មេរៀនវីដេអូ "មុខងារត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់ជាលេខ" គឺជាសម្ភារៈដែលមើលឃើញដើម្បីធានាបាននូវភាពច្បាស់លាស់នៅពេលពន្យល់ប្រធានបទនៅក្នុងមេរៀន។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការបង្ហាញគោលការណ៍នៃការបង្កើតតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីចំនួនមួយត្រូវបានគេពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួនត្រូវបានពិពណ៌នាដែលបង្រៀនពីរបៀបគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីលេខមួយ។ ដោយមានជំនួយពីសៀវភៅដៃនេះ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតជំនាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពាក់ព័ន្ធ ដើម្បីសម្រេចបាននូវការចងចាំនូវសម្ភារៈ។ ការប្រើប្រាស់សៀវភៅណែនាំបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃមេរៀន រួមចំណែកដល់ការសម្រេចបានយ៉ាងឆាប់រហ័សនៃគោលដៅសិក្សា។

ចំណងជើងនៃប្រធានបទត្រូវបានបង្ហាញនៅដើមមេរៀន។ បន្ទាប់មកភារកិច្ចគឺដើម្បីស្វែងរកកូស៊ីនុសដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងអាគុយម៉ង់លេខមួយចំនួន។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាបញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញហើយនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់។ អេក្រង់បង្ហាញរង្វង់ឯកតាដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលដើម។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរវាត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ឃើញថាចំណុចប្រសព្វនៃរង្វង់ដែលមានអ័ក្សពាក់កណ្តាលវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស abscissa មានទីតាំងនៅចំណុច A (1; 0) ។ ឧទាហរណ៍នៃចំណុច M ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលតំណាងឱ្យអាគុយម៉ង់ t = π/3 ។ ចំណុចនេះត្រូវបានសម្គាល់នៅលើរង្វង់ឯកតា ហើយកាត់កែងទៅអ័ក្ស abscissa ចុះពីវា។ abscissa ដែលបានរកឃើញនៃចំនុចគឺ cosine cos t ។ ក្នុងករណីនេះ abscissa នៃចំនុចនឹងមាន x = 1/2 ។ ដូច្នេះ cos t = 1/2 ។

សង្ខេបការពិតដែលបានពិចារណា វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវាសមហេតុផលក្នុងការនិយាយអំពីមុខងារ s = cos t ។ គេ​កត់​សម្គាល់​ថា សិស្ស​មាន​ចំណេះ​ដឹង​ខ្លះ​រួច​ហើយ​អំពី​មុខងារ​នេះ។ តម្លៃមួយចំនួននៃ cosine cos 0=1, cos π/2=0, cos π/3=1/2 ត្រូវបានគណនា។ ទាក់ទងទៅនឹងមុខងារនេះផងដែរ គឺមុខងារ s=sin t, s=tg t, s=ctg t។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាពួកគេមានឈ្មោះទូទៅសម្រាប់ទាំងអស់ - អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

ទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗត្រូវបានបង្ហាញដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ អត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋាន sin 2 t+ cos 2 t=1 កន្សោមតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ក្នុងន័យស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស tg t = sin t/cos t ដែល t ≠ π/2+πk សម្រាប់ kϵZ, ctg t = cos t/sin t ដែល t≠πk សម្រាប់ kϵZ ក៏ដូចជាសមាមាត្រនៃតង់ហ្សង់ទៅកូតង់សង់ tg t ctg t = 1 ដែល t≠πk/2 សម្រាប់ kϵZ ។

លើសពីនេះ វាត្រូវបានស្នើឱ្យពិចារណាលើភស្តុតាងនៃទំនាក់ទំនង 1+ tan 2 t = 1/ cos 2 t ជាមួយនឹង t≠π/2+πk សម្រាប់ kϵZ ។ ដើម្បីបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ ចាំបាច់ត្រូវតំណាងឱ្យ tg 2 t ជាសមាមាត្រនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ហើយបន្ទាប់មកនាំពាក្យនៅផ្នែកខាងឆ្វេងទៅជាភាគបែងធម្មតា 1+ tg 2 t = 1+ sin 2 t/cos 2 t = (sin 2 t + cos 2 t) / cos 2 t ។ ដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន យើងទទួលបាន 1 ក្នុងភាគយក នោះគឺជាកន្សោមចុងក្រោយ 1/ cos 2 t ។ Q.E.D.

