ក)

ដំណោះស្រាយ។

គ្រាដំបូងនិងសំខាន់បំផុតនៃការសម្រេចចិត្តគឺការសាងសង់គំនូរ.

តោះធ្វើគំនូរ៖

សមីការ y=0 កំណត់អ័ក្ស x;

- x=-2 និង x=1 - ត្រង់, ស្របទៅនឹងអ័ក្ស អ៊ូ;

- y \u003d x 2 +2 - ប៉ារ៉ាបូឡា​ដែល​មែក​ត្រូវ​បាន​តម្រង់​ឡើង​លើ​ដោយ​មាន​ចំណុច​កំពូល​នៅ​ចំណុច (0;2) ។

មតិយោបល់។ដើម្បីបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកចំណុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ i.e. ដាក់ x=0 ស្វែងរកចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស អូ និងដោះស្រាយសមីការ quadratic ដែលត្រូវគ្នា រកចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស អូ .

ចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត៖

អ្នកអាចគូរបន្ទាត់និងចង្អុលដោយចំណុច។

នៅចន្លោះពេល [-2;1] ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x 2 +2 ដែលមានទីតាំងនៅ លើអ័ក្ស គោ , នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល:

ចម្លើយ៖ ស \u003d 9 យូនីតការ៉េ

បន្ទាប់ពីកិច្ចការត្រូវបានបញ្ចប់ វាតែងតែមានប្រយោជន៍ក្នុងការមើលគំនូរ និងស្វែងយល់ថាតើចម្លើយគឺពិតឬអត់។ ក្នុងករណីនេះ "ដោយភ្នែក" យើងរាប់ចំនួនក្រឡានៅក្នុងគំនូរ - ល្អប្រហែល 9 នឹងត្រូវបានវាយវាហាក់ដូចជាការពិត។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើយើងមាន, និយាយថា, ចម្លើយ: 20 ឯកតាការ៉េ, បន្ទាប់មក, ជាក់ស្តែង, កំហុសមួយត្រូវបានធ្វើឡើងនៅកន្លែងណាមួយ - កោសិកាចំនួន 20 យ៉ាងច្បាស់មិនសមនឹងតួរលេខនៅក្នុងសំណួរ, យ៉ាងហោចណាស់រាប់សិប។ ប្រសិនបើចម្លើយប្រែទៅជាអវិជ្ជមាន នោះកិច្ចការក៏ត្រូវបានដោះស្រាយមិនត្រឹមត្រូវដែរ។

អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើ curvilinear trapezoid មានទីតាំងនៅ នៅក្រោមអ័ក្ស អូ?

ខ)គណនា​ផ្ទៃ​នៃ​តួ​លេខ​ដែល​ចង​ដោយ​បន្ទាត់  y=-e x , x=1 និងសម្របសម្រួលអ័ក្ស។

ដំណោះស្រាយ។

តោះធ្វើគំនូរ។

ប្រសិនបើរាងពងក្រពើ curvilinear ទាំងស្រុងនៅក្រោមអ័ក្ស អូ , បន្ទាប់មកតំបន់របស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

ចម្លើយ៖ S=(e-1) sq. unit" 1.72 sq. unit

យកចិត្តទុកដាក់! កុំច្រឡំកិច្ចការពីរប្រភេទ:

1) ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានសួរឱ្យដោះស្រាយគ្រាន់តែជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ដោយគ្មានអត្ថន័យធរណីមាត្រ នោះវាអាចជាអវិជ្ជមាន។

2) ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានសួរឱ្យស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នោះតំបន់នោះតែងតែវិជ្ជមាន! នោះហើយជាមូលហេតុដែលដកលេចឡើងនៅក្នុងរូបមន្តដែលទើបតែពិចារណា។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាគច្រើនជាញឹកញាប់តួលេខនេះមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងលើ និងខាងក្រោម។

ជាមួយ)ស្វែងរកតំបន់នៃតួយន្តហោះដែលចងដោយបន្ទាត់ y \u003d 2x-x 2, y \u003d -x ។

ដំណោះស្រាយ។

ដំបូងអ្នកត្រូវធ្វើគំនូរ។ និយាយជាទូទៅនៅពេលសាងសង់គំនូរនៅក្នុងបញ្ហាតំបន់យើងចាប់អារម្មណ៍បំផុតចំពោះចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់។ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡា និងដោយផ្ទាល់ នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមពីរវិធី។ វិធីទីមួយគឺការវិភាគ។

យើងដោះស្រាយសមីការ៖

ដូច្នេះដែនកំណត់ទាបនៃការរួមបញ្ចូល a=0 ដែនកំណត់ខាងលើនៃការរួមបញ្ចូល b=3 .

យើងបង្កើតបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: 1. Parabola - vertex នៅចំណុច (1; 1); ចំនុចប្រសព្វអ័ក្ស អូ -ពិន្ទុ (0; 0) និង (0; 2) ។ 2. បន្ទាត់ត្រង់ - bisector នៃមុំកូអរដោនេទី 2 និងទី 4 ។ ហើយឥឡូវនេះយកចិត្តទុកដាក់! ប្រសិនបើនៅលើផ្នែក [ ក; ខ] មុខងារបន្តមួយចំនួន f(x)ធំជាង ឬស្មើនឹងមុខងារបន្តមួយចំនួន g(x)បន្ទាប់មកតំបន់នៃតួលេខដែលត្រូវគ្នាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ . ហើយវាមិនមានបញ្ហាថាតើតួលេខស្ថិតនៅត្រង់ណាទេ - ខាងលើអ័ក្ស ឬខាងក្រោមអ័ក្ស ប៉ុន្តែវាជាការសំខាន់ណាស់ដែលតារាងមួយណាខ្ពស់ជាង (ទាក់ទងទៅនឹងតារាងផ្សេងទៀត) ហើយមួយណានៅខាងក្រោម។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណា វាច្បាស់ណាស់ថានៅលើផ្នែក ប៉ារ៉ាបូឡាមានទីតាំងនៅខាងលើបន្ទាត់ត្រង់ ហើយដូច្នេះវាចាំបាច់ដើម្បីដកពី

វាអាចទៅរួចក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ដោយចំណុចខណៈពេលដែលដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានរកឃើញថា "ដោយខ្លួនឯង" ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រវិភាគក្នុងការស្វែងរកដែនកំណត់នៅតែត្រូវប្រើពេលខ្លះ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ ក្រាហ្វមានទំហំធំល្មម ឬការសាងសង់ខ្សែស្រឡាយមិនបានបង្ហាញពីដែនកំណត់នៃការធ្វើសមាហរណកម្ម (វាអាចជាប្រភាគ ឬមិនសមហេតុផល)។

តួលេខដែលចង់បានត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាបូឡាពីខាងលើ និងបន្ទាត់ត្រង់ពីខាងក្រោម។

នៅលើផ្នែក យោងតាមរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា៖

ចម្លើយ៖ ស \u003d 4.5 sq. យូនីត

តាមការពិត ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃតួរលេខ អ្នកមិនត្រូវការចំណេះដឹងច្រើនអំពីអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ និងច្បាស់លាស់នោះទេ។ ភារកិច្ច "គណនាផ្ទៃដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់" តែងតែពាក់ព័ន្ធនឹងការសាងសង់គំនូរដូច្នេះចំណេះដឹង និងជំនាញគូររបស់អ្នកនឹងជាបញ្ហាដែលពាក់ព័ន្ធជាងនេះ។ ក្នុងន័យនេះ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការធ្វើឱ្យអង្គចងចាំឡើងវិញនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋមសិក្សា ហើយយ៉ាងហោចណាស់អាចបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ និងអ៊ីពែបូឡាបាន។

រាងចតុកោណកែង គឺជារូបសំប៉ែតដែលចងភ្ជាប់ដោយអ័ក្ស បន្ទាត់ត្រង់ និងក្រាហ្វនៃមុខងារបន្តនៅលើផ្នែកដែលមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅលើចន្លោះពេលនេះ។ សូមឱ្យតួលេខនេះមានទីតាំងនៅ មិន​តិច​ជាង abscissa៖

បន្ទាប់មក តំបន់នៃ trapezoid curvilinear គឺស្មើលេខទៅនឹងអាំងតេក្រាលជាក់លាក់មួយ។. អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ណាមួយ (ដែលមាន) មានអត្ថន័យធរណីមាត្រល្អណាស់។

នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃធរណីមាត្រ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់គឺ AREA.

នោះគឺអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ (ប្រសិនបើវាមាន) ត្រូវគ្នាតាមធរណីមាត្រទៅនឹងផ្ទៃនៃតួលេខមួយចំនួន។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ អាំងតេក្រាលកំណត់ខ្សែកោងនៅលើយន្តហោះដែលមានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស (អ្នកដែលប្រាថ្នាអាចបំពេញគំនូរ) ហើយអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ដោយខ្លួនវាគឺជាលេខស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃរាងចតុកោណកែងដែលត្រូវគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ១

នេះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍កិច្ចការធម្មតា។ គ្រាដំបូងនិងសំខាន់បំផុតនៃការសម្រេចចិត្តគឺការសាងសង់គំនូរ. លើសពីនេះទៅទៀតគំនូរត្រូវតែត្រូវបានសាងសង់ ស្តាំ.

នៅពេលសាងសង់ប្លង់មេ ខ្ញុំសូមណែនាំតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ ជា​ដំបូងវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ទាំងអស់ (ប្រសិនបើមាន) និងតែមួយគត់ បន្ទាប់មក- ប៉ារ៉ាបូឡា អ៊ីពែបូឡា ក្រាហ្វនៃមុខងារផ្សេងៗ។ ក្រាហ្វមុខងារមានផលចំណេញច្រើនក្នុងការសាងសង់ ចង្អុល

នៅក្នុងបញ្ហានេះ ដំណោះស្រាយអាចមើលទៅដូចនេះ។
ចូរបង្កើតគំនូរមួយ (ចំណាំថាសមីការកំណត់អ័ក្ស)៖

នៅលើផ្នែក ក្រាហ្វនៃមុខងារមានទីតាំងនៅ លើអ័ក្ស, នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល:

ចម្លើយ៖

បន្ទាប់ពីកិច្ចការត្រូវបានបញ្ចប់ វាតែងតែមានប្រយោជន៍ក្នុងការមើលគំនូរ និងស្វែងយល់ថាតើចម្លើយគឺពិតឬអត់។ ក្នុងករណីនេះ "ដោយភ្នែក" យើងរាប់ចំនួនក្រឡានៅក្នុងគំនូរ - ល្អប្រហែល 9 នឹងត្រូវបានវាយវាហាក់ដូចជាការពិត។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើយើងមាន, និយាយថា, ចម្លើយ: 20 ឯកតាការ៉េ, បន្ទាប់មក, ជាក់ស្តែង, កំហុសមួយត្រូវបានធ្វើឡើងនៅកន្លែងណាមួយ - កោសិកាចំនួន 20 យ៉ាងច្បាស់មិនសមនឹងតួរលេខនៅក្នុងសំណួរ, យ៉ាងហោចណាស់រាប់សិប។ ប្រសិនបើចម្លើយប្រែទៅជាអវិជ្ជមាន នោះកិច្ចការក៏ត្រូវបានដោះស្រាយមិនត្រឹមត្រូវដែរ។

ឧទាហរណ៍ ៣

គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ និងអ័ក្សសំរបសំរួល។

ដំណោះស្រាយ: តោះធ្វើគំនូរ

ប្រសិនបើ curvilinear trapezoid មានទីតាំងនៅ នៅក្រោមអ័ក្ស(ឬ​យ៉ាង​ហោច​ណាស់ មិនខ្ពស់ជាងអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ) បន្ទាប់មកតំបន់របស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

ក្នុងករណី​នេះ:

យកចិត្តទុកដាក់! កុំច្រឡំកិច្ចការពីរប្រភេទ:

1) ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានសួរឱ្យដោះស្រាយគ្រាន់តែជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ដោយគ្មានអត្ថន័យធរណីមាត្រ នោះវាអាចជាអវិជ្ជមាន។

2) ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានសួរឱ្យស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នោះតំបន់នោះតែងតែវិជ្ជមាន! នោះហើយជាមូលហេតុដែលដកលេចឡើងនៅក្នុងរូបមន្តដែលទើបតែពិចារណា។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាគច្រើនជាញឹកញាប់តួលេខនេះមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងលើ និងខាងក្រោម ហើយដូច្នេះ ពីបញ្ហាសាលាសាមញ្ញបំផុត យើងបន្តទៅឧទាហរណ៍ដ៏មានអត្ថន័យបន្ថែមទៀត។

ឧទាហរណ៍ 4

រក​ផ្ទៃ​នៃ​តួ​លេខ​សំប៉ែត​ដែល​ចង​ដោយ​បន្ទាត់ .

ដំណោះស្រាយ៖ ដំបូងអ្នកត្រូវបំពេញគំនូរ។ និយាយជាទូទៅនៅពេលសាងសង់គំនូរនៅក្នុងបញ្ហាតំបន់យើងចាប់អារម្មណ៍បំផុតចំពោះចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់។ ចូរយើងស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡា និងបន្ទាត់។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមពីរវិធី។ វិធីទីមួយគឺការវិភាគ។ យើងដោះស្រាយសមីការ៖

ដូច្នេះ ដែនកំណត់ទាបនៃសមាហរណកម្ម ដែនកំណត់ខាងលើនៃការរួមបញ្ចូល។

យកល្អកុំប្រើវិធីនេះ បើអាច។.

វាមានផលចំណេញច្រើន និងលឿនជាងមុនក្នុងការកសាងបន្ទាត់តាមចំនុច ខណៈពេលដែលដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានរកឃើញថា "ដោយខ្លួនឯង"។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រវិភាគក្នុងការស្វែងរកដែនកំណត់នៅតែត្រូវប្រើពេលខ្លះ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ ក្រាហ្វមានទំហំធំល្មម ឬការសាងសង់ខ្សែស្រឡាយមិនបានបង្ហាញពីដែនកំណត់នៃការធ្វើសមាហរណកម្ម (វាអាចជាប្រភាគ ឬមិនសមហេតុផល)។ ហើយយើងនឹងពិចារណាឧទាហរណ៍បែបនេះផងដែរ។

យើងត្រឡប់ទៅភារកិច្ចរបស់យើងវិញ៖ វាជារឿងសមហេតុសមផលជាងមុនក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ដំបូង ហើយមានតែប៉ារ៉ាបូឡាប៉ុណ្ណោះ។ តោះធ្វើគំនូរ៖

ហើយឥឡូវនេះរូបមន្តធ្វើការ៖ ប្រសិនបើមានមុខងារបន្តមួយចំនួននៅលើចន្លោះពេល ធំជាង ឬស្មើអនុគមន៍បន្តមួយចំនួន បន្ទាប់មកតំបន់នៃតួរលេខដែលចងដោយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ទាំងនេះ និងបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

នៅទីនេះវាមិនចាំបាច់ក្នុងការគិតថាកន្លែងដែលតួលេខស្ថិតនៅ - ខាងលើអ័ក្សឬខាងក្រោមអ័ក្សហើយនិយាយប្រហែល។ វាសំខាន់ថាគំនូសតាងមួយណានៅខាងលើ(ទាក់ទងទៅនឹងក្រាហ្វផ្សេងទៀត) ហើយមួយណានៅខាងក្រោម.

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណា វាច្បាស់ណាស់ថានៅលើផ្នែក ប៉ារ៉ាបូឡាមានទីតាំងនៅខាងលើបន្ទាត់ត្រង់ ហើយដូច្នេះវាចាំបាច់ដើម្បីដកពី

ការបញ្ចប់នៃដំណោះស្រាយអាចមើលទៅដូចនេះ:

តួលេខដែលចង់បានត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាបូឡាពីខាងលើ និងបន្ទាត់ត្រង់ពីខាងក្រោម។
នៅលើផ្នែកនេះបើយោងតាមរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា:

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 4

គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ , , , .

ដំណោះស្រាយ: ចូរយើងធ្វើគំនូរជាមុនសិន៖

តួលេខ​ដែល​តំបន់​ដែល​យើង​ត្រូវ​រក​នោះ​មាន​ស្រមោល​ពណ៌​ខៀវ។(មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវលក្ខខណ្ឌ - របៀបដែលតួលេខត្រូវបានកំណត់!) ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្ត ដោយសារតែការមិនយកចិត្តទុកដាក់ "ភាពមិនទៀងទាត់" កើតឡើងជាញឹកញាប់ ដែលអ្នកត្រូវស្វែងរកតំបន់នៃតួរលេខដែលមានស្រមោលពណ៌បៃតង!

