ការណែនាំ

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ចំណាំ

នៅពេលគណនាជ្រុងនៃត្រីកោណកែង ចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈពិសេសរបស់វាអាចលេងបាន៖
1) ប្រសិនបើជើងនៃមុំខាងស្តាំស្ថិតនៅទល់មុខមុំ 30 ដឺក្រេនោះវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស។
2) អ៊ីប៉ូតេនុសគឺតែងតែវែងជាងជើងណាមួយ;
3) ប្រសិនបើរង្វង់មួយត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញត្រីកោណខាងស្តាំ នោះកណ្តាលរបស់វាត្រូវតែស្ថិតនៅចំកណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស។

អ៊ីប៉ូតេនុស គឺជាផ្នែកម្ខាងក្នុងត្រីកោណកែងដែលទល់មុខមុំ 90 ដឺក្រេ។ ដើម្បីគណនាប្រវែងរបស់វា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីប្រវែងនៃជើងមួយ និងតម្លៃនៃមុំស្រួចមួយនៃត្រីកោណ។

ការណែនាំ

អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹងពីជើងមួយ និងមុំដែលនៅជាប់នឹងវា។ សម្រាប់​ភាព​ច្បាស់​លាស់ សូម​ឲ្យ​វា​ជា​ជើង |AB| និងមុំ α ។ បន្ទាប់មកយើងអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់កូស៊ីនុសត្រីកោណមាត្រ - សមាមាត្រកូស៊ីនុសនៃជើងដែលនៅជាប់នឹង។ ទាំងនោះ។ នៅក្នុងសញ្ញាណរបស់យើង cos α = |AB| / |AC|។ ពីទីនេះយើងទទួលបានប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស |AC| = |AB| / cosα។
បើយើងស្គាល់ជើង |BC| និងមុំ α បន្ទាប់មកយើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់គណនាស៊ីនុសនៃមុំ - ស៊ីនុសនៃមុំស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស៖ sin α = |BC| / |AC|។ យើងទទួលបានថាប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានរកឃើញជា |AC| = |BC| / cosα។

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។ សូមឱ្យប្រវែងជើង |AB| = 15. និងមុំ α = 60° ។ យើងទទួលបាន |AC| = 15 / cos 60 ° = 15 / 0.5 = 30 ។
ពិចារណាពីរបៀបដែលអ្នកអាចពិនិត្យមើលលទ្ធផលរបស់អ្នកដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវគណនាប្រវែងជើងទីពីរ |BC| ។ ការប្រើរូបមន្តសម្រាប់តង់សង់នៃមុំ tg α = |BC| / |AC| យើងទទួលបាន |BC| = |AB| * tg α = 15 * tg 60° = 15 * √3 ។ បន្ទាប់មក យើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ យើងទទួលបាន 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900។ ការផ្ទៀងផ្ទាត់បានបញ្ចប់។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

បន្ទាប់​ពី​គណនា​អ៊ីប៉ូតេនុស សូម​ពិនិត្យ​មើល​ថា​តើ​តម្លៃ​លទ្ធផល​ត្រូវ​នឹង​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាហ្គ័រ។

ប្រភព៖

• តារាងនៃលេខបឋមពី 1 ដល់ 10000

ជើងឈ្មោះពីរ ផ្នែកខ្លីត្រីកោណមុំខាងស្តាំដែលបង្កើតជាចំនុចកំពូលរបស់វា តម្លៃគឺ 90 °។ ផ្នែកទីបីនៅក្នុងត្រីកោណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ជ្រុងនិងមុំទាំងអស់នៃត្រីកោណនេះត្រូវបានទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយទំនាក់ទំនងជាក់លាក់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាប្រវែងនៃជើងប្រសិនបើប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀតត្រូវបានគេដឹង។

ការណែនាំ

ប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរសម្រាប់ជើង (A) ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរ (B និង C) នៃត្រីកោណខាងស្តាំ។ ទ្រឹស្តីបទនេះចែងថាផលបូកនៃប្រវែងជើងការ៉េស្មើនឹងការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។ វាកើតឡើងពីនេះដែលប្រវែងនៃជើងនីមួយៗស្មើនឹងឫសការ៉េនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងទីពីរ៖ A=√(C²-B²)។

ប្រើនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្ទាល់ "ស៊ីនុស" សម្រាប់មុំស្រួច ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីតម្លៃនៃមុំ (α) ទល់មុខជើងដែលបានគណនា និងប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស (C)។ នេះបញ្ជាក់ថាស៊ីនុសនៃការស្គាល់នេះគឺជាសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងដែលចង់បានទៅនឹងប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។ នេះគឺថាប្រវែងជើងដែលចង់បានគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស និងស៊ីនុសនៃមុំដែលគេស្គាល់៖ A=C∗sin(α)។ សម្រាប់តម្លៃដែលគេស្គាល់ដូចគ្នា អ្នកអាចប្រើ cosecant និងគណនាប្រវែងដែលចង់បានដោយបែងចែកប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសដោយ cosecant នៃមុំដែលគេស្គាល់ A=C/cosec(α)។

ប្រើនិយមន័យនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុសត្រីកោណមាត្រដោយផ្ទាល់ ប្រសិនបើបន្ថែមលើប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស (C) តម្លៃនៃមុំស្រួច (β) ដែលនៅជាប់នឹងតម្រូវការដែលត្រូវការក៏ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរ។ កូស៊ីនុសនៃមុំនេះគឺជាសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងដែលចង់បាន និងអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាប្រវែងជើងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលគេស្គាល់៖ A=C∗cos(β)។ អ្នកអាចប្រើនិយមន័យនៃអនុគមន៍ secant និងគណនាតម្លៃដែលចង់បានដោយបែងចែកប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសដោយ secant នៃមុំដែលគេស្គាល់ A=C/sec(β)។

ទាញយករូបមន្តដែលត្រូវការពីនិយមន័យស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ដេរីវេនៃតង់សង់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ប្រសិនបើបន្ថែមលើតម្លៃនៃមុំស្រួច (α) ដែលស្ថិតនៅទល់មុខជើងដែលចង់បាន (A) ប្រវែងនៃជើងទីពីរ (B) គឺ ស្គាល់។ តង់សង់នៃមុំទល់មុខជើងដែលចង់បានគឺជាសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងនេះទៅនឹងប្រវែងនៃជើងទីពីរ។ នេះមានន័យថាតម្លៃដែលចង់បាននឹងស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងជើងដែលគេស្គាល់ និងតង់សង់នៃមុំដែលគេស្គាល់៖ A=B∗tg(α)។ ពីបរិមាណដែលគេស្គាល់ដូចគ្នានេះ រូបមន្តមួយផ្សេងទៀតអាចទទួលបានដោយប្រើនិយមន័យនៃអនុគមន៍កូតង់សង់។ ក្នុងករណីនេះ ដើម្បីគណនាប្រវែងជើង វានឹងចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងដែលគេស្គាល់ទៅនឹងកូតង់សង់នៃមុំដែលគេស្គាល់៖ A=B/ctg(α)។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ពាក្យ "ខេត" មកពីភាសាក្រិក។ នៅក្នុងការបកប្រែពិតប្រាកដ វាមានន័យថា បន្ទាត់បំពង់ ពោលគឺកាត់កែងទៅនឹងផ្ទៃផែនដី។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ជើងត្រូវបានគេហៅថាជ្រុងដែលបង្កើតជាមុំខាងស្តាំនៃត្រីកោណខាងស្តាំ។ ផ្នែកទល់មុខមុំនេះត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ពាក្យ "ជើង" ក៏ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្មនិងបច្ចេកវិទ្យាផ្សារ។

secant នៃមុំនេះត្រូវបានទទួលដោយការបែងចែកអ៊ីប៉ូតេនុសដោយជើងដែលនៅជាប់គ្នា នោះគឺ secCAB=c/b ។ វាប្រែចេញនូវចំរាស់នៃកូស៊ីនុស ពោលគឺវាអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត secCAB=1/cosSAB ។
cosecant គឺស្មើនឹង quotient នៃការបែងចែកអ៊ីប៉ូតេនុសដោយជើងផ្ទុយ និងជាច្រាសនៃស៊ីនុស។ វាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត cosecCAB=1/sinCAB

ជើងទាំងពីរមានទំនាក់ទំនងគ្នា និងកូតង់សង់។ ក្នុងករណីនេះតង់សង់នឹងជាសមាមាត្រនៃចំហៀង a ទៅចំហៀង b ពោលគឺជើងទល់មុខទៅម្ខាង។ សមាមាត្រនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត tgCAB=a/b ។ ដូច្នោះហើយ សមាមាត្របញ្ច្រាសនឹងជាកូតង់សង់៖ ctgCAB=b/a ។

សមាមាត្ររវាងទំហំនៃអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងទាំងពីរត្រូវបានកំណត់ដោយ Pythagoras ក្រិកបុរាណ។ ទ្រឹស្តីបទ ឈ្មោះរបស់គាត់ មនុស្សនៅតែប្រើ។ វានិយាយថាការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង នោះគឺ c2 \u003d a2 + b2 ។ ដូច្នោះហើយជើងនីមួយៗនឹងស្មើនឹងឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នារវាងការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងផ្សេងទៀត។ រូបមន្តនេះអាចសរសេរជា b=√(c2-a2)។

ប្រវែងនៃជើងក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈទំនាក់ទំនងដែលអ្នកដឹង។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ជើងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុខងារមួយក្នុងចំណោមមុខងារទាំងនេះ។ អ្នកអាចបង្ហាញវា និងឬកូតង់សង់។ ឧទាហរណ៍ ជើង a អាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត a \u003d b * tan CAB ។ តាមរបៀបដូចគ្នា អាស្រ័យលើតង់សង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬ ជើងទីពីរត្រូវបានកំណត់។

នៅក្នុងស្ថាបត្យកម្មពាក្យ "ជើង" ក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ។ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​យក​ទៅ​ដាក់​លើ​ដើម​ទុន​អ៊ីយ៉ុង និង​បំពង់​ទឹក​កាត់​កណ្តាល​ខ្នង​របស់​វា។ នោះគឺនៅក្នុងករណីនេះដោយពាក្យនេះកាត់កែងទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យានៃការផ្សារដែកមាន "ជើងនៃការផ្សារដែក" ។ ដូចនៅក្នុងករណីផ្សេងទៀតនេះគឺជាចម្ងាយខ្លីបំផុត។ នៅទីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីគម្លាតរវាងផ្នែកមួយដែលត្រូវបាន welded ទៅព្រំដែននៃថ្នេរដែលមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃនៃផ្នែកផ្សេងទៀត។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ប្រភព៖

• តើអ្វីទៅជាជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុសនៅឆ្នាំ 2019

គោលគំនិតនៃស៊ីនុស () កូស៊ីនុស () តង់ហ្សង់ () កូតង់សង់ () ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយនិរន្តរភាពជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃមុំ។ ដើម្បីទទួលបានការយល់ដឹងល្អអំពីរឿងទាំងនេះ នៅក្រឡេកមើលដំបូង គំនិតស្មុគ្រស្មាញ (ដែលបង្កឱ្យមានភាពភ័យរន្ធត់ចំពោះសិស្សសាលាជាច្រើន) ហើយដើម្បីឱ្យប្រាកដថា "អារក្សមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាត្រូវបានលាបពណ៌នោះទេ" ចូរចាប់ផ្តើមពីដំបូង។ និងយល់ពីគំនិតនៃមុំមួយ។

គំនិតនៃមុំ៖ រ៉ាដ្យង់, ដឺក្រេ

តោះមើលរូបភាព។ វ៉ិចទ័រ "ប្រែ" ទាក់ទងទៅនឹងចំណុចដោយចំនួនជាក់លាក់។ ដូច្នេះរង្វាស់នៃការបង្វិលនេះទាក់ទងទៅនឹងទីតាំងដំបូងនឹងមាន ជ្រុង.

តើអ្នកត្រូវដឹងអ្វីទៀតអំពីគំនិតនៃមុំ? ជាការពិតណាស់ ឯកតានៃមុំ!

មុំទាំងក្នុងធរណីមាត្រ និងត្រីកោណមាត្រ អាចត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់។

មុំនៅ (មួយដឺក្រេ) គឺជាមុំកណ្តាលក្នុងរង្វង់ ដោយផ្អែកលើធ្នូរាងជារង្វង់ស្មើនឹងផ្នែកនៃរង្វង់។ ដូច្នេះ រង្វង់ទាំងមូលមាន "បំណែក" នៃរង្វង់មូល ឬមុំដែលបានពិពណ៌នាដោយរង្វង់គឺស្មើគ្នា។

នោះគឺជារូបភាពខាងលើបង្ហាញពីមុំដែលស្មើគ្នា ពោលគឺមុំនេះផ្អែកលើធ្នូរាងជារង្វង់ដែលមានទំហំនៃបរិមាត្រ។

មុំគិតជារ៉ាដ្យង់ត្រូវបានគេហៅថាមុំកណ្តាលក្នុងរង្វង់មួយ ដោយផ្អែកលើធ្នូរាងជារង្វង់ដែលប្រវែងស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់។ អញ្ចឹងតើអ្នកយល់ទេ? បើ​មិន​អ៊ីចឹង​ទៅ​មើល​រូប។

ដូច្នេះ រូបបង្ហាញពីមុំស្មើនឹងរ៉ាដ្យង់ ពោលគឺមុំនេះផ្អែកលើធ្នូរាងជារង្វង់ ដែលប្រវែងស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ (ប្រវែងស្មើនឹងប្រវែង ឬកាំស្មើនឹង ប្រវែងនៃធ្នូ) ។ ដូច្នេះប្រវែងនៃធ្នូត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

តើមុំកណ្តាលជារ៉ាដ្យង់នៅឯណា។

ជាការប្រសើរណាស់ ដោយដឹងរឿងនេះ តើអ្នកអាចឆ្លើយថាតើមានរ៉ាដ្យង់ប៉ុន្មានដែលមានមុំពិពណ៌នាដោយរង្វង់មួយ? បាទ / ចាសសម្រាប់នេះអ្នកត្រូវចងចាំរូបមន្តសម្រាប់រង្វង់នៃរង្វង់។ នៅទីនេះនាង៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងភ្ជាប់រូបមន្តទាំងពីរនេះ ហើយទទួលបានថាមុំដែលបានពិពណ៌នាដោយរង្វង់គឺស្មើគ្នា។ នោះគឺការទាក់ទងតម្លៃជាដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់ យើងទទួលបាននោះ។ រៀងគ្នា, ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនដូច "ដឺក្រេ" ពាក្យ "រ៉ាដ្យង់" ត្រូវបានលុបចោល ដោយសារឯកតារង្វាស់ជាធម្មតាច្បាស់លាស់ពីបរិបទ។

តើមានរ៉ាដ្យង់ប៉ុន្មាន? ត្រូវហើយ!

យល់ទេ? បន្ទាប់មក​តោង​ទៅមុខ៖

ការលំបាកណាមួយ? បន្ទាប់មកមើល ចម្លើយ:

ត្រីកោណកែង៖ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់នៃមុំ

ដូច្នេះជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃមុំបានគិតចេញ។ ប៉ុន្តែតើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់នៃមុំមួយគឺជាអ្វី? ចូរយើងដោះស្រាយវា។ ចំពោះបញ្ហានេះត្រីកោណកែងនឹងជួយយើង។

តើជ្រុងនៃត្រីកោណកែងហៅថាអ្វី? ត្រឹមត្រូវហើយ អ៊ីប៉ូតេនុស និងជើង៖ អ៊ីប៉ូតេនុស គឺជាផ្នែកដែលនៅទល់មុខមុំខាងស្តាំ (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង នេះគឺជាចំហៀង); ជើងគឺជាជើងពីរដែលនៅសេសសល់ និង (ដែលនៅជាប់នឹងមុំខាងស្តាំ) ជាងនេះទៅទៀត ប្រសិនបើយើងពិចារណាជើងដោយគោរពតាមមុំ នោះជើងគឺជាជើងដែលនៅជាប់គ្នា ហើយជើងគឺផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះឥឡូវនេះ ចូរយើងឆ្លើយសំណួរ៖ តើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំគឺជាអ្វី?

ស៊ីនុសនៃមុំមួយ។គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។

នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង។

កូស៊ីនុសនៃមុំមួយ។- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃជើងជិត (ជិត) ទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង។

មុំតង់សង់- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ទៅជិត (ជិត) ។

នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង។

កូតង់សង់នៃមុំមួយ។- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជិត (ជិត) ទៅទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ។

នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង។

និយមន័យទាំងនេះគឺចាំបាច់ ចងចាំ! ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការចងចាំថាតើជើងមួយណាត្រូវបែងចែកដោយអ្វី អ្នកត្រូវយល់យ៉ាងច្បាស់ថានៅក្នុងនោះ។ តង់សង់និង កូតង់សង់មានតែជើងអង្គុយ ហើយអ៊ីប៉ូតេនុសលេចឡើងតែក្នុង ប្រហោងឆ្អឹងនិង កូស៊ីនុស. ហើយបន្ទាប់មកអ្នកអាចមកជាមួយខ្សែសង្វាក់នៃសមាគម។ ឧទាហរណ៍មួយនេះ៖

កូស៊ីនុស → ប៉ះ → ប៉ះ → ជាប់;

កូតង់សង់ → ប៉ះ → ប៉ះ → ជាប់។

ជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវចាំថា ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ជាសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ មិនអាស្រ័យលើប្រវែងនៃជ្រុងទាំងនេះទេ (នៅមុំមួយ)។ កុំ​ជឿ? បន្ទាប់មកត្រូវប្រាកដថាមើលរូបភាព៖

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកូស៊ីនុសនៃមុំមួយ។ តាមនិយមន័យ ពីត្រីកោណ៖ ប៉ុន្តែយើងអាចគណនាកូស៊ីនុសនៃមុំពីត្រីកោណមួយ៖ . អ្នកឃើញទេ ប្រវែងនៃជ្រុងគឺខុសគ្នា ប៉ុន្តែតម្លៃនៃកូស៊ីនុសនៃមុំមួយគឺដូចគ្នា។ ដូច្នេះតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់អាស្រ័យតែលើទំហំនៃមុំប៉ុណ្ណោះ។

បើ​យល់​និយមន័យ​ហ្នឹង​ហើយ​ទៅ​ដោះស្រាយ​ទៅ!

សម្រាប់ត្រីកោណដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោមយើងរកឃើញ។

អញ្ចឹងតើអ្នកបានទទួលវាទេ? បន្ទាប់មកសាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង: គណនាដូចគ្នាសម្រាប់ជ្រុង។

ឯកតា (ត្រីកោណមាត្រ) រង្វង់

ដោយយល់ពីគោលគំនិតនៃដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់ យើងបានចាត់ទុករង្វង់ដែលមានកាំស្មើនឹង។ រង្វង់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា នៅលីវ. វាមានប្រយោជន៍ណាស់ក្នុងការសិក្សាអំពីត្រីកោណមាត្រ។ ដូច្នេះ យើង​នៅ​លើ​វា​ក្នុង​លម្អិត​បន្តិច​បន្តួច។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញរង្វង់នេះត្រូវបានសាងសង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើនឹងមួយ ខណៈពេលដែលកណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅដើម ទីតាំងដំបូងនៃវ៉ិចទ័រកាំត្រូវបានជួសជុលតាមទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង នេះគឺជាកាំ)។

ចំណុចនីមួយៗនៃរង្វង់ត្រូវគ្នានឹងលេខពីរ៖ កូអរដោនេតាមអ័ក្ស និងកូអរដោណេតាមអ័ក្ស។ តើលេខសំរបសំរួលទាំងនេះជាអ្វី? ហើយជាទូទៅ តើពួកគេត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយប្រធានបទនៅនឹងដៃ? ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមចងចាំអំពីត្រីកោណមុំខាងស្តាំដែលបានពិចារណា។ នៅក្នុងរូបភាពខាងលើ អ្នកអាចមើលឃើញត្រីកោណស្តាំទាំងពីរ។ ពិចារណាត្រីកោណមួយ។ វាមានរាងចតុកោណកែងព្រោះវាកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស។

តើអ្វីស្មើនឹងពីត្រីកោណមួយ? នោះជាសិទ្ធិ។ លើស​ពី​នេះ​ទៀត យើង​ដឹង​ថា​នោះ​គឺ​ជា​កាំ​នៃ​រង្វង់​ឯកតា ដូច្នេះ​ហើយ​។ ជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុងរូបមន្តកូស៊ីនុសរបស់យើង។ នេះជាអ្វីដែលកើតឡើង៖

ហើយ​អ្វី​ដែល​ស្មើ​នឹង​ពី​ត្រីកោណ? មែនហើយ ! ជំនួសតម្លៃនៃកាំទៅក្នុងរូបមន្តនេះ ហើយទទួលបាន៖

ដូច្នេះ​តើ​អ្នក​អាច​ប្រាប់​ខ្ញុំ​បាន​ទេ​ថា​អ្វី​ជា​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច​មួយ​ដែល​ជា​របស់​រង្វង់? មិនអីទេ? ចុះ​បើ​ដឹង​ហើយ​គ្រាន់​តែ​ជា​លេខ? តើ​កូអរដោណេ​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​អ្វី? ជាការប្រសើរណាស់, កូអរដោនេ! តើ​កូអរដោណេ​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​អ្វី? ត្រឹមត្រូវហើយ សម្របសម្រួល! ដូច្នេះចំណុច។

ហើយ​តើ​អ្វី​ដែល​ស្មើ​និង? ត្រូវហើយ ចូរយើងប្រើនិយមន័យសមស្របនៃតង់សង់ និងកូតង់សង់ ហើយទទួលបាននោះ ក។

ចុះបើមុំធំជាង? នៅទីនេះឧទាហរណ៍ដូចក្នុងរូបភាពនេះ៖

តើមានអ្វីផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះ? ចូរយើងដោះស្រាយវា។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច​នេះ យើង​បែរ​ទៅ​ជា​ត្រីកោណ​កែង​វិញ។ ពិចារណាត្រីកោណកែង៖ មុំមួយ (នៅជាប់នឹងមុំ)។ តើតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំមួយគឺជាអ្វី? ត្រឹមត្រូវហើយ យើងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវនិយមន័យដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖

ជាការប្រសើរណាស់, ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ, តម្លៃនៃស៊ីនុសនៃមុំនៅតែត្រូវគ្នាទៅនឹងកូអរដោនេ; តម្លៃនៃកូស៊ីនុសនៃមុំ - កូអរដោនេ; និងតម្លៃនៃតង់សង់ និងកូតង់សង់ទៅនឹងសមាមាត្រដែលត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះទំនាក់ទំនងទាំងនេះអាចអនុវត្តបានចំពោះការបង្វិលណាមួយនៃវ៉ិចទ័រកាំ។

វាត្រូវបានគេនិយាយរួចហើយថាទីតាំងដំបូងនៃវ៉ិចទ័រកាំគឺនៅតាមបណ្តោយទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស។ រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានបង្វិលវ៉ិចទ័រនេះច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ប៉ុន្តែតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងបង្វិលវាតាមទ្រនិចនាឡិកា? គ្មានអ្វីអស្ចារ្យទេ អ្នកក៏នឹងទទួលបានមុំនៃទំហំជាក់លាក់មួយ ប៉ុន្តែមានតែវាទេដែលនឹងមានអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះនៅពេលបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំច្រាសទ្រនិចនាឡិកាយើងទទួលបាន មុំវិជ្ជមានហើយនៅពេលបង្វិលតាមទ្រនិចនាឡិកា - អវិជ្ជមាន។

ដូច្នេះ យើងដឹងថា បដិវត្តន៍ទាំងមូលនៃវ៉ិចទ័រកាំជុំវិញរង្វង់គឺ ឬ។ តើអាចបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំដោយ ឬដោយ? ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកអាចធ្វើបាន! ក្នុងករណីដំបូង ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រកាំនឹងធ្វើបដិវត្តន៍ពេញលេញមួយ ហើយឈប់នៅទីតាំង ឬ។

ក្នុងករណីទី 2 នោះគឺវ៉ិចទ័រកាំនឹងធ្វើឱ្យមានបដិវត្តពេញលេញបីហើយឈប់នៅទីតាំងឬ។

ដូច្នេះ ពីឧទាហរណ៍ខាងលើ យើងអាចសន្និដ្ឋានថាមុំដែលខុសគ្នាដោយ ឬ (កន្លែងណាជាចំនួនគត់) ត្រូវគ្នាទៅនឹងទីតាំងដូចគ្នានៃវ៉ិចទ័រកាំ។

រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីមុំមួយ។ រូបភាពដូចគ្នាត្រូវគ្នាទៅនឹងជ្រុងហើយដូច្នេះនៅលើ។ បញ្ជីនេះអាចបន្តដោយគ្មានកំណត់។ មុំទាំងអស់នេះអាចត្រូវបានសរសេរដោយរូបមន្តទូទៅ ឬ (កន្លែងណាជាចំនួនគត់)

ឥឡូវនេះ ដោយដឹងពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន និងប្រើប្រាស់រង្វង់ឯកតា សូមព្យាយាមឆ្លើយថាតើតម្លៃណាដែលស្មើនឹង៖

នេះគឺជារង្វង់ឯកតាដើម្បីជួយអ្នក៖

ការលំបាកណាមួយ? បន្ទាប់មក ចូរយើងស្វែងយល់។ ដូច្នេះយើងដឹងថា៖

ពីទីនេះយើងកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវិធានការជាក់លាក់នៃមុំ។ ចូរចាប់ផ្តើមតាមលំដាប់លំដោយ៖ ជ្រុងត្រូវគ្នានឹងចំណុចដែលមានកូអរដោណេ ដូច្នេះ៖

មិន​មាន;

លើសពីនេះ ការប្រកាន់ខ្ជាប់នូវតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា យើងរកឃើញថាជ្រុងដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចដែលមានកូអរដោនេរៀងៗខ្លួន។ ដោយដឹងរឿងនេះវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅចំណុចដែលត្រូវគ្នា។ សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯងជាមុនសិន បន្ទាប់មកពិនិត្យមើលចម្លើយ។

ចម្លើយ៖

មិន​មាន

មិន​មាន

មិន​មាន

មិន​មាន

ដូច្នេះយើងអាចបង្កើតតារាងខាងក្រោម៖

មិនចាំបាច់ចងចាំតម្លៃទាំងអស់នេះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំការឆ្លើយឆ្លងរវាងកូអរដោនេនៃចំណុចនៅលើរង្វង់ឯកតានិងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ:

ប៉ុន្តែតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំក្នុង និងដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាងខាងក្រោម។ ត្រូវតែចងចាំ:

កុំ​ខ្លាច​អី ឥឡូវ​យើង​នឹង​បង្ហាញ​ឧទាហរណ៍​មួយ​ ការទន្ទេញចាំដ៏សាមញ្ញនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នា។:

ដើម្បីប្រើវិធីសាស្រ្តនេះ វាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការចងចាំតម្លៃនៃស៊ីនុសសម្រាប់រង្វាស់ទាំងបីនៃមុំ () ក៏ដូចជាតម្លៃនៃតង់សង់នៃមុំនៅក្នុង។ ដោយដឹងពីតម្លៃទាំងនេះ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការស្តារតារាងទាំងមូលឡើងវិញ - តម្លៃកូស៊ីនុសត្រូវបានផ្ទេរស្របតាមព្រួញ នោះគឺ៖

ដោយដឹងរឿងនេះអ្នកអាចស្តារតម្លៃសម្រាប់។ ភាគយក " " នឹងផ្គូផ្គង ហើយភាគបែង " " នឹងផ្គូផ្គង។ តម្លៃកូតង់សង់ត្រូវបានផ្ទេរស្របតាមព្រួញដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ ប្រសិនបើអ្នកយល់ពីរឿងនេះហើយចងចាំដ្យាក្រាមដែលមានព្រួញនោះវានឹងគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំតម្លៃទាំងមូលពីតារាង។

សំរបសំរួលនៃចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ។

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកចំណុចមួយ (កូអរដោនេរបស់វា) នៅលើរង្វង់មួយ? ដឹងពីកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ កាំ និងមុំនៃការបង្វិលរបស់វា។?

ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកអាចធ្វើបាន! ចូរ​នាំ​ចេញ រូបមន្តទូទៅសម្រាប់ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។.

ជាឧទាហរណ៍ យើងមានរង្វង់បែបនេះ៖

យើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យថាចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើគ្នា។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំណុចដោយដឺក្រេ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភាពកូអរដោនេនៃចំណុចត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រវែងនៃផ្នែក។ ប្រវែងនៃចម្រៀកត្រូវនឹងកូអរដោណេកណ្តាលនៃរង្វង់ ពោលគឺវាស្មើនឹង។ ប្រវែងនៃផ្នែកមួយអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស៖

បន្ទាប់​មក​យើង​មាន​វា​សម្រាប់​ចំណុច​កូអរដោណេ។

ដោយតក្កវិជ្ជាដូចគ្នាយើងរកឃើញតម្លៃនៃកូអរដោនេ y សម្រាប់ចំណុច។ ដូច្នេះ

ដូច្នេះ ក្នុងន័យទូទៅ កូអរដោនេនៃចំណុចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

កូអរដោណេកណ្តាលរង្វង់,

កាំរង្វង់,

មុំបង្វិលនៃវ៉ិចទ័រកាំ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសម្រាប់រង្វង់ឯកតាដែលយើងកំពុងពិចារណា រូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង ដោយសារកូអរដោនេនៃមជ្ឈមណ្ឌលគឺសូន្យ ហើយកាំគឺស្មើនឹងមួយ៖

តោះសាកល្បងរូបមន្តទាំងនេះ ដើម្បីភ្លក្សរសជាតិ អនុវត្តការស្វែងរកចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ?

1. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលទទួលបានដោយការបើកចំណុចមួយ។

2. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំនុចមួយនៅលើ។

3. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលទទួលបានដោយការបើកចំណុចមួយ។

4. ចំណុច - ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើគ្នា។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំដំបូងដោយ។

5. ចំណុច - កណ្តាលនៃរង្វង់។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើគ្នា។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំដំបូងដោយ។

មានបញ្ហាក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ?

ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងប្រាំនេះ (ឬយល់ច្បាស់អំពីដំណោះស្រាយ) ហើយអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបស្វែងរកពួកវា!

1.

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា។ ហើយយើងដឹងថាអ្វីដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវេនពេញលេញនៃចំណុចចាប់ផ្តើម។ ដូច្នេះចំនុចដែលចង់បាននឹងស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងដូចគ្នានឹងពេលដែលងាកទៅ។ ដោយដឹងរឿងនេះយើងរកឃើញកូអរដោនេដែលចង់បាននៃចំណុច:

2. រង្វង់គឺជាឯកតាដែលមានចំណុចកណ្តាល មានន័យថាយើងអាចប្រើរូបមន្តសាមញ្ញបាន៖

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា។ យើងដឹងពីអ្វីដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការបង្វិលពេញលេញពីរនៃចំណុចចាប់ផ្តើម។ ដូច្នេះចំនុចដែលចង់បាននឹងស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងដូចគ្នានឹងពេលដែលងាកទៅ។ ដោយដឹងរឿងនេះយើងរកឃើញកូអរដោនេដែលចង់បាននៃចំណុច:

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស គឺជាតម្លៃតារាង។ យើងចងចាំតម្លៃរបស់ពួកគេហើយទទួលបាន:

ដូច្នេះចំណុចដែលចង់បានមានកូអរដោនេ។

3. រង្វង់គឺជាឯកតាដែលមានចំណុចកណ្តាល មានន័យថាយើងអាចប្រើរូបមន្តសាមញ្ញបាន៖

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា។ ចូរពណ៌នាឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាក្នុងរូប៖

កាំបង្កើតមុំជាមួយអ័ក្សស្មើ និង។ ដោយដឹងថាតម្លៃតារាងនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុសគឺស្មើគ្នា ហើយដោយបានកំណត់ថាកូស៊ីនុសនៅទីនេះយកតម្លៃអវិជ្ជមាន ហើយស៊ីនុសគឺវិជ្ជមាន យើងមាន៖

ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានវិភាគយ៉ាងលម្អិតនៅពេលសិក្សារូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងប្រធានបទ។

ដូច្នេះចំណុចដែលចង់បានមានកូអរដោនេ។

4.

មុំបង្វិលនៃវ៉ិចទ័រកាំ (តាមលក្ខខណ្ឌ)

ដើម្បីកំណត់សញ្ញាដែលត្រូវគ្នានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស យើងបង្កើតរង្វង់ឯកតា និងមុំមួយ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញតម្លៃ នោះគឺវិជ្ជមាន ហើយតម្លៃនោះគឺអវិជ្ជមាន។ ដោយដឹងពីតម្លៃតារាងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នា យើងទទួលបាននោះ៖

ចូរជំនួសតម្លៃដែលទទួលបានទៅក្នុងរូបមន្តរបស់យើង ហើយស្វែងរកកូអរដោនេ៖

ដូច្នេះចំណុចដែលចង់បានមានកូអរដោនេ។

5. ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ យើងប្រើរូបមន្តក្នុងទម្រង់ទូទៅ កន្លែងណា

កូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង,

កាំរង្វង់ (តាមលក្ខខណ្ឌ)

មុំបង្វិលនៃវ៉ិចទ័រកាំ (តាមលក្ខខណ្ឌ) ។

ជំនួសតម្លៃទាំងអស់ទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយទទួលបាន៖

និង - តម្លៃតារាង។ យើងចងចាំ និងជំនួសពួកវាទៅក្នុងរូបមន្ត៖

ដូច្នេះចំណុចដែលចង់បានមានកូអរដោនេ។

រូបមន្តសង្ខេប និងមូលដ្ឋាន

ស៊ីនុសនៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។

កូស៊ីនុសនៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើង (ជិត) ដែលនៅជិតទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

តង់សង់នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ទៅជិត (ជិត)។

កូតង់សង់នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជិត (ជិត) ទៅទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ។

សាខាមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលសិស្សសាលាប្រឈមមុខនឹងការលំបាកបំផុតគឺត្រីកោណមាត្រ។ គ្មានឆ្ងល់ទេ៖ ដើម្បីស្ទាត់ជំនាញផ្នែកនេះដោយសេរី អ្នកត្រូវការការគិតតាមលំហ សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ដោយប្រើរូបមន្ត សម្រួលកន្សោម និងអាចប្រើលេខ pi ក្នុងការគណនា។ លើសពីនេះ អ្នកត្រូវអាចអនុវត្តត្រីកោណមាត្រនៅពេលធ្វើការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ ហើយនេះទាមទារទាំងការចងចាំគណិតវិទ្យាដែលបានអភិវឌ្ឍ ឬសមត្ថភាពក្នុងការកាត់បន្ថយខ្សែសង្វាក់តក្កវិជ្ជាស្មុគស្មាញ។

ប្រភពដើមនៃត្រីកោណមាត្រ

ការស្គាល់វិទ្យាសាស្រ្តនេះគួរតែចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំ ប៉ុន្តែដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើត្រីកោណមាត្រធ្វើអ្វីជាទូទៅ។

តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ ត្រីកោណកែងគឺជាវត្ថុសំខាន់នៃការសិក្សានៅក្នុងផ្នែកនៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យានេះ។ វត្តមាននៃមុំ 90 ដឺក្រេធ្វើឱ្យវាអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការផ្សេងៗដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់កំណត់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងអស់នៃតួលេខដែលកំពុងពិចារណាដោយប្រើជ្រុងពីរនិងមុំមួយឬមុំពីរនិងម្ខាង។ កាលពីមុន មនុស្សបានកត់សម្គាល់គំរូនេះហើយចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់វាយ៉ាងសកម្មក្នុងការសាងសង់អគារ ការធ្វើនាវាចរណ៍ តារាសាស្ត្រ និងសូម្បីតែសិល្បៈ។

ដំណាក់កាលដំបូង

ដំបូងឡើយ មនុស្សបាននិយាយអំពីទំនាក់ទំនងនៃមុំ និងជ្រុងទាំងស្រុងលើឧទាហរណ៍នៃត្រីកោណកែង។ បន្ទាប់មករូបមន្តពិសេសត្រូវបានគេរកឃើញដែលធ្វើឱ្យវាអាចពង្រីកព្រំដែននៃការប្រើប្រាស់នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃនៃផ្នែកនៃគណិតវិទ្យានេះ។

ការសិក្សាអំពីត្រីកោណមាត្រនៅសាលាថ្ងៃនេះចាប់ផ្តើមដោយត្រីកោណកែង បន្ទាប់មកចំណេះដឹងដែលទទួលបានត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយសិស្សផ្នែករូបវិទ្យា និងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រអរូបី ការងារដែលចាប់ផ្តើមនៅវិទ្យាល័យ។

ត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរ

ក្រោយមក នៅពេលដែលវិទ្យាសាស្ត្រឈានដល់កម្រិតបន្ទាប់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ រូបមន្តដែលមានស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ បានចាប់ផ្តើមប្រើក្នុងធរណីមាត្រស្វ៊ែរ ដែលច្បាប់ផ្សេងទៀតត្រូវបានអនុវត្ត ហើយផលបូកនៃមុំក្នុងត្រីកោណតែងតែមានច្រើនជាង 180 ដឺក្រេ។ ផ្នែកនេះមិនត្រូវបានសិក្សានៅសាលាទេ ប៉ុន្តែចាំបាច់ត្រូវដឹងអំពីអត្ថិភាពរបស់វា យ៉ាងហោចណាស់ដោយសារតែផ្ទៃផែនដី និងផ្ទៃនៃភពផ្សេងទៀតគឺប៉ោង ដែលមានន័យថាការសម្គាល់ផ្ទៃណាមួយនឹងមានរាងដូចធ្នូ។ លំហបីវិមាត្រ។

យកពិភពលោកនិងខ្សែស្រឡាយ។ ភ្ជាប់ខ្សែស្រឡាយទៅនឹងចំណុចពីរណាមួយនៅលើផែនដីដើម្បីឱ្យវាតឹង។ យកចិត្តទុកដាក់ - វាទទួលបានរូបរាងនៃធ្នូ។ វាគឺជាមួយនឹងទម្រង់បែបនោះ ដែលធរណីមាត្រស្វ៊ែរ ដែលត្រូវបានប្រើនៅក្នុង geodesy តារាសាស្ត្រ និងទ្រឹស្ដី និងវាលអនុវត្តផ្សេងទៀត ដោះស្រាយ។

ត្រីកោណកែង

ដោយបានសិក្សាបន្តិចអំពីវិធីនៃការប្រើប្រាស់ត្រីកោណមាត្រ យើងត្រលប់ទៅត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានវិញ ដើម្បីស្វែងយល់បន្ថែមអំពីអ្វីទៅជាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ តើការគណនាអ្វីខ្លះអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើជំនួយរបស់ពួកគេ និងរូបមន្តអ្វីខ្លះដែលត្រូវប្រើ។

ជំហានដំបូងគឺស្វែងយល់ពីគោលគំនិតដែលទាក់ទងនឹងត្រីកោណកែង។ ទីមួយអ៊ីប៉ូតេនុសគឺជាផ្នែកម្ខាងទល់មុខមុំ 90 ដឺក្រេ។ នាងគឺវែងបំផុត។ យើងចាំថា យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ តម្លៃលេខរបស់វាគឺស្មើនឹងឫសនៃផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរមាន 3 និង 4 សង់ទីម៉ែត្ររៀងគ្នានោះ ប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនឹងមាន 5 សង់ទីម៉ែត្រ។ ដោយវិធីនេះជនជាតិអេស៊ីបបុរាណបានដឹងអំពីរឿងនេះប្រហែលបួនពាន់កន្លះឆ្នាំមុន។

ជ្រុងដែលនៅសល់ពីរដែលបង្កើតជាមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថាជើង។ លើសពីនេះទៀតយើងត្រូវចងចាំថាផលបូកនៃមុំនៅក្នុងត្រីកោណនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណគឺ 180 ដឺក្រេ។

និយមន័យ

ជាចុងក្រោយ ជាមួយនឹងការយល់ដឹងដ៏រឹងមាំនៃមូលដ្ឋានធរណីមាត្រ យើងអាចងាកទៅរកនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំមួយ។

ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មួយ​គឺ​ជា​សមាមាត្រ​នៃ​ជើង​ទល់​មុខ (ឧ. ចំហៀង​ទល់​មុខ​មុំ​ដែល​ចង់​បាន) ទៅ​អ៊ីប៉ូតេនុស។ កូស៊ីនុសនៃមុំមួយ គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

សូមចាំថា ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស មិនអាចធំជាងមួយបានទេ! ហេតុអ្វី? ដោយសារអ៊ីប៉ូតេនុសតាមលំនាំដើមគឺវែងជាងគេ។ មិនថាជើងវែងប៉ុណ្ណាទេ វានឹងខ្លីជាងអ៊ីប៉ូតេនុស ដែលមានន័យថាសមាមាត្ររបស់ពួកគេនឹងតែងតែតិចជាងមួយ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកទទួលបានស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសដែលមានតម្លៃធំជាង 1 ក្នុងចម្លើយចំពោះបញ្ហា សូមរកមើលកំហុសក្នុងការគណនា ឬហេតុផល។ ចម្លើយ​នេះ​ច្បាស់​ជា​ខុស។

ទីបំផុតតង់សង់នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកទល់មុខទៅនឹងផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នា។ លទ្ធផលដូចគ្នានឹងផ្តល់ឱ្យការបែងចែកស៊ីនុសដោយកូស៊ីនុស។ មើល៖ យោងទៅតាមរូបមន្ត យើងបែងចែកប្រវែងចំហៀងដោយអ៊ីប៉ូតេនុស បន្ទាប់មកយើងបែងចែកដោយប្រវែងនៃផ្នែកទីពីរ ហើយគុណនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដូច្នេះ យើងទទួលបានសមាមាត្រដូចគ្នានឹងនិយមន័យនៃតង់សង់។

កូតង់សង់រៀងគ្នាគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងជ្រុងទៅម្ខាង។ យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នាដោយបែងចែកឯកតាដោយតង់សង់។

ដូច្នេះ យើងបានពិចារណានិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ហើយយើងអាចដោះស្រាយជាមួយរូបមន្ត។

រូបមន្តសាមញ្ញបំផុត។

នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ មនុស្សម្នាក់មិនអាចធ្វើដោយគ្មានរូបមន្តបានទេ - របៀបរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ដោយគ្មានពួកវា? ហើយនេះគឺពិតជាអ្វីដែលត្រូវបានទាមទារនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។

រូបមន្តដំបូងដែលអ្នកត្រូវដឹងនៅពេលចាប់ផ្តើមសិក្សាត្រីកោណមាត្រនិយាយថាផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំគឺស្មើនឹងមួយ។ រូបមន្តនេះគឺជាលទ្ធផលផ្ទាល់នៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ប៉ុន្តែវាចំណេញពេលវេលា ប្រសិនបើអ្នកចង់ដឹងពីតម្លៃនៃមុំ មិនមែនចំហៀងទេ។

សិស្សជាច្រើនមិនអាចចាំរូបមន្តទីពីរ ដែលមានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំងនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាសាលា៖ ផលបូកនៃមួយ និងការ៉េនៃតង់សង់នៃមុំគឺស្មើនឹងមួយចែកនឹងការ៉េនៃកូស៊ីនុសនៃមុំ។ សូមក្រឡេកមើលឱ្យដិតដល់៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ នេះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដូចគ្នានឹងនៅក្នុងរូបមន្តដំបូងដែរ មានតែភាគីទាំងពីរនៃអត្តសញ្ញាណប៉ុណ្ណោះត្រូវបានបែងចែកដោយការ៉េនៃកូស៊ីនុស។ វាប្រែថាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាសាមញ្ញធ្វើឱ្យរូបមន្តត្រីកោណមាត្រមិនអាចស្គាល់បានទាំងស្រុង។ ចងចាំ៖ ដោយដឹងថាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ជាអ្វី ច្បាប់បំប្លែង និងរូបមន្តមូលដ្ឋានមួយចំនួន អ្នកអាចទាញយករូបមន្តស្មុគ្រស្មាញដែលត្រូវការនៅលើសន្លឹកក្រដាសនៅពេលណាក៏បានដោយឯករាជ្យ។

រូបមន្តមុំទ្វេ និងការបន្ថែមអាគុយម៉ង់

រូបមន្តពីរទៀតដែលអ្នកត្រូវរៀនគឺទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស សម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃមុំ។ ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។ សូមចំណាំថា នៅក្នុងករណីទីមួយ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានគុណទាំងពីរដង ហើយនៅក្នុងទីពីរ ផលិតផលជាគូនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានបន្ថែម។

វាក៏មានរូបមន្តដែលភ្ជាប់ជាមួយអាគុយម៉ង់មុំទ្វេផងដែរ។ ពួកវាត្រូវបានចេញទាំងស្រុងពីជំនាន់មុន - ជាការអនុវត្ត ព្យាយាមយកវាដោយខ្លួនឯង ដោយយកមុំអាល់ហ្វាស្មើនឹងមុំបេតា។

ជាចុងក្រោយ សូមចំណាំថារូបមន្តមុំទ្វេអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាកម្រិតស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់អាល់ហ្វា។

ទ្រឹស្តីបទ

ទ្រឹស្តីបទសំខាន់ពីរនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានគឺទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស និងទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។ ដោយមានជំនួយពីទ្រឹស្ដីទាំងនេះ អ្នកអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលពីរបៀបស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ ហើយដូច្នេះផ្ទៃនៃតួរលេខ និងទំហំនៃផ្នែកនីមួយៗ។ល។

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសចែងថា ជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកប្រវែងនៃជ្រុងនីមួយៗនៃត្រីកោណដោយតម្លៃនៃមុំផ្ទុយ យើងទទួលបានលេខដូចគ្នា។ ជាងនេះទៅទៀត លេខនេះនឹងស្មើនឹងពីរកាំនៃរង្វង់មូល ពោលគឺរង្វង់ដែលមានចំណុចទាំងអស់នៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទ្រឹស្ដី​កូស៊ីនុស​ធ្វើ​ជា​ទូទៅ​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាហ្គោរ ដោយ​បញ្ចាំង​វា​ទៅ​លើ​ត្រីកោណ​ណាមួយ។ វាប្រែថាពីផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរដកផលិតផលរបស់ពួកគេគុណនឹងកូស៊ីនុសទ្វេនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងពួកគេ - តម្លៃលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងការ៉េនៃជ្រុងទីបី។ ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ប្រែថាជាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។

កំហុសដោយសារការមិនយកចិត្តទុកដាក់

សូម្បីតែដឹងថាស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ជាអ្វីក៏ដោយ ក៏វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើខុស ដោយសារការខ្វះស្មារតី ឬកំហុសក្នុងការគណនាសាមញ្ញបំផុត។ ដើម្បីជៀសវាងកំហុសឆ្គងបែបនេះសូមឱ្យយើងស្គាល់អ្នកដែលពេញនិយមបំផុត។

ដំបូង អ្នកមិនគួរបំប្លែងប្រភាគធម្មតាទៅជាទសភាគទេ រហូតដល់លទ្ធផលចុងក្រោយត្រូវបានទទួល - អ្នកអាចទុកចំលើយជាប្រភាគធម្មតាបាន លុះត្រាតែលក្ខខណ្ឌចែងផ្សេងពីនេះ។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះមិនអាចត្រូវបានគេហៅថាជាកំហុសនោះទេ ប៉ុន្តែវាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា នៅដំណាក់កាលនីមួយៗនៃបញ្ហា ឫសគល់ថ្មីអាចលេចឡើង ដែលយោងទៅតាមគំនិតរបស់អ្នកនិពន្ធគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ក្នុងករណីនេះអ្នកនឹងខ្ជះខ្ជាយពេលវេលាលើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលមិនចាំបាច់។ នេះជាការពិតជាពិសេសសម្រាប់តម្លៃដូចជាឫសនៃបីឬពីរព្រោះវាកើតឡើងនៅក្នុងភារកិច្ចនៅគ្រប់ជំហាន។ ដូចគ្នានេះដែរអនុវត្តចំពោះការបង្គត់លេខ "អាក្រក់" ។

លើសពីនេះ សូមចំណាំថា ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសអនុវត្តចំពោះត្រីកោណណាមួយ ប៉ុន្តែមិនមែនទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរៀនទេ! ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចដកចំនួនពីរដងនៃផលគុណនៃជ្រុងដែលគុណនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា នោះអ្នកនឹងមិនត្រឹមតែទទួលបានលទ្ធផលខុសទាំងស្រុងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្ហាញពីការយល់ច្រឡំទាំងស្រុងនៃប្រធានបទផងដែរ។ នេះគឺអាក្រក់ជាងកំហុសដែលមិនយកចិត្តទុកដាក់។

ទីបី កុំច្រឡំតម្លៃសម្រាប់មុំ 30 និង 60 ដឺក្រេសម្រាប់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ កូតង់សង់។ ចងចាំតម្លៃទាំងនេះព្រោះស៊ីនុសនៃ 30 ដឺក្រេគឺស្មើនឹងកូស៊ីនុសនៃ 60 និងច្រាសមកវិញ។ វាងាយស្រួលក្នុងការលាយបញ្ចូលគ្នា ជាលទ្ធផលដែលអ្នកនឹងទទួលបានលទ្ធផលខុសដោយជៀសមិនរួច។

ការដាក់ពាក្យ

សិស្សជាច្រើនមិនប្រញាប់ប្រញាល់ចាប់ផ្តើមសិក្សាត្រីកោណមាត្រទេ ព្រោះពួកគេមិនយល់ពីអត្ថន័យដែលបានអនុវត្តរបស់វា។ តើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់សម្រាប់វិស្វករ ឬតារាវិទូគឺជាអ្វី? ទាំងនេះគឺជាគំនិតអរគុណដែលអ្នកអាចគណនាចម្ងាយទៅផ្កាយឆ្ងាយ ទស្សន៍ទាយការធ្លាក់នៃអាចម៍ផ្កាយ បញ្ជូនការស៊ើបអង្កេតទៅភពផ្សេង។ បើគ្មានពួកគេទេ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់អាគារ រចនាឡាន គណនាបន្ទុកលើផ្ទៃ ឬគន្លងរបស់វត្ថុ។ ហើយទាំងនេះគ្រាន់តែជាឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងបំផុត! យ៉ាងណាមិញ ត្រីកោណមាត្រ​ក្នុង​ទម្រង់​មួយ​ឬ​មួយ​ផ្សេង​ទៀត​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​គ្រប់​ទីកន្លែង ចាប់ពី​តន្ត្រី​ដល់​ថ្នាំ។

ទីបំផុត

ដូច្នេះអ្នកគឺជាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់។ អ្នកអាចប្រើពួកវាក្នុងការគណនា និងដោះស្រាយបញ្ហាសាលាដោយជោគជ័យ។

ខ្លឹមសារទាំងមូលនៃត្រីកោណមាត្រពុះកញ្ជ្រោលទៅការពិតដែលថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ត្រូវតែត្រូវបានគណនាពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលគេស្គាល់នៃត្រីកោណ។ មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រសរុបចំនួនប្រាំមួយ: ប្រវែងនៃជ្រុងបីនិងទំហំនៃមុំបី។ ភាពខុសគ្នាទាំងស្រុងនៅក្នុងភារកិច្ចស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាទិន្នន័យបញ្ចូលផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

របៀបស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ដោយផ្អែកលើប្រវែងជើង ឬអ៊ីប៉ូតេនុស ដែលអ្នកដឹងឥឡូវនេះ។ ដោយសារពាក្យទាំងនេះមានន័យថាគ្មានអ្វីលើសពីសមាមាត្រទេ ហើយសមាមាត្រគឺជាប្រភាគ គោលដៅសំខាន់នៃបញ្ហាត្រីកោណមាត្រគឺស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការធម្មតា ឬប្រព័ន្ធសមីការ។ ហើយនៅទីនេះអ្នកនឹងត្រូវបានជួយដោយគណិតវិទ្យាសាលាធម្មតា។

ក្នុងជីវិត ជារឿយៗយើងត្រូវប្រឈមមុខនឹងបញ្ហាគណិតវិទ្យា៖ នៅសាលារៀន សាកលវិទ្យាល័យ ហើយបន្ទាប់មកជួយកូនរបស់យើងធ្វើកិច្ចការផ្ទះ។ មនុស្សដែលមានវិជ្ជាជីវៈមួយចំនួននឹងជួបប្រទះគណិតវិទ្យាជារៀងរាល់ថ្ងៃ។ ដូច្នេះ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការទន្ទេញ ឬរំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់គណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងវិភាគមួយក្នុងចំណោមពួកគេ: ការស្វែងរកជើងនៃត្រីកោណកែង។

តើអ្វីជាត្រីកោណកែង

ជាដំបូង ចូរយើងចាំថា តើត្រីកោណកែងគឺជាអ្វី។ ត្រីកោណកែងគឺជាតួលេខធរណីមាត្រនៃផ្នែកបីដែលតភ្ជាប់ចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ហើយមុំមួយនៃតួលេខនេះគឺ 90 ដឺក្រេ។ ជ្រុងដែលបង្កើតជាមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថាជើង ហើយផ្នែកដែលនៅទល់មុខមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុស។

ស្វែងរកជើងនៃត្រីកោណកែង

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីស្វែងយល់ពីប្រវែងជើង។ ខ្ញុំចង់ពិចារណាពួកវាឱ្យកាន់តែលម្អិត។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរៀន ដើម្បីរកជើងនៃត្រីកោណកែង

ប្រសិនបើយើងស្គាល់អ៊ីប៉ូតេនុស និងជើង នោះយើងអាចរកឃើញប្រវែងនៃជើងមិនស្គាល់ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ វាស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "ការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។" រូបមន្ត៖ c²=a²+b² ដែល c ជាអ៊ីប៉ូតេនុស a និង b ជាជើង។ យើងបំប្លែងរូបមន្ត ហើយទទួលបាន៖ a²=c²-b²។

ឧទាហរណ៍។ អ៊ីប៉ូតេនុសគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយជើងគឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រ។ យើងបំលែងរូបមន្ត៖ c²=a²+b² → a²=c²-b²។ បន្ទាប់យើងសម្រេចចិត្ត៖ a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (សង់ទីម៉ែត្រ)។

ទំនាក់ទំនងត្រីកោណមាត្រ ដើម្បីស្វែងរកជើងនៃត្រីកោណកែង

វាក៏អាចរកឃើញជើងដែលមិនស្គាល់ ប្រសិនបើផ្នែកម្ខាងទៀត និងមុំស្រួចនៃត្រីកោណខាងស្តាំត្រូវបានគេស្គាល់។ មានជម្រើសបួនសម្រាប់ការស្វែងរកជើងដោយប្រើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ ដោយស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ កូតង់សង់។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា តារាងខាងក្រោមនឹងជួយយើង។ តោះពិចារណាជម្រើសទាំងនេះ។

រកជើងនៃត្រីកោណកែងដោយប្រើស៊ីនុស

ស៊ីនុសនៃមុំមួយ (អំពើបាប) គឺជាសមាមាត្រនៃជើងផ្ទុយទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ រូបមន្ត៖ sin \u003d a / c ដែល a ជាជើងទល់មុខមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយ c គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ បន្ទាប់មក យើងបំប្លែងរូបមន្ត ហើយទទួលបាន៖ a=sin*c។

ឧទាហរណ៍។ អ៊ីប៉ូតេនុសគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ និងមុំ A គឺ 30 ដឺក្រេ។ យោងតាមតារាងយើងគណនាស៊ីនុសនៃមុំ A វាស្មើនឹង 1/2 ។ បន្ទាប់មកដោយប្រើរូបមន្តបំប្លែង យើងដោះស្រាយ៖ a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (សង់ទីម៉ែត្រ)។

រកជើងនៃត្រីកោណកែងដោយប្រើកូស៊ីនុស

កូស៊ីនុសនៃមុំមួយ (cos) គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ រូបមន្ត៖ cos \u003d b / c ដែល b ជាជើងនៅជាប់នឹងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយ c គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ចូរបំប្លែងរូបមន្ត ហើយទទួលបាន៖ b=cos*c។

ឧទាហរណ៍។ មុំ A គឺ 60 ដឺក្រេ អ៊ីប៉ូតេនុសគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ យោងតាមតារាងយើងគណនាកូស៊ីនុសនៃមុំ A វាស្មើនឹង 1/2 ។ បន្ទាប់មក យើងដោះស្រាយ៖ b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (សង់ទីម៉ែត្រ)។

រកជើងនៃត្រីកោណកែងដោយប្រើតង់សង់

តង់សង់នៃមុំមួយ (tg) គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងជើងម្ខាង។ រូបមន្ត៖ tg \u003d a / b ដែល a ជាជើងទល់មុខនឹងជ្រុង ហើយ b នៅជាប់គ្នា។ ចូរបំប្លែងរូបមន្ត ហើយទទួលបាន៖ a=tg*b។

ឧទាហរណ៍។ មុំ A គឺ 45 ដឺក្រេ អ៊ីប៉ូតេនុសគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ យោងតាមតារាងយើងគណនាតង់សង់នៃមុំ A វាស្មើនឹង ដំណោះស្រាយ: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (សង់ទីម៉ែត្រ)។

រកជើងនៃត្រីកោណកែងដោយប្រើកូតង់សង់

កូតង់សង់នៃមុំមួយ (ctg) គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងជើងទល់មុខ។ រូបមន្ត៖ ctg \u003d b / a ដែល b ជាជើងនៅជាប់នឹងជ្រុង ហើយទល់មុខ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត កូតង់សង់គឺជា "តង់ហ្សង់បញ្ច្រាស" ។ យើងទទួលបាន៖ b=ctg*a ។

ឧទាហរណ៍។ មុំ A គឺ 30 ដឺក្រេ ជើងទល់មុខគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ យោងតាមតារាងតង់សង់នៃមុំ A គឺ √3 ។ គណនា៖ b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (សង់ទីម៉ែត្រ)។

ដូច្នេះឥឡូវនេះអ្នកដឹងពីរបៀបស្វែងរកជើងនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញវាមិនពិបាកទេរឿងសំខាន់គឺត្រូវចងចាំរូបមន្ត។

អ្វីជាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់នៃមុំ នឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីត្រីកោណកែង។

តើជ្រុងនៃត្រីកោណកែងហៅថាអ្វី? ត្រឹមត្រូវហើយ អ៊ីប៉ូតេនុស និងជើង៖ អ៊ីប៉ូតេនុស គឺជាផ្នែកដែលនៅទល់មុខមុំខាងស្តាំ (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង នេះគឺជាចំហៀង \ (AC \)); ជើងគឺជាផ្នែកដែលនៅសល់ពីរ \ (AB \) និង \ (BC \) (ដែលនៅជាប់នឹងមុំខាងស្តាំ) លើសពីនេះទៅទៀតប្រសិនបើយើងពិចារណាជើងដោយគោរពតាមមុំ \ (BC \) បន្ទាប់មកជើង \(AB \) ជាជើងជាប់គ្នា ហើយជើង \(BC\) គឺទល់មុខគ្នា។ ដូច្នេះឥឡូវនេះ ចូរយើងឆ្លើយសំណួរ៖ តើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំគឺជាអ្វី?

ស៊ីនុសនៃមុំមួយ។- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង៖

\[ \sin \beta =\dfrac(BC)(AC) \]

កូស៊ីនុសនៃមុំមួយ។- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃជើងជិត (ជិត) ទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង៖

\[ \cos \beta = \dfrac(AB)(AC) \]

មុំតង់សង់- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ទៅជិត (ជិត) ។

នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង៖

\[tg\beta =\dfrac(BC)(AB) \]

កូតង់សង់នៃមុំមួយ។- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជិត (ជិត) ទៅទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ។

នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង៖

\[ctg\beta =\dfrac(AB)(BC) \]

និយមន័យទាំងនេះគឺចាំបាច់ ចងចាំ! ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការចងចាំថាតើជើងមួយណាត្រូវបែងចែកដោយអ្វី អ្នកត្រូវយល់យ៉ាងច្បាស់ថានៅក្នុងនោះ។ តង់សង់និង កូតង់សង់មានតែជើងអង្គុយ ហើយអ៊ីប៉ូតេនុសលេចឡើងតែក្នុង ប្រហោងឆ្អឹងនិង កូស៊ីនុស. ហើយបន្ទាប់មកអ្នកអាចមកជាមួយខ្សែសង្វាក់នៃសមាគម។ ឧទាហរណ៍មួយនេះ៖

កូស៊ីនុស → ប៉ះ → ប៉ះ → ជាប់;

កូតង់សង់ → ប៉ះ → ប៉ះ → ជាប់។

ជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវចាំថា ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ជាសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ មិនអាស្រ័យលើប្រវែងនៃជ្រុងទាំងនេះទេ (នៅមុំមួយ)។ កុំ​ជឿ? បន្ទាប់មកត្រូវប្រាកដថាមើលរូបភាព៖

ពិចារណាឧទាហរណ៍ កូស៊ីនុសនៃមុំ \(\beta \) ។ តាមនិយមន័យ ពីត្រីកោណ \(ABC \)៖ \\(\cos \beta = \dfrac(AB)(AC)=\dfrac(4)(6)=\dfrac(2)(3)\)ប៉ុន្តែយើងអាចគណនាកូស៊ីនុសនៃមុំ \(\beta \) ពីត្រីកោណ \(AHI \) : \(\cos \beta =\dfrac(AH)(AI)=\dfrac(6)(9)=\dfrac(2)(3)\). អ្នកឃើញទេ ប្រវែងនៃជ្រុងគឺខុសគ្នា ប៉ុន្តែតម្លៃនៃកូស៊ីនុសនៃមុំមួយគឺដូចគ្នា។ ដូច្នេះតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់អាស្រ័យតែលើទំហំនៃមុំប៉ុណ្ណោះ។

បើ​យល់​និយមន័យ​ហ្នឹង​ហើយ​ទៅ​ដោះស្រាយ​ទៅ!

សម្រាប់ត្រីកោណ \(ABC \) ដែលបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម យើងរកឃើញ \(\sin \\ alpha , \ cos \\ alpha , \ tg \\ alpha ,\ ctg \ alpha \\).

\(\begin(array)(l)\sin \alpha=\dfrac(4)(5)=0.8\cos \alpha=\dfrac(3)(5)=0.6\tg\alpha =\dfrac(4)(3)\\ctg\\\alpha=\dfrac(3)(4)=0.75\end(array) \\)

អញ្ចឹងតើអ្នកបានទទួលវាទេ? បន្ទាប់មកសាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង៖ គណនាដូចគ្នាសម្រាប់មុំ \(\beta \) ។

ចម្លើយ៖ \(\sin \ \beta = 0.6; \ \ cos \ \ beta = 0.8; \ tg \ beta = 0.75; \ ctg \ beta = \ dfrac (4) (3) \\).

ឯកតា (ត្រីកោណមាត្រ) រង្វង់

ដោយ​យល់​ពី​គោល​គំនិត​នៃ​ដឺក្រេ និង​រ៉ាដ្យង់ យើង​បាន​ចាត់​ទុក​រង្វង់​មួយ​ដែល​មាន​កាំ​ស្មើនឹង \(1 \) ។ រង្វង់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា នៅលីវ. វាមានប្រយោជន៍ណាស់ក្នុងការសិក្សាអំពីត្រីកោណមាត្រ។ ដូច្នេះ យើង​នៅ​លើ​វា​ក្នុង​លម្អិត​បន្តិច​បន្តួច។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញរង្វង់នេះត្រូវបានសាងសង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើនឹងមួយ ខណៈដែលកណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅត្រង់ដើម ទីតាំងដំបូងនៃវ៉ិចទ័រកាំត្រូវបានជួសជុលតាមទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស \\ (x \\) (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង នេះគឺជា កាំ \\ (AB \\)) ។

ចំណុចនីមួយៗនៅលើរង្វង់ត្រូវគ្នានឹងលេខពីរ៖ កូអរដោណេតាមអ័ក្ស \(x \) និងកូអរដោនេតាមអ័ក្ស \(y \) ។ តើលេខសំរបសំរួលទាំងនេះជាអ្វី? ហើយជាទូទៅ តើពួកគេត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយប្រធានបទនៅនឹងដៃ? ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមចងចាំអំពីត្រីកោណមុំខាងស្តាំដែលបានពិចារណា។ នៅក្នុងរូបភាពខាងលើ អ្នកអាចមើលឃើញត្រីកោណស្តាំទាំងពីរ។ ពិចារណាត្រីកោណ \(ACG \) ។ វាមានរាងចតុកោណកែង ព្រោះ \(CG \) កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស \(x \) ។

តើ \(\cos \ alpha \) មកពីត្រីកោណ \(ACG \) ជាអ្វី? នោះជាសិទ្ធិ \\(\cos \\ alpha = dfrac(AG)(AC) \\). ក្រៅពីនេះ យើងដឹងថា \(AC \) គឺជាកាំនៃរង្វង់ឯកតា ដូច្នេះ \(AC=1 \) ។ ជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុងរូបមន្តកូស៊ីនុសរបស់យើង។ នេះជាអ្វីដែលកើតឡើង៖

\\(\cos \\ alpha = \\ dfrac(AG)(AC)=\dfrac(AG)(1)=AG \\).

ហើយតើ \(\sin \ alpha \) មកពីត្រីកោណ \(ACG \) ជាអ្វី? ជាការពិតណាស់ \\ (\\ sin alpha = \\ dfrac (CG) (AC) \\)! ជំនួសតម្លៃនៃកាំ \\ (AC \) ក្នុងរូបមន្តនេះ ហើយទទួលបាន៖

\(\sin \alpha=\dfrac(CG)(AC)=\dfrac(CG)(1)=CG\)

ដូច្នេះ​តើ​អ្នក​អាច​ប្រាប់​ខ្ញុំ​បាន​ទេ​ថា​អ្វី​ទៅ​ជា​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច \(C \) ដែល​ជា​របស់​រង្វង់? មិនអីទេ? ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើអ្នកយល់ថា \(\cos \ \alpha \) និង \(\sin \alpha \) គ្រាន់តែជាលេខ? តើ​កូអរដោណេ​អ្វី​ដែល \(\cos \alpha \) ត្រូវ​នឹង​? ជាការពិតណាស់ កូអរដោនេ \(x \) ! ហើយ​តើ​កូអរដោណេ​អ្វី​ដែល \(\sin \alpha \) ត្រូវ​នឹង​? ត្រឹមត្រូវហើយ កូអរដោនេ \(y \)! ដូច្នេះចំណុច \(C(x;y)=C(\cos \alpha ;\sin \alpha) \).

តើ \(tg \alpha \) និង \(ctg \alpha \) ជាអ្វី? ត្រូវហើយ ចូរយើងប្រើនិយមន័យសមស្របនៃតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ ហើយទទួលបានវា។ \(tg \alpha=\dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha)=\dfrac(y)(x) \), ក \(ctg \alpha=\dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha)=\dfrac(x)(y) \).

ចុះបើមុំធំជាង? នៅទីនេះឧទាហរណ៍ដូចក្នុងរូបភាពនេះ៖

តើមានអ្វីផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះ? ចូរយើងដោះស្រាយវា។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច​នេះ យើង​បែរ​ទៅ​ជា​ត្រីកោណ​កែង​វិញ។ ពិចារណាត្រីកោណកែងមួយ \(((A)_(1))((C)_(1))G \)៖ មុំមួយ (នៅជាប់នឹងមុំ \(\beta \)) ។ តើអ្វីទៅជាតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់សម្រាប់មុំមួយ។ \(((C)_(1))((A)_(1))G=180()^\circ -\beta \\)? ត្រឹមត្រូវហើយ យើងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវនិយមន័យដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖

\(\begin(array)(l)\sin \angle ((C)_(1))((A)_(1))G=\dfrac(((C)_(1))G)(( (A)_(1))((C)_(1)))=\dfrac(((C)_(1))G)(1)=((C)_(1))G=y; \\\ cos \angle ((C)_(1))((A)_(1))G=\dfrac(((A)_(1))G)(((A)_(1)) ((C)_(1)))=\dfrac(((A)_(1))G)(1)=((A)_(1))G=x;\\tg\angle ((C )_(1))((A)_(1))G=\dfrac(((C)_(1))G)(((A)_(1))G)=\dfrac(y)( x);\\ctg\angle ((C)_(1))((A)_(1))G=\dfrac(((A)_(1))G)(((C)_(1) ))G)=\dfrac(x)(y)\end(array)\)

ជាការប្រសើរណាស់, ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ, តម្លៃនៃស៊ីនុសនៃមុំនៅតែត្រូវគ្នាទៅនឹងកូអរដោណេ \ (y \); តម្លៃនៃកូស៊ីនុសនៃមុំ - កូអរដោនេ \\ (x \\); និងតម្លៃនៃតង់សង់ និងកូតង់សង់ទៅនឹងសមាមាត្រដែលត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះទំនាក់ទំនងទាំងនេះអាចអនុវត្តបានចំពោះការបង្វិលណាមួយនៃវ៉ិចទ័រកាំ។

វាត្រូវបានគេនិយាយរួចហើយថាទីតាំងដំបូងនៃវ៉ិចទ័រកាំគឺនៅតាមបណ្តោយទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស \(x \) ។ រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានបង្វិលវ៉ិចទ័រនេះច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ប៉ុន្តែតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងបង្វិលវាតាមទ្រនិចនាឡិកា? គ្មានអ្វីអស្ចារ្យទេ អ្នកក៏នឹងទទួលបានមុំនៃទំហំជាក់លាក់មួយ ប៉ុន្តែមានតែវាទេដែលនឹងមានអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះនៅពេលបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំច្រាសទ្រនិចនាឡិកាយើងទទួលបាន មុំវិជ្ជមានហើយនៅពេលបង្វិលតាមទ្រនិចនាឡិកា - អវិជ្ជមាន។

ដូច្នេះ យើងដឹងថាបដិវត្តទាំងមូលនៃវ៉ិចទ័រកាំជុំវិញរង្វង់គឺ \(360()^\circ \) ឬ \(2\pi \) ។ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំដោយ \(390()^\circ \) ឬដោយ \(-1140()^\circ \)? ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកអាចធ្វើបាន! ក្នុងករណីដំបូង។ \(390()^\circ =360()^\circ +30()^\circ \)ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រកាំនឹងធ្វើការបង្វិលពេញមួយ ហើយឈប់នៅ \(30()^\circ \) ឬ \(\dfrac(\pi)(6) \) ។

ករណីទី២. \(-1140()^\circ =-360()^\circ \cdot 3-60()^\circ \)នោះគឺ វ៉ិចទ័រកាំនឹងធ្វើបដិវត្តន៍ពេញលេញចំនួនបី ហើយឈប់នៅទីតាំង \(-60()^\circ \) ឬ \(-\dfrac(\pi)(3) \) ។

ដូច្នេះ ពីឧទាហរណ៍ខាងលើ យើងអាចសន្និដ្ឋានថាមុំដែលខុសគ្នាដោយ \(360()^\circ \cdot m \) ឬ \(2\pi \cdot m \) (ដែល \(m \) ជាចំនួនគត់ណាមួយ) ត្រូវគ្នាទៅនឹងទីតាំងដូចគ្នានៃវ៉ិចទ័រកាំ។

រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីមុំ \(\beta =-60()^\circ \) ។ រូបភាពដូចគ្នាត្រូវគ្នាទៅនឹងជ្រុង \(-420()^\circ ,-780()^\circ ,\300()^\circ ,660()^\circ \)ល។ បញ្ជីនេះអាចបន្តដោយគ្មានកំណត់។ មុំទាំងអស់នេះអាចត្រូវបានសរសេរជាមួយនឹងរូបមន្តទូទៅ \(\beta +360()^\circ \cdot m\)ឬ \(\beta +2\pi \cdot m \) (ដែល \(m \) ជាចំនួនគត់)

\(\begin(array)(l)-420()^\circ =-60+360\cdot (-1);\\-780()^\circ =-60+360\cdot (-2); \\300()^\circ =-60+360\cdot 1;\\660()^\circ =-60+360\cdot 2.\end(array) \)

ឥឡូវនេះ ដោយដឹងពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន និងប្រើប្រាស់រង្វង់ឯកតា សូមព្យាយាមឆ្លើយថាតើតម្លៃណាដែលស្មើនឹង៖

\(\begin(array)(l)\sin \90()^\circ=?\\\cos\90()^\circ=?\\\text(tg)\90()^\circ =? \\\text(ctg)\90()^\circ=?\\\sin 180()^\circ=\sin \pi=?\\\cos\180()^\circ=\cos\ \pi =?\\\text(tg)\180()^\circ=\text(tg)\pi=?\\\text(ctg)\180()^\circ=\text(ctg)\ \pi =?\\\sin \ 270()^\circ =?\\\cos \270()^\circ =?\\\text(tg)\270()^\circ =?\\\text (ctg)\ 270()^\circ =?\\\sin \360()^\circ =?\\\cos \360()^\circ =?\\\text(tg)\ 360()^ \circ =?\\\text(ctg)\360()^\circ=?\\\sin \450()^\circ=?\\\cos\450()^\circ =?\\\text (tg)\ 450()^\circ =?\\\text(ctg)\450()^\circ =?\end(array) \)

នេះគឺជារង្វង់ឯកតាដើម្បីជួយអ្នក៖

ការលំបាកណាមួយ? បន្ទាប់មក ចូរយើងស្វែងយល់។ ដូច្នេះយើងដឹងថា៖

\(\begin(array)(l)\sin \alpha=y;\\cos\alpha=x;\\tg\alpha=\dfrac(y)(x);\\ctg\alpha=\dfrac(x )(y)\end(array)\)

ពីទីនេះយើងកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវិធានការជាក់លាក់នៃមុំ។ ចូរចាប់ផ្តើមតាមលំដាប់លំដោយ៖ ជ្រុងចូល \(90()^\circ =\dfrac(\pi)(2) \)ត្រូវ​នឹង​ចំណុច​មួយ​ដែល​មាន​កូអរដោណេ \(\left(0;1\right) \) ដូច្នេះ៖

\\(\sin 90()^\circ =y=1 \\);

\\(\cos 90()^\circ =x=0 \\);

\(\text(tg)\90()^\circ=\dfrac(y)(x)=\dfrac(1)(0)\Rightarrow \text(tg)\90()^\circ \\)- មិន​មាន;

\(\text(ctg)\90()^\circ=\dfrac(x)(y)=\dfrac(0)(1)=0 \).

លើសពីនេះ ការប្រកាន់ខ្ជាប់នូវតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា យើងរកឃើញថាជ្រុងចូល \(180()^\circ ,\270()^\circ ,\360()^\circ,\450()^\circ (=360()^\circ +90()^\circ)\ )ត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលមានកូអរដោណេ \\(\left(-1;0 \\right),\text()\left(0;-1\right),\text()\left(1;0\right),\text()\left(0 1 \\ ស្តាំ) \\)រៀងៗខ្លួន។ ដោយដឹងរឿងនេះវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅចំណុចដែលត្រូវគ្នា។ សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯងជាមុនសិន បន្ទាប់មកពិនិត្យមើលចម្លើយ។

ចម្លើយ៖

\(\displaystyle \sin \180()^\circ=\sin \\pi=0 \)

\(\displaystyle \cos \180()^\circ =\cos \\pi =-1 \)

\(\text(tg)\180()^\circ =\text(tg)\\pi =\dfrac(0)(-1)=0 \)

\(\text(ctg)\180()^\circ=\text(ctg)\\pi =\dfrac(-1)(0)\Rightarrow \text(ctg)\\pi \\)- មិន​មាន

\\(\sin \270()^\circ =-1 \\)

\\(\cos \ 270()^\circ = 0 \\)

\(\text(tg)\270()^\circ =\dfrac(-1)(0)\Rightarrow \text(tg)\270()^\circ \\)- មិន​មាន

\\(\text(ctg)\270()^\circ=\dfrac(0)(-1)=0 \\)

\(\sin \360()^\circ =0 \)

\\(\cos \ 360()^\circ = 1 \\)

\\(\text(tg)\360()^\circ =\dfrac(0)(1)=0 \\)

\(\text(ctg)\360()^\circ=\dfrac(1)(0)\Rightarrow \text(ctg)\2\pi \)- មិន​មាន

\(\sin \ 450()^\circ =\sin \left(360()^\circ +90()^\circ \right)=\sin \90()^\circ=1\)

\(\cos \ 450()^\circ =\cos \left(360()^\circ +90()^\circ \right)=\cos\90()^\circ =0 \\)

\\(\text(tg)\450()^\circ =\text(tg)\\\left(360()^\circ +90()^\circ \right)=\text(tg)\90() ^\circ =\dfrac(1)(0)\Rightarrow \text(tg)\450()^\circ \)- មិន​មាន

\\(\text(ctg)\450()^\circ =\text(ctg)\left(360()^\circ +90()^\circ \right)=\text(ctg)\90()^ \\ រង្វង់ = \\ dfrac (0) (1) = 0 \\).

ដូច្នេះយើងអាចបង្កើតតារាងខាងក្រោម៖

មិនចាំបាច់ចងចាំតម្លៃទាំងអស់នេះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំការឆ្លើយឆ្លងរវាងកូអរដោនេនៃចំណុចនៅលើរង្វង់ឯកតានិងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ:

\(\left. \begin(array)(l)\sin \alpha=y;\\cos \alpha=x;\\tg \alpha=\dfrac(y)(x);\\ctg \alpha=\ dfrac(x)(y).\end(array) \right\)\text(ត្រូវចាំ ឬអាចបញ្ចេញបាន!! \) !}

ហើយនេះគឺជាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំក្នុង និង \(30()^\circ =\dfrac(\pi)(6),\45()^\circ=\dfrac(\pi)(4) \)ដែលបានផ្ដល់ឱ្យក្នុងតារាងខាងក្រោម អ្នកត្រូវតែចងចាំ៖

មិនចាំបាច់ភ័យស្លន់ស្លោទេ ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញឧទាហរណ៍មួយនៃការទន្ទេញចាំយ៉ាងសាមញ្ញនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នា៖

ដើម្បីប្រើវិធីនេះ វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការចងចាំតម្លៃស៊ីនុស សម្រាប់រង្វាស់មុំទាំងបី ( \(30()^\circ=\dfrac(\pi)(6),\45()^\circ=\dfrac(\pi)(4),\60()^\circ=\dfrac(\pi )(៣) \\)) ក៏ដូចជាតម្លៃនៃតង់សង់នៃមុំក្នុង \(30()^\circ \) ។ ដោយដឹងពីតម្លៃ \(4\) ទាំងនេះ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការស្តារតារាងទាំងមូលឡើងវិញ - តម្លៃកូស៊ីនុសត្រូវបានផ្ទេរស្របតាមព្រួញ នោះគឺ៖

\(\begin(array)(l)\sin 30()^\circ=\cos\60()^\circ=\dfrac(1)(2)\\\\ sin 45()^\circ= \cos \ 45()^\circ=\dfrac(\sqrt(2))(2)\\\sin 60()^\circ=\cos\30()^\circ=\dfrac(\sqrt(3 ))(2) \\ បញ្ចប់ (អារេ) \\)

\(\text(tg)\30()^\circ \=\dfrac(1)(\sqrt(3))\)ដោយដឹងរឿងនេះ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីស្ដារតម្លៃសម្រាប់ \(\text(tg)\45()^\circ , \text(tg)\60()^\circ \). លេខយក “\(1 \\)” នឹងផ្គូផ្គង \(\text(tg)\45()^\circ \\) ហើយភាគបែង “\(\sqrt(\text(3))\)” នឹងផ្គូផ្គង \ (\text (tg)\ 60()^\circ \\) ។ តម្លៃកូតង់សង់ត្រូវបានផ្ទេរស្របតាមព្រួញដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ ប្រសិនបើអ្នកយល់ពីរឿងនេះ ហើយចងចាំគ្រោងការណ៍ដែលមានព្រួញ នោះវានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីចងចាំតែតម្លៃ \(4 \) ពីតារាងប៉ុណ្ណោះ។

សំរបសំរួលនៃចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ។

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកចំណុចមួយ (កូអរដោនេរបស់វា) នៅលើរង្វង់ដោយដឹងពីកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ កាំ និងមុំនៃការបង្វិលរបស់វា? ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកអាចធ្វើបាន! ចូរយើងទាញយករូបមន្តទូទៅសម្រាប់ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងមានរង្វង់បែបនេះ៖

យើងត្រូវបានផ្តល់ចំណុចនោះ។ \(K(((x)_(0));((y)_(0)))=K(3;2) \\)គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ កាំនៃរង្វង់គឺ \(1,5 \) ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច \(P \) ដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំណុច \(O \) ដោយ \(\ delta \) ដឺក្រេ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភាព កូអរដោនេ \ (x \) នៃចំណុច \ (P \) ត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រវែងនៃផ្នែក \ (TP=UQ=UK+KQ \\) ។ ប្រវែង​នៃ​ចម្រៀក \(UK \) ត្រូវ​នឹង​កូអរដោណេ \(x\) នៃ​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់ នោះ​គឺ​ស្មើ​នឹង \(3 \) ។ ប្រវែងនៃផ្នែក \(KQ \) អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស៖

\\(\cos \\ delta = \\ dfrac (KQ) (KP) = \\ dfrac (KQ) (r) \\ ព្រួញស្តាំ KQ = r \\cdot \\ cos \\ delta \\).

បន្ទាប់មកយើងមានវាសម្រាប់ចំណុច \\ (P \\) កូអរដោនេ \(x=((x)_(0))+r\cdot \cos \delta =3+1,5\cdot \cos \\ delta \\).

តាមតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា យើងរកឃើញតម្លៃនៃកូអរដោនេ y សម្រាប់ចំណុច \(P \) ។ ដូច្នេះ

\(y=(((y)_(0))+r\cdot \sin \delta =2+1,5\cdot \sin \delta \).

ដូច្នេះ ក្នុងន័យទូទៅ កូអរដោនេនៃចំណុចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

\(\begin(array)(l)x=((x)_(0))+r\cdot \cos \delta \\y=((y)_(0))+r\cdot \sin \ \\ delta \\ បញ្ចប់ (អារេ) \\), កន្លែងណា

\(((x)_(0)),((y)_(0)) \) - កូអរដោនេនៃកណ្តាលរង្វង់,

\(r\) - កាំរង្វង់,

\\ (\ delta \\) - មុំបង្វិលនៃកាំវ៉ិចទ័រ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសម្រាប់រង្វង់ឯកតាដែលយើងកំពុងពិចារណា រូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង ដោយសារកូអរដោនេនៃមជ្ឈមណ្ឌលគឺសូន្យ ហើយកាំគឺស្មើនឹងមួយ៖

\(\begin(array)(l)x=((x)_(0))+r\cdot \cos \delta =0+1\cdot \cos \\delta =\cos \\ delta \\y =((y)_(0))+r\cdot \sin\\delta =0+1\cdot \sin\\delta =\sin\\delta \end(array) \\)

Javascript ត្រូវបានបិទនៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។
ការគ្រប់គ្រង ActiveX ត្រូវតែបើក ដើម្បីធ្វើការគណនា!