ការងារនេះ Petya បានទិញសៀវភៅកត់ត្រាធម្មតាមួយដែលមានចំនួន 96 សន្លឹក ហើយដាក់លេខទំព័រទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយលេខពី 1 ដល់ 192 ។ Vasya បានទាញចេញ (គ្រប់គ្រង) លើប្រធានបទ (AHD និងការវិភាគហិរញ្ញវត្ថុ) ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយក្រុមហ៊ុនរបស់យើងផ្ទាល់។ អ្នកឯកទេស និងឆ្លងកាត់ការការពារដោយជោគជ័យរបស់ខ្លួន។ ការងារ - Petya បានទិញសៀវភៅកត់ត្រាទូទៅមួយដែលមានបរិមាណ 96 សន្លឹក ហើយដាក់លេខទំព័រទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយដោយលេខពី 1 ដល់ 192 ។ Vasya បានដកខ្លួនចេញពីប្រធានបទនៃ AHD ហើយការវិភាគហិរញ្ញវត្ថុឆ្លុះបញ្ចាំងពីប្រធានបទរបស់វា និងសមាសធាតុឡូជីខលនៃការបង្ហាញរបស់វា។ ខ្លឹមសារនៃបញ្ហាដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានបង្ហាញ បញ្ញត្តិសំខាន់ៗ និងគំនិតឈានមុខគេត្រូវបានរំលេចលើប្រធានបទនេះ។
ការងារ - Petya បានទិញសៀវភៅកត់ត្រាធម្មតាមួយដែលមានបរិមាណ 96 សន្លឹកហើយដាក់លេខគ្រប់ទំព័ររបស់វាតាមលំដាប់លំដោយលេខពី 1 ដល់ 192 ។ Vasya បានហែកវាចេញមាន៖ តារាង គំនូរ ប្រភពអក្សរសាស្ត្រចុងក្រោយបំផុត ឆ្នាំនៃការដាក់ស្នើ និងការការពារ។ ការងារ - 2017. នៅក្នុងការងារនេះ Petya បានទិញសៀវភៅកត់ត្រាទូទៅចំនួន 96 សន្លឹកហើយដាក់លេខទំព័រទាំងអស់តាមលំដាប់ដោយលេខពី 1 ដល់ 192 ។ Vasya បានទាញចេញ (AHD និងការវិភាគហិរញ្ញវត្ថុ) ភាពពាក់ព័ន្ធនៃប្រធានបទស្រាវជ្រាវត្រូវបានបង្ហាញ។ កម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃបញ្ហាត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំង ដោយផ្អែកលើការវាយតម្លៃយ៉ាងស៊ីជម្រៅ និងការវិភាគនៃអក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រ និងវិធីសាស្រ្ត ក្នុងការងារលើប្រធានបទនៃ AHD និងការវិភាគហិរញ្ញវត្ថុ វត្ថុនៃការវិភាគ និងបញ្ហារបស់វាត្រូវបានពិចារណាយ៉ាងទូលំទូលាយ ទាំងពីទ្រឹស្តី។ និងផ្នែកជាក់ស្តែង គោលដៅ និងភារកិច្ចជាក់លាក់នៃប្រធានបទដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានបង្កើតឡើង មានតក្កវិជ្ជានៃការបង្ហាញសម្ភារៈ និងលំដាប់របស់វា។

ផ្នែក៖ គណិតវិទ្យា

អ្នកចូលរួមអូឡាំពិកជាទីគោរព!

គណិតវិទ្យាសាលា Olympiad ធ្វើឡើងក្នុងមួយជុំ។
មានកិច្ចការចំនួន 5 នៃកម្រិតលំបាកផ្សេងៗគ្នា។
មិនមានតម្រូវការពិសេសសម្រាប់ការរចនានៃការងារនោះទេ។ ទម្រង់នៃការបង្ហាញនៃដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាក៏ដូចជាវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយអាចជាណាមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកមានគំនិតបុគ្គលណាមួយអំពីកិច្ចការជាក់លាក់មួយ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចនាំដំណោះស្រាយដល់ទីបញ្ចប់បានទេ សូមកុំស្ទាក់ស្ទើរក្នុងការបង្ហាញពីគំនិតរបស់អ្នកទាំងអស់។ សូម្បីតែបញ្ហាដែលបានដោះស្រាយដោយផ្នែកនឹងត្រូវបានវាយតម្លៃដោយចំនួនពិន្ទុដែលត្រូវគ្នា។
ចាប់ផ្តើមដោះស្រាយកិច្ចការដែលហាក់ដូចជាងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក ហើយបន្ទាប់មកបន្តទៅការងារដែលនៅសល់។ វិធីនេះអ្នកសន្សំពេលវេលា។

យើងសូមជូនពរឱ្យអ្នកទទួលបានជោគជ័យ!

ដំណាក់កាលសាលានៃអូឡាំពិករុស្ស៊ីទាំងអស់សម្រាប់សិស្សសាលាក្នុងគណិតវិទ្យា

ថ្នាក់ទី 5

លំហាត់ 1 ។ នៅក្នុងកន្សោម 1*2*3*4*5 សូមជំនួសសញ្ញា "*" ដោយសញ្ញាសកម្មភាព ហើយដាក់តង្កៀបដូចនេះ។ ដើម្បីទទួលបានកន្សោមដែលតម្លៃគឺ 100 ។

កិច្ចការទី 2 ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បី decipher កំណត់ត្រានៃសមភាពនព្វន្ធ ដែលក្នុងនោះលេខត្រូវបានជំនួសដោយអក្សរ ហើយលេខផ្សេងគ្នាត្រូវបានជំនួសដោយអក្សរផ្សេងគ្នា លេខដូចគ្នាគឺដូចគ្នា។

ប្រាំ - បី \u003d ពីរវាត្រូវបានគេដឹងថាជំនួសឱ្យអក្សរ កអ្នកត្រូវដាក់លេខ ២ ។

កិច្ចការទី 3 ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកក្រចក 80 គីឡូក្រាមជាពីរផ្នែក - 15 គីឡូក្រាមនិង 65 គីឡូក្រាមដោយប្រើជញ្ជីងខ្ទះដោយគ្មានទម្ងន់?

កិច្ចការទី 4 ។ កាត់រូបដែលបង្ហាញក្នុងរូបជាពីរផ្នែកស្មើគ្នាដើម្បីឱ្យផ្នែកនីមួយៗមានផ្កាយមួយ។ អ្នកអាចកាត់បានតែតាមបន្ទាត់ក្រឡាចត្រង្គប៉ុណ្ណោះ។

កិច្ចការទី 5 ។ ពែងមួយនិងចានឆាំងមានតម្លៃ 25 រូប្លិ៍ខណៈ 4 ពែងនិង 3 ចានមានតម្លៃ 88 រូប្លិ៍។ ស្វែងរកតម្លៃពែង និងតម្លៃចាន។

ថ្នាក់ទី 6 ។

លំហាត់ 1. ប្រៀបធៀបប្រភាគដោយមិននាំពួកវាទៅជាភាគបែងរួម។

កិច្ចការទី 2 ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីឌិគ្រីបកំណត់ត្រានៃសមភាពនព្វន្ធដែលក្នុងនោះលេខត្រូវបានជំនួសដោយអក្សរហើយលេខផ្សេងគ្នាត្រូវបានជំនួសដោយអក្សរផ្សេងគ្នាលេខដូចគ្នាគឺដូចគ្នា។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាសមភាពដើមគឺពិតហើយសរសេរដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតានៃនព្វន្ធ។

ធ្វើការ
+ នឹង
សំណាង

កិច្ចការទី 3. មិត្តភក្តិបីនាក់បានមកជំរុំរដូវក្តៅដើម្បីសម្រាក: Misha, Volodya និង Petya ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាពួកគេម្នាក់ៗមាននាមត្រកូលដូចខាងក្រោម: Ivanov, Semenov, Gerasimov ។ Misha មិនមែនជា Gerasimov ទេ។ ឪពុករបស់ Volodya គឺជាវិស្វករ។ Volodya រៀនថ្នាក់ទី៦។ Gerasimov រៀនថ្នាក់ទី 5 ។ ឪពុករបស់ Ivanov គឺជាគ្រូបង្រៀន។ តើមិត្តទាំងបីនាក់ មានឈ្មោះអ្វី?

កិច្ចការទី 4. ចែកតួលេខតាមបន្ទាត់ក្រឡាចត្រង្គជាបួនផ្នែកដូចគ្នាបេះបិទ ដូច្នេះផ្នែកនីមួយៗមានចំណុចមួយ។

កិច្ចការទី 5 ។ សត្វនាគលោតបានដេកពាក់កណ្តាលម៉ោងនៃរៀងរាល់ថ្ងៃនៃរដូវក្តៅក្រហមរាំសម្រាប់មួយភាគបីនៃពេលវេលាជារៀងរាល់ថ្ងៃហើយច្រៀងសម្រាប់ផ្នែកទីប្រាំមួយ។ នៅសល់នៃពេលវេលាដែលនាងសម្រេចចិត្តលះបង់ដើម្បីរៀបចំសម្រាប់រដូវរងារ។ តើ Dragonfly រៀបចំប៉ុន្មានម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃសម្រាប់រដូវរងា?

ថ្នាក់ទី 7 ។

លំហាត់ 1 ។ ដោះស្រាយ rebus ប្រសិនបើអ្នកដឹងថាខ្ទង់ធំបំផុតនៅក្នុងលេខ STRONG គឺ 5៖

សម្រេចចិត្ត
IF
ខ្លាំង

កិច្ចការទី 2 ។ ដោះស្រាយសមីការ│7 − x│ = 9.3

កិច្ចការទី 3 ។ បន្ទាប់ពីការលាងសម្អាតចំនួនប្រាំពីរ ប្រវែង ទទឹង និងកម្រាស់របស់សាប៊ូបានថយចុះពាក់កណ្តាល។ តើ​សាប៊ូ​ដែល​នៅ​សេសសល់​ប៉ុន្មាន​នឹង​លាង​សម្អាត​បាន​យូរ?

កិច្ចការទី 4 . ចែកចតុកោណកែងនៃក្រឡា 4 × 9 នៅតាមបណ្តោយជ្រុងនៃក្រឡាជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា ដូច្នេះអ្នកអាចបង្កើតការ៉េចេញពីពួកវាបាន។

កិច្ចការទី 5 ។ គូបឈើមួយត្រូវបានលាបពណ៌ពណ៌សនៅគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់ ហើយបន្ទាប់មកត្រូវបានគេកាត់ចូលទៅក្នុងគូបដូចគ្នាចំនួន 64 ។ តើគូបប៉ុន្មានបានប្រែជាពណ៌នៅលើជ្រុងទាំងបី? ពីភាគីទាំងពីរ?
នៅម្ខាង? តើមានគូបប៉ុន្មានដែលមិនមានពណ៌?

ថ្នាក់ទី ៨ ។

លំហាត់ 1 ។ តើ​លេខ​ពីរ​ខ្ទង់​ណា​បញ្ចប់​លេខ ១៣!

កិច្ចការទី 2 ។ កាត់បន្ថយប្រភាគ៖

កិច្ចការទី 3 ។ រង្វង់​ល្ខោន​សាលា​រៀបចំ​ការ​ផលិត​សម្រង់​ពី​រឿងនិទាន​ដោយ A.S. Pushkin អំពី Tsar Saltan បានសម្រេចចិត្តចែកចាយតួនាទីរវាងអ្នកចូលរួម។
Yura បាននិយាយថា - ខ្ញុំនឹងក្លាយជា Chernomor ។
- ទេខ្ញុំនឹងជា Chernomor - Kolya បាននិយាយ។
- មិនអីទេ - Yura បានសារភាពចំពោះគាត់ - ខ្ញុំអាចលេង Gvidon ។
- ជាការប្រសើរណាស់, ខ្ញុំអាចក្លាយជា Saltan, - Kolya ក៏បានបង្ហាញពីការអនុលោមតាម។
- ខ្ញុំយល់ព្រមធ្វើជា Guidon តែប៉ុណ្ណោះ! Misha បាននិយាយ។
បំណងប្រាថ្នារបស់ក្មេងប្រុសបានពេញចិត្ត។ តើតួនាទីត្រូវបានចែកចាយយ៉ាងដូចម្តេច?

កិច្ចការទី 4 ។ មេដ្យាន AD ត្រូវបានគូរក្នុងត្រីកោណ isosceles ABC ជាមួយនឹងគោល AB = 8m។ បរិវេណនៃត្រីកោណ ACD ធំជាងបរិវេណនៃត្រីកោណ ABD ដោយ 2m ។ ស្វែងរក AS ។

កិច្ចការទី 5 ។ នីកូឡៃបានទិញសៀវភៅកត់ត្រាធម្មតាចំនួន 96 សន្លឹក ហើយដាក់លេខទំព័រពីលេខ 1 ដល់ 192 ។ ក្មួយប្រុសរបស់គាត់ឈ្មោះ Arthur បានហែក 35 សន្លឹកចេញពីសៀវភៅកត់ត្រានេះហើយបន្ថែមលេខទាំងអស់ 70 ដែលត្រូវបានសរសេរនៅលើពួកគេ។ តើគាត់អាចទទួលបានឆ្នាំ 2010 ។

ថ្នាក់ទី 9

លំហាត់ 1 ។ ស្វែងរកខ្ទង់ចុងក្រោយនៃ 1989 1989 ។

កិច្ចការទី 2 ។ ផលបូកនៃឫសនៃសមីការការ៉េមួយចំនួនគឺ 1 ហើយផលបូកនៃការ៉េរបស់ពួកគេគឺ 2 ។ តើផលបូកនៃគូបរបស់ពួកគេគឺជាអ្វី?

កិច្ចការទី 3 ។ ដោយប្រើមេដ្យានបី m a , m b និង m c ∆ ABC រកប្រវែងចំហៀង AC = b ។

កិច្ចការទី 4 ។ កាត់បន្ថយប្រភាគ .

កិច្ចការទី 5 ។ តើ​អ្នក​អាច​ជ្រើសរើស​ស្រៈ និង​ព្យញ្ជនៈ​ក្នុង​ពាក្យ «​ក​ម​ហ្សូ​ល​» បាន​ប៉ុន្មាន​វិធី​?

ថ្នាក់ទី 10 ។

លំហាត់ 1 ។ បច្ចុប្បន្ននេះមានកាក់ 1, 2, 5, 10 រូប្លិ៍។ ចង្អុលបង្ហាញចំនួនប្រាក់ទាំងអស់ដែលអាចបង់បានទាំងកាក់គូ និងលេខសេស។

កិច្ចការទី 2 ។ បង្ហាញថា 5 + 5 2 + 5 3 + ... + 5 2010 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 6 ។

កិច្ចការទី 3 ។ នៅក្នុងរាងបួនជ្រុង ABCDអង្កត់ទ្រូងប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ ម. វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា ព្រឹក = 1,
VM = 2, CM = 4. នៅតម្លៃអ្វី DMបួនជ្រុង ABCDគឺជា trapezoid?

កិច្ចការទី 4 ។ ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

កិច្ចការទី 5 ។ សិស្សសាលាសាមសិបនាក់ - សិស្សថ្នាក់ទីដប់និងថ្នាក់ទីដប់មួយ - ចាប់ដៃគ្នា។ ជាមួយគ្នានេះ វាបានប្រែក្លាយថាសិស្សថ្នាក់ទីដប់មួយបានចាប់ដៃជាមួយសិស្សថ្នាក់ទីដប់ប្រាំបី ហើយសិស្សថ្នាក់ទីដប់មួយបានចាប់ដៃជាមួយនឹងសិស្សថ្នាក់ទីដប់ប្រាំពីរ។ តើមានសិស្សថ្នាក់ទីដប់ប៉ុន្មាន និងថ្នាក់ទីដប់មួយប៉ុន្មាននាក់?

កិច្ចការទី ១៦៖

តើអាចផ្លាស់ប្តូរ 25 រូប្លិជាមួយនឹងក្រដាសប្រាក់ដប់ក្នុងនិកាយ 1, 3 និង 5 រូប្លែបានទេ? ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ ទេ។

កិច្ចការទី ១៧៖

Petya បានទិញសៀវភៅកត់ត្រាធម្មតាមួយដែលមានបរិមាណ 96 សន្លឹក ហើយដាក់លេខទំព័រទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយដោយលេខពី 1 ដល់ 192 ។ Vasya បានហែក 25 សន្លឹកចេញពីសៀវភៅកត់ត្រានេះហើយបន្ថែមលេខទាំងអស់ 50 ដែលត្រូវបានសរសេរនៅលើពួកគេ។ តើគាត់អាចបង្កើតឆ្នាំ 1990 បានទេ? ដំណោះស្រាយ៖

នៅលើសន្លឹកនីមួយៗ ផលបូកនៃលេខទំព័រគឺសេស ហើយផលបូកនៃលេខសេសទាំង 25 គឺសេស។

កិច្ចការទី ១៨៖

ផលិតផលនៃចំនួនគត់ 22 គឺស្មើនឹង 1។ បង្ហាញថាផលបូករបស់ពួកគេមិនស្មើនឹងសូន្យទេ។ ដំណោះស្រាយ៖

ក្នុងចំណោមលេខទាំងនេះគឺជាចំនួនគូនៃ "ដកមួយ" ហើយដើម្បីឱ្យផលបូកស្មើនឹងសូន្យ ត្រូវតែមាន 11 យ៉ាងពិតប្រាកដ។

កិច្ចការទី ១៩៖

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្កើតការ៉េវេទមន្តពីលេខបឋម 36 ដំបូង? ដំណោះស្រាយ៖

ក្នុងចំណោមលេខទាំងនេះ មួយ (2) គឺគូ ហើយនៅសល់គឺសេស។ ដូច្នេះនៅក្នុងបន្ទាត់ដែលមាន deuce ផលបូកនៃលេខគឺសេសហើយនៅក្នុងផ្សេងទៀតវាគឺសូម្បីតែ។

កិច្ចការទី ២០៖

លេខពី 1 ដល់ 10 ត្រូវបានសរសេរជាជួរ។ តើអាចដាក់សញ្ញា "+" និង "-" រវាងពួកវាបានទេ ដើម្បីឱ្យតម្លៃនៃកន្សោមលទ្ធផលស្មើនឹងសូន្យ?

ចំណាំ៖ សូមចងចាំថាលេខអវិជ្ជមានក៏អាចជាលេខគូ និងសេសផងដែរ។ ដំណោះស្រាយ៖

ជាការពិតណាស់ ផលបូកនៃលេខពីលេខ 1 ដល់លេខ 10 គឺ 55 ហើយដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងវា យើងប្តូរកន្សោមទាំងមូលទៅជាលេខគូ។

កិច្ចការទី ២១៖

សត្វកណ្តូបលោតតាមបន្ទាត់ត្រង់ ហើយលើកទីមួយគាត់លោតបាន 1 សង់ទីម៉ែត្រក្នុងទិសដៅខ្លះ លើកទី 2 គាត់លោតបាន 2 សង់ទីម៉ែត្រ។ល។ បង្ហាញថាបន្ទាប់ពីការលោតឆ្នាំ 1985 គាត់មិនអាចជាកន្លែងដែលគាត់ចាប់ផ្តើមនោះទេ។ ដំណោះស្រាយ៖

ចំណាំ៖ ផលបូក 1 + 2 + … + 1985 គឺសេស។

កិច្ចការទី ២២៖

លេខ 1, 2, 3, ..., 1984, 1985 ត្រូវបានសរសេរនៅលើក្ដារខៀន។ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យលុបលេខទាំងពីរណាមួយចេញពីក្តារ ហើយសរសេរម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេជំនួសវិញ។ នៅទីបញ្ចប់ លេខមួយនឹងនៅតែមាននៅលើក្តារ។ តើវាអាចជាសូន្យបានទេ? ដំណោះស្រាយ៖

ពិនិត្យមើលថាប្រតិបត្តិការដែលបានចង្អុលបង្ហាញមិនផ្លាស់ប្តូរភាពស្មើគ្នានៃផលបូកនៃលេខទាំងអស់ដែលសរសេរនៅលើក្តារ។

កិច្ចការទី ២៣៖

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការគ្របដណ្តប់លើក្តារអុកជាមួយនឹងដូមីណូ 1 × 2 តាមរបៀបដែលមានតែក្រឡា a1 និង h8 ប៉ុណ្ណោះដែលនៅទំនេរ? ដំណោះស្រាយ៖

ដូមីណូនីមួយៗគ្របដណ្ដប់លើការ៉េខ្មៅមួយ និងការ៉េសមួយ ហើយនៅពេលដែលការេ a1 និង h8 ត្រូវបានបោះចោល វាមាន 2 ការ៉េខ្មៅតិចជាងការ៉េ។

កិច្ចការទី 24៖

ទៅលេខ 17 ខ្ទង់ត្រូវបានបន្ថែមលេខដែលសរសេរក្នុងខ្ទង់ដូចគ្នា ប៉ុន្តែតាមលំដាប់បញ្ច្រាស។ បង្ហាញថាយ៉ាងហោចណាស់មួយខ្ទង់នៃផលបូកលទ្ធផលគឺស្មើ។ ដំណោះស្រាយ៖

វិភាគករណីចំនួនពីរ៖ ផលបូកនៃខ្ទង់ទីមួយ និងខ្ទង់ចុងក្រោយនៃចំនួនមានតិចជាង 10 ហើយផលបូកនៃខ្ទង់ទីមួយ និងខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលេខគឺមិនតិចជាង 10។ ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាចំនួនខ្ទង់ទាំងអស់នៃផលបូកគឺសេស។ បន្ទាប់មកក្នុងករណីទី 1 មិនគួរមានលេខតែមួយនៅក្នុងខ្ទង់ទេ (ដែលជាក់ស្តែងនាំទៅរកភាពផ្ទុយគ្នា) ហើយក្នុងករណីទីពីរ វត្តមានរបស់កាន់នៅពេលផ្លាស់ទីពីស្តាំទៅឆ្វេង ឬពីឆ្វេងទៅស្តាំឆ្លាស់គ្នា។ ជាមួយនឹងអវត្តមាននៃការអនុវត្តមួយ ហើយជាលទ្ធផលយើងទទួលបានថាខ្ទង់នៃផលបូកនៅក្នុងខ្ទង់ទីប្រាំបួនគឺចាំបាច់សូម្បីតែ។

កិច្ចការទី ២៥៖

ក្នុង​ក្រុម​ប្រជាជន​មាន​ចំនួន​១០០​នាក់ ហើយ​រាល់​ល្ងាច​ពួកគេ​បីនាក់​ចេញ​ទៅ​បំពេញ​កាតព្វកិច្ច។ តើ​វា​អាច​ក្លាយ​ទៅ​ជា​បន្ទាប់​ពី​មួយ​រយៈ​ពេល​ដែល​អ្នក​រាល់​គ្នា​បាន​បំពេញ​កាតព្វកិច្ច​ជា​មួយ​នឹង​អ្នក​រាល់​គ្នា​ម្តង? ដំណោះស្រាយ៖

ចាប់តាំងពីនាឡិកានីមួយៗដែលបុគ្គលនេះចូលរួម គាត់កំពុងបំពេញកាតព្វកិច្ចជាមួយពីរផ្សេងទៀត បន្ទាប់មកនៅសល់ទាំងអស់អាចបែងចែកជាគូបាន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ 99 គឺជាលេខសេស។

កិច្ចការទី ២៦៖

មាន 45 ពិន្ទុដែលត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្ថិតនៅខាងក្រៅផ្នែក AB ។ បង្ហាញថាផលបូកនៃចម្ងាយពីចំណុចទាំងនេះទៅចំណុច A មិនស្មើនឹងផលបូកនៃចម្ងាយពីចំណុចទាំងនេះទៅចំណុច B ។ ដំណោះស្រាយ៖

សម្រាប់ចំណុចណាមួយ X ដែលស្ថិតនៅខាងក្រៅ AB យើងមាន AX - BX = ± AB ។ ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាផលបូកនៃចម្ងាយស្មើគ្នា នោះយើងទទួលបានថាកន្សោម ± AB ± AB ± … ± AB ដែលក្នុងនោះ 45 ពាក្យជាប់ទាក់ទងគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ប៉ុន្តែនេះមិនអាចទៅរួចទេ។

កិច្ចការទី ២៧៖

មាន 9 លេខដែលរៀបចំនៅក្នុងរង្វង់មួយ - 4 មួយនិង 5 សូន្យ។ រាល់វិនាទី ប្រតិបត្តិការខាងក្រោមត្រូវបានអនុវត្តលើលេខ៖ សូន្យត្រូវបានដាក់នៅចន្លោះលេខដែលនៅជាប់គ្នា ប្រសិនបើពួកវាខុសគ្នា និងមួយប្រសិនបើពួកគេស្មើគ្នា។ បន្ទាប់ពីនោះលេខចាស់ត្រូវបានលុប។ តើលេខទាំងអស់អាចដូចគ្នាបន្ទាប់ពីមួយរយៈ? ដំណោះស្រាយ៖

វាច្បាស់ណាស់ថាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃប្រាំបួនមុនពេលសូន្យប្រាំបួនមិនអាចទទួលបាន។ ប្រសិនបើមានសូន្យប្រាំបួន នោះនៅលើការផ្លាស់ប្តូរមុន លេខសូន្យ និងលេខមួយគួរតែឆ្លាស់គ្នា ដែលវាមិនអាចទៅរួចទេ ព្រោះវាមានតែលេខសេសប៉ុណ្ណោះ។

កិច្ចការទី ២៨៖

ក្មេងប្រុស 25 នាក់ និងក្មេងស្រី 25 នាក់អង្គុយនៅតុមូលមួយ។ បញ្ជាក់​ថា ម្នាក់​ក្នុង​ចំណោម​អ្នក​អង្គុយ​តុ​មាន​ទាំង​ក្មេង​ប្រុស​ជិត​ខាង។ ដំណោះស្រាយ៖

អនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តភស្តុតាងរបស់យើងដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ យើង​រាប់​អស់​អ្នក​ដែល​អង្គុយ​នៅ​តុ​តាម​លំដាប់​លំដោយ ដោយ​ចាប់​ផ្ដើម​ពី​កន្លែង​ខ្លះ។ ប្រសិនបើមានក្មេងប្រុសនៅកន្លែង k នោះវាច្បាស់ណាស់ថាកន្លែង (k - 2) -th និង (k + 2)-th ត្រូវបានកាន់កាប់ដោយក្មេងស្រី។ ប៉ុន្តែ​ដោយសារ​មាន​ចំនួន​ក្មេងប្រុស​និង​ស្រី​ស្មើគ្នា ដូច្នេះ​សម្រាប់​ក្មេងស្រី​ណា​ម្នាក់​ដែល​អង្គុយ​នៅ​កន្លែង​ទី នោះ​វា​ជា​ការពិត​ដែល​កន្លែង (n - 2)th និង (n + 2)th ត្រូវបាន​កាន់កាប់​ដោយ​ក្មេងប្រុស​។ ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងពិចារណាតែមនុស្ស 25 នាក់ដែលអង្គុយនៅ "សូម្បីតែ" នោះយើងទទួលបានថាក្នុងចំណោមពួកគេក្មេងប្រុសនិងក្មេងស្រីឆ្លាស់គ្នាប្រសិនបើពួកគេទៅជុំវិញតុក្នុងទិសដៅណាមួយ។ ប៉ុន្តែ 25 គឺជាលេខសេស។

កិច្ចការទី ២៩៖

ខ្យង​វារ​តាម​យន្តហោះ​ក្នុង​ល្បឿន​ថេរ ដោយ​ងាក​មក​មុំ​ស្តាំ​រៀងរាល់ ១៥ នាទី​ម្តង។ បង្ហាញថាវាអាចត្រឡប់ទៅចំណុចចាប់ផ្តើមវិញបានតែបន្ទាប់ពីចំនួនគត់នៃម៉ោង។ ដំណោះស្រាយ៖

វាច្បាស់ណាស់ថាចំនួន A នៃផ្នែកដែលខ្យងវារឡើងលើ ឬចុះក្រោម គឺស្មើនឹងចំនួនផ្នែកដែលវាវារទៅខាងស្តាំ ឬទៅខាងឆ្វេង។ វានៅសល់តែចំណាំថា a គឺសូម្បីតែ។

កិច្ចការទី ៣០៖

សត្វកណ្តូបបីនាក់លេងលោតផ្លោះនៅលើបន្ទាត់ត្រង់។ រាល់ពេលដែលពួកគេម្នាក់លោតពីលើគ្នា (ប៉ុន្តែមិនលើសពីពីរក្នុងពេលតែមួយ!) តើពួកគេអាចត្រឡប់ទៅទីតាំងដើមរបស់ពួកគេវិញបានទេបន្ទាប់ពីការលោតឆ្នាំ 1991? ដំណោះស្រាយ៖

សម្គាល់សត្វកណ្តូប A, B និង C. ចូរហៅការរៀបចំរបស់សត្វកណ្តូប ABC, BCA និង CAB (ពីឆ្វេងទៅស្តាំ) ហើយ ACB, BAC និង CBA មិនត្រឹមត្រូវ។ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថាជាមួយនឹងការលោតណាមួយប្រភេទនៃការរៀបចំផ្លាស់ប្តូរ។

កិច្ចការទី ៣១៖

មានកាក់ចំនួន 101 ដែលក្នុងនោះ 50 កាក់ក្លែងក្លាយ ទម្ងន់ខុសគ្នា 1 ក្រាមពីកាក់ពិត។ Petya បានយកកាក់មួយ ហើយសម្រាប់មួយថ្លឹងនៅលើជញ្ជីងដែលមានព្រួញបង្ហាញពីភាពខុសគ្នានៃទម្ងន់នៅលើពែង គាត់ចង់កំណត់ថាតើវាក្លែងក្លាយឬអត់។ តើគាត់អាចធ្វើបានទេ? ដំណោះស្រាយ៖

អ្នកត្រូវដាក់កាក់នេះមួយឡែក ហើយបន្ទាប់មកចែកកាក់ 100 ដែលនៅសល់ជាពីរគំនរនៃ 50 កាក់ ហើយប្រៀបធៀបទម្ងន់នៃគំនរទាំងនេះ។ ប្រសិនបើពួកវាខុសគ្នាដោយចំនួនគូនៃក្រាម នោះកាក់ដែលយើងចាប់អារម្មណ៍គឺពិតប្រាកដ។ ប្រសិនបើភាពខុសគ្នារវាងទម្ងន់គឺសេស នោះកាក់គឺក្លែងក្លាយ។

កិច្ចការទី ៣២៖

តើអាចសរសេរលេខពី 1 ដល់ 9 ជាប់គ្នាម្តងបានទេ ដើម្បីឱ្យចន្លោះពីមួយទៅពីរ ពីរ និងបី ... ប្រាំបី និងប្រាំបួនមានលេខសេស? ដំណោះស្រាយ៖

បើមិនដូច្នេះទេ លេខទាំងអស់ក្នុងជួរនឹងស្ថិតនៅកន្លែងដែលមានភាពស្មើគ្នាដូចគ្នា។