គោលបំណងនៃមេរៀន៖
Didactic៖
- កម្រិតទី 1 - បង្រៀនពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុត ដោយប្រើនិយមន័យនៃលោការីត លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត។
- កម្រិតទី 2 - ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត ជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។
- កម្រិតទី 3 - អាចអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញក្នុងស្ថានភាពមិនស្តង់ដារ។
អភិវឌ្ឍន៍៖អភិវឌ្ឍការចងចាំ ការយកចិត្តទុកដាក់ ការគិតឡូជីខល ជំនាញប្រៀបធៀប មានសមត្ថភាពទូទៅ និងទាញការសន្និដ្ឋាន
ការអប់រំ៖បណ្តុះភាពត្រឹមត្រូវ ការទទួលខុសត្រូវចំពោះកិច្ចការដែលបានអនុវត្ត ជំនួយទៅវិញទៅមក។
វិធីសាស្រ្តបង្រៀន៖ ពាក្យសំដី , មើលឃើញ , ជាក់ស្តែង , ការស្វែងរកដោយផ្នែក , រដ្ឋាភិបាលខ្លួនឯង , គ្រប់គ្រង។
ទម្រង់នៃការរៀបចំសកម្មភាពយល់ដឹងរបស់សិស្ស៖ ផ្នែកខាងមុខ , បុគ្គល , ធ្វើការជាគូរ។
ឧបករណ៍៖ សំណុំនៃកិច្ចការសាកល្បង ឯកសារយោង សន្លឹកទទេសម្រាប់ដំណោះស្រាយ។
ប្រភេទមេរៀន៖រៀនសម្ភារៈថ្មី។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
1. ពេលរៀបចំ។ប្រធានបទ និងគោលដៅនៃមេរៀនត្រូវបានប្រកាស គ្រោងការណ៍នៃមេរៀន៖ សិស្សម្នាក់ៗត្រូវបានផ្តល់សន្លឹកវាយតម្លៃ ដែលសិស្សបំពេញក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន។ សម្រាប់គូនីមួយៗនៃសិស្ស - សម្ភារៈដែលបានបោះពុម្ពជាមួយនឹងភារកិច្ចអ្នកត្រូវបំពេញភារកិច្ចជាគូ។ សន្លឹកទទេសម្រាប់ការសម្រេចចិត្ត; ឯកសារយោង៖ និយមន័យលោការីត; ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីត លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា; លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត; ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត។
ការសម្រេចចិត្តទាំងអស់បន្ទាប់ពីការវាយតម្លៃដោយខ្លួនឯងត្រូវបានដាក់ជូនគ្រូ។
សន្លឹកពិន្ទុសិស្ស
2. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹង។
ការណែនាំរបស់គ្រូ។ ចងចាំនិយមន័យនៃលោការីត ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមអានអត្ថបទនៅលើទំព័រ 88–90, 98–101 នៃសៀវភៅសិក្សា “ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ 10–11” កែសម្រួលដោយ Sh.A Alimov, Yu.M Kolyagin និងអ្នកដទៃទៀត។
សិស្សត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសន្លឹកដែលត្រូវបានសរសេរ: និយមន័យនៃលោការីត; បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីត លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា; លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត; ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត ជាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតដែលកាត់បន្ថយទៅជាការ៉េមួយ។
3. រៀនសម្ភារៈថ្មី។
ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលោការីតគឺផ្អែកលើ monotonicity នៃអនុគមន៍លោការីត។
ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត៖
ក) ស្វែងរកដែននៃនិយមន័យនៃវិសមភាព (កន្សោម sublogarithmic គឺធំជាងសូន្យ)។
ខ) បច្ចុប្បន្ន (ប្រសិនបើអាច) ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាពជាលោការីតនៅក្នុងមូលដ្ឋានដូចគ្នា។
គ) កំណត់ថាតើអនុគមន៍លោការីតកំពុងកើនឡើង ឬថយចុះ៖ ប្រសិនបើ t > 1 បន្ទាប់មកកើនឡើង។ ប្រសិនបើ 0
ឃ) ទៅវិសមភាពសាមញ្ញជាង (កន្សោម sublogarithmic) ដោយពិចារណាថាសញ្ញាវិសមភាពនឹងនៅតែមានប្រសិនបើមុខងារកំពុងកើនឡើង ហើយនឹងផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើវាថយចុះ។
ធាតុនៃការរៀន #1 ។
គោលបំណង៖ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាវិសមភាពលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុត។
ទម្រង់នៃការរៀបចំសកម្មភាពយល់ដឹងរបស់សិស្ស៖ ការងារបុគ្គល។
ភារកិច្ចសម្រាប់ការងារឯករាជ្យរយៈពេល 10 នាទី។ សម្រាប់វិសមភាពនីមួយៗមានចម្លើយជាច្រើន អ្នកត្រូវជ្រើសរើសត្រឹមត្រូវ ហើយពិនិត្យដោយគន្លឹះ។
គន្លឹះ: 13321 ពិន្ទុអតិបរមា - 6 ទំ។
ធាតុនៃការសិក្សាទី 2 ។
គោលបំណង៖ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាវិសមភាពលោការីត ដោយអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីត។
ការណែនាំរបស់គ្រូ។ រំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមអានអត្ថបទនៃសៀវភៅសិក្សានៅទំព័រ ៩២, ១០៣–១០៤។
ភារកិច្ចសម្រាប់ការងារឯករាជ្យរយៈពេល 10 នាទី។
គន្លឹះ៖ ២១១៣ ចំនួនពិន្ទុអតិបរមាគឺ ៨ ខ។
ធាតុនៃការសិក្សា #3 ។
គោលបំណង៖ ដើម្បីសិក្សាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលោការីតដោយវិធីសាស្ត្រកាត់បន្ថយទៅជាការ៉េ។
ការណែនាំរបស់គ្រូ៖ វិធីសាស្ត្រកាត់បន្ថយវិសមភាពទៅជាការ៉េគឺបំប្លែងវិសមភាពទៅជាទម្រង់ដែលអនុគមន៍លោការីតជាក់លាក់មួយត្រូវបានតំណាងដោយអថេរថ្មី ខណៈពេលដែលទទួលបានវិសមភាពការ៉េទាក់ទងនឹងអថេរនេះ។
ចូរយើងប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។
អ្នកបានឆ្លងកាត់កម្រិតដំបូងនៃ assimilation នៃសម្ភារៈ។ ឥឡូវនេះ អ្នកនឹងត្រូវជ្រើសរើសដោយឯករាជ្យនូវវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលោការីត ដោយប្រើចំណេះដឹង និងសមត្ថភាពរបស់អ្នក។
ធាតុសិក្សាលេខ ៤។
គោលបំណង៖ ដើម្បីបង្រួបបង្រួមដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលោការីត ដោយជ្រើសរើសវិធីសមហេតុផលក្នុងការដោះស្រាយវាដោយខ្លួនឯង។
ភារកិច្ចសម្រាប់ការងារឯករាជ្យរយៈពេល 10 នាទី។
ធាតុសិក្សាលេខ 5 ។
ការណែនាំរបស់គ្រូ។ ល្អណាស់! អ្នកបានស្ទាត់ជំនាញដំណោះស្រាយនៃសមីការនៃកម្រិតទីពីរនៃភាពស្មុគស្មាញ។ គោលបំណងនៃការងារបន្ថែមរបស់អ្នកគឺដើម្បីអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់អ្នកក្នុងស្ថានភាពស្មុគស្មាញ និងមិនមានស្តង់ដារ។
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖
ការណែនាំរបស់គ្រូ។ វាល្អណាស់ប្រសិនបើអ្នកបានធ្វើការងារទាំងអស់។ ល្អណាស់!
ថ្នាក់សម្រាប់មេរៀនទាំងមូលអាស្រ័យលើចំនួនពិន្ទុសម្រាប់ធាតុអប់រំទាំងអស់៖
- ប្រសិនបើ N ≥ 20 នោះអ្នកទទួលបានពិន្ទុ "5"
- សម្រាប់ 16 ≤ N ≤ 19 – ពិន្ទុ “4”,
- សម្រាប់ 8 ≤ N ≤ 15 – ពិន្ទុ “3”,
- នៅ N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).
កញ្ជ្រោងប៉ាន់ប្រមាណប្រគល់ឱ្យគ្រូ។
5. កិច្ចការផ្ទះ៖ ប្រសិនបើអ្នកបានពិន្ទុមិនលើសពី 15 ខ - ធ្វើការលើកំហុស (ដំណោះស្រាយអាចយកពីគ្រូ) ប្រសិនបើអ្នកបានពិន្ទុលើសពី 15 ខ - ធ្វើកិច្ចការច្នៃប្រឌិតលើប្រធានបទ "វិសមភាពលោការីត"។
ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។
ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។
អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។
ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។
តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖
- នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។
របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖
- ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្តល់ជូនពិសេស និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
- ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗដល់អ្នក។
- យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
- ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។
ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី
យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។
ករណីលើកលែង៖
- ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬហេតុផលផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
- នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។
ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។
រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន
ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។
វិសមភាពលោការីត
នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានស្គាល់សមីការលោការីត ហើយឥឡូវនេះយើងដឹងពីអ្វីដែលពួកវាជា និងរបៀបដោះស្រាយវា។ ហើយមេរៀនថ្ងៃនេះនឹងត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការសិក្សាអំពីវិសមភាពលោការីត។ តើវិសមភាពទាំងនេះជាអ្វី ហើយតើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងការដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព?
វិសមភាពលោការីត គឺជាវិសមភាពដែលមានអថេរនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត ឬនៅមូលដ្ឋានរបស់វា។
ឬមួយក៏អាចនិយាយបានថាវិសមភាពលោការីត គឺជាវិសមភាពដែលតម្លៃមិនស្គាល់របស់វា ដូចជានៅក្នុងសមីការលោការីត នឹងស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីត។
វិសមភាពលោការីតសាមញ្ញបំផុតមើលទៅដូចនេះ៖
ដែល f(x) និង g(x) គឺជាកន្សោមមួយចំនួនដែលអាស្រ័យលើ x ។
សូមក្រឡេកមើលវាដោយប្រើឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖ f(x)=1+2x+x2, g(x)=3x−1 ។
ការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត
មុននឹងដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថានៅពេលដែលពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយ ពួកវាស្រដៀងទៅនឹងវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ពោលគឺ៖
ទីមួយ នៅពេលផ្លាស់ទីពីលោការីតទៅកន្សោមក្រោមសញ្ញានៃលោការីត យើងក៏ត្រូវប្រៀបធៀបមូលដ្ឋាននៃលោការីតជាមួយមួយ។
ទីពីរ នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតដោយប្រើការផ្លាស់ប្តូរអថេរ យើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពទាក់ទងនឹងការផ្លាស់ប្តូររហូតដល់យើងទទួលបានវិសមភាពសាមញ្ញបំផុត។
ប៉ុន្តែវាគឺជាយើងដែលបានពិចារណាគ្រាស្រដៀងគ្នានៃការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលភាពខុសគ្នាដ៏សំខាន់មួយ។ អ្នក និងខ្ញុំដឹងថាអនុគមន៍លោការីតមានដែនកំណត់នៃនិយមន័យ ដូច្នេះនៅពេលផ្លាស់ទីពីលោការីតទៅកន្សោមដែលស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត អ្នកត្រូវគិតគូរពីជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន (ODV)។
នោះគឺ វាគួរតែត្រូវបានដោយសារក្នុងចិត្តថា នៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត យើងអាចស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយនេះ។ ប៉ុន្តែការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតនឹងមិនដំណើរការតាមវិធីនេះទេ ចាប់តាំងពីការផ្លាស់ប្តូរពីលោការីតទៅជាកន្សោមក្រោមសញ្ញាលោការីត វានឹងចាំបាច់ក្នុងការសរសេរ ODZ នៃវិសមភាព។
លើសពីនេះទៀតវាគួរអោយចងចាំថាទ្រឹស្តីនៃវិសមភាពមានលេខពិតដែលជាលេខវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមានក៏ដូចជាលេខ 0 ។
ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលលេខ "a" គឺវិជ្ជមាន នោះសញ្ញាណខាងក្រោមត្រូវតែប្រើ៖ a > 0 ។ ក្នុងករណីនេះ ទាំងផលបូក និងផលនៃលេខទាំងនេះក៏នឹងមានភាពវិជ្ជមានផងដែរ។
គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃការដោះស្រាយវិសមភាពគឺត្រូវជំនួសវាដោយវិសមភាពសាមញ្ញជាង ប៉ុន្តែអ្វីដែលសំខាន់នោះគឺថាវាស្មើនឹងតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ លើសពីនេះ យើងក៏ទទួលបានវិសមភាព ហើយម្តងទៀតជំនួសវាដោយទម្រង់សាមញ្ញជាង ហើយដូច្នេះនៅលើ។
ការដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយអថេរ អ្នកត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់វា។ ប្រសិនបើវិសមភាពពីរមានអថេរ x ដូចគ្នា នោះវិសមភាពបែបនេះគឺសមមូល ផ្តល់ថាដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេគឺដូចគ្នា។
នៅពេលអនុវត្តភារកិច្ចសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត ចាំបាច់ត្រូវចាំថា នៅពេល a > 1 បន្ទាប់មកអនុគមន៍លោការីតកើនឡើង ហើយនៅពេល 0< a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.
វិធីដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលវិធីសាស្រ្តមួយចំនួនដែលកើតឡើងនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត។ សម្រាប់ការយល់ដឹងកាន់តែប្រសើរឡើង យើងនឹងព្យាយាមស្វែងយល់ពួកវាដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។
យើងដឹងថាវិសមភាពលោការីតសាមញ្ញបំផុតមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
នៅក្នុងវិសមភាពនេះ V - គឺជាសញ្ញាមួយក្នុងចំណោមសញ្ញាវិសមភាពដូចជា៖<,>, ≤ ឬ ≥ ។
នៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃលោការីតនេះធំជាងមួយ (a>1) ធ្វើឱ្យការផ្លាស់ប្តូរពីលោការីតទៅជាកន្សោមក្រោមសញ្ញាលោការីត នោះនៅក្នុងកំណែនេះ សញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក ហើយវិសមភាពនឹងមើលទៅដូចនេះ៖
ដែលស្មើនឹងប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ
ក្នុងករណីដែលមូលដ្ឋាននៃលោការីតធំជាងសូន្យ និងតិចជាងមួយ (0 នេះគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធនេះ៖ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍បន្ថែមទៀតនៃការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុតដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម៖ លំហាត់ប្រាណ។តោះព្យាយាមដោះស្រាយវិសមភាពនេះ៖ ការសម្រេចចិត្តនៃតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមគុណផ្នែកខាងស្តាំរបស់វាដោយ៖ តោះមើលអ្វីដែលយើងអាចធ្វើ៖ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅការបំប្លែងនៃកន្សោម sublogarithmic ។ ដោយហេតុថាមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺ 0< 1/4 <1, то от сюда следует, что знак неравенства изменится на противоположный: 3x − 8 > 16; ហើយពីនេះវាកើតឡើងថាចន្លោះពេលដែលយើងទទួលបានជាកម្មសិទ្ធិទាំងស្រុងរបស់ ODZ ហើយជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពបែបនេះ។ នេះជាចម្លើយដែលយើងទទួលបាន៖ ឥឡូវយើងសាកល្បងវិភាគទៅលើអ្វីដែលយើងត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតដោយជោគជ័យ? ជាដំបូង សូមផ្តោតការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកទាំងអស់ ហើយព្យាយាមមិនធ្វើខុសនៅពេលអនុវត្តការបំប្លែងដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងវិសមភាពនេះ។ គួរចងចាំផងដែរថា នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះ ចាំបាច់ត្រូវការពារការពង្រីក និងការរួមតូចនៃវិសមភាព ODZ ដែលអាចនាំឱ្យបាត់បង់ ឬទទួលបានដំណោះស្រាយបន្ថែម។ ទីពីរ នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត អ្នកត្រូវរៀនគិតឡូជីខល និងយល់ពីភាពខុសគ្នារវាងគោលគំនិតដូចជាប្រព័ន្ធវិសមភាព និងសំណុំនៃវិសមភាព ដូច្នេះអ្នកអាចជ្រើសរើសដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពបានយ៉ាងងាយស្រួល ខណៈពេលដែលត្រូវបានដឹកនាំដោយ DHS របស់វា។ ទីបី ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះដោយជោគជ័យ អ្នកម្នាក់ៗត្រូវតែដឹងច្បាស់អំពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃមុខងារបឋម ហើយយល់ច្បាស់ពីអត្ថន័យរបស់វា។ មុខងារបែបនេះមិនត្រឹមតែរួមបញ្ចូលលោការីតប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានសនិទានភាព អំណាច ត្រីកោណមាត្រ ជាដើម នៅក្នុងពាក្យមួយ មុខងារទាំងអស់ដែលអ្នកបានសិក្សាអំឡុងពេលពិជគណិតសាលា។ ដូចដែលអ្នកបានឃើញហើយ ដោយបានសិក្សាលើប្រធានបទនៃវិសមភាពលោការីត មិនមានអ្វីពិបាកក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពទាំងនេះទេ ផ្តល់ថាអ្នកយកចិត្តទុកដាក់ និងតស៊ូក្នុងការសម្រេចគោលដៅរបស់អ្នក។ ដូច្នេះដើម្បីកុំឱ្យមានបញ្ហាក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព អ្នកត្រូវហ្វឹកហាត់ឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន ដោះស្រាយកិច្ចការផ្សេងៗ ហើយក្នុងពេលតែមួយទន្ទេញចាំវិធីសំខាន់ៗដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះ និងប្រព័ន្ធរបស់វា។ ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដែលមិនជោគជ័យចំពោះវិសមភាពលោការីត អ្នកគួរតែវិភាគដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវកំហុសរបស់អ្នក ដើម្បីកុំឱ្យអ្នកត្រឡប់ទៅរកពួកគេម្តងទៀតនាពេលអនាគត។ សម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នាកាន់តែប្រសើរឡើងនៃប្រធានបទ និងការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈគ្របដណ្តប់ សូមដោះស្រាយវិសមភាពដូចខាងក្រោមៈ ក្នុងចំណោមវិសមភាពលោការីត វិសមភាពដែលមានមូលដ្ឋានអថេរត្រូវបានសិក្សាដោយឡែកពីគ្នា។ ពួកវាត្រូវបានដោះស្រាយតាមរូបមន្តពិសេស ដែលសម្រាប់ហេតុផលខ្លះ កម្របង្រៀននៅសាលា៖ កំណត់ហេតុ k (x ) f ( x ) ∨ កំណត់ហេតុ k ( x ) g ( x ) ⇒ ( f ( x ) − g ( x )) ( k ( x ) − 1 ) ∨ 0 ជំនួសឱ្យ jackdaw "∨" អ្នកអាចដាក់សញ្ញាវិសមភាពណាមួយ៖ តិច ឬច្រើន ។ រឿងចំបងគឺថានៅក្នុងវិសមភាពទាំងពីរសញ្ញាគឺដូចគ្នា។ ដូច្នេះយើងកម្ចាត់លោការីត និងកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅជាវិសមភាពសមហេតុផល។ ក្រោយមកទៀតគឺកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយ ប៉ុន្តែនៅពេលបោះបង់លោការីត ឫសបន្ថែមអាចលេចឡើង។ ដើម្បីកាត់វាចេញ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ប្រសិនបើអ្នកភ្លេច ODZ នៃលោការីត ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍យ៉ាងខ្លាំងឱ្យធ្វើវាឡើងវិញ - សូមមើល "តើលោការីតគឺជាអ្វី" ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលទាក់ទងនឹងជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានត្រូវតែសរសេរចេញ និងដោះស្រាយដោយឡែកពីគ្នា៖ f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ ១. វិសមភាពទាំងបួននេះបង្កើតជាប្រព័ន្ធ ហើយត្រូវតែបំពេញក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ នៅពេលដែលជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានត្រូវបានរកឃើញ វានៅតែត្រូវឆ្លងកាត់វាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពសមហេតុផល - ហើយចម្លើយគឺរួចរាល់។ កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖ ដំបូងយើងសរសេរ ODZ នៃលោការីត៖ វិសមភាពពីរដំបូងត្រូវបានអនុវត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិ ហើយចុងក្រោយនឹងត្រូវសរសេរ។ ដោយសារការេនៃលេខគឺសូន្យ ប្រសិនបើ ហើយលុះត្រាតែលេខខ្លួនឯងជាសូន្យ យើងមាន៖ x 2 + 1 ≠ 1; វាប្រែថា ODZ នៃលោការីតគឺជាលេខទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសូន្យ៖ x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞) ។ ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាពចម្បង៖ យើងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរពីវិសមភាពលោការីតទៅសនិទានភាព។ នៅក្នុងវិសមភាពដើមមានសញ្ញា "តិចជាង" ដូច្នេះវិសមភាពលទ្ធផលក៏គួរតែមានសញ្ញា "តិចជាង" ផងដែរ។ យើងមាន: (10 − (x 2 + 1)) (x 2 + 1 − 1)< 0; សូន្យនៃកន្សោមនេះ: x = 3; x = −3; x = 0. លើសពីនេះទៅទៀត x = 0 គឺជាឫសគល់នៃមេគុណទីពីរ ដែលមានន័យថា នៅពេលឆ្លងកាត់វា សញ្ញានៃអនុគមន៍មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ យើងមាន: យើងទទួលបាន x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞) ។ សំណុំនេះមានទាំងស្រុងនៅក្នុង ODZ នៃលោការីត ដែលមានន័យថានេះគឺជាចម្លើយ។ ជាញឹកញាប់វិសមភាពដើមខុសពីអ្វីដែលខាងលើ។ វាងាយស្រួលក្នុងការជួសជុលដោយយោងទៅតាមច្បាប់ស្តង់ដារសម្រាប់ធ្វើការជាមួយលោការីត - សូមមើល "លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត" ។ ពោលគឺ៖ ដោយឡែកពីគ្នា ខ្ញុំចង់រំលឹកអ្នកអំពីជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ដោយសារវាអាចមានលោការីតជាច្រើននៅក្នុងវិសមភាពដើម វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរក DPV នៃពួកវានីមួយៗ។ ដូច្នេះ គ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតមានដូចខាងក្រោម៖ កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖ ស្វែងរកដែននិយមន័យ (ODZ) នៃលោការីតទីមួយ៖ យើងដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។ ការស្វែងរកលេខសូន្យនៃភាគយក៖ 3x − 2 = 0; បន្ទាប់មក - សូន្យនៃភាគបែង៖ x − 1 = 0; យើងសម្គាល់លេខសូន្យ និងសញ្ញានៅលើព្រួញកូអរដោនេ៖ យើងទទួលបាន x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞) ។ លោការីតទីពីរនៃ ODZ នឹងដូចគ្នា។ បើមិនជឿអាចឆែកមើលបាន។ ឥឡូវនេះ យើងបំប្លែងលោការីតទីពីរ ដូច្នេះមូលដ្ឋានគឺពីរ៖ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ បីដងនៅមូលដ្ឋាន និងមុនពេលលោការីតបានរួមតូច។ ទទួលបានលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ចូរយើងដាក់វាជាមួយគ្នា៖ កំណត់ហេតុ ២ (x − ១) ២< 2; យើងបានទទួលវិសមភាពលោការីតស្តង់ដារ។ យើងកម្ចាត់លោការីតដោយរូបមន្ត។ ដោយសារមានសញ្ញាតិចជាងនៅក្នុងវិសមភាពដើម ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផលក៏ត្រូវតែតិចជាងសូន្យដែរ។ យើងមាន: (f (x) - g (x)) (k (x) - 1)< 0; យើងទទួលបានពីរឈុត៖ វានៅសល់ដើម្បីឆ្លងកាត់ឈុតទាំងនេះ - យើងទទួលបានចម្លើយពិតប្រាកដ: យើងចាប់អារម្មណ៍លើចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំ ដូច្នេះយើងជ្រើសរើសចន្លោះពេលដែលមានស្រមោលនៅលើព្រួញទាំងពីរ។ យើងទទួលបាន x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - ចំនុចទាំងអស់ត្រូវបានវាយ។
ដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍
3x > 24;
x > ៨. 
តើត្រូវការអ្វីខ្លះដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត?
កិច្ចការផ្ទះ
x2 ≠ 0;
x ≠ 0 ។
(9 − x2) x2< 0;
(3 − x) (3 + x) x 2< 0.
ការផ្លាស់ប្តូរនៃវិសមភាពលោការីត
x = 2/3 ។
x = ១.
កំណត់ហេតុ ២ (x − ១) ២< log 2 2 2 .
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3) ។
