\(a^(b)=c\) \(\leftrightarrow\) \(\log_(a)(c)=b\)
ចូរពន្យល់វាឱ្យកាន់តែងាយស្រួល។ ឧទាហរណ៍ \(\log_(2)(8)\) គឺស្មើនឹងថាមពល \(2\) ត្រូវតែកើនឡើងដើម្បីទទួលបាន \(8\)។ ពីនេះវាច្បាស់ថា \(\log_(2)(8)=3\) ។
|
ឧទាហរណ៍: |
\\(\log_(5)(25)=2\) |
ដោយសារតែ \\(5^(2)=25\) |
||
|
\(\log_(3)(81)=4\) |
ដោយសារតែ \\(3^(4)=81\) |
|||
|
\(\log_(2)\)\(\frac(1)(32)\) \(=-5\) |
ដោយសារតែ \(2^(-5)=\)\(\frac(1)(32)\) |
អាគុយម៉ង់ និងមូលដ្ឋាននៃលោការីត
លោការីតណាមួយមាន "កាយវិភាគសាស្ត្រ" ដូចខាងក្រោមៈ
អាគុយម៉ង់នៃលោការីតជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរនៅកម្រិតរបស់វា ហើយមូលដ្ឋានត្រូវបានសរសេរជា subscript ខិតទៅជិតសញ្ញានៃលោការីត។ ហើយធាតុនេះត្រូវបានអានដូចនេះ: "លោការីតនៃម្ភៃប្រាំទៅមូលដ្ឋាននៃប្រាំ" ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាលោការីត?
ដើម្បីគណនាលោការីត អ្នកត្រូវឆ្លើយសំណួរ៖ តើមូលដ្ឋានគួរលើកឡើងដល់កម្រិតណា ដើម្បីទទួលបានអាគុយម៉ង់?
ឧទាហរណ៍គណនាលោការីត៖ a) \(\log_(4)(16)\)b) \(\log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) c) \(\log_(\ sqrt (5))(1)\) d) \(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))\) e) \(\log_(3)(\sqrt(3))\)
ក) តើអំណាចអ្វីត្រូវលើក \(4\) ដើម្បីទទួលបាន \(16\)? ជាក់ស្តែងទីពីរ។ ដូច្នេះ៖
\(\log_(4)(16)=2\)
\(\log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) \(=-1\)
គ) តើអំណាចមួយណាត្រូវលើក \(\ sqrt(5)\) ដើម្បីទទួលបាន \(1\)? ហើយកម្រិតណាដែលធ្វើឲ្យលេខមួយជាឯកតា? សូន្យ ពិតណាស់!
\(\log_(\sqrt(5))(1)=0\)
ឃ) តើថាមពលមួយណាត្រូវលើក \(\ sqrt(7)\) ដើម្បីទទួលបាន \(\sqrt(7)\)? នៅក្នុងទីមួយ - លេខណាមួយនៅក្នុងដឺក្រេទីមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវាផ្ទាល់។
\(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))=1\)
e) តើអំណាចមួយណាត្រូវលើក \(3\) ដើម្បីទទួលបាន \(\ sqrt(3)\)? ពីយើងដឹងថានោះជាអំណាចប្រភាគ ហើយហេតុដូច្នេះហើយឫសការ៉េគឺជាអំណាចនៃ \(\frac(1)(2)\) ។
\(\log_(3)(\sqrt(3))=\)\(\frac(1)(2)\)
ឧទាហរណ៍ ៖ គណនាលោការីត \(\log_(4\sqrt(2))(8)\)
ការសម្រេចចិត្ត :
|
\(\log_(4\sqrt(2))(8)=x\) |
យើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីត ចូរសម្គាល់វាជា x ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងប្រើនិយមន័យនៃលោការីត៖ |
|
|
\((4\sqrt(2))^(x)=8\) |
តើតំណភ្ជាប់អ្វី \(4\sqrt(2)\) និង \(8\)? ពីរ ព្រោះលេខទាំងពីរអាចត្រូវបានតំណាងដោយពីរ៖ |
|
|
\(((2^(2)\cdot2^(\frac(1)(2))))^(x)=2^(3)\) |
នៅខាងឆ្វេង យើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដឺក្រេ៖ \(a^(m)\cdot a^(n)=a^(m+n)\) និង \((a^(m))^(n)=a ^(m\cdot n)\) |
|
|
\(2^(\frac(5)(2)x)=2^(3)\) |
មូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា យើងបន្តទៅសមភាពនៃសូចនាករ |
|
|
\\(\frac(5x)(2)\) \(=3\) |
|
គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ \(\frac(2)(5)\) |
|
|
ឫសលទ្ធផលគឺជាតម្លៃនៃលោការីត |
ចម្លើយ ៖ \(\log_(4\sqrt(2))(8)=1,2\)
ហេតុអ្វីបានជាលោការីតត្រូវបានបង្កើត?
