លទ្ធផលមួយចំនួនដែលមាននៅក្នុងសកម្មភាពនេះអាចត្រូវបានកត់សម្គាល់។ លទ្ធផលទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ. នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងវិភាគលម្អិតអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ សរសេរពួកវាដោយប្រើអក្សរ និងផ្តល់ឧទាហរណ៍ពន្យល់។

ការរុករកទំព័រ។

ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ។

ឥឡូវ​នេះ យើង​ផ្តល់​ឧទាហរណ៍​មួយ​ដែល​បង្ហាញ​ពី​ទ្រព្យសម្បត្តិ​រួម​នៃ​ការ​បន្ថែម​លេខ​ធម្មជាតិ។

ស្រមៃមើលស្ថានភាពមួយ៖ ផ្លែប៉ោម ១ ផ្លែបានធ្លាក់ពីដើមផ្លែប៉ោមទី១ ហើយផ្លែប៉ោម ២ និងផ្លែប៉ោម ៤ ផ្លែទៀតបានធ្លាក់ពីដើមផ្លែប៉ោមទីពីរ។ ឥឡូវ​នេះ​សូម​ពិចារណា​ពី​ស្ថានភាព​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ ផ្លែ​ប៉ោម​១​ផ្លែ និង​ផ្លែ​ប៉ោម​២​ផ្លែ​ទៀត​ធ្លាក់​ពី​ដើម​ប៉ោម​ទី​១ ហើយ​ផ្លែ​ប៉ោម​៤​ផ្លែ​ធ្លាក់​ពី​ដើម​ប៉ោម​ទី​២ ។ វាច្បាស់ណាស់ថាចំនួនផ្លែប៉ោមដូចគ្នានឹងនៅលើដីទាំងករណីទី 1 និងទីពីរ (ដែលអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយការគណនាឡើងវិញ) ។ នោះគឺលទ្ធផលនៃការបន្ថែមលេខ 1 ទៅផលបូកនៃលេខ 2 និង 4 គឺស្មើនឹងលទ្ធផលនៃការបន្ថែមផលបូកនៃលេខ 1 និង 2 ទៅលេខ 4 ។

ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ៖ ដើម្បីបន្ថែមផលបូកនៃលេខពីរទៅលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកអាចបន្ថែមពាក្យទីមួយនៃផលបូកនេះទៅលេខនេះ ហើយបន្ថែមពាក្យទីពីរនៃ ផលបូកនេះទៅនឹងលទ្ធផលដែលទទួលបាន។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើអក្សរដូចនេះ៖ a+(b+c)=(a+b)+cដែល a , b និង c គឺជាលេខធម្មជាតិតាមអំពើចិត្ត។

សូមចំណាំថានៅក្នុងសមភាព a+(b+c)=(a+b)+c មានវង់ក្រចក "(" និង ")"។ វង់ក្រចកត្រូវបានប្រើនៅក្នុងកន្សោមដើម្បីចង្អុលបង្ហាញលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត - សកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានអនុវត្តដំបូង (បន្ថែមលើវានៅក្នុងផ្នែក) ។ និយាយម្យ៉ាងទៀតតង្កៀបរុំព័ទ្ធកន្សោមដែលតម្លៃរបស់ពួកគេត្រូវបានវាយតម្លៃជាមុន។

សរុបសេចក្តីនៃកថាខណ្ឌនេះ យើងកត់សំគាល់ថា ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែមអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ដោយឡែកពីគ្នានៃចំនួនធម្មជាតិ បី បួន និងច្រើនទៀត។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបន្ថែមលេខសូន្យ និងលេខធម្មជាតិ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបន្ថែមលេខសូន្យទៅសូន្យ។

យើងដឹងថាសូន្យមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ។ ដូច្នេះ ហេតុអ្វី​បាន​ជា​យើង​សម្រេច​ចិត្ត​ពិចារណា​លក្ខណៈ​បន្ថែម​នៃ​សូន្យ និង​ចំនួន​ធម្មជាតិ​ក្នុង​អត្ថបទ​នេះ? មានហេតុផលបីសម្រាប់រឿងនេះ។ ទីមួយ៖ លក្ខណសម្បត្តិនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលបន្ថែមលេខធម្មជាតិនៅក្នុងជួរឈរ។ ទីពីរ៖ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដកលេខធម្មជាតិ។ ទីបី៖ ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាសូន្យមានន័យថាអវត្តមាននៃអ្វីមួយ នោះអត្ថន័យនៃការបន្ថែមលេខសូន្យ និងលេខធម្មជាតិស្របគ្នានឹងអត្ថន័យនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិពីរ។

ចូរយើងអនុវត្តការវែកញែកដែលនឹងជួយយើងបង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិបន្ថែមនៃលេខសូន្យ និងលេខធម្មជាតិ។ ស្រមៃថាមិនមានធាតុនៅក្នុងប្រអប់ទេ (និយាយម្យ៉ាងទៀតមានធាតុ 0 នៅក្នុងប្រអប់) ហើយធាតុមួយត្រូវបានដាក់នៅក្នុងនោះ ដែល a គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ។ នោះគឺបន្ថែម 0 និងធាតុមួយ។ វាច្បាស់ណាស់ថាបន្ទាប់ពីសកម្មភាពនេះមានធាតុនៅក្នុងប្រអប់។ ដូច្នេះ សមភាព 0+a=a គឺពិត។

ដូចគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើប្រអប់មួយមានធាតុមួយ ហើយធាតុ 0 ត្រូវបានបន្ថែមទៅវា (នោះគឺមិនមានធាតុត្រូវបានបន្ថែមទេ) បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីសកម្មភាពនេះ ធាតុមួយនឹងនៅក្នុងប្រអប់។ ដូច្នេះ a+0=a ។

ឥឡូវ​នេះ​យើង​អាច​បញ្ជាក់​ពី​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​នៃ​ការ​បូក​សូន្យ និង​ចំនួន​ធម្មជាតិ៖ ផលបូកនៃចំនួនពីរដែលមួយគឺសូន្យគឺស្មើនឹងលេខទីពីរ. តាមគណិតវិទ្យា ទ្រព្យសម្បត្តិនេះអាចសរសេរជាសមភាពដូចខាងក្រោមៈ 0+a=aឬ a+0=aដែលជាកន្លែងដែល a គឺជាលេខធម្មជាតិដែលបំពាន។

ដោយឡែកពីគ្នា យើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថានៅពេលបន្ថែមលេខធម្មជាតិ និងសូន្យ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបូកបញ្ចូលគ្នានៅតែជាការពិត នោះគឺ a+0=0+a ។

ជាចុងក្រោយ យើងបង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមសូន្យ (វាច្បាស់ណាស់ ហើយមិនត្រូវការយោបល់បន្ថែមទេ)៖ ផលបូកនៃលេខពីរដែលមានលេខសូន្យនីមួយៗគឺសូន្យ. នោះគឺ 0+0=0 .

ឥឡូវនេះវាដល់ពេលហើយដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀបដែលការបន្ថែមលេខធម្មជាតិត្រូវបានអនុវត្ត។

គន្ថនិទ្ទេស។

• គណិតវិទ្យា។ សៀវភៅសិក្សាណាមួយសម្រាប់ថ្នាក់ទី 1, 2, 3, 4 នៃស្ថាប័នអប់រំ។
• គណិតវិទ្យា។ សៀវភៅសិក្សាណាមួយសម្រាប់ 5 ថ្នាក់នៃស្ថាប័នអប់រំ។

ប្រធានបទដែលមេរៀននេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់គឺ "លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបន្ថែម។ ស្វែងយល់ថាតើនៅពេលណាដែលអ្នកអាចប្រើពួកវាដើម្បីធ្វើឱ្យដំណើរការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។ ករណីសាកល្បងនឹងជួយកំណត់ថាតើអ្នកបានរៀនសម្ភារៈបានល្អប៉ុណ្ណា។

មេរៀន៖ លក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែម

សូមក្រឡេកមើលការបញ្ចេញមតិដោយយកចិត្តទុកដាក់៖

9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3

យើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃរបស់វា។ តោះ​ធ្វើ​វា។

9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40

លទ្ធផលនៃកន្សោម 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40 ។
ប្រាប់ខ្ញុំតើវាងាយស្រួលក្នុងការគណនាទេ? ការគណនាមិនងាយស្រួលទេ។ សូមក្រឡេកមើលម្តងទៀតនូវលេខនៅក្នុងកន្សោមនេះ។ តើ​វា​អាច​ដោះ​ដូរ​វា​បាន​ដើម្បី​ឱ្យ​ការ​គណនា​កាន់​តែ​ងាយ​ស្រួល​ទេ?

ប្រសិនបើយើងរៀបចំលេខខុសគ្នា៖

9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40

លទ្ធផលចុងក្រោយនៃកន្សោមគឺ 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40 ។
យើងឃើញថាលទ្ធផលនៃការបញ្ចេញមតិគឺដូចគ្នា។

លក្ខខណ្ឌអាចត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើវាងាយស្រួលសម្រាប់ការគណនា ហើយតម្លៃនៃផលបូកនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរពីនេះទេ។

មានច្បាប់ក្នុងគណិតវិទ្យា៖ ច្បាប់ចម្លងនៃការបន្ថែម. វានិយាយថាផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរពីការរៀបចំឡើងវិញនៃលក្ខខណ្ឌ។

ពូ Fyodor និង Sharik បានប្រកែក។ Sharik បានរកឃើញតម្លៃនៃកន្សោម ដូចដែលវាត្រូវបានសរសេរ ហើយពូ Fyodor បាននិយាយថា គាត់ដឹងពីវិធីគណនាដ៏ងាយស្រួលមួយទៀត។ តើអ្នកឃើញវិធីងាយស្រួលជាងក្នុងការគណនាទេ?

បាល់បានដោះស្រាយកន្សោមដូចដែលវាត្រូវបានសរសេរ។ ហើយពូ Fyodor បាននិយាយថាគាត់ដឹងពីច្បាប់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្លាស់ប្តូរលក្ខខណ្ឌហើយប្តូរលេខ 25 និង 3 ។

37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62

37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40

យើងឃើញថាលទ្ធផលនៅតែដដែល ប៉ុន្តែការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។

សូមមើលកន្សោមខាងក្រោម ហើយអានវា។

6 + (24 + 51) = 81 (ដល់ 6 បន្ថែមផលបូកនៃ 24 និង 51)
តើមានវិធីងាយស្រួលក្នុងការគណនាទេ?
យើងឃើញថាប្រសិនបើយើងបន្ថែមលេខ 6 និង 24 យើងទទួលបានលេខមូល។ វាតែងតែងាយស្រួលក្នុងការបន្ថែមអ្វីមួយទៅលេខមូល។ បញ្ចូលវង់ក្រចកនូវផលបូកនៃលេខ 6 និង 24 ។
(6 + 24) + 51 = …
(បន្ថែម 51 ទៅផលបូកនៃលេខ 6 និង 24)

ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោម ហើយមើលថាតើតម្លៃនៃកន្សោមបានផ្លាស់ប្តូរដែរឬទេ?

6 + 24 = 30
30 + 51 = 81

យើងឃើញថាតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិនៅតែដដែល។

ចូរយើងអនុវត្តជាមួយឧទាហរណ៍មួយទៀត។

(27 + 19) + 1 = 47 (បន្ថែម 1 ទៅផលបូកនៃលេខ 27 និង 19)
តើ​លេខ​ណា​ខ្លះ​អាច​ត្រូវ​បាន​ដាក់​ជា​ក្រុម​យ៉ាង​ងាយ​ស្រួល​តាម​វិធី​ដែល​ងាយ​ទទួល​បាន?
អ្នកទាយថាទាំងនេះគឺជាលេខ 19 និង 1។ ចូរយើងយកផលបូកនៃលេខ 19 និង 1 ជាតង្កៀប។
27 + (19 + 1) = …
(ដល់លេខ ២៧ បន្ថែមផលបូកនៃលេខ ១៩ និង ១)
ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមនេះ។ យើងចងចាំថាសកម្មភាពនៅក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានអនុវត្តមុន។
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47

អត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិរបស់យើងនៅតែដដែល។

ច្បាប់សមាគមនៃការបន្ថែម៖ ពាក្យដែលនៅជាប់គ្នាពីរអាចត្រូវបានជំនួសដោយផលបូករបស់វា។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងអនុវត្តច្បាប់ទាំងពីរ។ យើងត្រូវគណនាតម្លៃនៃកន្សោម៖

38 + 14 + 2 + 6 = …

ទីមួយ យើងប្រើ commutative property of add ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងប្តូរពាក្យ។ ចូរប្តូរពាក្យ ១៤ និង ២។

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …

ឥឡូវនេះយើងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិរួម ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងជំនួសពាក្យដែលនៅជិតខាងពីរដោយផលបូករបស់វា។

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…

ដំបូងយើងរកឃើញតម្លៃនៃផលបូកនៃ 38 និង 2 ។

ឥឡូវនេះផលបូកគឺ 14 និង 6 ។

3. ពិធីបុណ្យនៃគំនិតគរុកោសល្យ "បើកមេរៀន" () ។

ធ្វើនៅផ្ទះ

1. គណនាផលបូកនៃពាក្យតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា៖

ក) 5+3+5 ខ) 7+8+13 គ) 24+9+16

2. គណនាលទ្ធផលនៃកន្សោម៖

ក) 19 + 4 + 16 + 1 ខ) 8 + 15 + 12 + 5 គ) 20 + 9 + 30 + 1

3. គណនាចំនួនតាមមធ្យោបាយងាយស្រួល៖

ក) 10 + 12 + 8 + 20 ខ) 17 + 4 + 3 + 16 គ) 9 + 7 + 21 + 13

ដូច្នេះ ជាទូទៅ ការដកលេខធម្មជាតិមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិផ្លាស់ប្តូរទេ។. ចូរយើងសរសេរសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះជាអក្សរ។ ប្រសិនបើ a និង b ជាលេខធម្មជាតិមិនស្មើគ្នា នោះ a−b≠b−a. ឧទាហរណ៍ 45−21≠21−45 ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកផលបូកនៃចំនួនពីរពីចំនួនធម្មជាតិ។

ទ្រព្យសម្បត្តិបន្ទាប់គឺទាក់ទងទៅនឹងការដកនៃផលបូកនៃចំនួនពីរពីចំនួនធម្មជាតិ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដែលនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវការយល់ដឹងអំពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។

ស្រមៃថាយើងមានកាក់ 7 នៅក្នុងដៃ។ ដំបូងយើងសម្រេចចិត្តរក្សាកាក់ចំនួន 2 ប៉ុន្តែដោយគិតថានេះនឹងមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ យើងសម្រេចចិត្តរក្សាទុកមួយកាក់ទៀត។ ដោយផ្អែកលើអត្ថន័យនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិវាអាចប្រកែកបានថាក្នុងករណីនេះយើងបានសម្រេចចិត្តរក្សាទុកចំនួនកាក់ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយផលបូក 2 + 1 ។ ដូច្នេះ យើង​យក​កាក់​ពីរ​បន្ថែម​កាក់​មួយ​ទៀត​ទៅ​ដាក់​ក្នុង​ធនាគារ​ជ្រូក។ ក្នុងករណីនេះចំនួនកាក់ដែលនៅសល់ក្នុងដៃរបស់យើងត្រូវបានកំណត់ដោយភាពខុសគ្នា 7−(2+1) ។

ឥឡូវនេះសូមស្រមៃថាយើងមាន 7 កាក់ ហើយយើងដាក់កាក់ 2 នៅក្នុងធនាគារជ្រូក ហើយបន្ទាប់ពីនោះ - កាក់មួយទៀត។ តាមគណិតវិទ្យា ដំណើរការនេះត្រូវបានពិពណ៌នាដោយកន្សោមលេខខាងក្រោម៖ (7−2)−1 ។

ប្រសិនបើយើងរាប់កាក់ដែលនៅសល់ក្នុងដៃ នោះនៅក្នុងករណីទីមួយ និងទីពីរ យើងមាន 4 កាក់។ នោះគឺ ៧−(២+១)=៤ និង (៧−២)−១=៤ ដូច្នេះ ៧−(២+១)=(៧−២)−១។

ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកផលបូកនៃចំនួនពីរពីចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីដកពីលេខធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ ផលបូកនៃលេខធម្មជាតិពីរគឺដូចគ្នានឹងការដកពាក្យទីមួយនៃផលបូកនេះចេញពីចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយបន្ទាប់មកដកពាក្យទីពីរពីភាពខុសគ្នាលទ្ធផល។

សូមចាំថា យើងបានផ្តល់អត្ថន័យដល់ការដកលេខធម្មជាតិសម្រាប់តែករណីដែល minuend ធំជាង subtrahend ឬស្មើនឹងវា។ ដូច្នេះយើងអាចដកផលបូកដែលបានផ្តល់ឱ្យពីចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យបានលុះត្រាតែផលបូកនេះមិនធំជាងចំនួនធម្មជាតិដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ចំណាំថានៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនេះ លក្ខខណ្ឌនីមួយៗមិនលើសពីចំនួនធម្មជាតិដែលផលបូកត្រូវបានដកនោះទេ។

ដោយប្រើអក្សរ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកផលបូកនៃចំនួនពីរពីចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានសរសេរជាសមភាព a−(b+c)=(a−b)−cដែល a , b និង c គឺជាលេខធម្មជាតិមួយចំនួន ហើយលក្ខខណ្ឌ a> b+c ឬ a = b+c គឺពេញចិត្ត។

ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានពិចារណា ក៏ដូចជាទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដកផលបូកនៃលេខបី ឬច្រើនពីចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកលេខធម្មជាតិពីផលបូកនៃចំនួនពីរ។

យើងឆ្លងទៅទ្រព្យសម្បត្តិបន្ទាប់ ដែលទាក់ទងនឹងការដកលេខធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យពីផលបូកនៃចំនួនធម្មជាតិពីរ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ដែលនឹងជួយយើង "មើលឃើញ" ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកលេខធម្មជាតិពីផលបូកនៃលេខពីរ។

ឧបមាថាយើងមានស្ករគ្រាប់ 3 នៅក្នុងហោប៉ៅទីមួយ និង 5 ស្ករគ្រាប់នៅក្នុងទីពីរ ហើយអនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់ស្ករគ្រាប់ 2 ។ យើង​អាច​ធ្វើ​វា​តាម​វិធី​ផ្សេងៗ។ ចូរយើងនាំពួកគេទៅជាវេន។

ដំបូង​យើង​អាច​ដាក់​ស្ករ​គ្រាប់​ទាំងអស់​ក្នុង​ហោប៉ៅ​មួយ រួច​យក​ស្ករ​គ្រាប់​ចំនួន ២ ចេញពី​ទីនោះ ហើយ​ប្រគល់​ឱ្យ​វា​។ ចូរពិពណ៌នាសកម្មភាពទាំងនេះតាមគណិតវិទ្យា។ បន្ទាប់ពីយើងដាក់ស្ករគ្រាប់ក្នុងហោប៉ៅតែមួយ លេខរបស់វានឹងត្រូវបានកំណត់ដោយផលបូកនៃ 3+5 ។ ឥឡូវនេះ ក្នុងចំណោមចំនួនស្ករគ្រាប់សរុប យើងនឹងផ្តល់ឱ្យស្ករគ្រាប់ចំនួន 2 ខណៈពេលដែលចំនួនស្ករគ្រាប់ដែលនៅសល់ យើងនឹងត្រូវបានកំណត់ដោយភាពខុសគ្នាដូចខាងក្រោម (3+5)-2 ។

ទីពីរ យើង​អាច​ឲ្យ​ស្ករ​គ្រាប់​ចំនួន​ពីរ​ចេញ​ដោយ​យក​វា​ចេញ​ពី​ហោប៉ៅ​ទីមួយ។ ក្នុងករណីនេះ ភាពខុសគ្នា 3−2 កំណត់ចំនួនស្ករគ្រាប់ដែលនៅសល់ក្នុងហោប៉ៅទីមួយ ហើយចំនួនស្ករគ្រាប់សរុបដែលយើងនៅសល់នឹងត្រូវបានកំណត់ដោយផលបូក (3−2)+5 ។

ទីបី យើងអាចឱ្យស្ករគ្រាប់ចំនួន 2 ចេញពីហោប៉ៅទីពីរ។ បន្ទាប់មកភាពខុសគ្នា 5−2 នឹងឆ្លើយតបទៅនឹងចំនួនស្ករគ្រាប់ដែលនៅសល់ក្នុងហោប៉ៅទីពីរ ហើយចំនួនស្ករគ្រាប់ដែលនៅសល់សរុបនឹងត្រូវបានកំណត់ដោយផលបូក 3+(5−2)។

វាច្បាស់ណាស់ថាក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់យើងនឹងមានចំនួនផ្អែមដូចគ្នា។ ដូច្នេះសមភាព (3+5)−2=(3−2)+5=3+(5−2) គឺពិត។

ប្រសិនបើ​យើង​ត្រូវ​ផ្តល់​មិន​ឲ្យ​ស្ករ​គ្រាប់​ចំនួន​២ ប៉ុន្តែ​៤ នោះ​យើង​អាច​ធ្វើ​វា​តាម​ពីរ​វិធី​។ ដំបូង​ត្រូវ​ចែក​ស្ករ​គ្រាប់​ចំនួន ៤ គ្រាប់ ដោយ​ពីមុន​ដាក់​វា​ទាំងអស់​ក្នុង​ហោប៉ៅ​តែមួយ។ ក្នុងករណីនេះចំនួនបង្អែមដែលនៅសល់ត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោមដូចជា (3+5)−4 ។ ទីពីរ យើងអាចឱ្យស្ករគ្រាប់ចំនួន 4 ចេញពីហោប៉ៅទីពីរ។ ក្នុងករណីនេះចំនួនស្ករគ្រាប់សរុបផ្តល់ផលបូកដូចខាងក្រោម 3+(5−4) ។ វាច្បាស់ណាស់ថានៅក្នុងករណីទីមួយ និងទីពីរ យើងនឹងមានចំនួនផ្អែមដូចគ្នា ដូច្នេះសមភាព (3+5)−4=3+(5−4) គឺជាការពិត។

បន្ទាប់ពីការវិភាគលទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងការដោះស្រាយឧទាហរណ៍មុន យើងអាចបង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកលេខធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យពីផលបូកនៃចំនួនពីរ។ ការដកលេខធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យពីផលបូកនៃចំនួនពីរគឺដូចគ្នានឹងការដកលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យចេញពីពាក្យមួយ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមភាពខុសគ្នាលទ្ធផល និងពាក្យមួយទៀត។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាចំនួនដកមិនគួរធំជាងពាក្យដែលលេខនេះត្រូវបានដកនោះទេ។

ចូរយើងសរសេរទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកលេខធម្មជាតិពីផលបូកដោយប្រើអក្សរ។ សូមឱ្យ a, b និង c ជាលេខធម្មជាតិមួយចំនួន។ បន្ទាប់មក ផ្តល់ថា a ធំជាង ឬស្មើ c បន្ទាប់មកសមភាព (a+b)−c=(a−c)+bហើយនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដែល b ធំជាង ឬស្មើ c នោះសមភាព (a+b)−c=a+(b−c). ប្រសិនបើទាំងពីរ a និង b ធំជាង ឬស្មើ c នោះសមភាពចុងក្រោយទាំងពីរគឺពិត ហើយពួកគេអាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖ (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .

ដោយភាពស្រដៀងគ្នា មនុស្សម្នាក់អាចបង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកលេខធម្មជាតិចេញពីផលបូកនៃលេខបី ឬច្រើន។ ក្នុងករណីនេះ លេខធម្មជាតិនេះអាចត្រូវបានដកចេញពីពាក្យណាមួយ (ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើវាធំជាង ឬស្មើនឹងចំនួនដែលត្រូវដក) ហើយលក្ខខណ្ឌដែលនៅសល់អាចត្រូវបានបន្ថែមទៅភាពខុសគ្នាលទ្ធផល។

ដើម្បីស្រមៃមើលទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានបញ្ចេញ យើងអាចស្រមៃថាយើងមានហោប៉ៅជាច្រើន ហើយពួកវាផ្ទុកនូវបង្អែម។ ឧបមាថាយើងត្រូវការឱ្យស្ករគ្រាប់ 1 ។ វាច្បាស់ណាស់ថាយើងអាចផ្តល់ស្ករគ្រាប់ 1 ពីហោប៉ៅណាមួយ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលយើងផ្តល់ឱ្យវាពីហោប៉ៅនោះទេ ព្រោះវាមិនប៉ះពាល់ដល់ចំនួនបង្អែមដែលយើងបានទុកនោះទេ។

សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យ a, b, c និង d ជាលេខធម្មជាតិមួយចំនួន។ ប្រសិនបើ a>d ឬ a=d នោះភាពខុសគ្នា (a+b+c)−d គឺស្មើនឹងផលបូកនៃ (a−d)+b+c ។ ប្រសិនបើ b>d ឬ b=d នោះ (a+b+c)−d=a+(b−d)+c។ ប្រសិនបើ c>d ឬ c=d នោះសមភាព (a+b+c)−d=a+b+(c−d) គឺពិត។

គួរកត់សំគាល់ថា ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកលេខធម្មជាតិពីផលបូកនៃលេខបី ឬច្រើន មិនមែនជាទ្រព្យសម្បត្តិថ្មីទេ ព្រោះវាបន្តពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូកលេខធម្មជាតិ និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកលេខចេញពីផលបូកនៃចំនួនពីរ។

គន្ថនិទ្ទេស។

• គណិតវិទ្យា។ សៀវភៅសិក្សាណាមួយសម្រាប់ថ្នាក់ទី 1, 2, 3, 4 នៃស្ថាប័នអប់រំ។
• គណិតវិទ្យា។ សៀវភៅសិក្សាណាមួយសម្រាប់ 5 ថ្នាក់នៃស្ថាប័នអប់រំ។