ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការពិចារណាមុខងារថាមពល យើងនឹងពិចារណាករណីចំនួន 4 ដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖ អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល និងអនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។

មុខងារថាមពលជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ យើងណែនាំគោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ។

និយមន័យ ១

អំណាចនៃចំនួនពិត $a$ ជាមួយនឹងនិទស្សន្តធម្មជាតិ $n$ គឺជាលេខដែលស្មើនឹងផលគុណនៃកត្តា $n$ ដែលនីមួយៗស្មើនឹងចំនួន $a$ ។

រូបភាពទី 1 ។

$a$ គឺជាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ។

$n$ - និទស្សន្ត។

ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាមុខងារថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។

និយមន័យ ២

$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in N)$ ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ។

ដើម្បីភាពងាយស្រួលបន្ថែមទៀត សូមពិចារណាដោយឡែកពីគ្នានូវអនុគមន៍ថាមពលជាមួយនឹងនិទស្សន្ត $f\left(x\right)=x^(2n)$ និងអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តសេស $f\left(x\right)=x^(2n- 1)$ ($n\in N)$។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារថាមពលជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ

$f\left(-x\right)=((-x))^(2n)=x^(2n)=f(x)$ គឺជាមុខងារគូ។

វិសាលភាព -- $ \

មុខងារថយចុះជា $x\in (-\infty ,0)$ និងកើនឡើងជា $x\in (0,+\infty)$ ។

$f("")\left(x\right)=(\left(2n\cdot x^(2n-1)\right))"=2n(2n-1)\cdot x^(2(n-1) ))\ge 0$

មុខងារគឺប៉ោងនៅលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

ឥរិយាបថនៅចុងបញ្ចប់នៃវិសាលភាព៖

\[(\mathop(lim)_(x\to -\infty) x^(2n)\)=+\infty \] \[(\mathop(lim)_(x\to +\infty) x^( 2n)\)=+\infty \]

ក្រាហ្វ (រូបភាពទី 2) ។

រូបភាពទី 2. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $f\left(x\right)=x^(2n)$

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តសេសធម្មជាតិ

ដែននៃនិយមន័យគឺជាចំនួនពិតទាំងអស់។

$f\left(-x\right)=((-x))^(2n-1)=(-x)^(2n)=-f(x)$ គឺជាមុខងារសេស។

$f(x)$ គឺបន្តនៅលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

ជួរគឺជាចំនួនពិតទាំងអស់។

$f"\left(x\right)=\left(x^(2n-1)\right)"=(2n-1)\cdot x^(2(n-1))\ge 0$

មុខងារកើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

$f\left(x\right)0$, សម្រាប់ $x\in(0,+\infty)$។

$f(""\left(x\right))=(\left(\left(2n-1\right)\cdot x^(2\left(n-1\right))\right))"=2 \left(2n-1\right)(n-1)\cdot x^(2n-3)$

\ \

មុខងារគឺប៉ោងសម្រាប់ $x\in (-\infty ,0)$ និងប៉ោងសម្រាប់ $x\in (0,+\infty)$ ។

ក្រាហ្វ (រូបភាពទី 3) ។

រូបភាពទី 3. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $f\left(x\right)=x^(2n-1)$

អនុគមន៍ថាមពលជាមួយលេខនិទស្សន្ត

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ យើងណែនាំគោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់។

និយមន័យ ៣

កម្រិតនៃចំនួនពិត $a$ ដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ $n$ ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

រូបភាពទី 4

ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាមុខងារថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។

និយមន័យ ៤

$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in Z)$ ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់។

ប្រសិនបើដឺក្រេធំជាងសូន្យ នោះយើងមកករណីនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ។ យើងបានពិចារណាលើវារួចហើយ។ សម្រាប់ $n=0$ យើងទទួលបានអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ $y=1$។ យើងទុកការពិចារណារបស់វាដល់អ្នកអាន។ វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន

វិសាលភាពគឺ $\left(-\infty,0\right)(0,+\infty)$។

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺស្មើ នោះអនុគមន៍គឺស្មើ ប្រសិនបើវាសេស នោះអនុគមន៍គឺសេស។

$f(x)$ គឺបន្តនៅលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

ជួរតម្លៃ៖

ប្រសិនបើនិទស្សន្តស្មើ នោះ $(0,+\infty)$ ប្រសិនបើសេស បន្ទាប់មក $\left(-\infty,0\right)(0,+\infty)$ ។

