នេះគឺជាមុំដែលបង្កើតឡើងដោយពីរ អង្កត់ធ្នូប្រភពដើមនៅចំណុចមួយនៅលើរង្វង់។ មុំចារឹកត្រូវបានគេនិយាយថាជា ពឹងផ្អែកនៅលើធ្នូដែលរុំព័ទ្ធរវាងភាគីរបស់វា។

មុំចារឹកស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃធ្នូដែលវាសម្រាក។

ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត, មុំចារឹករួមបញ្ចូលដឺក្រេជាច្រើននាទី និងវិនាទី ដឺក្រេនៃធ្នូនាទី និងវិនាទីត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងពាក់កណ្តាលនៃធ្នូដែលវាពឹងផ្អែក។ សម្រាប់ហេតុផល យើងវិភាគករណីបី៖

ករណីទីមួយ៖

មជ្ឈមណ្ឌល O មានទីតាំងនៅចំហៀង មុំចារឹក ABS ។ ការគូរកាំ AO យើងទទួលបាន ΔABO ដែលក្នុងនោះ OA = OB (ជា radii) ហើយតាមនោះ ∠ABO = ∠BAO ។ ទាក់ទងនឹងរឿងនេះ ត្រីកោណមុំ AOC គឺខាងក្រៅ។ ដូច្នេះហើយ វាស្មើនឹងផលបូកនៃមុំ ABO និង BAO ឬស្មើនឹងមុំទ្វេ ABO ។ ដូច្នេះ ∠ ABO គឺពាក់កណ្តាល ជ្រុងកណ្តាល AOC ប៉ុន្តែមុំនេះត្រូវបានវាស់ដោយធ្នូ AC ។ នោះគឺមុំចារឹក ABC ត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលធ្នូ AC ។

ករណីទីពីរ៖

កណ្តាល O ស្ថិតនៅចន្លោះជ្រុង មុំចារឹក ABC. ដោយបានគូរអង្កត់ផ្ចិត BD យើងនឹងបែងចែកមុំ ABC ជាពីរមុំដែលយោងទៅតាមការបង្កើតឡើងនៅក្នុងករណីទីមួយ មួយត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាល ធ្នូ AD និងពាក់កណ្តាលផ្សេងទៀតនៃ arc CD ។ ហើយស្របទៅតាមមុំ ABC ត្រូវបានវាស់ដោយ (AD + DC) / 2, i.e. 1/2 AC ។

ករណីទីបី៖

មជ្ឈមណ្ឌល O មានទីតាំងនៅខាងក្រៅ មុំចារឹក ABS ។ ដោយបានគូរអង្កត់ផ្ចិត BD យើងនឹងមានៈ ∠ABC = ∠ABD - ∠CBD . ប៉ុន្តែមុំ ABD និង CBD ត្រូវបានវាស់ដោយផ្អែកលើពាក់កណ្តាលដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន ធ្នូ AD និង CD ។ ហើយចាប់តាំងពី∠ABСត្រូវបានវាស់ដោយ (AD-CD)/2 នោះគឺពាក់កណ្តាលនៃធ្នូ AC ។

លទ្ធផល ១.ណាមួយ ដោយផ្អែកលើធ្នូដូចគ្នាគឺដូចគ្នា ពោលគឺពួកវាស្មើគ្នា។ ដោយសារពួកវានីមួយៗត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលដូចគ្នា។ ធ្នូ .

លទ្ធផល ២. មុំចារឹកដោយផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិត - មុំខាងស្តាំ. ដោយសារមុំបែបនេះនីមួយៗត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលរង្វង់មួយហើយតាមនោះមាន 90 °។

មុំចារឹក, ទ្រឹស្តីបញ្ហា។ មិត្ត! នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងនិយាយអំពីភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយដែលវាចាំបាច់ដើម្បីដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំចារឹក។ នេះគឺជាក្រុមទាំងមូលនៃភារកិច្ចពួកគេត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការប្រឡង។ ភាគច្រើននៃពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញក្នុងជំហានមួយ។

មានកិច្ចការពិបាកជាង ប៉ុន្តែពួកគេនឹងមិនបង្ហាញការលំបាកច្រើនសម្រាប់អ្នកទេ អ្នកត្រូវដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំចារឹក។ បន្តិចម្ដងៗយើងនឹងវិភាគគំរូនៃកិច្ចការទាំងអស់ ខ្ញុំសូមអញ្ជើញអ្នកទៅកាន់ប្លុក!

ឥឡូវនេះទ្រឹស្តីចាំបាច់។ ចងចាំពីអ្វីដែលមុំកណ្តាល និងចារិក អង្កត់ធ្នូ ធ្នូ ដែលមុំទាំងនេះពឹងផ្អែកលើ៖

មុំកណ្តាលនៅក្នុងរង្វង់មួយត្រូវបានគេហៅថាមុំរាបស្មើជាមួយចំណុចកំពូលនៅកណ្តាលរបស់វា។.

ផ្នែកនៃរង្វង់ដែលនៅខាងក្នុងជ្រុងរាបស្មើហៅថាធ្នូនៃរង្វង់មួយ។

រង្វាស់ដឺក្រេនៃធ្នូនៃរង្វង់គឺជារង្វាស់ដឺក្រេមុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នា។

មុំ​មួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​មួយ ប្រសិន​បើ​ចំណុច​កំពូល​នៃ​មុំ​ស្ថិត​នៅ​ខាង​ក្រោមនៅលើរង្វង់មួយ ហើយជ្រុងនៃមុំកាត់រង្វង់នេះ។

ផ្នែកបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ធ្នូ. អង្កត់ធ្នូវែងបំផុតឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ហើយត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ផ្ចិត។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់មុំដែលចារឹកជារង្វង់។អ្នកត្រូវដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោម៖

1. មុំសិលាចារឹកគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលមុំកណ្តាលដោយផ្អែកលើធ្នូដូចគ្នា។

2. មុំចារឹកទាំងអស់ដែលមានមូលដ្ឋានលើធ្នូដូចគ្នាគឺស្មើគ្នា។

3. មុំសិលាចារឹកទាំងអស់ដោយផ្អែកលើអង្កត់ធ្នូដូចគ្នា ចំនុចកំពូលដែលស្ថិតនៅលើផ្នែកដូចគ្នានៃអង្កត់ធ្នូនេះគឺស្មើគ្នា។

4. មុំគូណាមួយដោយផ្អែកលើអង្កត់ធ្នូដូចគ្នា ចំនុចកំពូលដែលស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃអង្កត់ធ្នូ បន្ថែមរហូតដល់ 180°។

កូរ៉ូឡារី៖ មុំទល់មុខនៃចតុកោណដែលចារក្នុងរង្វង់មួយបន្ថែមរហូតដល់ 180 ដឺក្រេ។

5. មុំចារឹកទាំងអស់ដោយផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិតគឺត្រង់។

