យើងបានសរសេររួចមកហើយអំពីរបៀបដែលទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យាអរូបីនៃភាពវឹកវរបានរកឃើញកម្មវិធីនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗគ្នា - ពីរូបវិទ្យារហូតដល់សេដ្ឋកិច្ច និងវិទ្យាសាស្ត្រនយោបាយ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាមួយទៀត - ទ្រឹស្តីនៃ fractal ។ មិនមាននិយមន័យតឹងរឹងនៃគំនិតនៃ "ប្រភាគ" សូម្បីតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ពួកគេនិយាយអ្វីមួយដូចនោះ។ ប៉ុន្តែ "មនុស្សធម្មតា" មិនយល់ពីរឿងនេះទេ។ ជាឧទាហរណ៍ តើអ្នកយល់យ៉ាងណាចំពោះឃ្លាបែបនេះ៖ "ប្រភាគគឺជាសំណុំដែលមានវិមាត្រ Hausdorff ប្រភាគ ដែលធំជាងផ្នែកប៉ូឡូញ។" យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ ពួក​វា​ជា​ប្រភាគ​នៅ​ជុំវិញ​យើង ហើយ​ជួយ​ឱ្យ​យល់​ពី​បាតុភូត​ជា​ច្រើន​ពី​វិស័យ​ផ្សេងៗ​នៃ​ជីវិត។

របៀបដែលវាទាំងអស់បានចាប់ផ្តើម

ជាយូរយារណាស់មកហើយ គ្មាននរណាម្នាក់ទេ លើកលែងតែអ្នកគណិតវិទ្យាដែលមានជំនាញវិជ្ជាជីវៈ ចាប់អារម្មណ៍លើប្រភាគ។ មុនពេលការមកដល់នៃកុំព្យូទ័រ និងកម្មវិធីដែលពាក់ព័ន្ធ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងបានផ្លាស់ប្តូរនៅឆ្នាំ 1982 នៅពេលដែលសៀវភៅរបស់ Benoit Mandelbrot "The Fractal Geometry of Nature" ត្រូវបានបោះពុម្ព។ សៀវភៅនេះបានក្លាយជាសៀវភៅលក់ដាច់បំផុត មិនមែនច្រើនទេ ដោយសារតែការបង្ហាញដ៏សាមញ្ញ និងអាចយល់បាននៃសម្ភារៈ (ទោះបីជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺទាក់ទងគ្នាខ្លាំងណាស់ - មនុស្សម្នាក់ដែលមិនមានការអប់រំគណិតវិទ្យាប្រកបដោយវិជ្ជាជីវៈនឹងមិនយល់អ្វីទាំងអស់នៅក្នុងវា) ប៉ុន្តែដោយសារតែ រូបភាពកុំព្យូទ័រនៃ fractals ដែលពិតជាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ តោះមើលរូបភាពទាំងនេះ។ ពួកគេពិតជាមានតម្លៃណាស់។

ហើយមានរូបភាពបែបនេះជាច្រើន។ ប៉ុន្តែ​តើ​ភាព​អស្ចារ្យ​ទាំង​អស់​នេះ​ទាក់ទង​នឹង​ជីវិត​ពិត​របស់​យើង និង​អ្វី​ដែល​នៅ​ជុំវិញ​យើង​ក្នុង​ធម្មជាតិ និង​ពិភពលោក​ប្រចាំ​ថ្ងៃ? វាប្រែចេញដោយផ្ទាល់បំផុត។

ប៉ុន្តែជាដំបូង ចូរយើងនិយាយពាក្យពីរបីអំពី fractal ខ្លួនគេ ដូចជាវត្ថុធរណីមាត្រ។

អ្វី​ទៅ​ជា fractal ក្នុង​ន័យ​សាមញ្ញ

ទីមួយ។ របៀបដែលពួកវា Fractal ត្រូវបានបង្កើតឡើង។ នេះគឺជានីតិវិធីដ៏ស្មុគស្មាញដែលប្រើការបំប្លែងពិសេសនៅលើយន្តហោះស្មុគស្មាញ (អ្នកមិនចាំបាច់ដឹងថាវាជាអ្វី)។ រឿងសំខាន់តែមួយគត់គឺថាការបំប្លែងទាំងនេះមានលក្ខណៈដដែលៗ (កើតឡើងដូចដែលពួកគេនិយាយក្នុងគណិតវិទ្យា ការធ្វើឡើងវិញ)។ វាគឺជាលទ្ធផលនៃពាក្យដដែលៗនេះ ដែល fractal កើតឡើង (ដែលអ្នកបានឃើញខាងលើ)។

ទីពីរ។ Fractal គឺជារចនាសម្ព័ន្ធស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង (ពិតប្រាកដឬប្រហែល) ។ នេះមានន័យថាដូចខាងក្រោម។ ប្រសិនបើអ្នកនាំយកមីក្រូទស្សន៍ទៅរូបភាពណាមួយដែលបានបង្ហាញដោយពង្រីករូបភាពឧទាហរណ៍ 100 ដង ហើយមើលបំណែកនៃបំណែកដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងកែវភ្នែក នោះអ្នកនឹងឃើញថាវាដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងរូបភាពដើម។ ប្រសិនបើអ្នកយកមីក្រូទស្សន៍ខ្លាំងជាងដែលពង្រីករូបភាព 1000 ដង អ្នកនឹងឃើញថាបំណែកនៃរូបភាពមុនដែលបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងកែវភ្នែកមានរចនាសម្ព័ន្ធដូចគ្នា ឬស្រដៀងគ្នាខ្លាំងណាស់។

នេះនាំឱ្យមានការសន្និដ្ឋានដ៏សំខាន់បំផុតសម្រាប់អ្វីដែលបន្ទាប់។ Fractal មានរចនាសម្ព័ន្ធស្មុគ្រស្មាញខ្លាំង ដែលធ្វើឡើងវិញដោយខ្លួនវានៅលើមាត្រដ្ឋានផ្សេងៗគ្នា។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលយើងកាន់តែស៊ីជម្រៅទៅក្នុងឧបករណ៍របស់វា ជាទូទៅវាកាន់តែស្មុគស្មាញ។ ហើយការប៉ាន់ប្រមាណបរិមាណនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃរូបភាពដើមអាចចាប់ផ្តើមផ្លាស់ប្តូរ។

ឥឡូវនេះយើងនឹងចាកចេញពីគណិតវិទ្យាអរូបី ហើយបន្តទៅអ្វីៗជុំវិញខ្លួនយើង - ដូច្នេះ វាហាក់ដូចជាសាមញ្ញ និងអាចយល់បាន។

វត្ថុប្រភាគនៅក្នុងធម្មជាតិ

ឆ្នេរសមុទ្រ

ស្រមៃថាអ្នកកំពុងថតរូបកោះមួយ ដូចជាប្រទេសអង់គ្លេស ពីគន្លងផែនដី។ អ្នកនឹងទទួលបានរូបភាពដូចនៅលើផែនទីភូមិសាស្ត្រ។ គ្រោងរលោងនៃឆ្នេរសមុទ្រពីគ្រប់ទិសទី - សមុទ្រ។

ការស្វែងរកប្រវែងនៃឆ្នេរសមុទ្រគឺសាមញ្ញណាស់។ យកខ្សែស្រឡាយធម្មតាមួយហើយដាក់វាដោយប្រុងប្រយ័ត្ននៅតាមព្រំដែននៃកោះ។ បន្ទាប់មកវាស់ប្រវែងរបស់វាជាសង់ទីម៉ែត្រ ហើយគុណលេខលទ្ធផលដោយមាត្រដ្ឋាននៃផែនទី - មានគីឡូម៉ែត្រខ្លះក្នុងមួយសង់ទីម៉ែត្រ។ នេះគឺជាលទ្ធផល។

ហើយឥឡូវនេះការពិសោធន៍បន្ទាប់។ អ្នកហោះហើរក្នុងយន្តហោះនៅទិដ្ឋភាពភ្នែកបក្សី និងថតរូបឆ្នេរសមុទ្រ។ វាប្រែចេញរូបភាពស្រដៀងនឹងរូបថតពីផ្កាយរណប។ ប៉ុន្តែ​ឆ្នេរ​នេះ​ត្រូវ​បាន​ចូល​បន្ទាត់។ ឈូងសមុទ្រតូចៗ ឈូងសមុទ្រ បំណែកនៃដីដែលលាតសន្ធឹងចូលទៅក្នុងសមុទ្រលេចឡើងនៅលើរូបភាពរបស់អ្នក។ ទាំងអស់នេះគឺជាការពិត ប៉ុន្តែមិនអាចមើលឃើញពីផ្កាយរណបបានទេ។ រចនាសម្ព័ន្ធនៃឆ្នេរសមុទ្រកាន់តែស្មុគស្មាញ។

ឧបមាថា ពេលទៅដល់ផ្ទះ អ្នកបានបង្កើតផែនទីលម្អិតនៃឆ្នេរសមុទ្រដោយផ្អែកលើរូបភាពរបស់អ្នក។ ហើយយើងបានសម្រេចចិត្តវាស់ប្រវែងរបស់វាដោយមានជំនួយពីខ្សែស្រឡាយដូចគ្នា ដោយដាក់វាចេញយ៉ាងតឹងរ៉ឹងយោងទៅតាមទិន្នន័យថ្មីដែលអ្នកបានទទួល។ តម្លៃប្រវែងឆ្នេរសមុទ្រថ្មីនឹងលើសពីតម្លៃចាស់។ និងសំខាន់។ នេះ​គឺ​ជា​វិចារណញាណ​ច្បាស់​លាស់។ យ៉ាងណាមិញឥឡូវនេះខ្សែស្រឡាយរបស់អ្នកគួរតែទៅជុំវិញច្រាំងនៃឆ្នេរសមុទ្រនិងឆ្នេរសមុទ្រទាំងអស់ហើយមិនគ្រាន់តែទៅតាមបណ្តោយឆ្នេរសមុទ្រនោះទេ។

ចំណាំ។ យើងពង្រីក ហើយអ្វីៗកាន់តែស្មុគស្មាញ និងច្របូកច្របល់។ ដូចជា fractals ។

ហើយឥឡូវនេះសម្រាប់ការធ្វើម្តងទៀត។ អ្នកកំពុងដើរតាមឆ្នេរសមុទ្រដូចគ្នា។ និងជួសជុលភាពធូរស្រាលនៃឆ្នេរសមុទ្រ។ វាប្រែថាឆ្នេរសមុទ្រនៃឆ្នេរសមុទ្រនិងឆ្នេរសមុទ្រដែលអ្នកបានបាញ់ចេញពីយន្តហោះគឺមិនមានភាពរលូននិងសាមញ្ញដូចដែលអ្នកបានគិតនៅក្នុងរូបភាពរបស់អ្នក។ ពួកគេមានរចនាសម្ព័ន្ធស្មុគស្មាញ។ ដូច្នេះហើយ ប្រសិនបើអ្នកគូសផែនទីឆ្នេរសមុទ្រ "ថ្មើរជើង" នេះ វានឹងកាន់តែវែងជាងមុន។

បាទ ធម្មជាតិគ្មានដែនកំណត់ទេ។ ប៉ុន្តែវាច្បាស់ណាស់ថា ឆ្នេរសមុទ្រគឺជាប្រភាគធម្មតា។ វានៅតែដដែល ប៉ុន្តែរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វាកាន់តែស្មុគស្មាញនៅពេលអ្នកមើលកាន់តែជិត (គិតពីឧទាហរណ៍មីក្រូទស្សន៍)។

នេះ​ពិតជា​បាតុភូត​ដ៏​អស្ចារ្យ​មួយ​។ យើងទម្លាប់នឹងការពិតដែលថាវត្ថុធរណីមាត្រណាមួយមានកំណត់ក្នុងទំហំនៅលើយន្តហោះ (ការ៉េ ត្រីកោណ រង្វង់) មានប្រវែងថេរ និងកំណត់នៃព្រំដែនរបស់វា។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺខុសគ្នា។ ប្រវែងនៃឆ្នេរសមុទ្រនៅក្នុងដែនកំណត់ប្រែទៅជាគ្មានកំណត់។

ឈើ

តោះស្រមៃមើលដើមឈើ។ ដើមឈើធម្មតា។ ប្រភេទនៃលីនដិនរលុងមួយចំនួន។ តោះមើលដើមរបស់នាង។ នៅជុំវិញឫស។ វាគឺជាស៊ីឡាំងដែលខូចទ្រង់ទ្រាយបន្តិច។ ទាំងនោះ។ មានទម្រង់សាមញ្ញណាស់។

ចូរយើងលើកភ្នែកឡើង។ សាខាចាប់ផ្តើមចេញពីដើម។ សាខានីមួយៗនៅដើមរបស់វាមានរចនាសម្ព័ន្ធដូចគ្នានឹងដើម - ស៊ីឡាំងក្នុងន័យធរណីមាត្រ។ ប៉ុន្តែរចនាសម្ព័ន្ធនៃដើមឈើទាំងមូលបានផ្លាស់ប្តូរ។ វាបានក្លាយទៅជាស្មុគ្រស្មាញច្រើន។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលសាខាទាំងនេះ។ សាខាតូចៗលាតសន្ធឹងពីពួកគេ។ នៅមូលដ្ឋានពួកគេមានរាងស៊ីឡាំងខូចបន្តិចបន្តួចដូចគ្នា។ ដូចជាដើមតែមួយ។ ហើយបន្ទាប់មកសាខាតូចៗជាច្រើនបានចាកចេញពីពួកគេ។ ល។

ដើមឈើបន្តពូជដោយខ្លួនឯងនៅគ្រប់កម្រិត។ ទន្ទឹមនឹងនេះ រចនាសម្ព័ន្ធរបស់វាកាន់តែស្មុគស្មាញ ប៉ុន្តែនៅតែស្រដៀងនឹងខ្លួនវាដដែល។ តើវាមិនមែនជាប្រភាគទេឬ?

ឈាមរត់

នេះគឺជាប្រព័ន្ធឈាមរត់របស់មនុស្ស។ វាក៏មានរចនាសម្ព័ន្ធប្រភាគផងដែរ។ មានសរសៃឈាមនិងសរសៃឈាមវ៉ែន។ យោងទៅតាមម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេឈាមមកដល់បេះដូង (សរសៃឈាមវ៉ែន) យោងទៅតាមអ្នកដទៃវាមកពីវា (សរសៃឈាម) ។ ហើយបន្ទាប់មកប្រព័ន្ធឈាមរត់ចាប់ផ្តើមស្រដៀងនឹងដើមឈើដូចគ្នាដែលយើងបាននិយាយខាងលើ។ នាវា ខណៈពេលដែលរក្សាបាននូវរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វា កាន់តែស្តើង និងមានសាខាកាន់តែច្រើន។ ពួកវាជ្រាបចូលទៅក្នុងតំបន់ដាច់ស្រយាលបំផុតនៃរាងកាយរបស់យើង នាំអុកស៊ីសែន និងសមាសធាតុសំខាន់ៗផ្សេងទៀតទៅកាន់គ្រប់កោសិកា។ នេះគឺជារចនាសម្ព័ន្ធ fractal ធម្មតាដែលបង្កើតឡើងវិញដោយខ្លួនវានៅលើមាត្រដ្ឋានតូចជាងនិងតូចជាង។

បង្ហូរតាមដងទន្លេ

"ពីចម្ងាយទន្លេ Volga ហូរអស់រយៈពេលជាយូរមកហើយ" ។ នៅលើផែនទីភូមិសាស្ត្រ នេះគឺជាខ្សែបន្ទាត់ពណ៌ខៀវ។ ជាការប្រសើរណាស់ ដៃទន្លេធំៗត្រូវបានសម្គាល់។ អូកា, កាម៉ា។ ចុះបើយើងពង្រីក? វាប្រែថាដៃទន្លេទាំងនេះមានទំហំធំជាង។ មិនត្រឹមតែនៅជិត Volga ប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងនៅជិត Oka និង Kama ផងដែរ។ ហើយ​ពួក​គេ​មាន​ដៃ​ទន្លេ​រៀង​ៗ​ខ្លួន គឺ​មាន​តែ​តូច​ជាង​ប៉ុណ្ណោះ។ ហើយអ្នកទាំងនោះមានរបស់ពួកគេ។ រចនាសម្ព័ន្ធមួយលេចឡើងដែលគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលស្រដៀងទៅនឹងប្រព័ន្ធឈាមរត់របស់មនុស្ស។ ហើយម្តងទៀតសំណួរកើតឡើង។ តើ​ប្រព័ន្ធ​ទឹក​ទាំងមូល​នេះ​មាន​ទំហំ​ប៉ុនណា? ប្រសិនបើអ្នកវាស់ប្រវែងត្រឹមតែប៉ុស្តិ៍មេ នោះអ្វីៗគឺច្បាស់។ អ្នកអាចអានវានៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាណាមួយ។ ចុះបើអ្វីៗត្រូវបានវាស់វែង? ជាថ្មីម្តងទៀតនៅក្នុងដែនកំណត់ ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ត្រូវបានទទួល។

សកលលោករបស់យើង។

ជាការពិតណាស់ នៅលើមាត្រដ្ឋាននៃរាប់ពាន់លានឆ្នាំពន្លឺ ចក្រវាឡត្រូវបានរៀបចំយ៉ាងស្មើគ្នា។ ប៉ុន្តែសូមក្រឡេកមើលវាឱ្យកាន់តែច្បាស់។ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងឃើញថាវាមិនមានភាពដូចគ្នានៅក្នុងវាទេ។ កន្លែងណាមួយមានកាឡាក់ស៊ី (ចង្កោមផ្កាយ) កន្លែងណាមួយមានភាពទទេ។ ហេតុអ្វី? ហេតុអ្វីបានជាការចែកចាយរូបធាតុ គោរពច្បាប់ឋានានុក្រមមិនទៀងទាត់។ ហើយតើមានអ្វីកើតឡើងនៅក្នុងកាឡាក់ស៊ី (ពង្រីកមួយទៀត)។ កន្លែង​ណា​មាន​តារា​ច្រើន កន្លែង​ណា​មាន​តិច។ កន្លែងណាមួយមានប្រព័ន្ធភព ដូចជានៅក្នុងប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យរបស់យើង ប៉ុន្តែកន្លែងណាមួយមិនមានទេ។

តើ​ខ្លឹមសារ​ប្រភាគ​នៃ​ពិភពលោក​មិន​បង្ហាញ​ខ្លួន​នៅទីនេះ​ទេ​ឬ? ឥឡូវនេះ ពិតណាស់ មានគម្លាតដ៏ធំមួយរវាងទ្រឹស្តីទូទៅនៃទំនាក់ទំនង ដែលពន្យល់ពីការកើតនៃសកលលោករបស់យើង និងរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វា និងគណិតវិទ្យា fractal ។ ប៉ុន្តែអ្នកណាដឹង? ប្រហែលជាអ្វីៗទាំងអស់នេះនៅថ្ងៃណាមួយនឹងត្រូវបាននាំយកទៅ "ភាគបែងធម្មតា" ហើយយើងនឹងមើលលំហជុំវិញយើងដោយភ្នែកខុសគ្នាទាំងស្រុង។

ចំពោះបញ្ហាជាក់ស្តែង

ឧទាហរណ៍ជាច្រើនអាចត្រូវបានលើកឡើង។ ប៉ុន្តែ​សូម​ត្រឡប់​ទៅ​កាន់​អ្វី​ដែល​មាន​ប្រយោជន៍​បន្ថែម​ទៀត។ យកឧទាហរណ៍សេដ្ឋកិច្ច។ វានឹងហាក់បីដូចជា ហើយនៅទីនេះ fractals ។ វាប្រែចេញខ្លាំងណាស់ដូច្នេះ។ ឧទាហរណ៍​មួយ​គឺ​ផ្សារ​ហ៊ុន។

ការអនុវត្តបង្ហាញថាដំណើរការសេដ្ឋកិច្ចជារឿយៗមានភាពច្របូកច្របល់និងមិនអាចទាយទុកជាមុនបាន។ គំរូគណិតវិទ្យាដែលមានរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ ដែលព្យាយាមពណ៌នាអំពីដំណើរការទាំងនេះ មិនបានគិតពីកត្តាសំខាន់មួយនោះទេ គឺសមត្ថភាពទីផ្សារក្នុងការរៀបចំខ្លួនឯង។

នេះគឺជាកន្លែងដែលទ្រឹស្តីនៃ fractals មកជួយសង្គ្រោះដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ "ការរៀបចំដោយខ្លួនឯង" បង្កើតឡើងវិញដោយខ្លួនឯងនៅកម្រិតនៃមាត្រដ្ឋានខុសៗគ្នា។ ជាការពិតណាស់ fractal គឺជាវត្ថុគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ។ ហើយនៅក្នុងធម្មជាតិនិងនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ចពួកគេមិនមានទេ។ ប៉ុន្តែមានគំនិតនៃបាតុភូត fractal ។ ពួកវាជាប្រភាគក្នុងន័យស្ថិតិប៉ុណ្ណោះ។ យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ ភាព​ស៊ីសង្វាក់​គ្នា​នៃ​គណិតវិទ្យា​ប្រភាគ និង​ស្ថិតិ​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​អាច​ទទួល​បាន​ការ​ព្យាករ​ត្រឹមត្រូវ និង​គ្រប់គ្រាន់។ វិធីសាស្រ្តនេះមានប្រសិទ្ធភាពជាពិសេសក្នុងការវិភាគទីផ្សារភាគហ៊ុន។ ហើយទាំងនេះមិនមែនជា "សញ្ញាណ" របស់គណិតវិទូទេ។ ទិន្នន័យរបស់អ្នកជំនាញបង្ហាញថា អ្នកចូលរួមជាច្រើននៅក្នុងទីផ្សារភាគហ៊ុនបានចំណាយប្រាក់យ៉ាងច្រើនដើម្បីបង់ប្រាក់ឱ្យអ្នកឯកទេសក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យា fractal ។

តើទ្រឹស្តីនៃ fractal ផ្តល់អ្វីខ្លះ? វាបង្ហាញពីការពឹងផ្អែកជាសកលនៃការកំណត់តម្លៃលើអ្វីដែលបានកើតឡើងកាលពីអតីតកាល។ ជាការពិតណាស់ ដំណើរការកំណត់តម្លៃក្នុងស្រុកគឺចៃដន្យ។ ប៉ុន្តែការលោត និងធ្លាក់ថ្លៃដោយចៃដន្យ ដែលអាចកើតឡើងភ្លាមៗ មានភាពប្លែកនៃការប្រមូលផ្តុំជាក្រុម។ ដែលត្រូវបានបន្តពូជនៅលើខ្នាតធំនៃពេលវេលា។ ដូច្នេះ តាមរយៈការវិភាគអ្វីដែលធ្លាប់មានពីមុនមក យើងអាចទស្សន៍ទាយថាតើនិន្នាការនេះ ឬនិន្នាការអភិវឌ្ឍន៍ទីផ្សារ (កំណើន ឬធ្លាក់ចុះ) នឹងមានរយៈពេលប៉ុន្មាន។

ដូច្នេះនៅលើមាត្រដ្ឋានសកល ទីផ្សារនេះ ឬទីផ្សារនោះ "ផលិតឡើងវិញ" ដោយខ្លួនឯង។ សន្មត់ថាមានការប្រែប្រួលដោយចៃដន្យដែលបណ្តាលមកពីម៉ាស់នៃកត្តាខាងក្រៅនៅពេលជាក់លាក់នីមួយៗនៅក្នុងពេលវេលា។ ប៉ុន្តែនិន្នាការសកលនៅតែមាន។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ហេតុអ្វីបានជាពិភពលោកត្រូវបានរៀបចំតាមគោលការណ៍ fractal? ចម្លើយប្រហែលជាគឺថា ប្រភាគ ជាគំរូគណិតវិទ្យា មានទ្រព្យសម្បត្តិនៃការរៀបចំដោយខ្លួនឯង និងភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង។ លើសពីនេះទៅទៀត ទម្រង់នីមួយៗរបស់ពួកគេ (សូមមើលរូបភាពនៅដើមអត្ថបទ) គឺស្មុគស្មាញតាមអំពើចិត្ត ប៉ុន្តែរស់នៅដោយខ្លួនឯង បង្កើតទម្រង់ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងខ្លួនវាផ្ទាល់។ តើនោះមិនមែនជារបៀបដែលពិភពលោករបស់យើងដំណើរការទេ?

ហើយនៅទីនេះគឺសង្គម។ គំនិតខ្លះកើតឡើង។ ដំបូងឡើយពិតជាអរូបី។ ហើយបន្ទាប់មក "ជ្រៀតចូលមហាជន" ។ បាទ / ចាស៎ វាផ្លាស់ប្តូរដូចម្ដេច។ ប៉ុន្តែជាទូទៅវាត្រូវបានរក្សាទុក។ ហើយវាបានប្រែក្លាយនៅកម្រិតរបស់មនុស្សភាគច្រើនទៅជាការកំណត់គោលដៅនៃផ្លូវជីវិត។ នេះគឺជាសហភាពសូវៀតដូចគ្នា។ សមាជបន្ទាប់នៃ CPSU បានអនុម័តការសម្រេចចិត្តដ៏សំខាន់បន្ទាប់ ហើយវាទាំងអស់បានធ្លាក់ចុះ។ នៅលើមាត្រដ្ឋានតូចជាង។ គណៈកម្មាធិការក្រុង គណៈកម្មាធិការបក្ស។ ហើយដូច្នេះនៅលើសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ៗ។ រចនាសម្ព័ន្ធឡើងវិញ។

ជាការពិតណាស់ ទ្រឹស្ដី fractal មិនអនុញ្ញាតឱ្យយើងទស្សន៍ទាយព្រឹត្តិការណ៍នាពេលអនាគតនោះទេ។ ហើយនេះស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេ។ ប៉ុន្តែរឿងជាច្រើនដែលនៅជុំវិញយើង និងអ្វីដែលកើតឡើងនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់យើង អនុញ្ញាតឱ្យយើងមើលដោយភ្នែកខុសគ្នាទាំងស្រុង។ មនសិការ។

កាចារ៉ាវ៉ា A.S. មួយ។

Kholinova O.A. មួយ។

1 ស្ថាប័នអប់រំវិជ្ជាជីវៈថវិការដ្ឋក្នុងតំបន់ "មហាវិទ្យាល័យពាណិជ្ជកម្ម និងសេដ្ឋកិច្ច Kostroma" (OGPOU "KTEK")

អត្ថបទនៃការងារត្រូវបានដាក់ដោយគ្មានរូបភាពនិងរូបមន្ត។
កំណែពេញលេញនៃការងារមាននៅក្នុងផ្ទាំង "ឯកសារការងារ" ជាទម្រង់ PDF

ការណែនាំ

ភាពពាក់ព័ន្ធនៃការស្រាវជ្រាវ។

អំណាចនៃគណិតវិទ្យាមិនអាចប៉ាន់ស្មានបានឡើយ។ ប៉ុន្តែជាអកុសល មនុស្សជាច្រើនជឿថា គណិតវិទ្យាគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រ "ស្ងួត" ហើយគ្មានអ្វីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៅក្នុងវាទេ គឺមានតែលេខ និងរូបមន្តប៉ុណ្ណោះ។ មនុស្សម្នាក់ប្រហែលជាមិនយល់ស្របនឹងរឿងនេះទេ។ Bertrand Russell ជាគណិតវិទូ និងជាទស្សនវិទូជនជាតិអង់គ្លេស បាននិយាយថា “គណិតវិទ្យា ប្រសិនបើអ្នកមើលវាត្រឹមត្រូវ វាឆ្លុះបញ្ចាំងមិនត្រឹមតែការពិតប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងភាពស្រស់ស្អាតដែលមិនអាចប្រៀបផ្ទឹមបាន”។

របកគំហើញដ៏ប៉ិនប្រសប់បំផុតក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រអាចផ្លាស់ប្តូរជីវិតមនុស្សយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ។ របកគំហើញមួយក្នុងចំណោមរបកគំហើញ "ដែលមិនអាចយល់បាន" ទាំងនេះគឺ fractal ។

ពិភពនៃ fractal គឺជាពិភពដ៏អស្ចារ្យ ដ៏ធំ និងចម្រុះ។ វាចាប់ចិត្ត យកឈ្នះ ប៉ុន្តែពេលខ្លះវាពិបាកយល់។ គំនូរ Fractal គឺជាចំណុចកំពូលនៃការបំផុសគំនិតរបស់ចៅហ្វាយនាយលើផ្លូវឆ្ពោះទៅរកការរួបរួមដ៏ល្អឥតខ្ចោះនៃគណិតវិទ្យា វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ និងសិល្បៈ។ ថ្មីៗនេះ គំរូធរណីមាត្រនៃវត្ថុធម្មជាតិត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើបន្សំនៃរាងសាមញ្ញដូចជា បន្ទាត់ ត្រីកោណ រង្វង់ ស្វ៊ែរ ពហុហេដរ៉ា។ ប៉ុន្តែវាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការពណ៌នាអំពីវត្ថុធម្មជាតិដ៏ស្មុគស្មាញ ដូចជាវត្ថុធាតុផុយស្រួយ រូបរាងពពក មកុដដើមឈើជាដើម ជាមួយនឹងសំណុំនៃតួលេខដ៏ល្បីទាំងនេះ។ ឧបករណ៍កុំព្យូទ័រថ្មីនាំមកនូវគណិតវិទ្យាដល់កម្រិតខ្ពស់បំផុត។ នៅពេលអ្នកសិក្សា Fractal អ្នកយល់ថាវាពិបាកណាស់ក្នុងការគូសបន្ទាត់រវាងគណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ព្រោះវាមានភាពជាប់ទាក់ទងគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធ ដោយព្យាយាមស្វែងរកគំរូប្លែកៗ និងប្លែកៗ។ Fractals នាំឱ្យយើងខិតទៅជិតការយល់ដឹងអំពីដំណើរការ និងបាតុភូតធម្មជាតិមួយចំនួន។ ដូច្នេះ ប្រធានបទនៃ fractal គឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងរំភើបបំផុតក្នុងការសិក្សា។

គោលដៅ:ស្វែងរកសាខាថ្មីនៃគណិតវិទ្យា - ប្រភាគ និងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការអនុវត្តក្នុងជីវិតពិត។

ភារកិច្ច:

វិភាគ និងធ្វើការតាមរយៈអក្សរសិល្ប៍លើប្រធានបទស្រាវជ្រាវ។

ការស្គាល់ជាមួយនឹងគំនិត ប្រវត្តិនៃការកើតឡើង និងការស្រាវជ្រាវរបស់ B. Mandelbrot;

ដើម្បីផ្តល់នូវគំនិតនៃ fractals ដែលជួបប្រទះនៅក្នុងជីវិតរបស់យើង។

ការស្វែងរកការបញ្ជាក់ពីទ្រឹស្តីនៃភាពប្រេះស្រាំនៃពិភពលោកជុំវិញ។

កំណត់វិសាលភាពនៃ fractal;

វត្ថុ​នៃ​ការ​សិក្សា - fractal នៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងក្នុងពិភពពិត។ fractal និងការអនុវត្តជាក់ស្តែងរបស់ពួកគេ។

មុខវិជ្ជាសិក្សា -ធរណីមាត្រ fractal ។

វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវក្នុងការងារ៖ការវិភាគ ការសំយោគ ការស្វែងរក គំរូ។

ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគំនិតនៃ "Fractal"

គំនិតដំបូងនៃធរណីមាត្រ fractal បានកើតឡើងនៅសតវត្សទី 19 ។

Georg Cantor (Cantor, 1845-1918) - គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ អ្នកតក្កវិជ្ជា អ្នកទ្រឹស្ដី អ្នកបង្កើតទ្រឹស្ដីនៃសំណុំគ្មានកំណត់ ដោយប្រើនីតិវិធីសាមញ្ញ (ធ្វើម្តងទៀត) បានប្រែក្លាយបន្ទាត់ទៅជាសំណុំនៃចំណុចដែលមិនទាក់ទងគ្នា។ គាត់បានយកខ្សែបន្ទាត់ហើយដកចេញកណ្តាលទីបីហើយបន្ទាប់មកធ្វើម្តងទៀតដូចគ្នាជាមួយនឹងផ្នែកដែលនៅសល់។ វាប្រែចេញនូវអ្វីដែលគេហៅថា Cantor Dust.

Giuseppe Peano (1858-1932) - គណិតវិទូជនជាតិអ៊ីតាលីបានពិពណ៌នាអំពីបន្ទាត់ពិសេស។ គាត់បានយកបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយជំនួសវាដោយ 9 ចម្រៀក 3 ដងខ្លីជាងប្រវែងនៃបន្ទាត់ដើម។ បន្ទាប់មកគាត់បានធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងផ្នែកនីមួយៗ។ ហើយដូច្នេះនៅលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានកំណត់។ ភាពប្លែកនៃបន្ទាត់បែបនេះគឺថាវាបំពេញយន្តហោះទាំងមូល។ ក្រោយមកការសាងសង់ស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងលំហបីវិមាត្រ។

ពាក្យ "Fractal" បានលេចចេញមកដោយអរគុណដល់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យ Benoit Mandelbrot ។

គាត់បានបង្កើតពាក្យខ្លួនឯងនៅក្នុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1970 ដោយបានខ្ចីពាក្យ fractus ពីឡាតាំង ដែលវាមានន័យថា "ខូច" ឬ "កំទេច" ។ តើ​វា​គឺជា​អ្វី? សព្វថ្ងៃនេះពាក្យ "Fractal" ត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតដើម្បីមានន័យថាតំណាងក្រាហ្វិកនៃរចនាសម្ព័ន្ធដែលស្រដៀងនឹងខ្លួនវានៅលើមាត្រដ្ឋានធំជាង។

និយមន័យនៃ fractal ដែលផ្តល់ឱ្យដោយ Mandelbrot មានដូចខាងក្រោម: "Fractal គឺជារចនាសម្ព័ន្ធដែលមានផ្នែកដែលមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នាទៅនឹងទាំងមូល" ។

មូលដ្ឋានគណិតវិទ្យាសម្រាប់ការកើតឡើងនៃទ្រឹស្តីនៃប្រភាគត្រូវបានដាក់ជាច្រើនឆ្នាំមុនពេលកំណើតរបស់ Benoit Mandelbrot ប៉ុន្តែវាអាចអភិវឌ្ឍបានតែជាមួយនឹងការមកដល់នៃឧបករណ៍កុំព្យូទ័រប៉ុណ្ណោះ។ នៅដើមដំបូងនៃអាជីពវិទ្យាសាស្ត្ររបស់គាត់ Benoit បានធ្វើការនៅមជ្ឈមណ្ឌលស្រាវជ្រាវ IBM ។ នៅពេលនោះ បុគ្គលិករបស់មជ្ឈមណ្ឌលកំពុងធ្វើការលើការបញ្ជូនទិន្នន័យពីចម្ងាយ។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការស្រាវជ្រាវ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រត្រូវប្រឈមមុខនឹងបញ្ហានៃការបាត់បង់ដ៏ធំដែលកើតចេញពីការរំខានដោយសំឡេង។ Benoit បានប្រឈមមុខនឹងកិច្ចការដ៏លំបាក និងសំខាន់ខ្លាំងណាស់ - ដើម្បីយល់ពីរបៀបទស្សន៍ទាយការកើតឡើងនៃសំលេងរំខាននៅក្នុងសៀគ្វីអេឡិចត្រូនិចនៅពេលដែលវិធីសាស្ត្រស្ថិតិមិនមានប្រសិទ្ធភាព។

ដោយក្រឡេកមើលលទ្ធផលនៃការវាស់សំលេងរំខាន Mandelbrot បានទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះគំរូចម្លែកមួយ - ក្រាហ្វសំលេងរំខាននៅមាត្រដ្ឋានផ្សេងៗគ្នាមើលទៅដូចគ្នា។ លំនាំដូចគ្នាត្រូវបានគេសង្កេតឃើញដោយមិនគិតពីថាតើវាជាគ្រោងសំឡេងសម្រាប់មួយថ្ងៃ មួយសប្តាហ៍ ឬមួយម៉ោងនោះទេ។ វាមានតម្លៃផ្លាស់ប្តូរមាត្រដ្ឋាននៃក្រាហ្វ ហើយរូបភាពត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតរាល់ពេល។

ក្នុងអំឡុងពេលនៃជីវិតរបស់គាត់ Benoit Mandelbrot បាននិយាយម្តងហើយម្តងទៀតថាគាត់មិនបានដោះស្រាយជាមួយរូបមន្តទេតែគ្រាន់តែលេងជាមួយរូបភាព។ បុរសម្នាក់នេះគិតក្នុងន័យធៀប ហើយបានបកប្រែបញ្ហាពិជគណិតណាមួយទៅក្នុងវិស័យធរណីមាត្រ ដែលយោងទៅតាមគាត់ ចម្លើយត្រឹមត្រូវគឺតែងតែជាក់ស្តែង។

វាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលថាវាជាបុរសដែលមានការស្រមើលស្រមៃទំហំដ៏សម្បូរបែបដែលបានក្លាយជាឪពុកនៃធរណីមាត្រ fractal ។ យ៉ាងណាមិញ ការសម្រេចបាននូវខ្លឹមសារនៃ fractals កើតឡើងយ៉ាងជាក់លាក់ នៅពេលអ្នកចាប់ផ្តើមសិក្សាគំនូរ ហើយគិតអំពីអត្ថន័យនៃលំនាំចម្លែកៗ - swirls ។

គំរូប្រភាគមិនមានធាតុដូចគ្នាទេ ប៉ុន្តែមានភាពស្រដៀងគ្នានៅគ្រប់មាត្រដ្ឋាន។ ដើម្បីបង្កើតរូបភាពបែបនេះជាមួយនឹងកម្រិតលម្អិតខ្ពស់ដោយដៃគឺមិនអាចទៅរួចនោះទេពីមុនមក វាទាមទារការគណនាយ៉ាងច្រើន។

គំនូរមួយក្នុងចំណោមគំនូរដំបូងនៃ fractal គឺជាការបកស្រាយក្រាហ្វិកនៃសំណុំ Mandelbrot ដែលកើតចេញពីការស្រាវជ្រាវរបស់ Gaston Maurice Julia ។

វត្ថុជាច្រើននៅក្នុងធម្មជាតិមានលក្ខណៈសម្បត្តិ fractal ដូចជាឆ្នេរសមុទ្រ ពពក មកុដដើមឈើ ផ្កាព្រិល ប្រព័ន្ធឈាមរត់ និងប្រព័ន្ធ alveolar របស់មនុស្សឬសត្វ។

ការអនុវត្ត fractal

Fractals កំពុងស្វែងរកកម្មវិធីកាន់តែច្រើនឡើងនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ។ ហេតុផលចម្បងសម្រាប់រឿងនេះគឺថា ពួកគេពិពណ៌នាអំពីពិភពលោកពិត ជួនកាលប្រសើរជាងរូបវិទ្យា ឬគណិតវិទ្យាបុរាណ។

គំនូរប្រភាគ។

ការគូររូប Fractal គឺជានិន្នាការមួយនៃសិល្បៈសហសម័យ ដែលពេញនិយមក្នុងចំណោមវិចិត្រករឌីជីថល។ ផ្ទាំងគំនូរ Fractal មានឥទ្ធិពលមិនធម្មតា និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍លើអ្នកមើល ដែលផ្តល់នូវរូបភាពភ្លឺច្បាស់។ អរូបីដ៏អស្ចារ្យត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយរូបមន្តគណិតវិទ្យាដ៏គួរឱ្យធុញ ប៉ុន្តែការស្រមើលស្រមៃយល់ថាវានៅរស់។

Fractals នៅក្នុងក្រាហ្វិក

ការប្រើប្រាស់ fractal ដែលមានប្រយោជន៍បំផុតនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រគឺការបង្ហាប់ទិន្នន័យ fractal ។ ប្រភេទនៃការបង្ហាប់នេះគឺផ្អែកលើការពិតដែលថាពិភពពិតត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងល្អដោយធរណីមាត្រ fractal ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ រូបភាពត្រូវបានបង្ហាប់ល្អជាងវាត្រូវបានធ្វើដោយវិធីសាស្ត្រធម្មតា (ដូចជា jpeg ឬ gif)។ អត្ថប្រយោជន៍មួយទៀតនៃការបង្ហាប់ fractal គឺថានៅពេលដែលរូបភាពត្រូវបានពង្រីក វាមិនមានឥទ្ធិពលភីកសែលទេ (ការបង្កើនទំហំនៃចំនុចទៅទំហំដែលបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយរូបភាព)។ ជាមួយ​នឹង​ការ​បង្រួម​ប្រភាគ បន្ទាប់​ពី​ពង្រីក រូបភាព​ច្រើន​តែ​មើល​ទៅ​កាន់​តែ​ល្អ​ជាង​មុន។ Fractals ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ - នៅពេលសាងសង់រូបភាពដើមឈើ គុម្ពោត ផ្ទៃសមុទ្រ ទេសភាពភ្នំ និងវត្ថុធម្មជាតិផ្សេងទៀត។ សូមអរគុណចំពោះក្រាហ្វិច fractal វិធីដ៏មានប្រសិទ្ធភាពមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីអនុវត្តវត្ថុដែលមិនមែនជា Euclidean ស្មុគ្រស្មាញ ដែលរូបភាពរបស់វាស្រដៀងនឹងរូបធម្មជាតិ៖ ទាំងនេះគឺជាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសំយោគមេគុណ fractal ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផលិតឡើងវិញនូវច្បាប់ចម្លងនៃរូបភាពណាមួយឱ្យជិតបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានទៅនឹងរូបភាពដើម។ គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍, បន្ថែមពីលើ "គំនូរ fractal" ក៏មានតន្ត្រី fractal និងចលនា fractal ផងដែរ។ នៅក្នុងសិល្បៈដែលមើលឃើញមានទិសដៅមួយដែលទាក់ទងនឹងការទទួលបានរូបភាពនៃ fractal ចៃដន្យ - "fractal monotype" ឬ "stochaty" ។

មូលដ្ឋានគណិតវិទ្យានៃក្រាហ្វិក fractal គឺជាធរណីមាត្រ fractal ដែលវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់ "អ្នកបន្តរូបភាព" គឺផ្អែកលើគោលការណ៍នៃមរតកពី "វត្ថុ - ឪពុកម្តាយ" ដើម។ គោលគំនិតនៃធរណីមាត្រ fractal និងក្រាហ្វិច fractal ខ្លួនឯងបានបង្ហាញខ្លួនតែប្រហែល 30 ឆ្នាំមុនប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងរឹងមាំនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់អ្នករចនាកុំព្យូទ័រ និងគណិតវិទូ។

គំនិតជាមូលដ្ឋាននៃក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ fractal គឺ:

ត្រីកោណ fractal - តួលេខ fractal - វត្ថុ fractal (ឋានានុក្រមតាមលំដាប់ចុះ)

បន្ទាត់ប្រភាគ

សមាសភាពប្រភាគ

"វត្ថុមេ" និង "វត្ថុបន្ត"

ដូចនៅក្នុងក្រាហ្វិកវ៉ិចទ័រ និង 3D ដែរ ការបង្កើតរូបភាព fractal គឺអាចគណនាតាមគណិតវិទ្យាបាន។ ភាពខុសគ្នាចំបងពីក្រាហ្វិកពីរប្រភេទដំបូងគឺរូបភាពប្រភាគត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមសមីការ ឬប្រព័ន្ធសមីការ - គ្មានអ្វីលើសពីរូបមន្តដែលចាំបាច់ត្រូវរក្សាទុកក្នុងអង្គចងចាំកុំព្យូទ័រដើម្បីអនុវត្តការគណនាទាំងអស់ - និងគណិតវិទ្យាបង្រួមបែបនេះ។ ឧបករណ៍បានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើគំនិតនេះនៅក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ។ ដោយគ្រាន់តែផ្លាស់ប្តូរមេគុណនៃសមីការ អ្នកអាចទទួលបានរូបភាពប្រភាគខុសគ្នាទាំងស្រុងបានយ៉ាងងាយស្រួល - ដោយមានជំនួយពីមេគុណគណិតវិទ្យាជាច្រើន ផ្ទៃ និងបន្ទាត់នៃរូបរាងស្មុគស្មាញត្រូវបានបញ្ជាក់ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអនុវត្តបច្ចេកទេសផ្សំដូចជាផ្ដេក និងបញ្ឈរ ស៊ីមេទ្រី និងភាពមិនស៊ីមេទ្រី ទិសដៅអង្កត់ទ្រូង និងច្រើនទៀត។

Fractals នៅក្នុងបណ្តាញវិមជ្ឈការ

គោលការណ៍នៃការបង្រួមព័ត៌មានប្រភាគសម្រាប់ការបង្រួមតូចនៃព័ត៌មានអំពីថ្នាំងនៃបណ្តាញ Netsukuku ប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធកំណត់អាសយដ្ឋាន IP ។ ថ្នាំងនីមួយៗរបស់វាផ្ទុកព័ត៌មាន 4 គីឡូបៃនៃព័ត៌មានអំពីស្ថានភាពនៃថ្នាំងជិតខាង។ ថ្នាំងថ្មីណាមួយភ្ជាប់ទៅអ៊ីនធឺណិតសាធារណៈដោយមិនតម្រូវឱ្យមានបទប្បញ្ញត្តិកណ្តាលនៃការចែកចាយអាសយដ្ឋាន IP ។ ដូច្នេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាគោលការណ៍នៃការបង្ហាប់ព័ត៌មាន fractal ធានានូវប្រតិបត្តិការវិមជ្ឈការនៃបណ្តាញទាំងមូលហើយដូច្នេះការងារនៅក្នុងវាមានស្ថេរភាពតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

Fractals ក្នុងវិស្វកម្មវិទ្យុ

អង់តែន fractal ។ ដើម្បីបញ្ជូនទិន្នន័យពីចម្ងាយ អង់តែនរាង fractal ត្រូវបានប្រើ ដែលកាត់បន្ថយទំហំ និងទម្ងន់របស់វាយ៉ាងខ្លាំង។

ការប្រើប្រាស់ធរណីមាត្រ fractal ក្នុងការរចនាឧបករណ៍អង់តែនត្រូវបានអនុវត្តជាលើកដំបូងដោយវិស្វករជនជាតិអាមេរិក Nathan Cohen ដែលរស់នៅក្នុងទីក្រុង Boston ជាកន្លែងដែលវាត្រូវបានហាមឃាត់មិនឱ្យដំឡើងអង់តែនខាងក្រៅក្នុងបេសកកម្ម។ ដើម្បីជៀសផុតពីការហាមប្រាមរបស់អាជ្ញាធរបូស្តុនក្នុងការដំឡើងអង់តែនខាងក្រៅនៅក្នុងផ្ទះ គាត់បានក្លែងបន្លំអង់តែនរបស់ស្ថានីយ៍វិទ្យុរបស់គាត់ជារូបតុបតែងដោយផ្អែកលើបន្ទាត់ដែលខូច fractal ដែលបានពិពណ៌នាដោយគណិតវិទូស៊ុយអែត Helge von Koch ក្នុងឆ្នាំ 1904 ។ ណាថានកាត់ចេញជាទម្រង់នៃខ្សែកោង Koch ពីបន្ទះអាលុយមីញ៉ូម ហើយបិទភ្ជាប់វានៅលើសន្លឹកក្រដាស បន្ទាប់មកភ្ជាប់វាទៅអ្នកទទួល។ Cohen បានបង្កើតក្រុមហ៊ុនផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់ ហើយចាប់ផ្តើមការផលិតសៀរៀលរបស់ពួកគេ។

លទ្ធផលនៃការសិក្សាអំពីលក្ខណៈនៃការរចនាអង់តែនថ្មីដែលបោះពុម្ពដោយ Cohen បានទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកឯកទេស។ សូមអរគុណចំពោះការខិតខំប្រឹងប្រែងរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវជាច្រើន សព្វថ្ងៃនេះទ្រឹស្ដីនៃអង់តែន fractal បានក្លាយជាឧបករណ៍ឯករាជ្យ និងអភិវឌ្ឍដោយយុត្តិធម៌សម្រាប់ការសំយោគ និងការវិភាគនៃ EMA ។

អង់តែន Fractal គឺជាប្រភេទថ្មីនៃអង់តែនអេឡិចត្រូនិចតូច (ESA) ដែលខុសគ្នាជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងធរណីមាត្ររបស់ពួកគេពីដំណោះស្រាយដែលគេស្គាល់។ តាមពិត ការវិវត្តន៍តាមបែបប្រពៃណីនៃអង់តែនគឺផ្អែកលើធរណីមាត្រ Euclidean ដែលដំណើរការជាមួយវត្ថុនៃវិមាត្រចំនួនគត់ (បន្ទាត់ រង្វង់ រាងពងក្រពើ ប៉ារ៉ាបូឡូអ៊ីត។ល។)។

ភាពខុសគ្នាចំបងរវាងទម្រង់ធរណីមាត្រប្រភាគគឺជាវិមាត្រប្រភាគរបស់វា ដែលបង្ហាញឱ្យឃើញពីខាងក្រៅដោយខ្លួនវាផ្ទាល់នៅក្នុងពាក្យដដែលៗនៅលើមាត្រដ្ឋានកើនឡើង ឬថយចុះនៃលំនាំកំណត់ ឬចៃដន្យ។ បច្ចេកវិទ្យា Fractal បានរីករាលដាលនៅក្នុងការបង្កើតឧបករណ៍ត្រងសញ្ញា ការសំយោគនៃគំរូកុំព្យូទ័របីវិមាត្រនៃទេសភាពធម្មជាតិ និងការបង្ហាប់រូបភាព។

វា​ជា​រឿង​ធម្មជាតិ​ដែល​ "ម៉ូដ​" ប្រភាគ​មិន​បាន​រំលង​ទ្រឹស្ដី​នៃ​អង់តែន​ទេ។ ជាងនេះទៅទៀត គំរូនៃបច្ចេកវិទ្យា fractal ទំនើបនៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យាអង់តែន គឺជាសំណង់កំណត់ហេតុតាមកាលកំណត់ និងវង់ដែលបានស្នើឡើងនៅពាក់កណ្តាលទសវត្សរ៍ទី 60 នៃសតវត្សទីចុងក្រោយ។ ពិតហើយ ក្នុងន័យគណិតវិទ្យាដ៏តឹងរឹង ការស្ថាបនាបែបនេះនៅពេលនៃការអភិវឌ្ឍន៍មិនមានជាប់ទាក់ទងនឹងធរណីមាត្រ fractal ទេ តាមពិតមានតែប្រភាគនៃប្រភេទទីមួយប៉ុណ្ណោះ។ ឥឡូវនេះអ្នកស្រាវជ្រាវភាគច្រើនដោយការសាកល្បង និងកំហុស កំពុងព្យាយាមប្រើប្រភាគដែលគេស្គាល់នៅក្នុងធរណីមាត្រក្នុងដំណោះស្រាយអង់តែន។

អង់តែន Fractal អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានប្រាក់ចំណេញស្ទើរតែដូចគ្នានឹងអង់តែនធម្មតា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងវិមាត្រតូចជាង ដែលមានសារៈសំខាន់សម្រាប់កម្មវិធីទូរស័ព្ទ។ ចូរយើងពិចារណាពីលទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងវិស័យបង្កើតអង់តែន fractal នៃប្រភេទផ្សេងៗ។

ការបោះពុម្ពលើកដំបូងស្តីពីអេឡិចត្រូឌីណាមិកនៃរចនាសម្ព័ន្ធ fractal មានតាំងពីទសវត្សរ៍ទី 80 នៃសតវត្សទីចុងក្រោយ។ នៅក្នុងការបោះពុម្ពផ្សាយអំពីប្រវត្តិនៃអង់តែន fractal ការងាររបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនៃសាកលវិទ្យាល័យ Pennsylvania State Y. Kim និង D. L. Jaggard ជាធម្មតាត្រូវបានលើកឡើង។ ភាពសំខាន់ក្នុងការសិក្សាទ្រឹស្ដីអំពីលទ្ធភាពនៃការប្រើប្រាស់ទម្រង់ fractal សម្រាប់ការបង្កើតអង់តែនប្រេកង់ multiband ត្រូវបានសន្មតថាជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនៃសាកលវិទ្យាល័យ Technological University of Catalonia, C. Puente ។ ការរចនាដំបូងនៃអង់តែន fractal ដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច និងទិសដៅដែលបានសិក្សាយ៉ាងពេញលេញបំផុតគឺអង់តែនផ្អែកលើខ្សែកោង prefractal Koch ។

Fractals នៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យាឌីជីថល

ធរណីមាត្រ Fractal បានរួមចំណែកដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍បច្ចេកវិទ្យាថ្មីក្នុងវិស័យតន្ត្រីឌីជីថល ហើយថែមទាំងធ្វើឱ្យវាអាចបង្រួមរូបភាពឌីជីថលផងដែរ។ ក្បួនដោះស្រាយការបង្ហាប់រូបភាព fractal ដែលមានស្រាប់គឺផ្អែកលើគោលការណ៍នៃការរក្សាទុករូបភាពដែលបង្ហាប់ជំនួសឱ្យរូបភាពឌីជីថលខ្លួនឯង។ សម្រាប់រូបភាពបង្ហាប់ រូបភាពសំខាន់នៅតែជាចំណុចថេរ។ ក្រុមហ៊ុន Microsoft បានប្រើវ៉ារ្យ៉ង់មួយនៃក្បួនដោះស្រាយនេះនៅពេលបោះពុម្ពផ្សាយសព្វវចនាធិប្បាយរបស់ខ្លួន ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត គំនិតនេះមិនត្រូវបានគេប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនោះទេ។

Fractals នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ។

នៅក្នុងរូបវិទ្យា Fractals កើតឡើងដោយធម្មជាតិនៅពេលដែលធ្វើគំរូនូវដំណើរការដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ដូចជាលំហូរនៃសារធាតុរាវដ៏ច្របូកច្របល់ ដំណើរការស្មុគ្រស្មាញនៃការសាយភាយ-ស្រូបយក អណ្តាតភ្លើង ពពកជាដើម។ fractal ត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើគំរូវត្ថុធាតុ porous ឧទាហរណ៍នៅក្នុងគីមីវិទ្យា។ ការសិក្សាអំពីភាពច្របូកច្របល់នៅក្នុងលំហូរសម្របខ្លួនបានយ៉ាងល្អទៅនឹង fractal ។ លំហូរ​ច្របូកច្របល់​មាន​ភាពច្របូកច្របល់ ដូច្នេះ​ពិបាក​ក្នុង​ការ​ធ្វើ​គំរូ​ឱ្យ​បាន​ត្រឹមត្រូវ។ ហើយនៅទីនេះ ការផ្លាស់ប្តូរទៅជាតំណាង fractal ជួយ ដែលជួយសម្រួលការងាររបស់វិស្វករ និងរូបវិទូយ៉ាងច្រើន ដែលអនុញ្ញាតឱ្យពួកគេយល់កាន់តែច្បាស់អំពីសក្ដានុពលនៃលំហូរស្មុគស្មាញ។ នៅក្នុងជីវវិទ្យា ពួកវាត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើគំរូចំនួនប្រជាជន និងដើម្បីពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធនៃសរីរាង្គខាងក្នុង។ នៅពេលនេះ fractal គឺហើយប្រហែលជានឹងត្រូវប្រើក្នុងថ្នាំ។ រាងកាយរបស់មនុស្សមានរចនាសម្ព័ន្ធដូច fractal ជាច្រើន: ប្រព័ន្ធឈាមរត់, សាច់ដុំ, ទងសួតជាដើម។

ជាញឹកញាប់ណាស់ fractal ត្រូវបានប្រើនៅក្នុងភូមិសាស្ត្រ និងភូគព្ភសាស្ត្រ។ វាមិនមែនជារឿងអាថ៌កំបាំងទេដែលឆ្នេរសមុទ្រនៃកោះ និងទ្វីបមានវិមាត្រប្រភាគជាក់លាក់ ដោយដឹងថាមួយណាដែលអ្នកអាចគណនាប្រវែងឆ្នេរសមុទ្របានយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ការបកស្រាយរូបវិទ្យានៃ fractal

ដើម្បីយល់ពីពិជគណិត fractal សូមពិចារណាការពិសោធន៍សាមញ្ញមួយ។ បាល់ដែលព្យួរនៅលើខ្សែស្រឡាយមួយត្រូវបានផ្លាតពីបញ្ឈរហើយបញ្ចេញ។ មានភាពប្រែប្រួល។ ប្រសិនបើបាល់ត្រូវបានផ្លាតបន្តិច នោះចលនារបស់វាត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការលីនេអ៊ែរ។ ប្រសិនបើគម្លាតត្រូវបានធ្វើឱ្យធំល្មម សមីការនឹងលែងជាលីនេអ៊ែរទៀតហើយ។ តើនឹងមានអ្វីផ្លាស់ប្តូរជាមួយនេះ? ក្នុងករណីដំបូង ប្រេកង់យោល (ហើយតាមកាលកំណត់) មិនអាស្រ័យលើកម្រិតនៃគម្លាតដំបូងឡើយ។ នៅក្នុងទីពីរ - ការពឹងផ្អែកបែបនេះកើតឡើង។ analogue ពេញលេញនៃប៉ោលមេកានិចជាប្រព័ន្ធលំយោល គឺជាសៀគ្វីលំយោល ឬ "ប៉ោលអគ្គិសនី" ។ ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតវាមានអាំងឌុចទ័រ capacitor (capacitance) និង resistor (ធន់ទ្រាំ) ។ ប្រសិនបើធាតុទាំងបីនេះមានលក្ខណៈលីនេអ៊ែរ នោះលំយោលនៅក្នុងសៀគ្វីគឺស្មើនឹងលំយោលនៃប៉ោលលីនេអ៊ែរ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើឧទាហរណ៍ capacitance គឺមិនមែនលីនេអ៊ែរ នោះរយៈពេលយោលនឹងអាស្រ័យលើទំហំរបស់វា។

ថាមវន្តនៃសៀគ្វីលំយោលត្រូវបានកំណត់ដោយអថេរពីរឧទាហរណ៍ចរន្តនៅក្នុងសៀគ្វីនិងវ៉ុលឆ្លងកាត់ capacitance ។ ប្រសិនបើយើងគូរបរិមាណទាំងនេះតាមអ័ក្ស Xនិង យបន្ទាប់មកស្ថានភាពនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធនឹងឆ្លើយតបទៅនឹងចំណុចជាក់លាក់មួយនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេលទ្ធផល។ យន្តហោះបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាយន្តហោះដំណាក់កាល។ (យោងទៅតាមប្រសិនបើប្រព័ន្ធថាមវន្តត្រូវបានកំណត់ដោយ n អថេរបន្ទាប់មកជំនួសឱ្យប្លង់ដំណាក់កាលពីរវិមាត្រវាអាចត្រូវបានផ្តល់ចន្លោះដំណាក់កាល n វិមាត្រ) ។

ឥឡូវនេះ ចូរចាប់ផ្តើមធ្វើសកម្មភាពនៅលើប៉ោលរបស់យើងជាមួយនឹងសញ្ញាតាមកាលកំណត់ខាងក្រៅ។ ការឆ្លើយតបនៃប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរនិងមិនលីនេអ៊ែរនឹងខុសគ្នា។ ក្នុងករណីដំបូង លំយោលតាមកាលកំណត់ធម្មតានឹងត្រូវបានបង្កើតឡើងជាបណ្តើរៗជាមួយនឹងប្រេកង់ដូចគ្នាទៅនឹងប្រេកង់នៃសញ្ញាបើកបរ។ នៅលើយន្តហោះដំណាក់កាល ចលនាបែបនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងខ្សែកោងបិទជិតហៅថា ទាក់ទាញ (មកពីកិរិយាសព្ទភាសាអង់គ្លេស ទាក់ទាញ- ទាក់ទាញ), - សំណុំនៃគន្លងដែលបង្ហាញពីដំណើរការស្ថិរភាព។ នៅក្នុងករណីនៃប៉ោលដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ លំយោលដ៏ស្មុគស្មាញ និងមិនមែនតាមកាលកំណត់អាចកើតឡើងនៅពេលដែលគន្លងនៅលើយន្តហោះដំណាក់កាលមិនបិទក្នុងរយៈពេលយូរតាមអំពើចិត្ត។ ក្នុងករណីនេះ ឥរិយាបថនៃប្រព័ន្ធកំណត់មួយនឹងមើលទៅខាងក្រៅស្រដៀងទៅនឹងដំណើរការចៃដន្យទាំងស្រុង។

ដូច្នេះចន្លោះដំណាក់កាលនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានបែងចែកទៅជាតំបន់នៃការទាក់ទាញនៃអ្នកទាក់ទាញ។ ប្រសិនបើលំហដំណាក់កាលមានពីរវិមាត្រ នោះដោយការលាបពណ៌តំបន់ទាក់ទាញដោយពណ៌ផ្សេងគ្នា មនុស្សម្នាក់អាចទទួលបានរូបភាពដំណាក់កាលពណ៌នៃប្រព័ន្ធនេះ (ដំណើរការដដែលៗ)។ តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរក្បួនដោះស្រាយការជ្រើសរើសពណ៌ អ្នកអាចទទួលបានគំរូប្រភាគដ៏ស្មុគស្មាញជាមួយនឹងលំនាំចម្រុះពណ៌។

Fractals ត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីភាពកោងនៃផ្ទៃ។ ផ្ទៃមិនស្មើគ្នាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការរួមបញ្ចូលគ្នានៃ fractal ពីរផ្សេងគ្នា។

Fractals នៅក្នុងធម្មជាតិ។

ធម្មជាតិតែងតែបង្កើត fractal ដ៏អស្ចារ្យ និងស្រស់ស្អាតជាមួយនឹងធរណីមាត្រល្អឥតខ្ចោះ និងភាពសុខដុមរមនាដែលអ្នកគ្រាន់តែបង្កកដោយការកោតសរសើរ។

Fractals នៅក្នុងធម្មជាតិគឺជាការកើតឡើងញឹកញាប់។ ធម្មជាតិបង្កើត fractal ដ៏អស្ចារ្យ និងស្រស់ស្អាត ជាមួយនឹងធរណីមាត្រដ៏ល្អឥតខ្ចោះ និងភាពសុខដុមរមនាដែលអ្នកគ្រាន់តែបង្កកដោយការកោតសរសើរ។ នេះគឺជាផ្លេកបន្ទោរដែលទម្លុះមេឃទៅជើងមេឃ; ចូលបន្ទាត់ឆ្នេរសមុទ្រដីគោក និងជួរភ្នំ; ផ្កាថ្មក្រោមទឹក ធម្មជាតិមានជាង 3500 ប្រភេទ និងសំបកសមុទ្រ។ រតីយាវហឺដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធរាងកាយ fractal និង suckers នៅលើទាំងប្រាំបី tentacles និង gastropod nudibranch មួយ; ខាត់ណាផា្កស្ព ផ្កាថ្ម ជាមួយនឹងការសង្គ្រោះប៉ោងមិនស្តង់ដារ; ដើមឈើទុកផ្កា; ប្រព័ន្ធឈាមរត់របស់មនុស្ស និងអ្វីៗជាច្រើនទៀត។ នៅក្នុងរូបភាពរបស់វិចិត្រករជនជាតិជប៉ុន Hokusai “The Great Wave” អ្នកអាចមើលឃើញថា វិចិត្រករដែលគូររូបរលកនៃរលក បានប្រើ fractal ដែលគេកត់សម្គាល់នៅក្នុងធម្មជាតិ ដូចជាមានទឹក predatory ជាច្រើន paws ។

Fractals ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រសម្រាប់បង្កើតរូបភាពនៃវត្ថុធម្មជាតិ ដូចជាដើមឈើ គុម្ពោត ទេសភាពភ្នំ ផ្ទៃសមុទ្រ។ល។ ពួកគេមកជួយសង្គ្រោះ ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីទទួលបានបន្ទាត់ និងផ្ទៃនៃរូបរាងដ៏ស្មុគស្មាញ។ Fractals ត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីភាពកោងនៃផ្ទៃ។ ផ្ទៃមិនស្មើគ្នាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការរួមបញ្ចូលគ្នានៃ fractal ពីរផ្សេងគ្នា។ តាមទស្សនៈនៃក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ ធរណីមាត្រ fractal គឺមិនអាចខ្វះបានសម្រាប់ការបង្កើតពពកសិប្បនិម្មិត ភ្នំសង្គ្រោះបីវិមាត្រ និងផ្ទៃសមុទ្រ។ តាមការពិត វិធីមួយត្រូវបានគេរកឃើញដើម្បីងាយស្រួលតំណាងឱ្យវត្ថុដែលមិនមែនជាអឺគ្លីដ ដែលមានលក្ខណៈស្រដៀងទៅនឹងវត្ថុធម្មជាតិ។ ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ Fractal ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការបង្កើតរូបថ្លុក និងភាពយន្តប្រឌិតបែបវិទ្យាសាស្ត្រ។ អង់តែន​ដែល​មាន​រាង​ប្រភាគ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដែល​កាត់​បន្ថយ​ទំហំ​និង​ទម្ងន់​របស់​វា​យ៉ាង​ខ្លាំង។ ប្រសិនបើយើងពិចារណា fractal ពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃជីវវិទ្យា នោះគឺជាគំរូនៃដំណើរការវឹកវរណាមួយ ជាពិសេសនៅក្នុងការពិពណ៌នាអំពីគំរូចំនួនប្រជាជន។

ការប្រើប្រាស់ Fractals ក្នុងការជួញដូរ Forex

Fractals ត្រូវបានប្រើក្នុងការជួញដូរដោយពាណិជ្ជករ Forex ជាច្រើន។ លោក Bill Williams បានចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់វាយ៉ាងសកម្មក្នុងពាណិជ្ជកម្ម ប៉ុន្តែវាគួរតែត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ថាពួកគេត្រូវបានគេប្រើជាយូរមកហើយមុនពេលគាត់ ទោះបីជាស្ថិតនៅក្រោមឈ្មោះផ្សេងក៏ដោយ។ លោកបណ្ឌិត Williams ជាលទ្ធផលនៃការងារវិទ្យាសាស្ត្ររបស់គាត់បានសន្និដ្ឋានថាទីផ្សារផ្លាស់ទីតាមរបៀបដូចគ្នានឹងប្រព័ន្ធដែលមានភាពវឹកវរ។ និយាយម្យ៉ាងទៀតលំហូរឈាមនៅក្នុងបេះដូងឆ្នេរសមុទ្រនិងតម្លៃកប្បាសផ្លាស់ទីតាមរបៀបស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងរចនាសម្ព័ន្ធដូចគ្នា។ ការស្រាវជ្រាវរបស់លោក Bill Williams បង្ហាញថា ទីផ្សារមិនមែនជាប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរទេ ប៉ុន្តែជាការវឹកវរមួយ។ ដូច្នោះហើយការប្រើប្រាស់សូចនាករស្តង់ដារដោយផ្អែកលើមុខងារលីនេអ៊ែរសម្រាប់ការវិភាគរបស់វានឹងមិននាំមកនូវលទ្ធផលគ្រប់គ្រាន់ទេ។ វាក៏បន្តពីនេះផងដែរដែលថាស្ថិរភាពនៃទីផ្សារគឺបណ្តោះអាសន្ន ហើយអចិន្រ្តៃយ៍គឺមានភាពវឹកវរយ៉ាងជាក់លាក់។ Forex fractals ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងដំណើរការនៃការក្លែងធ្វើកុំព្យូទ័រ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះមតិត្រឡប់ត្រូវបានរកឃើញ ដែលពិពណ៌នាអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃទីផ្សារ។ Fractal គឺ​ជា​ការ​បង្កើត​ដដែលៗ​ដែល​កើត​ឡើង​នៅ​ក្នុង​ការ​បាត់​បង់​ណា​មួយ​។ នៅក្នុង Forex ទាំងនេះគឺជាទីផ្សារណាមួយ ពេលវេលាណាមួយ។ ហើយប្រភពដើមនៃទំនិញ និងទីផ្សារភាគហ៊ុន fractals នៃ fractal តាមឆ្នេរសមុទ្រមានលក្ខណៈដូចគ្នា។

Fractals គឺជាសូចនាករដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Bill Williams ។ វាសាមញ្ញហើយក្នុងពេលតែមួយមានពហុមុខ។ វា​អាច​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ទាំង​ជា​សូចនាករ​តែ​ឯង​និង​រួម​បញ្ចូល​ជាមួយ​នឹង​ឧបករណ៍​វិភាគ​បច្ចេកទេស​ផ្សេង​ទៀត​។

ការជួញដូរដោយប្រើ fractal យោងតាម ​​"ទ្រឹស្តីវឹកវរ" ដោយ Bill Williams

សូចនករប្រភាគគឺជាសូចនាករប្រព័ន្ធពាណិជ្ជកម្មមួយក្នុងចំណោមសូចនាករប្រព័ន្ធពាណិជ្ជកម្មទាំងប្រាំដោយលោក Bill Williams ។ យោងតាមប្រព័ន្ធ សញ្ញាដែលមកពី fractal ត្រូវតែត្រងដោយប្រើសូចនាករដែលហៅថា Alligator ។

នេះជារបៀបធ្វើពាណិជ្ជកម្មជាមួយ fractal៖

· ប្រសិនបើ fractal ផ្តល់សញ្ញាទិញគឺនៅពីលើធ្មេញរបស់ Alligator (បន្ទាត់ក្រហម) នោះពាណិជ្ជករគួរតែដាក់ការបញ្ជាទិញដែលមិនទាន់សម្រេចពីរបី pips ខាងលើ fractal ។

· ប្រសិនបើ fractal ដែលផ្តល់សញ្ញាលក់គឺនៅខាងក្រោមធ្មេញរបស់ Alligator នោះពាណិជ្ជករគួរតែដាក់ការបញ្ជាទិញលក់ដែលមិនទាន់សម្រេចពីរបី pips ខាងក្រោម fractal ។

ក្នុងករណីផ្សេងទៀត អ្នកមិនគួរជឿជាក់លើសញ្ញាជួញដូរដែលផ្តល់ដោយសូចនាករ fractal នោះទេ។

នៅពេលអ្នកធ្វើពាណិជ្ជកម្មដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Bill Williams អ្នកគួរតែអនុវត្តតាមច្បាប់សំខាន់បំផុត៖ កុំទុកចិត្តលើសញ្ញាជួញដូរនៃសូចនាករផ្សេងទៀត (សូចនាករ Gator, Awesome Oscillator, MFI ។ ធ្មេញ (បន្ទាប់មកនៅម្ខាងទៀតនៃបន្ទាត់ក្រហម)

សញ្ញានៅតែមានជាប់ទាក់ទងរហូតទាល់តែការបញ្ជាទិញដែលមិនទាន់សម្រេចត្រូវបានកេះ ឬសញ្ញាថ្មីលេចឡើង (ក្នុងករណីនេះអ្នកត្រូវផ្លាស់ប្តូរកម្រិតនៃការបញ្ជាទិញដែលមិនទាន់សម្រេច)។ និន្នាការថ្មីនីមួយៗ fractal អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកសាងទីតាំងពាណិជ្ជកម្ម។

អង់តែន fractal ។

ការអភិវឌ្ឍន៍នៃបច្ចេកវិទ្យាទូរគមនាគមន៍ចល័ត រ៉ាដា និងឧបករណ៍ចាប់សញ្ញាចលនាមីក្រូវ៉េវកំណត់តម្រូវការក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ប្រព័ន្ធអង់តែនពហុធាតុថ្មីដែលមានឧបករណ៍បញ្ចេញដែលមានវិមាត្រតូច និងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធដ៏ល្អប្រសើរ។ អង់តែនគឺជាផ្នែកសំខាន់មួយនៃឧបករណ៍វិស្វកម្មវិទ្យុដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីបញ្ជូន ឬទទួលព័ត៌មានដោយប្រើរលកវិទ្យុតាមរយៈលំហជុំវិញ។ ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ អង់តែន fractal មានធរណីមាត្រដែលខុសពីអង់តែនប្រភេទផ្សេងទៀតទាំងអស់។ លក្ខណៈសំខាន់នៃទម្រង់ធរណីមាត្រប្រភាគគឺជាវិមាត្រប្រភាគរបស់វា។ ក្នុងចំណោមរចនាសម្ព័ន្ធ fractal ជាច្រើនប្រភេទ Minkowski fractal គឺងាយស្រួលបំផុតមួយសម្រាប់បង្កើតអង់តែន។ "អ្នកផ្តួចផ្តើម" នៃ fractal គឺជាផ្នែកមួយ ហើយ "ម៉ាស៊ីនភ្លើង" គឺជាបន្ទាត់ដាច់នៃតំណភ្ជាប់ប្រាំបី (តំណភ្ជាប់ស្មើគ្នាពីរបន្តគ្នាទៅវិញទៅមក) ។

ដំណោះស្រាយអង់តែនមិនប្រើ fractals ពិតប្រាកដទេ ប៉ុន្តែមានតែទម្រង់ដដែលៗដំបូងមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ ដែលតាមធរណីមាត្រត្រូវបានគេហៅថា ខ្សែកោងបំពេញចន្លោះ (SFC) ឬយន្តហោះ (Plane-Filling Curves, PFC) ។ ពាក្យ "prefractals" មិនសូវត្រូវបានគេប្រើទេ។ គំនិតទាំងអស់នេះទាក់ទងនឹងរចនាសម្ព័ន្ធអង់តែនអាចត្រូវបានប្រើជាសទិសន័យ។ នេះគឺជាវាក្យស័ព្ទប្រវត្តិសាស្ត្រនៃទ្រឹស្តីនៃអង់តែន fractal ទោះបីជាវាមិនត្រូវគ្នាទៅនឹងនិយមន័យគណិតវិទ្យាដែលទទួលយកក៏ដោយ។

SFCs អាចត្រូវបានប្រើជាគំរូសម្រាប់ការផលិត monopole និង dipole arms បង្កើតជា topology នៃអង់តែនដែលបានបោះពុម្ព ផ្ទៃជ្រើសរើសប្រេកង់ (Frequency Selection Surfaces, FSS) ឬកញ្ចក់ឆ្លុះបញ្ចាំង ការបង្កើតវណ្ឌវង្កនៃអង់តែនរង្វិលជុំ និងទម្រង់ប្រហោងនៃស្នែង ហើយក៏អាចកិនចង្អូរនៅក្នុង អង់តែនរន្ធ។ នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ជាភាសាអង់គ្លេស អង់តែនដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានគេហៅថា "អង់តែនបំពេញចន្លោះ" (SFA) (អង់តែនបំពេញចន្លោះ)។

នៅក្នុងករណីនៃអង់តែនលួស ការឆ្លងកាត់ដោយខ្លួនឯង SFC ត្រូវបានអនុញ្ញាតតែនៅចំណុចចាប់ផ្តើម (ឬចុងបញ្ចប់) ប៉ុណ្ណោះ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត បន្ទាត់ fractal អាចមើលទៅដូចជាវណ្ឌវង្កបិទ ប៉ុន្តែគ្មានផ្នែកណាមួយរបស់វាអាចជាបំណែកបិទជិតនោះទេ។ អវត្ដមាននៃចំណុចទំនាក់ទំនងដោយខ្លួនឯងនៅក្នុងវត្ថុ SFC អនុញ្ញាតឱ្យយើងនិយាយអំពីពួកគេថាជាខ្សែកោង "ជៀសវាងដោយខ្លួនឯង" ។ ពីទីនេះ មកឈ្មោះមួយទៀតសម្រាប់បន្ទាត់ដែលខូចទាំងនេះ - FASS-curves (ចន្លោះ - បំពេញចន្លោះដោយខ្លួនឯង ភាពស្រដៀងគ្នាភាពស្រដៀងគ្នា - ខ្សែកោងគេចខ្លួននៃផ្នែកស្រដៀងគ្នាដែលបំពេញចន្លោះ) ។

មានការកំណត់មួយទៀតនៃប្រភេទអង់តែន fractal ទាំងអស់៖ ផ្នែកនៃខ្សែ SFC ដែលប្រើក្នុងពួកវាត្រូវតែខ្លីជាងមួយភាគដប់នៃប្រវែងរលកប្រតិបត្តិការនៃអង់តែនក្នុងទំហំទំនេរ។ ក្នុងករណីនេះ វាជាការចង់បានដែលថាចំនួនសរុបនៃផ្នែក SFC ដែលបានតភ្ជាប់នៅក្នុង topologies អង់តែនលើសពី 10 ។

ទិន្នន័យពិសោធន៍ដែលទទួលបានដោយអ្នកឯកទេស Cushcraft សម្រាប់ខ្សែកោង Koch ការធ្វើម្តងទៀតចំនួនបួននៃ meander និង helical antenna ធ្វើឱ្យវាអាចប្រៀបធៀបលក្ខណៈសម្បត្តិអគ្គិសនីនៃអង់តែន Koch ជាមួយឧបករណ៍បញ្ចេញផ្សេងទៀតជាមួយនឹងរចនាសម្ព័ន្ធតាមកាលកំណត់។ វិទ្យុសកម្មដែលប្រៀបធៀបទាំងអស់មានលក្ខណៈសម្បត្តិពហុហ្វ្រេកង់ ដែលបង្ហាញឱ្យឃើញដោយខ្លួនវាផ្ទាល់នៅក្នុងវត្តមាននៃអនុភាពតាមកាលកំណត់នៅក្នុងក្រាហ្វ impedance ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយសម្រាប់កម្មវិធីពហុជួរ Koch fractal គឺសមបំផុតដែលជាមួយនឹងការកើនឡើងប្រេកង់តម្លៃកំពូលនៃភាពធន់ទ្រាំសកម្មនិងសកម្មថយចុះខណៈពេលដែលសម្រាប់ meander និង spiral ពួកគេកើនឡើង។

ជាទូទៅ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវាពិបាកក្នុងការបង្ហាញទ្រឹស្តីនៃយន្តការនៃអន្តរកម្មរវាងអង់តែនទទួល fractal និងឧប្បត្តិហេតុរលកអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចនៅលើវាដោយសារតែកង្វះការពិពណ៌នាវិភាគនៃដំណើរការរលកនៅក្នុង conductor ជាមួយ topology ស្មុគស្មាញ។ ក្នុងស្ថានភាពបែបនេះ គួរតែកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំបងនៃអង់តែន fractal ដោយការធ្វើគំរូតាមគណិតវិទ្យា។ ការងារជាច្រើនត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការសិក្សាជាលេខនៃដំណើរការអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចដែលកើតឡើងនៅក្នុងអង់តែន fractal និងអំឡុងពេលអន្តរកម្មរបស់ពួកគេជាមួយវត្ថុបរិស្ថាន។ ការពិនិត្យឡើងវិញ និងការវិភាគលម្អិតរបស់ពួកគេគឺហួសពីវិសាលភាពនៃអត្ថបទនេះ។ គុណវិបត្តិទូទៅនៃការបោះពុម្ពផ្សាយដែលគេស្គាល់ទាំងអស់លើលទ្ធផលនៃការសិក្សានៃអង់តែន fractal គឺកង្វះការចង្អុលបង្ហាញសម្រាប់ដំណើរការស្ថិតិនៃលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍។ ជាពិសេស ពួកគេមិនផ្តល់ព័ត៌មានអំពីចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានវាស់វែង ដែលមិនអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ធ្វើការវិនិច្ឆ័យភាពត្រឹមត្រូវនៃទំនាក់ទំនងជាលទ្ធផល។ ជាទូទៅទ្រឹស្តីស្ថិតិនៃអង់តែន fractal នៅពេលគណនាដោយវិធីសាស្រ្តលេខនៅតែរង់ចាំអ្នកអភិវឌ្ឍន៍របស់វា។

ដូច្នេះលទ្ធភាពនៃការជ្រើសរើសសំណុំនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងៗនៃប្រព័ន្ធអង់តែនដោយផ្អែកលើខ្សែដែលខូច Koch អនុញ្ញាតឱ្យការរចនាដើម្បីបំពេញតម្រូវការផ្សេងៗសម្រាប់តម្លៃនៃភាពធន់ទ្រាំខាងក្នុងនិងការចែកចាយនៃប្រេកង់ resonant ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយសារភាពអាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមកនៃវិមាត្រ recursive និងលក្ខណៈអង់តែនអាចទទួលបានសម្រាប់ធរណីមាត្រជាក់លាក់មួយ សុពលភាពនៃលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានពិចារណាសម្រាប់ការកំណត់ recursive ផ្សេងទៀតត្រូវការការសិក្សាបន្ថែម។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

វិទ្យាសាស្រ្តនៃ fractals គឺនៅក្មេងណាស់, ដោយសារតែពួកគេបានចាប់ផ្តើមលេចឡើងជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍនៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ។ ដូច្នេះ​ហើយ​នៅ​មិន​ទាន់​បាន​សិក្សា​នៅឡើយ ហើយ​នៅ​មាន​ច្រើន​ទៀត​ត្រូវ​រក​ឃើញ។ មូលហេតុចម្បងនៃការប្រើប្រាស់ fractals នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗគឺថា ពួកគេពិពណ៌នាអំពីពិភពលោកពិត ជួនកាលប្រសើរជាងរូបវិទ្យា ឬគណិតវិទ្យាបុរាណ។ យើងបានរកឃើញថា fractal អាចត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានស្ទើរតែគ្រប់អ្វីៗទាំងអស់ដែលនៅជុំវិញយើងផងដែរ៖ សំលៀកបំពាក់ ធាតុតុបតែងខាងក្នុង ការរចនាកាតប៉ុស្តាល់ វាំងនន និងអ្វីៗជាច្រើនទៀត។

បន្ថែមពីលើតួនាទីដ៏មានប្រយោជន៍ដែលធរណីមាត្រ fractal ដើរតួក្នុងការពិពណ៌នាអំពីភាពស្មុគស្មាញនៃវត្ថុធម្មជាតិ វាក៏ផ្តល់ឱកាសដ៏ល្អក្នុងការផ្សព្វផ្សាយចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាផងដែរ។ គោលគំនិតនៃធរណីមាត្រ fractal គឺច្បាស់លាស់ និងវិចារណញាណ។ ទម្រង់របស់វាមានភាពទាក់ទាញពីទិដ្ឋភាពសាភ័ណភ្ព និងមានកម្មវិធីផ្សេងៗ ដូច្នេះ ធរណីមាត្រ fractal អាច​នឹង​ជួយ​បដិសេធ​ទស្សនៈ​នៃ​គណិតវិទ្យា​ថា​ជា​វិន័យ​ស្ងួត និង​មិន​អាច​ចូល​ដំណើរការ​បាន ហើយ​នឹង​ក្លាយ​ជា​ការ​លើក​ទឹក​ចិត្ត​បន្ថែម​សម្រាប់​សិស្ស​ក្នុង​ការ​ធ្វើ​ជាម្ចាស់​លើ​វិទ្យាសាស្ត្រ​គួរ​ឱ្យ​ចាប់​អារម្មណ៍​និង​គួរ​ឱ្យ​ចាប់​អារម្មណ៍​នេះ។

នៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលនៅជុំវិញយើង យើងតែងតែឃើញភាពច្របូកច្របល់ ប៉ុន្តែតាមពិត នេះមិនមែនជាឧបទ្ទវហេតុនោះទេ ប៉ុន្តែជាទម្រង់ដ៏ល្អមួយដែល fractal ជួយយើងឱ្យយល់ច្បាស់។ ធម្មជាតិគឺជាស្ថាបត្យករដ៏ល្អបំផុត អ្នកសាងសង់ និងវិស្វករដ៏ល្អម្នាក់។ វាត្រូវបានរៀបចំយ៉ាងឡូជីខល ហើយប្រសិនបើកន្លែងណាមួយដែលយើងមិនឃើញគំរូ នេះមានន័យថាយើងត្រូវស្វែងរកវានៅលើមាត្រដ្ឋានផ្សេង។ មនុស្ស​យល់​ពី​ចំណុច​នេះ​កាន់​តែ​ល្អ​ប្រសើរ ដោយ​ព្យាយាម​យក​តម្រាប់​តាម​ទម្រង់​ធម្មជាតិ​តាម​វិធី​ជា​ច្រើន។ វិស្វកររចនាប្រព័ន្ធបំពងសំឡេងក្នុងទម្រង់ជាសែល បង្កើតអង់តែនជាមួយធរណីមាត្រ ផ្កាព្រិល។ល។ យើងប្រាកដថា Fractals នៅតែរក្សាអាថ៌កំបាំងជាច្រើន ហើយពួកគេជាច្រើនមិនទាន់ត្រូវបានរកឃើញដោយមនុស្សទេ។

បន្ទាប់ពីការរកឃើញនៃ fractals វាបានក្លាយជាជាក់ស្តែងសម្រាប់មនុស្សជាច្រើនថាទម្រង់ចាស់ដ៏ល្អនៃធរណីមាត្រ Euclidean គឺទាបជាងវត្ថុធម្មជាតិភាគច្រើនដោយសារតែខ្វះភាពមិនទៀងទាត់ ភាពច្របូកច្របល់ និងមិនអាចទាយទុកជាមុនបាននៅក្នុងពួកវា។ វាអាចទៅរួចដែលថាគំនិតថ្មីនៃធរណីមាត្រ fractal នឹងជួយសិក្សាពីបាតុភូតអាថ៌កំបាំងជាច្រើននៃធម្មជាតិជុំវិញ។

យើងបានគ្រប់គ្រងដើម្បីបង្ហាញថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមាននៅក្នុងពិភពពិតគឺ fractal ។ យើង​បាន​ធ្វើ​ឱ្យ​ប្រាកដ​ថា​អ្នក​ដែល​ដោះស្រាយ​ជាមួយ fractal រក​ឃើញ​ពិភព​ដ៏​ស្រស់​ស្អាត អស្ចារ្យ​ដែល​គ្រប់គ្រង​គណិតវិទ្យា ធម្មជាតិ និង​សិល្បៈ។ យើងសង្ឃឹមថាបន្ទាប់ពីបានស្គាល់ការងាររបស់យើង អ្នកដូចជាពួកយើងនឹងជឿជាក់ថា គណិតវិទ្យាគឺស្រស់ស្អាត និងអស្ចារ្យ។

បន្ថែមពីលើមុខងារដ៏អស្ចារ្យ លទ្ធភាពនៃការប្រើប្រាស់ fractals នៅក្នុងតំបន់ផ្សេងៗនៃជីវិត ទាំងនេះគឺជារូបភាពដ៏ភ្លឺច្បាស់ juicy និងស្រស់ស្អាតអស្ចារ្យ ដែលនាំមកនូវភាពរីករាយដ៏អស្ចារ្យ និងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នករីករាយជាមួយពួកគេ។ នរណាម្នាក់អាចបង្កើត fractal ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេដោយប្រើកម្មវិធីក្រាហ្វិកដែលមាន។ ពីដំណើរការនៃការបង្កើតអ្វីថ្មីទាំងស្រុងសម្រាប់យើង ហើយក្នុងពេលតែមួយស្រស់ស្អាតមិនគួរឱ្យជឿ ពេលខ្លះអស្ចារ្យ អ្នកទទួលបានអារម្មណ៍រីករាយច្រើន។ Fractals គឺមានភាពចម្រុះណាស់ ក៏ដូចជាកម្មវិធីរបស់វាដែរ។ ដោយសិក្សាគំរូ fractal សម្រាប់ការអនុវត្តជាក់ស្តែង អ្នកគ្រប់គ្នានឹងអាចជ្រើសរើសទិសដៅដែលសាកសមនឹងពួកគេ។

វិសាលភាពនៃអង់តែន fractal មិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះការទទួល / ការបញ្ជូនសញ្ញាទូរទស្សន៍ទេ។ ពួកវាត្រូវបានប្រើដោយជោគជ័យដើម្បីរៀបចំបណ្តាញ wi-fi ទំនាក់ទំនងតាមទូរស័ព្ទ រួមទាំងបណ្តាញវិទ្យុយោធាដែលបានបិទ។ ដូច្នេះហើយ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា ការធ្វើជាម្ចាស់នៃបច្ចេកទេសសម្រាប់ការសាងសង់ fractal និងការដឹងពីតំបន់នៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេ រួមចំណែកដល់ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃការសិក្សាវត្ថុជាច្រើន និងដំណើរការនៃធម្មជាតិមានចលនា និងគ្មានជីវិត។ ម្យ៉ាងវិញទៀត នេះជំរុញឱ្យសិក្សាផ្នែកជាក់ស្តែងនៃការអនុវត្តធរណីមាត្រ រូបវិទ្យា វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ និងមុខវិជ្ជាផ្សេងទៀតនៃវដ្ដវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ ម្យ៉ាងវិញទៀត អនុញ្ញាតឱ្យយើងតាមដានការតភ្ជាប់រវាងវិទ្យាសាស្ត្រ និងជីវិតពិត។ និងរវាងផ្នែកនីមួយៗ

វាអាចនិយាយបានថា តាមការពិត មធ្យោបាយមួយត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់តំណាងដ៏ងាយស្រួល និងងាយស្រួលនៃវត្ថុដែលមិនមែនជា Euclidean ដែលមានលក្ខណៈស្មុគស្មាញ ដែលជារូបភាពស្រដៀងទៅនឹងវត្ថុធម្មជាតិ។

Fractals អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមើលគណិតវិទ្យាពីទស្សនៈខុសគ្នាទាំងស្រុង។ វាហាក់បីដូចជាការគណនាធម្មតាត្រូវបានធ្វើឡើងដោយលេខធម្មតា ប៉ុន្តែនេះផ្តល់នូវលទ្ធផលតែមួយគត់ដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន ដែលធ្វើឲ្យអ្នកមានអារម្មណ៍ថាដូចជាអ្នកបង្កើតធម្មជាតិ។ Fractals បញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ថា គណិតវិទ្យាក៏ជាវិទ្យាសាស្ត្រនៃភាពស្រស់ស្អាតផងដែរ។

សារៈសំខាន់នៃការរកឃើញនៃ fractals សម្រាប់វិទ្យាសាស្ត្រ ស្ទើរតែមិនអាចប៉ាន់ស្មានបានលើសលប់។ ការបង្កើតគំរូត្រឹមត្រូវនៃបរិស្ថាននឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងពិចារណា និងវាយតម្លៃបានកាន់តែត្រឹមត្រូវអំពីកត្តាដែលជះឥទ្ធិពលដល់ស្ថានភាព និងការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា។

នៅពីក្រោយ fractals មានទស្សនវិស័យជាក់ស្តែងដ៏ធំសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍។ Fractals បានក្លាយជាការរកឃើញថ្មីជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងធរណីមាត្រ ដែលមានសមត្ថភាពផ្លាស់ប្តូរពីបុរាណ ដែលមានស្រាប់រហូតដល់ថ្មីៗនេះ គំនិតអំពីរចនាសម្ព័ន្ធធរណីមាត្រនៃពិភពលោក។

សព្វថ្ងៃនេះទ្រឹស្តីនៃ fractals ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស។ បន្ថែមពីលើវត្ថុវិទ្យាសាស្រ្តសុទ្ធសាធសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវ និងការគូរគំនូរ fractal ដែលបានរៀបរាប់រួចមកហើយនោះ fractals ត្រូវបានប្រើក្នុងទ្រឹស្តីព័ត៌មានដើម្បីបង្រួមទិន្នន័យក្រាហ្វិក (នៅទីនេះ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងនៃ fractals ត្រូវបានប្រើជាចម្បង - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ដើម្បីចងចាំបំណែកតូចមួយ នៃគំនូរ និងការបំប្លែង ដែលអ្នកអាចទទួលបានផ្នែកដែលនៅសល់ វាត្រូវការអង្គចងចាំតិចជាងការរក្សាទុកឯកសារទាំងមូល)។ ដោយការបន្ថែមការរំខានដោយចៃដន្យទៅនឹងរូបមន្តដែលកំណត់ fractal មួយអាចទទួលបាន fractal stochastic ដែលបង្ហាញពីវត្ថុពិតមួយចំនួន - ធាតុសង្គ្រោះ ផ្ទៃទឹក រុក្ខជាតិមួយចំនួនដែលត្រូវបានប្រើដោយជោគជ័យក្នុងរូបវិទ្យា ភូមិសាស្ត្រ និងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រដើម្បីសម្រេចបាន។ ភាពស្រដៀងគ្នាកាន់តែច្រើននៃវត្ថុក្លែងធ្វើជាមួយពិត។ នៅក្នុងវិទ្យុអេឡិចត្រូនិក ក្នុងទសវត្សរ៍ចុងក្រោយនេះ ពួកគេបានចាប់ផ្តើមផលិតអង់តែនដែលមានរាងជាប្រភាគ។ ដោយប្រើប្រាស់កន្លែងទំនេរតិចតួច ពួកគេផ្តល់នូវការទទួលសញ្ញាគុណភាពខ្ពស់។ សេដ្ឋវិទូប្រើ fractals ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីការប្រែប្រួលរូបិយប័ណ្ណ (ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានរកឃើញដោយ Mandelbrot ជាង 30 ឆ្នាំមុន) ។ នេះបញ្ចប់ដំណើរកំសាន្តដ៏ខ្លីនេះចូលទៅក្នុងពិភពនៃ fractals ដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងភាពស្រស់ស្អាត និងភាពសម្បូរបែបរបស់វា។

នៅក្នុងវគ្គនៃការស្រាវជ្រាវនេះ កិច្ចការដែលបានកំណត់ត្រូវបានបញ្ចប់ គោលដៅត្រូវបានសម្រេច ហើយសម្មតិកម្មត្រូវបានបញ្ជាក់។

គន្ថនិទ្ទេស

ភាពស្រស់ស្អាតនៃផ្ទៃគណិតវិទ្យា។ - M. : Kub, 2005;

Leontiev VP, សព្វវចនាធិប្បាយអ៊ីនធឺណិតថ្មីបំផុត។ - M. : OLMA-PRESS, 2003;

Mandelbrot B. ធរណីមាត្រ Fractal នៃធម្មជាតិ។ - M.: "វិទ្យាស្ថានស្រាវជ្រាវកុំព្យូទ័រ", ឆ្នាំ 2002;

Marshak S.Ya. , Ed ។ : ប្រឌិត។ 1985;

Shlyakhtina S. , "នៅក្នុងពិភពនៃក្រាហ្វិក fractal" ។ - សាំងពេទឺប៊ឺគ តម្លៃកុំព្យូទ័រ ឆ្នាំ ២០០៥;

កាសែត "ព័ត៌មានវិទ្យា", លេខ 24, 2008;

Paytgen H.-O., Richter P.H. ភាពស្រស់ស្អាតនៃ fractals ។ - M.: "Mir", ឆ្នាំ 1993;

Kronover R. M. Fractals និងភាពវឹកវរនៅក្នុងប្រព័ន្ធថាមវន្ត។ មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តី;

Mandelbrot B. Self-affine fractal sets "Fractals in Physics"។ M.: Mir 1988;

Morozov A.D. សេចក្តីផ្តើមអំពីទ្រឹស្តីនៃប្រភាគ។ Nizhny Novgorod: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព Nizhegorod ។ សាកលវិទ្យាល័យឆ្នាំ 1999;

Bozhokin S.V., Parshin D.A. Fractals និង multifractals ។ RHD 2001

J. Milnor Holomorphic ថាមវន្ត។ RHD 2000

Vitolin D. ការប្រើប្រាស់ fractal ក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ។ // Computerworld-Russia.-1995 ។

Paytgen H.-O., Richter P.H. ភាពស្រស់ស្អាតនៃ fractals ។ - M.: "Mir", ឆ្នាំ 1993 ។

Kronover R. M. Fractals និងភាពវឹកវរនៅក្នុងប្រព័ន្ធថាមវន្ត។ មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តី

Mandelbrot B. Self-affine fractal sets "Fractals in Physics"។ អិមៈ Mir 1988

Mandelbrot B. ធរណីមាត្រ Fractal នៃធម្មជាតិ។

Morozov A.D. សេចក្តីផ្តើមអំពីទ្រឹស្តីនៃប្រភាគ។ Nizhny Novgorod: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព Nizhegorod ។ សាកលវិទ្យាល័យ 1999 ។

ធនធានអ៊ីនធឺណិត

http://elementy.ru;

http://ru.wikipedia.org;

http://www.deviantart.com

http://fractals.nsu.ru;

http://fraktals.ucoz.ru;

http://www.bsu.burnet.ru/library/berson/index.html;

http://www.uni-dubna.ru/kafedr/mazny/page11.htm;

http://robots.ural.net/fractals/;

ពួកវាមានប្រភពច្បាស់លាស់ពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ទ្រឹស្តីនៃ fractal នៅក្នុងគំនិតគណិតវិទ្យាគឺផ្អែកលើការពិតដែលថាបាតុភូតទាំងអស់ដែលនៅជុំវិញយើងជាញឹកញាប់មានប្រភេទនៃតួលេខដែលធ្វើឡើងវិញដោយខ្លួនឯង។

ឧទហរណ៍ ឆ្នេរសមុទ្រ ឬស្លឹករបស់ដើមឈើអាចត្រូវបានគេហៅថារាង fractal ។ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីគណិតវិទ្យា ប្រភាគគឺដូចគ្នាបេះបិទដោយឯកឯង ដែលនៅពេលមាត្រដ្ឋានត្រូវបានកាត់បន្ថយ បំណែកនីមួយៗត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត។

ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលខ្សែបន្ទាត់នៃឆ្នេរសមុទ្រណាមួយ ពីចំហៀងយន្តហោះ អ្នកអាចមើលឃើញខ្សែបន្ទាត់ដោយគ្មានពត់មួយ ប៉ុន្តែនៅពេលយើងចាប់ផ្តើមចុះមក ពត់កាន់តែច្រើននឹងលេចឡើងនៅលើឆ្នេរសមុទ្រ ម្យ៉ាងវិញទៀត តួលេខនឹងចាប់ផ្តើមបង្ហាញឱ្យឃើញកាន់តែច្បាស់។

លក្ខណៈសំខាន់នៃទ្រឹស្តីនៃ fractal

ទ្រឹស្តីនៃ fractal សិក្សាពីគំរូនៃការបង្កើតបាតុភូតចៃដន្យបែបនេះ។ ទីផ្សារគឺជាតួលេខដ៏ល្អឥតខ្ចោះ ដែលមានវិមាត្រផ្សេងៗ។ ក្នុងន័យនេះ ការស្វែងរកចំណុចសំខាន់ៗនៅលើក្រាហ្វអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើវិធីសាស្រ្តដោយផ្អែកលើការវិភាគប្រភាគ។

អ្វីដែលអាចចូលដំណើរការបានច្រើនបំផុត ទ្រឹស្ដីនៃ fractals ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយពាណិជ្ជករដ៏ល្បីល្បាញនៅសម័យរបស់គាត់គឺលោក Bill Gilms ។

វាគឺជាគាត់ដែលបានកំណត់ fractal ក្នុងទម្រង់នៃកម្រិតទាប 5 bar និងខ្ពស់នៅលើតារាង។ គំនិតចម្បងនៃសម្មតិកម្មនេះគឺថាកម្រិតតម្លៃក្នុងអំឡុងពេល 5 ចន្លោះពេលដាច់ដោយឡែកពីគ្នាមិនគួរកើនឡើងខ្ពស់ ឬធ្លាក់ចុះទាបជាងអតិបរមានៃពេលវេលាដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ឧទាហរណ៍ មួយនាទី ម៉ោង ឬមួយថ្ងៃ)។

បានណែនាំ៖ Fractals ប្រើដោយអ្នកជំនាញក្នុងការជួញដូរ៖

វាមិនសូវសំខាន់ទេថាតើកាលវិភាគទាំងនេះនឹងទៅជាយ៉ាងណា ប៉ុន្តែទោះជាយ៉ាងណានៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៅក្នុងផ្នែកនៃទីផ្សាររុស្ស៊ីពួកគេផ្តល់នូវប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់បំផុត។ ក្នុងករណីជាច្រើន កម្រិតទាប និងខ្ពស់បង្កើតបានជាបន្ទាត់គាំទ្រ និងធន់។ ហើយបន្ទាប់ពីតម្លៃឆ្លងកាត់កម្រិតទាំងនេះ វាជាធម្មតាបន្តផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅដូចគ្នាមួយរយៈ។

ភាគច្រើននៅក្នុងទីផ្សារដែលមាននិន្នាការនៅពេលឆ្លងកាត់កម្រិតខាងលើ (អនុញ្ញាតឱ្យវា) លក់ ឬទិញ ជារឿយៗផ្តល់ឱ្យពាណិជ្ជករនូវប្រាក់ចំណូលល្អ។

ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានការរំខាននៅក្នុងទីផ្សារ គណៈកម្មាការអាចរារាំងប្រាក់ចំណូលទាំងមូលរបស់អ្នកវិនិយោគ ហើយដើម្បីការពារកុំឱ្យរឿងនេះកើតឡើង វាសមហេតុផលក្នុងការណែនាំបន្ថែមទៅក្នុងយុទ្ធសាស្រ្តជួញដូររបស់អ្នក។

គណិតវិទ្យា,
ប្រសិនបើអ្នកមើលវាត្រឹមត្រូវ,
ឆ្លុះបញ្ចាំងមិនត្រឹមតែការពិតប៉ុណ្ណោះទេ
ប៉ុន្តែក៏មានភាពស្រស់ស្អាតដែលមិនអាចប្រៀបផ្ទឹមបាន។
ប៊ែរត្រាន រ័សសែល.

ជាការពិត អ្នកបានលឺអំពី fractals ។ អ្នកប្រាកដជាបានឃើញរូបភាពដ៏អស្ចារ្យទាំងនេះពី Bryce3d ដែលពិតជាងការពិតទៅទៀត។ ភ្នំ ពពក សំបកដើមឈើ - ទាំងអស់នេះហួសពីធរណីមាត្រ Euclidean ធម្មតា។ យើងមិនអាចពិពណ៌នាអំពីថ្ម ឬព្រំប្រទល់នៃកោះដែលមានបន្ទាត់ រង្វង់ និងត្រីកោណបានទេ។ នេះគឺជាកន្លែងដែល fractals មកជួយសង្គ្រោះ។ តើ​មនុស្ស​ចម្លែក​ដែល​ធ្លាប់​ស្គាល់​ទាំង​នេះ​ជា​អ្វី? តើពួកគេបង្ហាញខ្លួននៅពេលណា?

ប្រវត្តិនៃរូបរាង។

គំនិតដំបូងនៃធរណីមាត្រ fractal បានកើតឡើងនៅសតវត្សទី 19 ។ Kantor ដោយ​ប្រើ​វិធី​ធ្វើ​ដដែលៗ​សាមញ្ញ​មួយ​បាន​បង្វែរ​បន្ទាត់​ទៅ​ជា​សំណុំ​នៃ​ចំណុច​ដែល​មិន​បាន​តភ្ជាប់ (គេ​ហៅ​ថា Cantor Dust)។ គាត់បានយកខ្សែបន្ទាត់ហើយដកចេញកណ្តាលទីបីហើយបន្ទាប់មកធ្វើម្តងទៀតដូចគ្នាជាមួយនឹងផ្នែកដែលនៅសល់។ Peano គូរបន្ទាត់ពិសេសមួយ (គូរលេខ 1) ។ Peano បានប្រើក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមដើម្បីគូរវា។

នៅជំហានដំបូងគាត់បានយកបន្ទាត់ត្រង់មួយហើយជំនួសវាដោយ 9 ផ្នែកដែលខ្លីជាងប្រវែងនៃបន្ទាត់ដើម 3 ដង (ផ្នែកទី 1 និងទី 2 នៃរូបភាពទី 1) ។ បន្ទាប់មកគាត់បានធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងផ្នែកនីមួយៗនៃបន្ទាត់លទ្ធផល។ ហើយដូច្នេះនៅលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានកំណត់។ ភាពប្លែករបស់វាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាវាបំពេញយន្តហោះទាំងមូល។ វា​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ថា​សម្រាប់​គ្រប់​ចំណុច​ក្នុង​យន្តហោះ​អ្នក​អាច​រក​ឃើញ​ចំណុច​មួយ​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​ខ្សែ Peano ។ ខ្សែកោងរបស់ Peano និងធូលីរបស់ Cantor បានហួសពីវត្ថុធរណីមាត្រធម្មតា។ ពួកគេមិនមានវិមាត្រច្បាស់លាស់ទេ។ ធូលីរបស់ Cantor ត្រូវបានសាងសង់ហាក់ដូចជានៅលើមូលដ្ឋាននៃបន្ទាត់ត្រង់មួយវិមាត្រ ប៉ុន្តែមានចំណុច (វិមាត្រ 0)។ ហើយខ្សែកោង Peano ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃបន្ទាត់មួយវិមាត្រ ហើយលទ្ធផលគឺយន្តហោះ។ នៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀតជាច្រើននៃវិទ្យាសាស្ត្រ បញ្ហាបានលេចឡើងដែលនាំឱ្យមានលទ្ធផលចម្លែកដូចជាអ្វីដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ (ចលនា Brownian តម្លៃភាគហ៊ុន) ។

ឪពុកនៃ fractals

រហូតមកដល់សតវត្សទី 20 មានការប្រមូលផ្តុំនៃទិន្នន័យលើវត្ថុចម្លែកបែបនេះ ដោយមិនមានការប៉ុនប៉ងណាមួយដើម្បីធ្វើជាប្រព័ន្ធ។ ដូច្នេះវាគឺរហូតដល់ពួកគេត្រូវបានទទួលយកដោយ Benoit Mandelbrot ដែលជាឪពុកនៃធរណីមាត្រ fractal ទំនើប និងពាក្យ fractal ។ នៅពេលធ្វើការនៅ IBM ជាអ្នកវិភាគគណិតវិទ្យា គាត់បានសិក្សាពីសំលេងរំខាននៅក្នុងសៀគ្វីអេឡិចត្រូនិចដែលមិនអាចពិពណ៌នាបានដោយប្រើស្ថិតិ។ ការប្រៀបធៀបការពិតបន្តិចម្តងៗ គាត់បានមកដល់ការរកឃើញទិសដៅថ្មីមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា - ធរណីមាត្រ fractal ។

តើអ្វីទៅជាប្រភាគ។ Mandelbrot ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់បានមកពីពាក្យ fractal ពីពាក្យឡាតាំង fractus ដែលមានន័យថាខូច (បែងចែកជាផ្នែក) ។ ហើយនិយមន័យមួយនៃ fractal គឺជាតួលេខធរណីមាត្រដែលមានផ្នែក និងដែលអាចបែងចែកជាផ្នែកៗ ដែលនីមួយៗនឹងជាច្បាប់ចម្លងតូចជាងនៃទាំងមូល (យ៉ាងហោចណាស់ប្រមាណ)។

ដើម្បីស្រមៃមើល fractal ឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅដោយ B. Mandelbrot "ធរណីមាត្រ Fractal នៃធម្មជាតិ" ("ធរណីមាត្រ Fractal នៃធម្មជាតិ") ដែលបានក្លាយជាបុរាណ - "ប្រវែងនៃឆ្នេរសមុទ្រនៃ ចក្រភពអង់គ្លេស?" ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះគឺមិនសាមញ្ញដូចដែលវាហាក់ដូចជានោះទេ។ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើប្រវែងនៃឧបករណ៍ដែលយើងនឹងប្រើ។ ដោយបានវាស់ឆ្នេរសមុទ្រដោយមានជំនួយពីអ្នកគ្រប់គ្រងមួយគីឡូម៉ែត្រយើងនឹងមានប្រវែងខ្លះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងនឹងនឹកឆ្នេរសមុទ្រ និងឧបទ្វីបតូចៗជាច្រើនដែលតូចជាងជួររបស់យើង។ ដោយកាត់បន្ថយទំហំនៃបន្ទាត់ទៅជា 1 ម៉ែត្រ យើងនឹងពិចារណាលម្អិតអំពីទេសភាពទាំងនេះ ហើយតាមនោះប្រវែងនៃឆ្នេរសមុទ្រនឹងកាន់តែយូរ។ ចូរយើងបន្តវាស់ប្រវែងឆ្នេរសមុទ្រជាមួយនឹងបន្ទាត់មីលីម៉ែត្រ យើងនឹងពិចារណាលម្អិតដែលលើសពីមួយមិល្លីម៉ែត្រ ប្រវែងនឹងកាន់តែវែង។ ជាលទ្ធផល ចម្លើយចំពោះសំណួរដែលហាក់ដូចជាសាមញ្ញបែបនេះ អាចធ្វើឲ្យអ្នកណាម្នាក់ច្រឡំ - ប្រវែងនៃឆ្នេរសមុទ្រនៃប្រទេសអង់គ្លេសគឺគ្មានកំណត់។

បន្តិចអំពីវិមាត្រ។

នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់យើង យើងជួបប្រទះនឹងវិមាត្រជានិច្ច។ យើងប៉ាន់ប្រមាណប្រវែងផ្លូវ (250 ម៉ែត្រ) រកមើលតំបន់នៃផ្ទះល្វែង (78 m2) ហើយរកមើលបរិមាណនៃដបស្រាបៀរ (0.33 dm3) នៅលើស្ទីគ័រ។ គំនិតនេះគឺច្បាស់ណាស់វិចារណញាណហើយវាហាក់ដូចជាមិនតម្រូវឱ្យមានការបំភ្លឺទេ។ បន្ទាត់មានវិមាត្រ 1. នេះមានន័យថាដោយជ្រើសរើសចំណុចយោង យើងអាចកំណត់ចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់នេះដោយប្រើលេខ 1 - វិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។ ហើយនេះអនុវត្តចំពោះបន្ទាត់ទាំងអស់ - រង្វង់ ការ៉េ ប៉ារ៉ាបូឡា ជាដើម។

វិមាត្រ 2 មានន័យថាយើងអាចកំណត់ចំណុចណាមួយដោយលេខពីរ។ កុំគិតថាពីរវិមាត្រមានន័យថាផ្ទះល្វែង។ ផ្ទៃនៃស្វ៊ែរក៏មានពីរវិមាត្រ (វាអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើតម្លៃពីរ - មុំដូចជាទទឹង និងបណ្តោយ)។

ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យានោះវិមាត្រត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: សម្រាប់វត្ថុមួយវិមាត្រ - ការកើនឡើងទ្វេដងនៃទំហំលីនេអ៊ែររបស់វានាំឱ្យមានការកើនឡើងនៃទំហំ (ក្នុងករណីនេះប្រវែង) ពីរដង (2 ^ 1) ។

សម្រាប់វត្ថុពីរវិមាត្រ ការកើនឡើងទ្វេដងនៃវិមាត្រលីនេអ៊ែរនាំឱ្យមានការកើនឡើងទំហំបួនដង (2^2) (ឧទាហរណ៍ តំបន់នៃចតុកោណកែង)។

សម្រាប់វត្ថុ 3 វិមាត្រ ការកើនឡើងទ្វេដងនៃវិមាត្រលីនេអ៊ែរនាំទៅរកការកើនឡើងចំនួនប្រាំបីដង (2^3) ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ដូច្នេះវិមាត្រ D អាចត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើការពឹងផ្អែកនៃការកើនឡើង "ទំហំ" នៃវត្ថុ S លើការកើនឡើងនៃវិមាត្រលីនេអ៊ែរ L. D = log(S) / log(L) ។ សម្រាប់បន្ទាត់ D=log(2)/log(2)=1. សម្រាប់យន្តហោះ D=log(4)/log(2)=2. សម្រាប់កម្រិតសំឡេង D=log(8)/log(2)=3. វាអាចមានការយល់ច្រលំបន្តិច ប៉ុន្តែជាទូទៅវាសាមញ្ញ និងអាចយល់បាន។

ហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំប្រាប់រឿងទាំងអស់នេះ? ហើយដើម្បីយល់ពីរបៀបបំបែក fractals ពី សាច់ក្រក។ ចូរយើងព្យាយាមគណនាវិមាត្រសម្រាប់ខ្សែកោង Peano ។ ដូច្នេះ យើង​មាន​បន្ទាត់​ដើម​ដែល​មាន​បី​ផ្នែក​នៃ​ប្រវែង X ជំនួស​ដោយ 9 ចម្រៀក​វែង​ជាង 3 ដង។ ដូច្នេះនៅពេលដែលផ្នែកអប្បបរមាត្រូវបានកើនឡើង 3 ដង ប្រវែងនៃបន្ទាត់ទាំងមូលកើនឡើង 9 ដង ហើយ D=log(9)/log(3)=2 គឺជាវត្ថុពីរវិមាត្រ!!!

ដូច្នេះនៅពេលដែលវិមាត្រនៃតួលេខដែលទទួលបានពីវត្ថុសាមញ្ញមួយចំនួន (ផ្នែក) ធំជាងវិមាត្រនៃវត្ថុទាំងនេះ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយប្រភាគ។

Fractals ត្រូវបានបែងចែកជាក្រុម។ ក្រុមធំជាងគេគឺ៖

ធរណីមាត្រ fractal ។

វាគឺនៅជាមួយពួកគេដែលប្រវត្តិសាស្រ្តនៃ fractals បានចាប់ផ្តើម។ ប្រភេទនៃ fractal នេះត្រូវបានទទួលដោយសំណង់ធរណីមាត្រសាមញ្ញ។ ជាធម្មតានៅពេលបង្កើត fractal ទាំងនេះ មួយបន្តដូចខាងក្រោម: "គ្រាប់ពូជ" មួយត្រូវបានយក - axiom - សំណុំនៃចម្រៀកមួយនៅលើមូលដ្ឋាននៃ fractal នឹងត្រូវបានសាងសង់។ លើសពីនេះ ច្បាប់មួយត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ "គ្រាប់ពូជ" ដែលបំប្លែងវាទៅជារូបធរណីមាត្រមួយចំនួន។ លើសពីនេះ ច្បាប់ដដែលនេះត្រូវបានអនុវត្តម្តងទៀតចំពោះផ្នែកនីមួយៗនៃតួលេខនេះ។ ជាមួយនឹងជំហាននីមួយៗ តួលេខនឹងកាន់តែស្មុគ្រស្មាញ ហើយប្រសិនបើយើងអនុវត្ត (យ៉ាងហោចណាស់ក្នុងចិត្ត) ចំនួននៃការបំប្លែងដែលគ្មានកំណត់នោះ យើងនឹងទទួលបាន fractal ធរណីមាត្រ។

ខ្សែកោង Peano ដែលត្រូវបានពិចារណាខាងលើគឺជា fractal ធរណីមាត្រ។ រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃប្រភាគធរណីមាត្រ (ពីឆ្វេងទៅស្តាំ, Koch Snowflake, Liszt, Sierpinski Triangle)។

Snowflake Koch

សន្លឹក

ត្រីកោណ Sierpinski

ក្នុងចំណោម fractal ធរណីមាត្រទាំងនេះ ទីមួយគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងល្បីល្បាញណាស់ - ផ្កាព្រិល Koch ។ វាត្រូវបានសាងសង់នៅលើមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណសមភាព។ បន្ទាត់នីមួយៗដែល ___ ត្រូវបានជំនួសដោយ 4 បន្ទាត់នីមួយៗ 1/3 នៃប្រវែងដើម _/\_ ។ ដូច្នេះជាមួយនឹងការធ្វើម្តងទៀតនីមួយៗ ប្រវែងនៃខ្សែកោងកើនឡើងមួយភាគបី។ ហើយ​ប្រសិនបើ​យើង​ធ្វើ​ចំនួន​ដដែលៗ​មិន​កំណត់​នោះ យើង​ទទួល​បាន fractal - ផ្កាព្រិល Koch ដែល​មាន​ប្រវែង​គ្មាន​កំណត់។ វាប្រែថាខ្សែកោងគ្មានដែនកំណត់របស់យើងគ្របដណ្តប់តំបន់ដែលមានកំណត់។ ព្យាយាមធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្ត និងតួលេខពីធរណីមាត្រ Euclidean ។

វិមាត្រនៃផ្កាព្រិល Koch (នៅពេលដែលផ្កាព្រិលកើនឡើង 3 ដងប្រវែងរបស់វាកើនឡើង 4 ដង) D=log(4)/log(3)=1.2619...

អ្វី​ដែល​គេ​ហៅ​ថា L-Systems គឺ​សម​ល្អ​សម្រាប់​ការ​បង្កើត fractal ធរណីមាត្រ។ ខ្លឹមសារនៃប្រព័ន្ធទាំងនេះគឺថា មានសំណុំនិមិត្តសញ្ញាជាក់លាក់មួយនៃប្រព័ន្ធ ដែលនីមួយៗបង្ហាញពីសកម្មភាពជាក់លាក់មួយ និងសំណុំនៃច្បាប់សម្រាប់ការបំប្លែងនិមិត្តសញ្ញា។ ឧទាហរណ៍ ការពិពណ៌នាអំពីផ្កាព្រិល Koch ដោយប្រើ L-Systems ក្នុងកម្មវិធី Fractint

; Adrian Mariano មកពី The Fractal Geometry of Nature ដោយ Mandelbrot Koch1 ( កំណត់មុំបង្វិល 360/6 = 60 ដឺក្រេ។មុំ ៦ ; គំនូរដំបូងដើម្បីសាងសង់ Axiom F--F--F ; ច្បាប់បំប្លែងតួអក្សរ F=F+F--F+F)

នៅក្នុងការពិពណ៌នានេះ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃនិមិត្តសញ្ញាមានដូចខាងក្រោម៖

F មានន័យថាគូសបន្ទាត់ + បត់ទ្រនិចនាឡិកា - បត់ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា

ទ្រព្យសម្បត្តិទីពីរនៃ fractal គឺភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង។ ជាឧទាហរណ៍ ត្រីកោណ Sierpinski ។ ដើម្បីសង់វាពីកណ្តាលនៃត្រីកោណសមមូល យើង "កាត់" ត្រីកោណចេញ។ យើងធ្វើបែបបទដដែលៗសម្រាប់ត្រីកោណដែលបានបង្កើតទាំងបី (លើកលែងតែផ្នែកកណ្តាល) និងបន្តបន្ទាប់ទៀតនៅលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម។ ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងយកត្រីកោណដែលបានបង្កើតណាមួយ ហើយពង្រីកវា យើងនឹងទទួលបានច្បាប់ចម្លងពិតប្រាកដនៃទាំងមូល។ ក្នុងករណីនេះ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងភាពស្រដៀងគ្នាទាំងស្រុង។

ខ្ញុំនឹងធ្វើការកក់ទុកភ្លាមៗថាភាគច្រើននៃគំនូរ fractal នៅក្នុងអត្ថបទនេះត្រូវបានទទួលដោយប្រើកម្មវិធី Fractint ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើ fractal នោះនេះគឺជាកម្មវិធីត្រូវតែមានសម្រាប់អ្នក។ ដោយមានជំនួយរបស់វា អ្នកអាចបង្កើត fractals ខុសៗគ្នារាប់រយ ទទួលបានព័ត៌មានដ៏ទូលំទូលាយអំពីពួកវា និងសូម្បីតែស្តាប់ពីរបៀបដែល fractal ស្តាប់ទៅ;) ។

និយាយ​ថា​កម្មវិធី​ល្អ​គឺ​និយាយ​មិន​ចេញ។ វាអស្ចារ្យណាស់ លើកលែងតែរឿងមួយ - កំណែចុងក្រោយបំផុត 20.0 មាននៅក្នុងកំណែ DOS តែប៉ុណ្ណោះ :. អ្នកអាចស្វែងរកកម្មវិធីនេះ (កំណែចុងក្រោយបំផុត 20.0) នៅ http://spanky.fractint.org/www/fractint/fractint.html ។

ទុកមតិយោបល់

មតិយោបល់

ជាការប្រសើរណាស់ សម្រាប់អាហារសម្រន់ ដែលជាឧទាហរណ៍ដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃ Microsoft Excel ។ នៅក្នុងក្រឡា A2 និង B2 តម្លៃដូចគ្នានៅចន្លោះ 0 និង 1។ ជាមួយនឹងតម្លៃ 0.5 មិនមានផលប៉ះពាល់ទេ។

ជំរាបសួរអ្នកទាំងអស់គ្នាដែលបានរៀបចំកម្មវិធីពីរូបភាពរបស់ frat ។ តើអ្នកណាអាចប្រាប់ខ្ញុំថាតើវិធីសាស្រ្តវដ្តមួយណាដែលខ្ញុំគួរប្រើដើម្បីបង្កើតវាលស្មៅនៃ fern fractals ជាមួយនឹងការគាំទ្រ 3d max ជាមួយនឹង 100 000 ដដែលៗនៅលើថ្មដែលមាន 2800 mH

មានប្រភពដែលមានកម្មវិធីសម្រាប់គូររូបនាគ ក៏ជាប្រភាគផងដែរ។

អត្ថបទគឺអស្ចារ្យណាស់។ ហើយ Excel ប្រហែលជាកំហុសរបស់ coprocessor (នៅលើប៊ីតទាបចុងក្រោយ)

របៀបដែល fractal ត្រូវបានរកឃើញ

ទម្រង់គណិតវិទ្យាដែលគេស្គាល់ថាជា fractal ជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ឆ្នើម Benoit Mandelbrot ។ ស្ទើរតែពេញមួយជីវិតរបស់គាត់ គាត់បានបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅសាកលវិទ្យាល័យ Yale ក្នុងសហរដ្ឋអាមេរិក។ នៅឆ្នាំ 1977 - 1982 លោក Mandelbrot បានបោះពុម្ភផ្សាយការងារវិទ្យាសាស្ត្រដែលផ្តោតលើការសិក្សា "ធរណីមាត្រប្រភាគ" ឬ "ធរណីមាត្រនៃធម្មជាតិ" ដែលគាត់បានបំបែកទម្រង់គណិតវិទ្យាដែលហាក់ដូចជាចៃដន្យទៅជាធាតុផ្សំដែលប្រែទៅជាការធ្វើម្តងទៀតនៅពេលពិនិត្យកាន់តែជិតដែលបានបង្ហាញឱ្យឃើញ។ អត្ថិភាពនៃគំរូជាក់លាក់សម្រាប់ការចម្លង .. ការរកឃើញរបស់ Mandelbrot មានផលវិបាកយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍រូបវិទ្យា តារាសាស្ត្រ និងជីវវិទ្យា។

fractal នៅក្នុងធម្មជាតិ

នៅក្នុងធម្មជាតិ វត្ថុជាច្រើនមានលក្ខណៈសម្បត្តិ fractal ឧទាហរណ៍៖ មកុដដើមឈើ ផ្កាខាត់ណា ពពក ប្រព័ន្ធឈាមរត់ និង alveolar របស់មនុស្ស និងសត្វ គ្រីស្តាល់ ផ្កាព្រិល ធាតុដែលតម្រង់ជួរនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធស្មុគស្មាញមួយ ឆ្នេរសមុទ្រ (គំនិត fractal ត្រូវបានអនុញ្ញាត។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដើម្បីវាស់វែងឆ្នេរសមុទ្រនៃកោះអង់គ្លេស និងវត្ថុដែលមិនអាចវាស់វែងបានផ្សេងទៀត) ។

ពិចារណារចនាសម្ព័ន្ធនៃផ្កាខាត់ណាខៀវ។ ប្រសិនបើអ្នកកាត់ផ្កាមួយនោះ វាច្បាស់ណាស់ថា ផ្កាខាត់ណាដែលនៅជាប់នឹងដៃ មានតែទំហំតូចជាងប៉ុណ្ណោះ។ យើងអាចបន្តកាត់ម្តងហើយម្តងទៀត សូម្បីតែនៅក្រោមមីក្រូទស្សន៍ក៏ដោយ ប៉ុន្តែអ្វីដែលយើងទទួលបានគឺការចម្លងតូចៗនៃផ្កាខាត់ណា។ ក្នុងករណីដ៏សាមញ្ញបំផុតនេះ សូម្បីតែផ្នែកតូចមួយនៃ fractal មានព័ត៌មានអំពីរចនាសម្ព័ន្ធចុងក្រោយទាំងមូល។

Fractals នៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យាឌីជីថល

ធរណីមាត្រ Fractal បានរួមចំណែកដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍បច្ចេកវិទ្យាថ្មីក្នុងវិស័យតន្ត្រីឌីជីថល ហើយថែមទាំងធ្វើឱ្យវាអាចបង្រួមរូបភាពឌីជីថលផងដែរ។ ក្បួនដោះស្រាយការបង្ហាប់រូបភាព fractal ដែលមានស្រាប់គឺផ្អែកលើគោលការណ៍នៃការរក្សាទុករូបភាពដែលបង្ហាប់ជំនួសឱ្យរូបភាពឌីជីថលខ្លួនឯង។ សម្រាប់រូបភាពបង្ហាប់ រូបភាពសំខាន់នៅតែជាចំណុចថេរ។ ក្រុមហ៊ុន Microsoft បានប្រើវ៉ារ្យ៉ង់មួយនៃក្បួនដោះស្រាយនេះនៅពេលបោះពុម្ពផ្សាយសព្វវចនាធិប្បាយរបស់ខ្លួន ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត គំនិតនេះមិនត្រូវបានគេប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនោះទេ។

មូលដ្ឋានគណិតវិទ្យានៃក្រាហ្វិក fractal គឺជាធរណីមាត្រ fractal ដែលវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់ "អ្នកបន្តរូបភាព" គឺផ្អែកលើគោលការណ៍នៃមរតកពី "វត្ថុ - ឪពុកម្តាយ" ដើម។ គោលគំនិតនៃធរណីមាត្រ fractal និងក្រាហ្វិច fractal ខ្លួនឯងបានបង្ហាញខ្លួនតែប្រហែល 30 ឆ្នាំមុនប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងរឹងមាំនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់អ្នករចនាកុំព្យូទ័រ និងគណិតវិទូ។

គំនិតជាមូលដ្ឋាននៃក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ fractal គឺ:

• ត្រីកោណ fractal - តួលេខ fractal - វត្ថុ fractal (ឋានានុក្រមតាមលំដាប់ចុះ)
• បន្ទាត់ប្រភាគ
• សមាសភាពប្រភាគ
• "វត្ថុមេ" និង "វត្ថុបន្ត"

ដូចនៅក្នុងក្រាហ្វិកវ៉ិចទ័រ និង 3D ដែរ ការបង្កើតរូបភាព fractal គឺអាចគណនាតាមគណិតវិទ្យាបាន។ ភាពខុសគ្នាចំបងពីក្រាហ្វិកពីរប្រភេទដំបូងគឺរូបភាពប្រភាគត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមសមីការ ឬប្រព័ន្ធសមីការ - គ្មានអ្វីលើសពីរូបមន្តដែលចាំបាច់ត្រូវរក្សាទុកក្នុងអង្គចងចាំកុំព្យូទ័រដើម្បីអនុវត្តការគណនាទាំងអស់ - និងគណិតវិទ្យាបង្រួមបែបនេះ។ ឧបករណ៍បានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើគំនិតនេះនៅក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ។ ដោយគ្រាន់តែផ្លាស់ប្តូរមេគុណនៃសមីការ អ្នកអាចទទួលបានរូបភាពប្រភាគខុសគ្នាទាំងស្រុងបានយ៉ាងងាយស្រួល - ដោយមានជំនួយពីមេគុណគណិតវិទ្យាជាច្រើន ផ្ទៃ និងបន្ទាត់នៃរូបរាងស្មុគស្មាញត្រូវបានបញ្ជាក់ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអនុវត្តបច្ចេកទេសផ្សំដូចជាផ្ដេក និងបញ្ឈរ ស៊ីមេទ្រី និងភាពមិនស៊ីមេទ្រី ទិសដៅអង្កត់ទ្រូង និងច្រើនទៀត។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកសាង fractal មួយ?

អ្នកបង្កើត Fractal ដើរតួជាវិចិត្រករ អ្នកថតរូប ជាងចម្លាក់ និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ - អ្នកបង្កើតក្នុងពេលតែមួយ។ តើដំណាក់កាលអ្វីខ្លះនៃការបង្កើតគំនូរពីទទេ?

• កំណត់រូបរាងនៃរូបភាពដោយរូបមន្តគណិតវិទ្យា
• ស្វែងយល់ពីការបញ្ចូលគ្នានៃដំណើរការ និងផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា។
• ជ្រើសរើសប្រភេទរូបភាព
• ជ្រើសរើសក្ដារលាយពណ៌

ក្នុងចំណោមកម្មវិធីនិពន្ធក្រាហ្វិក fractal និងកម្មវិធីក្រាហ្វិកផ្សេងទៀតគឺ៖

• "Art Dabbler"
• "វិចិត្រករ" (បើគ្មានកុំព្យូទ័រទេ គ្មានវិចិត្រករណាអាចសម្រេចបាននូវលទ្ធភាពដែលដាក់ដោយអ្នកសរសេរកម្មវិធីដោយជំនួយពីខ្មៅដៃ និងប៊ិចជក់)
• "Adobe Photoshop" (ប៉ុន្តែនៅទីនេះរូបភាពមិនត្រូវបានបង្កើតពីដំបូងទេប៉ុន្តែជាក្បួនដំណើរការតែប៉ុណ្ណោះ)

ពិចារណាលើការរៀបចំនៃតួលេខធរណីមាត្រ fractal បំពាន។ នៅកណ្តាលរបស់វាគឺធាតុដ៏សាមញ្ញបំផុត - ត្រីកោណសមមូលដែលបានទទួលឈ្មោះដូចគ្នា: "fractal" ។ នៅលើផ្នែកកណ្តាលនៃភាគី យើងសង់ត្រីកោណសមមូលដែលមានផ្នែកម្ខាងស្មើនឹងមួយភាគបីនៃផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណ fractal ដើម។ តាមគោលការណ៍ដូចគ្នា សូម្បីតែត្រីកោណតូចជាង - អ្នកស្នងមរតកនៃជំនាន់ទីពីរត្រូវបានសាងសង់ - ហើយដូច្នេះនៅលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានកំណត់។ វត្ថុលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា "តួលេខប្រភាគ" ពីលំដាប់ដែលយើងទទួលបាន "សមាសធាតុប្រភាគ" ។

ប្រភព៖ http://www.iknowit.ru/

Fractals និង mandalas បុរាណ

នេះគឺជា mandala ដើម្បីទាក់ទាញប្រាក់។ ពណ៌ក្រហមត្រូវបានគេនិយាយថាធ្វើការដូចជាមេដែកប្រាក់។ តើ​លំនាំ​ដ៏​ស្រស់​ស្អាត​រំឭក​អ្នក​អំពី​អ្វី​មួយ​ទេ? ពួកគេហាក់ដូចជាស៊ាំនឹងខ្ញុំខ្លាំងណាស់ ហើយខ្ញុំបានចាប់ផ្តើមសិក្សា mandalas ជា fractal ។

ជាគោលការណ៍ mandala គឺជានិមិត្តសញ្ញាធរណីមាត្រនៃរចនាសម្ព័ន្ធស្មុគ្រស្មាញ ដែលត្រូវបានបកស្រាយថាជាគំរូនៃសាកលលោក ដែលជា "ផែនទីនៃសកលលោក"។ នេះជាសញ្ញាដំបូងនៃភាពមិនពិត!

ពួកវាត្រូវបានប៉ាក់នៅលើក្រណាត់ លាបលើខ្សាច់ ធ្វើពីម្សៅពណ៌ និងធ្វើពីលោហៈ ថ្ម និងឈើ។ រូបរាងដ៏ភ្លឺស្វាង និងគួរឱ្យទាក់ទាញរបស់វាធ្វើឱ្យវាក្លាយជាការតុបតែងដ៏ស្រស់ស្អាតសម្រាប់ជាន់ ជញ្ជាំង និងពិដាននៃប្រាសាទនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា។ នៅក្នុងភាសាឥណ្ឌាបុរាណ "mandala" មានន័យថារង្វង់អាថ៌កំបាំងនៃទំនាក់ទំនងរវាងថាមពលខាងវិញ្ញាណនិងសម្ភារៈនៃសាកលលោកឬតាមរបៀបផ្សេងទៀតផ្កានៃជីវិត។

ខ្ញុំចង់សរសេរការពិនិត្យឡើងវិញខ្លីបំផុតនៃ fractal mandalas ជាមួយនឹងកថាខណ្ឌអប្បបរមាដែលបង្ហាញថាទំនាក់ទំនងមានយ៉ាងច្បាស់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការព្យាយាមស្វែងរក និងភ្ជាប់ព័ត៌មានអំពី fractal និង mandalas ទៅជាតែមួយ ខ្ញុំមានអារម្មណ៍ថា quantum leap ចូលទៅក្នុងចន្លោះមិនស្គាល់មួយ។

ខ្ញុំបង្ហាញពីភាពធំធេងនៃប្រធានបទនេះជាមួយនឹងសម្រង់មួយ៖ "សមាសធាតុ fractal ឬ mandalas អាចត្រូវបានប្រើទាំងក្នុងទម្រង់ជាគំនូរ ធាតុផ្សំនៃការរចនាកន្លែងរស់នៅ និងកន្លែងធ្វើការ គ្រឿងសង្ហារិមដែលអាចពាក់បាន ក្នុងទម្រង់ជាកាសែតវីដេអូ កម្មវិធីកុំព្យូទ័រ ... ជាទូទៅ ប្រធានបទសម្រាប់ការសិក្សាអំពី fractal គឺធំណាស់។

រឿងមួយដែលខ្ញុំអាចនិយាយបានច្បាស់ថា ពិភពលោកមានភាពចម្រុះ និងសម្បូរបែបជាងគំនិតដ៏កំសត់របស់យើងអំពីវាទៅទៀត។

សត្វសមុទ្រប្រភាគ

ការស្មានរបស់ខ្ញុំអំពីសត្វសមុទ្រ fractal មិនមានមូលដ្ឋានទេ។ នេះគឺជាតំណាងដំបូង។ រតីយាវហឺ គឺជាសត្វបាតសមុទ្រ ពីលំដាប់នៃ cephalopods ។

ក្រឡេកទៅមើលរូបថតនេះ វាច្បាស់ណាស់ចំពោះខ្ញុំនូវរចនាសម្ព័ន្ធប្រភាគនៃរាងកាយរបស់វា និងការបឺតជញ្ជក់ទាំងប្រាំបីនៃសត្វនេះ។ សត្វជញ្ជក់នៅលើត្រសាលនៃរតីយាវហឺពេញវ័យឈានដល់ 2000 ។

ការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយគឺថារតីយាវហឺមានបេះដូងបី: មួយ (សំខាន់) ជំរុញឈាមពណ៌ខៀវពាសពេញរាងកាយនិងពីរផ្សេងទៀត - gills - ជំរុញឈាមតាមរយៈ gills ។ ប្រភេទខ្លះនៃ fractal សមុទ្រជ្រៅទាំងនេះមានជាតិពុល។

ដោយការសម្របខ្លួន និងក្លែងបន្លំខ្លួនវាទៅនឹងបរិយាកាសរបស់វា រតីយាវហឺមានសមត្ថភាពមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ក្នុងការផ្លាស់ប្តូរពណ៌។

Octopuses ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជា "ឆ្លាត" បំផុតក្នុងចំណោមសត្វឆ្អឹងខ្នងទាំងអស់។ ពួកគេស្គាល់មនុស្ស ស៊ាំនឹងអ្នកដែលចិញ្ចឹមពួកគេ។ វាជាការគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការក្រឡេកមើលរតីយាវហឺដែលងាយស្រួលក្នុងការហ្វឹកហាត់មានការចងចាំល្អហើយថែមទាំងអាចបែងចែករវាងរាងធរណីមាត្រ។ ប៉ុន្តែអាយុរបស់សត្វ fractal ទាំងនេះមិនយូរប៉ុន្មានទេ - អតិបរមាគឺ 4 ឆ្នាំ។

បុរសប្រើទឹកថ្នាំនៃ fractal ដែលមានជីវិតនេះ និង cephalopods ផ្សេងទៀត។ ពួកគេត្រូវបានស្វែងរកដោយវិចិត្រករសម្រាប់ភាពធន់ និងសម្លេងពណ៌ត្នោតដ៏ស្រស់ស្អាត។ នៅក្នុងម្ហូបមេឌីទែរ៉ាណេ រតីយាវហឺ គឺជាប្រភពនៃវីតាមីន B3, B12, ប៉ូតាស្យូម, ផូស្វ័រ និងសេលេញ៉ូម។ ប៉ុន្តែខ្ញុំគិតថា អ្នកត្រូវចេះចម្អិនត្រីសមុទ្រទាំងនេះ ដើម្បីរីករាយក្នុងការទទួលទានវាជាអាហារ។

ដោយវិធីនេះវាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថារតីយាវហឺគឺជាមំសាសី។ ដោយ​មាន​ត្រែង​បាក់បែក ពួកវា​កាន់​សត្វ​ព្រៃ​ក្នុង​ទម្រង់​ជា​សត្វ​មូស ក្រៀល និង​ត្រី។ វា​ជា​រឿង​គួរ​ឲ្យ​អាណិត​ប្រសិន​បើ​សត្វ​មូស​ដ៏​ស្រស់​ស្អាត​បែប​នេះ​ក្លាយ​ជា​អាហារ​របស់​ត្រី​សមុទ្រ​ទាំងនេះ។ តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំ វាក៏ជាអ្នកតំណាងធម្មតានៃ fractals នៃនគរសមុទ្រ។

នេះគឺជាសាច់ញាតិរបស់ខ្យង, gastropod nudibranch mollusk Glaucus, aka Glaucus, aka Glaucus atlanticus, aka Glaucilla marginata ។ ប្រភាគនេះក៏មិនធម្មតាដែរ ដែលវារស់នៅ និងផ្លាស់ទីក្រោមផ្ទៃទឹក ដែលត្រូវបានសង្កត់ដោយភាពតានតឹងលើផ្ទៃ។ ដោយសារតែ mollusk គឺជា hermaphrodite បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីមិត្តរួម "ដៃគូ" ទាំងពីរពង។ ប្រភាគនេះត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងមហាសមុទ្រទាំងអស់នៃតំបន់ត្រូពិច។

Fractal អាណាចក្រសមុទ្រ

យើងម្នាក់ៗយ៉ាងហោចណាស់ម្តងក្នុងជីវិតរបស់យើងបានកាន់នៅក្នុងដៃរបស់យើង ហើយពិនិត្យមើលសំបកសមុទ្រដោយចំណាប់អារម្មណ៍របស់កុមារពិតប្រាកដ។

ជាធម្មតាសំបកគឺជាវត្ថុអនុស្សាវរីយ៍ដ៏ស្រស់ស្អាតដែលនឹកឃើញដល់ដំណើរកម្សាន្តទៅកាន់សមុទ្រ។ នៅពេលអ្នកក្រឡេកមើលការកកើតជាវង់នៃ mollusks ឆ្អឹងខ្នង វាមិនមានការសង្ស័យអំពីលក្ខណៈ fractal របស់វា។

មនុស្សយើងគឺដូចជាសត្វមូសដែលមានរាងកាយទន់ទាំងនេះ រស់នៅក្នុងផ្ទះបេតុងដែលមានផាសុខភាព ការដាក់ និងផ្លាស់ទីរាងកាយរបស់យើងនៅក្នុងរថយន្តដែលមានល្បឿនលឿន។

អ្នកតំណាងធម្មតាមួយទៀតនៃពិភពក្រោមទឹក fractal គឺផ្កាថ្ម។
នៅក្នុងធម្មជាតិ ផ្កាថ្មជាង 3,500 ប្រភេទត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងក្ដារលាយដែលមានស្រមោលពណ៌រហូតដល់ 350 ត្រូវបានសម្គាល់។

ផ្កាថ្មគឺជាសម្ភារៈនៃគ្រោងឆ្អឹងនៃអាណានិគមនៃ polyps ផ្កាថ្មដែលមកពីគ្រួសារ invertebrate ផងដែរ។ ការប្រមូលផ្តុំដ៏ធំរបស់ពួកគេបង្កើតបានជាថ្មប៉ប្រះទឹកផ្កាថ្មទាំងមូល ដែលជាវិធីនៃការបង្កើត fractal ដែលជាក់ស្តែង។

ផ្កាថ្មដែលមានទំនុកចិត្តពេញលេញអាចត្រូវបានគេហៅថា fractal ពីនគរសមុទ្រ។

វា​ក៏​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ដោយ​បុរស​ជា​វត្ថុ​អនុស្សាវរីយ៍ ឬ​ជា​វត្ថុ​ធាតុដើម​សម្រាប់​គ្រឿងអលង្ការ និង​គ្រឿង​លម្អ។ ប៉ុន្តែវាជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការធ្វើម្តងទៀតនូវភាពស្រស់ស្អាត និងឥតខ្ចោះនៃធម្មជាតិ fractal ។

សម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន ខ្ញុំមិនមានការងឿងឆ្ងល់ទេថា សត្វ fractal ជាច្រើនក៏នឹងត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងពិភពក្រោមទឹកផងដែរ។

ជាថ្មីម្តងទៀត ធ្វើពិធីនៅក្នុងផ្ទះបាយដោយកាន់កាំបិត និងក្តារកាត់ ហើយបន្ទាប់មកយកកាំបិតទៅជ្រលក់ក្នុងទឹកត្រជាក់ ខ្ញុំស្រក់ទឹកភ្នែកម្តងទៀត ដោយរកវិធីដោះស្រាយជាមួយនឹងទឹកភ្នែកដែលលេចចេញស្ទើរតែរាល់ថ្ងៃនៅចំពោះមុខភ្នែករបស់ខ្ញុំ។

គោលការណ៍នៃភាពប្រេះស្រាំគឺដូចគ្នានឹងតុក្កតាសំបុកដ៏ល្បីល្បាញ - សំបុក។ នោះហើយជាមូលហេតុដែល fracality មិនត្រូវបានកត់សម្គាល់ភ្លាមៗទេ។ លើសពីនេះទៀត ពណ៌ឯកសណ្ឋានស្រាល និងសមត្ថភាពធម្មជាតិរបស់វាក្នុងការបង្កឱ្យមានអារម្មណ៍មិនល្អ មិនរួមចំណែកដល់ការសង្កេតយ៉ាងជិតស្និទ្ធនៃសកលលោក និងការកំណត់អត្តសញ្ញាណនៃគំរូគណិតវិទ្យា fractal នោះទេ។

ប៉ុន្តែខ្ទឹមបារាំងសាឡាដពណ៌លីឡាក ដោយសារតែពណ៌របស់វា និងអវត្ដមាននៃសារធាតុ phytoncides ទឹកភ្នែក បាននាំឱ្យនឹកឃើញដល់ភាពផុយស្រួយធម្មជាតិនៃបន្លែនេះ។ ជាការពិតណាស់ វាជារង្វង់មូលធម្មតាដែលមានអង្កត់ផ្ចិតខុសៗគ្នា ហើយគេអាចនិយាយបានថា fractal បឋមបំផុត។ ប៉ុន្តែវានឹងមិនឈឺចាប់ទេក្នុងការចងចាំថាបាល់ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាតួលេខធរណីមាត្រដ៏ល្អនៅក្នុងសកលលោករបស់យើង។

អត្ថបទជាច្រើនត្រូវបានផ្សព្វផ្សាយនៅលើអ៊ីនធឺណិតអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិដែលមានប្រយោជន៍នៃខ្ទឹមបារាំង ប៉ុន្តែយ៉ាងណាក៏ដោយគ្មាននរណាម្នាក់បានព្យាយាមសិក្សាគំរូធម្មជាតិនេះពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃភាពប្រេះស្រាំនោះទេ។ ខ្ញុំគ្រាន់តែអាចប្រាប់ពីអត្ថប្រយោជន៍នៃការប្រើ fractal ក្នុងទម្រង់ជាខ្ទឹមបារាំងនៅក្នុងផ្ទះបាយរបស់ខ្ញុំ។

P.S. ហើយ​ខ្ញុំ​បាន​ទិញ​ឧបករណ៍​កាត់​បន្លែ​រួច​ហើយ​សម្រាប់​កាត់​ប្រភាគ។ ឥឡូវនេះអ្នកត្រូវគិតថាតើបន្លែដែលមានសុខភាពល្អដូចជាស្ពៃក្តោបពណ៌សធម្មតាប៉ុណ្ណា។ គោលការណ៍ដូចគ្នានៃការធ្វើសំបុក។

Fractals នៅក្នុងសិល្បៈប្រជាប្រិយ

ការចាប់អារម្មណ៍របស់ខ្ញុំត្រូវបានទាញទៅរឿងរបស់ក្មេងលេងដ៏ល្បីល្បាញលើពិភពលោក "Matryoshka" ។ ក្រឡេកមើលឱ្យកាន់តែជិត យើងអាចនិយាយដោយទំនុកចិត្តថា ប្រដាប់ប្រដាវត្ថុអនុស្សាវរីយ៍នេះគឺជាប្រភាគធម្មតា។

គោលការណ៍នៃភាពប្រេះស្រាំគឺជាក់ស្តែងនៅពេលដែលតួលេខទាំងអស់នៃប្រដាប់ក្មេងលេងឈើត្រូវបានតម្រង់ជួរជាជួរ ហើយមិនជាប់គ្នាទេ។

ការស្រាវជ្រាវតិចតួចរបស់ខ្ញុំទៅលើប្រវត្តិនៃរូបរាងរបស់តុក្កតានេះនៅលើទីផ្សារពិភពលោកបានបង្ហាញថាភាពស្រស់ស្អាតនេះមានឫសគល់របស់ជប៉ុន។ Matryoshka តែងតែត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាវត្ថុអនុស្សាវរីយ៍ដើមរបស់រុស្ស៊ី។ ប៉ុន្តែវាបានប្រែក្លាយថានាងគឺជាគំរូដើមនៃរូបចម្លាក់ជប៉ុនរបស់ឥស្សរជន Fukurum ដែលធ្លាប់ត្រូវបាននាំយកទៅទីក្រុងម៉ូស្គូពីប្រទេសជប៉ុន។

ប៉ុន្តែវាគឺជាសិប្បកម្មរបស់ក្មេងលេងរបស់រុស្ស៊ីដែលបាននាំកិត្តិនាមពិភពលោកដល់រូបចម្លាក់ជប៉ុននេះ។ ដែលជាកន្លែងដែលគំនិតនៃសំបុក fractal នៃប្រដាប់ក្មេងលេងមួយបានមកពី, សម្រាប់ខ្ញុំផ្ទាល់, នៅតែជាអាថ៌កំបាំង។ ភាគច្រើនទំនងជាអ្នកនិពន្ធនៃប្រដាប់ក្មេងលេងនេះបានប្រើគោលការណ៍នៃការដាក់តួលេខនៅក្នុងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ហើយវិធីងាយស្រួលបំផុតក្នុងការវិនិយោគគឺតួលេខស្រដៀងគ្នាដែលមានទំហំខុសៗគ្នា ហើយនេះគឺជាប្រភាគរួចហើយ។

វត្ថុដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដូចគ្នានៃការសិក្សាគឺការគូររូបរបស់ក្មេងលេង fractal ។ នេះគឺជាគំនូរតុបតែង - Khokhloma ។ ធាតុប្រពៃណីរបស់ខូខូឡូម៉ា គឺជាគំរូរុក្ខជាតិនៃផ្កា ផ្លែប៊ឺរី និងមែកឈើ។

ជាថ្មីម្តងទៀត សញ្ញាទាំងអស់នៃភាពមិនពិត។ យ៉ាងណាមិញធាតុដូចគ្នាអាចត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងក្នុងកំណែនិងសមាមាត្រផ្សេងៗគ្នា។ លទ្ធផល​គឺ​ជា​ការ​គូរ​រូប​ប្រភាគ​ប្រជាប្រិយ។

ហើយប្រសិនបើអ្នកនឹងមិនធ្វើឱ្យនរណាម្នាក់ភ្ញាក់ផ្អើលជាមួយនឹងរូបគំនូរថ្មីនៃកណ្តុរកុំព្យូទ័រ គម្របកុំព្យូទ័រយួរដៃ និងទូរស័ព្ទទេនោះ ការកែសំរួលរថយន្តតាមបែបប្រជាប្រិយ គឺជាអ្វីដែលថ្មីនៅក្នុងការរចនារថយន្ត។ វានៅសល់តែការភ្ញាក់ផ្អើលចំពោះការបង្ហាញពិភពលោកនៃ fractals នៅក្នុងជីវិតរបស់យើងតាមរបៀបមិនធម្មតានៅក្នុងរឿងធម្មតាបែបនេះសម្រាប់យើង។

Fractal នៅក្នុងផ្ទះបាយ

រាល់ពេលដែលខ្ញុំកាត់ខាត់ណាផា្កស្ពទៅជាផ្កាតូចៗសម្រាប់ពុះក្នុងទឹកពុះ ខ្ញុំមិនដែលយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះសញ្ញាជាក់ស្តែងនៃភាពប្រេះស្រាំនោះទេ រហូតដល់ខ្ញុំមានគំរូនេះនៅក្នុងដៃរបស់ខ្ញុំ។

អ្នកតំណាងធម្មតានៃ fractal ពីពិភពរុក្ខជាតិបានបន្លឺឡើងនៅលើតុផ្ទះបាយរបស់ខ្ញុំ។

ដោយក្តីស្រលាញ់របស់ខ្ញុំចំពោះផ្កាខាត់ណា ខ្ញុំតែងតែជួបប្រទះនូវគំរូដែលមានផ្ទៃឯកសណ្ឋាន ដោយគ្មានសញ្ញាដែលអាចមើលឃើញនៃភាពប្រេះស្រាំ ហើយសូម្បីតែផ្កាមួយចំនួនធំដែលដាក់នៅជាប់គ្នាក៏មិនបានផ្តល់ហេតុផលឱ្យខ្ញុំឃើញប្រភាគនៅក្នុងបន្លែមានប្រយោជន៍នេះដែរ។

ប៉ុន្តែផ្ទៃនៃគំរូពិសេសនេះជាមួយនឹងធរណីមាត្រ fractal បញ្ចេញសម្លេងបានបន្សល់ទុកនូវការងឿងឆ្ងល់អំពីប្រភពដើម fractal នៃប្រភេទស្ពៃក្តោបនេះ។

ការ​ធ្វើ​ដំណើរ​មួយ​ទៀត​ទៅ​ផ្សារ​ទំនើប​បាន​បញ្ជាក់​ពី​ស្ថានភាព​ប្រភាគ​នៃ​ស្ពៃក្តោប​ប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងចំណោមបន្លែកម្រនិងអសកម្មមួយចំនួនធំ មានប្រអប់ប្រភាគទាំងមូល។ វាគឺ Romanescu ឬ Romanesque broccoli ដែលជាផ្កាខាត់ណាផ្កាថ្ម។

វាប្រែថាអ្នករចនា និងវិចិត្រករ 3D កោតសរសើរចំពោះរូបរាងដែលស្រដៀងនឹង fractal កម្រនិងអសកម្មរបស់វា។

ស្ពៃក្តោបដុះជាវង់លោការីត។ ការលើកឡើងដំបូងនៃស្ពៃក្តោប Romanescu បានមកពីប្រទេសអ៊ីតាលីក្នុងសតវត្សទី 16 ។

ហើយផ្កាខាត់ណាខៀវមិនមែនជាភ្ញៀវញឹកញាប់នៅក្នុងរបបអាហាររបស់ខ្ញុំទេ ទោះបីជាវាមានច្រើនដងច្រើនជាងផ្កាខាត់ណាក៏ដោយ ទាក់ទងនឹងខ្លឹមសារនៃសារធាតុចិញ្ចឹម និងធាតុដាន។ ប៉ុន្តែផ្ទៃ និងរូបរាងរបស់វាមានលក្ខណៈដូចគ្នា ដែលវាមិនដែលកើតឡើងចំពោះខ្ញុំក្នុងការឃើញប្រភាគបន្លែនៅក្នុងវា។

Fractals នៅក្នុង quilling

ដោយឃើញសិប្បកម្ម openwork ដោយប្រើបច្ចេកទេស quilling ខ្ញុំមិនដែលបន្សល់ទុកនូវអារម្មណ៍ដែលពួកគេរំលឹកខ្ញុំអំពីអ្វីមួយនោះទេ។ ពាក្យដដែលៗនៃធាតុដូចគ្នាក្នុងទំហំផ្សេងៗគ្នា - ជាការពិតណាស់នេះគឺជាគោលការណ៍នៃភាពប្រភាគ។

បន្ទាប់ពីមើលថ្នាក់មេ quilling បន្ទាប់មិនមានការសង្ស័យអំពីភាពប្រេះស្រាំនៃ quilling ទេ។ ជាការពិតណាស់សម្រាប់ការផលិតធាតុផ្សេងៗសម្រាប់សិប្បកម្មពី quilling បន្ទាត់ពិសេសមួយដែលមានរង្វង់នៃអង្កត់ផ្ចិតផ្សេងគ្នាត្រូវបានប្រើ។ ជាមួយនឹងភាពស្រស់ស្អាត និងប្រភពដើមនៃផលិតផល នេះគឺជាបច្ចេកទេសដ៏សាមញ្ញមិនគួរឱ្យជឿ។

ស្ទើរតែគ្រប់ធាតុជាមូលដ្ឋានសម្រាប់សិប្បកម្មនៅក្នុង quilling ត្រូវបានធ្វើពីក្រដាស។ ដើម្បីស្តុកទុកលើក្រដាសជូតដៃដោយឥតគិតថ្លៃ សូមពិនិត្យមើលធ្នើសៀវភៅនៅផ្ទះ។ ប្រាកដណាស់ នៅទីនោះអ្នកនឹងឃើញទស្សនាវដ្តីភ្លឺពីរ។

ឧបករណ៍ Quilling គឺសាមញ្ញនិងមានតំលៃថោក។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីធ្វើ quilling ស្ម័គ្រចិត្ត, អ្នកអាចរកឃើញក្នុងចំណោមសម្ភារៈការិយាល័យរបស់អ្នក។

ហើយប្រវត្តិសាស្រ្តនៃ quilling ចាប់ផ្តើមនៅក្នុងសតវត្សទី 18 នៅអឺរ៉ុប។ នៅក្នុងសម័យក្រុមហ៊ុន Renaissance ព្រះសង្ឃមកពីវត្តអារាមបារាំង និងអ៊ីតាលីបានប្រើ quilling ដើម្បីតុបតែងគម្របសៀវភៅ ហើយថែមទាំងមិនបានដឹងពីភាពប្រេះស្រាំនៃបច្ចេកទេសរមៀលក្រដាសដែលពួកគេបានបង្កើតនោះទេ។ ក្មេង​ស្រី​មក​ពី​សង្គម​ខ្ពស់​ថែម​ទាំង​បាន​រៀន​សូត្រ​នៅ​សាលា​ពិសេស​ទៀត​ផង។ នេះជារបៀបដែលបច្ចេកទេសនេះបានចាប់ផ្តើមរីករាលដាលពាសពេញប្រទេស និងទ្វីប។

វីដេអូនេះ ថ្នាក់មេ quilling ស្តីពីការបង្កើត plumage ដ៏ប្រណិតអាចត្រូវបានគេហៅថា "ធ្វើវាដោយខ្លួនឯង - fractals" ។ ដោយមានជំនួយពីក្រដាស fractal កាតនៃក្តីស្រឡាញ់ផ្តាច់មុខដ៏អស្ចារ្យ និងអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនទៀតត្រូវបានទទួល។ យ៉ាងណាមិញ ការស្រមើស្រមៃ ដូចជាធម្មជាតិ គឺមិនអាចកាត់ថ្លៃបានឡើយ។

វាមិនមែនជារឿងអាថ៌កំបាំងទេដែលជនជាតិជប៉ុនក្នុងជីវិតមានកម្រិតក្នុងលំហ ដូច្នេះហើយ ពួកគេត្រូវតែពូកែគ្រប់មធ្យោបាយក្នុងការប្រើប្រាស់ប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព។ Takeshi Miyakawa បង្ហាញពីរបៀបដែលនេះអាចត្រូវបានធ្វើប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព និងសោភ័ណភាពក្នុងពេលតែមួយ។ ទូ fractal របស់គាត់បញ្ជាក់ថា ការប្រើប្រាស់ fractal ក្នុងការរចនាមិនត្រឹមតែជាការសរសើរដល់ម៉ូដប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងជាដំណោះស្រាយការរចនាប្រកបដោយការចុះសម្រុងគ្នាក្នុងចន្លោះដែលមានកំណត់។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ fractal នៅក្នុងជីវិតពិត ទាក់ទងទៅនឹងការរចនាគ្រឿងសង្ហារឹម បានបង្ហាញខ្ញុំថា fractals គឺពិតមិនត្រឹមតែនៅលើក្រដាសក្នុងរូបមន្តគណិតវិទ្យា និងកម្មវិធីកុំព្យូទ័រប៉ុណ្ណោះទេ។

ហើយវាហាក់បីដូចជាធម្មជាតិប្រើប្រាស់គោលការណ៍នៃភាពប្រេះស្រាំគ្រប់ទីកន្លែង។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការមើលវាឱ្យកាន់តែដិតដល់ ហើយវានឹងបង្ហាញដោយខ្លួនវាផ្ទាល់នៅក្នុងភាពសម្បូរបែបដ៏អស្ចារ្យ និងគ្មានទីបញ្ចប់របស់វា។