគឺជាតម្លៃទូទៅ និងការប្រែប្រួលចៃដន្យ ភាពខុសគ្នានៃទិន្នន័យបុគ្គលមិនអាចមើលឃើញនៅពីក្រោយមធ្យមភាគទេ។ វាឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈធម្មតាដែលជាលក្ខណៈរបស់ប្រជាជនទាំងមូល។
ផលបូកនៃគម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់ពីមធ្យមគឺស្មើនឹងសូន្យ៖ . គម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យមត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។
ស៊េរីបំរែបំរួលមានវ៉ារ្យ៉ង់និងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា។ ក្នុងចំណោមតម្លៃទាំងដប់ដែលទទួលបាន លេខ 120 ត្រូវបានជួបប្រទះ 6 ដង 115 - 3 ដង 125 - 1 ដង។ ប្រេកង់ () - ចំនួនដាច់ខាតនៃជម្រើសបុគ្គលនៅក្នុងចំនួនប្រជាជន ដែលបង្ហាញពីចំនួនដងដែលជម្រើសនេះកើតឡើងនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល។
ស៊េរីបំរែបំរួលអាចមានលក្ខណៈសាមញ្ញ (ប្រេកង់ = 1) ឬដាក់ជាក្រុមខ្លីៗ ជម្រើស 3-5 នីមួយៗ។ ស៊េរីសាមញ្ញមួយត្រូវបានប្រើជាមួយនឹងចំនួនតូចនៃការសង្កេត () ដាក់ជាក្រុម - ជាមួយនឹងចំនួនច្រើននៃការសង្កេត () ។
ស៊េរីបំរែបំរួល៖ និយមន័យ ប្រភេទ លក្ខណៈសំខាន់ៗ។ វិធីសាស្រ្តនៃការគណនា
ម៉ូដ មធ្យម មធ្យមនព្វន្ធក្នុងការសិក្សាផ្នែកវេជ្ជសាស្ត្រ និងស្ថិតិ
(បង្ហាញលើឧទាហរណ៍តាមលក្ខខណ្ឌ)។
ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាស៊េរីនៃតម្លៃលេខនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា ដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងទំហំរបស់វា ហើយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ជាក់លាក់មួយ (តាមលំដាប់ឡើង ឬចុះក្រោម)។ តម្លៃលេខនីមួយៗនៃស៊េរីត្រូវបានគេហៅថា វ៉ារ្យ៉ង់ (V) ហើយលេខដែលបង្ហាញពីភាពញឹកញាប់នៃការនេះ ឬវ៉ារ្យ៉ង់នោះកើតឡើងនៅក្នុងសមាសភាពនៃស៊េរីនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រេកង់ (ទំ) ។
ចំនួនសរុបនៃករណីនៃការសង្កេត ដែលស៊េរីបំរែបំរួលមាន ត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរ n ។ ភាពខុសគ្នានៃអត្ថន័យនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សាត្រូវបានគេហៅថាការប្រែប្រួល។ ប្រសិនបើសញ្ញាអថេរមិនមានរង្វាស់បរិមាណទេ បំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថាគុណភាព ហើយស៊េរីចែកចាយត្រូវបានគេហៅថាគុណលក្ខណៈ (ឧទាហរណ៍ ការចែកចាយតាមលទ្ធផលជំងឺ ស្ថានភាពសុខភាព។ល។)។
ប្រសិនបើសញ្ញាអថេរមានកន្សោមបរិមាណ ការប្រែប្រួលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណ ហើយស៊េរីចែកចាយត្រូវបានគេហៅថាបំរែបំរួល។
ស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានបែងចែកទៅជាមិនបន្តនិងបន្ត - យោងតាមលក្ខណៈនៃលក្ខណៈបរិមាណសាមញ្ញនិងទម្ងន់ - យោងទៅតាមភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងនៃវ៉ារ្យ៉ង់។
នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលសាមញ្ញ វ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗកើតឡើងតែម្តងប៉ុណ្ណោះ (p=1) ក្នុងទម្ងន់មួយ វ៉ារ្យ៉ង់ដូចគ្នាកើតឡើងច្រើនដង (p>1)។ ឧទាហរណ៍នៃស៊េរីបែបនេះនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅពេលក្រោយនៅក្នុងអត្ថបទ។ ប្រសិនបើគុណលក្ខណៈបរិមាណគឺបន្ត, i.e. រវាងតម្លៃចំនួនគត់ មានតម្លៃប្រភាគកម្រិតមធ្យម ស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថាបន្ត។
ឧទាហរណ៍៖ ១០.០ - ១១.៩
14.0 - 15.9 ។ល។
ប្រសិនបើសញ្ញាបរិមាណមិនបន្ត, i.e. តម្លៃបុគ្គលរបស់វា (ជម្រើស) ខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយចំនួនគត់ ហើយមិនមានតម្លៃប្រភាគមធ្យមទេ ស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថាមិនបន្ត ឬដាច់។
ការប្រើប្រាស់ទិន្នន័យពីឧទាហរណ៍មុនអំពីចង្វាក់បេះដូង
សម្រាប់សិស្ស 21 នាក់ យើងនឹងបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួល (តារាងទី 1) ។
តារាងទី 1
ការចែកចាយនិស្សិតពេទ្យតាមអត្រាជីពចរ (bpm)
ដូច្នេះ ដើម្បីបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលមានន័យថាធ្វើជាប្រព័ន្ធ សម្រួលតម្លៃលេខដែលមានស្រាប់ (ជម្រើស) i.e. រៀបចំតាមលំដាប់ជាក់លាក់មួយ (តាមលំដាប់ឡើង ឬចុះក្រោម) ជាមួយនឹងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា។ ក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណា ជម្រើសត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ឡើង និងត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនគត់មិនបន្ត (ដាច់) ជម្រើសនីមួយៗកើតឡើងច្រើនដង ឧ. យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងស៊េរីបំរែបំរួលដែលមានទម្ងន់ មិនបន្ត ឬដាច់។
តាមក្បួនមួយប្រសិនបើចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដែលយើងកំពុងសិក្សាមិនលើសពី 30 នោះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរៀបចំតម្លៃទាំងអស់នៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សានៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលក្នុងលំដាប់កើនឡើងដូចនៅក្នុងតារាង។ 1 ឬតាមលំដាប់ចុះ។
ជាមួយនឹងចំនួននៃការសង្កេតច្រើន (n>30) ចំនួននៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលកើតឡើងអាចមានទំហំធំណាស់ ក្នុងករណីនេះ ចន្លោះពេល ឬជាក្រុមនៃស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានចងក្រង ដែលក្នុងនោះ ដើម្បីសម្រួលដល់ដំណើរការជាបន្តបន្ទាប់ និងបញ្ជាក់ពីលក្ខណៈនៃការចែកចាយ វ៉ារ្យ៉ង់ត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាជាក្រុម។
ជាធម្មតាចំនួនជម្រើសក្រុមមានចាប់ពី ៨ ដល់ ១៥។
ត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់ 5 ក្នុងចំណោមពួកគេព្រោះ។ បើមិនដូច្នេះទេ វានឹងរដុបពេក ការរីកធំហួសប្រមាណ ដែលបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយរូបភាពទាំងមូល និងប៉ះពាល់ដល់ភាពត្រឹមត្រូវនៃតម្លៃជាមធ្យម។ នៅពេលដែលចំនួននៃជម្រើសក្រុមមានច្រើនជាង 20-25 ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាតម្លៃមធ្យមកើនឡើង ប៉ុន្តែលក្ខណៈពិសេសនៃការប្រែប្រួលនៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយយ៉ាងខ្លាំង ហើយដំណើរការគណិតវិទ្យាកាន់តែស្មុគស្មាញ។
នៅពេលចងក្រងស៊េរីជាក្រុមវាចាំបាច់ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនី
- ក្រុមបំរែបំរួលត្រូវតែត្រូវបានដាក់ក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ (ឡើងឬចុះ);
- ចន្លោះពេលនៅក្នុងក្រុមបំរែបំរួលគួរតែដូចគ្នា;
- តម្លៃនៃព្រំដែននៃចន្លោះពេលមិនគួរស្របគ្នាទេ ពីព្រោះ វានឹងមិនច្បាស់ថាក្រុមណាដែលត្រូវកំណត់ជម្រើសបុគ្គល។
- វាចាំបាច់ក្នុងការគិតគូរពីលក្ខណៈគុណភាពនៃសម្ភារៈដែលប្រមូលបាននៅពេលកំណត់ដែនកំណត់នៃចន្លោះពេល (ឧទាហរណ៍នៅពេលសិក្សាទម្ងន់របស់មនុស្សពេញវ័យចន្លោះពេល 3-4 គីឡូក្រាមគឺអាចទទួលយកបានហើយសម្រាប់កុមារក្នុងខែដំបូង។ នៃជីវិតវាមិនគួរលើសពី 100 ក្រាម។ )
ចូរយើងបង្កើតស៊េរី (ចន្លោះពេល) ជាក្រុមដែលកំណត់លក្ខណៈទិន្នន័យនៅលើអត្រាជីពចរ (ចំនួនដងក្នុងមួយនាទី) សម្រាប់និស្សិតពេទ្យ 55 នាក់មុនពេលប្រឡង៖ 64, 66, 60, 62,
64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,
64, 70, 72, 76, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74,
79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.
