មុខងារចម្បងនៃតង្កៀបគឺដើម្បីផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅពេលគណនាតម្លៃ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោមលេខ \(5 3+7\) គុណនឹងត្រូវបានគណនាជាមុន ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម៖ \(5 3+7 =15+7=22\) ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងកន្សោម \(5·(3+7)\) ការបន្ថែមនៅក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានគណនាជាមុនសិន ហើយមានតែគុណនឹង៖ \(5·(3+7)=5·10=50\)។

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប៖ \(-(4m+3)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត : \(-(4m+3)=-4m-3\)។

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូច \(5-(3x+2)+(2+3x)\)។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\) ។

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \(5(3-x)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ យើងមាន \(3\) និង \(-x\) នៅក្នុងតង្កៀប ហើយប្រាំនៅពីមុខតង្កៀប។ នេះមានន័យថាសមាជិកនីមួយៗនៃតង្កៀបត្រូវគុណនឹង \(5\) - ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថា សញ្ញាគុណរវាងលេខ និងតង្កៀបក្នុងគណិតវិទ្យា មិនត្រូវបានសរសេរដើម្បីកាត់បន្ថយទំហំនៃកំណត់ត្រានោះទេ។.

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \(-2(-3x+5)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ ដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន តង្កៀប \(-3x\) និង \(5\) ត្រូវបានគុណនឹង \(-2\) ។

ឧទាហរណ៍។ សម្រួលកន្សោម៖ \(5(x+y)-2(x-y)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\) ។

វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាស្ថានភាពចុងក្រោយ។

នៅពេលគុណវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក ពាក្យនីមួយៗនៃវង់ក្រចកទីមួយត្រូវគុណនឹងគ្រប់ឃ្លានៃទីពីរ៖

\((c+d)(a-b)=c(a-b)+d(a-b)=ca-cb+da-db\)

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \((2-x)(3x-1)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ យើងមានផលិតផលតង្កៀប ហើយវាអាចត្រូវបានបើកភ្លាមៗដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ។ ប៉ុន្តែដើម្បីកុំឱ្យមានភាពច្របូកច្របល់ចូរយើងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងជាជំហាន ៗ ។
ជំហានទី 1. ដកតង្កៀបទីមួយចេញ - សមាជិកនីមួយៗរបស់វាត្រូវបានគុណនឹងតង្កៀបទីពីរ៖

ជំហានទី 2. ពង្រីកផលិតផលរបស់តង្កៀបដោយកត្តាដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ៖
- ទីមួយ ទីមួយ...

បន្ទាប់មកទីពីរ។

ជំហាន​ទី 3. ឥឡូវ​នេះ​យើង​គុណ​និង​នាំ​មក​នូវ​ពាក្យ​ដូច​ជា​:

វាមិនចាំបាច់ក្នុងការគូរការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ដោយលម្អិតទេអ្នកអាចគុណភ្លាមៗ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកទើបតែរៀនបើកតង្កៀប - សរសេរលម្អិត វានឹងមានឱកាសតិចក្នុងការធ្វើខុស។

ចំណាំទៅផ្នែកទាំងមូល។តាមពិតទៅ អ្នកមិនចាំបាច់ចាំច្បាប់ទាំងបួននោះទេ អ្នកត្រូវចាំតែមួយប៉ុណ្ណោះ មួយនេះគឺ \(c(a-b)=ca-cb\) ។ ហេតុអ្វី? ព្រោះប្រសិនបើយើងជំនួសមួយជំនួសឱ្យ c យើងទទួលបានច្បាប់ \((a-b)=a-b\) ។ ហើយប្រសិនបើយើងជំនួសដកមួយ យើងទទួលបានច្បាប់ \(-(a-b)=-a+b\) ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសតង្កៀបផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ c អ្នកអាចទទួលបានច្បាប់ចុងក្រោយ។

វង់ក្រចកនៅក្នុងវង់ក្រចក

ជួនកាលនៅក្នុងការអនុវត្តមានបញ្ហាជាមួយតង្កៀបដែលដាក់នៅខាងក្នុងតង្កៀបផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ៖ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ \(7x+2(5-(3x+y)))\)។

ដើម្បីជោគជ័យក្នុងកិច្ចការទាំងនេះ អ្នកត្រូវ៖
- យល់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវសំបុកនៃតង្កៀប - តើមួយណានៅក្នុងនោះ;
- បើកតង្កៀបតាមលំដាប់លំដោយដោយចាប់ផ្តើមឧទាហរណ៍ជាមួយផ្នែកខាងក្នុងបំផុត។

វាមានសារៈសំខាន់នៅពេលបើកតង្កៀបមួយ។ កុំប៉ះកន្សោមដែលនៅសល់គ្រាន់តែសរសេរវាឡើងវិញ។
សូមលើកយកកិច្ចការខាងលើជាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា \(7x+2(5-(3x+y)))\)។
ការសម្រេចចិត្ត៖

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា \(-(x+3(2x-1+(x-5))))\)។
ការសម្រេចចិត្ត :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		នេះ​ជា​ការ​ដាក់​បី​ដង​នៃ​វង់ក្រចក។ យើងចាប់ផ្តើមជាមួយផ្នែកខាងក្នុងបំផុត (បន្លិចពណ៌បៃតង) ។ មានបូកនៅពីមុខវង់ក្រចក ដូច្នេះវាត្រូវបានដកចេញយ៉ាងសាមញ្ញ។
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		ឥឡូវអ្នកត្រូវបើកតង្កៀបទីពីរ កម្រិតមធ្យម។ ប៉ុន្តែមុននោះ យើងនឹងសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយនិយាយពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងតង្កៀបទីពីរនេះ។
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		ឥឡូវនេះយើងបើកតង្កៀបទីពីរ (បន្លិចពណ៌ខៀវ) ។ មានមេគុណនៅពីមុខវង់ក្រចក - ដូច្នេះពាក្យនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចកត្រូវគុណនឹងវា។
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		ហើយបើកវង់ក្រចកចុងក្រោយ។ មុនពេលតង្កៀបដក - ដូច្នេះសញ្ញាទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ច្រាស។

ការបើកតង្កៀបគឺជាជំនាញមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ បើ​គ្មាន​ជំនាញ​នេះ​ទេ វា​មិន​អាច​មាន​ថ្នាក់​លើស​ពី​បី​ក្នុង​ថ្នាក់​ទី ៨ និង​ទី ៩ នោះ​ទេ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ខ្ញុំសូមណែនាំឲ្យយល់ច្បាស់អំពីប្រធានបទនេះ។

ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការបើកតង្កៀបដោយគិតគូរពីសញ្ញានៅពីមុខតង្កៀប;

អភិវឌ្ឍន៍៖

អភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខល ការយកចិត្តទុកដាក់ ការនិយាយគណិតវិទ្យា សមត្ថភាពក្នុងការវិភាគ ប្រៀបធៀប ទូទៅ ទាញការសន្និដ្ឋាន;

អ្នកអប់រំ៖

ការបង្កើតទំនួលខុសត្រូវ ចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹងនៅក្នុងប្រធានបទ

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ។

ពិនិត្យមើលវាចេញមិត្ត
តើអ្នកត្រៀមខ្លួនសម្រាប់មេរៀនហើយឬនៅ?
តើអ្វីៗនៅនឹងកន្លែងទេ? អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺល្អ?
ប៊ិច សៀវភៅ និងសៀវភៅកត់ត្រា។
តើមនុស្សគ្រប់គ្នាអង្គុយត្រឹមត្រូវទេ?
តើគ្រប់គ្នាកំពុងមើលយ៉ាងដិតដល់ទេ?

