ទម្រង់ពិជគណិតនៃការសរសេរចំនួនកុំផ្លិច ................................................ ... ...................
		ប្លង់នៃចំនួនកុំផ្លិច ................................................... …………………………………………………… ………………..
		លេខផ្សំមិនស្មុគស្មាញ ................................................ ……………………………………………………. ...............
	ប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ពិជគណិត................................................ ……………….
		ការបន្ថែមចំនួនកុំផ្លិច ................................................ …………………………………………………… ...................
		ការដកចំនួនកុំផ្លិច ................................................. ……………………………………………. ..........
		គុណនៃចំនួនកុំផ្លិច ................................................ ……………………………………………. .........
		ការបែងចែកចំនួនកុំផ្លិច ................................................... ……………………………………………………. .............. ...
	ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច……………………………………… ………………………….
	ប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ................................................ ............
		គុណនៃចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ................................................ .........................
		ការបែងចែកចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ................................................ ………………..
		ការបង្កើនចំនួនកុំផ្លិចទៅជាថាមពលចំនួនគត់វិជ្ជមាន
		ការស្រង់ឫសនៃថាមពលចំនួនគត់វិជ្ជមានពីចំនួនកុំផ្លិច
		ការបង្កើនចំនួនកុំផ្លិចទៅជាអំណាចសនិទាន .......................................... ………………….
		ស៊េរីស្មុគស្មាញ ................................................ .................................................................. .....................................
		ស៊េរីចំនួនកុំផ្លិច ................................................... ……………………………………………………. ...............
		ស៊េរីថាមពលនៅក្នុងយន្តហោះស្មុគស្មាញ ................................................ .................. ...................................
		ស៊េរីថាមពលពីរចំហៀងនៅក្នុងយន្តហោះស្មុគស្មាញ ...................................... …………………..
		មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ ................................................. ……………………………………………………. ...................
		មុខងារបឋម ………………………………………. …………………………………………………… ..........
		រូបមន្តអយល័រ ................................................ .................................................. .....................
		ទម្រង់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃការតំណាងនៃចំនួនកុំផ្លិច …………………………………. ......
		ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងអ៊ីពែរបូល .................................................
		អនុគមន៍លោការីត ................................................ .................................................................. ....................
		អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងថាមពលទូទៅ ………………………………………. ……………………………………….
	ភាពខុសគ្នានៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ................................................ .................... ...
		លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ........................................... ......................................................... ……………………
		រូបមន្តសម្រាប់គណនាដេរីវេ ................................................. ...........................................................
		លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការនៃភាពខុសគ្នា …………………………………. .............. ...................................
		លក្ខណៈសម្បត្តិនៃផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារវិភាគ …………………………………. .......

	ការងើបឡើងវិញនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគ្រស្មាញមួយពីការពិត ឬស្រមើលស្រមៃរបស់វា។
		វិធីសាស្រ្តលេខ 1 ។ ការប្រើប្រាស់អាំងតេក្រាល Curvilinear ................................................... ………….
		វិធីសាស្រ្តលេខ 2 ។ ការអនុវត្តផ្ទាល់នៃលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ................................................
		វិធីសាស្រ្តលេខ 3 ។ តាមរយៈដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលចង់បាន........................................... ............................
	ការរួមបញ្ចូលមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ ................................................ ....................................
	រូបមន្តអាំងតេក្រាលនៃ Cauchy ........................................... ………………………………………….. ..
	ការពង្រីកមុខងារនៅក្នុងស៊េរី Taylor និង Laurent .......................................... ....................................
	លេខសូន្យ និងចំនុចឯកវចនៈនៃអនុគមន៍នៃអថេរស្មុគស្មាញ ...................................... ....... .....
		សូន្យនៃអនុគមន៍នៃអថេរស្មុគស្មាញ .......................................... ……………………………………….
		ចំនុចឯកវចនៈឯកវចនៈនៃអនុគមន៍នៃអថេរស្មុគ្រស្មាញ …………………………………. ......

14.3 ចង្អុលទៅភាពគ្មានកំណត់ ជាចំណុចឯកវចនៈនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។

	ការដកប្រាក់ ................................................. ………………………………………….. ...................................................
		ការកាត់នៅចំនុចចុង ................................................. ........................................................... ………………….
		សំណល់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយក្នុងភាពគ្មានកំណត់ …………………………………. ......................................................
	ការគណនាអាំងតេក្រាលដោយប្រើសំណល់ ................................................. ……………………………………………….
	សំណួរសម្រាប់ការពិនិត្យខ្លួនឯង ................................................. .................................................................. .........................
	អក្សរសិល្ប៍................................................ ………………………………………….. ................................
	លិបិក្រមប្រធានបទ ................................................ ………………………………………….. .............