ដើម្បីបង្កើតស៊េរីជាក្រុម អ្នកត្រូវការ៖
1. កំណត់តម្លៃនៃចន្លោះពេល;
2. កំណត់កណ្តាល ការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃក្រុមនៃបំរែបំរួលនៃស៊េរីបំរែបំរួល។
● តម្លៃនៃចន្លោះពេល (i) ត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនក្រុមដែលរំពឹងទុក (r) ចំនួនដែលត្រូវបានកំណត់អាស្រ័យលើចំនួននៃការសង្កេត (n) យោងតាមតារាងពិសេស
ចំនួនក្រុមអាស្រ័យលើចំនួននៃការសង្កេត៖
ក្នុងករណីរបស់យើង សម្រាប់សិស្សចំនួន 55 នាក់ វាអាចបង្កើតបានពី 8 ទៅ 10 ក្រុម។
តម្លៃនៃចន្លោះពេល (i) ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តខាងក្រោម -
i = Vmax-Vmin/r
ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង តម្លៃនៃចន្លោះពេលគឺ 82-58/8= 3 ។
ប្រសិនបើតម្លៃចន្លោះពេលជាលេខប្រភាគ លទ្ធផលគួរតែត្រូវបានបង្គត់ឡើងជាចំនួនគត់។
មានប្រភេទមធ្យមជាច្រើន៖
● មធ្យមនព្វន្ធ
● មធ្យមធរណីមាត្រ
● មធ្យមអាម៉ូនិក
● ឫសមធ្យមការ៉េ
● រីកចម្រើនមធ្យម
● មធ្យម
នៅក្នុងស្ថិតិវេជ្ជសាស្រ្ត មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត។
មធ្យមនព្វន្ធ (M) គឺជាតម្លៃទូទៅដែលកំណត់តម្លៃធម្មតាដែលជាលក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។ វិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗសម្រាប់គណនា M គឺ៖ វិធីសាស្ត្រមធ្យមនព្វន្ធ និងវិធីសាស្ត្រនៃគ្រា (គម្លាតតាមលក្ខខណ្ឌ)។
វិធីសាស្ត្រមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ និងមធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់។ ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនាតម្លៃមធ្យមនព្វន្ធអាស្រ័យលើប្រភេទនៃស៊េរីបំរែបំរួល។ ក្នុងករណីនៃស៊េរីបំរែបំរួលសាមញ្ញ ដែលវ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗកើតឡើងតែម្តងគត់ មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
ដែល៖ ម៉ែ - តម្លៃមធ្យមនព្វន្ធ;
V គឺជាតម្លៃនៃលក្ខណៈអថេរ (ជម្រើស);
Σ - ចង្អុលបង្ហាញសកម្មភាព - សរុប;
n គឺជាចំនួនសរុបនៃការសង្កេត។
ឧទាហរណ៍នៃការគណនាមធ្យមនព្វន្ធគឺសាមញ្ញ។ អត្រាផ្លូវដង្ហើម (ចំនួនដង្ហើមក្នុងមួយនាទី) ចំពោះបុរស 9 នាក់ដែលមានអាយុ 35: 20, 22, 19, 15, 16, 21, 17, 23, 18 ។
ដើម្បីកំណត់កម្រិតមធ្យមនៃអត្រាផ្លូវដង្ហើមចំពោះបុរសដែលមានអាយុ 35 ឆ្នាំវាចាំបាច់:
1. បង្កើតស៊េរីបំរែបំរួល ដោយដាក់ជម្រើសទាំងអស់តាមលំដាប់ឡើង ឬចុះ។ យើងទទួលបានស៊េរីបំរែបំរួលដ៏សាមញ្ញមួយ ដោយសារ តម្លៃវ៉ារ្យ៉ង់កើតឡើងតែម្តងប៉ុណ្ណោះ។
M = ∑V/n = 171/9 = 19 ដង្ហើមក្នុងមួយនាទី
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ អត្រាផ្លូវដង្ហើមចំពោះបុរសដែលមានអាយុ 35 ឆ្នាំគឺជាមធ្យម 19 ដងក្នុងមួយនាទី។
ប្រសិនបើតម្លៃនីមួយៗនៃវ៉ារ្យ៉ង់ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត នោះមិនចាំបាច់សរសេរចេញនូវវ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗក្នុងបន្ទាត់នោះទេ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការរាយបញ្ជីទំហំនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលកើតឡើង (V) និងបន្ទាប់ដើម្បីបង្ហាញពីចំនួនពាក្យដដែលៗរបស់ពួកគេ (ទំ។ ) ស៊េរីបំរែបំរួលបែបនេះ ដែលក្នុងនោះជម្រើសមានទម្ងន់ យោងទៅតាមចំនួនប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នានឹងពួកវា ត្រូវបានគេហៅថា ស៊េរីបំរែបំរួលទម្ងន់ ហើយតម្លៃមធ្យមដែលបានគណនាគឺជាមធ្យមភាគនព្វន្ធ។
ជាមធ្យមទម្ងន់នព្វន្ធត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ M = ∑Vp/n
ដែល n ជាចំនួននៃការសង្កេតស្មើនឹងផលបូកនៃប្រេកង់ - Σr ។
ឧទាហរណ៍នៃការគណនាទម្ងន់នព្វន្ធជាមធ្យម។
រយៈពេលនៃពិការភាព (គិតជាថ្ងៃ) ក្នុងអ្នកជំងឺ 35 នាក់ដែលមានជំងឺផ្លូវដង្ហើមស្រួចស្រាវ (ARI) ដែលត្រូវបានព្យាបាលដោយវេជ្ជបណ្ឌិតក្នុងតំបន់ក្នុងអំឡុងត្រីមាសទីមួយនៃឆ្នាំបច្ចុប្បន្នគឺ: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6 , 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6 , 7 ថ្ងៃ។
វិធីសាស្រ្តកំណត់រយៈពេលជាមធ្យមនៃពិការភាពចំពោះអ្នកជំងឺដែលមានការឆ្លងមេរោគផ្លូវដង្ហើមស្រួចស្រាវមានដូចខាងក្រោម៖
1. ចូរយើងបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលដែលមានទម្ងន់ ពីព្រោះ តម្លៃវ៉ារ្យ៉ង់បុគ្គលត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតច្រើនដង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកអាចរៀបចំជម្រើសទាំងអស់ក្នុងលំដាប់ឡើងឬចុះក្រោមជាមួយនឹងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា។
ក្នុងករណីរបស់យើង ជម្រើសគឺស្ថិតនៅក្នុងលំដាប់ឡើង។
2. គណនាទម្ងន់នព្វន្ធជាមធ្យមដោយប្រើរូបមន្ត៖ M = ∑Vp/n = 233/35 = 6.7 ថ្ងៃ
ការចែកចាយអ្នកជំងឺដែលមានការឆ្លងមេរោគផ្លូវដង្ហើមស្រួចស្រាវតាមរយៈពេលនៃពិការភាព៖
| រយៈពេលអសមត្ថភាពសម្រាប់ការងារ (V) | ចំនួនអ្នកជំងឺ (ទំ) | vp |
| ∑p = n = 35 | ∑Vp = 233 |
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ រយៈពេលនៃពិការភាពចំពោះអ្នកជំងឺដែលមានជំងឺផ្លូវដង្ហើមស្រួចស្រាវគឺជាមធ្យម 6.7 ថ្ងៃ។
របៀប (Mo) គឺជាវ៉ារ្យ៉ង់ទូទៅបំផុតនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល។ ចំពោះការចែកចាយដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាងរបៀបត្រូវគ្នាទៅនឹងវ៉ារ្យ៉ង់ស្មើនឹង 10 វាកើតឡើងញឹកញាប់ជាងអ្នកផ្សេងទៀត - 6 ដង។
ការចែកចាយអ្នកជំងឺតាមរយៈពេលស្នាក់នៅលើគ្រែមន្ទីរពេទ្យ (គិតជាថ្ងៃ)
| វ |
| ទំ |
ពេលខ្លះវាពិបាកក្នុងការកំណត់តម្លៃពិតប្រាកដនៃរបៀប ព្រោះវាអាចមានការសង្កេតជាច្រើននៅក្នុងទិន្នន័យដែលកំពុងសិក្សាដែលកើតឡើង "ញឹកញាប់បំផុត"។
មេឌៀ (Me) គឺជាសូចនាករដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបែងចែកស៊េរីបំរែបំរួលជាពីរពាក់កណ្តាលស្មើគ្នា៖ ចំនួនជម្រើសដូចគ្នាមានទីតាំងនៅសងខាងនៃមធ្យម។
ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ការចែកចាយដែលបង្ហាញក្នុងតារាង មធ្យមភាគគឺ 10 ព្រោះ នៅលើភាគីទាំងពីរនៃតម្លៃនេះមានទីតាំងនៅជម្រើសទី 14 ពោលគឺឧ។ លេខ 10 កាន់កាប់ទីតាំងកណ្តាលនៅក្នុងស៊េរីនេះហើយជាមធ្យមរបស់វា។
ដែលបានផ្តល់ឱ្យថាចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះគឺសូម្បីតែ (n = 34) មធ្យមអាចត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម:
ខ្ញុំ = 2+3+4+5+6+5+4+3+2/2=34/2=17
នេះមានន័យថាពាក់កណ្តាលនៃស៊េរីធ្លាក់លើជម្រើសទីដប់ប្រាំពីរ ដែលត្រូវនឹងមធ្យមភាគ 10។ សម្រាប់ការចែកចាយដែលបង្ហាញក្នុងតារាង មធ្យមនព្វន្ធគឺ៖
M = ∑Vp/n = 334/34 = 10.1
ដូច្នេះសម្រាប់ការសង្កេតចំនួន 34 ពីតារាង។ 8 យើងទទួលបាន៖ Mo=10, Me=10, មធ្យមនព្វន្ធ (M) គឺ 10.1។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង សូចនាករទាំងបីបានប្រែជាស្មើគ្នា ឬជិតគ្នាទៅវិញទៅមក ទោះបីជាវាខុសគ្នាទាំងស្រុងក៏ដោយ។
មធ្យមនព្វន្ធ គឺជាផលបូកលទ្ធផលនៃឥទ្ធិពលទាំងអស់ វ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់ ដោយគ្មានករណីលើកលែង ចូលរួមក្នុងការបង្កើតរបស់វា រួមទាំងអតិបរិមា ជាញឹកញាប់ atypical សម្រាប់បាតុភូត ឬសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
របៀប និងមធ្យម ផ្ទុយទៅនឹងមធ្យមនព្វន្ធ មិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃតម្លៃបុគ្គលទាំងអស់នៃគុណលក្ខណៈអថេរ (តម្លៃនៃវ៉ារ្យ៉ង់ខ្លាំង និងកម្រិតនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃស៊េរី)។ មធ្យមនព្វន្ធកំណត់លក្ខណៈម៉ាស់ទាំងមូលនៃការសង្កេត របៀប និងមធ្យមកំណត់លក្ខណៈភាគច្រើន
វិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុមក៏អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាស់វែងផងដែរ។ បំរែបំរួល(ភាពប្រែប្រួល, ភាពប្រែប្រួល) នៃសញ្ញា។ ជាមួយនឹងចំនួនឯកតាចំនួនប្រជាជនតិចតួច ការបំរែបំរួលត្រូវបានវាស់ដោយផ្អែកតាមចំណាត់ថ្នាក់នៃចំនួនឯកតាដែលបង្កើតបានជាចំនួនប្រជាជន។ ជួរត្រូវបានគេហៅថា ជាប់ចំណាត់ថ្នាក់ប្រសិនបើឯកតាត្រូវបានរៀបចំក្នុងលក្ខណៈពិសេសឡើង (ចុះក្រោម) ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ស៊េរីដែលមានចំណាត់ថ្នាក់គឺបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នៅពេលដែលត្រូវការលក្ខណៈប្រៀបធៀបនៃការប្រែប្រួល។ លើសពីនេះ ក្នុងករណីជាច្រើន អ្នកត្រូវដោះស្រាយជាមួយការប្រមូលផ្តុំស្ថិតិដែលមានចំនួនច្រើននៃឯកតា ដែលពិបាកតំណាងក្នុងទម្រង់ជាស៊េរីជាក់លាក់។ ក្នុងន័យនេះ សម្រាប់អ្នកស្គាល់ទូទៅដំបូងជាមួយនឹងទិន្នន័យស្ថិតិ និងជាពិសេសដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការសិក្សាអំពីការប្រែប្រួលនៃសញ្ញា បាតុភូត និងដំណើរការដែលបានសិក្សាជាធម្មតាត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាជាក្រុម ហើយលទ្ធផលនៃការដាក់ជាក្រុមត្រូវបានគូរក្នុងទម្រង់ជាតារាងក្រុម។ .
ប្រសិនបើមានជួរឈរពីរនៅក្នុងតារាងក្រុម - ក្រុមយោងទៅតាមលក្ខណៈពិសេសដែលបានជ្រើសរើស (ជម្រើស) និងចំនួនក្រុម (ប្រេកង់ឬប្រេកង់) វាត្រូវបានគេហៅថា នៅជិតការចែកចាយ។
ជួរចែកចាយ -ប្រភេទសាមញ្ញបំផុតនៃការដាក់ក្រុមតាមរចនាសម្ព័ន្ធដោយយោងទៅតាមគុណលក្ខណៈមួយដែលបង្ហាញក្នុងតារាងក្រុមដែលមានជួរឈរពីរដែលមានវ៉ារ្យ៉ង់និងប្រេកង់នៃគុណលក្ខណៈ។ ក្នុងករណីជាច្រើនជាមួយនឹងការដាក់ជាក្រុមតាមលំដាប់ដូចជា i.e. ជាមួយនឹងការចងក្រងនៃស៊េរីចែកចាយ ការសិក្សានៃសម្ភារៈស្ថិតិដំបូងចាប់ផ្តើម។
ការដាក់ជាក្រុមតាមរចនាសម្ព័នក្នុងទម្រង់នៃស៊េរីការចែកចាយអាចប្រែទៅជាការដាក់ជាក្រុមតាមលំដាប់ពិត ប្រសិនបើក្រុមដែលបានជ្រើសរើសត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈមិនត្រឹមតែដោយប្រេកង់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានសូចនាករស្ថិតិផ្សេងទៀតផងដែរ។ គោលបំណងសំខាន់នៃស៊េរីចែកចាយគឺដើម្បីសិក្សាពីការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈពិសេស។ ទ្រឹស្តីនៃស៊េរីការចែកចាយត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងលម្អិតដោយស្ថិតិគណិតវិទ្យា។
ស៊េរីចែកចាយត្រូវបានបែងចែកទៅជា គុណលក្ខណៈ(ការដាក់ជាក្រុមតាមលក្ខណៈលក្ខណៈជាឧទាហរណ៍ ការបែងចែកចំនួនប្រជាជនតាមភេទ សញ្ជាតិ ស្ថានភាពអាពាហ៍ពិពាហ៍។ល។) និង បំរែបំរួល(ចាត់ថ្នាក់តាមលក្ខណៈបរិមាណ) ។
ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាតារាងក្រុមដែលមានជួរឈរពីរ៖ ការដាក់ក្រុមតាមគុណលក្ខណៈបរិមាណមួយ និងចំនួនឯកតាក្នុងក្រុមនីមួយៗ។ ចន្លោះពេលនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតឡើងស្មើគ្នា និងបិទ។ ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាក្រុមដូចខាងក្រោមនៃចំនួនប្រជាជនរុស្ស៊ីក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ៗ (តារាង 3.10)។
តារាង 3.10
ការចែកចាយចំនួនប្រជាជនរុស្ស៊ីតាមចំណូលជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ក្នុងឆ្នាំ 2004-2009
|
ក្រុមប្រជាជនតាមចំណូលជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ៗ ជូត./ខែ |
ចំនួនប្រជាជនក្នុងក្រុមគិតជា % នៃចំនួនសរុប |
|||||
|
8 000,1-10 000,0 |
||||||
|
10 000,1-15 000,0 |
||||||
|
15 000,1-25 000,0 |
||||||
|
ជាង 25,000.0 |
||||||
|
ប្រជាជនទាំងអស់។ |
||||||
ស៊េរីបំរែបំរួល, នៅក្នុងវេន, ត្រូវបានបែងចែកទៅជាដាច់ពីគ្នានិងចន្លោះពេល។ ផ្តាច់មុខស៊េរីបំរែបំរួលរួមបញ្ចូលគ្នានូវវ៉ារ្យ៉ង់នៃលក្ខណៈពិសេសដាច់ដោយឡែកដែលប្រែប្រួលក្នុងដែនកំណត់តូចចង្អៀត។ ឧទាហរណ៏នៃស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នាគឺការបែងចែកគ្រួសាររុស្ស៊ីតាមចំនួនកូនដែលពួកគេមាន។
ចន្លោះពេលស៊េរីបំរែបំរួលរួមបញ្ចូលគ្នានូវវ៉ារ្យ៉ង់នៃលក្ខណៈពិសេសបន្តឬលក្ខណៈពិសេសដាច់ដោយឡែកដែលផ្លាស់ប្តូរលើជួរធំទូលាយមួយ។ ស៊េរីចន្លោះពេលគឺជាស៊េរីបំរែបំរួលនៃការបែងចែកចំនួនប្រជាជនរុស្ស៊ីក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ៗ។
ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកមិនត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការអនុវត្តទេ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ការចងក្រងពួកវាមិនពិបាកទេ ព្រោះសមាសភាពក្រុមត្រូវបានកំណត់ដោយការប្រែប្រួលជាក់លាក់ ដែលលក្ខណៈក្រុមដែលបានសិក្សាពិតជាមាន។
ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលមានការរីករាលដាលកាន់តែច្រើន។ ក្នុងការចងក្រងពួកគេ សំណួរពិបាកកើតឡើងនៃចំនួនក្រុម ក៏ដូចជាទំហំនៃចន្លោះពេលដែលគួរត្រូវបានបង្កើតឡើង។
គោលការណ៍សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានេះត្រូវបានចែងនៅក្នុងជំពូកអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់ក្រុមស្ថិតិ (សូមមើលកថាខណ្ឌ 3.3)។
ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាមធ្យោបាយនៃការបង្រួម ឬបង្រួមព័ត៌មានចម្រុះទៅជាទម្រង់បង្រួម ពួកវាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើការវិនិច្ឆ័យយ៉ាងច្បាស់លាស់អំពីលក្ខណៈនៃការប្រែប្រួល ដើម្បីសិក្សាពីភាពខុសគ្នានៃសញ្ញានៃបាតុភូតដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំដែលកំពុងសិក្សា។ ប៉ុន្តែសារៈសំខាន់ដ៏សំខាន់បំផុតនៃស៊េរីបំរែបំរួលគឺថានៅលើមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេ លក្ខណៈទូទៅពិសេសនៃបំរែបំរួលត្រូវបានគណនា (សូមមើលជំពូកទី 7) ។
កន្លែងពិសេសមួយក្នុងការវិភាគស្ថិតិជាកម្មសិទ្ធិរបស់ការកំណត់កម្រិតមធ្យមនៃលក្ខណៈ ឬបាតុភូតដែលបានសិក្សា។ កម្រិតមធ្យមនៃលក្ខណៈពិសេសមួយត្រូវបានវាស់ដោយតម្លៃមធ្យម។
តម្លៃមធ្យមកំណត់លក្ខណៈបរិមាណទូទៅនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សា និងជាទ្រព្យសម្បត្តិក្រុមនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ។ កម្រិតវាធ្វើឱ្យចុះខ្សោយនូវគម្លាតចៃដន្យនៃការសង្កេតបុគ្គលក្នុងទិសដៅមួយឬមួយផ្សេងទៀត និងគូសបញ្ជាក់លក្ខណៈសំខាន់ៗដែលជាលក្ខណៈធម្មតានៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។
ជាមធ្យមត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយ:
1. ដើម្បីវាយតម្លៃស្ថានភាពសុខភាពរបស់ប្រជាជន៖ លក្ខណៈនៃការអភិវឌ្ឍន៍រាងកាយ (កម្ពស់ ទម្ងន់ រង្វង់ទ្រូង។ ប្រជាជនជាមធ្យម និងល)។
2. ដើម្បីសិក្សាពីសកម្មភាពរបស់ស្ថាប័នវេជ្ជសាស្ត្រ បុគ្គលិកពេទ្យ និងវាយតម្លៃគុណភាពនៃការងាររបស់ពួកគេ ការធ្វើផែនការ និងការកំណត់តម្រូវការរបស់ប្រជាជនក្នុងប្រភេទផ្សេងៗនៃការថែទាំវេជ្ជសាស្រ្ត (ចំនួនជាមធ្យមនៃពាក្យសុំ ឬការមកសួរសុខទុក្ខប្រជាជនក្នុងមួយឆ្នាំ រយៈពេលស្នាក់នៅជាមធ្យម។ របស់អ្នកជំងឺនៅក្នុងមន្ទីរពេទ្យ រយៈពេលជាមធ្យមនៃការពិនិត្យអ្នកជំងឺ ការផ្តល់ជាមធ្យមជាមួយវេជ្ជបណ្ឌិត គ្រែ។ល។)
3. ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃស្ថានភាពអនាម័យ និងរោគរាតត្បាត (ធូលីជាមធ្យមនៃខ្យល់នៅក្នុងសិក្ខាសាលា តំបន់ជាមធ្យមក្នុងមនុស្សម្នាក់ ការប្រើប្រាស់មធ្យមនៃប្រូតេអ៊ីន ខ្លាញ់ និងកាបូអ៊ីដ្រាត។ល។)។
4. ដើម្បីកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រវេជ្ជសាស្រ្ត និងសរីរវិទ្យាក្នុងបទដ្ឋាន និងរោគវិទ្យា ក្នុងដំណើរការទិន្នន័យមន្ទីរពិសោធន៍ ដើម្បីបង្កើតភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលនៃការសិក្សាជ្រើសរើសក្នុងការសិក្សាផ្នែកអនាម័យសង្គម គ្លីនិក ពិសោធន៍។
ការគណនាតម្លៃមធ្យមត្រូវបានអនុវត្តនៅលើមូលដ្ឋាននៃស៊េរីបំរែបំរួល។ ស៊េរីបំរែបំរួល- នេះគឺជាសំណុំស្ថិតិដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នាបេះបិទ ឯកតាបុគ្គលដែលកំណត់លក្ខណៈខុសគ្នានៃបរិមាណនៃលក្ខណៈពិសេស ឬបាតុភូតដែលបានសិក្សា។
បំរែបំរួលបរិមាណអាចមានពីរប្រភេទ៖ មិនបន្ត (ដាច់) និងបន្ត។
សញ្ញាមិនបន្ត (ដាច់) ត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនគត់ ហើយមិនអាចមានតម្លៃមធ្យមណាមួយ (ឧទាហរណ៍ ចំនួននៃការចូលមើល ចំនួនប្រជាជននៃគេហទំព័រ ចំនួនកុមារក្នុងគ្រួសារ ភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃជំងឺជាចំណុច។ ល។ )
សញ្ញាបន្តអាចទទួលយកតម្លៃណាមួយក្នុងដែនកំណត់ជាក់លាក់ រួមទាំងប្រភាគ ហើយត្រូវបានបញ្ជាក់ត្រឹមតែប្រមាណប៉ុណ្ណោះ (ឧទាហរណ៍ ទម្ងន់ - សម្រាប់មនុស្សពេញវ័យ អ្នកអាចកំណត់ខ្លួនអ្នកដល់គីឡូក្រាម និងសម្រាប់ទារកទើបនឹងកើត - ក្រាម; កម្ពស់ សម្ពាធឈាម ពេលវេលា។ ចំណាយលើការជួបអ្នកជំងឺ និងល)។
តម្លៃឌីជីថលនៃលក្ខណៈពិសេស ឬបាតុភូតនីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថាវ៉ារ្យ៉ង់ ហើយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរ វ . ជាឧទាហរណ៍ មានសញ្ញាណផ្សេងទៀតនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍គណិតវិទ្យា x ឬ y.
ស៊េរីបំរែបំរួល ដែលជម្រើសនីមួយៗត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញម្តង ត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញ។ស៊េរីបែបនេះត្រូវបានប្រើនៅក្នុងបញ្ហាស្ថិតិភាគច្រើននៅក្នុងករណីនៃដំណើរការទិន្នន័យកុំព្យូទ័រ។
ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួននៃការសង្កេតជាក្បួនមានតម្លៃម្តងហើយម្តងទៀតនៃវ៉ារ្យ៉ង់។ ក្នុងករណីនេះវាបង្កើត ស៊េរីបំរែបំរួលជាក្រុមដែលជាកន្លែងដែលចំនួនពាក្យដដែលៗត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ (ប្រេកង់ដែលតំណាងដោយអក្សរ " រ »).
ចំណាត់ថ្នាក់នៃស៊េរីបំរែបំរួលមានជម្រើសដែលបានរៀបចំតាមលំដាប់ឡើងឬចុះ។ ទាំងស៊េរីសាមញ្ញ និងជាក្រុមអាចត្រូវបានផ្សំជាមួយនឹងចំណាត់ថ្នាក់។
ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងគោលបំណងដើម្បីសម្រួលដល់ការគណនាជាបន្តបន្ទាប់ដែលត្រូវបានអនុវត្តដោយមិនប្រើកុំព្យូទ័រ ជាមួយនឹងចំនួនឯកតាសង្កេតច្រើន (ច្រើនជាង 1000)។
ស៊េរីបំរែបំរួលជាបន្តបន្ទាប់រួមបញ្ចូលតម្លៃវ៉ារ្យ៉ង់ ដែលអាចជាតម្លៃណាមួយ។
ប្រសិនបើនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈ (ជម្រើស) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់នៃលេខជាក់លាក់ដាច់ដោយឡែកនោះ ស៊េរីបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ដាច់.