ដើម្បីយល់ពីនេះ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ៖ \(3^(x)=9\)។ គ្រាន់តែផ្គូផ្គង \(x\) ដើម្បីធ្វើឱ្យសមភាពដំណើរការ។ ជាការពិតណាស់ \(x=2\) ។
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការ៖ \(3^(x)=8\) តើ x ស្មើនឹងអ្វី? ចំនុចហ្នឹងហើយ។
ភាពវៃឆ្លាតបំផុតនឹងនិយាយថា "X គឺតិចជាងពីរបន្តិច" ។ តើលេខនេះត្រូវសរសេរយ៉ាងដូចម្តេច? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ ពួកគេបានបង្កើតលោការីត។ សូមអរគុណដល់គាត់ ចម្លើយនៅទីនេះអាចសរសេរជា \(x=\log_(3)(8)\)។
ខ្ញុំចង់សង្កត់ធ្ងន់ថា \(\log_(3)(8)\) ក៏ដូចជា លោការីតណាមួយគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។. បាទ វាមើលទៅមិនធម្មតា ប៉ុន្តែវាខ្លី។ ព្រោះបើយើងចង់សរសេរវាជាទសភាគ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖ \(1.892789260714.....\)
ឧទាហរណ៍ ៖ ដោះស្រាយសមីការ \(4^(5x-4)=10\)
ការសម្រេចចិត្ត :
|
\\(4^(5x-4)=10\) |
\(4^(5x-4)\) និង \(10\) មិនអាចកាត់បន្ថយទៅមូលដ្ឋានតែមួយបានទេ។ ដូច្នេះនៅទីនេះអ្នកមិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានលោការីតទេ។ ចូរយើងប្រើនិយមន័យនៃលោការីត៖ |
|
|
\(\log_(4)(10)=5x-4\) |
ត្រឡប់សមីការដូច្នេះ x នៅខាងឆ្វេង |
|
|
\(5x-4=\log_(4)(10)\) |
មុនយើង។ ផ្លាស់ទី \(4\) ទៅខាងស្តាំ។ ហើយកុំខ្លាចលោការីត ចាត់ទុកវាដូចជាលេខធម្មតា។ |
|
|
\(5x=\log_(4)(10)+4\) |
ចែកសមីការដោយ 5 |
|
|
\(x=\)\(\frac(\log_(4)(10)+4)(5)\) |
|
នេះគឺជាឫសរបស់យើង។ បាទ វាមើលទៅមិនធម្មតា ប៉ុន្តែចម្លើយមិនត្រូវបានជ្រើសរើសទេ។ |
ចម្លើយ ៖ \(\frac(\log_(4)(10)+4)(5)\)
លោការីតទសភាគ និងធម្មជាតិ
ដូចដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងនិយមន័យនៃលោការីត មូលដ្ឋានរបស់វាអាចជាលេខវិជ្ជមានណាមួយ លើកលែងតែមួយ \((a>0, a\neq1)\)។ ហើយក្នុងចំណោមមូលដ្ឋានដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ មានពីរដែលកើតឡើងជាញឹកញាប់ ដែលសញ្ញាណខ្លីពិសេសមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់លោការីតជាមួយពួកគេ៖
លោការីតធម្មជាតិ៖ ជាលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានជាលេខអយល័រ \(e\) (ស្មើនឹងប្រមាណ \(2.7182818...\)) ហើយលោការីតត្រូវបានសរសេរជា \(\ln(a)\) ។
I.e, \(\ln(a)\) គឺដូចគ្នានឹង \(\log_(e)(a)\)
លោការីតទសភាគ៖ លោការីតដែលមានគោល១០ត្រូវបានសរសេរ \(\lg(a)\) ។
I.e, \(\lg(a)\) គឺដូចគ្នានឹង \(\log_(10)(a)\)ដែលជាកន្លែងដែល \(a\) គឺជាលេខមួយចំនួន។
អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន
លោការីតមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើន។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានគេហៅថា "អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន" ហើយមើលទៅដូចនេះ:
| \(a^(\log_(a)(c))=c\) |
ទ្រព្យសម្បត្តិនេះធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យ។ តោះមើលពីរបៀបដែលរូបមន្តនេះកើតឡើង។
រំលឹកនិយមន័យខ្លីនៃលោការីត៖
ប្រសិនបើ \(a^(b)=c\), បន្ទាប់មក \(\log_(a)(c)=b\)
នោះគឺ \(b\) គឺដូចគ្នានឹង \(\log_(a)(c)\)។ បន្ទាប់មកយើងអាចសរសេរ \(\log_(a)(c)\) ជំនួសឱ្យ \(b\) ក្នុងរូបមន្ត \(a^(b)=c\) ។ វាបានប្រែក្លាយ \(a^(\log_(a)(c))=c\) - អត្តសញ្ញាណលោការីតមេ។
អ្នកអាចរកឃើញលក្ខណៈសម្បត្តិដែលនៅសល់របស់លោការីត។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ អ្នកអាចធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងគណនាតម្លៃនៃកន្សោមជាមួយនឹងលោការីត ដែលពិបាកក្នុងការគណនាដោយផ្ទាល់។
ឧទាហរណ៍ ៖ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម \(36^(\log_(6)(5))\)
ការសម្រេចចិត្ត :
ចម្លើយ : \(25\)
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរលេខជាលោការីត?
ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ លោការីតណាមួយគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។ ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ លេខណាមួយអាចត្រូវបានសរសេរជាលោការីត។ ឧទាហរណ៍ យើងដឹងថា \(\log_(2)(4)\) ស្មើនឹងពីរ។ បន្ទាប់មក អ្នកអាចសរសេរ \(\log_(2)(4)\) ជំនួសឱ្យពីរ។
ប៉ុន្តែ \(\log_(3)(9)\) ក៏ស្មើនឹង \(2\) ដូច្នេះអ្នកក៏អាចសរសេរ \(2=\log_(3)(9)\) ផងដែរ។ ស្រដៀងគ្នាជាមួយ \(\log_(5)(25)\) និងជាមួយ \(\log_(9)(81)\) ។ល។ នោះគឺវាប្រែចេញ
\(2=\log_(2)(4)=\log_(3)(9)=\log_(4)(16)=\log_(5)(25)=\log_(6)(36)=\ log_(7)(49)...\)
ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងត្រូវការ យើងអាចសរសេរទាំងពីរជាលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានណាមួយក៏បាន (សូម្បីតែនៅក្នុងសមីការ សូម្បីតែនៅក្នុងកន្សោម សូម្បីតែនៅក្នុងវិសមភាពក៏ដោយ) - គ្រាន់តែសរសេរមូលដ្ឋានការ៉េជាអាគុយម៉ង់។
វាដូចគ្នាជាមួយនឹងបីដង - វាអាចត្រូវបានសរសេរជា \(\log_(2)(8)\) ឬជា \(\log_(3)(27)\) ឬជា \(\log_(4)( 64) \) ... នៅទីនេះយើងសរសេរមូលដ្ឋាននៅក្នុងគូបជាអាគុយម៉ង់មួយ:
\(3=\log_(2)(8)=\log_(3)(27)=\log_(4)(64)=\log_(5)(125)=\log_(6)(216)=\ log_(7)(343)...\)
ហើយជាមួយបួន:
\(4=\log_(2)(16)=\log_(3)(81)=\log_(4)(256)=\log_(5)(625)=\log_(6)(1296)=\ log_(7)(2401)...\)
ហើយជាមួយដកមួយ៖
\(-1=\) \(\log_(2)\)\(\frac(1)(2)\) \(=\) \(\log_(3)\)\(\frac(1)( ៣)\) \(=\) \(\log_(4)\)\(\frac(1)(4)\) \(=\) \(\log_(5)\)\(\frac(1 )(5)\) \(=\) \(\log_(6)\)\(\frac(1)(6)\) \(=\) \(\log_(7)\)\(\frac (1)(7)\)\(...\)
ហើយមួយភាគបី៖
\(\frac(1)(3)\) \(=\log_(2)(\sqrt(2))=\log_(3)(\sqrt(3))=\log_(4)(\sqrt( 4))=\log_(5)(\sqrt(5))=\log_(6)(\sqrt(6))=\log_(7)(\sqrt(7))...\)
លេខណាមួយ \(a\) អាចត្រូវបានតំណាងជាលោការីតជាមួយគោល \(b\): \(a=\log_(b)(b^(a))\)
ឧទាហរណ៍ ៖ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ \(\frac(\log_(2)(14))(1+\log_(2)(7))\)
