ការកាត់បន្ថយប្រភាគគឺចាំបាច់ដើម្បីនាំយកប្រភាគទៅជាទម្រង់សាមញ្ញជាង ឧទាហរណ៍នៅក្នុងចម្លើយដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការដោះស្រាយកន្សោម។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគ និយមន័យ និងរូបមន្ត។

តើការកាត់បន្ថយប្រភាគគឺជាអ្វី? តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគ?

និយមន័យ៖
ការកាត់បន្ថយប្រភាគ- នេះគឺជាការបែងចែកប្រភាគ និងភាគបែងដោយចំនួនវិជ្ជមានដូចគ្នា មិនស្មើនឹងសូន្យ និងមួយ។ ជាលទ្ធផលនៃការកាត់បន្ថយ ប្រភាគដែលមានលេខតូចជាង និងភាគបែងត្រូវបានទទួល ស្មើនឹងប្រភាគមុនយោងតាម។

រូបមន្តកាត់បន្ថយប្រភាគទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលេខសនិទាន។

\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
កាត់បន្ថយប្រភាគ \(\frac(9)(15)\)

ដំណោះស្រាយ៖
យើងអាចបែងចែកប្រភាគទៅជាកត្តាសំខាន់ និងកាត់បន្ថយកត្តារួម។

\\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(ក្រហម) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)

ចម្លើយ៖ បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយ យើងទទួលបានប្រភាគ \(\frac(3)(5)\)។ យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃលេខសនិទាន ប្រភាគដំបូង និងលទ្ធផលគឺស្មើគ្នា។

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ? ការកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាទម្រង់ដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

ដើម្បីឱ្យយើងទទួលបានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានជាលទ្ធផល យើងត្រូវការ ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុត (gcd)សម្រាប់ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីស្វែងរក GCD យើងនឹងប្រើការបំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់ក្នុងឧទាហរណ៍។

ទទួលបានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន \(\frac(48)(136)\)។

ដំណោះស្រាយ៖
ស្វែងរក GCD(48, 136)។ ចូរយើងសរសេរលេខ 48 និង 136 ទៅជាកត្តាសំខាន់។
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(48)(136)=\frac(\color(ក្រហម) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(ក្រហម) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\color(ក្រហម) (6) \times 2 \times 3)(\color(ក្រហម) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\)

ច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាទម្រង់ដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

1. ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតសម្រាប់ភាគបែង និងភាគបែង។
2. អ្នកត្រូវចែកភាគយក និងភាគបែងដោយចែកចែកទូទៅបំផុត ដែលជាលទ្ធផលនៃការបែងចែក ដើម្បីទទួលបានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

ឧទាហរណ៍៖
កាត់បន្ថយប្រភាគ \(\frac(152)(168)\)។

ដំណោះស្រាយ៖
ស្វែងរក GCD (152, 168) ។ ចូរយើងសរសេរលេខ 152 និង 168 ទៅជាកត្តាសំខាន់។
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
gcd(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(152)(168)=\frac(\color(ក្រហម) (6) \times 19)(\color(ក្រហម)(6) \times 21)=\frac(19)(21)\)

ចម្លើយ៖ \(\frac(19)(21)\) គឺជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

អក្សរកាត់នៃប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ?
ច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគសម្រាប់ប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវគឺដូចគ្នា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
កាត់បន្ថយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ \(\frac(44)(32)\)។

ដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងសរសេរភាគយក និងភាគបែងទៅជាកត្តាចម្បង។ ហើយបន្ទាប់មកយើងកាត់បន្ថយកត្តាទូទៅ។

\(\frac(44)(32)=\frac(\color(ក្រហម) (2 \times 2) \times 11)(\color(ក្រហម) (2 \times 2) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \times 2\times 2)=\frac(11)(8)\)

ការកាត់បន្ថយប្រភាគចម្រុះ។

ប្រភាគចម្រុះធ្វើតាមក្បួនដូចគ្នានឹងប្រភាគធម្មតា។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាយើងអាចធ្វើបាន កុំប៉ះផ្នែកទាំងមូល ប៉ុន្តែកាត់បន្ថយផ្នែកប្រភាគឬ បំប្លែងប្រភាគចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ កាត់បន្ថយ និងបំប្លែងទៅជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
កាត់បន្ថយប្រភាគចម្រុះ \(2\frac(30)(45)\) ។

ដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងដោះស្រាយវាតាមពីរវិធី៖
វិធីទីមួយ៖
យើង​នឹង​សរសេរ​ផ្នែក​ប្រភាគ​ទៅជា​កត្តា​សំខាន់ ហើយ​យើង​នឹង​មិន​ប៉ះ​ផ្នែក​ចំនួនគត់​ទេ។

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \\color(ក្រហម)(5 \times 3))(3 \times \color(ក្រហម)(5 \times 3))=2\ frac(2)(3)\)

វិធីទីពីរ៖
ដំបូង​យើង​បក​ប្រែ​ទៅ​ជា​ប្រភាគ​ដែល​មិន​ត្រឹម​ត្រូវ ហើយ​បន្ទាប់​មក​យើង​សរសេរ​វា​ទៅ​ជា​កត្តា​សំខាន់ ហើយ​កាត់​បន្ថយ​វា។ បំប្លែងប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវជាលទ្ធផលទៅជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ។

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(ក្រហម)) (5 ​​\ដង 3) \ គុណ 2 \ គុណ 2) (3 \ ដង \ ពណ៌ (ក្រហម) (3 \ គុណ 5)) = \ frac (2 \ គុណ 2 \ គុណ 2) (3) = \ frac (8) (3) = 2\frac(2)(3)\)

សំណួរពាក់ព័ន្ធ៖
តើប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយនៅពេលបូកឬដក?
ចម្លើយ៖ ទេ អ្នកត្រូវតែបូក ឬដកប្រភាគជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកកាត់បន្ថយ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

វាយតម្លៃកន្សោម \(\frac(50+20-10)(20)\) ។

ដំណោះស្រាយ៖
ពួកវាច្រើនតែមានកំហុសក្នុងការកាត់បន្ថយលេខដូចគ្នានៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៅក្នុងករណីរបស់យើង លេខ 20 ប៉ុន្តែពួកគេមិនអាចកាត់បន្ថយបានរហូតដល់អ្នកធ្វើការបូក និងដក។

\(\frac(50+\color(ក្រហម)(20)-10)(\color(ក្រហម)(20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

តើអ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដោយលេខអ្វី?
ចម្លើយ៖ អ្នក​អាច​កាត់​បន្ថយ​ប្រភាគ​ដោយ​អ្នក​ចែក​ទូទៅ​បំផុត ឬ​អ្នក​ចែក​ធម្មតា​នៃ​ភាគយក​និង​ភាគបែង។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ \(\frac(100)(150)\)។

ចូរយើងសរសេរលេខ 100 និង 150 ទៅជាកត្តាសំខាន់។
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនឹងជាចំនួន gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50

\\(\frac(100)(150)=\frac(2\គុណ50)(3\គុណ50)=\frac(2)(3)\)

យើងទទួលបានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន \(\frac(2)(3)\)។

ប៉ុន្តែវាមិនចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកដោយ GCD នោះទេ ប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានគឺមិនចាំបាច់ជានិច្ចទេ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដោយការបែងចែកសាមញ្ញនៃភាគយក និងភាគបែង។ ឧទាហរណ៍ លេខ 100 និង 150 មានចែកចែកទូទៅ 2 ។ ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគ \(\frac(100)(150)\) ដោយ 2 ។

\(\frac(100)(150)=\frac(2\គុណ 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)

យើងទទួលបានប្រភាគកាត់បន្ថយ \(\frac(50)(75)\)។

តើប្រភាគអ្វីខ្លះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ?
ចំលើយ៖ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដែលភាគយក និងភាគបែងមានចែកចែកធម្មតា។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ \(\frac(4)(8)\)។ លេខ 4 និង 8 មានលេខដែលពួកវាទាំងពីរត្រូវបានបែងចែកដោយលេខ 2 នេះ។ ដូច្នេះប្រភាគបែបនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយលេខ 2 ។

ឧទាហរណ៍៖
ប្រៀបធៀបប្រភាគពីរ \(\frac(2)(3)\) និង \(\frac(8)(12)\) ។

ប្រភាគទាំងពីរនេះគឺស្មើគ្នា។ ពិចារណាប្រភាគ \(\frac(8)(12)\) លម្អិត៖

\\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3) គុណនឹង 1=\frac(2)(3)\)

ពីទីនេះយើងទទួលបាន \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)

ប្រភាគពីរគឺស្មើគ្នាប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកវាត្រូវបានទទួលដោយកាត់បន្ថយប្រភាគផ្សេងទៀតដោយកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែង។

ឧទាហរណ៍៖
កាត់បន្ថយប្រភាគខាងក្រោមប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន៖ ក) \(\frac(90)(65)\) ខ) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) ឃ ) \(\frac(100)(250)\)

ដំណោះស្រាយ៖
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(ក្រហម) (5) \times 3 \times 3)(\color(ក្រហម) (5) \times 13)=\frac (2 \ គុណ 3 \ គុណ 3) (13) = \ frac (18) (13) \)
ខ) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(ក្រហម) (3 \times 3) \times 3)(\color(ក្រហម) (3 \times 3) \times 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) ប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(ក្រហម) (2 \times 5 \times 5) \times 2)(\color(ក្រហម) (2 \times 5 \times 5) \ ដង 5) = \\ frac (2) (5) \\)

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើល ប្រតិបត្តិការជាមូលដ្ឋានជាមួយប្រភាគពិជគណិត:

• ការកាត់បន្ថយប្រភាគ
• គុណនៃប្រភាគ
• ការបែងចែកប្រភាគ

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ អក្សរកាត់នៃប្រភាគពិជគណិត.

វាហាក់ដូចជាថា, ក្បួនដោះស្រាយជាក់ស្តែង។

ទៅ កាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត, ត្រូវ

1. ធ្វើកត្តាភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

2. កាត់បន្ថយមេគុណដូចគ្នា។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សិស្សសាលាតែងតែធ្វើកំហុសថា "កាត់បន្ថយ" មិនមែនជាកត្តាទេ ប៉ុន្តែជាលក្ខខណ្ឌ។ ជាឧទាហរណ៍ មានអ្នកស្ម័គ្រចិត្តដែល "កាត់បន្ថយ" ដោយប្រភាគ ហើយទទួលបានជាលទ្ធផល ដែលជាការពិតគឺមិនពិតទេ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖

1. កាត់បន្ថយប្រភាគ៖

1. យើងបែងចែកភាគយកតាមរូបមន្តនៃការេនៃផលបូក និងភាគបែងតាមរូបមន្តនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។

2. ចែកភាគយកនិងភាគបែងដោយ

2. កាត់បន្ថយប្រភាគ៖

1. ធ្វើកត្តាភាគយក។ ដោយសារលេខភាគមានបួនពាក្យ យើងអនុវត្តការដាក់ជាក្រុម។

2. កត្តាភាគបែង។ ដូចគ្នានេះដែរអនុវត្តចំពោះការដាក់ជាក្រុម។

3. ចូរសរសេរប្រភាគដែលយើងទទួលបាន និងកាត់បន្ថយកត្តាដូចគ្នា៖

គុណនៃប្រភាគពិជគណិត។

នៅពេលគុណប្រភាគពិជគណិត យើងគុណភាគយកដោយភាគយក ហើយយើងគុណភាគបែងដោយភាគបែង។

សំខាន់!មិនចាំបាច់ប្រញាប់ប្រញាល់ធ្វើគុណក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទេ។ បន្ទាប់ពីយើងសរសេរផលគុណនៃប្រភាគក្នុងភាគយកហើយ និងផលគុណនៃភាគបែងក្នុងភាគបែងហើយ យើងត្រូវធ្វើកត្តានីមួយៗ ហើយកាត់បន្ថយប្រភាគ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖

3. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

1. ចូរសរសេរផលគុណនៃប្រភាគ៖ ក្នុងភាគយកផលនៃភាគយក ហើយក្នុងភាគបែងផលគុណនៃភាគបែង៖

2. យើងបែងចែកតង្កៀបនីមួយៗ៖

ឥឡូវនេះយើងត្រូវកាត់បន្ថយមេគុណដូចគ្នា។ ចំណាំថាកន្សោមនិងខុសគ្នាតែនៅក្នុងសញ្ញា: ហើយជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកកន្សោមទីមួយដោយទីពីរយើងទទួលបាន -1 ។

ដូច្នេះ

យើងអនុវត្តការបែងចែកប្រភាគពិជគណិតដោយយោងតាមច្បាប់ខាងក្រោម៖

នោះគឺជា ដើម្បីចែកដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណនឹង "បញ្ច្រាស" មួយ។

យើងឃើញថាការបែងចែកប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាគុណ និង មេគុណនៅទីបំផុតពុះរហូតដល់ការកាត់បន្ថយប្រភាគ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

4. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

ដោយផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងរបស់ពួកគេ៖ ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានបែងចែកដោយពហុធាដែលមិនមែនជាសូន្យដូចគ្នា នោះប្រភាគស្មើនឹងវានឹងត្រូវបានទទួល។

អ្នកអាចកាត់បន្ថយមេគុណតែប៉ុណ្ណោះ!

សមាជិកនៃពហុនាមមិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ!

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត ពហុធានៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងត្រូវតែជាកត្តាជាមុនសិន។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការកាត់បន្ថយប្រភាគ។

ភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគគឺ monomial ។ ពួកគេតំណាង ការងារ(លេខ អថេរ និងដឺក្រេរបស់វា) មេគុណយើងអាចកាត់បន្ថយបាន។

យើងកាត់បន្ថយលេខដោយផ្នែកចែកទូទៅដ៏ធំបំផុតរបស់ពួកគេ ពោលគឺដោយចំនួនធំបំផុតដែលលេខនីមួយៗត្រូវបានបែងចែក។ សម្រាប់ 24 និង 36 នេះគឺ 12. បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយពី 24, 2 នៅសល់, ពី 36 - 3 ។

យើងកាត់បន្ថយដឺក្រេដោយដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករតូចបំផុត។ ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ មានន័យថា ចែកភាគយក និងភាគបែងដោយចែកដូចគ្នា ហើយដកនិទស្សន្ត។

a² និង a⁷ ត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ a² ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ មួយនៅសល់នៅក្នុងភាគយកពី a² (យើងសរសេរ 1 លុះត្រាតែបន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយ វាមិនមានកត្តាផ្សេងទៀតដែលនៅសល់។ ពី 24 នៅសល់ 2 ដូច្នេះយើងមិនសរសេរ 1 ដែលនៅសល់ពី a²) ។ ពីa⁷បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយនៅតែa⁵។

b និង b ត្រូវបានអក្សរកាត់ដោយ b ឯកតាលទ្ធផលមិនត្រូវបានសរសេរទេ។

c³º និង c⁵ ត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយc⁵។ ពីc³º, c²⁵នៅសល់, ពីc⁵ - ឯកតា (យើងមិនសរសេរវាទេ) ។ ដូច្នេះ

ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតនេះគឺជាពហុនាម។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌនៃពហុធា! (មិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ ឧទាហរណ៍ 8x² និង 2x!) ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគនេះវាចាំបាច់។ ភាគយកមានកត្តារួមនៃ 4x ។ ចូរយកវាចេញពីតង្កៀប៖

ទាំងភាគយក និងភាគបែងមានកត្តាដូចគ្នា (2x-3)។ យើងកាត់បន្ថយប្រភាគដោយកត្តានេះ។ យើងទទួលបាន 4x ក្នុងភាគយក 1 ក្នុងភាគបែង។ យោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិ 1 នៃប្រភាគពិជគណិត ប្រភាគគឺ 4x ។

អ្នកអាចកាត់បន្ថយកត្តាតែប៉ុណ្ណោះ (អ្នកមិនអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ 25x²!) ដូច្នេះ ពហុនាមនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវតែជាកត្តា។

ភាគយកគឺជាការ៉េពេញនៃផលបូក ហើយភាគបែងគឺជាភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ បន្ទាប់ពីការពង្រីកដោយរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ យើងទទួលបាន៖

យើងកាត់បន្ថយប្រភាគដោយ (5x + 1) (ដើម្បីធ្វើដូចនេះកាត់ចេញពីរនៅក្នុងភាគយកជានិទស្សន្ត ពី (5x + 1) ² វានឹងទុក (5x + 1)):

ភាគយកមានកត្តារួមនៃ 2 សូមយកវាចេញពីតង្កៀប។ នៅក្នុងភាគបែង - រូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃគូប:

ជាលទ្ធផលនៃការពង្រីកនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង យើងទទួលបានកត្តាដូចគ្នា (9 + 3a + a²) ។ យើងកាត់បន្ថយប្រភាគនៅលើវា៖

ពហុធានៅក្នុងលេខភាគមាន 4 ពាក្យ។ ពាក្យទីមួយជាមួយទីពីរ ទីបីជាមួយទីបួន ហើយយើងដកកត្តារួម x² ចេញពីតង្កៀបទីមួយ។ យើងបំបែកភាគបែងដោយរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកគូប៖

នៅក្នុងភាគយក យើងដកកត្តារួម (x+2) ចេញពីតង្កៀប៖

យើងកាត់បន្ថយប្រភាគដោយ (x + 2)៖

ប្រភាគ និង​ការ​កាត់​បន្ថយ​របស់​វា​ជា​ប្រធាន​បទ​មួយ​ទៀត​ដែល​ចាប់​ផ្ដើម​នៅ​ថ្នាក់​ទី ៥។ នៅទីនេះមូលដ្ឋាននៃសកម្មភាពនេះត្រូវបានបង្កើតឡើង ហើយបន្ទាប់មកជំនាញទាំងនេះត្រូវបានទាញដោយខ្សែស្រឡាយចូលទៅក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់។ ប្រសិនបើសិស្សមិនទាន់បានរៀនទេ នោះគាត់ប្រហែលជាមានបញ្ហានៅក្នុងពិជគណិត។ ដូច្នេះ វាជាការប្រសើរក្នុងការយល់ដឹងពីច្បាប់មួយចំនួនម្តង និងសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា។ ហើយចងចាំការហាមឃាត់មួយហើយកុំបំបែកវា។

ប្រភាគនិងការកាត់បន្ថយរបស់វា។

តើវាជាអ្វី សិស្សគ្រប់រូបដឹង។ លេខពីរខ្ទង់ណាមួយដែលស្ថិតនៅចន្លោះរបារផ្តេក ត្រូវបានគេដឹងថាជាប្រភាគ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនគ្រប់គ្នាយល់ថាលេខណាមួយអាចក្លាយជាវាបាននោះទេ។ ប្រសិនបើវាជាចំនួនគត់ នោះវាតែងតែអាចបែងចែកដោយមួយ បន្ទាប់មកអ្នកទទួលបានប្រភាគមិនសមរម្យ។ ប៉ុន្តែនៅពេលក្រោយទៀត។

ការចាប់ផ្តើមគឺតែងតែសាមញ្ញ។ ដំបូងអ្នកត្រូវរកវិធីកាត់បន្ថយប្រភាគត្រឹមត្រូវ។ នោះគឺអ្នកដែលភាគបែងតិចជាងភាគបែង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវចងចាំទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ។ វាចែងថានៅពេលគុណ (ក៏ដូចជាចែក) ភាគយក និងភាគបែងរបស់វាដោយចំនួនដូចគ្នាក្នុងពេលតែមួយ ប្រភាគដើមសមមូលត្រូវបានទទួល។

សកម្មភាពបែងចែកដែលត្រូវបានអនុវត្តលើទ្រព្យសម្បត្តិនេះនាំឱ្យមានការថយចុះ។ នោះគឺភាពសាមញ្ញអតិបរមារបស់វា។ ប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ ដរាបណាមានកត្តារួមខាងលើ និងខាងក្រោមបន្ទាត់។ នៅពេលដែលពួកគេលែងមាន ការកាត់បន្ថយគឺមិនអាចទៅរួចទេ។ ហើយពួកគេនិយាយថាប្រភាគនេះមិនអាចកាត់ថ្លៃបានទេ។

វិធីពីរ

1.ការកាត់បន្ថយជាជំហាន ៗ ។វាប្រើវិធីទស្សន៍ទាយ នៅពេលដែលលេខទាំងពីរត្រូវបានបែងចែកដោយកត្តាទូទៅអប្បបរមាដែលសិស្សបានកត់សម្គាល់។ ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយលើកដំបូងវាច្បាស់ថានេះមិនមែនជាទីបញ្ចប់ទេនោះការបែងចែកនៅតែបន្ត។ រហូតដល់ប្រភាគក្លាយជាមិនអាចកាត់បន្ថយបាន។

2. ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃភាគបែង និងភាគបែង។នេះគឺច្រើនបំផុត វិធីសមហេតុផលវិធីកាត់បន្ថយប្រភាគ។ វាពាក់ព័ន្ធនឹងការយកកត្តាភាគយក និងភាគបែងទៅជាកត្តាសំខាន់។ ក្នុងចំណោមពួកគេបន្ទាប់មកអ្នកត្រូវជ្រើសរើសដូចគ្នាទាំងអស់។ ផលិតផលរបស់ពួកគេនឹងផ្តល់នូវកត្តារួមធំបំផុតដែលប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយ។

វិធីសាស្រ្តទាំងពីរនេះគឺសមមូល។ សិស្ស​ត្រូវ​បាន​អញ្ជើញ​ឱ្យ​ធ្វើ​ជា​ម្ចាស់​វា ហើយ​ប្រើ​អ្វី​ដែល​គាត់​ចូល​ចិត្ត​បំផុត។

ចុះប្រសិនបើមានអក្សរ និងប្រតិបត្តិការបូក និងដក?

ជាមួយនឹងផ្នែកដំបូងនៃសំណួរអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់ជាងឬតិច។ អក្សរអាចត្រូវបានអក្សរកាត់ដូចជាលេខ។ រឿងចំបងគឺថាពួកគេដើរតួជាមេគុណ។ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងទីពីរ មនុស្សជាច្រើនមានបញ្ហា។

សំខាន់ត្រូវចាំ! អ្នកអាចកាត់បន្ថយបានតែលេខដែលជាកត្តាប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិន​បើ​ពួកគេ​ជា​លក្ខខណ្ឌ​គឺ​មិន​អាច​ទៅ​រួច។

ដើម្បីយល់ពីរបៀបកាត់បន្ថយប្រភាគដែលមើលទៅដូចជាកន្សោមពិជគណិត អ្នកត្រូវរៀនច្បាប់។ ទីមួយ បង្ហាញលេខភាគ និងភាគបែងជាផលិតផល។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រសិនបើមានកត្តាទូទៅ។ សម្រាប់ការតំណាងជាមេគុណ ល្បិចខាងក្រោមមានប្រយោជន៍៖

• ការដាក់ជាក្រុម;
• តង្កៀប;
• ការអនុវត្តអត្តសញ្ញាណគុណដោយអក្សរកាត់។

ជាងនេះទៅទៀត វិធីសាស្ត្រចុងក្រោយធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានលក្ខខណ្ឌភ្លាមៗក្នុងទម្រង់នៃកត្តា។ ដូច្នេះ វាត្រូវតែប្រើជានិច្ច ប្រសិនបើលំនាំដែលគេស្គាល់អាចមើលឃើញ។

ប៉ុន្តែនេះមិនទាន់គួរឱ្យខ្លាចនៅឡើយទេបន្ទាប់មកភារកិច្ចដែលមានដឺក្រេនិងឫសលេចឡើង។ នោះហើយជាពេលដែលអ្នកត្រូវប្រមូលផ្តុំភាពក្លាហាន និងរៀនច្បាប់ថ្មីមួយចំនួន។

កន្សោមអំណាច

ប្រភាគ។ ផលិតផលនៅក្នុងភាគបែង និងភាគបែង។ មានអក្សរនិងលេខ។ ហើយ​គេ​ក៏​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ​ជា​អំណាច​មួយ​ផង​ដែរ ដែល​មាន​លក្ខខណ្ឌ ឬ​កត្តា។ មានអ្វីដែលត្រូវខ្លាច។

ដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀបកាត់បន្ថយប្រភាគដោយអំណាច អ្នកត្រូវរៀនពីរចំណុច៖

• ប្រសិនបើមានផលបូកនៅក្នុងនិទស្សន្ត នោះវាអាចត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តា អំណាចដែលនឹងជាពាក្យដើម។
• ប្រសិនបើភាពខុសគ្នាបន្ទាប់មកចូលទៅក្នុងភាគលាភនិងផ្នែកចែកនោះទីមួយក្នុងកម្រិតនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទីពីរ - ដក។

បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ជំហានទាំងនេះ មេគុណទូទៅអាចមើលឃើញ។ ក្នុងឧទាហរណ៍បែបនេះ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការគណនាថាមពលទាំងអស់នោះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការកាត់បន្ថយកម្រិតដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករ និងមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

ដើម្បី​ធ្វើ​ជា​ម្ចាស់​វិធី​កាត់​បន្ថយ​ប្រភាគ​ដោយ​អំណាច អ្នក​ត្រូវ​ការ​ការ​អនុវត្ត​ច្រើន។ បន្ទាប់ពីឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃប្រភេទដូចគ្នា សកម្មភាពនឹងត្រូវបានអនុវត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិ។

ចុះបើកន្សោមមានឫស?

វាក៏អាចត្រូវបានធ្វើឱ្យខ្លីផងដែរ។ ជាថ្មីម្តងទៀតគ្រាន់តែអនុវត្តតាមច្បាប់។ ជាងនេះទៅទៀត អ្វីទាំងអស់ដែលបានពិពណ៌នាខាងលើគឺជាការពិត។ ជាទូទៅប្រសិនបើសំណួរគឺរបៀបកាត់បន្ថយប្រភាគជាមួយឫសនោះអ្នកត្រូវបែងចែក។

វាក៏អាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាកន្សោមមិនសមហេតុផលផងដែរ។ នោះគឺប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងមានកត្តាដូចគ្នាដែលរុំព័ទ្ធក្រោមសញ្ញាឫស នោះពួកវាអាចកាត់បន្ថយដោយសុវត្ថិភាព។ វានឹងធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិមានភាពងាយស្រួល និងធ្វើឱ្យការងារសម្រេចបាន។

ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយភាពមិនសមហេតុផលនៅតែស្ថិតនៅក្រោមបន្ទាត់នៃប្រភាគនោះអ្នកត្រូវកម្ចាត់វា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត គុណភាគយក និងភាគបែងដោយវា។ ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីប្រតិបត្តិការនេះ កត្តាទូទៅបានលេចឡើង នោះពួកគេនឹងត្រូវការកាត់បន្ថយម្តងទៀត។

នោះប្រហែលជាទាំងអស់អំពីរបៀបកាត់បន្ថយប្រភាគ។ ច្បាប់មួយចំនួន ប៉ុន្តែការហាមឃាត់មួយ។ កុំបន្ថយលក្ខខណ្ឌ!

អត្ថបទនេះបន្តប្រធានបទនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃប្រភាគពិជគណិតៈ ពិចារណាសកម្មភាពដូចជាការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត។ ចូរកំណត់ពាក្យដោយខ្លួនវា បង្កើតច្បាប់អក្សរកាត់ និងវិភាគឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។

Yandex.RTB R-A-339285-1

អត្ថន័យនៃអក្សរកាត់ប្រភាគពិជគណិត

នៅក្នុងសមា្ភារៈនៅលើប្រភាគធម្មតាយើងបានពិចារណាការកាត់បន្ថយរបស់វា។ យើងបានកំណត់ការកាត់បន្ថយនៃប្រភាគទូទៅថាជាការបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយកត្តារួមមួយ។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតគឺជាប្រតិបត្តិការស្រដៀងគ្នា។

និយមន័យ ១

ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតគឺជាការបែងចែកនៃភាគបែង និងភាគបែងដោយកត្តារួមមួយ។ ក្នុងករណីនេះ មិនដូចការថយចុះនៃប្រភាគធម្មតាទេ (មានតែលេខប៉ុណ្ណោះដែលអាចជាភាគបែងទូទៅ) ពហុធា ជាពិសេស ឯកតា ឬលេខអាចដើរតួជាកត្តាទូទៅសម្រាប់ភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍ ប្រភាគពិជគណិត 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយលេខ 3 ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖ x 2 + 2 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y ២. យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដូចគ្នាដោយអថេរ x ហើយវានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវកន្សោម 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 ។ វាក៏អាចធ្វើទៅបានដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ monomial មួយ។ 3 xឬពហុនាមណាមួយ។ x + 2 y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y ឬ 3 x 2 + 6 x y ។

គោលដៅចុងក្រោយនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតគឺជាប្រភាគនៃទម្រង់សាមញ្ញជាង ល្អបំផុតគឺប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

តើប្រភាគពិជគណិតទាំងអស់អាចកាត់បន្ថយបានទេ?

ជាថ្មីម្តងទៀត ពីវត្ថុធាតុដើមនៅលើប្រភាគធម្មតា យើងដឹងថាមានប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន និងមិនអាចកាត់បន្ថយបាន។ Irreducible - ទាំងនេះគឺជាប្រភាគដែលមិនមានកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែង ក្រៅពី 1 ។

ជាមួយនឹងប្រភាគពិជគណិត អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា៖ ពួកវាអាចមាន ឬមិនមានកត្តាទូទៅនៃភាគបែង និងភាគបែង។ វត្តមាននៃកត្តាទូទៅអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើឱ្យប្រភាគដើមមានភាពសាមញ្ញតាមរយៈការកាត់បន្ថយ។ នៅពេលដែលមិនមានកត្តាទូទៅ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយវិធីសាស្ត្រកាត់បន្ថយ។

ក្នុង​ករណី​ទូទៅ សម្រាប់​ប្រភាគ​មួយ​ប្រភេទ វា​ពិបាក​យល់​ណាស់​ថា​តើ​វា​ត្រូវ​កាត់​បន្ថយ​ឬ​អត់។ ជាការពិតណាស់ ក្នុងករណីខ្លះ វត្តមាននៃកត្តារួមនៃភាគយក និងភាគបែងគឺជាក់ស្តែង។ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងប្រភាគពិជគណិត 3 · x 2 3 · y វាច្បាស់ណាស់ថាកត្តាទូទៅគឺលេខ 3 ។

នៅក្នុងប្រភាគមួយ - x · y 5 · x · y · z 3 យើងក៏យល់ភ្លាមៗថាវាអាចកាត់បន្ថយវាដោយ x ឬ y ឬដោយ x · y ។ និងនៅឡើយទេ ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគពិជគណិតគឺជារឿងធម្មតាជាងនេះទៅទៀត នៅពេលដែលកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងមិនងាយស្រួលមើលនោះទេ ហើយសូម្បីតែញឹកញាប់ជាងនេះទៅទៀត វាគ្រាន់តែជាអវត្តមានប៉ុណ្ណោះ។

ឧទាហរណ៍ យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ x 3 - 1 x 2 - 1 ដោយ x - 1 ខណៈពេលដែលកត្តាទូទៅដែលបានបញ្ជាក់មិនមាននៅក្នុងកំណត់ត្រា។ ប៉ុន្តែប្រភាគ x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 x + 4 មិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ ដោយសារភាគបែង និងភាគបែងមិនមានកត្តារួម។

ដូច្នេះ សំណួរនៃការស្វែងរកការចុះកិច្ចសន្យានៃប្រភាគពិជគណិតគឺមិនសាមញ្ញទេ ហើយជារឿយៗវាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការជាមួយប្រភាគនៃទម្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យជាជាងការព្យាយាមរកមើលថាតើវាចុះកិច្ចសន្យាដែរឬទេ។ ក្នុងករណីនេះ ការបំប្លែងបែបនេះកើតឡើង ដែលក្នុងករណីពិសេសអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់កត្តារួមនៃភាគយក និងភាគបែង ឬសន្និដ្ឋានថាប្រភាគមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ យើងនឹងវិភាគបញ្ហានេះឱ្យបានលម្អិតនៅកថាខណ្ឌបន្ទាប់នៃអត្ថបទ។

ក្បួនកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត

ក្បួនកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតមានពីរជំហានជាប់ៗគ្នា៖

• ការស្វែងរកកត្តាទូទៅនៃភាគបែង និងភាគបែង;
• ក្នុងករណីរកឃើញបែបនេះ ការអនុវត្តសកម្មភាពផ្ទាល់នៃការកាត់បន្ថយប្រភាគ។

វិធីសាស្រ្តដ៏ងាយស្រួលបំផុតសម្រាប់ការស្វែងរកភាគបែងទូទៅគឺត្រូវបែងចែកពហុនាមដែលមាននៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមើលឃើញភ្លាមៗនូវវត្តមាន ឬអវត្តមាននៃកត្តាទូទៅ។

សកម្មភាពនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគពិជគណិតដែលបង្ហាញដោយសមភាពដែលមិនបានកំណត់ ដែល a , b , c គឺជាពហុនាមមួយចំនួន ហើយ b និង c មិនមែនជាសូន្យ។ ជំហានដំបូងគឺត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាទម្រង់ a c b c ដែលយើងសម្គាល់ឃើញភ្លាមៗនូវកត្តាទូទៅ c ។ ជំហានទីពីរគឺដើម្បីអនុវត្តការកាត់បន្ថយ, i.e. ការផ្លាស់ប្តូរទៅជាប្រភាគនៃទម្រង់ a b ។

ឧទាហរណ៍ធម្មតា។

ទោះបីជាមានភាពជាក់ស្តែងខ្លះក៏ដោយ ចូរយើងបញ្ជាក់អំពីករណីពិសេស នៅពេលដែលភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតគឺស្មើគ្នា។ ប្រភាគស្រដៀងគ្នាគឺដូចគ្នាបេះបិទនឹង 1 នៅលើ ODZ ទាំងមូលនៃអថេរនៃប្រភាគនេះ៖

5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1 ; - 3, 2 x 3 − 3, 2 x 3 = 1; 1 2 x − x 2 y 1 2 x − x 2 y ;

ដោយសារប្រភាគធម្មតាគឺជាករណីពិសេសនៃប្រភាគពិជគណិត ចូរយើងរំលឹកពីរបៀបដែលវាត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ លេខធម្មជាតិដែលសរសេរក្នុងភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាចម្បង បន្ទាប់មកកត្តាទូទៅត្រូវបានកាត់បន្ថយ (ប្រសិនបើមាន)។

ឧទាហរណ៍ 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105

ផលិតផលនៃកត្តាដូចគ្នាបេះបិទសាមញ្ញអាចត្រូវបានសរសេរជាដឺក្រេ ហើយនៅក្នុងដំណើរការនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគ សូមប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយខាងលើនឹងមានៈ

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 − 2 3 2 − 1 5 7 = 2 105

(ភាគបែង និងភាគបែងចែកដោយកត្តារួម ២ ២ ៣) ឬសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ និងចែក យើងនឹងផ្តល់ដំណោះស្រាយជាទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105

ដោយភាពស្រដៀងគ្នា ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតត្រូវបានអនុវត្ត ដែលក្នុងនោះភាគយក និងភាគបែងមាន monomials ជាមួយមេគុណចំនួនគត់។

ឧទាហរណ៍ ១

ផ្តល់ប្រភាគពិជគណិត - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z ។ វាចាំបាច់ត្រូវកាត់បន្ថយ។

ដំណោះស្រាយ

វាអាចទៅរួចក្នុងការសរសេរភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យជាផលិតផលនៃកត្តាចម្បង និងអថេរ ហើយបន្ទាប់មកកាត់បន្ថយ៖

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = − 3 3 3 a a a a a a b b c z 2 3 a a b b c c c c c c c c c c z = − 3 3 a a a 2 c c c c c c c c = − 9 a 3 2 c 6

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសមហេតុផលជាងនេះ គឺការសរសេរដំណោះស្រាយជាការបញ្ចេញមតិដោយអំណាច៖

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = − 3 3 a 5 b 2 c z 2 3 a 2 b 2 c 7 z = − 3 3 2 3 a 5 a 2 b 2 b 2 c c 7 z z = = − 3 3 − 1 2 ក 5 − 2 1 1 1 គ 7 − 1 1 = − 3 2 a 3 2 c 6 = − 9 a 3 2 c 6 .

ចម្លើយ៖− 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = − 9 a 3 2 c 6

នៅពេលដែលមានមេគុណលេខប្រភាគនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិត មានវិធីពីរយ៉ាងដែលអាចមានសកម្មភាពបន្ថែមទៀត៖ ទាំងចែកមេគុណប្រភាគទាំងនេះដោយឡែកពីគ្នា ឬដំបូងកម្ចាត់មេគុណប្រភាគដោយគុណភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនធម្មជាតិមួយចំនួន។ . ការបំប្លែងចុងក្រោយត្រូវបានអនុវត្តដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគពិជគណិត (អ្នកអាចអានអំពីវានៅក្នុងអត្ថបទ "កាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតទៅភាគបែងថ្មី")។

ឧទាហរណ៍ ២

ផ្តល់ប្រភាគ 2 5 x 0 3 x 3 ។ វាចាំបាច់ត្រូវកាត់បន្ថយ។

ដំណោះស្រាយ

វាអាចកាត់បន្ថយប្រភាគតាមវិធីនេះ៖

2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2

ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាខុសគ្នា ដោយពីមុនបានកម្ចាត់មេគុណប្រភាគ - យើងគុណភាគយក និងភាគបែងដោយផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃភាគបែងនៃមេគុណទាំងនេះ i.e. ក្នុងមួយ LCM (5, 10) = 10 ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2 ។

ចម្លើយ៖ 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2

នៅពេលដែលយើងកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតទូទៅ ដែលភាគយក និងភាគបែងអាចជា monomials និង polynomials បញ្ហាគឺអាចធ្វើទៅបាននៅពេលដែលកត្តាទូទៅមិនតែងតែអាចមើលឃើញភ្លាមៗ។ ឬលើសពីនោះ វាមិនមានទេ។ បន្ទាប់មក ដើម្បីកំណត់កត្តារួម ឬជួសជុលការពិតនៃអវត្តមានរបស់វា ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតត្រូវបានបំបែកជាកត្តា។

ឧទាហរណ៍ ៣

ផ្តល់ប្រភាគសមហេតុផល 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 ។ វាត្រូវការឱ្យខ្លី។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងធ្វើកត្តាពហុនាមនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។ តោះធ្វើវង់ក្រចក៖

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 − 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 − 49)

យើងឃើញថាកន្សោមក្នុងតង្កៀបអាចត្រូវបានបំប្លែងដោយប្រើរូបមន្តគុណដែលកាត់ដោយអក្សរកាត់៖

2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 − 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a − 7) (a + 7)

វាត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគដោយកត្តារួមមួយ។ b 2 (a + 7). តោះកាត់បន្ថយ៖

2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a − 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a − 7) = 2 a + 14 a b − 7 b

យើងសរសេរដំណោះស្រាយខ្លីមួយដោយគ្មានការពន្យល់ជាខ្សែសង្វាក់នៃសមភាព៖

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 − 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 − 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a − 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a − 7) = 2 a + 14 a b − 7 b

ចម្លើយ៖ 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 − 49 b 3 = 2 a + 14 a b − 7 b .

វាកើតឡើងថាកត្តាទូទៅត្រូវបានលាក់ដោយមេគុណលេខ។ បន្ទាប់មក នៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគ វាជាការប្រសើរបំផុតក្នុងការដកកត្តាលេខដែលមានអំណាចខ្ពស់ជាងនៃភាគយក និងភាគបែង។

ឧទាហរណ៍ 4

ផ្តល់ប្រភាគពិជគណិត 1 5 x − 2 7 x 3 y 5 x 2 y − 3 1 2 ។ វាគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន។

ដំណោះស្រាយ

នៅ glance ដំបូង ភាគបែង និងភាគបែងមិនមានភាគបែងរួមទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងព្យាយាមបំប្លែងប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងយកកត្តា x ក្នុងភាគយក៖

1 5 x − 2 7 x 3 y 5 x 2 y − 3 1 2 = x 1 5 − 2 7 x 2 y 5 x 2 y − 3 1 2

ឥឡូវ​នេះ អ្នក​អាច​ឃើញ​ភាព​ស្រដៀង​គ្នា​មួយ​ចំនួន​រវាង​កន្សោម​ក្នុង​តង្កៀប និង​កន្សោម​ក្នុង​ភាគបែង​ដោយ​សារ​ x 2 y . ចូរ​យើង​ដក​មេគុណ​លេខ​ចេញ​ដោយ​អំណាច​ខ្ពស់​នៃ​ពហុនាម​ទាំងនេះ៖

x 1 5 − 2 7 x 2 y 5 x 2 y − 3 1 2 = x − 2 7 − 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y − 1 5 3 1 2 = = − 2 7 x − 7 10 + x 2 y 5 x 2 y − 7 10

ឥឡូវនេះមេគុណទូទៅអាចមើលឃើញ យើងអនុវត្តការកាត់បន្ថយ៖

2 7 x − 7 10 + x 2 y 5 x 2 y − 7 10 = − 2 7 x 5 = − 2 35 x

ចម្លើយ៖ 1 5 x − 2 7 x 3 y 5 x 2 y − 3 1 2 = − 2 35 x .

ចូរយើងសង្កត់ធ្ងន់ថា ជំនាញនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគសនិទានអាស្រ័យទៅលើសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតកត្តាពហុធា។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter