ការសាងសង់បន្ទាត់កាត់កែងគ្នា និងប្លង់គឺជាប្រតិបត្តិការក្រាហ្វិកដ៏សំខាន់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាម៉ែត្រ។

ការសាងសង់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ ឬប្លង់គឺផ្អែកលើលក្ខណសម្បត្តិនៃមុំខាងស្តាំ ដែលត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើជ្រុងម្ខាងនៃមុំខាងស្តាំគឺស្របទៅនឹងប្លង់ព្យាករ ហើយមួយទៀតមិនកាត់កែងទៅនឹងវា បន្ទាប់មកមុំត្រូវបានព្យាករក្នុងទំហំពេញនៅលើយន្តហោះនេះ។

រូបភាពទី 28

ជ្រុង BC នៃមុំខាងស្តាំ ABC ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 28 គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ P 1 ។ ដូច្នេះការព្យាករនៃមុំ ABC នៅលើយន្តហោះនេះនឹងតំណាងឱ្យមុំខាងស្តាំ A 1 B 1 C 1 = 90 ។

បន្ទាត់មួយគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ប្រសិនបើវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនោះ។ នៅពេលសាងសង់កាត់កែងពីសំណុំនៃបន្ទាត់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះនោះបន្ទាត់កម្រិតត្រូវបានជ្រើសរើស - ផ្ដេកនិងផ្នែកខាងមុខ។ ក្នុងករណីនេះការព្យាករផ្តេកនៃកាត់កែងត្រូវបានអនុវត្តកាត់កែងទៅផ្ដេកហើយការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខគឺកាត់កែងទៅផ្នែកខាងមុខ។ ឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 29 បង្ហាញពីការសាងសង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលផ្តល់ដោយត្រីកោណ ABC ពីចំណុច K. ដើម្បីធ្វើដូច្នេះដំបូងត្រូវគូសបន្ទាត់ផ្តេក និងផ្នែកខាងមុខក្នុងយន្តហោះ។ បន្ទាប់មកពីការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច K យើងគូរកាត់កែងទៅនឹងការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃផ្នែកខាងមុខ និងពីការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច កាត់កែងទៅនឹងការព្យាករនៃទិសផ្ដេក។ បន្ទាប់​មក​យើង​បង្កើត​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​ការ​កាត់​កែង​នេះ​ជាមួយ​នឹង​យន្តហោះ​ដោយ​ប្រើ​យន្តហោះ​ស៊ក​ជំនួយ Σ ។ ចំនុចដែលចង់បានគឺ F. ដូច្នេះ ចម្រៀកលទ្ធផល KF គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ABC ។

រូបភាពទី 29

រូបភាពទី 29 បង្ហាញពីការសាងសង់នៃ KF កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ABC ។

ប្លង់ពីរគឺកាត់កែង ប្រសិនបើបន្ទាត់ក្នុងយន្តហោះមួយកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរនៅក្នុងយន្តហោះមួយទៀត។ ការសាងសង់យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ABC នេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 30 ។ បន្ទាត់ MN ត្រូវបានគូសតាមចំនុច M ដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ABC ។ ការព្យាករផ្តេកនៃបន្ទាត់នេះគឺកាត់កែងទៅនឹង AC ដោយហេតុថា AC គឺផ្ដេក ហើយការព្យាករផ្នែកខាងមុខគឺកាត់កែងទៅនឹង AB ដោយហេតុថា AB គឺជាផ្នែកខាងមុខ។ បន្ទាប់មកបន្ទាត់បំពាន EF ត្រូវបានគូសតាមចំនុច M ។ ដូច្នេះ យន្តហោះ​កាត់​កែង​ទៅ ABC ហើយ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដោយ​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​ពីរ EF និង MN ។

រូបភាពទី 30

វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់តម្លៃធម្មជាតិនៃផ្នែកនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ ក៏ដូចជាមុំទំនោររបស់ពួកគេទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ ដើម្បីកំណត់ទំហំពិតប្រាកដនៃចម្រៀកតាមវិធីនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការបញ្ចប់ត្រីកោណខាងស្តាំទៅនឹងការព្យាករមួយនៃផ្នែក។ ជើងផ្សេងទៀតនឹងជាភាពខុសគ្នានៃកម្ពស់ ឬជម្រៅនៃចំនុចចុងនៃផ្នែក ហើយអ៊ីប៉ូតេនុសនឹងជាតម្លៃធម្មជាតិ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖ រូបភាពទី 31 បង្ហាញផ្នែក AB នៅក្នុងទីតាំងទូទៅ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់ទំហំធម្មជាតិរបស់វា និងមុំនៃទំនោររបស់វាទៅនឹងប្លង់ខាងមុខ និងផ្ដេក។

យើងគូរកាត់កែងទៅនឹងចុងម្ខាងនៃផ្នែកនៅលើយន្តហោះផ្ដេក។ ទុកភាពខុសគ្នានៃកម្ពស់ (ZA-ZB) នៃផ្នែកខាងចុងនៅលើវា ហើយបំពេញត្រីកោណខាងស្តាំ។ អ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វាគឺជាតម្លៃធម្មជាតិនៃផ្នែក ហើយមុំរវាងតម្លៃធម្មជាតិ និងការព្យាករនៃផ្នែកគឺជាតម្លៃធម្មជាតិនៃមុំទំនោរនៃផ្នែកទៅប្លង់ P 1 ។ លំដាប់នៃការសាងសង់នៅលើយន្តហោះខាងមុខគឺដូចគ្នា។ នៅលើកាត់កែងយើងកំណត់ភាពខុសគ្នានៅក្នុងជម្រៅនៃផ្នែកខាងចុង (YA-YB) ។ មុំលទ្ធផលរវាងទំហំធម្មជាតិនៃផ្នែក និងការព្យាករផ្នែកខាងមុខរបស់វាគឺមុំទំនោរនៃផ្នែកទៅយន្តហោះ P 2 ។

រូបភាពទី 31

1. បង្កើតទ្រឹស្ដីបទលើលក្ខណសម្បត្តិមុំខាងស្តាំ។

2. ក្នុងករណីណាដែលបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ?

3. តើមានបន្ទាត់ត្រង់ប៉ុន្មាន និងប៉ុន្មានប្លង់ដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចគូសតាមចំនុចក្នុងលំហ?

4. តើវិធីសាស្ត្រត្រីកោណកែងត្រូវប្រើសម្រាប់អ្វី?

5. តើត្រូវប្រើវិធីនេះយ៉ាងដូចម្តេចដើម្បីកំណត់មុំទំនោរនៃផ្នែកមួយនៅក្នុងទីតាំងទូទៅទៅប្លង់ផ្ដេក?

វាត្រូវបានគេដឹងតាមធរណីមាត្រថាបន្ទាត់មួយគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះប្រសិនបើវាស្របទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ។ អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារ (រូបភាព 126) តាមរយៈចំណុច D ដើម្បីគូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងប្លង់នៃត្រីកោណ ABC ។ ជ្រុងទាំងបីរបស់វាស្ថិតនៅក្នុងប្លង់នៃត្រីកោណមួយ។ យើងគូសបន្ទាត់ DE ដើម្បីឱ្យវាស្របទៅនឹងជ្រុងមួយនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ ឧទាហរណ៍ ចំហៀង AB ។ ចំពោះបញ្ហានេះ ដូចដែលបានដឹងហើយថា ចាំបាច់ត្រូវបំពេញលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោមៈ D 2 E 2 ||A 2 B 2 និង D 1 E 1 ||A 1 B 1 ។ ប្រសិនបើវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគូរបន្ទាត់ផ្តេកស្របទៅនឹងយន្តហោះ ABC តាមរយៈចំណុច D នោះការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់ផ្តេក AF ត្រូវបានបង្កើតឡើងជាលើកដំបូងនៅក្នុងយន្តហោះនៃត្រីកោណ ហើយបន្ទាប់មកបន្ទាត់ផ្តេកដែលត្រូវការ DG||AF ត្រូវបានគូរតាមចំនុច .

TBegin-->TEnd-->

មុននឹងពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ អ្នកត្រូវស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងការព្យាករនៃមុំខាងស្តាំ។ វាប្រែថាមុំខាងស្តាំត្រូវបានព្យាករដោយគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយប្រសិនបើជ្រុងម្ខាងរបស់វាស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយមួយទៀតមិនកាត់កែងទៅនឹងវា (រូបភាព 127, ក) ។ ចូរយើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទនេះ; ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងគូរមុំខាងស្តាំដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ a និង h ផ្ដេក និងការព្យាករណ៍ផ្ដេករបស់វា h 1 Xa 1 ។ ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះយន្តហោះ a វាត្រូវបានបញ្ចាំងដោយផ្ដេក ដូចដែលវាឆ្លងកាត់តាមបន្ទាត់ត្រង់ AA 1 ។ ចំហៀង h នៃមុំគឺស្របទៅនឹងប្លង់ P 1 និងកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ a ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះបន្ទាត់ត្រង់ h គឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ AA 1 ក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ a; នេះមានន័យថាវាក៏កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ a. ការព្យាករផ្តេក h 1 គឺស្របទៅនឹង h ផ្ដេក ដូច្នេះវាក៏កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ a. ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកវាក៏កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ 1 ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះនេះ។ ដូច្នេះ h 1 _|_a 1 ពោលគឺ មុំខាងស្តាំត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះដោយគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ ដែលត្រូវតែបញ្ជាក់។

នៅក្នុងគំនូរស្មុគស្មាញ (រូបភាព 127, ខ) ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃបន្ទាត់ត្រង់នឹងបង្កើតជាមុំខាងស្តាំ h1_|_ a1 ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ h 2 និង a 2 ក្នុងករណីនេះបង្កើតជាមុំ obtuse ។ មុំខាងស្តាំត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះខាងមុខនៃការព្យាករ P3 ក្នុងទម្រង់ជាមុំខាងស្តាំក្នុងករណីដែលផ្នែកម្ខាងរបស់វា / នឹងជាផ្នែកខាងមុខ។

