ស៊ីឡាំងគឺជាតួធរណីមាត្រដែលចងភ្ជាប់ដោយយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរ និងផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង។ នៅក្នុងអត្ថបទយើងនឹងនិយាយអំពីរបៀបស្វែងរកតំបន់នៃស៊ីឡាំងមួយហើយដោយប្រើរូបមន្តយើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនឧទាហរណ៍។

ស៊ីឡាំងមានផ្ទៃបី៖ ផ្នែកខាងលើ ផ្ទៃខាងក្រោម និងផ្ទៃចំហៀង។

ផ្នែកខាងលើ និងខាងក្រោមនៃស៊ីឡាំងគឺជារង្វង់ ហើយងាយស្រួលក្នុងការកំណត់។

គេដឹងថាផ្ទៃនៃរង្វង់គឺស្មើនឹងπr 2 ។ ដូច្នេះ​រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​នៃ​រង្វង់​ពីរ (ខាងលើ និង​ខាងក្រោម​នៃ​ស៊ីឡាំង) នឹង​មាន​លក្ខណៈ​ដូច​ជា πr 2 + πr 2 = 2πr 2 ។

ទីបី ផ្ទៃចំហៀងនៃស៊ីឡាំង គឺជាជញ្ជាំងកោងនៃស៊ីឡាំង។ ដើម្បីតំណាងឱ្យផ្ទៃនេះកាន់តែប្រសើរ សូមព្យាយាមបំប្លែងវាដើម្បីទទួលបានរូបរាងដែលអាចស្គាល់បាន។ ស្រមៃថាស៊ីឡាំងគឺជាកំប៉ុងសំណប៉ាហាំងធម្មតាដែលមិនមានគម្របខាងលើនិងបាត។ ចូរធ្វើស្នាមវះបញ្ឈរនៅលើជញ្ជាំងចំហៀងពីកំពូលទៅបាតនៃពាង (ជំហានទី 1 ក្នុងរូបភាព) ហើយព្យាយាមបើក (តម្រង់) តួលេខលទ្ធផលឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន (ជំហានទី 2) ។

បន្ទាប់ពីការបង្ហាញពេញលេញនៃពាងលទ្ធផលយើងនឹងឃើញតួលេខដែលធ្លាប់ស្គាល់ (ជំហានទី 3) នេះគឺជាចតុកោណ។ ផ្ទៃដីនៃចតុកោណគឺងាយស្រួលក្នុងការគណនា។ ប៉ុន្តែមុននោះ ចូរយើងត្រលប់ទៅស៊ីឡាំងដើមវិញមួយភ្លែត។ ចំនុចកំពូលនៃស៊ីឡាំងដើមគឺជារង្វង់មួយ ហើយយើងដឹងថារង្វង់នៃរង្វង់ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ L = 2πr ។ វាត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌ក្រហមនៅក្នុងរូបភាព។

នៅពេលដែលជញ្ជាំងចំហៀងនៃស៊ីឡាំងត្រូវបានពង្រីកយ៉ាងពេញលេញ យើងឃើញថាបរិមាត្រក្លាយជាប្រវែងនៃចតុកោណលទ្ធផល។ ជ្រុងនៃចតុកោណកែងនេះនឹងជារង្វង់ (L = 2πr) និងកម្ពស់ស៊ីឡាំង (h) ។ ផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងស្មើនឹងផលគុណនៃជ្រុងរបស់វា - S = ប្រវែង x ទទឹង = L x h = 2πr x h = 2πrh ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងមួយ។

រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងមួយ។
ចំហៀង S = 2prh

ផ្ទៃទាំងមូលនៃស៊ីឡាំងមួយ។

ជាចុងក្រោយ ប្រសិនបើយើងបូកបន្ថែមផ្ទៃនៃផ្ទៃទាំងបី យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំងមួយ។ ផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃផ្នែកខាងលើនៃស៊ីឡាំង + តំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង + តំបន់នៃផ្ទៃចំហៀងនៃស៊ីឡាំង ឬ S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh ។ ពេលខ្លះកន្សោមនេះត្រូវបានសរសេរដោយរូបមន្តដូចគ្នាបេះបិទ 2πr (r + h) ។

រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំងមួយ។
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r ជាកាំនៃស៊ីឡាំង h ជាកំពស់របស់ស៊ីឡាំង

ឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងមួយ។

ដើម្បីយល់ពីរូបមន្តខាងលើ ចូរយើងព្យាយាមគណនាផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងដោយប្រើឧទាហរណ៍។

1. កាំនៃមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំងគឺ 2 កម្ពស់គឺ 3. កំណត់តំបន់នៃផ្ទៃចំហៀងនៃស៊ីឡាំង។

ផ្ទៃដីសរុបត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ ចំហៀង S ។ = 2prh

ចំហៀង S = 2 * 3.14 * 2 * 3

ចំហៀង S = 6.28 * 6

ចំហៀង S = 37.68

ផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងគឺ 37.68 ។

2. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងប្រសិនបើកម្ពស់គឺ 4 និងកាំគឺ 6?

ផ្ទៃដីសរុបត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3.14 * 6 2 + 2 * 3.14 * 6 * 4

S = 2 * 3.14 * 36 + 2 * 3.14 * 24

ស៊ីឡាំង (មកពីភាសាក្រិច មកពីពាក្យ "ជិះស្គី" "រទេះរុញ") គឺជារូបកាយធរណីមាត្រដែលត្រូវបានចងនៅខាងក្រៅដោយផ្ទៃមួយហៅថា ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង និងយន្តហោះពីរ។ យន្តហោះទាំងនេះប្រសព្វគ្នាលើផ្ទៃនៃតួរលេខ ហើយស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។

ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងគឺជាផ្ទៃដែលត្រូវបានទទួលដោយបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងលំហ។ ចលនាទាំងនេះគឺដូចជាចំណុចដែលបានជ្រើសរើសនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះផ្លាស់ទីតាមខ្សែកោងប្រភេទរាបស្មើ។ បន្ទាត់ត្រង់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា generatrix ហើយបន្ទាត់កោងត្រូវបានគេហៅថាការណែនាំ។

ស៊ីឡាំងមានមូលដ្ឋានមួយគូ និងផ្ទៃស៊ីឡាំងក្រោយ។ ស៊ីឡាំងមានច្រើនប្រភេទ៖

1. រាងជារង្វង់, ស៊ីឡាំងត្រង់។ សម្រាប់ស៊ីឡាំងបែបនេះ មូលដ្ឋាន និងមគ្គុទ្ទេសក៍គឺកាត់កែងទៅនឹង generatrix ហើយមាន

2. ស៊ីឡាំងទំនោរ។ គាត់មានមុំរវាងបន្ទាត់បង្កើតនិងមូលដ្ឋានមិនត្រង់។

3. ស៊ីឡាំងនៃរូបរាងផ្សេងគ្នា។ អ៊ីពែរបូល អេលីបទិក ប៉ារ៉ាបូល និងផ្សេងៗទៀត។

តំបន់នៃស៊ីឡាំងមួយ ក៏ដូចជាផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំងណាមួយ ត្រូវបានរកឃើញដោយបន្ថែមតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃតួលេខនេះ និងផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយ។

រូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំងសម្រាប់រាងជារង្វង់ ស៊ីឡាំងត្រង់គឺ៖

Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h + R) ។

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយគឺពិបាកជាងបន្តិចក្នុងការស្វែងរកជាងតំបន់នៃស៊ីឡាំងទាំងមូល វាត្រូវបានគណនាដោយគុណប្រវែងនៃ generatrix ដោយបរិមាត្រនៃផ្នែកដែលបង្កើតឡើងដោយយន្តហោះដែលកាត់កែងទៅនឹង generatrix ។

ទិន្នន័យស៊ីឡាំងសម្រាប់ស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ត្រង់ត្រូវបានទទួលស្គាល់ដោយការអភិវឌ្ឍនៃវត្ថុនេះ។

ការអភិវឌ្ឍន៍គឺជាចតុកោណកែងដែលមានកម្ពស់ h និងប្រវែង P ដែលស្មើនឹងបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន។

វាដូចខាងក្រោមថាផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹងតំបន់នៃការបោសសំអាតហើយអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តនេះ:

ប្រសិនបើយើងយករាងជារង្វង់ ស៊ីឡាំងត្រង់ បន្ទាប់មកសម្រាប់វា៖

P = 2p R, និង Sb = 2p Rh ។

ប្រសិនបើស៊ីឡាំងមានទំនោរ នោះផ្ទៃក្រោយគួរតែស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងនៃ generatrix របស់វា និងបរិមាត្រនៃផ្នែក ដែលកាត់កែងទៅនឹង generatrix នេះ។

ជាអកុសល មិនមានរូបមន្តសាមញ្ញសម្រាប់បង្ហាញផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងទំនោរក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកម្ពស់ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រមូលដ្ឋានរបស់វានោះទេ។

ដើម្បីគណនាស៊ីឡាំងអ្នកត្រូវដឹងពីការពិតមួយចំនួន។ ប្រសិនបើផ្នែកដែលមានយន្តហោះរបស់វាប្រសព្វគ្នានឹងមូលដ្ឋាន នោះផ្នែកបែបនេះតែងតែជាចតុកោណកែង។ ប៉ុន្តែចតុកោណកែងទាំងនេះនឹងខុសគ្នាអាស្រ័យលើទីតាំងនៃផ្នែក។ ជ្រុងម្ខាងនៃផ្នែកអ័ក្សនៃតួរលេខដែលកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹងកម្ពស់ និងមួយទៀតស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំង។ ហើយផ្ទៃដីនៃផ្នែកបែបនេះរៀងគ្នាគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណកែងដោយម្ខាងទៀតកាត់កែងទៅនឹងទីមួយឬផលិតផលនៃកម្ពស់នៃតួលេខនេះដោយអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។

ប្រសិនបើផ្នែកនេះកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃតួរលេខ ប៉ុន្តែមិនឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃការបង្វិលទេ នោះផ្ទៃនៃផ្នែកនេះនឹងស្មើនឹងផលិតផលនៃកម្ពស់នៃស៊ីឡាំងនេះ និងអង្កត់ធ្នូជាក់លាក់មួយ។ ដើម្បីទទួលបានអង្កត់ធ្នូអ្នកត្រូវបង្កើតរង្វង់មួយនៅមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគូរកាំហើយដាក់ឡែកនៅលើវាចម្ងាយដែលផ្នែកស្ថិតនៅ។ ហើយពីចំណុចនេះអ្នកត្រូវគូរកាត់កែងទៅកាំពីចំនុចប្រសព្វជាមួយរង្វង់។ ចំនុចប្រសព្វត្រូវបានភ្ជាប់ទៅកណ្តាល។ ហើយ​មូលដ្ឋាន​នៃ​ត្រីកោណ​គឺ​ជា​ការ​ចង់​បាន​ដែល​ត្រូវ​បាន​ស្វែង​រក​សំឡេង​ដូច​នេះ​: "ផល​បូក​នៃ​ការ​ការ៉េ​នៃ​ជើង​ពីរ​គឺ​ស្មើ​នឹង​អ៊ីប៉ូតេនុស​ការ៉េ​"​:

C2 = A2 + B2 ។

ប្រសិនបើផ្នែកនេះមិនប៉ះពាល់ដល់មូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំងទេ ហើយស៊ីឡាំងខ្លួនឯងមានរាងជារង្វង់ និងត្រង់ នោះផ្នែកនេះត្រូវបានរកឃើញថាជាតំបន់នៃរង្វង់។

តំបន់នៃរង្វង់គឺ:

S env ។ = 2 ភី R2 ។

ដើម្បីស្វែងរក R អ្នកត្រូវបែងចែកប្រវែងរបស់វា C ដោយ 2p៖

R = C \ 2n ដែល n ជា pi ដែលជាថេរគណិតវិទ្យាគណនាដើម្បីធ្វើការជាមួយទិន្នន័យរង្វង់ និងស្មើនឹង 3.14 ។

មានបញ្ហាមួយចំនួនធំដែលទាក់ទងនឹងស៊ីឡាំង។ នៅក្នុងពួកគេអ្នកត្រូវស្វែងរកកាំនិងកម្ពស់នៃរាងកាយឬប្រភេទនៃផ្នែករបស់វា។ បូកជួនកាលអ្នកត្រូវគណនាផ្ទៃដីនៃស៊ីឡាំងនិងបរិមាណរបស់វា។

តើតួអ្វីជាស៊ីឡាំង?

នៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា រាងជារង្វង់ ពោលគឺស៊ីឡាំងដែលមានមូលដ្ឋាន ត្រូវបានគេសិក្សា។ ប៉ុន្តែពួកគេក៏បែងចែករូបរាងរាងពងក្រពើនៃតួលេខនេះផងដែរ។ ពីឈ្មោះវាច្បាស់ណាស់ថាមូលដ្ឋានរបស់វានឹងជារាងពងក្រពើឬរាងពងក្រពើ។

ស៊ីឡាំងមានមូលដ្ឋានពីរ។ ពួកវាស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមកហើយត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្នែកដែលរួមបញ្ចូលគ្នានូវចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃមូលដ្ឋាន។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាម៉ាស៊ីនភ្លើងស៊ីឡាំង។ ម៉ាស៊ីនភ្លើងទាំងអស់គឺស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមកនិងស្មើគ្នា។ ពួកវាបង្កើតផ្ទៃចំហៀងនៃរាងកាយ។

ជាទូទៅស៊ីឡាំងគឺជាតួដែលមានទំនោរ។ ប្រសិនបើម៉ាស៊ីនបង្កើតមុំត្រឹមត្រូវជាមួយមូលដ្ឋាន នោះពួកគេនិយាយអំពីតួលេខត្រង់រួចហើយ។

គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់គឺជាតួនៃបដិវត្តន៍។ វាត្រូវបានទទួលដោយការបង្វិលចតុកោណកែងជុំវិញជ្រុងម្ខាងរបស់វា។

ធាតុសំខាន់នៃស៊ីឡាំង

ធាតុសំខាន់នៃស៊ីឡាំងមានដូចខាងក្រោម។

1. កម្ពស់។ វាគឺជាចម្ងាយខ្លីបំផុតរវាងមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង។ ប្រសិនបើវាត្រង់ នោះកម្ពស់ត្រូវគ្នានឹង generatrix ។
2. កាំ។ ស្របជាមួយនឹងមួយដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងមូលដ្ឋាន។
3. អ័ក្ស។ នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានទាំងពីរ។ អ័ក្សតែងតែស្របទៅនឹងម៉ាស៊ីនភ្លើងទាំងអស់។ នៅក្នុងស៊ីឡាំងខាងស្តាំវាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។
4. ផ្នែកអ័ក្ស។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅពេលដែលស៊ីឡាំងប្រសព្វគ្នាទៅនឹងយន្តហោះដែលមានអ័ក្ស។
5. យន្តហោះតង់ហ្សង់។ វាឆ្លងកាត់ម៉ាស៊ីនភ្លើងមួយក្នុងចំណោមម៉ាស៊ីនភ្លើង ហើយកាត់កែងទៅផ្នែកអ័ក្សដែលត្រូវបានដកចេញតាមរយៈ generatrix នេះ។

តើ​ស៊ីឡាំង​ទាក់ទង​នឹង​ព្រីស​ត្រូវ​ចារឹក​នៅ​ក្នុង​វា ឬ​គូសរង្វង់​នៅ​ជិត​វា​ដោយ​របៀប​ណា?

ជួនកាលមានបញ្ហាដែលវាចាំបាច់ក្នុងការគណនាតំបន់នៃស៊ីឡាំងមួយខណៈពេលដែលធាតុមួយចំនួននៃព្រីមដែលជាប់ទាក់ទងនឹងវាត្រូវបានគេស្គាល់។ តើ​តួលេខ​ទាំង​នេះ​ទាក់ទង​គ្នា​យ៉ាង​ណា?

ប្រសិនបើ prism ត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងស៊ីឡាំង នោះមូលដ្ឋានរបស់វាគឺពហុកោណស្មើគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀតពួកគេត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋានដែលត្រូវគ្នានៃស៊ីឡាំង។ គែមចំហៀងនៃព្រីសស្របគ្នាជាមួយនឹងម៉ាស៊ីនភ្លើង។

ព្រីសដែលបានពិពណ៌នាមានពហុកោណទៀងទាត់នៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ពួកវាត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតរង្វង់នៃស៊ីឡាំងដែលជាមូលដ្ឋានរបស់វា។ យន្តហោះដែលមានមុខរបស់ព្រីមប៉ះស៊ីឡាំងតាមបណ្តោយម៉ាស៊ីនភ្លើង។

នៅលើផ្ទៃក្រោយនិងមូលដ្ឋានសម្រាប់ស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ត្រឹមត្រូវ។

ប្រសិនបើអ្នកលាតផ្ទៃចំហៀង អ្នកនឹងទទួលបានចតុកោណកែង។ ជ្រុងរបស់វានឹងស្របគ្នាជាមួយ generatrix និងបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះ ផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងនឹងស្មើនឹងផលិតផលនៃបរិមាណទាំងពីរនេះ។ ប្រសិនបើអ្នកសរសេររូបមន្ត អ្នកទទួលបានដូចខាងក្រោម៖

ចំហៀង \u003d l * n,

ដែល n ជា generatrix, l ជាបរិមាត្រ។

លើសពីនេះទៅទៀត ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចុងក្រោយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

លីត្រ = 2 π * r,

នៅទីនេះ r គឺជាកាំនៃរង្វង់ π គឺជាលេខ "pi" ស្មើនឹង 3.14 ។

ដោយសារមូលដ្ឋានជារង្វង់ ផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយប្រើកន្សោមខាងក្រោម៖

S មេ \u003d π * r 2 ។

នៅលើផ្ទៃទាំងមូលនៃស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ខាងស្តាំ

ដោយសារវាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមូលដ្ឋានពីរនិងផ្ទៃក្រោយមួយបរិមាណទាំងបីនេះត្រូវតែបន្ថែម។ នោះគឺផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំងនឹងត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ជាន់ S = ២ π * r * n + 2 π * r ២ .

ជារឿយៗវាត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗគ្នា៖

ជាន់ S = ២ π * r (n + r) ។

នៅលើតំបន់នៃស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ inclined មួយ។

ចំពោះ​មូលដ្ឋាន​រូបមន្ត​ទាំងអស់​គឺ​ដូចគ្នា​ព្រោះ​វា​នៅតែ​ជា​រង្វង់។ ប៉ុន្តែផ្ទៃចំហៀងលែងផ្តល់ចតុកោណកែងទៀតហើយ។

ដើម្បីគណនាផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងទំនោរ អ្នកនឹងត្រូវគុណតម្លៃនៃ generatrix និងបរិមាត្រនៃផ្នែក ដែលនឹងត្រូវកាត់កែងទៅនឹង generatrix ដែលបានជ្រើសរើស។

រូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖

ចំហៀង \u003d x * P,

ដែល x គឺជាប្រវែងនៃ generatrix នៃស៊ីឡាំង, P គឺជាបរិវេណនៃផ្នែក។

ដោយវិធីនេះផ្នែកឈើឆ្កាងគឺល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីជ្រើសរើសដូចដែលវាបង្កើតជារាងពងក្រពើ។ បន្ទាប់មកការគណនានៃបរិវេណរបស់វានឹងត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។ ប្រវែងនៃពងក្រពើត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដែលផ្តល់ចម្លើយប្រហាក់ប្រហែល។ ប៉ុន្តែជាញឹកញាប់វាគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភារកិច្ចនៃវគ្គសិក្សារបស់សាលា:

l \u003d π * (a + b),

ដែល "a" និង "b" គឺជា semiaxes នៃរាងពងក្រពើ នោះគឺជាចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលទៅចំណុចជិតបំផុត និងឆ្ងាយបំផុត។

ផ្ទៃនៃផ្ទៃទាំងមូលត្រូវតែគណនាដោយប្រើកន្សោមខាងក្រោម៖

ជាន់ S = ២ π * r 2 + x * R ។

តើផ្នែកអ្វីខ្លះនៃស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ខាងស្តាំ?

នៅពេលដែលផ្នែកឆ្លងកាត់អ័ក្សបន្ទាប់មកតំបន់របស់វាត្រូវបានកំណត់ជាផលិតផលនៃ generatrix និងអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋាន។ នេះគឺដោយសារតែវាមានទម្រង់នៃចតុកោណកែង ដែលផ្នែកម្ខាងៗស្របគ្នាជាមួយនឹងធាតុដែលបានកំណត់។

ដើម្បីស្វែងរកតំបន់កាត់នៃស៊ីឡាំងដែលស្របទៅនឹងអ័ក្សមួយ អ្នកក៏នឹងត្រូវការរូបមន្តសម្រាប់ចតុកោណកែងដែរ។ ក្នុងស្ថានភាពនេះ ម្ខាងរបស់វានៅតែស្របគ្នានឹងកម្ពស់ ហើយម្ខាងទៀតនឹងស្មើនឹងអង្កត់ធ្នូនៃមូលដ្ឋាន។ ក្រោយមកទៀតស្របគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ផ្នែកនៅតាមបណ្តោយមូលដ្ឋាន។

នៅពេលដែលផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស នោះវាមើលទៅដូចជារង្វង់។ លើសពីនេះទៅទៀត តំបន់របស់វាគឺដូចគ្នាទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃរូប។

វាក៏អាចធ្វើទៅបានដើម្បីប្រសព្វនៅមុំខ្លះទៅអ័ក្ស។ បន្ទាប់មកនៅក្នុងផ្នែករាងពងក្រពើឬផ្នែកមួយត្រូវបានទទួល។

ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ

លេខកិច្ចការ 1 ។ស៊ីឡាំង​ត្រង់​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​, តំបន់​មូលដ្ឋាន​ដែល​មាន​ទំហំ 12.56 សង់ទីម៉ែត្រ 2 . វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំងប្រសិនបើកម្ពស់របស់វាគឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ។ វាចាំបាច់ក្នុងការប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំងខាងស្តាំរាងជារង្វង់។ ប៉ុន្តែវាខ្វះទិន្នន័យ ពោលគឺកាំនៃមូលដ្ឋាន។ ប៉ុន្តែតំបន់នៃរង្វង់ត្រូវបានគេដឹង។ ពីវាវាងាយស្រួលក្នុងការគណនាកាំ។

វាប្រែថាស្មើនឹងឫសការ៉េនៃកូតា ដែលត្រូវបានទទួលដោយការបែងចែកផ្ទៃមូលដ្ឋានដោយ pi ។ ចែក 12.56 ដោយ 3.14 គឺ 4. ឫសការ៉េនៃ 4 គឺ 2. ដូច្នេះកាំនឹងមានតម្លៃនេះ។

ចម្លើយ៖ ជាន់ S \u003d 50.24 សង់ទីម៉ែត្រ 2.

លេខកិច្ចការ 2 ។ស៊ីឡាំងដែលមានកាំ 5 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានកាត់ចេញដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងអ័ក្ស។ ចម្ងាយពីផ្នែកទៅអ័ក្សគឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រកម្ពស់នៃស៊ីឡាំងគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រវាត្រូវបានគេតម្រូវឱ្យស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែក។

ដំណោះស្រាយ។ រូបរាងផ្នែកគឺចតុកោណកែង។ ម្ខាងរបស់វាស្របគ្នានឹងកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំង ហើយម្ខាងទៀតស្មើនឹងអង្កត់ធ្នូ។ ប្រសិនបើតម្លៃទីមួយត្រូវបានគេស្គាល់ នោះទីពីរត្រូវតែរកឃើញ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវធ្វើការសាងសង់បន្ថែម។ នៅមូលដ្ឋានយើងគូរពីរផ្នែក។ ពួកគេទាំងពីរនឹងចាប់ផ្តើមនៅកណ្តាលរង្វង់។ ទីមួយនឹងបញ្ចប់នៅកណ្តាលអង្កត់ធ្នូហើយស្មើនឹងចម្ងាយដែលគេស្គាល់ទៅអ័ក្ស។ ទីពីរគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ធ្នូ។

អ្នកទទួលបានត្រីកោណកែង។ អ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងម្ខាងត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងនោះ។ អ៊ីប៉ូតេនុសគឺដូចគ្នានឹងកាំ។ ជើងទីពីរស្មើនឹងពាក់កណ្តាលអង្កត់ធ្នូ។ ជើងមិនស្គាល់គុណនឹង 2 នឹងផ្តល់ប្រវែងអង្កត់ធ្នូដែលត្រូវការ។ ចូរយើងគណនាតម្លៃរបស់វា។

ដើម្បីស្វែងរកជើងដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវកាត់កែងអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងដែលគេស្គាល់ ដកទីពីរចេញពីទីមួយ ហើយយកឫសការ៉េ។ ការេគឺ 25 និង 9 ។ ភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេគឺ 16 ។ បន្ទាប់ពីដកឫសការ៉េចេញ 4 នៅសល់។ នេះគឺជាជើងដែលចង់បាន។

អង្កត់ធ្នូនឹងស្មើនឹង 4 * 2 = 8 (សង់ទីម៉ែត្រ) ។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចគណនាផ្ទៃកាត់៖ 8 * 4 \u003d 32 (សង់ទីម៉ែត្រ 2) ។

ចំលើយ៖ S sec គឺ 32 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

លេខកិច្ចការ 3 ។វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាតំបន់នៃផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំង។ វាត្រូវបានគេដឹងថាគូបដែលមានគែម 10 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងវា។

ដំណោះស្រាយ។ ផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងស្របគ្នានឹងចតុកោណកែងដែលកាត់តាមជ្រុងទាំងបួននៃគូប ហើយមានអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ ផ្នែកម្ខាងនៃគូបគឺជា generatrix នៃស៊ីឡាំង ហើយអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋានស្របគ្នាជាមួយនឹងអង្កត់ផ្ចិត។ ផលិតផលនៃបរិមាណទាំងពីរនេះនឹងផ្តល់ឱ្យតំបន់ដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីរកឱ្យឃើញនៅក្នុងបញ្ហា។

ដើម្បីស្វែងរកអង្កត់ផ្ចិត អ្នកត្រូវប្រើចំណេះដឹងដែលមូលដ្ឋាននៃគូបគឺជាការ៉េ ហើយអង្កត់ទ្រូងរបស់វាបង្កើតជាត្រីកោណកែងស្មើ។ អ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វាគឺជាអង្កត់ទ្រូងដែលត្រូវការនៃតួលេខ។

ដើម្បីគណនាវា អ្នកត្រូវការរូបមន្តនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ អ្នកត្រូវកាត់ជ្រុងម្ខាងនៃគូប គុណនឹង 2 ហើយយកឫសការ៉េ។ អំណាចដប់ទៅទីពីរគឺមួយរយ។ គុណនឹង 2 គឺពីររយ។ ឫសការ៉េនៃ 200 គឺ 10√2 ។

ផ្នែកនេះម្តងទៀតជាចតុកោណដែលមានជ្រុង 10 និង 10√2 ។ តំបន់របស់វាងាយស្រួលក្នុងការគណនាដោយគុណតម្លៃទាំងនេះ។

ចម្លើយ។ វិនាទី \u003d 100√2 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

Stereometry គឺជាសាខានៃធរណីមាត្រដែលសិក្សាពីរូបរាងនៅក្នុងលំហ។ តួរលេខសំខាន់ៗក្នុងលំហគឺ ចំណុច បន្ទាត់ និងយន្តហោះ។ នៅក្នុង stereometric ប្រភេទនៃការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់លេចឡើង: បន្ទាត់ skew ។ នេះគឺជាភាពខុសគ្នាដ៏សំខាន់មួយក្នុងចំណោមភាពខុសគ្នាសំខាន់ៗមួយចំនួនរវាងធរណីមាត្ររឹង និងប្លង់មេទ្រី ចាប់តាំងពីក្នុងករណីជាច្រើនបញ្ហាស្តេរ៉េអូមេទ្រីត្រូវបានដោះស្រាយដោយការពិចារណាលើយន្តហោះផ្សេងៗគ្នាដែលច្បាប់ប្លង់មេទ្រីត្រូវបានពេញចិត្ត។

នៅក្នុងធម្មជាតិនៅជុំវិញយើង មានវត្ថុជាច្រើនដែលជាគំរូរូបវន្តនៃតួលេខនេះ។ ជាឧទាហរណ៍ ផ្នែកម៉ាស៊ីនជាច្រើនមានទម្រង់ជាស៊ីឡាំង ឬបន្សំមួយចំនួន ហើយសសរដ៏មហិមានៃប្រាសាទ និងវិហារដែលធ្វើឡើងក្នុងទម្រង់ជាស៊ីឡាំង បញ្ជាក់ពីភាពសុខដុមរមនា និងភាពស្រស់ស្អាតរបស់វា។

ក្រិក - គីយូលីនដ្រូស។ ពាក្យបុរាណ។ នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ - រមូរ papyrus, roller, skating rink (កិរិយាស័ព្ទ - បង្វិល, រមៀល) ។

នៅក្នុង Euclid ស៊ីឡាំងមួយត្រូវបានទទួលដោយការបង្វិលចតុកោណ។ សម្រាប់ Cavalieri - ដោយចលនានៃ generatrix (ជាមួយការណែនាំតាមអំពើចិត្ត - "ស៊ីឡាំង") ។

គោលបំណងនៃអត្ថបទនេះគឺដើម្បីពិចារណារាងកាយធរណីមាត្រ - ស៊ីឡាំងមួយ។

ដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅនេះ កិច្ចការខាងក្រោមគួរតែត្រូវបានពិចារណា៖

- ផ្តល់និយមន័យនៃស៊ីឡាំង;

- ពិចារណាធាតុនៃស៊ីឡាំង;

- ដើម្បីសិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ស៊ីឡាំង;

- ពិចារណាប្រភេទនៃផ្នែកនៃស៊ីឡាំង;

- ទាញយករូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃស៊ីឡាំងមួយ;

- ទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃស៊ីឡាំងមួយ;

- ដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើស៊ីឡាំង។

១.១. និយមន័យស៊ីឡាំង

ពិចារណាបន្ទាត់ខ្លះ (ខ្សែកោង បន្ទាត់ខូច ឬបន្ទាត់ចម្រុះ) l ដេកក្នុងយន្តហោះ α និងបន្ទាត់ត្រង់ខ្លះ S ប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះនេះ។ តាមរយៈចំណុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ l យើងគូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ S; ផ្ទៃ α ដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាផ្ទៃស៊ីឡាំង។ បន្ទាត់ l ត្រូវបានគេហៅថាមគ្គុទ្ទេសក៍នៃផ្ទៃនេះ បន្ទាត់ s 1 , s 2 , s 3 , ... គឺជាអ្នកបង្កើតរបស់វា។

ប្រសិនបើមគ្គុទ្ទេសក៍គឺជាបន្ទាត់ដែលខូច នោះផ្ទៃស៊ីឡាំងបែបនេះមានបន្ទះសំប៉ែតដែលរុំព័ទ្ធរវាងគូនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ហើយត្រូវបានគេហៅថាផ្ទៃ prismatic ។ generatrices ឆ្លងកាត់កំពូលនៃ polyline ដឹកនាំត្រូវបានគេហៅថាគែមនៃផ្ទៃ prismatic, បន្ទះរាបស្មើរវាងពួកវាត្រូវបានគេហៅថាមុខរបស់វា។

ប្រសិនបើយើងកាត់ផ្ទៃស៊ីឡាំងណាមួយជាមួយនឹងយន្តហោះបំពានដែលមិនស្របទៅនឹងម៉ាស៊ីនភ្លើងរបស់វា នោះយើងទទួលបានបន្ទាត់ដែលអាចយកទៅធ្វើជាមគ្គុទ្ទេសក៍សម្រាប់ផ្ទៃនេះផងដែរ។ ក្នុងចំណោមមគ្គុទ្ទេសក៍មួយឈរចេញដែលត្រូវបានទទួលបានពីផ្នែកនៃផ្ទៃដោយយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងម៉ាស៊ីនភ្លើងនៃផ្ទៃ។ ផ្នែកបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាជាផ្នែកធម្មតា ហើយមគ្គុទ្ទេសក៍ដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានគេហៅថាមគ្គុទ្ទេសក៍ធម្មតា។

ប្រសិនបើមគ្គុទ្ទេសក៍គឺជាបន្ទាត់បិទ (ប៉ោង) (បន្ទាត់ខូចឬខ្សែកោង) នោះផ្ទៃដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានគេហៅថាបិទ (ប៉ោង) ផ្ទៃ prismatic ឬ cylindrical ។ នៃផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង សាមញ្ញបំផុតមានរង្វង់ណែនាំធម្មតារបស់វា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបំបែកផ្ទៃ prismatic ប៉ោងបិទជិតដោយយន្តហោះពីរស្របគ្នា ប៉ុន្តែមិនស្របទៅនឹងម៉ាស៊ីនភ្លើងទេ។

នៅក្នុងផ្នែកយើងទទួលបានពហុកោណប៉ោង។ ឥឡូវនេះផ្នែកនៃផ្ទៃ prismatic រុំព័ទ្ធរវាងយន្តហោះ α និង α" និងចានពហុកោណពីរដែលបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងយន្តហោះទាំងនេះកំណត់រាងកាយដែលហៅថារាងកាយ prismatic - ព្រីស។

តួស៊ីឡាំង - ស៊ីឡាំងត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងទៅនឹងព្រីស៖
ស៊ីឡាំងគឺជាតួមួយដែលចងនៅខាងក្រោយដោយផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងបិទជិត (ប៉ោង) ហើយពីចុងដោយមូលដ្ឋានប៉ារ៉ាឡែលសំប៉ែតពីរ។ មូលដ្ឋានទាំងពីរនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើគ្នា ហើយម៉ាស៊ីនភ្លើងទាំងអស់នៃស៊ីឡាំងក៏ដូចគ្នាដែរ i.e. ផ្នែកដែលបង្កើតជាផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។

ស៊ីឡាំងមួយ (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់) គឺជាតួធរណីមាត្រដែលមានរង្វង់ពីរដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ ហើយត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាដោយការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល និងផ្នែកទាំងអស់ដែលភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃរង្វង់ទាំងនេះ (រូបភាពទី 1) .

រង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងហើយផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃរង្វង់នៃរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាម៉ាស៊ីនភ្លើងនៃស៊ីឡាំង។

ចាប់តាំងពីការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលគឺជាចលនា មូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺស្មើគ្នា។

ចាប់តាំងពីក្នុងអំឡុងពេលបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលយន្តហោះឆ្លងកាត់ចូលទៅក្នុងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល (ឬចូលទៅក្នុងខ្លួនវា) បន្ទាប់មកមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។

ចាប់តាំងពីក្នុងអំឡុងពេលបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលចំនុចត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅតាមបណ្តោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល (ឬស្របគ្នា) ដោយចម្ងាយដូចគ្នាបន្ទាប់មកម៉ាស៊ីនភ្លើងនៃស៊ីឡាំងគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នា។

ផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងមានមូលដ្ឋាន និងផ្ទៃចំហៀង។ ផ្ទៃចំហៀងត្រូវបានផ្សំដោយម៉ាស៊ីនភ្លើង។

ស៊ីឡាំងត្រូវបានគេហៅថាត្រង់ប្រសិនបើម៉ាស៊ីនភ្លើងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។

ស៊ីឡាំងត្រង់អាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាជាតួធរណីមាត្រដែលពិពណ៌នាអំពីចតុកោណកែង នៅពេលដែលវាបង្វិលជុំវិញចំហៀងជាអ័ក្ស (រូបភាពទី 2)។

អង្ករ។ 2 - ស៊ីឡាំងត្រង់

ខាងក្រោមនេះ យើងនឹងពិចារណាតែស៊ីឡាំងត្រង់ប៉ុណ្ណោះ ដោយហៅវាថាជាស៊ីឡាំងសម្រាប់ភាពខ្លី។

កាំនៃស៊ីឡាំងគឺជាកាំនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ កម្ពស់នៃស៊ីឡាំងគឺជាចម្ងាយរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ អ័ក្សនៃស៊ីឡាំងគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។ វាស្របទៅនឹងម៉ាស៊ីនភ្លើង។

ស៊ីឡាំងត្រូវបានគេហៅថាស្មើប្រសិនបើកម្ពស់របស់វាស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។

ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំងមានរាងសំប៉ែត (ហើយដូច្នេះយន្តហោះដែលមានពួកវាស្របគ្នា) នោះស៊ីឡាំងត្រូវបានគេនិយាយថាកំពុងឈរនៅលើយន្តហោះ។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងឈរនៅលើយន្តហោះគឺកាត់កែងទៅនឹង generatrix នោះស៊ីឡាំងត្រូវបានគេហៅថាត្រង់។

ជាពិសេសប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងឈរនៅលើយន្តហោះគឺជារង្វង់មួយបន្ទាប់មកមួយនិយាយអំពីស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ (ជុំ) មួយ; ប្រសិនបើពងក្រពើ បន្ទាប់មករាងពងក្រពើ។

1. 3. ផ្នែកនៃស៊ីឡាំង

ផ្នែកនៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងអ័ក្សរបស់វាគឺចតុកោណកែង (រូបភាពទី 3, ក) ។ ពីរនៃផ្នែករបស់វាគឺ generatrices នៃស៊ីឡាំង, និងពីរផ្សេងទៀតគឺជាអង្កត់ធ្នូប៉ារ៉ាឡែលនៃមូលដ្ឋាន។

ក) ខ)

វី) ឆ)

អង្ករ។ 3 - ផ្នែកនៃស៊ីឡាំង

ជាពិសេសចតុកោណកែងគឺជាផ្នែកអ័ក្ស។ នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្សរបស់វា (រូបភាពទី 3, ខ) ។

ផ្នែកនៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានគឺជារង្វង់ (រូបភាពទី 3, គ) ។

ផ្នែកឈើឆ្កាងនៃស៊ីឡាំងដែលមានយន្តហោះមិនស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានហើយអ័ក្សរបស់វាគឺរាងពងក្រពើ (រូបភាព 3 ឃ) ។

ទ្រឹស្តីបទ 1. យន្តហោះមួយស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងប្រសព្វផ្ទៃក្រោយរបស់វាតាមរង្វង់ស្មើទៅនឹងបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាន។

ភស្តុតាង។ ឱ្យ β ជាយន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំង។ ការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងដែលរួមបញ្ចូលគ្នារវាងយន្តហោះβជាមួយនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងរួមបញ្ចូលគ្នានូវផ្នែកនៃផ្ទៃចំហៀងដោយយន្តហោះβជាមួយនឹងបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាន។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំង។

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងត្រូវបានគេយកទៅជាដែនកំណត់ដែលផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសធម្មតាដែលមានចារឹកនៅក្នុងស៊ីឡាំងមានទំនោរនៅពេលដែលចំនួនជ្រុងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសនេះកើនឡើងដោយគ្មានកំណត់។

ទ្រឹស្តីបទ 2. ផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា (S side.c = 2πRH ដែល R ជាកាំនៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង, H គឺ កម្ពស់ស៊ីឡាំង) ។

ក) ខ)
អង្ករ។ 4 - តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំង

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យ P n និង H រៀងគ្នាជាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism n-gonal ធម្មតាដែលមានចារឹកនៅក្នុងស៊ីឡាំង (រូបភាព 4, ក) ។ បន្ទាប់មកផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសនេះគឺ S side.c − P n H. ចូរយើងសន្មត់ថាចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណដែលចារឹកក្នុងមូលដ្ឋានលូតលាស់មិនកំណត់ (រូបភាពទី 4, ខ) ។ បន្ទាប់មកបរិវេណ P n មានទំនោរទៅបរិមាត្រ C = 2πR ដែល R ជាកាំនៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំង ហើយកម្ពស់ H មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ដូច្នេះផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសមានទំនោរទៅដែនកំណត់ 2πRH ពោលគឺតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹង S side.c = 2πRH ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំង។

ផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំងគឺជាផលបូកនៃតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយ និងមូលដ្ឋានទាំងពីរ។ ផ្ទៃដីនៃមូលដ្ឋាននីមួយៗនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹង πR 2 ដូច្នេះផ្ទៃនៃផ្ទៃទាំងមូលនៃស៊ីឡាំង S ពេញត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត S side.c \u003d 2πRH + 2πR 2 ។

r

T1

ធ

ច

F1

ច

ធ

ក)

ច

ខ)

អង្ករ។ 5 - ផ្ទៃទាំងមូលនៃស៊ីឡាំង

ប្រសិនបើផ្ទៃចំហៀងនៃស៊ីឡាំងត្រូវបានកាត់តាមបណ្តោយ generatrix FT (រូបភាពទី 5, ក) ហើយលាតចេញដើម្បីឱ្យ generatrix ទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ នោះជាលទ្ធផលយើងទទួលបានចតុកោណកែង FTT1F1 ដែលត្រូវបានគេហៅថាការអភិវឌ្ឍន៍នៃ ផ្ទៃចំហៀងនៃស៊ីឡាំង។ ផ្នែកខាង FF1 នៃចតុកោណកែងគឺជាការវិវឌ្ឍន៍នៃបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំង ដូច្នេះ FF1=2πR ហើយផ្នែកខាង FT គឺស្មើនឹង generatrix នៃស៊ីឡាំង ពោលគឺ FT = H (រូបភាពទី 5, ខ)។ ដូច្នេះផ្ទៃ FT∙FF1=2πRH នៃការអភិវឌ្ឍន៍ស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹងផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយរបស់វា។

១.៥. បរិមាណស៊ីឡាំង

ប្រសិនបើតួធរណីមាត្រមានលក្ខណៈសាមញ្ញ នោះមានន័យថា វាអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំនួនកំណត់នៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណ បន្ទាប់មកបរិមាណរបស់វាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតទាំងនេះ។ សម្រាប់រាងកាយដែលបំពាន កម្រិតសំឡេងត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម។

តួដែលបានផ្តល់ឱ្យមានបរិមាណ V ប្រសិនបើមានសាកសពសាមញ្ញដែលមានវា ហើយតួធម្មតាដែលមាននៅក្នុងវាជាមួយនឹងបរិមាណខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពី V តាមដែលអ្នកចង់បាន។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តនិយមន័យនេះក្នុងការស្វែងរកបរិមាណនៃស៊ីឡាំងដែលមានកាំមូលដ្ឋាន R និងកម្ពស់ H ។

នៅពេលទាញយករូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃរង្វង់មួយ n-gons ពីរ (មួយមានរង្វង់មួយ មួយទៀតមាននៅក្នុងរង្វង់មួយ) ត្រូវបានសាងសង់ដូច្នេះថាតំបន់របស់ពួកគេជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់នៅក្នុង n ចូលទៅជិតតំបន់នៃរង្វង់មួយ។ ដោយគ្មានកំណត់។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសាងសង់ពហុកោណបែបនេះសម្រាប់រង្វង់នៅមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង។ អនុញ្ញាតឱ្យ P ជាពហុកោណដែលមានរង្វង់ ហើយ P" ជាពហុកោណដែលមាននៅក្នុងរង្វង់មួយ (រូបភាព 6) ។

អង្ករ។ 7 - ស៊ីឡាំងដែលមានព្រីសដែលបានពិពណ៌នានិងចារឹកនៅក្នុងវា។

ចូរយើងបង្កើតព្រីសត្រង់ពីរដែលមានមូលដ្ឋាន P និង P "និងកម្ពស់ H, កម្ពស់ស្មើគ្នាស៊ីឡាំង។ ព្រីសទីមួយមានស៊ីឡាំង ហើយព្រីសទីពីរមាននៅក្នុងស៊ីឡាំង។ ចាប់តាំងពីជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់នៅក្នុង n តំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសមិនកំណត់បានចូលទៅជិតតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង S បរិមាណរបស់ពួកគេមិនកំណត់ទៅ SH ។ យោងតាមនិយមន័យបរិមាណនៃស៊ីឡាំង

V = SH = πR 2 H ។

ដូច្នេះបរិមាណនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។

កិច្ចការទី 1 ។

ផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងគឺជាការ៉េដែលផ្ទៃគឺ Q ។

ស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ស៊ីឡាំង, ការ៉េ - ផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំង, S ការ៉េ = Q ។

ស្វែងរក៖ S main cyl ។

ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺ។ វាស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះតំបន់នៃមូលដ្ឋានគឺ .

ចម្លើយ៖ S main cyl ។ =

កិច្ចការទី 2 ។

ព្រីស​ប្រាំមួយ​ជ្រុង​ធម្មតា​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​ស៊ីឡាំង។ រកមុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងរបស់វា និងអ័ក្សរបស់ស៊ីឡាំង ប្រសិនបើកាំនៃមូលដ្ឋានស្មើនឹងកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំង។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ស៊ីឡាំងមួយ, ព្រីសរាងប្រាំជ្រុងធម្មតាដែលចារឹកនៅក្នុងស៊ីឡាំង, កាំនៃមូលដ្ឋាន = កម្ពស់នៃស៊ីឡាំង។

ស្វែងរក៖ មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងរបស់វា និងអ័ក្សរបស់ស៊ីឡាំង។

ដំណោះស្រាយ៖ មុខចំហៀងនៃព្រីសគឺជាការ៉េ ដោយសារផ្នែកម្ខាងនៃឆកោនធម្មតាដែលចារក្នុងរង្វង់មួយគឺស្មើនឹងកាំ។

គែមរបស់ព្រីសគឺស្របទៅនឹងអ័ក្សរបស់ស៊ីឡាំង ដូច្នេះមុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃមុខ និងអ័ក្សរបស់ស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹងមុំរវាងអង្កត់ទ្រូង និងគែមចំហៀង។ ហើយមុំនេះគឺ 45 °, ចាប់តាំងពីមុខគឺជាការ៉េ។

ចម្លើយ៖ មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងរបស់វា និងអ័ក្សរបស់ស៊ីឡាំង = 45°។

កិច្ចការទី 3 ។

កម្ពស់នៃស៊ីឡាំងគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រកាំនៃមូលដ្ឋានគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ។

ស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែកដែលគូរស្របទៅនឹងអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងនៅចម្ងាយ 4 សង់ទីម៉ែត្រពីវា។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: H = 6cm, R = 5cm, OE = 4cm ។

ស្វែងរក៖ វិនាទី។

ស. = KM × KS,

OE = 4 សង់ទីម៉ែត្រ, KS = 6 សង់ទីម៉ែត្រ។

ត្រីកោណ OKM - isosceles (OK = OM = R = 5 សង់ទីម៉ែត្រ),

ត្រីកោណ OEK គឺជាត្រីកោណកែង។

ពីត្រីកោណ OEK យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

KM \u003d 2EK \u003d 2 × 3 \u003d 6,

ស. \u003d 6 × 6 \u003d 36 សង់ទីម៉ែត្រ 2.

គោលបំណងនៃអត្ថបទនេះត្រូវបានបំពេញ តួធរណីមាត្រដូចជាស៊ីឡាំងត្រូវបានពិចារណា។

កិច្ចការខាងក្រោមត្រូវបានពិចារណា៖

- និយមន័យនៃស៊ីឡាំងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ;

- ធាតុនៃស៊ីឡាំងត្រូវបានពិចារណា;

- បានសិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ស៊ីឡាំង;

- ប្រភេទនៃផ្នែកស៊ីឡាំងត្រូវបានពិចារណា;

- រូបមន្ត​សម្រាប់​តំបន់​នៃ​ស៊ីឡាំង​មួយ​ត្រូវ​បាន​ចេញ​មក​;

- រូបមន្ត​សម្រាប់​បរិមាណ​ស៊ីឡាំង​មួយ​ត្រូវ​បាន​ចេញ​មក​;

- បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់ស៊ីឡាំង។

1. Pogorelov A.V. Geometry: សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10 - 11 នៃស្ថាប័នអប់រំ ឆ្នាំ 1995 ។

2. Beskin L.N. ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ សៀវភៅណែនាំសម្រាប់គ្រូមធ្យមសិក្សា ឆ្នាំ១៩៩៩។

3. Atanasyan L. S., Butuzov V. F., Kadomtsev S. B., Kiseleva L. S., Poznyak E. G. Geometry: សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 នៃស្ថាប័នអប់រំ ឆ្នាំ 2000 ។

4. Aleksandrov A.D., Verner A.L., Ryzhik V.I. ធរណីមាត្រ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១ នៃស្ថាប័នអប់រំ ឆ្នាំ ១៩៩៨។

5. Kiselev A.P., Rybkin N. A. Geometry: Stereometry: ថ្នាក់ទី 10 - 11: សៀវភៅសិក្សា និងសៀវភៅបញ្ហា ឆ្នាំ 2000 ។

វា​ជា​តួធរណីមាត្រ​ដែល​ជាប់​នឹង​យន្តហោះ​ស្រប​គ្នា​ពីរ និង​ផ្ទៃ​រាង​ស៊ីឡាំង។

ស៊ីឡាំងមានផ្ទៃចំហៀង និងមូលដ្ឋានពីរ។ រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងរួមបញ្ចូលការគណនាដាច់ដោយឡែកនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងផ្ទៃក្រោយ។ ដោយសារមូលដ្ឋាននៅក្នុងស៊ីឡាំងស្មើគ្នា នោះផ្ទៃដីសរុបរបស់វានឹងត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

យើងនឹងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃដីនៃស៊ីឡាំង បន្ទាប់ពីយើងដឹងពីរូបមន្តចាំបាច់ទាំងអស់។ ដំបូងយើងត្រូវការរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងមួយ។ ដោយសារមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំងជារង្វង់ យើងត្រូវអនុវត្ត៖
យើងចាំថាការគណនាទាំងនេះប្រើលេខថេរ Π = 3.1415926 ដែលត្រូវបានគណនាជាសមាមាត្រនៃរង្វង់រង្វង់ទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា។ លេខនេះគឺជាចំនួនថេរគណិតវិទ្យា។ យើងក៏នឹងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងបន្តិចនៅពេលក្រោយ។

ផ្ទៃចំហៀងរបស់ស៊ីឡាំង

រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងគឺជាផលិតផលនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា:

ឥឡូវពិចារណាបញ្ហាដែលយើងត្រូវគណនាផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំងមួយ។ នៅក្នុងតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ កម្ពស់គឺ h = 4 សង់ទីម៉ែត្រ r = 2 សង់ទីម៉ែត្រ ចូរយើងស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំង។
ជាដំបូង ចូរយើងគណនាផ្ទៃដីនៃមូលដ្ឋាន៖
ឥឡូវនេះសូមពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងមួយ។ នៅពេលពង្រីកវាជាចតុកោណ។ តំបន់របស់វាត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ។ ជំនួសទិន្នន័យទាំងអស់ទៅក្នុងវា៖
ផ្ទៃដីសរុបនៃរង្វង់មួយគឺជាផលបូកនៃផ្ទៃដី 2 ដងនៃមូលដ្ឋាននិងចំហៀង:

ដូច្នេះដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងផ្ទៃក្រោយនៃតួលេខយើងអាចរកឃើញផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំង។
ផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងគឺជាចតុកោណកែងដែលជ្រុងស្មើនឹងកម្ពស់និងអង្កត់ផ្ចិតនៃស៊ីឡាំង។

រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងមួយបានមកពីរូបមន្តគណនា៖