អនុគមន៍សេស y 2x ។ មុខងារគូនិងសេស

ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលស្លាយជាមុនគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យវិសាលភាពពេញលេញនៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើការងារនេះ សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

គោលដៅ៖

ដើម្បីបង្កើតគោលគំនិតនៃអនុគមន៍គូ និងសេស បង្រៀនសមត្ថភាពក្នុងការកំណត់ និងប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះក្នុងការសិក្សាមុខងារ គ្រោងក្រាហ្វ។
ដើម្បីអភិវឌ្ឍសកម្មភាពច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្ស, ការគិតឡូជីខល, សមត្ថភាពក្នុងការប្រៀបធៀប, ទូទៅ;
បណ្តុះការឧស្សាហ៍ព្យាយាម, វប្បធម៌គណិតវិទ្យា; អភិវឌ្ឍជំនាញទំនាក់ទំនង .

ឧបករណ៍៖ការដំឡើងពហុមេឌៀ ក្តារខៀនអន្តរកម្ម ឯកសារចែកជូន។

ទម្រង់ការងារ៖ Frontal និងក្រុមជាមួយនឹងធាតុផ្សំនៃសកម្មភាពស្វែងរក និងស្រាវជ្រាវ។

ប្រភពព័ត៌មាន៖

1. ថ្នាក់ពិជគណិតទី 9 A.G. Mordkovich ។ សៀវភៅសិក្សា។
2. ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9 A.G. Mordkovich ។ សៀវភៅកិច្ចការ។
៣.ពិជគណិតថ្នាក់ទី៩។ ភារកិច្ចសម្រាប់ការសិក្សា និងការអភិវឌ្ឍន៍សិស្ស។ Belenkova E.Yu. Lebedintseva E.A.

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលរៀបចំ

ការកំណត់គោលដៅ និងគោលបំណងនៃមេរៀន។

2. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ

លេខ 10.17 (សៀវភៅបញ្ហាថ្នាក់ទី 9 A.G. Mordkovich) ។

ក) នៅ = f(X), f(X) =

ខ) f (–2) = –3; f (0) = –1; f(5) = 69;

គ) 1. ឃ( f) = [– 2; + ∞)
2. អ៊ី( f) = [– 3; + ∞)
3. f(X) = 0 សម្រាប់ X ~ 0,4
4. f(X) > 0 នៅ X > 0,4 ; f(X) < 0 при – 2 < X < 0,4.
5. មុខងារកើនឡើងជាមួយ X € [– 2; + ∞)
6. មុខងារត្រូវបានកំណត់ពីខាងក្រោម។
7. នៅជួល = - ៣, នៅ naib មិនមានទេ។
8. មុខងារគឺបន្ត។

(តើអ្នកបានប្រើក្បួនដោះស្រាយការរុករកលក្ខណៈទេ?) ស្លាយ។

2. សូមពិនិត្យមើលតារាងដែលអ្នកត្រូវបានសួរនៅលើស្លាយ។

បំពេញតារាង
	ដែន	មុខងារសូន្យ	ចន្លោះពេលថេរ		សំរបសំរួលនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយ Oy
	ដែន	មុខងារសូន្យ			សំរបសំរួលនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយ Oy
		x = −5, x = ២	х€ (–5;3) U U(2;∞)	х€ (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ∞ -5, x ≠ ២		х€ (–5;3) U U(2;∞)	х€ (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ≠ -5, x ≠ ២		x € (–∞; –5) U U(2;∞)	x € (–5; 2)

3. បច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង

- មុខងារត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
- បញ្ជាក់ដែននៃនិយមន័យសម្រាប់មុខងារនីមួយៗ។
- ប្រៀបធៀបតម្លៃនៃអនុគមន៍នីមួយៗសម្រាប់គូនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់នីមួយៗ៖ 1 និង – 1; 2 និង - 2 ។
- សម្រាប់មុខងារណាមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យគឺជាសមភាព f(– X) = f(X), f(– X) = – f(X)? (ដាក់ទិន្នន័យក្នុងតារាង) ស្លាយ

		f(1) និង f(– 1)	f(2) និង f(– 2)	តារាង	f(– X) = –f(X)	f(– X) = f(X)
1. f(X) =
2. f(X) = X 3
3. f(X) = \| X \|
4.f(X) = 2X – 3
5. f(X) =	X ≠ 0
6. f(X)=	X > –1		និងមិនត្រូវបានកំណត់។

4. សម្ភារៈថ្មី។

- ពេលកំពុងធ្វើការងារនេះ បុរសៗ ពួកយើងបានបង្ហាញមុខងារមួយទៀត ដែលមិនធ្លាប់ស្គាល់ ប៉ុន្តែមិនសំខាន់ជាងមុខងារផ្សេងទៀតទេ - នេះគឺជាភាពស្មើគ្នា និងចម្លែកនៃមុខងារ។ សរសេរប្រធានបទនៃមេរៀន៖ “មុខងារគូ និងសេស” ភារកិច្ចរបស់យើងគឺរៀនពីរបៀបកំណត់អនុគមន៍គូ និងសេស ស្វែងយល់ពីសារៈសំខាន់នៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះក្នុងការសិក្សាមុខងារ និងការធ្វើផែនការ។
ដូច្នេះ ចូរយើងស្វែងរកនិយមន័យក្នុងសៀវភៅសិក្សា ហើយអាន (ទំព័រ ១១០) . ស្លាយ

Def. មួយ។មុខងារ នៅ = f (X) ដែលកំណត់លើសំណុំ X ត្រូវបានគេហៅថា សូម្បីតែប្រសិនបើតម្លៃណាមួយ។ XЄ X កំពុងដំណើរការ សមភាព f (–x) = f (x) ។ ផ្តល់ឧទាហរណ៍។

Def. ២មុខងារ y = f(x)កំណត់នៅលើសំណុំ X ត្រូវបានគេហៅថា សេសប្រសិនបើតម្លៃណាមួយ។ XЄ X សមភាព f(–х)= –f(х) ពេញចិត្ត។ ផ្តល់ឧទាហរណ៍។

តើយើងបានជួបពាក្យ "គូ" និង "សេស" នៅឯណា?
តើអ្នកគិតថាមុខងារមួយណានឹងស្មើ? ហេតុអ្វី? តើមួយណាចម្លែក? ហេតុអ្វី?
សម្រាប់មុខងារនៃទម្រង់ណាមួយ។ នៅ= x នកន្លែងណា នជាចំនួនគត់ វាអាចប្រកែកបានថាអនុគមន៍គឺសេសសម្រាប់ នគឺសេស ហើយមុខងារគឺសូម្បីតែសម្រាប់ ន- សូម្បីតែ។
- មើលមុខងារ នៅ= និង នៅ = 2X- 3 មិនមែនសូម្បីតែឬសេស, ដោយសារតែ សមភាពមិនត្រូវបានបំពេញទេ។ f(– X) = – f(X), f(– X) = f(X)

ការសិក្សាអំពីសំណួរថាតើមុខងារមួយស្មើ ឬសេស ហៅថា ការសិក្សាមុខងារសម្រាប់ភាពស្មើគ្នា។ស្លាយ

និយមន័យ 1 និង 2 ដោះស្រាយជាមួយតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅ x និង − x ដូច្នេះវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាមុខងារត្រូវបានកំណត់ផងដែរនៅតម្លៃ X, និងនៅ - X.

ODA ៣.ប្រសិនបើលេខដែលបានកំណត់រួមគ្នាជាមួយធាតុនីមួយៗរបស់វា x មានធាតុផ្ទុយ x បន្ទាប់មកសំណុំ Xត្រូវបានគេហៅថាសំណុំស៊ីមេទ្រី។

ឧទាហរណ៍:

(–២; ២), [–៥; ៥]; (∞;∞) គឺជាសំណុំស៊ីមេទ្រី ហើយ , [–5;4] គឺមិនស៊ីមេទ្រី។

- តើមុខងារសូម្បីតែមានដែននិយមន័យ - សំណុំស៊ីមេទ្រី? ប្លែកៗ?
- ប្រសិនបើ D ( f) គឺជាសំណុំ asymmetric បន្ទាប់មកតើមុខងារជាអ្វី?
- ដូច្នេះប្រសិនបើមុខងារ នៅ = f(X) គឺគូ ឬសេស បន្ទាប់មកដែននៃនិយមន័យរបស់វាគឺ D( f) គឺជាសំណុំស៊ីមេទ្រី។ ប៉ុន្តែតើសេចក្តីថ្លែងការណ៍សន្ទនាពិតឬទេ ប្រសិនបើដែននៃអនុគមន៍ជាសំណុំស៊ីមេទ្រីនោះ វាជាគូ ឬសេស?
- ដូច្នេះវត្តមាននៃសំណុំស៊ីមេទ្រីនៃដែននិយមន័យគឺជាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់មួយ ប៉ុន្តែមិនមែនជាមួយគ្រប់គ្រាន់ទេ។
- ដូច្នេះតើយើងអាចស៊ើបអង្កេតមុខងារសម្រាប់ភាពស្មើគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច? តោះព្យាយាមសរសេរក្បួនដោះស្រាយ។

ស្លាយ

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ពិនិត្យមុខងារសម្រាប់ភាពស្មើគ្នា

1. កំណត់ថាតើដែននៃមុខងារគឺស៊ីមេទ្រី។ បើមិនអញ្ចឹងទេ មុខងារនេះក៏មិនមែនជាសេសដែរ។ ប្រសិនបើបាទ/ចាស សូមចូលទៅកាន់ជំហានទី 2 នៃក្បួនដោះស្រាយ។

2. សរសេរកន្សោមសម្រាប់ f(–X).

3. ប្រៀបធៀប f(–X) និង f(X):

ប្រសិនបើ f(–X).= f(X) បន្ទាប់មកមុខងារគឺសូម្បីតែ;
ប្រសិនបើ f(–X).= – f(X) បន្ទាប់មកមុខងារគឺសេស;
ប្រសិនបើ f(–X) ≠ f(X) និង f(–X) ≠ –f(X) បន្ទាប់មកមុខងារគឺមិនសូម្បីតែឬសេស។

ឧទាហរណ៍:

ស៊ើបអង្កេតមុខងារសម្រាប់ភាពស្មើគ្នា ក) នៅ= x 5 +; ខ) នៅ= ; ក្នុង) នៅ= .

ការសម្រេចចិត្ត។

ក) h (x) \u003d x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞) សំណុំស៊ីមេទ្រី។

2) ម៉ោង (- x) \u003d (-x) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +),

3) h (- x) \u003d - h (x) \u003d\u003e មុខងារ h(x)= x 5 + សេស។

ខ) y =,

នៅ = f(X), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞) សំណុំ asymmetric ដូច្នេះមុខងារមិនសូម្បីតែឬសេស។

ក្នុង) f(X) = , y = f(x),

1) ឃ ( f) = (–∞; 3] ≠; ខ) (∞; –2), (–4; 4]?

ជម្រើសទី 2

1. គឺជាសំណុំស៊ីមេទ្រីដែលផ្តល់ឱ្យ: a) [–2;2]; ខ) (∞; 0], (0; 7) ?

