អនុគមន៍គូ និងសេស គឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងមួយរបស់វា ហើយភាពស្មើគ្នាកាន់កាប់ផ្នែកដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃវគ្គសិក្សារបស់សាលានៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ វាកំណត់យ៉ាងទូលំទូលាយអំពីលក្ខណៈនៃឥរិយាបថនៃមុខងារ និងជួយសម្រួលយ៉ាងខ្លាំងដល់ការសាងសង់ក្រាហ្វដែលត្រូវគ្នា។

ចូរយើងកំណត់ភាពស្មើគ្នានៃមុខងារ។ និយាយជាទូទៅ មុខងារដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានពិចារណា បើទោះបីជាសម្រាប់តម្លៃផ្ទុយគ្នានៃអថេរឯករាជ្យ (x) ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងដែនរបស់វា តម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃ y (មុខងារ) គឺស្មើគ្នា។

ចូរយើងផ្តល់និយមន័យដ៏តឹងរ៉ឹងជាងនេះ។ ពិចារណាមុខងារមួយចំនួន f (x) ដែលត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងដែន D. វានឹងត្រូវបានទោះបីជាសម្រាប់ចំណុច x ណាមួយដែលស្ថិតនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ៖

• -x (ចំណុចទល់មុខ) ក៏ស្ថិតនៅក្នុងវិសាលភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ

• f(-x) = f(x) ។

ពីនិយមន័យខាងលើ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ដូចតទៅ ពោលគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងចំណុច O ដែលជាប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ ចាប់តាំងពីប្រសិនបើចំណុចមួយចំនួន b មាននៅក្នុងដែននៃនិយមន័យនៃ មុខងារសូម្បីតែ បន្ទាប់មកចំណុចដែលត្រូវគ្នា - b ក៏ស្ថិតនៅក្នុងដែននេះដែរ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ការសន្និដ្ឋានដូចតទៅ៖ អនុគមន៍គូមានទម្រង់ស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងអ័ក្សកំណត់ (អូយ)។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ភាពស្មើគ្នានៃមុខងារក្នុងការអនុវត្ត?

អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើរូបមន្ត h(x) = 11 ^ x + 11 ^ (-x) ។ តាម​ក្បួន​ដោះស្រាយ​ដែល​តាម​ពី​ក្រោយ​ដោយ​ផ្ទាល់​ពី​និយមន័យ យើង​សិក្សា​ពី​ដែន​នៃ​និយមន័យ​ជា​មុន​សិន។ ជាក់ស្តែង វាត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ នោះគឺលក្ខខណ្ឌទីមួយគឺពេញចិត្ត។

ជំហានបន្ទាប់គឺត្រូវជំនួសអាគុយម៉ង់ (x) ជាមួយនឹងតម្លៃផ្ទុយរបស់វា (-x) ។
យើង​ទទួល​បាន:
h(-x) = 11^(-x) + 11^x ។
ចាប់តាំងពីការបន្ថែមបំពេញច្បាប់ផ្លាស់ប្តូរ (ការផ្លាស់ទីលំនៅ) វាច្បាស់ណាស់ថា h(-x) = h(x) និងការពឹងផ្អែកមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើគ្នា។

តោះពិនិត្យមើលភាពស្មើគ្នានៃអនុគមន៍ h(x)=11^x-11^(-x)។ ដោយធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នា យើងទទួលបាន h(-x) = 11^(-x) -11^x ។ ការដកដកជាលទ្ធផលយើងមាន
h(-x)=-(11^x-11^(-x))=- h(x) ។ ដូច្នេះ h(x) គឺសេស។

ដោយវិធីនេះវាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាមានមុខងារដែលមិនអាចត្រូវបានចាត់ថ្នាក់តាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទាំងនេះពួកគេត្រូវបានគេហៅថាសូម្បីតែឬសេស។

