កើនឡើងនៅចន្លោះពេល \(X\) ប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ \(x_1, x_2\in X\) នោះ \(x_1

មុខងារត្រូវបានគេហៅថា មិនថយចុះ

\(\blacktriangleright\) មុខងារ \(f(x)\) ត្រូវបានហៅ ស្រកនៅចន្លោះពេល \(X\) ប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ \(x_1, x_2\in X\) នោះ \(x_1 f(x_2)\) ។

មុខងារត្រូវបានគេហៅថា មិនកើនឡើងនៅចន្លោះពេល \(X\) ប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ \(x_1, x_2\in X\) នោះ \(x_1

\(\blacktriangleright\) មុខងារបង្កើន និងបន្ថយត្រូវបានហៅ ឯកតាយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនិងមិនកើនឡើងនិងមិនថយចុះ - គ្រាន់តែ ឯកតា.

\\(\ត្រីកោណខ្មៅ\) លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន៖

I.ប្រសិនបើអនុគមន៍ \(f(x)\) មានលក្ខណៈឯកតាយ៉ាងតឹងរឹងនៅលើ \(X\) នោះសមភាព \(x_1=x_2\) (\(x_1,x_2\in X\)) បង្កប់ន័យ \(f(x_1)) = f(x_2)\) និងច្រាសមកវិញ។

ឧទាហរណ៍៖ អនុគមន៍ \(f(x)=\sqrt x\) កំពុងកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងសម្រាប់ទាំងអស់ \(x\in \) ដូច្នេះសមីការ \(x^2=9\) មានដំណោះស្រាយច្រើនបំផុតមួយនៅលើចន្លោះពេលនេះ ឬមួយ៖ \(x=-3\) ។

មុខងារ \(f(x)=-\dfrac 1(x+1)\) កំពុងកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងសម្រាប់ទាំងអស់ \(x\in (-1;+\infty)\) ដូច្នេះសមីការ \(-\dfrac 1 (x +1)=0\) មានដំណោះស្រាយច្រើនបំផុតមួយនៅលើចន្លោះពេលនេះ ឬផ្ទុយទៅវិញ គ្មានទេ ពីព្រោះ លេខភាគនៅខាងឆ្វេងមិនអាចជាសូន្យបានទេ។

III.ប្រសិនបើមុខងារ \(f(x)\) មិនថយចុះ (មិនកើនឡើង) និងបន្តនៅលើផ្នែក \(\) ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក វាយកតម្លៃ \(f(a)= A, f(b)=B\) បន្ទាប់មកសម្រាប់ \(C\in \) (\(C\in \)) សមីការ \(f(x)=C\) តែងតែមានដំណោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់មួយ។

ឧទាហរណ៍៖ មុខងារ \(f(x)=x^3\) កំពុងកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង (នោះគឺ ម៉ូណូតូនិចយ៉ាងតឹងរ៉ឹង) និងបន្តសម្រាប់ទាំងអស់ \(x\in\mathbb(R)\) ដូច្នេះសម្រាប់ \(C\ ក្នុង (-\infty;+\infty)\) សមីការ \(x^3=C\) មានដំណោះស្រាយមួយយ៉ាងពិតប្រាកដ៖ \(x=\sqrt(C)\) ។

កិច្ចការទី១ #៣១៥៣

កម្រិតកិច្ចការ៖ EGE កាន់តែងាយស្រួល

មានឫសពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ។

ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់៖ \[(3x^2)^3+3x^2=(x-a)^3+(x-a)\]ពិចារណាមុខងារ \(f(t)=t^3+t\) ។ បន្ទាប់មកសមីការនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់៖ \ យើងស៊ើបអង្កេតមុខងារ \(f(t)\) ។ \ ដូច្នេះ មុខងារ \(f(t)\) កំពុងកើនឡើងសម្រាប់ទាំងអស់ \(t\) ។ នេះមានន័យថាតម្លៃនីមួយៗនៃអនុគមន៍ \(f(t)\) ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃមួយពិតប្រាកដនៃអាគុយម៉ង់ \(t\) ។ ដូច្នេះ ដើម្បីឲ្យសមីការមានឫស អ្នកត្រូវការ៖ \ ដើម្បីឱ្យសមីការលទ្ធផលមានឫសពីរ ការរើសអើងរបស់វាត្រូវតែវិជ្ជមាន៖ \

ចម្លើយ៖

\\(\left(-\infty;\dfrac1(12)\right)\)

កិច្ចការទី 2 #2653

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ \(a\) ដែលសមីការ \

មានឫសពីរ។

(ភារកិច្ចពីអ្នកជាវ។ )

ចូរធ្វើការជំនួស៖ \(ax^2-2x=t\), \(x^2-1=u\) ។ បន្ទាប់មកសមីការនឹងមានទម្រង់៖ \ ពិចារណាមុខងារ \(f(w)=7^w+\sqrtw\) ។ បន្ទាប់មកសមីការរបស់យើងនឹងមានទម្រង់៖

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ \ ចំណាំថាសម្រាប់ទាំងអស់ \(w\ne 0\) ដេរីវេគឺ \(f"(w)>0\) ចាប់តាំងពី \(7^w>0\) \(w^6>0\) ។ ថាមុខងារ \(f(w)\) ខ្លួនវាត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ \(w\) ទាំងអស់។ ដោយសារតែ លើសពីនេះ \(f (w)\) គឺបន្ត យើងអាចសន្និដ្ឋានថា \(f (w)\) គឺ កើនឡើងលើទាំងអស់ \(\mathbb(R)\) ។
ដូច្នេះ សមភាព \(f(t)=f(u)\) គឺអាចធ្វើទៅបានប្រសិនបើ \(t=u\) ។ ចូរយើងត្រលប់ទៅអថេរដើម ហើយដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល៖

\ ដើម្បីឱ្យសមីការនេះមានឫសពីរ វាត្រូវតែជាការ៉េ ហើយការរើសអើងរបស់វាត្រូវតែវិជ្ជមាន៖

\[\begin(cases) a-1\ne 0\\ 4-4(a-1)>0\end(cases) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(cases)a\ne1\\a<2\end{cases}\]

ចម្លើយ៖

\\((-\infty;1)\cup(1;2)\)

កិច្ចការទី 3 #3921

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

ស្វែងរកតម្លៃវិជ្ជមានទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ \(a\) ដែលសមីការ

មានដំណោះស្រាយ \(2\) យ៉ាងតិច។

ចូរយើងផ្លាស់ទីពាក្យទាំងអស់ដែលមាន \(ax\) ទៅខាងឆ្វេង ហើយពាក្យដែលមាន \(x^2\) ទៅខាងស្តាំ ហើយពិចារណាមុខងារ
\

បន្ទាប់មកសមីការដើមនឹងមានទម្រង់៖
\

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ៖
\

ដោយសារតែ \((t-2)^2 \geqslant 0, \e^t>0, \1+\cos(2t) \geqslant 0\)បន្ទាប់មក \(f"(t)\geqslant 0\) សម្រាប់ \(t\in \mathbb(R)\) ។

លើសពីនេះ \(f"(t)=0\) ប្រសិនបើ \((t-2)^2=0\) និង \(1+\cos(2t)=0\) ក្នុងពេលតែមួយ ដែលមិនពិត សម្រាប់ \\ (t\) ដូច្នេះ \(f"(t)> 0\) សម្រាប់ \(t\in \mathbb(R)\) ។

ដូច្នេះមុខងារ \\(f(t)\) កំពុងកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងសម្រាប់ទាំងអស់ \(t\in \mathbb(R)\) ។

ដូច្នេះសមីការ \(f(ax)=f(x^2)\) គឺស្មើនឹងសមីការ \(ax=x^2\) ។

សមីការ \(x^2-ax=0\) ជាមួយ \(a=0\) មានឫសមួយ \(x=0\) ហើយជាមួយ \(a\ne 0\) វាមានឫសពីរផ្សេងគ្នា \(x_1 =0 \) និង \(x_2=a\) ។
យើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃ \(a\) ដែលសមីការនឹងមានឫសយ៉ាងតិចពីរ ដោយគិតដល់ការពិតថា \(a>0\) ។
ដូច្នេះចម្លើយគឺ៖ \(a\in (0;+\infty)\) ។