ឧទាហរណ៍​នេះ​ក៏​មាន​ប្រយោជន៍​ក្នុង​នោះ​ក្នុង​នោះ​ផ្ទៃ​នៃ​តួលេខ​ត្រូវ​បាន​គណនា​ដោយ​ប្រើ​អាំងតេក្រាល​ច្បាស់លាស់​ពីរ។

ពិត:

1) នៅលើផ្នែកខាងលើអ័ក្សមានក្រាហ្វបន្ទាត់ត្រង់;

2) នៅលើផ្នែកខាងលើអ័ក្សគឺជាក្រាហ្វអ៊ីពែបូឡា។

វាច្បាស់ណាស់ថាតំបន់អាច (និងគួរ) ត្រូវបានបន្ថែម ដូច្នេះ៖

តំបន់នៃ curvilinear trapezoid គឺជាលេខស្មើនឹងអាំងតេក្រាលជាក់លាក់មួយ។

អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ណាមួយ (ដែលមាន) មានអត្ថន័យធរណីមាត្រល្អណាស់។ នៅក្នុងថ្នាក់ ខ្ញុំបាននិយាយថា អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់គឺជាលេខ។ ហើយឥឡូវនេះ វាដល់ពេលដែលត្រូវប្រាប់ការពិតដ៏មានប្រយោជន៍មួយផ្សេងទៀត។ តាមទស្សនៈនៃធរណីមាត្រ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់គឺ AREA.

នោះគឺ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ (ប្រសិនបើវាមាន) ធរណីមាត្រត្រូវគ្នាទៅនឹងផ្ទៃនៃតួលេខមួយចំនួន. ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ អាំងតេក្រាលកំណត់ខ្សែកោងជាក់លាក់មួយនៅលើយន្តហោះ (វាតែងតែអាចគូរបានប្រសិនបើចង់បាន) ហើយអាំងតេក្រាលកំណត់ដោយខ្លួនវាគឺជាលេខស្មើនឹងផ្ទៃនៃ trapezoid curvilinear ដែលត្រូវគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ១

នេះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍កិច្ចការធម្មតា។ គ្រាដំបូងនិងសំខាន់បំផុតនៃការសម្រេចចិត្តគឺការសាងសង់គំនូរ. លើសពីនេះទៅទៀតគំនូរត្រូវតែត្រូវបានសាងសង់ ស្តាំ.

នៅពេលសាងសង់ប្លង់មេ ខ្ញុំសូមណែនាំតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ ជា​ដំបូងវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ទាំងអស់ (ប្រសិនបើមាន) និងតែមួយគត់ បន្ទាប់មក- ប៉ារ៉ាបូឡា អ៊ីពែបូឡា ក្រាហ្វនៃមុខងារផ្សេងៗ។ ក្រាហ្វមុខងារមានផលចំណេញច្រើនក្នុងការសាងសង់ ចំណុចដោយចំណុចបច្ចេកទេសនៃការសាងសង់ចង្អុលអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងឯកសារយោង។

នៅទីនោះអ្នកក៏អាចស្វែងរកសម្ភារៈដែលមានប្រយោជន៍ច្រើនទាក់ទងនឹងមេរៀនរបស់យើងផងដែរ - របៀបបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡាយ៉ាងលឿន។

នៅក្នុងបញ្ហានេះ ដំណោះស្រាយអាចមើលទៅដូចនេះ។
ចូរបង្កើតគំនូរមួយ (ចំណាំថាសមីការកំណត់អ័ក្ស)៖

ខ្ញុំនឹងមិនញាស់អង្កាញ់ curvilinear ទេ វាច្បាស់ណាស់ថាតំបន់ដែលយើងកំពុងនិយាយអំពីទីនេះ។ ដំណោះស្រាយបន្តដូចនេះ៖

នៅលើផ្នែក ក្រាហ្វនៃមុខងារមានទីតាំងនៅ លើអ័ក្ស, នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល:

ចម្លើយ៖

តើអ្នកណាដែលមានការលំបាកក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ និងអនុវត្តរូបមន្ត Newton-Leibniz , យោងទៅការបង្រៀន អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ.

បន្ទាប់ពីកិច្ចការត្រូវបានបញ្ចប់ វាតែងតែមានប្រយោជន៍ក្នុងការមើលគំនូរ និងស្វែងយល់ថាតើចម្លើយគឺពិតឬអត់។ ក្នុងករណីនេះ "ដោយភ្នែក" យើងរាប់ចំនួនក្រឡានៅក្នុងគំនូរ - ប្រហែល 9 នឹងត្រូវបានវាយវាហាក់ដូចជាការពិត។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើយើងមាន, និយាយថា, ចម្លើយ: 20 ឯកតាការ៉េ, បន្ទាប់មក, ជាក់ស្តែង, កំហុសមួយត្រូវបានធ្វើឡើងនៅកន្លែងណាមួយ - កោសិកាចំនួន 20 ជាក់ស្តែងមិនសមនឹងតួរលេខនៅក្នុងសំណួរទេយ៉ាងហោចណាស់រាប់សិប។ ប្រសិនបើចម្លើយប្រែទៅជាអវិជ្ជមាន នោះកិច្ចការក៏ត្រូវបានដោះស្រាយមិនត្រឹមត្រូវដែរ។

ឧទាហរណ៍ ២

គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ , , និងអ័ក្ស

នេះជាឧទាហរណ៍ធ្វើដោយខ្លួនអ្នក។ ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើ curvilinear trapezoid មានទីតាំងនៅ នៅក្រោមអ័ក្ស?

ឧទាហរណ៍ ៣

គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ និងអ័ក្សសំរបសំរួល។

ដំណោះស្រាយ៖ តោះធ្វើគំនូរ៖

ប្រសិនបើរាងពងក្រពើ curvilinear ទាំងស្រុងនៅក្រោមអ័ក្សបន្ទាប់មកតំបន់របស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
ក្នុងករណី​នេះ:

យកចិត្តទុកដាក់! ការងារពីរប្រភេទមិនគួរច្រឡំ៖

1) ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានសួរឱ្យដោះស្រាយគ្រាន់តែជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ដោយគ្មានអត្ថន័យធរណីមាត្រ នោះវាអាចជាអវិជ្ជមាន។

2) ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានសួរឱ្យស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នោះតំបន់នោះតែងតែវិជ្ជមាន! នោះហើយជាមូលហេតុដែលដកលេចឡើងនៅក្នុងរូបមន្តដែលទើបតែពិចារណា។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាគច្រើនជាញឹកញាប់តួលេខនេះមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងលើ និងខាងក្រោម ហើយដូច្នេះ ពីបញ្ហាសាលាសាមញ្ញបំផុត យើងបន្តទៅឧទាហរណ៍ដ៏មានអត្ថន័យបន្ថែមទៀត។

ឧទាហរណ៍ 4

រក​ផ្ទៃ​នៃ​តួ​លេខ​សំប៉ែត​ដែល​ចង​ដោយ​បន្ទាត់ .