អត្តសញ្ញាណ 1+ ctg 2 t = 1/ sin 2 t ត្រូវបានបញ្ជាក់ស្រដៀងគ្នា ជាមួយនឹង t≠πk សម្រាប់ kϵZ ។ ដូចនៅក្នុងភស្តុតាងមុន កូតង់សង់ត្រូវបានជំនួសដោយសមាមាត្រដែលត្រូវគ្នានៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស ហើយពាក្យទាំងពីរនៅខាងឆ្វេងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងទូទៅ 1+ ctg 2 t=1+ cos 2 t/sin 2 t = ( sin 2 t + cos 2 t) / sin2t ។ បន្ទាប់ពីអនុវត្តអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានទៅភាគយក យើងទទួលបាន 1/ sin 2 t ។ នេះគឺជាការបញ្ចេញមតិដែលចង់បាន។

ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ត្រូវបានពិចារណា ដែលក្នុងនោះចំណេះដឹងដែលទទួលបានត្រូវបានអនុវត្ត។ នៅក្នុងកិច្ចការទីមួយ អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃតម្លៃ tgt, ctgt ប្រសិនបើស៊ីនុសនៃលេខ sint=4/5 ត្រូវបានគេស្គាល់ ហើយ t ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលπ/2។< t<π. Для нахождения косинуса в данном примере рекомендуется использовать тождество sin 2 t+ cos 2 t=1, из которого следует cos 2 t=1-sin 2 t. Зная значение синуса, можно найти косинус cos 2 t=1-(4/5) 2 =9/25. То есть значение косинуса cost=3/5 и cost=-3/5. В условии указано, что аргумент принадлежит второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение косинуса отрицательное. С учетом данного ограничения находим cost=-3/5. Для нахождения тангенса числа пользуемся его определением tgt= sint/cost. Подставив известные значения синуса и косинуса, получаем tgt=4/5:(-3/5)=-4/3. Чтобы найти значение котангенса, также используется определение котангенса ctgt= cost/sint. Подставив известные значения синуса и косинуса в отношение, получаем ctgt=(-3/5):4/5=-3/4.

បន្ទាប់យើងពិចារណាដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាស្រដៀងគ្នាដែលតង់ហ្សង់ tgt=-8/15 ត្រូវបានគេស្គាល់ ហើយអាគុយម៉ង់ត្រូវបានកំណត់ត្រឹមតម្លៃ 3π/2

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុស យើងប្រើនិយមន័យនៃតង់សង់ tgt = sint/cost ។ ពីវាយើងរកឃើញ sint = tgt cost = (-8/15)(15/17)=-8/17 ។ ដោយដឹងថាកូតង់សង់គឺជាអនុគមន៍បញ្ច្រាសនៃតង់សង់ យើងរកឃើញ ctgt=1/(-8/15)=-15/8 ។

មេរៀនវីដេអូ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ" ត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃមេរៀនគណិតវិទ្យានៅសាលា។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការសិក្សាពីចម្ងាយ សម្ភារៈនេះអាចត្រូវបានប្រើជាជំនួយការមើលឃើញសម្រាប់ការបង្កើតជំនាញដោះស្រាយបញ្ហា ដែលមានមុខងារត្រីកោណមាត្រនៃលេខមួយ។ ដើម្បីទទួលបានជំនាញទាំងនេះ សិស្សអាចត្រូវបានណែនាំឱ្យពិចារណាដោយឯករាជ្យនូវសម្ភារៈដែលមើលឃើញ។

ការបកស្រាយអត្ថបទ៖

ប្រធានបទនៃមេរៀនគឺ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ"។

ចំនួនពិតណាមួយ t អាចត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយលេខដែលបានកំណត់តែមួយគត់ cos t ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវអនុវត្តជំហានដូចខាងក្រោមៈ

1) នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ រៀបចំរង្វង់លេខដើម្បីឱ្យចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ស្របគ្នានឹងប្រភពដើម ហើយចំណុចចាប់ផ្តើម A នៃរង្វង់ប៉ះចំណុច (1; 0);

2) រកចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ដែលត្រូវនឹងលេខ t;

3) ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចនេះ។ នេះគឺជា cos t ។

ដូច្នេះយើងនឹងនិយាយអំពីអនុគមន៍ s \u003d cos t (es គឺស្មើនឹងកូស៊ីនុសនៃ te) ដែល t ជាចំនួនពិតណាមួយ។ យើងមានគំនិតខ្លះៗអំពីមុខងារនេះរួចហើយ៖

• បានរៀនពីរបៀបគណនាតម្លៃមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ cos 0=1, cos = 0, cos = ។ល។ បីគឺស្មើនឹងមួយវិនាទី ហើយដូច្នេះនៅលើ)។
• ហើយចាប់តាំងពីតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់មានទំនាក់ទំនងគ្នា យើងបានទទួលគំនិតខ្លះអំពីមុខងារបីទៀត៖ s=sint; s=tgt; s=ctgt ។ (es គឺស្មើនឹងស៊ីនុសនៃ te, es គឺស្មើនឹងតង់សង់នៃ te, es គឺស្មើនឹងកូតង់សង់នៃ te)