ក); ខ) y \u003d x (5 - x 2) ។ 2. ពិនិត្យមុខងារសម្រាប់ភាពស្មើគ្នា៖

ក) y \u003d x 2 (2x - x 3), ខ) y \u003d

3. នៅក្នុងរូបភព។ គ្រោង នៅ = f(X), សម្រាប់ទាំងអស់ Xបំពេញលក្ខខណ្ឌ X? 0.
គ្រោងមុខងារ នៅ = f(X), ប្រសិនបើ នៅ = f(X) គឺជាមុខងារស្មើ។

3. នៅក្នុងរូបភព។ គ្រោង នៅ = f(X), សម្រាប់ x ទាំងអស់ពេញចិត្ត? 0.
គ្រោងមុខងារ នៅ = f(X), ប្រសិនបើ នៅ = f(X) គឺជាមុខងារចម្លែក។

ពិនិត្យគ្នាទៅវិញទៅមក ស្លាយ។

6. កិច្ចការផ្ទះ៖ №11.11, 11.21,11.22;

ភស្តុតាងនៃអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃទ្រព្យសម្បត្តិស្មើគ្នា។

*** (ការចាត់តាំងនៃជម្រើស USE) ។

1. មុខងារសេស y \u003d f (x) ត្រូវបានកំណត់នៅលើបន្ទាត់ពិតទាំងមូល។ សម្រាប់តម្លៃដែលមិនអវិជ្ជមានណាមួយនៃអថេរ x តម្លៃនៃអនុគមន៍នេះស្របគ្នានឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍ g( X) = X(X + 1)(X + 3)(X– ៧). ស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ h( X) = នៅ X = 3.

7. សង្ខេប

. ដើម្បីធ្វើដូចនេះត្រូវប្រើក្រដាសក្រាហ្វិច ឬម៉ាស៊ីនគិតលេខក្រាហ្វិក។ ជ្រើសរើសតម្លៃលេខណាមួយសម្រាប់អថេរឯករាជ្យ x (\ រចនាប័ទ្ម x)ហើយដោតពួកវាទៅក្នុងអនុគមន៍ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យ y (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ y). ដាក់កូអរដោណេដែលរកឃើញនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ ហើយបន្ទាប់មកភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។

ជំនួសតម្លៃលេខវិជ្ជមានទៅក្នុងអនុគមន៍ x (\ រចនាប័ទ្ម x)និងតម្លៃលេខអវិជ្ជមានដែលត្រូវគ្នា។ ឧទាហរណ៍បានផ្ដល់ឱ្យនូវមុខងារមួយ f (x) = 2 x 2 + 1 (\displaystyle f(x)=2x^(2)+1). ជំនួសតម្លៃខាងក្រោមទៅក្នុងវា។ x (\ រចនាប័ទ្ម x):

ពិនិត្យមើលថាតើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y ។ស៊ីមេទ្រីសំដៅលើរូបភាពកញ្ចក់នៃក្រាហ្វអំពីអ័ក្ស y ។ ប្រសិនបើផ្នែកនៃក្រាហ្វនៅខាងស្តាំអ័ក្ស y (តម្លៃវិជ្ជមាននៃអថេរឯករាជ្យ) ត្រូវគ្នានឹងផ្នែកនៃក្រាហ្វទៅខាងឆ្វេងនៃអ័ក្ស y (តម្លៃអវិជ្ជមាននៃអថេរឯករាជ្យ) នោះ ក្រាហ្វគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y ប្រសិនបើអនុគមន៍គឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y នោះមុខងារគឺស្មើ។

ពិនិត្យមើលថាតើក្រាហ្វនៃមុខងារគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។ប្រភពដើមគឺជាចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (0,0) ។ ស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើមមានន័យថាតម្លៃវិជ្ជមាន y (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ y)(ជាមួយនឹងតម្លៃវិជ្ជមាន x (\ រចនាប័ទ្ម x)) ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃអវិជ្ជមាន y (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ y)(ជាមួយនឹងតម្លៃអវិជ្ជមាន x (\ រចនាប័ទ្ម x)) និងផ្ទុយមកវិញ។ មុខងារសេសមានភាពស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម។

ពិនិត្យមើលថាតើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មានភាពស៊ីមេទ្រី។ប្រភេទចុងក្រោយនៃអនុគមន៍គឺជាមុខងារដែលក្រាហ្វមិនមានស៊ីមេទ្រី ពោលគឺមិនមានរូបភាពកញ្ចក់ទាំងទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស y និងទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើម។ ឧទាហរណ៍បានផ្ដល់ឱ្យនូវមុខងារមួយ។

