ហើយសព្វថ្ងៃនេះ មិនមែនគ្រប់គ្នាអាចដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផលនោះទេ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត មិនត្រឹមតែមនុស្សគ្រប់រូបអាចសម្រេចចិត្តបាននោះទេ។ មានមនុស្សតិចណាស់ដែលអាចធ្វើវាបាន។
Klitschko

មេរៀននេះនឹងពិបាក។ ពិបាកណាស់ដែលមានតែ Chosen ប៉ុណ្ណោះដែលនឹងឈានដល់ទីបញ្ចប់របស់វា។ ដូច្នេះ​មុន​នឹង​អាន​ខ្ញុំ​សូម​ណែនាំ​ឲ្យ​ដក​ស្ត្រី​ឆ្មា កូន​មាន​ផ្ទៃពោះ និង​…

យល់ព្រម វាពិតជាសាមញ្ញណាស់។ ឧបមាថាអ្នកបានស្ទាត់ជំនាញវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល (ប្រសិនបើអ្នកមិនទាន់បានស្ទាត់ជំនាញទេ ខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យត្រឡប់ទៅអានវា) ហើយរៀនពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់ $P\left(x \right) \gt 0$ ដែល $P \left(x\right)$ គឺជាពហុនាម ឬផលគុណនៃពហុនាម។

ខ្ញុំជឿថាវានឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកក្នុងការដោះស្រាយទេ ឧទាហរណ៍ដូចជាហ្គេមមួយ (ដោយវិធីនេះ សាកល្បងវាដើម្បីកម្តៅសាច់ដុំ)៖

\[\begin(align) & \left(2((x)^(2))+3x+4 \right)\left(4x+25 \right) \gt 0; \\ & x\left(2((x)^(2))-3x-20 \right)\left(x-1\right)\ge 0; \\ & \left(8x-((x)^(4)) \\right)((\left(x-5\right))^(6))\le 0. \\ \end(align)\]

ឥឡូវ​នេះ​សូម​ធ្វើ​ឱ្យ​ស្មុគស្មាញ​ដល់​កិច្ចការ​បន្តិច ហើយ​ពិចារណា​មិន​ត្រឹម​តែ​ពហុនាម​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​គេ​ហៅ​ថា​ប្រភាគ​សនិទានភាព​នៃ​សំណុំ​បែបបទ៖

ដែល $P\left(x\right)$ និង $Q\left(x\right)$ គឺជាពហុនាមដូចគ្នានៃទម្រង់ $((a)_(n))((x)^(n))+( (a)_(n-1))((x)^(n-1))+...+((a)_(0))$ ឬផលគុណនៃពហុនាមបែបនេះ។

នេះនឹងជាវិសមភាពសមហេតុផល។ ចំណុចជាមូលដ្ឋានគឺវត្តមានរបស់អថេរ $x$ នៅក្នុងភាគបែង។ ឧទាហរណ៍ ខាងក្រោមនេះជាវិសមភាពសមហេតុផល៖

\[\begin(align) & \frac(x-3)(x+7) \lt 0; \\ & \frac(\left(7x+1\right)\left(11x+2\right))(13x-4)\ge 0; \\ & \frac(3((x)^(2))+10x+3)(((\left(3-x\right))^(2))\left(4-(((x))^( 2)) ស្តាំ))\ge 0. \\ \end(តម្រឹម)\]

ហើយនេះមិនមែនជាសមហេតុផលទេ ប៉ុន្តែជាវិសមភាពទូទៅបំផុត ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

\[\frac(((x)^(2))+6x+9)(5)\ge 0\]

សម្លឹងទៅមុខ ខ្ញុំនឹងនិយាយភ្លាមៗ៖ យ៉ាងហោចណាស់មានវិធីពីរយ៉ាងក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផល ប៉ុន្តែពួកវាទាំងអស់ក្នុងមធ្យោបាយមួយ ឬវិធីផ្សេងទៀតត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាវិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេលដែលយើងស្គាល់រួចហើយ។ ដូច្នេះហើយ មុននឹងវិភាគវិធីសាស្រ្តទាំងនេះ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវការពិតចាស់ បើមិនដូច្នេះទេ វានឹងគ្មានន័យអ្វីពីសម្ភារៈថ្មីនោះទេ។

អ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងរួចហើយ

មិនមានការពិតសំខាន់ៗច្រើនទេ។ យើងពិតជាត្រូវការតែបួននាក់ប៉ុណ្ណោះ។

រូបមន្តគុណសង្ខេប

បាទ បាទ៖ ពួកគេនឹងលងយើងពេញកម្មវិធីសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។ ហើយនៅសាកលវិទ្យាល័យផងដែរ។ មានរូបមន្តទាំងនេះមួយចំនួន ប៉ុន្តែយើងគ្រាន់តែត្រូវការដូចខាងក្រោម៖

\[\begin(align) & ((a)^(2))\pm 2ab+((b)^(2))=((\left(a\pm b \right))^(2)); \\ & ((a)^(2))-((b)^(2))=\left(a-b\right)\left(a+b\right); \\ & ((ក)^(៣))+((ខ)^(៣))=\left(a+b\right)\left(((a)^(2))-ab+((b) ^ (2)) \\ ស្តាំ); \\ & ((ក)^(៣))-((ខ)^(៣))=\left(a-b\right)\left(((a)^(2))+ab+((b)^( 2)) \\ ស្តាំ) ។ \\ \end(តម្រឹម)\]

យកចិត្តទុកដាក់លើរូបមន្តពីរចុងក្រោយ - នេះគឺជាផលបូកនិងភាពខុសគ្នានៃគូប (ហើយមិនមែនជាគូបនៃផលបូកឬភាពខុសគ្នាទេ!) ពួកវាងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញថា សញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបទីមួយគឺដូចគ្នានឹងសញ្ញានៅក្នុងកន្សោមដើម ហើយនៅក្នុងតង្កៀបទីពីរវាផ្ទុយនឹងសញ្ញានៅក្នុងកន្សោមដើម។

សមីការលីនេអ៊ែរ

ទាំងនេះគឺជាសមីការសាមញ្ញបំផុតនៃទម្រង់ $ax+b=0$ ដែល $a$ និង $b$ គឺជាលេខធម្មតា និង $a\ne 0$ ។ សមីការនេះងាយស្រួលដោះស្រាយ៖

\\ [\begin(តម្រឹម) & ax+b=0; \\ &ax=-b; \\ & x=-\frac(b)(a) ។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ខ្ញុំកត់សម្គាល់ថាយើងមានសិទ្ធិបែងចែកដោយមេគុណ $a$ ពីព្រោះ $a\ne 0$ ។ តម្រូវការនេះគឺសមហេតុសមផលណាស់ ដោយសារ $a=0$ យើងទទួលបានវា៖

ទីមួយ មិនមានអថេរ $x$ នៅក្នុងសមីការនេះទេ។ នេះ, និយាយជាទូទៅ, មិនគួរច្រឡំយើង (វាកើតឡើង, និយាយ, នៅក្នុងធរណីមាត្រ, និងជាញឹកញាប់ណាស់), ប៉ុន្តែនៅតែយើងមិនមែនជាសមីការលីនេអ៊ែរទៀតទេ។

ទីពីរ ដំណោះស្រាយនៃសមីការនេះអាស្រ័យតែលើមេគុណ $b$ ប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើ $b$ ក៏ជាសូន្យ នោះសមីការរបស់យើងគឺ $0=0$។ សមភាពនេះគឺតែងតែជាការពិត; ដូច្នេះ $x$ គឺជាលេខណាមួយ (ជាធម្មតាសរសេរជា $x\in \mathbb(R)$)។ ប្រសិនបើមេគុណ $b$ មិនស្មើនឹងសូន្យ នោះសមភាព $b=0$ គឺមិនដែលពេញចិត្តទេ ឧ. គ្មានចម្លើយ (សរសេរ $x\in \varnothing $ ហើយអាន "ដំណោះស្រាយគឺទទេ")។

ដើម្បីជៀសវាងភាពស្មុគស្មាញទាំងអស់នេះ យើងគ្រាន់តែសន្មតថា $a\ne 0$ ដែលមិនដាក់កម្រិតយើងពីការឆ្លុះបញ្ចាំងបន្ថែមទៀតទេ។

សមីការ​ការ៉េ

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា នេះត្រូវបានគេហៅថាសមីការបួនជ្រុង៖

នៅទីនេះនៅខាងឆ្វេងគឺជាពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ ហើយម្តងទៀត $a\ne 0$ (បើមិនដូច្នេះទេ ជំនួសឱ្យសមីការការ៉េ យើងទទួលបានលីនេអ៊ែរមួយ)។ សមីការខាងក្រោមត្រូវបានដោះស្រាយតាមរយៈការរើសអើង៖

1. ប្រសិនបើ $D \gt 0$ យើងទទួលបានឫសពីរផ្សេងគ្នា។
2. ប្រសិនបើ $D=0$ នោះឫសនឹងជាមួយ ប៉ុន្តែនៃគុណទីពីរ (តើពហុគុណប្រភេទណា និងរបៀបយកវាទៅក្នុងគណនី - បន្ថែមទៀតនៅពេលក្រោយ)។ ឬយើងអាចនិយាយបានថាសមីការមានឫសដូចគ្នាពីរ។
3. សម្រាប់ $D \lt 0$ មិនមានឫសអ្វីទាំងអស់ ហើយសញ្ញានៃពហុនាម $a((x)^(2))+bx+c$ សម្រាប់ $x$ ណាមួយស្របគ្នានឹងសញ្ញានៃមេគុណ $a $ នេះដោយវិធីនេះ គឺជាការពិតដ៏មានប្រយោជន៍ ដែលសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួនត្រូវបានបំភ្លេចចោលក្នុងការប្រាប់នៅក្នុងថ្នាក់ពិជគណិត។

ឫសខ្លួនឯងត្រូវបានគណនាតាមរូបមន្តល្បី៖

\[((x)_(1,2))=\frac(-b\pm \sqrt(D))(2a)\]

ដូច្នេះដោយវិធីនេះ ការរឹតបន្តឹងលើអ្នករើសអើង។ យ៉ាងណាមិញ ឫសការ៉េនៃចំនួនអវិជ្ជមានមិនមានទេ។ ចំពោះឫស សិស្សជាច្រើនមានភាពរញ៉េរញ៉ៃនៅក្នុងក្បាលរបស់ពួកគេ ដូច្នេះខ្ញុំបានកត់ត្រាមេរៀនទាំងមូលជាពិសេស៖ តើអ្វីជាឫសគល់នៅក្នុងពិជគណិត និងរបៀបគណនាវា - ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យអានវាយ៉ាងខ្លាំង។ :)

ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគសមហេតុផល

អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ដែល​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ខាង​លើ អ្នក​បាន​ដឹង​រួច​ទៅ​ហើយ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​បាន​សិក្សា​វិធីសាស្ត្រ​នៃ​ចន្លោះ​ពេល។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលយើងនឹងវិភាគឥឡូវនេះមិនមាន analogues ពីមុនទេ - នេះគឺជាការពិតថ្មីទាំងស្រុង។

និយមន័យ។ ប្រភាគសនិទានគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់

\[\frac(P\left(x\right))(Q\left(x\right))\]

ដែល $P\left(x\right)$ និង $Q\left(x\right)$ ជាពហុនាម។

វាច្បាស់ណាស់ថាវាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានវិសមភាពពីប្រភាគបែបនេះ - វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការសន្មតថាសញ្ញា "ធំជាង" ឬ "តិចជាង" ទៅខាងស្តាំ។ ហើយបន្តិចទៀតយើងនឹងឃើញថាការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះគឺជាការរីករាយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់នៅទីនោះ។