សូម្បីតែមុខងារមានលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយចំនួន៖

• ជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមមុខងារស្រដៀងគ្នាមួយត្រូវបានទទួល;
• ជាលទ្ធផលនៃការដកមុខងារបែបនេះ មួយគូត្រូវបានទទួល។
• សូម្បីតែ, ក៏សូម្បីតែ;
• ជាលទ្ធផលនៃគុណនឹងមុខងារពីរ មួយគូត្រូវបានទទួល។
• ជាលទ្ធផលនៃការគុណនៃមុខងារសេស និងគូ សេសមួយត្រូវបានទទួល។
• ជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកមុខងារសេស និងគូ សេសមួយត្រូវបានទទួល។
• ដេរីវេនៃមុខងារបែបនេះគឺសេស;
• ប្រសិន​បើ​យើង​ការ៉េ​អនុគមន៍​សេស យើង​ទទួល​បាន​មួយ​គូ។

ភាពស្មើគ្នានៃអនុគមន៍មួយអាចត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយសមីការ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដូចជា g(x) = 0 ដែលផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺជាមុខងារគូ វានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយសម្រាប់តម្លៃមិនអវិជ្ជមាននៃអថេរ។ ឫសដែលទទួលបាននៃសមីការត្រូវតែផ្សំជាមួយលេខផ្ទុយ។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺជាកម្មវត្ថុនៃការផ្ទៀងផ្ទាត់។

ដូចគ្នានេះដែរត្រូវបានប្រើដោយជោគជ័យដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាមិនស្តង់ដារជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ឧទាហរណ៍ តើមានតម្លៃណាមួយសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ដែលនឹងធ្វើឱ្យសមីការ 2x^6-x^4-ax^2=1 មានឫសបី?

ប្រសិនបើយើងពិចារណាថាអថេរចូលទៅក្នុងសមីការក្នុងអំណាចគូ នោះវាច្បាស់ណាស់ថាការជំនួស x ជាមួយ -x នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ។ វាធ្វើតាមថាប្រសិនបើលេខជាក់លាក់មួយជា root របស់វា នោះលេខផ្ទុយ។ ការសន្និដ្ឋានគឺជាក់ស្តែង៖ ឫសនៃសមីការក្រៅពីសូន្យត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំនៃដំណោះស្រាយរបស់វានៅក្នុង "គូ" ។

វាច្បាស់ណាស់ថាលេខ 0 ខ្លួនវាមិនមែនទេ ពោលគឺចំនួនឫសនៃសមីការបែបនេះអាចគ្រាន់តែជាគូ ហើយតាមធម្មជាតិសម្រាប់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រណាមួយ វាមិនអាចមានឫសបីបានទេ។

ប៉ុន្តែចំនួនឫសនៃសមីការ 2^x+ 2^(-x)=ax^4+2x^2+2 អាចជាសេស និងសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ជាការពិតណាស់ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលថាសំណុំនៃឫសនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យមានដំណោះស្រាយនៅក្នុង "គូ" ។ សូមពិនិត្យមើលថាតើ 0 គឺជាឫស។ នៅពេលជំនួសវាទៅក្នុងសមីការ យើងទទួលបាន 2=2។ ដូច្នេះ បន្ថែមពីលើ "គូ" 0 ក៏ជា root ផងដែរ ដែលបញ្ជាក់ពីចំនួនសេសរបស់ពួកគេ។

របៀបបញ្ចូលរូបមន្តគណិតវិទ្យានៅលើគេហទំព័រ?

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបន្ថែមរូបមន្តគណិតវិទ្យាមួយ ឬពីរទៅគេហទំព័រ នោះវិធីងាយស្រួលបំផុតដើម្បីធ្វើដូចបានរៀបរាប់ក្នុងអត្ថបទ៖ រូបមន្តគណិតវិទ្យាត្រូវបានបញ្ចូលយ៉ាងងាយស្រួលទៅក្នុងគេហទំព័រក្នុងទម្រង់ជារូបភាពដែល Wolfram Alpha បង្កើតដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ បន្ថែមពីលើភាពសាមញ្ញ វិធីសាស្ត្រជាសកលនេះនឹងជួយកែលម្អភាពមើលឃើញនៃគេហទំព័រនៅក្នុងម៉ាស៊ីនស្វែងរក។ វាបានដំណើរការជាយូរមកហើយ (ហើយខ្ញុំគិតថាវានឹងដំណើរការជារៀងរហូត) ប៉ុន្តែវាហួសសម័យហើយ។

