តម្លៃមធ្យម- នេះគឺជាសូចនាករទូទៅដែលកំណត់លក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នា យោងទៅតាមគុណលក្ខណៈបរិមាណជាក់លាក់មួយ។ ឧទាហរណ៍ អាយុជាមធ្យមរបស់មនុស្សដែលត្រូវបានផ្តន្ទាទោសពីបទលួច។
នៅក្នុងស្ថិតិតុលាការ មធ្យមភាគត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់លក្ខណៈ៖
លក្ខខណ្ឌជាមធ្យមនៃការពិចារណានៃករណីនៃប្រភេទនេះ;
ការទាមទារទំហំមធ្យម;
ចំនួនមធ្យមនៃជនជាប់ចោទក្នុងមួយករណី;
ចំនួនមធ្យមនៃការខូចខាត;
បន្ទុកការងារជាមធ្យមរបស់ចៅក្រម។ល។
តម្លៃមធ្យមតែងតែត្រូវបានដាក់ឈ្មោះ និងមានវិមាត្រដូចគ្នានឹងគុណលក្ខណៈនៃឯកតាដាច់ដោយឡែកនៃចំនួនប្រជាជន។ តម្លៃមធ្យមនីមួយៗកំណត់លក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សាដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈខុសគ្នាណាមួយ ដូច្នេះហើយ នៅពីក្រោយមធ្យមណាមួយ មានការចែកចាយជាបន្តបន្ទាប់នៃឯកតានៃចំនួនប្រជាជននេះបើយោងតាមគុណលក្ខណៈដែលបានសិក្សា។ ជម្រើសនៃប្រភេទមធ្យមត្រូវបានកំណត់ដោយខ្លឹមសារនៃសូចនាករនិងទិន្នន័យដំបូងសម្រាប់ការគណនាមធ្យម។
គ្រប់ប្រភេទនៃមធ្យមភាគដែលប្រើក្នុងការសិក្សាស្ថិតិ ចែកចេញជាពីរប្រភេទ៖
1) ថាមពលមធ្យម;
2) មធ្យមរចនាសម្ព័ន្ធ។
ប្រភេទទីមួយនៃមធ្យមភាគរួមមាន: មធ្យមនព្វន្ធ មធ្យមអាម៉ូនិក មធ្យមធរណីមាត្រ និង ឫសមានន័យថាការ៉េ . ប្រភេទទីពីរគឺ ម៉ូដនិង មធ្យម. ជាងនេះទៅទៀត ប្រភេទនីមួយៗនៃថាមពលមធ្យមដែលបានរាយបញ្ជីអាចមានពីរទម្រង់៖ សាមញ្ញ និង មានទម្ងន់ . ទម្រង់សាមញ្ញនៃមធ្យមគឺត្រូវបានប្រើដើម្បីទទួលបានមធ្យមនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា នៅពេលដែលការគណនាផ្អែកលើស្ថិតិដែលមិនមានក្រុម ឬនៅពេលដែលវ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗកើតឡើងតែមួយដងក្នុងចំនួនប្រជាជន។ ជាមធ្យមទម្ងន់ត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃដែលយកទៅក្នុងគណនីដែលជម្រើសសម្រាប់តម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសមួយអាចមានលេខខុសៗគ្នា ហេតុដូច្នេះហើយជម្រើសនីមួយៗត្រូវតែគុណនឹងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតជម្រើសនីមួយៗត្រូវបាន "ថ្លឹងថ្លែង" ដោយប្រេកង់របស់វា។ ប្រេកង់ត្រូវបានគេហៅថាទម្ងន់ស្ថិតិ។
មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ- ប្រភេទមធ្យមទូទៅបំផុត។ វាស្មើនឹងផលបូកនៃតម្លៃលក្ខណៈបុគ្គលដែលបែងចែកដោយចំនួនសរុបនៃតម្លៃទាំងនេះ៖
កន្លែងណា x 1 ,x 2 , … ,x N- តម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈអថេរ (ជម្រើស) និង N - ចំនួនឯកតាចំនួនប្រជាជន។
នព្វន្ធទម្ងន់មធ្យមប្រើនៅពេលដែលទិន្នន័យត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់នៃស៊េរីចែកចាយ ឬជាក្រុម។ វាត្រូវបានគណនាជាផលបូកនៃផលិតផលនៃជម្រើស និងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា បែងចែកដោយផលបូកនៃប្រេកង់នៃជម្រើសទាំងអស់៖
កន្លែងណា x ខ្ញុំ- អត្ថន័យ ខ្ញុំ-th វ៉ារ្យ៉ង់នៃលក្ខណៈពិសេស; ហ្វី- ប្រេកង់ ខ្ញុំជម្រើសទី។
ដូច្នេះតម្លៃវ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗត្រូវបានថ្លឹងថ្លែងដោយប្រេកង់របស់វា ដែលនេះជាមូលហេតុដែលប្រេកង់ត្រូវបានគេហៅថា ទម្ងន់ស្ថិតិ។
មតិយោបល់។នៅពេលដែលវាមកដល់ មធ្យមនព្វន្ធ ដោយមិនបានបញ្ជាក់ពីប្រភេទរបស់វា នោះមានន័យថា លេខនព្វន្ធសាមញ្ញ។
តារាង 12
ដំណោះស្រាយ។សម្រាប់ការគណនា យើងប្រើរូបមន្តនៃទម្ងន់មធ្យមនព្វន្ធ៖
ដូច្នេះ ជាមធ្យម មានជនជាប់ចោទពីរនាក់ក្នុងមួយសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌ។
ប្រសិនបើការគណនាតម្លៃមធ្យមត្រូវបានអនុវត្តតាមទិន្នន័យដែលបានដាក់ជាក្រុមក្នុងទម្រង់នៃស៊េរីការចែកចាយចន្លោះពេល នោះដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់តម្លៃមធ្យមនៃចន្លោះ x "i នីមួយៗ បន្ទាប់មកគណនាតម្លៃមធ្យមដោយប្រើទម្ងន់ រូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធ ដែលក្នុងនោះ x"i ត្រូវបានជំនួសដោយ x i ។
ឧទាហរណ៍។ទិន្នន័យអំពីអាយុនៃឧក្រិដ្ឋជនដែលត្រូវបានផ្តន្ទាទោសពីបទលួចត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង៖
តារាង 13
កំណត់អាយុជាមធ្យមនៃឧក្រិដ្ឋជនដែលត្រូវបានផ្តន្ទាទោសពីបទលួច។
ដំណោះស្រាយ។ដើម្បីកំណត់អាយុជាមធ្យមនៃឧក្រិដ្ឋជនដោយផ្អែកលើស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលដំបូងអ្នកត្រូវតែស្វែងរកតម្លៃមធ្យមនៃចន្លោះពេល។ ចាប់តាំងពីស៊េរីចន្លោះពេលជាមួយចន្លោះពេលបើកដំបូង និងចុងក្រោយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ តម្លៃនៃចន្លោះពេលទាំងនេះត្រូវបានគេយកស្មើនឹងតម្លៃនៃចន្លោះពេលបិទជិត។ ក្នុងករណីរបស់យើងតម្លៃនៃចន្លោះពេលដំបូងនិងចុងក្រោយគឺ 10 ។
ឥឡូវនេះយើងរកឃើញអាយុជាមធ្យមនៃឧក្រិដ្ឋជនដោយប្រើរូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធដែលមានទម្ងន់៖
ដូច្នេះអាយុជាមធ្យមនៃជនល្មើសដែលត្រូវបានកាត់ទោសពីបទលួចគឺប្រហែល ២៧ ឆ្នាំ។
អាម៉ូនិកមធ្យមសាមញ្ញ គឺជាចំរាស់នៃមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃចំរាស់នៃលក្ខណៈ៖
កន្លែងណា 1/ x ខ្ញុំគឺជាជម្រើសទៅវិញទៅមកនៃជម្រើស ហើយ N គឺជាចំនួនឯកតាប្រជាជន។
ឧទាហរណ៍។ដើម្បីកំណត់បរិមាណការងារប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមសម្រាប់ចៅក្រមនៃតុលាការស្រុកមួយ នៅពេលពិចារណាលើសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌ ការស្ទង់មតិត្រូវបានធ្វើឡើងលើបន្ទុកការងាររបស់ចៅក្រមចំនួន 5 នាក់នៃតុលាការនេះ។ ពេលវេលាជាមធ្យមដែលបានចំណាយលើសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌមួយសម្រាប់ចៅក្រមដែលបានស្ទង់មតិនីមួយៗបានប្រែជាស្មើគ្នា (គិតជាថ្ងៃ): 6, 0, 5, 6, 6, 3, 4, 9, 5, 4. ស្វែងរកការចំណាយជាមធ្យមសម្រាប់មួយ ករណីព្រហ្មទណ្ឌ និងបន្ទុកការងារប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមលើចៅក្រមនៃតុលាការស្រុកនេះ នៅពេលពិចារណាលើសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌ។
ដំណោះស្រាយ។ដើម្បីកំណត់ពេលវេលាជាមធ្យមដែលចំណាយលើសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌមួយ យើងប្រើរូបមន្តសាមញ្ញអាម៉ូនិក៖
ដើម្បីសម្រួលការគណនាក្នុងឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកចំនួនថ្ងៃក្នុងមួយឆ្នាំស្មើនឹង 365 រួមទាំងថ្ងៃចុងសប្តាហ៍ (នេះមិនប៉ះពាល់ដល់វិធីសាស្ត្រគណនាទេ ហើយនៅពេលគណនាសូចនាករស្រដៀងគ្នាក្នុងការអនុវត្ត ចាំបាច់ត្រូវជំនួសចំនួនការងារ។ ថ្ងៃក្នុងឆ្នាំជាក់លាក់មួយជំនួសឱ្យ 365 ថ្ងៃ) ។ បន្ទាប់មកបន្ទុកការងារប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមសម្រាប់ចៅក្រមនៃតុលាការស្រុកនេះនៅពេលពិចារណាលើសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌនឹងមានៈ ៣៦៥ (ថ្ងៃ)៖ ៥.៥៦ ≈ ៦៥.៦ (ករណី)។
ប្រសិនបើយើងប្រើរូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញដើម្បីកំណត់ពេលវេលាជាមធ្យមដែលបានចំណាយលើសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌមួយ យើងនឹងទទួលបាន
365 (ថ្ងៃ): 5.64 ≈ 64.7 (ករណី), i.e. បន្ទុកការងារជាមធ្យមសម្រាប់ចៅក្រមគឺតិចជាង។
ចូរយើងពិនិត្យមើលសុពលភាពនៃវិធីសាស្រ្តនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងប្រើទិន្នន័យអំពីពេលវេលាដែលបានចំណាយលើសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌមួយសម្រាប់ចៅក្រមនីមួយៗ ហើយគណនាចំនួនសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌដែលពិចារណាដោយពួកគេម្នាក់ៗក្នុងមួយឆ្នាំ។
យើងទទួលបានតាម:
365(ថ្ងៃ) : 6 ≈ 61 (ករណី), 365 (ថ្ងៃ) : 5.6 ≈ 65.2 (ករណី), 365 (ថ្ងៃ): 6.3 ≈ 58 (ករណី),
365(ថ្ងៃ) : 4.9 ≈ 74.5 (ករណី), 365(ថ្ងៃ) : 5.4 ≈ 68 (ករណី)។
ឥឡូវនេះ យើងគណនាបន្ទុកការងារប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមសម្រាប់ចៅក្រមនៃតុលាការស្រុកនេះ នៅពេលពិចារណាលើសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌ៖
ទាំងនោះ។ បន្ទុកប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមគឺដូចគ្នានឹងពេលប្រើមធ្យមអាម៉ូនិកដែរ។
ដូច្នេះ ការប្រើប្រាស់មធ្យមនព្វន្ធក្នុងករណីនេះគឺខុសច្បាប់។
ក្នុងករណីដែលបំរែបំរួលនៃលក្ខណៈពិសេសមួយត្រូវបានគេដឹង តម្លៃបរិមាណរបស់វា (ផលិតផលនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដោយប្រេកង់) ប៉ុន្តែប្រេកង់ខ្លួនឯងមិនស្គាល់ រូបមន្តមធ្យមទម្ងន់អាម៉ូនិកត្រូវបានអនុវត្ត៖
,
កន្លែងណា x ខ្ញុំគឺជាតម្លៃនៃជម្រើសលក្ខណៈ ហើយ w i គឺជាតម្លៃបរិមាណនៃជម្រើស ( w i = x i f i).
ឧទាហរណ៍។ទិន្នន័យស្តីពីតម្លៃនៃឯកតានៃប្រភេទទំនិញដូចគ្នាដែលផលិតដោយស្ថាប័នផ្សេងៗនៃប្រព័ន្ធ penitentiary និងលើបរិមាណនៃការអនុវត្តរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាងទី 14 ។
តារាង 14
ស្វែងរកតម្លៃលក់ជាមធ្យមនៃផលិតផល។
ដំណោះស្រាយ។នៅពេលគណនាតម្លៃមធ្យម យើងត្រូវប្រើសមាមាត្រនៃចំនួនដែលបានលក់ទៅចំនួនគ្រឿងដែលបានលក់។ យើងមិនដឹងចំនួនគ្រឿងលក់ទេ ប៉ុន្តែយើងដឹងចំនួនលក់ទំនិញ។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃមធ្យមនៃទំនិញដែលបានលក់ យើងប្រើរូបមន្តមធ្យមទម្ងន់អាម៉ូនិក។ យើងទទួលបាន
ប្រសិនបើអ្នកប្រើរូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធនៅទីនេះ អ្នកអាចទទួលបានតម្លៃជាមធ្យមដែលនឹងមិនប្រាកដប្រជា៖
មធ្យមធរណីមាត្រត្រូវបានគណនាដោយការទាញយកឫសនៃសញ្ញាបត្រ N ពីផលិតផលនៃតម្លៃទាំងអស់នៃជម្រើសមុខងារ៖
,
កន្លែងណា x 1 ,x 2 , … ,x N- តម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈអថេរ (ជម្រើស) និង
ន- ចំនួនប្រជាជន។
ប្រភេទមធ្យមនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាអត្រាកំណើនជាមធ្យមនៃស៊េរីពេលវេលា។
ឫសមានន័យថាការ៉េត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាគម្លាតស្តង់ដារ ដែលជាសូចនាករនៃការប្រែប្រួល ហើយនឹងត្រូវបានពិភាក្សាខាងក្រោម។
ដើម្បីកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធនៃចំនួនប្រជាជនជាមធ្យមពិសេសត្រូវបានប្រើដែលរួមបញ្ចូល មធ្យម និង ម៉ូដ ឬហៅថាមធ្យមរចនាសម្ព័ន្ធ។ ប្រសិនបើមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើការប្រើប្រាស់វ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់នៃតម្លៃគុណលក្ខណៈ នោះមធ្យម និងរបៀបកំណត់លក្ខណៈតម្លៃនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលកាន់កាប់ទីតាំងមធ្យមជាក់លាក់មួយនៅក្នុងស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ (លំដាប់)។ លំដាប់នៃឯកតានៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងលំដាប់ឡើងឬចុះនៃវ៉ារ្យ៉ង់នៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។
មធ្យម (ខ្ញុំ)គឺជាតម្លៃដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវ៉ារ្យ៉ង់នៅពាក់កណ្តាលនៃស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់។ ដូច្នេះ មធ្យមភាគគឺជាវ៉ារ្យ៉ង់នៃស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ ដែលនៅលើផ្នែកទាំងពីរនៃស៊េរីនេះគួរតែមានចំនួនស្មើគ្នានៃចំនួនប្រជាជន។
ដើម្បីស្វែងរកមធ្យមភាគ ដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់លេខស៊េរីរបស់វានៅក្នុងស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ដោយប្រើរូបមន្ត៖
ដែល N គឺជាបរិមាណនៃស៊េរី (ចំនួននៃចំនួនប្រជាជន) ។
ប្រសិនបើស៊េរីមានសមាជិកសេស នោះមធ្យមភាគគឺស្មើនឹងបំរែបំរួលដែលមានលេខ N Me ។ ប្រសិនបើស៊េរីមានសមាជិកចំនួនគូ នោះមធ្យមភាគត្រូវបានកំណត់ថាជាមធ្យមនព្វន្ធនៃជម្រើសពីរនៅជាប់គ្នាដែលមានទីតាំងនៅកណ្តាល។
ឧទាហរណ៍។ផ្តល់ចំណាត់ថ្នាក់ស៊េរី 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10. បរិមាណនៃស៊េរីគឺ N = 9 ដែលមានន័យថា N Me = (9 + 1) / 2 = 5 ។ ដូច្នេះខ្ញុំ = ៦, ឧ. ជម្រើសទីប្រាំ។ ប្រសិនបើជួរមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ 1, 5, 7, 9, 11, 14, 15, 16, i.e. ស៊េរីដែលមានចំនួនគូនៃសមាជិក (N = 8) បន្ទាប់មក N Me = (8 + 1) / 2 = 4.5 ។ ដូច្នេះមធ្យមភាគគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលបូកនៃជម្រើសទីបួន និងទីប្រាំ ពោលគឺឧ។ ខ្ញុំ = (9 + 11) / 2 = 10 ។
នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នា មធ្យមភាគត្រូវបានកំណត់ដោយប្រេកង់បង្គរ។ ប្រេកង់បំរែបំរួល ចាប់ផ្តើមជាមួយទីមួយ ត្រូវបានបូករហូតដល់ចំនួនមធ្យមត្រូវបានលើស។ តម្លៃនៃជម្រើសសរុបចុងក្រោយនឹងជាមធ្យម។
ឧទាហរណ៍។ស្វែងរកចំនួនមធ្យមនៃចុងចោទក្នុងសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌ ដោយប្រើទិន្នន័យក្នុងតារាងទី 12 ។
ដំណោះស្រាយ។ក្នុងករណីនេះបរិមាណនៃស៊េរីបំរែបំរួលគឺ N = 154 ដូច្នេះ N Me = (154 + 1) / 2 = 77.5 ។ សង្ខេបប្រេកង់នៃជម្រើសទីមួយនិងទីពីរយើងទទួលបាន: 75 + 43 = 118, i.e. យើងបានលើសចំនួនមធ្យម។ ដូច្នេះខ្ញុំ = ២.
នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលនៃការចែកចាយ ជាដំបូងបង្ហាញពីចន្លោះពេលដែលមធ្យមភាគនឹងស្ថិតនៅ។ គាត់ត្រូវបានគេហៅថា មធ្យម . នេះគឺជាចន្លោះពេលដំបូងដែលប្រេកង់កើនឡើងលើសពីពាក់កណ្តាលនៃបរិមាណនៃស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។ បន្ទាប់មកតម្លៃលេខនៃមធ្យមត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
កន្លែងណា x ខ្ញុំ- ដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេលមធ្យម; i - តម្លៃនៃចន្លោះពេលមធ្យម; S Me-1- ប្រេកង់បង្គរនៃចន្លោះពេលដែលនាំមុខមធ្យមភាគ; f ខ្ញុំ- ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលមធ្យម។
ឧទាហរណ៍។ស្វែងរកអាយុជាមធ្យមនៃជនល្មើសដែលត្រូវបានផ្តន្ទាទោសពីបទលួច ដោយផ្អែកលើស្ថិតិដែលបង្ហាញក្នុងតារាងទី 13 ។
ដំណោះស្រាយ។ទិន្នន័យស្ថិតិត្រូវបានតំណាងដោយស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល ដែលមានន័យថាដំបូងយើងកំណត់ចន្លោះពេលមធ្យម។ បរិមាណប្រជាជន N = 162 ដូច្នេះចន្លោះពេលមធ្យមគឺចន្លោះពេល 18-28 ព្រោះ នេះគឺជាចន្លោះពេលដំបូង ប្រេកង់បង្គរដែល (15 + 90 = 105) លើសពីពាក់កណ្តាលនៃបរិមាណ (162: 2 = 81) នៃស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។ ឥឡូវនេះតម្លៃលេខនៃមធ្យមត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តខាងលើ៖
ដូច្នេះពាក់កណ្តាលនៃអ្នកដែលត្រូវបានផ្តន្ទាទោសពីបទលួចមានអាយុក្រោម 25 ឆ្នាំ។
ម៉ូត (ម៉ូ)ដាក់ឈ្មោះតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈ ដែលត្រូវបានរកឃើញញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងឯកតានៃចំនួនប្រជាជន។ ម៉ូដត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់តម្លៃនៃលក្ខណៈដែលមានការចែកចាយខ្លាំងបំផុត។ សម្រាប់ស៊េរីដាច់ពីគ្នា របៀបនឹងជាវ៉ារ្យ៉ង់ដែលមានប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ស៊េរីដាច់ដោយឡែកដែលបង្ហាញក្នុងតារាងទី 3 ម៉ូ= 1, ចាប់តាំងពីតម្លៃនៃជម្រើសនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត - 75. ដើម្បីកំណត់របៀបនៃស៊េរីចន្លោះពេលដំបូងកំណត់ ម៉ូឌុល ចន្លោះពេល (ចន្លោះពេលដែលមានប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត) ។ បន្ទាប់មក ក្នុងចន្លោះពេលនេះ តម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសត្រូវបានរកឃើញ ដែលអាចជាទម្រង់មួយ។
តម្លៃរបស់វាត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
កន្លែងណា x ម៉ូ- ដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះម៉ូឌុល; i - តម្លៃនៃចន្លោះពេលម៉ូឌុល; f ម៉ូ- ប្រេកង់ចន្លោះម៉ូឌុល; f Mo-1- ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលមុនម៉ូឌុល; f Mo+1- ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលតាមម៉ូឌុល។
ឧទាហរណ៍។ស្វែងរករបៀបអាយុនៃឧក្រិដ្ឋជនដែលត្រូវបានផ្តន្ទាទោសពីបទលួច ទិន្នន័យដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាងទី 13 ។
ដំណោះស្រាយ។ប្រេកង់ខ្ពស់បំផុតត្រូវគ្នាទៅនឹងចន្លោះពេល 18-28 ដូច្នេះ របៀបត្រូវតែស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលនេះ។ តម្លៃរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តខាងលើ៖
ដូច្នេះ ឧក្រិដ្ឋជនច្រើនជាងគេដែលត្រូវបានកាត់ទោសពីការលួចគឺមានអាយុ ២៤ ឆ្នាំ។
តម្លៃមធ្យមផ្តល់នូវលក្ខណៈទូទៅនៃចំនួនសរុបនៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចំនួនប្រជាជនពីរដែលមានតម្លៃមធ្យមដូចគ្នាអាចមានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីគ្នាទៅវិញទៅមកទាក់ទងនឹងកម្រិតនៃការប្រែប្រួល (ការប្រែប្រួល) នៅក្នុងតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សា។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងតុលាការមួយ លក្ខខណ្ឌនៃការដាក់ពន្ធនាគារ ដូចខាងក្រោមត្រូវបានចាត់តាំង៖ 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 12, 12, 15 ឆ្នាំ និងក្នុងមួយទៀត - 5, 5, 6, 6, 7, 7 , 7, 8, 8, 8 ឆ្នាំ។ ក្នុងករណីទាំងពីរ មធ្យមនព្វន្ធគឺ 6.7 ឆ្នាំ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការប្រមូលផ្តុំទាំងនេះមានភាពខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីគ្នាទៅវិញទៅមកនៅក្នុងការរីករាលដាលនៃតម្លៃបុគ្គលនៃរយៈពេលដែលបានកំណត់នៃការជាប់ពន្ធនាគារទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃមធ្យម។
ហើយសម្រាប់តុលាការទីមួយ ដែលការប្រែប្រួលនេះមានទំហំធំណាស់ រយៈពេលមធ្យមនៃការជាប់ពន្ធនាគារមិនឆ្លុះបញ្ចាំងពីចំនួនប្រជាជនទាំងមូលនោះទេ។ ដូច្នេះប្រសិនបើតម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពីគ្នាទៅវិញទៅមកនោះ មធ្យមនព្វន្ធនឹងជាលក្ខណៈចង្អុលបង្ហាញដោយស្មើភាពនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំនួនប្រជាជននេះ។ បើមិនដូច្នេះទេ មធ្យមនព្វន្ធនឹងជាលក្ខណៈមិនអាចជឿទុកចិត្តបាននៃចំនួនប្រជាជននេះ ហើយការអនុវត្តរបស់វានៅក្នុងការអនុវត្តគឺមិនមានប្រសិទ្ធភាពទេ។ ដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវគិតគូរពីការប្រែប្រួលនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សា។
បំរែបំរួល- ទាំងនេះគឺជាភាពខុសគ្នានៃតម្លៃនៃលក្ខណៈនៅក្នុងឯកតាផ្សេងគ្នានៃចំនួនប្រជាជនដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងរយៈពេលដូចគ្នា ឬចំណុចនៅក្នុងពេលវេលា។ ពាក្យ "បំរែបំរួល" មានប្រភពដើមឡាតាំង - variatio ដែលមានន័យថា ភាពខុសគ្នា ការផ្លាស់ប្តូរ ការប្រែប្រួល។ វាកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការពិតដែលថាតម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានបង្កើតឡើងក្រោមឥទ្ធិពលរួមបញ្ចូលគ្នានៃកត្តាផ្សេងៗ (លក្ខខណ្ឌ) ដែលត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាតាមវិធីផ្សេងគ្នានៅក្នុងករណីបុគ្គលនីមួយៗ។ ដើម្បីវាស់ស្ទង់ភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈ សូចនាករដាច់ខាត និងទំនាក់ទំនងផ្សេងៗត្រូវបានប្រើប្រាស់។
សូចនាករសំខាន់ៗនៃការប្រែប្រួលរួមមានៈ
1) ជួរនៃការប្រែប្រួល;
2) គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម;
3) ការបែកខ្ញែក;
4) គម្លាតស្តង់ដារ;
5) មេគុណបំរែបំរួល។
ចូរយើងរស់នៅដោយសង្ខេបអំពីពួកគេម្នាក់ៗ។
ភាពប្រែប្រួលនៃវិសាលភាព R គឺជាសូចនាករដាច់ខាតដែលអាចចូលដំណើរការបានច្រើនបំផុតក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃភាពងាយស្រួលនៃការគណនា ដែលត្រូវបានកំណត់ថាជាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃគុណលក្ខណៈសម្រាប់ឯកតានៃចំនួនប្រជាជននេះ៖
ជួរនៃបំរែបំរួល (ជួរនៃការប្រែប្រួល) គឺជាសូចនាករសំខាន់នៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈមួយ ប៉ុន្តែវាធ្វើឱ្យវាអាចមើលឃើញតែគម្លាតខ្លាំង ដែលកំណត់វិសាលភាពរបស់វា។ សម្រាប់ការកំណត់លក្ខណៈត្រឹមត្រូវបន្ថែមទៀតនៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈដោយផ្អែកលើការប្រែប្រួលរបស់វា សូចនាករផ្សេងទៀតត្រូវបានប្រើ។
គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមតំណាងឱ្យមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដាច់ខាតនៃគម្លាតនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈពីមធ្យម និងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
1) សម្រាប់ ទិន្នន័យដែលមិនត្រូវបានដាក់ជាក្រុម
2) សម្រាប់ ស៊េរីបំរែបំរួល
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ រង្វាស់ដែលប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយបំផុតនៃការប្រែប្រួលគឺ ការបែកខ្ញែក . វាកំណត់លក្ខណៈរង្វាស់នៃការរីករាលដាលនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សាទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃមធ្យមរបស់វា។ បំរែបំរួលត្រូវបានកំណត់ជាមធ្យមនៃគម្លាតការ៉េ។
ភាពខុសគ្នាសាមញ្ញសម្រាប់ទិន្នន័យដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម៖
.