ដំណោះស្រាយ៖ ដំបូងអ្នកត្រូវបង្កើតគំនូរ។ និយាយជាទូទៅនៅពេលសាងសង់គំនូរនៅក្នុងបញ្ហាតំបន់យើងចាប់អារម្មណ៍បំផុតចំពោះចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់។ ចូរយើងស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡា និងបន្ទាត់។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមពីរវិធី។ វិធីទីមួយគឺការវិភាគ។ យើងដោះស្រាយសមីការ៖

ដូច្នេះ ដែនកំណត់ទាបនៃសមាហរណកម្ម ដែនកំណត់ខាងលើនៃការរួមបញ្ចូល។
វាជាការប្រសើរជាងកុំប្រើវិធីនេះប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន។

វាមានផលចំណេញច្រើន និងលឿនជាងមុនក្នុងការកសាងបន្ទាត់តាមចំនុច ខណៈពេលដែលដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានរកឃើញថា "ដោយខ្លួនឯង"។ បច្ចេកទេសសាងសង់ចំណុចដោយចំណុចសម្រាប់គំនូសតាងផ្សេងៗត្រូវបានពិភាក្សាលម្អិតនៅក្នុងជំនួយ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋម. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រវិភាគក្នុងការស្វែងរកដែនកំណត់នៅតែត្រូវប្រើពេលខ្លះ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ ក្រាហ្វមានទំហំធំល្មម ឬការសាងសង់ខ្សែស្រឡាយមិនបានបង្ហាញពីដែនកំណត់នៃការធ្វើសមាហរណកម្ម (វាអាចជាប្រភាគ ឬមិនសមហេតុផល)។ ហើយយើងនឹងពិចារណាឧទាហរណ៍បែបនេះផងដែរ។

យើងត្រឡប់ទៅភារកិច្ចរបស់យើងវិញ៖ វាជារឿងសមហេតុសមផលជាងមុនក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ដំបូង ហើយមានតែប៉ារ៉ាបូឡាប៉ុណ្ណោះ។ តោះធ្វើគំនូរ៖

ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀតថាជាមួយនឹងការសាងសង់ដោយចង្អុល ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់បំផុតថា "ដោយស្វ័យប្រវត្តិ"។

ហើយឥឡូវនេះរូបមន្តធ្វើការ៖ប្រសិនបើនៅលើផ្នែកមួយ មុខងារបន្តមួយចំនួន ធំជាង ឬស្មើមុខងារបន្តមួយចំនួន បន្ទាប់មកតំបន់នៃតួលេខដែលត្រូវគ្នាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

នៅទីនេះវាមិនចាំបាច់គិតអំពីកន្លែងដែលតួលេខមានទីតាំងនៅ - ខាងលើអ័ក្សឬខាងក្រោមអ័ក្សហើយនិយាយប្រហែល។ វាសំខាន់ថាគំនូសតាងមួយណានៅខាងលើ(ទាក់ទងទៅនឹងក្រាហ្វផ្សេងទៀត) ហើយមួយណានៅខាងក្រោម.

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណា វាច្បាស់ណាស់ថានៅលើផ្នែក ប៉ារ៉ាបូឡាមានទីតាំងនៅខាងលើបន្ទាត់ត្រង់ ហើយដូច្នេះវាចាំបាច់ដើម្បីដកពី

ការបញ្ចប់នៃដំណោះស្រាយអាចមើលទៅដូចនេះ:

តួលេខដែលចង់បានត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាបូឡាពីខាងលើ និងបន្ទាត់ត្រង់ពីខាងក្រោម។
នៅលើផ្នែកនេះបើយោងតាមរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា:

ចម្លើយ៖

តាមពិត រូបមន្តរបស់សាលាសម្រាប់តំបន់នៃ curvilinear trapezoid នៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះទាប (សូមមើលឧទាហរណ៍សាមញ្ញលេខ 3) គឺជាករណីពិសេសនៃរូបមន្ត . ដោយសារអ័ក្សត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ ហើយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស បន្ទាប់មក

ហើយឥឡូវនេះឧទាហរណ៍ពីរបីសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

ឧទាហរណ៍ 5

ឧទាហរណ៍ ៦

ស្វែងរកផ្ទៃនៃតួរលេខដែលរុំព័ទ្ធដោយបន្ទាត់ .

នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការគណនាតំបន់ដោយប្រើអាំងតេក្រាលជាក់លាក់មួយ ជួនកាលឧប្បត្តិហេតុគួរឱ្យអស់សំណើចកើតឡើង។ គំនូរ​ត្រូវ​បាន​គេ​ធ្វើ​ឡើង​ត្រឹមត្រូវ ការគណនា​ក៏​ត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែ​ដោយសារ​ការ​មិន​យកចិត្តទុកដាក់… បានរកឃើញតំបន់នៃតួលេខខុសនោះហើយជារបៀបដែលអ្នកបំរើដែលស្តាប់បង្គាប់របស់អ្នកបានវាយដំជាច្រើនដង។ នេះជាករណីជីវិតពិត៖

ឧទាហរណ៍ ៧

គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ , , , .

តោះគូរដំបូង៖

តួលេខ​ដែល​តំបន់​ដែល​យើង​ត្រូវ​រក​នោះ​មាន​ស្រមោល​ពណ៌​ខៀវ។(មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវលក្ខខណ្ឌ - របៀបដែលតួលេខត្រូវបានកំណត់!) ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្ត ដោយសារការមិនយកចិត្តទុកដាក់ ជារឿយៗវាកើតឡើងដែលអ្នកត្រូវស្វែងរកតំបន់នៃតួរលេខដែលមានស្រមោលពណ៌បៃតង!

ឧទាហរណ៍​នេះ​ក៏​មាន​ប្រយោជន៍​ក្នុង​នោះ​ក្នុង​នោះ​ផ្ទៃ​នៃ​តួលេខ​ត្រូវ​បាន​គណនា​ដោយ​ប្រើ​អាំងតេក្រាល​ច្បាស់លាស់​ពីរ។ ពិតជា៖

1) នៅលើផ្នែកខាងលើអ័ក្សមានក្រាហ្វបន្ទាត់ត្រង់;

2) នៅលើផ្នែកខាងលើអ័ក្សគឺជាក្រាហ្វអ៊ីពែបូឡា។

វាច្បាស់ណាស់ថាតំបន់អាច (និងគួរ) ត្រូវបានបន្ថែម ដូច្នេះ៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៨

គណនា​ផ្ទៃ​នៃ​តួ​លេខ​ដែល​បាន​កំណត់​ដោយ​បន្ទាត់,
ចូរបង្ហាញសមីការក្នុងទម្រង់ "សាលា" ហើយអនុវត្តការគូរចំណុចដោយចំណុច៖

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីគំនូរថាដែនកំណត់ខាងលើរបស់យើងគឺ "ល្អ": .
ប៉ុន្តែតើអ្វីជាដែនកំណត់ទាប? វាច្បាស់ណាស់ថានេះមិនមែនជាចំនួនគត់ ប៉ុន្តែតើអ្វីទៅ? ប្រហែល ? ប៉ុន្តែ​តើ​ការ​ធានា​ថា​គំនូរ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​ភាព​ត្រឹមត្រូវ​ល្អ​ឥត​ខ្ចោះ​នៅ​កន្លែង​ណា​នោះ វា​អាច​នឹង​ក្លាយ​ជា​រឿង​នោះ​បាន។ ឬជា root ។ ចុះបើយើងមិនទទួលបានក្រាហ្វត្រឹមត្រូវ?

ក្នុងករណីបែបនេះ មនុស្សម្នាក់ត្រូវចំណាយពេលបន្ថែម និងកំណត់ដែនកំណត់នៃការធ្វើសមាហរណកម្មដោយការវិភាគ។

ចូរយើងស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ និងប៉ារ៉ាបូឡា។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដោះស្រាយសមីការ៖

ដូច្នេះ, ។

ដំណោះស្រាយបន្ថែមទៀតគឺមិនសូវសំខាន់ រឿងសំខាន់គឺមិនត្រូវច្រឡំក្នុងការជំនួស និងសញ្ញានោះទេ ការគណនានៅទីនេះមិនងាយស្រួលបំផុតនោះទេ។

នៅលើផ្នែក យោងតាមរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា៖

ចម្លើយ៖

ជាការប្រសើរណាស់, នៅក្នុងការបញ្ចប់នៃមេរៀន, យើងនឹងពិចារណាកិច្ចការពីរកាន់តែពិបាក។

ឧទាហរណ៍ 9

គណនា​ផ្ទៃ​នៃ​តួ​លេខ​ដែល​បាន​កំណត់​ដោយ​បន្ទាត់ , ,

ដំណោះស្រាយ៖ គូររូបនេះក្នុងគំនូរ។

សម្រាប់ការសាងសង់គំនូរដោយចំណុចមួយ ចាំបាច់ត្រូវដឹងពីរូបរាងរបស់ sinusoid (ហើយជាទូទៅវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹង ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋមទាំងអស់។) ក៏ដូចជាតម្លៃស៊ីនុសមួយចំនួន ពួកគេអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុង តារាងត្រីកោណមាត្រ. ក្នុងករណីខ្លះ (ដូចករណីនេះ) វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យសាងសង់គំនូរព្រាង ដែលក្រាហ្វ និងដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវតែបង្ហាញជាគោលការណ៍ត្រឹមត្រូវ។