ចម្លើយ៖

\((0;+\infty)\) ។

កិច្ចការទី 4 #1232

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ \(a\) សម្រាប់សមីការនីមួយៗ \

មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

គុណផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃសមីការដោយ \(2^(\sqrt(x+1))\) (ព្រោះ \(2^(\sqrt(x+1))>0\)) ហើយសរសេរសមីការឡើងវិញជា : \

ពិចារណាមុខងារ \(y=2^t\cdot \log_(\frac(1)(9))((t+2))\)សម្រាប់ \(t\geqslant 0\) (ព្រោះ \(\sqrt(x+1)\geqslant 0\)) ។

ដេរីវេ \(y"=\left(-2^t\cdot \log_9((t+2))\right)"=-\dfrac(2^t)(\ln9)\cdot \left(\ln 2\cdot \ln((t+2))+\dfrac(1)(t+2)\right)\).

ដោយសារតែ \(2^t>0, \ \dfrac(1)(t+2)>0, \ln((t+2))>0\)សម្រាប់ទាំងអស់ \(t\geqslant 0\) បន្ទាប់មក \(y"<0\) при всех \(t\geqslant 0\) .

ដូច្នេះ សម្រាប់ \(t\geqslant 0\) មុខងារ \(y\) ថយចុះជាឯកតា។

សមីការអាចត្រូវបានមើលជា \(y(t)=y(z)\) ដែល \(z=ax, t=\sqrt(x+1)\) ។ វាធ្វើតាមពី monotonicity នៃអនុគមន៍ ដែលសមភាពអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែ \(t=z\) ។

នេះមានន័យថាសមីការគឺស្មើនឹងសមីការ៖ \(ax=\sqrt(x+1)\) ដែលនៅក្នុងវេនគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ៖ \[\begin(cases) a^2x^2-x-1=0\\ ax \geqslant 0 \end(cases)\]

សម្រាប់ \(a=0\) ប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយមួយ \(x=-1\) ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ \(ax\geqslant 0\) ។

ពិចារណាករណី \(a\ne 0\) ។ ការរើសអើងនៃសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធ \(D=1+4a^2>0\) សម្រាប់ទាំងអស់ \(a\) ។ ដូច្នេះ សមីការតែងតែមានឫសពីរ \(x_1\) និង \(x_2\) ហើយពួកវាមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា (ដោយសារតែទ្រឹស្តីបទ Vieta \(x_1\cdot x_2=-\dfrac(1)(a^2)<0\) ).

នេះមានន័យថាសម្រាប់ \(a<0\) условию \(ax\geqslant 0\) подходит отрицательный корень, при \(a>0\) ឫសវិជ្ជមានសមនឹងលក្ខខណ្ឌ។ ដូច្នេះប្រព័ន្ធតែងតែមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

ដូច្នេះ \(a\in \mathbb(R)\) ។

ចម្លើយ៖

\(a\in \mathbb(R)\) ។

កិច្ចការទី 5 #1234

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ \(a\) សម្រាប់សមីការនីមួយៗ \

មានឫសយ៉ាងហោចណាស់មួយពីចន្លោះពេល \([-1;0]\) ។

ពិចារណាមុខងារ \(f(x)=2x^3-3x(ax+x-a^2-1)-3a-a^3\)សម្រាប់ការជួសជុលមួយចំនួន \(a\) ។ ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេរបស់វា៖ \(f"(x)=6x^2-6ax-6x+3a^2+3=3(x^2-2ax+a^2+x^2-2x+1)=3((x-a)^2 +(x-1)^2)\).

ចំណាំថា \(f"(x)\geqslant 0\) សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ \(x\) និង \(a\) ហើយស្មើនឹង \(0\) សម្រាប់តែ \(x=a=1 \) ប៉ុន្តែសម្រាប់ \(a=1\)៖
\(f"(x)=6(x-1)^2 \Rightarrow f(x)=2(x-1)^3 \Rightarrow\)សមីការ \(2(x-1)^3=0\) មានឫសតែមួយ \(x=1\) ដែលមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ។ ដូច្នេះ \(a\) មិនអាចស្មើនឹង \(1\) ទេ។

ដូច្នេះ សម្រាប់ \(a\ne 1\) ទាំងអស់ មុខងារ \(f(x)\) កំពុងកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ដូច្នេះសមីការ \(f(x)=0\) អាចមានឫសមួយច្រើនបំផុត។ ដោយ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​អនុគមន៍​គូប ក្រាហ្វ \(f(x)\) សម្រាប់​ថេរ​មួយ​ចំនួន \(a\) នឹង​មើល​ទៅ​ដូច​នេះ៖

ដូច្នេះដើម្បីឱ្យសមីការមានឫសពីផ្នែក \([-1;0]\) វាចាំបាច់៖ \[\begin(cases) f(0)\geqslant 0\\ f(-1)\leqslant 0 \end(cases) \Rightarrow \begin(cases) a(a^2+3)\leqslant 0\\ ( a+2)(a^2+a+4)\geqslant 0 \end(cases) \Rightarrow \begin(cases) a\leqslant 0\\ a\geqslant -2 \end(cases) \Rightarrow -2\leqslant a\leqslant 0\]

ដូច្នេះ \(a\in [-2;0]\) ។

ចម្លើយ៖

\(a\ក្នុង [-2;0]\) ។

កិច្ចការទី 6 # 2949

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ \(a\) សម្រាប់សមីការនីមួយៗ \[(\sin^2x-5\sin x-2a(\sin x-3)+6)\cdot (\sqrt2a+8x\sqrt(2x-2x^2))=0\]

មានឫស។

(ភារកិច្ចពីអ្នកជាវ)

សមីការ odz៖ \(2x-2x^2\geqslant 0 \quad\Leftrightarrow\quad x\in \). ដូច្នេះ ដើម្បីអោយសមីការមានឫសគល់ ចាំបាច់ត្រូវមានសមីការយ៉ាងហោចណាស់មួយ \[\sin^2x-5\sin x-2a(\sin x-3)+6=0 \quad (\small(\text()))\quad \sqrt2a+8x\sqrt(2x-2x^ 2)=0\]មានការសម្រេចចិត្តលើ ODZ ។

1) ពិចារណាសមីការទីមួយ \[\sin^2x-5\sin x-2a(\sin x-3)+6=0 \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &\sin x=2a+ 2 \\ &\sin x=3\\ \end(តម្រឹម) \end(ប្រមូលផ្តុំ)\right. \quad\leftrightarrow\quad \sin x=2a+2\]សមីការនេះត្រូវតែមានឫសនៅក្នុង \(\) ។ ពិចារណារង្វង់មួយ៖

ដូច្នេះ យើងឃើញថាសម្រាប់ \(2a+2\in [\sin 0;\sin 1]\) សមីការនឹងមានដំណោះស្រាយមួយ ហើយសម្រាប់ផ្សេងទៀតទាំងអស់វានឹងមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ដូច្នេះនៅ \(a\in \left[-1;-1+\sin 1\right]\)សមីការមានដំណោះស្រាយ។

2) ពិចារណាសមីការទីពីរ \[\sqrt2a+8x\sqrt(2x-2x^2)=0 \quad\Leftrightarrow\quad 8x\sqrt(x-x^2)=-a\]

ពិចារណាមុខងារ \(f(x)=8x\sqrt(x-x^2)\) ។ ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេរបស់វា៖ \ នៅលើ ODZ ដេរីវេមានសូន្យមួយ៖ \(x=\frac34\) ដែលជាចំណុចអតិបរមានៃអនុគមន៍ \(f(x)\) ។
ចំណាំថា \(f(0)=f(1)=0\) ។ ដូច្នេះ តាមគ្រោងការណ៍ ក្រាហ្វ \(f(x)\) មើលទៅដូចនេះ៖

ដូច្នេះដើម្បីឱ្យសមីការមានដំណោះស្រាយ វាចាំបាច់ដែលក្រាហ្វ \ (f (x) \) ប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់ \ (y \u003d -a \) (ជម្រើសសមស្របមួយត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព) . នោះគឺវាចាំបាច់ណាស់។ \ . ជាមួយ \(x\) ទាំងនេះ៖

មុខងារ \(y_1=\sqrt(x-1)\) កំពុងកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ \(y_2=5x^2-9x\) គឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលចំនុចកំពូលស្ថិតនៅត្រង់ចំណុច \(x=\dfrac(9)(10)\) ។ ដូច្នេះ សម្រាប់ \(x\geqslant 1\) មុខងារ \(y_2\) ក៏កំពុងកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងផងដែរ (សាខាខាងស្តាំនៃប៉ារ៉ាបូឡា)។ ដោយសារតែ ផលបូកនៃមុខងារកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងគឺកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង បន្ទាប់មក \(f_a(x)\) កំពុងកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង (ថេរ \(3a+8\) មិនប៉ះពាល់ដល់ភាពឯកតានៃមុខងារទេ)។

មុខងារ \(g_a(x)=\dfrac(a^2)(x)\) សម្រាប់ទាំងអស់ \(x\geqslant 1\) គឺជាផ្នែកមួយនៃសាខាខាងស្តាំនៃអ៊ីពែបូឡា ហើយកំពុងថយចុះយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

ការដោះស្រាយសមីការ \(f_a(x)=g_a(x)\) មានន័យថាការស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃអនុគមន៍ \(f\) និង \(g\) ។ ពីភាពផ្ទុយគ្នានៃ monotonicity របស់ពួកគេ វាកើតឡើងថាសមីការអាចមានឫសតែមួយ។

សម្រាប់ \(x\geqslant 1\) \(f_a(x)\geqslant 3a+4, \\ 0 . ដូច្នេះសមីការនឹងមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ប្រសិនបើ៖

\\ ពែង

ចម្លើយ៖

\(a\in (-\infty;-1]\cup លក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Lagrange ត្រូវបានពេញចិត្ត ដូច្នេះ

កន្លែងណា , i.e. ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលដេរីវេគឺវិជ្ជមាន ដែលបង្កប់ន័យនោះ។ ហើយផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពគឺវិជ្ជមាន។ ពី​ទីនេះ និង

ទ្រឹស្តីបទមួយទៀតត្រូវបានបញ្ជាក់ស្រដៀងគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ (លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការថយចុះមុខងារ) ។ប្រសិនបើដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលអាចបែងចែកបានគឺអវិជ្ជមាននៅក្នុងចន្លោះពេលមួយចំនួន Xបន្ទាប់មកវាថយចុះនៅចន្លោះពេលនេះ។

ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃលក្ខខណ្ឌ monotonicity មុខងារត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 7 ។

ប្រសិនបើតង់សង់ទៅខ្សែកោងក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយត្រូវបានដឹកនាំនៅមុំស្រួចទៅអ័ក្ស abscissa (រូបភាព 7a) នោះមុខងារនឹងកើនឡើង ប្រសិនបើនៅក្រោម obtuse (រូបភាព 7b) នោះវានឹងថយចុះ។

រូបភាពទី 7 - ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃលក្ខខណ្ឌនៃ monotonicity នៃអនុគមន៍

ឧទាហរណ៍ ១ នៅ = X 2 – 4X + 3.

ដំណោះស្រាយ។យើង​មាន ជាក់ស្តែង នៅ X> 2 និង នៅ"< 0 នៅ X< 2, i.e. មុខងារកំពុងថយចុះនៅចន្លោះពេល និងកើនឡើងក្នុងចន្លោះពេល កន្លែងណា X 0 = 2 - abscissa នៃកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា។

ចំណាំថាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ monotonicity គឺខ្សោយជាង។ ប្រសិនបើមុខងារកំពុងកើនឡើង (ថយចុះ) លើចន្លោះពេលខ្លះ Xបន្ទាប់មក យើងអាចអះអាងបានថា និស្សន្ទវត្ថុគឺមិនអវិជ្ជមាន (មិនវិជ្ជមាន) នៅចន្លោះពេលនេះ៖ i.e. នៅចំណុចមួយចំនួន ដេរីវេនៃអនុគមន៍ monotonic អាចស្មើនឹងសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ ២. ស្វែងរកចន្លោះពេល monotonicity នៃអនុគមន៍មួយ។ នៅ = X 3 .

ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ វាច្បាស់ណាស់។ នៅ> 0 នៅ។ នៅ X= 0 ដេរីវេបាត់។ មុខងារត្រូវបានកើនឡើងឯកតានៅលើអ័ក្សលេខទាំងមូល។

មុខងារខ្លាំង

និយមន័យ ១.ចំណុច X 0 ត្រូវបានគេហៅថាចំណុច អតិបរមាមុខងារ f(XX 0

និយមន័យ ២.ចំណុច X 1 ត្រូវបានគេហៅថាចំណុច អប្បបរមាមុខងារ f(X) ប្រសិនបើនៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួននៃចំណុច X១, វិសមភាព

តម្លៃមុខងារក្នុងពិន្ទុ X 0 និង X 1 ត្រូវបានគេហៅថារៀងៗខ្លួន អតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារ។

អតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានផ្សំដោយឈ្មោះទូទៅមួយ។ មុខងារខ្លាំង។

ភាពខ្លាំងនៃមុខងារត្រូវបានគេហៅថាជាញឹកញាប់ ជ្រុលនិយមក្នុងស្រុក,ការសង្កត់ធ្ងន់លើការពិតដែលថាគំនិតនៃជ្រុលនិយមត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសង្កាត់តូចមួយគ្រប់គ្រាន់នៃចំណុចមួយ។ x ន. ដូច្នេះ នៅចន្លោះពេលមួយ មុខងារអាចមានច្រើនជ្រុល ហើយវាអាចកើតឡើងថាអប្បបរមានៅចំណុចមួយគឺធំជាងអតិបរមានៅមួយទៀត ឧទាហរណ៍ក្នុងរូបភាពទី 8

វត្តមាននៃអតិបរមា (ឬអប្បបរមា) នៅចំណុចដាច់ដោយឡែកក្នុងចន្លោះពេល Xមិនមានន័យទាល់តែសោះថានៅចំណុចនេះមុខងារ f(X) យកតម្លៃធំបំផុត (តូចបំផុត) នៅលើចន្លោះពេលនេះ (ឬដូចដែលពួកគេនិយាយថាមាន អតិបរមាសកល (អប្បបរមា)) ។

លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ភាពធ្ងន់ធ្ងរ៖ដើម្បីឱ្យមុខងារ y = f(X) មានចំណុចខ្លាំង X 0 វាចាំបាច់ដែលដេរីវេរបស់វានៅចំណុចនេះស្មើនឹងសូន្យ ( )ឬមិនមាន។

ចំណុច​ដែល​លក្ខខណ្ឌ​ធ្ងន់ធ្ងរ​ចាំបាច់​ត្រូវ​បាន​គេ​ពេញចិត្ត​, i.e. ដេរីវេគឺសូន្យឬមិនមាន, ត្រូវបានគេហៅថា រិះគន់ (ឬ ស្ថានី ).

ដូច្នេះ បើ​មាន​ចំណុច​ណា​មួយ​ខ្លាំង​ពេក ចំណុច​នេះ​ជា​ចំណុច​សំខាន់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាការសន្ទនាមិនពិត។ ចំណុចសំខាន់គឺមិនចាំបាច់ជាចំណុចខ្លាំងនោះទេ។

រូបភាពទី 8 - មុខងារខ្លាំងបំផុត។ f(X)

ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកចំណុចសំខាន់នៃមុខងារ និងផ្ទៀងផ្ទាត់វត្តមាន ឬអវត្តមាននៃភាពជ្រុលនិយមនៅចំណុចទាំងនេះ។