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺសេស មុខងារថយចុះជា $x\in \left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$។ សម្រាប់និទស្សន្តមួយ អនុគមន៍ថយចុះជា $x\in (0,+\infty)$ ។ និងបង្កើនជា $x\in \left(-\infty,0\right)$។

$f(x)\ge 0$ លើដែនទាំងមូល

1. មុខងារថាមពល លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា;

2. ការផ្លាស់ប្តូរ៖

ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល;

ស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សកូអរដោនេ;

ស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម;

ស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ y = x;

ពង្រីក និងបង្រួមតាមអ័ក្សកូអរដោនេ។

3. អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា ការបំប្លែងស្រដៀងគ្នា។

4. អនុគមន៍លោការីត លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា;

5. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា ការបំប្លែងស្រដៀងគ្នា (y = sin x; y = cos x; y = tg x);

មុខងារ៖ y = x\n - លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។

មុខងារថាមពល លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។

y \u003d x, y \u003d x 2, y \u003d x 3, y \u003d 1 / xល មុខងារទាំងអស់នេះគឺជាករណីពិសេសនៃអនុគមន៍ថាមពល ពោលគឺមុខងារ y = xpដែល p គឺជាចំនួនពិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
លក្ខណសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពល អាស្រ័យទៅលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃថាមពលដែលមាននិទស្សន្តពិតប្រាកដ និងជាពិសេសលើតម្លៃដែល xនិង ទំធ្វើអោយ​យល់​ច្បាស់ xp. ចូរយើងបន្តទៅការពិចារណាស្រដៀងគ្នានៃករណីផ្សេងៗ អាស្រ័យលើ
និទស្សន្ត ទំ។

1. សូចនាករ p = 2nគឺជាលេខធម្មជាតិ។

y=x2nកន្លែងណា នជាលេខធម្មជាតិ និងមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

• ដែននៃនិយមន័យគឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ ពោលគឺសំណុំ R;
• សំណុំនៃតម្លៃ - លេខមិនអវិជ្ជមាន ពោលគឺ y ធំជាង ឬស្មើ 0;
• មុខងារ y=x2nសូម្បីតែ, ដោយសារតែ x 2n = (-x) 2n
• មុខងារកំពុងថយចុះនៅចន្លោះពេល x< 0 និងកើនឡើងនៅចន្លោះពេល x > 0 ។

ក្រាហ្វមុខងារ y=x2nមានទម្រង់ដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x4.

2. សូចនាករ p = 2n − 1- លេខសេសធម្មជាតិ

ក្នុងករណីនេះមុខងារថាមពល y=x2n-1ដែលជាលេខធម្មជាតិ មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

• ដែននៃនិយមន័យ - កំណត់ R;
• សំណុំនៃតម្លៃ - កំណត់ R;
• មុខងារ y=x2n-1ប្លែកព្រោះ (- x) 2n-1= x 2n-1 ;
• មុខងារកំពុងកើនឡើងនៅលើអ័ក្សពិតទាំងមូល។

ក្រាហ្វមុខងារ y=x2n-1 y=x3.

3. សូចនាករ p=-2nកន្លែងណា n-លេខធម្មជាតិ។

ក្នុងករណីនេះមុខងារថាមពល y=x-2n=1/x2nមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

• សំណុំនៃតម្លៃ - លេខវិជ្ជមាន y> 0;
• មុខងារ y = 1/x2nសូម្បីតែ, ដោយសារតែ 1/(-x) 2 ន= 1/x2n;
• មុខងារកំពុងកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេល x0 ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 1/x2nមានទម្រង់ដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 1/x2.

4. សូចនាករ p = -(2n-1)កន្លែងណា ន- លេខធម្មជាតិ។
ក្នុងករណីនេះមុខងារថាមពល y=x-(2n-1)មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

• ដែននៃនិយមន័យគឺជាសំណុំ R លើកលែងតែ x = 0;
• សំណុំនៃតម្លៃ - កំណត់ R លើកលែងតែ y = 0;
• មុខងារ y=x-(2n-1)ប្លែកព្រោះ (- x)-(2n-1) = -x-(2n-1);
• មុខងារកំពុងថយចុះតាមចន្លោះពេល x< 0 និង x > 0.

ក្រាហ្វមុខងារ y=x-(2n-1)មានទម្រង់ដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 1/x3.