បញ្ហាចាប់ផ្តើមនៅពេលដែលមានប្រភាគបែបនេះជាច្រើននៅក្នុងកន្សោមមួយ។ ពួកគេត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា - ហើយវាគឺនៅពេលនេះដែលកំហុសវាយលុកមួយចំនួនធំត្រូវបានធ្វើឡើង។

ដូច្នេះ ដើម្បី​ដោះស្រាយ​សមីការ​សនិទានភាព​ដោយ​ជោគជ័យ វា​ចាំបាច់​ត្រូវ​មាន​ជំនាញ​ពីរ​យ៉ាង​រឹងមាំ៖

1. ការបែងចែកពហុនាម $P\left(x\right)$;
2. តាមពិត ការនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកពហុនាម? សាមញ្ញ​ណាស់។ សូមឱ្យយើងមានពហុនាមនៃទម្រង់

ចូរយើងយកវាទៅសូន្យ។ យើងទទួលបានសមីការដឺក្រេ $n$-th៖

\[(((a)_(n))((x)^(n))+((a)_(n-1))((x)^(n-1))+...+(( a)_(1))x+((a)_(0))=0\]

ឧបមាថាយើងបានដោះស្រាយសមីការនេះហើយទទួលបានឫស $((x)_(1)),\...,\((x)_(n))$ (កុំបារម្ភ៖ ក្នុងករណីភាគច្រើនវានឹងមិនមាន ច្រើនជាងពីរនៃឫសទាំងនេះ) ។ ក្នុងករណីនេះ ពហុនាមដើមរបស់យើងអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចនេះ៖

\[\begin(align) & P\left(x \right)=((a)_(n))((x)^(n))+((a)_(n-1))((x )^(n-1))+...+((a)_(1))x+((a)_(0))= \\ & =(((a)_(n))\left(x -((x)_(1)) \\right)\cdot \left(x-((x)_(2)) \\right)\cdot ...\cdot \left(x-((x)_( n)) \right) \end(align)\]

អស់ហើយ! សូមចំណាំ៖ មេគុណនាំមុខ $((a)_(n))$ មិនបានបាត់ទៅណាទេ - វានឹងក្លាយជាកត្តាដាច់ដោយឡែកនៅពីមុខតង្កៀប ហើយប្រសិនបើចាំបាច់ វាអាចត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងតង្កៀបណាមួយទាំងនេះ (ការអនុវត្តបង្ហាញ ដែលជាមួយ $((a)_ (n))\ne \pm 1$ តែងតែមានប្រភាគក្នុងចំណោមឫស)។

កិច្ចការ។ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

\[\frac(((x)^(2))+x-20)(x-4)-\frac(2((x)^(2))-5x+3)(2x-3)-\ frac(4-8x-5((x)^(2)))(x+2)\]

ដំណោះស្រាយ។ ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលភាគបែង៖ ពួកវាសុទ្ធតែជាប៊ីណូមីញ៉ូមលីនេអ៊ែរ ហើយវាគ្មានអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាកត្តានៅទីនេះទេ។ ដូច្នេះ ចូរ​យើង​ធ្វើ​កត្តា​ភាគ​យក៖

\[\begin(align) & ((x)^(2))+x-20=\left(x+5\right)\left(x-4\right); \\ & 2((x)^(2))-5x+3=2\left(x-\frac(3)(2)\right)\left(x-1\right)=\left(2x- 3 \\ ស្តាំ) ឆ្វេង (x-1 \\ ស្តាំ); \\ & 4-8x-5((x)^(2))=-5\left(x+2\right)\left(x-\frac(2)(5)\right)=\left(x +2 \\ ស្តាំ) ឆ្វេង (2-5x \\ ស្តាំ) ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

សូមចំណាំ៖ នៅក្នុងពហុធាទីពីរ មេគុណជាន់ខ្ពស់ "2" ដោយអនុលោមតាមគ្រោងការណ៍របស់យើង ជាលើកដំបូងបានបង្ហាញខ្លួននៅពីមុខតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មកត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងតង្កៀបទីមួយ ចាប់តាំងពីប្រភាគចេញនៅទីនោះ។

រឿងដដែលនេះបានកើតឡើងនៅក្នុងពហុវចនៈទីបី មានតែនៅទីនោះទេ លំដាប់នៃពាក្យក៏ច្រលំដែរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មេគុណ "−5" បានបញ្ចប់ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងតង្កៀបទីពីរ (សូមចាំថា: អ្នកអាចបញ្ចូលកត្តានៅក្នុងតង្កៀបមួយ និងតែមួយគត់!) ដែលបានសង្គ្រោះយើងពីភាពរអាក់រអួលដែលទាក់ទងនឹងឫសប្រភាគ។

ចំពោះពហុនាមទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនោះ៖ ឫសរបស់វាត្រូវបានស្វែងរកតាមវិធីស្តង់ដារតាមរយៈការរើសអើង ឬប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅកន្សោមដើមវិញ ហើយសរសេរវាឡើងវិញជាមួយនឹងលេខដែលបំបែកទៅជាកត្តា៖

\[\begin(ម៉ាទ្រីស) \frac(\left(x+5\right)\left(x-4\right))(x-4)-\frac(\left(2x-3\right)\left( x-1 \right))(2x-3)-\frac(\left(x+2\right)\left(2-5x\right))(x+2)= \\=\left(x+5 \right)-\left(x-1\right)-\left(2-5x\right)= \\ =x+5-x+1-2+5x= \\ =5x+4. \\ \ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\]

ចម្លើយ៖ $5x+4$។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ។ បន្តិចនៃគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 7-8 នោះហើយជាវា។ ចំណុចនៃការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់គឺដើម្បីបង្វែរកន្សោមដ៏ស្មុគស្មាញ និងគួរឱ្យខ្លាចទៅជាអ្វីដែលសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការជាមួយ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនេះនឹងមិនតែងតែជាករណីនោះទេ។ ដូច្នេះឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរជាងនេះ។

ប៉ុន្តែជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបនាំយកប្រភាគពីរទៅជាភាគបែងរួម។ ក្បួនដោះស្រាយគឺសាមញ្ញណាស់៖

1. បង្រួបបង្រួមភាគបែងទាំងពីរ;
2. ពិចារណា​ភាគបែង​ទី​មួយ ហើយ​បន្ថែម​ទៅ​វា​នូវ​កត្តា​ដែល​មាន​នៅ​ក្នុង​ភាគបែង​ទីពីរ ប៉ុន្តែ​មិនមែន​ក្នុង​ភាគ​ទីមួយ​ទេ។ ផលិតផលលទ្ធផលនឹងជាភាគបែងរួម។
3. ស្វែងយល់ថាតើប្រភាគដើមនីមួយៗខ្វះកត្តាអ្វីខ្លះ ដើម្បីឱ្យភាគបែងក្លាយជាសមមូល។

ប្រហែលជាក្បួនដោះស្រាយនេះនឹងហាក់ដូចជាអ្នកគ្រាន់តែជាអត្ថបទដែលមាន "អក្សរច្រើន" ។ ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។

កិច្ចការ។ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

\[\left(\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(((x)^(3) )-8)-\frac(1)(x-2)\right)\cdot ឆ្វេង(\frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)- \frac(2)(2-x) \\right)\]

ដំណោះស្រាយ។ ភារកិច្ចដែលមានពន្លឺបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយបានល្អបំផុតនៅក្នុងផ្នែក។ ចូរយើងសរសេរអ្វីដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបទីមួយ៖

\[\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac((((x)^(2))+8)(((x)^(3))-8 )-\frac(1)(x-2)\]

មិនដូចបញ្ហាមុនទេ ភាគបែងមិនសាមញ្ញទេ។ ចូរយើងធ្វើកត្តានីមួយៗ។

ត្រីកោណការ៉េ $((x)^(2))+2x+4$ មិនអាច​ធ្វើ​ជា​កត្តា​បានទេ ព្រោះសមីការ $((x)^(2))+2x+4=0$ មិនមានឫសគល់ទេ (ការរើសអើងគឺអវិជ្ជមាន) . យើងទុកវាឱ្យនៅដដែល។

ភាគបែងទីពីរ ពហុនាមគូប $((x)^(3))-8$ នៅពេលពិនិត្យកាន់តែជិតគឺភាពខុសគ្នានៃគូប ហើយអាចបំបែកបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖

\[((x)^(3))-8=((x)^(3))-((2)^(3))=\left(x-2\right)\left(((x) ^(2))+2x+4 \right)\]

គ្មានអ្វីផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានកត្តាទេ ចាប់តាំងពីតង្កៀបទីមួយមាន binomial លីនេអ៊ែរ ហើយទីពីរមានសំណង់ដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងរួចហើយ ដែលមិនមានឫសគល់ពិតប្រាកដ។

ទីបំផុត ភាគបែងទីបី គឺជាទ្វេនាមលីនេអ៊ែរ ដែលមិនអាចបំបែកបាន។ ដូច្នេះ សមីការរបស់យើងនឹងមានទម្រង់៖

\[\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac((((x)^(2))+8)(\left(x-2\right)\left (((x)^(2))+2x+4 \\right))-\frac(1)(x-2)\]

វាច្បាស់ណាស់ថា $\left(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+4\right)$ នឹងជាភាគបែងរួម ហើយដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងអស់ទៅវា អ្នក ត្រូវគុណប្រភាគទីមួយទៅ $\left(x-2\right)$ ហើយចុងក្រោយទៅ $\left(((x)^(2))+2x+4 \right)$។ បន្ទាប់មកវានៅសល់តែដើម្បីនាំយកដូចខាងក្រោម:

\\[\begin(ម៉ាទ្រីស) \\frac(x\cdot \left(x-2\right))(\left(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+4 \ ស្តាំ))+\frac(((x)^(2))+8)(\left(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+4\right))- \frac(1\cdot \left(((x)^(2))+2x+4\right))(\left(x-2\right)\left((((x)^(2))+2x +4 \\ ស្តាំ)) = \\ = \\ frac (x \\ cdot \\ ឆ្វេង (x - ២ \\ ស្តាំ) + \\ ឆ្វេង (((x) ^ (២)) + ៨ \\ ស្តាំ) - ឆ្វេង (((x )^(2))+2x+4 \right))(\left(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+4\right)))= \\ =\frac (((x)^(2))-2x+((x)^(2))+8-(((x)^(2))-2x-4)(\left(x-2\right)\left (((x)^(2))+2x+4 \\right))= \\ =\frac((((x)^(2))-4x+4)(\left(x-2\right)\ ឆ្វេង(((x)^(២))+២x+៤ \\ស្តាំ))។ \\ \ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\]

យកចិត្តទុកដាក់លើបន្ទាត់ទីពីរ: នៅពេលដែលភាគបែងគឺជារឿងធម្មតារួចទៅហើយ, i.e. ជំនួសឱ្យប្រភាគបីដាច់ដោយឡែក យើងសរសេរមួយធំ អ្នកមិនគួរកម្ចាត់តង្កៀបភ្លាមៗទេ។ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការសរសេរបន្ទាត់បន្ថែមហើយចំណាំថាមានដកមួយមុនពេលប្រភាគទីបី - ហើយវានឹងមិនទៅណាទេ ប៉ុន្តែនឹង "ព្យួរ" នៅក្នុងភាគយកនៅពីមុខតង្កៀប។ នេះនឹងជួយសង្រ្គោះអ្នកពីកំហុសជាច្រើន។