ខ្ញុំចង់ចាប់ផ្តើមមេរៀនជាមួយនឹងសំណួរមួយសម្រាប់អ្នក៖

តើអ្នកគិតថាអ្វីជាវត្ថុមានតម្លៃបំផុតនៅលើផែនដី? (ចម្លើយរបស់កុមារ។ )

សំណួរ​នេះ​បាន​ធ្វើ​ឲ្យ​មនុស្ស​លោក​មាន​បញ្ហា​រាប់​ពាន់​ឆ្នាំ​មក​ហើយ។ នេះគឺជាចម្លើយដែលផ្តល់ដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ល្បីល្បាញ Al-Biruni៖ “ចំណេះដឹងគឺជាកម្មសិទ្ធិដ៏ប្រសើរបំផុត។ គ្រប់​គ្នា​ខំ​ប្រឹង​ដើម្បី​វា ប៉ុន្តែ​មិន​បាន​មក​ដោយ​ខ្លួន​ឯង​នោះ​ទេ»។

សូមឱ្យពាក្យទាំងនេះក្លាយជាបាវចនានៃមេរៀនរបស់យើង។

II. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹងពីមុន ជំនាញ ជំនាញ៖

ការរាប់ពាក្យសំដី៖

១.១. តើថ្ងៃនេះជាថ្ងៃអ្វី?

2. តើអ្នកដឹងអ្វីខ្លះអំពីលេខ 20?

3. ហើយតើលេខនេះស្ថិតនៅត្រង់ណានៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ?

4. ដាក់ឈ្មោះលេខបញ្ច្រាសរបស់គាត់។

5. ដាក់ឈ្មោះលេខទល់មុខវា។

6. តើលេខ - 20 មានឈ្មោះអ្វី?

7. តើលេខអ្វីទៅដែលហៅថាផ្ទុយ?

8. តើលេខអ្វីហៅថាអវិជ្ជមាន?

9. តើម៉ូឌុលនៃលេខ 20 គឺជាអ្វី? - ២០ ?

10. តើអ្វីជាផលបូកនៃលេខផ្ទុយ?

2. ពន្យល់ធាតុដូចខាងក្រោមៈ

ក) គណិតវិទូបុរាណនៃទេពកោសល្យ Archimedes កើតនៅឆ្នាំ 0 287 មុនគ។

ខ) គណិតវិទូជនជាតិរុស្សីដ៏ឆ្នើម N.I. Lobachevsky កើតនៅឆ្នាំ ១៧៩២។

គ) ការប្រកួតកីឡាអូឡាំពិកលើកដំបូងបានធ្វើឡើងនៅប្រទេសក្រិចក្នុងឆ្នាំ ៧៧៦។

ឃ) ការប្រកួតកីឡាអូឡាំពិកអន្តរជាតិលើកដំបូងបានធ្វើឡើងនៅឆ្នាំ 1896 ។

ង) ព្រឹត្តិការណ៍កីឡាអូឡាំពិករដូវរងាលើកទី XXII បានធ្វើឡើងក្នុងឆ្នាំ 2014 ។

3. ស្វែងយល់ថាតើលេខអ្វីខ្លះដែលកំពុងវិលនៅលើ "រង្វង់គណិតវិទ្យា" (សកម្មភាពទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្ទាល់មាត់)។

II. ការបង្កើតចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពថ្មីៗ។

អ្នកបានរៀនពីរបៀបអនុវត្តប្រតិបត្តិការផ្សេងគ្នាជាមួយចំនួនគត់។ តើ​យើង​នឹង​ធ្វើ​អ្វី​បន្ទាប់​ទៀត? តើយើងនឹងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងសមីការដោយរបៀបណា?

ចូរយើងស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោមទាំងនេះ

7 + (3 + 4) = -7 + 7 = 0
-7 + 3 + 4 = 0

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​នីតិវិធី​ក្នុង​ឧទាហរណ៍ ១? តើក្នុងតង្កៀបប៉ុន្មាន? លំដាប់នៃសកម្មភាពនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីរ? លទ្ធផលនៃសកម្មភាពដំបូង? តើអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីកន្សោមទាំងនេះ?