លក្ខណៈទូទៅនៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈដែលបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាតម្លៃមធ្យម។ ក្នុងចំណោមពួកគេប្រើច្រើនបំផុតគឺ: មធ្យមនព្វន្ធ មម៉ូដ ម៉ូនិងមធ្យម ខ្ញុំលក្ខណៈទាំងនេះនីមួយៗមានលក្ខណៈប្លែកពីគេ។ ពួកវាមិនអាចជំនួសគ្នាទៅវិញទៅមកបានទេ ហើយមានតែនៅក្នុងការបូកសរុបពេញលេញ និងក្នុងទម្រង់សង្ខេបប៉ុណ្ណោះ គឺជាលក្ខណៈនៃស៊េរីបំរែបំរួល។
ម៉ូដ (ម៉ូ) ដាក់ឈ្មោះតម្លៃនៃជម្រើសដែលកើតឡើងញឹកញាប់បំផុត។
មធ្យម (ខ្ញុំ) គឺជាតម្លៃនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលបែងចែកស៊េរីបំរែបំរួលដែលមានជួរជាពាក់កណ្តាល (នៅផ្នែកនីមួយៗនៃមធ្យមភាគមានពាក់កណ្តាលនៃបំរែបំរួល)។ ក្នុងករណីកម្រ នៅពេលដែលមានស៊េរីបំរែបំរួលស៊ីមេទ្រី របៀប និងមធ្យមគឺស្មើគ្នា ហើយស្របគ្នានឹងតម្លៃនៃមធ្យមនព្វន្ធ។
លក្ខណៈធម្មតាបំផុតនៃតម្លៃវ៉ារ្យ៉ង់គឺ មធ្យមនព្វន្ធតម្លៃ( ម ) នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍គណិតវិទ្យាវាត្រូវបានតំណាង .
មធ្យមនព្វន្ធ (ម ) គឺជាលក្ខណៈបរិមាណទូទៅនៃលក្ខណៈជាក់លាក់នៃបាតុភូតដែលបានសិក្សា ដែលបង្កើតជាសំណុំស្ថិតិដែលមានគុណភាព។ បែងចែករវាងមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ និងមធ្យមទម្ងន់។ មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញត្រូវបានគណនាសម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលដ៏សាមញ្ញមួយដោយបូកសរុបជម្រើសទាំងអស់ ហើយបែងចែកផលបូកនេះដោយចំនួនសរុបនៃជម្រើសដែលមាននៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលនេះ។ ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្ត៖
,
កន្លែងណា៖ ម - មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ;
Σ វ - ជម្រើសបរិមាណ;
ន- ចំនួននៃការសង្កេត។
នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលជាក្រុម មធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់ត្រូវបានកំណត់។ រូបមន្តសម្រាប់ការគណនារបស់វា៖
,
កន្លែងណា៖ ម - នព្វន្ធទម្ងន់មធ្យម;
Σ vp - ផលបូកនៃផលិតផលនៃវ៉ារ្យ៉ង់នៅលើប្រេកង់របស់ពួកគេ;
ន- ចំនួននៃការសង្កេត។
ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើននៃការសង្កេតនៅក្នុងករណីនៃការគណនាដោយដៃវិធីសាស្រ្តនៃគ្រាអាចត្រូវបានប្រើ។
មធ្យមនព្វន្ធមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ
ផលបូកនៃគម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យម ( Σ ឃ ) គឺស្មើនឹងសូន្យ (សូមមើលតារាងទី 15);
នៅពេលគុណ (ចែក) ជម្រើសទាំងអស់ដោយកត្តាដូចគ្នា (ចែក) មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានគុណ (ចែក) ដោយកត្តាដូចគ្នា (ចែក) ។
ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែម (ដក) ចំនួនដូចគ្នាទៅនឹងជម្រើសទាំងអស់នោះ មធ្យមនព្វន្ធនឹងកើនឡើង (បន្ថយ) ដោយចំនួនដូចគ្នា។
មធ្យមភាគនព្វន្ធ ដែលយកដោយខ្លួនឯង ដោយមិនគិតពីភាពប្រែប្រួលនៃស៊េរីដែលពួកគេត្រូវបានគណនា ប្រហែលជាមិនឆ្លុះបញ្ចាំងទាំងស្រុងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊េរីបំរែបំរួលនោះទេ ជាពិសេសនៅពេលប្រៀបធៀបជាមួយមធ្យមភាគផ្សេងទៀតគឺចាំបាច់។ តម្លៃជាមធ្យមនៅជិតតម្លៃអាចទទួលបានពីស៊េរីដែលមានកម្រិតផ្សេងគ្នានៃការខ្ចាត់ខ្ចាយ។ ជម្រើសបុគ្គលកាន់តែខិតទៅជិតគ្នាទៅវិញទៅមកទាក់ទងនឹងលក្ខណៈបរិមាណរបស់ពួកគេ កាន់តែតិច ការខ្ចាត់ខ្ចាយ (ភាពប្រែប្រួល ភាពប្រែប្រួល)ស៊េរី, ធម្មតាជាងមធ្យមរបស់វា។
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំបងដែលអនុញ្ញាតឱ្យវាយតម្លៃភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈគឺ៖
· វិសាលភាព;
អំព្លីទីត;
·គម្លាតស្តង់ដារ;
· មេគុណបំរែបំរួល។
ប្រហាក់ប្រហែល ភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈអាចត្រូវបានវិនិច្ឆ័យដោយវិសាលភាព និងទំហំនៃស៊េរីបំរែបំរួល។ ជួរបង្ហាញពីជម្រើសអតិបរមា (V max) និងអប្បបរមា (V min) នៅក្នុងស៊េរី។ អំព្លីទីត (A m) គឺជាភាពខុសគ្នារវាងជម្រើសទាំងនេះ៖ A m = V max - V min ។
រង្វាស់សំខាន់ដែលទទួលយកជាទូទៅនៃភាពប្រែប្រួលនៃស៊េរីបំរែបំរួលគឺ ការបែកខ្ញែក (ឃ ) ប៉ុន្តែប៉ារ៉ាម៉ែត្រងាយស្រួលជាងនេះត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត គណនាដោយផ្អែកលើភាពខុសគ្នា - គម្លាតស្តង់ដារ ( σ ) វាគិតដល់តម្លៃគម្លាត ( ឃ ) នៃបំរែបំរួលនីមួយៗនៃស៊េរីបំរែបំរួលពីមធ្យមនព្វន្ធរបស់វា ( d = V - M ).
ដោយសារគម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យមអាចជាវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន នៅពេលបូកសរុបពួកគេផ្តល់តម្លៃ "0" (S d=0) ដើម្បីជៀសវាងបញ្ហានេះ តម្លៃគម្លាត ( ឃ) ត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពលទីពីរ និងជាមធ្យម។ ដូច្នេះវ៉ារ្យ៉ង់នៃស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាការ៉េមធ្យមនៃគម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យមនព្វន្ធ ហើយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
.
វាជាលក្ខណៈសំខាន់បំផុតនៃភាពប្រែប្រួល ហើយត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាការធ្វើតេស្តស្ថិតិជាច្រើន។
ដោយសារវ៉ារ្យង់ត្រូវបានបង្ហាញជាការ៉េនៃគម្លាត តម្លៃរបស់វាមិនអាចប្រើក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយមធ្យមនព្វន្ធបានទេ។ សម្រាប់គោលបំណងទាំងនេះវាត្រូវបានប្រើ គម្លាតស្តង់ដារដែលត្រូវបានតំណាងដោយសញ្ញា "Sigma" ( σ ) វាកំណត់លក្ខណៈគម្លាតមធ្យមនៃបំរែបំរួលទាំងអស់នៃស៊េរីបំរែបំរួលពីមធ្យមនព្វន្ធក្នុងឯកតាដូចគ្នានឹងមធ្យមដែរ ដូច្នេះពួកវាអាចប្រើជាមួយគ្នាបាន។
គម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
រូបមន្តនេះត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ចំនួននៃការសង្កេត ( ន ) គឺធំជាង 30។ ជាមួយនឹងលេខតូចជាង ន តម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារនឹងមានកំហុសទាក់ទងនឹងភាពលំអៀងគណិតវិទ្យា ( ន - ១). ក្នុងន័យនេះ លទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងអាចទទួលបានដោយគិតគូរពីភាពលំអៀងនៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់គណនាគម្លាតស្តង់ដារ៖
គម្លាតស្តង់ដារ (ស ) គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណនៃគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យ Xទាក់ទងទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វាដោយផ្អែកលើការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀងនៃការប្រែប្រួលរបស់វា។
សម្រាប់តម្លៃ ន > 30 គម្លាតស្តង់ដារ ( σ ) និងគម្លាតស្តង់ដារ ( ស ) នឹងដូចគ្នា ( σ=s ). ដូច្នេះហើយ នៅក្នុងសៀវភៅណែនាំជាក់ស្តែងភាគច្រើន លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទាំងនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាមានអត្ថន័យខុសៗគ្នា។នៅក្នុង Excel ការគណនានៃគម្លាតស្តង់ដារអាចត្រូវបានធ្វើដោយអនុគមន៍ =STDEV(ជួរ)។ ហើយដើម្បីគណនាគម្លាតស្តង់ដារ អ្នកត្រូវបង្កើតរូបមន្តសមស្របមួយ។
អត្ថន័យឫសការ៉េ ឬគម្លាតស្តង់ដារអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ថាតើតម្លៃនៃលក្ខណៈអាចខុសគ្នាពីតម្លៃមធ្យមប៉ុន្មាន។ ឧបមាថាមានទីក្រុងពីរដែលមានសីតុណ្ហភាពប្រចាំថ្ងៃជាមធ្យមដូចគ្នាក្នុងរដូវក្តៅ។ ទីក្រុងមួយក្នុងចំណោមទីក្រុងទាំងនេះមានទីតាំងនៅឆ្នេរសមុទ្រ និងមួយទៀតនៅទ្វីប។ វាត្រូវបានគេដឹងថានៅក្នុងទីក្រុងដែលមានទីតាំងនៅឆ្នេរសមុទ្រភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាពពេលថ្ងៃគឺតិចជាងនៅក្នុងទីក្រុងដែលស្ថិតនៅលើដីគោក។ ដូច្នេះគម្លាតស្តង់ដារនៃសីតុណ្ហភាពពេលថ្ងៃនៅជិតទីក្រុងឆ្នេរសមុទ្រនឹងមានតិចជាងទីក្រុងទីពីរ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត នេះមានន័យថា សីតុណ្ហភាពខ្យល់ជាមធ្យមនៃថ្ងៃជាក់លាក់នីមួយៗនៅក្នុងទីក្រុងដែលមានទីតាំងនៅលើទ្វីបនឹងមានភាពខុសប្លែកគ្នាច្រើនជាងជាមធ្យមនៅក្នុងទីក្រុងនៅលើឆ្នេរសមុទ្រ។ លើសពីនេះទៀតគម្លាតស្តង់ដារធ្វើឱ្យវាអាចប៉ាន់ប្រមាណគម្លាតសីតុណ្ហភាពដែលអាចកើតមានពីមធ្យមជាមួយនឹងកម្រិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការ។
យោងតាមទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ ក្នុងបាតុភូតដែលគោរពច្បាប់ចែកចាយធម្មតា មានទំនាក់ទំនងយ៉ាងតឹងរឹងរវាងតម្លៃនៃមធ្យមនព្វន្ធ គម្លាតស្តង់ដារ និងជម្រើស ( ច្បាប់បី) ឧទាហរណ៍ 68.3% នៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈអថេរស្ថិតនៅក្នុង M ± 1 σ , 95.5% - ក្នុង M ± 2 σ និង 99.7% - ក្នុង M ± 3 σ .