ការសម្រេចចិត្ត :
ចម្លើយ : \(1\)
ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។
ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណបុគ្គលជាក់លាក់ ឬទាក់ទងគាត់។
អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។
ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។
តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖
- នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។
របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖
- ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
- យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងសារសំខាន់ៗដល់អ្នក។
- យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
- ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។
ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី
យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។
ករណីលើកលែង៖
- ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
- នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។
ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។
រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន
ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។
លោការីត ដូចជាលេខណាមួយ អាចត្រូវបានបន្ថែម ដក និងបំប្លែងតាមគ្រប់មធ្យោបាយដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ប៉ុន្តែដោយសារលោការីតមិនមែនជាលេខធម្មតាទេ មានច្បាប់នៅទីនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន.
ច្បាប់ទាំងនេះត្រូវតែដឹង - គ្មានបញ្ហាលោការីតធ្ងន់ធ្ងរអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្មានពួកវាទេ។ លើសពីនេះទៀតមានពួកគេតិចតួចណាស់ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងអាចរៀនបានក្នុងមួយថ្ងៃ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។
ការបូកនិងដកលោការីត
ពិចារណាលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ កំណត់ហេតុ ក xនិងកំណត់ហេតុ ក y. បន្ទាប់មក គេអាចបូក និងដក និង៖
- កំណត់ហេតុ ក x+ កំណត់ហេតុ ក y= កំណត់ហេតុ ក (x · y);
- កំណត់ហេតុ ក x- កំណត់ហេតុ ក y= កំណត់ហេតុ ក (x : y).
ដូច្នេះផលបូកនៃលោការីតគឺស្មើនឹងលោការីតនៃផលិតផល ហើយភាពខុសគ្នាគឺលោការីតនៃកូតាត។ សូមចំណាំ៖ ចំណុចសំខាន់នៅទីនេះគឺ - មូលដ្ឋានដូចគ្នា។. ប្រសិនបើមូលដ្ឋានខុសគ្នា ច្បាប់ទាំងនេះមិនដំណើរការទេ!
រូបមន្តទាំងនេះនឹងជួយអ្នកគណនាកន្សោមលោការីត ទោះបីជាផ្នែកនីមួយៗរបស់វាមិនត្រូវបានពិចារណាក៏ដោយ (សូមមើលមេរៀន "អ្វីជាលោការីត")។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ហើយមើល៖
កំណត់ហេតុ ៦ ៤ + កំណត់ហេតុ ៦ ៩.
ដោយសារមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តបូក៖
log 6 4 + log 6 9 = log 6 (4 9) = log 6 36 = 2 ។
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 2 48 − log 2 ៣.
មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តខុសគ្នា៖
log 2 48 - log 2 3 = log 2 (48:3) = log 2 16 = 4 ។
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 3 135 − log 3 5 ។
ជាថ្មីម្តងទៀត មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា ដូច្នេះយើងមាន៖
log 3 135 − log 3 5 = log 3 (135:5) = log 3 27 = 3 ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញកន្សោមដើមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលោការីត "អាក្រក់" ដែលមិនត្រូវបានគេចាត់ទុកថាដាច់ដោយឡែក។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរចំនួនធម្មតាពិតជាចេញ។ ការធ្វើតេស្តជាច្រើនគឺផ្អែកលើការពិតនេះ។ បាទ/ចាស ការគ្រប់គ្រង - ការបញ្ចេញមតិស្រដៀងគ្នាក្នុងភាពធ្ងន់ធ្ងរទាំងអស់ (ជួនកាល - ស្ទើរតែគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ) ត្រូវបានផ្តល់ជូននៅពេលប្រឡង។
ការដកនិទស្សន្តចេញពីលោការីត
ឥឡូវនេះសូមធ្វើឱ្យកិច្ចការស្មុគស្មាញបន្តិច។ ចុះបើមានដឺក្រេក្នុងគោល ឬអាគុយម៉ង់នៃលោការីត? បន្ទាប់មកនិទស្សន្តនៃដឺក្រេនេះអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃលោការីតដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ
វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាច្បាប់ចុងក្រោយធ្វើតាមពីរដំបូងរបស់ពួកគេ។ ប៉ុន្តែវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការចងចាំវាយ៉ាងណាក៏ដោយ - ក្នុងករណីខ្លះវានឹងកាត់បន្ថយបរិមាណនៃការគណនាយ៉ាងខ្លាំង។
ជាការពិតណាស់ ច្បាប់ទាំងអស់នេះមានន័យប្រសិនបើលោការីត ODZ ត្រូវបានអង្កេត៖ ក > 0, ក ≠ 1, x> 0. ហើយរឿងមួយទៀត៖ រៀនអនុវត្តរូបមន្តទាំងអស់ មិនត្រឹមតែពីឆ្វេងទៅស្តាំប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងច្រាសមកវិញ i.e. អ្នកអាចបញ្ចូលលេខមុនសញ្ញាលោការីតទៅក្នុងលោការីតខ្លួនឯង។ នេះគឺជាអ្វីដែលត្រូវការញឹកញាប់បំផុត។
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ កំណត់ហេតុ ៧ ៤៩ ៦ .
ចូរយើងកម្ចាត់ដឺក្រេនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ដោយរូបមន្តទីមួយ៖
log 7 49 6 = 6 log 7 49 = 6 2 = 12
កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖
[រូបភាពចំណងជើង]
ចំណាំថាភាគបែងគឺជាលោការីតដែលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់មានអំណាចពិតប្រាកដ៖ 16 = 2 4 ; ៤៩ = ៧២. យើងមាន:
[រូបភាពចំណងជើង] ខ្ញុំគិតថាឧទាហរណ៍ចុងក្រោយត្រូវការការបំភ្លឺ។ តើលោការីតបានទៅណា? រហូតដល់ពេលចុងក្រោយបំផុត យើងធ្វើការតែជាមួយភាគបែងប៉ុណ្ណោះ។ ពួកគេបានបង្ហាញពីមូលដ្ឋាន និងអំណះអំណាងនៃលោការីតឈរនៅទីនោះក្នុងទម្រង់ជាដឺក្រេ ហើយយកសូចនាករចេញ - ពួកគេទទួលបានប្រភាគ "បីជាន់" ។
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលប្រភាគសំខាន់។ ភាគយក និងភាគបែងមានលេខដូចគ្នា៖ log 2 7. ចាប់តាំងពី log 2 7 ≠ 0 យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ - 2/4 នឹងនៅតែមាននៅក្នុងភាគបែង។ យោងទៅតាមក្បួននព្វន្ធ លេខទាំងបួនអាចផ្ទេរទៅភាគយកដែលបានធ្វើរួច។ លទ្ធផលគឺចម្លើយ៖ ២.
ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។
និយាយអំពីច្បាប់សម្រាប់បូក និងដកលោការីត ខ្ញុំបានសង្កត់ធ្ងន់ជាពិសេសថាពួកវាដំណើរការតែជាមួយមូលដ្ឋានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ចុះបើមូលដ្ឋានខុសគ្នា? ចុះបើពួកគេមិនមែនជាលេខដូចគ្នា?
រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីមកជួយសង្គ្រោះ។ យើងបង្កើតវាក្នុងទម្រង់នៃទ្រឹស្តីបទ៖
អនុញ្ញាតឱ្យលោការីតកត់ត្រា ក x. បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខណាមួយ។ គបែបនោះ។ គ> 0 និង គ≠ ១ សមភាពគឺពិត៖
[រូបភាពចំណងជើង]
ជាពិសេសប្រសិនបើយើងដាក់ គ = x, យើងទទួលបាន:
[រូបភាពចំណងជើង]
វាធ្វើតាមរូបមន្តទីពីរដែលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតអាចផ្លាស់ប្តូរគ្នាបាន ប៉ុន្តែកន្សោមទាំងមូលត្រូវបាន "ត្រឡប់" ពោលគឺឧ។ លោការីតគឺនៅក្នុងភាគបែង។
រូបមន្តទាំងនេះកម្រត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកន្សោមលេខធម្មតា។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃថាតើពួកវាមានភាពងាយស្រួលយ៉ាងណានៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានកិច្ចការដែលមិនអាចដោះស្រាយបានទាល់តែសោះ លើកលែងតែការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មីមួយ។ ចូរយើងពិចារណាពីរបីចំណុចនេះ៖
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 5 16 log 2 25 ។
ចំណាំថាអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទាំងពីរគឺជានិទស្សន្តពិតប្រាកដ។ ចូរយកសូចនាករនេះចេញ៖ log 5 16 = log 5 2 4 = 4log 5 2; log 2 25 = log 2 5 2 = 2log 2 5;
ឥឡូវយើងត្រឡប់លោការីតទីពីរ៖
[រូបភាពចំណងជើង]ដោយសារផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរពីការបំប្លែងកត្តា យើងគុណនឹងបួន និងពីរដោយស្ងប់ស្ងាត់ ហើយបន្ទាប់មករកលោការីត។
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 9 100 lg ៣.
មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទី 1 គឺជាអំណាចពិតប្រាកដ។ ចូរសរសេរវាចុះ ហើយកម្ចាត់សូចនាករ៖
[រូបភាពចំណងជើង]ឥឡូវនេះ ចូរយើងកម្ចាត់លោការីតទសភាគដោយផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី៖
[រូបភាពចំណងជើង]អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន
ជាញឹកញាប់នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីតំណាងឱ្យលេខជាលោការីតទៅមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះរូបមន្តនឹងជួយយើង:
ក្នុងករណីដំបូងលេខ នក្លាយជានិទស្សន្តនៃអាគុយម៉ង់។ ចំនួន នវាអាចជាអ្វីទាំងអស់ ព្រោះវាគ្រាន់តែជាតម្លៃនៃលោការីត។
រូបមន្តទីពីរគឺពិតជានិយមន័យដែលបានបកស្រាយ។ វាត្រូវបានគេហៅថាអត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន។
ជាការពិត តើនឹងមានអ្វីកើតឡើង ប្រសិនបើលេខ ខបង្កើនអំណាចដូច្នេះ ខដល់កម្រិតនេះផ្តល់លេខ ក? ត្រឹមត្រូវ៖ នេះគឺជាលេខដូចគ្នា។ ក. អានកថាខណ្ឌនេះម្តងទៀតដោយប្រុងប្រយ័ត្ន - មនុស្សជាច្រើន "ព្យួរ" លើវា។
ដូចរូបមន្តបំប្លែងមូលដ្ឋានថ្មី អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន ជួនកាលជាដំណោះស្រាយតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាន។
កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖
[រូបភាពចំណងជើង]
ចំណាំថា log 25 64 = log 5 8 - គ្រាន់តែយកការ៉េចេញពីមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីត។ ដោយផ្អែកលើច្បាប់សម្រាប់គុណអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងទទួលបាន៖
[រូបភាពចំណងជើង]បើអ្នកណាមិនស្គាល់ នោះជាកិច្ចការពិតពីការប្រឡង :)
ឯកតាលោការីត និងសូន្យលោការីត
សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំនឹងផ្តល់អត្តសញ្ញាណពីរដែលពិបាកហៅលក្ខណៈសម្បត្តិ - ផ្ទុយទៅវិញ ទាំងនេះគឺជាផលវិបាកពីនិយមន័យនៃលោការីត។ ពួកគេត្រូវបានរកឃើញជានិច្ចនៅក្នុងបញ្ហា ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល បង្កើតបញ្ហាសូម្បីតែសម្រាប់សិស្ស "កម្រិតខ្ពស់" ក៏ដោយ។
- កំណត់ហេតុ ក ក= 1 គឺជាឯកតាលោការីត។ ចងចាំម្តងនិងសម្រាប់ទាំងអស់: លោការីតទៅមូលដ្ឋានណាមួយ។ កពីមូលដ្ឋាននេះខ្លួនវាស្មើនឹងមួយ។
- កំណត់ហេតុ ក 1 = 0 គឺជាលោការីតសូន្យ។ មូលដ្ឋាន កអាចជាអ្វីក៏បាន ប៉ុន្តែប្រសិនបើអាគុយម៉ង់គឺមួយ លោការីតគឺសូន្យ! ដោយសារតែ ក 0 = 1 គឺជាលទ្ធផលផ្ទាល់នៃនិយមន័យ។
នោះហើយជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់។ ត្រូវអនុវត្តឲ្យបានជាក់ជាមិនខាន! ទាញយកសន្លឹកបន្លំនៅដើមមេរៀន បោះពុម្ពវាចេញ និងដោះស្រាយបញ្ហា។
លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃលោការីតធម្មជាតិ ក្រាហ្វ ដែននៃនិយមន័យ សំណុំនៃតម្លៃ រូបមន្តមូលដ្ឋាន ដេរីវេ អាំងតេក្រាល ការពង្រីកនៅក្នុងស៊េរីថាមពល និងការតំណាងនៃអនុគមន៍ ln x ដោយមធ្យោបាយនៃចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
និយមន័យ
លោការីតធម្មជាតិគឺជាមុខងារ y = ln xបញ្ច្រាសទៅនិទស្សន្ត x \u003d អ៊ី y និងដែលជាលោការីតទៅមូលដ្ឋាននៃលេខ e៖ ln x = log e x.
លោការីតធម្មជាតិត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ពីព្រោះដេរីវេរបស់វាមានទម្រង់សាមញ្ញបំផុត៖ (ln x)′ = 1/ x.
ផ្អែកលើ និយមន័យមូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិគឺជាលេខ អ៊ី:
e ≅ 2.718281828459045...;
.
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = ln x.
