សេចក្តីផ្តើម

នៅក្នុងសកម្មភាពរបស់គាត់ មនុស្សម្នាក់នៅគ្រប់ទីកន្លែងត្រូវប្រឈមមុខនឹងតម្រូវការក្នុងការសិក្សារូបរាង ទំហំ និងទីតាំងទាក់ទងនៃតួលេខលំហ។ បញ្ហាស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយតារាវិទូដែលដោះស្រាយជាមួយនឹងមាត្រដ្ឋានធំបំផុត និងដោយអ្នករូបវិទ្យាដែលសិក្សារចនាសម្ព័ន្ធអាតូម និងម៉ូលេគុល។ ផ្នែកនៃធរណីមាត្រដែលបញ្ហាបែបនេះត្រូវបានសិក្សាត្រូវបានគេហៅថា stereometric (ពីភាសាក្រិក "stereos" - volumetric, spatial) ។

១.១. axioms មូលដ្ឋាននៃ stereometric

នៅក្នុងស្តេរ៉េអូមេទ្រី រឿងមួយបន្ថែមទៀតត្រូវបានបន្ថែមទៅគំនិតនៃប្លង់មេទ្រី - យន្តហោះមួយ ហើយជាមួយវា - អ័ក្សដែលគ្រប់គ្រង "ទំនាក់ទំនង" នៃយន្តហោះជាមួយវត្ថុផ្សេងទៀតនៃធរណីមាត្រ។ មាន axioms បែបនេះបី។

1) Axiom ១ – តាម​រយៈ​ចំណុច​បី​ណា​មួយ​ក្នុង​លំហ​ដែល​មិន​ស្ថិត​នៅ​លើ​បន្ទាត់​ត្រង់​ដូច​គ្នា នោះ​មាន​យន្តហោះ​តែ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ។. (រូប ១)

រូបភាពទី 1 ។

2) Axiom 2 - តាមរយៈចំណុចពីរណាមួយក្នុងលំហ គឺមានតែបន្ទាត់មួយ។. (រូប ២)

រូបភាពទី 2 ។

3) Axiom 3 - ប្រសិនបើយន្តហោះទាំងពីរមានចំណុចរួម នោះពួកវាមានបន្ទាត់រួមដែលចំណុចរួមទាំងអស់នៃយន្តហោះទាំងនេះស្ថិតនៅ. (រូប ៣)

រូបភាព 3. 1

អ័ក្សទី 3 ដើរតួយ៉ាងសំខាន់ក្នុងស្តេរ៉េអូមេទ្រី៖ វាធ្វើឱ្យលំហជាបីវិមាត្រ ពីព្រោះនៅក្នុងចន្លោះនៃវិមាត្រទាំងបួន និងខាងលើ យន្តហោះអាចប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ Planimetric axioms ក៏ត្រូវបានបន្ថែមទៅបីដែលបានចង្អុលបង្ហាញ គិតឡើងវិញ ដោយគិតគូរពីការពិតដែលថាឥឡូវនេះយើងកំពុងដោះស្រាយមិនមែនជាមួយមួយទេ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងយន្តហោះជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍ axiom នៃបន្ទាត់ត្រង់ - មួយនិងតែមួយបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានគូរតាមរយៈចំណុចពីរផ្សេងគ្នា - ត្រូវបានផ្ទេរទៅ stereometric តាមព្យញ្ជនៈ ប៉ុន្តែមានតែវាបានពង្រីកទៅពីរចំណុចក្នុងលំហ។

ក្នុងនាមជា corollary យើងទាញយក corollary មានប្រយោជន៍មួយដោយផ្ទាល់ពី axioms:បន្ទាត់ដែលមានយ៉ាងហោចណាស់ពីរចំណុចដូចគ្នាជាមួយយន្តហោះ ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនោះ។.

axioms ទាំងនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការសាងសង់តួរលេខនៅក្នុង stereometric ។

១.២. សំរបសំរួលយន្តហោះនៅក្នុងស្តេរ៉េអូមេទ្រី។

មិនដូច planimetry ដែលនៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានកំណត់ដោយអ័ក្ស 2 ប៉ុណ្ណោះ - អ័ក្ស x (abscissa) និង y (ordinate) អ័ក្សទី 3 ត្រូវបានបន្ថែមទៅ stereometric - អ័ក្ស z (កម្មវិធី) . អ័ក្សនេះទៅមុខ ដូចបង្ហាញក្នុងរូបទី៤។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការសាងសង់ អ័ក្សកូអរដោនេបានចាប់ផ្តើមត្រូវបានបង្ហាញដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបទី 5 ។

រូបភាពទី 4. រូបភាពទី 5 ។

នៅក្នុងស្តេរ៉េអូមេទ្រីនៃកូអរដោនេនៃចំណុចមួយនៅក្នុងលំហទី 3: abscissa នៃចំណុចមួយ, ចាត់តាំងនៃចំណុចមួយ, អនុវត្តនៃចំណុចមួយ។

សូមក្រឡេកមើលរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។ ផ្នែក OB, OS, OD ក្នុងរូបភាពទី 6 គឺស្មើនឹង 1។ បន្ទាប់មក abscissa នៃចំណុច A គឺ 1 លំដាប់នៃចំនុច A គឺ 1 ហើយការអនុវត្តនៃចំនុច A គឺ 1។ ជានិមិត្តសញ្ញា វាត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

ឬចងកំណត់ត្រាសំរបសំរួលទៅនឹងចំណុចជាក់លាក់មួយដោយប្រើសន្ទស្សន៍៖

រូបភាពទី 6

អ័ក្សនីមួយៗត្រូវបានចាត់ទុកថាជាបន្ទាត់លេខ ពោលគឺវាមានទិសដៅវិជ្ជមាន ហើយតម្លៃអវិជ្ជមាននៃកូអរដោនេចម្ងាយត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យចំណុចដែលស្ថិតនៅលើកាំរស្មីអវិជ្ជមាន (ចម្ងាយត្រូវបានយកដោយសញ្ញាដក)។ នោះគឺប្រសិនបើឧទាហរណ៍ចំណុច B មិនកុហកដូចនៅក្នុងរូបភាពនៅលើកាំរស្មី OX ប៉ុន្តែនៅលើការបន្តរបស់វាក្នុងទិសដៅផ្ទុយពីចំណុច O (នៅលើផ្នែកអវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស OX) បន្ទាប់មក abscissa ។ Xចំណុច A នឹងមានអវិជ្ជមាន (ដកចម្ងាយ OB) ។ ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់អ័ក្សពីរផ្សេងទៀត។

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណទាំងអស់នៅក្នុងលំហបីវិមាត្រត្រូវបានបែងចែកជាពីរថ្នាក់ - ស្តាំ (វិជ្ជមាន ពាក្យស្តង់ដារក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ) និងខាងឆ្វេង។ ជាធម្មតា តាមលំនាំដើម ពួកគេព្យាយាមប្រើប្រព័ន្ធកូអរដោណេខាងស្ដាំ ហើយនៅពេលដែលពួកវាត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិក ពួកគេក៏ដាក់ពួកវាផងដែរ ប្រសិនបើអាចធ្វើបាននៅក្នុងទីតាំងធម្មតា (ប្រពៃណី) មួយចំនួន។ (រូបភាពទី 6 បង្ហាញពីប្រព័ន្ធសំរបសំរួលត្រឹមត្រូវ) ។ ប្រព័ន្ធកូអរដោណេខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងមិនអាចរួមបញ្ចូលគ្នាដោយការបង្វិល ដូច្នេះអ័ក្សដែលត្រូវគ្នា (និងទិសដៅរបស់វា) ស្របគ្នា។ អ្នកអាចកំណត់ថាថ្នាក់ណាដែលប្រព័ន្ធកូអរដោណេជាក់លាក់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ដោយប្រើក្បួនខាងស្តាំ ច្បាប់វីស។ ជាមួយនឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស OY ប្រសិនបើការបង្វិលនេះត្រូវបានគេសង្កេតឃើញពីចំហៀងនៃទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស OZ) ។

ដើម្បីពណ៌នាឧទាហរណ៍ គូបមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេបីវិមាត្រ អ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងនៃជ្រុងនៃការ៉េនេះ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបង្កើតគូបមួយដែលមានជ្រុង 1 និងបញ្ឈរ O, C, T, B, D, R, A, S (រូបភាព 7) ។ បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃគូបនេះ៖

រូបភាពទី 7

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

សូមអរគុណដល់អត្ថិភាពនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេបីវិមាត្រ អ្នកអាចបង្កើតតួរលេខបីវិមាត្រដូចជា parallelepiped ពីរ៉ាមីត ព្រីម ជាដើម។ ប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះត្រូវបានប្រើក្នុងរូបវិទ្យា តារាសាស្ត្រ និងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀតដែលទាមទារភាពត្រឹមត្រូវនៃការសាងសង់។

គន្ថនិទ្ទេស៖

A.V. Pogorelov, ធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៧-១១, សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ.

A.L. Werner Stereometry ។ ថ្នាក់ទី 7-9 សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់គ្រូបង្រៀនធរណីមាត្រ។

Atanasyan L. Geometry ថ្នាក់ទី 10-11,

E.V. Potoskuev, L.I. Zavich Geometry ថ្នាក់ទី១១,សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ។

ជំពូក IV ។ បន្ទាត់ និងយន្តហោះក្នុងលំហ។ ប៉ូលីហេដារ៉ា

§ 45. axioms មូលដ្ឋាននៃ stereometrics

តួរលេខសាមញ្ញបំផុត (រូបកាយ)៖ គូប ព្រីម ពីរ៉ាមីត បាល់ កោណ ស៊ីឡាំង។ល។ ហើយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកវាត្រូវបានសិក្សាក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រនៃសាលាប្រាំបីឆ្នាំ។ ចំណាំថាលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃតួលេខលំហត្រូវបានប្រើក្នុងការសិក្សាវ៉ិចទ័រនៅក្នុងជំពូកទី 1 នៃសៀវភៅសិក្សានេះ។

នៅក្នុងជំពូកនេះ លម្អិតជាងអ្វីដែលបានធ្វើពីមុនមក ផ្នែកនៃធរណីមាត្រដែលទាក់ទងនឹងការរៀបចំបន្ទាត់ និងប្លង់នៅក្នុងលំហត្រូវបានសិក្សា។ សាខានៃធរណីមាត្រដែលទាក់ទងនឹងតួលេខដែលបានរៀបចំនៅក្នុងលំហត្រូវបានគេហៅថា ស្តេរ៉េអូមេទ្រី.

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃស្តេរ៉េអូមេទ្រីគឺ ចំណុច បន្ទាត់ និងប្លង់។ លំហត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចំនួនពិន្ទុគ្មានកំណត់។ បន្ទាត់ និង​ប្លង់​មាន​ចំនួន​គ្មាន​កំណត់​នៃ​ចំណុច​ក្នុង​លំហ ហើយ​មិន​ស្រប​គ្នា​នឹង​លំហ​ទាំងមូល។

ចូរយើងបង្កើតមេ ទ្រឹស្ដីស្តេរ៉េអូមេទ្រី. សូមចាំថា axioms គឺជាសំណើដែលទទួលយកដោយគ្មានភស្តុតាង។ អ័ក្សនៃធរណីមាត្រគឺជាអរូបីនៃលក្ខណៈសម្បត្តិដែលត្រូវគ្នានៃពិភពពិតជុំវិញខ្លួនយើង។

យើងនឹងសន្មត់ថាសម្រាប់ប្លង់នៃលំហណាមួយ axioms ទាំងអស់ និយមន័យ និងទ្រឹស្តីបទនៃ planimetry ត្រូវបានពេញចិត្ត។ លើសពីនេះទៀត យើងសន្មត់ថា axioms ខាងក្រោមនៃ stereometric មានសុពលភាព៖

1. មាន​បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ​ដែល​ឆ្លងកាត់​ចំណុច​ពីរ​ផ្សេងគ្នា។

2. ប្រសិនបើចំនុចពីរផ្សេងគ្នានៃបន្ទាត់ជារបស់យន្តហោះ នោះចំនុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់ជារបស់យន្តហោះនោះ។

3. តាម​រយៈ​ចំណុច​បី​ណា​មួយ​ដែល​មិន​ស្ថិត​នៅ​លើ​បន្ទាត់​តែ​មួយ​គឺ​មាន​យន្តហោះ​មួយ​និង​មាន​តែ​មួយ។

4. ប្រសិនបើយន្តហោះពីរផ្សេងគ្នាប្រសព្វគ្នា នោះពួកវាប្រសព្វគ្នាក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ដោយប្រើ axioms ទាំងនេះ យើងបង្ហាញការអះអាងដូចខាងក្រោមៈ

1. យន្តហោះតែមួយឆ្លងកាត់បន្ទាត់មួយ ហើយចំនុចដែលមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា។

2. មាន​យន្តហោះ​តែមួយ​ប៉ុណ្ណោះ​ដែល​ឆ្លងកាត់​ពីរ​ខ្សែ​ប្រសព្វ។

1. នៅលើបន្ទាត់ត្រង់នេះ។ លីត្រចូរយើងយកចំណុចពីរ A និង B (រូបភាព 128)។ បន្ទាប់មកយោងទៅតាម axiom 3 យន្តហោះតែមួយឆ្លងកាត់ចំណុច M និងចំណុច A និង B រនិងចំណុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់ លីត្រជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ រ.

ដូច្នេះយន្តហោះ រឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់ លីត្រនិងចំណុច M ដែលមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា។ មិនមានយន្តហោះប្រភេទនេះផ្សេងទៀតទេ ព្រោះវាត្រូវតែឆ្លងកាត់បីចំណុច A, B, M ដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយដូច្នេះវាត្រូវតែស្របគ្នាជាមួយនឹងយន្តហោះ។ រ.

2. ពិតប្រាកដណាស់ សូមអោយបន្ទាត់ត្រង់ 1 1 និង 1 2 ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច M (រូបភាព 129) ។ នៅលើបន្ទាត់ត្រង់ 1 1 និង 1 2 យកចំណុច A និង B ខ្លះខុសពីចំនុច M. បន្ទាប់មកឆ្លងកាត់បីចំនុច A, B, M ឆ្លងកាត់យន្តហោះតែមួយគត់ រ. ដោយគុណធម៌នៃ axiom 2 យន្តហោះ រឆ្លងកាត់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ 1 1 និង 1 2 .

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងដោះស្រាយជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងលំហរបីវិមាត្រ ពិចារណាជម្រើសសម្រាប់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ត្រង់ ហើយរស់នៅលើវិធីសំខាន់ៗដើម្បីកំណត់បន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ។ សម្រាប់ការបង្ហាញកាន់តែប្រសើរ យើងធ្វើបទបង្ហាញក្រាហ្វិក។

ការរុករកទំព័រ។

បន្ទាត់នៅក្នុងលំហគឺជាគំនិតមួយ។

បន្ទាប់ពីយើងបានផ្តល់និយមន័យនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលក្នុងលំហ វាគួរតែនិយាយអំពីវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយដោយសារតែសារៈសំខាន់របស់វា។ វ៉ិចទ័រដែលមិនសូន្យណាមួយដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នេះ ឬនៅលើបន្ទាត់ដែលស្របនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់។ វ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងលំហ។

ទីបំផុត បន្ទាត់ពីរក្នុងលំហបីវិមាត្រអាចបត់បាន។ បន្ទាត់ពីរនៅក្នុងលំហ ត្រូវបានគេនិយាយថាប្រសព្វគ្នា ប្រសិនបើពួកគេមិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ។ ការរៀបចំទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ពីរនៅក្នុងលំហនេះនាំយើងទៅរកគំនិតនៃមុំរវាងបន្ទាត់ skew ។

វិធីសាស្រ្តកំណត់បន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីកំណត់បន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងលំហ។ ចូរយើងរាយបញ្ជីសំខាន់ៗ។

យើងដឹងពី axiom ថាបន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្លងកាត់ពីរចំណុច ហើយមានតែមួយ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងសម្គាល់ចំណុចពីរក្នុងលំហ នោះវានឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ដោយឡែកពីបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពួកវា។

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណត្រូវបានណែនាំក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រ ហើយបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយបញ្ជាក់កូអរដោនេនៃចំណុចទាំងពីររបស់វា នោះយើងមានឱកាសក្នុងការចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

វិធីទីពីរដើម្បីបញ្ជាក់បន្ទាត់ក្នុងលំហគឺផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទ៖ តាមរយៈចំណុចណាមួយក្នុងលំហដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ វាឆ្លងកាត់បន្ទាត់ស្របទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

ដូច្នេះប្រសិនបើយើងបញ្ជាក់បន្ទាត់មួយ (ឬផ្នែកនៃបន្ទាត់នេះ) ហើយចំនុចដែលមិនស្ថិតនៅលើវា នោះយើងកំណត់ដោយឡែកពីបន្ទាត់ស្របទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយឆ្លងកាត់ចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

អ្នកអាចបញ្ជាក់ចំណុចដែលបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ និងវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់វា។ នេះក៏នឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់អត្តសញ្ញាណបន្ទាត់ដាច់ដោយឡែកផងដែរ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបនេះទាក់ទងនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណថេរ នោះយើងអាចសរសេរភ្លាមៗនូវសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ និងសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ។

វិធីបន្ទាប់ដើម្បីបញ្ជាក់បន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហគឺផ្អែកលើ axiom នៃ stereometric៖ ប្រសិនបើប្លង់ពីរមានចំណុចរួម នោះពួកវាមានបន្ទាត់ត្រង់ធម្មតាដែលចំនុចទូទៅទាំងអស់នៃយន្តហោះទាំងនេះស្ថិតនៅ។

ដូច្នេះ ដោយ​កំណត់​ប្លង់​ប្រសព្វ​គ្នា​ពីរ យើង​កំណត់​បន្ទាត់​ត្រង់​ក្នុង​លំហ​ដោយ​ឡែក។

វិធីមួយទៀតដើម្បីបញ្ជាក់បន្ទាត់ក្នុងលំហ ធ្វើតាមពីទ្រឹស្តីបទ (អ្នកអាចរកឃើញភស្តុតាងរបស់វានៅក្នុងសៀវភៅដែលមានរាយនៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទនេះ)៖ ប្រសិនបើយន្តហោះ និងចំណុចមិនស្ថិតនៅលើវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះមានបន្ទាត់តែមួយឆ្លងកាត់។ តាមរយៈចំណុចនេះ និងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដូច្នេះដើម្បីកំណត់បន្ទាត់ត្រង់មួយ អ្នកអាចបញ្ជាក់ប្លង់ដែលបន្ទាត់ដែលចង់បានគឺកាត់កែង ហើយចំនុចដែលបន្ទាត់នេះឆ្លងកាត់។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបនេះទាក់ទងនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណដែលបានណែនាំ នោះវានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់នៃសម្ភារៈនៃអត្ថបទនៃសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

គន្ថនិទ្ទេស។

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី ៧ ដល់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ។
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. ធរណីមាត្រ។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១ នៃវិទ្យាល័យ។
• Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។ ភាគទី១៖ ធាតុនៃពិជគណិតលីនេអ៊ែរ និងធរណីមាត្រវិភាគ។
• Ilyin V.A., Poznyak E.G. ធរណីមាត្រវិភាគ។

រក្សាសិទ្ធិដោយសិស្សឆ្លាត

រក្សា​រ​សិទ្ធ​គ្រប់យ៉ាង។
ការពារដោយច្បាប់រក្សាសិទ្ធិ។ គ្មានផ្នែកនៃគេហទំព័រ www.site រួមទាំងសម្ភារខាងក្នុង និងការរចនាខាងក្រៅអាចផលិតឡើងវិញក្នុងទម្រង់ណាមួយ ឬប្រើប្រាស់ដោយគ្មានការអនុញ្ញាតជាលាយលក្ខណ៍អក្សរជាមុនពីម្ចាស់កម្មសិទ្ធិបញ្ញា។

បទបង្ហាញលើប្រធានបទ "Axioms of stereometry" លើធរណីមាត្រក្នុងទម្រង់ powerpoint ។ នៅក្នុងបទបង្ហាញសម្រាប់សិស្សសាលា 7 axioms នៃ stereometrics ត្រូវបានរាយបញ្ជី ភារកិច្ចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើ axioms ទាំងនេះ។ អ្នកនិពន្ធបទបង្ហាញ៖ Sukhorukova E.V.

បំណែកពីបទបង្ហាញ

• មាន​បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ​គត់​កាត់​ចំណុច​ពីរ​ក្នុង​លំហ។
• តាម​រយៈ​ចំណុច​បី​ក្នុង​លំហ​ដែល​មិន​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​បន្ទាត់​តែមួយ នោះ​មាន​យន្តហោះ​តែ​មួយ​គត់
• ប្រសិនបើប្លង់ពីរមានចំណុចរួម នោះពួកវាប្រសព្វគ្នាក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។
• យ៉ាងហោចណាស់មានបួនចំណុចដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះតែមួយ
• ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយមានចំណុចពីរដូចគ្នាជាមួយយន្តហោះ នោះវាស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនោះ។
• តាម​រយៈ​បន្ទាត់​មួយ និង​ចំណុច​ដែល​មិន​មែន​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​វា មាន​តែ​យន្តហោះ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ។
• មាន​យន្តហោះ​តែមួយ​ប៉ុណ្ណោះ​ដែល​ឆ្លងកាត់​ពីរ​ខ្សែ​ប្រសព្វ។

សំណួរ​ទី 1

ស្វែងរកកំហុសក្នុងគំនូរប្រសិនបើ៖

ជម្រើសចម្លើយនៅទីនេះ។

ចម្លើយ៖ក) ចំណុច A, B, C ត្រូវតែជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ដូចគ្នា; ខ) ចំណុច K, L, M ត្រូវតែជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់មួយ។

សំណួរទី 2

កំណត់ពីតួរលេខនៃយន្តហោះដែលតួលេខ M នៃយន្តហោះជាកម្មសិទ្ធិ។

សំណួរទី 3

ស្វែងរកកំហុសក្នុងគំនូរ។ ផ្តល់ការពន្យល់

ចម្លើយ៖ចំណុច M មិនមែនជារបស់ AC ទេ។

សំណួរទី 4

តើយន្តហោះ α និង β មានទីតាំងទាក់ទងគ្នាក្នុងរូបយ៉ាងដូចម្តេច? ពន្យល់ចម្លើយ។ បំពេញគំនូរប្រសិនបើចាំបាច់។

ចម្លើយ៖ដោយសារតែ យន្តហោះមានចំណុចរួមមួយ បន្ទាប់មកពួកវាប្រសព្វគ្នាជាបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

សំណួរទី 5

តើ​យន្តហោះ​ប៉ុន្មាន​អាច​ត្រូវ​បាន​គូស​តាម​បន្ទាត់​មួយ?

ចម្លើយ៖ជាច្រើនគ្មានកំណត់

បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលក្នុងលំហ

• បន្ទាត់នៅក្នុងលំហត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែលប្រសិនបើពួកគេដេកក្នុងយន្តហោះតែមួយ ហើយមិនប្រសព្វគ្នា។
• បន្ទាត់ដែលមិនប្រសព្វគ្នា និងមិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ការបង្កាត់ពូជ

• នៅក្នុង parallelepiped A…D1 បង្ហាញពីបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និង skew
• នៅក្នុងសាជីជ្រុង ABCD បង្ហាញគូទាំងអស់នៃបន្ទាត់ប្រសព្វ