TBegin-->
ទំនោរ -->

វាត្រូវបានគេដឹងតាមធរណីមាត្រថា បន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ប្រសិនបើវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ពីរដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះនេះ។ ផ្ដេកនិងផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះអាចត្រូវបានជ្រើសរើសជាបន្ទាត់ត្រង់បែបនេះ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ នោះការព្យាករផ្តេកនៃបន្ទាត់គឺកាត់កែងទៅនឹងការព្យាករផ្តេកនៃផ្តេក ហើយការព្យាករផ្នែកខាងមុខគឺទៅការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ យើងអនុវត្តទីតាំងនេះក្នុងគោលបំណងដើម្បីស្តារការកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃត្រីកោណ ABC (រូបភាព 128, ក) ។ តាមរយៈចំនុច A 2 A 1 យើងគូរផ្តេក h 2 h 1 តាមរយៈចំនុច C 2 C 1 យើងគូរផ្នែកខាងមុខ f 1 f 2; បន្ទាត់ទាំងនេះប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុច N 2 N 1 ។ ការព្យាករណ៍នៃ MN កាត់កែងត្រូវតែឆ្លងកាត់៖ M 2 N 2 _|_ f 2 . M 1 N 1 _|_ h 1 ដោយដឹងពីទិសដៅនៃការព្យាករណ៍ផ្ដេក និងផ្នែកខាងមុខដែលត្រូវគ្នា គេអាចគូរការព្យាករនៃផ្នែកកាត់កែងពីចំណុចណាមួយនៃយន្តហោះ ABC ។ ដំណោះស្រាយត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញប្រសិនបើយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយដាន kxl (រូបភាព 128, ខ) ។

ដាន k គឺ​ជា​ផ្នែកខាងមុខ​ទទេ ហើយ​ដាន l គឺ​ផ្ដេក​ទទេ។ ពួកវាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតការព្យាករណ៍នៃ MN កាត់កែង។ ការព្យាករផ្នែកខាងមុខ M 2 N 2 នៃកាត់កែងត្រូវតែកាត់កែងទៅនឹងការព្យាករខាងមុខ k 2 នៃដានផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះ k ការព្យាករផ្តេក M 1 N 1 នៃកាត់កែងត្រូវតែកាត់កែងទៅនឹងការព្យាករផ្តេក l 1 នៃផ្តេក ដាននៃយន្តហោះ។ ចំណុច N ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយពួកយើងនៅលើផ្លូវខាងមុខ k; វាអាចត្រូវបានថតនៅលើដានផ្ដេក l ឬកន្លែងផ្សេងទៀតនៅក្នុងយន្តហោះ។

rn
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាពីរ។

កិច្ចការទី 1. កំណត់ការព្យាករនៃចម្ងាយពីចំណុច A ទៅប្លង់នៃត្រីកោណ BCD ។

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះត្រូវបានវាស់ដោយប្រវែងកាត់កែងដែលទម្លាក់ពីចំណុចទៅយន្តហោះនេះ។ ដើម្បីកាត់បន្ថយការកាត់កែង វាចាំបាច់ក្នុងការគូរប្លង់ផ្ដេក និងផ្នែកខាងមុខ (រូបភាព 129) ។ ប្លង់ផ្ដេក h ក្នុងឧទាហរណ៍នេះគឺជាផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណ BD ចាប់តាំងពីការព្យាករផ្នែកខាងមុខរបស់វាគឺផ្ដេក (កាត់កែងទៅបន្ទាត់ទំនាក់ទំនង)។ វានៅសល់ដើម្បីគូរផ្នែកខាងមុខ BE (f); ការព្យាករផ្តេក B 1 E 1 ត្រូវតែស្របទៅនឹងអ័ក្សព្យាករណ៍ x 12; យើងបង្កើតការព្យាករផ្នែកខាងមុខដោយប្រើចំណុច E. ពីការព្យាករផ្នែកខាងមុខ A 3 នៃចំណុច A យើងបន្ថយកាត់កែងទៅការព្យាករផ្នែកខាងមុខ B 2 E 2 នៃផ្នែកខាងមុខ BE និងពីការព្យាករផ្តេក A 1 ដល់ការព្យាករណ៍ផ្ដេក B 1 D 1 នៃ BD ផ្ដេក។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវស្វែងរកមូលដ្ឋានកាត់កែង - ចំណុច O. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគូរប្លង់ផ្តេក _|_ P 1 យើងរកឃើញបន្ទាត់ប្រសព្វ MN ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ O 2 នៃចំណុច O ។ ហើយតាមបណ្តោយវា ការព្យាករណ៍ផ្ដេក O 1 ។

បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ៖ A 2 O 2 និង A1O1 - ការព្យាករណ៍នៃចម្ងាយដែលត្រូវការ។ ផ្នែក AO អាចមើលឃើញនៅពេលបញ្ចាំងលើយន្តហោះ P2 និង P1 ។

TBegin--> ទំនោរ -->

កិច្ចការទី 2. តាមរយៈចំណុច A គូរប្លង់ p កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ a (BCD)។

វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីធរណីមាត្រថាប្រសិនបើយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះមួយផ្សេងទៀតនោះយន្តហោះបែបនេះគឺកាត់កែង។ ចូរប្រើគំនូរមុន ដែលផ្នែកដំបូងនៃបញ្ហាថ្មីត្រូវបានដោះស្រាយ - កាត់កែង AO \u003d a ត្រូវបានគូរ (រូបភាព 130) ។ ឥឡូវនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការគូរបន្ទាត់ b តាមរយៈចំណុច A ។ ក្នុងករណីនេះ យន្តហោះ b_|_a ត្រូវបានបង្កើតឡើង។ យន្តហោះដែលបានសាងសង់ត្រូវបានដាក់ស្រមោលដោយចំណុចសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញបញ្ហានេះមានដំណោះស្រាយជាច្រើន។

សញ្ញានៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់បង្កើតបន្ទាត់កាត់កែងគ្នា និងយន្តហោះ ពោលគឺដើម្បីបញ្ជាក់អំពីអត្ថិភាពនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះបែបនេះ។ ចូរចាប់ផ្តើមដោយការសាងសង់យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាសំណង់ពីរដែលត្រូវគ្នានឹងលទ្ធភាពពីរនៅក្នុងទីតាំងនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