ជំនួសតម្លៃវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានដែលត្រូវគ្នាជាច្រើនទៅក្នុងមុខងារ x (\ រចនាប័ទ្ម x):
យោងតាមលទ្ធផលដែលទទួលបានគឺមិនមានស៊ីមេទ្រីទេ។ តម្លៃ y (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ y)សម្រាប់តម្លៃផ្ទុយ x (\ រចនាប័ទ្ម x)មិនផ្គូផ្គងនិងមិនផ្ទុយ។ ដូច្នេះ មុខងារនេះមិនមែនទាំងឬសេសឡើយ។
សូមចំណាំថាមុខងារ f (x) = x 2 + 2 x + 1 (\ displaystyle f(x)=x^(2)+2x+1)អាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ: f (x) = (x + 1) 2 (\displaystyle f(x)=(x+1)^(2)). សរសេរក្នុងទម្រង់នេះ មុខងារហាក់ដូចជាសូម្បីតែដោយសារមាននិទស្សន្តគូ។ ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញថាទម្រង់នៃអនុគមន៍មិនអាចកំណត់បានយ៉ាងឆាប់រហ័សទេ ប្រសិនបើអថេរឯករាជ្យត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងវង់ក្រចក។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវបើកតង្កៀប និងវិភាគនិទស្សន្តលទ្ធផល។

លាក់ការបង្ហាញ

វិធីដើម្បីកំណត់មុខងារ

សូមអោយអនុគមន៍ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖ y=2x^(2)-3 ។ ដោយកំណត់តម្លៃណាមួយទៅអថេរ x អ្នកអាចប្រើរូបមន្តនេះដើម្បីគណនាតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអថេរអាស្រ័យ y ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ x=-0.5 បន្ទាប់មកដោយប្រើរូបមន្ត យើងទទួលបានថាតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃ y គឺ y=2 \cdot (-0.5)^(2)-3=-2.5 ។

ដោយផ្តល់តម្លៃណាមួយដែលយកដោយអាគុយម៉ង់ x ក្នុងរូបមន្ត y=2x^(2)-3 មានតែតម្លៃមុខងារមួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចគណនាបានដែលត្រូវនឹងវា។ មុខងារអាចត្រូវបានតំណាងជាតារាង៖

x	−2	−1	0	1	2	3
y	−4	−3	−2	−1	0	1

ដោយប្រើតារាងនេះ អ្នកអាចយល់បានថាសម្រាប់តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ −1 តម្លៃនៃអនុគមន៍ −3 នឹងឆ្លើយតប។ ហើយតម្លៃ x=2 នឹងឆ្លើយតបទៅនឹង y=0 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ វាក៏សំខាន់ផងដែរក្នុងការដឹងថាតម្លៃអាគុយម៉ង់នីមួយៗនៅក្នុងតារាងត្រូវគ្នានឹងតម្លៃមុខងារតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

មុខងារច្រើនទៀតអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើក្រាហ្វ។ ដោយមានជំនួយពីក្រាហ្វ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍ជាប់នឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃ x ។ ភាគច្រើន វានឹងក្លាយជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងារ។

មុខងារគូនិងសេស

មុខងារគឺ មុខងារសូម្បីតែនៅពេល f(-x)=f(x) សម្រាប់ x ណាមួយពីដែន។ មុខងារបែបនេះនឹងស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស Oy ។

មុខងារគឺ មុខងារសេសនៅពេល f(-x)=-f(x) សម្រាប់ x ណាមួយនៅក្នុងដែន។ មុខងារបែបនេះនឹងស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម O (0;0) ។

មុខងារគឺ មិនសូម្បី, ក៏មិនចម្លែកដែរ។ហើយបានហៅ មុខងារទូទៅនៅពេលដែលវាមិនមានស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស ឬប្រភពដើម។

យើងពិនិត្យមើលមុខងារខាងក្រោមសម្រាប់ភាពស្មើគ្នា៖

f(x)=3x^(3)-7x^(7)

D(f)=(-\infty; +\infty) ជាមួយនឹងដែនស៊ីមេទ្រីនៃនិយមន័យអំពីប្រភពដើម។ f(-x)= 3 \cdot (-x)^(3)-7 \cdot (-x)^(7)= -3x^(3)+7x^(7)= -(3x^(3)-7x^(7))= -f(x).