បុព្វបទ

វាពិតជាលំបាកណាស់ក្នុងការបែងចែកពេលវេលា និងការខិតខំប្រឹងប្រែងឱ្យបានត្រឹមត្រូវក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ផ្នែកទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តនៃការប្រឡង ឬវិញ្ញាបនប័ត្រម៉ូឌុល ជាពិសេសចាប់តាំងពីវាតែងតែមិនមានពេលគ្រប់គ្រាន់ក្នុងអំឡុងពេលវគ្គ។ ហើយដូចដែលការអនុវត្តបង្ហាញ មិនមែនគ្រប់គ្នាអាចស៊ូទ្រាំនឹងរឿងនេះបានទេ។ ជាលទ្ធផល អំឡុងពេលប្រឡង សិស្សខ្លះដោះស្រាយបញ្ហាបានត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែពិបាកឆ្លើយសំណួរទ្រឹស្តីសាមញ្ញបំផុត ខណៈខ្លះទៀតអាចបង្កើតទ្រឹស្តីបទបាន ប៉ុន្តែមិនអាចអនុវត្តបាន។

អនុសាសន៍វិធីសាស្រ្តទាំងនេះសម្រាប់ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងនៅក្នុងវគ្គសិក្សាទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ (TFV) គឺជាការប៉ុនប៉ងដើម្បីដោះស្រាយភាពផ្ទុយគ្នានេះហើយធានាបាននូវការធ្វើឡើងវិញក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃសម្ភារៈទ្រឹស្តី និងជាក់ស្តែងនៃវគ្គសិក្សា។ ដឹកនាំដោយគោលការណ៍ "ទ្រឹស្តីដោយគ្មានការអនុវត្តគឺស្លាប់ ការអនុវត្តដោយគ្មានទ្រឹស្ដីគឺខ្វាក់" ពួកគេមានទាំងទីតាំងទ្រឹស្តីនៃវគ្គសិក្សានៅកម្រិតនៃនិយមន័យ និងទម្រង់បែបបទ និងឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញពីការអនុវត្តនៃទីតាំងទ្រឹស្តីនីមួយៗដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយដោយហេតុនេះ សម្រួលដល់ការចងចាំ និងការយល់ដឹងរបស់វា។

គោលបំណងនៃអនុសាសន៍វិធីសាស្រ្តដែលបានស្នើឡើងគឺដើម្បីជួយសិស្សរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងនៅកម្រិតមូលដ្ឋាន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត មគ្គុទ្ទេសក៍ការងារបន្ថែមត្រូវបានចងក្រងដែលមានចំណុចសំខាន់ៗដែលប្រើក្នុងថ្នាក់រៀន TFKT និងចាំបាច់នៅពេលធ្វើកិច្ចការផ្ទះ និងរៀបចំសម្រាប់សកម្មភាពត្រួតពិនិត្យ។ បន្ថែមពីលើការងារឯករាជ្យរបស់សិស្ស ការបោះពុម្ភផ្សាយអប់រំតាមប្រព័ន្ធអេឡិចត្រូនិចនេះ អាចប្រើប្រាស់នៅពេលធ្វើថ្នាក់រៀនក្នុងទម្រង់អន្តរកម្មដោយប្រើក្តារអេឡិចត្រូនិច ឬសម្រាប់ដាក់ក្នុងប្រព័ន្ធសិក្សាពីចម្ងាយ។

សូមចំណាំថា ការងារនេះមិនជំនួសសៀវភៅសិក្សា ឬកំណត់ចំណាំបង្រៀនទេ។ សម្រាប់ការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៃសម្ភារៈ វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យយោងទៅផ្នែកពាក់ព័ន្ធនៃការបោះពុម្ភផ្សាយនៅសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសរដ្ឋម៉ូស្គូ។ N.E. សៀវភៅសិក្សាមូលដ្ឋាន Bauman ។

នៅចុងបញ្ចប់នៃសៀវភៅណែនាំមានបញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានណែនាំ និងលិបិក្រមប្រធានបទ ដែលរួមបញ្ចូលទាំងអស់ដែលបានបន្លិចនៅក្នុងអត្ថបទ។ ទ្រេត​ដិតលក្ខខណ្ឌ។ លិបិក្រមមានតំណខ្ពស់ទៅកាន់ផ្នែកដែលពាក្យទាំងនេះត្រូវបានកំណត់ ឬពិពណ៌នាយ៉ាងតឹងរ៉ឹង និងកន្លែងដែលឧទាហរណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីបង្ហាញពីការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេ។

សៀវភៅណែនាំគឺសម្រាប់និស្សិតឆ្នាំទី 2 នៃមហាវិទ្យាល័យទាំងអស់នៃ MSTU ។ N.E. បាម៉ាន់។

1. ទម្រង់ពិជគណិតនៃការសរសេរចំនួនកុំផ្លិច

ការកត់ត្រាទម្រង់ z \u003d x + iy ដែល x, y ជាចំនួនពិត ខ្ញុំជាឯកតាស្រមើលស្រមៃ (ឧ. i 2 = − 1)