អនុគមន៍ទាំងអស់នេះត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ t ។

ពីនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ទំនាក់ទំនងមួយចំនួនដូចខាងក្រោម៖

1) sin 2 t + cos 2 t = 1 (sine squared te បូក cosine squared te ស្មើមួយ)

2) tgt = នៅ t ≠ + πk, kϵZ

3) ctgt = នៅ t ≠ πk, kϵZ (កូតង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសនៃ te ទៅស៊ីនុសនៃ te នៅពេលដែល te មិនស្មើនឹងកំពូលនៃ ka ដែលជារបស់ z) ។

4) tgt ∙ ctgt = 1 សម្រាប់ t ≠ , kϵZ

យើងបង្ហាញរូបមន្តសំខាន់ពីរបន្ថែមទៀត៖

ពិចារណាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកតម្លៃ, tgt, ctgt ប្រសិនបើ sint = និង< t < π.(если синус тэ равен четырем пятым и тэ из промежутка от пи на два до пи)

ដំណោះស្រាយ។ ពីទំនាក់ទំនងទីមួយ យើងរកឃើញកូស៊ីនុសការ៉េ te ស្មើនឹងមួយដកស៊ីនុសការ៉េ te: cos 2 t \u003d 1 - sin 2 t ។

ដូច្នេះ cos 2 t = 1 -() 2 = (កូស៊ីនុសនៃការ៉េនៃ te គឺស្មើនឹងប្រាំបួនម្ភៃប្រាំ) នោះគឺ ការចំណាយ = (កូស៊ីនុសនៃ te គឺស្មើនឹងបីភាគប្រាំ) ឬ ចំណាយ = - ( កូស៊ីនុសនៃ te គឺស្មើនឹងដកបីភាគប្រាំ) ។ តាមលក្ខខណ្ឌ អាគុយម៉ង់ t ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីមាសទីពីរ ហើយនៅក្នុងវា cos t< 0 (косинус тэ отрицательный).

ដូច្នេះ កូស៊ីនុស te គឺស្មើនឹងដកបីភាគប្រាំ ការចំណាយ = - ។

គណនាតង់សង់៖

tgt = = = : (-)= - ;(តង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃស៊ីនុសនៃ te ទៅកូស៊ីនុសនៃ te ដែលមានន័យថា បួនភាគប្រាំទៅដកបីភាគប្រាំ និងស្មើនឹងដកបួនភាគបី)

ដូច្នោះហើយ យើងគណនា (កូតង់សង់នៃលេខ te ដោយហេតុថា កូតង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសនៃ te ទៅស៊ីនុសនៃ te ,) ctgt = = - ។

(កូតង់សង់នៃ te គឺដកបីភាគបួន) ។

ចម្លើយ៖ តម្លៃ = - , tgt = - ; ctgt = - ។ (ចម្លើយនឹងត្រូវបានបំពេញនៅពេលអ្នកសម្រេចចិត្ត)

ឧទាហរណ៍ 2. គេដឹងថា tgt = - និង< t < 2π(тангенс тэ равен минус восемь пятнадцатых и тэ принадлежит промежутку от трех пи на два до двух пи). Найти значения cost, sint, ctgt.

ដំណោះស្រាយ។ យើងប្រើសមាមាត្រនេះ ដោយជំនួសតម្លៃក្នុងរូបមន្តនេះ យើងទទួលបាន៖

1 + (-) 2 \u003d (មួយក្នុងមួយកូស៊ីនុសការ៉េនៃ te គឺស្មើនឹងផលបូកនៃមួយ ហើយការេដកប្រាំបីដប់ប្រាំ)។ ពីទីនេះយើងរកឃើញ cos 2 t =

(ការ៉េកូស៊ីនុសនៃ te គឺពីររយម្ភៃប្រាំពីររយប៉ែតសិបប្រាំបួន) ។ ដូច្នេះតម្លៃ = (កូស៊ីនុស តេ ស្មើដប់ប្រាំដប់ប្រាំពីរ) ឬ

តម្លៃ = ។ តាមលក្ខខណ្ឌ អាគុយម៉ង់ t ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីមាសទី 4 ដែលតម្លៃ> 0 ។ ដូច្នេះតម្លៃ = .(cosenus te គឺដប់ប្រាំដប់ប្រាំពីរ)

ស្វែងរកតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ sinus te ។ ចាប់តាំងពីពីសមាមាត្រ (បង្ហាញសមាមាត្រ tgt = នៅ t ≠ + πk, kϵZ) ស៊ីនុសនៃ te គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតង់សង់នៃ te ដោយកូស៊ីនុសនៃ te បន្ទាប់មកជំនួសតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ te.. តង់សង់ នៃ te គឺស្មើនឹងដកប្រាំបីភាគដប់ប្រាំ .. តាមលក្ខខណ្ឌ ហើយកូស៊ីនុសនៃ te គឺស្មើនឹងការដោះស្រាយមុន យើងទទួលបាន

sint = tgt ∙ cost = (-) ∙ = - , (sine of te គឺស្មើនឹងដកប្រាំបីដប់ប្រាំពីរ)

ctgt == - ។ (ចាប់តាំងពីកូតង់សង់នៃ te គឺជាគ្នាទៅវិញទៅមកនៃតង់សង់ វាមានន័យថា កូតង់សង់នៃ te គឺដកដប់ប្រាំដប់ប្រាំបី)

និយមន័យ។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់ជាលេខគឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃឈ្មោះដូចគ្នានៃមុំស្មើនឹងរ៉ាដ្យង់។

ចូរយើងបញ្ជាក់និយមន័យនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

ឧទាហរណ៍ 1. គណនាតម្លៃនៃ . នៅទីនេះដោយយើងមានន័យថាចំនួនអសមហេតុផលអរូបី។ តាម​និយមន័យ។ ដូច្នេះ, ។

ឧទាហរណ៍ 2. គណនាតម្លៃនៃ . នៅទីនេះដោយ 1.5 យើងមានន័យថាជាលេខអរូបី។ ដូចដែលបានកំណត់ (សូមមើលឧបសម្ព័ន្ធ II) ។

ឧទាហរណ៍ 3. គណនាតម្លៃ ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងលេខមុន យើងទទួលបាន (សូមមើលឧបសម្ព័ន្ធទី 2)។

ដូច្នេះនៅពេលអនាគតនៅក្រោមអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រយើងនឹងយល់ពីមុំ (ធ្នូ) ឬគ្រាន់តែជាលេខអាស្រ័យលើបញ្ហាដែលយើងកំពុងដោះស្រាយ។ ហើយក្នុងករណីខ្លះ អាគុយម៉ង់អាចជាតម្លៃដែលមានវិមាត្រផ្សេងទៀត ដូចជាពេលវេលា។ល។ ការហៅអាគុយម៉ង់ថាមុំ (ធ្នូ) យើងអាចមានន័យថាលេខដែលវាត្រូវបានវាស់ជារ៉ាដ្យង់។

ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលស្លាយជាមុនគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យវិសាលភាពពេញលេញនៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើការងារនេះ សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

1. ការអភិវឌ្ឍជំនាញ និងសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិត្រីកោណមាត្រ។
2. ការអនុវត្តគោលការណ៍នៃវិធីសាស្រ្តសកម្មភាពក្នុងការបង្រៀនសិស្ស ការអភិវឌ្ឍជំនាញទំនាក់ទំនង និងការអត់ឱនរបស់សិស្ស សមត្ថភាពក្នុងការស្តាប់ និងស្តាប់អ្នកដទៃ និងបញ្ចេញមតិរបស់ពួកគេ។
3. បង្កើនចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សលើគណិតវិទ្យា។

ប្រភេទមេរៀន៖ការបណ្តុះបណ្តាល។

ប្រភេទមេរៀន៖មេរៀនអភិវឌ្ឍន៍ជំនាញ។

ទម្រង់នៃការសិក្សា៖ក្រុម។

ប្រភេទក្រុម: ក្រុមអង្គុយជាមួយគ្នា។ សិស្សនៃកម្រិតផ្សេងគ្នានៃការរៀន, ការយល់ដឹងនៅក្នុងប្រធានបទនេះ, សិស្សដែលត្រូវគ្នា, ដែលអនុញ្ញាតឱ្យពួកគេដើម្បីបំពេញបន្ថែមនិងពង្រឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។

ឧបករណ៍៖ក្តារ; ដីស; តារាង "ត្រីកោណមាត្រ"; សន្លឹកផ្លូវ; កាតដែលមានអក្សរ (A, B, C.) ដើម្បីបញ្ចប់ការសាកល្បង។ ស្លាកឈ្មោះនាវិក; សន្លឹកវាយតម្លៃ; តារាងដែលមានឈ្មោះដំណាក់កាលនៃផ្លូវ; មេដែក ពហុមេឌៀ ស្មុគ្រស្មាញ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