មិនមានបញ្ហាជាមួយនឹងដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលនៅទីនេះទេ ពួកវាធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីលក្ខខណ្ឌ៖ - "x" ផ្លាស់ប្តូរពីសូន្យទៅ "pi" ។ យើងធ្វើការសម្រេចចិត្តបន្ថែម៖

នៅលើផ្នែក ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស ដូច្នេះ៖

(1) របៀបដែលស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងអំណាចសេស អាចមើលឃើញនៅក្នុងមេរៀន អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ. នេះ​ជា​បច្ចេកទេស​ធម្មតា​មួយ យើង​កាត់​ស៊ីនុស​មួយ។

(2) យើងប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានក្នុងទម្រង់

(3) ចូរយើងផ្លាស់ប្តូរអថេរ បន្ទាប់មក៖

ការចែកចាយឡើងវិញថ្មីនៃការរួមបញ្ចូល៖

តើនរណាជាអ្នកជំនួញដ៏អាក្រក់ជាមួយនឹងការជំនួស សូមចូលទៅកាន់មេរៀន វិធីសាស្រ្តជំនួសក្នុងអាំងតេក្រាលមិនកំណត់. សម្រាប់អ្នកដែលមិនសូវច្បាស់អំពីក្បួនដោះស្រាយជំនួសនៅក្នុងអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ សូមចូលទៅកាន់ទំព័រ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ.

យើងចាប់ផ្តើមពិចារណាដំណើរការជាក់ស្តែងនៃការគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ និងស្គាល់អត្ថន័យធរណីមាត្ររបស់វា។

អាំងតេក្រាលទ្វេជាលេខស្មើនឹងផ្ទៃនៃតួលេខផ្ទះល្វែងមួយ (តំបន់នៃការរួមបញ្ចូល)។ នេះគឺជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតនៃអាំងតេក្រាលទ្វេ នៅពេលដែលមុខងារនៃអថេរពីរស្មើនឹងមួយ៖ .

ចូរ​យើង​ពិចារណា​បញ្ហា​ជា​មុន​សិន​ក្នុង​ន័យ​ទូទៅ។ ឥឡូវនេះអ្នកនឹងភ្ញាក់ផ្អើលថាតើវាសាមញ្ញប៉ុណ្ណា! ចូរ​គណនា​ផ្ទៃ​នៃ​តួលេខ​រាបស្មើ​ដែល​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​បន្ទាត់ ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងសន្មត់ថានៅចន្លោះពេល។ ផ្ទៃនៃតួលេខនេះគឺស្មើនឹងលេខ៖

ចូរពណ៌នាផ្ទៃក្នុងគំនូរ៖

តោះជ្រើសរើសវិធីដំបូងដើម្បីរំលងតំបន់នេះ៖

ដូចនេះ៖

ហើយភ្លាមៗនោះល្បិចបច្ចេកទេសដ៏សំខាន់មួយ៖ អាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើឡើងវិញអាចត្រូវបានពិចារណាដោយឡែកពីគ្នា។. ដំបូង អាំងតេក្រាលខាងក្នុង បន្ទាប់មកអាំងតេក្រាលខាងក្រៅ។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានណែនាំយ៉ាងខ្លាំងសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងនៅក្នុង teapots ប្រធានបទ។

1) គណនាអាំងតេក្រាលខាងក្នុង ខណៈពេលដែលការរួមបញ្ចូលត្រូវបានអនុវត្តលើអថេរ "y"៖

អាំងតេក្រាលមិនកំណត់នៅទីនេះគឺសាមញ្ញបំផុត ហើយបន្ទាប់មករូបមន្ត banal Newton-Leibniz ត្រូវបានប្រើ ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាតែមួយគត់ដែល ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលមិនមែនជាលេខទេ ប៉ុន្តែមុខងារ. ដំបូង យើងជំនួសដែនកំណត់ខាងលើទៅជា "y" (មុខងារប្រឆាំងមេរោគ) បន្ទាប់មកដែនកំណត់ទាប

2) លទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 ត្រូវតែជំនួសជាអាំងតេក្រាលខាងក្រៅ៖

កំណត់ចំណាំបង្រួមបន្ថែមទៀតសម្រាប់ដំណោះស្រាយទាំងមូលមើលទៅដូចនេះ៖

រូបមន្តលទ្ធផល - នេះ​ជា​រូបមន្ត​ការងារ​សម្រាប់​គណនា​ផ្ទៃដី​នៃ​តួលេខ​រាបស្មើ​ដោយ​ប្រើ​អាំងតេក្រាល​កំណត់ "ធម្មតា"! មើលមេរៀន ការគណនាផ្ទៃដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នៅទីនោះនាងនៅគ្រប់វេន!

នោះគឺ បញ្ហានៃការគណនាផ្ទៃដោយប្រើអាំងតេក្រាលទ្វេ ខុសគ្នាតិចតួចពីបញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់ដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់!តាមពិតពួកគេគឺតែមួយ!

ដូច្នោះហើយកុំមានការលំបាកកើតឡើង! ខ្ញុំនឹងមិនពិចារណាឧទាហរណ៍ច្រើនទេ ព្រោះតាមការពិតអ្នកបានជួបប្រទះបញ្ហានេះម្តងហើយម្តងទៀត។

ឧទាហរណ៍ 9

ដំណោះស្រាយ៖ចូរពណ៌នាផ្ទៃក្នុងគំនូរ៖

ចូរយើងជ្រើសរើសលំដាប់ដូចខាងក្រោមនៃការឆ្លងកាត់តំបន់៖

នៅទីនេះ និងខាងក្រោម ខ្ញុំនឹងមិនចូលទៅក្នុងរបៀបឆ្លងកាត់តំបន់នោះទេ ព្រោះកថាខណ្ឌទីមួយគឺលម្អិតណាស់។

ដូចនេះ៖

ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់រួចហើយ វាជាការប្រសើរសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើម្តងទៀតដាច់ដោយឡែក ខ្ញុំនឹងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវវិធីសាស្ត្រដូចគ្នា៖

1) ជាដំបូងដោយប្រើរូបមន្ត Newton-Leibniz យើងដោះស្រាយជាមួយអាំងតេក្រាលខាងក្នុង៖

2) លទ្ធផលដែលទទួលបាននៅជំហានដំបូងត្រូវបានជំនួសដោយអាំងតេក្រាលខាងក្រៅ៖

ចំណុចទី 2 គឺពិតជាការស្វែងរកតំបន់នៃតួរលេខសំប៉ែត ដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។

ចម្លើយ៖

នេះគឺជាកិច្ចការដ៏ល្ងង់ខ្លៅ និងឆោតល្ងង់។

ឧទាហរណ៍ដែលចង់ដឹងចង់ឃើញសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ឧទាហរណ៍ 10

ដោយប្រើអាំងតេក្រាលទ្វេ គណនាផ្ទៃនៃតួយន្តហោះដែលចងដោយបន្ទាត់ , ,

ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយចុងក្រោយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ 9-10 វាមានផលចំណេញច្រើនក្នុងការប្រើវិធីទីមួយដើម្បីចៀសវៀងតំបន់នោះ អ្នកអានដែលចង់ដឹងចង់ឃើញ ដោយវិធីនេះអាចផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃផ្លូវវាង និងគណនាតំបន់តាមវិធីទីពីរ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនធ្វើខុសទេ នោះតាមធម្មជាតិ តម្លៃនៃតំបន់ដូចគ្នា ទទួលបាន។

ប៉ុន្តែក្នុងករណីខ្លះ វិធីទីពីរដើម្បីឆ្លងកាត់តំបន់នេះមានប្រសិទ្ធភាពជាង ហើយនៅក្នុងការសន្និដ្ឋាននៃវគ្គសិក្សារបស់ nerd វ័យក្មេង សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ពីរបីទៀតលើប្រធានបទនេះ៖

ឧទាហរណ៍ 11

ដោយប្រើអាំងតេក្រាលទ្វេ គណនាផ្ទៃនៃតួយន្តហោះដែលចងដោយបន្ទាត់។

ដំណោះស្រាយ៖យើងកំពុងទន្ទឹងរង់ចាំប៉ារ៉ាបូឡាពីរដែលមានខ្យល់បក់ដែលនៅខាងពួកគេ។ មិនចាំបាច់ញញឹមទេ រឿងស្រដៀងគ្នានៅក្នុងអាំងតេក្រាលច្រើនត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់។

តើអ្វីជាវិធីងាយស្រួលបំផុតដើម្បីធ្វើគំនូរ?

