កិច្ចការទី 1 #6329

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ \(a\) សម្រាប់ប្រព័ន្ធនីមួយៗ \[\begin(cases) (x-2a-2)^2+(y-a)^2=1\\ y^2=x^2\end(cases)\]

មានដំណោះស្រាយចំនួនបួនយ៉ាងពិតប្រាកដ។

(USE 2018, រលកសំខាន់)

សមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា \(y=\pm x\) ។ ដូច្នេះ សូមពិចារណាករណីពីរ៖ ពេល \(y=x\) និងពេលណា \(y=-x\) ។ បន្ទាប់មកចំនួននៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃចំនួនដំណោះស្រាយនៅក្នុងករណីទីមួយ និងទីពីរ។

1) \\ (y = x \\) ។ ជំនួសក្នុងសមីការទីមួយ ហើយទទួលបាន៖ \ (ចំណាំថាក្នុងករណី \(y=-x\) យើងនឹងធ្វើដូចគ្នា និងទទួលបានសមីការបួនជ្រុងផងដែរ)
ដើម្បីឱ្យប្រព័ន្ធដើមមានដំណោះស្រាយ 4 ផ្សេងគ្នា វាចាំបាច់ដែលនៅក្នុងករណីនីមួយៗនៃ 2 ដំណោះស្រាយត្រូវបានទទួល។
សមីការការ៉េមានឫសពីរនៅពេល \(D>0\) របស់វា។ ចូរយើងស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃសមីការ (1)៖
\(D=-4(a^2+4a+2)\) ។
ការរើសអើងធំជាងសូន្យ៖ \(a^2+4a+2<0\) , откуда \(a\in (-2-\sqrt2; -2+\sqrt2)\).

២) \(y=-x\) ។ យើងទទួលបានសមីការការ៉េ៖ \ ការរើសអើងគឺធំជាងសូន្យ៖ \(D=-4(9a^2+12a+2)>0\) មកពីណា \(a\in \left(\frac(-2-\sqrt2)3; \frac(-2+\sqrt2)3\right)\).

វាចាំបាច់ក្នុងការពិនិត្យមើលថាតើដំណោះស្រាយនៅក្នុងករណីទីមួយមិនស្របគ្នាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៅក្នុងករណីទីពីរ។

អនុញ្ញាតឱ្យ \(x_0\) ជាដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការ (1) និង (2) បន្ទាប់មក \ ពីទីនេះយើងទទួលបានវាទាំង \(x_0=0\) ឬ \(a=0\) ។
ប្រសិនបើ \(a=0\) នោះសមីការ (1) និង (2) គឺដូចគ្នា ដូច្នេះពួកគេមានឫសដូចគ្នា។ ករណីនេះមិនសមនឹងយើងទេ។
ប្រសិនបើ \(x_0=0\) គឺជាឫសធម្មតារបស់ពួកគេ នោះ \(2x_0^2-2(3a+2)x_0+(2a+2)^2+a^2-1=0\), whence \((2a+2)^2+a^2-1=0\), whence \(a=-1\) ឬ \(a=-0,6\) ។ បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធដើមទាំងមូលនឹងមានដំណោះស្រាយ 3 ផ្សេងគ្នាដែលមិនសមនឹងយើង។

ដោយបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់នេះ ចម្លើយនឹងមានៈ

ចម្លើយ៖

\(a\in\left(\frac(-2-\sqrt2)3; -1\right)\cup\left(-1; -0.6\right)\cup\left(-0.6; -2+\sqrt2 ស្តាំ)\)

កិច្ចការទី 2 #4032

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់ \(a\) សម្រាប់ប្រព័ន្ធនីមួយៗ \[\begin(cases) (a-1)x^2+2ax+a+4\leqslant 0\\ ax^2+2(a+1)x+a+1\geqslant 0 \end(cases)\ ]

មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

ចូរយើងសរសេរប្រព័ន្ធឡើងវិញដូចតទៅ៖ \[\begin(cases) ax^2+2ax+a\leqslant x^2-4\\ ax^2+2ax+a\geqslant -2x-1 \end(cases)\]ពិចារណាមុខងារបី៖ \(y=ax^2+2ax+a=a(x+1)^2\), \(g=x^2-4\), \(h=-2x-1\) ។ វាធ្វើតាមពីប្រព័ន្ធដែល \(y\leqslant g\) ប៉ុន្តែ \(y\geqslant h\) ។ ដូច្នេះដើម្បីឱ្យប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយ ក្រាហ្វ \(y\) ត្រូវតែស្ថិតនៅក្នុងតំបន់ ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖ "ខាងលើ" ក្រាហ្វ \(h\) ប៉ុន្តែ "ខាងក្រោម" ក្រាហ្វ \(g\ )៖

