វិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

(ថ្នាក់ទី៩)

សៀវភៅសិក្សា៖ ពិជគណិតថ្នាក់ទី៩ កែសម្រួលដោយ Telyakovsky S.A.

ប្រភេទនៃមេរៀន៖ មេរៀនក្នុងការអនុវត្តស្មុគស្មាញនៃចំណេះដឹង ជំនាញ សមត្ថភាព។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការអប់រំ៖អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងដោយឯករាជ្យនៅក្នុងស្មុគ្រស្មាញ ផ្ទេរវាទៅលក្ខខណ្ឌថ្មី រួមទាំងការធ្វើការជាមួយកម្មវិធីកុំព្យូទ័រសម្រាប់ការគូរក្រាហ្វិកមុខងារ និងការស្វែងរកចំនួនឫសនៅក្នុងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការអប់រំ៖ ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការគូសបញ្ជាក់លក្ខណៈសំខាន់ៗ បង្កើតភាពស្រដៀងគ្នា និងភាពខុសគ្នា។ បង្កើនវាក្យសព្ទ។ អភិវឌ្ឍការនិយាយធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់មុខងារ semantic របស់វា។ អភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខល ការចាប់អារម្មណ៍លើការយល់ដឹង វប្បធម៌នៃការសាងសង់ក្រាហ្វិក ការចងចាំ ការចង់ដឹងចង់ឃើញ។

ការអប់រំ៖ បណ្តុះស្មារតីទទួលខុសត្រូវចំពោះលទ្ធផលនៃការងាររបស់ពួកគេ។ រៀនយល់ចិត្តនឹងជោគជ័យ និងបរាជ័យរបស់មិត្តរួមថ្នាក់។

មធ្យោបាយអប់រំ ៖ កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុមេឌៀ ឯកសារចែកជូន។

ផែនការ​មេរៀន:

ពេលវេលារៀបចំ។ កិច្ចការផ្ទះ - 2 នាទី។

ការអនុវត្តជាក់ស្តែង ការធ្វើដដែលៗ ការកែតម្រូវចំណេះដឹង - ៨ នាទី

រៀន​សម្ភារៈ​ថ្មី - ១០ នាទី។

ការងារជាក់ស្តែង - 20 នាទី។

សង្ខេប - 4 នាទី។

ការឆ្លុះបញ្ចាំង - 1 នាទី។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

ពេលវេលារៀបចំ - 2 នាទី។

សួស្តីបងប្អូន! ថ្ងៃ​នេះ​ជា​មេរៀន​មួយ​ស្តី​ពី​ប្រធាន​បទ​សំខាន់​មួយ​គឺ "ការ​ដោះស្រាយ​ប្រព័ន្ធ​សមីការ"។

មិនមានផ្នែកនៃចំណេះដឹងបែបនេះនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដនោះទេ គ្រប់ទីកន្លែងដែលប្រធានបទនេះត្រូវបានអនុវត្ត។ epigraph ដល់មេរៀនរបស់យើងគឺជាពាក្យដូចខាងក្រោម ៖ “ចិត្ត​មិន​ត្រឹម​តែ​មាន​ចំណេះដឹង​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ក៏​ជា​សមត្ថភាព​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត​ចំណេះ​ដឹង​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត​ផង​ដែរ។ "។ (អារីស្តូត)

ការកំណត់ប្រធានបទ គោលដៅ និងគោលបំណងនៃមេរៀន។

គ្រូជូនដំណឹងដល់ថ្នាក់រៀនអំពីអ្វីដែលនឹងត្រូវសិក្សានៅក្នុងមេរៀន ហើយកំណត់ភារកិច្ចនៃការរៀនពីរបៀបដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការជាមួយនឹងអថេរពីរក្នុងលក្ខណៈក្រាហ្វិក។

