មុខងារនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យពីរ។ ការចែកចាយផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌឯករាជ្យ

ប្រសិនបើគូនីមួយៗនៃអថេរចៃដន្យ
និង ត្រូវនឹងតម្លៃមួយនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យ បន្ទាប់មក
ត្រូវបានគេហៅថាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យពីរ
និង . នៅក្នុងការអនុវត្តភារកិច្ចទូទៅបំផុតគឺស្វែងរកច្បាប់ចែកចាយនៃមុខងារ
នេះបើតាមការចែកចាយដែលគេស្គាល់នៃពាក្យ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ
គឺជាកំហុសក្នុងការអានឧបករណ៍វាស់មួយចំនួន (ចែកចាយ ជាធម្មតា ជាធម្មតា) និង - កំហុសបង្គត់នៃការអានឧបករណ៍នេះ (ចែកចាយស្មើៗគ្នា) បន្ទាប់មកបញ្ហាកើតឡើង - ដើម្បីស្វែងរកច្បាប់នៃការចែកចាយផលបូកនៃកំហុស។
.

ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយច្បាប់ចែកចាយរបស់ពួកគេ។ បន្ទាប់មកតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យ
គឺជាតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃផលបូកនៃតម្លៃ
និង និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នា។ ត្រូវបានរកឃើញជាផលិតផលនៃប្រូបាបដែលត្រូវគ្នានៃតម្លៃ
និង រួមបញ្ចូលនៅក្នុង

ហើយជាផលបូកនៃផលិតផលទាំងនេះ ប្រសិនបើការបន្សំផ្សេងគ្នានៃតម្លៃត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃមួយនៃផលបូក
និង .

ឧទាហរណ៍ ១អនុញ្ញាតឱ្យស៊េរីចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ
និង .

បន្ទាប់មកមុខងារ
យកតម្លៃ៖ 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើទ្រឹស្តីបទគុណ និងបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេដូចខាងក្រោម៖

យើងទទួលបានស៊េរីចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យមួយ។ :

ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងជួរខាងក្រោមគឺ 1 ដូច្នេះតារាងនេះពិតជាកំណត់ស៊េរីចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ
.

៧.២. អនុញ្ញាតឱ្យឥឡូវនេះ
និង -អថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់។ប្រសិនបើ ក
និង គឺឯករាជ្យ បន្ទាប់មកដឹងពីដង់ស៊ីតេចែកចាយតានៃអថេរចៃដន្យ
និង -
រៀងគ្នា ដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ

អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តមួយក្នុងចំណោមរូបមន្តខាងក្រោម៖

;

ជាពិសេសប្រសិនបើ
យកតែតម្លៃវិជ្ជមាននៅលើចន្លោះពេល
បន្ទាប់មករូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖

ឧទាហរណ៍ ២.អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យឯករាជ្យ
និង ត្រូវបានផ្តល់ដោយដង់ស៊ីតេចែកចាយរបស់ពួកគេ៖

ស្វែងរកច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ
.

ដូច្នេះ

វាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលថាទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃដង់ស៊ីតេចែកចាយគឺពេញចិត្ត ពោលគឺ

§ 8. ប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ

8.1 ច្បាប់នៃការចែកចាយប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ។

អថេរចៃដន្យទាំងអស់ដែលត្រូវបានពិចារណារហូតមកដល់ពេលនេះត្រូវបានកំណត់ដោយលេខមួយ (អាគុយម៉ង់មួយ) - អថេរចៃដន្យមួយវិមាត្រ។ ប៉ុន្តែក្រៅពីពួកវា យើងអាចពិចារណាបរិមាណដែលអាស្រ័យលើអាគុយម៉ង់ពីរ បី ឬច្រើន ដែលហៅថាអថេរចៃដន្យពហុវិមាត្រ ដែលអាចចាត់ទុកថាជាប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យមួយវិមាត្រ។ តាមរយៈ
- សម្គាល់អថេរចៃដន្យពីរវិមាត្រ និងបរិមាណនីមួយៗ
និង - បានហៅ សមាសភាគ (សមាសភាគ) .

អថេរចៃដន្យពីរវិមាត្រត្រូវបានគេហៅថា ដាច់ ប្រសិនបើសមាសធាតុរបស់វាគឺជាអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក។

បន្ត គឺជាអថេរចៃដន្យពីរវិមាត្រដែលសមាសធាតុរបស់វាជាអថេរចៃដន្យបន្ត។

ច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យពីរវិមាត្រដាច់ដោយឡែក ហៅថាតារាងនៃទម្រង់៖

ចាប់តាំងពីព្រឹត្តិការណ៍
,

បង្កើតក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា បន្ទាប់មកផលបូកនៃប្រូបាបទាំងអស់ក្នុងតារាងគឺស្មើនឹងមួយ។

ដោយដឹងពីច្បាប់នៃការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យពីរវិមាត្រ មួយអាចរកឃើញច្បាប់នៃការចែកចាយនៃសមាសធាតុនីមួយៗ៖

(ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងជួរឈរតារាង);

(ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងជួរដេកនៃតារាង) ។

ឧទាហរណ៍ ១. ច្បាប់នៃការចែកចាយនៃចៃដន្យពីរវិមាត្រ តម្លៃ៖

បង្កើតច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ
និង .

តម្លៃចៃដន្យ
មានការចែកចាយ៖

និយមន័យ។ មុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យពីរវិមាត្រ ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ដែលមានន័យសម្រាប់ទាំងអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកនិងបន្ត។ តាមធរណីមាត្រ សមភាពនេះអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលចំណុចចៃដន្យមួយ។
ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងការេគ្មានកំណត់ដែលមានចំនុចកំពូលនៅចំណុចមួយ។
ដែលមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេង និងខាងក្រោមចំណុចកំពូលនេះ។

លក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងនៃមុខងារចែកចាយ៖

ទ្រព្យ ១.
.

ទ្រព្យ ២.អនុគមន៍ចែកចាយគឺជាអនុគមន៍មិនបន្ថយនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ទាំងពីរ i.e.

ទ្រព្យ ៣.សម្រាប់ទាំងអស់ និង ទំនាក់ទំនងខាងក្រោមមាន៖

ទ្រព្យ ៤.មុខងារចែកចាយនៃសមាសធាតុអាចរកឃើញពីសមភាព៖

និយមន័យ។ដង់ស៊ីតេចែកចាយរួម នៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យបន្តពីរវិមាត្រត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេចម្រុះទីពីរនៃអនុគមន៍ចែកចាយពោលគឺឧ។

ឧទាហរណ៍ ២ដែលបានផ្តល់ឱ្យមុខងារចែកចាយនៃប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ
:
ស្វែងរកដង់ស៊ីតេចែកចាយរបស់វា។

អនុញ្ញាតឱ្យដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានគេស្គាល់
-
. បន្ទាប់មកមុខងារចែកចាយអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើសមភាព៖

នេះធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យនៃដង់ស៊ីតេចែកចាយ។

បុកប្រូបាប៊ីលីតេ
ទៅកាន់តំបន់
ត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដង់ស៊ីតេចែកចាយពីរវិមាត្រ។

ទ្រព្យ ១.ដង់ស៊ីតេចែកចាយពីរវិមាត្រគឺតែងតែវិជ្ជមាន៖

ទ្រព្យ ២.អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវទ្វេជាមួយនឹងដែនកំណត់គ្មានកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃដង់ស៊ីតេចែកចាយគឺស្មើនឹងមួយ

ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេរួមគ្នានៃប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យពីរត្រូវបានគេស្គាល់ នោះគេអាចរកឃើញដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃសមាសធាតុនីមួយៗ។
ប៉ុន្តែ
. បន្ទាប់មក

ដូចគ្នានេះដែរយើងទទួលបាន

ឧទាហរណ៍ ៣អនុញ្ញាតឱ្យដង់ស៊ីតេចែកចាយពីរវិមាត្រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ

ស្វែងរកដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ
និង

នៅ
ហើយស្មើនឹងសូន្យនៅខាងក្រៅចន្លោះនេះ។ ដូចគ្នានេះដែរដោយសារតែស៊ីមេទ្រីនៃមុខងារ
ទាក់ទង និង , យើងទទួលបាន:

ច្បាប់តាមលក្ខខណ្ឌនៃការចែកចាយ។

គំនិតស្រដៀងគ្នាទៅនឹងគំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ
អាចត្រូវបានណែនាំដើម្បីកំណត់លក្ខណៈទំនាក់ទំនងរវាងអថេរចៃដន្យ។

ចូរយើងពិចារណាដោយឡែកពីគ្នាអំពីករណីនៃអថេរចៃដន្យពីរវិមាត្រដែលដាច់ពីគ្នា និងបន្ត។

ក) សម្រាប់បរិមាណចៃដន្យពីរវិមាត្រដាច់ដោយឡែក។តារាងដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

មតិយោបល់។ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើនឹងមួយ, i.e.

ឧទាហរណ៍ 4អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយតារាង៖

ស្វែងរកច្បាប់ចែកចាយតាមលក្ខខណ្ឌនៃសមាសភាគ
បានផ្តល់ថាអថេរចៃដន្យ បានយកអត្ថន័យ .

ជាក់ស្តែង ផលបូកនៃប្រូបាបទាំងនេះគឺស្មើនឹងមួយ។

ខ) សម្រាប់ អថេរចៃដន្យពីរវិមាត្របន្ត ដង់ស៊ីតេចែកចាយតាមលក្ខខណ្ឌ
សមាសភាគ
នៅតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ
ហៅថាអាកប្បកិរិយា

ដូចគ្នានេះដែរ ដង់ស៊ីតេចែកចាយតាមលក្ខខណ្ឌ
នៅតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ
-
.

ឧទាហរណ៍ ៥អនុញ្ញាតឱ្យដង់ស៊ីតេចែកចាយរួមនៃអថេរចៃដន្យពីរវិមាត្របន្ត
ផ្តល់ដោយមុខងារ៖
. ស្វែងរកដង់ស៊ីតេចែកចាយតាមលក្ខខណ្ឌនៃសមាសធាតុ។

នៅក្នុងការគណនា យើងបានប្រើអាំងតេក្រាល Poisson

បន្ទាប់មកដង់ស៊ីតេចែកចាយតាមលក្ខខណ្ឌមានទម្រង់៖

ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាតាមលក្ខខណ្ឌ។

និយមន័យ។ការរំពឹងទុកតាមលក្ខខណ្ឌ អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក នៅ
ហៅថាផលបូកនៃផលិតផលនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាន នៅលើប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌរបស់ពួកគេ៖

ដូចគ្នានេះដែរ

ឧទាហរណ៍ ៦សូមឲ្យអថេរចៃដន្យដាច់ពីគ្នាពីរវិមាត្រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយតារាង៖

ស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាតាមលក្ខខណ្ឌ៖ នៅ
និង
នៅ

បន្ទាប់មក

សម្រាប់បរិមាណបន្ត៖

អថេរចៃដន្យអាស្រ័យ និងឯករាជ្យ។

និយមន័យ។អថេរចៃដន្យពីរត្រូវបានគេហៅថា ឯករាជ្យ ប្រសិនបើច្បាប់នៃការចែកចាយរបស់មួយក្នុងចំណោមពួកវាមិនអាស្រ័យលើតម្លៃដែលអាចធ្វើទៅបានដែលអថេរចៃដន្យផ្សេងទៀតបានយក។ វាធ្វើតាមនិយមន័យនេះដែលច្បាប់ចែកចាយតាមលក្ខខណ្ឌនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យគឺស្មើនឹងច្បាប់ចែកចាយដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌរបស់វា។

ទ្រឹស្តីបទ។
និង មានភាពឯករាជ្យ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលសមភាពខាងក្រោមទទួលបាន៖

យើងនឹងមិនបង្ហាញទ្រឹស្តីបទទេ ប៉ុន្តែជាលទ្ធផល យើងទទួលបាន៖

ផលវិបាក។ ដើម្បីឱ្យអថេរចៃដន្យ
និង មានភាពឯករាជ្យ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយរួមគ្នានៃប្រព័ន្ធ
គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃសមាសធាតុ i.e.

លក្ខណៈលេខនៃប្រព័ន្ធនៃចៃដន្យពីរ

បរិមាណ។ ពេលទំនាក់ទំនង។ មេគុណ

ទំនាក់ទំនង។

និយមន័យ។ពេលទំនាក់ទំនង
ប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ
និង ហៅថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលិតផលនៃគម្លាតនៃបរិមាណទាំងនេះ៖

ចំណាំ ១.វាងាយស្រួលមើលថាពេលជាប់ទាក់ទងគ្នាអាចត្រូវបានសរសេរជា៖

ចំណាំ ២.ពេលជាប់ទាក់ទងគ្នានៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យពីរគឺស្មើនឹងសូន្យ។

នេះធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌនៃឯករាជ្យភាពនៃអថេរចៃដន្យ។

ចំណាំ ៣.សម្រាប់ពេលទំនាក់ទំនងនៃ ve-masks ចៃដន្យ
និង វិសមភាព

និយមន័យ។មេគុណទំនាក់ទំនង
អថេរចៃដន្យ
និង ពួកគេហៅសមាមាត្រនៃពេលវេលាជាប់ទាក់ទងគ្នាទៅនឹងផលិតផលនៃគម្លាតស្តង់ដារនៃបរិមាណទាំងនេះ i.e.

(2)

ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យគឺឯករាជ្យ នោះពេលជាប់ទាក់ទងរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងសូន្យ ហើយអាស្រ័យហេតុនេះ មេគុណជាប់ទាក់ទងរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងសូន្យ។

ដោយពិចារណាលើចំណាំទី 3 យើងទទួលបានទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃមេគុណទំនាក់ទំនង៖

(3)

ឧទាហរណ៍ ៧ពិចារណាករណីនៃប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកដែលការចែកចាយត្រូវបានរារាំងដោយតារាង៖

ស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងបំរែបំរួលនៃសមាសធាតុ និងស្វែងរកមេគុណទំនាក់ទំនងសម្រាប់ពួកវា .

ចូរយើងស្វែងរកច្បាប់ចែកចាយមួយវិមាត្រនៃសមាសធាតុ

និងលក្ខណៈលេខរបស់ពួកគេ។

សម្រាប់

សម្រាប់

ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលិតផល៖

បន្ទាប់មកពេលវេលាទំនាក់ទំនងគឺ៖

ជាចុងក្រោយ មេគុណទំនាក់ទំនងគឺ៖

នេះមានន័យថាអថេរចៃដន្យ
និង មានការពឹងផ្អែកខ្លាំង។

ពិចារណាបញ្ហាស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ករណីនៃអថេរចៃដន្យបន្ត។

ឧទាហរណ៍ ៨អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ
គោរពច្បាប់ចែកចាយដោយដង់ស៊ីតេ៖

តើតំបន់នៅឯណា។ ស្វែងរកតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ , លក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យ
និង និងមេគុណទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេ។ .