សិស្ស​អង្គុយ​ជា​ក្រុម៖ ៤ ក្រុម​មាន ៥-៦ នាក់។ ក្រុមនីមួយៗគឺជាក្រុមយានជំនិះដែលមានឈ្មោះដែលត្រូវគ្នានឹងឈ្មោះនៃមុខងារត្រីកោណមាត្រដែលដឹកនាំដោយអ្នកបើកបរ។ នាវិកនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់សន្លឹកផ្លូវមួយ ហើយគោលដៅត្រូវបានកំណត់៖ ដើម្បីឆ្លងកាត់ផ្លូវដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយជោគជ័យដោយគ្មានកំហុស។ មេរៀនត្រូវបានអមដោយបទបង្ហាញ។

I. ពេលរៀបចំ។

គ្រូរាយការណ៍អំពីប្រធានបទនៃមេរៀន គោលបំណងនៃមេរៀន វគ្គនៃមេរៀន ផែនការការងាររបស់ក្រុម តួនាទីរបស់អ្នកដឹកនាំ។

សុន្ទរកថារបស់គ្រូ៖

– ប្រុសៗ! សរសេរលេខ និងប្រធានបទនៃមេរៀន៖ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ"។

ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនយើងនឹងរៀន៖

1. គណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ;
2. សម្រួលកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។

ចំពោះបញ្ហានេះអ្នកត្រូវដឹង៖

1. និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
2. ទំនាក់ទំនងត្រីកោណមាត្រ (រូបមន្ត) ។

វាត្រូវបានគេស្គាល់ជាយូរមកហើយថាក្បាលមួយល្អប៉ុន្តែពីរគឺប្រសើរជាងដែលជាមូលហេតុដែលអ្នកធ្វើការជាក្រុមនៅថ្ងៃនេះ។ គេ​ដឹង​ផង​ដែរ​ថា ផ្លូវ​នឹង​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់​ដោយ​អ្នក​ដើរ។ ប៉ុន្តែយើងរស់នៅក្នុងយុគសម័យនៃល្បឿន និងពេលវេលាគឺមានតម្លៃ ដែលមានន័យថាយើងអាចនិយាយបានថា "អ្នកជិះនឹងធ្វើជាម្ចាស់លើផ្លូវ" ដូច្នេះថ្ងៃនេះយើងនឹងមានមេរៀនមួយក្នុងទម្រង់នៃហ្គេម Mathematical Rally។ ក្រុមនីមួយៗគឺជាក្រុមអ្នកបើករថយន្តដែលដឹកនាំដោយអ្នកបើកបរ។

គោលបំណងនៃហ្គេម៖

• បញ្ចប់ផ្លូវដោយជោគជ័យសម្រាប់នាវិកនីមួយៗ;
• បង្ហាញម្ចាស់ជើងឯកការប្រមូលផ្តុំ។

ឈ្មោះ​ក្រុម​ការងារ​ត្រូវ​នឹង​ម៉ាក​រថយន្ត​ដែល​អ្នក​កំពុង​រត់។

នាវិក និង coxwains របស់ពួកគេត្រូវបានណែនាំ៖

• នាវិក - "ស៊ីនុស"
• នាវិក - "កូស៊ីនុស"
• នាវិក - "តង់សង់"
• នាវិក - "កូតង់សង់"

បាវចនានៃការប្រណាំង៖ "ប្រញាប់ឡើងយឺត!"

អ្នកត្រូវតែរត់នៅលើ "ដីគណិតវិទ្យា" ជាមួយនឹងឧបសគ្គជាច្រើន។

សន្លឹកផ្លូវត្រូវបានចេញឱ្យនាវិកនីមួយៗ។ នាវិកដែលដឹងពីនិយមន័យនិងរូបមន្តត្រីកោណមាត្រនឹងអាចយកឈ្នះលើឧបសគ្គ។

ក្នុងអំឡុងពេលនៃការរត់ Coxswain នីមួយៗដឹកនាំនាវិក ជួយ និងវាយតម្លៃការរួមចំណែករបស់សមាជិកនាវិកនីមួយៗ ដើម្បីយកឈ្នះលើផ្លូវក្នុងទម្រង់ជា "បូក" និង "ដក" នៅក្នុងសន្លឹកពិន្ទុ។ សម្រាប់ចម្លើយត្រឹមត្រូវនីមួយៗ ក្រុមទទួលបាន “+” ដែលជា “-” មិនត្រឹមត្រូវ។

អ្នកត្រូវតែជម្នះដំណាក់កាលខាងក្រោមនៃផ្លូវ៖

ខ្ញុំឆាក។ SDA (ច្បាប់នៃផ្លូវ) ។
ដំណាក់កាលទី II ។ អធិការកិច្ច។
ដំណាក់កាល III ។ ការប្រណាំងឆ្លងប្រទេស។
ដំណាក់កាល IV ។ ការឈប់ភ្លាមៗគឺជាគ្រោះថ្នាក់។
ដំណាក់កាល V ។ ផ្អាក។
ដំណាក់កាល VI ។ បញ្ចប់។
ដំណាក់កាលទី VII ។ លទ្ធផល។

ហើយដូច្នេះនៅតាមផ្លូវ!

ខ្ញុំឆាក។ SDA (ច្បាប់នៃផ្លូវ) ។

1) នៅក្នុងនាវិកនីមួយៗ អ្នកជំនួយការចែកសំបុត្រដល់សមាជិកនាវិកម្នាក់ៗជាមួយនឹងសំណួរទ្រឹស្តី៖

1. ប្រាប់និយមន័យនៃស៊ីនុសនៃលេខ t និងសញ្ញារបស់វាជាត្រីមាស។
2. ប្រាប់និយមន័យនៃកូស៊ីនុសនៃលេខ t និងសញ្ញារបស់វាជាត្រីមាស។
3. ដាក់ឈ្មោះតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃ sin t និង cos t ។
4. ប្រាប់និយមន័យនៃតង់សង់នៃលេខ t និងសញ្ញារបស់វាជាត្រីមាស។
5. ប្រាប់និយមន័យនៃកូតង់សង់នៃលេខ t និងសញ្ញារបស់វាជាត្រីមាស។
6. ប្រាប់យើងពីរបៀបស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ sin t ពីចំនួនដែលគេស្គាល់ t ។

2) ប្រមូលរូបមន្ត "កំទេច" ។ មានតុមួយនៅលើក្តារសម្ងាត់ (សូមមើលខាងក្រោម)។ ក្រុមនាវិកត្រូវកែសម្រួលរូបមន្ត។ ក្រុមនីមួយៗសរសេរចម្លើយនៅលើក្ដារខៀនក្នុងទម្រង់ជាបន្ទាត់នៃអក្សរដែលត្រូវគ្នា (ជាគូ)។

ចម្លើយ៖ ab, vg, de, hedgehog, zi, yk ។

ដំណាក់កាលទី II ។ អធិការកិច្ច។

ការងារផ្ទាល់មាត់៖ តេស្ត។

នៅលើក្តារសម្ងាត់វាត្រូវបានសរសេរ៖ ភារកិច្ច៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ចម្លើយត្រូវបានសរសេរនៅក្បែរនោះ។ ក្រុមការងារកំណត់ចម្លើយត្រឹមត្រូវក្នុងរយៈពេល 1 នាទី។ ហើយយកសំណុំអក្សរដែលត្រូវគ្នា។

ចម្លើយ៖ S.V.A.

ដំណាក់កាល III ។ ការប្រណាំងឆ្លងប្រទេស។

3 នាទីដល់ក្រុមនាវិកសម្រាប់កិច្ចប្រជុំដើម្បីដោះស្រាយភារកិច្ចហើយបន្ទាប់មកតំណាងនាវិកសរសេរដំណោះស្រាយនៅលើក្តារ។ នៅពេលអ្នកតំណាងនាវិកបញ្ចប់ការសរសេរដំណោះស្រាយនៃកិច្ចការទីមួយ សិស្សទាំងអស់ (រួមគ្នាជាមួយគ្រូ) ពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវ និងសមហេតុផលនៃដំណោះស្រាយ ហើយសរសេរវាទៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ អ្នកជំនួយការវាយតម្លៃការរួមចំណែករបស់សមាជិកនាវិកនីមួយៗដែលមានសញ្ញា "+" និង "-" នៅក្នុងសន្លឹកវាយតម្លៃ។

ភារកិច្ចពីសៀវភៅសិក្សា៖

• នាវិក - "sine": លេខ 118 ក្រាម;
• នាវិក - "កូស៊ីនុស": លេខ 122 ក;
• នាវិក - "តង់សង់": លេខ 123 ក្រាម;
• នាវិក - "កូតង់សង់": លេខ 125

ដំណាក់កាល IV ។ ការឈប់ភ្លាមៗគឺជាគ្រោះថ្នាក់។

– ឡានរបស់អ្នកខូច។ រថយន្តរបស់អ្នកត្រូវការជួសជុល។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់នាវិកនីមួយៗ ប៉ុន្តែពួកគេមានកំហុស។ ស្វែងរកកំហុសទាំងនេះ ហើយពន្យល់ពីមូលហេតុដែលពួកគេត្រូវបានបង្កើតឡើង។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ប្រើមុខងារត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នានឹងម៉ាករថយន្តរបស់អ្នក។