ជាការពិតណាស់ លទ្ធផលនៃកន្សោមទីមួយ និងទីពីរគឺដូចគ្នា ដូច្នេះអ្នកអាចដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងពួកវា៖ -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4

តើយើងបានធ្វើអ្វីជាមួយតង្កៀប? (ចាញ់។ )

តើអ្នកគិតថាយើងនឹងធ្វើអ្វីនៅក្នុងថ្នាក់ថ្ងៃនេះ? (កុមារបង្កើតប្រធានបទនៃមេរៀន។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង សញ្ញាអ្វីនៅពីមុខតង្កៀប។ (បូក។ )

ដូច្នេះហើយយើងមកក្បួនបន្ទាប់៖

ប្រសិនបើមានសញ្ញា + នៅពីមុខតង្កៀប នោះអ្នកអាចលុបតង្កៀប និងសញ្ញា + នេះ ដោយរក្សាសញ្ញានៃពាក្យក្នុងតង្កៀប។ ប្រសិនបើពាក្យទីមួយក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានសញ្ញា នោះវាត្រូវតែសរសេរដោយសញ្ញា + ។

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប?

ក្នុង​ករណី​នេះ អ្នក​ត្រូវ​វែកញែក​ដូច​គ្នា​នឹង​ពេល​ដក៖ អ្នក​ត្រូវ​បន្ថែម​លេខ​ទល់​នឹង​លេខ​ដែល​ត្រូវ​ដក៖

7 – (3 + 4) = -7 + (-7) = -7 + (-3) + (-4) = -7 – 3 – 4 = -14

- ដូច្នេះ យើងបើកតង្កៀបនៅពេលមានសញ្ញាដកនៅពីមុខពួកគេ។

ច្បាប់សម្រាប់ពង្រីកតង្កៀបនៅពេលមានសញ្ញា "-" នៅពីមុខតង្កៀប។

ដើម្បីបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា - អ្នកត្រូវជំនួសសញ្ញានេះដោយ + ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងតង្កៀបទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ ហើយបន្ទាប់មកបើកតង្កៀប។

តោះ​ស្តាប់​ក្បួន​បើក​តង្កៀប​ក្នុង​ខ​នេះ​៖

មានបូកនៅពីមុខវង់ក្រចក។
គាត់និយាយអំពីវា។
តើអ្នកទម្លាក់តង្កៀបអ្វីខ្លះ
សូមឱ្យសញ្ញាទាំងអស់ចេញ!
មុនពេលវង់ក្រចកដកយ៉ាងតឹងរ៉ឹង
នឹងរារាំងផ្លូវរបស់យើង។
ដើម្បីដកតង្កៀបចេញ
យើងត្រូវផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា!

បាទបុរស សញ្ញាដកគឺអាក្រក់ខ្លាំងណាស់ វាគឺជា "អ្នកយាម" នៅច្រកទ្វារ (តង្កៀប) វាបញ្ចេញលេខ និងអថេរ លុះត្រាតែពួកគេផ្លាស់ប្តូរ "លិខិតឆ្លងដែន" របស់ពួកគេ នោះគឺជាសញ្ញារបស់ពួកគេ។

ហេតុអ្វីបានជាអ្នកត្រូវការបើកវង់ក្រចក? (នៅពេលដែលមានតង្កៀប វាមានពេលមួយនៃភាពមិនពេញលេញ ប្រភេទនៃអាថ៌កំបាំង។ វាដូចជាទ្វារបិទជិតដែលអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ស្ថិតនៅ។) ថ្ងៃនេះយើងបានជួបប្រទះអាថ៌កំបាំងនេះ។

ការបំភាន់តូចមួយនៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រ៖

តង្កៀបអង្កាញ់លេចឡើងនៅក្នុងការសរសេររបស់ Vieta (1593) ។ តង្កៀប​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​យ៉ាង​ទូលំទូលាយ​តែ​ក្នុង​ពាក់​ក​ណ្តា​ល​ទី 1 នៃ​សតវត្ស​ទី 18, អរគុណ​ដល់ Leibniz និង​សូម្បី​តែ​ដូច្នេះ​ទៅ​ទៀត​ដើម្បី Euler ។