កិច្ចការផ្ទះ (P.18 លេខ 416, 418, 419 ក) ។

ពាក្យដដែលៗនៃសម្ភារៈទ្រឹស្តី - 8 នាទី។

ប៉ុន្តែ) គ្រូគណិតវិទ្យា៖ យោងទៅតាមគំនូរដែលបានបញ្ចប់សូមឆ្លើយសំណួរហើយបញ្ជាក់ចម្លើយរបស់អ្នក។

1). ស្វែងរកក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic D = 0 (សិស្ស​ឆ្លើយ​សំណួរ​និង​ឈ្មោះ​ក្រាហ្វ 3c)។

2). ស្វែងរកក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សមាមាត្រច្រាសសម្រាប់ k > 0 (សិស្សឆ្លើយសំណួរ ហៅក្រាហ្វ 3ក ).

3). ស្វែងរកក្រាហ្វនៃរង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល O(-1; -5) ។ (​សិស្ស​ឆ្លើយ​សំណួរ ហៅ​ក្រាហ្វ 1b)។

4). រកក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 3x −2 ។ (សិស្ស​ឆ្លើយ​សំណួរ និង​ឈ្មោះ​ក្រាហ្វ 3b)។

5). ស្វែងរកក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចតុកោណ D > 0, a > 0 ។ ( សិស្ស​ឆ្លើយ​សំណួរ និង​ឈ្មោះ​ក្រាហ្វ 1ក ).

គ្រូគណិតវិទ្យា៖ – ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយជោគជ័យ ចូរយើងចងចាំ៖

មួយ) តើប្រព័ន្ធសមីការគឺជាអ្វី? (ប្រព័ន្ធនៃសមីការត្រូវបានគេហៅថាសមីការជាច្រើនដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃសមីការដែលមិនស្គាល់ដែលក្នុងពេលដំណាលគ្នាបំពេញសមីការទាំងអស់នេះ)។

២). តើការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការមានន័យដូចម្តេច? ( ដើម្បី​ដោះស្រាយ​ប្រព័ន្ធ​សមីការ​មាន​ន័យ​ថា​ត្រូវ​ស្វែងរក​ដំណោះស្រាយ​ទាំងអស់ ឬ​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ថា​គ្មាន​ដំណោះស្រាយ​ទេ ) ។

៣). តើអ្វីជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការ? (ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការគឺជាលេខគូ (x; y) ដែលសមីការទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធប្រែទៅជាសមភាពពិត)។

4) ស្វែងយល់ថាតើដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការ
គូនៃលេខ៖ ក) x = 1, y = 2;(–) ខ) x = 2, y = 4; (+) គ) x \u003d - 2, y \u003d - 4? (+)

III សម្ភារៈថ្មី - 10 នាទី។

ធាតុទី 18 នៃសៀវភៅសិក្សាត្រូវបានបង្ហាញដោយវិធីសាស្រ្តនៃការសន្ទនា.

គ្រូគណិតវិទ្យា៖ នៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 7 យើងបានពិចារណាប្រព័ន្ធនៃសមីការនៃសញ្ញាបត្រទី 1 ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដែលផ្សំឡើងដោយសមីការនៃសញ្ញាបត្រទីមួយ និងទីពីរ។

1. ដូចម្តេចដែលហៅថាប្រព័ន្ធសមីការ?

2. តើការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការមានន័យដូចម្តេច?

យើងដឹងថាវិធីសាស្ត្រពិជគណិតអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកដំណោះស្រាយពិតប្រាកដចំពោះប្រព័ន្ធ ហើយវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមើលឃើញថាតើប្រព័ន្ធមានឫសចំនួនប៉ុន្មាន និងស្វែងរកពួកវាប្រហែល។ ដូច្នេះហើយ យើងនឹងបន្តរៀនពីរបៀបដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការដឺក្រេទីពីរនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ ហើយថ្ងៃនេះ គោលដៅសំខាន់នៃមេរៀននឹងជាការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃកម្មវិធីកុំព្យូទ័រសម្រាប់ការគូសក្រាហ្វិកមុខងារ និងការស្វែងរកចំនួនឫសនៃ ប្រព័ន្ធនៃសមីការ។