ភាពខុសគ្នានៃទម្ងន់សម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួល៖
មតិយោបល់។នៅក្នុងការអនុវត្ត វាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើប្រាស់រូបមន្តខាងក្រោមដើម្បីគណនាបំរែបំរួល៖
សម្រាប់ភាពខុសគ្នាសាមញ្ញ
.
សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃទម្ងន់
គម្លាតស្តង់ដារគឺជាឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នា៖
គម្លាតស្តង់ដារគឺជារង្វាស់នៃភាពជឿជាក់នៃមធ្យម។ គម្លាតស្ដង់ដារកាន់តែតូច ប្រជាជនមានភាពដូចគ្នាកាន់តែច្រើន ហើយមធ្យមនព្វន្ធកាន់តែល្អឆ្លុះបញ្ចាំងពីចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។
វិធានការបែកខ្ញែកដែលបានពិចារណាខាងលើ (ជួរនៃបំរែបំរួល ការប្រែប្រួល គម្លាតស្តង់ដារ) គឺជាសូចនាករដាច់ខាត ដែលវាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវិនិច្ឆ័យកម្រិតនៃភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈនោះទេ។ ក្នុងបញ្ហាមួយចំនួន វាជាការចាំបាច់ក្នុងការប្រើសន្ទស្សន៍រាយប៉ាយទាក់ទង ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះគឺ មេគុណនៃបំរែបំរួល។
មេគុណបំរែបំរួល- បង្ហាញជាភាគរយនៃសមាមាត្រនៃគម្លាតស្តង់ដារទៅនឹងមធ្យមនព្វន្ធ៖
មេគុណបំរែបំរួលត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែសម្រាប់ការវាយតម្លៃប្រៀបធៀបនៃបំរែបំរួលនៃលក្ខណៈផ្សេងគ្នា ឬលក្ខណៈដូចគ្នានៅក្នុងចំនួនប្រជាជនផ្សេងៗគ្នាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងដើម្បីកំណត់លក្ខណៈដូចគ្នានៃចំនួនប្រជាជនផងដែរ។ ចំនួនប្រជាជនស្ថិតិត្រូវបានចាត់ទុកថាជាបរិមាណដូចគ្នា ប្រសិនបើមេគុណនៃបំរែបំរួលមិនលើសពី 33% (សម្រាប់ការចែកចាយជិតនឹងការចែកចាយធម្មតា)។
ឧទាហរណ៍។មានទិន្នន័យខាងក្រោមស្តីពីលក្ខខណ្ឌនៃការដាក់ពន្ធនាគាររបស់ទណ្ឌិតចំនួន 50 នាក់ដែលត្រូវបានបញ្ជូនទៅបម្រើការកាត់ទោសដែលដាក់ដោយតុលាការនៅក្នុងស្ថាប័នកែតម្រូវនៃប្រព័ន្ធ penentitiary: 5, 4, 2, 1, 6, 3, 4, 3, 2, 2 , 5, 6, 4, 3, 10, 5, 4, 1, 2, 3, 3, 4, 1, 6, 5, 3, 4, 3, 5, 12, 4, 3, 2, 4, 6 , 4, 4, 3, 1, 5, 4, 3, 12, 6, 7, 3, 4, 5, 5, 3 ។
1. សាងសង់ស៊េរីចែកចាយតាមលក្ខខណ្ឌនៃការជាប់ពន្ធនាគារ។
2. ស្វែងរកមធ្យម បំរែបំរួល និងគម្លាតស្តង់ដារ។
3. គណនាមេគុណនៃបំរែបំរួល និងធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីភាពដូចគ្នា ឬតំណពូជនៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា។
ដំណោះស្រាយ។ដើម្បីបង្កើតស៊េរីការចែកចាយដាច់ដោយឡែកមួយ វាចាំបាច់ត្រូវកំណត់វ៉ារ្យ៉ង់និងប្រេកង់។ វ៉ារ្យ៉ង់នៅក្នុងបញ្ហានេះគឺជារយៈពេលនៃការជាប់ពន្ធនាគារហើយប្រេកង់គឺជាចំនួននៃវ៉ារ្យ៉ង់បុគ្គល។ ដោយបានគណនាប្រេកង់ យើងទទួលបានស៊េរីចែកចាយដាច់ពីគ្នាខាងក្រោម៖
ស្វែងរកមធ្យម និងភាពខុសគ្នា។ ដោយសារទិន្នន័យស្ថិតិត្រូវបានតំណាងដោយស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នា យើងនឹងប្រើរូបមន្តនៃលេខនព្វន្ធដែលមានទម្ងន់មធ្យម និងបំរែបំរួលដើម្បីគណនាពួកគេ។ យើងទទួលបាន:
= 
= 4,1;
= 
5,21.
ឥឡូវនេះយើងគណនាគម្លាតស្តង់ដារ៖
យើងរកឃើញមេគុណបំរែបំរួល៖
អាស្រ័យហេតុនេះ ចំនួនប្រជាជនស្ថិតិមានបរិមាណខុសគ្នា។
មនុស្សគ្រប់រូបនៅក្នុងពិភពសម័យទំនើប នៅពេលគ្រោងនឹងខ្ចីប្រាក់ ឬស្តុកបន្លែសម្រាប់រដូវរងារ ជួបប្រទះនឹងគំនិតបែបនេះជា "មធ្យម" ជាទៀងទាត់។ ចូរយើងស្វែងយល់៖ តើវាជាអ្វី ប្រភេទ និងថ្នាក់របស់វាមាន ហើយហេតុអ្វីបានជាវាត្រូវបានប្រើក្នុងស្ថិតិ និងវិញ្ញាសាផ្សេងៗទៀត។
តម្លៃមធ្យម - តើវាជាអ្វី?
ឈ្មោះស្រដៀងគ្នា (SV) គឺជាលក្ខណៈទូទៅនៃសំណុំនៃបាតុភូតដូចគ្នា ដែលកំណត់ដោយគុណលក្ខណៈអថេរបរិមាណណាមួយ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មនុស្សនៅឆ្ងាយពីនិយមន័យមិនសមហេតុផលបែបនេះ យល់ពីគំនិតនេះថាជាចំនួនមធ្យមនៃអ្វីមួយ។ ជាឧទាហរណ៍ មុននឹងខ្ចីប្រាក់ និយោជិតធនាគារនឹងសួរអតិថិជនសក្តានុពលមួយ ដើម្បីផ្តល់ទិន្នន័យអំពីប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមសម្រាប់ឆ្នាំ ពោលគឺចំនួនប្រាក់សរុបដែលមនុស្សម្នាក់រកបាន។ វាត្រូវបានគណនាដោយបូកសរុបប្រាក់ចំណូលពេញមួយឆ្នាំ ហើយបែងចែកដោយចំនួនខែ។ ដូចនេះ ធនាគារនឹងអាចកំណត់ថាតើអតិថិជនរបស់ខ្លួននឹងអាចសងបំណុលបានទាន់ពេលដែរឬទេ។
ហេតុអ្វីបានជាវាត្រូវបានគេប្រើ?
តាមក្បួនមួយ តម្លៃមធ្យមត្រូវបានគេប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងគោលបំណងដើម្បីផ្តល់នូវលក្ខណៈចុងក្រោយនៃបាតុភូតសង្គមមួយចំនួនដែលមានលក្ខណៈម៉ាស។ ពួកគេក៏អាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការគណនាតូចជាងដូចជានៅក្នុងករណីនៃប្រាក់កម្ចីនៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាមធ្យមភាគច្រើននៅតែត្រូវបានប្រើសម្រាប់គោលបំណងសកល។ ឧទាហរណ៍មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺការគណនាបរិមាណអគ្គិសនីប្រើប្រាស់ដោយប្រជាពលរដ្ឋក្នុងអំឡុងពេលមួយខែប្រតិទិន។ ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យដែលទទួលបាន បទដ្ឋានអតិបរមាត្រូវបានកំណត់ជាបន្តបន្ទាប់សម្រាប់ប្រភេទប្រជាជនដែលទទួលអត្ថប្រយោជន៍ពីរដ្ឋ។
ផងដែរ ដោយមានជំនួយពីតម្លៃមធ្យម រយៈពេលធានាសម្រាប់សេវាកម្មឧបករណ៍ប្រើប្រាស់ក្នុងផ្ទះ ឡាន អគារជាដើម។ .
តាមការពិត បាតុភូតណាមួយនៃជីវិតសម័យទំនើប ដែលជាលក្ខណៈដ៏ធំគឺនៅក្នុងវិធីមួយ ឬមួយផ្សេងទៀតដែលចាំបាច់ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងគំនិតដែលកំពុងពិចារណា។
កម្មវិធី
បាតុភូតនេះត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រស្ទើរតែទាំងអស់ ជាពិសេសបាតុភូតពិសោធន៍។
ការស្វែងរកមធ្យមគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងក្នុងវេជ្ជសាស្ត្រ វិស្វកម្ម ចម្អិនអាហារ សេដ្ឋកិច្ច នយោបាយ។ល។
ផ្អែកលើទិន្នន័យដែលទទួលបានពីការធ្វើទូទៅបែបនេះ ពួកគេបង្កើតការរៀបចំផ្នែកវេជ្ជសាស្រ្ត កម្មវិធីអប់រំ កំណត់ប្រាក់ឈ្នួលអប្បបរមា និងប្រាក់ខែ បង្កើតកាលវិភាគអប់រំ ផលិតគ្រឿងសង្ហារឹម សម្លៀកបំពាក់ និងស្បែកជើង របស់របរអនាម័យ និងច្រើនទៀត។
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ពាក្យនេះត្រូវបានគេហៅថា "តម្លៃមធ្យម" ហើយត្រូវបានប្រើដើម្បីអនុវត្តដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍ និងបញ្ហាផ្សេងៗ។ សាមញ្ញបំផុតគឺការបូក និងដកជាមួយប្រភាគធម្មតា។ យ៉ាងណាមិញ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការនាំយកប្រភាគទាំងពីរទៅជាភាគបែងរួម។
ដូចគ្នានេះផងដែរនៅក្នុងមហាក្សត្រីនៃវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដពាក្យ "តម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ" ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដែលមានអត្ថន័យជិតស្និទ្ធ។ សម្រាប់ភាគច្រើន វាកាន់តែស្គាល់ថាជា "ការរំពឹងទុក" ដែលច្រើនតែត្រូវបានគេពិចារណានៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ គួរកត់សម្គាល់ថាបាតុភូតស្រដៀងគ្នានេះក៏អនុវត្តផងដែរនៅពេលអនុវត្តការគណនាស្ថិតិ។
តម្លៃជាមធ្យមនៅក្នុងស្ថិតិ
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់គំនិតដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានប្រើក្នុងស្ថិតិ។ ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ វិទ្យាសាស្រ្តនេះមានជំនាញក្នុងការគណនា និងការវិភាគនៃលក្ខណៈបរិមាណនៃបាតុភូតសង្គមដ៏ធំ។ ដូច្នេះតម្លៃមធ្យមនៅក្នុងស្ថិតិត្រូវបានប្រើជាវិធីសាស្រ្តឯកទេសសម្រាប់ការសម្រេចបាននូវគោលបំណងសំខាន់របស់វា - ការប្រមូល និងការវិភាគព័ត៌មាន។
ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តស្ថិតិនេះគឺដើម្បីជំនួសតម្លៃពិសេសបុគ្គលនៃលក្ខណៈដែលកំពុងពិចារណាជាមួយនឹងតម្លៃមធ្យមតុល្យភាពជាក់លាក់។
ឧទាហរណ៍មួយគឺរឿងកំប្លែងអាហារដ៏ល្បីល្បាញ។ ដូច្នេះ នៅរោងចក្រជាក់លាក់មួយនៅថ្ងៃអង្គារសម្រាប់អាហារថ្ងៃត្រង់ ថៅកែរបស់គាត់តែងតែញ៉ាំសាច់គោ ហើយកម្មករធម្មតាហូបស្ពៃក្តោប។ ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យទាំងនេះ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា ជាមធ្យម បុគ្គលិករបស់រោងចក្រនេះ ទទួលទានស្ពៃក្តោបនៅថ្ងៃអង្គារ។
ទោះបីជាឧទាហរណ៍នេះត្រូវបានបំផ្លើសបន្តិចក៏ដោយ វាបង្ហាញពីគុណវិបត្តិចម្បងនៃវិធីសាស្ត្រស្វែងរកតម្លៃមធ្យម - កម្រិតនៃលក្ខណៈបុគ្គលនៃវត្ថុ ឬបុគ្គលិកលក្ខណៈ។
មធ្យមភាគត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែដើម្បីវិភាគព័ត៌មានដែលប្រមូលបានប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងរៀបចំផែនការ និងព្យាករណ៍សកម្មភាពបន្ថែមទៀតផងដែរ។
វាក៏ត្រូវបានគេប្រើដើម្បីវាយតម្លៃលទ្ធផលដែលសម្រេចបាន (ឧទាហរណ៍ ការអនុវត្តផែនការដាំដុះ និងប្រមូលផលស្រូវសាលីសម្រាប់រដូវនិទាឃរដូវ-រដូវក្តៅ)។
របៀបគណនា
ទោះបីជាអាស្រ័យលើប្រភេទនៃ CV មានរូបមន្តផ្សេងគ្នាសម្រាប់ការគណនាវានៅក្នុងទ្រឹស្ដីទូទៅនៃស្ថិតិជាក្បួនមានតែវិធីសាស្រ្តមួយសម្រាប់ការគណនាតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈពិសេសមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងអ្នកត្រូវតែបូកបញ្ចូលគ្នានូវតម្លៃនៃបាតុភូតទាំងអស់ហើយបន្ទាប់មកចែកផលបូកលទ្ធផលដោយលេខរបស់វា។
នៅពេលធ្វើការគណនាបែបនេះ វាគឺមានតំលៃចងចាំថាតម្លៃមធ្យមតែងតែមានវិមាត្រដូចគ្នា (ឬឯកតា) ជាឯកតាដាច់ដោយឡែកនៃចំនួនប្រជាជន។
លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការគណនាត្រឹមត្រូវ។
រូបមន្តដែលបានពិភាក្សាខាងលើគឺសាមញ្ញណាស់ និងជាសកល ដូច្នេះវាស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើឱ្យមានកំហុសនៅក្នុងវា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាតែងតែមានតម្លៃពិចារណាទិដ្ឋភាពពីរ បើមិនដូច្នេះទេទិន្នន័យដែលទទួលបាននឹងមិនឆ្លុះបញ្ចាំងពីស្ថានភាពពិតនោះទេ។
ថ្នាក់ CB
ដោយបានរកឃើញចម្លើយចំពោះសំណួរចម្បង: "តម្លៃមធ្យម - តើវាជាអ្វី?", "តើវាត្រូវបានគេប្រើនៅឯណា?" និង "តើខ្ញុំអាចគណនាវាដោយរបៀបណា?" វាមានតម្លៃដឹងថាថ្នាក់និងប្រភេទនៃ CB មាន។
ដំបូងបាតុភូតនេះត្រូវបានបែងចែកជា 2 ថ្នាក់។ ទាំងនេះគឺជារចនាសម្ព័ន្ធ និងថាមពលមធ្យម។
ប្រភេទនៃថាមពល SW
នៅក្នុងវេននីមួយៗនៃថ្នាក់ខាងលើត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទ។ ថ្នាក់ថាមពលមានបួនក្នុងចំណោមពួកគេ។
- មធ្យមនព្វន្ធគឺជាប្រភេទ SV ទូទៅបំផុត។ វាគឺជាពាក្យជាមធ្យម ក្នុងការកំណត់ថាបរិមាណសរុបនៃគុណលក្ខណៈដែលបានពិចារណានៅក្នុងសំណុំទិន្នន័យត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងចំណោមឯកតាទាំងអស់នៃសំណុំនេះ។
ប្រភេទនេះត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទរង: សាមញ្ញនិងទម្ងន់នព្វន្ធ SV ។
- តម្លៃអាម៉ូនិកមធ្យមគឺជាសូចនាករដែលចំរាស់នៃមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញដែលគណនាពីតម្លៃច្រាសនៃលក្ខណៈក្នុងសំណួរ។
វាត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈពិសេសនិងផលិតផលត្រូវបានគេដឹង ប៉ុន្តែទិន្នន័យប្រេកង់គឺមិនមាន។
- មធ្យមធរណីមាត្រត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់បំផុតក្នុងការវិភាគអត្រាកំណើននៃបាតុភូតសេដ្ឋកិច្ច។ វាធ្វើឱ្យវាអាចរក្សាផលិតផលនៃតម្លៃបុគ្គលនៃបរិមាណដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនផ្លាស់ប្តូរជាជាងផលបូក។
វាក៏កើតឡើងផងដែរដែលមានលក្ខណៈសាមញ្ញនិងមានតុល្យភាព។
- តម្លៃមធ្យមជា root ត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនាសូចនាករនីមួយៗនៃសូចនាករ ដូចជាមេគុណបំរែបំរួល ដែលកំណត់លក្ខណៈចង្វាក់នៃទិន្នផល។ល។
ដូចគ្នានេះផងដែរដោយមានជំនួយរបស់វាអង្កត់ផ្ចិតមធ្យមនៃបំពង់, កង់, ជ្រុងមធ្យមនៃការ៉េនិងតួលេខស្រដៀងគ្នាត្រូវបានគណនា។
ដូចប្រភេទផ្សេងទៀតនៃមធ្យម SW ដែរ ឫសមធ្យមការ៉េគឺសាមញ្ញ និងមានទម្ងន់។
ប្រភេទនៃបរិមាណរចនាសម្ព័ន្ធ
បន្ថែមពីលើ SWs ជាមធ្យម ប្រភេទរចនាសម្ព័ន្ធត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងស្ថិតិ។ ពួកវាសមស្របជាងសម្រាប់ការគណនាលក្ខណៈដែលទាក់ទងនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈអថេរ និងរចនាសម្ព័ន្ធខាងក្នុងនៃស៊េរីចែកចាយ។
មានពីរប្រភេទបែបនេះ។
ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃមធ្យមនៅក្នុង Excel (មិនថាវាជាលេខ អត្ថបទ ភាគរយ ឬតម្លៃផ្សេងទៀត) មានមុខងារជាច្រើន។ ហើយពួកវានីមួយៗមានលក្ខណៈនិងគុណសម្បត្តិផ្ទាល់ខ្លួន។ យ៉ាងណាមិញលក្ខខណ្ឌមួយចំនួនអាចត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងកិច្ចការនេះ។
ឧទាហរណ៍ តម្លៃមធ្យមនៃស៊េរីលេខក្នុង Excel ត្រូវបានគណនាដោយប្រើមុខងារស្ថិតិ។ អ្នកក៏អាចបញ្ចូលរូបមន្តផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកដោយដៃផងដែរ។ តោះពិចារណាជម្រើសផ្សេងៗ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខ?
ដើម្បីស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធ អ្នកបន្ថែមលេខទាំងអស់ក្នុងសំណុំ ហើយចែកផលបូកដោយលេខ។ ឧទាហរណ៍ ថ្នាក់របស់សិស្សផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ៖ 3, 4, 3, 5, 5. អ្វីទៅជាមួយភាគបួន៖ 4. យើងបានរកឃើញលេខនព្វន្ធដោយប្រើរូបមន្ត៖ \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / ៥.
តើធ្វើដូចម្តេចទើបអាចប្រើមុខងារ Excel បានយ៉ាងលឿន? យកឧទាហរណ៍ស៊េរីនៃលេខចៃដន្យនៅក្នុងខ្សែអក្សរមួយ៖
ឬ៖ ធ្វើឱ្យក្រឡាសកម្ម ហើយគ្រាន់តែបញ្ចូលរូបមន្តដោយដៃ៖ =AVERAGE(A1:A8)។
ឥឡូវយើងមើលថាតើមុខងារ AVERAGE អាចធ្វើអ្វីបានទៀត។
ស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខពីរដំបូង និងលេខបីចុងក្រោយ។ រូបមន្ត៖ =AVERAGE(A1:B1;F1:H1)។ លទ្ធផល៖
ជាមធ្យមតាមលក្ខខណ្ឌ
លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធអាចជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យលេខ ឬអត្ថបទមួយ។ យើងនឹងប្រើមុខងារ៖ =AVERAGEIF()។
ស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខដែលធំជាង ឬស្មើ 10 ។
មុខងារ៖ =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
លទ្ធផលនៃការប្រើប្រាស់មុខងារ AVERAGEIF លើលក្ខខណ្ឌ ">=10"៖ អាគុយម៉ង់ទីបី - "ជួរមធ្យម" - ត្រូវបានលុបចោល។ ទីមួយវាមិនត្រូវបានទាមទារទេ។ ទីពីរ ជួរដែលបានញែកដោយកម្មវិធីមានត្រឹមតែតម្លៃលេខប៉ុណ្ណោះ។ នៅក្នុងក្រឡាដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងអាគុយម៉ង់ទីមួយ ការស្វែងរកនឹងត្រូវបានអនុវត្តទៅតាមលក្ខខណ្ឌដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងអាគុយម៉ង់ទីពីរ។
យកចិត្តទុកដាក់! លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្វែងរកអាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងក្រឡាមួយ។ ហើយនៅក្នុងរូបមន្តដើម្បីធ្វើសេចក្តីយោងទៅវា។
ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃមធ្យមនៃលេខតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យអត្ថបទ។ ឧទាហរណ៍ការលក់ជាមធ្យមនៃផលិតផល "តារាង" ។
មុខងារនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12)។ ជួរ - ជួរឈរដែលមានឈ្មោះផលិតផល។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្វែងរកគឺជាតំណភ្ជាប់ទៅក្រឡាដែលមានពាក្យ "តារាង" (អ្នកអាចបញ្ចូលពាក្យ "តារាង" ជំនួសឱ្យតំណភ្ជាប់ A7) ។ ជួរមធ្យម - ក្រឡាទាំងនោះដែលទិន្នន័យនឹងត្រូវបានយកទៅគណនាតម្លៃមធ្យម។
ជាលទ្ធផលនៃការគណនាអនុគមន៍យើងទទួលបានតម្លៃដូចខាងក្រោម:
យកចិត្តទុកដាក់! សម្រាប់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យអត្ថបទ (លក្ខខណ្ឌ) ជួរមធ្យមត្រូវតែបញ្ជាក់។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាតម្លៃមធ្យមដែលមានទម្ងន់នៅក្នុង Excel?