តំបន់
គឺជាត្រីកោណ៖

0 2

ដំបូងរកតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ដោយគិតគូរពីលក្ខខណ្ឌចម្បងនៃដង់ស៊ីតេចែកចាយ៖

ក្នុងករណីរបស់យើង

ពីទីនេះ,
ហើយដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយមានទម្រង់៖

ចូរយើងស្វែងរកលក្ខណៈលេខនៃសមាសធាតុ។

ចាប់តាំងពីមុខងារ
និងតំបន់
ស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹង និង បន្ទាប់មកលក្ខណៈជាលេខនៃអថេរចៃដន្យ
និង ការប្រកួត, i.e.

ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលិតផលនៃអថេរចៃដន្យ

ពេលវេលាទំនាក់ទំនងគឺ៖

ជាចុងក្រោយ,

ការជាប់ទាក់ទងគ្នា និងការពឹងផ្អែកនៃចៃដន្យ

បរិមាណ

និយមន័យ។អថេរចៃដន្យពីរ
និង បានហៅ ទាក់ទង ប្រសិនបើពេលទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេ (ឬសមមូល មេគុណទំនាក់ទំនង) គឺមិនសូន្យ។

តម្លៃដែលទាក់ទងគ្នាគឺអាស្រ័យ។ ការសន្មត់ការសន្ទនាមិនតែងតែមាន; អថេរចៃដន្យអាស្រ័យអាចមានទាំងការជាប់ទាក់ទងគ្នា និងមិនជាប់ទាក់ទងគ្នា។ ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យគឺឯករាជ្យ នោះពួកវាមិនចាំបាច់ទាក់ទងគ្នាទេ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយឧទាហរណ៍ថាបរិមាណអាស្រ័យពីរអាចមិនទាក់ទងគ្នា។

ឧទាហរណ៍. អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យពីរវិមាត្រ
សម្រាប់ - ផ្តល់ដោយដង់ស៊ីតេចែកចាយ៖

បញ្ជាក់
និង គឺជាបរិមាណដែលមិនទាក់ទងគ្នា។

ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយនៃសមាសធាតុ ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញយ៉ាងងាយស្រួលនៅខាងក្នុងរាងពងក្រពើត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា ហើយស្មើនឹងសូន្យនៅខាងក្រៅពងក្រពើ។

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក
និង គឺជាអថេរចៃដន្យអាស្រ័យ។

ចាប់តាំងពីមុខងារ
ស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y បន្ទាប់មក
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ
, ដោយសារតែស៊ីមេទ្រី
អំពីអ័ក្សអុក (មុខងារសូម្បីតែ) ។

ដោយសារអាំងតេក្រាលខាងក្នុងស្មើនឹងសូន្យ (អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍សេសគឺស្មើនឹងអនុគមន៍គូ ហើយដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលគឺស៊ីមេទ្រី)។ បន្ទាប់មក

ទាំងនោះ។ អថេរចៃដន្យអាស្រ័យទាំងនេះមិនទាក់ទងគ្នាទេ។

ចំណាំ ១.សម្រាប់សមាសធាតុដែលបានចែកចាយជាធម្មតានៃអថេរចៃដន្យពីរវិមាត្រ គោលគំនិតនៃភាពមិនទាក់ទងគ្នា និងឯករាជ្យគឺសមមូល។

ចំណាំ ២.ប្រសិនបើសមាសធាតុ
និង ត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ, i.e.
បន្ទាប់មក

ឯកសារយោង

Gmurman V.E. ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា - M.: Vyssh ។ សាលាឆ្នាំ ២០០១។

Gmurman V.E. មគ្គុទ្ទេសក៍ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា - M.: Vyssh ។ សាលា , 2001

Gursky E.I. ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេជាមួយធាតុនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា - M.: Vyssh ។ សាលាឆ្នាំ ១៩៧១ ។

Izosova L.A., Izosov A.V. អថេរចៃដន្យ // វិធីសាស្ត្រចង្អុលបង្ហាញ // - Magnitogorsk, 2003 ។

Izosova L.A., Izosov A.V. អថេរចៃដន្យ និងច្បាប់នៃការចែកចាយរបស់ពួកគេ // កិច្ចការបុគ្គល// - Magnitogorsk, 2004 ។

Kremer N.Sh. ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា - M.: Unity, 2000 ។

Chistyakov V.P. វគ្គសិក្សាទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ - M.: Nauka, 1982 ។

ប្រសិនបើគូនីមួយៗនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យ Xនិង យត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យ Zបន្ទាប់មក Zបានហៅ មុខងារនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យពីរ Xនិង យ៖

Z= j ( X, Y).

ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមនឹងបង្ហាញពីរបៀបស្វែងរកការបែងចែកមុខងារ Z=X+Yនេះបើតាមការចែកចាយដែលគេស្គាល់នៃពាក្យ។ ភារកិច្ចនេះត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់នៅក្នុងការអនុវត្ត។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ X- កំហុសក្នុងការអានឧបករណ៍វាស់ (ចែកចាយជាធម្មតា), យ- កំហុសនៃការបង្គត់ការអានទៅផ្នែកដែលនៅជិតបំផុតនៃមាត្រដ្ឋាន (ចែកចាយស្មើៗគ្នា) បន្ទាប់មកភារកិច្ចកើតឡើង - ដើម្បីស្វែងរកច្បាប់នៃការចែកចាយផលបូកនៃកំហុស។ Z = X + Y ។

1. អនុញ្ញាតឱ្យ Xនិង យ- បែងចែកអថេរចៃដន្យដោយឯករាជ្យ។ ដើម្បីរៀបចំច្បាប់ចែកចាយមុខងារ Z=X+Yស្វែងរកតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ Zនិងលទ្ធភាពរបស់ពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ ១អថេរចៃដន្យឯករាជ្យដាច់ដោយឡែកត្រូវបានផ្តល់ដោយការចែកចាយ៖

X			យ
ទំ	0, 4	0, 6	ទំ	0, 2	0, 8

បង្កើតការចែកចាយអថេរចៃដន្យ Z=X+Y។

ការសម្រេចចិត្ត។ តម្លៃដែលអាចធ្វើបាន Zមានផលបូកនៃតម្លៃនីមួយៗដែលអាចធ្វើបាន Xជាមួយនឹងតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ យ៖

z 1 = 1+ 3= 4; z 2 = 1+ 4= 5; z 3 = 2+ 3= 5; z 4 = 2+ 4= 6.

ចូរយើងស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងនេះ។ ដើម្បី Z= 4, វាគ្រប់គ្រាន់ហើយដែលតម្លៃ Xបានយកអត្ថន័យ x 1 = 1 និងតម្លៃ យ- អត្ថន័យ y 1 = 3. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃដែលអាចមានទាំងនេះ ដូចខាងក្រោមពីច្បាប់ចែកចាយទាំងនេះគឺ 0.4 និង 0.2 រៀងគ្នា។

អាគុយម៉ង់ Xនិង យឯករាជ្យ ដូច្នេះព្រឹត្តិការណ៍ X= 1i យ= 3 គឺឯករាជ្យ ហើយដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរួមគ្នារបស់ពួកគេ (ឧ. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ Z\u003d 1 + 3 \u003d 4) យោងតាមទ្រឹស្តីបទគុណគឺ 0.4 * 0.2 \u003d 0.08 ។

ដូចគ្នានេះដែរយើងរកឃើញ:

ទំ(Z= 1+ 4= 5) = 0, 4* 0, 8= 0, 32;

រ(Z= 2 + 3 = 5) = 0, 6* 0, 2 = 0, 12;

រ(Z= 2 + 4 = 6)= 0, 6* 0, 8 = 0, 48.

