វិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិធីសាស្រ្តសកលសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាព។ នេះជាវិធីងាយស្រួលបំផុតក្នុងការប្រើវាដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េជាមួយនឹងអថេរមួយ។ នៅក្នុងសម្ភារៈនេះ យើងនឹងពិចារណាគ្រប់ទិដ្ឋភាពទាំងអស់នៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព quadratic ។ ដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការផ្សំនៃសម្ភារៈ យើងនឹងពិចារណាលើឧទាហរណ៍មួយចំនួនធំនៃកម្រិតខុសគ្នានៃភាពស្មុគស្មាញ។
Yandex.RTB R-A-339285-1
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់អនុវត្តវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល
ពិចារណាអំពីក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់អនុវត្តវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលនៅក្នុងកំណែដែលបានកែសម្រួល ដែលសមរម្យសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ។ វាគឺជាមួយនឹងកំណែនៃវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលនេះដែលសិស្សត្រូវបានណែនាំទៅកាន់មេរៀនពិជគណិត។ កុំធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់កិច្ចការហើយយើង។
ចូរបន្តទៅក្បួនដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។
យើងមានត្រីកោណកែង a x 2 + b x + c ពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពការេ។ យើងរកឃើញលេខសូន្យពីត្រីភាគីនេះ។
គូរបន្ទាត់សំរបសំរួលក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ។ យើងសម្គាល់ឫសនៅលើវា។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងអាចណែនាំវិធីផ្សេងគ្នានៃការកំណត់ចំណុចសម្រាប់វិសមភាពតឹងរ៉ឹង និងមិនតឹងរ៉ឹង។ ចូរយើងយល់ស្របថាយើងនឹងសម្គាល់កូអរដោណេដោយចំណុច "ទទេ" នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពដ៏តឹងរឹង ហើយជាមួយនឹងចំណុចធម្មតា - ចំណុចមិនតឹងរ៉ឹង។ ដោយការសម្គាល់ចំណុច យើងទទួលបានគម្លាតជាច្រើននៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។
ប្រសិនបើនៅជំហានដំបូងយើងរកឃើញសូន្យ នោះយើងកំណត់សញ្ញានៃតម្លៃនៃ trinomial សម្រាប់ចន្លោះដែលទទួលបាននីមួយៗ។ ប្រសិនបើយើងមិនបានទទួលលេខសូន្យទេ នោះយើងអនុវត្តសកម្មភាពនេះសម្រាប់បន្ទាត់លេខទាំងមូល។ យើងសម្គាល់ចន្លោះដែលមានសញ្ញា "+" ឬ "-" ។
លើសពីនេះទៀត យើងនឹងណែនាំការដាក់ស្រមោលនៅក្នុងករណីទាំងនោះ នៅពេលដែលយើងដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយនឹងសញ្ញា > ឬ ≥ និង< или ≤ . В первом случае штриховка будет наноситься над промежутками, отмеченными « + », во втором над участками, отмеченными « - ».
ដោយការសម្គាល់សញ្ញានៃតម្លៃនៃ trinomial និងដោយការញាស់លើផ្នែក យើងទទួលបានរូបភាពធរណីមាត្រនៃសំណុំលេខជាក់លាក់មួយ ដែលពិតជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។ យើងគ្រាន់តែត្រូវសរសេរចម្លើយ។
ចូរយើងរស់នៅដោយលម្អិតបន្ថែមទៀតលើជំហានទីបីនៃក្បួនដោះស្រាយដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការកំណត់សញ្ញានៃគម្លាត។ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីកំណត់សញ្ញា។ ចូរយើងពិចារណាពួកវាតាមលំដាប់លំដោយ ដោយចាប់ផ្តើមពីភាពត្រឹមត្រូវបំផុត ទោះបីជាមិនលឿនបំផុតក៏ដោយ។ វិធីសាស្រ្តនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការគណនាតម្លៃនៃ trinomial នៅចំណុចជាច្រើននៃចន្លោះពេលដែលទទួលបាន។
ឧទាហរណ៍ ១
ឧទាហរណ៍ យក trinomial x 2 + 4 · x − 5 ។
ឫសគល់នៃត្រីកោណមាត្រនេះ 1 និង - 5 បែងចែកអ័ក្សកូអរដោណេជាបីចន្លោះ (− ∞ , − 5) , (− 5 , 1) និង (1 , + ∞) ។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយចន្លោះពេល (1 , + ∞) ។ ដើម្បីសម្រួលកិច្ចការសម្រាប់ខ្លួនយើង ចូរយើងយក x \u003d ២ ។ យើងទទួលបាន 2 2 + 4 2 − 5 = 7 ។
7 គឺជាលេខវិជ្ជមាន។ នេះមានន័យថាតម្លៃនៃត្រីកោណការ៉េនេះនៅលើចន្លោះពេល (1 , + ∞) គឺវិជ្ជមាន ហើយវាអាចត្រូវបានតំណាងដោយសញ្ញា "+" ។
ដើម្បីកំណត់សញ្ញានៃចន្លោះពេល (− 5 , 1) យើងយក x = 0 ។ យើងមាន 0 2 + 4 0 − 5 = − 5 ។ យើងដាក់សញ្ញា "-" នៅពីលើចន្លោះពេល។
សម្រាប់ចន្លោះពេល (− ∞ , − 5) យើងយក x = − 6 យើងទទួលបាន (− 6) 2 + 4 · (− 6) − 5 = 7 ។ យើងសម្គាល់ចន្លោះពេលនេះដោយសញ្ញា "+" ។
វាកាន់តែលឿនក្នុងការកំណត់សញ្ញា ដោយគិតគូរពីការពិតខាងក្រោម។
ជាមួយនឹងការរើសអើងវិជ្ជមាន ត្រីកោណការ៉េដែលមានឫសពីរផ្តល់នូវការឆ្លាស់គ្នានៃសញ្ញានៃតម្លៃរបស់វានៅចន្លោះពេលដែលអ័ក្សលេខត្រូវបានបែងចែកដោយឫសនៃត្រីកោណនេះ។ នេះមានន័យថាយើងមិនចាំបាច់កំណត់សញ្ញាសម្រាប់ចន្លោះពេលនីមួយៗនោះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការអនុវត្តការគណនាសម្រាប់មួយហើយដាក់សញ្ញាសម្រាប់នៅសល់ដោយគិតគូរពីគោលការណ៍នៃការឆ្លាស់គ្នា។
ប្រសិនបើចង់បានអ្នកអាចធ្វើបានដោយគ្មានការគណនាទាំងអស់គ្នាដោយគូរការសន្និដ្ឋានអំពីសញ្ញាពីតម្លៃនៃមេគុណនាំមុខ។ ប្រសិនបើ a > 0 នោះយើងទទួលបានលំដាប់នៃតួអក្សរ + , − , + ហើយប្រសិនបើ a< 0 – то − , + , − .
សម្រាប់ trinomials ការ៉េដែលមានឫសតែមួយ នៅពេលដែលការរើសអើងគឺសូន្យ យើងទទួលបានចន្លោះពីរនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេដែលមានសញ្ញាដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាយើងកំណត់សញ្ញាសម្រាប់ចន្លោះពេលមួយ ហើយកំណត់ដូចគ្នាសម្រាប់ទីពីរ។
នៅទីនេះយើងក៏អនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់សញ្ញាដោយផ្អែកលើតម្លៃនៃមេគុណ a: ប្រសិនបើ a > 0 នោះវានឹងជា + , + ហើយប្រសិនបើ a< 0 , то − , − .
ប្រសិនបើត្រីកោណកែងគ្មានឫស នោះសញ្ញានៃតម្លៃរបស់វាសម្រាប់បន្ទាត់កូអរដោណេទាំងមូលស្របគ្នាជាមួយទាំងសញ្ញានៃមេគុណនាំមុខ a និងសញ្ញានៃពាក្យសេរី c ។
ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើយើងយកត្រីកោណការ៉េ - 4 x 2 - 7 វាគ្មានឫសទេ (ការរើសអើងរបស់វាគឺអវិជ្ជមាន) ។ មេគុណនៅ x 2 គឺជាលេខអវិជ្ជមាន - 4 ហើយពាក្យឥតគិតថ្លៃ - 7 ក៏អវិជ្ជមានផងដែរ។ នេះមានន័យថានៅចន្លោះពេល (− ∞ , + ∞) តម្លៃរបស់វាគឺអវិជ្ជមាន។
ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។
ឧទាហរណ៍ ២
ដោះស្រាយវិសមភាព 8 · x 2 − 4 · x − 1 ≥ 0 ។
ដំណោះស្រាយ
យើងប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញឫសនៃត្រីកោណការ៉េ 8 · x 2 − 4 · x − 1 ។ ដោយសារមេគុណនៅ x គឺស្មើ វានឹងកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់យើងក្នុងការគណនាមិនមែនជាការរើសអើងទេ ប៉ុន្តែផ្នែកទីបួននៃអ្នករើសអើង៖ D" = (− 2) 2 − 8 (− 1) = 12 ។
អ្នករើសអើងគឺធំជាងសូន្យ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញឫសពីរនៃត្រីកោណការ៉េ៖ x 1 = 2 − 12 9 , x 1 = 1 − 3 4 និង x 2 = 2 + 12 8 , x 2 = 1 + 3 4 ។ ចំណាំតម្លៃទាំងនេះនៅលើបន្ទាត់លេខ។ ដោយសារសមីការមិនតឹងរ៉ឹង យើងប្រើចំណុចធម្មតានៅលើក្រាហ្វ។
ឥឡូវនេះដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលយើងកំណត់សញ្ញានៃចន្លោះពេលទាំងបីដែលទទួលបាន។ មេគុណនៅ x 2 គឺស្មើនឹង 8 នោះគឺវាវិជ្ជមាន ដូច្នេះលំដាប់នៃសញ្ញានឹងមាន + , − , + ។
ដោយសារយើងកំពុងដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយនឹងសញ្ញា ≥ នោះយើងគូរលើចន្លោះប្រហោងដែលមានសញ្ញាបូក៖ 
ចូរសរសេរវិភាគសំណុំលេខតាមរូបភាពក្រាហ្វិកដែលទទួលបាន។ យើងអាចធ្វើវាតាមពីរវិធី៖
ចម្លើយ៖(- ∞ ; 1 - 3 4 ] ∪ [ 1 + 3 4 , + ∞ ) ឬ x ≤ 1 - 3 4 , x ≥ 1 + 3 4 .
ឧទាហរណ៍ ៣
ដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ - 1 7 x 2 + 2 x − 7< 0 методом интервалов.
ដំណោះស្រាយ
ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងរកឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព៖
D " \u003d 1 2 - - 1 7 - 7 \u003d 0 x 0 \u003d - 1 - 1 7 x 0 \u003d 7
នេះគឺជាវិសមភាពដ៏តឹងរឹង ដូច្នេះយើងប្រើចំណុច "ទទេ" នៅលើក្រាហ្វ។ ជាមួយនឹងកូអរដោនេ 7 ។
ឥឡូវនេះយើងត្រូវកំណត់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេលដែលទទួលបាន (− ∞ , 7) និង (7 , + ∞) ។ ដោយសារការរើសអើងនៃត្រីកោណការ៉េស្មើនឹងសូន្យ ហើយមេគុណនាំមុខគឺអវិជ្ជមាន យើងដាក់សញ្ញា − , − :
ចាប់តាំងពីយើងកំពុងដោះស្រាយវិសមភាពដែលបានចុះហត្ថលេខា< , то изображаем штриховку над интервалами со знаками минус:
ក្នុងករណីនេះ ដំណោះស្រាយគឺចន្លោះពេលទាំងពីរ (− ∞ , 7) , (7 , + ∞) ។
ចម្លើយ៖(− ∞ , 7) ∪ (7 , + ∞) ឬក្នុងសញ្ញាណផ្សេងទៀត x ≠ 7 ។
ឧទាហរណ៍ 4
តើវិសមភាពការ៉េ x 2 + x + 7< 0 решения?
ដំណោះស្រាយ
ចូរយើងស្វែងរកឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញអ្នករើសអើង៖ D = 1 2 − 4 1 7 = 1 − 28 = − 27 ។ អ្នករើសអើងគឺតិចជាងសូន្យ ដូច្នេះមិនមានឫសគល់ពិតប្រាកដទេ។
រូបភាពក្រាហ្វិកនឹងមើលទៅដូចជាបន្ទាត់លេខដោយគ្មានចំណុចសម្គាល់នៅលើវា។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់សញ្ញានៃតម្លៃនៃត្រីកោណការ៉េ។ នៅ D< 0 он совпадает со знаком коэффициента при x 2 , то есть, со знаком числа 1 , оно положительное, следовательно, имеем знак + :
ក្នុងករណីនេះ យើងអាចអនុវត្តការភ្ញាស់លើចន្លោះដែលមានសញ្ញា “-”។ ប៉ុន្តែយើងមិនមានចន្លោះប្រហោងបែបនេះទេ។ ដូច្នេះគំនូរមើលទៅដូចនេះ៖
ជាលទ្ធផលនៃការគណនាយើងទទួលបានសំណុំទទេ។ នេះមានន័យថាវិសមភាពបួនជ្រុងនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ចម្លើយ៖ទេ
ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter
វាចាំបាច់ក្នុងការប្រៀបធៀបតម្លៃនិងបរិមាណក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងតាំងពីសម័យបុរាណ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ ពាក្យដូចជា ច្រើន និងតិច ខ្ពស់ និងទាប ស្រាលជាង និងធ្ងន់ជាង ស្ងាត់ជាង និងខ្លាំងជាង ថោកជាង និងថ្លៃជាង ជាដើម បានលេចចេញមក ដោយបង្ហាញពីលទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបបរិមាណដូចគ្នា។
គំនិតនៃកាន់តែច្រើនឡើង ៗ បានកើតឡើងទាក់ទងនឹងការរាប់វត្ថុ ការវាស់វែង និងការប្រៀបធៀបបរិមាណ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកគណិតវិទូនៃប្រទេសក្រិចបុរាណបានដឹងថាជ្រុងនៃត្រីកោណណាមួយគឺតិចជាងផលបូកនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត ហើយថាជ្រុងធំនៃត្រីកោណស្ថិតនៅទល់មុខមុំធំជាង។ Archimedes ខណៈពេលដែលគណនាបរិមាត្រនៃរង្វង់មួយបានរកឃើញថាបរិវេណនៃរង្វង់ណាមួយគឺស្មើនឹងបីដងនៃអង្កត់ផ្ចិតដែលមានលើសដែលតិចជាងមួយភាគប្រាំពីរនៃអង្កត់ផ្ចិតប៉ុន្តែច្រើនជាងដប់ចិតសិបដំបូងនៃអង្កត់ផ្ចិត។
ជានិមិត្តសញ្ញាសរសេរទំនាក់ទំនងរវាងលេខ និងបរិមាណដោយប្រើសញ្ញា > និង b ។ ធាតុដែលលេខពីរត្រូវបានភ្ជាប់ដោយសញ្ញាមួយ៖ > (ធំជាង) អ្នកក៏បានជួបជាមួយវិសមភាពលេខនៅក្នុងថ្នាក់បឋមផងដែរ។ អ្នកដឹងថាវិសមភាពអាចឬមិនពិត។ ឧទាហរណ៍ \(\frac(1)(2) > \frac(1)(3) \) គឺជាវិសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ 0.23 > 0.235 គឺជាវិសមភាពលេខមិនត្រឹមត្រូវ។
វិសមភាពដែលរួមបញ្ចូលការមិនស្គាល់អាចនឹងពិតសម្រាប់តម្លៃមួយចំនួននៃការមិនស្គាល់និងមិនពិតសម្រាប់អ្នកដទៃ។ ឧទាហរណ៍ វិសមភាព 2x+1>5 គឺពិតសម្រាប់ x=3 ប៉ុន្តែមិនពិតសម្រាប់ x=-3។ សម្រាប់វិសមភាពជាមួយអ្វីដែលមិនស្គាល់ អ្នកអាចកំណត់ភារកិច្ច៖ ដោះស្រាយវិសមភាព។ បញ្ហានៃការដោះស្រាយវិសមភាពក្នុងការអនុវត្តត្រូវបានបង្កឡើង និងដោះស្រាយមិនញឹកញាប់ជាងបញ្ហានៃការដោះស្រាយសមីការ។ ជាឧទាហរណ៍ បញ្ហាសេដ្ឋកិច្ចជាច្រើនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការសិក្សា និងដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ នៅក្នុងផ្នែកជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា វិសមភាពគឺជារឿងធម្មតាជាងសមីការ។
វិសមភាពមួយចំនួនបម្រើជាមធ្យោបាយជំនួយតែមួយគត់ដើម្បីបញ្ជាក់ ឬបដិសេធអត្ថិភាពនៃវត្ថុជាក់លាក់មួយ ឧទាហរណ៍ ឫសគល់នៃសមីការ។
វិសមភាពលេខ
អ្នកអាចប្រៀបធៀបចំនួនគត់ និងទសភាគ។ ដឹងពីច្បាប់សម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា ប៉ុន្តែភាគបែងផ្សេងគ្នា។ ជាមួយភាគបែងដូចគ្នា ប៉ុន្តែភាគបែងផ្សេងគ្នា។ នៅទីនេះអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបប្រៀបធៀបលេខទាំងពីរដោយស្វែងរកសញ្ញានៃភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ។
ការប្រៀបធៀបលេខត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការអនុវត្ត។ ឧទាហរណ៍ សេដ្ឋវិទូប្រៀបធៀបសូចនាករដែលបានគ្រោងទុកជាមួយនឹងសូចនាករជាក់ស្តែង វេជ្ជបណ្ឌិតប្រៀបធៀបសីតុណ្ហភាពរបស់អ្នកជំងឺជាមួយនឹងកម្រិតធម្មតា ប្រដាប់បង្វិលប្រៀបធៀបវិមាត្រនៃផ្នែកម៉ាស៊ីនជាមួយនឹងស្តង់ដារ។ ក្នុងករណីទាំងអស់នោះ លេខមួយចំនួនត្រូវបានប្រៀបធៀប។ ជាលទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបលេខ វិសមភាពលេខកើតឡើង។
និយមន័យ។លេខ a គឺធំជាងលេខ b ប្រសិនបើភាពខុសគ្នា a-b គឺវិជ្ជមាន។ លេខ a គឺតិចជាងលេខ b ប្រសិនបើភាពខុសគ្នា a-b គឺអវិជ្ជមាន។
ប្រសិនបើ a ធំជាង b នោះគេសរសេរថា a > b; ប្រសិនបើ a តិចជាង b នោះគេសរសេរថា a ដូច្នេះ វិសមភាព a > b មានន័យថា ភាពខុសគ្នា a - b គឺវិជ្ជមាន ឧ។ a - b> 0. វិសមភាព a សម្រាប់លេខទាំងពីរ a និង b ពីទំនាក់ទំនងទាំងបីខាងក្រោម a> b, a = b, a ទ្រឹស្តីបទ។ប្រសិនបើ a > b និង b > c នោះ a > c ។
ទ្រឹស្តីបទ។ប្រសិនបើលេខដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែមទៅភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាព នោះសញ្ញានៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
ផលវិបាក។ពាក្យណាមួយអាចត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយនៃវិសមភាពទៅមួយទៀតដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យនេះទៅផ្ទុយ។
ទ្រឹស្តីបទ។ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានគុណនឹងចំនួនវិជ្ជមានដូចគ្នា នោះសញ្ញានៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានគុណនឹងចំនួនអវិជ្ជមានដូចគ្នា នោះសញ្ញានៃវិសមភាពនឹងផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។
ផលវិបាក។ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនវិជ្ជមានដូចគ្នា នោះសញ្ញានៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនអវិជ្ជមានដូចគ្នា នោះសញ្ញានៃវិសមភាពនឹងផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។
អ្នកដឹងថាសមភាពជាលេខអាចត្រូវបានបន្ថែម និងគុណពាក្យដោយពាក្យ។ បន្ទាប់មកអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបអនុវត្តសកម្មភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងវិសមភាព។ សមត្ថភាពក្នុងការបន្ថែម និងគុណពាក្យវិសមភាពតាមពាក្យ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងការអនុវត្ត។ សកម្មភាពទាំងនេះជួយអ្នកដោះស្រាយបញ្ហានៃការវាយតម្លៃ និងប្រៀបធៀបតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិ។
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវបន្ថែម ឬគុណពាក្យតាមផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាព។ ជួនកាលគេនិយាយថាវិសមភាពត្រូវបានបន្ថែម ឬគុណ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកទេសចរដើរច្រើនជាង 20 គីឡូម៉ែត្រនៅថ្ងៃដំបូង ហើយច្រើនជាង 25 គីឡូម៉ែត្រនៅថ្ងៃទី 2 នោះវាអាចប្រកែកបានថាក្នុងរយៈពេលពីរថ្ងៃគាត់បានដើរច្រើនជាង 45 គីឡូម៉ែត្រ។ ដូចគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើប្រវែងនៃចតុកោណកែងមានតិចជាង 13 សង់ទីម៉ែត្រ និងទទឹងតិចជាង 5 សង់ទីម៉ែត្រ នោះគេអាចប្រកែកបានថាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងនេះគឺតិចជាង 65 សង់ទីម៉ែត្រ2។
ក្នុងការពិចារណាឧទាហរណ៍ទាំងនេះមានដូចខាងក្រោម ទ្រឹស្តីបទស្តីពីការបូក និងគុណវិសមភាព៖
ទ្រឹស្តីបទ។នៅពេលបន្ថែមវិសមភាពនៃសញ្ញាដូចគ្នា យើងទទួលបានវិសមភាពនៃសញ្ញាដូចគ្នា៖ ប្រសិនបើ a > b និង c > d បន្ទាប់មក a + c > b + d ។
ទ្រឹស្តីបទ។នៅពេលគុណវិសមភាពនៃសញ្ញាដូចគ្នា ដែលផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានភាពវិជ្ជមាន វិសមភាពនៃសញ្ញាដូចគ្នាត្រូវបានទទួល៖ ប្រសិនបើ a > b, c > d និង a, b, c, d គឺជាលេខវិជ្ជមាន បន្ទាប់មក ac > bd
វិសមភាពជាមួយសញ្ញា > (ធំជាង) និង 1/2, 3/4 b, c រួមជាមួយនឹងសញ្ញាវិសមភាពដ៏តឹងរឹង > និងដូចគ្នានេះ វិសមភាព \(a \geq b \) មានន័យថាចំនួន a គឺធំជាង។ ជាង ឬស្មើ b, i.e. និងមិនតិចជាង b.
វិសមភាពដែលមានសញ្ញា \(\geq \\) ឬសញ្ញា \(\leq \) ត្រូវបានគេហៅថាមិនតឹងរ៉ឹង។ ឧទាហរណ៍ \(18 \geq 12 , \; 11 \leq 12 \) មិនមែនជាវិសមភាពតឹងរឹងទេ។
លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃវិសមភាពតឹងរឹងក៏មានសុពលភាពសម្រាប់វិសមភាពមិនតឹងរឹងផងដែរ។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើសម្រាប់វិសមភាពដ៏តឹងរឹង សញ្ញា > ត្រូវបានចាត់ទុកថាផ្ទុយគ្នា ហើយអ្នកដឹងថា ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានអនុវត្តមួយចំនួន អ្នកត្រូវតែបង្កើតគំរូគណិតវិទ្យាក្នុងទម្រង់សមីការ ឬប្រព័ន្ធសមីការ។ លើសពីនេះ អ្នកនឹងរៀនថា គំរូគណិតវិទ្យាសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន គឺវិសមភាពជាមួយនឹងមិនស្គាល់។ យើងនឹងណែនាំពីគោលគំនិតនៃការដោះស្រាយវិសមភាពមួយ និងបង្ហាញពីរបៀបពិនិត្យមើលថាតើចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពជាក់លាក់មួយ។
ភាពមិនស្មើគ្នានៃទម្រង់
\(ax> b, \quad ax ដែល a និង b ត្រូវបានផ្តល់លេខ និង x មិនស្គាល់ ត្រូវបានហៅ វិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយមិនស្គាល់មួយ។.
និយមន័យ។ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពជាមួយនឹងមិនស្គាល់មួយ គឺជាតម្លៃនៃមិនស្គាល់ ដែលវិសមភាពនេះប្រែទៅជាវិសមភាពលេខពិត។ ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពមានន័យថា ស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់វា ឬកំណត់ថាគ្មាន។
អ្នកបានដោះស្រាយសមីការដោយកាត់បន្ថយពួកវាទៅជាសមីការសាមញ្ញបំផុត។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព មនុស្សម្នាក់មានទំនោរកាត់បន្ថយវាដោយមានជំនួយពីលក្ខណៈសម្បត្តិទៅជាទម្រង់វិសមភាពសាមញ្ញបំផុត។
ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពដឺក្រេទីពីរជាមួយនឹងអថេរមួយ។
ភាពមិនស្មើគ្នានៃទម្រង់
\(ax^2+bx+c>0 \) និង \(ax^2+bx+c ដែល x ជាអថេរ a, b និង c គឺជាលេខមួយចំនួន ហើយ \(a \neq 0 ) ត្រូវបានគេហៅថា វិសមភាពដឺក្រេទីពីរជាមួយនឹងអថេរមួយ។.
ការដោះស្រាយវិសមភាព
\(ax^2+bx+c>0 \) ឬ \(ax^2+bx+c \) អាចត្រូវបានគិតថាជាការរកចន្លោះដែលអនុគមន៍ \(y=ax^2+bx+c \) វិជ្ជមាន ឬតម្លៃអវិជ្ជមាន ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីវិភាគពីរបៀបដែលក្រាហ្វនៃមុខងារ \ (y = ax ^ 2 + bx + c \\) មានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះកូអរដោនេ៖ កន្លែងដែលសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានដឹកនាំ - ឡើងលើឬចុះក្រោម។ ថាតើប៉ារ៉ាបូឡាកាត់អ័ក្ស x ហើយប្រសិនបើវាប្រសព្វគ្នា នោះនៅចំនុចណា។
ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពដឺក្រេទីពីរជាមួយនឹងអថេរមួយ៖
1) ស្វែងរកការរើសអើងនៃត្រីកោណការ៉េ \(ax^2+bx+c\) ហើយរកមើលថាតើ trinomial មានឫសឬអត់
2) ប្រសិនបើ trinomial មានឫស បន្ទាប់មកសម្គាល់ពួកវានៅលើអ័ក្ស x ហើយគូរប៉ារ៉ាបូឡាតាមគ្រោងការណ៍តាមចំណុចដែលបានសម្គាល់ សាខាដែលត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើនៅ > 0 ឬចុះក្រោមនៅ 0 ឬទាបជាងនៅ 3) ស្វែងរកចន្លោះនៅលើ អ័ក្ស x ដែលចំណុចប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស x (ប្រសិនបើពួកគេដោះស្រាយវិសមភាព \(ax^2+bx+c>0 \)) ឬខាងក្រោមអ័ក្ស x (ប្រសិនបើពួកគេដោះស្រាយវិសមភាព
\(ax^2+bx+c ដំណោះស្រាយវិសមភាពដោយវិធីនៃចន្លោះពេល
ពិចារណាមុខងារ
f(x) = (x + 2)(x − 3)(x − 5)
ដែននៃអនុគមន៍នេះគឺជាសំណុំនៃលេខទាំងអស់។ លេខសូន្យនៃអនុគមន៍គឺលេខ -2, 3, 5។ ពួកគេបែងចែកដែននៃអនុគមន៍ទៅជាចន្លោះពេល \((-\infty; -2), \; (-2; 3), \; (3; 5 ) \\) និង \\ ((៥; +\infty) \\)
ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើអ្វីជាសញ្ញានៃមុខងារនេះនៅក្នុងចន្លោះពេលនីមួយៗដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។
កន្សោម (x + 2)(x − 3)(x − 5) គឺជាផលគុណនៃកត្តាបី។ សញ្ញានៃកត្តាទាំងនេះនីមួយៗនៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានពិចារណាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងតារាង៖
ជាទូទៅសូមឱ្យមុខងារត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្ត
f(x) = (x-x 1)(x-x 2) ... (x-x n),
ដែល x ជាអថេរ ហើយ x 1 , x 2 , ... , x n មិនមែនជាចំនួនស្មើគ្នា។ លេខ x 1 , x 2 , ... , x n គឺជាលេខសូន្យនៃអនុគមន៍។ ក្នុងចន្លោះពេលនីមួយៗដែលដែននិយមន័យត្រូវបានបែងចែកដោយសូន្យនៃអនុគមន៍ សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រូវបានរក្សាទុក ហើយនៅពេលដែលឆ្លងកាត់សូន្យ សញ្ញារបស់វាផ្លាស់ប្តូរ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់
(x-x 1)(x-x 2) ... (x-x n) > 0,
(x-x 1)(x-x 2) ... (x-x n) ដែល x 1 , x 2 , ... , x n ជាលេខមិនស្មើគ្នា
វិធីសាស្រ្តពិចារណា ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល។
ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។
ដោះស្រាយវិសមភាព៖
\(x(0.5-x)(x+4) ជាក់ស្តែង សូន្យនៃអនុគមន៍ f(x) = x(0.5-x)(x+4) គឺជាចំនុច \frac(1)(2) , \; x=-4 \\)យើងកំណត់លេខសូន្យនៃអនុគមន៍នៅលើអ័ក្សពិត ហើយគណនាសញ្ញានៅលើចន្លោះពេលនីមួយៗ៖
យើងជ្រើសរើសចន្លោះពេលទាំងនោះដែលមុខងារតិចជាង ឬស្មើសូន្យ ហើយសរសេរចម្លើយ។
ចម្លើយ៖
\\ (x \\ ក្នុង \\ ឆ្វេង (- \\ infty; \\; ១ \\ ស្តាំ) \\ ពែង \\ ឆ្វេង [ ៤; \\; + \\ infty \\ ស្តាំ) \\)
មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "វិសមភាពការ៉េ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ"
សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ មតិកែលម្អ ការផ្តល់យោបល់! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីកំចាត់មេរោគ។
ជំនួយការបង្រៀន និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអនឡាញ "អាំងតេក្រាល" សម្រាប់ថ្នាក់ទី 9
សៀវភៅអេឡិចត្រូនិច "ធរណីមាត្រដែលអាចយល់បាន" សម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-9
ស្មុគ្រស្មាញអប់រំ 1C: "ធរណីមាត្រ ថ្នាក់ទី៩"
បុរស យើងដឹងពីរបៀបដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុងរួចមកហើយ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពចតុកោណ។
វិសមភាពការ៉េវិសមភាពបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា៖
$ax^2+bx+c>0$ ។
សញ្ញាវិសមភាពអាចជាលេខណាមួយ មេគុណ a, b, c គឺជាលេខណាមួយ ($a≠0$)។
ច្បាប់ទាំងអស់ដែលយើងកំណត់សម្រាប់វិសមភាពលីនេអ៊ែរដំណើរការនៅទីនេះផងដែរ។ ធ្វើម្តងទៀតនូវច្បាប់ទាំងនេះដោយខ្លួនឯង!
សូមណែនាំច្បាប់សំខាន់មួយទៀត៖
ប្រសិនបើ trinomial $ax^2+bx+c$ មានការរើសអើងអវិជ្ជមាន នោះប្រសិនបើយើងជំនួសតម្លៃណាមួយនៃ x នោះសញ្ញានៃ trinomial នឹងដូចគ្នានឹងសញ្ញា y នៃ coefficient a ។
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ
អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការគូសគំនូសក្រាហ្វ ឬចន្លោះពេលគូរ។ តោះមើលឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។ឧទាហរណ៍។
1. ដោះស្រាយវិសមភាព៖ $x^2-2x-8
ដំណោះស្រាយ៖
ស្វែងរកឫសនៃសមីការ $x^2-2x-8=0$ ។
$x_1=4$ និង $x_2=-2$ ។
ចូរយើងរៀបចំសមីការការ៉េ។ អ័ក្ស abscissa ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច 4 និង -2 ។ 2. ដោះស្រាយវិសមភាព: $5x-6 ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការបួនជ្រុង អ័ក្ស abscissa ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច 2 និង 3 ។ 3. ដោះស្រាយវិសមភាព៖ $2^2+2x+1≥0$។ ដំណោះស្រាយ៖ 4. ដោះស្រាយវិសមភាព៖ $x^2+x-2 អត្ថបទនេះមានសម្ភារៈគ្របដណ្តប់លើប្រធានបទ " ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពការ៉េ"។ ជាដំបូង វាត្រូវបានបង្ហាញពីវិសមភាព quadratic ដែលមានអថេរមួយ ទម្រង់ទូទៅរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ហើយបន្ទាប់មកវាត្រូវបានវិភាគលម្អិតអំពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ។ វិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗចំពោះដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញ៖ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិច វិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេល និងដោយការបន្លិចការ៉េនៃលេខទ្វេនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព។ ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ធម្មតាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ការរុករកទំព័រ។ តាមធម្មជាតិ មុននឹងនិយាយអំពីការដោះស្រាយវិសមភាពចតុកោណ ត្រូវតែយល់ឱ្យបានច្បាស់ថា វិសមភាពបួនជ្រុងគឺជាអ្វី។ ម្យ៉ាងវិញទៀត អ្នកត្រូវចេះបែងចែកវិសមភាពការ៉េពីវិសមភាពនៃប្រភេទផ្សេងទៀតតាមប្រភេទកំណត់ត្រា។ និយមន័យ។
វិសមភាពការ៉េគឺជាវិសមភាពនៃទម្រង់ a x 2 + b x + c<0
(вместо знака >វាអាចមានសញ្ញាវិសមភាពណាមួយផ្សេងទៀត ≤, >, ≥) ដែល a, b និង c គឺជាលេខមួយចំនួន ហើយ a≠0 និង x គឺជាអថេរ (អថេរអាចត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរផ្សេងទៀត) ។ ចូរយើងដាក់ឈ្មោះមួយទៀតសម្រាប់វិសមភាពការ៉េ វិសមភាពនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ. ឈ្មោះនេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថានៅខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព a x 2 + b x + c<0
находится второй степени - квадратный трехчлен. Термин «неравенства второй степени» используется в учебниках алгебры Ю. Н. Макарычева, а Мордкович А. Г. придерживается названия «квадратные неравенства». ពេលខ្លះអ្នកក៏អាចឮថា វិសមភាពបួនជ្រុងត្រូវបានគេហៅថា វិសមភាពការ៉េ។ នេះមិនត្រឹមត្រូវទាំងស្រុងទេ៖ និយមន័យនៃ "quadratic" សំដៅលើមុខងារដែលផ្តល់ដោយសមីការនៃទម្រង់ y=a x 2 +b x+c ។ ដូច្នេះមានវិសមភាពការ៉េ និង មុខងារបួនជ្រុងប៉ុន្តែមិនមែនវិសមភាពបួនជ្រុងទេ។ សូមបង្ហាញឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃវិសមភាពការេ៖ 5 x 2 −3 x+1>0 នៅទីនេះ a=5 b=−3 និង c=1 ; −2.2 z 2 −0.5 z−11≤0មេគុណនៃវិសមភាពការ៉េនេះគឺ a=−2.2, b=−0.5 និង c=−11 ; , ក្នុងករណីនេះ ចំណាំថានៅក្នុងនិយមន័យនៃវិសមភាពការ៉េ មេគុណ a នៅ x 2 ត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនមែនជាសូន្យ។ នេះអាចយល់បាន សមភាពនៃមេគុណ a ដល់សូន្យនឹង "ដកចេញ" ការេ ហើយយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយវិសមភាពលីនេអ៊ែរនៃទម្រង់ b x + c> 0 ដោយគ្មានការ៉េនៃអថេរ។ ប៉ុន្តែមេគុណ b និង c អាចស្មើនឹងសូន្យ ទាំងដាច់ដោយឡែក និងក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃវិសមភាពការ៉េបែបនេះ៖ x 2 −5≥0 នៅទីនេះ មេគុណ b សម្រាប់អថេរ x គឺស្មើនឹងសូន្យ។ −3 x 2 −0.6 x<0
, здесь c=0
; наконец, в квадратном неравенстве вида 5·z 2 >0 និង b និង c គឺសូន្យ។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចឆ្ងល់ដោយសំណួរអំពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ។ ជាទូទៅ វិធីសាស្ត្រសំខាន់ៗចំនួនបីត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយ៖ ចូរយើងធ្វើការកក់ទុកភ្លាមៗថា វិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ ដែលយើងកំពុងចាប់ផ្តើមពិចារណា គឺមិនត្រូវបានគេហៅថាក្រាហ្វិកនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលាពិជគណិតនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងខ្លឹមសារនេះគឺជាអ្វីដែលគាត់មាន។ លើសពីនេះទៅទៀតអ្នកស្គាល់គ្នាដំបូងជាមួយ វិធីក្រាហ្វិកនៃការដោះស្រាយវិសមភាពជាធម្មតាចាប់ផ្តើមនៅពេលដែលសំណួរកើតឡើងអំពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ។ វិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ a x 2 + b x + c<0
(≤, >, ≥) គឺដើម្បីវិភាគក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic y=a x 2 +b x+c ដើម្បីស្វែងរកចន្លោះពេលដែលអនុគមន៍ដែលបានបញ្ជាក់យកតម្លៃអវិជ្ជមាន វិជ្ជមាន មិនវិជ្ជមាន ឬមិនអវិជ្ជមាន។ ចន្លោះពេលទាំងនេះបង្កើតបានជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពការ៉េ a x 2 + b x + c<0
, a·x 2 +b·x+c>0 , a x 2 + b x + c≤0 និង a x 2 + b x + c≥0 រៀងគ្នា។ ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េជាមួយនឹងអថេរមួយ បន្ថែមពីលើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលគឺងាយស្រួលណាស់ ដែលនៅក្នុងខ្លួនវាមានលក្ខណៈចម្រុះ និងសមរម្យសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពផ្សេងៗ មិនមែនត្រឹមតែការ៉េប៉ុណ្ណោះទេ។ ផ្នែកខាងទ្រឹស្តីរបស់វាស្ថិតនៅក្រៅវគ្គពិជគណិតនៃថ្នាក់ទី 8, 9 នៅពេលដែលពួកគេរៀនដោះស្រាយវិសមភាពចតុកោណ។ ដូច្នេះនៅទីនេះ យើងនឹងមិនចូលទៅក្នុងយុត្តិកម្មទ្រឹស្តីនៃវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលនោះទេ ប៉ុន្តែនឹងផ្តោតលើរបៀបដែលវិសមភាពបួនជ្រុងត្រូវបានដោះស្រាយជាមួយនឹងជំនួយរបស់វា។ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល ទាក់ទងទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពការ៉េ a x 2 + b x + c<0
(≤, >, ≥), មាននៅក្នុងការកំណត់សញ្ញាដែលមានតម្លៃនៃត្រីកោណមាត្រ a x 2 + b x + c នៅលើចន្លោះពេលដែលអ័ក្សកូអរដោនេត្រូវបានបែងចែកដោយសូន្យនៃត្រីកោណនេះ (ប្រសិនបើមាន) ។ ចន្លោះដែលមានសញ្ញាដកបង្កើតជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព quadratic a x 2 +b x + c<0
, со знаками плюс – неравенства a·x 2 +b·x+c>0 ហើយនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹង ចំនុចដែលត្រូវគ្នានឹងលេខសូន្យនៃ trinomial ត្រូវបានបន្ថែមទៅចន្លោះដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។ អ្នកអាចស្គាល់ព័ត៌មានលម្អិតទាំងអស់នៃវិធីសាស្ត្រនេះ ក្បួនដោះស្រាយរបស់វា ច្បាប់សម្រាប់ការដាក់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេល និងពិចារណាដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់ឧទាហរណ៍ធម្មតាជាមួយនឹងរូបភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយយោងទៅលើសម្ភារៈនៃអត្ថបទដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។ . បន្ថែមពីលើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក និងវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល មានវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតដែលអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ។ ហើយយើងមករកមួយក្នុងចំណោមពួកគេដែលផ្អែកលើ ការបំបែកទ្វេនាមមួយនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពការ៉េ។ គោលការណ៍នៃវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េនេះគឺដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងសមមូលនៃវិសមភាព ដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ឆ្លងកាត់ទៅដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពសមមូលនៃទម្រង់ (x−p) 2 ហើយតើការផ្លាស់ប្តូរទៅជាវិសមភាព (x−p) ២ នៅក្នុងការអនុវត្ត ជាញឹកញាប់មនុស្សម្នាក់ត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពដែលអាចកាត់បន្ថយបាន ដោយមានជំនួយពីការបំប្លែងសមមូលទៅជាវិសមភាពការ៉េនៃទម្រង់ a x 2 +b x + c<0
(знаки, естественно, могут быть и другими). Их можно назвать неравенствами, сводящимися к квадратным неравенствам. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងឧទាហរណ៍នៃវិសមភាពសាមញ្ញបំផុតដែលអាចកាត់បន្ថយទៅជាការ៉េ។ ជួនកាល ដើម្បីឆ្លងទៅវិសមភាពបួនជ្រុង វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការរៀបចំពាក្យក្នុងវិសមភាពនេះឡើងវិញ ឬផ្ទេរវាពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ពីផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាព 5≤2 x−3 x 2 ទៅខាងឆ្វេង នោះយើងទទួលបានវិសមភាពការ៉េក្នុងទម្រង់ដែលបានបញ្ជាក់ខាងលើ 3 x 2 −2 x+5≤0 . ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ការរៀបចំឡើងវិញនូវវិសមភាព 5+0.6 x 2 −x នៅផ្នែកខាងឆ្វេង<0
слагаемые по убыванию степени переменной, придем к равносильному квадратному неравенству в привычной форме 0,6·x 2 −x+5<0
. នៅសាលា ក្នុងមេរៀនពិជគណិត នៅពេលដែលពួកគេរៀនដោះស្រាយវិសមភាពចតុកោណ ពួកគេដោះស្រាយក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយ ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពសមហេតុផលកាត់បន្ថយទៅជាការ៉េ។ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេពាក់ព័ន្ធនឹងការផ្ទេរពាក្យទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់នៃកន្សោមដែលបានបង្កើតឡើងនៅទីនោះទៅជាទម្រង់ x 2 + b x + c ដោយប្រតិបត្តិ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។ ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 3 (x−1) (x+1)<(x−2) 2 +x 2 +5
.វិសមភាពមិនសមហេតុផល គន្ថនិទ្ទេស។ កម្រិតមធ្យម ដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀបដោះស្រាយសមីការការ៉េ យើងត្រូវស្វែងយល់ថាតើមុខងារចតុកោណជាអ្វី និងលក្ខណៈសម្បត្តិដែលវាមាន។ ប្រាកដជាអ្នកឆ្ងល់ថាហេតុអ្វីបានជាត្រូវការមុខងារបួនជ្រុង? តើក្រាហ្វ (ប៉ារ៉ាបូឡា) អាចអនុវត្តបាននៅឯណា? បាទ អ្នកគ្រាន់តែក្រឡេកមើលជុំវិញ ហើយអ្នកនឹងសម្គាល់ឃើញថា ជារៀងរាល់ថ្ងៃក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ អ្នកជួបប្រទះវា។ តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ពីរបៀបដែលបាល់បោះហោះក្នុងការអប់រំកាយទេ? "នៅក្នុងធ្នូ"? ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវបំផុតគឺ "នៅក្នុងប៉ារ៉ាបូឡា"! ហើយតាមគន្លងអ្វីដែលយន្តហោះផ្លាស់ទីក្នុងប្រភពទឹក? បាទ, ផងដែរនៅក្នុងប៉ារ៉ាបូល! ហើយតើគ្រាប់កាំភ្លើងឬកាំជ្រួចហោះដោយរបៀបណា? ត្រឹមត្រូវហើយ ប៉ារ៉ាបូឡា! ដូច្នេះដោយដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារបួនជ្រុង វានឹងអាចដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងជាច្រើន។ ជាឧទាហរណ៍ តើបាល់គួរបោះនៅមុំណា ដើម្បីផ្តល់ជួរដ៏អស្ចារ្យបំផុត? ឬគ្រាប់ផ្លោងនឹងបញ្ចប់ទៅណាបើបាញ់នៅមុំជាក់លាក់? ល។ ដូច្នេះ ចូរយើងស្វែងយល់។ ឧ. តើមានអ្វីស្មើគ្នានៅទីនេះ? ពិតណាស់ហើយ! ចុះបើ, i.e. តិចជាងសូន្យ? ជាការប្រសើរណាស់, យើង "សោកសៅ" ដែលមានន័យថាមែកធាងនឹងត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម! សូមក្រឡេកមើលតារាង។ តួលេខនេះបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ ចាប់តាំងពី, i.e. តិចជាងសូន្យ សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាចង្អុលចុះក្រោម។ លើសពីនេះ អ្នកប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់រួចហើយថា មែករបស់ប៉ារ៉ាបូឡានេះ កាត់អ័ក្ស ដែលមានន័យថា សមីការមាន 2 ឫស ហើយមុខងារត្រូវយកទាំងតម្លៃវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន! នៅដើមដំបូង នៅពេលដែលយើងផ្តល់និយមន័យនៃអនុគមន៍ quadratic វាត្រូវបាននិយាយថា និងជាលេខមួយចំនួន។ តើពួកគេអាចស្មើនឹងសូន្យបានទេ? ជាការប្រសើរណាស់, ពួកគេអាចធ្វើបាន! ខ្ញុំនឹងលាតត្រដាងនូវអាថ៌កំបាំងធំជាងនេះ (ដែលមិនមែនជាអាថ៌កំបាំងទាល់តែសោះ ប៉ុន្តែវាមានតម្លៃក្នុងការនិយាយ)៖ គ្មានការរឹតបន្តឹងណាមួយត្រូវបានដាក់លើលេខទាំងនេះ (និង) ទាល់តែសោះ! អញ្ចឹងតោះមើលថាតើមានអ្វីកើតឡើងចំពោះក្រាហ្វប្រសិនបើ និងស្មើសូន្យ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបានពិចារណា (u) បានផ្លាស់ប្តូរដូច្នេះថាចំនុចកំពូលរបស់ពួកគេឥឡូវនេះនៅចំណុចដែលមានកូអរដោណេ ពោលគឺនៅចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្ស ហើយវាមិនប៉ះពាល់ដល់ទិសដៅនៃសាខានោះទេ។ ដូច្នេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាពួកគេទទួលខុសត្រូវចំពោះ "ចលនា" នៃក្រាហ្វប៉ារ៉ាបូឡាតាមប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។ ក្រាហ្វមុខងារប៉ះអ័ក្សនៅចំណុចមួយ។ ដូច្នេះសមីការមានឫសតែមួយ។ ដូច្នេះមុខងារយកតម្លៃធំជាងឬស្មើសូន្យ។ យើងធ្វើតាមតក្កវិជ្ជាដូចគ្នាជាមួយនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ វាប៉ះអ័ក្ស x នៅចំណុចមួយ។ ដូច្នេះសមីការមានឫសតែមួយ។ ដូច្នេះ អនុគមន៍យកតម្លៃតិចជាង ឬស្មើសូន្យ ពោលគឺ។ ដូច្នេះដើម្បីកំណត់សញ្ញានៃកន្សោម កិច្ចការដំបូងដែលត្រូវធ្វើគឺស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។ នេះនឹងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់យើង។ នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះ យើងនឹងត្រូវការសមត្ថភាពក្នុងការកំណត់កន្លែងដែលអនុគមន៍ quadratic ធំជាង តិច ឬស្មើសូន្យ។ នោះគឺ៖ ប្រសិនបើវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹង (ហើយ) នោះឫស (កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្ស) ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងចន្លោះលេខដែលចង់បាន ជាមួយនឹងវិសមភាពដ៏តឹងរ៉ឹងដែលពួកគេត្រូវបានដកចេញ។ នេះជាផ្លូវការហើយ ប៉ុន្តែកុំអស់សង្ឃឹម ហើយខ្លាច! ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ហើយអ្វីៗនឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងកន្លែង។ នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព quadratic យើងនឹងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវក្បួនដោះស្រាយខាងលើ ហើយយើងនឹងជោគជ័យដោយជៀសមិនរួច! យល់ទេ? អញ្ចឹងតោះទៅមុខ! ឧទាហរណ៍៖ មែនហើយ តើវាដំណើរការទេ? បើអ្នកមានការលំបាកណាមួយ សូមយល់ពីដំណោះស្រាយ។ ដំណោះស្រាយ៖ ចូរសរសេរចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នានឹងសញ្ញា " " ព្រោះសញ្ញាវិសមភាពគឺ " "។ វិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹងទេ ដូច្នេះឫសត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេល៖ យើងសរសេរសមីការ quadratic ដែលត្រូវគ្នា៖ ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការការ៉េនេះ៖ យើងគូសតាមគ្រោងការណ៍សម្គាល់ឫសដែលទទួលបាននៅលើអ័ក្ស ហើយរៀបចំសញ្ញា៖ ចូរសរសេរចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នានឹងសញ្ញា " " ព្រោះសញ្ញាវិសមភាពគឺ " "។ វិសមភាពគឺតឹងរ៉ឹង ដូច្នេះឫសមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលទេ៖ យើងសរសេរសមីការ quadratic ដែលត្រូវគ្នា៖ ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការការ៉េនេះ៖ សមីការនេះមានឫសតែមួយ យើងគូសតាមគ្រោងការណ៍សម្គាល់ឫសដែលទទួលបាននៅលើអ័ក្ស ហើយរៀបចំសញ្ញា៖ ចូរសរសេរចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នានឹងសញ្ញា " " ព្រោះសញ្ញាវិសមភាពគឺ " "។ សម្រាប់មុខងារណាមួយយកតម្លៃមិនអវិជ្ជមាន។ ដោយសារវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹង ចម្លើយគឺ ចូរយើងសរសេរសមីការ quadratic ដែលត្រូវគ្នា៖ ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការការ៉េនេះ៖ គូរក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាតាមគ្រោងការណ៍ ហើយដាក់សញ្ញា៖ ចូរសរសេរចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នានឹងសញ្ញា " " ព្រោះសញ្ញាវិសមភាពគឺ " "។ សម្រាប់ណាមួយ មុខងារយកតម្លៃវិជ្ជមាន ដូច្នេះដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនឹងជាចន្លោះពេល៖ មុននឹងនិយាយអំពីប្រធានបទ "វិសមភាពការេ" ចូរយើងចាំថា អ្វីជាអនុគមន៍ quadratic និងអ្វីដែលជាក្រាហ្វរបស់វា។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត, នេះ។ ពហុធាដឺក្រេទីពីរ. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic គឺប៉ារ៉ាបូឡា (ចាំថានោះជាអ្វី?) សាខារបស់វាត្រូវបានដឹកនាំឡើងលើប្រសិនបើ "a) មុខងារយកតែតម្លៃវិជ្ជមានសម្រាប់ទាំងអស់គ្នាហើយនៅក្នុងទីពីរ () - អវិជ្ជមានតែប៉ុណ្ណោះ: ក្នុងករណីដែលសមីការ () មានឫសតែមួយ (ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើការរើសអើងគឺសូន្យ) នេះមានន័យថាក្រាហ្វប៉ះអ័ក្ស៖ បន្ទាប់មក ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងករណីមុនដែរ សម្រាប់ " . ដូច្នេះហើយ ថ្មីៗនេះ យើងបានរៀនដើម្បីកំណត់កន្លែងដែលអនុគមន៍ quadratic ធំជាងសូន្យ ហើយកន្លែងដែលវាតិចជាង៖ ប្រសិនបើវិសមភាព quadratic មិនតឹងរ៉ឹងទេ នោះឫសត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងចន្លោះលេខ ប្រសិនបើតឹងរ៉ឹង នោះពួកគេមិនមានទេ។ បើមានឫសតែមួយ វាមិនអីទេ នឹងមានសញ្ញាដូចគ្នានៅគ្រប់ទីកន្លែង។ ប្រសិនបើគ្មានឫសអ្វីទាំងអស់អាស្រ័យតែលើមេគុណប៉ុណ្ណោះ៖ ប្រសិនបើ "25((x)^(2))-30x+9 ចម្លើយ៖ 2) 25((x)^(2))-30x+9> មិនមានឫសទេ ដូច្នេះកន្សោមទាំងមូលនៅខាងឆ្វេងយកសញ្ញានៃមេគុណមុន៖ មុខងារបួនជ្រុងគឺជាមុខងារនៃទម្រង់៖ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic គឺប៉ារ៉ាបូឡា។ សាខារបស់វាត្រូវបានតម្រង់ឡើងលើប្រសិនបើ និងចុះក្រោមប្រសិនបើ៖ ប្រភេទនៃវិសមភាពការ៉េ៖ វិសមភាពការ៉េទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាបួនប្រភេទដូចខាងក្រោមៈ ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ៖
trinomial ការ៉េរបស់យើងយកតម្លៃតិចជាងសូន្យដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ស្ថិតនៅខាងក្រោមអ័ក្ស x ។
ក្រឡេកមើលក្រាហ្វនៃមុខងារ យើងទទួលបានចម្លើយ៖ $x^2-2x-8 ចម្លើយ៖ $-2
ចូរបំប្លែងវិសមភាព៖ $-x^2+5x-6 ចែកវិសមភាពដោយដកមួយ។ តោះកុំភ្លេចប្តូរសញ្ញា៖ $x^2-5x+6>0$។
ចូរយើងស្វែងរកឫសគល់នៃត្រីភាគី៖ $x_1=2$ និង $x_2=3$ ។
trinomial ការេរបស់យើងយកតម្លៃធំជាងសូន្យដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស x ។ ក្រឡេកមើលក្រាហ្វនៃមុខងារ យើងទទួលបានចម្លើយ៖ $5x-6
ចូរយើងស្វែងរកឫសគល់នៃត្រីកោណមាត្ររបស់យើង សម្រាប់ការនេះ យើងគណនាការរើសអើង៖ $D=2^2-4*2=-4 ការរើសអើងគឺតិចជាងសូន្យ។ ចូរយើងប្រើច្បាប់ដែលយើងបានណែនាំនៅដើមដំបូង។ សញ្ញានៃវិសមភាពនឹងដូចគ្នានឹងសញ្ញានៃមេគុណការ៉េ។ ក្នុងករណីរបស់យើង មេគុណគឺវិជ្ជមាន ដែលមានន័យថាសមីការរបស់យើងនឹងមានភាពវិជ្ជមានសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x ។
ចម្លើយ៖ សម្រាប់ x ទាំងអស់ វិសមភាពគឺធំជាងសូន្យ។
ដំណោះស្រាយ៖
ចូរស្វែងរកឫសគល់នៃត្រីកោណមាត្រ ហើយដាក់វានៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ៖ $x_1=-2$ និង $x_2=1$ ។ 
ប្រសិនបើ $x>1$ និង $x ប្រសិនបើ $x>-2$ និង $x ចម្លើយ៖ $x>-2$ និង $xបញ្ហាសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ
ដោះស្រាយវិសមភាព៖
ក) $x^2-11x+30 ខ) $2x+15≥x^2$ ។
គ) $3x^2+4x+3 d) $4x^2-5x+2>0$។ តើវិសមភាពការ៉េជាអ្វី?
.តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ?
ក្រាហ្វិក
វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល
ដោយញែកការ៉េនៃ binomial
, ≥), ដែល p និង q ជាលេខមួយចំនួន។
, ≥) និងរបៀបដោះស្រាយវា សម្ភារៈនៃអត្ថបទពន្យល់ពីដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពការ៉េដោយបន្លិចការ៉េនៃ binomial ។ វាក៏មានឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាព quadratic តាមរបៀបនេះ ហើយរូបភាពក្រាហ្វិកចាំបាច់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
វិសមភាពបួនជ្រុង
គឺស្មើនឹងវិសមភាពការ៉េ x 2 −6 x −9<0
, а វិសមភាពលោការីត 
– វិសមភាព x 2 +x−2≥0 ។វិសមភាពការ៉េ។ មគ្គុទ្ទេសក៍ទូលំទូលាយ (2019)
មុខងារបួនជ្រុង
វិសមភាពការ៉េ
ក្បួនដោះស្រាយ
ឧទាហរណ៍៖
1) ចូរយើងសរសេរសមីការការ៉េដែលត្រូវគ្នានឹងវិសមភាព (គ្រាន់តែប្តូរសញ្ញាវិសមភាពទៅជាសញ្ញាស្មើ "=")។
2) ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការនេះ។
3) សម្គាល់ឫសនៅលើអ័ក្ស ហើយបង្ហាញជាគ្រោងការណ៍បង្ហាញការតំរង់ទិសនៃមែកធាងប៉ារ៉ាបូឡា ("ឡើង" ឬ "ចុះក្រោម")
4) ចូរដាក់សញ្ញានៅលើអ័ក្សដែលត្រូវនឹងសញ្ញានៃអនុគមន៍ quadratic: កន្លែងដែល parabola ស្ថិតនៅពីលើអ័ក្ស យើងដាក់ "", និងកន្លែងដែលវាទាបជាង - "" ។
5) យើងសរសេរចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នាទៅនឹង "" ឬ "" អាស្រ័យលើសញ្ញាវិសមភាព។ ប្រសិនបើវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹងទេ ឫសត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេល ប្រសិនបើមានភាពតឹងរ៉ឹង វាមិនត្រូវបានគេរាប់បញ្ចូលនោះទេ។
ភាពមិនស្មើគ្នានៃការ៉េ។ កម្រិតមធ្យម
មុខងារបួនជ្រុង។
អនុគមន៍បួនជ្រុងគឺជាមុខងារនៃទម្រង់
ភាពមិនស្មើគ្នានៃការ៉េ។ សង្ខេបអំពីមេ
ក្បួនដោះស្រាយ
ឧទាហរណ៍៖
1) ចូរយើងសរសេរសមីការការ៉េដែលត្រូវគ្នានឹងវិសមភាព (គ្រាន់តែប្តូរសញ្ញាវិសមភាពទៅជាសញ្ញាស្មើ "")។
2) ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការនេះ។
3) សម្គាល់ឫសនៅលើអ័ក្ស ហើយបង្ហាញជាគ្រោងការណ៍បង្ហាញការតំរង់ទិសនៃមែកធាងប៉ារ៉ាបូឡា ("ឡើង" ឬ "ចុះក្រោម")
4) ចូរដាក់សញ្ញានៅលើអ័ក្សដែលត្រូវនឹងសញ្ញានៃអនុគមន៍ quadratic: កន្លែងដែល parabola ស្ថិតនៅពីលើអ័ក្ស យើងដាក់ "", និងកន្លែងដែលវាទាបជាង - "" ។
5) យើងសរសេរចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នានឹង (s) "" ឬ "" អាស្រ័យលើសញ្ញាវិសមភាព។ ប្រសិនបើវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹងទេ ឫសត្រូវបានរួមបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេល ប្រសិនបើវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹងនោះ ពួកវាមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលនោះទេ។