តើយើងដឹងតម្លៃមធ្យមដែលមានទម្ងន់ដោយរបៀបណា?
រូបមន្ត៖ =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12)។
ដោយប្រើរូបមន្ត SUMPRODUCT យើងរកឃើញប្រាក់ចំណូលសរុបបន្ទាប់ពីការលក់បរិមាណទាំងមូលនៃទំនិញ។ និងមុខងារ SUM - បូកសរុបបរិមាណទំនិញ។ តាមរយៈការបែងចែកប្រាក់ចំណូលសរុបពីការលក់ទំនិញដោយចំនួនសរុបនៃទំនិញ យើងបានរកឃើញតម្លៃមធ្យមដែលមានទម្ងន់។ សូចនាករនេះគិតគូរពី "ទម្ងន់" នៃតម្លៃនីមួយៗ។ ចំណែករបស់វានៅក្នុងម៉ាស់សរុបនៃតម្លៃ។
គម្លាតស្តង់ដារ៖ រូបមន្តក្នុង Excel
បែងចែករវាងគម្លាតស្តង់ដារសម្រាប់ប្រជាជនទូទៅ និងសម្រាប់គំរូ។ ក្នុងករណីដំបូងនេះគឺជាឫសគល់នៃការប្រែប្រួលទូទៅ។ នៅក្នុងទីពីរពីភាពខុសគ្នានៃគំរូ។
ដើម្បីគណនាសូចនាករស្ថិតិនេះ រូបមន្តបែកខ្ញែកត្រូវបានចងក្រង។ ឫសត្រូវបានយកចេញពីវា។ ប៉ុន្តែនៅក្នុង Excel មានមុខងារដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់ការស្វែងរកគម្លាតស្តង់ដារ។
គម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានភ្ជាប់ទៅមាត្រដ្ឋាននៃទិន្នន័យប្រភព។ នេះមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការតំណាងជាន័យធៀបនៃការប្រែប្រួលនៃជួរដែលបានវិភាគ។ ដើម្បីទទួលបានកម្រិតដែលទាក់ទងនៃការបែងចែកនៅក្នុងទិន្នន័យ មេគុណនៃបំរែបំរួលត្រូវបានគណនា៖
គម្លាតស្តង់ដារ / មធ្យមនព្វន្ធ
រូបមន្តក្នុង Excel មើលទៅដូចនេះ៖
STDEV (ជួរនៃតម្លៃ) / AVERAGE (ជួរនៃតម្លៃ) ។
មេគុណបំរែបំរួលត្រូវបានគណនាជាភាគរយ។ ដូច្នេះ យើងកំណត់ទម្រង់ភាគរយក្នុងក្រឡា។
ពាក្យនេះមានអត្ថន័យផ្សេងទៀត សូមមើលអត្ថន័យមធ្យម។មធ្យម(ក្នុងគណិតវិទ្យា និងស្ថិតិ) សំណុំនៃលេខ - ផលបូកនៃលេខទាំងអស់ចែកដោយលេខរបស់ពួកគេ។ វាគឺជាវិធានការមួយក្នុងចំណោមវិធានការទូទៅបំផុតនៃទំនោរកណ្តាល។
វាត្រូវបានស្នើឡើង (រួមជាមួយមធ្យមធរណីមាត្រ និងមធ្យមអាម៉ូនិក) ដោយ Pythagoreans ។
ករណីពិសេសនៃមធ្យមនព្វន្ធគឺមធ្យម (នៃប្រជាជនទូទៅ) និងមធ្យមគំរូ (នៃគំរូ)។
សេចក្តីផ្តើម
កំណត់អត្តសញ្ញាណសំណុំទិន្នន័យ X = (x 1 , x 2 , …, x ន) បន្ទាប់មក មធ្យមគំរូជាធម្មតាត្រូវបានតាងដោយរបារផ្តេកលើអថេរ (x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))) ប្រកាសថា " xជាមួយនឹងសញ្ញា ") ។
អក្សរក្រិច μ ត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់មធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។ សម្រាប់អថេរចៃដន្យដែលតម្លៃមធ្យមត្រូវបានកំណត់ μ គឺ មធ្យមភាគប្រូបាប៊ីលីតេឬការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ។ ប្រសិនបើសំណុំ Xគឺជាបណ្តុំនៃលេខចៃដន្យដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេមធ្យម μ បន្ទាប់មកសម្រាប់គំរូណាមួយ។ x ខ្ញុំពីការប្រមូលនេះ μ = E( x ខ្ញុំ) គឺជាការរំពឹងទុកនៃគំរូនេះ។
នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាពខុសគ្នារវាង μ និង x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) គឺថា μ គឺជាអថេរធម្មតា ព្រោះអ្នកអាចឃើញគំរូជាជាងចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើគំរូត្រូវបានតំណាងដោយចៃដន្យ (នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ) បន្ទាប់មក x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (ប៉ុន្តែមិនមែន μ) អាចត្រូវបានចាត់ទុកជាអថេរចៃដន្យដែលមានការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៅលើគំរូ ( ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃមធ្យម) ។
បរិមាណទាំងពីរនេះត្រូវបានគណនាតាមវិធីដូចគ្នា៖
X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) ។ (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)))
ប្រសិនបើ Xគឺជាអថេរចៃដន្យ បន្ទាប់មកការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា Xអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃនៅក្នុងការវាស់វែងម្តងហើយម្តងទៀតនៃបរិមាណ X. នេះគឺជាការបង្ហាញពីច្បាប់នៃចំនួនដ៏ច្រើន។ ដូច្នេះ មធ្យមគំរូត្រូវបានប្រើដើម្បីប៉ាន់ស្មានការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលមិនស្គាល់។
នៅក្នុងពិជគណិតបឋម វាត្រូវបានបង្ហាញថា មធ្យម ន+ 1 លេខលើសពីមធ្យម នលេខប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែចំនួនថ្មីធំជាងមធ្យមចាស់ តិចជាងប្រសិនបើចំនួនថ្មីតិចជាងមធ្យម និងមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើចំនួនថ្មីគឺស្មើនឹងមធ្យម។ កាន់តែច្រើន នភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមភាគថ្មី និងចាស់កាន់តែតូចជាង។
ចំណាំថាមាន "មធ្យោបាយ" ជាច្រើនផ្សេងទៀត ដែលរួមមាន មធ្យោបាយច្បាប់ថាមពល មធ្យោបាយ Kolmogorov មធ្យមអាម៉ូនិក មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ និងមធ្យោបាយទម្ងន់ផ្សេងៗ (ឧទាហរណ៍ មធ្យមនព្វន្ធ-ទម្ងន់ មធ្យមទម្ងន់ធរណីមាត្រ មធ្យមទម្ងន់អាម៉ូនិក) .
ឧទាហរណ៍
- សម្រាប់លេខបី អ្នកត្រូវបន្ថែមពួកវា ហើយចែកនឹង 3៖
- សម្រាប់លេខបួន អ្នកត្រូវបន្ថែមពួកវា ហើយចែកនឹង 4៖
ឬងាយស្រួលជាង 5+5=10, 10:2។ ដោយសារយើងបានបន្ថែមលេខ 2 ដែលមានន័យថាចំនួនដែលយើងបន្ថែមយើងចែកនឹងចំនួននោះ។
អថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់
សម្រាប់តម្លៃចែកចាយបន្ត f (x) (\displaystyle f(x)) មធ្យមនព្វន្ធនៅលើចន្លោះ [ a ; b ] (\displaystyle) ត្រូវបានកំណត់តាមរយៈអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់៖
F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)
បញ្ហាមួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់មធ្យម
កង្វះភាពរឹងមាំ
អត្ថបទដើមចម្បង៖ ភាពរឹងមាំនៅក្នុងស្ថិតិទោះបីជាមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ជាមធ្យោបាយ ឬនិន្នាការកណ្តាលក៏ដោយ ក៏គំនិតនេះមិនអនុវត្តចំពោះស្ថិតិដ៏រឹងមាំ ដែលមានន័យថា មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានរងឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងដោយ "គម្លាតធំ" ។ គួរកត់សម្គាល់ថាសម្រាប់ការចែកចាយដែលមានភាពមិនច្បាស់ មធ្យមនព្វន្ធអាចមិនត្រូវគ្នានឹងគំនិតនៃ "មធ្យម" ហើយតម្លៃនៃមធ្យមពីស្ថិតិដ៏រឹងមាំ (ឧទាហរណ៍ មធ្យមភាគ) អាចពណ៌នាបានប្រសើរជាងនិន្នាការកណ្តាល។
ឧទាហរណ៍បុរាណគឺការគណនាប្រាក់ចំណូលជាមធ្យម។ មធ្យមនព្វន្ធអាចត្រូវបានបកស្រាយខុសថាជាមធ្យមភាគ ដែលអាចនាំឱ្យមានការសន្និដ្ឋានថាមានមនុស្សច្រើនដែលមានប្រាក់ចំណូលច្រើនជាងការពិត។ ប្រាក់ចំណូល "មធ្យម" ត្រូវបានបកស្រាយតាមរបៀបដែលប្រាក់ចំណូលរបស់មនុស្សភាគច្រើនគឺនៅជិតចំនួននេះ។ ប្រាក់ចំណូល "មធ្យម" (ក្នុងន័យនព្វន្ធ) នេះគឺខ្ពស់ជាងប្រាក់ចំណូលរបស់មនុស្សភាគច្រើន ដោយសារប្រាក់ចំណូលខ្ពស់ជាមួយនឹងគម្លាតដ៏ធំពីមធ្យមធ្វើឱ្យមធ្យមនព្វន្ធមានការភ័ន្តច្រឡំយ៉ាងខ្លាំង (ផ្ទុយទៅវិញ ប្រាក់ចំណូលមធ្យម "ទប់ទល់" ។ ខ្ជិលបែបនេះ) ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយប្រាក់ចំណូល "មធ្យម" នេះមិននិយាយអំពីចំនួនមនុស្សដែលនៅជិតប្រាក់ចំណូលមធ្យមទេ (ហើយមិននិយាយអំពីចំនួនមនុស្សដែលនៅជិតប្រាក់ចំណូលគំរូទេ) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើគោលគំនិតនៃ "មធ្យម" និង "ភាគច្រើន" ត្រូវបានគិតស្រាល នោះគេអាចសន្និដ្ឋានដោយមិនត្រឹមត្រូវថា មនុស្សភាគច្រើនមានប្រាក់ចំណូលខ្ពស់ជាងការពិត។ ឧទាហរណ៍ របាយការណ៍ស្តីពីប្រាក់ចំណូលសុទ្ធ "ជាមធ្យម" នៅ Medina រដ្ឋ Washington ដែលគណនាជាមធ្យមនព្វន្ធនៃប្រាក់ចំណូលសុទ្ធប្រចាំឆ្នាំរបស់អ្នកស្រុកនឹងផ្តល់ចំនួនដ៏គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលដោយសារតែ Bill Gates ។ ពិចារណាគំរូ (1, 2, 2, 2, 3, 9) ។ មធ្យមនព្វន្ធគឺ 3.17 ប៉ុន្តែតម្លៃប្រាំក្នុងចំណោមប្រាំមួយគឺទាបជាងមធ្យមនេះ។
ការប្រាក់រួម
អត្ថបទដើមចម្បង៖ ROIប្រសិនបើលេខ គុណប៉ុន្តែមិនមែនទេ។ បត់អ្នកត្រូវប្រើមធ្យមធរណីមាត្រ មិនមែនមធ្យមនព្វន្ធទេ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ឧប្បត្តិហេតុនេះកើតឡើងនៅពេលគណនាការត្រឡប់មកវិញលើការវិនិយោគនៅក្នុងហិរញ្ញវត្ថុ។
ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើភាគហ៊ុនធ្លាក់ចុះ 10% ក្នុងឆ្នាំដំបូង ហើយកើនឡើង 30% នៅឆ្នាំទីពីរ នោះវាមិនត្រឹមត្រូវទេក្នុងការគណនាការកើនឡើង "មធ្យម" ក្នុងរយៈពេលពីរឆ្នាំនេះជាមធ្យមនព្វន្ធ (−10% + 30%) / 2 = 10%; មធ្យមភាគត្រឹមត្រូវក្នុងករណីនេះគឺត្រូវបានផ្តល់ដោយអត្រាកំណើនប្រចាំឆ្នាំរួម ដែលកំណើនប្រចាំឆ្នាំគឺត្រឹមតែប្រហែល 8.16653826392% ≈ 8.2% ប៉ុណ្ណោះ។
ហេតុផលសម្រាប់នេះគឺថាភាគរយមានចំណុចចាប់ផ្តើមថ្មីរាល់ពេល: 30% គឺ 30% ពីចំនួនតិចជាងតម្លៃនៅដើមឆ្នាំដំបូង៖ប្រសិនបើភាគហ៊ុនចាប់ផ្តើមនៅ $30 ហើយធ្លាក់ចុះ 10% វាមានតម្លៃ $27 នៅដើមឆ្នាំទីពីរ។ ប្រសិនបើភាគហ៊ុនកើនឡើង 30% វាមានតម្លៃ 35.1 ដុល្លារនៅចុងឆ្នាំទីពីរ។ មធ្យមភាគនព្វន្ធនៃកំណើននេះគឺ 10% ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីភាគហ៊ុនបានកើនឡើងត្រឹមតែ 5.1 ដុល្លារក្នុងរយៈពេល 2 ឆ្នាំ ការកើនឡើងជាមធ្យម 8.2% ផ្តល់លទ្ធផលចុងក្រោយនៃ 35.1 ដុល្លារ៖
[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1] ។ ប្រសិនបើយើងប្រើមធ្យមនព្វន្ធ 10% ក្នុងវិធីដូចគ្នានោះ យើងនឹងមិនទទួលបានតម្លៃពិតប្រាកដទេ៖ [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3] ។
ការប្រាក់រួមនៅចុងឆ្នាំទី 2៖ 90% * 130% = 117% ពោលគឺកើនឡើងសរុប 17% ហើយការប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមគឺ 117% ≈ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\%)) \approx 108.2\%) នោះគឺជាការកើនឡើងប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យម 8.2%។
ទិសដៅ
អត្ថបទដើមចម្បង៖ ស្ថិតិគោលដៅនៅពេលគណនាមធ្យមនព្វន្ធនៃអថេរមួយចំនួនដែលផ្លាស់ប្តូរជារង្វង់ (ឧទាហរណ៍ ដំណាក់កាល ឬមុំ) គួរតែយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស។ ឧទាហរណ៍ ជាមធ្យម 1° និង 359° នឹងមាន 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ )))(2))=) 180°។ លេខនេះគឺមិនត្រឹមត្រូវសម្រាប់ហេតុផលពីរ។
- ទីមួយ រង្វាស់មុំត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែចន្លោះពី 0° ដល់ 360° (ឬពី 0 ទៅ 2π នៅពេលវាស់ជារ៉ាដ្យង់)។ ដូច្នេះ លេខគូដូចគ្នាអាចត្រូវបានសរសេរជា (1° និង −1°) ឬជា (1° និង 719°)។ មធ្យមភាគនៃគូនីមួយៗនឹងខុសគ្នា៖ 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ)+(-1^(\circ))))(2))= 0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\circ )) .