តម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារធ្វើឱ្យវាអាចវិនិច្ឆ័យលក្ខណៈនៃភាពដូចគ្នានៃស៊េរីបំរែបំរួល និងក្រុមដែលកំពុងសិក្សា។ ប្រសិនបើតម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារគឺតូច នោះវាបង្ហាញពីភាពដូចគ្នាខ្ពស់គ្រប់គ្រាន់នៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។ មធ្យមនព្វន្ធក្នុងករណីនេះគួរតែត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាជាលក្ខណៈនៃស៊េរីបំរែបំរួលនេះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ sigma តូចពេកធ្វើឱ្យមនុស្សម្នាក់គិតអំពីការជ្រើសរើសសិប្បនិម្មិតនៃការសង្កេត។ ជាមួយនឹង sigma ដ៏ធំបំផុត មធ្យមនព្វន្ធកំណត់លក្ខណៈនៃស៊េរីបំរែបំរួលក្នុងកម្រិតតិចជាង ដែលបង្ហាញពីភាពប្រែប្រួលដ៏សំខាន់នៃលក្ខណៈ ឬបាតុភូតដែលបានសិក្សា ឬភាពខុសគ្នានៃក្រុមសិក្សា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការប្រៀបធៀបតម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារគឺអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់តែសញ្ញានៃវិមាត្រដូចគ្នា។ ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើយើងប្រៀបធៀបភាពចម្រុះនៃទម្ងន់របស់ទារកទើបនឹងកើតនិងមនុស្សពេញវ័យនោះយើងនឹងតែងតែទទួលបានតម្លៃ sigma ខ្ពស់ជាងចំពោះមនុស្សពេញវ័យ។
ការប្រៀបធៀបភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈនៃវិមាត្រផ្សេងៗគ្នាអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើ មេគុណនៃការបំរែបំរួល. វាបង្ហាញពីភាពចម្រុះជាភាគរយនៃមធ្យម ដែលអនុញ្ញាតឱ្យប្រៀបធៀបលក្ខណៈផ្សេងៗគ្នា។ មេគុណនៃបំរែបំរួលក្នុងអក្សរសិល្ប៍វេជ្ជសាស្រ្ដត្រូវបានបង្ហាញដោយសញ្ញា " ជាមួយ ", និងនៅក្នុងគណិតវិទ្យា" v» និងគណនាតាមរូបមន្ត៖
.
តម្លៃនៃមេគុណបំរែបំរួលតិចជាង 10% បង្ហាញពីការខ្ចាត់ខ្ចាយតូចមួយពី 10 ទៅ 20% - អំពីមធ្យមភាគច្រើនជាង 20% - អំពីការខ្ចាត់ខ្ចាយដ៏រឹងមាំជុំវិញមធ្យមនព្វន្ធ។
មធ្យមនព្វន្ធជាធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើទិន្នន័យគំរូ។ ជាមួយនឹងការសិក្សាម្តងហើយម្តងទៀតក្រោមឥទ្ធិពលនៃបាតុភូតចៃដន្យ មធ្យមនព្វន្ធអាចផ្លាស់ប្តូរ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាជាក្បួនមានតែផ្នែកមួយនៃឯកតាដែលអាចធ្វើទៅបាននៃការសង្កេតដែលជាចំនួនប្រជាជនគំរូប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានស៊ើបអង្កេត។ ព័ត៌មានអំពីឯកតាដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលតំណាងឱ្យបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សាអាចទទួលបានដោយការសិក្សាអំពីប្រជាជនទូទៅ ដែលមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបាន។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ដើម្បីឱ្យទិន្នន័យពិសោធន៍មានលក្ខណៈទូទៅ តម្លៃនៃមធ្យមភាគក្នុងប្រជាជនទូទៅមានការចាប់អារម្មណ៍។ ដូច្នេះដើម្បីបង្កើតការសន្និដ្ឋានទូទៅអំពីបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា លទ្ធផលដែលទទួលបាននៅលើមូលដ្ឋាននៃចំនួនប្រជាជនគំរូត្រូវតែផ្ទេរទៅឱ្យប្រជាជនទូទៅដោយវិធីសាស្ត្រស្ថិតិ។
ដើម្បីកំណត់កម្រិតនៃកិច្ចព្រមព្រៀងរវាងការសិក្សាគំរូ និងប្រជាជនទូទៅ វាចាំបាច់ក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណចំនួននៃកំហុសដែលជៀសមិនរួចកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលសង្កេតគំរូ។ កំហុសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា កំហុសតំណាង"ឬ "កំហុសមធ្យមនៃមធ្យមនព្វន្ធ" ។ តាមពិតទៅ វាគឺជាភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមភាគដែលទទួលបានពីការអង្កេតស្ថិតិជ្រើសរើស និងតម្លៃស្រដៀងគ្នា ដែលនឹងទទួលបានពីការសិក្សាជាបន្តបន្ទាប់នៃវត្ថុដូចគ្នា i.e. នៅពេលសិក្សាប្រជាជនទូទៅ។ ដោយសារមធ្យមភាគគំរូគឺជាអថេរចៃដន្យ ការព្យាករណ៍បែបនេះត្រូវបានធ្វើឡើងជាមួយនឹងកម្រិតប្រូបាប៊ីលីតេដែលអាចទទួលយកបានសម្រាប់អ្នកស្រាវជ្រាវ។ នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវវេជ្ជសាស្រ្តវាមានយ៉ាងហោចណាស់ 95% ។
កំហុសតំណាងមិនគួរច្រឡំជាមួយកំហុសក្នុងការចុះឈ្មោះ ឬកំហុសការយកចិត្តទុកដាក់ (ការបោះពុម្ពខុស ការគណនាខុស ការបោះពុម្ពខុស។
ទំហំនៃកំហុសនៃការតំណាងអាស្រ័យទៅលើទាំងទំហំគំរូ និងការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈ។ ចំនួននៃការសង្កេតកាន់តែធំ គំរូកាន់តែជិតទៅនឹងប្រជាជនទូទៅ ហើយកំហុសកាន់តែតូច។ លក្ខណៈពិសេសដែលមានអថេរកាន់តែច្រើន កំហុសស្ថិតិកាន់តែធំ។
នៅក្នុងការអនុវត្ត រូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់កំហុសតំណាងនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល៖
,
កន្លែងណា៖ ម - កំហុសតំណាង;
σ - គម្លាតស្តង់ដារ;
នគឺជាចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងគំរូ។
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីរូបមន្តដែលទំហំនៃកំហុសជាមធ្យមគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងគម្លាតស្តង់ដារ ពោលគឺ ភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា និងសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងឫសការ៉េនៃចំនួនការសង្កេត។
នៅពេលអនុវត្តការវិភាគស្ថិតិដោយផ្អែកលើការគណនាតម្លៃដែលទាក់ទង ការសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលគឺមិនមែនជាកាតព្វកិច្ចទេ។ ក្នុងករណីនេះ ការកំណត់នៃកំហុសមធ្យមសម្រាប់សូចនាករដែលទាក់ទងអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើរូបមន្តសាមញ្ញមួយ៖
,
កន្លែងណា៖ រ- តម្លៃនៃសូចនាករដែលទាក់ទង បង្ហាញជាភាគរយ ppm ។ល។
q- បដិវត្ត P និងបង្ហាញជា (1-P), (100-P), (1000-P) ជាដើម អាស្រ័យលើមូលដ្ឋានដែលសូចនាករត្រូវបានគណនា។
នគឺជាចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងគំរូ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ រូបមន្តដែលបានចង្អុលបង្ហាញសម្រាប់ការគណនាកំហុសតំណាងសម្រាប់តម្លៃដែលទាក់ទងអាចត្រូវបានអនុវត្តតែនៅពេលដែលតម្លៃនៃសូចនាករនេះគឺតិចជាងមូលដ្ឋានរបស់វា។ ក្នុងករណីមួយចំនួននៃការគណនាសូចនាករដែលពឹងផ្អែកខ្លាំង លក្ខខណ្ឌនេះមិនត្រូវបានបំពេញទេ ហើយសូចនាករអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាចំនួនលើសពី 100% ឬ 1000% o ។ ក្នុងស្ថានភាពបែបនេះ ស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានសាងសង់ ហើយកំហុសតំណាងត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់តម្លៃមធ្យមដោយផ្អែកលើគម្លាតស្តង់ដារ។
ការព្យាករណ៍តម្លៃនៃមធ្យមនព្វន្ធនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងការចង្អុលបង្ហាញនៃតម្លៃពីរ - អប្បបរមានិងអតិបរមា។ តម្លៃខ្លាំងទាំងនេះនៃគម្លាតដែលអាចកើតមាន ដែលក្នុងនោះតម្លៃមធ្យមដែលចង់បានរបស់មនុស្សទូទៅអាចប្រែប្រួលត្រូវបានគេហៅថា " ព្រំដែននៃទំនុកចិត្ត».