ជាការប្រសើរណាស់ នៅជួរចុងក្រោយ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការធ្វើកត្តាភាគយក។ លើសពីនេះទៅទៀត នេះគឺជាការ៉េពិតប្រាកដ ហើយរូបមន្តគុណនឹងអក្សរកាត់មកជំនួយរបស់យើង។ យើង​មាន:

\[\frac(((x)^(2))-4x+4)(\left(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+4\right)))= \frac(((\left(x-2\right))^(2)))(\left(x-2\right)\left((((x)^(2))+2x+4\right) )=\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\]

ឥឡូវនេះសូមដោះស្រាយជាមួយតង្កៀបទីពីរតាមរបៀបដូចគ្នា។ នៅទីនេះខ្ញុំនឹងសរសេរខ្សែសង្វាក់នៃសមភាព៖

\[\begin(ម៉ាទ្រីស) \frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)-\frac(2)(2-x)=\frac(((( x)^(2)))(\left(x-2\right)\left(x+2\right))-\frac(2)(2-x)= \\=\frac(((x)) ^(2)))(\left(x-2\right)\left(x+2\right))+\frac(2)(x-2)= \\ =\frac(((x)^( 2)))(\left(x-2\right)\left(x+2\right))+\frac(2\cdot\left(x+2\right))(\left(x-2\right) )\cdot ឆ្វេង(x+2\right))= \\ =\frac(((x)^(2))+2\cdot \left(x+2\right))(\left(x-2) \right)\left(x+2\right))=\frac((((x)^(2))+2x+4)(\left(x-2\right)\left(x+2\right) ) \\ \ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\]

យើងត្រលប់ទៅបញ្ហាដើមហើយមើលផលិតផល:

\[\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\cdot \frac(((x)^(2))+2x+4)(\left(x-2) \\ ស្តាំ) \\ ឆ្វេង (x + ២ \\ ស្តាំ)) = \\ frac (១) (x + ២) \\]

ចម្លើយ៖ \[\frac(1)(x+2)\]។

អត្ថន័យនៃបញ្ហានេះគឺដូចគ្នានឹងរឿងមុនដែរ៖ ដើម្បីបង្ហាញថាតើការបញ្ចេញមតិសមហេតុផលអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញប្រសិនបើអ្នកចូលទៅជិតការផ្លាស់ប្តូររបស់ពួកគេដោយប្រាជ្ញា។

ហើយឥឡូវនេះ នៅពេលដែលអ្នកដឹងរឿងទាំងអស់នេះ ចូរយើងបន្តទៅប្រធានបទសំខាន់នៃមេរៀនថ្ងៃនេះ គឺការដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគ។ លើសពីនេះទៅទៀត បន្ទាប់ពីការរៀបចំបែបនេះ វិសមភាពខ្លួនឯងនឹងចុចដូចគ្រាប់។ :)

វិធីចម្បងដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផល

យ៉ាងហោចណាស់មានវិធីសាស្រ្តពីរក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផល។ ឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាមួយក្នុងចំណោមពួកគេ - មួយដែលត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។

ប៉ុន្តែជាដំបូង ចូរយើងកត់សំគាល់ព័ត៌មានលម្អិតសំខាន់មួយ។ វិសមភាពទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកជាពីរប្រភេទ៖

1. តឹងរឹង៖ $f\left(x\right) \gt 0$ ឬ $f\left(x\right) \lt 0$;
2. មិនរឹតបន្តឹង៖ $f\left(x\right)\ge 0$ ឬ $f\left(x\right)\le 0$។

វិសមភាពនៃប្រភេទទីពីរត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួលទៅទីមួយ ក៏ដូចជាសមីការ៖

"ការបន្ថែម" តូចនេះ $f\left(x \right)=0$ នាំទៅរករឿងមិនសប្បាយចិត្តដូចចំណុចដែលបានបំពេញ - យើងបានជួបពួកគេវិញនៅក្នុងវិធីចន្លោះពេល។ បើមិនដូច្នេះទេ វាមិនមានភាពខុសគ្នារវាងវិសមភាពតឹងរឹង និងមិនតឹងរ៉ឹងទេ ដូច្នេះសូមវិភាគក្បួនដោះស្រាយជាសកល៖

1. ប្រមូលធាតុមិនសូន្យទាំងអស់នៅផ្នែកម្ខាងនៃសញ្ញាវិសមភាព។ ឧទាហរណ៍នៅខាងឆ្វេង;
2. នាំប្រភាគទាំងអស់ទៅភាគបែងធម្មតា (ប្រសិនបើមានប្រភាគច្រើន) នាំប្រភាគស្រដៀងគ្នា។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន ធ្វើកត្តាទៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។ វិធីមួយ ឬវិធីផ្សេងទៀត យើងទទួលបានវិសមភាពនៃទម្រង់ $\frac(P\left(x\right))(Q\left(x\right))\vee 0$ ដែលសញ្ញាធីកគឺជាសញ្ញាវិសមភាព។
3. គណនាលេខយកលេខសូន្យ៖ $P\left(x\right)=0$។ យើងដោះស្រាយសមីការនេះហើយទទួលបានឫស $((x)_(1))$, $((x)_(2))$, $((x)_(3))$, ... បន្ទាប់មកយើងទាមទារ ដែលភាគបែងមិនស្មើនឹងសូន្យ៖ $Q\left(x\right)\ne 0$។ ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងខ្លឹមសារ យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការ $Q\left(x\right)=0$ ហើយយើងទទួលបានឫស $x_(1)^(*)$, $x_(2)^(*) $, $x_(3 )^(*)$, ... (នៅក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែង វាស្ទើរតែមិនមានឫសគល់ច្រើនជាងបី)។
4. យើងសម្គាល់ឫសទាំងនេះ (ទាំងមាន និងគ្មានសញ្ញាផ្កាយ) នៅលើបន្ទាត់លេខតែមួយ ហើយឫសដែលគ្មានផ្កាយត្រូវបានលាបពណ៌ ហើយឫសដែលមានផ្កាយត្រូវបានដាល់ចេញ។
5. យើងដាក់សញ្ញាបូក និងដក ជ្រើសរើសចន្លោះពេលដែលយើងត្រូវការ។ ប្រសិនបើវិសមភាពមានទម្រង់ $f\left(x\right) \gt 0$ នោះចម្លើយនឹងជាចន្លោះពេលដែលត្រូវបានសម្គាល់ដោយ "បូក"។ ប្រសិនបើ $f\left(x\right) \lt 0$ នោះយើងមើលចន្លោះពេលជាមួយ "minuses"។

ការអនុវត្តបង្ហាញថាចំណុចទី 2 និងទី 4 បណ្តាលឱ្យមានការលំបាកខ្លាំងបំផុត - ការបំប្លែងដែលមានសមត្ថកិច្ចនិងការរៀបចំត្រឹមត្រូវនៃលេខតាមលំដាប់ឡើង។ ជាការប្រសើរណាស់ នៅជំហានចុងក្រោយ សូមប្រុងប្រយ័ត្នបំផុត៖ យើងតែងតែដាក់សញ្ញាដោយផ្អែកលើ វិសមភាពចុងក្រោយដែលបានសរសេរមុនពេលបន្តទៅសមីការ. នេះគឺជាច្បាប់សកលដែលទទួលមរតកពីវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។

ដូច្នេះមានគ្រោងការណ៍។ សូម​អនុវត្ត។

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\\[\frac(x-3)(x+7) \lt 0\]

ដំណោះស្រាយ។ យើងមានវិសមភាពដ៏តឹងរឹងនៃទម្រង់ $f\left(x\right) \lt 0$ ។ ជាក់ស្តែង ចំណុចទី 1 និងទី 2 ពីគ្រោងការណ៍របស់យើងត្រូវបានបញ្ចប់រួចហើយ៖ ធាតុនៃវិសមភាពទាំងអស់ត្រូវបានប្រមូលនៅខាងឆ្វេង គ្មានអ្វីត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួមនោះទេ។ ដូច្នេះសូមបន្តទៅចំណុចទីបី។

កំណត់​លេខ​ជា​សូន្យ៖

\\ [\begin(តម្រឹម) & x-3=0; \\ &x=3. \end(តម្រឹម)\]

និងភាគបែង៖

\\ [\begin(តម្រឹម) & x+7=0; \\ & ((x)^(*))=-៧. \\ \end(តម្រឹម)\]

នៅកន្លែងនេះ មនុស្សជាច្រើនជាប់គាំង ពីព្រោះតាមទ្រឹស្តី អ្នកត្រូវសរសេរ $x+7\ne 0$ តាមតម្រូវការដោយ ODZ (អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ នោះហើយជាអ្វីទាំងអស់)។ ប៉ុន្តែនៅពេលអនាគត យើងនឹងលើកយកចំណុចដែលបានមកពីភាគបែង ដូច្នេះអ្នកមិនគួរស្មុគស្មាញក្នុងការគណនារបស់អ្នកម្តងទៀតនោះទេ - សរសេរសញ្ញាស្មើគ្នានៅគ្រប់ទីកន្លែង ហើយកុំបារម្ភ។ គ្មាននរណាម្នាក់នឹងដកពិន្ទុសម្រាប់រឿងនេះទេ។ :)

ចំណុចទីបួន។ យើងសម្គាល់ឫសដែលទទួលបាននៅលើបន្ទាត់លេខ៖

ចំណុចទាំងអស់ត្រូវបានវាយលុកដោយសារតែវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង

ចំណាំ៖ ចំណុចទាំងអស់ត្រូវបានវាយដំ ពីព្រោះវិសមភាពដើមមានភាពតឹងរ៉ឹង. ហើយនៅទីនេះវាមិនមានបញ្ហាទៀតទេ៖ ចំណុចទាំងនេះបានមកពីភាគយក ឬពីភាគបែង។

សូមក្រឡេកមើលសញ្ញា។ យកលេខណាមួយ $((x)_(0)) \gt 3$ ។ ឧទាហរណ៍ $((x)_(0))=100$ (ប៉ុន្តែអ្នកអាចយកបានដូចគ្នា $((x)_(0))=3.1$ ឬ $((x)_(0)) = 1\000\000$)។ យើង​ទទួល​បាន:

ដូច្នេះនៅខាងស្តាំនៃឫសទាំងអស់យើងមានតំបន់វិជ្ជមាន។ ហើយនៅពេលឆ្លងកាត់ឫសនីមួយៗ សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរ (នេះនឹងមិនតែងតែជាករណីនោះទេ ប៉ុន្តែមានច្រើនទៀតនៅពេលក្រោយ)។ ដូច្នេះហើយ យើងបន្តទៅចំណុចទី ៥៖ យើងដាក់សញ្ញា និងជ្រើសរើសមួយត្រឹមត្រូវ៖

យើងត្រលប់ទៅវិសមភាពចុងក្រោយ ដែលមុននឹងដោះស្រាយសមីការ។ តាមពិតទៅ វាស្របគ្នានឹងរឿងដើម ព្រោះយើងមិនបានធ្វើការផ្លាស់ប្តូរណាមួយនៅក្នុងកិច្ចការនេះទេ។

ដោយសារវាចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់ $f\left(x\right) \lt 0$ ខ្ញុំបានដាក់ស្រមោលចន្លោះពេល $x\in \left(-7;3\right)$ - វាគឺតែមួយគត់ សម្គាល់ដោយសញ្ញាដក។ នេះគឺជាចម្លើយ។