IV . ការងារជាក់ស្តែង - 20 នាទី។ ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការក្រាហ្វិក។ ការកំណត់ឫសនៃសមីការ។(គូរក្រាហ្វនៅលើកុំព្យូទ័រ។ )

កិច្ចការត្រូវបានបញ្ចប់ដោយសិស្សនៅលើកុំព្យូទ័រ។ ដំណោះស្រាយត្រូវបានត្រួតពិនិត្យកំឡុងពេលប្រតិបត្តិការ។

y=2x2+5x+3

y=4

y \u003d -2x 2 + 5x + 3

y=-3x+4

y = −2x2 −5x−3

y=-4+2x

y=4x2+5x+3

y=2

y= -4 x 2 +5x+3

y=-3x+2

y = −4x2 −5x−3

y=-2+2x

y = 4 x 2 + 5 x+5

y=៣

y = −4x2 +5x+5

y=-x+3

y = −4x2 −5x−5

y=-2+3x

នេះគឺជាក្រាហ្វនៃសមីការពីរ។ សរសេរប្រព័ន្ធដែលកំណត់ដោយសមីការទាំងនេះ និងដំណោះស្រាយរបស់វា។

– ដែល​មាន​ដូច​ខាងក្រោម ប្រព័ន្ធតើអ្នកអាចដោះស្រាយជាមួយរូបភាពនេះបានទេ?

– ប្រព័ន្ធ 4 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពួកគេត្រូវតែទាក់ទងជាមួយក្រាហ្វ។ ឥឡូវនេះភារកិច្ចត្រូវបានបញ្ច្រាស: មាន តារាងពួកគេត្រូវតែទាក់ទងជាមួយប្រព័ន្ធ។

1. សង្ខេបមេរៀន។ ចំណាត់ថ្នាក់ - 4 នាទី។

* ប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការ។ ( កិច្ចការដែលមានសញ្ញាផ្កាយ*.)

សមីការសម្រាប់សិស្សក្រុមទី១៖

សមីការសម្រាប់សិស្សក្រុមទី ២៖

សមីការសម្រាប់សិស្សក្រុមទី ៣៖

x y = 6

x 2 + y = 4

x 2 + y = 3

x − y + 1 = 0

x 2 − y = 3

ពិចារណាសមីការខាងក្រោម៖

1. 2*x + 3*y = 15;

2. x2 + y2 = 4;

4. 5*x 3 + y 2 = 8 ។

សមីការខាងលើនីមួយៗគឺជាសមីការដែលមានអថេរពីរ។ សំណុំនៃចំណុចនៃប្លង់កូអរដោនេ ដែលកូអរដោនេរបស់វាប្រែសមីការទៅជាសមភាពលេខពិត ត្រូវបានគេហៅថា ក្រាហ្វនៃសមីការនៅក្នុងមិនស្គាល់ពីរ.

ក្រាហ្វនៃសមីការដែលមានអថេរពីរ

សមីការដែលមានអថេរពីរមានប្លង់ធំទូលាយ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់សមីការ 2*x + 3*y = 15 ក្រាហ្វនឹងជាបន្ទាត់ត្រង់ សម្រាប់សមីការ x 2 + y 2 = 4 ក្រាហ្វនឹងជារង្វង់ដែលមានកាំ 2 ក្រាហ្វនៃ សមីការ y*x = 1 នឹងជាអ៊ីពែបូឡា។ល។

សមីការចំនួនគត់ដែលមានអថេរពីរក៏មានដូចជាដឺក្រេដែរ។ ដឺក្រេនេះត្រូវបានកំណត់ក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងសមីការទាំងមូលជាមួយនឹងអថេរមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សមីការត្រូវបាននាំយកទៅទម្រង់នៅពេលដែលផ្នែកខាងឆ្វេងជាពហុធានៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយផ្នែកខាងស្តាំគឺសូន្យ។ នេះត្រូវបានធ្វើតាមរយៈការបំប្លែងសមមូល។

វិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការដែលនឹងមានសមីការពីរដែលមានអថេរពីរ។ ពិចារណាវិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ 1. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖

( x 2 + y 2 = 25

(y = −x 2 + 2 * x + 5 ។

ចូរយើងគូរក្រាហ្វិកនៃសមីការទីមួយ និងទីពីរនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដូចគ្នា។ ក្រាហ្វនៃសមីការទីមួយនឹងជារង្វង់ដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលដើម និងកាំ 5. ក្រាហ្វនៃសមីការទីពីរនឹងជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានមែកចុះក្រោម។

ចំណុចទាំងអស់នៃក្រាហ្វនឹងបំពេញសមីការរៀងៗខ្លួន។ យើងត្រូវស្វែងរកចំណុចបែបនេះដែលនឹងពេញចិត្តទាំងសមីការទីមួយ និងទីពីរ។ ជាក់ស្តែង ទាំងនេះនឹងជាចំណុចដែលក្រាហ្វទាំងពីរនេះប្រសព្វគ្នា។

ដោយប្រើគំនូររបស់យើងយើងរកឃើញតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃកូអរដោនេដែលចំនុចទាំងនេះប្រសព្វគ្នា។ យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ

A(-2.2;-4.5), B(0;5), C(2.2;4.5), D(4,-3)។

ដូច្នេះប្រព័ន្ធសមីការរបស់យើងមានដំណោះស្រាយចំនួនបួន។

x1 ≈ −2.2; y1 ≈ −4.5;

x2 ≈ 0; y2 ≈ 5;

x3 ≈ 2.2; y3 ≈ 4.5;

x4 ≈ 4,y4 ≈ −3 ។

ប្រសិនបើយើងជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធរបស់យើង យើងអាចឃើញថាដំណោះស្រាយទីមួយ និងទីបីគឺប្រហាក់ប្រហែល ហើយទីពីរ និងទីបួនគឺពិតប្រាកដ។ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណចំនួនឫស និងព្រំដែនប្រហាក់ប្រហែលរបស់វា។ ដំណោះស្រាយច្រើនតែប្រហាក់ប្រហែលជាងពិតប្រាកដ។

កាលបរិច្ឆេទ: ________________

ប្រធានបទ៖ ពិជគណិត

ប្រធានបទ៖ "វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។"

គោលដៅ៖ប្រើក្រាហ្វដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

ភារកិច្ច:

ការអប់រំ៖ បង្រៀនពីរបៀបដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរជាក្រាហ្វិក។

អភិវឌ្ឍន៍៖ ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពស្រាវជ្រាវរបស់សិស្ស ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង ការនិយាយ។

ការចិញ្ចឹមបីបាច់៖ ជំរុញវប្បធម៌ទំនាក់ទំនង ភាពត្រឹមត្រូវ។

ប្រភេទមេរៀន៖រួមបញ្ចូលគ្នា

ទម្រង់៖ការស្ទង់មតិផ្នែកខាងមុខ, ធ្វើការជាគូ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖

ដំណាក់កាលអង្គការ។ រាយការណ៍ប្រធានបទនៃមេរៀន ការកំណត់គោលដៅនៃមេរៀន។(សរសេរលេខ ប្រធានបទក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា)

ពាក្យដដែលៗ និងការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈគ្របដណ្តប់៖

1. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ (ការវិភាគបញ្ហាដែលមិនអាចដោះស្រាយបាន);

   ការត្រួតពិនិត្យនៃការ assimilation នៃសម្ភារៈ:

ជម្រើសលេខ 1	ជម្រើសលេខ 2
គ្រោងមុខងារ៖ (xy-1)(x+1)=0 (x-2) 2 + (y + 1) 2 \u003d ៤	គ្រោងមុខងារ៖ (xy+1)(y-1)=0 (x-1) 2 + (y + 2) 2 \u003d ៤

ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន៖

និយមន័យនៃសមីការលីនេអ៊ែរក្នុងអថេរពីរ។

តើអ្វីជាដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរក្នុងអថេរពីរហៅថា?