ចូរតំណាងឱ្យប៉ារ៉ាបូឡាជាមុខងារពីរ៖
- សាខាខាងលើ និង - សាខាខាងក្រោម។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ស្រមៃមើលប៉ារ៉ាបូឡាជាផ្នែកខាងលើ និងខាងក្រោម សាខា។

បន្ទាប់​មក ការ​ធ្វើ​ផែនការ​ពី​មួយ​ចំណុច​ទៅ​មួយ​ចំណុច ដែល​នាំ​ឱ្យ​មាន​តួលេខ​ដ៏​ចម្លែក​មួយ​ដូច​ជា៖

ផ្ទៃនៃតួលេខត្រូវបានគណនាដោយប្រើអាំងតេក្រាលទ្វេតាមរូបមន្ត៖

តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងជ្រើសរើសវិធីដំបូងដើម្បីឆ្លងកាត់តំបន់នោះ? ដំបូងតំបន់នេះនឹងត្រូវបែងចែកជាពីរផ្នែក។ ហើយទីពីរ យើងនឹងសង្កេតមើលរូបភាពដ៏ក្រៀមក្រំនេះ៖ . ប្រាកដណាស់ អាំងតេក្រាល មិនមែនជាកម្រិតស្មុគ្រស្មាញនោះទេ ប៉ុន្តែ... មានពាក្យចាស់បុរាណមួយពោលថាៈ អ្នកណាដែលរួសរាយជាមួយឬស មិនត្រូវការការកំណត់ទេ។

ដូច្នេះពីការយល់ច្រឡំដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌយើងបង្ហាញពីមុខងារបញ្ច្រាស៖

មុខងារបញ្ច្រាសក្នុងឧទាហរណ៍នេះមានអត្ថប្រយោជន៍ដែលពួកវាកំណត់ប៉ារ៉ាបូឡាទាំងមូលភ្លាមៗដោយគ្មានស្លឹក ផ្លិត មែក និងឫស។

យោងតាមវិធីសាស្រ្តទីពីរ ការឆ្លងកាត់តំបន់នឹងមានដូចខាងក្រោម៖

ដូចនេះ៖

ដូចដែលពួកគេនិយាយ មានអារម្មណ៍ថាមានភាពខុសគ្នា។

1) យើងដោះស្រាយជាមួយអាំងតេក្រាលខាងក្នុង៖

យើងជំនួសលទ្ធផលទៅជាអាំងតេក្រាលខាងក្រៅ៖

ការធ្វើសមាហរណកម្មលើអថេរ "y" មិនគួរខ្មាស់អៀនទេ ប្រសិនបើមានអក្សរ "zyu" - វាជាការប្រសើរណាស់ក្នុងការរួមបញ្ចូលលើវា។ ទោះបីជាអ្នកណាអានកថាខណ្ឌទីពីរនៃមេរៀនក៏ដោយ។ របៀបគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍គាត់លែងជួបប្រទះនឹងភាពអាម៉ាស់បំផុតជាមួយនឹងការរួមបញ្ចូលលើ "y" ទៀតហើយ។

យកចិត្តទុកដាក់ផងដែរចំពោះជំហានដំបូង៖ អាំងតេក្រាលគឺស្មើ ហើយផ្នែករួមបញ្ចូលគឺស៊ីមេទ្រីប្រហែលសូន្យ។ ដូច្នេះផ្នែកអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយពាក់កណ្តាលហើយលទ្ធផលអាចត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដង។ បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានអធិប្បាយលម្អិតនៅក្នុងមេរៀន។ វិធីសាស្រ្តដ៏មានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការគណនាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់.

អ្វីដែលត្រូវបន្ថែម ... ទាំងអស់!

ចម្លើយ៖

ដើម្បីសាកល្បងបច្ចេកទេសនៃការរួមបញ្ចូលរបស់អ្នក អ្នកអាចព្យាយាមគណនា . ចម្លើយគួរតែដូចគ្នាបេះបិទ។

ឧទាហរណ៍ 12

ដោយប្រើអាំងតេក្រាលទ្វេ គណនាផ្ទៃនៃតួយន្តហោះដែលចងដោយបន្ទាត់

នេះជាឧទាហរណ៍ធ្វើដោយខ្លួនអ្នក។ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមប្រើវិធីដំបូងដើម្បីឆ្លងកាត់តំបន់នោះតួលេខនឹងលែងបែងចែកជាពីរប៉ុន្តែជាបីផ្នែក! ហើយតាមនោះ យើងទទួលបានចំនួនបីគូនៃអាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើឡើងវិញ។ ពេលខ្លះវាកើតឡើង។

ថ្នាក់មេបានដល់ទីបញ្ចប់ហើយ វាដល់ពេលដែលត្រូវបន្តទៅថ្នាក់មេ - តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ? ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ. ខ្ញុំ​នឹង​ព្យាយាម​កុំ​ឲ្យ​មាន​ចិត្ត​ខ្លាំង​ក្នុង​អត្ថបទ​ទីពីរ =)

ខ្ញុំសូមជូនពរឱ្យអ្នកទទួលបានជោគជ័យ!

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 2៖ដំណោះស្រាយ៖ គូរតំបន់មួយ។ នៅលើគំនូរ៖

ចូរយើងជ្រើសរើសលំដាប់ដូចខាងក្រោមនៃការឆ្លងកាត់តំបន់៖

ដូចនេះ៖
ចូរបន្តទៅមុខងារបញ្ច្រាស៖


ដូចនេះ៖
ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ទី ៤៖ដំណោះស្រាយ៖ តោះបន្តទៅមុខងារផ្ទាល់៖


តោះអនុវត្តគំនូរ៖

តោះផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃការឆ្លងកាត់តំបន់នេះ៖

ចម្លើយ៖

ឥឡូវនេះយើងងាកទៅរកការពិចារណានៃកម្មវិធីនៃការគណនាអាំងតេក្រាល។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងវិភាគកិច្ចការធម្មតា និងសាមញ្ញបំផុត។ ការគណនាផ្ទៃនៃតួលេខផ្ទះល្វែងដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់. ជាចុងក្រោយ អស់អ្នកដែលស្វែងរកអត្ថន័យក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ - ប្រហែលជាពួកគេរកឃើញវា។ អ្នកមិនដែលដឹងទេ។ នៅក្នុងជីវិតពិត អ្នកនឹងត្រូវប៉ាន់ស្មានខ្ទមនៅរដូវក្ដៅដែលមានមុខងារបឋម ហើយស្វែងរកតំបន់របស់វាដោយប្រើអាំងតេក្រាលជាក់លាក់មួយ។

ដើម្បីគ្រប់គ្រងសម្ភារៈដោយជោគជ័យ អ្នកត្រូវតែ៖

1) ស្វែងយល់ពីអាំងតេក្រាលមិនកំណត់យ៉ាងហោចណាស់នៅកម្រិតមធ្យម។ ដូចនេះ អ្នកអត់ចេះសោះគួរតែអានមេរៀនជាមុនសិន ទេ។.

2) អាចអនុវត្តរូបមន្ត Newton-Leibniz និងគណនាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ អ្នកអាចបង្កើតទំនាក់ទំនងមិត្តភាពដ៏កក់ក្តៅជាមួយនឹងអាំងតេក្រាលជាក់លាក់នៅលើទំព័រ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ. ភារកិច្ច "គណនាផ្ទៃដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់" តែងតែពាក់ព័ន្ធនឹងការសាងសង់គំនូរដូច្នេះហើយ ចំណេះដឹង និងជំនាញគូររបស់អ្នកក៏នឹងជាបញ្ហាបន្ទាន់ផងដែរ។ យ៉ាងហោចណាស់ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែអាចបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ ប៉ារ៉ាបូឡា និងអ៊ីពែបូឡា។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងរាងចតុកោណកែង។ រាងចតុកោណកែង គឺជារូបសំប៉ែតដែលជាប់នឹងក្រាហ្វនៃមុខងារមួយចំនួន y = f(x), អ័ក្ស OXនិងបន្ទាត់ x = ក; x = ខ.

តំបន់នៃ curvilinear trapezoid គឺជាលេខស្មើនឹងអាំងតេក្រាលជាក់លាក់មួយ។

អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ណាមួយ (ដែលមាន) មានអត្ថន័យធរណីមាត្រល្អណាស់។ នៅមេរៀន អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយយើងបាននិយាយថាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់គឺជាលេខ។ ហើយឥឡូវនេះ វាដល់ពេលដែលត្រូវប្រាប់ការពិតដ៏មានប្រយោជន៍មួយទៀត។ តាមទស្សនៈនៃធរណីមាត្រ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់គឺ AREA. នោះគឺ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ (ប្រសិនបើវាមាន) ធរណីមាត្រត្រូវគ្នាទៅនឹងផ្ទៃនៃតួលេខមួយចំនួន. ពិចារណាលើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់

អាំងតេក្រាល។

កំណត់ខ្សែកោងនៅលើយន្តហោះ (វាអាចត្រូវបានគូរប្រសិនបើអ្នកចង់បាន) ហើយអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ដោយខ្លួនវាគឺមានចំនួនស្មើនឹងផ្ទៃនៃ trapezoid curvilinear ដែលត្រូវគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ១

, , , .

នេះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍កិច្ចការធម្មតា។ ចំណុចសំខាន់បំផុតនៃការសម្រេចចិត្តគឺការសាងសង់គំនូរ. លើសពីនេះទៅទៀតគំនូរត្រូវតែត្រូវបានសាងសង់ ស្តាំ.

នៅពេលសាងសង់ប្លង់មេ ខ្ញុំសូមណែនាំតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ ជា​ដំបូងវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ទាំងអស់ (ប្រសិនបើមាន) និងតែមួយគត់ បន្ទាប់មក- ប៉ារ៉ាបូឡា អ៊ីពែបូឡា ក្រាហ្វនៃមុខងារផ្សេងៗ។ បច្ចេកទេសសាងសង់ចំណុចដោយចំណុចអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសម្ភារៈយោង ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋម. នៅទីនោះអ្នកក៏អាចស្វែងរកសម្ភារៈដែលមានប្រយោជន៍ច្រើនទាក់ទងនឹងមេរៀនរបស់យើងផងដែរ - របៀបបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡាយ៉ាងលឿន។

នៅក្នុងបញ្ហានេះ ដំណោះស្រាយអាចមើលទៅដូចនេះ។

ចូរយើងធ្វើគំនូរមួយ (ចំណាំថាសមីការ y= 0 បញ្ជាក់អ័ក្ស OX):

យើង​នឹង​មិន​ញាស់​រាង​កោង​ទេ វា​ច្បាស់​ណាស់​ថា​តំបន់​ណា​ដែល​យើង​កំពុង​និយាយ​នៅ​ទីនេះ។ ដំណោះស្រាយបន្តដូចនេះ៖

នៅលើចន្លោះពេល [-2; 1] ក្រាហ្វមុខងារ y = x 2+2 ដែលមានទីតាំងនៅ លើអ័ក្សOX, នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល:

ចម្លើយ៖ .

តើអ្នកណាដែលមានការលំបាកក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ និងអនុវត្តរូបមន្ត Newton-Leibniz

,

យោងទៅការបង្រៀន អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ. បន្ទាប់ពីកិច្ចការត្រូវបានបញ្ចប់ វាតែងតែមានប្រយោជន៍ក្នុងការមើលគំនូរ និងស្វែងយល់ថាតើចម្លើយគឺពិតឬអត់។ ក្នុងករណីនេះ "ដោយភ្នែក" យើងរាប់ចំនួនក្រឡានៅក្នុងគំនូរ - ប្រហែល 9 នឹងត្រូវបានវាយវាហាក់ដូចជាការពិត។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើយើងមាន, និយាយថា, ចម្លើយ: 20 ឯកតាការ៉េ, បន្ទាប់មក, ជាក់ស្តែង, កំហុសមួយត្រូវបានធ្វើឡើងនៅកន្លែងណាមួយ - កោសិកាចំនួន 20 ជាក់ស្តែងមិនសមនឹងតួរលេខនៅក្នុងសំណួរទេយ៉ាងហោចណាស់រាប់សិប។ ប្រសិនបើចម្លើយប្រែទៅជាអវិជ្ជមាន នោះកិច្ចការក៏ត្រូវបានដោះស្រាយមិនត្រឹមត្រូវដែរ។

ឧទាហរណ៍ ២

គណនា​ផ្ទៃ​នៃ​តួ​លេខ​ដែល​ចង​ដោយ​បន្ទាត់  xy = 4, x = 2, x= 4 និងអ័ក្ស OX.

នេះជាឧទាហរណ៍ធ្វើដោយខ្លួនអ្នក។ ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើ curvilinear trapezoid មានទីតាំងនៅ នៅក្រោមអ័ក្សOX?

ឧទាហរណ៍ ៣

គណនា​ផ្ទៃ​នៃ​តួ​លេខ​ដែល​ចង​ដោយ​បន្ទាត់  y = អ៊ី-x, x= 1 និងអ័ក្សសំរបសំរួល។

ដំណោះស្រាយ៖ តោះធ្វើគំនូរ៖

ប្រសិនបើរាងពងក្រពើ curvilinear ទាំងស្រុងនៅក្រោមអ័ក្ស OX បន្ទាប់មកតំបន់របស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

ក្នុងករណី​នេះ:

.

យកចិត្តទុកដាក់! ការងារពីរប្រភេទមិនគួរច្រឡំ៖

1) ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានសួរឱ្យដោះស្រាយគ្រាន់តែជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ដោយគ្មានអត្ថន័យធរណីមាត្រ នោះវាអាចជាអវិជ្ជមាន។

2) ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានសួរឱ្យស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នោះតំបន់នោះតែងតែវិជ្ជមាន! នោះហើយជាមូលហេតុដែលដកលេចឡើងនៅក្នុងរូបមន្តដែលទើបតែពិចារណា។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាគច្រើនជាញឹកញាប់តួលេខនេះមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងលើ និងខាងក្រោម ហើយដូច្នេះ ពីបញ្ហាសាលាសាមញ្ញបំផុត យើងបន្តទៅឧទាហរណ៍ដ៏មានអត្ថន័យបន្ថែមទៀត។

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកតំបន់នៃតួយន្តហោះដែលចងដោយបន្ទាត់ y = 2x – x 2 , y = -x.

ដំណោះស្រាយ៖ ដំបូងអ្នកត្រូវបង្កើតគំនូរ។ នៅពេលសាងសង់គំនូរក្នុងបញ្ហាតំបន់ យើងចាប់អារម្មណ៍បំផុតចំពោះចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់។ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡា y = 2x – x 2 និងត្រង់ y = -x. នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមពីរវិធី។ វិធីទីមួយគឺការវិភាគ។ យើងដោះស្រាយសមីការ៖

ដូច្នេះដែនកំណត់ទាបនៃការរួមបញ្ចូល ក= 0, ដែនកំណត់ខាងលើនៃការរួមបញ្ចូល ខ= 3. ជាញឹកញយ វាមានផលចំណេញច្រើន និងលឿនជាងមុនក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ដោយចង្អុល ខណៈពេលដែលដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានរកឃើញថា "ដោយខ្លួនឯង"។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រវិភាគក្នុងការស្វែងរកដែនកំណត់នៅតែត្រូវប្រើពេលខ្លះ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ ក្រាហ្វមានទំហំធំល្មម ឬការសាងសង់ខ្សែស្រឡាយមិនបានបង្ហាញពីដែនកំណត់នៃការធ្វើសមាហរណកម្ម (វាអាចជាប្រភាគ ឬមិនសមហេតុផល)។ យើងត្រឡប់ទៅភារកិច្ចរបស់យើងវិញ៖ វាជារឿងសមហេតុសមផលជាងមុនក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ដំបូង ហើយមានតែប៉ារ៉ាបូឡាប៉ុណ្ណោះ។ តោះធ្វើគំនូរ៖

យើងនិយាយឡើងវិញថានៅក្នុងការសាងសង់ដោយចង្អុល ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់បំផុតថា "ដោយស្វ័យប្រវត្តិ"។

ហើយឥឡូវនេះរូបមន្តធ្វើការ៖

ប្រសិនបើនៅចន្លោះពេល [ ក; ខ] មុខងារបន្តមួយចំនួន f(x) ធំជាង ឬស្មើមុខងារបន្តមួយចំនួន g(x) បន្ទាប់មកតំបន់នៃតួលេខដែលត្រូវគ្នាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

នៅទីនេះវាមិនចាំបាច់ក្នុងការគិតថាកន្លែងដែលតួលេខមានទីតាំងនៅ - ខាងលើអ័ក្សឬខាងក្រោមអ័ក្សប៉ុន្តែ វាសំខាន់ថាគំនូសតាងមួយណានៅខាងលើ(ទាក់ទងទៅនឹងក្រាហ្វផ្សេងទៀត) ហើយមួយណានៅខាងក្រោម.