ដូច្នេះ អនុគមន៍ f(x)=3x^(3)-7x^(7) គឺសេស។

មុខងារតាមកាលកំណត់

មុខងារ y=f(x) ក្នុងដែនដែល f(x+T)=f(x-T)=f(x) គឺពិតសម្រាប់ x ណាមួយ ត្រូវបានគេហៅថា មុខងារតាមកាលកំណត់ជាមួយរយៈពេល T \neq 0 ។

ពាក្យដដែលៗនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកណាមួយនៃអ័ក្ស abscissa ដែលមានប្រវែង T ។

ចន្លោះពេលដែលអនុគមន៍មានភាពវិជ្ជមាន នោះគឺ f (x) > 0 - ផ្នែកនៃអ័ក្ស abscissa ដែលត្រូវនឹងចំនុចនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស abscissa ។

f(x) > 0 បើក (x_(1); x_(2)) \\ cup (x_(3); +\infty)

ចន្លោះដែលអនុគមន៍អវិជ្ជមាន ឧ. f(x)< 0 - отрезки оси абсцисс, которые отвечают точкам графика функции, лежащих ниже оси абсцисс.

f(x)< 0 на (-\infty; x_(1)) \cup (x_(2); x_(3))

ដែនកំណត់មុខងារ

កំណត់ពីខាងក្រោមវាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅមុខងារ y=f(x), x \in X នៅពេលដែលមានលេខ A ដែលវិសមភាព f(x) \geq A មានសម្រាប់ x \in X ណាមួយ។

ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍ដែលមានព្រំដែនខាងក្រោម៖ y=\sqrt(1+x^(2))) ចាប់តាំងពី y=\sqrt(1+x^(2)) \geq 1 សម្រាប់ x ណាមួយ។

កំណត់ពីខាងលើអនុគមន៍ y=f(x), x \\in X ត្រូវបានហៅប្រសិនបើមានលេខ B ដែលវិសមភាព f(x) \neq B មានសម្រាប់ x ណាមួយនៅក្នុង X ។

ឧទាហរណ៍នៃមុខងារដែលមានព្រំដែនខាងក្រោម៖ y=\sqrt(1-x^(2)), x \in [-1;1]ចាប់តាំងពី y=\sqrt(1+x^(2)) \neq 1 សម្រាប់ x \in [-1;1] ។

មានកំណត់វាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅមុខងារ y=f(x), x \in X នៅពេលដែលមានលេខ K > 0 ដែលវិសមភាព \left | f(x) \ ស្តាំ | \neq K សម្រាប់ x \in X ។

ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍ដែលមានព្រំដែន៖ y=\sin x ត្រូវបានកំណត់នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល \ ឆ្វេង | \sin x \right | \neq ១.

បង្កើននិងបន្ថយមុខងារ

វាជាទម្លាប់ក្នុងការនិយាយអំពីមុខងារដែលកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេលដែលកំពុងពិចារណា ការបង្កើនមុខងារនៅពេលដែលតម្លៃធំជាងនៃ x នឹងឆ្លើយតបទៅនឹងតម្លៃធំជាងនៃអនុគមន៍ y=f(x) ។ ពីទីនេះវាប្រែថាការយកពីចន្លោះពេលពិចារណាតម្លៃបំពានពីរនៃអាគុយម៉ង់ x_(1) និង x_(2) និង x_(1) > x_(2) វានឹងក្លាយជា y(x_(1)) > y(x_(2))) ។

មុខងារដែលថយចុះនៅលើចន្លោះពេលកំពុងពិចារណាត្រូវបានគេហៅថា ការថយចុះមុខងារនៅពេលដែលតម្លៃធំជាងនៃ x នឹងឆ្លើយតបទៅនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអនុគមន៍ y(x) ។ ពីទីនេះវាប្រែថាការយកពីចន្លោះពេលពិចារណាតម្លៃបំពានពីរនៃអាគុយម៉ង់ x_(1) និង x_(2) និង x_(1) > x_(2) វានឹងក្លាយជា y(x_(1))< y(x_{2}) .