តើក្រាហ្វនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរហៅថាអ្វី?

តើក្រាហ្វនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរជាអ្វី?

តើមានចំណុចប៉ុន្មានកំណត់បន្ទាត់?

តើការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការមានន័យដូចម្តេច?

ដូចម្តេចដែលហៅថាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរ?

តើនៅពេលណាដែលខ្សែពីរក្នុងយន្តហោះប្រសព្វគ្នា?

តើបន្ទាត់ពីរនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នានៅពេលណា?

តើបន្ទាត់ត្រង់ពីរស្របគ្នាក្នុងយន្តហោះនៅពេលណា?

រៀនសម្ភារៈថ្មី៖

ពិចារណា ប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរជាមួយមិនស្គាល់ពីរ. ការសម្រេចចិត្តប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានគេហៅថា គូនៃតម្លៃអថេរ, អ្នកណាវេន សមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធទៅក្នុងសមភាពត្រឹមត្រូវ។. ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ មានន័យថា ស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់វា ឬបង្ហាញថាគ្មានដំណោះស្រាយ។

វិធីមួយក្នុងចំណោមវិធីដែលមានប្រសិទ្ធភាព និងមើលឃើញដើម្បីដោះស្រាយ និងសិក្សាសមីការ និងប្រព័ន្ធសមីការ វិធីក្រាហ្វិក។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់គូរសមីការដែលមានអថេរពីរ។

បង្ហាញអថេរ y ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ x ។

"យក" ចំណុចដែលកំណត់ក្រាហ្វ។

សមីការគ្រោង

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ប្រព័ន្ធសមីការដែលមានអថេរពីរក្នុងទម្រង់ក្រាហ្វិក។

បង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ។

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វ។

សរសេរចម្លើយ។

ឧទាហរណ៍ 1

តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសាងសង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេមួយនូវក្រាហ្វិកនៃទីមួយ X 2 + y 2 = 25
(រង្វង់) និងទីពីរ ហ៊= 12 (hyperbola) សមីការ។ វាច្បាស់ណាស់។
ក្រាហ្វសមីការប្រសព្វគ្នានៅបួនចំណុច ប៉ុន្តែ(3; 4), អេ(4; 3)
C(-3;-4) និង ឃ(-4; 3) កូអរដោណេដែលជាដំណោះស្រាយ
ប្រព័ន្ធមួយ។

ធ
ដោយសារដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានរកឃើញជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវមួយចំនួនដោយប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក ពួកគេត្រូវតែផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយការជំនួស។

ការត្រួតពិនិត្យបង្ហាញថាប្រព័ន្ធពិតជាមានដំណោះស្រាយចំនួនបួន៖ (3;4),(4;3),(-3;-4),(-4;-3)។

កិច្ចការក្នុងមេរៀន៖លេខ 415 (ខ); លេខ 416; លេខ 419 (ខ); លេខ 420 (ខ); លេខ 421 (a, b); លេខ ៤២២ (ក); លេខ ៤២៤(ខ); លេខ 426 ទំព័រ 115-117 ។

សង្ខេប (ការវាយតម្លៃ) ។

ការឆ្លុះបញ្ចាំង។

ចូរយើងធ្វើម្តងទៀតនូវក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការក្រាហ្វិក។

តើប្រព័ន្ធសមីការអាចមានដំណោះស្រាយប៉ុន្មាន?

តើអ្នកណាបានរៀនដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការ l ក្រាហ្វិក?

អ្នកណាខ្លះមិនទាន់បានរៀន?

សង្ស័យ​អ្នកណា​ទៀត?

លើកដៃឡើង អ្នកណាខ្លះចូលចិត្តមេរៀន? អ្នកណាមិន? អ្នកណាព្រងើយកណ្តើយ?

កិច្ចការ​ផ្ទះ:§18 ទំព័រ 114-115 រៀនច្បាប់។

§17 pp.108-110 ធ្វើច្បាប់ឡើងវិញ។

វិធីមួយដើម្បីដោះស្រាយសមីការគឺវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។ វាត្រូវបានផ្អែកលើមុខងារគ្រោង និងកំណត់ចំណុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។ ពិចារណាវិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយសមីការការ៉េ a*x^2+b*x+c=0។

វិធីដំបូងដើម្បីដោះស្រាយ

ចូរបំប្លែងសមីការ a*x^2+b*x+c=0 ទៅជាទម្រង់ a*x^2 =-b*x-c។ យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារពីរ y= a*x^2 (parabola) និង y=-b*x-c (បន្ទាត់ត្រង់)។ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វ។ abscissas នៃចំនុចប្រសព្វនឹងជាដំណោះស្រាយនៃសមីការ។

សូមបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍៖ដោះស្រាយសមីការ x^2-2*x-3=0 ។

ចូរបំប្លែងវាទៅជា x^2 = 2*x+3។ យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ y=x^2 និង y=2*x+3 ក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេមួយ។

ក្រាហ្វប្រសព្វគ្នានៅពីរចំណុច។ abscissas របស់ពួកគេនឹងក្លាយជាឫសគល់នៃសមីការរបស់យើង។

រូបមន្តដំណោះស្រាយ

ដើម្បីជឿជាក់ យើងពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយនេះដោយវិភាគ។ យើងដោះស្រាយសមីការការ៉េដោយរូបមន្ត៖

ឃ = 4-4 * 1 * (-3) = 16 ។

X1= (2+4)/2*1=3។

X2 = (2-4)/2*1 = -1 ។

មានន័យថា ដំណោះស្រាយត្រូវគ្នា។

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកនៃការដោះស្រាយសមីការក៏មានគុណវិបត្តិរបស់វាដែរ ដោយមានជំនួយពីវា វាមិនតែងតែអាចទទួលបានដំណោះស្រាយពិតប្រាកដនៃសមីការនោះទេ។ តោះព្យាយាមដោះស្រាយសមីការ x^2=3+x។

ចូរយើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា y=x^2 និងបន្ទាត់ត្រង់ y=3+x ក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដូចគ្នា។

ទទួលបានរូបភាពស្រដៀងគ្នាម្តងទៀត។ បន្ទាត់មួយ និងប៉ារ៉ាបូឡាប្រសព្វគ្នានៅពីរចំណុច។ ប៉ុន្តែយើងមិនអាចនិយាយតម្លៃពិតប្រាកដនៃ abscissas នៃចំណុចទាំងនេះបានទេ មានតែតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលប៉ុណ្ណោះ៖ x≈-1.3 x≈2.3 ។

ប្រសិនបើយើងពេញចិត្តនឹងចម្លើយនៃភាពត្រឹមត្រូវបែបនេះ នោះយើងអាចប្រើវិធីនេះបាន ប៉ុន្តែរឿងនេះកម្រកើតឡើងណាស់។ ជាធម្មតាដំណោះស្រាយពិតប្រាកដគឺត្រូវការ។ ដូច្នេះ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចកម្រប្រើណាស់ ហើយជាចម្បងដើម្បីពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយដែលមានស្រាប់។

ត្រូវការជំនួយក្នុងការសិក្សារបស់អ្នក?

ប្រធានបទមុន៖

ស្ថាប័នអប់រំរបស់រដ្ឋក្រុង

អនុវិទ្យាល័យ Popovskaya

ដាក់ឈ្មោះតាមវីរៈបុរសនៃសហភាពសូវៀត N.K. លោក Gorbanev

មេរៀនសាធារណៈ

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា

Voronina Vera Vladimirovna,

គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៩

លើប្រធានបទ៖ "វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ"

ប្រភេទមេរៀន៖មេរៀនមេរៀន សម្ភារៈថ្មី។

ឆ្នាំសិក្សា 2017/2018

វិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។ ថ្នាក់ទី 9

Voronina Vera Vladimirovna គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា។

ថាតើមេរៀន៖

didactic:

ស្វែងរក រួមជាមួយនឹងសិស្ស វិធីថ្មីនៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

បង្ហាញក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃសមីការក្រាហ្វិក។

អាចកំណត់ថាតើប្រព័ន្ធសមីការមានដំណោះស្រាយប៉ុន្មាន។

រៀនស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការក្រាហ្វិក។

បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋមម្តងទៀត;

បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការគ្រប់គ្រង (ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង) របស់សិស្ស៖

អប់រំ៖

ជំរុញអាកប្បកិរិយាប្រកបដោយការទទួលខុសត្រូវក្នុងការងារ

ភាពត្រឹមត្រូវនៃការកត់ត្រា។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់។

I. ពេលរៀបចំ។

តើមុខងារជាអ្វី? (ស្លាយ ៣-១១)

តើក្រាហ្វមុខងារជាអ្វី?

តើអ្នកដឹងមុខងារអ្វីខ្លះ?

តើអ្វីជារូបមន្តសម្រាប់អនុគមន៍លីនេអ៊ែរ? តើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរជាអ្វី?

តើអ្វីជារូបមន្តសម្រាប់សមាមាត្រដោយផ្ទាល់? តើកាលវិភាគរបស់នាងជាអ្វី?

តើរូបមន្តសម្រាប់សមាមាត្របញ្ច្រាសគឺជាអ្វី? តើកាលវិភាគរបស់នាងជាអ្វី?

តើ​រូបមន្ត​សម្រាប់​អនុគមន៍​ចតុកោណ​ជាអ្វី? តើកាលវិភាគរបស់នាងជាអ្វី?

តើសមីការសម្រាប់រង្វង់គឺជាអ្វី?

អ្វីដែលគេហៅថាក្រាហ្វនៃសមីការដែលមានអថេរពីរ; (ស្លាយទី ១២)

ការស្គាល់សមីការដែលប្រើក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង និងក្រាហ្វរបស់ពួកគេ (strophoid, Bernoulli's Lemniscate, astroid, cardioid) ត្រូវបានរៀបចំឡើង។ (ស្លាយ ១៣-១៦)

រឿងរបស់គ្រូត្រូវបានអមដោយការបញ្ចាំងស្លាយជាមួយនឹងក្រាហ្វទាំងនេះ។

បញ្ចេញអថេរ y ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ x៖
ក) y − x² = 0
b) x + y + 2 = 0
គ) 2x − y + 3 = 0
d) xy = −12

ជាគូនៃលេខ (1; 0) ជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ
ក) x² + y \u003d ១;
ខ) xy + 3 = x;
គ) y(x +2) = 0 ។

តើអ្វីជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការដែលមានអថេរពីរ?

តើលេខមួយណាជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការ
ក) (៦; ៣)
ខ) (- ៣; - ៦)
នៅ 21)
ឃ) (៣; ០)

តើសមីការអ្វីខ្លះអាចប្រើដើម្បីសរសេរប្រព័ន្ធសមីការ ដំណោះស្រាយដែលនឹងក្លាយជាគូនៃលេខ (2; 1)
ក) 2x - y \u003d ៣
ខ) 3x - 2y \u003d ៥
គ) x² + y² = 4
ឃ) xy = 2

III. ការអនុវត្តចំណេះដឹងរបស់សិស្សលើសម្ភារៈសិក្សា. (ស្លាយ 20, 21)

ថ្ងៃនេះយើងនឹងនិយាយឡើងវិញ និងបង្រួបបង្រួមវិធីមួយដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។ ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈសិក្សាត្រូវបានអនុវត្តដោយមានជំនួយពីការយល់ឃើញដែលមើលឃើញ (ស្លាយបង្ហាញដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃប្រព័ន្ធសមីការ):

ក្រាហ្វនៃសមីការដែលមានអថេរពីរគឺជាសំណុំនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះកូអរដោនេដែលកូអរដោនេរបស់វាប្រែសមីការទៅជាសមភាពពិត។ ក្រាហ្វនៃសមីការដែលមិនស្គាល់ពីរគឺមានភាពចម្រុះណាស់។

សំណួរសម្រាប់ស្លាយនេះ៖

តើក្រាហ្វនៃសមីការ x² + y² = 25 ជាអ្វី?

តើក្រាហ្វនៃសមីការ y = − x² + 2x +5 ?

កូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់នឹងបំពេញសមីការ x² + y² = 25 កូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយនៅលើប៉ារ៉ាបូឡានឹងបំពេញសមីការ y = − x² + 2x +5 ។

សំរបសំរួលនៃចំនុចណាមួយនឹងបំពេញសមីការទីមួយ និងទីពីរ?

តើក្រាហ្វទាំងនេះមានចំនុចប្រសព្វប៉ុន្មាន?

តើប្រព័ន្ធនេះមានដំណោះស្រាយប៉ុន្មាន?

ដាក់ឈ្មោះដំណោះស្រាយទាំងនេះ?

តើត្រូវធ្វើអ្វីដើម្បីដោះស្រាយក្រាហ្វិកប្រព័ន្ធសមីការដែលមានអថេរពីរ?

ស្លាយមួយត្រូវបានស្នើឡើង ដែលបង្ហាញក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការជាមួយនឹងមិនស្គាល់ពីរ។

វិធីក្រាហ្វិកអាចអនុវត្តបានចំពោះដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធណាមួយ ប៉ុន្តែដោយមានជំនួយពីក្រាហ្វនៃសមីការ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយសម្រាប់ប្រព័ន្ធ។ មានតែដំណោះស្រាយមួយចំនួននៃប្រព័ន្ធដែលបានរកឃើញប៉ុណ្ណោះដែលអាចប្រែទៅជាពិតប្រាកដ។ នេះអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយជំនួសកូអរដោនេរបស់ពួកគេទៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធ។

IV. ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដែលបានសិក្សាសម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

1. ដោះស្រាយក្រាហ្វិកប្រព័ន្ធសមីការ (ស្លាយ ២៣)

តើក្រាហ្វនៃសមីការ xy = 3 ជាអ្វី?

តើក្រាហ្វនៃសមីការ 3x − y = 0 ?

2. សរសេរប្រព័ន្ធដែលកំណត់ដោយសមីការទាំងនេះ និងដំណោះស្រាយរបស់វា។ (ស្លាយទី ២៤)

សួរសំណួរនាំមុខ៖

សរសេរប្រព័ន្ធដែលកំណត់ដោយសមីការទាំងនេះ?

តើក្រាហ្វទាំងនេះមានចំណុចប្រសព្វប៉ុន្មាន?

តើប្រព័ន្ធសមីការនេះមានដំណោះស្រាយប៉ុន្មាន?

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ដំណោះស្រាយ​ចំពោះ​ប្រព័ន្ធ​សមីការ​នេះ?

3. ការបំពេញភារកិច្ចពី GIA (ស្លាយ 25) ។

4. ដោះស្រាយក្រាហ្វិកប្រព័ន្ធសមីការ (ស្លាយ 26)

ភារកិច្ចត្រូវបានបញ្ចប់ដោយសិស្សនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ ដំណោះស្រាយត្រូវបានពិនិត្យ។

V. លទ្ធផលនៃមេរៀន។

តើការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការក្នុងអថេរពីរមានន័យដូចម្តេច?

តើវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការជាមួយអថេរពីរដែលអ្នកបានស្គាល់?

តើអ្វីជាខ្លឹមសាររបស់វា?

តើវិធីសាស្ត្រនេះផ្តល់លទ្ធផលត្រឹមត្រូវទេ?

តើនៅពេលណាដែលប្រព័ន្ធសមីការមិនមានដំណោះស្រាយ?

VI. កិច្ចការ​ផ្ទះ។

ធាតុ 18 លេខ 420 (237), 425 (240)