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណា វាច្បាស់ណាស់ថានៅលើផ្នែក ប៉ារ៉ាបូឡាមានទីតាំងនៅខាងលើបន្ទាត់ត្រង់ ហើយដូច្នេះពី 2 x – x 2 ត្រូវតែដក - x.

ការបញ្ចប់នៃដំណោះស្រាយអាចមើលទៅដូចនេះ:

តួលេខដែលចង់បានត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាបូឡា y = 2x – x 2 ខាងលើនិងត្រង់ y = -xពី​ខាងក្រោម។

នៅលើផ្នែកទី 2 x – x 2 ≥ -x. យោងតាមរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា៖

ចម្លើយ៖ .

តាមពិត រូបមន្តរបស់សាលាសម្រាប់តំបន់នៃ curvilinear trapezoid នៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះទាប (សូមមើលឧទាហរណ៍លេខ 3) គឺជាករណីពិសេសនៃរូបមន្ត

.

ចាប់តាំងពីអ័ក្ស OXត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការ y= 0 និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ g(x) មានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស OX, នោះ។

.

ហើយឥឡូវនេះឧទាហរណ៍ពីរបីសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

ឧទាហរណ៍ 5

ឧទាហរណ៍ ៦

រក​ផ្ទៃ​នៃ​តួ​លេខ​ដែល​ចង​ដោយ​បន្ទាត់

នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការគណនាតំបន់ដោយប្រើអាំងតេក្រាលជាក់លាក់មួយ ជួនកាលឧប្បត្តិហេតុគួរឱ្យអស់សំណើចកើតឡើង។ គំនូរ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឡើង​យ៉ាង​ត្រឹម​ត្រូវ​ ការ​គណនា​គឺ​ត្រឹម​ត្រូវ​ ប៉ុន្តែ​ដោយ​សារ​ការ​មិន​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​ ... បានរកឃើញតំបន់នៃតួលេខខុស។

ឧទាហរណ៍ ៧

តោះគូរដំបូង៖

តួលេខ​ដែល​តំបន់​ដែល​យើង​ត្រូវ​រក​នោះ​មាន​ស្រមោល​ពណ៌​ខៀវ។(មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវលក្ខខណ្ឌ - របៀបដែលតួលេខត្រូវបានកំណត់!) ប៉ុន្តែ​តាម​ការ​អនុវត្ត ដោយសារ​តែ​ការ​មិន​ចាប់អារម្មណ៍ ពួកគេ​ច្រើន​តែ​សម្រេច​ចិត្ត​ថា​ពួកគេ​ត្រូវ​ការ​ស្វែង​រក​ផ្ទៃ​រូប​ដែល​មាន​ពណ៌​បៃតង!

ឧទាហរណ៍​នេះ​ក៏​មាន​ប្រយោជន៍​ក្នុង​នោះ​ក្នុង​នោះ​ផ្ទៃ​នៃ​តួលេខ​ត្រូវ​បាន​គណនា​ដោយ​ប្រើ​អាំងតេក្រាល​ច្បាស់លាស់​ពីរ។ ពិតជា៖

1) នៅលើផ្នែក [-1; 1] ខាងលើអ័ក្ស OXក្រាហ្វគឺត្រង់ y = x+1;

2) នៅលើផ្នែកខាងលើអ័ក្ស OXក្រាហ្វនៃអ៊ីពែបូឡាមានទីតាំងនៅ y = (2/x).

វាច្បាស់ណាស់ថាតំបន់អាច (និងគួរ) ត្រូវបានបន្ថែម ដូច្នេះ៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៨

គណនា​ផ្ទៃ​នៃ​តួ​លេខ​ដែល​ចង​ដោយ​បន្ទាត់ 

ចូរបង្ហាញសមីការក្នុងទម្រង់ "សាលា"

ហើយគូរបន្ទាត់៖

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីគំនូរដែលដែនកំណត់ខាងលើរបស់យើងគឺ "ល្អ"៖ ខ = 1.

ប៉ុន្តែតើអ្វីជាដែនកំណត់ទាប? វាច្បាស់ណាស់ថានេះមិនមែនជាចំនួនគត់ ប៉ុន្តែតើអ្វីទៅ?

ប្រហែល, ក=(-1/3)? ប៉ុន្តែ​តើ​ការ​ធានា​ថា​គំនូរ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​ភាព​ត្រឹមត្រូវ​ល្អ​ឥត​ខ្ចោះ​នៅ​កន្លែង​ណា​នោះ វា​អាច​នឹង​ក្លាយ​ជា​រឿង​នោះ​បាន។ ក=(-1/4) ។ ចុះបើយើងមិនទទួលបានក្រាហ្វត្រឹមត្រូវ?

ក្នុងករណីបែបនេះ មនុស្សម្នាក់ត្រូវចំណាយពេលបន្ថែម និងកំណត់ដែនកំណត់នៃការធ្វើសមាហរណកម្មដោយការវិភាគ។

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដោះស្រាយសមីការ៖

.

អាស្រ័យហេតុនេះ ក=(-1/3).

ដំណោះស្រាយបន្ថែមទៀតគឺរឿងតូចតាច។ រឿងសំខាន់គឺមិនត្រូវច្រឡំក្នុងការជំនួសនិងសញ្ញា។ ការគណនានៅទីនេះមិនងាយស្រួលបំផុតទេ។ នៅលើផ្នែក

, ,

យោងតាមរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា៖

ចម្លើយ៖

នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន យើងនឹងពិចារណាកិច្ចការពីរដែលពិបាកជាង។

ឧទាហរណ៍ 9

គណនា​ផ្ទៃ​នៃ​តួ​លេខ​ដែល​ចង​ដោយ​បន្ទាត់ 

ដំណោះស្រាយ៖ គូររូបនេះក្នុងគំនូរ។

ដើម្បីគូរគំនូរដោយចំណុចអ្នកត្រូវដឹងពីរូបរាងនៃប្រហោងឆ្អឹង។ ជាទូទៅ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹងពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋមទាំងអស់ ក៏ដូចជាតម្លៃមួយចំនួននៃស៊ីនុស។ ពួកគេអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងតារាងតម្លៃ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ. ក្នុងករណីខ្លះ (ឧទាហរណ៍ ក្នុងករណីនេះ) វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យសាងសង់គំនូរព្រាង ដែលក្រាហ្វ និងដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវតែបង្ហាញជាគោលការណ៍ត្រឹមត្រូវ។

មិនមានបញ្ហាជាមួយនឹងដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលនៅទីនេះទេ ពួកគេធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌដោយផ្ទាល់៖

- "x" ផ្លាស់ប្តូរពីសូន្យទៅ "pi" ។ យើងធ្វើការសម្រេចចិត្តបន្ថែម៖

នៅលើផ្នែក ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y= បាប ៣ xដែលមានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស OX, នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល:

(1) អ្នកអាចឃើញពីរបៀបដែលស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងអំណាចសេសនៅក្នុងមេរៀន អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ. យើងច្របាច់ស៊ីនុសមួយ។

(2) យើងប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានក្នុងទម្រង់

(3) អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្លាស់ប្តូរអថេរ t= cos xបន្ទាប់មក៖ ស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស ដូច្នេះ៖

.

.

ចំណាំ៖ចំណាំពីរបៀបដែលអាំងតេក្រាលនៃតង់សង់ក្នុងគូបត្រូវបានយក នៅទីនេះ លទ្ធផលនៃអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានត្រូវបានប្រើ

.