ក្រាហ្វនៃលោការីតធម្មជាតិ (មុខងារ y = ln x) ត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃនិទស្សន្តដោយការឆ្លុះបញ្ចាំងពីកញ្ចក់អំពីបន្ទាត់ត្រង់ y = x ។
លោការីតធម្មជាតិត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមាននៃ x ។ វាកើនឡើងដោយឯកឯងនៅលើដែននៃនិយមន័យរបស់វា។
ជា x → 0 ដែនកំណត់នៃលោការីតធម្មជាតិគឺដកគ្មានកំណត់ ( - ∞ ) ។
ក្នុងនាម x → + ∞ ដែនកំណត់នៃលោការីតធម្មជាតិគឺបូកនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ( + ∞ ) ។ សម្រាប់ x ធំ លោការីតកើនឡើងយឺតបន្តិច។ អនុគមន៍ថាមពល x a ដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមាន a លូតលាស់លឿនជាងលោការីត។
លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីតធម្មជាតិ
ដែននៃនិយមន័យ, សំណុំនៃតម្លៃ, extrema, កើនឡើង, ថយចុះ
លោការីតធម្មជាតិគឺជាមុខងារដែលកើនឡើងដោយឯកតោភាគី ដូច្នេះហើយវាមិនមានភាពជ្រុលនិយមទេ។ លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃលោការីតធម្មជាតិត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។
ln x តម្លៃ
កំណត់ហេតុ 1 = 0
រូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់លោការីតធម្មជាតិ
រូបមន្តដែលកើតចេញពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍បញ្ច្រាស៖
ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃលោការីត និងផលវិបាករបស់វា។
រូបមន្តជំនួសមូលដ្ឋាន
លោការីតណាមួយអាចត្រូវបានបង្ហាញជាលោការីតធម្មជាតិដោយប្រើរូបមន្តផ្លាស់ប្តូរមូលដ្ឋាន៖
ភស្តុតាងនៃរូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែក "លោការីត" ។
មុខងារបញ្ច្រាស
ចំរាស់នៃលោការីតធម្មជាតិគឺជានិទស្សន្ត។
បើអញ្ចឹង
ប្រសិនបើនោះ .
ដេរីវេ ln x
ដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិ៖
.
ដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិនៃម៉ូឌុល x៖
.
ដេរីវេនៃលំដាប់ទី 0:
.
ដេរីវេនៃរូបមន្ត > > >
អាំងតេក្រាល។
អាំងតេក្រាលត្រូវបានគណនាដោយការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែក៖
.
ដូច្នេះ
កន្សោមក្នុងន័យនៃចំនួនកុំផ្លិច
ពិចារណាមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ z៖
.
ចូរបង្ហាញពីអថេរស្មុគស្មាញ zតាមរយៈម៉ូឌុល rនិងអាគុយម៉ង់ φ
:
.
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត យើងមាន៖
.
ឬ
.
អាគុយម៉ង់φមិនត្រូវបានកំណត់ជាពិសេសទេ។ ប្រសិនបើយើងដាក់
ដែល n ជាចំនួនគត់
បន្ទាប់មកវានឹងជាលេខដូចគ្នាសម្រាប់ n ផ្សេងគ្នា។
ដូច្នេះ លោការីតធម្មជាតិ ជាមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ មិនមែនជាអនុគមន៍តម្លៃតែមួយទេ។
ការពង្រីកស៊េរីថាមពល
សម្រាប់ ការពង្រីកកើតឡើង៖
ឯកសារយោង៖
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់វិស្វករ និងនិស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា, Lan, 2009 ។
តើលោការីតគឺជាអ្វី?
យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")
តើលោការីតគឺជាអ្វី? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយលោការីត? សំណួរទាំងនេះច្រឡំនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាជាច្រើន។ ជាប្រពៃណី ប្រធានបទលោការីតត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មុគស្មាញ មិនអាចយល់បាន និងគួរឱ្យខ្លាច។ ជាពិសេស - សមីការជាមួយលោការីត។
នេះមិនមែនជាការពិតទាំងស្រុងទេ។ មែនទែន! មិនជឿ? ល្អ ឥឡូវនេះសម្រាប់ប្រហែល 10 ទៅ 20 នាទីអ្នក:
1. យល់ តើលោការីតគឺជាអ្វី.
2. រៀនដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងមូល។ ទោះបីជាអ្នកមិនបានឮអំពីពួកគេ។
3. រៀនគណនាលោការីតសាមញ្ញ។
លើសពីនេះទៅទៀត សម្រាប់ការនេះ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវដឹងពីតារាងគុណ និងរបៀបដែលលេខមួយត្រូវបានលើកទៅជាថាមពលមួយ ...
ខ្ញុំមានអារម្មណ៍ថាអ្នកសង្ស័យ ... អញ្ចឹងរក្សាពេលវេលា! ទៅ!
ជាដំបូង ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោមក្នុងចិត្តរបស់អ្នក៖
ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...
និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )
អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)
អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។