postulates នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេបានបង្ហាញថាជាមួយនឹងការចែកចាយធម្មតានៃលក្ខណៈពិសេសមួយដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 99,7% តម្លៃខ្លាំងនៃគម្លាតនៃមធ្យមនឹងមិនលើសពីតម្លៃនៃកំហុសបីដងនៃការតំណាង ( ម ± ៣ ម ); ក្នុង 95.5% - មិនលើសពីតម្លៃនៃកំហុសមធ្យមទ្វេដងនៃតម្លៃមធ្យម ( ម ±2 ម ); ក្នុង 68.3% - មិនលើសពីតម្លៃនៃកំហុសមធ្យមមួយ ( ម ± ១ ម ) (រូបទី 9) ។
| P% |
អង្ករ។ 9. ប្រូបាប៊ីលីតេដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយធម្មតា។
ចំណាំថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងលើគឺពិតសម្រាប់តែលក្ខណៈពិសេសដែលគោរពតាមច្បាប់ចែកចាយ Gaussian ធម្មតា។
ការសិក្សាពិសោធន៍ភាគច្រើន រួមទាំងអ្នកនៅក្នុងវិស័យវេជ្ជសាស្ត្រ ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការវាស់វែង លទ្ធផលដែលអាចទទួលយកស្ទើរតែគ្រប់តម្លៃក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដូច្នេះជាក្បួនពួកគេត្រូវបានពិពណ៌នាដោយគំរូនៃអថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់។ ក្នុងន័យនេះ វិធីសាស្រ្តស្ថិតិភាគច្រើនពិចារណាលើការចែកចាយបន្ត។ ការចែកចាយមួយក្នុងចំណោមការចែកចាយទាំងនេះ ដែលដើរតួនាទីជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺ ធម្មតា ឬ Gaussian ការចែកចាយ.
នេះគឺដោយសារតែហេតុផលមួយចំនួន។
1. ជាដំបូង ការសង្កេតពិសោធន៍ជាច្រើនអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយជោគជ័យដោយប្រើការចែកចាយធម្មតា។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថាមិនមានការចែកចាយទិន្នន័យជាក់ស្តែងដែលមានលក្ខណៈធម្មតានោះទេ ចាប់តាំងពីអថេរចៃដន្យដែលបានចែកចាយជាធម្មតាស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពីទៅ ដែលមិនដែលកើតឡើងនៅក្នុងការអនុវត្ត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការចែកចាយធម្មតាជាញឹកញាប់ជាការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អ។
ថាតើការវាស់វែងទម្ងន់ កម្ពស់ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រសរីរវិទ្យាផ្សេងទៀតនៃរាងកាយមនុស្សត្រូវបានអនុវត្ត - គ្រប់ទីកន្លែងនៃកត្តាចៃដន្យមួយចំនួនធំ (មូលហេតុធម្មជាតិ និងកំហុសក្នុងការវាស់វែង) មានឥទ្ធិពលលើលទ្ធផល។ ហើយជាក្បួនឥទ្ធិពលនៃកត្តានីមួយៗនេះគឺមិនសំខាន់ទេ។ បទពិសោធន៍បង្ហាញថាលទ្ធផលនៅក្នុងករណីបែបនេះនឹងត្រូវបានចែកចាយប្រហែលជាធម្មតា។
2. ការចែកចាយជាច្រើនដែលភ្ជាប់ជាមួយគំរូចៃដន្យ ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃបរិមាណនៃក្រោយ ក្លាយជាធម្មតា។
3. ការចែកចាយធម្មតាគឺសមល្អជាការពិពណ៌នាប្រហាក់ប្រហែលនៃការចែកចាយបន្តផ្សេងទៀត (ឧទាហរណ៍ asymmetric ones)។
4. ការចែកចាយធម្មតាមានលក្ខណៈសម្បត្តិគណិតវិទ្យាអំណោយផលជាច្រើន ដែលធានាបាននូវការប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងស្ថិតិ។
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងទិន្នន័យវេជ្ជសាស្រ្តមានការចែកចាយពិសោធន៍ជាច្រើនដែលមិនអាចពិពណ៌នាបានដោយគំរូចែកចាយធម្មតា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះស្ថិតិបានបង្កើតវិធីសាស្រ្តដែលត្រូវបានគេហៅថា "Nonparametric" ។
ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តស្ថិតិដែលសមរម្យសម្រាប់ដំណើរការទិន្នន័យនៃការពិសោធន៍ជាក់លាក់មួយគួរតែត្រូវបានធ្វើឡើងអាស្រ័យលើថាតើទិន្នន័យដែលទទួលបានជាកម្មសិទ្ធិរបស់ច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។ ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មសម្រាប់ការអនុលោមតាមសញ្ញាទៅនឹងច្បាប់ចែកចាយធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើអ៊ីស្តូក្រាមនៃការចែកចាយប្រេកង់ (ក្រាហ្វ) ក៏ដូចជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថិតិមួយចំនួន។ ក្នុងចំណោមពួកគេ:
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ asymmetry ( ខ );
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការពិនិត្យរកជំងឺ kurtosis ( g );
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Shapiro-Wilks ( វ ) .
ការវិភាគអំពីលក្ខណៈនៃការចែកចាយទិន្នន័យ (វាត្រូវបានគេហៅផងដែរថាការធ្វើតេស្តសម្រាប់ភាពធម្មតានៃការចែកចាយ) ត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនីមួយៗ។ ដើម្បីវិនិច្ឆ័យដោយទំនុកចិត្តលើការអនុលោមតាមការបែងចែកប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាមួយនឹងច្បាប់ធម្មតា ឯកតាសង្កេតមួយចំនួនធំគ្រប់គ្រាន់ (យ៉ាងហោចណាស់ 30 តម្លៃ) ត្រូវបានទាមទារ។
សម្រាប់ការចែកចាយធម្មតា លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ skewness និង kurtosis យកតម្លៃ 0។ ប្រសិនបើការចែកចាយត្រូវបានប្តូរទៅខាងស្តាំ ខ > 0 ( asymmetry វិជ្ជមាន), ជាមួយ ខ < 0 - график распределения смещен влево (отрицательная асимметрия). Критерий асимметрии проверяет форму кривой распределения. В случае нормального закона g =0. នៅ g > 0 ខ្សែកោងការចែកចាយកាន់តែច្បាស់ប្រសិនបើ g < 0 пик более сглаженный, чем функция нормального распределения.