ប្រសិនបើអ្នកកំពុងប្រើរូបមន្តគណិតវិទ្យាជាប្រចាំនៅលើគេហទំព័ររបស់អ្នក នោះខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យប្រើ MathJax ដែលជាបណ្ណាល័យ JavaScript ពិសេសដែលបង្ហាញសញ្ញាណគណិតវិទ្យានៅក្នុងកម្មវិធីរុករកតាមអ៊ីនធឺណិតដោយប្រើ MathML, LaTeX ឬ ASCIIMathML markup ។

មានវិធីពីរយ៉ាងក្នុងការចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់ MathJax៖ (1) ដោយប្រើកូដសាមញ្ញ អ្នកអាចភ្ជាប់ស្គ្រីប MathJax ទៅកាន់គេហទំព័ររបស់អ្នកបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស ដែលនឹងត្រូវបានផ្ទុកដោយស្វ័យប្រវត្តិពីម៉ាស៊ីនមេពីចម្ងាយនៅពេលត្រឹមត្រូវ (បញ្ជីម៉ាស៊ីនមេ); (2) ផ្ទុកឡើងស្គ្រីប MathJax ពីម៉ាស៊ីនមេពីចម្ងាយទៅកាន់ម៉ាស៊ីនមេរបស់អ្នក ហើយភ្ជាប់វាទៅគ្រប់ទំព័រនៃគេហទំព័ររបស់អ្នក។ វិធីសាស្ត្រទីពីរគឺកាន់តែស្មុគស្មាញ និងចំណាយពេលច្រើន ហើយនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើនល្បឿននៃការផ្ទុកទំព័រនៃគេហទំព័ររបស់អ្នក ហើយប្រសិនបើម៉ាស៊ីនមេ MathJax មេក្លាយជាមិនអាចប្រើបានជាបណ្តោះអាសន្នដោយហេតុផលមួយចំនួន វានឹងមិនប៉ះពាល់ដល់គេហទំព័រផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។ ទោះបីជាមានគុណសម្បត្តិទាំងនេះក៏ដោយ ខ្ញុំបានជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រដំបូង ព្រោះថាវាសាមញ្ញជាង លឿនជាងមុន ហើយមិនត្រូវការជំនាញបច្ចេកទេសទេ។ ធ្វើតាមគំរូរបស់ខ្ញុំ ហើយក្នុងរយៈពេល 5 នាទី អ្នកនឹងអាចប្រើមុខងារទាំងអស់របស់ MathJax នៅលើគេហទំព័ររបស់អ្នក។

អ្នកអាចភ្ជាប់ស្គ្រីបបណ្ណាល័យ MathJax ពីម៉ាស៊ីនមេពីចម្ងាយដោយប្រើជម្រើសកូដពីរដែលយកចេញពីគេហទំព័រ MathJax មេ ឬពីទំព័រឯកសារ៖

ជម្រើស​កូដ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​ជម្រើស​កូដ​ទាំង​នេះ​ត្រូវ​ការ​ចម្លង និង​បិទ​ភ្ជាប់​ទៅ​ក្នុង​កូដ​នៃ​ទំព័រ​បណ្ដាញ​របស់​អ្នក ជា​ជម្រើស​រវាង​ស្លាក និងឬភ្លាមៗបន្ទាប់ពីស្លាក . យោងតាមជម្រើសដំបូង MathJax ផ្ទុកលឿនជាងមុន និងបន្ថយទំព័រតិចជាងមុន។ ប៉ុន្តែជម្រើសទីពីរតាមដាន និងផ្ទុកកំណែចុងក្រោយបំផុតរបស់ MathJax ដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលលេខកូដដំបូង នោះវានឹងចាំបាច់ត្រូវធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពជាប្រចាំ។ ប្រសិនបើអ្នកបិទភ្ជាប់កូដទីពីរ នោះទំព័រនឹងផ្ទុកយឺតជាងមុន ប៉ុន្តែអ្នកនឹងមិនចាំបាច់តាមដានការអាប់ដេត MathJax ជានិច្ចនោះទេ។

មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីភ្ជាប់ MathJax គឺនៅក្នុង Blogger ឬ WordPress៖ នៅក្នុងផ្ទាំងគ្រប់គ្រងគេហទំព័រ បន្ថែមធាតុក្រាហ្វិកដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីបញ្ចូលកូដ JavaScript ភាគីទីបី ចម្លងកំណែទីមួយ ឬទីពីរនៃកូដផ្ទុកខាងលើទៅក្នុងវា ហើយដាក់ធាតុក្រាហ្វិកឱ្យជិត។ ការចាប់ផ្តើមនៃគំរូ (ដោយវិធីនេះ វាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះ ចាប់តាំងពីស្គ្រីប MathJax ត្រូវបានផ្ទុកដោយអសមកាល)។ អស់ហើយ។ ឥឡូវនេះរៀនវាក្យសម្ព័ន្ធសម្គាល់ MathML, LaTeX និង ASCIIMathML ហើយអ្នកត្រៀមខ្លួនរួចរាល់ហើយក្នុងការបង្កប់រូបមន្តគណិតវិទ្យាទៅក្នុងគេហទំព័ររបស់អ្នក។

ប្រភាគណាមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់មួយ ដែលត្រូវបានអនុវត្តជាបន្តបន្ទាប់ចំនួនដងគ្មានដែនកំណត់។ រាល់ពេលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាការធ្វើម្តងទៀត។

ក្បួនដោះស្រាយដដែលៗសម្រាប់ការសាងសង់អេប៉ុង Menger គឺសាមញ្ញណាស់៖ គូបដើមដែលមានជ្រុង 1 ត្រូវបានបែងចែកដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងមុខរបស់វាទៅជា 27 គូបស្មើគ្នា។ គូបកណ្តាលមួយនិង 6 គូបដែលនៅជាប់នឹងវានៅតាមបណ្តោយមុខត្រូវបានយកចេញពីវា។ វាប្រែចេញនូវសំណុំមួយដែលមាន 20 គូបតូចៗដែលនៅសល់។ ធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងគូបនីមួយៗនេះ យើងទទួលបានសំណុំមួយដែលមាន 400 គូបតូចជាង។ ការបន្តដំណើរការនេះដោយគ្មានកំណត់ យើងទទួលបានអេប៉ុង Menger ។

ការបម្លែងគំនូសតាង។

ការពិពណ៌នាអំពីមុខងារ។

វិធីក្រាហ្វិក។

វិធីក្រាហ្វិកនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយគឺជាការបង្ហាញច្រើនបំផុត ហើយត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងវិស្វកម្ម។ នៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា វិធីក្រាហ្វិកនៃការបញ្ជាក់មុខងារត្រូវបានប្រើជាឧទាហរណ៍។

ក្រាហ្វមុខងារ f គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់ (x; y) នៃយន្តហោះកូអរដោនេ ដែល y = f(x) និង x “រត់កាត់” ដែនទាំងមូលនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

សំណុំរងនៃប្លង់កូអរដោណេគឺជាក្រាហ្វនៃមុខងារមួយចំនួនប្រសិនបើវាមាននៅចំណុចធម្មតាភាគច្រើនដែលមានបន្ទាត់ណាមួយស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oy ។

ឧទាហរណ៍។ តើតួលេខខាងក្រោមក្រាហ្វនៃមុខងារទេ?

អត្ថប្រយោជន៍នៃកិច្ចការក្រាហ្វិកគឺភាពច្បាស់លាស់របស់វា។ អ្នកអាចមើលឃើញភ្លាមៗពីរបៀបដែលមុខងារមានឥរិយាបថ កន្លែងដែលវាកើនឡើង កន្លែងដែលវាថយចុះ។ ពីក្រាហ្វអ្នកអាចរកឃើញភ្លាមៗនូវលក្ខណៈសំខាន់ៗមួយចំនួននៃមុខងារ។

ជាទូទៅ វិធីវិភាគ និងក្រាហ្វិកនៃការកំណត់មុខងារមួយដើរទន្ទឹមគ្នា។ ការធ្វើការជាមួយរូបមន្តជួយបង្កើតក្រាហ្វ។ ហើយក្រាហ្វជារឿយៗបង្ហាញពីដំណោះស្រាយដែលអ្នកនឹងមិនកត់សម្គាល់នៅក្នុងរូបមន្ត។

សិស្សស្ទើរតែទាំងអស់ដឹងពីវិធីបីយ៉ាងដើម្បីកំណត់មុខងារដែលយើងទើបតែបានគ្របដណ្តប់។

ចូរយើងព្យាយាមឆ្លើយសំណួរ: "តើមានវិធីផ្សេងទៀតដើម្បីកំណត់មុខងារមួយ?"