ចម្លើយ៖ $x\in \left(-7;3\right)$

អស់ហើយ! ពិបាកទេ? ទេ វាមិនពិបាកទេ។ ជាការពិត វាជាកិច្ចការដ៏ងាយស្រួលមួយ។ ឥឡូវនេះ សូមធ្វើឱ្យបេសកកម្មស្មុគស្មាញបន្តិច ហើយពិចារណាអំពីវិសមភាព "ប្រឌិត" បន្ថែមទៀត នៅពេលដោះស្រាយវាខ្ញុំនឹងមិនផ្តល់ការគណនាលម្អិតបែបនេះទៀតទេ - ខ្ញុំនឹងគូសបញ្ជាក់ចំណុចសំខាន់ៗ។ ជាទូទៅ យើងនឹងរៀបចំវាតាមរបៀបដែលយើងនឹងធ្វើវានៅលើការងារឯករាជ្យ ឬការប្រឡង។ :)

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\frac(\left(7x+1\right)\left(11x+2\right))(13x-4)\ge 0\]

ដំណោះស្រាយ។ នេះគឺជាវិសមភាពមិនតឹងរឹងនៃទម្រង់ $f\left(x\right)\ge 0$។ ធាតុមិនសូន្យទាំងអស់ត្រូវបានប្រមូលនៅខាងឆ្វេង មិនមានភាគបែងផ្សេងគ្នាទេ។ ចូរយើងបន្តទៅសមីការ។

លេខភាគ៖

\[\begin(align) & \left(7x+1 \right)\left(11x+2\right)=0 \\ & 7x+1=0\Rightarrow ((x)_(1))=-\ frac(1)(7); \\ & 11x+2=0 ព្រួញស្ដាំ ((x)_(2))=-\frac(2)(11)។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ភាគបែង៖

\\[\begin(តម្រឹម) & 13x-4=0; \\ & 13x=4; \\ & ((x)^(*))=\frac(4)(13)។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ខ្ញុំ​មិន​ដឹង​ថា​អ្នក​ប្រព្រឹត្ត​ខុស​ប្រភេទ​ណា​ដែល​បង្កើត​បញ្ហា​នេះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ឫស​មិន​បាន​ល្អ​ទេ៖ វា​នឹង​ពិបាក​ក្នុង​ការ​រៀបចំ​វា​តាម​បន្ទាត់​លេខ។ ហើយប្រសិនបើអ្វីៗមានភាពច្បាស់លាស់ច្រើន ឬតិចជាមួយនឹងឫស $((x)^(*))=(4)/(13)\;$ (នេះគឺជាលេខវិជ្ជមានតែមួយគត់ - វានឹងនៅខាងស្តាំ) បន្ទាប់មក $ ((x)_(1))=-(1)/(7)\;$ និង $((x)_(2))=-(2)/(11)\;$ ទាមទារការសិក្សាបន្ថែម៖ តើមួយណា ធំជាង?

អ្នក​អាច​រក​ឃើញ​វា​ជា​ឧទាហរណ៍៖

\[((x)_(1))=-\frac(1)(7)=-\frac(2)(14) \gt -\frac(2)(11)=((x)_(2 ))\]

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាមិនចាំបាច់ពន្យល់ពីមូលហេតុដែលប្រភាគលេខ $-(2)/(14)\; \gt -(2)/(11)\;$? បើចាំបាច់ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យចងចាំពីរបៀបអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគ។

ហើយយើងសម្គាល់ឫសទាំងបីនៅលើបន្ទាត់លេខ៖

ពិន្ទុពីភាគយកត្រូវបានដាក់ស្រមោល ពីភាគបែងពួកគេត្រូវបានកាត់ចេញ

យើងដាក់សញ្ញា។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចយក $((x)_(0))=1$ ហើយស្វែងរកសញ្ញានៅចំណុចនេះ៖

\[\begin(align) & f\left(x\right)=\frac(\left(7x+1\right)\left(11x+2\right))(13x-4); \\ & f\left(1 \\right)=\frac(\left(7\cdot1+1\right)\left(11\cdot1+2\right))(13\cdot 1-4)=\ frac(8\cdot 13)(9) \gt 0. \\\ បញ្ចប់(តម្រឹម)\]

វិសមភាពចុងក្រោយមុនសមីការគឺ $f\left(x\right)\ge 0$ ដូច្នេះយើងចាប់អារម្មណ៍លើសញ្ញាបូក។

យើងទទួលបានពីរឈុត៖ មួយគឺជាផ្នែកធម្មតា ហើយមួយទៀតគឺជាកាំរស្មីបើកចំហនៅលើបន្ទាត់លេខ។

ចម្លើយ៖ $x\in \left[ -\frac(2)(11);-\frac(1)(7)\right]\bigcup \left(\frac(4)(13);+\infty\right )$

កំណត់ចំណាំសំខាន់អំពីលេខដែលយើងជំនួសដើម្បីស្វែងរកសញ្ញានៅចន្លោះពេលខាងស្តាំបំផុត។ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការជំនួសលេខដែលនៅជិតឫសខាងស្តាំបំផុតនោះទេ។ អ្នកអាចយករាប់ពាន់លាន ឬសូម្បីតែ "បូក-គ្មានកំណត់" - ក្នុងករណីនេះសញ្ញានៃពហុនាមនៅក្នុងតង្កៀប ភាគយក ឬភាគបែងត្រូវបានកំណត់ដោយសញ្ញានៃមេគុណនាំមុខ។

តោះមើលមុខងារ $f\left(x\right)$ ពីវិសមភាពចុងក្រោយ៖

វាមានពហុនាមចំនួនបី៖

\[\begin(align) & ((P)_(1))\left(x\right)=7x+1; \\ & ((P)_(២))\left(x\right)=11x+2; \\ & Q\left(x\right)=13x-4។ \end(តម្រឹម)\]

ពួកវាទាំងអស់សុទ្ធតែជាលេខពីរជាលីនេអ៊ែរ ហើយពួកវាទាំងអស់មានមេគុណវិជ្ជមាន (លេខ 7, 11 និង 13) ។ ដូច្នេះនៅពេលជំនួសលេខច្រើន ពហុនាមខ្លួនឯងក៏នឹងមានភាពវិជ្ជមានផងដែរ។ :)

ច្បាប់នេះអាចហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញពេក ប៉ុន្តែដំបូងឡើយ នៅពេលដែលយើងវិភាគកិច្ចការដែលងាយស្រួលបំផុត។ នៅក្នុងវិសមភាពធ្ងន់ធ្ងរ ការជំនួស "បូក-គ្មានកំណត់" នឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញសញ្ញាលឿនជាងស្តង់ដារ $((x)_(0))=100$ ។

យើងនឹងប្រឈមមុខនឹងបញ្ហាបែបនេះក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ។ ប៉ុន្តែជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលវិធីជំនួសដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគ។

វិធីជំនួស

បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានណែនាំមកខ្ញុំដោយសិស្សរបស់ខ្ញុំម្នាក់។ ខ្លួនខ្ញុំផ្ទាល់មិនដែលប្រើវាទេ ប៉ុន្តែការអនុវត្តបានបង្ហាញថាវាពិតជាងាយស្រួលសម្រាប់សិស្សជាច្រើនក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពតាមវិធីនេះ។

ដូច្នេះទិន្នន័យដើមគឺដូចគ្នា។ យើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគ៖

\[\frac(P\left(x\right))(Q\left(x\right))\gt 0\]

តោះគិត៖ ហេតុអ្វីបានជាពហុនាម $Q\left(x\right)$ "អាក្រក់" ជាងពហុនាម $P\left(x\right)$? ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវពិចារណាក្រុមដាច់ដោយឡែកពីគ្នានៃឫស (ដោយមាន និងគ្មានសញ្ញាផ្កាយ) គិតអំពីចំណុចដាល់។ល។ វាសាមញ្ញ៖ ប្រភាគមានដែននៃនិយមន័យ យោងទៅតាមប្រភាគនេះមានន័យតែនៅពេលដែលភាគបែងរបស់វាខុសពីសូន្យ។

បើមិនដូច្នេះទេ វាមិនមានភាពខុសគ្នារវាងភាគយក និងភាគបែងទេ៖ យើងក៏យកវាទៅសូន្យ រកមើលឫស បន្ទាប់មកសម្គាល់វានៅលើបន្ទាត់លេខ។ ដូច្នេះហេតុអ្វីបានជាមិនជំនួសរបារប្រភាគ (តាមពិត សញ្ញាចែក) ដោយគុណធម្មតា ហើយសរសេរតម្រូវការទាំងអស់របស់ DHS ជាវិសមភាពដាច់ដោយឡែក? ឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖

\[\frac(P\left(x\right))(Q\left(x\right))\gt 0\Rightarrow \left\(\begin(align) & P\left(x\right)\cdot Q \left(x \right) \gt 0, \\ & Q\left(x \right)\ne 0. \\ \end(align) \right.\]

សូមចំណាំ៖ វិធីសាស្រ្តនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅជាវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល ប៉ុន្តែវានឹងមិនធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់ដំណោះស្រាយទាល់តែសោះ។ យ៉ាងណាមិញ យើងនឹងធ្វើគុណពហុនាម $Q\left(x\right)$ ទៅសូន្យ។

តោះមើលពីរបៀបដែលវាដំណើរការលើកិច្ចការជាក់ស្តែង។

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\\[\frac(x+8)(x-11) \gt 0\]

ដំណោះស្រាយ។ ដូច្នេះសូមបន្តទៅវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

\[\frac(x+8)(x-11) \gt 0\Rightarrow \left\( \begin(align) & \left(x+8 \right)\left(x-11 \right) \gt 0 , \\ & x-11\ne 0. \\ \end(align) \\ right.\]

វិសមភាពទីមួយត្រូវបានដោះស្រាយជាបឋម។ គ្រាន់តែកំណត់វង់ក្រចកនីមួយៗទៅជាសូន្យ៖

\[\begin(align) & x+8=0\Rightarrow ((x)_(1))=-8; \\ & x-11=0 ព្រួញស្ដាំ ((x)_(២))=១១. \\ \end(តម្រឹម)\]

ជាមួយនឹងវិសមភាពទីពីរ អ្វីៗក៏សាមញ្ញដែរ៖

យើងសម្គាល់ចំណុច $((x)_(1))$ និង $((x)_(2))$ នៅលើបន្ទាត់ពិត។ ពួកគេទាំងអស់ត្រូវបានវាយដំដោយសារតែវិសមភាពគឺតឹងរ៉ឹង:

ចំណុច​ខាង​ស្ដាំ​ត្រូវ​បាន​គេ​វាយ​ពីរ​ដង។ នេះល្អណាស់។

យកចិត្តទុកដាក់លើចំណុច $x=11$ ។ វាប្រែថាវាត្រូវបាន "ដកពីរដង"៖ នៅលើដៃមួយយើងដកវាចេញដោយសារតែភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃវិសមភាពផ្ទុយទៅវិញដោយសារតែតម្រូវការបន្ថែមរបស់ ODZ ។

ក្នុងករណីណាក៏ដោយវានឹងគ្រាន់តែជាចំណុចប្រសព្វ។ ដូច្នេះហើយ យើងដាក់សញ្ញាសម្រាប់វិសមភាព $\left(x+8 \right)\left(x-11\right) \gt 0$ - សញ្ញាចុងក្រោយដែលយើងបានឃើញមុនពេលយើងចាប់ផ្តើមដោះស្រាយសមីការ៖

យើងចាប់អារម្មណ៍លើតំបន់វិជ្ជមាន ដោយសារយើងកំពុងដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់ $f\left(x\right) \gt 0$ ហើយយើងនឹងពណ៌ពួកវា។ វានៅសល់តែសរសេរចម្លើយប៉ុណ្ណោះ។

ចម្លើយ។ $x\in \left(-\infty ;-8 \right)\bigcup \left(11;+\infty \right)$

ដោយប្រើដំណោះស្រាយនេះជាឧទាហរណ៍ ខ្ញុំចង់ព្រមានអ្នកពីកំហុសទូទៅក្នុងចំណោមសិស្សថ្មីថ្មោង។ ឈ្មោះ៖ កុំបើកវង់ក្រចកក្នុងវិសមភាព! ផ្ទុយទៅវិញ ព្យាយាមធ្វើកត្តាគ្រប់យ៉ាង - វានឹងជួយសម្រួលដល់ដំណោះស្រាយ និងជួយសង្រ្គោះអ្នកពីបញ្ហាជាច្រើន។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងសាកល្បងអ្វីដែលពិបាកជាងនេះ។

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\frac(\left(2x-13\right)\left(12x-9\right))(15x+33)\le 0\]

ដំណោះស្រាយ។ នេះគឺជាវិសមភាពមិនតឹងរឹងនៃទម្រង់ $f\left(x \right)\le 0$ ដូច្នេះនៅទីនេះអ្នកត្រូវតាមដានដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវចំណុចដែលបានបំពេញ។

ចូរបន្តទៅវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

\[\left\( \begin(align) & \left(2x-13 \right)\left(12x-9 \right)\left(15x+33 \right)\le 0, \\ & 15x+33\ ne 0. \\ \end(align) \\ right.\]

ចូរបន្តទៅសមីការ៖

\[\begin(align) & \left(2x-13 \right)\left(12x-9 \right)\left(15x+33 \right)=0 \\ & 2x-13=0\Rightarrow ((x )_(1))=6.5; \\ & 12x-9=0 ព្រួញស្ដាំ ((x)_(2))=0.75; \\ & 15x+33=0 ព្រួញស្ដាំ ((x)_(3))=-2,2។ \\ \end(តម្រឹម)\]

យើងពិចារណាលើតម្រូវការបន្ថែម៖

យើងសម្គាល់ឫសដែលទទួលបានទាំងអស់នៅលើបន្ទាត់លេខ៖

ប្រសិនបើចំនុចមួយត្រូវបានដាល់ចេញ និងបំពេញក្នុងពេលតែមួយ នោះវាត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានដាល់ចេញ។

ជាថ្មីម្តងទៀតចំណុចពីរ "ត្រួតលើគ្នា" គ្នាទៅវិញទៅមក - នេះគឺជារឿងធម្មតាវានឹងតែងតែដូច្នេះ។ វាគ្រាន់តែជាការសំខាន់ក្នុងការយល់ថាចំណុចមួយដែលត្រូវបានសម្គាល់ថាជាការដាល់ចេញ និងបញ្ចូលទៅក្នុងនោះ តាមពិតគឺជាចំណុចដែលវាយចេញ។ ទាំងនោះ។ “ការ​គាស់​” ជា​សកម្មភាព​ខ្លាំង​ជាង​ការ​លាប​ពណ៌​ទៅ​ទៀត។

នេះពិតជាសមហេតុសមផលណាស់ ពីព្រោះដោយការដាល់ យើងសម្គាល់ចំណុចដែលប៉ះពាល់ដល់សញ្ញានៃមុខងារ ប៉ុន្តែពួកគេមិនចូលរួមនៅក្នុងចម្លើយនោះទេ។ ហើយប្រសិនបើនៅចំណុចមួយចំនួនលេខឈប់សមនឹងយើង (ឧទាហរណ៍វាមិនធ្លាក់ចូលទៅក្នុង ODZ) យើងលុបវាពីការពិចារណារហូតដល់ចុងបញ្ចប់នៃកិច្ចការ។

ជាទូទៅឈប់ទស្សនវិជ្ជា។ យើងរៀបចំផ្លាកសញ្ញា និងលាបពណ៌លើចន្លោះពេលទាំងនោះ ដែលត្រូវបានសម្គាល់ដោយសញ្ញាដក៖

ចម្លើយ។ $x\in \left(-\infty ;-2,2 \right)\bigcup \left[ 0,75;6,5 \right]$។

ហើយម្តងទៀតខ្ញុំចង់ទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកចំពោះសមីការនេះ៖

\\[\left(2x-13\right)\left(12x-9\right)\left(15x+33\right)=0\]

ជាថ្មីម្តងទៀត៖ កុំបើកវង់ក្រចកក្នុងសមីការបែបនេះ! អ្នក​គ្រាន់​តែ​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​កាន់​តែ​លំបាក​សម្រាប់​ខ្លួន​អ្នក​។ ចងចាំ៖ ផលិតផលគឺសូន្យ នៅពេលដែលកត្តាយ៉ាងហោចណាស់មួយគឺសូន្យ។ អាស្រ័យហេតុនេះ សមីការនេះគ្រាន់តែ "ដាច់ចេញពីគ្នា" ទៅជាផ្នែកតូចៗជាច្រើន ដែលយើងបានដោះស្រាយក្នុងបញ្ហាមុន។

យកទៅក្នុងគណនីភាពច្រើននៃឫស

ពីបញ្ហាមុន ៗ វាងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថាវាជាវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹងដែលពិបាកបំផុតព្រោះនៅក្នុងពួកគេអ្នកត្រូវតាមដានចំណុចដែលបានបំពេញ។

ប៉ុន្តែ​មាន​អំពើ​អាក្រក់​កាន់​តែ​ខ្លាំង​ជាង​នេះ​នៅ​ក្នុង​លោក​នេះ - ទាំង​នេះ​ជា​ឫសគល់​នៃ​វិសមភាព។ នៅទីនេះវាចាំបាច់រួចហើយដើម្បីធ្វើតាមចំណុចមួយចំនួនដែលមិនបានបំពេញនៅទីនោះ - នៅទីនេះសញ្ញាវិសមភាពប្រហែលជាមិនផ្លាស់ប្តូរភ្លាមៗទេនៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចដូចគ្នាទាំងនេះ។

យើងមិនទាន់បានពិចារណាអ្វីដូចនេះនៅក្នុងមេរៀននេះទេ (ទោះបីជាបញ្ហាស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់នៅក្នុងវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលក៏ដោយ)។ ដូច្នេះសូមណែនាំនិយមន័យថ្មី៖

និយមន័យ។ ឫសនៃសមីការ $((\left(x-a \right))^(n))=0$ ស្មើនឹង $x=a$ ហើយត្រូវបានគេហៅថា root នៃ $n$th multiplicity ។

តាមពិតទៅ យើងមិនចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសចំពោះតម្លៃពិតប្រាកដនៃគុណនោះទេ។ រឿងសំខាន់តែមួយគត់គឺថាតើចំនួននេះ $n$ គឺគូ ឬសេស។ ដោយសារតែ៖

1. ប្រសិនបើ $x=a$ គឺជាឫសនៃគុណគុណ នោះសញ្ញានៃមុខងារមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលឆ្លងកាត់វាទេ។
2. ហើយផ្ទុយមកវិញ ប្រសិនបើ $x=a$ គឺជាឫសនៃពហុគុណសេស នោះសញ្ញានៃអនុគមន៍នឹងផ្លាស់ប្តូរ។

ករណីពិសេសនៃឫសនៃគុណលេខសេស គឺជាបញ្ហាមុនទាំងអស់ដែលបានពិចារណានៅក្នុងមេរៀននេះ៖ នៅទីនោះ គុណនឹងស្មើនឹងមួយនៅគ្រប់ទីកន្លែង។

និងបន្ថែមទៀត។ មុនពេលយើងចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហា ខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកទៅលើភាពទន់ភ្លន់មួយដែលមើលទៅជាក់ស្តែងសម្រាប់សិស្សដែលមានបទពិសោធន៍ ប៉ុន្តែជំរុញឱ្យអ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងជាច្រើនមានការងឿងឆ្ងល់។ ពោលគឺ៖

ឫសគុណ $n$ កើតឡើងតែនៅពេលដែលកន្សោមទាំងមូលត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពលនេះ៖ $((\left(x-a \right))^(n))$, និងមិនមែន $\left(((x)^(n) )-a\right)$ ។

ជាថ្មីម្តងទៀត៖ តង្កៀប $((\left(x-a \right))^(n))$ ផ្តល់ឱ្យយើងនូវ root $x=a$ នៃ multiplicity $n$ ប៉ុន្តែតង្កៀប $\left(((x)^( n)) -a \right)$ ឬដូចដែលកើតឡើងជាញឹកញាប់ $(a-((x)^(n)))$ ផ្តល់ឱ្យយើងនូវ root (ឬ root ពីរ ប្រសិនបើ $n$ គឺស្មើ) នៃគុណដំបូង មិនថាអ្វីស្មើនឹង $n$ ទេ។

ប្រៀបធៀប៖

\[((\left(x-3\right))^(5))=0\Rightarrow x=3\left(5k \right)\]

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់នៅទីនេះ: តង្កៀបទាំងមូលត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពលទីប្រាំដូច្នេះនៅទិន្នផលយើងទទួលបានឫសនៃដឺក្រេទីប្រាំ។ ហើយ​ឥឡូវនេះ:

\[\left(((x)^(2))-4\right)=0\Rightarrow((x)^(2))=4\Rightarrow x=\pm 2\]

យើងទទួលបានឫសពីរ ប៉ុន្តែពួកវាទាំងពីរមានគុណដំបូង។ ឬនេះគឺជាមួយផ្សេងទៀត៖

\[\left(((x)^(10))-1024 \right)=0\Rightarrow ((x)^(10))=1024\Rightarrow x=\pm 2\]

ហើយកុំច្រឡំដោយសញ្ញាប័ត្រទីដប់។ រឿងចំបងគឺថា 10 គឺជាលេខគូ ដូច្នេះយើងមានឫសពីរនៅទិន្នផល ហើយពួកវាទាំងពីរមានគុណដំបូង។

ជាទូទៅត្រូវប្រយ័ត្ន៖ ពហុគុណកើតឡើងតែនៅពេល សញ្ញាបត្រអនុវត្តចំពោះតង្កៀបទាំងមូល មិនមែនត្រឹមតែអថេរនោះទេ។.

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\frac(((x)^(2))((\left(6-x\right))^(3))\left(x+4\right))(((\left(x+7) \right))^(5)))\ge 0\]

ដំណោះស្រាយ។ តោះព្យាយាមដោះស្រាយវាតាមវិធីផ្សេង - តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរពីពិសេសទៅផលិតផល៖

\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))((\left(6-x\right))^(3))\left(x+4\right)\cdot ( (\left(x+7\right))^(5))\ge 0, \\ & ((\left(x+7\right))^(5))\ne 0. \\ \end(តម្រឹម )\ ត្រូវ។\]

យើងដោះស្រាយវិសមភាពទីមួយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

\[\begin(align) & ((x)^(2))((\left(6-x \right))^(3))\left(x+4\right)\cdot ((\left( x+7 \right))^(5))=0; \\ & ((x)^(២))=០ ព្រួញស្ដាំ x=០ ឆ្វេង(២គ \\ស្តាំ); \\ & ((\left(6-x \right))^(3))=0\Rightarrow x=6\left(3k \right); \\ & x+4=0 ព្រួញស្ដាំ x=-4; \\ & ((\left(x+7\right))^(5))=0\Rightarrow x=-7\left(5k \right)។ \\ \end(តម្រឹម)\]

លើសពីនេះ យើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។ តាមពិតយើងបានដោះស្រាយរួចហើយ ប៉ុន្តែដើម្បីកុំឱ្យអ្នកពិនិត្យឃើញមានកំហុស គួរតែដោះស្រាយម្តងទៀត៖

\[((\left(x+7\right))^(5))\ne 0\Rightarrow x\ne -7\]

ចំណាំថាមិនមានពហុគុណនៅក្នុងវិសមភាពចុងក្រោយទេ។ ពិត៖ តើវាខុសគ្នាប៉ុន្មានដងដើម្បីឆ្លងកាត់ចំនុច $x=-7$ នៅលើបន្ទាត់លេខ? យ៉ាងហោចណាស់ម្តងយ៉ាងហោចណាស់ប្រាំដង - លទ្ធផលនឹងដូចគ្នា: ចំណុចប្រសព្វ។

ចូរយើងកត់សំគាល់អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងទទួលបាននៅលើបន្ទាត់លេខ:

ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយ ចំនុច $x=-7$ នៅទីបំផុតនឹងត្រូវបានវាយចេញ។ ពហុគុណត្រូវបានរៀបចំដោយផ្អែកលើដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។

វានៅសល់ដើម្បីដាក់សញ្ញា:

ដោយសារចំនុច $x=0$ គឺជាឫសគល់នៃពហុគុណ សញ្ញាមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលឆ្លងកាត់វា។ ចំណុចដែលនៅសល់មានគុណលេខសេស ហើយអ្វីៗគឺសាមញ្ញជាមួយពួកគេ។

ចម្លើយ។ $x\in \left(-\infty ;-7\right)\bigcup \left[ -4;6\right]$

យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះ $x=0$ ម្តងទៀត។ ដោយសារតែភាពសម្បូរបែប ឥទ្ធិពលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយកើតឡើង: អ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅខាងឆ្វេងរបស់វាត្រូវបានលាបពណ៌ទៅខាងស្តាំផងដែរ ហើយចំនុចខ្លួនវាត្រូវបានលាបពណ៌ទាំងស្រុង។

ជាលទ្ធផល វាមិនចាំបាច់ដាច់ពីគេទេ នៅពេលកត់ត្រាការឆ្លើយតប។ ទាំងនោះ។ អ្នកមិនចាំបាច់សរសេរអ្វីមួយដូចជា $x\in \left[ -4;0 \right]\bigcup \left[ 0;6\right]$ (ទោះបីជាជាផ្លូវការ ចម្លើយបែបនេះក៏ត្រឹមត្រូវដែរ)។ ជំនួសមកវិញ យើងសរសេរ $x\in \left[ -4;6\right]$។

ឥទ្ធិពលបែបនេះគឺអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់តែឫសនៃពហុគុណប៉ុណ្ណោះ។ ហើយនៅក្នុងភារកិច្ចបន្ទាប់យើងនឹងជួបប្រទះ "ការបង្ហាញ" បញ្ច្រាសនៃឥទ្ធិពលនេះ។ ត្រៀមខ្លួនហើយឬនៅ?

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\frac(((\left(x-3\right))^(4))\left(x-4\right))(((\left(x-1\right))^(2)) \left(7x-10-((x)^(2)) \right))\ge 0\]

ដំណោះស្រាយ។ លើកនេះយើងនឹងធ្វើតាមគ្រោងការណ៍ស្តង់ដារ។ កំណត់​លេខ​ជា​សូន្យ៖

\[\begin(align) & ((\left(x-3 \right))^(4))\left(x-4\right)=0; \\ & (((\left(x-3\right))^(4))=0\Rightarrow ((x)_(1))=3\left(4k \right); \\ & x-4=0 ព្រួញស្ដាំ ((x)_(២))=៤។ \\ \end(តម្រឹម)\]

និងភាគបែង៖

\[\begin(align) & (((\left(x-1 \right))^(2))\left(7x-10-((x)^(2)) \right)=0; \\ & (((\left(x-1\right))^(2))=0\Rightarrow x_(1)^(*)=1\left(2k \right); \\ & 7x-10-((x)^(2))=0\ ព្រួញស្ដាំ x_(2)^(*)=5;\ x_(3)^(*)=2 ។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ដោយសារយើងកំពុងដោះស្រាយវិសមភាពមិនតឹងរឹងនៃទម្រង់ $f\left(x\right)\ge 0$ ឫសពីភាគបែង (ដែលមានសញ្ញាផ្កាយ) នឹងត្រូវបានកាត់ចេញ ហើយអ្នកដែលមកពីភាគយកនឹងត្រូវបានលាបពណ៌ពីលើ។ .

យើងរៀបចំផ្លាកសញ្ញា និងវាយតំបន់ដែលមានសញ្ញា "បូក"៖

ចំនុច $x=3$ គឺដាច់ឆ្ងាយ។ នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃចម្លើយ

មុននឹងសរសេរចម្លើយចុងក្រោយ សូមក្រឡេកមើលរូបភាពឲ្យបានច្បាស់៖

1. ចំនុច $x=1$ មានគុណច្រើន ប៉ុន្តែត្រូវបានវាយដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ដូច្នេះវានឹងត្រូវញែកដាច់ពីគេក្នុងចម្លើយ៖ អ្នកត្រូវសរសេរ $x\in \left(-\infty ;1 \right)\bigcup \left(1;2\right)$ ហើយមិនមែន $x\in \left(-\infty ;2\right)$។
2. ចំនុច $x=3$ ក៏មានគុណដូចគ្នា និងត្រូវបានដាក់ស្រមោល។ ការរៀបចំសញ្ញាបង្ហាញថាចំណុចខ្លួនវាសមនឹងយើង ប៉ុន្តែមួយជំហានទៅឆ្វេង និងស្តាំ - ហើយយើងឃើញខ្លួនយើងនៅក្នុងតំបន់ដែលប្រាកដជាមិនសមនឹងយើង។ ចំណុចបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាដាច់ពីគ្នា ហើយត្រូវបានសរសេរជា $x\in \left\(3\right\)$។

យើងផ្សំបំណែកដែលទទួលបានទាំងអស់ទៅជាសំណុំទូទៅ ហើយសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ៖ $x\in \left(-\infty ;1\right)\bigcup \left(1;2\right)\bigcup \left\(3\right\)\bigcup\left[4;5 \right) $

និយមន័យ។ ការដោះស្រាយវិសមភាពមានន័យថា ស្វែងរកសំណុំនៃដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់វា។ឬបញ្ជាក់ថាឈុតនេះទទេ។

វាហាក់ដូចជា: តើអ្វីដែលមិនអាចយល់បាននៅទីនេះ? បាទ ការពិតនៃបញ្ហាគឺថាសំណុំអាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវចម្លើយចំពោះបញ្ហាចុងក្រោយ៖

យើងអានអ្វីដែលសរសេរតាមព្យញ្ជនៈ។ អថេរ "x" ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំជាក់លាក់មួយ ដែលត្រូវបានទទួលដោយសហជីព (និមិត្តសញ្ញា "U") នៃសំណុំបួនដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖

• ចន្លោះពេល $\left(-\infty ;1 \right)$ ដែលមានន័យត្រង់ថា "លេខទាំងអស់តិចជាងមួយ ប៉ុន្តែមិនមែនមួយដោយខ្លួនឯង";
• ចន្លោះពេលគឺ $\left(1;2\right)$, i.e. "លេខទាំងអស់រវាងលេខ 1 និង 2 ប៉ុន្តែមិនមែនលេខ 1 និង 2 ខ្លួនឯងទេ";
• សំណុំ $\left\(3 \right\)$, មានលេខតែមួយ - បី;
• ចន្លោះពេល $\left[ 4;5 \right)$ មានលេខទាំងអស់រវាង 4 និង 5 បូកនឹង 4 ខ្លួនវា ប៉ុន្តែមិនមែន 5 ទេ។

ចំណុចទីបីគឺការចាប់អារម្មណ៍នៅទីនេះ។ មិនដូចចន្លោះពេល ដែលកំណត់សំណុំលេខគ្មានកំណត់ ហើយបញ្ជាក់តែព្រំដែននៃសំណុំទាំងនេះទេ សំណុំ $\left\(3 \right\)$ កំណត់ចំនួនជាក់លាក់មួយដោយការរាប់បញ្ចូល។

ដើម្បីយល់ថាយើងកំពុងរាយបញ្ជីលេខជាក់លាក់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសំណុំ (និងមិនកំណត់ព្រំដែន ឬអ្វីផ្សេងទៀត) ដង្កៀបអង្កាញ់ត្រូវបានប្រើ។ ឧទាហរណ៍ សញ្ញាណ $\left\(1;2\right\)$ មានន័យយ៉ាងពិតប្រាកដ "សំណុំដែលមានលេខពីរ៖ 1 និង 2" ប៉ុន្តែមិនមែនជាផ្នែកពី 1 ដល់ 2។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ កុំច្រឡំគំនិតទាំងនេះ .

ច្បាប់បន្ថែមពហុគុណ

ជាការប្រសើរណាស់, នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀនថ្ងៃនេះ, សំណប៉ាហាំងតូចមួយពី Pavel Berdov ។ :)

សិស្សដែលយកចិត្តទុកដាក់ប្រហែលជាបានសួរខ្លួនឯងរួចហើយនូវសំណួរ៖ តើនឹងមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើឫសដូចគ្នាត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងភាគបែង និងភាគបែង? ដូច្នេះច្បាប់ខាងក្រោមដំណើរការ៖

ពហុគុណនៃឫសដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែម។ ជានិច្ច។ ទោះបីជាឫសនេះកើតឡើងទាំងផ្នែកភាគនិងភាគបែងក៏ដោយ។

ពេលខ្លះវាល្អប្រសើរជាងក្នុងការសម្រេចចិត្តជាជាងនិយាយ។ ដូច្នេះយើងដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោមៈ

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\frac(((x)^(2))+6x+8)(\left(((x)^(2))-16\right)\left(((x)^(2))+ 9x+14 \right))\ge 0\]

\[\begin(align) & ((x)^(2))+6x+8=0 \\ & ((x)_(1))=-2;\ ((x)_(2))= -៤. \\ \end(តម្រឹម)\]

មក​ដល់​ពេល​នេះ​មិន​មាន​អ្វី​ពិសេស​នោះ​ទេ។ កំណត់ភាគបែងជាសូន្យ៖

\[\begin(align) & \left(((x)^(2))-16 \right)\left((((x)^(2))+9x+14 \right)=0 \\ & ( (x)^(2))-16=0\Rightarrow x_(1)^(*)=4;\x_(2)^(*)=-4; \\ & ((x)^(២))+៩x+១៤=០ ព្រួញស្ដាំ x_(៣)^(*)=-៧;\x_(៤)^(*)=-២។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ឫសដូចគ្នាទាំងពីរត្រូវបានរកឃើញ៖ $((x)_(1))=-2$ និង $x_(4)^(*)=-2$ ។ ទាំងពីរមានគុណដំបូង។ ដូច្នេះ យើងជំនួសពួកវាដោយឫសមួយ $x_(4)^(*)=-2$ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងគុណនៃ 1+1=2។

លើសពីនេះ វាក៏មានឫសដូចគ្នាដែរ៖ $((x)_(2))=-4$ និង $x_(2)^(*)=-4$ ។ ពួកវាក៏ជាមេគុណទីមួយដែរ ដូច្នេះមានតែ $x_(2)^(*)=-4$ នៃគុណ 1+1=2 ប៉ុណ្ណោះ។

សូមចំណាំ៖ ក្នុងករណីទាំងពីរនេះ យើងទុកឫស "កាត់ចេញ" ហើយបោះចោល "លាបពណ៌" ចេញពីការពិចារណា។ ពីព្រោះសូម្បីតែនៅដើមមេរៀន យើងបានយល់ព្រម៖ ប្រសិនបើចំណុចណាមួយត្រូវបានដាល់ចេញ និងលាបពណ៌ក្នុងពេលតែមួយ នោះយើងនៅតែចាត់ទុកវាថាជាការវាយចេញ។

ជាលទ្ធផល យើងមានឫសបួន ហើយពួកវាទាំងអស់បានប្រែទៅជាចេញ:

\[\begin(align) & x_(1)^(*)=4; \\ & x_(2)^(*)=-4\left(2k \right); \\ & x_(៣)^(*)=-៧; \\ & x_(4)^(*)=-2\left(2k \right)។ \\ \end(តម្រឹម)\]

យើងសម្គាល់ពួកវានៅលើបន្ទាត់លេខដោយគិតគូរពីគុណ:

យើងដាក់ផ្លាកសញ្ញា និងលាបពណ៌លើកន្លែងដែលយើងចាប់អារម្មណ៍៖

ទាំងអស់។ គ្មាន​ចំណុច​ដាច់​ដោយ​ឡែក​និង​ការ​បំផ្លើស​ផ្សេង​ទៀត​។ អ្នកអាចសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ។ $x\in \left(-\infty ;-7\right)\bigcup \left(4;+\infty \right)$។

ក្បួនគុណ

ពេលខ្លះស្ថានភាពកាន់តែអាក្រក់កើតឡើង៖ សមីការដែលមានឫសច្រើនត្រូវបានលើកឡើងដោយថាមពលជាក់លាក់មួយ។ វាផ្លាស់ប្តូរពហុគុណនៃឫសដើមទាំងអស់។

នេះគឺកម្រណាស់ ដូច្នេះសិស្សភាគច្រើនមិនមានបទពិសោធន៍ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះទេ។ ហើយច្បាប់នៅទីនេះគឺ៖

នៅពេលដែលសមីការមួយត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពល $n$ គុណនៃឫសរបស់វាក៏កើនឡើងដោយកត្តានៃ $n$ ផងដែរ។

ម្យ៉ាង​ទៀត ការ​លើក​ឡើង​ទៅ​ជា​អំណាច​មួយ​នាំ​ឲ្យ​គុណ​នឹង​គុណ​ដោយ​អំណាច​តែ​មួយ។ តោះយកច្បាប់នេះជាឧទាហរណ៍៖

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\frac(x((\left(((x)^(2))-6x+9\right))^(2))((\left(x-4\right))^(5)) )((((\left(2-x\right))^(3))((\left(x-1\right)))^(2)))\le 0\]

ដំណោះស្រាយ។ កំណត់​លេខ​ជា​សូន្យ៖

ផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យ នៅពេលដែលកត្តាយ៉ាងហោចណាស់មួយស្មើនឹងសូន្យ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់ជាមួយនឹងមេគុណទីមួយ៖ $x=0$។ ហើយនេះជាកន្លែងដែលបញ្ហាចាប់ផ្តើម៖

\[\begin(align) & ((\left(((x)^(2))-6x+9 \right))^(2))=0; \\ & ((x)^(2))-6x+9=0\left(2k \right); \\ & D=((6)^(3))-4\cdot 9=0 \\ & ((x)_(2))=3\left(2k \right)\left(2k \right) \\ \ & ((x)_(2))=3\left(4k \right) \\ \end(align)\]

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ សមីការ $((x)^(2))-6x+9=0$ មានឫសតែមួយគត់នៃមេគុណទីពីរ៖ $x=3$ ។ បន្ទាប់មកសមីការទាំងមូលត្រូវបានបង្គត់។ ដូច្នេះ គុណនៃឫសនឹងជា $2\cdot 2=4$ ដែលចុងក្រោយយើងបានសរសេរចុះ។

\[((\left(x-4\right))^(5))=0\Rightarrow x=4\left(5k \right)\]

មិនមានបញ្ហាជាមួយភាគបែងទេ៖

\[\begin(align) & (((\left(2-x \right))^(3))((\left(x-1\right))^(2))=0; \\ & (((\left(2-x\right))^(3))=0\Rightarrow x_(1)^(*)=2\left(3k \right); \\ & ((\left(x-1 \right))^(2))=0\Rightarrow x_(2)^(*)=1\left(2k \right)។ \\ \end(តម្រឹម)\]

សរុបមក យើងទទួលបាន ៥ ពិន្ទុ៖ ទាត់ចេញ ២ គ្រាប់ និង ស៊ុតបញ្ចូលទីបាន ៣ គ្រាប់។ មិនមានឫសស្របគ្នានៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងទេ ដូច្នេះយើងគ្រាន់តែសម្គាល់វានៅលើបន្ទាត់លេខ៖

យើងរៀបចំផ្លាកសញ្ញាដោយគិតគូរពីភាពច្រើន ហើយលាបពណ៌លើចន្លោះពេលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង៖

ជាថ្មីម្តងទៀត ចំណុចដាច់ស្រយាលមួយ និងមួយគ្រាប់ទៀតត្រូវបានវាយ

ដោយសារតែឫសគល់នៃចំនួនច្រើន យើងបានទទួលធាតុ "មិនស្តង់ដារ" ពីរបីម្តងទៀត។ នេះគឺ $x\in \left[0;1\right)\bigcup \left(1;2\right)$ មិនមែន $x\in \left[0;2\right)$ ហើយក៏ជាចំនុចដាច់ស្រយាល $ x\in \left\(3\right\)$ ។

ចម្លើយ។ $x\in \left[0;1\right)\bigcup \left(1;2\right)\bigcup \left\(3\right\)\bigcup\left[4;+\infty\right)$

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនពិបាកទេ។ រឿងសំខាន់គឺការយកចិត្តទុកដាក់។ ផ្នែកចុងក្រោយនៃមេរៀននេះគឺផ្តោតលើការបំប្លែង - ផ្នែកដែលយើងបានពិភាក្សានៅដើមដំបូង។

ការបំប្លែងជាមុន

វិសមភាពដែលយើងនឹងពិភាក្សាក្នុងផ្នែកនេះមិនស្មុគស្មាញទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនដូចការងារមុនទេ នៅទីនេះអ្នកនឹងត្រូវអនុវត្តជំនាញពីទ្រឹស្តីនៃប្រភាគសនិទាន - កត្តា និងការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។

យើងបានពិភាក្សាបញ្ហានេះយ៉ាងលម្អិតនៅដើមមេរៀនថ្ងៃនេះ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនប្រាកដថាអ្នកយល់ថាវានិយាយអំពីអ្វីទេ ខ្ញុំសូមណែនាំយ៉ាងមុតមាំថាអ្នកឱ្យត្រលប់មកវិញហើយនិយាយម្តងទៀត។ ដោយសារតែវាគ្មានចំណុចណាមួយក្នុងការបង្ខិតបង្ខំវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពទេ ប្រសិនបើអ្នក "ហែល" ក្នុងការបំប្លែងប្រភាគ។

នៅក្នុងកិច្ចការផ្ទះដោយវិធីនេះក៏នឹងមានកិច្ចការស្រដៀងគ្នាជាច្រើនផងដែរ។ ពួកគេត្រូវបានដាក់នៅក្នុងផ្នែករងដាច់ដោយឡែកមួយ។ ហើយនៅទីនោះអ្នកនឹងឃើញឧទាហរណ៍ដែលមិនមែនជារឿងតូចតាច។ ប៉ុន្តែនេះនឹងមាននៅក្នុងកិច្ចការផ្ទះ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះ ចូរយើងវិភាគពីភាពមិនស្មើគ្នាបែបនេះមួយចំនួន។

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\frac(x)(x-1)\le \frac(x-2)(x)\]

ដំណោះស្រាយ។ ផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេង៖

\\[\frac(x)(x-1)-\frac(x-2)(x)\le 0\]

យើងកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា បើកតង្កៀប ផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចនៅក្នុងភាគយក៖

\[\begin(align) & \frac(x\cdot x)(\left(x-1\right)\cdot x)-\frac(\left(x-2\right)\left(x-1 \ ស្តាំ))(x\cdot \left(x-1\right)))\le 0; \\ & \frac(((x)^(2))-\left(((x)^(2))-2x-x+2 \\right))(x\left(x-1\right))) \le0; \\ & \frac(((x)^(2))-((x)^(2))+3x-2)(x\left(x-1\right))\le 0; \\ & \frac(3x-2)(x\left(x-1\right))\le 0. \\\end(align)\]

ឥឡូវនេះយើងមានវិសមភាពសនិទានប្រភាគបុរាណ ដែលជាដំណោះស្រាយលែងពិបាកទៀតហើយ។ ខ្ញុំស្នើឱ្យដោះស្រាយវាដោយវិធីសាស្រ្តជំនួស - តាមរយៈវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល:

\[\begin(align) & \left(3x-2 \right)\cdot x\cdot \left(x-1 \right)=0; \\ & ((x)_(១))=\frac(2)(3);\((x)_(2))=0;\((x)_(3))=1។ \\ \end(តម្រឹម)\]

កុំភ្លេចឧបសគ្គដែលមកពីភាគបែង៖

យើងសម្គាល់លេខ និងការរឹតបន្តឹងទាំងអស់នៅលើបន្ទាត់លេខ៖

ឫសទាំងអស់មានគុណដំបូង។ គ្មាន​បញ្ហា។ យើងគ្រាន់តែដាក់ផ្លាកសញ្ញា និងលាបលើកន្លែងដែលយើងត្រូវការ៖

នេះគឺទាំងអស់។ អ្នកអាចសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ។ $x\in \left(-\infty ;0\right)\bigcup \left[(2)/(3)\;1\right)$។

ជាការពិតណាស់នេះគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ។ ដូច្នេះ​ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​ពិនិត្យ​មើល​ឲ្យ​កាន់តែ​ច្បាស់​អំពី​បញ្ហា។ ហើយដោយវិធីនេះ កម្រិតនៃកិច្ចការនេះគឺពិតជាស្របជាមួយនឹងការងារឯករាជ្យ និងការគ្រប់គ្រងលើប្រធានបទនេះនៅក្នុងថ្នាក់ទី 8 ។

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\frac(1)(((x)^(2))+8x-9)\ge \frac(1)(3((x)^(2))-5x+2)\]

ដំណោះស្រាយ។ ផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេង៖

\[\frac(1)(((x)^(2))+8x-9)-\frac(1)(3((x)^(2))-5x+2)\ge 0\]

មុននឹងនាំយកប្រភាគទាំងពីរទៅជាភាគបែងរួម យើងបំបែកភាគបែងទាំងនេះទៅជាកត្តា។ ភ្លាមៗនោះតង្កៀបដូចគ្នានឹងចេញមក? ជាមួយនឹងភាគបែងដំបូងវាងាយស្រួល:

\[((x)^(2))+8x-9=\left(x-1\right)\left(x+9\right)\]

ទីពីរគឺពិបាកជាងបន្តិច។ មានអារម្មណ៍សេរីក្នុងការបន្ថែមមេគុណថេរទៅតង្កៀបដែលប្រភាគត្រូវបានរកឃើញ។ ចងចាំ៖ ពហុនាមដើមមានមេគុណចំនួនគត់ ដូច្នេះវាទំនងជាខ្ពស់ដែលកត្តាបង្កើតនឹងមានមេគុណចំនួនគត់ (តាមពិត វាតែងតែមាន លើកលែងតែពេលដែលការរើសអើងមិនសមហេតុផល)។

\[\begin(align) & 3((x)^(2))-5x+2=3\left(x-1\right)\left(x-\frac(2)(3)\right)= \\ & =\left(x-1 \right)\left(3x-2\right) \end(align)\]

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមានតង្កៀបធម្មតា៖ $\left(x-1\right)$ ។ យើងត្រឡប់ទៅវិសមភាពវិញ ហើយនាំយកប្រភាគទាំងពីរទៅជាភាគបែងរួម៖

\[\begin(align) & \frac(1)(\left(x-1\right)\left(x+9\right))-\frac(1)(\left(x-1\right)\ ឆ្វេង (3x-2\right))\ge 0; \\ & \\ frac (1 \\ cdot \\ ឆ្វេង (3x-2 \\ ស្តាំ)-1 \\cdot \\ ឆ្វេង (x + 9 \\ ស្តាំ)) (\\ ឆ្វេង (x-1 \\ ស្តាំ) \\ ឆ្វេង (x + ៩ \\ ស្តាំ) )\left(3x-2\right))\ge 0; \\ & \frac(3x-2-x-9)(\left(x-1\right)\left(x+9\right)\left(3x-2\right))\ge 0; \\ & \frac(2x-11)(\left(x-1\right)\left(x+9\right)\left(3x-2\right))\ge 0; \\ \end(តម្រឹម)\]

កំណត់ភាគបែងជាសូន្យ៖

\[\begin(align) & \left(x-1 \right)\left(x+9\right)\left(3x-2 \right)=0; \\ & x_(1)^(*)=1;\x_(2)^(*)=-9;\x_(3)^(*)=\frac(2)(3) \\ \end( តម្រឹម)\]

គ្មានពហុគុណ និងគ្មានឫសស្របគ្នា។ យើងសម្គាល់លេខបួននៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ:

យើងដាក់សញ្ញាសម្គាល់៖

យើងសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ៖ $x\in \left(-\infty ;-9\right)\bigcup \left((2)/(3)\;1\right)\bigcup \left[ 5,5;+\infty \\ ត្រូវ)$។

វិធីដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល (ក្បួនដោះស្រាយជាមួយឧទាហរណ៍)

ឧទាហរណ៍ . (ភារកិច្ចពី OGE)ដោះស្រាយវិសមភាពដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល \((x-7)^2< \sqrt{11}(x-7)\)
ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ : \((7;7+\sqrt(11))\)

ឧទាហរណ៍ . ដោះស្រាយវិសមភាពដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល \(≥0\)
ដំណោះស្រាយ៖

\(\frac((4-x)^3 (x+6)(6-x)^4)((x+7,5))\)\(≥0\)		នៅទីនេះនៅ glance ដំបូងអ្វីគ្រប់យ៉ាងហាក់ដូចជាធម្មតាហើយវិសមភាពត្រូវបានកាត់បន្ថយដំបូងទៅជាទម្រង់ដែលចង់បាន។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនដូច្នោះទេ - បន្ទាប់ពីទាំងអស់នៅក្នុងតង្កៀបទីមួយនិងទីបីនៃភាគយក x មានសញ្ញាដក។ យើងបំប្លែងតង្កៀបដោយគិតគូរពីការពិតដែលថាសញ្ញាប័ត្រទីបួនគឺសូម្បីតែ (នោះគឺវានឹងដកសញ្ញាដក) ហើយទីបីគឺសេស (នោះគឺវានឹងមិនដកចេញទេ) ។ \((4-x)^3=(-x+4)^3=(-(x-4))^3=-(x-4)^3\) \((6-x)^4=(-x+6)^4=(-(x-6))^4=(x-6)^4\) ដូចនេះ។ ឥឡូវនេះយើងត្រឡប់តង្កៀប "នៅនឹងកន្លែង" ដែលបានបម្លែងរួចហើយ។
\(\frac(-(x-4)^3 (x+6)(x-6)^4)((x+7,5))\)\(≥0\)		ឥឡូវនេះវង់ក្រចកទាំងអស់មើលទៅដូចដែលពួកគេគួរតែ (ដំបូងមកឈុតដែលមិនបានចុះហត្ថលេខាហើយមានតែលេខប៉ុណ្ណោះ) ។ ប៉ុន្តែមានដកមួយនៅពីមុខលេខភាគ។ យើងដកវាចេញដោយគុណវិសមភាពដោយ \(-1\) ដោយមិនភ្លេចបញ្ច្រាសសញ្ញាប្រៀបធៀប
\(\frac((x-4)^3 (x+6)(x-6)^4)((x+7,5))\)\(≤0\)		រួចរាល់។ ឥឡូវនេះវិសមភាពមើលទៅត្រឹមត្រូវ។ អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។
\\(x=4;\) \\(x=-6;\) \\(x=6;\) \\(x=-7.5\)		ចូរដាក់ចំនុចនៅលើអ័ក្ស សញ្ញា និងលាបលើចន្លោះចាំបាច់។
		ក្នុងចន្លោះពេលពី \(4\) ទៅ \(6\) សញ្ញាមិនចាំបាច់ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទេ ព្រោះតង្កៀប \((x-6)\) គឺដល់កម្រិតស្មើ (សូមមើលកថាខណ្ឌទី 4 នៃក្បួនដោះស្រាយ) . ទង់​នឹង​ជា​ការ​រំលឹក​ថា ប្រាំមួយ​ក៏​ជា​ដំណោះស្រាយ​ចំពោះ​វិសមភាព​ដែរ។ ចូរយើងសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ : \((-∞;7,5]∪[-6;4]∪\left\(6\right\)\)

ឧទាហរណ៍។(ការចាត់តាំងពី OGE)ដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល \(x^2 (-x^2-64)≤64(-x^2-64)\)
ដំណោះស្រាយ៖

\(x^2 (-x^2-64)≤64(-x^2-64)\)		ឆ្វេងនិងស្តាំគឺដូចគ្នា - នេះច្បាស់ណាស់មិនមែនចៃដន្យទេ។ បំណងប្រាថ្នាដំបូងគឺត្រូវបែងចែកដោយ \(-x^2-64\) ប៉ុន្តែនេះគឺជាកំហុសមួយ ពីព្រោះ មានឱកាសបាត់បង់ឫស។ ជំនួសមកវិញ ផ្លាស់ទី \(64(-x^2-64)\) ទៅខាងឆ្វេង
\(x^2 (-x^2-64)-64(-x^2-64)≤0\)
\((-x^2-64)(x^2-64)≤0\)		ដកដកនៅក្នុងតង្កៀបទីមួយ ហើយកត្តាទីពីរ
\(-(x^2+64)(x-8)(x+8)≤0\)		ចំណាំថា \(x^2\) គឺសូន្យ ឬធំជាងសូន្យ។ នេះមានន័យថា \(x^2+64\) មានលក្ខណៈវិជ្ជមានសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x ពោលគឺកន្សោមនេះមិនប៉ះពាល់ដល់សញ្ញានៃផ្នែកខាងឆ្វេងតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។ ដូច្នេះ យើងអាចបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយសុវត្ថិភាពដោយការបញ្ចេញមតិនេះ។ ចូរបែងចែកវិសមភាពដោយ \(-1\) ដើម្បីកម្ចាត់ដក។
\((x-8)(x+8)≥0\)		ឥឡូវនេះអ្នកអាចអនុវត្តវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល
\\(x=8;\) \\(x=-8\)		ចូរយើងសរសេរចម្លើយ

ចម្លើយ : \((-∞;-8]∪∪(3)∪ (នៅចន្លោះពេល (−6, 4) សញ្ញាមិនត្រូវបានកំណត់ទេ ព្រោះវាមិនមែនជាផ្នែកនៃដែននៃអនុគមន៍) ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមយក ចំណុចមួយពីចន្លោះពេលនីមួយៗ ឧទាហរណ៍ 16 , 8 , 6 និង −8 ហើយគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ f នៅក្នុងពួកវា៖

ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរអំពីរបៀបដែលវាត្រូវបានគេរកឃើញថាតើតម្លៃដែលបានគណនានៃមុខងារគឺវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមានបន្ទាប់មកសិក្សាសម្ភារៈនៃអត្ថបទ។ ការប្រៀបធៀបលេខ.

យើងដាក់សញ្ញាដែលយើងទើបតែបានកំណត់ ហើយយើងលាបលើចន្លោះដែលមានសញ្ញាដក៖

ជាការឆ្លើយតប យើងសរសេរការរួបរួមនៃចន្លោះពីរដែលមានសញ្ញា − យើងមាន (−∞, −6]∪(7, 12)។ ចំណាំថា −6 ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងចំលើយ (ចំណុចដែលត្រូវគ្នាគឺរឹង មិនត្រូវវាយ ) ការពិតគឺថានេះមិនមែនជាសូន្យនៃអនុគមន៍ (ដែលនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពដ៏តឹងរឹង យើងនឹងមិនរួមបញ្ចូលក្នុងចម្លើយ) ប៉ុន្តែចំណុចព្រំដែននៃដែននិយមន័យ (វាមានពណ៌មិនមែនខ្មៅ) ខណៈពេលដែល ការចូលទៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ។ តម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនេះគឺអវិជ្ជមាន (ដូចដែលបានបង្ហាញដោយសញ្ញាដកនៅលើចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នា) នោះគឺវាបំពេញនូវវិសមភាព។ ប៉ុន្តែ 4 មិនចាំបាច់បញ្ចូលក្នុងចំលើយទេ (ដូចជា ក៏ដូចជាចន្លោះពេលទាំងមូល ∪(7, 12) ។

គន្ថនិទ្ទេស។

1. ពិជគណិត៖ថ្នាក់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2009. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-021134-5 ។
2. Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 នៅម៉ោង 2 រសៀល ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 13 ed ។ , Sr. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 p.: ill. ISBN 978-5-346-01752-3 ។
3. ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc ។ សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn និងអ្នកដទៃ; អេដ។ A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3 ។
4. Kudryavtsev L.D.វគ្គសិក្សានៃការវិភាគគណិតវិទ្យា (ជាពីរភាគ): សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃសាកលវិទ្យាល័យ និងមហាវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស។ - M. : ខ្ពស់ជាង។ school, 1981, v. 1. - 687 p., ill.

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងបន្តដោះស្រាយវិសមភាពសនិទាន ដោយប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលសម្រាប់វិសមភាពស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ ពិចារណាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពប្រភាគលីនេអ៊ែរ និងប្រភាគចតុកោណ និងបញ្ហាពាក់ព័ន្ធ។

ឥឡូវនេះត្រឡប់ទៅវិសមភាពវិញ។

សូម​ពិចារណា​កិច្ចការ​ពាក់ព័ន្ធ​មួយ​ចំនួន។

ស្វែងរកដំណោះស្រាយតូចបំផុតចំពោះវិសមភាព។

ស្វែងរកចំនួននៃដំណោះស្រាយធម្មជាតិចំពោះវិសមភាព

ស្វែងរករយៈពេលនៃចន្លោះពេលដែលបង្កើតជាសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។

2. វិបផតថលនៃវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ () ។

3. ស្មុគ្រស្មាញអប់រំ និងវិធីសាស្រ្តអេឡិចត្រូនិកសម្រាប់រៀបចំថ្នាក់ទី 10-11 សម្រាប់ការប្រឡងចូលផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ គណិតវិទ្យា ភាសារុស្សី ()។

5. មជ្ឈមណ្ឌលអប់រំ "បច្ចេកវិទ្យានៃការអប់រំ" ().

6. ផ្នែក College.ru លើគណិតវិទ្យា ().

1. Mordkovich A.G. et al. ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9: សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់សិស្សនៃស្ថាប័នអប់រំ / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - ទី 4 ed ។ - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill ។ លេខ 28 (ខ, គ); 29(b,c); 35(a,b); ៣៧(ខ,គ); ៣៨(ក)។