ដើម្បីធ្វើតេស្តរកភាពធម្មតាដោយប្រើការធ្វើតេស្ត Shapiro-Wilks វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះដោយប្រើតារាងស្ថិតិតាមកម្រិតនៃសារៈសំខាន់ដែលត្រូវការ និងអាស្រ័យលើចំនួនឯកតានៃការសង្កេត (កម្រិតនៃសេរីភាព)។ ឧបសម្ព័ន្ធទី 1. សម្មតិកម្មនៃភាពធម្មតាត្រូវបានច្រានចោលចំពោះតម្លៃតូចៗនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះ ជាក្បួនសម្រាប់ វ <0,8.
(និយមន័យនៃស៊េរីបំរែបំរួល ធាតុផ្សំនៃស៊េរីបំរែបំរួល ទម្រង់បីនៃស៊េរីបំរែបំរួល ភាពរហ័សរហួននៃការសាងសង់ស៊េរីចន្លោះពេល ការសន្និដ្ឋានដែលអាចទាញចេញពីស៊េរីដែលបានសាងសង់)
ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាលំដាប់នៃធាតុទាំងអស់នៃគំរូដែលបានរៀបចំក្នុងលំដាប់មិនថយចុះ។ ធាតុដូចគ្នាត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត
បំរែបំរួល - ទាំងនេះគឺជាស៊េរីដែលបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋានបរិមាណ។
ស៊េរីចែកចាយបំរែបំរួលមានធាតុពីរ៖ វ៉ារ្យ៉ង់ និងប្រេកង់៖
វ៉ារ្យ៉ង់គឺជាតម្លៃលេខនៃលក្ខណៈបរិមាណនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលនៃការចែកចាយ។ ពួកវាអាចជាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន ដាច់ខាត ឬទាក់ទង។ ដូច្នេះនៅពេលដាក់ក្រុមសហគ្រាសយោងទៅតាមលទ្ធផលនៃសកម្មភាពសេដ្ឋកិច្ចជម្រើសគឺវិជ្ជមាន - នេះគឺជាប្រាក់ចំណេញនិងលេខអវិជ្ជមាន - នេះគឺជាការខាតបង់។
ប្រេកង់គឺជាចំនួននៃបំរែបំរួលបុគ្គល ឬក្រុមនីមួយៗនៃស៊េរីបំរែបំរួល ពោលគឺឧ។ ទាំងនេះគឺជាលេខដែលបង្ហាញពីភាពញឹកញាប់នៃជម្រើសជាក់លាក់កើតឡើងនៅក្នុងស៊េរីចែកចាយ។ ផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណនៃចំនួនប្រជាជនហើយត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនធាតុនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។
ប្រេកង់គឺជាប្រេកង់ដែលបង្ហាញជាតម្លៃដែលទាក់ទង (ប្រភាគនៃឯកតាឬភាគរយ) ។ ផលបូកនៃប្រេកង់គឺស្មើនឹងមួយឬ 100% ។ ការជំនួសប្រេកង់ដោយប្រេកង់ធ្វើឱ្យវាអាចប្រៀបធៀបស៊េរីបំរែបំរួលជាមួយនឹងចំនួនផ្សេងគ្នានៃការសង្កេត។
មានបីទម្រង់នៃស៊េរីបំរែបំរួល៖ចំណាត់ថ្នាក់ស៊េរី ស៊េរីដាច់ដោយឡែក និងស៊េរីចន្លោះពេល។
ស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់គឺជាការចែកចាយឯកតាបុគ្គលនៃចំនួនប្រជាជនតាមលំដាប់ឡើង ឬចុះនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។ ចំណាត់ថ្នាក់ធ្វើឱ្យមានភាពងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកទិន្នន័យបរិមាណទៅជាក្រុម រកឃើញភ្លាមៗនូវតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃលក្ខណៈពិសេសមួយ រំលេចតម្លៃដែលតែងតែកើតឡើងញឹកញាប់បំផុត។
ទម្រង់ផ្សេងទៀតនៃស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាតារាងក្រុមដែលចងក្រងដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈនៃការប្រែប្រួលនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។ ដោយធម្មជាតិនៃការប្រែប្រួល សញ្ញាដាច់ពីគ្នា (មិនបន្ត) និងសញ្ញាបន្តត្រូវបានសម្គាល់។
ស៊េរីដាច់ពីគ្នា គឺជាស៊េរីបំរែបំរួលមួយ ដែលការស្ថាបនាគឺផ្អែកលើសញ្ញាដែលមានការផ្លាស់ប្តូរមិនបន្ត (សញ្ញាដាច់ពីគ្នា)។ ក្រោយមកទៀតរួមមានប្រភេទពន្ធគយ ចំនួនកុមារក្នុងគ្រួសារ ចំនួនបុគ្គលិកក្នុងសហគ្រាស។ល។ សញ្ញាទាំងនេះអាចយកត្រឹមតែចំនួនកំណត់នៃតម្លៃជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះ។
ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នាគឺជាតារាងដែលមានជួរឈរពីរ។ ជួរទីមួយបង្ហាញពីតម្លៃជាក់លាក់នៃគុណលក្ខណៈ និងទីពីរ - ចំនួនឯកតាប្រជាជនជាមួយនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃគុណលក្ខណៈ។
ប្រសិនបើសញ្ញាមានការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់ (ចំនួនប្រាក់ចំណូល បទពិសោធន៍ការងារ ថ្លៃដើមនៃទ្រព្យសកម្មថេររបស់សហគ្រាស។ល។ ដែលអាចយកតម្លៃណាមួយក្នុងដែនកំណត់ជាក់លាក់) នោះស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលត្រូវតែបង្កើតឡើងសម្រាប់សញ្ញានេះ។
តារាងក្រុមនៅទីនេះក៏មានជួរឈរពីរផងដែរ។ ទីមួយបង្ហាញពីតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសក្នុងចន្លោះពេល "ពី - ទៅ" (ជម្រើស) ទីពីរ - ចំនួនឯកតារួមបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេល (ប្រេកង់) ។
ប្រេកង់ (ប្រេកង់ពាក្យដដែលៗ) - ចំនួននៃពាក្យដដែលៗនៃវ៉ារ្យ៉ង់ជាក់លាក់នៃតម្លៃគុណលក្ខណៈ សញ្ញា fi និងផលបូកនៃប្រេកង់ស្មើនឹងបរិមាណនៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា តំណាងឱ្យ
ដែល k ជាចំនួននៃជម្រើសតម្លៃគុណលក្ខណៈ
ជាញឹកញាប់ណាស់ តារាងត្រូវបានបន្ថែមដោយជួរឈរដែលប្រេកង់បង្គរ S ត្រូវបានគណនា ដែលបង្ហាញពីចំនួនឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលមានតម្លៃលក្ខណៈពិសេសមិនធំជាងតម្លៃនេះ។
ស៊េរីការចែកចាយបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នាគឺជាស៊េរីដែលក្រុមត្រូវបានផ្សំឡើងដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈពិសេសដែលប្រែប្រួលដោយឡែកពីគ្នា ហើយយកតែតម្លៃចំនួនគត់។
ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលនៃការចែកចាយគឺជាស៊េរីដែលគុណលក្ខណៈការដាក់ជាក្រុម ដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃការដាក់ជាក្រុម អាចយកតម្លៃណាមួយក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ រួមទាំងប្រភាគផងដែរ។
ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលគឺជាសំណុំលំដាប់នៃចន្លោះពេលនៃបំរែបំរួលនៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងប្រេកង់ឬប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នានៃតម្លៃនៃបរិមាណដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងពួកវានីមួយៗ។
វាសមហេតុផលក្នុងការបង្កើតស៊េរីការចែកចាយចន្លោះពេល ជាដំបូងជាមួយនឹងការបំរែបំរួលជាបន្តបន្ទាប់នៃលក្ខណៈមួយ ហើយប្រសិនបើការបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកបង្ហាញដោយខ្លួនវានៅលើជួរដ៏ធំទូលាយ ពោលគឺឧ។ ចំនួននៃជម្រើសសម្រាប់លក្ខណៈពិសេសដាច់ដោយឡែកគឺធំណាស់។
ការសន្និដ្ឋានជាច្រើនអាចត្រូវបានដកចេញពីស៊េរីនេះ។ ឧទាហរណ៍ ធាតុមធ្យមនៃស៊េរីបំរែបំរួល (មធ្យម) អាចជាការប៉ាន់ស្មាននៃលទ្ធផលដែលទំនងបំផុតនៃការវាស់វែង។ ធាតុទីមួយ និងចុងក្រោយនៃស៊េរីបំរែបំរួល (ឧ. ធាតុអប្បបរមា និងអតិបរមានៃគំរូ) បង្ហាញពីការរីករាលដាលនៃធាតុនៃគំរូ។ ជួនកាលប្រសិនបើធាតុទីមួយឬចុងក្រោយមានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីគំរូដែលនៅសល់នោះពួកវាត្រូវបានដកចេញពីលទ្ធផលនៃការវាស់វែងដោយពិចារណាថាតម្លៃទាំងនេះត្រូវបានទទួលជាលទ្ធផលនៃប្រភេទនៃការបរាជ័យសរុបមួយចំនួនឧទាហរណ៍បច្ចេកវិទ្យា។
