នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពណ៌នាអំពីប្រភេទស៊ីមេទ្រីក្នុងលំហ ស្វែងយល់ពីគោលគំនិតនៃពហុដែកធម្មតា។

ដូចនៅក្នុង Planimetry ក្នុងលំហ យើងនឹងពិចារណាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងចំណុចមួយ និងដោយគោរពតាមបន្ទាត់ ប៉ុន្តែលើសពីនេះទៀត ស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងយន្តហោះនឹងលេចឡើង។

និយមន័យ។

ចំណុច A ហើយត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុច O (ចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី) ប្រសិនបើ O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក។ ចំណុច O គឺស៊ីមេទ្រីចំពោះខ្លួនវា។

ដើម្បីទទួលបានចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំណុច O សម្រាប់ចំណុច A អ្នកត្រូវគូសបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុច A និង O ទុកផ្នែកមួយស្មើ OA ពីចំណុច O ហើយទទួលបានចំណុចដែលចង់បាន ( រូបភាព​ទី 1)។

អង្ករ។ 1. ស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចមួយ។

ដូចគ្នាដែរ ចំនុច B និងស៊ីមេទ្រីអំពីចំនុច O ព្រោះ O គឺជាចំនុចកណ្តាលនៃផ្នែក។

ដូច្នេះ ច្បាប់​មួយ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដោយ​យោង​ទៅ​តាម​ចំណុច​នីមួយៗ​នៃ​យន្តហោះ​ទៅ​កាន់​ចំណុច​ផ្សេង​ទៀត​នៃ​យន្តហោះ ហើយ​យើង​បាន​និយាយ​ថា​ចម្ងាយ​ណា​មួយ​ត្រូវ​បាន​រក្សា​ទុក​នោះ​គឺ .

ពិចារណាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងបន្ទាត់ក្នុងលំហ។

ដើម្បីទទួលបានចំនុចស៊ីមេទ្រីសម្រាប់ចំនុច A ទាក់ទងនឹងបន្ទាត់មួយចំនួន អ្នកត្រូវបន្ថយកាត់កែងពីចំណុច A ដល់បន្ទាត់ ហើយកំណត់ផ្នែកស្មើគ្នានៅលើវា (រូបភាពទី 2)។

អង្ករ។ 2. ស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ

និយមន័យ។

ចំនុច A ហើយត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងបន្ទាត់ a (អ័ក្សស៊ីមេទ្រី) ប្រសិនបើបន្ទាត់ a ឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀក ហើយកាត់កែងទៅវា។ ចំណុចនីមួយៗនៃបន្ទាត់គឺស៊ីមេទ្រីទៅខ្លួនវាផ្ទាល់។

និយមន័យ។

ចំនុច A ហើយត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងយន្តហោះ (យន្តហោះស៊ីមេទ្រី) ប្រសិនបើយន្តហោះឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀក ហើយកាត់កែងទៅវា។ ចំណុចនីមួយៗនៃយន្តហោះគឺស៊ីមេទ្រីទៅនឹងខ្លួនវា (រូបភាពទី 3) ។

អង្ករ។ 3. ស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមយន្តហោះ

តួលេខធរណីមាត្រខ្លះអាចមានចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី អ័ក្សស៊ីមេទ្រី ប្លង់នៃស៊ីមេទ្រី។

និយមន័យ។

ចំណុច O ត្រូវបានគេហៅថាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខ ប្រសិនបើចំណុចនីមួយៗនៃតួលេខមានភាពស៊ីមេទ្រីអំពីវាទៅចំណុចខ្លះនៃតួលេខដូចគ្នា។

ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងប្រលេឡូក្រាម និងប៉ារ៉ាឡែលភីប ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងទាំងអស់គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី។ ចូរយើងបង្ហាញរូបភាពសម្រាប់ parallelepiped ។

អង្ករ។ 4. កណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃ parallelepiped

ដូច្នេះដោយស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុច O ក្នុងប៉ារ៉ាឡែលភីប ចំណុច A ទៅចំណុច ចំណុច B ទៅចំណុច។ល។ ដូច្នេះប្រអប់ចូលទៅក្នុងខ្លួនវា។

និយមន័យ។

បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃតួរលេខ ប្រសិនបើចំនុចនីមួយៗនៃតួរលេខមានភាពស៊ីមេទ្រីពីវាទៅចំនុចខ្លះនៃតួរលេខដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ អង្កត់ទ្រូងនីមួយៗនៃ rhombus គឺជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីសម្រាប់វា rhombus ប្រែទៅជាខ្លួនវានៅពេលដែលវាស៊ីមេទ្រីអំពីអង្កត់ទ្រូងណាមួយ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍ក្នុងលំហ - រាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែល (គែមក្រោយកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន ចតុកោណកែងស្មើគ្នានៅមូលដ្ឋាន)។ parallelepiped បែបនេះមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃ parallelepiped (ចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង) និងកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានខាងលើនិងខាងក្រោម។

និយមន័យ។

យន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា ប្លង់ស៊ីមេទ្រីនៃតួរលេខ ប្រសិនបើចំនុចនីមួយៗនៃតួរលេខមានភាពស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងវាទៅចំនុចខ្លះនៃតួរលេខដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ cuboid មានប្លង់ស៊ីមេទ្រី។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃគែមផ្ទុយនៃមូលដ្ឋានខាងលើនិងខាងក្រោម (រូបភាព 5) ។

អង្ករ។ 5. យន្តហោះនៃស៊ីមេទ្រីនៃរាងចតុកោណ parallelepiped

ធាតុនៃស៊ីមេទ្រីមាននៅក្នុងពហុធាធម្មតា។

និយមន័យ។

ពហុកោណប៉ោងត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់ ប្រសិនបើមុខទាំងអស់របស់វាមានពហុកោណធម្មតាស្មើគ្នា ហើយចំនួនគែមដូចគ្នាមកបញ្ចូលគ្នានៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ។

ទ្រឹស្តីបទ។

មិនមាន polyhedron ធម្មតាដែលមុខរបស់ពួកគេគឺ N-gons ធម្មតាសម្រាប់ .

ភស្តុតាង៖

ពិចារណាករណីនៅពេលដែលជាឆកោនធម្មតា។ មុំខាងក្នុងរបស់វាទាំងអស់គឺស្មើគ្នា៖

បន្ទាប់មកនៅមុំខាងក្នុងនឹងធំជាង។

នៅចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃ polyhedron យ៉ាងហោចណាស់មានគែមបីបញ្ចូលគ្នា ដែលមានន័យថា vertex នីមួយៗមានមុំសំប៉ែតយ៉ាងតិចបី។ ផលបូកសរុបរបស់ពួកគេ (សន្មត់ថានីមួយៗធំជាង ឬស្មើ) គឺធំជាង ឬស្មើនឹង . នេះផ្ទុយនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍៖ នៅក្នុងពហុកោណប៉ោង ផលបូកនៃមុំយន្តហោះទាំងអស់នៅចំនុចកំពូលនីមួយៗគឺតិចជាង .

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

គូប (រូបភាពទី 6)៖

អង្ករ។ 6. គូប

គូបត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការ៉េចំនួនប្រាំមួយ; ការ៉េគឺជាពហុកោណធម្មតា;

ចំនុចកំពូលនីមួយៗគឺជាចំនុចកំពូលនៃការ៉េបី ឧទាហរណ៍ ចំនុចកំពូល A គឺជារឿងធម្មតាចំពោះការ៉េដែលប្រឈមមុខនឹង ABCD, ;

ផលបូកនៃមុំយន្តហោះទាំងអស់នៅចំនុចកំពូលនីមួយៗគឺ ដោយសារវាមានមុំខាងស្តាំបី។ នេះគឺតិចជាង , ដែលបំពេញនូវសញ្ញាណនៃពហុកោណធម្មតា;

គូបមានចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី - ចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង;

គូបមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រី ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ត្រង់ a និង b (រូបភាពទី 6) ដែលបន្ទាត់ត្រង់ a កាត់តាមចំនុចកណ្តាលនៃមុខទល់មុខ និង b កាត់ចំនុចកណ្តាលនៃគែមទល់មុខ។

គូបមួយមានប្លង់ស៊ីមេទ្រី ដូចជាយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់បន្ទាត់ a និង b ។

2. Regular tetrahedron (ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតា គែមទាំងអស់ស្មើគ្នា)៖

អង្ករ។ 7. tetrahedron ទៀងទាត់

tetrahedron ធម្មតាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណសមភាពចំនួនបួន។

ផលបូកនៃមុំយន្តហោះទាំងអស់នៅចំនុចកំពូលនីមួយៗគឺ ចាប់តាំងពី tetrahedron ធម្មតាមានមុំយន្តហោះបីនៅក្នុង . នេះគឺតិចជាង , ដែលបំពេញនូវសញ្ញាណនៃពហុកោណធម្មតា;

tetrahedron ធម្មតាមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រី ពួកវាឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមទល់មុខ ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ត្រង់ MN ។ លើសពីនេះទៀត MN គឺជាចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ AB និង CD, MN គឺកាត់កែងទៅគែម AB និង CD;

tetrahedron ធម្មតាមានប្លង់ស៊ីមេទ្រី ដែលនីមួយៗឆ្លងកាត់គែមមួយ និងចំណុចកណ្តាលនៃគែមផ្ទុយ (រូបភាពទី 7);

tetrahedron ធម្មតាមិនមានចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីទេ។

3. octahedron ធម្មតា:

មានត្រីកោណសមភាពចំនួនប្រាំបី;

គែមទាំងបួន ប៉ះគ្នានៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ;

ផលបូកនៃមុំយន្តហោះទាំងអស់នៅចំនុចកំពូលនីមួយៗគឺ ចាប់តាំងពី octahedron ធម្មតាមានមុំយន្តហោះបួននៅតាមបណ្តោយ។ នេះគឺតិចជាង ដែលបំពេញនូវគោលគំនិតនៃពហុកោណធម្មតា។

4. icosahedron ធម្មតា៖

មានត្រីកោណស្មើគ្នាចំនួនម្ភៃ;

គែមទាំងប្រាំ ប៉ះគ្នានៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ;

ផលបូកនៃមុំយន្តហោះទាំងអស់នៅចំនុចកំពូលនីមួយៗគឺ ចាប់តាំងពី icosahedron ធម្មតាមានមុំយន្តហោះប្រាំនៅតាមបណ្តោយ។ នេះគឺតិចជាង ដែលបំពេញនូវគោលគំនិតនៃពហុកោណធម្មតា។

5. dodecahedron ធម្មតា៖

មាន pentagons ធម្មតាដប់ពីរ;

គែមបីប៉ះគ្នានៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ;

ផលបូកនៃមុំយន្តហោះទាំងអស់នៅចំនុចកំពូលនីមួយៗគឺ . នេះគឺតិចជាង ដែលបំពេញនូវគោលគំនិតនៃពហុកោណធម្មតា។

ដូច្នេះ យើងបានពិចារណាអំពីប្រភេទនៃស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងលំហ ហើយបានផ្តល់និយមន័យយ៉ាងតឹងរឹង។ យើងក៏បានកំណត់គំនិតនៃពហុហេដរ៉ុនធម្មតាផងដែរ ដោយចាត់ទុកថាជាឧទាហរណ៍នៃពហុហេដដ្រា និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

គន្ថនិទ្ទេស

1. I. M. Smirnova, V. A. Smirnov ។ ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី 10-11: សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សនៃស្ថាប័នអប់រំ (កម្រិតមូលដ្ឋាននិងទម្រង់) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov ។ - ទី 5 ed ។, Rev ។ និងបន្ថែម - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill.
2. Sharygin I. F. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី១០-១១៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់គ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ / Sharygin I. F. - M.: Bustard, 1999. - 208 p.: ill.
3. E.V. Potoskuev, L. I. Zvalich ។ ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី១០៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់គ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ ដែលមានការសិក្សាស៊ីជម្រៅ និងប្រវត្តិរូបនៃគណិតវិទ្យា / E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich ។ - ទី 6 ed., stereotype ។ - M.: Bustard, 2008. - 233 p.: ill.

1. Matemonline.com () ។
2. Fmclass.ru () ។
3. 5class.net().

កិច្ចការ​ផ្ទះ

1. បញ្ជាក់ចំនួនអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីនៃគូប;
2. ចង្អុលបង្ហាញចំនួនអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃព្រីម pentagonal ធម្មតា;
3. បង្ហាញពីចំនួនយន្តហោះនៃភាពស៊ីមេទ្រីនៃ octahedron;
4. សាងសង់ពីរ៉ាមីតដែលមានធាតុផ្សំទាំងអស់នៃស៊ីមេទ្រី។

- (និយមន័យ) តួធរណីមាត្រដែលចងនៅគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់ដោយពហុកោណសំប៉ែត - មុខ.

ឧទាហរណ៍នៃ polyhedra៖

ជ្រុងនៃមុខត្រូវបានគេហៅថាគែមហើយចុងបញ្ចប់នៃគែមត្រូវបានគេហៅថាបញ្ឈរ។ យោងតាមចំនួនមុខ 4- hedrons 5-hedrons ជាដើមត្រូវបានសម្គាល់។ polyhedron ត្រូវបានគេហៅថា ប៉ោងប្រសិនបើវាមានទីតាំងនៅម្ខាងនៃយន្តហោះនៃមុខនីមួយៗ។ polyhedron ត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។ប្រសិនបើមុខរបស់វាជាពហុកោណធម្មតា (នោះគឺថាជ្រុងទាំងអស់ និងមុំស្មើគ្នា) ហើយមុំពហុកោណទាំងអស់នៅចំនុចកំពូលគឺស្មើគ្នា។ មាន 5 ប្រភេទនៃ polyhedra ធម្មតា: tetrahedron, គូប, octahedron, dodecahedron, icosahedron ។

Polyhedronនៅក្នុងលំហបីវិមាត្រ (គំនិតនៃពហុកោណមួយ) - ការប្រមូលផ្តុំនៃចំនួនកំណត់នៃពហុកោណផ្ទះល្វែងបែបនេះ។

1) ផ្នែកម្ខាងនៃម្ខាងគឺនៅពេលតែមួយចំហៀងម្ខាងទៀត (ប៉ុន្តែមានតែមួយ) ហៅថានៅជាប់នឹងទីមួយ (នៅផ្នែកនេះ);

2) ពីពហុកោណណាដែលបង្កើតជាពហុកោណ មនុស្សម្នាក់អាចទៅដល់ណាមួយនៃពួកវាដោយឆ្លងកាត់ទៅមួយនៅជាប់នឹងវា ហើយពីនេះទៅមួយទៅមួយនៅជាប់នឹងវា ។ល។

ពហុកោណទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា មុខ, ភាគីរបស់ពួកគេ។ ឆ្អឹងជំនីនិង​ចំណុច​កំពូល​របស់​ពួក​គេ​ កំពូល polyhedron ។

ចំនុចកំពូលនៃ polyhedron

គែម Polyhedron

មុខរាងពងក្រពើ

polyhedron ត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅម្ខាងនៃយន្តហោះនៃមុខណាមួយ។

វាធ្វើតាមនិយមន័យនេះថាមុខទាំងអស់នៃពហុកោណប៉ោងគឺជាពហុកោណប៉ោងសំប៉ែត។ ផ្ទៃនៃពហុកោណប៉ោងមានមុខដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះផ្សេងៗគ្នា។ ក្នុងករណីនេះគែមនៃពហុកោណគឺជាជ្រុងនៃពហុកោណ, ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណគឺជាចំនុចកំពូលនៃមុខ, ជ្រុងរាបស្មើនៃពហុកោណគឺជាជ្រុងនៃពហុកោណ - មុខ។

ប៉ូលីអេឌ្រីនរាងប៉ោងដែលបញ្ឈរទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នាពីរត្រូវបានគេហៅថា prismatoid. ព្រីស ពីរ៉ាមីត និងពីរ៉ាមីតកាត់ខ្លី គឺជាករណីពិសេសនៃព្រីស្មូត។ មុខចំហៀងទាំងអស់នៃ prismatoid គឺជាត្រីកោណ ឬ quadrilaterals ហើយមុខបួនជ្រុងគឺ trapezoids ឬ parallelogram ។

Polyhedra មិនត្រឹមតែកាន់កាប់កន្លែងលេចធ្លោមួយនៅក្នុងធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏កើតឡើងនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់មនុស្សគ្រប់រូបផងដែរ។ មិនមែននិយាយពីធាតុគ្រួសារដែលបង្កើតដោយសិប្បនិម្មិតក្នុងទម្រង់ពហុកោណផ្សេងៗ ដោយចាប់ផ្តើមជាមួយប្រអប់ផ្គូផ្គង និងបញ្ចប់ដោយធាតុស្ថាបត្យកម្ម គ្រីស្តាល់ក្នុងទម្រង់ជាគូប (អំបិល) ព្រីម (គ្រីស្តាល់) សាជីជ្រុង (ស្គ្រីលីត) octahedron (ពេជ្រ)។ ល។ ឃ.

គោលគំនិតនៃពហុហេដរ៉ុន ប្រភេទនៃពហុហេដរ៉ានៅក្នុងធរណីមាត្រ

ធរណីមាត្រជាវិទ្យាសាស្ត្រមានផ្នែកនៃស្តេរ៉េអូមេទ្រីដែលសិក្សាពីលក្ខណៈ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃរូបកាយបីវិមាត្រ ដែលផ្នែកដែលក្នុងលំហរបីវិមាត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយយន្តហោះមានកំណត់ (មុខ) ត្រូវបានគេហៅថា "polyhedra" ។ ប្រភេទនៃ polyhedra រួមមានអ្នកតំណាងច្រើនជាងដប់នាក់ ដែលខុសគ្នាត្រង់ចំនួន និងរូបរាងនៃមុខ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ polyhedra ទាំងអស់មានលក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅ:

1. ពួកវាទាំងអស់មានធាតុផ្សំសំខាន់ៗចំនួន 3៖ មុខមួយ (ផ្ទៃពហុកោណ) ចំនុចកំពូល (ជ្រុងដែលបង្កើតឡើងនៅចំនុចប្រសព្វនៃមុខ) គែមមួយ (ផ្នែកម្ខាងនៃរូប ឬផ្នែកដែលបង្កើតឡើងនៅចំនុចប្រសព្វនៃមុខពីរ។ )
2. គែមពហុកោណនីមួយៗភ្ជាប់មុខពីរ ហើយមានតែពីរប៉ុណ្ណោះដែលនៅជាប់គ្នា។
3. Convexity មានន័យថារាងកាយស្ថិតនៅទាំងស្រុងតែនៅលើផ្នែកម្ខាងនៃយន្តហោះដែលមុខមួយស្ថិតនៅ។ ច្បាប់នេះអនុវត្តចំពោះមុខទាំងអស់នៃ polyhedron ។ តួលេខធរណីមាត្របែបនេះនៅក្នុង stereometric ត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង polyhedra ។ ករណីលើកលែងគឺ polyhedra រាងផ្កាយ ដែលជាដេរីវេនៃវត្ថុធាតុរឹងធរណីមាត្រ polyhedral ធម្មតា។

Polyhedra អាចត្រូវបានបែងចែកជាៈ

1. ប្រភេទនៃ polyhedra ប៉ោងដែលមានថ្នាក់ដូចខាងក្រោម: ធម្មតាឬបុរាណ (prism, ពីរ៉ាមីត, parallelepiped), ទៀងទាត់ (ហៅផងដែរថាសារធាតុរឹង Platonic), ពាក់កណ្តាលទៀងទាត់ (ឈ្មោះទីពីរ - សារធាតុរាវ Archimedean) ។
2. polyhedra ដែលមិនប៉ោង (មានផ្កាយ) ។

Prism និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

Stereometry ជាសាខានៃធរណីមាត្រសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខបីវិមាត្រ ប្រភេទនៃ polyhedra (ព្រីសគឺជាផ្នែកមួយនៃពួកវា)។ ព្រីសគឺជារូបកាយធរណីមាត្រដែលចាំបាច់ត្រូវតែមានមុខពីរដូចគ្នាបេះបិទ (ពួកវាត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋានផងដែរ) ស្ថិតនៅលើយន្តហោះស្របគ្នា ហើយចំនួន n-th នៃមុខចំហៀងក្នុងទម្រង់ជាប៉ារ៉ាឡែល។ នៅក្នុងវេន, ព្រីសក៏មានពូជជាច្រើនរួមទាំងប្រភេទនៃ polyhedra ដូចជា:

1. parallelepiped ត្រូវបានបង្កើតឡើងប្រសិនបើមូលដ្ឋានជាប្រលេឡូក្រាម - ពហុកោណដែលមានមុំផ្ទុយគ្នា 2 គូ និង 2 គូនៃភាគីផ្ទុយគ្នា។
2. មានឆ្អឹងជំនីកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។
3. កំណត់លក្ខណៈដោយវត្តមាននៃមុំមិនខាងស្តាំ (ក្រៅពី 90) រវាងមុខនិងមូលដ្ឋាន។
4. ព្រីសធម្មតាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយមូលដ្ឋាននៅក្នុងទម្រង់ដែលមានមុខចំហៀងស្មើគ្នា។

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃព្រីសៈ

• មូលដ្ឋានស្របគ្នា។
• គែមទាំងអស់នៃព្រីសគឺស្មើគ្នា និងស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។
• មុខចំហៀងទាំងអស់មានរាងជាប៉ារ៉ាឡែល។

ពីរ៉ាមីត

ពីរ៉ាមីតគឺជាតួធរណីមាត្រដែលមានមូលដ្ឋានមួយ និងលេខ n-th នៃមុខត្រីកោណ ដែលតភ្ជាប់នៅចំណុចមួយ - កំពូល។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាប្រសិនបើមុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានតំណាងចាំបាច់ដោយត្រីកោណបន្ទាប់មកនៅមូលដ្ឋានអាចមានទាំងពហុកោណរាងត្រីកោណឬរាងបួនជ្រុងនិង pentagon ហើយដូច្នេះនៅលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានដែនកំណត់។ ក្នុងករណីនេះឈ្មោះនៃសាជីជ្រុងនឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងពហុកោណនៅមូលដ្ឋាន។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមានត្រីកោណមួយនៅមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង - នេះគឺជារាងបួនជ្រុង - បួនជ្រុង។ល។

ពីរ៉ាមីតគឺមានរាងដូចកោណ។ ប្រភេទនៃ polyhedra នៃក្រុមនេះ, បន្ថែមពីលើអ្វីដែលបានរាយខាងលើ, ក៏រួមបញ្ចូលអ្នកតំណាងដូចខាងក្រោម:

1. មានពហុកោណធម្មតានៅមូលដ្ឋាន ហើយកម្ពស់របស់វាត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋាន ឬពិពណ៌នាជុំវិញវា។
2. ពីរ៉ាមីតរាងចតុកោណត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅពេលដែលគែមម្ខាងប្រសព្វជាមួយមូលដ្ឋាននៅមុំខាងស្តាំមួយ។ ក្នុងករណីនេះ វាក៏យុត្តិធម៌ផងដែរក្នុងការហៅគែមនេះថាកម្ពស់ពីរ៉ាមីត។

លក្ខណៈសម្បត្តិពីរ៉ាមីត៖

• ប្រសិនបើគែមចំហៀងទាំងអស់នៃសាជីជ្រុងគឺស្របគ្នា (មានកម្ពស់ដូចគ្នា) នោះពួកវាទាំងអស់ប្រសព្វជាមួយមូលដ្ឋាននៅមុំដូចគ្នា ហើយនៅជុំវិញមូលដ្ឋានអ្នកអាចគូររង្វង់ដោយកណ្តាលស្របគ្នានឹងការព្យាករនៃកំពូលនៃពីរ៉ាមីត។ .
• ប្រសិនបើពហុកោណធម្មតាស្ថិតនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត នោះគែមចំហៀងទាំងអស់គឺស្របគ្នា ហើយមុខគឺជាត្រីកោណ isosceles ។

polyhedron ធម្មតា: ប្រភេទនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ polyhedra

នៅក្នុងស្តេរ៉េអូមេទ្រី កន្លែងពិសេសមួយត្រូវបានកាន់កាប់ដោយតួធរណីមាត្រដែលមានមុខស្មើៗគ្នា ត្រង់ចំនុចកំពូលដែលចំនួនគែមដូចគ្នាត្រូវបានភ្ជាប់។ អង្គធាតុរឹងទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា អង្គធាតុរឹង Platonic ឬ polyhedra ធម្មតា។ ប្រភេទនៃ polyhedra ដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិបែបនេះមានតែប្រាំតួរលេខប៉ុណ្ណោះ:

1. Tetrahedron ។
2. ហេហ្សេហេដរ៉ុន។
3. Octahedron ។
4. ដូដេកាហេដរ៉ុន។
5. អ៊ីកូសាហេដរ៉ុន។

polyhedra ទៀងទាត់ជំពាក់ឈ្មោះរបស់ពួកគេចំពោះទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ Plato ដែលបានពិពណ៌នាអំពីរូបធាតុធរណីមាត្រទាំងនេះនៅក្នុងសំណេររបស់គាត់ ហើយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយធាតុធម្មជាតិ៖ ផែនដី ទឹក ភ្លើង ខ្យល់។ តួលេខទីប្រាំត្រូវបានផ្តល់រង្វាន់ភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសកលលោក។ តាមគំនិតរបស់គាត់ អាតូមនៃធាតុធម្មជាតិមានរូបរាងស្រដៀងទៅនឹងប្រភេទនៃ polyhedra ធម្មតា។ ដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតរបស់ពួកគេ - ស៊ីមេទ្រី រូបធាតុធរណីមាត្រទាំងនេះមានការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងមិនត្រឹមតែចំពោះគណិតវិទូ និងទស្សនវិទូបុរាណប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងចំពោះស្ថាបត្យករ វិចិត្រករ និងជាងចម្លាក់គ្រប់ពេលវេលាផងដែរ។ វត្តមាននៃតែ 5 ប្រភេទនៃ polyhedra ដែលមានស៊ីមេទ្រីដាច់ខាតត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជារបកគំហើញជាមូលដ្ឋានពួកគេថែមទាំងទទួលបានពានរង្វាន់ទាក់ទងនឹងគោលការណ៍ដ៏ទេវភាព។

Hexahedron និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

នៅក្នុងទម្រង់នៃ hexagon អ្នកស្នងតំណែងរបស់ Plato បានសន្មត់ថាស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងរចនាសម្ព័ន្ធនៃអាតូមនៃផែនដី។ ជាការពិតណាស់ នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ សម្មតិកម្មនេះត្រូវបានបដិសេធទាំងស្រុង ដែលទោះជាយ៉ាងណា វាមិនរារាំងតួរលេខពីការទាក់ទាញចិត្តរបស់បុគ្គលល្បីៗ ជាមួយនឹងសោភ័ណភាពក្នុងសម័យទំនើបនេះឡើយ។

នៅក្នុងធរណីមាត្រ hexahedron ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាគូបមួយត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាករណីពិសេសនៃ parallelepiped ដែលនៅក្នុងវេនគឺជាប្រភេទនៃ prism ។ ដូច្នោះហើយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់គូបត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាមុខនិងជ្រុងទាំងអស់នៃគូបគឺស្មើគ្នា។ លក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមមានពីនេះ៖

1. គែមទាំងអស់នៃគូបមួយគឺស្របគ្នា ហើយស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នាដោយគោរពគ្នាទៅវិញទៅមក។
2. មុខទាំងអស់គឺជាការ៉េដែលជាប់គ្នា (មាន 6 សរុបក្នុងមួយគូប) ដែលអាចយកជាមូលដ្ឋាន។
3. មុំ interhedral ទាំងអស់គឺ 90 ។
4. ពីចំនុចកំពូលនីមួយៗមកចំនួនស្មើគ្នានៃគែមគឺ 3 ។
5. គូបមាន 9 ដែលប្រសព្វគ្នានៅចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ hexahedron ដែលហៅថាកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី។

Tetrahedron

tetrahedron គឺជា tetrahedron ដែលមានមុខស្មើៗគ្នាក្នុងទម្រង់ជាត្រីកោណ ដែលចំនុចកំពូលនីមួយៗគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃមុខបី។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃ tetrahedron ធម្មតា:

1. មុខទាំងអស់នៃ tetrahedron មួយ - នេះមកពីវាថាមុខទាំងអស់នៃ tetrahedron គឺស្រប។
2. ចាប់តាំងពីមូលដ្ឋានត្រូវបានតំណាងដោយតួលេខធរណីមាត្រធម្មតា នោះគឺវាមានជ្រុងស្មើគ្នា បន្ទាប់មកមុខរបស់ tetrahedron ចូលគ្នានៅមុំដូចគ្នា ពោលគឺមុំទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។
3. ផលបូកនៃមុំសំប៉ែតនៅចំនុចកំពូលនីមួយៗគឺ 180 ដោយសារមុំទាំងអស់គឺស្មើគ្នា នោះមុំណាមួយនៃតេត្រេដុនធម្មតាគឺ 60។
4. ចំនុចកំពូលនីមួយៗត្រូវបានព្យាករទៅចំនុចប្រសព្វនៃកំពស់ទល់មុខ (ចំណុចកណ្តាល)។

Octahedron និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ដោយពណ៌នាអំពីប្រភេទនៃ polyhedra ធម្មតា មនុស្សម្នាក់មិនអាចខកខានក្នុងការកត់សម្គាល់វត្ថុដូចជា octahedron ដែលអាចត្រូវបានតំណាងដោយមើលឃើញថាជាពីរ៉ាមីតធម្មតារាងបួនជ្រុងដែលស្អិតជាប់ជាមួយមូលដ្ឋាន។

លក្ខណៈសម្បត្តិ Octahedron៖

1. ឈ្មោះរបស់តួធរណីមាត្របង្ហាញពីចំនួនមុខរបស់វា។ octahedron មាន 8 ត្រីកោណសមតុល្យដែលជាប់គ្នានៅក្នុងចំនុចកំពូលនីមួយៗដែលចំនួនមុខស្មើគ្នាគឺ 4 ។
2. ដោយសារមុខទាំងអស់នៃ octahedron គឺស្មើគ្នា មុំចំណុចប្រទាក់របស់វាក៏ដូចគ្នាដែរ ដែលនីមួយៗស្មើនឹង 60 ហើយផលបូកនៃមុំយន្តហោះនៃកំពូលណាមួយគឺ 240 ។

ដូដេកាហេដរ៉ុន

ប្រសិនបើយើងស្រមៃថាមុខទាំងអស់នៃរាងកាយធរណីមាត្រគឺជា pentagon ធម្មតានោះយើងទទួលបាន dodecahedron - តួលេខនៃ 12 ពហុកោណ។

លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ Dodecahedron៖

1. មុខបីប្រសព្វគ្នានៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ។
2. មុខទាំងអស់គឺស្មើគ្នា និងមានប្រវែងគែមដូចគ្នា និងផ្ទៃស្មើគ្នា។
3. dodecahedron មានអ័ក្ស និងប្លង់ស៊ីមេទ្រីចំនួន 15 ហើយពួកវាណាមួយឆ្លងកាត់ផ្នែកខាងលើនៃមុខ និងពាក់កណ្តាលនៃគែមផ្ទុយ។

icosahedron

មិនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍តិចជាង dodecahedron ទេ icosahedron គឺជារូបកាយធរណីមាត្របីវិមាត្រដែលមាន 20 មុខស្មើគ្នា។ ក្នុងចំណោមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ 20-hedron ធម្មតាអាចត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ដូចខាងក្រោម:

1. មុខទាំងអស់នៃ icosahedron គឺជាត្រីកោណ isosceles ។
2. មុខ​ប្រាំ​ប៉ះ​គ្នា​នៅ​ចំណុច​កំពូល​នីមួយៗ​នៃ​ពហុកោណ ហើយ​ផលបូក​នៃ​មុំ​ជាប់​គ្នា​នៃ​កំពូល​គឺ ៣០០។
3. icosahedron ដូចជា dodecahedron មាន 15 អ័ក្ស និងប្លង់ស៊ីមេទ្រីឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃមុខទល់មុខ។

ពហុកោណពាក់កណ្តាល

បន្ថែមពីលើវត្ថុធាតុរឹង Platonic ក្រុមនៃប៉ូលីអ៊ីដ្រាប៉ោងក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនូវសារធាតុ Archimedean ដែលត្រូវបានកាត់ឱ្យខ្លី polyhedra ធម្មតា។ ប្រភេទនៃ polyhedra នៃក្រុមនេះមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម:

1. តួធរណីមាត្រមានមុខស្មើៗគ្នានៃប្រភេទជាច្រើន ឧទាហរណ៍ tetrahedron កាត់ខ្លីមាន 8 មុខ ដូចទៅនឹង tetrahedron ធម្មតាដែរ ប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីនៃ Archimedean រឹង មុខ 4 នឹងមានរាងត្រីកោណ ហើយ 4 នឹងក្លាយជាឆកោន។
2. មុំទាំងអស់នៃចំនុចកំពូលមួយគឺស្របគ្នា។

ផ្កាយ polyhedra

អ្នកតំណាងនៃប្រភេទអង្គធាតុធរណីមាត្រដែលមិនមានបរិមាណគឺមានរាងដូចផ្កាយ រាងដូចផ្កាយ មុខដែលប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមក។ ពួកវាអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការបញ្ចូលគ្នានូវរូបកាយបីវិមាត្រធម្មតាពីរ ឬដោយការបន្តមុខរបស់ពួកគេ។

ដូច្នេះ ពហុហេដដ្រាដែលមានផ្កាយបែបនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា៖ ទម្រង់ផ្កាយនៃ octahedron, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedron, icosidodecahedron ។

មានប្រធានបទពិសេសនៅក្នុងធរណីមាត្រសាលាដែលអ្នកទន្ទឹងរង់ចាំ ដោយរំពឹងថានឹងមានកិច្ចប្រជុំជាមួយនឹងសម្ភារៈដ៏ស្រស់ស្អាតមិនគួរឱ្យជឿ។ ប្រធានបទទាំងនេះរួមមាន "ពហុធាទៀងទាត់" ។នៅទីនេះ មិនត្រឹមតែពិភពដ៏អស្ចារ្យនៃរូបធាតុធរណីមាត្រដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិប្លែកពីគេប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានសម្មតិកម្មវិទ្យាសាស្ត្រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ផងដែរ។ ហើយបន្ទាប់មកមេរៀនធរណីមាត្រក្លាយជាប្រភេទនៃការសិក្សាអំពីទិដ្ឋភាពដែលមិននឹកស្មានដល់នៃមុខវិជ្ជាសាលាធម្មតា។

គ្មានរូបធាតុធរណីមាត្រណាមួយមានភាពល្អឥតខ្ចោះ និងភាពស្រស់ស្អាតដូច polyhedra ធម្មតានោះទេ។ L. Carroll ធ្លាប់បានសរសេរថា "ពហុហេដដ្រាធម្មតាមានតិចតួចណាស់" ប៉ុន្តែការបំបែកនេះ ដែលមានចំនួនតិចតួចបំផុត អាចចូលទៅក្នុងជម្រៅនៃវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗ។

តើ​ចំនួន​នេះ​មាន​ចំនួន​តិច​ប៉ុនណា ហើយ​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​មាន​ចំនួន​ច្រើន​ម្ល៉េះ។ ហើយតម្លៃប៉ុន្មាន? វាប្រែថាពិតប្រាកដប្រាំ - មិនច្រើនទេមិនតិចទេ។ នេះ​អាច​បញ្ជាក់​បាន​ដោយ​លាត​ត្រដាង​មុំ​រាង​ប៉ោង។ ជាការពិត ដើម្បីទទួលបានពហុកោណធម្មតាណាមួយតាមនិយមន័យរបស់វា ចំនួនមុខដូចគ្នាត្រូវតែមកបញ្ចូលគ្នានៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ ដែលនីមួយៗជាពហុកោណធម្មតា។ ផលបូកនៃមុំយន្តហោះនៃមុំពហុកែងត្រូវតែតិចជាង 360 o បើមិនដូច្នេះទេនឹងមិនមានផ្ទៃពហុហិដត្រូវបានទទួលទេ។ ឆ្លងកាត់ដំណោះស្រាយចំនួនគត់ដែលអាចកើតមាននៃវិសមភាព: 60k< 360, 90к < 360 и 108к < 360, можно доказать, что правильных многогранников ровно пять (к - число плоских углов, сходящихся в одной вершине многогранника), рис.1.

ឈ្មោះរបស់ polyhedra ធម្មតាមកពីប្រទេសក្រិក។ នៅក្នុងការបកប្រែតាមព្យញ្ជនៈពីភាសាក្រិច "tetrahedron", "octahedron", "hexahedron", "dodecahedron", "icosahedron" មានន័យថា: "tetrahedron", "octahedron", "hexahedron" ។ dodecahedron, dodecahedron ។ សៀវភៅទី 13 នៃ Euclid's Elements ត្រូវបានឧទ្ទិសដល់រាងកាយដ៏ស្រស់ស្អាតទាំងនេះ។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅផងដែរថាសាកសពរបស់ផ្លាតូ, ដោយសារតែ។ ពួកគេបានកាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយនៅក្នុងគោលគំនិតទស្សនវិជ្ជារបស់ផ្លាតូអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃសកលលោក។ ពហុវចនៈចំនួនបួនត្រូវបានសម្គាល់នៅក្នុងវា ខ្លឹមសារបួន ឬ "ធាតុ" ។ tetrahedron តំណាងឱ្យភ្លើង, ដោយសារតែ។ កំពូលរបស់វាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ; icosahedron - ទឹក, ដោយសារតែ គាត់គឺជា "សម្រួល" បំផុត; គូប - ផែនដីជា "ស្ថិរភាព" បំផុត; octahedron - ខ្យល់ដែលជា "ខ្យល់" បំផុត។ ពហុកោណទីប្រាំ ដូដេកាហេដរ៉ុន តំណាងឱ្យ "អ្វីៗទាំងអស់ដែលមាន" តំណាងឱ្យសកលលោកទាំងមូល ហើយត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវត្ថុសំខាន់។

ជនជាតិក្រិចបុរាណបានចាត់ទុកទំនាក់ទំនងសុខដុមរមនាជាមូលដ្ឋាននៃសកលលោក ហេតុដូច្នេះហើយ ធាតុទាំងបួនរបស់ពួកគេត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាដោយសមាមាត្រដូចជា៖ ផែនដី/ទឹក=ខ្យល់/ភ្លើង. អាតូមនៃ "ធាតុ" ត្រូវបានសម្រួលដោយផ្លាតូនៅក្នុងព្យញ្ជនៈដ៏ល្អឥតខ្ចោះ ដូចជាខ្សែបួននៃ lyre មួយ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ព្យញ្ជនៈរីករាយ ហៅថា ព្យញ្ជនៈ។ វាត្រូវតែត្រូវបាននិយាយថាទំនាក់ទំនងតន្ត្រីពិសេសនៅក្នុងសារធាតុរាវ Platonic គឺជាការប៉ាន់ស្មានសុទ្ធសាធហើយមិនមានមូលដ្ឋានធរណីមាត្រទេ។ ទាំងចំនួនបញ្ឈរនៃអង្គធាតុរឹង Platonic ឬបរិមាណនៃ polyhedra ធម្មតា ឬចំនួនគែម ឬមុខត្រូវបានភ្ជាប់ដោយទំនាក់ទំនងទាំងនេះ។

ទាក់ទងនឹងរូបកាយទាំងនេះ វាជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថាប្រព័ន្ធដំបូងនៃធាតុដែលរួមបញ្ចូលធាតុបួន - ផែនដី ទឹក ខ្យល់ និងភ្លើង - ត្រូវបានរាប់បញ្ចូលដោយអារីស្តូត។ ធាតុទាំងនេះនៅតែជាស្នូលទាំងបួននៃសកលលោកអស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ។ វាអាចទៅរួចក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណពួកវាជាមួយនឹងរដ្ឋចំនួនបួនដែលត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះយើង - រឹង រាវ ឧស្ម័ន និងប្លាស្មា។

កន្លែងដ៏សំខាន់មួយត្រូវបានកាន់កាប់ដោយ polyhedra ធម្មតានៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃរចនាសម្ព័ន្ធចុះសម្រុងគ្នានៃពិភពលោកដោយ I. Kepler ។ ជំនឿដូចគ្នាទាំងអស់លើភាពសុខដុមរមនា ភាពស្រស់ស្អាត និងរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យានៃសាកលលោកបាននាំឱ្យ I. Kepler មានគំនិតថាចាប់តាំងពីមាន polyhedra ធម្មតាចំនួនប្រាំ មានតែភពចំនួនប្រាំមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវនឹងពួកគេ។ តាមគំនិតរបស់គាត់ លំហនៃភពនានាត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកដោយសារធាតុ Platonic ដែលត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងពួកវា។ ដោយហេតុថា សម្រាប់ពហុជ្រុងធម្មតានីមួយៗ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលចារឹក និងគូសរង្វង់ស្របគ្នា គំរូទាំងមូលនឹងមានចំណុចកណ្តាលតែមួយ ដែលព្រះអាទិត្យនឹងស្ថិតនៅ។

ដោយបានធ្វើកិច្ចការគណនាដ៏ធំមួយ នៅឆ្នាំ 1596 I. Kepler បានបោះពុម្ពលទ្ធផលនៃការរកឃើញរបស់គាត់នៅក្នុងសៀវភៅ "The Secret of the Universe"។ គាត់បានចារិកគូបមួយចូលទៅក្នុងរង្វង់នៃគន្លងរបស់ភពសៅរ៍ ចូលទៅក្នុងគូបមួយ - រង្វង់នៃភពព្រហស្បតិ៍ ចូលទៅក្នុងលំហនៃភពព្រហស្បតិ៍ - tetrahedron ហើយបន្តបន្ទាប់គ្នាសមនឹងគ្នាទៅវិញទៅមកនូវរង្វង់នៃភពព្រះអង្គារ - dodecahedron ដែលជាលំហនៃផែនដី។ - icosahedron មួយ, រង្វង់នៃ Venus - octahedron មួយ, ស្វ៊ែរនៃ Mercury ។ អាថ៌កំបាំងនៃសាកលលោកហាក់ដូចជាបើកចំហ។

សព្វថ្ងៃនេះវាមានសុវត្ថិភាពក្នុងការនិយាយថាចម្ងាយរវាងភពមិនទាក់ទងនឹង polyhedra ណាមួយឡើយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចទៅរួចដែលថាប្រសិនបើគ្មាន "អាថ៌កំបាំងនៃសកលលោក" "ភាពសុខដុមនៃពិភពលោក" ដោយ I. Kepler នោះ polyhedra ធម្មតានឹងមិនមានច្បាប់ដ៏ល្បីល្បាញចំនួនបីរបស់ I. Kepler ដែលដើរតួយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការពិពណ៌នាអំពីចលនា។ នៃភព។

តើអ្នកអាចឃើញសាកសពដ៏អស្ចារ្យទាំងនេះនៅឯណាទៀត? នៅក្នុងសៀវភៅដ៏ស្រស់ស្អាតបំផុតដោយជីវវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់នៅដើមសតវត្សរ៍របស់យើង E. Haeckel "ភាពស្រស់ស្អាតនៃទម្រង់នៅក្នុងធម្មជាតិ" មនុស្សម្នាក់អាចអានបន្ទាត់ដូចខាងក្រោម: "ធម្មជាតិចិញ្ចឹមនៅក្នុងទ្រូងរបស់វានូវចំនួនសត្វដ៏អស្ចារ្យដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ លើសពីគ្រប់ទម្រង់ទាំងអស់ ដែលបង្កើតឡើងដោយសិល្បៈមនុស្ស ក្នុងភាពស្រស់ស្អាត និងភាពចម្រុះ។ ការបង្កើតនៃធម្មជាតិនៅក្នុងសៀវភៅនេះគឺស្រស់ស្អាតនិងស៊ីមេទ្រី។ នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិដែលមិនអាចបំបែកបាននៃភាពសុខដុមរមនាធម្មជាតិ។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះអ្នកក៏អាចឃើញសារពាង្គកាយឯកតាផងដែរ - feodarii ដែលមានរាងដែលបង្ហាញ icosahedron យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ តើអ្វីបណ្តាលឱ្យមានធរណីមាត្រធម្មជាតិបែបនេះ? ប្រហែលជាដោយសារតែ polyhedra ទាំងអស់ដែលមានចំនួនមុខដូចគ្នា វាគឺជា icosahedron ដែលមានបរិមាណធំបំផុត និងផ្ទៃតូចបំផុត។ ទ្រព្យសម្បត្តិធរណីមាត្រនេះជួយអតិសុខុមប្រាណសមុទ្រយកឈ្នះលើសម្ពាធនៃជួរឈរទឹក។

វាក៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ផងដែរដែលវាជា icosahedron ដែលប្រែទៅជាការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកជីវវិទូនៅក្នុងជម្លោះរបស់ពួកគេទាក់ទងនឹងរូបរាងនៃមេរោគ។ មេរោគមិនអាចមានរាងមូលដូចការគិតពីមុនទេ។ ដើម្បីបង្កើតរូបរាងរបស់វា ពួកគេបានយក polyhedra ផ្សេងៗ តម្រង់ពន្លឺមកពួកវានៅមុំដូចគ្នាទៅនឹងលំហូរនៃអាតូមទៅកាន់មេរោគ។ វាបានប្រែក្លាយថាមានតែពហុកោណមួយប៉ុណ្ណោះដែលផ្តល់ស្រមោលដូចគ្នា - អាយកូសាហេដរ៉ុន។ លក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្ររបស់វា ដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ អនុញ្ញាតឱ្យរក្សាទុកព័ត៌មានហ្សែន។ polyhedra ធម្មតាគឺជាតួលេខដែលមានប្រយោជន៍បំផុត។ ហើយធម្មជាតិទាញយកប្រយោជន៍ពីរឿងនេះ។ គ្រីស្តាល់នៃសារធាតុមួយចំនួនដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងគឺនៅក្នុងទម្រង់នៃ polyhedra ធម្មតា។ ដូច្នេះគូបបង្ហាញរាងគ្រីស្តាល់សូដ្យូមក្លរួ NaCl ដែលជាគ្រីស្តាល់តែមួយនៃអាលុយមីញ៉ូមប៉ូតាស្យូម alum (KAlSO4) 2 12H2O មានរាងជា octahedron គ្រីស្តាល់នៃ pyrite sulfide FeS មានរាងដូច dodecahedron សូដ្យូមស៊ុលហ្វាត antimony គឺ tetrahedron មួយ boron គឺជា icosahedron មួយ។ polyhedra ទៀងទាត់កំណត់រូបរាងនៃបន្ទះឈើគ្រីស្តាល់នៃសារធាតុគីមីមួយចំនួន។ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញគំនិតនេះជាមួយនឹងបញ្ហាខាងក្រោម។

កិច្ចការ។គំរូនៃម៉ូលេគុលមេតាន CH4 មានរាងដូចតេត្រេដ្រូនធម្មតា នៅចំនុចកំពូលទាំងបួនដែលមានអាតូមអ៊ីដ្រូសែន ហើយនៅចំកណ្តាល - អាតូមកាបូន។ កំណត់មុំចំណងរវាងចំណង CH ពីរ។

ការសម្រេចចិត្ត។ដោយសារ tetrahedron ធម្មតាមានប្រាំមួយគែមស្មើៗគ្នា វាអាចជ្រើសរើសគូបបែបនេះ ដូច្នេះអង្កត់ទ្រូងនៃមុខរបស់វាគឺជាគែមនៃ tetrahedron ធម្មតា (រូបភាព 2) ។ ចំនុចកណ្តាលនៃគូបក៏ជាចំណុចកណ្តាលនៃ tetrahedron ផងដែរ ព្រោះចំនុចកំពូលទាំងបួននៃ tetrahedron ក៏ជាចំនុចកំពូលនៃគូបដែរ ហើយលំហដែលបានពិពណ៌នាជុំវិញពួកវាត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពិសេសដោយចំនុចបួនដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ។ មុំដែលចង់បាន j រវាងចំណង CH ពីរគឺស្មើនឹងមុំ AOS ។ ត្រីកោណ AOC គឺជា isosceles ។ ដូច្នេះ​ហើយ​ដែល a ជា​ជ្រុង​នៃ​គូប d ជា​ប្រវែង​អង្កត់ទ្រូង​នៃ​មុខ​ចំហៀង ឬ​គែម​នៃ tetrahedron ។ ដូច្នេះ មកពីណា \u003d 54.73561 O និង j \u003d 109.47 O

គំនិតរបស់ Pythagoras, Plato, I. Kepler អំពីការតភ្ជាប់នៃ polyhedra ធម្មតាជាមួយនឹងរចនាសម្ព័ន្ធចុះសម្រុងគ្នានៃពិភពលោកបានរកឃើញការបន្តរបស់ពួកគេរួចទៅហើយនៅក្នុងពេលវេលារបស់យើងនៅក្នុងសម្មតិកម្មវិទ្យាសាស្រ្តគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អ្នកនិពន្ធដែល (នៅដើមទសវត្សរ៍ទី 80) គឺជាវិស្វករម៉ូស្គូ។ V. Makarov និង V. Morozov ។ ពួកគេជឿថាស្នូលនៃផែនដីមានរូបរាង និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគ្រីស្តាល់ដែលកំពុងលូតលាស់ ដែលប៉ះពាល់ដល់ការអភិវឌ្ឍន៍នៃដំណើរការធម្មជាតិទាំងអស់ដែលកើតឡើងនៅលើភពផែនដី។ កាំរស្មីនៃគ្រីស្តាល់នេះ ឬផ្ទុយទៅវិញ វាលកម្លាំងរបស់វាកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធ icosahedron-dodecahedral នៃផែនដី (រូបភាពទី 3) ដែលបង្ហាញដោយខ្លួនវាផ្ទាល់នៅក្នុងការពិតដែលថាការព្យាករណ៍នៃ polyhedra ទៀងទាត់ដែលចារឹកលើពិភពលោកលេចឡើងនៅក្នុងសំបកផែនដី៖ icosahedron និង dodecahedron ។ ចំនុចកំពូលទាំង 62 របស់ពួកគេ និងចំណុចកណ្តាលនៃគែម ដែលហៅថាថ្នាំងដោយអ្នកនិពន្ធ មានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់មួយចំនួនដែលធ្វើឱ្យវាអាចពន្យល់ពីបាតុភូតដែលមិនអាចយល់បានមួយចំនួន។

ប្រសិនបើអ្នកដាក់នៅលើផែនដីនូវមជ្ឈមណ្ឌលនៃវប្បធម៌ និងអរិយធម៌ដ៏ធំបំផុត និងគួរឱ្យកត់សម្គាល់បំផុតនៃពិភពលោកបុរាណ អ្នកអាចកត់សម្គាល់គំរូមួយនៅក្នុងទីតាំងរបស់ពួកគេទាក់ទងទៅនឹងប៉ូលភូមិសាស្រ្ត និងអេក្វាទ័រនៃភពផែនដី។ ស្រទាប់រ៉ែជាច្រើនលាតសន្ធឹងតាមក្រឡាចត្រង្គ icosahedral-dodecahedral ។ អ្វីដែលអស្ចារ្យជាងនេះទៅទៀតកើតឡើងនៅចំនុចប្រសព្វនៃឆ្អឹងជំនីរទាំងនេះ៖ នេះគឺជាមជ្ឈមណ្ឌលនៃវប្បធម៌ និងអរិយធម៌បុរាណបំផុត៖ ប្រទេសប៉េរូ ម៉ុងហ្គោលីខាងជើង ហៃទី វប្បធម៌ Ob និងផ្សេងៗទៀត។ នៅចំណុចទាំងនេះ មានសម្ពាធបរិយាកាសអតិបរមា និងតិចតួចបំផុត រលកយក្សនៃមហាសមុទ្រពិភពលោក នៅទីនេះ ស្កុតឡែន Loch Ness ត្រីកោណប៊ឺមូដា។ ការសិក្សាបន្ថែមទៀតអំពីផែនដី ប្រហែលជានឹងកំណត់អាកប្បកិរិយាឆ្ពោះទៅរកសម្មតិកម្មវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ស្រស់ស្អាតនេះ ដែលជាក់ស្តែង ប៉ូលីហេដារ៉ាទៀងទាត់កាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយ។

ដូច្នេះវាត្រូវបានគេរកឃើញថាមាន polyhedra ធម្មតាចំនួនប្រាំ។ និងរបៀបកំណត់ចំនួនគែម មុខ បន្ទាត់នៅក្នុងពួកវា? នេះមិនមែនជាការលំបាកក្នុងការធ្វើសម្រាប់ polyhedra ដែលមានគែមមួយចំនួនតូច ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទទួលព័ត៌មានបែបនេះសម្រាប់ icosahedron? គណិតវិទូដ៏ល្បីល្បាញ L. Euler បានទទួលរូបមន្ត В+Г-Р=2 ដែលទាក់ទងនឹងចំនួនបញ្ឈរ/В/ មុខ/Г/ និងគែម/Р/ នៃពហុកោណណាមួយ។ ភាពសាមញ្ញនៃរូបមន្តនេះគឺថាវាមិនមានអ្វីទាក់ទងនឹងចម្ងាយ ឬមុំទេ។ ដើម្បីកំណត់ចំនួនគែម បញ្ឈរ និងមុខនៃពហុកោណធម្មតា ដំបូងយើងរកឃើញលេខ k \u003d 2y - xy + 2x ដែល x ជាចំនួនគែមដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខមួយ y គឺជាចំនួនមុខដែលចូលគ្នា។ នៅចំនុចកំពូលមួយ។ ដើម្បីស្វែងរកចំនួនមុខ បញ្ឈរ និងគែមនៃពហុកោណធម្មតា យើងប្រើរូបមន្ត។ បន្ទាប់ពីនោះវាងាយស្រួលក្នុងការបំពេញតារាងដែលផ្តល់ព័ត៌មានអំពីធាតុនៃ polyhedra ធម្មតា:

polyhedron H W R

tetrahedron 4-4-6

hexahedron ៦-៨-១២

octahedron 8-6-12

dodecahedron 12-20-30

icosahedron 20-12-30

ហើយសំណួរមួយទៀតកើតឡើងទាក់ទងនឹង polyhedra ធម្មតា: តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការបំពេញចន្លោះជាមួយពួកគេដើម្បីកុំឱ្យមានចន្លោះរវាងពួកគេ? វាកើតឡើងដោយការប្ៀបប្ដូចជាមួយពហុកោណធម្មតា ដែលមួយចំនួនអាចបំពេញយន្តហោះបាន។ វាប្រែថាអ្នកអាចបំពេញចន្លោះបានតែដោយមានជំនួយពីគូប polyhedron ធម្មតា។ ចន្លោះក៏អាចត្រូវបានបំពេញដោយ dodecahedrons rhombic ។ ដើម្បីយល់ពីបញ្ហានេះអ្នកត្រូវដោះស្រាយបញ្ហា។

កិច្ចការ។ដោយមានជំនួយពីគូបប្រាំពីរបង្កើតជា "ឈើឆ្កាង" បង្កើតជា dodecahedron rhombic ហើយបង្ហាញថាពួកគេអាចបំពេញចន្លោះ។

ការសម្រេចចិត្ត។គូបអាចបំពេញចន្លោះ។ ពិចារណាផ្នែកមួយនៃបន្ទះឈើដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 4 ។ យើងទុកគូបកណ្តាលដោយមិនប៉ះ ហើយនៅក្នុងគូប "ចង" នីមួយៗ យើងគូរប្លង់កាត់តាមគែមផ្ទុយទាំងប្រាំមួយគូ។ ក្នុងករណីនេះគូប "ជុំវិញ" នឹងត្រូវបានបែងចែកជាប្រាំមួយពីរ៉ាមីតស្មើគ្នាជាមួយនឹងមូលដ្ឋានការ៉េនិងគែមចំហៀងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលអង្កត់ទ្រូងនៃគូប។ ពីរ៉ាមីតដែលនៅជាប់នឹងទម្រង់គូបដែលមិនត្រូវបានប៉ះ រួមជាមួយរូបចម្លាក់ dodecahedron ចុងក្រោយ។ ពីនេះវាច្បាស់ណាស់ថាចន្លោះទាំងមូលអាចត្រូវបានបំពេញដោយ dodecahedrons rhombic ។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានថាបរិមាណនៃ dodecahedron rhombic គឺស្មើនឹងពីរដងនៃបរិមាណគូបដែលគែមរបស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹងអង្កត់ទ្រូងតូចជាងនៃមុខ dodecahedron ។

ការដោះស្រាយបញ្ហាចុងក្រោយយើងបានមកដល់ dodecahedrons rhombic ។ គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍កោសិកាឃ្មុំដែលបំពេញចន្លោះដោយគ្មានចន្លោះក៏មានរាងធរណីមាត្រតាមឧត្ដមគតិផងដែរ។ ផ្នែកខាងលើនៃកោសិកាឃ្មុំគឺជាផ្នែកមួយនៃ dodecahedron rhombic ។

ដូច្នេះ polyhedra ធម្មតាបានបង្ហាញឱ្យយើងនូវការប៉ុនប៉ងរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដើម្បីចូលទៅជិតអាថ៌កំបាំងនៃភាពសុខដុមនៃពិភពលោកហើយបង្ហាញពីភាពទាក់ទាញដែលមិនអាចប្រកែកបាននៃធរណីមាត្រ។

ទំព័រដើម > អរូបី

ក្រសួង​អប់រំ

សាលាមធ្យមសិក្សា №៣

អត្ថបទ

នៅក្នុងធរណីមាត្រ

ប្រធានបទ៖

"Polyhedra" ។

សម្តែង៖សិស្សនៃ 11-"b" ថ្នាក់អនុវិទ្យាល័យ MOU លេខ 3 Alyabyeva Yulia ។ បានពិនិត្យ៖គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា Sergeeva Lyubov Alekseevna ។

Zheleznovodsk

ផែនការ

I. សេចក្តីផ្តើម។ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ៣ II. ផ្នែកទ្រឹស្តី

មុំ Dihedral ។ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ៤ មុំត្រីកោណនិងពហុកោណ។ . . . . . . . . . . . . . . . ៤ Polyhedron ។ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ៥ ព្រីស។ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ៦ រូបភាពនៃព្រីស និងការសាងសង់ផ្នែករបស់វា។ . . . . ៧ ព្រីសដោយផ្ទាល់។ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ប្រាំបួន Parallelepiped ។ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ប្រាំបួន ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលនៃ parallelepiped ។ . . . . . . . ដប់ ចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែល។ . . . . . . . . . . . . . . . . . ដប់មួយ

10. ស៊ីមេទ្រីនៃរាងចតុកោណ parallelepiped ។ . . . ១២ 11. ពីរ៉ាមីត។ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ដប់បី 12. ការសាងសង់ពីរ៉ាមីត និងផ្នែកយន្តហោះរបស់វា។ . . . . . ដប់បី 13. សាជីជ្រុងកាត់។ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ដប់ប្រាំ 14. សាជីជ្រុងត្រឹមត្រូវ។ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ដប់ប្រាំ 15. polyhedra ទៀងទាត់។ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ដប់ប្រាំមួយ។ III. ផ្នែកជាក់ស្តែង។ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ១៧ IV. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ដប់ប្រាំបួន V. អក្សរសាស្ត្រ។ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ២០

I សេចក្តីផ្តើម

មានប្រធានបទពិសេសនៅក្នុងធរណីមាត្រសាលាដែលអ្នកទន្ទឹងរង់ចាំ ដោយរំពឹងថានឹងមានកិច្ចប្រជុំជាមួយនឹងសម្ភារៈដ៏ស្រស់ស្អាតមិនគួរឱ្យជឿ។ ប្រធានបទបែបនេះរួមមាន "Polyhedra" ។ នៅទីនេះ មិនត្រឹមតែពិភពដ៏អស្ចារ្យនៃរូបធាតុធរណីមាត្រដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិប្លែកពីគេប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានសម្មតិកម្មវិទ្យាសាស្ត្រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ផងដែរ។ ហើយបន្ទាប់មកមេរៀនធរណីមាត្រក្លាយជាប្រភេទនៃការសិក្សាអំពីទិដ្ឋភាពដែលមិននឹកស្មានដល់នៃមុខវិជ្ជាសាលាធម្មតា។ គ្មានរូបធាតុធរណីមាត្រណាមួយមានភាពល្អឥតខ្ចោះ និងភាពស្រស់ស្អាតដូច polyhedra នោះទេ។ L. Carroll ធ្លាប់បានសរសេរថា "មានពហុហេដរិនតិចតួចណាស់" ប៉ុន្តែការបំបែកនេះ ដែលមានចំនួនតិចតួចបំផុត បានគ្រប់គ្រងចូលទៅក្នុងជម្រៅនៃវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗ។

II. ផ្នែកទ្រឹស្តី។

1. មុំ Dihedral មុំ dihedralហៅថាតួរលេខដែលបង្កើតឡើងដោយ "ពាក់កណ្តាលយន្តហោះពីរដែលមានបន្ទាត់ត្រង់ធម្មតាចងពួកវា (រូបភាពទី 1)) យន្តហោះពាក់កណ្តាលត្រូវបានគេហៅថា មុខ,និងបន្ទាត់ដែលចងពួកគេ។ គែមមុំ dihedral ។ យន្តហោះកាត់កែងទៅគែមនៃមុំ dihedral កាត់មុខរបស់វាតាមបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលពីរ។ មុំដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា លីនេអ៊ែរ។ មុំមុំ dihedral ។ រង្វាស់នៃមុំ dihedral មួយត្រូវបានយកជារង្វាស់នៃមុំលីនេអ៊ែរដែលត្រូវគ្នា។ មុំលីនេអ៊ែរទាំងអស់នៃមុំ dihedral ត្រូវបានផ្សំដោយការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល ដែលមានន័យថាវាស្មើគ្នា។ ដូច្នេះរង្វាស់នៃមុំ dihedral មិនអាស្រ័យលើជម្រើសនៃមុំលីនេអ៊ែរទេ។ 2. មុំ Trihedral និង polyhedral ពិចារណាធ្នឹមបី ក, ខ, គ,ផុសចេញពីចំណុចដូចគ្នា និងមិនកុហកក្នុងយន្តហោះតែមួយ។ មុំត្រីកោណ (abc)ហៅថាតួរលេខដែលផ្សំឡើងដោយ "មុំសំប៉ែតបី (ab),(bc) និង (ac) (រូបទី 2) ។ មុំទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា មុខមុំ trihedral និងភាគីរបស់ពួកគេ - ឆ្អឹងជំនីចំនុចកំពូលទូទៅនៃជ្រុងសំប៉ែតត្រូវបានគេហៅថា កិច្ចប្រជុំកំពូលមុំត្រីកោណ។ មុំ dihedral ដែលបង្កើតឡើងដោយមុខនៃមុំ trihedral ត្រូវបានគេហៅថា មុំ dihedral នៃមុំ trihedral មួយ។គោលគំនិតនៃមុំពហុកែងត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា (រូបភាពទី 3) ។

3. Polyhedron

នៅក្នុង stereometric តួលេខនៅក្នុងលំហ ហៅថាសាកសពត្រូវបានសិក្សា។ ដោយមើលឃើញ រូបកាយ (ធរណីមាត្រ) ត្រូវតែស្រមៃថាជាផ្នែកនៃលំហដែលកាន់កាប់ដោយរូបកាយ និងត្រូវបានចងដោយផ្ទៃ។ ពហុកោណគឺជាតួដែលផ្ទៃរបស់វាមានចំនួនកំណត់នៃពហុកោណរាបស្មើ (រូបភាពទី 4) ។ ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃយន្តហោះនៃពហុកោណផ្ទះល្វែងទាំងអស់លើផ្ទៃរបស់វា។ ផ្នែកទូទៅនៃយន្តហោះបែបនេះ និងផ្ទៃនៃប៉ោងប៉ោងត្រូវបានគេហៅថា មុខ។ មុខនៃពហុកោណប៉ោងគឺជាពហុកោណប៉ោង។ ជ្រុង​នៃ​មុខ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា គែម​នៃ polyhedron ហើយ​បញ្ឈរ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា vertices នៃ polyhedron ។ ចូរយើងពន្យល់ពីអ្វីដែលបាននិយាយនៅលើឧទាហរណ៍នៃគូបដែលធ្លាប់ស្គាល់ (រូបភាពទី 5)។ គូបគឺជាពហុកោណប៉ោង។ ផ្ទៃរបស់វាមានប្រាំមួយការ៉េ: ABCD, BEFC, .... ពួកវាជាមុខរបស់វា។ គែមនៃគូបគឺជាជ្រុងនៃការ៉េទាំងនេះ៖ AB, BC, BE, .... ចំនុចកំពូលនៃគូបគឺជាចំនុចកំពូលនៃការ៉េ៖ A, B, C, D, E, .... គូបមានមុខប្រាំមួយ គែមដប់ពីរ និងកំពូលប្រាំបី។ Polyhedra សាមញ្ញបំផុត - ព្រីស និងពីរ៉ាមីត ដែលនឹងក្លាយជា វត្ថុសំខាន់នៃការសិក្សារបស់យើង - យើងនឹងផ្តល់និយមន័យបែបនេះ ដែលមិនប្រើគោលគំនិតនៃរូបកាយ។ ពួកវានឹងត្រូវបានកំណត់ជាតួលេខធរណីមាត្រជាមួយនឹងការចង្អុលបង្ហាញពីចំណុចទាំងអស់នៃលំហដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពួកគេ។ គំនិតនៃតួធរណីមាត្រ និងផ្ទៃរបស់វានៅក្នុងករណីទូទៅនឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅពេលក្រោយ។

4. ព្រីស

ព្រីសគឺជាពហុកោណដែលមានពហុកោណសំប៉ែតពីរដែលស្ថិតនៅលើយន្តហោះផ្សេងៗគ្នា ហើយរួមបញ្ចូលគ្នាដោយការបកប្រែស្របគ្នា និងផ្នែកទាំងអស់ដែលភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃពហុកោណទាំងនេះ (រូបភាព 6) ។ ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃព្រីស ហើយផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំនុចកំពូលដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានគេហៅថាគែមក្រោយនៃព្រីស។ ចាប់តាំងពីការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលគឺជាចលនា មូលដ្ឋាននៃព្រីមគឺស្មើគ្នា។ ចាប់តាំងពីក្នុងអំឡុងពេលផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល យន្តហោះឆ្លងកាត់ចូលទៅក្នុងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល (ឬចូលទៅក្នុងខ្លួនវា) បន្ទាប់មកមូលដ្ឋាននៃព្រីមស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល។ គែមគឺប៉ារ៉ាឡែល និងស្មើគ្នា។ ផ្ទៃនៃព្រីសមានមូលដ្ឋាន និងផ្ទៃចំហៀង។ ផ្ទៃក្រោយមានប៉ារ៉ាឡែល។ សម្រាប់​ប៉ារ៉ាឡែល​នីមួយៗ​នេះ ភាគី​ពីរ​ជា​ជ្រុង​ត្រូវ​គ្នា​នៃ​មូលដ្ឋាន ហើយ​ពីរ​ទៀត​គឺ​គែម​ចំហៀង​ជាប់​គ្នា។ កម្ពស់នៃព្រីសគឺជាចម្ងាយរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ ចម្រៀកដែលភ្ជាប់បញ្ឈរពីរនៃព្រីសដែលមិនមែនជារបស់មុខតែមួយត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស។ ព្រីមត្រូវបានគេហៅថា n-gonal ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺ n-gons ។ នៅពេលអនាគត យើងនឹងពិចារណាតែព្រីស ដែលមូលដ្ឋានរបស់វាជាពហុកោណប៉ោង។ ព្រីស​បែបនេះ​គឺ​ប៉ោង​ប៉ោង​។ រូបភាពទី 6 បង្ហាញពីព្រីស pentagonal ។ មូលដ្ឋានរបស់វាគឺ pentagons ។ ប៉ុន្តែ 1 ប៉ុន្តែ 2 ...ប៉ុន្តែ 5 , ប៉ុន្តែ 1 ’ ប៉ុន្តែ" 2 ...ប៉ុន្តែ" 5 . XX"-ផ្នែកបន្ទាត់តភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃមូលដ្ឋាន។ គែមចំហៀងនៃផ្នែកព្រីស ប៉ុន្តែ 1 ប៉ុន្តែ" 2 , ប៉ុន្តែ 1 ប៉ុន្តែ" 2 , ... , ប៉ុន្តែ 5 ប៉ុន្តែ" 5 . មុខចំហៀងនៃព្រីស - ប៉ារ៉ាឡែល ប៉ុន្តែ 1 ប៉ុន្តែ 2 ប៉ុន្តែ" 2 ប៉ុន្តែ 1 , ប៉ុន្តែ 2 ប៉ុន្តែ 3 ប៉ុន្តែ ’ 3 ប៉ុន្តែ" 2 , ... .

5. រូបភាពនៃព្រីស និងការសាងសង់ផ្នែករបស់វា។

អនុលោម​តាម​ច្បាប់​នៃ​ការ​ព្យាករ​ប៉ារ៉ាឡែល រូបភាព​នៃ​ព្រីស​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដូច​ខាង​ក្រោម។ ទីមួយ មូលដ្ឋានមួយត្រូវបានសាងសង់ រ(រូបភាពទី 7) ។ វានឹងក្លាយជាពហុកោណរាបស្មើ។ បន្ទាប់មកពីចំនុចកំពូលនៃពហុកោណ រឆ្អឹងជំនីរក្រោយនៃព្រីសត្រូវបានគូរក្នុងទម្រង់ជាផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលដែលមានប្រវែងស្មើគ្នា។ ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកទាំងនេះត្រូវបានតភ្ជាប់ហើយមូលដ្ឋានមួយទៀតនៃព្រីមត្រូវបានទទួល។ គែមមើលមិនឃើញត្រូវបានគូរដោយបន្ទាត់ដាច់ ៗ ។ ផ្នែកនៃព្រីសដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងគែមចំហៀងគឺជាប៉ារ៉ាឡែល។ ជាពិសេសផ្នែកអង្កត់ទ្រូងគឺជាប៉ារ៉ាឡែល។ ទាំងនេះគឺជាផ្នែកដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់គែមចំហៀងពីរដែលមិនមែនជារបស់មុខដូចគ្នា (រូបភាព 8) ។ នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង ជាពិសេសនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវសាងសង់ផ្នែកមួយនៃព្រីសដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ gនៅលើយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានមួយនៃ prism ។ បន្ទាត់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាប់កាត់យន្តហោះនៅលើយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ ដើម្បីសាងសង់ផ្នែកនៃព្រីស វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការសាងសង់ផ្នែកនៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ secant ជាមួយនឹងមុខនៃ prism ។ ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបដែលផ្នែកបែបនេះត្រូវបានសាងសង់ប្រសិនបើចំណុចណាមួយត្រូវបានគេដឹង ប៉ុន្តែនៅលើផ្ទៃនៃព្រីសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក (រូបភាពទី 9) ។ ប្រសិនបើចំណុចនេះ។ ប៉ុន្តែជាកម្មសិទ្ធិរបស់មូលដ្ឋានមួយទៀតនៃព្រីស បន្ទាប់មកចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងយន្តហោះកាត់គឺជាផ្នែកមួយ។ ព្រះអាទិត្យ,ស្របទៅនឹងការភ្ញាក់ gនិងមានចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែ(រូបទី 9, ក) ។ ប្រសិនបើចំណុចនេះ។ ប៉ុន្តែជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខចំហៀង បន្ទាប់មកចំនុចប្រសព្វនៃមុខនេះជាមួយនឹងយន្តហោះកាត់ត្រូវបានសាងសង់ ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 9 ។ ខ.ឧទាហរណ៍៖ ទីមួយចំណុចមួយត្រូវបានសាងសង់ ឃដែលក្នុងនោះយន្តហោះនៃមុខប្រសព្វនឹងដានដែលបានផ្តល់ឱ្យ g.បន្ទាប់មកបន្ទាត់មួយត្រូវបានគូសតាមចំនុច ប៉ុន្តែនិង ឃ.ផ្នែកបន្ទាត់ ព្រះអាទិត្យត្រង់ ADនៅលើមុខដែលបានពិចារណាគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃមុខនេះជាមួយនឹងយន្តហោះកាត់។ ប្រសិនបើមុខមានចំណុច ប៉ុន្តែស្របទៅនឹងដាន g បន្ទាប់មកយន្តហោះកាត់កាត់មុខនេះតាមផ្នែក ព្រះអាទិត្យ,ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែនិងស្របទៅនឹងបន្ទាត់ g ។

បន្ទាត់បញ្ចប់ ព្រះអាទិត្យជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខអ្នកជិតខាង។ ដូច្នេះតាមវិធីដែលបានពិពណ៌នា វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីសាងសង់ចំណុចប្រសព្វនៃមុខទាំងនេះជាមួយនឹងយន្តហោះកាត់របស់យើង។ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ រូបភាពទី 10 បង្ហាញពីការសាងសង់ផ្នែកមួយនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់មួយ។ កនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានទាបនៃ prism និងចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែនៅលើឆ្អឹងជំនីរម្ខាង។ 6. ព្រីសត្រង់ ព្រីមត្រូវបានគេហៅថាត្រង់ ប្រសិនបើគែមចំហៀងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ បើមិនដូច្នោះទេ prism ត្រូវបានគេហៅថា oblique ។ សម្រាប់ព្រីសត្រង់ មុខចំហៀងគឺជាចតុកោណកែង។ នៅពេលពណ៌នាអំពីព្រីសត្រង់ក្នុងរូប ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងជាធម្មតាត្រូវបានគូរបញ្ឈរ (រូបភាពទី 11)។ ព្រីមខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាជាពហុកោណធម្មតា។ ផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយ) គឺជាផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខក្រោយ។ ផ្ទៃសរុបនៃព្រីសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន។ ទ្រឹស្តីបទ ១៩.១. ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​ត្រង់​គឺ​ស្មើ​នឹង​ផលិតផល​នៃ​បរិវេណ​នៃ​មូលដ្ឋាន​និង​កម្ពស់​នៃ​ព្រីស​ ពោល​គឺ​ប្រវែង​នៃ​គែម​ក្រោយ។ភស្តុតាង។ មុខចំហៀងនៃព្រីសត្រង់គឺជាចតុកោណកែង។ មូលដ្ឋាននៃចតុកោណកែងទាំងនេះគឺជាជ្រុងនៃពហុកោណដែលស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាននៃព្រីស ហើយកម្ពស់គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃគែមចំហៀង។ វាដូចខាងក្រោមថាផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសគឺស្មើនឹង

S=a 1 l+a 1 l+...+a ន l=pl,

កន្លែងណា ក 1 ,..., ក ន- ប្រវែងនៃគែមនៃមូលដ្ឋាន, R -បរិវេណនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស, និង 1 -ប្រវែងឆ្អឹងជំនីរចំហៀង។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ 7. Parallelepiped ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃព្រីមជាប្រលេឡូក្រាម នោះគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែលភីប។ មុខទាំងអស់នៃ parallelepiped គឺជាប៉ារ៉ាឡែល។ នៅក្នុងរូបភាពទី 12, a, inclined parallelepiped ត្រូវបានបង្ហាញហើយនៅក្នុងរូបភាពទី 12, ខ - ត្រង់ parallelepiped ។ មុខនៃ parallelepiped ដែលមិនមានកំពូលធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាមុខទល់មុខ។ ទ្រឹស្តីបទ ១៩.២. Parallelepiped មានមុខទល់មុខដែលស្របគ្នា និងស្មើគ្នា។ ភស្តុតាង។ ពិចារណាមុខពីរដែលផ្ទុយគ្នានៃប៉ារ៉ាឡែលភីប ឧទាហរណ៍ A1A2A"2A"1 និង A3A4A"4A"3។ (រូបទី 13) ។ ដោយសារមុខទាំងអស់នៃ parallelepiped គឺជាប៉ារ៉ាឡែល បន្ទាត់ A1A2 គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ A4A3 ហើយបន្ទាត់ A1A"1 គឺស្របនឹងបន្ទាត់ A4A4"។ វាកើតឡើងពីនេះដែលយន្តហោះនៃមុខដែលបានពិចារណាគឺស្របគ្នា។ ពីការពិតដែលថាមុខរបស់ parallelepiped គឺជាប៉ារ៉ាឡែលវាដូចខាងក្រោមថាផ្នែក A1A4, A1 "A4", A "2A" 3 និង A2A3 គឺស្របនិងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះហើយ យើងសន្និដ្ឋានថាមុខ A1A2A"2A"1 ត្រូវបានផ្សំដោយការបកប្រែស្របគ្នាតាមគែម A1A4។ ជាមួយនឹងមុខ A3A4A "4A" 3. ដូច្នេះគែមទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។ ភាពស្របគ្នា និងសមភាពនៃមុខផ្ទុយផ្សេងទៀតនៃ parallelepiped ត្រូវបានបញ្ជាក់ស្រដៀងគ្នា។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
8. ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលនៃ parallelepiped ទ្រឹស្តីបទ ១៩.៣. អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយចំនុចប្រសព្វត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។ ភស្តុតាង។ ពិចារណាអង្កត់ទ្រូងពីរនៃ parallelepiped ឧទាហរណ៍ A 1 A "3 និង A 4 A" 2 (រូបភាព 14) ។ ចាប់តាំងពីរាងបួនជ្រុង A 1 A 2 A 3 A 4 និង A 2 A "2 A" 3 A 3 គឺជាប៉ារ៉ាឡែលជាមួយផ្នែកធម្មតា A 2 A 3 បន្ទាប់មកជ្រុងរបស់ពួកគេ A 1 A 4 និង A "2 A" 3 គឺស្របទៅនឹង គ្នាទៅវិញទៅមក ដែលមានន័យថា ពួកគេដេកនៅលើយន្តហោះតែមួយ។ យន្តហោះ​នេះ​ប្រសព្វ​នឹង​យន្តហោះ​នៃ​មុខ​ទល់មុខ​នៃ​ប៉ារ៉ាឡែល​ភីព​នៅ​តាម​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល A 1 A "2 និង A 4 A" 3 ។ ដូច្នេះ ចតុកោណកែង A 4 A 1 A "2 A" 3 គឺជាប្រលេឡូក្រាម។ អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped A 1 A "3 និង A 4 A" 2 គឺជាអង្កត់ទ្រូងនៃប៉ារ៉ាឡែលនេះ។ ដូច្នេះពួកគេប្រសព្វគ្នា ហើយចំនុចប្រសព្វ O ត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ វាត្រូវបានបង្ហាញថាអង្កត់ទ្រូង A1A"3 និង A2A"4 ក៏ដូចជាអង្កត់ទ្រូង A1A"3 និង A3A"1 ប្រសព្វគ្នា ហើយត្រូវបានបំបែកដោយចំនុចប្រសព្វ។ ដូច្នេះហើយ យើងសន្និដ្ឋានថា អង្កត់ទ្រូងទាំងបួននៃប៉ារ៉ាឡែលភីបប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយចំនុចប្រសព្វត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ ទ្រឹស្តីបទ ១៩.៣ មានន័យថា ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីរបស់វា។ 9. ប្រអប់រាងចតុកោណ parallelepiped ខាងស្តាំដែលមូលដ្ឋានរបស់វាជាចតុកោណត្រូវបានគេហៅថា rectangular parallelepiped ។ មុខទាំងអស់នៃគូបមានរាងចតុកោណ។ រាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលដែលគែមទាំងអស់ស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថាគូប។ ប្រវែងនៃគែមមិនស្របគ្នានៃរាងចតុកោណ parallelepiped ត្រូវបានគេហៅថាវិមាត្រលីនេអ៊ែររបស់វា (រង្វាស់) ។ គូបមួយមានបីវិមាត្រ។ ទ្រឹស្តីបទ ១៩.៤។ ក្នុងគូបមួយ ការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងណាមួយគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីរបស់វា។ភស្តុតាង។ ពិចារណាលើរាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលអេពីឌីអេប៊ីឌីអេ"ប៊ី"ស៊ី"ឃ" (រូបទី ១៥)។ ពីត្រីកោណខាងស្តាំ AC "C យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរយើងទទួលបាន៖

AC" 2 = AC 2 + CC" 2 ។

ពីត្រីកោណខាងស្តាំ ASV ដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ យើងទទួលបាន

AC 2 \u003d AB 2 + BC 2 ។

ដូច្នេះ AC" 2 \u003d CC" 2 + AB 2 + BC 2 ។

គែម AB, BC និង CC" មិន​ស្រប​គ្នា​ទេ ដូច្នេះ​ហើយ​ប្រវែង​របស់​វា​គឺ​ជា​វិមាត្រ​លីនេអ៊ែរ​នៃ​ប៉ារ៉ាឡែល​ភីប។ ទ្រឹស្តីបទ​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ឱ្យ​ឃើញ។ 10. ស៊ីមេទ្រីនៃរាងចតុកោណ parallelepiped រាងចតុកោណ parallelepiped ដូចជា parallelepiped ណាមួយមានចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី - ចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ វាក៏មានយន្តហោះបីនៃស៊ីមេទ្រីឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីស្របទៅនឹងមុខ។ រូបភាពទី 16 បង្ហាញពីយន្តហោះមួយក្នុងចំណោមយន្តហោះទាំងនេះ។ វាឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមប៉ារ៉ាឡែលបួននៃ parallelepiped ។ ចុងបញ្ចប់នៃគែមគឺជាចំណុចស៊ីមេទ្រី។ ប្រសិនបើ parallelepiped មានវិមាត្រលីនេអ៊ែរខុសគ្នា នោះវាមិនមានប្លង់ស៊ីមេទ្រីផ្សេងក្រៅពីអ្នកដែលមានឈ្មោះនោះទេ។ ប្រសិនបើ parallelepiped មានវិមាត្រលីនេអ៊ែរស្មើគ្នា នោះវាមានប្លង់ពីរទៀតនៃស៊ីមេទ្រី។ ទាំងនេះគឺជាប្លង់នៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូងដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 17 ។ ប្រសិនបើ parallelepiped មានវិមាត្រលីនេអ៊ែរទាំងអស់ស្មើគ្នា នោះគឺជាគូប នោះប្លង់របស់វានៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូងគឺជាប្លង់នៃស៊ីមេទ្រី។ ដូច្នេះគូបមានប្លង់ស៊ីមេទ្រីប្រាំបួន។ 11. ពីរ៉ាមីត ពីរ៉ាមីតហៅថា polyhedron ដែលមានពហុកោណរាបស្មើ - មូលដ្ឋានពីរ៉ាមីត,ចំណុចមិនកុហកនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន, - កំពូលនៃពីរ៉ាមីតនិងផ្នែកទាំងអស់ដែលតភ្ជាប់កំពូលនៃពីរ៉ាមីតជាមួយនឹងចំណុចនៃមូលដ្ឋាន (រូបភាព 18) ។ ផ្នែកដែលតភ្ជាប់កំពូលនៃពីរ៉ាមីតជាមួយនឹងកំពូលនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង។ផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីតមានមូលដ្ឋាន និងមុខចំហៀង។ មុខចំហៀងនីមួយៗគឺជាត្រីកោណ។ ចំនុចកំពូលមួយរបស់វាគឺជាកំពូលនៃពីរ៉ាមីត ហើយផ្នែកម្ខាងទៀតគឺជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។ កម្ពស់ពីរ៉ាមីត,ហៅថាកាត់កែងទម្លាក់ពីកំពូលនៃពីរ៉ាមីតទៅយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា n-gonal ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺ n-gon ។ ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណក៏ត្រូវបានគេហៅថា tetrahedron ។ពីរ៉ាមីតដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 18 មានមូលដ្ឋាន - ពហុកោណ A 1 A 2 ... A n, កំពូលនៃពីរ៉ាមីត - S, គែមចំហៀង - SA 1, S A 2, ..., S A n, មុខចំហៀង -  SA 1 A 2 ,  SA 2 A 3 , ... . នៅក្នុងអ្វីដែលខាងក្រោម យើងនឹងពិចារណាតែពីរ៉ាមីតដែលមានពហុកោណប៉ោងនៅមូលដ្ឋាន។ ពីរ៉ាមីតបែបនេះគឺប៉ោង polyhedra ។ 12. ការសាងសង់ពីរ៉ាមីត និងផ្នែកយន្តហោះរបស់វា។ ដោយអនុលោមតាមច្បាប់នៃការព្យាករប៉ារ៉ាឡែលរូបភាពនៃសាជីជ្រុងត្រូវបានសាងសង់ដូចខាងក្រោម។ ទីមួយគ្រឹះត្រូវបានសាងសង់។ វានឹងក្លាយជាពហុកោណរាបស្មើ។ បន្ទាប់មកផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានសម្គាល់ដែលត្រូវបានភ្ជាប់ដោយឆ្អឹងជំនីរនៅពេលក្រោយទៅកំពូលនៃមូលដ្ឋាន។ រូបភាពទី 18 បង្ហាញរូបភាពពីរ៉ាមីត pentagonal ។ ផ្នែកនៃពីរ៉ាមីតដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់កំពូលរបស់វាគឺត្រីកោណ (រូបភាព 19) ។ ជាពិសេសផ្នែកអង្កត់ទ្រូងគឺជាត្រីកោណ។ ទាំងនេះគឺជាផ្នែកដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់គែមចំហៀងពីរដែលមិននៅជាប់គ្នានៃសាជីជ្រុង (រូបភាព 20) ។ ផ្នែកនៃពីរ៉ាមីតដោយយន្តហោះដែលមានដានដែលបានផ្តល់ឱ្យ g នៅលើយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានសាងសង់តាមរបៀបដូចគ្នានឹងផ្នែកនៃព្រីស។ ដើម្បីសាងសង់ផ្នែកមួយនៃពីរ៉ាមីតដោយយន្តហោះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការសាងសង់ចំនុចប្រសព្វនៃផ្នែកចំហៀងរបស់វាជាមួយនឹងយន្តហោះកាត់។ ប្រសិនបើនៅលើមុខមិនស្របទៅនឹងដាន g នោះចំនុច A ខ្លះត្រូវបានគេដឹងថាជារបស់ផ្នែក បន្ទាប់មកចំនុចប្រសព្វនៃដាន g នៃយន្តហោះកាត់ជាមួយនឹងយន្តហោះនៃមុខនេះត្រូវបានសាងសង់ដំបូង - ចំនុច D ក្នុងរូបភាពទី 21 ។ ចំណុច D ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅចំណុច A ដោយបន្ទាត់ត្រង់។ បន្ទាប់មកផ្នែកនៃបន្ទាត់នេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃមុខនេះជាមួយនឹងយន្តហោះកាត់។ ប្រសិនបើចំនុច A ស្ថិតនៅលើមុខស្របទៅនឹងដាន g នោះ យន្តហោះ secant កាត់មុខនេះតាមផ្នែកមួយស្របនឹងបន្ទាត់ g ។ ឆ្ពោះទៅមុខចំហៀងដែលនៅជាប់គ្នាពួកគេសាងសង់ចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងយន្តហោះកាត់។ល។ ជាលទ្ធផលផ្នែកដែលត្រូវការនៃសាជីជ្រុងត្រូវបានទទួល។
រូបភាពទី 22 បង្ហាញផ្នែកមួយនៃសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន និងចំណុច A នៅលើគែមម្ខាងរបស់វា។

13. សាជីជ្រុងកាត់ ទ្រឹស្តីបទ ១៩.៥។ យន្តហោះដែលកាត់ពីរ៉ាមីត និងស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា បានកាត់ផ្តាច់ពីរ៉ាមីតស្រដៀងគ្នា។ ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យ S ជាចំនុចកំពូលនៃពីរ៉ាមីត A ចំនុចកំពូលនៃមូលដ្ឋាន និង A "- ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ secant ជាមួយគែមចំហៀង SA (រូបភាព 23) ។ យើងដាក់ពីរ៉ាមីតទៅជាការបំប្លែងភាពដូចគ្នាដោយគោរពតាម កំពូល S ជាមួយមេគុណ homothety

ជាមួយនឹងភាពដូចគ្នានេះ យន្តហោះនៃមូលដ្ឋានឆ្លងកាត់ចូលទៅក្នុងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលឆ្លងកាត់ចំណុច A ", i.e. ចូលទៅក្នុងយន្តហោះកាត់ ហើយជាលទ្ធផល ពីរ៉ាមីតទាំងមូលចូលទៅក្នុងផ្នែកដែលកាត់ផ្តាច់ដោយយន្តហោះនេះ។ ចាប់តាំងពីភាពដូចគ្នាគឺជាភាពស្រដៀងគ្នា។ ការបំប្លែង ផ្នែកកាត់នៃពីរ៉ាមីត គឺជាសាជីជ្រុង ស្រដៀងនឹងមួយនេះ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្ហាញ។

តាមទ្រឹស្តីបទ 19.5 យន្តហោះមួយស្របទៅនឹងប្លង់គោលនៃពីរ៉ាមីត ហើយប្រសព្វគែមចំហៀងរបស់វាកាត់ផ្តាច់ពីរ៉ាមីតស្រដៀងគ្នាពីវា។ ផ្នែកផ្សេងទៀតគឺជាពហុកោណដែលត្រូវបានគេហៅថាសាជីជ្រុងកាត់ (រូបភាព 24) ។ មុខ​ពីរ៉ាមីត​ដែល​ត្រូវ​កាត់​នៅ​ក្នុង​យន្តហោះ​ស្រប​គ្នា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា មូលដ្ឋាន; មុខដែលនៅសល់ត្រូវបានគេហៅថា គែមចំហៀង។មូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតដែលកាត់ខ្លីគឺស្រដៀងគ្នា (លើសពីនេះទៅទៀត ពហុកោណដូចគ្នា) មុខចំហៀងគឺជារាងចតុកោណ។ 14. សាជីជ្រុងត្រឹមត្រូវ។ ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺពហុកោណធម្មតា ហើយមូលដ្ឋាននៃកម្ពស់ស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃពហុកោណនេះ។ អ័ក្សនៃពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានកម្ពស់របស់វា។ ជាក់ស្តែង, គែមចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺស្មើគ្នា; ដូច្នេះ មុខចំហៀងគឺជាត្រីកោណ isosceles ស្មើគ្នា។ កម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតាដែលទាញពីកំពូលរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា apothem ។ ផ្ទៃខាងមុខនៃពីរ៉ាមីត គឺជាផលបូកនៃផ្ទៃខាងមុខរបស់វា។ ទ្រឹស្តីបទ ១៩.៦. ផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិង apothem ។ភស្តុតាង។ ប្រសិនបើផ្នែកខាងមូលដ្ឋាន ក,ចំនួនភាគី ភីបន្ទាប់មកផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើនឹង៖

(a1/2)ap \u003d a1p / 2 \u003d p1/2 "

កន្លែងណា ខ្ញុំ-អាប៉ូធឹម, ក ទំ-បរិវេណនៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ ពីរ៉ាមីតដែលកាត់ខ្លី ដែលទទួលបានពីសាជីជ្រុងធម្មតា ត្រូវបានគេហៅផងដែរ។ ត្រឹមត្រូវ។មុខក្រោយនៃសាជីជ្រុងដែលកាត់ឱ្យខ្លីទៀងទាត់គឺស្មើ isosceles trapezoids; កម្ពស់របស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា អក្សរកាត់។ 15. polyhedra ទៀងទាត់ ពហុកោណប៉ោងត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់ ប្រសិនបើមុខរបស់វាជាពហុកោណធម្មតាដែលមានចំនួនជ្រុងដូចគ្នា ហើយចំនួនគែមដូចគ្នាមកបញ្ចូលគ្នានៅចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃពហុកោណ។ ) មាន 5 ប្រភេទនៃ polyhedra ប៉ោងធម្មតា (រូបភាព 25): tetrahedron ធម្មតា (1), គូប (2), octahedron (3), dodecahedron (4); icosahedron (5) ។ tetrahedron ធម្មតាមានមុខត្រីកោណធម្មតា; គែម​បី​ចូល​គ្នា​នៅ​ចំណុច​កំពូល​នីមួយៗ។ tetrahedron គឺជាពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណដែលមានគែមទាំងអស់ស្មើគ្នា។ នៅក្នុងគូបមួយមុខទាំងអស់គឺការ៉េ; គែម​បី​ចូល​គ្នា​នៅ​ចំណុច​កំពូល​នីមួយៗ។ គូប​ជា​រាង​ចតុកោណ​ស្រប​គ្នា​ដែល​មាន​គែម​ស្មើ។ មុខ octahedron គឺជាត្រីកោណធម្មតា ប៉ុន្តែមិនដូច tetrahedron ទេ គែមទាំងបួន ចូលគ្នានៅកំពូលនីមួយៗ។ មុខរបស់ dodecahedron គឺជា pentagons ធម្មតា។ គែមបីប៉ះគ្នានៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ។ មុខ icosahedron គឺជាត្រីកោណធម្មតា ប៉ុន្តែមិនដូច tetrahedron និង octahedron ទេ គែមទាំង 5 ចូលគ្នានៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ។

III. ផ្នែកជាក់ស្តែង។

កិច្ចការទី 1 ។ពីចំនុច A និង B ដែលស្ថិតនៅលើមុខមុំ dihedral កាត់កែង AA\ និង BB\ ត្រូវបានទម្លាក់ទៅលើគែមនៃមុំ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក AB ប្រសិនបើ AA 1 \u003d a, BB 1 \u003d b, A 1 B 1 \u003d c និងមុំ dihedral គឺ a (រូបភាព 26) ។ ការសម្រេចចិត្ត។គូរបន្ទាត់ A 1 C||BB 1 និង BC||A 1 B 1 ។ ចតុកោណ A 1 B 1 BC គឺជាប្រលេឡូក្រាម ដែលមានន័យថា AA 1 \u003d\u003d BB 1 \u003d ខ។ បន្ទាត់ A 1 B 1 គឺកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ត្រីកោណ AA 1 C ព្រោះវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ពីរនៅក្នុងយន្តហោះនេះ AA 1 និង CA 1។ ដូច្នេះ បន្ទាត់ BC ស្របទៅនឹងវាក៏កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនេះដែរ។ នេះមានន័យថា ត្រីកោណ ABC មានមុំខាងស្តាំ C. យោងតាមទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស AC 2 \u003d AA 1 2 + A 1 C 2 -2AA 1 A 1 C cos  \u003d a 2 + b 2 - 2 abcos  ។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ AB \u003d AC 2 + BC 2 \u003d a 2 + b 2 - 2ab cos  + c 2 ។ កិច្ចការទី 2 ។មុំត្រីកោណ (abc) មានមុំ dihedral នៅគែមជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ មុំ dihedral នៅគែម b គឺស្មើនឹង  ហើយមុំរាបស្មើ (bс) ស្មើនឹង  (, </2). Найдите два других плоских угла: =  (ab), = (ac). ការសម្រេចចិត្ត។អនុញ្ញាតឱ្យយើងទម្លាក់ពីចំណុចបំពាន A គែម a កាត់កែង AB ទៅគែម b និងកាត់កែង AC ទៅគែម c (រូបភាព 27) ។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទកាត់កែងទាំងបី CB គឺកាត់កែងទៅគែម ខ។ ពីត្រីកោណមុំខាងស្តាំ OAB, OSV, AOC និង ABC យើងទទួលបាន៖ BC/sin )=tg  sin  កិច្ចការទី 3. នៅក្នុង prism inclined, ផ្នែកមួយត្រូវបានគូរដែលកាត់កែងទៅឆ្អឹងជំនីរចំហៀងនិងប្រសព្វគ្រប់ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង។ ស្វែងរកផ្ទៃចំហៀងនៃព្រីស ប្រសិនបើបរិវេណនៃផ្នែកគឺ p ហើយគែមចំហៀងគឺ l ។ ការសម្រេចចិត្ត។ប្លង់នៃផ្នែកដែលបានគូរបែងចែក prism ជាពីរផ្នែក (រូបភាព 28) ។ ចូរយើងដាក់ប្រធានបទមួយក្នុងចំណោមពួកគេទៅការបកប្រែស្របគ្នាដែលរួមបញ្ចូលគ្នានូវមូលដ្ឋាននៃព្រីស។ ក្នុងករណីនេះយើងទទួលបាន prism ត្រង់ដែលផ្នែកនៃ prism ដើមបម្រើជាមូលដ្ឋានហើយគែមចំហៀងគឺស្មើនឹង l ។ ព្រីមនេះមានផ្ទៃចំហៀងដូចគ្នាទៅនឹងផ្ទៃដើម។ ដូច្នេះផ្ទៃចំហៀងនៃព្រីសដើមគឺស្មើនឹង pl ។ កិច្ចការទី 4 ។គែមចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានបែងចែកទៅជាបួនផ្នែកស្មើគ្នា ហើយយន្តហោះដែលស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានត្រូវបានគូសតាមចំនុចបែងចែក។ ផ្ទៃដី 400 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែក។ ការសម្រេចចិត្ត។ផ្នែកគឺដូចជាមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងដែលមានមេគុណភាពស្រដៀងគ្នានៃ¼, 2/4, និង ¾។ តំបន់នៃតួលេខស្រដៀងគ្នាគឺទាក់ទងជាការ៉េនៃវិមាត្រលីនេអ៊ែរ។ ដូេចនះ ផលធៀបៃនផទដី ែផនក ែផនក ែផនក ែផនក ៃផទៃន ៃនពីរ៉ាមីត គឺ (¼) 2, (2/4) 2, និង (¾) 2 ។ ដូច្នេះផ្នែកកាត់គឺ 400 (¼) 2 \u003d 25 (សង់ទីម៉ែត្រ 2), 400 (2/4) 2 \u003d 100 (សង់ទីម៉ែត្រ 2), 400 (¾) 2 \u003d 225 (សង់ទីម៉ែត្រ 2) ។ កិច្ចការទី 5 ។បង្ហាញថាផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងកាត់ធម្មតាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និង apothem ។ ការសម្រេចចិត្ត។មុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតដែលកាត់ខ្លីគឺជា trapeziums ដែលមានមូលដ្ឋានខាងលើដូចគ្នា a, ទាប b និងកម្ពស់ (apothem) l ។ ដូច្នេះផ្ទៃនៃមុខមួយគឺស្មើនឹង ½ (a + b)l ។ ផ្ទៃនៃមុខទាំងអស់ ពោលគឺផ្ទៃចំហៀងគឺស្មើនឹង ½ (an + bn)l ដែល n គឺជាចំនួននៃកំពូលនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ហើយ bn គឺជាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននៃ ពីរ៉ាមីត។

IV. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

អរគុណចំពោះការងារនេះ ខ្ញុំបានសង្ខេប និងរៀបចំជាប្រព័ន្ធនូវចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងកំឡុងពេលសិក្សានៅថ្នាក់ទី ១១ បានស្គាល់ពីច្បាប់សម្រាប់ការអនុវត្តការងារប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត ទទួលបានចំណេះដឹងថ្មីៗ និងយកទៅអនុវត្តន៍។ ខ្ញុំ​សូម​លើក​យក​សៀវភៅ​ដែល​ខ្ញុំ​ចូល​ចិត្ត​ចំនួន ៣ ក្បាល៖ A.V. Pogorelov "ធរណីមាត្រ", G. Yakusheva "គណិតវិទ្យា - សៀវភៅយោងរបស់សិស្សសាលា", L.F. Pichurin "នៅពីក្រោយទំព័រនៃសៀវភៅសិក្សាធរណីមាត្រ" ។ សៀវភៅទាំងនេះបានជួយខ្ញុំច្រើនជាងអ្នកដទៃ។ ខ្ញុំចង់ប្រើចំណេះដឹងដែលទើបទទួលបានថ្មីរបស់ខ្ញុំក្នុងការអនុវត្តឱ្យបានញឹកញាប់។

V. អក្សរសាស្ត្រ

1. A.V. ធរណីមាត្រ Pogorelov ។ - M.: Education, 1992 2. G. Yakusheva "គណិតវិទ្យា - សៀវភៅណែនាំរបស់សិស្សសាលា" ។ M.: Slovo, 1995 3. L.D. Kudryavtsev "វគ្គសិក្សានៃការវិភាគគណិតវិទ្យា" v.1, Moscow 1981 4. L.F. Pichurin "នៅពីក្រោយទំព័រនៃសៀវភៅសិក្សាធរណីមាត្រ" ។ - M.: Education, 1990 5. I.N. Bashmakov "ធរណីមាត្រ" ។