ឫសមុខងារវាជាទម្លាប់ក្នុងការដាក់ឈ្មោះចំណុចដែលអនុគមន៍ F=y(x) កាត់អ័ក្ស abscissa (ពួកវាត្រូវបានទទួលជាលទ្ធផលនៃការដោះស្រាយសមីការ y(x)=0)។

ក) ប្រសិនបើអនុគមន៍គូកើនឡើងសម្រាប់ x> 0 នោះវានឹងថយចុះសម្រាប់ x< 0

ខ) នៅពេលដែលអនុគមន៍គូថយចុះសម្រាប់ x> 0 នោះវាកើនឡើងសម្រាប់ x< 0

គ) នៅពេលដែលមុខងារសេសកើនឡើងសម្រាប់ x> 0 នោះវាក៏កើនឡើងសម្រាប់ x< 0

ឃ) នៅពេលដែលអនុគមន៍សេសថយចុះសម្រាប់ x> 0 នោះវានឹងថយចុះសម្រាប់ x ផងដែរ។< 0

មុខងារជ្រុល

មុខងារចំណុចអប្បបរមា y=f(x) វាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅចំនុចបែបនេះ x=x_(0) ដែលសង្កាត់របស់វានឹងមានចំនុចផ្សេងទៀត (លើកលែងតែចំនុច x=x_(0)) ហើយបន្ទាប់មក វិសមភាព f(x) > f (x_(0)) ។ y_(min) - ការកំណត់មុខងារនៅចំណុច min.

មុខងារចំណុចអតិបរមា y=f(x) វាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅចំនុចបែបនេះ x=x_(0) ដែលសង្កាត់របស់វានឹងមានចំនុចផ្សេងទៀត (លើកលែងតែចំនុច x=x_(0)) ហើយបន្ទាប់មក វិសមភាព f(x) នឹងពេញចិត្តសម្រាប់ពួកគេ។< f(x^{0}) . y_{max} - обозначение функции в точке max.

លក្ខខណ្ឌចាំបាច់

យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat៖ f"(x)=0 បន្ទាប់មកនៅពេលដែលអនុគមន៍ f(x) ដែលខុសគ្នាត្រង់ចំនុច x_(0) ភាពខ្លាំងនឹងលេចឡើងនៅចំណុចនេះ។

លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់

នៅពេលដែលសញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរពីបូកទៅដក នោះ x_(0) នឹងជាចំណុចអប្បបរមា។
x_(0) - នឹងជាចំណុចអតិបរមាតែនៅពេលដែលនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពីដកទៅបូកពេលឆ្លងកាត់ចំណុចស្ថានី x_(0)។

តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅចន្លោះពេល

ជំហាននៃការគណនា:

ស្វែងរកដេរីវេ f"(x);
ចំណុចស្ថានី និងសំខាន់នៃមុខងារត្រូវបានរកឃើញ ហើយអ្វីដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលត្រូវបានជ្រើសរើស។
តម្លៃនៃអនុគមន៍ f(x) ត្រូវបានរកឃើញនៅចំនុចស្ថានី និងសំខាន់ និងចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។ លទ្ធផលតូចបំផុតនឹងមាន តម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារ, និងច្រើនទៀត - អស្ចារ្យបំផុត។.