បញ្ហា 1. តាមរយៈចំណុច A នៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a សូមគូរប្លង់កាត់កែងទៅបន្ទាត់នេះ។

យើងគូរប្លង់ទាំងពីរតាមបន្ទាត់ a ហើយក្នុងប្លង់នីមួយៗតាមចំនុច A យើងគូរតាមបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ a យើងសម្គាល់ពួកវា b និង c (រូបភាព 2.17)។ យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់បន្ទាត់ bis មានចំណុច A និងកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ a (យោងទៅតាមការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ)។ ដូច្នេះយន្តហោះ a គឺជាតម្រូវការមួយ។ បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

បញ្ហា​មាន​តែ​ដំណោះ​ស្រាយ​មួយ​គត់ (ឧ. ជាការពិត ចូរយើងសន្មតថាផ្ទុយ។ បន្ទាប់មកបន្ថែមពីលើយន្តហោះ a យន្តហោះមួយទៀត P ឆ្លងកាត់ចំណុច A កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ a (រូបភាព 2.18) ។ យក​ក្នុង​យន្តហោះ P ខ្សែ​ណា​មួយ​ឆ្លងកាត់​ចំណុច A ហើយ​កុំ​ដេក​ក្នុង​យន្តហោះ a ។ គូរប្លង់ y តាមបន្ទាត់ប្រសព្វ a និង . យន្តហោះ y កាត់​យន្តហោះ a តាម​បន្ទាត់​ត្រង់ q ។ បន្ទាត់ q មិនស្របគ្នាជាមួយបន្ទាត់ទេ ព្រោះ q ស្ថិតនៅក្នុង a និងមិនកុហកនៅក្នុង a ។ បន្ទាត់ទាំងពីរនេះស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ y ឆ្លងកាត់ចំណុច A ហើយកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ a តាំងពី និងស្រដៀងគ្នាតាំងពី និង។ ប៉ុន្តែនេះផ្ទុយនឹងទ្រឹស្តីបទដែលល្បីនៃ Planimetry យោងទៅតាមដែលមានតែមួយបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចនីមួយៗក្នុងយន្តហោះ កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់នេះ។

ដូច្នេះដោយសន្មតថាយន្តហោះពីរឆ្លងកាត់ចំណុច A ហើយកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ a នោះយើងបានឈានដល់ភាពផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះបញ្ហាមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

បញ្ហាទី 2. តាមរយៈចំណុច A ដោយមិនដេកលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ គូរប្លង់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់នេះ។

តាមរយៈចំណុច A យើងគូរបន្ទាត់ b កាត់កែងទៅបន្ទាត់ a ។ សូមឱ្យ B ជាចំណុចប្រសព្វនៃ a និង b ។ តាមរយៈចំណុច B យើងក៏គូសបន្ទាត់ c កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ a (រូបភាព 2.19)។ យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់បន្ទាត់ដែលគូរទាំងពីរនឹងកាត់កែងទៅ a ដោយលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការកាត់កែង (ទ្រឹស្តីបទ 2) ។

ដូចនៅក្នុងបញ្ហាទី 1 យន្តហោះដែលបានសាងសង់គឺមានតែមួយគត់។ ជាការពិត អនុញ្ញាតឱ្យយើងយកយន្តហោះណាមួយឆ្លងកាត់ចំណុច A កាត់កែងទៅបន្ទាត់ a ។ យន្តហោះបែបនេះមានបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ a និងឆ្លងកាត់ចំណុច A. ប៉ុន្តែមានបន្ទាត់បែបនេះតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ នេះគឺជាបន្ទាត់ b ដែលឆ្លងកាត់ចំនុច B. ដូច្នេះហើយ យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ A និងកាត់កែងទៅបន្ទាត់ a ត្រូវតែមានចំនុច B ហើយមានតែយន្តហោះមួយប៉ុណ្ណោះដែលឆ្លងកាត់ចំនុច B កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ a (បញ្ហា 1 ) ដូច្នេះ ដោយបានដោះស្រាយបញ្ហាសំណង់ទាំងនេះ និងបង្ហាញពីភាពប្លែកនៃដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ យើងបានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗដូចខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ 3 (នៅលើយន្តហោះកាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់)។ តាមរយៈចំណុចនីមួយៗឆ្លងកាត់យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយលើសពីនេះទៅទៀតមានតែមួយ។

កូរ៉ូឡារី (នៅលើយន្តហោះកាត់កែង) ។ បន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយហើយគ្របវា។

អនុញ្ញាតឱ្យ a ជាបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងចំណុចណាមួយនៅលើវា។ យន្តហោះមួយឆ្លងកាត់វា។ តាមនិយមន័យនៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ វាត្រូវបានគ្របដណ្តប់

ត្រូវបានគ្របដណ្តប់ដោយបន្ទាត់កាត់កែងទៅបន្ទាត់ a នៅចំណុច A, i.e. តាមរយៈចំណុចនីមួយៗនៃយន្តហោះ នោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់កាត់កែងទៅបន្ទាត់ a ។

ចូរយើងសន្មត់ថាបន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្លងកាត់ចំណុច A មិនមែនស្ថិតនៅលើយន្តហោះ a ។ ចូរយើងគូសបន្ទាត់ a កាត់វា ហើយប្លង់ P. យន្តហោះ P នឹងប្រសព្វ a តាមបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួន c (រូបភាព 2.20)។ ហើយចាប់តាំងពីពេលនោះមក វាប្រែថាបន្ទាត់ពីរ b និង c ឆ្លងកាត់ចំណុច A ក្នុងយន្តហោះ P កាត់កែងទៅបន្ទាត់ a ។ នេះគឺមិនអាចទៅរួចទេ។ នេះមានន័យថាមិនមានបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ a នៅចំណុច A ហើយមិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះ a ។ ពួកគេទាំងអស់ដេកនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។

ឧទាហរណ៍នៃទ្រឹស្ដីទ្រឹស្ដីទី 3 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសុន្ទរកថានៅក្នុងកង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សរបស់វា: ក្នុងអំឡុងពេលបង្វិលពួកគេគូរយន្តហោះ (កាន់តែច្បាស់ជាងនេះទៅទៀតរង្វង់) ដោយយកទីតាំងទាំងអស់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល។

ទ្រឹស្តីបទ 2 និង 3 ជួយផ្តល់ដំណោះស្រាយសាមញ្ញមួយចំពោះបញ្ហាខាងក្រោម។

កិច្ចការទី 3. តាមរយៈចំណុចនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ គូសបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនេះ។

អនុញ្ញាតឱ្យយន្តហោះមួយ និងចំណុច A នៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងគូរក្នុងប្លង់ a កាត់ចំនុច A បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយ a ។ តាមរយៈចំណុច A យើងគូរប្លង់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ a (កិច្ចការទី 1) ។ យន្តហោះនឹងប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះ a តាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួន b (រូបភាព 2.21) ។ ចូរយើងគូសបន្ទាត់ C ក្នុងប្លង់ P តាមរយៈចំនុច A កាត់កែងទៅបន្ទាត់ ខ។ ចាប់តាំងពី (ចាប់តាំងពី c ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ

និង) បន្ទាប់មកដោយទ្រឹស្តីបទ 2 ។ ភាពប្លែកនៃដំណោះស្រាយរបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងផ្នែក 2.1 ។

មតិយោបល់។ អំពីសំណង់ក្នុងលំហ។ សូមចាំថានៅក្នុងជំពូកទី 1 យើងសិក្សា "ធរណីមាត្រសំណង់" ។ ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះ យើងបានដោះស្រាយបញ្ហាបីសម្រាប់ការកសាងក្នុងលំហ។ តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​អត្ថន័យ​នៃ​ការ​សង់​, គូរ​, សិលាចារឹក​។​ល​។ ជា​ដំបូង សូម​ឲ្យ​យើង​រំលឹក​អំពី​សំណង់​នៅ​លើ​យន្តហោះ ដោយ​បាន​បញ្ជាក់​ជា​ឧទាហរណ៍ របៀប​សង់​រង្វង់​ដែល​គូស​រង្វង់​អំពី​ត្រីកោណ យើង ដោយហេតុនេះបញ្ជាក់អំពីអត្ថិភាពរបស់វា។ ជាទូទៅ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាសំណង់ យើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទនៃអត្ថិភាពនៃតួរលេខជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដំណោះស្រាយនេះពុះកញ្ជ្រោលរហូតដល់ការចងក្រងក្បួនដោះស្រាយមួយចំនួនសម្រាប់បង្កើតតួរលេខដែលចង់បាន ពោលគឺ បង្ហាញពីលំដាប់នៃការអនុវត្ត ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញបំផុតដែលនាំទៅដល់លទ្ធផលដែលចង់បាន។ ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញបំផុតគឺការគូរផ្នែក រង្វង់ និងការស្វែងរកចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។ បន្ទាប់មក ដោយមានជំនួយពីឧបករណ៍គូរ ការសាងសង់ដោយផ្ទាល់នៃតួលេខនៅលើក្រដាស ឬនៅលើក្តារត្រូវបានអនុវត្ត។

ដូច្នេះនៅក្នុង planimetry ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាសំណង់មានដូចដែលវាមាន ភាគីពីរ៖ ទ្រឹស្តី - ក្បួនដោះស្រាយសំណង់ - និងជាក់ស្តែង - ការអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយនេះ ឧទាហរណ៍ជាមួយត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។

បញ្ហាសំណង់ស្តេរ៉េអូមេទ្រីមានតែមួយចំហៀង - ទ្រឹស្តីមួយ ដោយសារមិនមានឧបករណ៍សម្រាប់សាងសង់ក្នុងលំហ ស្រដៀងនឹងត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។

សម្រាប់ការសាងសង់មូលដ្ឋាននៅក្នុងលំហ ពួកគេយកវត្ថុដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយ axioms និងទ្រឹស្តីបទស្តីពីអត្ថិភាពនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ។ ទាំងនេះកំពុងគូសបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុចពីរ ដោយគូរប្លង់ (សំណើនៅក្នុងផ្នែកទី 1.1 និង Axiom 1 ក្នុងផ្នែកទី 1.4) ក៏ដូចជាការកសាងបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលបានសាងសង់ទាំងពីរ (Axiom 2 ក្នុងផ្នែកទី 1.4)។ លើសពីនេះ យើងនឹងសន្មត់ដោយធម្មជាតិថា វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តការសាងសង់ planimetric នៅក្នុងយន្តហោះដែលបានសាងសង់រួចហើយ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃការសាងសង់ក្នុងលំហមានន័យថាបង្ហាញពីលំដាប់នៃសំណង់មូលដ្ឋានដែលជាលទ្ធផលដែលទទួលបានតួលេខដែលចង់បាន។ ជាធម្មតា មិនមែនសំណង់សំខាន់ៗទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់នោះទេ ប៉ុន្តែឯកសារយោងត្រូវបានធ្វើឡើងចំពោះបញ្ហាសំណង់ដែលបានដោះស្រាយរួចហើយ ពោលគឺឧ។ លើសំណើ និងទ្រឹស្តីបទដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយអំពីលទ្ធភាពនៃការសាងសង់បែបនេះ។

បន្ថែមពីលើសំណង់ - ទ្រឹស្តីបទអត្ថិភាពនៅក្នុងស្តេរ៉េអូមេទ្រី មានបញ្ហាពីរប្រភេទទៀតដែលទាក់ទងនឹងសំណង់។

ទីមួយភារកិច្ចនៅក្នុងរូបភាពឬក្នុងគំនូរ។ ទាំងនេះគឺជាបញ្ហានៅលើផ្នែកនៃ polyhedra ឬសាកសពផ្សេងទៀត។ យើងពិតជាមិនបង្កើតផ្នែកដោយខ្លួនឯងទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែពណ៌នាវានៅលើ

គំនូរឬគំនូរដែលយើងមានរួចហើយ។ សំណង់បែបនេះត្រូវបានអនុវត្តជាប្លង់មេទ្រី ដោយគិតគូរពី axioms និងទ្រឹស្តីបទនៃ stereometric និងច្បាប់រូបភាព។ បញ្ហានៃប្រភេទនេះត្រូវបានដោះស្រាយឥតឈប់ឈរនៅក្នុងគំនូរនិងក្នុងការអនុវត្តការរចនា។

ទីពីរ ភារកិច្ចសម្រាប់ការសាងសង់លើផ្ទៃសាកសព។ ភារកិច្ច៖ "សាងសង់ចំណុចនៅលើផ្ទៃគូបពីចម្ងាយពីចំនុចកំពូលរបស់វានៅចម្ងាយដែលបានផ្តល់ឱ្យ" - ត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើត្រីវិស័យ (ដោយរបៀបណា?) កិច្ចការ៖ "សាងសង់ចំណុចនៅលើផ្ទៃបាល់ ពីចម្ងាយពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចម្ងាយដែលបានផ្តល់ឱ្យ" - ក៏ត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើត្រីវិស័យ (ដោយរបៀបណា?) បញ្ហានៃប្រភេទនេះមិនត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រទេ - ពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយដោយសញ្ញាសម្គាល់ជានិច្ចជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដែលឧបករណ៍របស់គាត់អនុញ្ញាតឱ្យសម្រេចបាន។ ប៉ុន្តែការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះគាត់ពឹងផ្អែកលើធរណីមាត្រ។

ការសាងសង់យន្តហោះ p កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ a អាចធ្វើបានតាមពីរវិធី៖ I) យន្តហោះ p ត្រូវបានគូសតាមបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ a; 2) យន្តហោះ p ត្រូវបានគូរកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ a ឬស្របទៅនឹងយន្តហោះនេះ។ ដើម្បីទទួលបានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ លក្ខខណ្ឌបន្ថែមត្រូវបានទាមទារ។ រូបភាពទី 148 បង្ហាញពីការសាងសង់យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលកំណត់ដោយត្រីកោណ CDE ។ លក្ខខណ្ឌបន្ថែមនៅទីនេះគឺថាយន្តហោះដែលចង់បានត្រូវតែឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់ AB ។ ដូច្នេះ យន្តហោះដែលចង់បានត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ AB និងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃត្រីកោណ។ ដើម្បីគូរកាត់កែងនេះទៅនឹងយន្តហោះ CDE ផ្នែកខាងមុខ CN និង CM ផ្ដេកត្រូវបានយកនៅក្នុងវា: ប្រសិនបើ B "F" ± C "N" និង B "D 1 CM \\ បន្ទាប់មក BFX នៃយន្តហោះ CDF ។ យន្តហោះដែលបង្កើតឡើងដោយ បន្ទាត់ប្រសព្វ AB និង BF កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ CDE តើវាឆ្លងកាត់កាត់កាត់កែងទៅយន្តហោះនេះដោយរបៀបណា។ តើការកាត់កែងនៃដាននៃយន្តហោះដែលមានឈ្មោះដូចគ្នាអាចប្រើជាសញ្ញានៃការកាត់កែងនៃយន្តហោះខ្លួនឯងបានដែរឬទេ? ករណីជាក់ស្តែងនៅពេលដែលករណីនេះក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនូវការកាត់កែងគ្នានៃយន្តហោះដែលបញ្ចាំងផ្តេកពីរ ដែលនៅក្នុងនោះដានផ្ដេកគឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ វាក៏កើតឡើងជាមួយនឹងការកាត់កែងទៅវិញទៅមកនៃដានផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះដែលបញ្ចាំងផ្នែកខាងមុខ យន្តហោះទាំងនេះគឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ពិចារណា (រូបភាពទី 149) ប្លង់ផ្ដេក p កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះក្នុងទីតាំងទូទៅ a. ប្រសិនបើយន្តហោះ p កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ i និងទៅយន្តហោះ a នោះ p 1 ទាក់ទងនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ a និង យន្តហោះ i. ដូច្នេះ h "0a 1p ហើយដូច្នេះ h" 0u 1 p" ទាក់ទងនឹងបន្ទាត់មួយក្នុងយន្តហោះទំ។ ដូច្នេះ ភាពកាត់កែងនៃដានផ្ដេកនៃយន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ និងយន្តហោះដែលបញ្ចាំងផ្ដេកត្រូវគ្នាទៅនឹងការកាត់កែងទៅវិញទៅមកនៃយន្តហោះទាំងនេះ។ ជាក់ស្តែង ភាពកាត់កែងនៃដានផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះខាងមុខ និងយន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅក៏ត្រូវគ្នាទៅនឹងការកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមកនៃយន្តហោះទាំងនេះដែរ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើដាននៃឈ្មោះដូចគ្នានៃ gyoscoes ពីរនៅក្នុងទីតាំងទូទៅគឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមកនោះយន្តហោះខ្លួនឯងមិនកាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមកទេព្រោះគ្មានលក្ខខណ្ឌណាមួយដែលបានចែងនៅដើមផ្នែកនេះត្រូវបានគេពេញចិត្តនៅទីនេះ។ សំណួរសម្រាប់ការពិនិត្យដោយខ្លួនឯង 1. តើយន្តហោះត្រូវបានកំណត់ក្នុងគំនូរយ៉ាងដូចម្តេច? 2. តើដាននៃយន្តហោះនៅលើយន្តហោះនៃការព្យាករណ៍គឺជាអ្វី? 3. តើការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃដានផ្តេក និងការព្យាករផ្តេកនៃដានផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះស្ថិតនៅត្រង់ណា? L. តើ​វា​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​របៀប​ណា​ក្នុង​គំនូរ​ថា​តើ​បន្ទាត់​ត្រង់​ជា​របស់​យន្តហោះ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ? 5. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកសាងចំណុចនៅលើគំនូរដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ? 6. តើ nt មានទីតាំងនៅក្នុងប្រព័ន្ធយ៉ាងដូចម្តេច? និង 713 យន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ? 7. តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ការ​ព្យាករ​ខាង​មុខ ការ​ព្យាករ​ផ្តេក និង​ការ​ព្យាករ​ទម្រង់? 8. តើ​យន្តហោះ​ដែល​បង្ហាញ​ពី​ទឹកកក​ត្រូវ​បាន​គូរ​តាម​បន្ទាត់​ត្រង់​ក្នុង​ទីតាំង​ទូទៅ​ដូច​ម្តេច​ក្នុង​គំនូរ? 9. តើអ្វីជាទីតាំងដែលទាក់ទងនៃយន្តហោះពីរ? 10. តើអ្វីជាសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះពីរ? 11. តើដាននៃឈ្មោះដូចគ្នាត្រូវបានរៀបចំទៅវិញទៅមកក្នុងយន្តហោះស្របគ្នាពីរយ៉ាងដូចម្ដេច? 12. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបង្កើតទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ? 13. តើអ្វីជាវិធីទូទៅដើម្បីគូរបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរ? 14. តើអ្វីជាវិធីទូទៅនៃការសាងសង់ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយយន្តហោះ? 15. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ "ការមើលឃើញ" នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយយន្តហោះ? 16. តើអ្វីកំណត់ភាពស្របគ្នាទៅវិញទៅមកនៃយន្តហោះពីរ? 17. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគូរយន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យតាមរយៈចំណុចមួយ? 18. តើការព្យាករនៃការកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះយ៉ាងដូចម្តេច? 19. តើត្រូវសាងសង់យន្តហោះកាត់កែងគ្នាដោយរបៀបណា?

អង្ករ។ 4.17 រូប។ ៤.១៨

ប្រសិនបើយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វគ្នា (រូបភាព 4.17) នោះដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគូរតាមរយៈចំណុចមួយ។ កគូនៃបន្ទាត់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ប្រសិនបើយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយដាន (4.18) នោះការសាងសង់អាចត្រូវបានអនុវត្តតាមក្បួនដោះស្រាយដូចខាងក្រោម:

1. តាមរយៈចំណុចមួយ។ កយើងគូរជាឧទាហរណ៍ ផ្ដេកនៃយន្តហោះដែលត្រូវការ Q ស្របទៅនឹងផ្ដេកនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ រ.

2. គូរប្លង់ដែលចង់បានតាមរយៈបន្ទាត់ផ្តេកនេះស្របទៅនឹងប្លង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ផ្លូវខាងមុខ QVគូរតាមរយៈការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ P"ដានផ្នែកខាងមុខនៃផ្តេកស្របទៅនឹងដាន ភី វី; បទផ្ដេក Q H- តាមរយៈចំណុចមួយ។ Q Xស្របទៅនឹងផ្លូវ R N.

កិច្ចការទី 2 ។តាមរយៈចំណុច ក(ក, ក") គូរយន្តហោះ សំណួរកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាព 4.19) ។

ក) តម្រូវឱ្យបង្ហាញប្លង់ដែលចង់បានដោយកាត់បន្ទាត់ត្រង់។ ក្នុងករណីនេះវាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការសាងសង់យន្តហោះ សំណួរបន្ទាត់សំខាន់ - ផ្ដេកនិងផ្នែកខាងមុខឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ ក (ក, ក).

អង្ករ។ 4.19 រូប។ ៤.២០

ខ) វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្ហាញយន្តហោះដែលចង់បានជាមួយនឹងដាន។ ការសាងសង់អាចត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម។ តាមរយៈចំណុច កគូរប្លង់ផ្ដេក សំណួរកាត់កែងទៅបន្ទាត់ ព្រះអាទិត្យ។បន្ទាប់មកតាមរយៈផ្ដេកនេះ យើងគូរប្លង់ដែលត្រូវការកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ ព្រះអាទិត្យ។ផ្លូវខាងមុខ QVគូរតាមរយៈការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ P"ដានផ្នែកខាងមុខផ្ដេកកាត់កែង b "c′; បទផ្ដេក Q H- តាមរយៈចំណុចមួយ។ Q Xកាត់កែងទៅ bc

កិច្ចការទី 3. តាមរយៈចំណុច ក (ក, ក)កាន់យន្តហោះ សំណួរកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ រហើយឆ្លងកាត់ចំណុចបាត់ Q Xនៅលើអ័ក្ស X(រូបភាព 4.20) ។

គេដឹងថាយន្តហោះ សំណួរនឹងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ Rប្រសិនបើវាឆ្លងកាត់កាត់កែងទៅវា ឬកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ រ.

នៅលើរូបភព។ 4.20 ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាត្រូវបានអនុវត្តតាមផែនការដោយប្រើលក្ខខណ្ឌទីមួយនៃលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ៖

1. តាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ កគូរកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ រ(am+P H, a′m′+P V).

2. តាមរយៈកាត់កែងនេះនិងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ Q Xយន្តហោះដែលចង់បានត្រូវបានគូរ សំណួរ. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះដាន Q Nគូរ​តាម​រយៈ​ការ​ព្យាករ​ផ្ដេក ធដានផ្ដេកនៃកាត់កែងនិងចំណុចមួយ។ Q X; បទ QV- តាមរយៈការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ P'ដានផ្នែកខាងមុខកាត់កែងនិងចំណុច Q X.

យន្តហោះដែលចង់បានក៏អាចត្រូវបានសាងសង់ដោយការកាត់បន្ទាត់ត្រង់ ប្រសិនបើឆ្លងកាត់ចំនុចមួយ។ Q Xគូរបន្ទាត់ដែលមានចំនុចរួមមួយដោយកាត់កែង។

កិច្ចការទី 4 ។តាមរយៈចំណុច ក (ក, ក") គូរបន្ទាត់កាត់កែងទៅបន្ទាត់ ព្រះអាទិត្យ។

កាត់កែងដែលចង់បានស្ថិតនៅក្នុងប្លង់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ព្រះអាទិត្យ។

ដូច្នេះ​បញ្ហា​អាច​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ​តាម​ក្បួន​ដោះស្រាយ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

1. តាមរយៈចំណុចមួយ។ កគូរយន្តហោះ សំណួរ, កាត់កែងទៅបន្ទាត់ ព្រះអាទិត្យ។

2. កំណត់ចំណុច K (k, k")បន្ទាត់ប្រសព្វ ព្រះអាទិត្យជាមួយយន្តហោះ សំណួរដោយប្រើយន្តហោះបញ្ចាំងផ្តេក ស.

3. ភ្ជាប់ចំនុច កនិង TO.

នៅលើដ្យាក្រាម ការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយនេះ អ្នកអាចបង្ហាញយន្តហោះដោយបន្ទាត់សំខាន់ពីរដែលប្រសព្វគ្នា ( h × f) (រូបភាព 4.21) ឬដាន (រូបភាព 4.22) ។

អង្ករ។ 4.21 រូប។ ៤.២២

កិច្ចការទី 5 ។បង្កើតបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ ABCនិង ឌីអេហ្វ.

បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើបញ្ហានៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយយន្តហោះ។ នៅលើរូបភព។ 4.23 បង្ហាញពីការសាងសង់បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយត្រីកោណ ABCនិង ឌីអេហ្វ. ត្រង់ MNបានសាងសង់នៅលើចំនុចប្រសព្វនៃភាគីដែលបានរកឃើញ D.F.និង អេហ្វត្រីកោណ ឌីអេហ្វជាមួយនឹងយន្តហោះនៃត្រីកោណ ABC.

ឧទាហរណ៍ដើម្បីស្វែងរកចំណុចមួយ។ មផ្លូវកាត់ D.F.ជាមួយយន្តហោះ ABC, តាមរយៈបន្ទាត់ D.F.ដឹកនាំយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ រ ABCនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ I II dfនិង 12 មចំណុចដែលចង់បាន ម. បន្ទាប់មកស្វែងរកការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ ម"ពិន្ទុ ម. ចំណុច នបន្ទាត់ប្រសព្វ អេហ្វជាមួយយន្តហោះ ABCបានរកឃើញដោយប្រើយន្តហោះខាងមុខ សំណួរដែលប្រសព្វជាមួយប្លង់នៃត្រីកោណ ABCនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ III IV. នៅចំនុចប្រសព្វនៃការព្យាករផ្តេក អេហ្វនិង 34 ទទួលបានការព្យាករណ៍ផ្ដេក នចំណុចដែលចង់បាន ន.

ការភ្ជាប់គូនៃចំនុច ម"ហើយ ន", មនិង ន, ទទួលបានការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់ប្រសព្វ MNយន្តហោះ ABCនិង ឌីអេហ្វ.

ភាពមើលឃើញនៃផ្នែកនៃផ្នែកនៃយន្តហោះត្រូវបានកំណត់ដោយវិធីសាស្រ្តនៃចំណុចប្រកួតប្រជែង។