ដំណាក់កាល V ។ ផ្អាក។

អ្នកហត់នឿយហើយត្រូវការសម្រាក។ ខណៈពេលដែលនាវិកកំពុងសម្រាក អ្នកជំនួយការសរុបលទ្ធផលបឋម៖ ពួកគេពិចារណាលើ "បូក" និង "គុណវិបត្តិ" នៃសមាជិកនាវិក និងនាវិកទាំងមូល។

សម្រាប់សិស្ស៖

3 ឬច្រើនជាងនេះ "+" - ពិន្ទុ "5";
2 "+" - ពិន្ទុ "4";
1 "+" - ពិន្ទុ "3" ។

សម្រាប់ក្រុមការងារ៖"+" និង "-" បោះបង់គ្នាទៅវិញទៅមក។ មានតែតួអក្សរដែលនៅសល់ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានរាប់។

ទាយ charade.

ពីលេខអ្នកយកព្យាង្គដំបូងរបស់ខ្ញុំ
ទីពីរ - ពីពាក្យ "មោទនភាព" ។
ហើយអ្នកបើកសេះទីបី
ទីបួននឹងជាការហូរឈាមរបស់ចៀម។
ព្យាង្គទីប្រាំរបស់ខ្ញុំគឺដូចគ្នានឹងព្យាង្គទីមួយដែរ។
អក្សរចុងក្រោយនៅក្នុងអក្ខរក្រមគឺទីប្រាំមួយ,
ហើយប្រសិនបើអ្នកទាយត្រូវ
បន្ទាប់មកនៅក្នុងគណិតវិទ្យា អ្នកនឹងទទួលបានផ្នែកដូចនេះ។
(ត្រីកោណមាត្រ)

ពាក្យ "ត្រីកោណមាត្រ" (ពីពាក្យក្រិក "ទ្រីហ្គុន" - ត្រីកោណនិង "ម៉ែត្រ" - ខ្ញុំវាស់) មានន័យថា "ការវាស់វែងនៃត្រីកោណ" ។ ការលេចឡើងនៃត្រីកោណមាត្រត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍនៃភូមិសាស្ត្រនិងតារាសាស្ត្រ - វិទ្យាសាស្រ្តនៃចលនានៃសាកសពសេឡេស្ទាលរចនាសម្ព័ន្ធនិងការអភិវឌ្ឍនៃសាកលលោក។

ជាលទ្ធផលនៃការសង្កេតតារាសាស្ត្រដែលបានធ្វើឡើង វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ទីតាំងរបស់ luminaries គណនាចម្ងាយ និងមុំ។ ចាប់តាំងពីចម្ងាយមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ពីផែនដីទៅភពផ្សេងទៀត មិនអាចវាស់ដោយផ្ទាល់បាន អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានចាប់ផ្តើមបង្កើតវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ស្វែងរកទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុង និងជ្រុងនៃត្រីកោណ ដែលមុំពីរស្ថិតនៅលើផែនដី និងទីបី។ គឺជាភព ឬផ្កាយ។ ទំនាក់ទំនងបែបនេះអាចទទួលបានដោយការសិក្សាត្រីកោណផ្សេងៗ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលការគណនាតារាសាស្ត្របាននាំឱ្យមានដំណោះស្រាយ (ឧទាហរណ៍ការស្វែងរកធាតុ) នៃត្រីកោណ។ នេះជាអ្វីដែលត្រីកោណមាត្រធ្វើ។

ការចាប់ផ្តើមនៃត្រីកោណមាត្រត្រូវបានរកឃើញនៅបាប៊ីឡូនបុរាណ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របាប៊ីឡូនអាចទស្សន៍ទាយសូរ្យគ្រាស និងសូរ្យគ្រាស។ ព័ត៌មានមួយចំនួននៃធម្មជាតិត្រីកោណមាត្រត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងបូជនីយដ្ឋានបុរាណរបស់ប្រជាជនដទៃទៀតនៃវត្ថុបុរាណ។

ដំណាក់កាល VI ។ បញ្ចប់។

ដើម្បីឆ្លងផុតបន្ទាត់បញ្ចប់ដោយជោគជ័យ វានៅតែត្រូវរឹតបន្តឹង និងបង្កើត "កន្ត្រាក់" ។ វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រដើម្បីអាចកំណត់បានយ៉ាងឆាប់រហ័សនូវតម្លៃនៃ sin t, cost, tgt, ctg t, ដែល 0 ≤ t ≤ ។ បិទសៀវភៅសិក្សា។