Fizkultminutka ។

III. ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពថ្មីៗ។

ការងារសៀវភៅសិក្សា៖

លេខ 1234 (តង្កៀបចំហ) - ផ្ទាល់មាត់។

លេខ 1236 (តង្កៀបចំហ) - ផ្ទាល់មាត់។

លេខ 1235 (ស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោម) - ជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ។

លេខ 1238 (សម្រួលកន្សោម) - ធ្វើការជាគូ។

IV. សង្ខេបមេរៀន។

1. ពិន្ទុត្រូវបានប្រកាស។

2. ផ្ទះ។ លំហាត់ប្រាណ។ 39 លេខ 1254 (a, b, c), 1255 (a, b, c), 1259 ។

3. តើយើងបានរៀនអ្វីខ្លះនៅថ្ងៃនេះ?

តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះ?

ហើយខ្ញុំចង់បញ្ចប់មេរៀនដោយក្តីប្រាថ្នាសម្រាប់អ្នកម្នាក់ៗ៖

“បង្ហាញសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា
កុំខ្ជិលប៉ុន្តែអភិវឌ្ឍជារៀងរាល់ថ្ងៃ។
គុណ, បែងចែក, ពលកម្ម, គិត,
កុំភ្លេចធ្វើជាមិត្តជាមួយគណិតវិទ្យា។

នៅក្នុងមេរៀននេះ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបបំប្លែងកន្សោមដែលមានវង់ក្រចកទៅជាកន្សោមដែលមិនមានវង់ក្រចក។ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញាបូក និងសញ្ញាដក។ យើងនឹងចងចាំពីរបៀបបើកតង្កៀបដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ។ ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណានឹងអនុញ្ញាតឱ្យភ្ជាប់សម្ភារៈថ្មី និងដែលបានសិក្សាពីមុនទៅជាទាំងមូលតែមួយ។

ប្រធានបទ៖ ការដោះស្រាយសមីការ

មេរៀន៖ ការពង្រីកវង់ក្រចក

របៀបបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "+" ។ ការប្រើប្រាស់ច្បាប់សមាគមនៃការបន្ថែម។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបន្ថែមផលបូកនៃលេខពីរទៅលេខមួយ នោះអ្នកអាចបន្ថែមពាក្យទីមួយទៅលេខនេះ ហើយបន្ទាប់មកទីពីរ។

នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើគ្នាគឺជាកន្សោមដែលមានវង់ក្រចក ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាកន្សោមដែលគ្មានវង់ក្រចក។ នេះមានន័យថានៅពេលឆ្លងកាត់ពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពទៅផ្នែកខាងស្តាំតង្កៀបត្រូវបានបើក។

ពិចារណាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១

ការពង្រីកតង្កៀបយើងបានផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ។ ការរាប់បានកាន់តែងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍ ២

ឧទាហរណ៍ ៣

ចំណាំថាក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបី យើងគ្រាន់តែដកវង់ក្រចកចេញ។ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់៖

មតិយោបល់។

ប្រសិនបើពាក្យទីមួយក្នុងតង្កៀបមិនត្រូវបានចុះហត្ថលេខា នោះវាត្រូវតែសរសេរដោយសញ្ញាបូក។

អ្នកអាចធ្វើតាមឧទាហរណ៍ជាជំហាន ៗ ។ ដំបូង បន្ថែម 445 ទៅ 889 ។ សកម្មភាពផ្លូវចិត្តនេះអាចត្រូវបានអនុវត្ត ប៉ុន្តែវាមិនងាយស្រួលទេ។ តោះបើកតង្កៀប ហើយមើលថា លំដាប់នៃប្រតិបត្តិការដែលបានផ្លាស់ប្តូរនឹងធ្វើឱ្យការគណនាងាយស្រួល។

ប្រសិនបើអ្នកធ្វើតាមលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលបានចង្អុលបង្ហាញ នោះដំបូងអ្នកត្រូវតែដកលេខ 345 ពី 512 ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម 1345 ទៅក្នុងលទ្ធផល។ ដោយការពង្រីកតង្កៀប យើងនឹងផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាព និងធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍ និងច្បាប់។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖ . អ្នកអាចស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដោយបន្ថែម 2 និង 5 ហើយបន្ទាប់មកយកលេខលទ្ធផលជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ។ យើងទទួលបាន -7 ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត លទ្ធផលដូចគ្នាអាចទទួលបានដោយការបន្ថែមលេខផ្ទុយ។

ចូរយើងបង្កើតច្បាប់៖

ឧទាហរណ៍ ១

ឧទាហរណ៍ ២

ច្បាប់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើមិនមានពាក្យពីរ ប៉ុន្តែបី ឬច្រើននៅក្នុងតង្កៀប។

ឧទាហរណ៍ ៣

មតិយោបល់។ សញ្ញា​ត្រូវ​បាន​បញ្ច្រាស​តែ​នៅ​ពី​មុខ​លក្ខខណ្ឌ​។

ដើម្បីបើកតង្កៀបក្នុងករណីនេះយើងត្រូវរំលឹកឡើងវិញនូវទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ។

ទីមួយគុណនឹងតង្កៀបទីមួយដោយ 2 និងទីពីរដោយ 3 ។

តង្កៀបទីមួយត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញា "+" ដែលមានន័យថាសញ្ញាត្រូវតែទុកចោល។ ទីពីរគឺនាំមុខដោយសញ្ញា "-" ដូច្នេះសញ្ញាទាំងអស់ត្រូវតែបញ្ច្រាស

គន្ថនិទ្ទេស

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. គណិតវិទ្យា 6. - M.: Mnemosyne, 2012 ។
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦។ - កន្លែងហាត់ប្រាណ ឆ្នាំ ២០០៦។
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. នៅខាងក្រោយទំព័រសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យា។ - ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ១៩៨៩ ។
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. ភារកិច្ចសម្រាប់វគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 5-6 - ZSH MEPhI, 2011 ។
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. គណិតវិទ្យា ៥-៦. សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 6 នៃសាលាឆ្លើយឆ្លង MEPhI ។ - ZSH MEPhI ឆ្នាំ 2011 ។
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា-សន្ទនាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៥-៦ នៃវិទ្យាល័យ។ បណ្ណាល័យគ្រូគណិតវិទ្យា។ - ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ១៩៨៩ ។

1. តេស្តគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិត () ។
2. អ្នកអាចទាញយកឯកសារដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងប្រការ ១.២។ សៀវភៅ () ។

កិច្ចការ​ផ្ទះ

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. គណិតវិទ្យា 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (មើលតំណ 1.2)
2. កិច្ចការផ្ទះ៖ លេខ 1254 លេខ 1255 លេខ 1256 (ខ, ឃ)
3. កិច្ចការផ្សេងទៀត៖ លេខ 1258(c), លេខ 1248

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាលម្អិតអំពីច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ប្រធានបទសំខាន់បែបនេះនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាដែលជាតង្កៀបបើក។ អ្នកត្រូវដឹងពីច្បាប់សម្រាប់ពង្រីកតង្កៀប ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដែលពួកវាត្រូវបានប្រើយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

របៀបបើកវង់ក្រចកឱ្យបានត្រឹមត្រូវនៅពេលបន្ថែម

ពង្រីកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "+"

នេះជាករណីសាមញ្ញបំផុត ព្រោះប្រសិនបើមានសញ្ញាបន្ថែមនៅពីមុខតង្កៀប នៅពេលដែលតង្កៀបត្រូវបានបើក នោះសញ្ញានៅខាងក្នុងពួកវាមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ឧទាហរណ៍៖

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

របៀបបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "-"

ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវសរសេរឡើងវិញនូវពាក្យទាំងអស់ដោយគ្មានតង្កៀប ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទាំងអស់នៅខាងក្នុងពួកវាទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ។ សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរសម្រាប់តែលក្ខខណ្ឌនៃតង្កៀបទាំងនោះដែលមុនដោយសញ្ញា "-" ប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍៖

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

របៀបបើកតង្កៀបនៅពេលគុណ

វង់ក្រចកត្រូវនាំមុខដោយមេគុណ

ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗដោយកត្តាមួយ ហើយបើកតង្កៀបដោយមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ប្រសិនបើមេគុណមានសញ្ញា "-" នោះនៅពេលគុណ សញ្ញានៃពាក្យត្រូវបានបញ្ច្រាស។ ឧទាហរណ៍៖

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

របៀបបើកតង្កៀបពីរដែលមានសញ្ញាគុណរវាងពួកវា

ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីមួយ ដោយពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីពីរ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផល។ ឧទាហរណ៍៖

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

របៀបបើកតង្កៀបក្នុងការ៉េ

ប្រសិនបើផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃពាក្យទាំងពីរត្រូវបានការ៉េ តង្កៀបគួរតែត្រូវបានពង្រីកដោយយោងតាមរូបមន្តខាងក្រោម៖

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2 ។

ក្នុងករណីដកនៅខាងក្នុងតង្កៀប រូបមន្តមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ឧទាហរណ៍៖

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

របៀបបើកវង់ក្រចកក្នុងកម្រិតខុសគ្នា

ប្រសិនបើផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃលក្ខខណ្ឌត្រូវបានលើកឡើង ឧទាហរណ៍ ដល់អំណាចទី 3 ឬទី 4 នោះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការបំបែកកម្រិតនៃតង្កៀបទៅជា "ការេ" ។ អំណាចនៃកត្តាដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែម ហើយនៅពេលបែងចែក កម្រិតនៃការបែងចែកត្រូវបានដកចេញពីកម្រិតនៃភាគលាភ។ ឧទាហរណ៍៖

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

របៀបបើក 3 ដង្កៀប

មានសមីការដែលតង្កៀប 3 ត្រូវបានគុណក្នុងពេលតែមួយ។ ក្នុងករណីនេះ ដំបូងអ្នកត្រូវតែគុណលក្ខខណ្ឌនៃតង្កៀបពីរដំបូងក្នុងចំណោមខ្លួនគេ ហើយបន្ទាប់មកគុណផលបូកនៃគុណនេះដោយលក្ខខណ្ឌនៃតង្កៀបទីបី។ ឧទាហរណ៍៖

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

ច្បាប់បើកតង្កៀបទាំងនេះអនុវត្តស្មើៗគ្នាចំពោះសមីការលីនេអ៊ែរ និងត្រីកោណមាត្រ។

នៅក្នុងមេរៀននេះ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបបំប្លែងកន្សោមដែលមានវង់ក្រចកទៅជាកន្សោមដែលមិនមានវង់ក្រចក។ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញាបូក និងសញ្ញាដក។ យើងនឹងចងចាំពីរបៀបបើកតង្កៀបដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ។ ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណានឹងអនុញ្ញាតឱ្យភ្ជាប់សម្ភារៈថ្មី និងដែលបានសិក្សាពីមុនទៅជាទាំងមូលតែមួយ។

ប្រធានបទ៖ ការដោះស្រាយសមីការ

មេរៀន៖ ការពង្រីកវង់ក្រចក

របៀបបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "+" ។ ការប្រើប្រាស់ច្បាប់សមាគមនៃការបន្ថែម។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបន្ថែមផលបូកនៃលេខពីរទៅលេខមួយ នោះអ្នកអាចបន្ថែមពាក្យទីមួយទៅលេខនេះ ហើយបន្ទាប់មកទីពីរ។

នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើគ្នាគឺជាកន្សោមដែលមានវង់ក្រចក ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាកន្សោមដែលគ្មានវង់ក្រចក។ នេះមានន័យថានៅពេលឆ្លងកាត់ពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពទៅផ្នែកខាងស្តាំតង្កៀបត្រូវបានបើក។

ពិចារណាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១

ការពង្រីកតង្កៀបយើងបានផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ។ ការរាប់បានកាន់តែងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍ ២