ការពឹងផ្អែកនៃអថេរ y លើអថេរ x ដែលតម្លៃនីមួយៗនៃ x ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃតែមួយនៃ y ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍។ សញ្ញាណគឺ y=f(x)។ មុខងារនីមួយៗមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានមួយចំនួនដូចជា monotonicity, parity, periodicity និងផ្សេងទៀត។

ពិចារណាអំពីទ្រព្យសម្បត្តិស្មើភាពឱ្យកាន់តែលម្អិត។

អនុគមន៍ y=f(x) ត្រូវបានហៅទោះបីវាបំពេញលក្ខខណ្ឌពីរដូចខាងក្រោមក៏ដោយ៖

2. តម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់វិសាលភាពនៃអនុគមន៍ត្រូវតែស្មើនឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច -x ។ នោះគឺសម្រាប់ចំណុច x ណាមួយពីដែននៃមុខងារ សមភាពខាងក្រោម f (x) \u003d f (-x) ត្រូវតែពិត។

ក្រាហ្វនៃមុខងារស្មើគ្នា

ប្រសិនបើអ្នកបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូ វានឹងស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y ។

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ y=x^2 ស្មើ។ សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។ ដែននៃនិយមន័យគឺជាអ័ក្សលេខទាំងមូល ដែលមានន័យថាវាស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុច O ។

យកតាមចិត្ត x=3 ។ f(x)=3^2=9។

f(-x)=(-3)^2=9 ។ ដូច្នេះ f(x) = f(-x)។ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌទាំងពីរគឺពេញចិត្តសម្រាប់យើងដែលមានន័យថាមុខងារគឺសូម្បីតែ។ ខាងក្រោមនេះជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x^2។

តួលេខបង្ហាញថាក្រាហ្វគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y ។

ក្រាហ្វនៃមុខងារសេស

អនុគមន៍ y=f(x) ត្រូវបានគេហៅថាសេស ប្រសិនបើវាបំពេញលក្ខខណ្ឌពីរខាងក្រោម៖

1. ដែននៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវតែស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងចំណុច O. នោះគឺប្រសិនបើចំនុចមួយចំនួន a ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃអនុគមន៍ នោះចំនុចដែលត្រូវគ្នា -a ត្រូវតែជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យផងដែរ។

2. សម្រាប់ចំនុច x ណាមួយពីដែននៃអនុគមន៍ ភាពស្មើគ្នាខាងក្រោម f (x) \u003d -f (x) ត្រូវតែពេញចិត្ត។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងចំណុច O - ប្រភពដើម។ ឧទាហរណ៍ មុខងារ y=x^3 គឺសេស។ សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។ ដែននៃនិយមន័យគឺជាអ័ក្សលេខទាំងមូល ដែលមានន័យថាវាស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុច O ។

យក x=2 បំពាន។ f(x)=2^3=8។

f(-x)=(-2)^3=-8 ។ ដូច្នេះ f(x) = -f(x) ។ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌទាំងពីរគឺពេញចិត្តសម្រាប់យើង ដែលមានន័យថាមុខងារគឺសេស។ ខាងក្រោមនេះជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x^3។

តួលេខនេះបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាមុខងារសេស y=x^3 គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម។

- (គណិតវិទ្យា។) មុខងារ y \u003d f (x) ត្រូវបានគេហៅថា ទោះបីជាវាមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលអថេរឯករាជ្យផ្លាស់ប្តូរតែសញ្ញា នោះគឺប្រសិនបើ f (x) \u003d f (x) ។ ប្រសិនបើ f (x) = f (x) នោះអនុគមន៍ f (x) ត្រូវបានគេហៅថាសេស។ ឧទាហរណ៍ y \u003d cosx, y \u003d x2 ... ...

F(x) = x គឺជាឧទាហរណ៍នៃមុខងារសេស។ f(x) = x2 គឺជាឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍គូ។ f(x) = x3 ... វិគីភីឌា

អនុគមន៍ដែលបំពេញសមភាព f (x) = f (x) ។ មើលមុខងារគូ និងសេស... សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