- ទីពីរ ក្នុងករណីនេះ តម្លៃ 0° (ស្មើនឹង 360°) ជាមធ្យមធរណីមាត្រល្អបំផុត ចាប់តាំងពីលេខមានគម្លាតតិចជាង 0° ជាងតម្លៃផ្សេងទៀត (តម្លៃ 0° មានការប្រែប្រួលតូចបំផុត)។ ប្រៀបធៀប៖
- លេខ 1° ខុសពី 0° ដោយត្រឹមតែ 1°;
- លេខ 1° ខុសពីការគណនាជាមធ្យម 180° ដោយ 179°។
តម្លៃមធ្យមសម្រាប់អថេររង្វិលដែលគណនាដោយរូបមន្តខាងលើ នឹងត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយសិប្បនិម្មិតទាក់ទងទៅនឹងមធ្យមពិតទៅពាក់កណ្តាលជួរលេខ។ ដោយសារតែនេះ មធ្យមភាគត្រូវបានគណនាតាមវិធីផ្សេងគ្នា ពោលគឺលេខដែលមានការប្រែប្រួលតូចបំផុត (ចំណុចកណ្តាល) ត្រូវបានជ្រើសរើសជាតម្លៃមធ្យម។ ដូចគ្នានេះផងដែរជំនួសឱ្យការដកចម្ងាយម៉ូឌុល (ឧទាហរណ៍ចម្ងាយរង្វង់) ត្រូវបានប្រើ។ ឧទាហរណ៍ ចម្ងាយម៉ូឌុលរវាង 1° និង 359° គឺ 2° មិនមែន 358° (នៅលើរង្វង់រវាង 359° និង 360°==0° - មួយដឺក្រេ រវាង 0° និង 1° - ផងដែរ 1° សរុប - 2 °) ។
៤.៣. តម្លៃមធ្យម។ ខ្លឹមសារនិងអត្ថន័យមធ្យម
តម្លៃមធ្យមនៅក្នុងស្ថិតិ សូចនាករទូទៅមួយត្រូវបានគេហៅថា កំណត់លក្ខណៈកម្រិតធម្មតានៃបាតុភូតនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់នៃទីកន្លែង និងពេលវេលា ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីទំហំនៃគុណលក្ខណៈប្រែប្រួលក្នុងមួយឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នា។ នៅក្នុងការអនុវត្តសេដ្ឋកិច្ច សូចនាករជាច្រើនត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដោយគណនាជាមធ្យម។
ឧទាហរណ៍ សូចនាករទូទៅនៃប្រាក់ចំណូលរបស់កម្មករនៅក្នុងក្រុមហ៊ុនភាគហ៊ុនរួមគ្នា (JSC) គឺជាប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមរបស់កម្មករម្នាក់ ដែលកំណត់ដោយសមាមាត្រនៃមូលនិធិប្រាក់ឈ្នួល និងការទូទាត់សង្គមសម្រាប់រយៈពេលដែលកំពុងត្រួតពិនិត្យ (ឆ្នាំ ត្រីមាស ខែ។ ) ចំពោះចំនួនកម្មករនៅក្នុង JSC ។
ការគណនាមធ្យមគឺជាបច្ចេកទេសទូទៅទូទៅមួយ។ សូចនាករជាមធ្យមឆ្លុះបញ្ចាំងពីទូទៅដែលមានលក្ខណៈធម្មតា (ធម្មតា) សម្រាប់អង្គភាពទាំងអស់នៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា ខណៈពេលដែលក្នុងពេលតែមួយវាមិនអើពើនឹងភាពខុសគ្នារវាងឯកតានីមួយៗ។ នៅក្នុងគ្រប់បាតុភូត និងការអភិវឌ្ឍន៍របស់វាមានការរួមផ្សំគ្នា។ ឱកាសនិង ត្រូវការ។នៅពេលគណនាជាមធ្យម ដោយសារតែប្រតិបត្តិការនៃច្បាប់នៃចំនួនច្រើន ភាពចៃដន្យលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក តុល្យភាពចេញ ដូច្នេះវាអាចអរូបីពីលក្ខណៈមិនសំខាន់នៃបាតុភូត ពីតម្លៃបរិមាណនៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងជាក់លាក់នីមួយៗ។ ករណី។ នៅក្នុងសមត្ថភាពក្នុងការអរូបីពីភាពចៃដន្យនៃតម្លៃបុគ្គល ភាពប្រែប្រួលគឺជាតម្លៃវិទ្យាសាស្ត្រនៃមធ្យមភាគ។ សង្ខេបលក្ខណៈសរុប។
នៅកន្លែងដែលមានតម្រូវការសម្រាប់ទូទៅ ការគណនានៃលក្ខណៈបែបនេះនាំទៅដល់ការជំនួសតម្លៃបុគ្គលផ្សេងៗគ្នាជាច្រើននៃគុណលក្ខណៈ។ មធ្យមសូចនាករដែលកំណត់លក្ខណៈសរុបនៃបាតុភូត ដែលធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណគំរូដែលមាននៅក្នុងបាតុភូតសង្គមដ៏ធំ ដែលមិនអាចយល់បាននៅក្នុងបាតុភូតតែមួយ។
ជាមធ្យមឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈ ធម្មតា កម្រិតពិតនៃបាតុភូតដែលបានសិក្សា កំណត់លក្ខណៈនៃកម្រិតទាំងនេះ និងការផ្លាស់ប្តូររបស់វានៅក្នុងពេលវេលា និងលំហ។
មធ្យមគឺជាលក្ខណៈសង្ខេបនៃភាពទៀងទាត់នៃដំណើរការក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលវាដំណើរការ។
៤.៤. ប្រភេទនៃមធ្យមភាគ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាពួកគេ។
ជម្រើសនៃប្រភេទមធ្យមត្រូវបានកំណត់ដោយមាតិកាសេដ្ឋកិច្ចនៃសូចនាករជាក់លាក់មួយនិងទិន្នន័យដំបូង។ ក្នុងករណីនីមួយៗ តម្លៃមធ្យមមួយត្រូវបានអនុវត្ត៖ នព្វន្ធ, ហ្គាម៉ូនិច, ធរណីមាត្រ, ចតុកោណ, គូបល។ មធ្យមភាគដែលបានរាយបញ្ជីជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់ អំណាចមធ្យម។
បន្ថែមពីលើមធ្យមភាគនៃច្បាប់ថាមពល នៅក្នុងការអនុវត្តស្ថិតិ មធ្យមភាគរចនាសម្ព័ន្ធត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជារបៀប និងមធ្យម។
ចូរយើងរស់នៅដោយលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីមធ្យោបាយថាមពល។
មធ្យមនព្វន្ធ
ប្រភេទមធ្យមទូទៅបំផុតគឺ មធ្យម នព្វន្ធ។វាត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលបរិមាណនៃគុណលក្ខណៈអថេរសម្រាប់ចំនួនប្រជាជនទាំងមូលគឺជាផលបូកនៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈនៃឯកតានីមួយៗរបស់វា។ បាតុភូតសង្គមត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការបន្ថែម (ការបូកសរុប) នៃបរិមាណនៃគុណលក្ខណៈខុសគ្នា នេះកំណត់វិសាលភាពនៃមធ្យមនព្វន្ធ និងពន្យល់អំពីអត្រាប្រេវ៉ាឡង់របស់វាជាសូចនាករទូទៅ ឧទាហរណ៍៖ មូលនិធិប្រាក់ឈ្នួលសរុបគឺជាផលបូកនៃប្រាក់ឈ្នួលរបស់កម្មករទាំងអស់។ ការប្រមូលផលសរុបគឺជាផលបូកនៃទិន្នផលពីតំបន់សាបព្រួសទាំងមូល។
ដើម្បីគណនាមធ្យមនព្វន្ធ អ្នកត្រូវបែងចែកផលបូកនៃតម្លៃលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់ដោយលេខរបស់វា។
មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្តក្នុងទម្រង់ មធ្យមសាមញ្ញ និងទម្ងន់មធ្យម។មធ្យមសាមញ្ញប្រើជាទម្រង់កំណត់ដំបូង។
មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញគឺស្មើនឹងផលបូកសាមញ្ញនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈមធ្យម ដោយបែងចែកដោយចំនួនសរុបនៃតម្លៃទាំងនេះ (វាត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលមិនមានក្រុមតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈពិសេស):
កន្លែងណា 
- តម្លៃបុគ្គលនៃអថេរ (ជម្រើស); ម
- ចំនួនប្រជាជន។
ដែនកំណត់នៃការបូកសរុបបន្ថែមនៅក្នុងរូបមន្តនឹងមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញទេ។ ឧទាហរណ៍ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកទិន្នផលជាមធ្យមរបស់កម្មករម្នាក់ (ជាងដែក) ប្រសិនបើគេដឹងថាតើមានប៉ុន្មានផ្នែកនៃកម្មករ 15 នាក់ដែលផលិតនោះ ឧ. ដែលបានផ្តល់ឱ្យចំនួននៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈ, pcs ។:
21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.
មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត (4.1) 1 ភី។
មធ្យមនៃជម្រើសដែលត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតចំនួនដងផ្សេងគ្នា ឬត្រូវបានគេនិយាយថាមានទម្ងន់ខុសៗគ្នាត្រូវបានគេហៅថា មានទម្ងន់។ទម្ងន់គឺជាចំនួនឯកតាក្នុងក្រុមប្រជាជនផ្សេងៗគ្នា (ក្រុមរួមបញ្ចូលគ្នានូវជម្រើសដូចគ្នា)។
នព្វន្ធទម្ងន់មធ្យម- តម្លៃមធ្យមជាក្រុម , - ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
, (4.2)
កន្លែងណា 
- ទម្ងន់ (ភាពញឹកញាប់នៃពាក្យដដែលៗនៃលក្ខណៈដូចគ្នា);
-
ផលបូកនៃផលិតផលនៃទំហំនៃលក្ខណៈពិសេសដោយប្រេកង់របស់ពួកគេ;
-
ចំនួនសរុបនៃចំនួនប្រជាជន។
យើងនឹងបង្ហាញពីបច្ចេកទេសសម្រាប់ការគណនាទម្ងន់មធ្យមនព្វន្ធដោយប្រើឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដាក់ជាក្រុមទិន្នន័យដំបូងហើយដាក់វានៅក្នុងតារាង។ ៤.១.
តារាង 4.1
ការចែកចាយកម្មករសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ផ្នែក
យោងតាមរូបមន្ត (4.2) នព្វន្ធទម្ងន់មធ្យមគឺស្មើគ្នា បំណែក៖
ក្នុងករណីខ្លះទម្ងន់អាចត្រូវបានតំណាងមិនមែនដោយតម្លៃដាច់ខាតនោះទេប៉ុន្តែដោយអ្នកដែលទាក់ទង (គិតជាភាគរយឬប្រភាគនៃឯកតា) ។ បន្ទាប់មករូបមន្តសម្រាប់ទម្ងន់មធ្យមនព្វន្ធនឹងមើលទៅដូចនេះ៖
កន្លែងណា 
- ជាពិសេស, i.e. ចំណែកនៃប្រេកង់នីមួយៗក្នុងផលបូកសរុប
ប្រសិនបើប្រេកង់ត្រូវបានរាប់ជាប្រភាគ (មេគុណ) បន្ទាប់មក 
= 1 ហើយរូបមន្តសម្រាប់ទម្ងន់មធ្យមនព្វន្ធគឺ៖
ការគណនាទម្ងន់នព្វន្ធជាមធ្យមពីមធ្យមភាគក្រុម 
អនុវត្តតាមរូបមន្ត៖
,
កន្លែងណា f- ចំនួនឯកតាក្នុងក្រុមនីមួយៗ។
លទ្ធផលនៃការគណនាលេខនព្វន្ធនៃមធ្យោបាយក្រុមត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។ ៤.២.
តារាង 4.2
ការបែងចែកកម្មករតាមរយៈពេលជាមធ្យមនៃសេវាកម្ម
ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ជម្រើសមិនមែនជាទិន្នន័យបុគ្គលអំពីរយៈពេលនៃសេវាកម្មរបស់កម្មករនិយោជិតម្នាក់ៗទេ ប៉ុន្តែជាមធ្យមសម្រាប់សិក្ខាសាលានីមួយៗ។ ជញ្ជីង fគឺជាចំនួនកម្មករនៅក្នុងហាង។ ដូច្នេះ បទពិសោធន៍ការងារជាមធ្យមរបស់កម្មករនិយោជិតទូទាំងសហគ្រាសនឹងមានរយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ៖
.
ការគណនាមធ្យមនព្វន្ធក្នុងស៊េរីចែកចាយ
ប្រសិនបើតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈមធ្យមត្រូវបានផ្តល់ជាចន្លោះពេល ("ពី - ទៅ") ឧ។ ស៊េរីការបែងចែកចន្លោះពេល បន្ទាប់មកនៅពេលគណនាតម្លៃមធ្យមនព្វន្ធ ចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេលទាំងនេះត្រូវបានយកជាតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសជាក្រុម ដែលជាលទ្ធផលនៃស៊េរីដាច់ដោយឡែកមួយត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម (តារាង 4.3) ។
ចូរផ្លាស់ទីពីស៊េរីចន្លោះពេលមួយទៅដាច់ដោយឡែកមួយដោយជំនួសតម្លៃចន្លោះពេលជាមួយនឹងតម្លៃមធ្យមរបស់វា / (មធ្យមសាមញ្ញ
តារាង 4.3
ការបែងចែកកម្មករ AO តាមកម្រិតនៃប្រាក់ឈ្នួលប្រចាំខែ
|
ក្រុមកម្មករសម្រាប់ |
ចំនួនកម្មករ |
ពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេល |
|
|
ប្រាក់ឈ្នួល, ជូត។ |
បុគ្គល។ , f |
ជូត។ , X |
|
|
900 និងលើសពីនេះ។ |
|||
តម្លៃនៃចន្លោះពេលបើកចំហ (ទីមួយ និងចុងក្រោយ) ត្រូវបានសមតាមលក្ខខណ្ឌទៅនឹងចន្លោះពេលដែលនៅជាប់គ្នា (ទីពីរ និងចុងក្រោយ)។
ជាមួយនឹងការគណនាជាមធ្យម ភាពមិនត្រឹមត្រូវមួយចំនួនត្រូវបានអនុញ្ញាត ចាប់តាំងពីការសន្មត់មួយត្រូវបានធ្វើឡើងអំពីការចែកចាយឯកសណ្ឋាននៃឯកតានៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងក្រុម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ កំហុសនឹងកាន់តែតូច ចន្លោះពេលកាន់តែតូច និងឯកតាកាន់តែច្រើនក្នុងចន្លោះពេល។
បន្ទាប់ពីចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេលត្រូវបានរកឃើញ ការគណនាត្រូវបានធ្វើតាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងស៊េរីដាច់ពីគ្នាដែរ - ជម្រើសត្រូវបានគុណដោយប្រេកង់ (ទម្ងន់) ហើយផលបូកនៃផលិតផលត្រូវបានបែងចែកដោយផលបូកនៃប្រេកង់ (ទម្ងន់) , ពាន់រូប្លិ៍:
.
ដូច្នេះកម្រិតជាមធ្យមនៃប្រាក់ឈ្នួលរបស់កម្មករនៅក្នុង JSC គឺ 729 រូប្លិ៍។ ក្នុងមួយខែ។
ការគណនានៃមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការចំណាយច្រើននៃពេលវេលា និងកម្លាំងពលកម្ម។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងករណីខ្លះនីតិវិធីសម្រាប់ការគណនាជាមធ្យមអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញនិងសម្របសម្រួលដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញ (ដោយគ្មានភស្តុតាង) លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានមួយចំនួននៃមធ្យមនព្វន្ធ។
ទ្រព្យ ១. ប្រសិនបើតម្លៃលក្ខណៈបុគ្គលទាំងអស់ (i.e. ជម្រើសទាំងអស់) បន្ថយឬកើនឡើង ខ្ញុំដងបន្ទាប់មកតម្លៃមធ្យម មុខងារថ្មីនឹងថយចុះ ឬកើនឡើងទៅតាម ខ្ញុំម្តង។
ទ្រព្យ ២. ប្រសិនបើវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់នៃលក្ខណៈពិសេសជាមធ្យមត្រូវបានកាត់បន្ថយដេរឬបង្កើនដោយលេខ A បន្ទាប់មកលេខនព្វន្ធថយចុះឬកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងដោយលេខដូចគ្នា A ។
ទ្រព្យ ៣. ប្រសិនបើទម្ងន់នៃជម្រើសជាមធ្យមទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយ ឬកើនឡើងដល់ ទៅ ដង មធ្យមនព្វន្ធនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
ជាទម្ងន់មធ្យម ជំនួសឱ្យសូចនាករដាច់ខាត អ្នកអាចប្រើទម្ងន់ជាក់លាក់ក្នុងចំនួនសរុប (ភាគហ៊ុន ឬភាគរយ)។ នេះជួយសម្រួលដល់ការគណនាជាមធ្យម។
ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការគណនាជាមធ្យមពួកគេដើរតាមផ្លូវនៃការកាត់បន្ថយតម្លៃនៃជម្រើសនិងប្រេកង់។ ភាពសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានសម្រេចនៅពេល កតម្លៃនៃជម្រើសកណ្តាលមួយដែលមានប្រេកង់ខ្ពស់បំផុតត្រូវបានជ្រើសរើសជា / - តម្លៃនៃចន្លោះពេល (សម្រាប់ជួរដេកដែលមានចន្លោះពេលដូចគ្នា) ។ តម្លៃនៃ L ត្រូវបានគេហៅថាប្រភពដើម ដូច្នេះវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាមធ្យមនេះត្រូវបានគេហៅថា "វិធីសាស្រ្តនៃការរាប់ពីសូន្យតាមលក្ខខណ្ឌ" ឬ "វិធីសាស្រ្តនៃពេលវេលា" ។
ចូរសន្មតថាជម្រើសទាំងអស់។ Xដំបូងត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយលេខដូចគ្នា A ហើយបន្ទាប់មកកាត់បន្ថយ ខ្ញុំម្តង។ យើងទទួលបានស៊េរីចែកចាយបំរែបំរួលថ្មីនៃវ៉ារ្យ៉ង់ថ្មី។ 
.
បន្ទាប់មក ជម្រើសថ្មី។នឹងត្រូវបានបង្ហាញ៖
,
និងមធ្យមនព្វន្ធថ្មីរបស់ពួកគេ។ 
, -ពេលបញ្ជាទិញដំបូង- រូបមន្ត៖
.
វាស្មើនឹងមធ្យមនៃជម្រើសដើម ដែលកាត់បន្ថយដំបូងដោយ កហើយបន្ទាប់មកនៅក្នុង ខ្ញុំម្តង។
ដើម្បីទទួលបានមធ្យមភាគពិតប្រាកដ អ្នកត្រូវការពេលវេលានៃការបញ្ជាទិញដំបូង ម 1 , គុណនឹង ខ្ញុំនិងបន្ថែម ក៖
.
វិធីសាស្រ្តនៃការគណនាមធ្យមនព្វន្ធពីស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថា "វិធីសាស្រ្តនៃពេលវេលា" ។វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានអនុវត្តជាជួរដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នា។
ការគណនានៃមធ្យមនព្វន្ធដោយវិធីសាស្រ្តនៃគ្រាត្រូវបានបង្ហាញដោយទិន្នន័យនៅក្នុងតារាង។ ៤.៤.
តារាង 4.4
ការចែកចាយសហគ្រាសធុនតូចនៅក្នុងតំបន់ដោយតម្លៃនៃទ្រព្យសកម្មផលិតកម្មថេរ (OPF) ក្នុងឆ្នាំ 2000
|
ក្រុមនៃសហគ្រាសដោយការចំណាយនៃ OPF, ពាន់រូប្លិ៍ |
ចំនួនសហគ្រាស f |
ចន្លោះពេលកណ្តាល, x |
|
|
|
14-16 16-18 18-20 20-22 22-24 |
||||
ស្វែងរកពេលវេលានៃការបញ្ជាទិញដំបូង
.
បន្ទាប់មកសន្មតថា A = 19 ហើយដឹង ខ្ញុំ= 2, គណនា X,ពាន់រូប្លិ៍។:
ប្រភេទនៃតម្លៃមធ្យមនិងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនារបស់ពួកគេ។
នៅដំណាក់កាលនៃដំណើរការស្ថិតិ កិច្ចការស្រាវជ្រាវជាច្រើនអាចត្រូវបានកំណត់ សម្រាប់ដំណោះស្រាយដែលចាំបាច់ត្រូវជ្រើសរើសជាមធ្យមសមស្រប។ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវដឹកនាំដោយច្បាប់ខាងក្រោម៖ តម្លៃដែលតំណាងឱ្យភាគបែង និងភាគបែងនៃមធ្យមភាគ ត្រូវតែមានទំនាក់ទំនងគ្នាដោយតក្កវិជ្ជា។
- ថាមពលមធ្យម;
- ជាមធ្យមរចនាសម្ព័ន្ធ.
ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណខាងក្រោម៖
តម្លៃដែលជាមធ្យមត្រូវបានគណនា;
មធ្យម, ដែលបន្ទាត់ខាងលើបង្ហាញថាជាមធ្យមនៃតម្លៃបុគ្គលកើតឡើង;
ប្រេកង់ (ភាពអាចធ្វើម្តងទៀតនៃតម្លៃលក្ខណៈបុគ្គល) ។
មធ្យោបាយផ្សេងៗបានមកពីរូបមន្តមធ្យមថាមពលទូទៅ៖
(5.1)
សម្រាប់ k = 1 - មធ្យមនព្វន្ធ; k = -1 - មធ្យមអាម៉ូនិក; k = 0 - មធ្យមធរណីមាត្រ; k = -2 - ឫសមធ្យមការ៉េ។
មធ្យមគឺសាមញ្ញឬទម្ងន់។ ទម្ងន់មធ្យមត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណដែលយកទៅក្នុងគណនីដែលវ៉ារ្យ៉ង់មួយចំនួននៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈអាចមានលេខខុសៗគ្នា ដូច្នេះហើយវ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗត្រូវតែគុណនឹងលេខនេះ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត "ទម្ងន់" គឺជាចំនួននៃចំនួនប្រជាជននៅក្នុងក្រុមផ្សេងគ្នា, i.e. ជម្រើសនីមួយៗត្រូវបាន "ថ្លឹងថ្លែង" ដោយប្រេកង់របស់វា។ ប្រេកង់ f ត្រូវបានគេហៅថា ទម្ងន់ស្ថិតិឬ ទម្ងន់មធ្យម.
មធ្យមនព្វន្ធ- ប្រភេទមធ្យមទូទៅបំផុត។ វាត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលការគណនាត្រូវបានអនុវត្តលើទិន្នន័យស្ថិតិដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម ដែលអ្នកចង់ទទួលបានមធ្យមភាគ។ មធ្យមនព្វន្ធគឺជាតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈពិសេសមួយ នៅពេលទទួលបានបរិមាណសរុបនៃលក្ខណៈពិសេសនៅក្នុងចំនួនប្រជាជននៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។
រូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធ ( សាមញ្ញ) មានទម្រង់
ដែល n ជាទំហំប្រជាជន។
ឧទាហរណ៍ ប្រាក់ខែជាមធ្យមរបស់និយោជិតនៃសហគ្រាសត្រូវបានគណនាជាមធ្យមនព្វន្ធ៖
សូចនាករកំណត់នៅទីនេះគឺជាប្រាក់ឈ្នួលរបស់និយោជិតម្នាក់ៗ និងចំនួនបុគ្គលិករបស់សហគ្រាស។ នៅពេលគណនាជាមធ្យម ចំនួនសរុបនៃប្រាក់ឈ្នួលនៅតែដដែល ប៉ុន្តែត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងចំណោមកម្មករទាំងអស់។ ជាឧទាហរណ៍ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាប្រាក់ខែជាមធ្យមរបស់និយោជិតនៃក្រុមហ៊ុនតូចមួយដែលមនុស្ស 8 នាក់ត្រូវបានជួល៖
នៅពេលគណនាជាមធ្យម តម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈដែលជាមធ្យមអាចធ្វើម្តងទៀតបាន ដូច្នេះជាមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយប្រើទិន្នន័យជាក្រុម។ ក្នុងករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីការប្រើប្រាស់ មធ្យមនព្វន្ធមានទម្ងន់ដែលមើលទៅដូច
(5.3)
ដូច្នេះ យើងត្រូវគណនាតម្លៃភាគហ៊ុនមធ្យមរបស់ក្រុមហ៊ុនភាគហ៊ុនរួមនៅផ្សារហ៊ុន។ វាត្រូវបានគេដឹងថាប្រតិបត្តិការត្រូវបានអនុវត្តក្នុងរយៈពេល 5 ថ្ងៃ (5 ប្រតិបត្តិការ) ចំនួនភាគហ៊ុនដែលបានលក់តាមអត្រាលក់ត្រូវបានចែកចាយដូចខាងក្រោម:
1 - 800 អេ។ - 1010 រូប្លិ៍
2 - 650 អេ។ - ៩៩០ ជូត។
3 - 700 ក។ - 1015 រូប្លិ៍។
4 - 550 អេ។ - ៩០០ ជូត។
5 - 850 ក។ - 1150 រូប្លិ៍។
សមាមាត្រដំបូងសម្រាប់កំណត់តម្លៃភាគហ៊ុនជាមធ្យមគឺសមាមាត្រនៃចំនួនសរុបនៃប្រតិបត្តិការ (OSS) ទៅនឹងចំនួនភាគហ៊ុនដែលបានលក់ (KPA) ។
ភាគច្រើននៅក្នុង eq ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត មនុស្សម្នាក់ត្រូវប្រើមធ្យមនព្វន្ធ ដែលអាចត្រូវបានគណនាជាមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ និងទម្ងន់។
មធ្យមនព្វន្ធ (CA)-nប្រភេទមធ្យមទូទៅបំផុត។ វាត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលបរិមាណនៃគុណលក្ខណៈអថេរសម្រាប់ចំនួនប្រជាជនទាំងមូលគឺជាផលបូកនៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈនៃឯកតានីមួយៗរបស់វា។ បាតុភូតសង្គមត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការបន្ថែម (ការបូកសរុប) នៃបរិមាណនៃគុណលក្ខណៈប្រែប្រួល នេះកំណត់វិសាលភាពនៃ SA និងពន្យល់អំពីអត្រាប្រេវ៉ាឡង់របស់វាជាសូចនាករទូទៅ។ ឧទាហរណ៍៖ មូលនិធិប្រាក់បៀវត្សរ៍ទូទៅ គឺជាផលបូកនៃប្រាក់ខែរបស់បុគ្គលិកទាំងអស់។
ដើម្បីគណនា SA អ្នកត្រូវបែងចែកផលបូកនៃតម្លៃលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់ដោយលេខរបស់វា។ SA ត្រូវបានប្រើជា 2 ទម្រង់។
ពិចារណាជាដំបូងអំពីមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ។
1-CA សាមញ្ញ (ទម្រង់ដំបូង ការកំណត់) គឺស្មើនឹងផលបូកសាមញ្ញនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈមធ្យម ដោយបែងចែកដោយចំនួនសរុបនៃតម្លៃទាំងនេះ (ប្រើនៅពេលមានតម្លៃសន្ទស្សន៍ដែលមិនមានក្រុមនៃលក្ខណៈពិសេស)៖
ការគណនាដែលបានធ្វើឡើងអាចត្រូវបានសង្ខេបតាមរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ
(1)
កន្លែងណា 
- តម្លៃមធ្យមនៃគុណលក្ខណៈអថេរ i.e. មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ;
មានន័យថា ការបូកសរុប ពោលគឺការបន្ថែមលក្ខណៈបុគ្គល។
x- តម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈអថេរដែលត្រូវបានគេហៅថាវ៉ារ្យ៉ង់;
ន - ចំនួនប្រជាជន
ឧទាហរណ៍ 1វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកទិន្នផលជាមធ្យមរបស់កម្មករម្នាក់ (ជាងដែក) ប្រសិនបើគេដឹងថាចំនួនផ្នែកនីមួយៗនៃកម្មករ 15 នាក់ដែលផលិតនោះ ឧ. បានផ្តល់ចំនួននៃ ind ។ តម្លៃលក្ខណៈ, pcs ។ : 21; ២០; ២០; ១៩; ២១; ១៩; ១៨; ២២; ១៩; ២០; ២១; ២០; ១៨; ១៩; ២០.
SA សាមញ្ញត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត (1) ភី។
ឧទាហរណ៍ ២. អនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនា SA ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យតាមលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ហាងចំនួន 20 ដែលជាផ្នែកមួយនៃក្រុមហ៊ុនពាណិជ្ជកម្ម (តារាងទី 1) ។ តារាងទី 1
ការចែកចាយហាងរបស់ក្រុមហ៊ុនពាណិជ្ជកម្ម "Vesna" ដោយតំបន់ពាណិជ្ជកម្ម, sq ។ ម
|
លេខហាង |
លេខហាង | ||
ដើម្បីគណនាទំហំហាងជាមធ្យម ( 
) វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមតំបន់នៃហាងទាំងអស់ហើយបែងចែកលទ្ធផលដោយចំនួនហាង:
ដូច្នេះតំបន់ហាងជាមធ្យមសម្រាប់ក្រុមនៃសហគ្រាសពាណិជ្ជកម្មនេះគឺ 71 sq.m.
ដូច្នេះដើម្បីកំណត់ SA គឺសាមញ្ញ ចាំបាច់ត្រូវបែងចែកផលបូកនៃតម្លៃទាំងអស់នៃគុណលក្ខណៈដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយចំនួនឯកតាដែលមានគុណលក្ខណៈនេះ។
2
កន្លែងណា f 1
,
f 2
,
… ,f ន
–
ទំងន់ (ភាពញឹកញាប់នៃពាក្យដដែលៗនៃលក្ខណៈពិសេសដូចគ្នា); គឺជាផលបូកនៃផលិតផលនៃទំហំនៃលក្ខណៈពិសេស និងប្រេកង់របស់ពួកគេ; គឺជាចំនួនសរុបនៃចំនួនប្រជាជន។
(2)
កន្លែងណា X- ជម្រើស;
f- ប្រេកង់ (ទម្ងន់) ។
SA weighted គឺជាកូតានៃការបែងចែកផលបូកនៃផលិតផលនៃវ៉ារ្យ៉ង់និងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេដោយផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់។ ប្រេកង់ ( f) ដែលលេចឡើងក្នុងរូបមន្ត SA ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា ជញ្ជីងជាលទ្ធផលដែល SA គណនាដោយគិតគូរពីទម្ងន់ត្រូវបានគេហៅថា SA ដែលមានទម្ងន់។
យើងនឹងបង្ហាញពីបច្ចេកទេសសម្រាប់ការគណនាទម្ងន់ SA ដោយប្រើឧទាហរណ៍ 1 ដែលបានពិចារណាខាងលើ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដាក់ជាក្រុមទិន្នន័យដំបូងហើយដាក់វានៅក្នុងតារាង។
មធ្យមភាគនៃទិន្នន័យដែលបានដាក់ជាក្រុមត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: ដំបូង វ៉ារ្យ៉ង់ត្រូវបានគុណនឹងប្រេកង់ បន្ទាប់មកផលិតផលត្រូវបានបន្ថែម ហើយផលបូកលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយផលបូកនៃប្រេកង់។
យោងតាមរូបមន្ត (2) SA ដែលមានទម្ងន់គឺ pcs ។ 
ទំ
ការចែកចាយហាង Vesna តាមទំហំលក់រាយ, sq. ម
ដូច្នេះលទ្ធផលគឺដូចគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះនឹងជាទម្ងន់មធ្យមនព្វន្ធរួចទៅហើយ។
នៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន យើងបានគណនាជាមធ្យមនព្វន្ធ ដោយផ្តល់ថាប្រេកង់ដាច់ខាត (ចំនួនហាង) ត្រូវបានគេស្គាល់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីខ្លះមិនមានប្រេកង់ដាច់ខាត ប៉ុន្តែប្រេកង់ដែលទាក់ទងត្រូវបានគេស្គាល់ ឬដូចដែលពួកគេត្រូវបានគេហៅថាជាទូទៅ។ ប្រេកង់ដែលបង្ហាញពីសមាមាត្រឬសមាមាត្រនៃប្រេកង់នៅក្នុងប្រជាជនទាំងមូល។
នៅពេលគណនា SA ប្រើទម្ងន់ ប្រេកង់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើឱ្យការគណនាសាមញ្ញនៅពេលដែលប្រេកង់ត្រូវបានបង្ហាញជាលេខច្រើនខ្ទង់។ ការគណនាត្រូវបានធ្វើឡើងតាមរបៀបដូចគ្នា ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយសារតម្លៃជាមធ្យមត្រូវបានកើនឡើង 100 ដង លទ្ធផលគួរតែត្រូវបែងចែកដោយ 100 ។
បន្ទាប់មករូបមន្តសម្រាប់ទម្ងន់មធ្យមនព្វន្ធនឹងមើលទៅដូចនេះ៖
កន្លែងណា ឃ- ប្រេកង់, i.e. ចំណែកនៃប្រេកង់នីមួយៗក្នុងផលបូកសរុបនៃប្រេកង់ទាំងអស់។
(3)នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង 2 ដំបូងយើងកំណត់ចំណែកនៃហាងដោយក្រុមនៅក្នុងចំនួនហាងសរុបរបស់ក្រុមហ៊ុន "Spring" ។ ដូច្នេះសម្រាប់ក្រុមទីមួយ ទំនាញជាក់លាក់ត្រូវគ្នានឹង 10% 
. យើងទទួលបានទិន្នន័យដូចខាងក្រោម តារាងទី 3