(យើងនឹងហៅតំបន់ "ឆ្វេង" តំបន់ I តំបន់ "ស្តាំ" - តំបន់ II)
ចំណាំថាសម្រាប់រាល់ក្រាហ្វ \(a\ne 0\) ថេរ \(y\) គឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលចំនុចកំពូលស្ថិតនៅត្រង់ចំណុច \((-1;0)\) ហើយមែករបស់វាឡើងលើ ឬចុះក្រោម។ ប្រសិនបើ \(a=0\) នោះសមីការមើលទៅដូចជា \(y=0\) ហើយក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹងអ័ក្ស x ។
ចំណាំថាដើម្បីឱ្យប្រព័ន្ធដើមមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ វាចាំបាច់ដែលក្រាហ្វ \(y\) មានចំណុចធម្មតាមួយជាមួយតំបន់ I ឬជាមួយតំបន់ II (នេះមានន័យថាក្រាហ្វ \(y\) ត្រូវតែមាន ចំណុចរួមតែមួយជាមួយព្រំដែននៃតំបន់មួយក្នុងចំណោមតំបន់ទាំងនេះ)។

ចូរយើងពិចារណាករណីជាច្រើនដោយឡែកពីគ្នា។

1) \(a>0\) ។ បន្ទាប់មកមែករបស់ប៉ារ៉ាបូឡា \(y\) ត្រូវបានបត់ឡើងលើ។ ដើម្បីឱ្យប្រព័ន្ធដើមមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ វាចាំបាច់ដែលប៉ារ៉ាបូឡា \(y\) ប៉ះព្រំដែននៃតំបន់ I ឬព្រំដែននៃតំបន់ II ពោលគឺវាប៉ះប៉ារ៉ាបូឡា \(g\) និង abscissa នៃចំនុចតង់សង់ត្រូវតែជា \(\leqslant -3\) ឬ \(\geqslant 2\) (នោះគឺ ប៉ារ៉ាបូឡា \(y\) ត្រូវតែប៉ះព្រំដែននៃតំបន់មួយ ដែលនៅខាងលើ x- អ័ក្ស ចាប់តាំងពីប៉ារ៉ាបូឡា \(y\) ស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស x) ។

\(y"=2a(x+1)\), \(g"=2x\) ។ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ក្រាហ្វ \(y\) និង \(g\) ដើម្បីប៉ះនៅចំណុចជាមួយ abscissa \(x_0\leqslant -3\) ឬ \(x_0\geqslant 2\)៖ \[\begin(cases) 2a(x_0+1)=2x_0\\ a(x_0+1)^2=x_0^2-4 \\ \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &x_0\leqslant - 3\\ &x_0\geqslant 2 \end(តម្រឹម)\end(ប្រមូលផ្តុំ)\ស្តាំ។ \end(cases) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(cases) \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &x_0\leqslant -3\\ &x_0\geqslant 2 \end(aligned)\end(ប្រមូលផ្តុំ) \right.\\ a=\dfrac(x_0)(x_0+1)\\ x_0^2+5x_0+4=0 \end(cases)\]ពីប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យ \(x_0=-4\), \(a=\frac43\) ។
យើងទទួលបានតម្លៃដំបូងនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ \(a\) ។

២) \(a=0\) ។ បន្ទាប់មក \(y=0\) ហើយវាច្បាស់ណាស់ថាបន្ទាត់មានចំនុចគ្មានកំណត់ដូចគ្នាជាមួយតំបន់ II ។ ដូច្នេះតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះមិនសមនឹងយើងទេ។

៣) \\(ក<0\) . Тогда ветви параболы \(y\) обращены вниз. Чтобы у исходной системы было единственное решение, нужно, чтобы парабола \(y\) имела одну общую точку с границей области II, лежащей ниже оси абсцисс. Следовательно, она должна проходить через точку \(B\) , причем, если парабола \(y\) будет иметь еще одну общую точку с прямой \(h\) , то эта общая точка должна быть “выше” точки \(B\) (то есть абсцисса второй точки должна быть \(<1\) ).

ស្វែងរក \(a\) ដែលប៉ារ៉ាបូឡា \(y\) ឆ្លងកាត់ចំណុច \(B\)៖ \[-3=a(1+1)^2\quad\Rightarrow\quad a=-\dfrac34\]យើងធ្វើឱ្យប្រាកដថាជាមួយនឹងតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះ ចំណុចទីពីរនៃចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡា \(y=-\frac34(x+1)^2\) ជាមួយបន្ទាត់ \(h=-2x-1\) គឺជា ចំណុចជាមួយកូអរដោណេ \(\left(-\frac13; -\frac13\right)\).
ដូច្នេះ យើងទទួលបានតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយទៀត។

ដោយសារយើងបានពិចារណាករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់សម្រាប់ \(a\) ចម្លើយចុងក្រោយគឺ៖ \

ចម្លើយ៖

\\(\left\(-\frac34; \frac43\right\)\)

កិច្ចការទី 3 #4013

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ \(a\) សម្រាប់ប្រព័ន្ធសមីការនីមួយៗ \[\begin(cases) 2x^2+2y^2=5xy\\ (x-a)^2+(y-a)^2=5a^4 \end(cases)\]

មានដំណោះស្រាយពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ។

1) ពិចារណាសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធជា quadratic ទាក់ទងនឹង \(x\) : \ ការរើសអើងគឺស្មើនឹង \(D=9y^2\) ដូច្នេះ \ បន្ទាប់មកសមីការអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា \[(x-2y)\cdot (2x-y)=0\] ដូច្នេះប្រព័ន្ធទាំងមូលអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា \[\begin(cases) \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &y=2x\\ &y=0.5x\end(aligned)\end(gathered)\right.\\ (x-a)^2 + (y-a)^2=5a^4\end(cases)\]សំណុំកំណត់បន្ទាត់ត្រង់ពីរ សមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធកំណត់រង្វង់ដោយកណ្តាល \((a;a)\) និងកាំ \(R=\sqrt5a^2\) ។ ដើម្បីអោយសមីការដើមមានដំណោះស្រាយពីរ រង្វង់ត្រូវប្រសព្វគ្នានឹងក្រាហ្វចំនួនប្រជាជននៅចំនុចពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ។ នេះជាគំនូរនៅពេលឧទាហរណ៍ \(a=1\)៖


ចំណាំថាចាប់តាំងពីកូអរដោនេនៃកណ្តាលរង្វង់គឺស្មើគ្នានោះកណ្តាលនៃរង្វង់ "រត់" តាមបន្ទាត់ត្រង់ \(y = x\) ។

2) ដោយសារបន្ទាត់ \(y=kx\) មានតង់សង់នៃមុំទំនោរនៃបន្ទាត់នេះទៅទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស \(Ox\) គឺស្មើនឹង \(k\) បន្ទាប់មកតង់សង់នៃជម្រាល នៃបន្ទាត់ \(y=0.5x\) ស្មើនឹង \(0,5\) (សូមហៅវាថា \(\mathrm(tg)\,\alpha\)) បន្ទាត់ត្រង់ \(y=2x\) ស្មើនឹង \(2\) (តោះហៅវាថា \(\mathrm(tg)\,\beta\))។ សម្គាល់​ឃើញ​ថា \\(\mathrm(tg)\,\alpha\cdot \mathrm(tg)\,\beta=1\)ដូចនេះ \(\mathrm(tg)\,\alpha=\mathrm(ctg)\,\beta=\mathrm(tg)\,(90^\circ-\beta)\). ដូច្នេះ \(\alpha=90^\circ-\beta\) , whence \(\alpha+\beta=90^\circ\) ។ នេះមានន័យថាមុំរវាង \(y=2x\) និងទិសវិជ្ជមាន \(Oy\) គឺស្មើនឹងមុំរវាង \(y=0.5x\) និងទិសវិជ្ជមាន \(Ox\) :


ហើយចាប់តាំងពីបន្ទាត់ \(y = x\) គឺជាផ្នែកនៃមុំសំរបសំរួល I (នោះគឺមុំរវាងវានិងទិសដៅវិជ្ជមាន \(Ox\) និង \(Oy\) គឺស្មើគ្នានៅក្នុង \(45^\ circ\)) បន្ទាប់មកមុំរវាង \(y=x\) និងបន្ទាត់ \(y=2x\) និង \(y=0.5x\) គឺស្មើគ្នា។
យើងត្រូវការទាំងអស់នេះ ដើម្បីនិយាយថាបន្ទាត់ \(y=2x\) និង \(y=0.5x\) គឺស៊ីមេទ្រីគ្នាទៅវិញទៅមក ដោយគោរពតាម \(y=x\) ដូច្នេះប្រសិនបើរង្វង់ប៉ះមួយ នៃពួកគេ បន្ទាប់មកវាចាំបាច់ប៉ះបន្ទាត់ទីពីរ។
ចំណាំថាប្រសិនបើ \(a=0\) នោះរង្វង់ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចំនុច \((0;0)\) ហើយមានចំនុចប្រសព្វតែមួយជាមួយបន្ទាត់ទាំងពីរ។ នោះគឺករណីនេះមិនសមនឹងយើងទេ។
ដូច្នេះដើម្បីឱ្យរង្វង់មានចំនុចប្រសព្វ 2 ចំនុចជាមួយបន្ទាត់ វាត្រូវតែតង់សង់ទៅបន្ទាត់ទាំងនេះ៖


យើងឃើញថាករណីនៅពេលដែលរង្វង់មានទីតាំងនៅត្រីមាសទី 3 គឺស៊ីមេទ្រី (ដោយគោរពតាមប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ) ទៅនឹងករណីនៅពេលដែលវាមានទីតាំងនៅត្រីមាសទីមួយ។ នោះគឺនៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ \(a>0\) និងនៅក្នុងត្រីមាសទីបី \(a<0\) (но такие же по модулю).
ដូច្នេះយើងនឹងពិចារណាតែត្រីមាសទីមួយប៉ុណ្ណោះ។


សម្គាល់​ឃើញ​ថា \(OQ=\sqrt((a-0)^2+(a-0)^2)=\sqrt2a\), \(QK=R=\sqrt5a^2\) ។ បន្ទាប់មក \ បន្ទាប់មក \[\mathrm(tg)\,\angle QOK=\dfrac(\sqrt5a^2)(\sqrt(2a^2-5a^4))\]ប៉ុន្តែនៅម្ខាងទៀត \[\mathrm(tg)\,\angle QOK=\mathrm(tg)\,(45^\circ-\alpha)=\dfrac(\mathrm(tg)\, 45^\circ-\mathrm(tg) \,\alpha)(1+\mathrm(tg)\,45^\circ\cdot \mathrm(tg)\,\alpha)\]ដូចនេះ \[\dfrac(1-0.5)(1+1\cdot 0.5)=\dfrac(\sqrt5a^2)(\sqrt(2a^2-5a^4)) \quad\Leftrightarrow\quad a =\pm \\ dfrac15\]ដូច្នេះហើយ យើងបានទទួលភ្លាមៗទាំងតម្លៃវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានសម្រាប់ \(a\) ។ ដូច្នេះចម្លើយគឺ៖ \

ចម្លើយ៖

\(\{-0,2;0,2\}\)

កិច្ចការទី 4 # 3278

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់ \(a\) សម្រាប់សមីការនីមួយៗ \

មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

(USE 2017, សាកល្បងជាផ្លូវការ 04/21/2017)

ចូរធ្វើការជំនួស \(t=5^x, t>0\) ហើយផ្លាស់ទីពាក្យទាំងអស់ទៅជាផ្នែកមួយ៖ \ យើង​បាន​ទទួល​សមីការ​ការ៉េ​ដែល​មាន​ឫស​តាម​ទ្រឹស្តីបទ Vieta គឺ \(t_1=a+6\) និង \(t_2=5+3|a|\) ។ ដើម្បីឱ្យសមីការដើមមានឫសតែមួយ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយដែលសមីការលទ្ធផលជាមួយ \(t\) ក៏មានឫសមួយ (វិជ្ជមាន!) ។
យើងកត់សំគាល់ភ្លាមៗថា \(t_2\) សម្រាប់ទាំងអស់ \(a\) នឹងមានភាពវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះយើងទទួលបានករណីពីរ៖

១) \(t_1=t_2\)៖ \ &a=-\dfrac14 \end(aligned) \end(ប្រមូលផ្តុំ) \\right.\]

២) ដោយសារ \(t_2\) តែងតែវិជ្ជមាន \(t_1\) ត្រូវតែ \(\leqslant 0\)៖ \

ចម្លើយ៖

\((-\infty;-6]\cup\left\(-\frac14;\frac12\right\)\)

កិច្ចការទី 5 # 3252

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

\[\sqrt(x^2-a^2)=\sqrt(3x^2-(3a+1)x+a)\]

មានឫសតែមួយនៅលើចន្លោះពេល \(\) ។

(ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមឆ្នាំ 2017 ថ្ងៃបម្រុង)

សមីការអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចជា៖ \[\sqrt((x-a)(x+a))=\sqrt(((3x-1)(x-a))\]ដូច្នេះ សូមចំណាំថា \(x=a\) គឺជាឫសគល់នៃសមីការសម្រាប់ \(a\) ចាប់តាំងពីសមីការក្លាយជា \(0=0\) ។ ដើម្បីឱ្យឫសនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក \(\) អ្នកត្រូវការ \(0\leqslant a\leqslant 1\) ។
ឫសទីពីរនៃសមីការត្រូវបានរកឃើញពី \(x+a=3x-1\), i.e. \(x=\frac(a+1)2\) ។ ដើម្បីឱ្យលេខនេះជាឫសគល់នៃសមីការ វាត្រូវតែបំពេញ ODZ នៃសមីការ នោះគឺ៖ \[\left(\dfrac(a+1)2-a\right)\cdot \left(\dfrac(a+1)2+a\right)\geqslant 0\quad\Rightarrow\quad -\dfrac13\leqslant a\leqslant 1\]ដើម្បីឱ្យឫសនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក \(\) វាចាំបាច់ \ ដូច្នេះដើម្បីឱ្យ root \(x=\frac(a+1)2\) មាន និងជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក \(\) វាចាំបាច់ថា \(-\frac13\leqslant a\leqslant 1\).
ចំណាំថាសម្រាប់ \(0\leqslant a\leqslant 1\) ឫសទាំងពីរ \(x=a\) និង \(x=\frac(a+1)2\) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក \(\) (នោះគឺ សមីការមានឫសគល់ពីរនៅលើផ្នែកនេះ) លើកលែងតែករណីដែលវាស្របគ្នា៖ \ ដូច្នេះយើងសម \(a\in \left[-\frac13; 0\right)\)និង \(a=1\) ។

ចម្លើយ៖

\(a\in \left[-\frac13;0\right)\cup\(1\)\)

កិច្ចការទី 6 #3238

កម្រិតការងារ៖ ស្មើនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ \(a\) សម្រាប់សមីការនីមួយៗ \

មានឫសតែមួយនៅលើផ្នែក \.\)

(ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមឆ្នាំ 2017 ថ្ងៃបម្រុង)

សមីការគឺស្មើនឹង៖ \ សមីការ odz៖ \[\begin(cases) x\geqslant 0\\ x-a\geqslant 0\\3a(1-x) \geqslant 0\end(cases)\]នៅលើ ODZ សមីការនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់៖ \\

1) អនុញ្ញាតឱ្យ \\ (a<0\) . Тогда ОДЗ уравнения: \(x\geqslant 1\) . Следовательно, для того, чтобы уравнение имело единственный корень на отрезке \(\) , этот корень должен быть равен \(1\) . Проверим: \ មិន​ត្រូវ​គ្នា \(a<0\) . Следовательно, эти значения \(a\) не подходят.

2) សូម (a=0\) ។ បន្ទាប់មកសមីការ ODZ គឺ៖ \(x\geqslant 0\) ។ សមីការនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចជា៖ \ ឫសលទ្ធផលសមនឹងនៅក្រោម ODZ ហើយត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផ្នែក \(\) ។ ដូច្នេះ \(a=0\) គឺសមរម្យ។

3) អនុញ្ញាតឱ្យ (a>0\) ។ បន្ទាប់មក ODZ: \(x\geqslant a\) និង \(x\leqslant 1\) ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើ \(a>1\) នោះ ODZ គឺជាសំណុំទទេ។ ដូច្នេះ \(0 ពិចារណាមុខងារ \(y=x^3-a(x^2-3x+3)\) ។ ចូរយើងរុករកវា។
និស្សន្ទវត្ថុ​គឺ \(y"=3x^2-2ax+3a\) ។ ចូរ​កំណត់​ថា​តើ​និស្សន្ទវត្ថុ​អាច​ជា​សញ្ញា​អ្វី។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ សូម​ស្វែងរក​ការ​រើសអើង​នៃ​សមីការ \(3x^2-2ax+3a=0\) : \(D=4a(a-9)\) ដូច្នេះសម្រាប់ \(a\in (0;1]\) អ្នករើសអើង \(D<0\) . Значит, выражение \(3x^2-2ax+3a\) положительно при всех \(x\) . Следовательно, при \(a\in (0;1]\) производная \(y">0\) ។ ដូច្នេះ \(y\) កំពុងកើនឡើង។ ដូច្នេះ ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍កើនឡើង សមីការ \(y(x)=0\) អាចមានឫសគល់មួយច្រើនបំផុត។

ដូច្នេះដើម្បីឱ្យឫសនៃសមីការ (ចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ \(y\) ជាមួយអ័ក្ស x) ស្ថិតនៅលើផ្នែក \(\) វាចាំបាច់ថា \[\begin(cases) y(1)\geqslant 0\\ y(a)\leqslant 0 \end(cases)\quad\Rightarrow\quad a\in \]ដោយពិចារណាថាដំបូងនៅក្នុងករណីដែលកំពុងពិចារណា \(a\in (0;1]\) បន្ទាប់មកចម្លើយគឺ \(a\in (0;1]\) ។ ចំណាំថាឫស \(x_1\) ពេញចិត្ត \( (1) \) ឫស \(x_2\) និង \(x_3\) ពេញចិត្ត \((2)\) ។ សូមចំណាំផងដែរថា ឫស \(x_1\) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក \(\) ។
ពិចារណាករណីបី៖

1) \(a>0\) ។ បន្ទាប់មក \(x_2>3\) , \(x_3<3\) , следовательно, \(x_2\notin .\) Тогда уравнение будет иметь один корень на \(\) в одном из двух случаях:
- \(x_1\) ពេញចិត្ត \((2)\) , \(x_3\) មិនពេញចិត្ត \((1)\) ឬត្រូវគ្នា \(x_1\) ឬ ពេញចិត្ត \((1)\) ប៉ុន្តែ មិនរាប់បញ្ចូលក្នុងផ្នែក \(\) (នោះគឺតិចជាង \(0\) );
- \(x_1\) មិនពេញចិត្ត \((2)\), \(x_3\) ពេញចិត្ត \((1)\) និងមិនស្មើនឹង \(x_1\) ។
ចំណាំថា \(x_3\) មិនអាចតិចជាងសូន្យ និងពេញចិត្ត \((1)\) (ឧ. ធំជាង \(\frac35\)) ។ ដោយមានការកត់សម្គាល់នេះ ករណីត្រូវបានកត់ត្រាក្នុងសំណុំដូចខាងក្រោម៖ \[\left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2>0\\ 3-a\leqslant \dfrac35\ បញ្ចប់(ករណី)\\ &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2\leqslant 0\\ 3-a>ដោះស្រាយការប្រមូលនេះ ហើយពិចារណាថា \(a>0\) យើងទទួលបាន៖ \

២) \(a=0\) ។ បន្ទាប់មក \(x_2=x_3=3\in .\) ចំណាំថាក្នុងករណីនេះ \(x_1\) ពេញចិត្ត \((2)\) និង \(x_2=3\) ពេញចិត្ត \((1)\) បន្ទាប់មកនៅទីនោះ គឺជាសមីការដែលមានឫសពីរនៅ \(\) ។ តម្លៃនេះ \(a\) មិនសមនឹងយើងទេ។

៣) \\(ក<0\) . Тогда \(x_2<3\) , \(x_3>3\) និង \(x_3\notin \) ។ ការជជែកវែកញែកស្រដៀងគ្នានឹងកថាខណ្ឌទី 1) អ្នកត្រូវដោះស្រាយសំណុំ៖ \[\left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2>0\\ 3+a\leqslant \dfrac35\ end(cases)\\ &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2\leqslant 0\\ 3+a> \dfrac35\end(cases) \end(aligned) \end(ប្រមូលផ្តុំ)\right.\]ការ​ដោះស្រាយ​ការ​ប្រមូល​នេះ​ហើយ​ពិចារណា​ថា \(a<0\) , получим: \\]

ចម្លើយ៖

\(\left(-\frac(13)5;-\frac(12)5\right] \cup\left[\frac(12)5;\frac(13)5\right)\)

ការបង្រៀនវីដេអូ "ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅឯការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា" មានដំណោះស្រាយជាជំហាន ៗ ចំពោះបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលត្រូវបានផ្តល់ជូននៅក្នុងការងារវិនិច្ឆ័យនិងបណ្តុះបណ្តាលក្នុងគណិតវិទ្យាក៏ដូចជានៅ USE ពិតប្រាកដនៅក្នុងគណិតវិទ្យាក្នុងឆ្នាំ 2017 ។

វីដេអូបង្រៀន "ដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រលើការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា" មាន ៥ ផ្នែក រយៈពេលសរុបរបស់វាគឺប្រហែល ១២០ នាទី។

តម្លៃនៃការបង្រៀនវីដេអូ "ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រលើការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា" 510 រូប្លិ៍។

ស្វែងយល់អំពីខ្លឹមសារនៃការបង្រៀនវីដេអូ ហើយមើលបំណែករបស់វា។

1. ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a សម្រាប់នីមួយៗដែលប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព

មានដំណោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់មួយនៅលើចន្លោះពេល (Early USE, 2017)

2. ស្វែងរកតម្លៃបែបនេះទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a សម្រាប់សមីការនីមួយៗ

មានដំណោះស្រាយលើផ្នែក (សាំងពេទឺប៊ឺគ ការប្រឡងសាកល្បង ឆ្នាំ ២០១៧)

3. ស្វែងរកតម្លៃបែបនេះទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a សម្រាប់សមីការនីមួយៗ

មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។ (MIOO, 2017)

4. ស្វែងរកតម្លៃបែបនេះទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ដែលសមីការ

មានឫសតែមួយនៅលើផ្នែក . (MIOO, 2017)

5. ស្វែងរកតម្លៃបែបនេះទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ដែលសមីការ

(MIOO, 2017)

6. ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a សម្រាប់សមីការនីមួយៗ

មានដំណោះស្រាយបីយ៉ាងពិតប្រាកដ។ (MIOO, 2017)

7. ស្វែងរកតម្លៃមិនអវិជ្ជមានទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a សម្រាប់នីមួយៗដែលសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព

មានចំណុចមួយ ហើយស្វែងរកដំណោះស្រាយនេះ។ (MIOO, 2017)

8. ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a សម្រាប់ប្រព័ន្ធនីមួយៗ

មិនមានដំណោះស្រាយទេ។ (MIOO, 2017)

9. ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a សម្រាប់ប្រព័ន្ធនីមួយៗ

មិនមានដំណោះស្រាយទេ។ (MIOO, 2017)

10. ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a សម្រាប់ប្រព័ន្ធនីមួយៗ

មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។ (MIOO, 2017)

11. ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a សម្រាប់នីមួយៗដែលកំណត់តម្លៃមុខងារ

មានផ្នែកមួយ។ (MIOO, 2017)

12. រកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a សម្រាប់សមីការនីមួយៗ

មានឫសតែមួយនៅលើផ្នែក។ (USE, 2017)

13. ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a សម្រាប់សមីការនីមួយៗ

មានឫសតែមួយនៅលើផ្នែក។ (USE, 2017)

14. រកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a សម្រាប់សមីការនីមួយៗ

មានឫសតែមួយនៅលើផ្នែក

USE 2017. គណិតវិទ្យា។ កិច្ចការ 18. ភារកិច្ចដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ Sadovnichiy Yu.V.

M. : 2017. - 128 ទំ។

សៀវភៅនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ភារកិច្ចស្រដៀងនឹងកិច្ចការទី 18 នៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា (ភារកិច្ចដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ) ។ វិធីសាស្រ្តផ្សេងៗសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះត្រូវបានពិចារណា ហើយការយកចិត្តទុកដាក់ច្រើនគឺត្រូវយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះរូបភាពក្រាហ្វិក។ សៀវភៅនេះនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា គ្រូបង្រៀន។

ទម្រង់៖ pdf

ទំហំ: 1.6 មេកាបៃ

មើល, ទាញយក៖drive.google

មាតិកា
សេចក្តីផ្តើម ៤
§មួយ។ សមីការលីនេអ៊ែរ និងប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ ៥
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ១១
§២. ការ​ស៊ើប​អង្កេត​នៃ​ត្រីកោណមាត្រ​ដោយ​ប្រើ​អ្នក​រើសអើង ១២
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ១៩
§៣. ទ្រឹស្តីបទរបស់វៀតតា ២០
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ 26
§ 4 ។ ទីតាំងឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េ ២៨
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ៤៣
§ ៥. ការអនុវត្តរូបភាពក្រាហ្វិក
សិក្សាអំពីត្រីកោណមាត្រ ៤៥
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ 55
§៦. ដែនកំណត់មុខងារ។ ការស្វែងរកជួរ 56
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ៦៧
§៧. មុខងារផ្សេងៗ ៦៩
កិច្ចការសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ៨០
§ ប្រាំបី។ ភារកិច្ចតក្កវិជ្ជាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ 82
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ៩៣
រូបភាពនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ ៩៥
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ១០៨
វិធីសាស្រ្តអូខ ១១០
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ 119
ចំលើយ ១២០

សៀវភៅនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ភារកិច្ចស្រដៀងនឹងកិច្ចការទី 18 នៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា (ភារកិច្ចដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ) ។ រួមជាមួយនឹងបញ្ហាទី 19 (បញ្ហាដែលប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំនួនគត់) បញ្ហាទី 18 គឺពិបាកបំផុតនៅក្នុងវ៉ារ្យ៉ង់។ យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ សៀវភៅ​ព្យាយាម​រៀបចំ​បញ្ហា​ប្រភេទ​នេះ​ជា​ប្រព័ន្ធ​តាម​វិធី​ផ្សេងៗ​សម្រាប់​ដំណោះ​ស្រាយ​របស់​ពួកគេ។
កថាខណ្ឌជាច្រើនត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ប្រធានបទដែលហាក់ដូចជាពេញនិយមដូចជាការសិក្សាអំពីត្រីកោណការ៉េ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ជួនកាលកិច្ចការបែបនេះទាមទារខុសគ្នា ជួនកាលវិធីសាស្រ្តដែលមិនរំពឹងទុកបំផុតចំពោះដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។ វិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារបែបនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍ទី 7 នៃកថាខណ្ឌទី 2 ។
ជារឿយៗនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រវាចាំបាច់ត្រូវស៊ើបអង្កេតមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ សៀវភៅនេះបង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារដូចជា boundedness, parity, continuity; បន្ទាប់មក ឧទាហរណ៍បង្ហាញពីការអនុវត្តនៃលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យានៃស៊េរី "USE 2017. Mathematics" គឺផ្តោតលើការរៀបចំសិស្សវិទ្យាល័យសម្រាប់ការប្រលងជាប់ដោយជោគជ័យនៃរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា។ ការបង្រៀននេះផ្តល់នូវសម្ភារៈសម្រាប់រៀបចំសម្រាប់បញ្ហា 18 ។
នៅដំណាក់កាលផ្សេងៗនៃការរៀន សៀវភៅណែនាំនឹងជួយផ្តល់វិធីសាស្រ្តកម្រិតមួយដល់ការរៀបចំពាក្យដដែលៗ ដើម្បីគ្រប់គ្រង និងគ្រប់គ្រងចំណេះដឹងដោយខ្លួនឯងលើប្រធានបទ "សមីការ និងប្រព័ន្ធសមីការ", "វិសមភាព និងប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព", "បញ្ហាជាមួយ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ "។
បើប្រៀបធៀបទៅនឹងឆ្នាំមុន សៀវភៅនេះត្រូវបានកែសម្រួល និងបំពេញបន្ថែមយ៉ាងច្រើន។
សៀវភៅណែនាំនេះគឺសម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា ឪពុកម្តាយ។

សមីការ និងវិសមភាពមិនលីនេអ៊ែរ ជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។
ជួរនៃបញ្ហាដែលជាដំណោះស្រាយដែលផ្អែកលើការបំប្លែងស្តង់ដារ និងការរាប់លេខឡូជីខលគឺធំទូលាយណាស់ ហើយទម្រង់បែបបទរបស់វាមានភាពចម្រុះណាស់។ លក្ខណៈសំខាន់នៃកិច្ចការនេះគឺថា ដំណោះស្រាយរបស់វា ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើ មិនបញ្ជាក់ពីការស្គាល់គំនិត និងវិធីសាស្រ្តថ្មីៗមួយចំនួន ដែលមិនមាននៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលានោះទេ ប៉ុន្តែទាមទារតែសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ ឆ្លើយសំណួរអំពីអត្ថិភាពនៃឫសគល់នៃ សមីការ ឬដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។ ការបំពេញលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់ ស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងនេះដោយខ្លួនឯង ប្រសិនបើចាំបាច់ អនុវត្តការគណនាឡូជីខលចាំបាច់។

ឧទាហរណ៍ 1. ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a សម្រាប់នីមួយៗដែលសមីការ x3 - (a + 4)x2 + 4ax \u003d 0 មានឫសពីរផ្សេងគ្នា។
ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរយើងដកកត្តាទូទៅនៃផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ៖ x (x2 - (a + 4) x + 4a) \u003d 0, ពេលណា x \u003d 0 ឬ x2 - (a 4 - 4) x + 4a \ u003d 0. ឫសគល់នៃសមីការចុងក្រោយគឺ x \u003d 4 និង x \u003d a (ឫសទាំងនេះអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត Vieta ឬរូបមន្តសម្រាប់ឫសនៃសមីការការ៉េ)។ សមីការនេះមានឫសពីរផ្សេងគ្នា លុះត្រាតែ a = 0 ឬ a = 4 ។
ចម្លើយ៖ a = 0, a = 4 ។

មាតិកា
បុព្វបទ
ជំពូកទី 1
§1.1. សមីការលីនេអ៊ែរ និងវិសមភាពជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
§1.2. សមីការ និងវិសមភាពមិនលីនេអ៊ែរជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
§1.3. បញ្ហាជាមួយចំនួនគត់មិនស្គាល់
ជំពូក 2
§ 2.1 ។ ការសិក្សាអំពីអ្នករើសអើង និងរូបមន្ត Vieta
§ 2.2 ។ ទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េ
§ 2.3 ។ បញ្ហាដែលអាចកាត់បន្ថយបានចំពោះការសិក្សានៃត្រីកោណការ៉េ
ជំពូកទី 3
§ ៣.១. ម៉ូណូតូន
§ ៣.២. ដែនកំណត់
§ ៣.៣. ភាពប្រែប្រួល
ជំពូកទី 4 ការបកស្រាយក្រាហ្វិក
§ 4.1 ។ វិធីសាស្រ្តតំបន់
§ 4.2 ។ ការផ្លាស់ប្តូរគំនូសតាង
§ 4.3 ។ គំនិតធរណីមាត្រ
ជំពូកទី 5 វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀត។
§ ៥.១. វិធីសាស្រ្តតម្លៃសាមញ្ញ
§ ៥.២. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាអថេរ
§ ៥.៣. ការជំនួសត្រីកោណមាត្រ
§ 5.4 ។ ការបកស្រាយវ៉ិចទ័រនៅក្នុងពិជគណិត
ការងារ​រោគ​វិនិច្ឆ័យ ១
ការងារ​រោគ​វិនិច្ឆ័យ ២
ការងារ​វិនិច្ឆ័យ ៣
ការងារ​រោគ​វិនិច្ឆ័យ ៤
ការងារ​រោគ​វិនិច្ឆ័យ ៥
ចម្លើយ។

ទាញយកសៀវភៅអេឡិចត្រូនិចដោយឥតគិតថ្លៃក្នុងទម្រង់ងាយស្រួល មើល និងអាន៖
ទាញយកសៀវភៅ USE 2017, Mathematics, Tasks with a parameter, Task 18, Profile level, Shestakov S.A., Yashchenko I.V. - fileskachat.com ទាញយកលឿន និងឥតគិតថ្លៃ។

• USE 2019, Mathematics, Expression values, Task 9, Profile level, Task 2 and 5, Basic level, Workbook, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
• USE 2019, គណិតវិទ្យា, កិច្ចការធរណីមាត្ររឹង, កិច្ចការទី 8, កម្រិតទម្រង់, កិច្ចការ 13 និង 16, កម្រិតមូលដ្ឋាន, សៀវភៅការងារ, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
• USE 2019, គណិតវិទ្យា, សមីការសាមញ្ញ, កិច្ចការទី 5, កម្រិតទម្រង់, កិច្ចការទី 4 និងទី 7, កម្រិតមូលដ្ឋាន, សៀវភៅការងារ, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
• USE 2019, គណិតវិទ្យា, កិច្ចការដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ, កិច្ចការ 18, កម្រិតទម្រង់, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.

មេរៀន និងសៀវភៅខាងក្រោម៖

• USE 2017, Mathematics, Graphs and Diagrams, Task 2, Profile Level, Task 11, Basic Level, Workbook, Trepalin A.S., Yashchenko I.V.
• USE 2017, Mathematics, Arithmetic tasks, Task 1, Profile level, Tasks 3 and 6, Basic level, Workbook, Shnol D.E., Yashchenko I.V.