យើងសរសេរការចែកចាយដែលចង់បានដោយបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា។ Z=z 2 , Z=z 3 (0,32+0,12 = 0,44):

Z
ទំ	0, 08	0, 44	0, 48

ការគ្រប់គ្រង៖ 0.08+0.44+0.48=1 ។

2. អនុញ្ញាតឱ្យ Xនិង យគឺជាអថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់។ បញ្ជាក់៖ ប្រសិនបើ Xនិង យគឺឯករាជ្យ បន្ទាប់មកដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយ g(z) បរិមាណ Z=X+Y(ផ្តល់ថាដង់ស៊ីតេនៃអាគុយម៉ង់យ៉ាងហោចណាស់មួយត្រូវបានផ្តល់នៅចន្លោះពេល () ដោយរូបមន្តមួយ) អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើសមភាព

(*)

ឬដោយមានជំនួយពីសមភាពសមមូល

(**)

កន្លែងណា f 1 , ច 2 - ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយនៃអាគុយម៉ង់។

ប្រសិនបើតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអាគុយម៉ង់គឺមិនអវិជ្ជមាននោះ g(z) ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត

(***)

ឬតាមរូបមន្តសមមូល

(****)

ដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យត្រូវបានគេហៅថា ការតែងនិពន្ធ។

ច្បាប់ចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគេហៅថា និរន្តរភាពប្រសិនបើសមាសភាពនៃច្បាប់បែបនេះគឺជាច្បាប់ដូចគ្នា (និយាយជាទូទៅវាខុសគ្នានៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ) ។ ច្បាប់ធម្មតា។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ Xនិង យ- អថេរចៃដន្យឯករាជ្យចែកចាយជាធម្មតាជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងបំរែបំរួលរៀងៗខ្លួន ស្មើនឹង ក 1 = Z, ក 2 = 4, ឃ 1 =1, ឃ 2 = 0, 5, បន្ទាប់មកសមាសភាពនៃបរិមាណទាំងនេះ (ឧ. ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូក Z = X+ យ) ក៏ត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតាដែរ ហើយការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងភាពខុសគ្នានៃសមាសភាពរៀងៗខ្លួនគឺ ក = 3 + 4 = 7; ឃ\u003d l +0.5 \u003d 1.5 ។

ឧទាហរណ៍ ២អថេរចៃដន្យដោយឯករាជ្យ Xនិង យផ្តល់ដោយដង់ស៊ីតេចែកចាយ៖

f(x)= ;

f(y)= .

ស្វែងរកសមាសភាពនៃច្បាប់ទាំងនេះ ពោលគឺ ដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ Z=X+Y។

ការសម្រេចចិត្ត។ តម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអាគុយម៉ង់គឺមិនអវិជ្ជមាន ដូច្នេះយើងប្រើរូបមន្ត (***)

ចំណាំថានៅទីនេះ z 0 ដោយសារតែ Z=X+Yហើយតាមការសន្មតតម្លៃដែលអាចកើតមាន Xនិង យគឺមិនអវិជ្ជមាន។

ការចែកចាយ Chi-square

អនុញ្ញាតឱ្យមាន X ខ្ញុំ(ខ្ញុំ = 1, 2, ... , ភី) គឺជាអថេរចៃដន្យឯករាជ្យធម្មតា ហើយការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃពួកវានីមួយៗគឺសូន្យ ហើយគម្លាតស្តង់ដារគឺមួយ។ បន្ទាប់មកផលបូកនៃការ៉េនៃបរិមាណទាំងនេះ

ចែកចាយតាមច្បាប់ ("chi square") ជាមួយ k = នកម្រិតនៃសេរីភាព; ប្រសិនបើបរិមាណទាំងនេះត្រូវបានទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរមួយ ឧទាហរណ៍ , បន្ទាប់មកចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព k=n- 1.

ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយនេះ។

កន្លែងណា - មុខងារហ្គាម៉ា; ជាពិសេស,

(n+ 1)=ន!។

នេះបង្ហាញថាការចែកចាយ "chi square" ត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ - ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព k

នៅពេលដែលចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពកើនឡើង ការចែកចាយយឺតជិតដល់ធម្មតា។

ការចែកចាយសិស្ស

អនុញ្ញាតឱ្យមាន Zគឺជាអថេរចៃដន្យធម្មតា និង ម(Z) = 0, ស( Z)= 1, ក វ- ឯករាជ្យនៃ Zបរិមាណដែលត្រូវបានចែកចាយតាមច្បាប់ជាមួយ kកម្រិតនៃសេរីភាព។ បន្ទាប់មកតម្លៃ

មានការចែកចាយហៅថា t-ការចែកចាយ ឬការចែកចាយរបស់សិស្ស (ឈ្មោះក្លែងក្លាយរបស់អ្នកស្ថិតិអង់គ្លេស W. Gosset) ជាមួយ kកម្រិតនៃសេរីភាព។

ដូច្នេះសមាមាត្រនៃអថេរធម្មតាធម្មតាទៅឫសការ៉េនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យដែលចែកចាយដោយយោងតាមច្បាប់ "chi square" ជាមួយ kកម្រិតនៃសេរីភាពបែងចែកដោយ k,ចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់របស់និស្សិតជាមួយ kកម្រិតនៃសេរីភាព។

នៅពេលដែលចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពកើនឡើង ការចែកចាយរបស់សិស្សនឹងឈានដល់កម្រិតធម្មតាយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីការចែកចាយនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោម (សូមមើលជំពូកទី XVI, § 16) ។

§ 15. ការចែកចាយ ច Fisher - Snedekor

ប្រសិនបើ ក យូនិង វ- អថេរចៃដន្យដែលចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ជាមួយនឹងកម្រិតនៃសេរីភាព k 1 និង k 2 , បន្ទាប់មកតម្លៃ

មានការចែកចាយហៅថាការចែកចាយ ច Fischer-Snedecor ជាមួយនឹងកម្រិតនៃសេរីភាព k 1 និង k២ (ជួនកាលគេហៅថា វ 2).

ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយនេះ។

យើងឃើញថាការចែកចាយ ចត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរចំនួននៃដឺក្រេនៃសេរីភាព។ ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីការចែកចាយនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោម (សូមមើលជំពូក XIX, § 8) ។

ភារកិច្ច

1. ស្វែងរកការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងបំរែបំរួលនៃអថេរចៃដន្យ x,ដឹងពីដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយរបស់វា៖

ក) សម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀត។ x;

ខ) f(x)= 1/ 2លីត្រនៅ ក- lxa+l, f(x)= 0 សម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀត។ X.

តំណាង ក)ម(X)= 0, ឃ(X) = លីត្រ / 2; ខ) ម(X)= ក, ឃ(X)= អិល 2 / 3.

2. តម្លៃចៃដន្យ Xចែកចាយជាធម្មតា។ ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងគម្លាតស្តង់ដារនៃបរិមាណនេះគឺ 6 និង 2 រៀងគ្នា។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត។ Xនឹងយកតម្លៃដែលមានក្នុងចន្លោះពេល (4,8)។

តំណាង 0,6826.

3. អថេរចៃដន្យត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតា។ គម្លាតស្តង់ដារនៃតម្លៃនេះគឺ 0.4 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគម្លាតនៃអថេរចៃដន្យពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វានៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាតនឹងមានតិចជាង 0.3 ។

តំណាង 0,5468.

4. កំហុសនៃការវាស់វែងចៃដន្យគឺស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់ធម្មតាជាមួយនឹងគម្លាតស្តង់ដារ s=1 mm និងការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា ក= 0. ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលកំហុសនៃការសង្កេតឯករាជ្យយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពីរមិនលើសពី 1.28 មមក្នុងតម្លៃដាច់ខាត។

តំណាង 0,96.

5. រមៀលដែលផលិតដោយម៉ាស៊ីនស្វ័យប្រវត្តិត្រូវបានចាត់ទុកថាជាស្តង់ដារប្រសិនបើគម្លាតនៃអង្កត់ផ្ចិតវិលពីទំហំការរចនាមិនលើសពី 2 ម។ គម្លាតចៃដន្យនៃអង្កត់ផ្ចិតរបស់ rollers គោរពច្បាប់ធម្មតាជាមួយនឹងគម្លាតស្តង់ដារ s = 1.6 mm និងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ក = 0. តើម៉ាស៊ីនក្រឡុកស្តង់ដារផលិតបានប៉ុន្មានភាគរយ?

តំណាងប្រហែល 79% ។

6. អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក Xផ្តល់ដោយច្បាប់ចែកចាយ៖

X
ទំ	0, 2	0, 1	0, 7

និយមន័យនៃមុខងារនៃអថេរចៃដន្យ។ មុខងារនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យដាច់ដោយឡែក និងលក្ខណៈលេខរបស់វា។ មុខងារនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យបន្ត និងលក្ខណៈលេខរបស់វា។ មុខងារនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យពីរ។ ការកំណត់មុខងារចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ និងដង់ស៊ីតេសម្រាប់មុខងារនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យពីរ។

ច្បាប់ចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់មុខងារនៃអថេរចៃដន្យមួយ។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងការវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃប្រតិបត្តិការនៃប្រព័ន្ធស្វ័យប្រវត្តិផ្សេងៗ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការផលិតធាតុនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធជាដើម ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវពិចារណាអំពីមុខងារនៃអថេរចៃដន្យមួយ ឬច្រើន។ មុខងារបែបនេះក៏ជាអថេរចៃដន្យផងដែរ។ ដូច្នេះនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាវាចាំបាច់ត្រូវដឹងពីច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យដែលលេចឡើងក្នុងបញ្ហា។ ក្នុងករណីនេះច្បាប់នៃការចែកចាយនៃប្រព័ន្ធនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យនិងការពឹងផ្អែកមុខងារត្រូវបានគេស្គាល់ជាធម្មតា។

ដូច្នេះបញ្ហាកើតឡើងដែលអាចបង្កើតដូចខាងក្រោម។

បានផ្តល់ឱ្យប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ (X_1,X_2,\ldots,X_n)ដែលច្បាប់នៃការចែកចាយត្រូវបានគេស្គាល់។ អថេរចៃដន្យមួយចំនួន Y ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមុខងារនៃអថេរចៃដន្យទាំងនេះ៖

Y=\varphi(X_1,X_2,\ldots,X_n)។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់ច្បាប់នៃការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ Y ដោយដឹងពីទម្រង់នៃមុខងារ (6.1) និងច្បាប់នៃការចែកចាយរួមគ្នានៃអាគុយម៉ង់របស់វា។

ពិចារណាពីបញ្ហានៃច្បាប់ចែកចាយនៃមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យមួយ។

Y=\varphi(X)។

\begin(array)(|c|c|c|c|c|)\hline(X)&x_1&x_2&\cdots&x_n\\\hline(P)&p_1&p_2&\cdots&p_n\\\ hline\end(អារេ)

បន្ទាប់មក Y=\varphi(X) ក៏ជាអថេរចៃដន្យដាច់ពីគ្នាជាមួយនឹងតម្លៃដែលអាចធ្វើបាន។ ប្រសិនបើតម្លៃទាំងអស់។ y_1,y_2,\ldots,y_nគឺខុសគ្នា បន្ទាប់មកសម្រាប់ k=1,2,\ldots,n ព្រឹត្តិការណ៍ \(X=x_k\) និង \(Y=y_k=\varphi(x_k)\)គឺដូចគ្នាបេះបិទ។ អាស្រ័យហេតុនេះ

P\(Y=y_k\)=P\(X=x_k\)=p_k

ហើយស៊េរីចែកចាយដែលចង់បានមានទម្រង់

\begin(array)(|c|c|c|c|c|)\hline(Y)&y_1=\varphi(x_1)&y_2=\varphi(x_2)&\cdots&y_n=\varphi(x_n)\\\ hline (P)&p_1&p_2&\cdots&p_n\\\ hline\end(អារេ)

ប្រសិនបើក្នុងចំណោមលេខ y_1=\varphi(x_1),y_2=\varphi(x_2),\ldots,y_n=\varphi(x_n)គឺដូចគ្នាបេះបិទ បន្ទាប់មកក្រុមនីមួយៗនៃតម្លៃដូចគ្នាបេះបិទ y_k=\varphi(x_k) ត្រូវតែត្រូវបានចាត់តាំងមួយជួរក្នុងតារាង ហើយប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នាគួរតែត្រូវបានបន្ថែម។

សម្រាប់អថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់ បញ្ហាត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម៖ ការដឹងពីដង់ស៊ីតេចែកចាយ f(x) នៃអថេរចៃដន្យ X ស្វែងរកដង់ស៊ីតេចែកចាយ g(y) នៃអថេរចៃដន្យ Y=\varphi(X) ។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាយើងពិចារណាករណីពីរ។

សន្មត់ដំបូងថាមុខងារ y=\varphi(x) គឺកើនឡើងជាឯកតា បន្ត និងអាចខុសគ្នានៅលើចន្លោះពេល (a;b) ដែលផ្ទុកតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃ X ។ បន្ទាប់មកអនុគមន៍ច្រាស x=\psi(y) មាន ហើយក៏កំពុងកើនឡើង បន្ត និងខុសគ្នាផងដែរ។ ក្នុងករណីនេះយើងទទួលបាន

G(y)=f\bigl(\psi(y)\bigr)\cdot |\psi"(y)|។

ឧទាហរណ៍ 1. អថេរចៃដន្យ X ត្រូវបានចែកចាយជាមួយដង់ស៊ីតេ

F(x)=\frac(1)(\sqrt(2\pi))e^(-x^2/2)

ស្វែងរកច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ Y ដែលភ្ជាប់ជាមួយតម្លៃ X ដោយអាស្រ័យ Y=X^3 ។

ការសម្រេចចិត្ត។ដោយសារអនុគមន៍ y=x^3 គឺ monotonic នៅចន្លោះពេល (-\infty;+\infty) រូបមន្ត (6.2) អាចត្រូវបានអនុវត្ត។ អនុគមន៍បញ្ច្រាសដោយគោរពទៅនឹងអនុគមន៍ \varphi(x)=x^3 គឺ \psi(y)=\sqrt(y) ដេរីវេរបស់វា \psi"(y)=\frac(1)(3\sqrt(y^2)). អាស្រ័យហេតុនេះ

G(y)=\frac(1)(3\sqrt(2\pi))e^(-\sqrt(y^2)/2)\frac(1)(\sqrt(y^2))

ពិចារណាករណីនៃមុខងារ nonmonotone ។ អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y=\varphi(x) ដូចថាអនុគមន៍ច្រាស x=\psi(y) គឺមិនច្បាស់លាស់ ពោលគឺតម្លៃមួយរបស់ y ត្រូវនឹងតម្លៃជាច្រើននៃអាគុយម៉ង់ x ដែលយើងសម្គាល់ x_1=\psi_1(y),x_2=\psi_2(y),\ldots,x_n=\psi_n(y)ដែល n ជាចំនួនចម្រៀក ដែលអនុគមន៍ y=\varphi(x) ផ្លាស់ប្តូរឯកតា។ បន្ទាប់មក

G(y)=\sum\limits_(k=1)^(n)f\bigl(\psi_k(y)\bigr)\cdot |\psi"_k(y)|។

ឧទាហរណ៍ 2. នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍ 1 ស្វែងរកការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ Y=X^2 ។

ការសម្រេចចិត្ត។អនុគមន៍បញ្ច្រាស x=\psi(y) មិនច្បាស់។ តម្លៃមួយនៃអាគុយម៉ង់ y ត្រូវនឹងតម្លៃពីរនៃអនុគមន៍ x

ការអនុវត្តរូបមន្ត (៦.៣) យើងទទួលបាន៖

ច្បាប់ចែកចាយនៃមុខងារនៃអថេរចៃដន្យពីរ

សូមអោយអថេរចៃដន្យ Y ជាមុខងារនៃអថេរចៃដន្យពីរដែលបង្កើតជាប្រព័ន្ធ (X_1;X_2) , i.e. Y=\varphi(X_1;X_2). ភារកិច្ចគឺស្វែងរកការចែកចាយអថេរចៃដន្យ Y ពីការចែកចាយដែលគេស្គាល់នៃប្រព័ន្ធ (X_1;X_2) ។

អនុញ្ញាតឱ្យ f(x_1;x_2) ជាដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ (X_1;X_2) ។ ចូរយើងណែនាំតម្លៃថ្មី Y_1 ស្មើនឹង X_1 ហើយពិចារណាប្រព័ន្ធសមីការ

យើងនឹងសន្មត់ថាប្រព័ន្ធនេះអាចដោះស្រាយបានដោយឡែកទាក់ទងនឹង x_1,x_2

និងបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃភាពខុសគ្នា។

ដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ Y

G_1(y)=\int\limits_(-\infty)^(+\infty)f(x_1;\psi(y;x_1))\!\left|\frac(\partial\psi(y;x_1))) (\partial(y))\right|dx_1.

ចំណាំថាហេតុផលមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើតម្លៃថ្មីដែលបានណែនាំ Y_1 ត្រូវបានកំណត់ស្មើនឹង X_2 ។

ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអនុគមន៍នៃអថេរចៃដន្យ

នៅក្នុងការអនុវត្ត មានករណីជាញឹកញាប់នៅពេលដែលមិនមានតម្រូវការជាក់លាក់ដើម្បីកំណត់ច្បាប់ចែកចាយទាំងស្រុងនៃមុខងារនៃអថេរចៃដន្យ ប៉ុន្តែវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញពីលក្ខណៈលេខរបស់វា។ ដូច្នេះបញ្ហាកើតឡើងនៃការកំណត់លក្ខណៈលេខនៃមុខងារនៃអថេរចៃដន្យបន្ថែមលើច្បាប់នៃការចែកចាយមុខងារទាំងនេះ។

អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យ Y ជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យ X ជាមួយនឹងច្បាប់ចែកចាយដែលបានផ្តល់ឱ្យ

Y=\varphi(X)។

វាត្រូវបានទាមទារដោយមិនស្វែងរកច្បាប់នៃការចែកចាយបរិមាណ Y ដើម្បីកំណត់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។

M(Y)=M[\varphi(X)]។

អនុញ្ញាតឱ្យ X ជាអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកជាមួយស៊េរីចែកចាយ

\begin(array)(|c|c|c|c|c|c|)\hline(x_i)&x_1&x_2&\cdots&x_n\\\hline(p_i)&p_1&p_2&\cdots&p_n\\\ hline\end(អារេ)

ចូរយើងបង្កើតតារាងនៃតម្លៃ Y និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃទាំងនេះ៖

\begin(array)(|c|c|c|c|c|)\hline(y_i=\varphi(x_i))&y_1=\varphi(x_1)&y_2=\varphi(x_2)&\cdots&y_n=\varphi( x_n)\\\hline(p_i)&p_1&p_2&\cdots&p_n\\\ hline\end(អារេ)

តារាងនេះមិនមែនជាស៊េរីនៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ Y ទេ ព្រោះក្នុងករណីទូទៅតម្លៃមួយចំនួនអាចស្របគ្នា ហើយតម្លៃនៅជួរខាងលើមិនចាំបាច់ទៅតាមលំដាប់ឡើងនោះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរ Y អាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

M[\varphi(X)]=\sum\limits_(i=1)^(n)\varphi(x_i)p_i,

ដោយសារតម្លៃកំណត់ដោយរូបមន្ត (6.4) មិនអាចផ្លាស់ប្តូរពីការពិតដែលថានៅក្រោមសញ្ញាបូក លក្ខខណ្ឌមួយចំនួនត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាជាមុន ហើយលំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។

រូបមន្ត (6.4) មិនមានច្បាប់ចែកចាយនៃអនុគមន៍ \varphi(X) ច្បាស់លាស់ទេ ប៉ុន្តែមានតែច្បាប់ចែកចាយនៃអាគុយម៉ង់ X ប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះដើម្បីកំណត់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអនុគមន៍ Y=\varphi(X) វាមិនចាំបាច់ដើម្បីដឹងពីច្បាប់ចែកចាយនៃអនុគមន៍ \varphi(X) ទាល់តែសោះ ប៉ុន្តែវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីច្បាប់ចែកចាយនៃអាគុយម៉ង់ X .

សម្រាប់អថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

M[\varphi(X)]=\int\limits_(-\infty)^(+\infty)\varphi(x)f(x)\,dx,

ដែល f(x) គឺជាដង់ស៊ីតេចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរ X ចៃដន្យ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិចារណាករណីនៅពេលដែលដើម្បីស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យវាមិនតម្រូវឱ្យដឹងសូម្បីតែច្បាប់នៃការចែកចាយអាគុយម៉ង់ប៉ុន្តែវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងតែមួយចំនួននៃលក្ខណៈលេខរបស់ពួកគេ។ ចូរយើងបង្កើតករណីទាំងនេះក្នុងទម្រង់នៃទ្រឹស្តីបទ។

ទ្រឹស្តីបទ 6.1 ។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យទាំងពីរអាស្រ័យ និងឯករាជ្យគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរទាំងនេះ៖

M(X+Y)=M(X)+M(Y)។

ទ្រឹស្តីបទ 6.2 ។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលិតផលនៃអថេរចៃដន្យពីរគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេបូកនឹងពេលជាប់ទាក់ទងគ្នា៖

M(XY)=M(X)M(Y)+\mu_(xy)។

កូរ៉ូឡារី ៦.១. ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលិតផលនៃអថេរចៃដន្យពីរដែលមិនទាក់ទងគ្នាគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ។

កូរ៉ូឡារី ៦.២. ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលិតផលនៃអថេរចៃដន្យពីរគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ។

ភាពខុសគ្នានៃមុខងារនៃអថេរចៃដន្យ

តាមនិយមន័យនៃការបែកខ្ញែកយើងមាន D[Y]=M[(Y-M(Y))^2]។. អាស្រ័យហេតុនេះ

D[\varphi(x)]=M[(\varphi(x)-M(\varphi(x)))^2]កន្លែងណា។

យើងផ្តល់រូបមន្តគណនាសម្រាប់តែករណីនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យបន្ត។ សម្រាប់អនុគមន៍នៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យមួយ Y=\varphi(X) វ៉ារ្យ៉ង់ត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត

D[\varphi(x)]=\int\limits_(-\infty)^(+\infty)(\varphi(x)-M(\varphi(x)))^2f(x)\,dx,

កន្លែងណា M(\varphi(x))=M[\varphi(X)]- ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអនុគមន៍ \varphi(X); f (x) - ដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃបរិមាណ X ។

រូបមន្ត (6.5) អាចត្រូវបានជំនួសដោយដូចខាងក្រោម:

D[\varphi(x)]=\int\limits_(-\infty)^(+\infty)\varphi^2(x)f(x)\,dx-M^2(X)

ពិចារណា ទ្រឹស្តីបទបែកខ្ញែកដែលដើរតួយ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងកម្មវិធីរបស់វា។

ទ្រឹស្តីបទ ៦.៣. បំរែបំរួលនៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យគឺស្មើនឹងផលបូកនៃបំរែបំរួលនៃអថេរទាំងនេះ បូកនឹងចំនួនពីរដងនៃផលបូកនៃគ្រាជាប់ទាក់ទងគ្នានៃពាក្យនីមួយៗជាមួយនឹងចំនួនជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់៖

D\!\left[\sum\limits_(i=1)^(n)X_i\right]=\sum\limits_(i=1)^(n)D+2\sum\limits_(i

កូរ៉ូឡារី ៦.៣. បំរែបំរួលនៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យដែលមិនទាក់ទងគ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការប្រែប្រួលនៃពាក្យ៖

D\!\left[\sum\limits_(i=1)^(n)X_i\right]=\sum\limits_(i=1)^(n)D\mu_(y_1y_2)= M(Y_1Y_2)-M(Y_1)M(Y_2)។

\mu_(y_1y_2)=M(\varphi_1(X)\varphi_2(X))-M(\varphi_1(X))M(\varphi_2(X))។

i.e. ពេលវេលាជាប់ទាក់ទងគ្នានៃអនុគមន៍ពីរនៃអថេរចៃដន្យគឺស្មើនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលិតផលនៃអនុគមន៍ទាំងនេះដកផលិតផលនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។

ពិចារណាអំពីមេ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃពេលជាប់ទាក់ទងគ្នា និងមេគុណទំនាក់ទំនង.

ទ្រព្យសម្បត្តិ 1. ពីការបន្ថែមតម្លៃថេរទៅអថេរចៃដន្យ គ្រាជាប់ទាក់ទងគ្នា និងមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ទ្រព្យសម្បត្តិ 2. សម្រាប់អថេរចៃដន្យណាមួយ X និង Y តម្លៃដាច់ខាតនៃពេលជាប់ទាក់ទងគ្នាមិនលើសពីមធ្យមធរណីមាត្រនៃការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃបរិមាណទាំងនេះទេ៖

|\mu_(xy)|\leqslant\sqrt(D[X]\cdot D[Y])=\sigma_x\cdot \sigma_y,

រូបមន្ត Convolution ។ ស្ថេរភាពនៃការចែកចាយធម្មតា។

o ប្រសិនបើគូនីមួយៗនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យ X និង Y ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរ Z នោះ Z ត្រូវបានគេហៅថា មុខងារនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យពីរ X និង Y៖

ឧទាហរណ៍បន្ថែមនឹងបង្ហាញពីរបៀបស្វែងរកការចែកចាយមុខងារលើការចែកចាយពាក្យដែលគេស្គាល់។ ភារកិច្ចនេះត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់នៅក្នុងការអនុវត្ត។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ X គឺជាកំហុសនៃការអានឧបករណ៍វាស់ (ចែកចាយស្មើៗគ្នា) នោះភារកិច្ចកើតឡើងដើម្បីស្វែងរកច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់ផលបូកនៃកំហុស។

ករណីទី១អនុញ្ញាតឱ្យ X និង Y បំបែកអថេរចៃដន្យដោយឯករាជ្យ. ដើម្បីចងក្រងច្បាប់ចែកចាយនៃអនុគមន៍ Z=X+Y ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃ Z និងប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ស៊េរីចែកចាយនៃអថេរ Z ចៃដន្យត្រូវបានចងក្រង។

ឧទាហរណ៍ ១បំបែកអថេរចៃដន្យដោយឯករាជ្យ X និង Y ដែលផ្តល់ដោយការចែកចាយ

X
រ	0,4	0,6

យ
ទំ	0,2	0,8

បង្កើតការចែកចាយអថេរចៃដន្យ Z=X+Y។

តម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃ Z គឺជាផលបូកនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននីមួយៗនៃ X ជាមួយនឹងតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃ X ។

ចូរយើងស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងនេះ។ ដើម្បីឱ្យ Z=4 វាគ្រប់គ្រាន់ហើយដែលតម្លៃ X យកតម្លៃ x 1 = 1 និង Y-value y 1 = 3 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃដែលអាចមានទាំងនេះ ដូចខាងក្រោមពីច្បាប់ចែកចាយទាំងនេះគឺ 0.4 និង 0.2 រៀងគ្នា។

ដោយសារអថេរចៃដន្យ X និង Y គឺឯករាជ្យ ព្រឹត្តិការណ៍ X=1 និង Y=3 គឺឯករាជ្យ ហើយដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរួមគ្នារបស់ពួកគេ (ឧ. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ Z=1+3=4) យោងទៅតាមគុណ ទ្រឹស្តីបទគឺ 0.4 0, 2 = 0.08 ។

ដូចគ្នានេះដែរយើងរកឃើញ

ចូរសរសេរការចែកចាយដែលចង់បានដោយបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា Z=z 2 និង Z=z 3 ជាមុន។ (0.32+0.12=0.44)

Z
ទំ	0,08	0,44	0,48

ការគ្រប់គ្រង៖ 0.08+0.44+0.48=1 ។

ពិចារណាករណីទូទៅ៖

អនុញ្ញាតឱ្យ X និង Y ជាអថេរចៃដន្យឯករាជ្យដែលយកតម្លៃ។ បញ្ជាក់ដោយ,.

Z=X+H។ បញ្ជាក់ដោយ

ដូច្នេះ, - រូបមន្ត convolution ។

ករណីទី២អនុញ្ញាតឱ្យ X និង Y ជាអថេរចៃដន្យបន្ត។

ទ្រឹស្តីបទ។ប្រសិនបើ X និង Y គឺជាអថេរចៃដន្យបន្តដោយឯករាជ្យ នោះអថេរចៃដន្យ Z = X + Y ក៏បន្តហើយដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ Z គឺជារូបមន្តរួម។

o ដង់ស៊ីតេចែកចាយផលបូកអថេរចៃដន្យឯករាជ្យត្រូវបានគេហៅថា ការតែងនិពន្ធ។

មតិយោបល់។ប្រសិនបើតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃ X និង Y គឺមិនអវិជ្ជមាននោះ រូបមន្ត convolution .

o ច្បាប់ចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគេហៅថា និរន្តរភាព ប្រសិនបើសមាសភាពនៃច្បាប់បែបនេះគឺជាច្បាប់ចែកចាយដូចគ្នា (និយាយជាទូទៅ វាខុសគ្នាក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ)។ ច្បាប់ធម្មតាមានលក្ខណៈសម្បត្តិស្ថិរភាព ឧ. សមាសភាពនៃច្បាប់ធម្មតាក៏មានការបែងចែកធម្មតាដែរ ហើយការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងភាពខុសប្លែកគ្នានៃសមាសភាពនេះគឺស្មើគ្នា រៀងគ្នាទៅនឹងផលបូកនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងភាពខុសគ្នានៃពាក្យ៖

ជាពិសេសប្រសិនបើ X~N(0.1) និង Y~N(0.1) បន្ទាប់មក Z=X+Y~N(0.2)។

ឧទាហរណ៍ ២អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យ Х 1 ,…,Х ជា k -independent និងមានការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ λ>0, i.e. .

ស្វែងរកដង់ស៊ីតេចែកចាយ។

ប្រសិនបើ x≤0 នោះ

អនុវត្តការវែកញែកស្រដៀងគ្នា យើងទទួលបាន៖

លក្ខណៈលេខនៃប្រព័ន្ធ

អថេរចៃដន្យពីរ។

ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យពីរ បន្ថែមពីលើការរំពឹងទុក និងបំរែបំរួលតាមគណិតវិទ្យា លក្ខណៈផ្សេងទៀតក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ។ ទាំងនេះរួមមានកត្តាបំរែបំរួល និងកត្តាកែតម្រូវ។

o ភាពឆបគ្នារវាងអថេរចៃដន្យ X និង Y ត្រូវបានគេហៅថាលេខដែល។

សម្រាប់អថេរចៃដន្យ X និង Y ប្រើរូបមន្ត។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញថាប្រសិនបើអថេរចៃដន្យ X និង Y គឺឯករាជ្យបន្ទាប់មក។ អនុញ្ញាតឱ្យ X និង Y ជាអថេរចៃដន្យបន្ត

o មេគុណទំនាក់ទំនងរវាងអថេរចៃដន្យ X និង Y ត្រូវបានគេហៅថាលេខ។

លក្ខណៈសម្បត្តិទំនាក់ទំនង។

ទ្រព្យ ១.តម្លៃដាច់ខាតនៃមេគុណទំនាក់ទំនងមិនលើសពីការរួបរួមទេ i.e. .

ទ្រព្យ ២.ដើម្បីឱ្យវាមានភាពចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលអថេរចៃដន្យ X និង Y ត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ។ ទាំងនោះ។ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 1 ។

ទ្រព្យ ៣.ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យគឺឯករាជ្យ នោះពួកវាមិនទាក់ទងគ្នាទេ i.e. r=0។

អនុញ្ញាតឱ្យ X និង Y ឯករាជ្យ បន្ទាប់មកដោយទ្រព្យសម្បត្តិរំពឹងទុក

o អថេរចៃដន្យពីរ X និង Y ត្រូវបានហៅ ទាក់ទងប្រសិនបើមេគុណទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេគឺមិនសូន្យ។

o អថេរចៃដន្យ X និង Y ត្រូវបានគេហៅថាមិនទាក់ទងគ្នា។ប្រសិនបើមេគុណទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេគឺ 0 ។

មតិយោបល់។ការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃអថេរចៃដន្យពីរបង្កប់ន័យការពឹងផ្អែករបស់ពួកគេ ប៉ុន្តែការជាប់ទាក់ទងគ្នាមិនទាន់បានមកពីការពឹងផ្អែកនោះទេ។ វាកើតឡើងពីភាពឯករាជ្យនៃអថេរចៃដន្យពីរ ដែលពួកវាមិនជាប់ទាក់ទងគ្នា ប៉ុន្តែមកពីភាពមិនទាក់ទងគ្នា វាមិនទាន់អាចសន្និដ្ឋានថាអថេរទាំងនេះឯករាជ្យនៅឡើយ។

មេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាកំណត់លក្ខណៈនិន្នាការនៃអថេរចៃដន្យចំពោះការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ។ តម្លៃដាច់ខាតនៃមេគុណទំនាក់ទំនងកាន់តែច្រើន ទំនោរទៅរកការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរកាន់តែច្រើន។

Xv X2, ..., xpប្រភេទមុខងារ Z= cp (Xp X2, ... , XJ និងនាង
(សេដ្ឋកិច្ច)

Xជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេចែកចាយ rxអថេរចៃដន្យមួយទៀត នៅ នៅ

ឧបទ្ទវហេតុដែលរំពឹងទុកនិងស្រមៃនៅក្នុងទំនាក់ទំនងអន្តរជាតិ

ឱកាសគឺជាឈ្មោះហៅក្រៅរបស់ព្រះនៅពេលដែលគាត់មិនចង់ចុះហត្ថលេខាជាមួយនឹងឈ្មោះរបស់គាត់ផ្ទាល់។ អាណាតូលបារាំងនៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃទំនាក់ទំនងអន្តរជាតិ គំនិតនៃលក្ខណៈជាប្រព័ន្ធរបស់ពួកគេត្រូវបានពង្រឹងយ៉ាងរឹងមាំ។ របកគំហើញនៃភាពខុសគ្នានៅក្នុងការបង្ហាញពីលក្ខណៈប្រព័ន្ធដ៏សំខាន់បំផុតបានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកសាងប្រវត្តិសាស្ត្រអន្តរជាតិ ...
(សង្គមវិទ្យានៃការស្រមើលស្រមៃនៃទំនាក់ទំនងអន្តរជាតិ)

ការកំណត់លក្ខណៈលេខនៃមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យ

ពិចារណាពីបញ្ហានៃការកំណត់លក្ខណៈលេខនៃមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យនៅក្នុងការកំណត់ខាងក្រោម។ អថេរ Z គឺជាមុខងារនៃប្រព័ន្ធនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យ Xv X2, ..., xpប្រភេទមុខងារ Z= cp (Xp X2, ... , XJ និងនាងប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានគេស្គាល់ និងលក្ខណៈលេខ...
(សេដ្ឋកិច្ច)

ច្បាប់នៃការចែកចាយមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យ

មានអថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់ Xជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេចែកចាយ rxអថេរចៃដន្យមួយទៀត នៅ ត្រូវបានទាក់ទងទៅវាដោយការពឹងផ្អែកមុខងារ។ ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយបរិមាណ នៅ ក្នុងករណីមុខងារ monotonic / យោងទៅតាមត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: ដែលជាកន្លែងដែល /_1...
(ការវិភាគប្រូបាប៊ីលីតេជាលេខនៃទិន្នន័យមិនច្បាស់លាស់)

កម្មវិធីនៃវិធីសាស្រ្តស្វែងរកដោយចៃដន្យជាមួយនឹងការកាត់បន្ថយជាបន្តបន្ទាប់នៃតំបន់ស្រាវជ្រាវ

វិធីសាស្រ្តស្វែងរកដោយចៃដន្យជាមួយនឹងការកាត់បន្ថយជាបន្តបន្ទាប់នៃតំបន់ស្រាវជ្រាវ ការពិពណ៌នាអំពីយុទ្ធសាស្ត្រស្វែងរកជ្រុលជាសកលវិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរកដោយចៃដន្យសម្រាប់ភាពជ្រុលនិយមជាសកលជាមួយនឹងការកាត់បន្ថយជាបន្តបន្ទាប់នៃតំបន់សិក្សា វិធីសាស្រ្ត Luus-Jakola (Luus-Jakola, LJ) គឺអាចអនុវត្តបានក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា ...
(ក្បួនដោះស្រាយ Metaheuristic សម្រាប់ការស្វែងរកការគ្រប់គ្រងកម្មវិធីដ៏ល្អប្រសើរ)

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង