ដើម្បីដោះស្រាយដោយជោគជ័យ សមីការត្រីកោណមាត្រងាយស្រួលប្រើ វិធីសាស្រ្តកាត់បន្ថយចំពោះបញ្ហាដែលបានដោះស្រាយពីមុន។ ចាំ​មើល​ថា​តើ​វិធីសាស្ត្រ​នេះ​មាន​ខ្លឹមសារ​អ្វី?

នៅក្នុងបញ្ហាដែលបានស្នើឡើងណាមួយ អ្នកត្រូវមើលបញ្ហាដែលបានដោះស្រាយពីមុន ហើយបន្ទាប់មក ដោយមានជំនួយពីការបំប្លែងសមមូលជាបន្តបន្ទាប់ ព្យាយាមកាត់បន្ថយបញ្ហាដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នកទៅជាបញ្ហាសាមញ្ញជាងនេះ។

ដូច្នេះ នៅពេលដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ ពួកវាជាធម្មតាបង្កើតនូវលំដាប់កំណត់មួយចំនួននៃសមីការសមមូល ដែលជាតំណភ្ជាប់ចុងក្រោយនៃសមីការដែលមានដំណោះស្រាយជាក់ស្តែង។ វាគ្រាន់តែជាការសំខាន់ក្នុងការចងចាំថាប្រសិនបើជំនាញដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុតមិនត្រូវបានបង្កើតឡើងនោះដំណោះស្រាយនៃសមីការស្មុគស្មាញកាន់តែច្រើននឹងពិបាក និងគ្មានប្រសិទ្ធភាព។

លើសពីនេះទៀតនៅពេលដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រអ្នកមិនគួរភ្លេចអំពីលទ្ធភាពនៃអត្ថិភាពនៃដំណោះស្រាយជាច្រើន។

ឧទាហរណ៍ 1. រកចំនួនឫសនៃសមីការ cos x = -1/2 នៅលើចន្លោះពេល។

ដំណោះស្រាយ៖

ខ្ញុំវិធី។ចូរយើងរៀបចំក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = cos x និង y = -1/2 ហើយស្វែងរកចំនួនចំនុចរួមរបស់ពួកគេនៅលើចន្លោះពេល (រូបភាពទី 1)។

ដោយសារក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មានចំណុចរួមពីរនៅលើចន្លោះពេល សមីការមានឫសពីរនៅលើចន្លោះពេលនេះ។

II វិធី។ដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ (រូបភាពទី 2) យើងរកឃើញចំនួនចំនុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែល cos x = -1/2 ។ តួលេខបង្ហាញថាសមីការមានឫសពីរ។

III វិធី។ដោយប្រើរូបមន្តនៃឫសនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ យើងដោះស្រាយសមីការ cos x = -1/2 ។

x = ± arccos (-1/2) + 2πk, k ជាចំនួនគត់ (k € Z);

x = ± (π – arccos 1/2) + 2πk, k ជាចំនួនគត់ (k € Z);

x = ± (π – π/3) + 2πk, k ជាចំនួនគត់ (k € Z);

x = ± 2π/3 + 2πk, k ជាចំនួនគត់ (k ∈ Z) ។

ឫស 2π/3 និង -2π/3 + 2π ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល k ជាចំនួនគត់។ ដូច្នេះសមីការមានឫសពីរនៅលើចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចម្លើយ៖ ២.

នៅពេលអនាគត សមីការត្រីកោណមាត្រនឹងត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំនោមវិធីសាស្រ្តដែលបានស្នើឡើង ដែលក្នុងករណីជាច្រើនមិនរាប់បញ្ចូលការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតឡើយ។

ឧទាហរណ៍ 2. រកចំនួននៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ tg (x + π/4) = 1 នៅលើចន្លោះពេល [-2π; 2π]។

ដំណោះស្រាយ៖

ដោយប្រើរូបមន្តឫសនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ យើងទទួលបាន៖

x + π/4 = arctan 1 + πk, k ជាចំនួនគត់ (k €Z);

x + π/4 = π/4 + πk, k ជាចំនួនគត់ (k €Z);

x = πk, k ជាចំនួនគត់ (k €Z);

ចន្លោះពេល [-2π; 2π] ជារបស់លេខ -2π; -π; 0; π; 2 ភី។ ដូច្នេះ សមីការមានឫសប្រាំនៅលើចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចម្លើយ៖ ៥.

ឧទាហរណ៍ 3. រកចំនួនឫសនៃសមីការ cos 2 x + sin x cos x = 1 នៅលើចន្លោះពេល [-π; π] ។

ដំណោះស្រាយ៖

ចាប់តាំងពី 1 = sin 2 x + cos 2 x (អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន) សមីការដើមក្លាយជា៖

cos 2 x + sin x cos x = sin 2 x + cos 2 x;

sin 2 x - sin x cos x \u003d 0;

sin x(sin x - cos x) = 0. ផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យ ដែលមានន័យថាយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះ៖

sin x \u003d 0 ឬ sin x - cos x \u003d 0 ។

ដោយសារតម្លៃនៃអថេរដែល cos x = 0 មិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការទីពីរ (ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃចំនួនដូចគ្នាមិនអាចស្មើនឹងសូន្យក្នុងពេលតែមួយទេ) បន្ទាប់មកយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃទីពីរ។ សមីការដោយ cos x:

sin x = 0 ឬ sin x / cos x − 1 = 0 ។

នៅក្នុងសមីការទីពីរ យើងប្រើការពិតថា tg x = sin x / cos x បន្ទាប់មក៖

sin x = 0 ឬ tg x = 1. ដោយប្រើរូបមន្ត យើងមាន៖

x = πk ឬ x = π/4 + πk, k ជាចំនួនគត់ (k ∈ Z) ។

ពីស៊េរីដំបូងនៃឫសទៅចន្លោះពេល [-π; π] ជារបស់លេខ -π; 0; π ពីស៊េរីទីពីរ៖ (π/4 – π) និង π/4 ។

ដូច្នេះឫសទាំងប្រាំនៃសមីការដើមជារបស់ចន្លោះ [-π; π] ។

ចម្លើយ៖ ៥.

ឧទាហរណ៍ 4. រកផលបូកនៃឫសនៃសមីការ tg 2 x + сtg 2 x + 3tg x + 3сtgx + 4 = 0 នៅលើចន្លោះពេល [-π; 1.1π]។

ដំណោះស្រាយ៖

ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖

tg 2 x + сtg 2 x + 3(tg x + сtgx) + 4 = 0 ហើយធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ។

ឲ្យ tg x + сtgx = ក។ ចូរ​ធ្វើ​ការ៉េ​ទាំង​សង​ខាង​នៃ​សមីការ៖

(tg x + сtg x) 2 = a 2 ។ តោះពង្រីកតង្កៀប៖

tg 2 x + 2tg x ctgx + ctg 2 x = a 2 ។

ចាប់តាំងពី tg x сtgx \u003d 1 បន្ទាប់មក tg 2 x + 2 + сtg 2 x \u003d a 2 ដែលមានន័យថា

tg 2 x + сtg 2 x \u003d a 2 - 2 ។

ឥឡូវនេះសមីការដើមមើលទៅដូចនេះ៖

a 2 − 2 + 3a + 4 = 0;

a 2 + 3a + 2 = 0. ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta យើងទទួលបានថា a = -1 ឬ a = -2 ។

ការជំនួសបញ្ច្រាសយើងមាន៖

tg x + сtgx = -1 ឬ tg x + сtgx = −2 ។ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការដែលទទួលបាន។

tgx + 1/tgx = -1 ឬ tgx + 1/tgx = -2 ។

ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃចំនួនទៅវិញទៅមកចំនួនពីរ យើងកំណត់ថាសមីការទីមួយមិនមានឫសគល់ទេ ហើយពីសមីការទីពីរយើងមាន៖

tg x = -1, i.e. x = -π/4 + πk, k ជាចំនួនគត់ (k ∈ Z) ។

ចន្លោះពេល [-π; 1,1π] ឫសជាកម្មសិទ្ធិ៖ -π/4; -π/4 + π ។ ផលបូករបស់ពួកគេ៖

-π/4 + (-π/4 + π) = -π/2 + π = π/2 ។

ចម្លើយ៖ π/២។

ឧទាហរណ៍ 5. រកមធ្យមនព្វន្ធនៃឫសនៃសមីការ sin 3x + sin x = sin 2x នៅលើចន្លោះពេល [-π; 0.5π] ។

ដំណោះស្រាយ៖

យើងប្រើរូបមន្ត sin α + sin β = 2sin ((α + β)/2) cos ((α − β)/2) បន្ទាប់មក

sin 3x + sin x = 2sin ((3x + x)/2) cos ((3x – x)/2) = 2sin 2x cos x ហើយសមីការក្លាយជា

2sin 2x cos x = sin 2x;

2sin 2x cos x - sin 2x \u003d 0. យើងដកកត្តារួម sin 2x ចេញពីតង្កៀប

sin 2x(2cos x − 1) = 0. តោះដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល៖

sin 2x \u003d 0 ឬ 2cos x - 1 \u003d 0;

sin 2x = 0 ឬ cos x = 1/2;

2x = πk ឬ x = ±π/3 + 2πk, k ជាចំនួនគត់ (k € Z) ។

ដូច្នេះយើងមានឫស

x = πk/2, x = π/3 + 2πk, x = -π/3 + 2πk, k ជាចំនួនគត់ (k€Z)។

ចន្លោះពេល [-π; 0.5π] ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ឫស -π; -π/2; 0; π/2 (ពីស៊េរីដំបូងនៃឫស); π/3 (ពីស៊េរីទីពីរ); -π/3 (ពីស៊េរីទីបី) ។ មធ្យមនព្វន្ធរបស់ពួកគេគឺ៖

(-π − π/2 + 0 + π/2 + π/3 − π/3)/6 = -π/6 ។

ចម្លើយ៖ -π/៦.

ឧទាហរណ៍ 6. រកចំនួនឫសនៃសមីការ sin x + cos x = 0 នៅលើចន្លោះពេល [-1.25π; 2π]។

ដំណោះស្រាយ៖

សមីការនេះគឺជាសមីការដូចគ្នានៃសញ្ញាប័ត្រទីមួយ។ ចែកផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយ cosx (តម្លៃនៃអថេរ ដែល cos x = 0 មិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការនេះទេ ព្រោះស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃចំនួនដូចគ្នាមិនអាចស្មើនឹងសូន្យក្នុងពេលតែមួយបានទេ)។ សមីការដើមមើលទៅដូចនេះ៖

x = -π/4 + πk, k ជាចំនួនគត់ (k ∈ Z) ។

គម្លាត [-1.25π; 2π] មានឫស -π/4; (-π/4 + π); និង (-π/4 + 2π) ។

ដូច្នេះឫសបីនៃសមីការជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចម្លើយ៖ ៣.

រៀនធ្វើអ្វីដែលសំខាន់បំផុត - ដើម្បីបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នូវផែនការសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា ហើយបន្ទាប់មកសមីការត្រីកោណមាត្រណាមួយនឹងស្ថិតនៅលើស្មារបស់អ្នក។

តើអ្នកមានសំណួរទេ? មិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រមែនទេ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ។

blog.site ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗដល់អ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុង ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬហេតុផលផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗដល់អ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុង ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬហេតុផលផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

តាមសំណើរបស់អ្នក!

13. ដោះស្រាយសមីការ 3-4cos 2 x = 0 ។ ស្វែងរកផលបូកនៃឫសរបស់វាដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល។

ចូរបន្ថយដឺក្រេកូស៊ីនុសដោយរូបមន្ត៖ 1+cos2α=2cos 2 α។ យើងទទួលបានសមីការសមមូល៖

3-2(1+cos2x)=0 ⇒ 3-2-2cos2x=0 ⇒ -2cos2x=-1 ។ យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ (-2) ហើយទទួលបានសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត៖

14. រក b 5 វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ប្រសិនបើ b 4 = 25 និង b 6 = 16 ។

សមាជិកនីមួយៗនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរគឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃសមាជិកដែលនៅជាប់នឹងវា៖

(b n) 2 = b n-1 ∙b n+1 ។ យើងមាន (b 5) 2 = b 4 ∙b 6 ⇒ (b 5) 2 = 25 16 ⇒ b 5 = ±5 4 ⇒ b 5 = ± 20 ។

15. ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍៖ f(x)=tgx-ctgx ។

16. ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y(x)=x 2 -12x+27

នៅលើផ្នែក។

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។ y=f(x) នៅលើផ្នែកអ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃមុខងារនេះនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក និងនៅចំណុចសំខាន់ៗទាំងនោះដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកនេះ ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសធំបំផុត និងតូចបំផុតពីតម្លៃដែលទទួលបានទាំងអស់។

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅ x=3 និងនៅ x=7, i.e. នៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។

y(3)=3 2 -12∙3+27=9-36+27=0;

y(7)=7 2 -12∙7+27=49-84+27=-84+76=-8។

ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍នេះ៖ y'(x)=(x 2 -12x+27)' = 2x-12=2(x-6); ចំនុចសំខាន់ x=6 ជារបស់ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ រកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅ x=6 ។

y(6)=6 2 -12∙6+27=36-72+27=-72+63=-9។ ហើយឥឡូវនេះយើងជ្រើសរើសពីតម្លៃដែលទទួលបានទាំងបី: 0; -8 និង -9 គឺធំជាងគេ និងតូចបំផុត៖ ច្រើនបំផុត។ =0; នៅឯការជួល =-៩.

17. ស្វែងរកទម្រង់ទូទៅនៃ antiderivatives សម្រាប់មុខងារ៖

ចន្លោះពេលនេះគឺជាដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះ។ ចម្លើយគួរតែចាប់ផ្តើមដោយ F(x) មិនមែន f(x) ទេ ពីព្រោះយើងកំពុងស្វែងរកសារធាតុប្រឆាំង។ តាមនិយមន័យ អនុគមន៍ F(x) គឺប្រឆាំងដេរីវេសម្រាប់អនុគមន៍ f(x) ប្រសិនបើសមភាពមាន៖ F'(x)=f(x)។ ដូច្នេះ អ្នកគ្រាន់តែអាចស្វែងរកដេរីវេនៃចម្លើយដែលបានស្នើឡើង រហូតដល់អ្នកទទួលបានមុខងារនេះ។ ដំណោះស្រាយដ៏តឹងរឹងមួយគឺការគណនាអាំងតេក្រាលនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ យើងអនុវត្តរូបមន្ត៖

19. បង្កើតសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមាន BD មធ្យមនៃត្រីកោណ ABC ប្រសិនបើចំនុចកំពូលរបស់វាគឺ A(-6; 2), B(6; 6) C(2; -6) ។

ដើម្បីចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ អ្នកត្រូវដឹងពីកូអរដោនេនៃ 2 ចំនុចនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះ ហើយយើងដឹងតែកូអរដោណេនៃចំនុច B។ ចាប់តាំងពី BD មធ្យមបែងចែកផ្នែកផ្ទុយជាពាក់កណ្តាល ចំនុច D គឺជាចំនុចកណ្តាល នៃផ្នែក AC ។ ចំនុចកណ្តាលនៃផ្នែកមួយគឺជាផលបូកពាក់កណ្តាលនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃផ្នែកខាងចុង។ ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច D ។

20. គណនា៖

24. តំបន់នៃត្រីកោណធម្មតានៅមូលដ្ឋាននៃព្រីសខាងស្តាំគឺ

បញ្ហានេះគឺជាការបញ្ច្រាសនៃបញ្ហា 24 ពីជម្រើស 0021 ។

25. ស្វែងរកគំរូមួយ ហើយបញ្ចូលលេខដែលបាត់៖ 1; បួន; ៩; ១៦; …

ជាក់ស្តែងចំនួននេះ។ 25 ចាប់តាំងពីយើងត្រូវបានផ្តល់លំដាប់នៃការ៉េនៃលេខធម្មជាតិ៖

1 2 ; 2 2 ; 3 2 ; 4 2 ; 5 2 ; …

សូមសំណាងល្អ និងជោគជ័យទាំងអស់គ្នា!

ក) ដោះស្រាយសមីការ៖

ខ) ស្វែងរកឫសនៃសមីការនេះដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល។

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា

មេរៀននេះបង្ហាញពីឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ ដែលអាចត្រូវបានប្រើដោយជោគជ័យក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា។ ជាពិសេសនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទ C1 ដំណោះស្រាយនេះនឹងក្លាយទៅជាពាក់ព័ន្ធ។

កំឡុងពេលដំណោះស្រាយ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការត្រូវបានបំប្លែងដោយប្រើរូបមន្តនៃស៊ីនុសអាគុយម៉ង់ទ្វេ។ អនុគមន៍កូស៊ីនុសនៅជ្រុងខាងស្តាំក៏ត្រូវបានសរសេរជាអនុគមន៍ស៊ីនុសជាមួយអាគុយម៉ង់ដែលសម្រួលដល់។ ក្នុងករណីនេះសញ្ញានៅពីមុខអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលទទួលបានត្រូវបានបញ្ច្រាស់។ លើសពីនេះ ពាក្យទាំងអស់នៃសមីការត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វា ដែលកត្តាទូទៅត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប។ ជាលទ្ធផលសមីការលទ្ធផលត្រូវបានតំណាងថាជាផលិតផលនៃកត្តាពីរ។ កត្តានីមួយៗត្រូវបានកំណត់ស្មើនឹងសូន្យនៅក្នុងវេនដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ឫសនៃសមីការ។ បន្ទាប់មកឫសនៃសមីការដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានកំណត់។ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃវេន នៅលើរង្វង់ឯកតាដែលបានសាងសង់ វេនមួយត្រូវបានសម្គាល់ពីស៊ុមខាងឆ្វេងនៃផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅខាងស្តាំ។ ឫសដែលបានរកឃើញនៅលើរង្វង់ឯកតាត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្នែកជាមួយកណ្តាលរបស់វា ហើយបន្ទាប់មកចំនុចដែលផ្នែកទាំងនេះប្រសព្វគ្នានឹងឧបករណ៏ត្រូវបានកំណត់។ ចំណុចប្រសព្វទាំងនេះគឺជាចម្លើយចំពោះផ្នែក "ខ" នៃបញ្ហា។