ត្រូវបានគេហៅថាទម្រង់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិច z ។ ក្នុង​ករណី​នេះ x ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ផ្នែក​ពិត​នៃ​ចំនួន​កុំផ្លិច ហើយ​ត្រូវ​បាន​តាង​ដោយ Re z (x = Re z), y ត្រូវ​បាន​ហៅ​ជា​ផ្នែក​ស្រមើលស្រមៃ​នៃ​ចំនួន​កុំផ្លិច ហើយ​តំណាង​ដោយ Im z (y = Im z) ។

ឧទាហរណ៍។ ចំនួនកុំផ្លិច z = 4− 3i មានផ្នែកពិត Rez = 4 ហើយផ្នែកស្រមើលស្រមៃ Imz = − 3 ។

2. ប្លង់នៃចំនួនកុំផ្លិច

អេ ទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញពិចារណាយន្តហោះចំនួនកុំផ្លិចដែល​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ទាំង​ឬ​អក្សរ​ដែល​តំណាង​ឱ្យ​ចំនួន​កុំផ្លិច z, w ។ល។

អ័ក្សផ្តេកនៃយន្តហោះស្មុគស្មាញត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សពិតលេខពិតមានទីតាំងនៅលើវា z \u003d x + 0i \u003d x ។

អ័ក្សបញ្ឈរនៃយន្តហោះស្មុគស្មាញត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សស្រមើលស្រមៃវាមាន

3. លេខផ្សំស្មុគស្មាញ

លេខ z = x + iy និង z = x − iy ត្រូវបានហៅ conjugate ស្មុគស្មាញ. នៅលើយន្តហោះស្មុគ្រស្មាញពួកគេត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សពិត។

4. ប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ពិជគណិត

4.1 ការបន្ថែមចំនួនកុំផ្លិច

ផលបូកនៃចំនួនកុំផ្លិច

z 1 = x 1+ iy 1

និង z 2 = x 2 + iy 2 ត្រូវបានគេហៅថាចំនួនកុំផ្លិច

z 1+ z ២

= (x 1+ iy 1) + (x 2+ iy 2) = (x 1+ x 2) + i (y 1+ y 2) ។

ប្រតិបត្តិការ

ការបន្ថែម

ចំនួនកុំផ្លិចគឺស្រដៀងនឹងប្រតិបត្តិការនៃការបន្ថែមលេខពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍។ ផលបូកនៃចំនួនកុំផ្លិច z 1 = 3+ 7i និង z 2

= −1 +2 i

នឹងជាចំនួនកុំផ្លិច

z 1 +z 2 =(3 +7 i) +(−1 +2 i) =(3 −1) +(7 +2) i =2 +9 i .

ជាក់ស្តែង

ផលបូកនៅក្នុងស្មុគស្មាញមួយ។

ភ្ជាប់គ្នា។

គឺជា

ត្រឹមត្រូវ។

z + z = (x + iy) + (x − iy) = 2 x = 2 Rez ។

4.2 ការដកចំនួនកុំផ្លិច

ភាពខុសគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច z 1 = x 1 + iy 1

X 2 + iy 2

បានហៅ

ទូលំទូលាយ

លេខ z 1− z 2= (x 1+ iy 1) − (x 2+ iy 2) = (x 1− x 2) + i (y 1− y 2) ។

ឧទាហរណ៍។ ភាពខុសគ្នារវាងចំនួនកុំផ្លិចពីរ

z 1 = 3 −4 i

និង z2

= −1 +2 i

វានឹងមានភាពទូលំទូលាយ

លេខ z 1 − z 2 = (3− 4i) − (− 1+ 2i ) = (3− (− 1) ) + (− 4− 2) i = 4− 6i ។

ភាពខុសគ្នា

conjugate ស្មុគស្មាញ

គឺជា

z − z = (x+ iy) − (x − iy) = 2 iy = 2 iIm z ។

4.3 គុណនៃចំនួនកុំផ្លិច

ផលគុណនៃចំនួនកុំផ្លិចពីរ

z 1 = x 1+ iy 1

និង z 2 = x 2+ iy 2

ត្រូវបានគេហៅថាស្មុគស្មាញ

z 1z 2= (x 1+ iy 1)(x 2+ iy 2) = x 1x 2+ iy 1x 2+ iy 2x 1+ i 2 y 1y 2

= (x 1x 2− y 1y 2) + i (y 1x 2+ y 2x) ។

ដូច្នេះ ប្រតិបត្តិការនៃគុណនៃចំនួនកុំផ្លិចគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងប្រតិបត្តិការនៃគុណនៃលេខពិជគណិតដោយគិតគូរពីការពិតដែលថា i 2 = − 1 ។

ចំនួនកុំផ្លិចគឺជាផ្នែកបន្ថែមនៃសំណុំនៃចំនួនពិត ដែលជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយ . ចំនួនកុំផ្លិចណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូកផ្លូវការ ដែលនិងជាចំនួនពិត គឺជាឯកតាស្រមើលស្រមៃ។

ការសរសេរចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ , , ត្រូវបានគេហៅថាទម្រង់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិច។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច។

សកម្មភាពលើចំនួនកុំផ្លិចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ពិជគណិត៖

ពិចារណាក្បួនដែលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្តលើចំនួនកុំផ្លិច។

ប្រសិនបើចំនួនកុំផ្លិចពីរ α = a + bi និង β = c + di នោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ

α + β = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i,

α - β \u003d (a + bi) - (c + di) \u003d (a - c) + (b - d)i ។ (ដប់មួយ)

នេះធ្វើតាមនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការបូក និងដកនៃចំនួនពីរដែលបានតម្រៀបតាមចំនួនពិត (សូមមើលរូបមន្ត (1) និង (3))។ យើងបានទទួលច្បាប់សម្រាប់ការបូក និងដកនៃចំនួនកុំផ្លិច៖ ដើម្បីបន្ថែមចំនួនកុំផ្លិចពីរ ត្រូវតែបន្ថែមផ្នែកពិតរបស់ពួកគេដោយឡែកពីគ្នា ហើយតាមនោះផ្នែកស្រមើលស្រមៃ។ ដើម្បីដកផ្នែកផ្សេងទៀតពីចំនួនកុំផ្លិចមួយ វាចាំបាច់ក្នុងការដកផ្នែកពិត និងផ្នែកស្រមើលស្រមៃរៀងៗខ្លួន។

លេខ - α \u003d - a - bi ត្រូវបានគេហៅថាផ្ទុយពីលេខ α \u003d a + bi ។ ផលបូកនៃលេខទាំងពីរនេះគឺសូន្យ៖ - α + α = (- a - bi) + (a + bi) = (-a + a) + (-b + b) i = 0 ។

ដើម្បីទទួលបានក្បួនគុណសម្រាប់ចំនួនកុំផ្លិច យើងប្រើរូបមន្ត (6) ពោលគឺ ការពិតថា i2 = -1 ។ ដោយគិតគូរពីសមាមាត្រនេះ យើងរកឃើញ (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = ac + (ad + bc)i – bd, i.e.

(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i . (12)

រូបមន្តនេះត្រូវនឹងរូបមន្ត (2) ដែលកំណត់ការគុណនៃចំនួនពិតតាមលំដាប់។

ចំណាំថាផលបូកនិងផលនៃលេខផ្សំស្មុគស្មាញពីរគឺជាចំនួនពិត។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើ α = a + bi, = a – bi, បន្ទាប់មក α = (a + bi)(a - bi) = a2 – i2b2 = a2 + b2, α + = (a + bi) + (a - bi) = (a + a) + (b - b)i = 2a, i.e.

α + = 2a, α = a2 + b2 ។ (ដប់បី)

នៅពេលបែងចែកចំនួនកុំផ្លិចពីរក្នុងទម្រង់ពិជគណិត គេគួរតែរំពឹងថា កូតាក៏ត្រូវបានបង្ហាញដោយចំនួននៃប្រភេទដូចគ្នាដែរ ពោលគឺ α/β = u + vi, ដែលជាកន្លែងដែល u, v R. អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកស្មុគស្មាញ លេខ។ អនុញ្ញាតឱ្យលេខ α = a + bi, β = c + di ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ និង β ≠ 0, i.e., c2 + d2 ≠ 0. វិសមភាពចុងក្រោយមានន័យថា c និង d មិនរលាយបាត់ក្នុងពេលដំណាលគ្នា (ករណីនៅពេលដែល c = 0, d = 0). ការអនុវត្តរូបមន្ត (12) និងទីពីរនៃសមភាព (13) យើងរកឃើញ:

ដូច្នេះ កូតានៃចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានផ្តល់ដោយ៖

រូបមន្តដែលត្រូវគ្នា (4) ។

ដោយប្រើរូបមន្តដែលទទួលបានសម្រាប់លេខ β = c + di អ្នកអាចរកឃើញផលតបស្នងរបស់វា β-1 = 1/β ។ សន្មតថានៅក្នុងរូបមន្ត (14) a = 1, b = 0 យើងទទួលបាន

រូបមន្តនេះកំណត់ចំរុះនៃចំនួនកុំផ្លិចដែលមិនសូន្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចំនួននេះក៏ស្មុគស្មាញផងដែរ។

ឧទាហរណ៍៖ (3 + 7i) + (4 + 2i) = 7 + 9i;

(6 + 5i) - (3 + 8i) = 3 − 3i;

(5 – 4i)(8 – 9i) = 4 – 77i;

សកម្មភាពលើចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ពិជគណិត។

55. អាគុយម៉ង់នៃចំនួនកុំផ្លិច។ ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃការសរសេរចំនួនកុំផ្លិច (លទ្ធផល) ។

លេខ Arg.comm. - រវាងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស X ពិតប្រាកដដោយវ៉ិចទ័រតំណាងឱ្យលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

រូបមន្ត trine ។ លេខ៖ ,

ទំព័រ 2 នៃ 3

ទម្រង់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិច។
ការបូក ដក គុណ និងចែកចំនួនកុំផ្លិច។

យើងបានជួបជាមួយទម្រង់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិច - នេះគឺជាទម្រង់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ហេតុអ្វីបានជាយើងនិយាយអំពីទម្រង់? ការពិតគឺថាក៏មានទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃចំនួនកុំផ្លិច ដែលនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងកថាខណ្ឌបន្ទាប់។

ប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនកុំផ្លិចមិនពិបាកជាពិសេស និងខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពីពិជគណិតធម្មតា។

ការបន្ថែមចំនួនកុំផ្លិច

ឧទាហរណ៍ ១

បន្ថែមចំនួនកុំផ្លិចពីរ

ដើម្បីបន្ថែមចំនួនកុំផ្លិច បន្ថែមផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃរបស់ពួកគេ៖

សាមញ្ញណាស់មែនទេ? សកម្មភាពនេះគឺច្បាស់ណាស់ដែលវាមិនត្រូវការយោបល់បន្ថែម។

តាមរបៀបសាមញ្ញ អ្នកអាចរកឃើញផលបូកនៃចំនួនពាក្យណាមួយ៖ បូកផ្នែកពិត និងបូកផ្នែកដែលស្រមើលស្រមៃ។

សម្រាប់លេខកុំផ្លិច ក្បួនថ្នាក់ទីមួយគឺពិត៖ - ពីការរៀបចំឡើងវិញនៃលក្ខខណ្ឌ, ផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ដកចំនួនកុំផ្លិច

ឧទាហរណ៍ ២

ស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច ហើយប្រសិនបើ ,

សកម្មភាពគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការបន្ថែម លក្ខណៈពិសេសតែមួយគត់គឺថា subtrahend ត្រូវតែត្រូវបានយកនៅក្នុងតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មកជាស្តង់ដារ បើកតង្កៀបទាំងនេះជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា:

លទ្ធផលមិនគួរច្រឡំទេ លេខលទ្ធផលមានពីរ មិនមែនបីផ្នែកទេ។ គ្រាន់តែផ្នែកពិតគឺជាសមាសធាតុមួយ: . ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចម្លើយអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖ .

ចូរយើងគណនាភាពខុសគ្នាទីពីរ៖

នៅទីនេះផ្នែកពិតក៏ជាធាតុផ្សំមួយដែរ៖

ដើម្បីជៀសវាងការនិយាយមិនច្បាស់ ខ្ញុំនឹងលើកឧទាហរណ៍ខ្លីមួយជាមួយនឹងផ្នែកស្រមើលស្រមៃ "អាក្រក់"៖ . នៅទីនេះអ្នកមិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានវង់ក្រចក។

គុណនៃចំនួនកុំផ្លិច

ពេលនេះមកដល់ហើយ សូមណែនាំអ្នកឱ្យស្គាល់សមភាពដ៏ល្បីល្បាញ៖

ឧទាហរណ៍ ៣

ស្វែងរកផលនៃចំនួនកុំផ្លិច,

ជាក់ស្តែង ការងារគួរសរសេរដូចនេះ៖

តើ​ត្រូវ​សួរ​អ្វី? វាណែនាំខ្លួនវាឱ្យបើកតង្កៀបដោយយោងទៅតាមក្បួនគុណនៃពហុនាម។ នោះហើយជារបៀបដែលវាគួរតែត្រូវបានធ្វើ! រាល់ប្រតិបត្តិការពិជគណិតគឺស៊ាំនឹងអ្នក រឿងសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំនោះគឺថា ហើយត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន.

ចូរយើងនិយាយឡើងវិញ omg ច្បាប់សាលាសម្រាប់ការគុណពហុនាម៖ ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមផ្សេងទៀត។

ខ្ញុំនឹងសរសេរលម្អិត៖

ខ្ញុំសង្ឃឹមថា វាច្បាស់ចំពោះអ្នកគ្រប់គ្នា

ការយកចិត្តទុកដាក់ និងការយកចិត្តទុកដាក់ម្តងទៀត ភាគច្រើនជាញឹកញាប់កំហុសមួយត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងសញ្ញា។

ដូចផលបូកផលនៃចំនួនកុំផ្លិចគឺអាចផ្លាស់ប្តូរបាន ពោលគឺសមភាពគឺពិត៖ .

នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អប់រំ និងនៅលើបណ្តាញ វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរករូបមន្តពិសេសសម្រាប់ការគណនាផលិតផលនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ប្រើវាប្រសិនបើអ្នកចង់ ប៉ុន្តែវាហាក់ដូចជាខ្ញុំថា វិធីសាស្រ្តគុណនឹងពហុនាមគឺមានលក្ខណៈជាសកល និងច្បាស់ជាង។ ខ្ញុំនឹងមិនផ្តល់រូបមន្តទេខ្ញុំគិតថាក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានស្ទះក្បាលដោយ sawdust ។

ការបែងចែកចំនួនកុំផ្លិច

ឧទាហរណ៍ 4

ផ្តល់លេខស្មុគស្មាញ . ស្វែងរកឯកជន។

ចូរយើងបង្កើតកូតា៖

ការបែងចែកលេខត្រូវបានអនុវត្ត ដោយគុណភាគបែង និងភាគយកដោយកន្សោមរួមនៃភាគបែង.

យើងរំលឹករូបមន្តពុកចង្ការ ហើយមើលភាគបែងរបស់យើង៖ . ភាគបែងមានរួចហើយ ដូច្នេះកន្សោមរួមក្នុងករណីនេះគឺ នោះគឺ

យោងទៅតាមច្បាប់ ភាគបែងត្រូវតែគុណនឹង ហើយដើម្បីកុំឱ្យមានអ្វីផ្លាស់ប្តូរ ចូរគុណភាគយកដោយចំនួនដូចគ្នា៖

ខ្ញុំនឹងសរសេរលម្អិត៖

ខ្ញុំបានលើកឧទាហរណ៍ "ល្អ" ប្រសិនបើអ្នកយកលេខពីរ "ពីម៉ាស៊ីនឈូសឆាយ" បន្ទាប់មកជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកអ្នកនឹងទទួលបានប្រភាគស្ទើរតែជានិច្ច។

ក្នុងករណីខ្លះ មុននឹងបែងចែក គួរតែសម្រួលប្រភាគ ជាឧទាហរណ៍ ពិចារណាលើផលបូកនៃលេខ៖ ។ មុននឹងបែងចែក យើងកម្ចាត់ minuses ដែលមិនចាំបាច់៖ ក្នុងភាគយក និងក្នុងភាគបែង យើងដក minuses ចេញពីតង្កៀប ហើយកាត់បន្ថយ minuses ទាំងនេះ៖ . សម្រាប់អ្នកដែលចូលចិត្តដោះស្រាយ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖

កម្រណាស់ ប៉ុន្តែមានកិច្ចការបែបនេះ៖

ឧទាហរណ៍ ៥

អ្នកត្រូវបានផ្តល់ចំនួនកុំផ្លិច។ សរសេរលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ពិជគណិត (ឧទាហរណ៍ក្នុងទម្រង់)។

ការទទួលគឺដូចគ្នា - យើងគុណភាគបែងនិងភាគយកដោយកន្សោមភ្ជាប់ទៅភាគបែង។ សូមក្រឡេកមើលរូបមន្តម្តងទៀត។ ភាគបែងមានរួចហើយ ដូច្នេះភាគបែង និងភាគយកត្រូវគុណនឹងកន្សោមរួម ពោលគឺដោយ៖

នៅក្នុងការអនុវត្ត ពួកគេអាចផ្តល់នូវឧទាហរណ៍ដ៏ប្រណិតមួយយ៉ាងងាយស្រួល ដែលអ្នកត្រូវធ្វើប្រតិបត្តិការជាច្រើនជាមួយនឹងចំនួនកុំផ្លិច។ គ្មានការភ័យស្លន់ស្លោ៖ ត្រូវ​ប្រុងប្រយ័ត្នអនុវត្តតាមច្បាប់នៃពិជគណិត លំដាប់ពិជគណិតធម្មតានៃប្រតិបត្តិការ ហើយចងចាំថា .

ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃចំនួនកុំផ្លិច

នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងផ្តោតលើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ទម្រង់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលក្នុងកិច្ចការជាក់ស្តែងគឺមិនសូវសាមញ្ញទេ។ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យទាញយក ហើយប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន ការបោះពុម្ពតារាងត្រីកោណមាត្រ សម្ភារៈវិធីសាស្រ្តអាចរកបាននៅលើទំព័រ រូបមន្ត និងតារាងគណិតវិទ្យា. អ្នកមិនអាចទៅឆ្ងាយដោយគ្មានតុបានទេ។

ចំនួនកុំផ្លិចណាមួយ (លើកលែងតែសូន្យ) អាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ៖
, វា​នៅឯណា ម៉ូឌុលចំនួនកុំផ្លិច, ក - អាគុយម៉ង់ចំនួនកុំផ្លិច. កុំរត់ទៅឆ្ងាយ វាងាយស្រួលជាងអ្នកគិត។

គូរលេខនៅលើយន្តហោះស្មុគស្មាញ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ និងភាពសាមញ្ញនៃការពន្យល់ យើងនឹងដាក់វានៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ ពោលគឺ i.e. យើង​គិត​ថា​:

ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិចគឺជាចម្ងាយពីប្រភពដើមនៃកូអរដោនេទៅចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃយន្តហោះស្មុគស្មាញ។ និយាយដោយសាមញ្ញថា ម៉ូឌុលគឺជាប្រវែងវ៉ិចទ័រកាំ ដែលត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌ក្រហមនៅក្នុងគំនូរ។

ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយ៖ ឬ

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ វាងាយស្រួលក្នុងការទាញយករូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច៖ . រូបមន្តនេះមានសុពលភាព សម្រាប់ណាមួយ។មានន័យថា "a" និង "be" ។

ចំណាំ៖ ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច គឺជានិយមន័យទូទៅនៃគោលគំនិត ម៉ូឌុលចំនួនពិតជាចម្ងាយពីចំណុចទៅប្រភពដើម។

អាគុយម៉ង់នៃចំនួនកុំផ្លិចបានហៅ ការចាក់ថ្នាំរវាង អ័ក្សវិជ្ជមានអ័ក្សពិត និងវ៉ិចទ័រកាំដែលទាញពីប្រភពដើមទៅចំណុចដែលត្រូវគ្នា។ អាគុយម៉ង់មិនត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ឯកវចនៈទេ។

គោលការណ៍ដែលកំពុងពិចារណាគឺពិតជាស្រដៀងនឹង កូអរដោណេប៉ូល។ជាកន្លែងដែលកាំប៉ូល និងមុំប៉ូលកំណត់ចំណុចតែមួយ។

អាគុយម៉ង់នៃចំនួនកុំផ្លិចជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយ៖ ឬ

ពីការពិចារណាធរណីមាត្រ រូបមន្តខាងក្រោមសម្រាប់ការស្វែងរកអាគុយម៉ង់ត្រូវបានទទួល៖
. យកចិត្តទុកដាក់!រូបមន្តនេះដំណើរការតែក្នុងយន្តហោះពាក់កណ្តាលត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះ! ប្រសិនបើចំនួនកុំផ្លិចមិនស្ថិតនៅក្នុង quadrant កូអរដោណេទី 1 ឬទី 4 នោះរូបមន្តនឹងខុសគ្នាបន្តិច។ យើងក៏នឹងពិចារណាករណីទាំងនេះផងដែរ។

ប៉ុន្តែជាដំបូង សូមពិចារណាឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលលេខស្មុគស្មាញមានទីតាំងនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។

ឧទាហរណ៍ ៧

តោះអនុវត្តគំនូរ៖

តាមពិត កិច្ចការគឺផ្ទាល់មាត់។ ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ ខ្ញុំនឹងសរសេរឡើងវិញនូវទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច៖

ចូរចងចាំយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ម៉ូឌុល - ប្រវែង(ដែលតែងតែមិនអវិជ្ជមាន) អាគុយម៉ង់គឺ ការចាក់ថ្នាំ.

1) ចូរយើងតំណាងឱ្យលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ ស្វែងរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់របស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថា។ ការគណនាផ្លូវការតាមរូបមន្ត៖ .
វាច្បាស់ណាស់ថា (ចំនួនស្ថិតនៅលើ semiaxis វិជ្ជមានពិតប្រាកដ) ។ ដូច្នេះលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រគឺ៖ .

ច្បាស់ជាថ្ងៃ សកម្មភាពត្រួតពិនិត្យបញ្ច្រាស៖

2) ចូរយើងតំណាងឱ្យលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ ស្វែងរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់របស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថា។ ការគណនាផ្លូវការតាមរូបមន្ត៖ .
ជាក់ស្តែង (ឬ 90 ដឺក្រេ) ។ នៅក្នុងគំនូរជ្រុងត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌ក្រហម។ ដូច្នេះលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រគឺ៖ .

ដោយប្រើតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ វាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានទម្រង់ពិជគណិតនៃលេខ (នៅពេលជាមួយគ្នាដោយពិនិត្យមើល):

3) ចូរយើងតំណាងឱ្យលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ ស្វែងរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់របស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថា។ ការគណនាផ្លូវការតាមរូបមន្ត៖ .
ជាក់ស្តែង (ឬ 180 ដឺក្រេ) ។ នៅក្នុងគំនូរមុំត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាពណ៌ខៀវ។ ដូច្នេះលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រគឺ៖ .

ការប្រឡង៖

4) និងករណីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ទី 4 ។ ចូរតំណាងឱ្យលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ ស្វែងរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់របស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថា។ ការគណនាផ្លូវការតាមរូបមន្ត៖ .

អាគុយម៉ង់អាចត្រូវបានសរសេរតាមពីរវិធី៖ វិធីទីមួយ៖ (២៧០ ដឺក្រេ) និងតាម៖ . ការប្រឡង៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ច្បាប់ខាងក្រោមមានស្តង់ដារជាង៖ ប្រសិនបើមុំធំជាង 180 ដឺក្រេ។បន្ទាប់មកវាត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដក និងទិសផ្ទុយ ("រំកិល") នៃមុំ៖ (ដក 90 ដឺក្រេ) ក្នុងគំនូរមុំត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌បៃតង។ វា​ងាយ​មើល​ឃើញ​ថា​ជា​មុំ​ដូច​គ្នា។

ដូច្នេះការចូលក្លាយជា៖

យកចិត្តទុកដាក់!ក្នុងករណីណាក៏ដោយដែលអ្នកគួរប្រើភាពស្មើគ្នានៃកូស៊ីនុស ភាពចម្លែកនៃស៊ីនុស និងអនុវត្ត "ភាពសាមញ្ញ" បន្ថែមទៀតនៃកំណត់ត្រា៖

ដោយវិធីនេះ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការរំលឹកឡើងវិញនូវរូបរាង និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងបញ្ច្រាស ឯកសារយោងគឺស្ថិតនៅក្នុងកថាខណ្ឌចុងក្រោយនៃទំព័រ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋម. ហើយលេខកុំផ្លិចគឺងាយស្រួលរៀនជាង!

នៅក្នុងការរចនានៃឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតវាគួរតែត្រូវបានសរសេរដូចនេះ: "វាច្បាស់ណាស់ថាម៉ូឌុលគឺ ... វាច្បាស់ណាស់ថាអាគុយម៉ង់គឺ ... " ។ នេះពិតជាជាក់ស្តែង និងងាយស្រួលដោះស្រាយដោយពាក្យសំដី។

ចូរបន្តទៅករណីទូទៅបន្ថែមទៀត។ ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់រួចហើយមិនមានបញ្ហាជាមួយម៉ូឌុលទេអ្នកគួរតែប្រើរូបមន្តជានិច្ច។ ប៉ុន្តែរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកអាគុយម៉ង់នឹងខុសគ្នា វាអាស្រ័យលើលេខកូអរដោណេមួយណាដែលលេខស្ថិតនៅ។ ក្នុងករណីនេះ ជម្រើសបីគឺអាចធ្វើទៅបាន (វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការសរសេរវាឡើងវិញនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក)៖

1) ប្រសិនបើ (ត្រីមាសសំរបសំរួលទី 1 និងទី 4 ឬពាក់កណ្តាលយន្តហោះត្រឹមត្រូវ) នោះអាគុយម៉ង់ត្រូវតែត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត។

2) ប្រសិនបើ (ត្រីមាសទី 2) អាគុយម៉ង់ត្រូវតែរកឃើញដោយរូបមន្ត .

3) ប្រសិនបើ (ត្រីមាសទី 3) អាគុយម៉ង់ត្រូវតែរកឃើញដោយរូបមន្ត .

ឧទាហរណ៍ ៨

បង្ហាញចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ៖ , , , .

ដរាបណាមានរូបមន្តដែលត្រៀមរួចជាស្រេចនោះ គំនូរមិនចាំបាច់ទេ។ ប៉ុន្តែមានចំណុចមួយ៖ នៅពេលដែលអ្នកត្រូវបានស្នើឱ្យបង្ហាញលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ បន្ទាប់មក ការគូរគឺល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីធ្វើ. ការពិតគឺថាគ្រូបង្រៀនជារឿយៗបដិសេធដំណោះស្រាយដោយគ្មានគំនូរ អវត្តមាននៃគំនូរគឺជាហេតុផលធ្ងន់ធ្ងរសម្រាប់ដក និងបរាជ័យ។

អេ ខ្ញុំ​មិន​បាន​គូរ​អ្វី​ដោយ​ដៃ​អស់​មួយ​រយ​ឆ្នាំ​មក​ហើយ សូម​ចាំ៖

ដូចរាល់ដង រញ៉េរញ៉ៃបានប្រែក្លាយ =)

ខ្ញុំនឹងបង្ហាញលេខ ហើយក្នុងទម្រង់ស្មុគ្រស្មាញ លេខទីមួយ និងលេខទីបីនឹងសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តដោយឯករាជ្យ។

ចូរតំណាងឱ្យលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ ស្វែងរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់របស់វា។