ក្រុមការងារដាក់ឈ្មោះជំនួសតម្លៃនៃមុខងារ sin t, cost, tgt, ctg t ប្រសិនបើ៖

ដំណាក់កាលទី VII ។ លទ្ធផល។

លទ្ធផលហ្គេម។

Helmsmen ប្រគល់សន្លឹកវាយតម្លៃ។ នាវិកដែលបានក្លាយជាជើងឯកនៃ "ការប្រមូលផ្តុំគណិតវិទ្យា" ត្រូវបានកំណត់ហើយការងាររបស់ក្រុមផ្សេងទៀតត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈ។ ខាង​ក្រោម​នេះ​ជា​ឈ្មោះ​អ្នក​ដែល​ទទួល​បាន​សញ្ញា "៥" និង "៤"។

លទ្ធផលមេរៀន។

- ប្រុសៗ! តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះក្នុងថ្នាក់ថ្ងៃនេះ? (សម្រួល​កន្សោម​ត្រីកោណមាត្រ រក​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ)។ តើអ្នកត្រូវដឹងអ្វីខ្លះសម្រាប់រឿងនេះ?

• និយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ sin t, cos t, tg t, ctg t;
• ទំនាក់ទំនងដែលទាក់ទងនឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងៗ;
• សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រតាមបណ្តោយត្រីមាសនៃរង្វង់លេខ។
• តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃត្រីមាសទីមួយនៃរង្វង់លេខ។

- ខ្ញុំគិតថាអ្នកយល់ថារូបមន្តត្រូវដឹងច្បាស់ ដើម្បីអនុវត្តឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ អ្នកក៏បានដឹងដែរថា ត្រីកោណមាត្រគឺជាផ្នែកមួយដ៏សំខាន់នៃគណិតវិទ្យា ព្រោះវាត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗដូចជា៖ តារាសាស្ត្រ ភូមិសាស្ត្រ រូបវិទ្យា។ល។

កិច្ចការ​ផ្ទះ:

• សម្រាប់សិស្សដែលបានទទួល "5" និង "4": §6, លេខ 128a, 130a, 134a ។
• សម្រាប់សិស្សផ្សេងទៀត៖ §6, #119g, #120g, #121g។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ។ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

និយមន័យ ១៖អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=sin x ត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីនុស។

ខ្សែកោងនេះត្រូវបានគេហៅថា sinusoid ។

មុខងារ y = sin x

2. ជួរមុខងារ៖ E(y)=[-1; 1]

3. មុខងារ Parity៖

y = sin x – សេស, ។

4. Periodicity: sin(x+2πn)=sin x ដែល n ជាចំនួនគត់។

មុខងារនេះយកតម្លៃដូចគ្នាបន្ទាប់ពីចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ មុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថា ភាពទៀងទាត់។ចន្លោះពេលគឺជារយៈពេលនៃមុខងារ។

សម្រាប់អនុគមន៍ y = sin x កំឡុងពេលគឺ 2π ។

អនុគមន៍ y=sin x គឺតាមកាលកំណត់ ដោយរយៈពេល T=2πn, n ជាចំនួនគត់។

រយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុត T = 2π ។

តាមគណិតវិទ្យា នេះអាចសរសេរជា៖ sin(x+2πn)=sin x ដែល n ជាចំនួនគត់។

និយមន័យ ២៖អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=cosx ត្រូវបានគេហៅថា កូស៊ីនុស។

មុខងារ y = cos x

1. វិសាលភាពមុខងារ៖ D(y)=R

2. វិសាលភាពមុខងារ៖ E(y)=[-1;1]

3. មុខងារ Parity៖

y = cos x គឺស្មើ។

4. Periodicity: cos(x+2πn)=cos x ដែល n ជាចំនួនគត់។

អនុគមន៍ y = cos x គឺតាមកាលកំណត់ ដោយមានរយៈពេល Т=2π ។

និយមន័យ ៣៖អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=tg x ត្រូវបានគេហៅថាតង់ហ្សង់។

មុខងារ y = tg x

1. ដែននៃអនុគមន៍៖ D(y) - ចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ π/2+πk, k គឺជាចំនួនគត់។ ដោយសារតែនៅចំណុចទាំងនេះតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់។

2. វិសាលភាពនៃអនុគមន៍៖ E(y)=R ។

3. មុខងារ Parity៖

y = tg x គឺសេស។

4. តាមកាលកំណត់៖ tg(x+πk)=tg x ដែល k ជាចំនួនគត់។

អនុគមន៍ y = tg x គឺតាមកាលកំណត់ជាមួយ π ។

និយមន័យ ៤៖អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=ctg x ត្រូវបានគេហៅថា កូតង់សង់។

មុខងារ y=ctg x

1. ដែនមុខងារ៖ D(y) - ចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ πk, k គឺជាចំនួនគត់។ ដោយសារតែនៅចំណុចទាំងនេះ កូតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់។