មានវិធីបែបនេះ។

មុខងារអាចត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់លាស់នៅក្នុងពាក្យ។

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ y=2x អាច​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ការ​ពិពណ៌នា​ពាក្យ​សម្ដី​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ តម្លៃ​ពិត​នីមួយៗ​នៃ​អាគុយម៉ង់ x ត្រូវ​បាន​កំណត់​តម្លៃ​ទ្វេ​ដង​របស់​វា។ ច្បាប់ត្រូវបានកំណត់ មុខងារត្រូវបានកំណត់។

ជាងនេះទៅទៀត វាអាចបញ្ជាក់មុខងារមួយដោយពាក្យសំដី ដែលជាការពិបាកខ្លាំងណាស់ ប្រសិនបើមិនអាចកំណត់ដោយរូបមន្តមួយ។

ឧទាហរណ៍៖ តម្លៃនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ធម្មជាតិ x ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងផលបូកនៃខ្ទង់ដែលបង្កើតជាតម្លៃនៃ x ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ x = 3 បន្ទាប់មក y = 3 ។ ប្រសិនបើ x=257 នោះ y=2+5+7=14។ ល​ល។ វាពិបាកក្នុងការសរសេរវាទៅក្នុងរូបមន្តមួយ។ ប៉ុន្តែតុគឺងាយស្រួលធ្វើ។

វិធីសាស្រ្តនៃការពិពណ៌នាពាក្យសំដីគឺជាវិធីសាស្រ្តដែលកម្រប្រើណាស់។ ប៉ុន្តែពេលខ្លះវាកើតឡើង។

ប្រសិនបើមានច្បាប់នៃការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់មួយរវាង x និង y នោះមានមុខងារមួយ។ តើច្បាប់បែបណាដែលវាត្រូវបានសម្តែង - ដោយរូបមន្ត ថេប្លេត ក្រាហ្វ ពាក្យ - មិនផ្លាស់ប្តូរខ្លឹមសារនៃបញ្ហានោះទេ។

ពិចារណាមុខងារដែលដែននៃនិយមន័យគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ ពោលគឺឧ។ សម្រាប់នរណាម្នាក់ Xលើសពីចំនួនវិសាលភាព (- X) ក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃនិយមន័យផងដែរ។ ក្នុងចំណោមមុខងារទាំងនេះមាន គូនិងសេស.

និយមន័យ។មុខងារ f ត្រូវបានគេហៅថា សូម្បីតែប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ។ Xចេញពីដែនរបស់វា។

ឧទាហរណ៍។ពិចារណាមុខងារ

នាងគឺសូម្បីតែ។ សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។

សម្រាប់នរណាម្នាក់ Xសមភាព

ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌទាំងពីរគឺពេញចិត្តសម្រាប់យើងដែលមានន័យថាមុខងារគឺសូម្បីតែ។ ខាងក្រោមនេះគឺជាក្រាហ្វនៃមុខងារនេះ។

និយមន័យ។មុខងារ f ត្រូវបានគេហៅថា សេសប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ។ Xចេញពីដែនរបស់វា។

ឧទាហរណ៍។ ពិចារណាមុខងារ

នាងគឺចម្លែក។ សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។

ដែននៃនិយមន័យគឺជាអ័ក្សលេខទាំងមូល ដែលមានន័យថាវាស៊ីមេទ្រីអំពីចំនុច (0; 0)។

សម្រាប់នរណាម្នាក់ Xសមភាព

ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌទាំងពីរគឺពេញចិត្តសម្រាប់យើង ដែលមានន័យថាមុខងារគឺសេស។ ខាងក្រោមនេះគឺជាក្រាហ្វនៃមុខងារនេះ។

ក្រាហ្វដែលបង្ហាញក្នុងរូបទី 1 និងទី 3 គឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y ហើយក្រាហ្វដែលបង្ហាញក្នុងរូបទី 2 និងទី 4 គឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។

តើមុខងារមួយណាដែលក្រាហ្វត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតួរលេខស្មើ ហើយមួយណាជាលេខសេស?

និយមន័យ 1. មុខងារត្រូវបានគេហៅថា សូម្បីតែ (សេស ) ប្រសិនបើរួមជាមួយនឹងតម្លៃនីមួយៗនៃអថេរ
អត្ថន័យ - Xជាកម្មសិទ្ធិផងដែរ។
និងសមភាព

ដូច្នេះ មុខងារមួយអាចជាគូ ឬសេសបានលុះត្រាតែដែននៃនិយមន័យរបស់វាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេនៅលើបន្ទាត់ពិត (លេខ Xនិង - Xជាកម្មសិទ្ធិក្នុងពេលដំណាលគ្នា។
) ឧទាហរណ៍មុខងារ
មិន​មែន​សូម្បី​តែ​ឬ​សេស​, ចាប់​តាំង​ពី​ដែន​នៃ​និយមន័យ​របស់​វា​
មិនស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។

មុខងារ
សូម្បីតែ, ដោយសារតែ
ស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមប្រភពដើមនៃកូអរដោនេនិង។

មុខងារ
ប្លែក​ព្រោះ
និង
.

មុខងារ
គឺមិនសូម្បីតែឬសេស, ចាប់តាំងពីទោះបីជា
និងស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម សមភាព (១១.១) មិនពេញចិត្តទេ។ ឧទាហរណ៍,។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស អូចាប់តាំងពីប្រសិនបើចំណុច

ក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វផងដែរ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម ពីព្រោះប្រសិនបើ
ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វ បន្ទាប់មកចំណុច
ក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វផងដែរ។

នៅពេលបង្ហាញថាមុខងារមួយគឺគូ ឬសេស សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមមានប្រយោជន៍។

ទ្រឹស្តីបទ 1. ក) ផលបូកនៃអនុគមន៍ពីរ (សេស) គឺជាអនុគមន៍គូ (សេស) ។

ខ) ផលិតផលនៃអនុគមន៍ពីរ (សេស) គឺជាអនុគមន៍គូ។

គ) ផលិតផលនៃអនុគមន៍គូ និងសេស គឺជាមុខងារសេស។

ឃ) ប្រសិនបើ fគឺជាមុខងារមួយនៅលើឈុត Xនិងមុខងារ g កំណត់នៅលើសំណុំ
បន្ទាប់មកមុខងារ
- សូម្បីតែ។

ង) ប្រសិនបើ fគឺជាមុខងារសេសនៅលើឈុត Xនិងមុខងារ g កំណត់នៅលើសំណុំ
និងគូ (សេស) បន្ទាប់មកមុខងារ
- គូ (សេស) ។

ភស្តុតាង. អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ឧទាហរណ៍ ខ) និង ឃ) ។

ខ) អនុញ្ញាតឱ្យ
និង
មានមុខងារសូម្បីតែ។ ដូច្នេះ។ ករណីនៃមុខងារសេសត្រូវបានចាត់ទុកថាស្រដៀងគ្នា
និង
.

ឃ) អនុញ្ញាតឱ្យ f គឺជាមុខងារស្មើៗគ្នា។ បន្ទាប់មក។

ការអះអាងផ្សេងទៀតនៃទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់ស្រដៀងគ្នា។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រឹស្តីបទ 2. មុខងារណាមួយ។
កំណត់នៅលើសំណុំ Xដែលស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម អាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃអនុគមន៍គូ និងសេស។

ភស្តុតាង. មុខងារ
អាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់

.

មុខងារ
គឺសូម្បីតែ, ចាប់តាំងពី
និងមុខងារ
គឺចម្លែកដោយសារតែ។ ដូច្នេះ
, កន្លែងណា
- សូម្បីតែ, និង
គឺជាមុខងារចម្លែក។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

និយមន័យ 2. មុខងារ
ហៅ តាមកាលកំណត់ ប្រសិនបើមានលេខ
បែបនោះសម្រាប់ណាមួយ។
លេខ
និង
ក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃនិយមន័យផងដែរ។
និងសមភាព

លេខបែបនេះ ធហៅ រយៈពេល មុខងារ
.

និយមន័យ 1 មានន័យថាប្រសិនបើ ធ- រយៈពេលនៃមុខងារ
បន្ទាប់មកលេខ ធដូចគ្នា គឺជារយៈពេលនៃមុខងារ
(ដោយសារតែនៅពេលជំនួស ធនៅលើ - ធសមភាពត្រូវបានរក្សា) ។ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃ induction គណិតវិទ្យា វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថា if ធ- រយៈពេលនៃមុខងារ fបន្ទាប់មក និង
, ក៏ជារដូវផងដែរ។ វាធ្វើតាមថាប្រសិនបើអនុគមន៍មួយមានកំឡុងពេល នោះវាមានរយៈពេលជាច្រើនគ្មានកំណត់។

និយមន័យ 3. រយៈពេលតូចបំផុតនៃរយៈពេលវិជ្ជមាននៃមុខងារមួយត្រូវបានគេហៅថារបស់វា។ មេ រយៈពេល។

ទ្រឹស្តីបទ 3. ប្រសិនបើ ធគឺជារយៈពេលសំខាន់នៃមុខងារ fបន្ទាប់មករយៈពេលដែលនៅសល់គឺពហុគុណរបស់វា។

ភស្តុតាង. សន្មតថាផ្ទុយ នោះគឺថាមានរយៈពេលមួយ។ មុខងារ f (> 0) មិនច្រើនទេ។ ធ. បន្ទាប់មកបែងចែក នៅលើ ធជាមួយនឹងនៅសល់យើងទទួលបាន
, កន្លែងណា
. នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

នោះគឺ - រយៈពេលនៃមុខងារ f, និង
ដែលផ្ទុយពីការពិតនោះ។ ធគឺជារយៈពេលសំខាន់នៃមុខងារ f. ការអះអាងនៃទ្រឹស្តីបទកើតឡើងពីភាពផ្ទុយគ្នាដែលទទួលបាន។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

វាត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ថាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺតាមកាលកំណត់។ រយៈពេលសំខាន់
និង
ស្មើ
,
និង
. ស្វែងរករយៈពេលនៃមុខងារ
. អនុញ្ញាតឱ្យ
គឺជារយៈពេលនៃមុខងារនេះ។ បន្ទាប់មក

(ព្រោះ
.

ororor
.

អត្ថន័យ ធកំណត់ពីសមភាពទីមួយ មិនអាចជារយៈពេលបានទេ ព្រោះវាអាស្រ័យលើ X, i.e. គឺជាមុខងារមួយ។ Xមិនមែនជាចំនួនថេរទេ។ រយៈពេលត្រូវបានកំណត់ពីសមភាពទីពីរ៖
. មាន​រយៈពេល​ច្រើន​ឥត​កំណត់
រយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុតត្រូវបានទទួលនៅពេល
:
. នេះគឺជារយៈពេលសំខាន់នៃមុខងារ
.

ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ដែលស្មុគស្មាញជាងគឺមុខងារ Dirichlet

ចំណាំថាប្រសិនបើ ធនោះគឺជាលេខសមហេតុផល
និង
គឺជាលេខសនិទានភាពនៅក្រោមសនិទានភាព Xនិង​មិន​សម​ហេតុ​ផល​នៅ​ពេល​ដែល​មិន​សម​ហេតុ​ផល​ X. នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

សម្រាប់លេខសមហេតុផលណាមួយ។ ធ. ដូច្នេះចំនួនសមហេតុផលណាមួយ។ ធគឺជារយៈពេលនៃមុខងារ Dirichlet ។ វាច្បាស់ណាស់ថាមុខងារនេះមិនមានរយៈពេលសំខាន់ទេ ដោយសារមានលេខសនិទានវិជ្ជមាននៅជិតសូន្យ (ឧទាហរណ៍ លេខសនិទានភាពអាចត្រូវបានធ្វើឡើងដោយជ្រើសរើស នជិតដល់សូន្យ)។

ទ្រឹស្តីបទ 4. ប្រសិនបើមុខងារ f កំណត់នៅលើសំណុំ Xហើយមានរដូវ ធនិងមុខងារ g កំណត់នៅលើសំណុំ
បន្ទាប់មកមុខងារស្មុគស្មាញ
ក៏មានរដូវផងដែរ។ ធ.

ភស្តុតាង. ដូច្នេះយើងមាន

នោះគឺការអះអាងនៃទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្ហាញ។

ឧទាហរណ៍ចាប់តាំងពី cos x មានរដូវ
បន្ទាប់មកមុខងារ
មានរដូវ
.

និយមន័យ 4. មុខងារដែលមិនមានតាមកាលកំណត់ត្រូវបានគេហៅថា មិនតាមកាលកំណត់ .