ជាទូទៅ ទ្រព្យនេះជាផលនៃទ្រព្យ (១) នេះជាករណីពិសេសរបស់វា។ មើល - មុំកណ្តាលគឺស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ (ហើយមុំដែលបានអភិវឌ្ឍនេះគឺគ្មានអ្វីលើសពីអង្កត់ផ្ចិត) ដែលមានន័យថាយោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិទីមួយមុំចារឹក C គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលរបស់វាពោលគឺ 90 ដឺក្រេ។

ចំណេះដឹងអំពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះជួយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន ហើយជារឿយៗអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជៀសវាងការគណនាដែលមិនចាំបាច់។ ដោយបានស្ទាត់ជំនាញវាបានល្អ អ្នកនឹងអាចដោះស្រាយបញ្ហាបានច្រើនជាងពាក់កណ្តាលនៃបញ្ហាប្រភេទនេះដោយផ្ទាល់មាត់។ ផលវិបាកពីរដែលអាចកើតមាន៖

កូរ៉ូឡារីទី១៖ ប្រសិនបើត្រីកោណមួយត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ ហើយជ្រុងម្ខាងរបស់វាស្របគ្នានឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់នេះ នោះត្រីកោណគឺមុំខាងស្តាំ (ចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំស្ថិតនៅលើរង្វង់)។

កូរ៉ូឡារីទី ២៖ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសអំពីត្រីកោណកែងមួយស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វា។

គំរូដើមជាច្រើននៃបញ្ហាស្តេរ៉េអូម៉ែត្រក៏ត្រូវបានដោះស្រាយផងដែរដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនេះ និងចំណុចរួមទាំងនេះ។ ចងចាំការពិតដោយខ្លួនវាផ្ទាល់៖ ប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណដែលមានចារឹកនោះ ត្រីកោណនេះគឺមុំខាងស្តាំ (មុំទល់មុខអង្កត់ផ្ចិតគឺ 90 ដឺក្រេ)។ អ្នកអាចទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋាន និងផលវិបាកផ្សេងទៀតទាំងអស់ដោយខ្លួនឯង អ្នកមិនចាំបាច់បង្រៀនពួកគេទេ។

តាមក្បួនមួយពាក់កណ្តាលនៃបញ្ហាសម្រាប់មុំសិលាចារឹកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងគំនូរព្រាងមួយប៉ុន្តែដោយគ្មានសញ្ញាណ។ ដើម្បីយល់ពីដំណើរការនៃការវែកញែកនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា (ខាងក្រោមក្នុងអត្ថបទ) ការរចនានៃចំនុចកំពូល (ជ្រុង) ត្រូវបានណែនាំ។ នៅពេលប្រឡងអ្នកមិនអាចធ្វើបែបនេះបានទេ។ពិចារណាលើកិច្ចការ៖

តើ​មុំ​ចារឹក​ស្រួច​ស្រួច​ដែល​ស្កាត់​អង្កត់ធ្នូ​ស្មើ​នឹង​កាំនៃ​រង្វង់​គឺជាអ្វី? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។

ចូរយើងបង្កើតមុំកណ្តាលសម្រាប់មុំចារឹកដែលបានផ្តល់ឱ្យ សម្គាល់ចំណុចកំពូល៖

យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃមុំដែលមានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ:

មុំ AOB គឺ​ស្មើ​នឹង 60 0 ដោយ​សារ​តែ​ត្រីកោណ AOB គឺ​ស្មើ​គ្នា ហើយ​ក្នុង​ត្រីកោណ​សមមូល​មុំ​ទាំងអស់​គឺ​ស្មើ 60 0 ។ ជ្រុងនៃត្រីកោណគឺស្មើគ្នាព្រោះលក្ខខណ្ឌនិយាយថាអង្កត់ធ្នូស្មើនឹងកាំ។

ដូច្នេះមុំចារឹក DIA គឺ 30 0 ។

ចម្លើយ៖ ៣០

ស្វែងរកអង្កត់ធ្នូដែលមុំ 30 0 សម្រាក ចារឹកក្នុងរង្វង់កាំ 3 ។

នេះ​គឺ​ជា​បញ្ហា​បញ្ច្រាស (នៃ​បញ្ហា​មុន)។ ចូរយើងសាងសង់ជ្រុងកណ្តាល។

វាធំជាងការចារិកពីរដង ពោលគឺមុំ AOB គឺ 60 0 ។ ពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាត្រីកោណ AOB គឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះអង្កត់ធ្នូគឺស្មើនឹងកាំគឺបី។

ចម្លើយ៖ ៣

កាំនៃរង្វង់គឺ 1. រកតម្លៃនៃមុំចារឹក obtuse ដោយផ្អែកលើអង្កត់ធ្នូដែលស្មើនឹងឫសនៃពីរ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។

ចូរយើងបង្កើតមុំកណ្តាល៖

ដោយដឹងពីកាំ និងអង្កត់ធ្នូ យើងអាចរកឃើញមុំកណ្តាល DIA ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើច្បាប់នៃកូស៊ីនុស។ ដោយដឹងពីមុំកណ្តាល យើងអាចស្វែងរកមុំចារឹក ACB បានយ៉ាងងាយស្រួល។

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស៖ ការេនៃជ្រុងណាមួយនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត ដោយមិនបង្កើនផលគុណនៃភាគីទាំងពីរដោយកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។

ដូច្នេះមុំកណ្តាលទីពីរគឺ 360 0 – 90 0 = 270 0 .

យោងតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំចារឹក មុំ DIA គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលរបស់វា ពោលគឺ 135 ដឺក្រេ។

ចម្លើយ៖ ១៣៥

ស្វែងរកអង្កត់ធ្នូដែលមុំ 120 ដឺក្រេ ឫសនៃបីត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់កាំ។

ភ្ជាប់ចំណុច A និង B ជាមួយកណ្តាលរង្វង់។ តោះហៅវាថា O:

យើងដឹងពីកាំ និងមុំចារឹក DIA។ យើងអាចរកមុំកណ្តាល AOB (ធំជាង 180 ដឺក្រេ) បន្ទាប់មករកមុំ AOB ជាត្រីកោណ AOB ។ ហើយបន្ទាប់មកដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស គណនា AB ។

តាម​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​មុំ​ចារឹក មុំ​កណ្តាល AOB (ដែល​ធំ​ជាង 180 ដឺក្រេ) នឹង​ស្មើ​នឹង​ទ្វេ​ដង​នៃ​មុំ​ចារឹក ពោល​គឺ 240 ដឺក្រេ។ នេះមានន័យថាមុំ AOB ក្នុងត្រីកោណ AOB គឺ 360 0 - 240 0 = 120 0 ។

យោងតាមច្បាប់នៃកូស៊ីនុស៖

ចម្លើយ៖ ៣

រកមុំសិលាចារឹកដោយផ្អែកលើធ្នូដែលមាន 20% នៃរង្វង់។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។

ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃមុំសិលាចារឹកវាគឺពាក់កណ្តាលទំហំនៃមុំកណ្តាលដោយផ្អែកលើធ្នូដូចគ្នាក្នុងករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីធ្នូ AB ។

វាត្រូវបានគេនិយាយថាធ្នូ AB គឺ 20 ភាគរយនៃរង្វង់។ នេះមានន័យថាមុំកណ្តាល AOB ក៏មាន 20 ភាគរយនៃ 360 0 ផងដែរ។* រង្វង់មួយគឺមុំ 360 ដឺក្រេ។ មានន័យថា

ដូច្នេះមុំចារឹក ACB គឺ 36 ដឺក្រេ។

ចម្លើយ៖ ៣៦

ធ្នូនៃរង្វង់មួយ។ AC, មិនមានចំណុច ខ, គឺ 200 ដឺក្រេ។ និងធ្នូនៃរង្វង់ BC ដែលមិនមានចំណុច ក, គឺ 80 ដឺក្រេ។ ស្វែងរកមុំចារឹក ACB ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់នៃធ្នូដែលវិធានការមុំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ធ្នូដែលត្រូវគ្នានឹង 200 ដឺក្រេគឺពណ៌ខៀវ ធ្នូដែលត្រូវគ្នានឹង 80 ដឺក្រេមានពណ៌ក្រហម រង្វង់ដែលនៅសល់មានពណ៌លឿង។

ដូច្នេះរង្វាស់ដឺក្រេនៃធ្នូ AB (ពណ៌លឿង) ហើយហេតុដូច្នេះហើយមុំកណ្តាល AOB គឺ: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .

មុំចារឹក DAB គឺពាក់កណ្តាលនៃមុំកណ្តាល AOB ពោលគឺស្មើនឹង 40 ដឺក្រេ។

ចម្លើយ៖ ៤០

តើមុំចារឹកផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺជាអ្វី? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលប្រភេទមួយទៀតនៃបញ្ហា 6 - លើកនេះជាមួយនឹងរង្វង់មួយ។ សិស្សជាច្រើនមិនចូលចិត្តពួកគេ ហើយពិបាករកពួកគេ។ ហើយ​វា​ឥត​ប្រយោជន៍​ទាំង​ស្រុង ព្រោះ​កិច្ចការ​ទាំង​នោះ​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ បឋមសិក្សាប្រសិនបើអ្នកដឹងពីទ្រឹស្តីបទខ្លះ។ ឬ​ក៏​គេ​មិន​ហ៊ាន​ទាល់​តែ​សោះ បើ​គេ​មិន​ស្គាល់។

មុននឹងនិយាយអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកអំពីនិយមន័យ៖

មុំចារឹក គឺជាមុំមួយដែលចំនុចកំពូលស្ថិតនៅលើរង្វង់ខ្លួនវា ហើយជ្រុងម្ខាងកាត់អង្កត់ធ្នូនៅលើរង្វង់នេះ។

មុំកណ្តាលគឺជាមុំណាមួយដែលមានចំនុចកំពូលនៅកណ្តាលរង្វង់។ ជ្រុងរបស់វាក៏ប្រសព្វរង្វង់នេះ ហើយឆ្លាក់អង្កត់ធ្នូនៅលើវា។

ដូច្នេះ គោលគំនិតនៃសិលាចារឹក និងមុំកណ្តាលត្រូវបានភ្ជាប់ដោយរង្វង់ និងអង្កត់ធ្នូនៅក្នុងវា។ ឥឡូវនេះសម្រាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ចម្បង:

ទ្រឹស្តីបទ។ មុំកណ្តាលតែងតែជាមុំចារឹកពីរដងដោយផ្អែកលើធ្នូដូចគ្នា។

ទោះបីជាមានភាពសាមញ្ញនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ក៏ដោយក៏មានថ្នាក់ទាំងមូលនៃបញ្ហា 6 ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយជំនួយពីវា - ហើយគ្មានអ្វីផ្សេងទៀតទេ។

កិច្ចការ។ ស្វែងរកមុំសិលាចារឹកស្រួច ដោយផ្អែកលើអង្កត់ធ្នូដែលស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់។

សូមឱ្យ AB ជាអង្កត់ធ្នូដែលកំពុងពិចារណា O កណ្តាលរង្វង់។ សំណង់បន្ថែម៖ OA និង OB គឺជារង្វង់មូល។ យើង​ទទួល​បាន:

ពិចារណាត្រីកោណ ABO ។ នៅក្នុងវា AB = OA = OB - ភាគីទាំងអស់ស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់។ ដូច្នេះ ត្រីកោណ ABO គឺស្មើគ្នា ហើយមុំទាំងអស់នៅក្នុងវាគឺ 60°។

សូមឱ្យ M ជាចំនុចកំពូលនៃមុំចារឹក។ ដោយសារមុំ O និង M ផ្អែកលើធ្នូដូចគ្នា AB មុំចារឹក M គឺតិចជាងមុំកណ្តាល O 2 ដង។ យើង​មាន:

M=O:2=60:2=30

កិច្ចការ។ មុំកណ្តាលគឺ 36° ធំជាងមុំចារឹកដោយផ្អែកលើធ្នូរាងជារង្វង់ដូចគ្នា។ រកមុំចារឹក។

ចូរយើងណែនាំការសម្គាល់៖

1. AB គឺជាអង្កត់ធ្នូនៃរង្វង់;
2. ចំណុច O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ ដូច្នេះមុំ AOB គឺកណ្តាល;
3. ចំណុច C គឺជាចំនុចកំពូលនៃមុំចារឹក ACB ។

ចាប់តាំងពីយើងកំពុងស្វែងរកមុំចារឹក ACB ចូរយើងសម្គាល់វា ACB = x ។ បន្ទាប់មកមុំកណ្តាល AOB គឺ x + 36. ម្យ៉ាងវិញទៀតមុំកណ្តាលគឺពីរដងនៃមុំចារឹក។ យើង​មាន:

AOB = 2 ACB ;
x + 36 = 2 x;
x=៣៦.

ដូច្នេះយើងបានរកឃើញមុំចារឹក AOB - វាស្មើនឹង 36 °។

រង្វង់គឺជាមុំ 360 °

បន្ទាប់​ពី​បាន​អាន​ចំណង​ជើង​រង អ្នក​អាន​ដែល​មាន​ចំណេះ​ដឹង​ប្រហែល​ជា​នឹង​និយាយ​ថា “ហ្វូ!” ជាការពិត វាមិនត្រឹមត្រូវទាំងស្រុងក្នុងការប្រៀបធៀបរង្វង់ជាមួយមុំមួយ។ ដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលយើងកំពុងនិយាយអំពី សូមក្រឡេកមើលរង្វង់ត្រីកោណមាត្របុរាណ៖

ហេតុអ្វីបានជារូបភាពនេះ? ហើយចំពោះការពិតដែលថាការបង្វិលពេញលេញគឺជាមុំ 360 ដឺក្រេ។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបែងចែកវាទៅជា 20 ផ្នែកស្មើគ្នា នោះទំហំនៃពួកវានីមួយៗនឹងមាន 360: 20 = 18 ដឺក្រេ។ នេះគឺជាអ្វីដែលតម្រូវឱ្យដោះស្រាយបញ្ហា B8 ។

ចំណុច A, B និង C ស្ថិតនៅលើរង្វង់មួយ ហើយបែងចែកវាទៅជា 3 ធ្នូ រង្វាស់ដឺក្រេដែលទាក់ទងគ្នាដូចជា 1: 3: 5 ។ រកមុំធំបំផុតនៃត្រីកោណ ABC ។

ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងរករង្វាស់ដឺក្រេនៃធ្នូនីមួយៗ។ ឱ្យចំនួនតូចជាងនេះស្មើនឹង x ។ ធ្នូនេះត្រូវបានដាក់ស្លាក AB នៅក្នុងរូប។ បន្ទាប់មកធ្នូដែលនៅសល់ - BC និង AC - អាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ AB: ធ្នូ BC = 3x; AC = 5x ។ ធ្នូទាំងនេះបន្ថែមរហូតដល់ 360 ដឺក្រេ៖

AB + BC + AC = 360;
x + 3x + 5x = 360;
9x=360;
x=40 ។

ឥឡូវពិចារណា AC ធ្នូធំដែលមិនមានចំណុច B ។ ធ្នូនេះដូចជាមុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នា AOC គឺ 5x = 5 40 = 200 ដឺក្រេ។

មុំ ABC គឺជាមុំធំបំផុតនៃមុំទាំងអស់នៅក្នុងត្រីកោណមួយ។ វា​ជា​មុំ​ចារឹក​ដែល​ផ្អែក​លើ​ធ្នូ​ដូចគ្នា​នឹង​មុំ​កណ្តាល AOC។ ដូច្នេះមុំ ABC គឺតូចជាង 2 ដង AOC ។ យើង​មាន:

ABC = AOC: 2 = 200: 2 = 100

នេះនឹងជារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំធំបំផុតនៅក្នុងត្រីកោណ ABC ។

រង្វង់​មូល​ជុំវិញ​ត្រីកោណ​កែង

មនុស្សជាច្រើនភ្លេចទ្រឹស្តីបទនេះ។ ប៉ុន្តែឥតប្រយោជន៍ទេ ពីព្រោះកិច្ចការ B8 មួយចំនួនមិនអាចដោះស្រាយបានដោយគ្មានវា។ កាន់តែច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងបរិមាណនៃការគណនាបែបនេះ ដែលអ្នកចង់ងងុយគេងជាជាងឈានដល់ចម្លើយ។

ទ្រឹស្តីបទ។ កណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសជុំវិញត្រីកោណខាងស្តាំស្ថិតនៅចំកណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស។

តើមានអ្វីកើតឡើងពីទ្រឹស្តីបទនេះ?

1. ចំណុចកណ្តាលនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺសមមូលពីចំណុចកំពូលទាំងអស់នៃត្រីកោណ។ នេះគឺជាលទ្ធផលផ្ទាល់នៃទ្រឹស្តីបទ;
2. មធ្យមដែលបានទាញទៅអ៊ីប៉ូតេនុសបែងចែកត្រីកោណដើមទៅជាត្រីកោណអ៊ីសូសេលពីរ។ នេះគឺជាអ្វីដែលតម្រូវឱ្យដោះស្រាយបញ្ហា B8 ។

ស៊ីឌីមធ្យមត្រូវបានគូរជាត្រីកោណ ABC ។ មុំ C គឺ 90 ° និង B គឺ 60 °។ ស្វែងរកមុំ ACD ។

ដោយសារមុំ C គឺ 90° ត្រីកោណ ABC គឺជាត្រីកោណកែង។ វាប្រែថាស៊ីឌីគឺជាមធ្យមដែលត្រូវបានទាញទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដូច្នេះត្រីកោណ ADC និង BDC គឺជា isosceles ។

ជាពិសេស ពិចារណាត្រីកោណ ADC ។ នៅក្នុងវា AD = CD ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងត្រីកោណ isosceles មុំនៅមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា - សូមមើល "បញ្ហា B8: ចម្រៀក និងមុំក្នុងត្រីកោណ" ។ ដូច្នេះមុំដែលចង់បាន ACD = A ។

ដូច្នេះវានៅតែត្រូវរកមើលថាតើមុំ A ស្មើនឹងអ្វី។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រលប់ទៅត្រីកោណដើម ABC ម្តងទៀត។ សម្គាល់មុំ A = x ។ ដោយសារផលបូកនៃមុំនៅក្នុងត្រីកោណណាមួយគឺ 180° យើងមាន៖

A + B + BCA = 180;
x + 60 + 90 = 180;
x=30 ។

ជាការពិតណាស់បញ្ហាចុងក្រោយអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត។ ជាឧទាហរណ៍ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថា ត្រីកោណ BCD មិនមែនគ្រាន់តែជា isosceles ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែគឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះមុំ BCD គឺ 60 ដឺក្រេ។ ដូច្នេះមុំ ACD គឺ 90 − 60 = 30 ដឺក្រេ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ អ្នកអាចប្រើត្រីកោណ isosceles ផ្សេងគ្នា ប៉ុន្តែចម្លើយនឹងតែងតែដូចគ្នា។

កម្រិតមធ្យម

រង្វង់ និងមុំចារឹក។ មគ្គុទ្ទេសក៍មើលឃើញ (2019)

លក្ខខណ្ឌមូលដ្ឋាន។

តើអ្នកចាំឈ្មោះទាំងអស់ដែលភ្ជាប់ជាមួយរង្វង់បានល្អប៉ុណ្ណា? ក្នុងករណីដែលយើងនឹកឃើញ - មើលរូបភាព - ធ្វើឱ្យចំណេះដឹងរបស់អ្នក។

ដំបូង - ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់គឺជាចំនុចដែលចំនុចទាំងអស់នៅលើរង្វង់មានចំងាយដូចគ្នា។

ទីពីរ - កាំ - ផ្នែក​បន្ទាត់​តភ្ជាប់​កណ្តាល និង​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​រង្វង់។

មានកាំជាច្រើន (ច្រើនដូចមានចំនុចនៅលើរង្វង់មួយ) ប៉ុន្តែ រ៉ាឌីទាំងអស់មានប្រវែងដូចគ្នា។

ពេលខ្លះខ្លី កាំពួកគេហៅវា។ ប្រវែងផ្នែក"កណ្តាលគឺជាចំណុចនៅលើរង្វង់" ហើយមិនមែនផ្នែកខ្លួនឯងទេ។

ហើយនេះគឺជាអ្វីដែលកើតឡើង ប្រសិនបើអ្នកភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយ។? កាត់ដែរ?

ដូច្នេះផ្នែកនេះត្រូវបានគេហៅថា "អង្កត់ធ្នូ".

ដូចនៅក្នុងករណីនៃកាំដែរ អង្កត់ផ្ចិតជារឿយៗត្រូវបានគេហៅថាប្រវែងនៃផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយ ហើយឆ្លងកាត់កណ្តាល។ ដោយវិធីនេះ តើអង្កត់ផ្ចិត និងកាំមានទំនាក់ទំនងគ្នាដូចម្តេច? មើលឱ្យជិត។ ពិតប្រាកដ​ណាស់, កាំគឺពាក់កណ្តាលអង្កត់ផ្ចិត។

បន្ថែមពីលើអង្កត់ធ្នូក៏មានផងដែរ។ វិនាទី។

តើអ្នកចាំអ្វីដែលសាមញ្ញបំផុតទេ?

មុំកណ្តាលគឺជាមុំរវាងកាំពីរ។

ហើយឥឡូវនេះមុំចារឹក

មុំចារឹកគឺជាមុំរវាងអង្កត់ធ្នូពីរដែលប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយនៅលើរង្វង់មួយ។.

ក្នុងករណីនេះពួកគេនិយាយថាមុំចារឹកពឹងផ្អែកលើធ្នូ (ឬនៅលើអង្កត់ធ្នូ) ។

សូមមើលរូបភាព៖

ការវាស់វែងអ័ក្សនិងមុំ។

រង្វង់។ ធ្នូ និងមុំត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់។ ទីមួយអំពីដឺក្រេ។ មិនមានបញ្ហាសម្រាប់មុំទេ - អ្នកត្រូវរៀនពីរបៀបវាស់ធ្នូជាដឺក្រេ។

រង្វាស់ដឺក្រេ (តម្លៃធ្នូ) គឺជាតម្លៃ (គិតជាដឺក្រេ) នៃមុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នា។

តើ​ពាក្យ​«​ត្រូវ​គ្នា​»​មានន័យ​យ៉ាងណា​នៅទីនេះ​? តោះមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ន៖

ឃើញ​ធ្នូ​ទាំង​ពីរ​និង​មុំ​កណ្តាល​ពីរ? ជាការប្រសើរណាស់ ធ្នូធំជាងត្រូវនឹងមុំធំជាង (ហើយវាមិនអីទេដែលវាធំជាង) ហើយធ្នូតូចជាងត្រូវនឹងមុំតូចជាង។

ដូច្នេះ យើងយល់ស្រប៖ ធ្នូមានដឺក្រេច្រើនដូចមុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នា។

ហើយឥឡូវនេះអំពីដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច - អំពីរ៉ាដ្យង់!

តើ "រ៉ាឌីន" នេះជាប្រភេទសត្វអ្វី?

ស្រមៃមើលរឿងនេះ៖ រ៉ាដ្យង់ គឺជាវិធីវាស់មុំមួយ… ជារ៉ាឌី!

មុំរ៉ាដ្យង់គឺជាមុំកណ្តាលដែលប្រវែងធ្នូស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់។

បន្ទាប់មកសំណួរកើតឡើង - តើមានរ៉ាដ្យង់ប៉ុន្មាននៅក្នុងមុំត្រង់?

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត: តើមានកាំ "សម" ប៉ុន្មាននៅក្នុងពាក់កណ្តាលរង្វង់? ឬវិធីមួយទៀត៖ តើប្រវែងពាក់កណ្តាលរង្វង់ធំជាងកាំប៉ុន្មានដង?

សំណួរនេះត្រូវបានសួរដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនៅប្រទេសក្រិកបុរាណ។

ដូច្នេះហើយ បន្ទាប់ពីការស្វែងរកយ៉ាងយូរ ពួកគេបានរកឃើញថា សមាមាត្រនៃបរិមាត្រទៅនឹងកាំមិនចង់បង្ហាញជាលេខ "មនុស្ស" ដូចជាជាដើម។

ហើយវាមិនអាចសូម្បីតែបង្ហាញពីអាកប្បកិរិយានេះតាមរយៈឫស។ នោះគឺវាប្រែថាមនុស្សម្នាក់មិនអាចនិយាយថាពាក់កណ្តាលនៃរង្វង់គឺពីរដងឬដងកាំ! សាក​ស្រមៃ​មើល​ថា​អស្ចារ្យ​ប៉ុណ្ណា​ដែល​បាន​រក​ឃើញ​មនុស្ស​ជា​លើក​ដំបូង?! សម្រាប់សមាមាត្រនៃប្រវែងនៃរង្វង់ពាក់កណ្តាលទៅកាំ លេខ "ធម្មតា" គឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ខ្ញុំត្រូវបញ្ចូលសំបុត្រ។

ដូច្នេះ ជា​លេខ​បង្ហាញ​សមាមាត្រ​នៃ​ប្រវែង​នៃ​រង្វង់​ពាក់កណ្តាល​ទៅ​កាំ។

ឥឡូវនេះយើងអាចឆ្លើយសំណួរបាន៖ តើមានរ៉ាដ្យង់ប៉ុន្មានក្នុងមុំត្រង់? វាមានរ៉ាដ្យង់។ ច្បាស់ណាស់ព្រោះពាក់កណ្តាលរង្វង់គឺពីរដងនៃកាំ។

មនុស្សបុរាណ (ហើយមិនដូច្នេះទេ) តាមសម័យកាល (!) ពួកគេបានព្យាយាមគណនាលេខអាថ៌កំបាំងនេះឱ្យកាន់តែច្បាស់ ដើម្បីបង្ហាញឱ្យកាន់តែច្បាស់ (យ៉ាងហោចណាស់ប្រមាណ) តាមរយៈលេខ "ធម្មតា"។ ហើយឥឡូវនេះយើងខ្ជិល - សញ្ញាពីរបន្ទាប់ពីរវល់គឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើង យើងស៊ាំនឹងរឿងនោះ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមគិតអំពីវា នេះមានន័យថា y នៃរង្វង់ដែលមានកាំមួយមានប្រវែងប្រហែលស្មើគ្នា ហើយវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសរសេរប្រវែងនេះដោយប្រើលេខ "មនុស្ស" - អ្នកត្រូវការអក្សរ។ ហើយបន្ទាប់មករង្វង់នេះនឹងស្មើគ្នា។ ហើយជាការពិតណាស់បរិមាត្រនៃកាំគឺស្មើគ្នា។

ចូរយើងត្រលប់ទៅរ៉ាដ្យង់វិញ។

យើងបានរកឃើញរួចហើយថាមុំត្រង់មានរ៉ាដ្យង់។

អ្វីដែលយើងមាន៖

រីករាយ​ណាស់ នោះ​គឺ​រីករាយ។ តាមរបៀបដូចគ្នាចានដែលមានមុំពេញនិយមបំផុតត្រូវបានទទួល។

សមាមាត្ររវាងតម្លៃនៃសិលាចារឹក និងមុំកណ្តាល។

មានការពិតដ៏អស្ចារ្យមួយ៖

តម្លៃនៃមុំចារឹកគឺពាក់កណ្តាលនៃមុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នា។

សូមមើលពីរបៀបដែលសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះមើលទៅក្នុងរូបភាព។ មុំកណ្តាល "ដែលត្រូវគ្នា" គឺជាមុំមួយដែលចុងបញ្ចប់ស្របគ្នានឹងចុងបញ្ចប់នៃមុំចារឹក ហើយចំនុចកំពូលគឺនៅចំកណ្តាល។ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានោះ មុំកណ្តាល "ដែលត្រូវគ្នា" ត្រូវតែ "មើល" នៅអង្កត់ធ្នូដូចគ្នា () ជាមុំចារឹក។

ហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ? សូមក្រឡេកមើលករណីសាមញ្ញជាមុនសិន។ សូមឱ្យអង្កត់ធ្នូមួយឆ្លងកាត់កណ្តាល។ យ៉ាងណាមិញ ពេលខ្លះវាកើតឡើងមែនទេ?

តើមានអ្វីកើតឡើងនៅទីនេះ? ពិចារណា។ វាគឺជា isosceles - បន្ទាប់ពីទាំងអស់, និង radii ។ ដូច្នេះ (តំណាងឱ្យពួកគេ) ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើល។ នេះជាជ្រុងខាងក្រៅ! យើងចាំថាមុំខាងក្រៅស្មើនឹងផលបូកនៃខាងក្នុងពីរដែលមិននៅជាប់នឹងវា ហើយសរសេរ៖

I.e! ឥទ្ធិពលដែលមិននឹកស្មានដល់។ ប៉ុន្តែក៏មានមុំកណ្តាលសម្រាប់សិលាចារឹកផងដែរ។

ដូច្នេះ​សម្រាប់​ករណី​នេះ យើង​បាន​បង្ហាញ​ថា​មុំ​កណ្តាល​គឺ​ពីរ​ដង​នៃ​មុំ​ចារឹក។ ប៉ុន្តែ​វា​ជា​ករណី​ពិសេស​ដ៏​ឈឺចាប់៖ តើ​វា​ជា​ការ​ពិត​ទេ​ដែល​អង្កត់ធ្នូ​មិន​តែងតែ​ទៅ​ត្រង់​កណ្តាល? ប៉ុន្តែគ្មានអ្វីទេ ឥឡូវនេះករណីពិសេសនេះនឹងជួយយើងយ៉ាងច្រើន។ សូមមើល៖ ករណីទីពីរ៖ ទុកឱ្យកណ្តាលស្ថិតនៅខាងក្នុង។

តោះធ្វើដូចនេះ៖ គូរអង្កត់ផ្ចិត។ ហើយបន្ទាប់មក ... យើងឃើញរូបភាពពីរដែលត្រូវបានវិភាគរួចហើយនៅក្នុងករណីទីមួយ។ ដូច្នេះហើយ យើងមានរួចហើយ

ដូច្នេះ (នៅលើគំនូរ ក)

ជាការប្រសើរណាស់, ករណីចុងក្រោយនៅតែមាន: កណ្តាលគឺនៅខាងក្រៅជ្រុង។

យើងធ្វើដូចគ្នា: គូរអង្កត់ផ្ចិតតាមរយៈចំណុចមួយ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នាប៉ុន្តែជំនួសឱ្យផលបូក - ភាពខុសគ្នា។

អស់ហើយ!

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្កើតជាលទ្ធផលសំខាន់ និងសំខាន់ពីរនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលថាមុំចារឹកគឺពាក់កណ្តាលកណ្តាលមួយ។

កូរ៉ូឡារី ១

មុំ​ចារឹក​ទាំងអស់​ដែល​ប្រសព្វ​អ័ក្ស​ដូចគ្នា​គឺ​ស្មើគ្នា។

យើងបង្ហាញ៖

មានមុំចារឹករាប់មិនអស់ដោយផ្អែកលើធ្នូដូចគ្នា (យើងមានធ្នូនេះ) ពួកវាអាចមើលទៅខុសគ្នាទាំងស្រុង ប៉ុន្តែពួកវាទាំងអស់មានមុំកណ្តាលដូចគ្នា () ដែលមានន័យថាមុំចារឹកទាំងនេះស្មើគ្នារវាងខ្លួនគេ។

លទ្ធផល ២

មុំផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិតគឺជាមុំខាងស្តាំ។

មើល៖ តើជ្រុងមួយណាជាកណ្តាល?

ប្រាកដណាស់, ។ ប៉ុន្តែគាត់ស្មើគ្នា! មែនហើយ នោះហើយជាមូលហេតុដែល (ក៏ដូចជាមុំចារឹកជាច្រើនដោយផ្អែកលើ) និងស្មើនឹង។

មុំរវាងអង្កត់ធ្នូពីរនិងផ្នែក

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើមុំដែលយើងចាប់អារម្មណ៍គឺមិនចារឹក និងមិនមែនជាកណ្តាល ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖

ឬបែបនេះ?

តើ​វា​អាច​បង្ហាញ​វា​តាម​មុំ​កណ្តាល​បាន​ដោយ​របៀប​ណា? វាប្រែថាអ្នកអាចធ្វើបាន។ មើល យើងចាប់អារម្មណ៍។

ក) (ដូចជ្រុងខាងក្រៅសម្រាប់) ។ ប៉ុន្តែ - ចារឹកដោយផ្អែកលើធ្នូ - ។ - ចារឹក, ផ្អែកលើធ្នូ - ។

ដើម្បីភាពស្រស់ស្អាតពួកគេនិយាយថា:

មុំរវាងអង្កត់ធ្នូគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃតម្លៃមុំនៃធ្នូដែលរួមបញ្ចូលក្នុងមុំនេះ។

នេះ​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​សម្រាប់​សង្ខេប ប៉ុន្តែ​ជា​ការ​ពិត​ណាស់ ពេល​ប្រើ​រូបមន្ត​នេះ អ្នក​ត្រូវ​ចងចាំ​មុំ​កណ្តាល

ខ) ហើយឥឡូវនេះ - "នៅខាងក្រៅ"! តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីឱ្យមាន? បាទស្ទើរតែដូចគ្នា! មានតែពេលនេះទេ (ម្តងទៀតអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិនៃជ្រុងខាងក្រៅទៅ) ។ នោះគឺឥឡូវនេះ។

ហើយនោះមានន័យថា។ សូមនាំមកជូននូវភាពស្រស់ស្អាត និងភាពស្រស់ស្រាយនៅក្នុងកំណត់ត្រា និងទម្រង់បែបបទ៖

មុំរវាងផ្នែកគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃភាពខុសគ្នានៃតម្លៃមុំនៃធ្នូដែលរុំព័ទ្ធក្នុងមុំនេះ។

ឥឡូវនេះ អ្នកត្រូវបានបំពាក់ដោយចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋានទាំងអស់អំពីមុំដែលភ្ជាប់ជាមួយរង្វង់មួយ។ ឆ្ពោះទៅមុខដើម្បីវាយលុកភារកិច្ច!

រង្វង់ និងមុំចូល។ កម្រិតមធ្យម

រង្វង់អ្វី សូម្បីតែក្មេងអាយុប្រាំឆ្នាំក៏ដឹងដែរ មែនទេ? ដូចសព្វមួយដង គណិតវិទូមាននិយមន័យមិនច្បាស់លាស់លើប្រធានបទនេះ ប៉ុន្តែយើងនឹងមិនផ្តល់ឱ្យវាទេ (សូមមើល) ប៉ុន្តែត្រូវចាំថា ចំណុច បន្ទាត់ និងមុំដែលភ្ជាប់ជាមួយរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាអ្វី។

លក្ខខណ្ឌសំខាន់

ទីមួយ៖

កណ្តាលរង្វង់- ចំណុចដែលចម្ងាយពីចំណុចទាំងអស់នៃរង្វង់គឺដូចគ្នា។

ទីពីរ៖

មានកន្សោមដែលទទួលយកមួយផ្សេងទៀតនៅទីនេះ៖ "អង្កត់ធ្នូចុះកិច្ចសន្យាធ្នូ"។ នៅទីនេះ នៅទីនេះក្នុងរូបឧទាហរណ៍ អង្កត់ធ្នូមួយចុះកិច្ចសន្យាធ្នូ។ ហើយប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូភ្លាមៗឆ្លងកាត់កណ្តាលនោះវាមានឈ្មោះពិសេស: "អង្កត់ផ្ចិត" ។

ដោយវិធីនេះ តើអង្កត់ផ្ចិត និងកាំមានទំនាក់ទំនងគ្នាដូចម្តេច? មើលឱ្យជិត។ ពិតប្រាកដ​ណាស់,

ហើយឥឡូវនេះ - ឈ្មោះសម្រាប់ជ្រុង។

តាមធម្មជាតិមែនអត់? ជ្រុង​នៃ​ជ្រុង​ចេញ​មក​ពី​កណ្តាល ដែល​មាន​ន័យ​ថា​ជ្រុង​គឺ​នៅ​កណ្តាល។

នេះគឺជាកន្លែងដែលពេលខ្លះការលំបាកកើតឡើង។ យកចិត្តទុកដាក់ - មិនមានមុំណាមួយនៅក្នុងរង្វង់ទេគឺចារឹកប៉ុន្តែមានតែមួយដែលចំនុចកំពូល "អង្គុយ" នៅលើរង្វង់ខ្លួនឯង។

តោះ​មើល​ភាព​ខុស​គ្នា​នៅ​ក្នុង​រូបភាព៖

ពួកគេក៏និយាយខុសគ្នាដែរ៖

មានចំណុចពិបាកមួយនៅទីនេះ។ តើមុំកណ្តាល "ដែលត្រូវគ្នា" ឬ "ផ្ទាល់ខ្លួន" ជាអ្វី? គ្រាន់តែជាមុំដែលមានចំនុចកំពូលនៅកណ្តាលរង្វង់ ហើយបញ្ចប់នៅចុងធ្នូ? មិនប្រាកដក្នុងវិធីនោះទេ។ មើលរូបភាព។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមួយក្នុងចំណោមពួកគេមិនមើលទៅដូចជាជ្រុងទេ - វាធំជាង។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងត្រីកោណមិនអាចមានមុំច្រើនទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងរង្វង់មួយ - វាប្រហែលជាល្អ! ដូច្នេះ៖ ធ្នូតូចជាង AB ត្រូវគ្នានឹងមុំតូចជាង (ពណ៌ទឹកក្រូច) និងធំជាងមួយទៅធំជាង។ ដូចអញ្ចឹងមែនអត់?

ទំនាក់ទំនងរវាងមុំចារឹក និងកណ្តាល

ចងចាំសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដ៏សំខាន់មួយ៖

នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ពួកគេចូលចិត្តសរសេរការពិតដូចគ្នាដូចនេះ៖

ពិតជាមួយនឹងមុំកណ្តាល រូបមន្តគឺសាមញ្ញជាង?

ប៉ុន្តែនៅតែ ចូរយើងស្វែងរកការឆ្លើយឆ្លងគ្នារវាងទម្រង់ទាំងពីរនេះ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានោះ រៀនស្វែងរកតួរលេខនៃមុំកណ្តាល "ដែលត្រូវគ្នា" និងធ្នូដែលមុំចារិក "ទំនោរ" ។

មើល នេះជារង្វង់ និងមុំចារឹក៖

តើមុំកណ្តាល "ដែលត្រូវគ្នា" របស់វានៅឯណា?

តោះមើលម្តងទៀត៖

តើច្បាប់ជាអ្វី?

តែ! ក្នុងករណីនេះវាជាការសំខាន់ណាស់ដែលមុំចារឹកនិងកណ្តាល "មើលទៅ" នៅផ្នែកដូចគ្នានៃធ្នូ។ ឧទាហរណ៍:

មិនធម្មតាទេពណ៌ខៀវ! ព្រោះ​ធ្នូ​វែង​វែង​ជាង​ពាក់​កណ្តាល​រង្វង់! ដូច្នេះកុំច្រឡំ!

តើ​លទ្ធផល​អ្វី​ខ្លះ​អាច​ត្រូវ​បាន​កាត់​ចេញ​ពី "ពាក់កណ្តាល" នៃ​មុំ​ចារឹក?

ហើយនៅទីនេះឧទាហរណ៍៖

មុំផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិត

តើ​អ្នក​បាន​កត់​សម្គាល់​ឃើញ​ហើយ​ឬ​នៅ​ថា គណិត​វិទូ​ចូល​ចិត្ត​និយាយ​រឿង​ដូច​គ្នា​ក្នុង​ពាក្យ​ខុសៗ​គ្នា? ហេតុអ្វីបានជាវាសម្រាប់ពួកគេ? អ្នកឃើញទេ ទោះបីជាភាសាគណិតវិទ្យាមានលក្ខណៈផ្លូវការក៏ដោយ ក៏វានៅរស់ដែរ ដូច្នេះហើយ ដូចភាសាធម្មតាដែរ រាល់ពេលដែលអ្នកចង់និយាយវាតាមរបៀបដែលងាយស្រួលជាង។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានឃើញរួចហើយនូវអ្វីដែល "មុំស្ថិតនៅលើធ្នូ" ។ ហើយស្រមៃមើលរូបភាពដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា "មុំស្ថិតនៅលើអង្កត់ធ្នូ" ។ នៅលើអ្វី? បាទពិតណាស់នៅលើមួយដែលទាញធ្នូនេះ!

តើនៅពេលណាដែលវាងាយស្រួលជាងក្នុងការពឹងផ្អែកលើអង្កត់ធ្នូជាងនៅលើធ្នូ?

ជាការប្រសើរណាស់, ជាពិសេស, នៅពេលដែលអង្កត់ធ្នូនេះគឺជាអង្កត់ផ្ចិតមួយ។

មានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដ៏សាមញ្ញ ស្រស់ស្អាត និងមានប្រយោជន៍ដ៏អស្ចារ្យសម្រាប់ស្ថានភាពបែបនេះ!

មើល៖ នេះគឺជារង្វង់ អង្កត់ផ្ចិត និងមុំដែលស្ថិតនៅលើវា។

រង្វង់ និងមុំចូល។ សង្ខេបអំពីមេ

1. គំនិតជាមូលដ្ឋាន។

3. ការវាស់វែងនៃធ្នូនិងមុំ។

មុំរ៉ាដ្យង់គឺជាមុំកណ្តាលដែលប្រវែងធ្នូស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់។

នេះ​ជា​លេខ​ដែល​បង្ហាញ​សមាមាត្រ​នៃ​ប្រវែង​នៃ​រង្វង់​មួយ​ទៅ​កាំ។

រង្វង់នៃកាំគឺស្មើនឹង។

4. សមាមាត្ររវាងតម្លៃនៃមុំចារឹកនិងកណ្តាល។

មុំ ABC គឺជាមុំចារឹក។ វាស្ថិតនៅលើធ្នូ AC ដែលរុំព័ទ្ធរវាងភាគីរបស់វា (រូបភាព 330) ។

ទ្រឹស្តីបទ។ មុំសិលាចារឹកត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលធ្នូដែលវាស្ទាក់។

នេះគួរតែត្រូវបានយល់ដូចខាងក្រោម: មុំសិលាចារឹកមានដឺក្រេមុំជាច្រើននាទីនិងវិនាទីជាដឺក្រេធ្នូនាទីនិងវិនាទីត្រូវបានផ្ទុកនៅក្នុងពាក់កណ្តាលនៃធ្នូដែលវាសម្រាក។

ក្នុងការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទនេះ យើងត្រូវពិចារណាករណីបី។

ករណីទីមួយ។ កណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃមុំចារឹក (រូបភាព 331) ។

អនុញ្ញាតឱ្យ ∠ABC ជាមុំចារឹក ហើយកណ្តាលនៃរង្វង់ O ស្ថិតនៅចំហៀង BC ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថាវាត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាល AC ធ្នូ។

ភ្ជាប់ចំណុច A ទៅកណ្តាលរង្វង់។ យើងទទួលបាន isosceles \(\Delta\)AOB ដែលក្នុងនោះ AO = OB ជាកាំនៃរង្វង់ដូចគ្នា។ ដូច្នេះ ∠A = ∠B ។

∠AOC គឺខាងក្រៅទៅត្រីកោណ AOB ដូច្នេះ ∠AOC = ∠A + ∠B ហើយដោយសារមុំ A និង B គឺស្មើគ្នា ∠B គឺ 1/2 ∠AOC ។

ប៉ុន្តែ ∠AOC ត្រូវបានវាស់ដោយធ្នូ AC ដូច្នេះ ∠B ត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលនៃ arc AC ។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ \(\breve(AC)\) មាន 60°18' នោះ ∠B មាន 30°9'។

ករណីទីពីរ។ កណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅចន្លោះជ្រុងនៃមុំចារឹក (រូបភាព 332)។

សូមឲ្យ ∠ABD ជាមុំចារឹក។ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ O ស្ថិតនៅចន្លោះជ្រុងរបស់វា។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថា ∠ABD ត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលនៃធ្នូ AD ។

ដើម្បីបញ្ជាក់រឿងនេះ ចូរយើងគូរអង្កត់ផ្ចិត BC ។ មុំ ABD បំបែកជាពីរមុំ៖ ∠1 និង ∠2 ។

∠1 ត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលនៃធ្នូ AC ហើយ ∠2 ត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលនៃ arc CD ដូច្នេះ ∠ABD ទាំងមូលត្រូវបានវាស់ដោយ 1/2 \(\breve(AC)\) + 1/2 \( \breve(CD)\), i.e. ពាក់កណ្តាលនៃធ្នូ AD ។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ \(\breve(AD)\) មាន 124° នោះ ∠B មាន 62°។

ករណីទីបី។ កណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅខាងក្រៅមុំចារឹក (រូបភាព 333)។

សូមឱ្យ ∠MAD ជាមុំចារឹក។ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ O គឺនៅខាងក្រៅជ្រុង។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថា ∠MAD ត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលនៃធ្នូ MD ។

ដើម្បីបញ្ជាក់នេះ ចូរយើងគូរអង្កត់ផ្ចិត AB ។ ∠MAD = ∠MAB - ∠DAB ។ ប៉ុន្តែ ∠MAB វាស់ 1/2 \(\breve(MB)\) និង ∠DAB វាស់ 1/2 \(\breve(DB)\) ។

ដូច្នេះ ∠MAD វាស់ 1/2 (\(\breve(MB) - \breve(DB))\), i.e. 1/2 \(\breve(MD)\)។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ \(\breve(MD)\) មាន 48° 38" នោះ ∠MAD មាន 24° 19' 8"។

ផលវិបាក
1. មុំចារឹកទាំងអស់ដែលផ្អែកលើធ្នូដូចគ្នាគឺស្មើគ្នាព្រោះពួកវាត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលនៃធ្នូដូចគ្នា (រូបភព ៣៣៤, ក)។

2. មុំសិលាចារឹកផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិតគឺជាមុំខាងស្តាំព្រោះវាផ្អែកលើពាក់កណ្តាលរង្វង់។ ពាក់កណ្តាលនៃរង្វង់មាន 180 ដឺក្រេធ្នូ ដែលមានន័យថាមុំផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិតមានមុំ 90 ដឺក្រេ (រូបភាព 334, ខ) ។