G. Glaser,
អ្នកសិក្សានៃបណ្ឌិត្យសភាអប់រំរុស្ស៊ីនៅទីក្រុងមូស្គូ

អំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ និងរបៀបបញ្ជាក់វា។

ផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃការ៉េដែលសាងសង់នៅលើជើងរបស់វា...

នេះគឺជាទ្រឹស្ដីធរណីមាត្រដ៏ល្បីល្បាញបំផុតមួយនៃទ្រឹស្ដីបុរាណ ដែលហៅថាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ វានៅតែត្រូវបានគេស្គាល់ស្ទើរតែគ្រប់គ្នាដែលធ្លាប់សិក្សា Planimetry ។ វាហាក់ដូចជាខ្ញុំថា ប្រសិនបើយើងចង់ឱ្យអារ្យធម៌ក្រៅភពដឹងពីអត្ថិភាពនៃជីវិតឆ្លាតវៃនៅលើផែនដីនោះ យើងគួរតែបញ្ជូនរូបភាពនៃតួ Pythagorean ទៅកាន់លំហ។ ខ្ញុំគិតថាប្រសិនបើការគិតរបស់មនុស្សអាចទទួលយកព័ត៌មាននេះ ពួកគេនឹងយល់ដោយគ្មានសញ្ញាស្មុគស្មាញថាមានអរិយធម៌ដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍនៅលើផែនដី។

ទស្សនវិទូ និងគណិតវិទូជនជាតិក្រិចដ៏ល្បីល្បាញ Pythagoras នៃ Samos ដែលទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានដាក់ឈ្មោះថា រស់នៅប្រហែល 2.5 ពាន់ឆ្នាំមុន។ ព័ត៌មានអំពីជីវប្រវត្តិអំពី Pythagoras ដែលបានចុះមករកយើង គឺមានលក្ខណៈបែកខ្ញែក និងឆ្ងាយពីគួរឱ្យទុកចិត្ត។ រឿងព្រេងជាច្រើនត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងឈ្មោះរបស់គាត់។ វាត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងពិតប្រាកដថា Pythagoras បានធ្វើដំណើរជាច្រើននៅក្នុងប្រទេសនៃបូព៌ាបានទៅលេងអេហ្ស៊ីបនិងបាប៊ីឡូន។ នៅក្នុងអាណានិគមក្រិកមួយនៃភាគខាងត្បូងប្រទេសអ៊ីតាលី គាត់បានបង្កើត "សាលា Pythagorean" ដ៏ល្បីល្បាញដែលដើរតួយ៉ាងសំខាន់ក្នុងជីវិតវិទ្យាសាស្ត្រ និងនយោបាយនៃប្រទេសក្រិកបុរាណ។ វាគឺជា Pythagoras ដែលត្រូវបានផ្តល់កិត្តិយសក្នុងការបញ្ជាក់ពីទ្រឹស្តីបទធរណីមាត្រដ៏ល្បី។ ដោយផ្អែកលើរឿងព្រេងដែលបានផ្សព្វផ្សាយដោយគណិតវិទូដ៏ល្បីល្បាញ (Proclus, Plutarch ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គ្មានការងឿងឆ្ងល់ទេដែលទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានគេស្គាល់ជាច្រើនឆ្នាំមុនពេល Pythagoras ។ ដូច្នេះ 1500 ឆ្នាំមុន Pythagoras ជនជាតិអេហ្ស៊ីបបុរាណបានដឹងថា ត្រីកោណដែលមានជ្រុង 3, 4 និង 5 មានរាងចតុកោណកែង ហើយបានប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនេះ (ឧទាហរណ៍ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសនៃ Pythagoras) ដើម្បីសាងសង់មុំខាងស្តាំនៅពេលរៀបចំផែនការដី និងសំណង់អាគារ។ ហើយសូម្បីតែសព្វថ្ងៃនេះអ្នកសាងសង់ជនបទនិងជាងឈើដែលចាក់គ្រឹះនៃខ្ទមធ្វើឱ្យព័ត៌មានលម្អិតរបស់វាគូរត្រីកោណនេះដើម្បីទទួលបានមុំត្រឹមត្រូវ។ រឿងដដែលនេះត្រូវបានធ្វើរាប់ពាន់ឆ្នាំមុនក្នុងការសាងសង់ប្រាសាទដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប បាប៊ីឡូន ប្រទេសចិន និងប្រហែលជានៅប្រទេសម៉ិកស៊ិក។ នៅក្នុងការងារគណិតវិទ្យា និងតារាសាស្ត្ររបស់ចិនដែលចំណាស់ជាងគេបំផុតដែលបានចុះមកយើង គឺលោក Zhou-bi ដែលបានសរសេរប្រហែល 600 ឆ្នាំមុន Pythagoras ក្នុងចំណោមសំណើផ្សេងទៀតដែលទាក់ទងនឹងត្រីកោណកែង ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរក៏មានផងដែរ។ សូម្បីតែមុននេះទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះហិណ្ឌូ។ ដូច្នេះ Pythagoras មិនបានរកឃើញទ្រព្យសម្បត្តិនៃត្រីកោណមុំខាងស្តាំនេះទេ គាត់ប្រហែលជាមនុស្សដំបូងគេដែលធ្វើទូទៅ និងបង្ហាញវា ដោយហេតុនេះផ្ទេរវាពីវិស័យអនុវត្តទៅផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រ។ យើង​មិន​ដឹង​ថា​គាត់​ធ្វើ​បែប​ណា​ទេ។ ប្រវត្តិវិទូខ្លះនៃគណិតវិទ្យាសន្មតថា ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភស្តុតាងរបស់ Pythagoras មិនមែនជាមូលដ្ឋានទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែជាការបញ្ជាក់មួយ ការផ្ទៀងផ្ទាត់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះលើប្រភេទជាក់លាក់មួយចំនួននៃត្រីកោណ ដោយចាប់ផ្តើមពីត្រីកោណកែង isosceles ដែលវាច្បាស់តាមពីរូប។ មួយ។

ជាមួយ តាំងពីបុរាណកាលមក គណិតវិទូបានរកឃើញភស្តុតាងកាន់តែច្រើនឡើងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ គំនិតកាន់តែច្រើនឡើងសម្រាប់ភស្តុតាងរបស់វា។ ភស្តុតាងបែបនេះច្រើនជាងមួយរយកន្លះ - តឹងរ៉ឹង ច្រើន ឬតិច - ត្រូវបានគេដឹង ប៉ុន្តែការចង់បង្កើនចំនួនរបស់ពួកគេត្រូវបានរក្សាទុក។ ខ្ញុំគិតថា "ការរកឃើញ" ឯករាជ្យនៃភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សសាលាសម័យទំនើប។

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃភស្តុតាងដែលអាចណែនាំទិសដៅនៃការស្វែងរកបែបនេះ។

ភស្តុតាងនៃ Pythagoras

";ការេ​ដែល​សង់​លើ​អ៊ីប៉ូតេនុស​នៃ​ត្រីកោណ​ស្តាំ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ផលបូក​នៃ​ការេ​ដែល​បាន​បង្កើត​នៅ​លើ​ជើង​របស់វា។"ភស្តុតាងសាមញ្ញបំផុតនៃទ្រឹស្តីបទគឺត្រូវបានទទួលនៅក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតនៃត្រីកោណកែង isosceles ។ ប្រហែលជាទ្រឹស្តីបទបានចាប់ផ្តើមជាមួយគាត់។ ជាការពិត មនុស្សម្នាក់ត្រូវការមើលតែលើក្រឡាក្បឿងនៃ isosceles ត្រីកោណមុំខាងស្តាំ ដើម្បីដឹងថាទ្រឹស្តីបទនេះគឺពិត។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ DABC៖ ការ៉េដែលសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស AUមានត្រីកោណដំបូងចំនួន 4 និងការ៉េដែលសាងសង់នៅលើជើងដោយពីរ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ភស្តុតាងផ្អែកលើការប្រើប្រាស់គោលគំនិតនៃទំហំស្មើគ្នានៃតួលេខ។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងអាចពិចារណាលើភស្តុតាងដែលការេសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណមុំខាងស្តាំត្រូវបាន "ផ្សំឡើង" នៃតួរលេខដូចគ្នានឹងការ៉េដែលសង់នៅលើជើង។ យើងក៏អាចពិចារណាលើភស្តុតាងបែបនេះផងដែរ ដែលការផ្លាស់ប្តូរលក្ខខណ្ឌនៃតួលេខត្រូវបានប្រើប្រាស់ ហើយគំនិតថ្មីៗមួយចំនួនត្រូវបានយកមកពិចារណា។

នៅលើរូបភព។ 2 បង្ហាញការេស្មើគ្នាពីរ។ ប្រវែងនៃជ្រុងនៃការ៉េនីមួយៗគឺ a + b ។ ការ៉េនីមួយៗត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែកដែលរួមមានការ៉េ និងត្រីកោណកែង។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើយើងដកផ្ទៃដីបួនជ្រុងនៃត្រីកោណមុំខាងស្តាំដែលមានជើង a, b ពីតំបន់ការេ នោះតំបន់ស្មើគ្នានៅតែមាន ពោលគឺ c 2 \u003d a 2 + b 2 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ជនជាតិហិណ្ឌូបុរាណ ដែលហេតុផលនេះជាកម្មសិទ្ធិ ជាធម្មតាមិនបានសរសេរវាចុះឡើយ ប៉ុន្តែបានភ្ជាប់ជាមួយគំនូរដោយពាក្យតែមួយប៉ុណ្ណោះ៖ “មើល!” វាអាចទៅរួចដែល Pythagoras បានផ្តល់ភស្តុតាងដូចគ្នា។

ភស្តុតាងបន្ថែម។

ភ័ស្តុតាងទាំងនេះគឺផ្អែកលើការរលួយនៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើងទៅជាតួរលេខ ដែលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបន្ថែមការ៉េដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស។

នៅទីនេះ៖ ABC គឺជាត្រីកោណកែងដែលមានមុំខាងស្តាំ C; CMN; CKMN; PO||MN; EF||MN.

បញ្ជាក់ដោយខ្លួនឯងនូវសមភាពជាគូនៃត្រីកោណដែលទទួលបានដោយការបំបែកការ៉េដែលបង្កើតឡើងនៅលើជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុស។

សាកល្បងទ្រឹស្តីបទដោយប្រើភាគថាសនេះ។

 នៅលើមូលដ្ឋាននៃភស្តុតាងរបស់ al-Nairiziya ការបំបែកការេមួយទៀតទៅជាតួលេខស្មើគ្នាជាគូត្រូវបានធ្វើឡើង (រូបភាពទី 5 នៅទីនេះ ABC គឺជាត្រីកោណកែងដែលមានមុំខាងស្តាំ C) ។

 ភ័ស្តុតាងមួយទៀតដោយវិធីសាស្រ្តនៃការបំបែកការ៉េទៅជាផ្នែកស្មើគ្នាដែលហៅថា "កង់ជាមួយ blades" ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 6. នៅទីនេះ៖ ABC គឺជាត្រីកោណកែងដែលមានមុំខាងស្តាំ C; អូ - កណ្តាលនៃការ៉េដែលសាងសង់នៅលើជើងធំមួយ; បន្ទាត់ដាច់ ៗ ឆ្លងកាត់ចំណុច O គឺកាត់កែងឬស្របទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

 ការបែកខ្ញែកនៃការ៉េនេះគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលថា ចតុកោណកែងស្មើគ្នាជាគូរបស់វាអាចត្រូវបានគូសនៅលើគ្នាទៅវិញទៅមកដោយការបកប្រែស្របគ្នា។ ភ័ស្តុតាងជាច្រើនទៀតនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរអាចត្រូវបានផ្តល់ជូនដោយប្រើការបំបែកការ៉េទៅជាតួលេខ។

ភស្តុតាងដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម។

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺថាតួលេខស្មើគ្នាត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងការ៉េដែលសាងសង់នៅលើជើង និងការ៉េដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសតាមរបៀបដែលតួលេខស្មើគ្នាត្រូវបានទទួល។

សុពលភាពនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ កើតឡើងពីទំហំស្មើគ្នានៃអេអេអេអេអេអេហ្វប៊ីប៊ី និងអេស៊ីប៊ីអិនអេមឃ្យូ។ នៅទីនេះ CEP បន្ទាត់ EP បែងចែក hexagon AEDFPB ទៅជា quadrangles តំបន់ស្មើគ្នាពីរ បន្ទាត់ CM បែងចែក hexagon ACBNMQ ទៅជា quadrangles ផ្ទៃដីស្មើគ្នាពីរ។ ការបង្វិល 90° នៃយន្តហោះជុំវិញចំណុចកណ្តាល A ធ្វើផែនទីបួនជ្រុង AEPB ទៅ quadrilateral ACMQ ។

	នៅលើរូបភព។ 8 រូប Pythagorean ត្រូវ​បាន​បញ្ចប់​ជា​ចតុកោណកែង ដែល​ជ្រុង​ម្ខាង​ស្រប​នឹង​ជ្រុង​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នៃ​ការេ​ដែល​សង់​នៅ​លើ​ជើង។ ចូរបំបែកចតុកោណនេះទៅជាត្រីកោណ និងចតុកោណ។ ដំបូង យើងដកពហុកោណទាំងអស់ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ចេញពីចតុកោណកែងលទ្ធផល ដោយបន្សល់ទុកការ៉េមួយសង់លើអ៊ីប៉ូតេនុស។ បន្ទាប់មក ពីចតុកោណកែងដូចគ្នា យើងដកចតុកោណកែង 5, 6, 7 និងចតុកោណដែលមានស្រមោល យើងទទួលបានការ៉េដែលសង់នៅលើជើង។

ឥឡូវនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញថាតួលេខដកនៅក្នុងករណីទីមួយមានទំហំស្មើនឹងតួលេខដកនៅក្នុងករណីទីពីរ។

KLOA = ACPF = ACED = a 2 ;

LGBO = CBMP = CBNQ = b 2 ;

AKGB = AKLO + LGBO = c 2 ;

ដូច្នេះ c 2 = a 2 + b 2 ។

OCLP=ACLF=ACED=b2;

CBML = CBNQ = a 2 ;

OBMP = ABMF = c 2 ;

OBMP = OCLP + CBML;

c 2 = a 2 + b 2 ។

វិធីសាស្រ្តពិជគណិតនៃភស្តុតាង។

	អង្ករ។ 12 បង្ហាញពីភស្តុតាងនៃគណិតវិទូឥណ្ឌាដ៏អស្ចារ្យ Bhaskari (អ្នកនិពន្ធដ៏ល្បីល្បាញនៃ Lilavati, X សតវត្សទី 2) ។ គំនូរ​នោះ​អម​ដោយ​ពាក្យ​តែ​មួយ​គត់៖ មើល! ក្នុងចំណោមភ័ស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដោយវិធីសាស្ត្រពិជគណិត ភស្តុតាងដែលប្រើភាពស្រដៀងគ្នាកាន់កាប់កន្លែងដំបូង (ប្រហែលជាចាស់ជាងគេ)។
	ចូរយើងធ្វើបទបង្ហាញនៅក្នុងបទបង្ហាញទំនើបមួយនៃភស្តុតាងបែបនេះ ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Pythagoras ។

ហ និងរូបភព។ 13 ABC - រាងចតុកោណកែង C - មុំខាងស្តាំ CMAB b 1 - ការព្យាករនៃជើង b នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស a 1 - ការព្យាករណ៍នៃជើង a នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស h - កម្ពស់ត្រីកោណដែលទាញទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។

ពីការពិតដែលថា ABC គឺស្រដៀងទៅនឹង ACM វាធ្វើតាម

b 2 \u003d cb 1; (មួយ)

ពីការពិតដែលថា ABC គឺស្រដៀងទៅនឹង BCM វាធ្វើតាម

a 2 = ca 1 ។ (2)

ការបន្ថែមសមភាព (1) និង (2) តាមពាក្យ យើងទទួលបាន 2 + b 2 = cb 1 + ca 1 = c(b 1 + a 1) = c 2 ។

ប្រសិនបើ Pythagoras ពិតជាបានផ្តល់ភស្តុតាងបែបនេះមែន នោះគាត់ក៏ធ្លាប់ស្គាល់ទ្រឹស្តីបទធរណីមាត្រសំខាន់ៗមួយចំនួន ដែលប្រវត្តិវិទូសម័យទំនើបនៃគណិតវិទ្យាជាធម្មតាសន្មតថាជា Euclid ។

ភ័ស្តុតាងរបស់ Möllmann (រូបភាព 14) ។ ផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងនេះនៅលើដៃម្ខាងគឺស្មើគ្នានៅម្ខាងទៀតដែល p គឺជាពាក់កណ្តាលរង្វង់នៃត្រីកោណ r គឺជាកាំនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកនៅក្នុងវា យើង​មាន:

ពីណាមក c 2 = a 2 +b 2 ។

នៅក្នុងទីពីរ

ដោយស្មើកន្សោមទាំងនេះ យើងទទួលបានទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

វិធីសាស្រ្តរួមបញ្ចូលគ្នា

សមភាពនៃត្រីកោណ

c 2 = a 2 + b 2 ។ (3)

ការប្រៀបធៀបទំនាក់ទំនង (3) និង (4) យើងទទួលបាននោះ។

c 1 2 = c 2 , ឬ c 1 = គ។

ដូច្នេះត្រីកោណ - ផ្តល់ឱ្យនិងសាងសង់ - គឺស្មើគ្នាព្រោះវាមានជ្រុងស្មើគ្នាចំនួនបីដែលត្រូវគ្នា។ មុំ C 1 គឺត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះមុំ C នៃត្រីកោណនេះក៏ត្រូវដែរ។

ភស្តុតាងឥណ្ឌាបុរាណ។

គណិតវិទូនៃប្រទេសឥណ្ឌាបុរាណបានកត់សម្គាល់ថា ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការប្រើផ្នែកខាងក្នុងនៃគំនូរចិនបុរាណ។ នៅក្នុងសៀវភៅ “Siddhanta Shiromani” (“មកុដនៃចំណេះដឹង”) សរសេរនៅលើស្លឹកត្នោតដោយគណិតវិទូឥណ្ឌាដ៏ធំបំផុតនៃសតវត្សទី 20 ។ Bha-skara ដាក់គំនូរ (រូបភាពទី 4)

លក្ខណៈនៃភស្តុតាងឥណ្ឌា l ពាក្យ "មើល!" ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ត្រីកោណមុំខាងស្តាំត្រូវបានដាក់ជង់នៅទីនេះជាមួយនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសខាងក្រៅ និងការ៉េ ជាមួយ 2 ប្តូរទៅ "កៅអីកូនក្រមុំ" ជាមួយ 2 - ខ 2 . ចំណាំថាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ (ឧទាហរណ៍ ការសាងសង់ការ៉េដែលមានផ្ទៃដីធំជាងពីរដង។ រូបភព ៤តំបន់នៃការ៉េនេះ) ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសន្ធិសញ្ញាឥណ្ឌាបុរាណ "Sulva";

ពួកគេបានដោះស្រាយត្រីកោណកែងមួយ និងការ៉េដែលសង់នៅលើជើងរបស់វា ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត តួលេខដែលបង្កើតឡើងដោយ 16 isosceles ដូចគ្នាបេះបិទ ហើយដូច្នេះសមជាការ៉េ។ នោះគឺជាផ្កាលីលី។ ប្រភាគតូចមួយនៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលលាក់នៅក្នុងគុជនៃគណិតវិទ្យាបុរាណ - ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

ភស្តុតាងចិនបុរាណ។

ការបង្រៀនគណិតវិទ្យានៃប្រទេសចិនបុរាណបានចុះមកយើងនៅក្នុងការបោះពុម្ពនៃសតវត្សទី 2 ។ BC ការពិតគឺថានៅឆ្នាំ 213 មុនគ។ ព្រះចៅអធិរាជចិន Shi Huang-di ដែលស្វែងរកការលុបបំបាត់ទំនៀមទម្លាប់ចាស់ បានបញ្ជាឱ្យដុតសៀវភៅបុរាណទាំងអស់។ នៅក្នុង P គ។ BC ក្រដាស​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​នៅ​ប្រទេស​ចិន ហើយ​ស្រប​ពេល​ជាមួយ​គ្នា​នោះ ការ​កសាង​សៀវភៅ​បុរាណ​ក៏​ចាប់​ផ្ដើម​ឡើង​វិញ។ គន្លឹះនៃភស្តុតាងនេះមិនពិបាករកទេ។ ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងគំនូរចិនបុរាណ មានត្រីកោណមុំខាងស្តាំស្មើៗគ្នាចំនួនបួន ដែលមានជើង a, b និងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ជាមួយជង់ ឆ)ដូច្នេះវណ្ឌវង្កខាងក្រៅបង្កើតជារូបទី 2 ការ៉េដែលមានជ្រុង a + b,ហើយផ្នែកខាងក្នុងគឺជាការ៉េដែលមានចំហៀង c ដែលត្រូវបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស (រូបភាពទី 2, ខ) ។ ប្រសិនបើការ៉េដែលមានជ្រុង C ត្រូវបានកាត់ចេញ ហើយត្រីកោណស្រមោលចំនួន 4 ដែលនៅសល់ត្រូវបានដាក់ជាចតុកោណកែងពីរ (រូបភាពទី 2)។ ក្នុង),វាច្បាស់ណាស់ថាការចាត់ទុកជាមោឃៈជាលទ្ធផលនៅលើដៃម្ខាងគឺស្មើនឹង ជាមួយ 2 , និងនៅលើផ្សេងទៀត - ជាមួយ 2 + ខ 2 , ទាំងនោះ។ c 2 \u003d  2 + b 2 ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ ចំណាំថាជាមួយនឹងភស្តុតាងបែបនេះ សំណង់នៅខាងក្នុងការ៉េនៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស ដែលយើងឃើញនៅក្នុងគំនូរចិនបុរាណ (រូបភាពទី 2, ក) មិនត្រូវបានប្រើប្រាស់ទេ។ ជាក់ស្តែង គណិតវិទូចិនបុរាណមានភស្តុតាងខុសគ្នា។ ច្បាស់ណាស់ប្រសិនបើនៅក្នុងការ៉េដែលមានចំហៀង ជាមួយត្រីកោណស្រមោលពីរ (រូបភាពទី 2, ខ)កាត់ផ្តាច់ និងភ្ជាប់អ៊ីប៉ូតេនុសទៅអ៊ីប៉ូតេនុសពីរផ្សេងទៀត (រូបភាពទី 2, ជី)វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកវា។

តួលេខលទ្ធផលដែលជួនកាលត្រូវបានគេហៅថា "កៅអីកូនក្រមុំ" មានការ៉េពីរដែលមានជ្រុង កនិង ខ,ទាំងនោះ។ គ 2 == ក 2 + ខ 2 .

ហ រូបភាពទី 3 ផលិតឡើងវិញនូវគំនូរពីសៀវភៅ "Zhou-bi ... " ។ នៅទីនេះ ទ្រឹស្ដីពីតាហ្ក័រត្រូវបានពិចារណាសម្រាប់ត្រីកោណអេហ្ស៊ីបដែលមានជើង 3, 4 និងអ៊ីប៉ូតេនុស 5 ឯកតា។ ការ៉េនៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសមាន 25 កោសិកា ហើយការ៉េដែលចារឹកលើវានៅលើជើងធំមាន 16 ។ វាច្បាស់ណាស់ថាផ្នែកដែលនៅសល់មាន 9 កោសិកា។ នេះនឹងជាការ៉េនៅលើជើងតូចជាង។

1

Shapovalova L.A. (ស្ថានីយ៍ Egorlykskaya, MBOU ESOSH លេខ 11)

1. Glazer G.I. ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា VII - VIII សៀវភៅណែនាំសម្រាប់គ្រូបង្រៀន - M: Education, 1982 ។

2. Dempan I.Ya., Vilenkin N.Ya. "នៅពីក្រោយទំព័រនៃសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យា" សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 5-6 ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ១៩៨៩។

3. Zenkevich I.G. "សោភ័ណនៃមេរៀនគណិតវិទ្យា" ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ១៩៨១។

4. Litzman V. ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ។ - អិម, ១៩៦០ ។

5. Voloshinov A.V. "ភីថាហ្គោរ៉ាស" ។ - អិម, ឆ្នាំ ១៩៩៣ ។

6. Pichurin L.F. "លើសពីទំព័រនៃសៀវភៅសិក្សាពិជគណិត"។ - M. , ឆ្នាំ 1990 ។

7. Zemlyakov A.N. "ធរណីមាត្រនៅថ្នាក់ទី ១០" ។ - M. , 1986 ។

8. កាសែត "គណិតវិទ្យា" 17/1996 ។

9. កាសែត "គណិតវិទ្យា" 3/1997 ។

10. Antonov N.P., Vygodskii M.Ya., Nikitin V.V., Sankin A.I. "ការប្រមូលបញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យាបឋម" ។ - អិម, ១៩៦៣ ។

11. Dorofeev G.V., Potapov M.K., Rozov N.Kh. "សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យា" ។ - អិម, ១៩៧៣ ។

12. Shchetnikov A.I. "គោលលទ្ធិ Pythagorean នៃចំនួននិងរ៉ិចទ័រ" ។ - Novosibirsk, ឆ្នាំ ១៩៩៧។

13. “ចំនួនពិត។ កន្សោមមិនសមហេតុផល» ថ្នាក់ទី៨. សារព័ត៌មានសាកលវិទ្យាល័យ Tomsk ។ - Tomsk, ឆ្នាំ ១៩៩៧។

14. Atanasyan M.S. "ធរណីមាត្រ" ថ្នាក់ទី 7-9 ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ១៩៩១។

15. URL៖ www.moypifagor.narod.ru/

16. URL: http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html ។

ឆ្នាំសិក្សានេះ ខ្ញុំបានស្គាល់ទ្រឹស្តីបទគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថា វាប្រែចេញតាំងពីបុរាណកាល៖

"ការេដែលសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េដែលសង់នៅលើជើង។"

ជាធម្មតាការរកឃើញនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានសន្មតថាជាទស្សនវិទូក្រិកបុរាណនិងគណិតវិទូ Pythagoras (សតវត្សទី VI មុនគ។ ប៉ុន្តែការសិក្សាសាត្រាស្លឹករឹតបុរាណបានបង្ហាញថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានគេស្គាល់ជាយូរមកហើយមុនពេលកំណើតរបស់ Pythagoras ។

ខ្ញុំឆ្ងល់ថាហេតុអ្វីបានជាក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយឈ្មោះរបស់ Pythagoras ។

ភាពពាក់ព័ន្ធនៃប្រធានបទ៖ ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរមានសារៈសំខាន់ខ្លាំង៖ វាត្រូវបានគេប្រើក្នុងធរណីមាត្រតាមព្យញ្ជនៈគ្រប់ជំហាន។ ខ្ញុំជឿថាស្នាដៃរបស់ Pythagoras នៅតែមានជាប់ទាក់ទងគ្នា ពីព្រោះគ្រប់ទីកន្លែងដែលយើងមើល គ្រប់ទីកន្លែង យើងអាចមើលឃើញផលផ្លែនៃគំនិតដ៏អស្ចារ្យរបស់គាត់ ដែលបង្កប់នៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃជីវិតសម័យទំនើប។

គោលបំណងនៃការស្រាវជ្រាវរបស់ខ្ញុំគឺ៖ ដើម្បីស្វែងរកថាតើ Pythagoras ជានរណា ហើយគាត់មានទំនាក់ទំនងយ៉ាងណាចំពោះទ្រឹស្តីបទនេះ។

ដោយសិក្សាពីប្រវត្តិនៃទ្រឹស្តីបទ ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តស្វែងរក៖

តើមានភស្តុតាងផ្សេងទៀតនៃទ្រឹស្តីបទនេះទេ?

តើទ្រឹស្តីបទនេះមានន័យយ៉ាងណានៅក្នុងជីវិតរបស់មនុស្ស?

តើ Pythagoras មានតួនាទីអ្វីក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យា?

ពីជីវប្រវត្តិរបស់ Pythagoras

Pythagoras of Samos គឺជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកដ៏អស្ចារ្យ។ កិត្តិនាមរបស់វាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងឈ្មោះនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ ទោះបីជាឥឡូវនេះយើងដឹងរួចហើយថាទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានគេស្គាល់នៅបាប៊ីឡូនបុរាណ 1200 ឆ្នាំមុន Pythagoras និងនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប 2000 ឆ្នាំមុនគាត់ត្រីកោណមុំខាងស្តាំដែលមានជ្រុង 3, 4, 5 ត្រូវបានគេស្គាល់យើងនៅតែហៅវាតាមឈ្មោះបុរាណនេះ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ។

ស្ទើរតែគ្មានអ្វីត្រូវបានគេស្គាល់ច្បាស់អំពីជីវិតរបស់ Pythagoras ប៉ុន្តែរឿងព្រេងមួយចំនួនធំត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងឈ្មោះរបស់គាត់។

Pythagoras កើតនៅឆ្នាំ ៥៧០ មុនគ.ស នៅលើកោះ Samos ។

Pythagoras មានរូបរាងសង្ហា ពាក់ពុកចង្ការវែង និងមានពណ៌មាសនៅលើក្បាល។ Pythagoras មិន​មែន​ជា​ឈ្មោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​ឈ្មោះ​ហៅ​ក្រៅ​ដែល​ទស្សនវិទូ​ទទួល​បាន​សម្រាប់​ការ​និយាយ​យ៉ាង​ត្រឹម​ត្រូវ​និង​គួរ​ឲ្យ​ជឿ ដូច​ជា​ពាក្យ​ក្រិក។ (Pythagoras - "ពាក្យបញ្ចុះបញ្ចូល") ។

នៅឆ្នាំ 550 មុនគ្រឹស្តសករាជ Pythagoras ធ្វើការសម្រេចចិត្តហើយទៅប្រទេសអេហ្ស៊ីប។ ដូច្នេះ ប្រទេស​ដែល​មិន​ស្គាល់ និង​វប្បធម៌​ដែល​មិន​ស្គាល់​មួយ​បាន​បើក​ចំហ​នៅ​មុខ Pythagoras ។ Pythagoras មានការភ្ញាក់ផ្អើល និងភ្ញាក់ផ្អើលយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងប្រទេសនេះ ហើយបន្ទាប់ពីការសង្កេតមួយចំនួនអំពីជីវិតរបស់ជនជាតិអេហ្ស៊ីប Pythagoras បានដឹងថាផ្លូវទៅកាន់ចំណេះដឹងដែលត្រូវបានការពារដោយវណ្ណៈបូជាចារ្យគឺតាមរយៈសាសនា។

បន្ទាប់ពីសិក្សារយៈពេល 11 ឆ្នាំនៅប្រទេសអេហ្ស៊ីប Pythagoras ទៅស្រុកកំណើតរបស់គាត់ជាកន្លែងដែលគាត់ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងការចាប់ឃុំឃាំងរបស់បាប៊ីឡូន។ នៅទីនោះគាត់បានស្គាល់វិទ្យាសាស្ត្របាប៊ីឡូនដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍជាងជនជាតិអេហ្ស៊ីប។ ជនជាតិបាប៊ីឡូនបានដឹងពីរបៀបដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ ចតុកោណ និងប្រភេទមួយចំនួននៃសមីការគូប។ ដោយបានរួចផុតពីការជាប់ជាឈ្លើយ គាត់មិនអាចស្នាក់នៅបានយូរនៅក្នុងប្រទេសកំណើតរបស់គាត់ ដោយសារតែបរិយាកាសនៃអំពើហឹង្សា និងអំពើហឹង្សាដែលបានសោយរាជ្យនៅទីនោះ។ គាត់បានសម្រេចចិត្តផ្លាស់ទៅ Croton (អាណានិគមក្រិកនៅភាគខាងជើងនៃប្រទេសអ៊ីតាលី) ។

វាស្ថិតនៅក្នុង Croton ដែលរយៈពេលដ៏រុងរឿងបំផុតនៅក្នុងជីវិតរបស់ Pythagoras ចាប់ផ្តើម។ នៅទីនោះគាត់បានបង្កើតអ្វីមួយដូចជាភាតរភាពខាងសាសនា-សីលធម៌ ឬសណ្តាប់ធ្នាប់ព្រះសង្ឃសម្ងាត់ ដែលសមាជិករបស់ពួកគេត្រូវមានកាតព្វកិច្ចដឹកនាំអ្វីដែលគេហៅថាវិធីជីវិតពីតាហ្គោរ។

Pythagoras និង Pythagoreans

Pythagoras បានរៀបចំនៅក្នុងអាណានិគមក្រិចនៅភាគខាងត្បូងនៃឧបទ្វីប Apennine ជាភាតរភាពខាងសាសនា និងសីលធម៌ ដូចជាលំដាប់ព្រះសង្ឃ ដែលក្រោយមកត្រូវបានគេហៅថាសហភាព Pythagorean ។ សមាជិកនៃសហជីពត្រូវប្រកាន់ខ្ជាប់នូវគោលការណ៍មួយចំនួន៖ ទីមួយត្រូវខិតខំដើម្បីភាពស្រស់ស្អាត និងរុងរឿង ទីពីរដើម្បីមានប្រយោជន៍ និងទីបីត្រូវខិតខំដើម្បីភាពរីករាយខ្ពស់។

ប្រព័ន្ធនៃច្បាប់សីលធម៌ និងក្រមសីលធម៌ដែលត្រូវបានប្រគល់ដោយ Pythagoras ដល់សិស្សរបស់គាត់ត្រូវបានចងក្រងជាប្រភេទនៃក្រមសីលធម៌នៃ Pythagoreans "Golden Verses" ដែលមានប្រជាប្រិយភាពយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងយុគសម័យបុរាណ យុគសម័យកណ្តាល និងក្រុមហ៊ុន Renaissance ។

ប្រព័ន្ធ Pythagorean នៃការសិក្សាមានបីផ្នែក៖

ការបង្រៀនអំពីលេខ - នព្វន្ធ,

ការបង្រៀនអំពីតួលេខ - ធរណីមាត្រ,

ការបង្រៀនអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃសកលលោក - តារាសាស្ត្រ។

ប្រព័ន្ធអប់រំដែលដាក់ដោយ Pythagoras មានរយៈពេលជាច្រើនសតវត្សមកហើយ។

សាលា Pythagoras បានធ្វើច្រើនដើម្បីផ្តល់ធរណីមាត្រជាលក្ខណៈនៃវិទ្យាសាស្ត្រ។ លក្ខណៈសំខាន់នៃវិធីសាស្រ្ត Pythagorean គឺការរួមបញ្ចូលគ្នានៃធរណីមាត្រជាមួយនព្វន្ធ។

Pythagoras បានដោះស្រាយច្រើនជាមួយនឹងសមាមាត្រ និងការវិវឌ្ឍន៍ ហើយប្រហែលជាមានភាពស្រដៀងគ្នានៃតួរលេខ ដោយសារគាត់ត្រូវបានផ្តល់កិត្តិយសក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា៖ "សង់ទីបី ទំហំស្មើទៅនឹងទិន្នន័យមួយ ហើយស្រដៀងទៅនឹងទីពីរ ដោយផ្អែកលើ បានផ្តល់តួលេខពីរ” ។

Pythagoras និងសិស្សរបស់គាត់បានណែនាំគោលគំនិតនៃពហុកោណ រួសរាយរាក់ទាក់ លេខល្អឥតខ្ចោះ និងសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ។ នព្វន្ធ ជាការអនុវត្តនៃការគណនា មិនបានចាប់អារម្មណ៍ Pythagoras ទេ ហើយគាត់បានប្រកាសដោយមោទនភាពថាគាត់ "ដាក់លេខនព្វន្ធលើសពីផលប្រយោជន៍របស់អ្នកជំនួញ" ។

សមាជិកនៃសហភាព Pythagorean គឺជាអ្នករស់នៅក្នុងទីក្រុងជាច្រើនក្នុងប្រទេសក្រិក។

Pythagoreans ក៏ទទួលយកស្ត្រីចូលក្នុងសង្គមរបស់ពួកគេផងដែរ។ សហភាពនេះបានរីកចម្រើនជាងម្ភៃឆ្នាំមកហើយ ហើយបន្ទាប់មកការធ្វើទុក្ខបុកម្នេញសមាជិករបស់ខ្លួនបានចាប់ផ្តើម សិស្សជាច្រើននាក់ត្រូវបានសម្លាប់។

មានរឿងព្រេងផ្សេងៗគ្នាជាច្រើនអំពីការស្លាប់របស់ Pythagoras ខ្លួនឯង។ ប៉ុន្តែការបង្រៀនរបស់ Pythagoras និងពួកសិស្សរបស់គាត់បានបន្តរស់នៅ។

ពីប្រវត្តិនៃការបង្កើតទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

បច្ចុប្បន្ននេះ គេដឹងថាទ្រឹស្តីបទនេះមិនត្រូវបានរកឃើញដោយ Pythagoras ទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកខ្លះជឿថា វាគឺជា Pythagoras ដែលបានផ្តល់ភស្តុតាងពេញលេញជាលើកដំបូង ខណៈដែលអ្នកផ្សេងទៀតបដិសេធគាត់ពីគុណសម្បត្តិនេះ។ គុណលក្ខណៈមួយចំនួនដល់ Pythagoras នូវភស្តុតាងដែល Euclid ផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅដំបូងនៃ Elements របស់គាត់។ ម្យ៉ាងវិញទៀត Proclus អះអាងថា ភស្តុតាងនៅក្នុង Elements គឺដោយសារតែ Euclid ខ្លួនឯង។ ដូចដែលយើងអាចមើលឃើញ ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យាស្ទើរតែគ្មានទិន្នន័យជាក់ស្តែងដែលអាចទុកចិត្តបានលើជីវិតរបស់ Pythagoras និងសកម្មភាពគណិតវិទ្យារបស់គាត់។

ចូរចាប់ផ្តើមការពិនិត្យឡើងវិញជាប្រវត្តិសាស្ត្ររបស់យើងអំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរជាមួយប្រទេសចិនបុរាណ។ នៅទីនេះ សៀវភៅគណិតវិទ្យារបស់ Chu-pei ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស។ អត្ថបទនេះនិយាយអំពីត្រីកោណ Pythagorean ដែលមានជ្រុង 3, 4 និង 5:

"ប្រសិនបើមុំខាងស្តាំត្រូវបានបំបែកចូលទៅក្នុងផ្នែកសមាសភាគរបស់វា នោះខ្សែដែលតភ្ជាប់ចុងម្ខាងរបស់វានឹងមាន 5 នៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺ 3 និងកម្ពស់គឺ 4 ។"

វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការផលិតឡើងវិញនូវវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់របស់ពួកគេ។ យកខ្សែពួរប្រវែង 12 ម៉ែត្រ ចងជាប់នឹងបន្ទះពណ៌ចំងាយ 3 ម៉ែត្រ។ ពីចុងម្ខាង និង 4 ម៉ែត្រពីម្ខាងទៀត។ មុំខាងស្តាំនឹងត្រូវបានរុំព័ទ្ធរវាងភាគីប្រវែង 3 និង 4 ម៉ែត្រ។

ធរណីមាត្រក្នុងចំណោមពួកហិណ្ឌូមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយការគោរព។ វាប្រហែលជាខ្ពស់ដែលទ្រឹស្តីបទការ៉េអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានគេស្គាល់រួចហើយនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌាប្រហែលសតវត្សទី 8 មុនគ។ រួមជាមួយនឹងវេជ្ជបញ្ជានៃពិធីសាសនាសុទ្ធសាធ មានស្នាដៃនៃធម្មជាតិតាមធរណីមាត្រ។ នៅក្នុងសំណេរទាំងនេះ ដែលមានអាយុកាលតាំងពីសតវត្សទី៤ ឬទី៥ មុនគ្រឹស្តសករាជ យើងជួបជាមួយនឹងការសាងសង់មុំខាងស្តាំ ដោយប្រើត្រីកោណដែលមានជ្រុង ១៥, ៣៦, ៣៩។

នៅយុគសម័យកណ្តាល ទ្រឹស្ដីពីថាហ្ក័របានកំណត់ដែនកំណត់ ប្រសិនបើមិនអាចធ្វើទៅបានទេនោះ យ៉ាងហោចណាស់មានចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាល្អ។ គំនូរលក្ខណៈនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដែលជួនកាលត្រូវបានបំលែងដោយសិស្សសាលា ជាឧទាហរណ៍ មួកកំពូលពាក់អាវរបស់សាស្រ្តាចារ្យ ឬបុរស ជារឿយៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងសម័យនោះជានិមិត្តសញ្ញានៃគណិតវិទ្យា។

សរុបសេចក្តីមក យើងបង្ហាញទម្រង់ផ្សេងៗនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដែលបកប្រែពីភាសាក្រិច ឡាតាំង និងអាឡឺម៉ង់។

ទ្រឹស្តីបទ Euclid អាន (ការបកប្រែតាមព្យញ្ជនៈ)៖

"នៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃជ្រុងដែលលាតសន្ធឹងមុំខាងស្តាំគឺស្មើនឹងការេនៅសងខាងដែលរុំព័ទ្ធមុំខាងស្តាំ។"

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងប្រទេសផ្សេងគ្នានិងភាសាផ្សេងគ្នាមានកំណែផ្សេងគ្នានៃការបង្កើតទ្រឹស្តីបទដែលធ្លាប់ស្គាល់។ ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅពេលផ្សេងៗគ្នា និងជាភាសាផ្សេងៗគ្នា ពួកវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីខ្លឹមសារនៃលំនាំគណិតវិទ្យាតែមួយ ដែលជាភស្តុតាងដែលមានជម្រើសជាច្រើនផងដែរ។

វិធីប្រាំយ៉ាងដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

ភស្តុតាងចិនបុរាណ

នៅក្នុងគំនូរចិនបុរាណ ត្រីកោណកែងបួនស្មើគ្នាដែលមានជើង a, b និងអ៊ីប៉ូតេនុស c ត្រូវបានជង់គ្នា ដូច្នេះវណ្ឌវង្កខាងក្រៅរបស់វាបង្កើតជាការ៉េដែលមានចំហៀង a + b ហើយផ្នែកខាងក្នុងបង្កើតជាការ៉េជាមួយចំហៀង c ដែលសាងសង់នៅលើ អ៊ីប៉ូតេនុស

a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab

ភស្តុតាងដោយ J. Gardfield (1882)

ចូរ​យើង​រៀបចំ​ត្រីកោណ​កែង​ស្តាំ​ពីរ​ស្មើៗ​គ្នា ដើម្បី​ឱ្យ​ជើង​ម្ខាង​ជា​ការ​បន្ត​នៃ​មួយទៀត។

តំបន់នៃ trapezoid ដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានរកឃើញថាជាផលិតផលនៃពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់

ម៉្យាងវិញទៀត តំបន់នៃត្រីកោណមាត្រគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃត្រីកោណដែលទទួលបាន៖

ស្មើនឹងកន្សោមទាំងនេះ យើងទទួលបាន៖

ភស្តុតាងគឺសាមញ្ញ

ភស្តុតាងនេះត្រូវបានទទួលនៅក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតនៃត្រីកោណកែង isosceles ។

ប្រហែលជាទ្រឹស្តីបទបានចាប់ផ្តើមជាមួយគាត់។

ជាការពិត មនុស្សម្នាក់ត្រូវការមើលតែលើក្រឡាក្បឿងនៃ isosceles ត្រីកោណមុំខាងស្តាំ ដើម្បីដឹងថាទ្រឹស្តីបទនេះគឺពិត។

ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ត្រីកោណ ABC៖ ការ៉េដែលសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស AC មាន 4 ត្រីកោណដំបូង ហើយការ៉េដែលសាងសង់នៅលើជើងមានពីរ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ភស្តុតាងនៃហិណ្ឌូបុរាណ

ការ៉េដែលមានចំហៀង (a + b) អាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែកដូចជានៅក្នុងរូបភព។ 12. ក ឬដូចនៅក្នុងរូបភព។ 12 ខ. វាច្បាស់ណាស់ថាផ្នែកទី 1, 2, 3, 4 គឺដូចគ្នានៅក្នុងតួលេខទាំងពីរ។ ហើយប្រសិនបើស្មើគ្នាត្រូវបានដកចេញពីស្មើ (តំបន់) នោះស្មើនឹងនៅតែមាន ពោលគឺឧ។ c2 = a2 + b2 ។

ភស្តុតាង Euclid

អស់រយៈពេលពីរសហស្សវត្សរ៍ រឿងធម្មតាបំផុតគឺភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដែលបង្កើតឡើងដោយ Euclid ។ វាត្រូវបានដាក់នៅក្នុងសៀវភៅដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ "ការចាប់ផ្តើម" ។

Euclid បានបន្ទាបកម្ពស់ BH ពីចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំទៅអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយបានបង្ហាញថាផ្នែកបន្ថែមរបស់វាបែងចែកការ៉េដែលបានបញ្ចប់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសទៅជាចតុកោណកែងពីរ ដែលតំបន់ដែលស្មើនឹងតំបន់នៃការ៉េដែលត្រូវគ្នាសាងសង់នៅលើជើង។

គំនូរ​ដែល​គេ​ប្រើ​ក្នុង​ភស្តុតាង​នៃ​ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​លេង​សើច​ថា "ខោ​ពីតាហ្គោរី"។ អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយគាត់ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជានិមិត្តសញ្ញាមួយនៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា។

ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

សារៈសំខាន់នៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ គឺស្ថិតនៅត្រង់ថា ទ្រឹស្ដីធរណីមាត្រភាគច្រើនអាចមកពីវា ឬដោយជំនួយរបស់វា ហើយបញ្ហាជាច្រើនអាចដោះស្រាយបាន។ លើសពីនេះ សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសរបស់វាគឺថា ពួកវាអាចប្រើដើម្បីស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀក ដោយមិនចាំបាច់វាស់ចម្រៀកដោយខ្លួនឯង។ ដូចដែលវាបានបើកផ្លូវពីបន្ទាត់ត្រង់មួយទៅយន្តហោះមួយពីយន្តហោះទៅអវកាស volumetric និងលើសពីនេះ។ វាគឺសម្រាប់ហេតុផលនេះដែលទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៉ាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់មនុស្សជាតិដែលស្វែងរកការរកឃើញវិមាត្របន្ថែមទៀតនិងបង្កើតបច្ចេកវិទ្យានៅក្នុងវិមាត្រទាំងនេះ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ មានភាពល្បីល្បាញខ្លាំងណាស់ ដែលវាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលមនុស្សម្នាក់ដែលមិនធ្លាប់បានឮអំពីវា។ ខ្ញុំបានរៀនថាមានវិធីជាច្រើនដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ខ្ញុំបានសិក្សាប្រភពប្រវត្តិសាស្រ្ត និងគណិតវិទ្យាមួយចំនួន រួមទាំងព័ត៌មាននៅលើអ៊ីនធឺណិត ហើយបានដឹងថា ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មិនត្រឹមតែសម្រាប់ប្រវត្តិសាស្រ្តរបស់វាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ដោយសារតែវាកាន់កាប់កន្លែងដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងជីវិត និងវិទ្យាសាស្ត្រផងដែរ។ នេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការបកស្រាយផ្សេងៗនៃអត្ថបទនៃទ្រឹស្តីបទនេះដែលបង្ហាញដោយខ្ញុំនៅក្នុងក្រដាសនេះ និងវិធីនៃភស្តុតាងរបស់វា។

ដូច្នេះទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ គឺជាទ្រឹស្តីបទសំខាន់មួយ ហើយគេអាចនិយាយបានថា ទ្រឹស្តីបទដ៏សំខាន់បំផុតនៃធរណីមាត្រ។ សារៈសំខាន់របស់វាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាភាគច្រើននៃទ្រឹស្តីបទនៃធរណីមាត្រអាចត្រូវបានកាត់ចេញពីវាឬដោយជំនួយរបស់វា។ ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ក៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់ផងដែរ ដែលនៅក្នុងខ្លួនវាមិនច្បាស់ទាល់តែសោះ។ ឧទាហរណ៍ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles អាចមើលឃើញដោយផ្ទាល់នៅលើគំនូរ។ ប៉ុន្តែមិនថាអ្នកក្រឡេកមើលត្រីកោណកែងប៉ុន្មានទេ អ្នកនឹងមិនដែលឃើញថាមានទំនាក់ទំនងសាមញ្ញរវាងភាគីរបស់វាឡើយ៖ c2 = a2 + b2 ។ ដូច្នេះ ការមើលឃើញជាញឹកញាប់ត្រូវបានប្រើដើម្បីបញ្ជាក់វា។ គុណសម្បត្តិរបស់ Pythagoras គឺថាគាត់បានផ្តល់ភស្តុតាងវិទ្យាសាស្រ្តពេញលេញនៃទ្រឹស្តីបទនេះ។ បុគ្គលិកលក្ខណៈរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រខ្លួនឯងដែលការចងចាំមិនត្រូវបានរក្សាទុកដោយចៃដន្យដោយទ្រឹស្តីបទនេះគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ Pythagoras គឺជាវាគ្មិនដ៏អស្ចារ្យ គ្រូបង្រៀន និងអ្នកអប់រំ ដែលជាអ្នករៀបចំសាលារបស់គាត់ ដោយផ្តោតលើភាពសុខដុមនៃតន្ត្រី និងលេខ ភាពល្អ និងយុត្តិធម៌ ចំណេះដឹង និងរបៀបរស់នៅដែលមានសុខភាពល្អ។ គាត់អាចធ្វើជាគំរូដ៏ល្អសម្រាប់យើង ដែលជាកូនចៅឆ្ងាយ។

តំណភ្ជាប់គន្ថនិទ្ទេស

Tumanova S.V. វិធីជាច្រើនដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ ភីថាហ្គោរៀន // ចាប់ផ្តើមនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ។ - 2016. - លេខ 2. - P. 91-95;
URL៖ http://science-start.ru/ru/article/view?id=44 (កាលបរិច្ឆេទចូលប្រើ៖ 02/28/2020)។

អត្ថបទនៃការងារត្រូវបានដាក់ដោយគ្មានរូបភាពនិងរូបមន្ត។
កំណែពេញលេញនៃការងារមាននៅក្នុងផ្ទាំង "ឯកសារការងារ" ជាទម្រង់ PDF

សេចក្តីផ្តើម

នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ មានតែបញ្ហាគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានដោះស្រាយ។ ជាអកុសល សំណួរនៃការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ មិនត្រូវបានពិចារណាទេ។

ក្នុងន័យនេះ គោលបំណងនៃការងាររបស់ខ្ញុំគឺដើម្បីស្វែងយល់ពីវិសាលភាពនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

នាពេលបច្ចុប្បន្ន វាត្រូវបានទទួលស្គាល់ជាទូទៅថាភាពជោគជ័យនៃការអភិវឌ្ឍន៍ផ្នែកជាច្រើននៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យាគឺអាស្រ័យលើការអភិវឌ្ឍន៍ផ្នែកផ្សេងៗនៃគណិតវិទ្យា។ លក្ខខណ្ឌសំខាន់មួយសម្រាប់ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃផលិតកម្មគឺការណែនាំយ៉ាងទូលំទូលាយនៃវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាក្នុងបច្ចេកវិទ្យា និងសេដ្ឋកិច្ចជាតិ ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការបង្កើតវិធីសាស្រ្តថ្មីប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពនៃការស្រាវជ្រាវប្រកបដោយគុណភាព និងបរិមាណ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាដោយការអនុវត្តជាក់ស្តែង។

ខ្ញុំនឹងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ខ្ញុំនឹងមិនព្យាយាមផ្តល់ឧទាហរណ៍ទាំងអស់នៃការប្រើទ្រឹស្តីបទទេ - វាស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេ។ ផ្ទៃនៃការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទគឺទូលំទូលាយណាស់ ហើយជាទូទៅមិនអាចត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាមួយនឹងភាពពេញលេញគ្រប់គ្រាន់នោះទេ។

សម្មតិកម្ម៖

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Pythagorean អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាមិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះទេ។

សម្រាប់ការងារស្រាវជ្រាវនេះ គោលដៅខាងក្រោមត្រូវបានកំណត់៖

ស្វែងយល់ពីវិសាលភាពនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។

ផ្អែកលើគោលដៅខាងលើ ភារកិច្ចដូចខាងក្រោមត្រូវបានកំណត់៖

ប្រមូលព័ត៌មានអំពីការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរនៅក្នុងប្រភពផ្សេងៗ និងកំណត់ផ្នែកនៃការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ។

សិក្សាព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រមួយចំនួនអំពី Pythagoras និងទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់។

បង្ហាញការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាប្រវត្តិសាស្ត្រ។

ដំណើរការទិន្នន័យដែលប្រមូលបានលើប្រធានបទ។

ខ្ញុំបានចូលរួមក្នុងការស្វែងរក និងប្រមូលព័ត៌មាន - ខ្ញុំបានសិក្សាសម្ភារៈបោះពុម្ព ធ្វើការជាមួយសម្ភារៈនៅលើអ៊ីនធឺណិត និងដំណើរការទិន្នន័យដែលប្រមូលបាន។

វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវ៖

ការសិក្សាសម្ភារៈទ្រឹស្តី។

ការសិក្សាអំពីវិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវ។

ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃការសិក្សា។

ការប្រាស្រ័យទាក់ទងគ្នា (វិធីសាស្រ្តនៃការវាស់វែងសំណួរ) ។

ប្រភេទគម្រោង៖ការស្រាវជ្រាវព័ត៌មាន។ ការងារ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​នៅ​ពេល​ទំនេរ​របស់​ខ្ញុំ។

អំពី Pythagoras.

Pythagoras គឺជាទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ គណិតវិទូ និងតារាវិទូ។ គាត់បានបញ្ជាក់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើននៃតួលេខធរណីមាត្រ បានបង្កើតទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃលេខ និងសមាមាត្ររបស់វា។ គាត់បានចូលរួមចំណែកយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍តារាសាស្ត្រ និងសូរស័ព្ទ។ អ្នកនិពន្ធនៃ "Golden Verses" ស្ថាបនិកសាលា Pythagorean នៅ Croton ។

យោងទៅតាមរឿងព្រេង Pythagoras កើតនៅប្រហែល 580 មុនគ។ អ៊ី នៅលើកោះ Samos ក្នុងគ្រួសារអ្នកជំនួញដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិ។ ម្តាយរបស់គាត់ឈ្មោះ Pythasis បានទទួលឈ្មោះរបស់គាត់ជាកិត្តិយសដល់ Pythia ដែលជាបូជាចារ្យរបស់ Apollo ។ Pythia បានទស្សន៍ទាយដល់ Mnesarchus និងភរិយារបស់គាត់អំពីកំណើតកូនប្រុសមួយកូនប្រុសក៏ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាម Pythia ផងដែរ។ យោងតាមសក្ខីកម្មបុរាណជាច្រើន ក្មេងប្រុសម្នាក់នេះពិតជាសង្ហា ហើយមិនយូរប៉ុន្មានក៏បានបង្ហាញសមត្ថភាពដ៏អស្ចារ្យរបស់គាត់។ គាត់បានទទួលចំណេះដឹងដំបូងរបស់គាត់ពីឪពុករបស់គាត់ឈ្មោះ Mnesarchus ដែលជាជាងចម្លាក់គ្រឿងអលង្ការ និងត្បូងដែលសុបិនថាកូនប្រុសរបស់គាត់នឹងបន្តការងាររបស់គាត់។ ប៉ុន្តែ​ជីវិត​បាន​វិនិច្ឆ័យ​ផ្ទុយ​ទៅ​វិញ​។ ទស្សនវិទូនាពេលអនាគតបានបង្ហាញពីសមត្ថភាពដ៏អស្ចារ្យសម្រាប់វិទ្យាសាស្ត្រ។ ក្នុងចំណោមគ្រូរបស់ Pythagoras មាន Pherekides នៃ Syros និងព្រឹទ្ធាចារ្យ Germodamant ។ ទីមួយ​បាន​បង្កើត​ឱ្យ​ក្មេងប្រុស​ស្រឡាញ់​វិទ្យាសាស្ត្រ ហើយ​ទីពីរ​សម្រាប់​តន្ត្រី គំនូរ និង​កំណាព្យ។ ក្រោយមក Pythagoras បានជួបជាមួយទស្សនវិទូដ៏ល្បីល្បាញ - គណិតវិទូ Thales of Miletus ហើយតាមដំបូន្មានរបស់គាត់បានទៅប្រទេសអេហ្ស៊ីប ដែលជាមជ្ឈមណ្ឌលនៃសកម្មភាពវិទ្យាសាស្ត្រ និងស្រាវជ្រាវនៅពេលនោះ។ បន្ទាប់ពីរស់នៅ 22 ឆ្នាំនៅប្រទេសអេហ្ស៊ីប និង 12 ឆ្នាំនៅបាប៊ីឡូន គាត់បានត្រលប់ទៅកោះ Samos បន្ទាប់មកបានចាកចេញពីវាដោយមិនដឹងមូលហេតុ ហើយបានផ្លាស់ទៅទីក្រុង Croton នៅភាគខាងត្បូងប្រទេសអ៊ីតាលី។ នៅទីនេះគាត់បានបង្កើតសាលា Pythagorean (សហជីព) ដែលបានសិក្សាបញ្ហាផ្សេងៗនៃទស្សនវិជ្ជា និងគណិតវិទ្យា។ នៅអាយុប្រហែល 60 ឆ្នាំ Pythagoras បានរៀបការជាមួយ Theano ដែលជាសិស្សរបស់គាត់ម្នាក់។ ពួក​គេ​មាន​កូន​បី​នាក់ ហើយ​ពួក​គេ​សុទ្ធ​តែ​ក្លាយ​ជា​អ្នក​ដើរ​តាម​ឪពុក​របស់​ខ្លួន។ លក្ខខណ្ឌប្រវត្តិសាស្ត្រនៃសម័យនោះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយចលនាទូលំទូលាយនៃអ្នកបង្ហាញការប្រឆាំងនឹងអំណាចនៃអភិជន។ ដោយភៀសខ្លួនពីរលកនៃកំហឹងដ៏ពេញនិយម Pythagoras និងសិស្សរបស់គាត់បានផ្លាស់ទៅទីក្រុង Tarentum ។ យោង​តាម​កំណែ​មួយ​ថា​: គីឡុន​ជា​អ្នក​មាន​និង​អាក្រក់​បាន​មក​គាត់​ចង់​ស្រវឹង​រួម​ជា​បងប្អូន​។ ដោយត្រូវបានបដិសេធ Cylon បានចាប់ផ្តើមប្រយុទ្ធជាមួយ Pythagoras ។ ក្នុង​ពេល​មាន​ភ្លើង​ឆេះ សិស្ស​ដែល​ចំណាយ​ប្រាក់​បាន​ជួយ​ជីវិត​គ្រូ។ Pythagoras នឹកផ្ទះ ហើយឆាប់ធ្វើអត្តឃាត។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានេះគឺជាវ៉ារ្យ៉ង់មួយនៃជីវប្រវត្តិរបស់គាត់។ កាលបរិច្ឆេទពិតប្រាកដនៃកំណើត និងមរណភាពរបស់គាត់មិនត្រូវបានបង្កើតឡើងទេ ការពិតជាច្រើននៃជីវិតរបស់គាត់គឺផ្ទុយគ្នា។ ប៉ុន្តែរឿងមួយច្បាស់ណាស់៖ បុរសនេះរស់នៅ ហើយបានបន្សល់ទុកដល់កូនចៅរបស់គាត់នូវមរតកទស្សនវិជ្ជា និងគណិតវិទ្យាដ៏អស្ចារ្យ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ គឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដ៏សំខាន់បំផុតនៃធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ ផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃការ៉េដែលសាងសង់នៅលើជើងរបស់វា។

ការរកឃើញនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានសន្មតថាជា Pythagoras នៃ Samos (សតវត្សទី XII មុនគ។

ការសិក្សាអំពីគ្រាប់ថ្នាំ Babylonian cuneiform និងសាត្រាស្លឹករឹតចិនបុរាណ (ច្បាប់ចម្លងនៃសាត្រាស្លឹករឹតបុរាណកាន់តែច្រើន) បានបង្ហាញថាទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញត្រូវបានគេស្គាល់តាំងពីយូរយារណាស់មកហើយមុន Pythagoras ប្រហែលជាច្រើនសហវត្សមុនគាត់។

(ប៉ុន្តែមានការសន្មត់ថា Pythagoras បានផ្តល់ភស្តុតាងពេញលេញដល់នាង)

ប៉ុន្តែមានមតិមួយផ្សេងទៀត៖ នៅក្នុងសាលា Pythagorean វាជាទម្លាប់ដ៏អស្ចារ្យមួយក្នុងការកំណត់គុណសម្បត្តិទាំងអស់ដល់ Pythagoras ហើយមិនសមស្របនឹងសិរីរុងរឿងរបស់អ្នករកឃើញទេ លើកលែងតែករណីមួយចំនួន។

(Iamblichus-Syriac-និយាយភាសាក្រិច អ្នកនិពន្ធសៀវភៅ "The Life of Pythagoras" (សតវត្សទី II គ.ស.)

ដូច្នេះ ប្រវត្ដិវិទូអាឡឺម៉ង់នៃគណិតវិទ្យា Kantor ជឿថា សមភាព 3 2 + 4 2 = 5 2 គឺ

ប្រជាជនអេហ្ស៊ីបស្គាល់នៅប្រហែលឆ្នាំ 2300 មុនគ។ អ៊ី ក្នុងអំឡុងពេលនៃស្តេច Amenechmet (យោងទៅតាម papyrus 6619 នៃសារមន្ទីរ Berlin) ។ អ្នកខ្លះជឿថា Pythagoras បានផ្តល់ឱ្យទ្រឹស្តីបទនូវភស្តុតាងពេញលេញ ខណៈពេលដែលអ្នកផ្សេងទៀតបដិសេធគាត់ពីគុណសម្បត្តិនេះ។

គុណលក្ខណៈមួយចំនួនចំពោះ Pythagoras ដែលជាភស្តុតាងដែលផ្តល់ដោយ Euclid នៅក្នុងធាតុរបស់គាត់។ ម៉្យាងវិញទៀត Proclus (គណិតវិទូសតវត្សទី 5) អះអាងថា ភស្តុតាងនៅក្នុង "គោលការណ៍" ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Euclid ផ្ទាល់ ពោលគឺ ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យាស្ទើរតែមិនបានរក្សាទុកទិន្នន័យដែលអាចទុកចិត្តបានលើសកម្មភាពគណិតវិទ្យារបស់ Pythagoras ។ ក្នុង​គណិតវិទ្យា ប្រហែល​ជា​គ្មាន​ទ្រឹស្ដី​ផ្សេង​ទៀត​ដែល​ស័ក្តិសម​នឹង​ការ​ប្រៀបធៀប​គ្រប់​ប្រភេទ។

នៅក្នុងបញ្ជីមួយចំនួននៃ "ការចាប់ផ្តើម" នៃ Euclid ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានគេហៅថា "ទ្រឹស្តីបទ nymph" សម្រាប់ភាពស្រដៀងគ្នានៃគំនូរជាមួយឃ្មុំមេអំបៅ ("ទ្រឹស្តីបទមេអំបៅ") ដែលនៅក្នុងភាសាក្រិចត្រូវបានគេហៅថា nymph ។ ក្រិក​ក៏​ហៅ​ពាក្យ​នេះ​ថា ទេពធីតា​ខ្លះ​ទៀត ព្រម​ទាំង​នារី និង​កូនក្រមុំ។ អ្នក​បក​ប្រែ​ភាសា​អារ៉ាប់​មិន​បាន​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​នឹង​រូប​គំនូរ​នោះ​ទេ ហើយ​បាន​បក​ប្រែ​ពាក្យ​ថា " nymph" ជា "កូនក្រមុំ"។ នេះជារបៀបដែលឈ្មោះស្នេហា "ទ្រឹស្តីបទកូនក្រមុំ" បានបង្ហាញខ្លួន។ មានរឿងព្រេងមួយដែលថានៅពេលដែល Pythagoras នៃ Samos បង្ហាញទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់គាត់បានអរគុណព្រះដោយការបូជាគោ 100 ។ ដូច្នេះឈ្មោះមួយទៀត - "ទ្រឹស្តីបទនៃគោមួយរយ" ។

នៅក្នុងប្រទេសដែលនិយាយភាសាអង់គ្លេសវាត្រូវបានគេហៅថា "ម៉ាស៊ីនខ្យល់", "កន្ទុយក្ងោក", "កៅអីកូនក្រមុំ", "ស្ពានសត្វលា" (ប្រសិនបើសិស្សមិនអាច "ឆ្លងកាត់" វាទេនោះគាត់គឺជា "សត្វលា") ។

នៅសម័យមុនបដិវត្តន៍រុស្ស៊ី គំនូរនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរសម្រាប់ករណីនៃត្រីកោណ isosceles ត្រូវបានគេហៅថា "ខោ Pythagorean" ។

"ខោ" ទាំងនេះលេចឡើងនៅពេលដែលនៅផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណខាងស្តាំបង្កើតការ៉េទៅខាងក្រៅ។

តើ​មាន​ភស្តុតាង​ខុសៗ​គ្នា​ប៉ុន្មាន​នៃ​ទ្រឹស្ដី​ពីតាហ្គ័រ?

ចាប់តាំងពីសម័យ Pythagoras មានច្រើនជាង 350 ក្នុងចំណោមពួកគេបានបង្ហាញខ្លួន។ ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងសៀវភៅកំណត់ត្រាហ្គីណេស។ ប្រសិនបើយើងវិភាគភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ នោះគេប្រើគំនិតផ្សេងគ្នាជាមូលដ្ឋានមួយចំនួន។

តំបន់នៃការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ។

វាត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការដោះស្រាយ ធរណីមាត្រភារកិច្ច។

វាគឺដោយមានជំនួយរបស់វាដែលអ្នកអាចស្វែងរកធរណីមាត្រតម្លៃនៃឫសការ៉េនៃចំនួនគត់៖

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបង្កើតត្រីកោណ AOB (មុំ A គឺ 90 °) ជាមួយនឹងជើងឯកតា។ បន្ទាប់មកអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វាគឺ√2។ បន្ទាប់មកយើងបង្កើតផ្នែកតែមួយ BC BC កាត់កែងទៅនឹង OB ប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស OS=√3 ។ល។

(វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុង Euclid និង F. Kirensky)។

ភារកិច្ចនៅក្នុងវគ្គសិក្សា រូបវិទ្យាវិទ្យាល័យ ទាមទារចំណេះដឹងអំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

ទាំងនេះគឺជាភារកិច្ចដែលទាក់ទងនឹងការបន្ថែមល្បឿន។

យកចិត្តទុកដាក់លើស្លាយ៖ ភារកិច្ចពីសៀវភៅសិក្សារូបវិទ្យាថ្នាក់ទី៩។ ក្នុងន័យជាក់ស្តែង គេអាចបង្កើតបានដូចតទៅ៖ តើទូកដែលផ្ទុកអ្នកដំណើរត្រូវផ្លាស់ទីនៅមុំប៉ុន្មាន ដើម្បីបំពេញតាមកាលវិភាគ? (ផែស្ថិតនៅទល់មុខច្រាំងទន្លេ)

នៅពេលដែល biathlete បាញ់ចំគោលដៅមួយ គាត់ធ្វើ "ការកែខ្យល់" ។ ប្រសិនបើខ្យល់បក់ពីខាងស្តាំ ហើយអត្តពលិកបាញ់ត្រង់ៗ នោះគ្រាប់នឹងទៅខាងឆ្វេង។ ដើម្បី​បាញ់​ដល់​គោលដៅ អ្នក​ត្រូវ​រំកិល​ការ​មើល​ទៅ​ស្តាំ​តាម​រយៈ​ចម្ងាយ​គ្រាប់​បែក។ តារាងពិសេសត្រូវបានចងក្រងសម្រាប់ពួកគេ (ផ្អែកលើផលវិបាកនៃសមមិត្ត Pythagoras) ។ biathlete ដឹងថានៅមុំណាដើម្បីផ្លាស់ប្តូរការមើលឃើញក្នុងល្បឿនខ្យល់ដែលគេស្គាល់។

តារាសាស្ត្រ -ក៏ជាតំបន់ធំទូលាយសម្រាប់ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ ផ្លូវនៃធ្នឹមពន្លឺ។តួលេខបង្ហាញពីផ្លូវនៃធ្នឹមពន្លឺពី កទៅ B និងត្រឡប់មកវិញ។ ផ្លូវនៃធ្នឹមត្រូវបានបង្ហាញដោយព្រួញកោងសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ តាមពិតធ្នឹមពន្លឺគឺត្រង់។

តើអ្វីទៅជាផ្លូវនៃធ្នឹម? ពន្លឺធ្វើដំណើរទៅមកតាមរបៀបដូចគ្នា។ តើអ្វីជាពាក់កណ្តាលផ្លូវដែលកាំរស្មីធ្វើដំណើរ? ប្រសិនបើយើងសម្គាល់ផ្នែក ABនិមិត្តសញ្ញា លីត្រ, ពាក់កណ្តាលពេលវេលា tហើយក៏កំណត់ល្បឿននៃពន្លឺដោយអក្សរផងដែរ។ គបន្ទាប់មកសមីការរបស់យើងនឹងមានទម្រង់

c*t=l

នេះគឺជាផលិតផលនៃពេលវេលាដែលបានចំណាយលើល្បឿន!

ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមមើលបាតុភូតដូចគ្នាពីស៊ុមឯកសារយោងមួយផ្សេងទៀត ឧទាហរណ៍ ពីយានអវកាសដែលហោះកាត់ធ្នឹមធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿនមួយ v. ជាមួយនឹងការសង្កេតបែបនេះ ល្បឿននៃសាកសពទាំងអស់នឹងផ្លាស់ប្តូរ ហើយសាកសពស្ថានីនឹងចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីដោយល្បឿន។ vក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ ឧបមាថាកប៉ាល់កំពុងផ្លាស់ទីទៅខាងឆ្វេង។ បន្ទាប់មកចំនុចពីរដែលទន្សាយរត់នឹងផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំជាមួយនឹងល្បឿនដូចគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀត ខណៈពេលដែលទន្សាយរត់តាមផ្លូវរបស់វា ចំណុចចាប់ផ្តើម កផ្លាស់ប្តូរហើយធ្នឹមត្រឡប់ទៅចំណុចថ្មី។ គ.

សំណួរ៖ តើ​ចំណុច​នឹង​រំកិល​ដល់​ម៉ោង​ប៉ុន្មាន (ដើម្បី​ប្រែ​ទៅ​ជា​ចំណុច C) ខណៈ​ដែល​ពន្លឺ​ធ្វើ​ដំណើរ?កាន់តែច្បាស់៖ តើពាក់កណ្តាលនៃអុហ្វសិតនេះស្មើនឹងអ្វី? ប្រសិនបើយើងសម្គាល់ពាក់កណ្តាលនៃពេលវេលាធ្វើដំណើរនៃធ្នឹមដោយអក្សរ t"និងពាក់កណ្តាលចម្ងាយ ACសំបុត្រ ឃបន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមីការរបស់យើងក្នុងទម្រង់៖

v * t" = ឃ

សំបុត្រ vបង្ហាញពីល្បឿននៃយានអវកាស។

សំណួរមួយទៀត៖ តើកាំរស្មីនៃពន្លឺនឹងធ្វើដំណើរតាមផ្លូវណាក្នុងករណីនេះ?(ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត តើអ្វីជាពាក់កណ្តាលនៃផ្លូវនេះ? តើចម្ងាយទៅវត្ថុមិនស្គាល់គឺជាអ្វី?)

ប្រសិនបើយើងសម្គាល់ពាក់កណ្តាលប្រវែងនៃផ្លូវនៃពន្លឺដោយអក្សរ s នោះយើងទទួលបានសមីការ៖

c * t" =ស

នៅទីនេះ គគឺជាល្បឿននៃពន្លឺ និង t"គឺ​ជា​ពេល​វេលា​ដូច​គ្នា​នឹង​ការ​ពិភាក្សា​ខាង​លើ។

ឥឡូវពិចារណាត្រីកោណ ABC. វាគឺជាត្រីកោណ isosceles ដែលមានកម្ពស់ លីត្រដែលយើងបានណែនាំនៅពេលពិចារណាដំណើរការតាមទស្សនៈថេរ។ ចាប់តាំងពីចលនាគឺកាត់កែង លីត្របន្ទាប់មកវាមិនអាចប៉ះពាល់ដល់នាងទេ។

ត្រីកោណ ABCផ្សំឡើងដោយពាក់កណ្តាលពីរ - ត្រីកោណមុំខាងស្តាំដូចគ្នា អ៊ីប៉ូតេនុសដែល ABនិង BCត្រូវតែភ្ជាប់ជាមួយជើង យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ. ជើងមួយគឺ ឃដែលយើងទើបតែគណនា ហើយជើងទីពីរគឺ s ដែលពន្លឺឆ្លងកាត់ ហើយយើងក៏គណនាផងដែរ។ យើងទទួលបានសមីការ៖

ស 2 = អិល 2 + ឃ 2

នេះ​គឺជា ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ!

បាតុភូត ភាពមិនច្បាស់របស់តារា,ត្រូវបានគេរកឃើញនៅឆ្នាំ 1729 ស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាផ្កាយទាំងអស់នៅក្នុងរង្វង់សេឡេស្ទាលពណ៌នាពងក្រពើ។ អ័ក្សពាក់កណ្តាលសំខាន់នៃពងក្រពើទាំងនេះត្រូវបានគេសង្កេតឃើញពីផែនដីនៅមុំ 20.5 ដឺក្រេ។ មុំនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងចលនារបស់ផែនដីជុំវិញព្រះអាទិត្យក្នុងល្បឿន 29.8 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ ដើម្បីសង្កេតមើលផ្កាយពីភពផែនដីដែលផ្លាស់ទី ចាំបាច់ត្រូវផ្អៀងបំពង់តេឡេស្កុបទៅមុខតាមចលនារបស់ផ្កាយ ព្រោះថា ខណៈពេលដែលពន្លឺធ្វើដំណើរតាមប្រវែងនៃតេឡេស្កុប កែវយឹតបន្តទៅមុខរួមជាមួយនឹងផែនដី។ ការបន្ថែមល្បឿននៃពន្លឺ និងផែនដីត្រូវបានធ្វើតាមបែបវ៉ិចទ័រ ដោយប្រើអ្វីដែលគេហៅថា។

ភីថាហ្គោរ៉ាស។ U 2 \u003d C 2 + V 2

C គឺជាល្បឿននៃពន្លឺ

ល្បឿនដី V

បំពង់កែវពង្រីក

នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទីដប់ប្រាំបួន ការសន្មត់ផ្សេងៗត្រូវបានធ្វើឡើងអំពីអត្ថិភាពនៃអ្នករស់នៅលើភពអង្គារស្រដៀងនឹងមនុស្ស នេះគឺជាលទ្ធផលនៃការរកឃើញរបស់តារាវិទូជនជាតិអ៊ីតាលី Schiaparelli (គាត់បានបើកបណ្តាញនៅលើភពព្រះអង្គារដែលត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាសិប្បនិម្មិតអស់រយៈពេលជាយូរ)។ . ជាធម្មតា សំណួរថាតើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការទំនាក់ទំនងជាមួយសត្វសម្មតិកម្មទាំងនេះ ដោយមានជំនួយពីសញ្ញាពន្លឺបានបណ្តាលឱ្យមានការពិភាក្សាយ៉ាងរស់រវើក។ បណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រប៉ារីស ថែមទាំងបានបង្កើតរង្វាន់ 100,000 ហ្វ្រង់សម្រាប់អ្នកដំបូងដែលបង្កើតទំនាក់ទំនងជាមួយអ្នករស់នៅនៃរូបកាយសេឡេស្ទាលមួយទៀត។ រង្វាន់នេះនៅតែរង់ចាំអ្នកសំណាង។ ជារឿងកំប្លែង ទោះបីជាមិនសមហេតុផលទាំងស្រុងក៏ដោយ វាត្រូវបានគេសម្រេចចិត្តបញ្ជូនសញ្ញាមួយទៅកាន់អ្នករស់នៅភពព្រះអង្គារ ក្នុងទម្រង់នៃទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។

វាមិនត្រូវបានគេដឹងពីរបៀបធ្វើវា; ប៉ុន្តែវាច្បាស់ណាស់សម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នាដែលការពិតគណិតវិទ្យាដែលបង្ហាញដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរកើតឡើងនៅគ្រប់ទីកន្លែង ដូច្នេះហើយអ្នករស់នៅក្នុងពិភពលោកផ្សេងទៀតដូចជាពួកយើងគួរតែយល់ពីសញ្ញាបែបនេះ។

ការតភ្ជាប់ចល័ត

អ្នកណាខ្លះក្នុងលោកនេះ មិនប្រើទូរសព្ទដៃ? អតិថិជនទូរស័ព្ទចល័តនីមួយៗចាប់អារម្មណ៍លើគុណភាពរបស់វា។ ហើយគុណភាពអាស្រ័យលើកម្ពស់នៃអង់តែនរបស់ប្រតិបត្តិករចល័ត។ ដើម្បីគណនាពីកាំដែលការបញ្ជូនអាចត្រូវបានទទួល យើងប្រើ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ.

តើអង់តែនរបស់ប្រតិបត្តិករទូរស័ព្ទចល័តមានកម្ពស់អតិបរមាប៉ុន្មាន ដើម្បីទទួលការបញ្ជូនក្នុងកាំនៃ R=200 គីឡូម៉ែត្រ? (កាំនៃផែនដីគឺ 6380 គីឡូម៉ែត្រ។ )

ការសម្រេចចិត្ត៖

អនុញ្ញាតឱ្យមាន AB=x , BC=R=200 គ.ម , OC = r = 6380 គីឡូម៉ែត្រ។

OB=OA+ABOB=r+x។

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រយើងទទួលបាន ចម្លើយ៖ ២,៣ គីឡូម៉ែត្រ។

នៅពេលសាងសង់ផ្ទះនិងខ្ទមសំណួរជារឿយៗកើតឡើងអំពីប្រវែងនៃក្បូនឈើសម្រាប់ដំបូលប្រសិនបើធ្នឹមត្រូវបានធ្វើរួចហើយ។ ឧទាហរណ៍៖ វាត្រូវបានគ្រោងសាងសង់ដំបូលផ្ទះមួយ (រាងជាផ្នែក)។ តើក្បូនឈើគួរមានប្រវែងប៉ុន្មានប្រសិនបើធ្នឹមត្រូវបានធ្វើ AC = 8 ម៉ែត្រ និង AB = BF ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ត្រីកោណ ADC គឺជា isosceles AB=BC=4 m., BF=4 m. ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថា FD=1.5 m. នោះ៖

ក) ពីត្រីកោណ DBC: DB = 2.5 m ។

ខ) ពីត្រីកោណ ABF៖

បង្អួច

នៅក្នុងអគារ រចនាប័ទ្មហ្គោធិកនិងរ៉ូម៉ាំងផ្នែកខាងលើនៃបង្អួចត្រូវបានបែងចែកដោយឆ្អឹងជំនីរថ្មដែលមិនត្រឹមតែដើរតួជាគ្រឿងតុបតែងប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងរួមចំណែកដល់ភាពរឹងមាំនៃបង្អួចផងដែរ។ តួលេខបង្ហាញពីឧទាហរណ៍សាមញ្ញនៃបង្អួចបែបនេះនៅក្នុងរចនាប័ទ្មហ្គោធិក។ វិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់វាគឺសាមញ្ញណាស់: តាមរូបភាពវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចំនួនប្រាំមួយ កាំដែលស្មើនឹង

ទទឹងបង្អួច (ខ) សម្រាប់ច្រកខាងក្រៅ

ទទឹងពាក់កណ្តាល (ខ/២) សម្រាប់ធ្នូខាងក្នុង

វានៅតែមានរង្វង់ពេញលេញដែលប៉ះនឹងធ្នូទាំងបួន។ ដោយសារវាត្រូវបានរុំព័ទ្ធរវាងរង្វង់ផ្ចិតពីរ អង្កត់ផ្ចិតរបស់វាស្មើនឹងចំងាយរវាងរង្វង់ទាំងនេះ ពោលគឺ b/2 ហើយដូច្នេះកាំគឺស្មើនឹង b/4។ ហើយបន្ទាប់មកវាកាន់តែច្បាស់

ទីតាំងនៃមជ្ឈមណ្ឌលរបស់វា។

អេ ស្ថាបត្យកម្ម Romanesqueគំនូរដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់។ ប្រសិនបើ b នៅតែបង្ហាញពីទទឹងនៃបង្អួច នោះកាំនៃរង្វង់ពាក់កណ្តាលនឹងស្មើនឹង R = b / 2 និង r = b / 4 ។ កាំ p នៃរង្វង់ខាងក្នុងអាចត្រូវបានគណនាពីត្រីកោណខាងស្តាំដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ បន្ទាត់ចំនុច។ អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណនេះ ឆ្លងកាត់ចំណុចតង់សង់នៃរង្វង់គឺស្មើនឹង b/4+p ជើងមួយស្មើនឹង b/4 និងមួយទៀតគឺ b/2-p។ តាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រយើងមាន៖

(b/4+p)2 =(b/4)2 +(b/4-p)2

b 2 /16+ bp / 2 + p 2 \u003d b 2 / 16 + b 2 / 4 - bp / 2 + p 2,

បែងចែកដោយ b និងនាំយកពាក្យដូចយើងទទួលបាន:

(3/2)p=b/4, p=b/6។

នៅក្នុងឧស្សាហកម្មព្រៃឈើ៖ សម្រាប់តម្រូវការនៃការសាងសង់ ឈើត្រូវបានកាត់ជាឈើ ចំណែកកិច្ចការសំខាន់គឺត្រូវយកកាកសំណល់តិចតាមតែអាចធ្វើទៅបាន។ បរិមាណសំណល់តិចតួចបំផុតនឹងជាពេលដែលធ្នឹមមានបរិមាណធំបំផុត។ តើគួរមានអ្វីខ្លះនៅក្នុងផ្នែក? ដូចដែលអាចមើលឃើញពីដំណោះស្រាយផ្នែកឆ្លងកាត់ត្រូវតែមានរាងការ៉េនិង ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រនិងការពិចារណាផ្សេងទៀតអនុញ្ញាតឱ្យមានការសន្និដ្ឋានបែបនេះ។

របារនៃបរិមាណធំបំផុត

កិច្ចការ

ពីកំណត់ហេតុរាងស៊ីឡាំងវាចាំបាច់ក្នុងការកាត់ធ្នឹមចតុកោណនៃបរិមាណធំបំផុត។ តើផ្នែកឆ្លងកាត់របស់វាគួរមានរាងបែបណា (រូបភាពទី 23)?

ការសម្រេចចិត្ត

ប្រសិនបើជ្រុងនៃផ្នែកចតុកោណគឺ x និង y នោះតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ

x 2 + y 2 \u003d ឃ ២,

ដែល d គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃកំណត់ហេតុ។ បរិមាណឈើគឺធំជាងគេនៅពេលដែលផ្នែកកាត់របស់វាធំជាងគេ ពោលគឺនៅពេលដែល xy ឈានដល់តម្លៃធំបំផុតរបស់វា។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើ xy គឺធំជាងគេនោះ ផលិតផល x 2 y 2 ក៏ធំជាងគេដែរ។ ដោយសារផលបូក x 2 + y 2 មិនផ្លាស់ប្តូរ ដូច្នេះយោងទៅតាមអ្វីដែលបានបង្ហាញមុន ផលិតផល x 2 y 2 គឺធំជាងគេនៅពេល

x 2 \u003d y 2 ឬ x \u003d y ។

ដូច្នេះផ្នែកឆ្លងកាត់នៃធ្នឹមគួរតែមានរាងការ៉េ។

ភារកិច្ចដឹកជញ្ជូន(កិច្ចការដែលហៅថាការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព ភារកិច្ច ដំណោះស្រាយដែលអនុញ្ញាតឱ្យឆ្លើយសំណួរ៖ របៀបបោះចោលមូលនិធិដើម្បីទទួលបានអត្ថប្រយោជន៍ដ៏អស្ចារ្យ)

នៅ glance ដំបូងគ្មានអ្វីពិសេសទេ: វាស់កម្ពស់ពីជាន់ដល់ពិដាននៅចំណុចជាច្រើនដកពីរបីសង់ទីម៉ែត្រដូច្នេះថាគណៈរដ្ឋមន្ត្រីមិនសម្រាកទល់នឹងពិដានទេ។ ដោយបានធ្វើដូច្នេះនៅក្នុងដំណើរការនៃការដំឡើងគ្រឿងសង្ហារឹមការលំបាកអាចកើតឡើង។ យ៉ាងណាមិញ អ្នកផលិតគ្រឿងសង្ហារឹមប្រមូលផ្តុំស៊ុមដោយដាក់គណៈរដ្ឋមន្ត្រីនៅក្នុងទីតាំងផ្ដេក ហើយនៅពេលដែលស៊ុមត្រូវបានផ្គុំពួកគេលើកវាទៅទីតាំងបញ្ឈរ។ ពិចារណាជញ្ជាំងចំហៀងនៃគណៈរដ្ឋមន្ត្រី។ កម្ពស់នៃគណៈរដ្ឋមន្ត្រីគួរតែមាន 10 សង់ទីម៉ែត្រតិចជាងចម្ងាយពីជាន់ទៅពិដានដោយផ្តល់ថាចម្ងាយនេះមិនលើសពី 2500 មីលីម៉ែត្រ។ ហើយជម្រៅនៃគណៈរដ្ឋមន្ត្រីគឺ 700 មម។ ហេតុអ្វីបានជា 10 សង់ទីម៉ែត្រ មិនមែន 5 សង់ទីម៉ែត្រ ឬ 7 ហើយតើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ មានទំនាក់ទំនងជាមួយវាអ្វីខ្លះ?

ដូច្នេះ: ជញ្ជាំងចំហៀង 2500-100 = 2400 (មម) - កម្ពស់អតិបរមានៃរចនាសម្ព័ន្ធ។

ជញ្ជាំងចំហៀងនៅក្នុងដំណើរការនៃការលើកស៊ុមត្រូវតែឆ្លងកាត់ដោយសេរីទាំងកម្ពស់និងអង្កត់ទ្រូង។ ដោយ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

AC \u003d √ AB 2 + BC 2

AC = √ 2400 2 + 700 2 = 2500 (មម)

តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើកម្ពស់គណៈរដ្ឋមន្ត្រីត្រូវបានកាត់បន្ថយ 50 មម?

AC = √ 2450 2 + 700 2 = 2548 (មម)

អង្កត់ទ្រូង 2548 ម។ ដូច្នេះអ្នកមិនអាចដាក់ទូបានទេ (អ្នកអាចបំផ្លាញពិដាន) ។

ដំបងរន្ទះ។

វាត្រូវបានគេដឹងថាដំបងរន្ទះការពារវត្ថុទាំងអស់ពីរន្ទះដែលចម្ងាយពីមូលដ្ឋានរបស់វាមិនលើសពីកម្ពស់ទ្វេដងរបស់វា។ វាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ទីតាំងល្អបំផុតនៃរន្ទះនៅលើដំបូល gable ដោយផ្តល់នូវកម្ពស់ទាបបំផុតរបស់វា។

នេះ​បើ​យោង​តាម​ទ្រឹស្ដី​ពី​តា​ហ្គោ​រី ម៉ោង 2 ≥ ក 2 + ខ 2 មានន័យថា h≥(a 2 + ខ 2) 1/2

ជាបន្ទាន់នៅក្រុម Fulham នៅរដូវក្តៅរបស់ពួកគេវាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើផ្ទះកញ្ចក់សម្រាប់សំណាប។

ពីក្តារបានដួលរលំ 1 ម 1 ម៉ែត្រការ៉េ។ មានសំណល់នៃខ្សែភាពយន្តដែលមានទំហំ 1.5m1.5m ។ តើត្រូវជួសជុលផ្លូវដែកនៅចំកណ្តាលការ៉េប៉ុន្មាន ដើម្បីអោយខ្សែភាពយន្តគ្របវាទាំងស្រុង?

1) អង្កត់ទ្រូងនៃផ្ទះកញ្ចក់ d == 1.4; 0.7

2) ខ្សែភាពយន្តអង្កត់ទ្រូង ឃ 1= 2,12 1,06

3) កម្ពស់ផ្លូវដែក x= 0,7

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ជាលទ្ធផលនៃការស្រាវជ្រាវ ខ្ញុំបានរកឃើញផ្នែកខ្លះនៃការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ខ្ញុំបានប្រមូល និងកែច្នៃសម្ភារៈជាច្រើនពីប្រភពអក្សរសាស្ត្រ និងអ៊ីនធឺណិតលើប្រធានបទនេះ។ ខ្ញុំបានសិក្សាព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រមួយចំនួនអំពី Pythagoras និងទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់។ បាទ ពិតណាស់ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាមិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះទេ។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័របានរកឃើញកម្មវិធីរបស់ខ្លួនក្នុងការសាងសង់ និងស្ថាបត្យកម្ម ទំនាក់ទំនងចល័ត និងអក្សរសិល្ប៍។

ការសិក្សា និងវិភាគប្រភពនៃព័ត៌មានអំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ

បានបង្ហាញថា:

ក) ការយកចិត្តទុកដាក់ផ្តាច់មុខរបស់គណិតវិទូ និងគណិតវិទូចំពោះទ្រឹស្តីបទគឺផ្អែកលើភាពសាមញ្ញ ភាពស្រស់ស្អាត និងសារៈសំខាន់របស់វា។

ខ)ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ បម្រើជាកម្លាំងរុញច្រានសម្រាប់ការរកឃើញគណិតវិទ្យាដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងសំខាន់ (ទ្រឹស្តីបទ Fermat, ទ្រឹស្ដីនៃទំនាក់ទំនងរបស់ Einstein);

ក្នុង) ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ - គឺជាតំណាងនៃភាសាសកលនៃគណិតវិទ្យាដែលមានសុពលភាពទូទាំងពិភពលោក។

ជី) វិសាលភាពនៃទ្រឹស្តីបទគឺទូលំទូលាយណាស់ ហើយជាទូទៅមិនអាចត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាមួយនឹងភាពពេញលេញគ្រប់គ្រាន់នោះទេ។

ឃ) អាថ៌កំបាំងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ បន្តធ្វើឱ្យមនុស្សជាតិរំភើបចិត្ត ហើយដូច្នេះយើងម្នាក់ៗត្រូវបានផ្តល់ឱកាសឱ្យចូលរួមក្នុងការបង្ហាញរបស់ពួកគេ។

គន្ថនិទ្ទេស

Uspekhi matematicheskikh nauk, 1962, vol. 17, no. 6 (108).

Alexander Danilovich Alexandrov (នៅថ្ងៃខួបកំណើតទី 50 របស់គាត់)

Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. ធរណីមាត្រ ១០ - ១១ កោសិកា។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ១៩៩២។

Atanasyan L.S. ល។ ធរណីមាត្រ ១០ - ១១ ក្រឡា។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ១៩៩២។

Vladimirov Yu.S. លំហ - ពេលវេលា៖ វិមាត្រច្បាស់លាស់ និងលាក់កំបាំង។ - M. : "Nauka", ឆ្នាំ 1989 ។

Voloshin A.V. ភីថាហ្គោរ៉ាស។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ១៩៩៣។

កាសែត "គណិតវិទ្យា" លេខ ២១ ឆ្នាំ ២០០៦។

កាសែត "គណិតវិទ្យា", លេខ 28, 1995 ។

ធរណីមាត្រ៖ Proc ។ សម្រាប់ 7 - 11 កោសិកា។ អនុវិទ្យាល័យ / G.P. Bevz, V.G. Bevz, N.G. វ្ល៉ាឌីមៀវ៉ា។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ១៩៩២។

ធរណីមាត្រ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ 7 - 9 ក្រឡា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន/L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev និងអ្នកផ្សេងទៀត - ទី 6 ed ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ១៩៩៦ ។

Glazer G.I. ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា៖ IX - Xcl. ការណែនាំសម្រាប់គ្រូ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ១៩៨៣។

ជំពូកបន្ថែមចំពោះសៀវភៅសិក្សាថ្នាក់ទី៨៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សសាលា។ និងថ្នាក់ជាមួយនឹងការធ្វើឱ្យស៊ីជម្រៅ។ សិក្សា គណិតវិទ្យា / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev និងអ្នកដទៃ - M. : ការអប់រំឆ្នាំ 1996 ។

Yelensky Sh. នៅក្នុងគន្លងរបស់ Pythagoras ។ M. , ឆ្នាំ 1961 ។

Kiselev A.P., Rybkin N.A. ធរណីមាត្រ៖ Planimetry៖ ៧ - ៩ កោសិកា៖ សៀវភៅសិក្សា និងសៀវភៅបញ្ហា។ - M. : Bustard, ឆ្នាំ 1995 ។

Kline M. គណិតវិទ្យា។ ស្វែងរកការពិត៖ ការបកប្រែពីភាសាអង់គ្លេស។ / Ed ។ និង បុព្វបទ។ នៅក្នុង និង។ Arshinova, Yu.V. សាចកូវ។ - M. : Mir, 1998 ។

Liturman V. ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ។ - អិម, ១៩៦០ ។

គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅណែនាំរបស់សិស្សសាលា និងសិស្ស/ B. Frank និងអ្នកដទៃ; ការបកប្រែពីគាត់។ - ទី 3 ed., stereotype ។ - M. : Bustard, 2003 ។

Peltwer A. តើអ្នកជានរណា Pythagoras? - M. : Knowledge is power, លេខ 12, 1994 ។

Perelman Ya. I. ការកំសាន្តគណិតវិទ្យា។ - អិមៈ "វិទ្យាសាស្ត្រ" ឆ្នាំ ១៩៧៦ ។

Ponomareva T.D. អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យ។ - M.: LLC Astrel Publishing House, 2002 ។

Sveshnikova A. ដំណើរចូលទៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យា។ - M. , 1995 ។

Semyonov E.E. យើងសិក្សាធរណីមាត្រ៖ សៀវភៅ។ សម្រាប់សិស្ស 6 - 8 កោសិកា។ មធ្យមសិក្សា - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ១៩៨៧។

Smyshlyaev V.K. អំពីគណិតវិទូ និងគណិតវិទូ។ - គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពសៀវភៅ Mari, 1977 ។

Tuchnin N.P. របៀបសួរសំណួរ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ១៩៩៣។

Cherkasov O.Yu. Planimetry នៅការប្រឡងចូល។ - M. : Moscow Lyceum, 1996 ។

វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយរបស់គណិតវិទូវ័យក្មេង។ កុំព្យូទ័រ A.P. សាវិន។ - M. : គរុកោសល្យឆ្នាំ ១៩៨៥ ។

សព្វវចនាធិប្បាយសម្រាប់កុមារ។ T. 11. គណិតវិទ្យា។ / ឆ។ អេដ។ M.D. អាកសេណូវ៉ា។ - M. : Avanta +, 2001 ។

ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean និយាយថា៖

នៅក្នុងត្រីកោណកែង ផលបូកនៃការ៉េនៃជើងគឺស្មើនឹងការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុស៖

a 2 + b 2 = គ 2,

• កនិង ខ- ជើងបង្កើតជាមុំខាងស្តាំ។
• ជាមួយគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណ។

រូបមន្តនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

• a=\sqrt(c^(2) - b^(2))
• b = \\ sqrt (c^(2) - a^(2))
• c = \\ sqrt (a^(2) + b^(2))

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

ផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

S = \frac(1)(2)ab

ដើម្បី​គណនា​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ​បំពាន រូបមន្ត​ផ្ទៃ​គឺ៖

• ទំ- បរិវេណ។ p=\frac(1)(2)(a+b+c) ,
• rគឺជាកាំនៃរង្វង់ចារឹក។ សម្រាប់ចតុកោណកែង r=\frac(1)(2)(a+b-c)។

បន្ទាប់​មក​យើង​យក​ជ្រុង​ខាង​ស្ដាំ​នៃ​រូបមន្ត​ទាំង​ពីរ​សម្រាប់​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ៖

\frac(1)(2) ab = \frac(1)(2)(a+b+c) \frac(1)(2)(a+b-c)

2 ab = (a+b+c) (a+b-c)

2 ab = \left((a+b)^(2) -c^(2) \right)

2ab = a^(2)+2ab+b^(2)-c^(2)

0=a^(2)+b^(2)-c^(2)

c^(2) = a^(2)+b^(2)

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរបញ្ច្រាស៖

ប្រសិនបើការេនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត នោះត្រីកោណគឺជាត្រីកោណកែង។ នោះគឺសម្រាប់ចំនួនបីនៃចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។ ក, ខនិង គបែបនោះ។

a 2 + b 2 = គ 2,

មានត្រីកោណកែងជាមួយជើង កនិង ខនិងអ៊ីប៉ូតេនុស គ.

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ- ទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋានមួយនៃធរណីមាត្រ Euclidean បង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។ វាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយគណិតវិទូ និងទស្សនវិទូ Pythagoras ។

អត្ថន័យនៃទ្រឹស្តីបទក្នុង​នោះ​វា​អាច​ប្រើ​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ទ្រឹស្ដី​ផ្សេង​ទៀត និង​ដោះស្រាយ​បញ្ហា។

សម្ភារៈបន្ថែម៖

រឿងមួយដែលអ្នកអាចប្រាកដបានមួយរយភាគរយថា នៅពេលសួរថាតើការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសជាអ្វី មនុស្សពេញវ័យនឹងឆ្លើយយ៉ាងក្លាហានថា "ផលបូកនៃការ៉េនៃជើង" ។ ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានដាំយ៉ាងរឹងមាំនៅក្នុងគំនិតរបស់អ្នកមានការអប់រំគ្រប់រូប ប៉ុន្តែវាគ្រប់គ្រាន់ហើយ គ្រាន់តែសុំឱ្យនរណាម្នាក់បង្ហាញវា ហើយបន្ទាប់មកការលំបាកអាចកើតឡើង។ ដូច្នេះហើយ ចូរយើងចងចាំ និងពិចារណាពីវិធីផ្សេងគ្នានៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

ទិដ្ឋភាពសង្ខេបនៃជីវប្រវត្តិ

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រគឺស្គាល់ស្ទើរតែគ្រប់គ្នា ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលខ្លះ ជីវប្រវត្តិរបស់អ្នកដែលផលិតវាមិនសូវពេញនិយម។ យើងនឹងជួសជុលវា។ ដូច្នេះ មុននឹងសិក្សាពីវិធីផ្សេងគ្នានៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ អ្នកត្រូវស្គាល់បុគ្គលិកលក្ខណៈរបស់គាត់ដោយសង្ខេប។

Pythagoras - ទស្សនវិទូ គណិតវិទូ អ្នកគិត មានដើមកំណើតពីថ្ងៃនេះ វាជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការបែងចែកជីវប្រវត្តិរបស់គាត់ពីរឿងព្រេងដែលបានបង្កើតឡើងក្នុងការចងចាំរបស់បុរសដ៏អស្ចារ្យនេះ។ ប៉ុន្តែតាមការសរសេររបស់អ្នកដើរតាមរបស់គាត់ Pythagoras of Samos បានកើតនៅលើកោះ Samos ។ ឪពុក​គាត់​ជា​អ្នក​កាប់​ថ្ម​ធម្មតា ប៉ុន្តែ​ម្តាយ​គាត់​មក​ពី​គ្រួសារ​ថ្លៃថ្នូរ។

យោងទៅតាមរឿងព្រេងកំណើតរបស់ Pythagoras ត្រូវបានព្យាករណ៍ដោយស្ត្រីម្នាក់ឈ្មោះ Pythia ដែលក្មេងប្រុសនេះត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះថាជាកិត្តិយស។ តាម​ការ​ទស្សន៍ទាយ​របស់​នាង ប្រុស​ដែល​កើត​មក​នឹង​នាំ​មក​នូវ​អត្ថប្រយោជន៍ និង​សេចក្តី​ល្អ​ជា​ច្រើន​ដល់​មនុស្ស​ជាតិ។ នោះជាអ្វីដែលគាត់បានធ្វើ។

កំណើតនៃទ្រឹស្តីបទ

ក្នុងវ័យកុមារភាពរបស់គាត់ Pythagoras បានផ្លាស់ទៅប្រទេសអេហ្ស៊ីប ដើម្បីជួបជាមួយឥស្សរជនអេហ្ស៊ីបដ៏ល្បីល្បាញនៅទីនោះ។ បន្ទាប់ពីបានជួបជាមួយពួកគេ គាត់ត្រូវបានគេអនុញ្ញាតឱ្យទៅសិក្សា ជាកន្លែងដែលគាត់បានរៀននូវសមិទ្ធិផលដ៏អស្ចារ្យទាំងអស់នៃទស្សនវិជ្ជា គណិតវិទ្យា និងឱសថអេហ្ស៊ីប។

ប្រហែលជានៅប្រទេសអេហ្ស៊ីបដែល Pythagoras ត្រូវបានបំផុសគំនិតដោយភាពអស្ចារ្យ និងភាពស្រស់ស្អាតនៃពីរ៉ាមីត ហើយបានបង្កើតទ្រឹស្តីដ៏អស្ចារ្យរបស់គាត់។ នេះអាចធ្វើឱ្យអ្នកអានភ្ញាក់ផ្អើល ប៉ុន្តែអ្នកប្រវត្តិសាស្រ្តសម័យទំនើបជឿថា Pythagoras មិនបានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីរបស់គាត់ទេ។ ប៉ុន្តែគាត់គ្រាន់តែបញ្ជូនចំណេះដឹងរបស់គាត់ទៅឱ្យអ្នកដើរតាមរបស់គាត់ដែលក្រោយមកបានបញ្ចប់ការគណនាគណិតវិទ្យាចាំបាច់ទាំងអស់។

ត្រូវ​ថា​ដូច​ដែល​វា​អាច​ទៅ​រួច សព្វ​ថ្ងៃ​នេះ​មិន​មាន​បច្ចេកទេស​មួយ​សម្រាប់​ការ​បង្ហាញ​ទ្រឹស្ដី​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​ច្រើន​នៅ​ពេល​តែ​មួយ។ សព្វថ្ងៃនេះយើងអាចទាយបានថាតើជនជាតិក្រិចបុរាណបានធ្វើការគណនារបស់ពួកគេយ៉ាងដូចម្តេច ដូច្នេះនៅទីនេះយើងនឹងពិចារណាវិធីផ្សេងគ្នានៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមការគណនាណាមួយ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាទ្រឹស្តីមួយណាដែលត្រូវបញ្ជាក់។ ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរៀនស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "នៅក្នុងត្រីកោណដែលមុំមួយគឺ 90 o ផលបូកនៃការ៉េនៃជើងគឺស្មើនឹងការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស" ។

មានវិធី 15 ផ្សេងគ្នាដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។ នេះគឺជាចំនួនដ៏ច្រើនគួរសម ដូច្នេះសូមយកចិត្តទុកដាក់លើការពេញនិយមបំផុតរបស់ពួកគេ។

វិធីសាស្រ្តមួយ។

ចូរកំណត់ជាមុននូវអ្វីដែលយើងមាន។ ទិន្នន័យនេះក៏នឹងអនុវត្តចំពោះវិធីផ្សេងទៀតនៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដូច្នេះអ្នកគួរតែចងចាំភ្លាមៗនូវសញ្ញាណដែលមានទាំងអស់។

ឧបមាថាត្រីកោណកែងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយជើង a, b និងអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹង c ។ វិធីសាស្រ្តដំបូងនៃការបញ្ជាក់គឺផ្អែកលើការពិតដែលថាការេត្រូវតែត្រូវបានដកចេញពីត្រីកោណមុំខាងស្តាំ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវគូរផ្នែកស្មើទៅនឹងជើងនៅក្នុងប្រវែងជើង a និងច្រាសមកវិញ។ ដូច្នេះវាគួរតែប្រែជាពីរជ្រុងស្មើគ្នានៃការ៉េ។ វានៅសល់តែគូរបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរប៉ុណ្ណោះ ហើយការ៉េគឺរួចរាល់។

នៅខាងក្នុងតួលេខលទ្ធផល អ្នកត្រូវគូរការ៉េមួយទៀតដែលមានផ្នែកម្ខាងស្មើនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណដើម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះពីចំនុចកំពូល ac និង sv អ្នកត្រូវគូរផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលពីរដែលស្មើនឹង c ។ ដូច្នេះ យើងទទួលបានជ្រុងបីនៃការ៉េ ដែលមួយក្នុងនោះជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណមុំខាងស្តាំដើម។ វានៅសល់តែដើម្បីគូរផ្នែកទីបួនប៉ុណ្ណោះ។

ដោយផ្អែកលើតួលេខលទ្ធផល យើងអាចសន្និដ្ឋានថាផ្ទៃដីនៃការ៉េខាងក្រៅគឺ (a + b) 2 ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលខាងក្នុងតួរលេខ អ្នកអាចមើលឃើញថា បន្ថែមពីលើការ៉េខាងក្នុង វាមានត្រីកោណកែងបួន។ តំបន់នៃគ្នាគឺ 0.5 av ។

ដូច្នេះតំបន់គឺ៖ 4 * 0.5av + s 2 \u003d 2av + s 2

ដូច្នេះ (a + c) 2 \u003d 2av + c 2

ដូច្នេះហើយ ជាមួយនឹង 2 \u003d a 2 + in 2

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

វិធីទី ២៖ ត្រីកោណស្រដៀងគ្នា

រូបមន្តនេះសម្រាប់ភ័ស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័របានមកពីមូលដ្ឋាននៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីផ្នែកនៃធរណីមាត្រអំពីត្រីកោណស្រដៀងគ្នា។ វានិយាយថាជើងនៃត្រីកោណកែងគឺជាសមាមាត្រមធ្យមទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វា ហើយផ្នែកអ៊ីប៉ូតេនុសដែលផុសចេញពីចំនុចកំពូលនៃមុំ 90 o ។

ទិន្នន័យដំបូងនៅតែដដែល ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើមភ្លាមៗជាមួយនឹងភស្តុតាង។ ចូរយើងគូរផ្នែក CD កាត់កែងទៅចំហៀង AB ។ ផ្អែកលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងលើ ជើងនៃត្រីកោណគឺស្មើគ្នា៖

AC=√AB*AD, SW=√AB*DV។

ដើម្បីឆ្លើយសំណួរអំពីរបៀបដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ភស្តុតាងត្រូវតែដាក់ដោយការបំបែកវិសមភាពទាំងពីរ។

AC 2 \u003d AB * HELL និង SV 2 \u003d AB * DV

ឥឡូវនេះយើងត្រូវបន្ថែមវិសមភាពលទ្ធផល។

AC 2 + SV 2 \u003d AB * (AD * DV) ដែល AD + DV \u003d AB

វាប្រែថា:

AC 2 + CB 2 \u003d AB * AB

ហើយ​ដូច្នេះ:

AC 2 + CB 2 \u003d AB ២

ភ័ស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ និងវិធីផ្សេងៗនៃការដោះស្រាយវាទាមទារវិធីសាស្រ្តដ៏ច្រើនសម្រាប់បញ្ហានេះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយជម្រើសនេះគឺជាផ្នែកមួយនៃការសាមញ្ញបំផុត។

វិធីសាស្រ្តគណនាមួយផ្សេងទៀត

ការពិពណ៌នាអំពីវិធីផ្សេងគ្នានៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ប្រហែលជាមិននិយាយអ្វីទេ រហូតដល់អ្នកចាប់ផ្តើមអនុវត្តដោយខ្លួនឯង។ វិធីសាស្រ្តជាច្រើនរួមបញ្ចូលមិនត្រឹមតែការគណនាគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងបង្កើតតួលេខថ្មីពីត្រីកោណដើមផងដែរ។

ក្នុងករណីនេះវាចាំបាច់ក្នុងការបំពេញត្រីកោណមុំខាងស្តាំមួយទៀត VSD ពីជើងរបស់យន្តហោះ។ ដូច្នេះឥឡូវនេះមានត្រីកោណពីរដែលមានជើងរួម BC ។

ដោយដឹងថាតំបន់នៃតួលេខស្រដៀងគ្នាមានសមាមាត្រជាការ៉េនៃវិមាត្រលីនេអ៊ែរស្រដៀងគ្នារបស់ពួកគេ បន្ទាប់មក៖

S avs * s 2 - S avd * ក្នុង 2 \u003d S avd * a 2 - S vd * a 2

S avs * (ពី 2 ទៅ 2) \u003d a 2 * (S avd -S vvd)

ពី 2 ទៅ 2 \u003d a 2

c 2 \u003d a 2 + ក្នុង 2

ដោយសារជម្រើសនេះស្ទើរតែមិនសមរម្យពីវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរសម្រាប់ថ្នាក់ទី 8 អ្នកអាចប្រើបច្ចេកទេសខាងក្រោម។

មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ពិនិត្យ

ប្រវត្ដិវិទូជឿថាវិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើជាលើកដំបូងដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទមួយនៅក្នុងប្រទេសក្រិកបុរាណ។ វាគឺសាមញ្ញបំផុតព្រោះវាមិនតម្រូវឱ្យមានការគណនាណាមួយឡើយ។ ប្រសិនបើអ្នកគូររូបភាពបានត្រឹមត្រូវ នោះភស្តុតាងនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលថា 2 + b 2 \u003d c 2 នឹងអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់។

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់វិធីសាស្រ្តនេះនឹងខុសគ្នាបន្តិចពីវិធីមុន។ ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ ឧបមាថា ត្រីកោណខាងស្តាំ ABC គឺជា isosceles ។

យើងយកអ៊ីប៉ូតេនុស AC ជាផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ ហើយគូរបីជ្រុងរបស់វា។ លើសពីនេះទៀតវាចាំបាច់ក្នុងការគូរបន្ទាត់អង្កត់ទ្រូងពីរនៅក្នុងការ៉េលទ្ធផល។ ដូច្នេះនៅខាងក្នុងវាអ្នកទទួលបានត្រីកោណ isosceles បួន។

ចំពោះជើង AB និង CB អ្នកក៏ត្រូវគូសការ៉េ ហើយគូរបន្ទាត់អង្កត់ទ្រូងមួយក្នុងពួកវានីមួយៗ។ យើងគូរបន្ទាត់ទីមួយពីចំនុច A ទីពីរ - ពី C ។

ឥឡូវអ្នកត្រូវមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវគំនូរលទ្ធផល។ ដោយសារមានត្រីកោណបួននៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស AC ដែលស្មើនឹងដើមមួយ និងពីរនៅលើជើង នេះបង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីបទនេះ។

ដោយវិធីនេះ, អរគុណចំពោះវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរនេះ, ឃ្លាដ៏ល្បីល្បាញបានកើត: "ខោ Pythagorean គឺស្មើគ្នានៅគ្រប់ទិសទី" ។

ភស្តុតាងដោយ J. Garfield

James Garfield គឺជាប្រធានាធិបតីទី 20 នៃសហរដ្ឋអាមេរិក។ ក្រៅ​ពី​បន្សល់​ទុក​នូវ​ប្រវត្តិសាស្ត្រ​ជា​អ្នក​គ្រប់​គ្រង​សហរដ្ឋ​អាមេរិក គាត់​ក៏​ជា​អ្នក​បង្រៀន​ដោយ​ខ្លួន​ឯង​ផង​ដែរ។

នៅដើមអាជីពរបស់គាត់ គាត់គឺជាគ្រូបង្រៀនធម្មតានៅសាលាប្រជាប្រិយ ប៉ុន្តែភ្លាមៗនោះបានក្លាយជានាយកនៃគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សាមួយ។ បំណងប្រាថ្នាសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ខ្លួនឯងហើយបានអនុញ្ញាតឱ្យគាត់ផ្តល់នូវទ្រឹស្តីថ្មីនៃភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ទ្រឹស្តីបទ និងឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយរបស់វាមានដូចខាងក្រោម។

ដំបូងអ្នកត្រូវគូរត្រីកោណមុំខាងស្តាំពីរនៅលើក្រដាសមួយដើម្បីឱ្យជើងមួយនៃពួកវាគឺជាការបន្តនៃទីពីរ។ ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណទាំងនេះត្រូវតែភ្ជាប់គ្នាដើម្បីបញ្ចប់ដោយ trapezoid ។

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាតំបន់នៃ trapezoid មួយគឺស្មើនឹងផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋានរបស់វានិងកម្ពស់។

S=a+b/2 * (a+b)

ប្រសិនបើយើងពិចារណាពីលទ្ធផល trapezoid ជាតួលេខដែលមានត្រីកោណចំនួនបីនោះ តំបន់របស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម៖

S \u003d av / 2 * 2 + s 2 / 2

ឥឡូវនេះយើងត្រូវធ្វើឱ្យស្មើគ្នានូវកន្សោមដើមទាំងពីរ

2av / 2 + s / 2 \u003d (a + c) 2 / 2

c 2 \u003d a 2 + ក្នុង 2

ច្រើនជាងមួយភាគនៃសៀវភៅសិក្សាអាចត្រូវបានសរសេរអំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងរបៀបបញ្ជាក់វា។ ប៉ុន្តែតើវាសមហេតុផលទេ នៅពេលដែលចំណេះដឹងនេះមិនអាចយកទៅអនុវត្តបាន?

ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

ជាអកុសល កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាទំនើបផ្តល់សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទនេះតែក្នុងបញ្ហាធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះ។ និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សានឹងចាកចេញពីជញ្ជាំងសាលាឆាប់ៗនេះ ដោយមិនដឹងពីរបៀបដែលពួកគេអាចអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់ពួកគេក្នុងការអនុវត្ត។

ជាការពិត មនុស្សគ្រប់រូបអាចប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់ពួកគេ។ ហើយមិនត្រឹមតែក្នុងសកម្មភាពវិជ្ជាជីវៈប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងការងារផ្ទះធម្មតាទៀតផង។ ចូរយើងពិចារណាករណីមួយចំនួននៅពេលដែលទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងវិធីសាស្រ្តនៃភស្តុតាងរបស់វាអាចចាំបាច់បំផុត។

ការភ្ជាប់ទ្រឹស្តីបទ និងតារាសាស្ត្រ

វាហាក់ដូចជារបៀបដែលផ្កាយ និងត្រីកោណអាចភ្ជាប់គ្នានៅលើក្រដាស។ តាមពិតទៅ តារាសាស្ត្រគឺជាវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រ ដែលទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាពីចលនានៃពន្លឺនៅក្នុងលំហ។ យើងដឹងថាពន្លឺធ្វើដំណើរក្នុងទិសដៅទាំងពីរក្នុងល្បឿនដូចគ្នា។ យើងហៅគន្លង AB ដែលកាំរស្មីពន្លឺធ្វើចលនា លីត្រ. ហើយពាក់កណ្តាលពេលវេលាដែលវាត្រូវការពន្លឺដើម្បីទទួលបានពីចំណុច A ដល់ចំណុច B ចូរយើងហៅ t. និងល្បឿននៃធ្នឹម - គ. វាប្រែថា: c*t=l

ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលធ្នឹមដូចគ្នានេះពីយន្តហោះផ្សេងទៀត ជាឧទាហរណ៍ ពីស្រទាប់អវកាសដែលផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន v បន្ទាប់មកជាមួយនឹងការសង្កេតលើសាកសពបែបនេះ ល្បឿនរបស់ពួកគេនឹងផ្លាស់ប្តូរ។ ក្នុងករណីនេះសូម្បីតែធាតុស្ថានីនឹងផ្លាស់ទីជាមួយល្បឿន v ក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។

ឧបមាថា ខ្សែររឿងកំប្លែងកំពុងជិះទូកទៅខាងស្ដាំ។ បន្ទាប់មកចំនុច A និង B ដែលរវាងកាំរស្មីនឹងរំកិលទៅខាងឆ្វេង។ លើសពីនេះទៅទៀត នៅពេលដែលធ្នឹមផ្លាស់ទីពីចំណុច A ទៅចំណុច B ចំនុច A មានពេលដើម្បីផ្លាស់ទី ហើយស្របទៅតាមនោះ ពន្លឺនឹងមកដល់ចំណុច C ថ្មីរួចហើយ។ ដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយពាក់កណ្តាលដែលចំនុច A បានផ្លាស់ប្តូរ អ្នកត្រូវគុណ ល្បឿននៃស្រទាប់ពាក់កណ្តាលនៃពេលវេលាធ្វើដំណើរនៃធ្នឹម (t ") ។

ហើយដើម្បីរកមើលថាតើកាំរស្មីអាចធ្វើដំណើរបានឆ្ងាយប៉ុណ្ណាក្នុងអំឡុងពេលនេះ អ្នកត្រូវកំណត់ផ្លូវពាក់កណ្តាលនៃដើមប៊ីចថ្មី ហើយទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោមៈ

ប្រសិនបើយើងស្រមៃថាចំនុចនៃពន្លឺ C និង B ក៏ដូចជាបន្ទាត់អវកាស គឺជាចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ isosceles នោះផ្នែកពីចំនុច A ដល់ liner នឹងបែងចែកវាទៅជាត្រីកោណខាងស្តាំពីរ។ ដូច្នេះ ដោយសារទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ អ្នកអាចរកឃើញចម្ងាយដែលកាំរស្មីអាចធ្វើដំណើរបាន។

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ ឧទាហរណ៍​នេះ​មិន​ជោគជ័យ​បំផុត​ទេ ព្រោះ​មាន​តែ​មនុស្ស​តិច​ប៉ុណ្ណោះ​ដែល​អាច​មាន​សំណាង​គ្រប់គ្រាន់​ក្នុង​ការ​សាកល្បង​វា​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត។ ដូច្នេះហើយ យើងពិចារណាលើការអនុវត្តជាក់ស្តែងបន្ថែមទៀតនៃទ្រឹស្តីបទនេះ។

ជួរបញ្ជូនសញ្ញាចល័ត

ជីវិតសម័យទំនើបមិនអាចស្រមៃបានទៀតទេ បើគ្មានស្មាតហ្វូន។ ប៉ុន្តែ​តើ​ពួកគេ​នឹង​មាន​ប្រយោជន៍​ដល់​កម្រិតណា​ប្រសិនបើ​ពួកគេ​មិនអាច​ភ្ជាប់​អតិថិជន​តាមរយៈ​ទំនាក់ទំនង​ទូរស័ព្ទ​បាន?!

គុណភាពនៃការទំនាក់ទំនងចល័តដោយផ្ទាល់អាស្រ័យលើកម្ពស់ដែលអង់តែនរបស់ប្រតិបត្តិករចល័តស្ថិតនៅ។ ដើម្បីគណនាពីចម្ងាយពីប៉មទូរសព្ទដែលទូរសព្ទអាចទទួលសញ្ញាបាន អ្នកអាចអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

ឧបមាថាអ្នកត្រូវស្វែងរកកម្ពស់ប្រហាក់ប្រហែលនៃប៉មស្ថានី ដើម្បីឱ្យវាអាចផ្សព្វផ្សាយសញ្ញាក្នុងរង្វង់ 200 គីឡូម៉ែត្រ។

AB (កម្ពស់ប៉ម) = x;

BC (កាំនៃការបញ្ជូនសញ្ញា) = 200 គីឡូម៉ែត្រ;

ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ (កាំនៃពិភពលោក) = 6380 គីឡូម៉ែត្រ;

OB=OA+ABOB=r+x

ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ យើងរកឃើញថាកម្ពស់អប្បបរមានៃប៉មគួរតែមាន 2.3 គីឡូម៉ែត្រ។

ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ

ចម្លែកណាស់ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ អាចមានប្រយោជន៍សូម្បីតែក្នុងរឿងប្រចាំថ្ងៃ ដូចជាការកំណត់កម្ពស់ទូជាដើម។ នៅ glance ដំបូង មិនចាំបាច់ប្រើការគណនាស្មុគ្រស្មាញបែបនេះទេ ព្រោះអ្នកអាចធ្វើការវាស់វែងបានដោយប្រើរង្វាស់កាសែត។ ប៉ុន្តែមនុស្សជាច្រើនមានការភ្ញាក់ផ្អើលថាហេតុអ្វីបានជាបញ្ហាមួយចំនួនកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការដំឡើង ប្រសិនបើការវាស់វែងទាំងអស់ត្រូវបានគេយកច្រើនជាងភាពត្រឹមត្រូវ។

ការពិតគឺថាតុរប្យួរខោអាវត្រូវបានផ្គុំនៅក្នុងទីតាំងផ្ដេកហើយមានតែបន្ទាប់មកកើនឡើងហើយត្រូវបានដំឡើងប្រឆាំងនឹងជញ្ជាំង។ ដូច្នេះជញ្ជាំងចំហៀងនៃគណៈរដ្ឋមន្ត្រីនៅក្នុងដំណើរការនៃការលើករចនាសម្ព័ន្ធត្រូវតែឆ្លងកាត់ដោយសេរីទាំងនៅតាមបណ្តោយកម្ពស់និងអង្កត់ទ្រូងនៃបន្ទប់។

ឧបមាថាមានទូខោអាវដែលមានជម្រៅ 800 មីលីម៉ែត្រ។ ចម្ងាយពីជាន់ដល់ពិដាន - 2600 មម។ អ្នកផលិតគ្រឿងសង្ហារឹមដែលមានបទពិសោធន៍នឹងនិយាយថាកម្ពស់នៃគណៈរដ្ឋមន្ត្រីគួរតែមាន 126 មីលីម៉ែត្រតិចជាងកម្ពស់បន្ទប់។ ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាពិតប្រាកដ 126 មម? សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។

ជាមួយនឹងវិមាត្រដ៏ល្អនៃគណៈរដ្ឋមន្ត្រី ចូរយើងពិនិត្យមើលប្រតិបត្តិការនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖

AC \u003d √AB 2 + √BC ២

AC \u003d √ 2474 2 +800 2 \u003d 2600 mm - អ្វីៗទាំងអស់ចូលគ្នា។

ចូរនិយាយថាកម្ពស់នៃគណៈរដ្ឋមន្ត្រីគឺមិនមែន 2474 ម, ប៉ុន្តែ 2505 មម។ បន្ទាប់មក៖

AC \u003d √2505 2 + √800 2 \u003d 2629 ម។

ដូច្នេះគណៈរដ្ឋមន្ត្រីនេះមិនសមរម្យសម្រាប់ការដំឡើងនៅក្នុងបន្ទប់នេះទេ។ ចាប់តាំងពីពេលលើកវាទៅទីតាំងបញ្ឈរ ការខូចខាតដល់រាងកាយរបស់វាអាចបណ្តាលមកពី។

ប្រហែលជាដោយបានពិចារណាវិធីផ្សេងគ្នានៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗគ្នា យើងអាចសន្និដ្ឋានថាវាលើសពីការពិតទៅទៀត។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចប្រើព័ត៌មានដែលទទួលបានក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់អ្នកហើយត្រូវប្រាកដថាការគណនាទាំងអស់នឹងមិនត្រឹមតែមានប្រយោជន៍ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងត្រឹមត្រូវផងដែរ។