ឧទាហរណ៍ ៣

ចំណាំថាក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបី យើងគ្រាន់តែដកវង់ក្រចកចេញ។ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់៖

មតិយោបល់។

ប្រសិនបើពាក្យទីមួយក្នុងតង្កៀបមិនត្រូវបានចុះហត្ថលេខា នោះវាត្រូវតែសរសេរដោយសញ្ញាបូក។

អ្នកអាចធ្វើតាមឧទាហរណ៍ជាជំហាន ៗ ។ ដំបូង បន្ថែម 445 ទៅ 889 ។ សកម្មភាពផ្លូវចិត្តនេះអាចត្រូវបានអនុវត្ត ប៉ុន្តែវាមិនងាយស្រួលទេ។ តោះបើកតង្កៀប ហើយមើលថា លំដាប់នៃប្រតិបត្តិការដែលបានផ្លាស់ប្តូរនឹងធ្វើឱ្យការគណនាងាយស្រួល។

ប្រសិនបើអ្នកធ្វើតាមលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលបានចង្អុលបង្ហាញ នោះដំបូងអ្នកត្រូវតែដកលេខ 345 ពី 512 ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម 1345 ទៅក្នុងលទ្ធផល។ ដោយការពង្រីកតង្កៀប យើងនឹងផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាព និងធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍ និងច្បាប់។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖ . អ្នកអាចស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដោយបន្ថែម 2 និង 5 ហើយបន្ទាប់មកយកលេខលទ្ធផលជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ។ យើងទទួលបាន -7 ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត លទ្ធផលដូចគ្នាអាចទទួលបានដោយការបន្ថែមលេខផ្ទុយ។

ចូរយើងបង្កើតច្បាប់៖

ឧទាហរណ៍ ១

ឧទាហរណ៍ ២

ច្បាប់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើមិនមានពាក្យពីរ ប៉ុន្តែបី ឬច្រើននៅក្នុងតង្កៀប។

ឧទាហរណ៍ ៣

មតិយោបល់។ សញ្ញា​ត្រូវ​បាន​បញ្ច្រាស​តែ​នៅ​ពី​មុខ​លក្ខខណ្ឌ​។

ដើម្បីបើកតង្កៀបក្នុងករណីនេះយើងត្រូវរំលឹកឡើងវិញនូវទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ។

ទីមួយគុណនឹងតង្កៀបទីមួយដោយ 2 និងទីពីរដោយ 3 ។

តង្កៀបទីមួយត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញា "+" ដែលមានន័យថាសញ្ញាត្រូវតែទុកចោល។ ទីពីរគឺនាំមុខដោយសញ្ញា "-" ដូច្នេះសញ្ញាទាំងអស់ត្រូវតែបញ្ច្រាស

គន្ថនិទ្ទេស

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. គណិតវិទ្យា 6. - M.: Mnemosyne, 2012 ។
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦។ - កន្លែងហាត់ប្រាណ ឆ្នាំ ២០០៦។
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. នៅខាងក្រោយទំព័រសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យា។ - ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ១៩៨៩ ។
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. ភារកិច្ចសម្រាប់វគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 5-6 - ZSH MEPhI, 2011 ។
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. គណិតវិទ្យា ៥-៦. សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 6 នៃសាលាឆ្លើយឆ្លង MEPhI ។ - ZSH MEPhI ឆ្នាំ 2011 ។
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា-សន្ទនាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៥-៦ នៃវិទ្យាល័យ។ បណ្ណាល័យគ្រូគណិតវិទ្យា។ - ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ១៩៨៩ ។

1. តេស្តគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិត () ។
2. អ្នកអាចទាញយកឯកសារដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងប្រការ ១.២។ សៀវភៅ () ។

កិច្ចការ​ផ្ទះ

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. គណិតវិទ្យា 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (មើលតំណ 1.2)
2. កិច្ចការផ្ទះ៖ លេខ 1254 លេខ 1255 លេខ 1256 (ខ, ឃ)
3. កិច្ចការផ្សេងទៀត៖ លេខ 1258(c), លេខ 1248