(ទោះបីជាភាគច្រើនដូចគ្នា) ។

សព្វវចនាធិប្បាយ YouTube

• 1 / 5

  ទីតាំងនៃកណ្តាលនៃម៉ាស់ (កណ្តាលនៃនិចលភាព) នៃប្រព័ន្ធនៃចំណុចសម្ភារៈនៅក្នុងមេកានិចបុរាណត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម:

  r → c = ∑ i m i r → i ∑ i m i , (\displaystyle (\vec (r))_(c)=(\frac (\sum \limits _(i)m_(i)(\vec (r))_ (i))(\sum \limits _(i)m_(i))),)

  កន្លែងណា r → c (\displaystyle (\vec (r))_(c))- វ៉ិចទ័រកាំនៃកណ្តាលម៉ាស r → i (\displaystyle (\vec(r))_(i))- វ៉ិចទ័រកាំ ខ្ញុំ- ចំណុចនៃប្រព័ន្ធ, m i (\ displaystyle m_(i))- ទម្ងន់ ខ្ញុំ- ចំណុច។

  សម្រាប់ករណីនៃការចែកចាយបន្តបន្ទាប់គ្នា៖

  r → c = 1 M ∫ V ρ (r →) r → d V , (\displaystyle (\vec (r))_(c)=(1 \over M)\int \ limit _(V)\rho ( (\vec (r)))(\vec (r))dV,) M = ∫ V ρ (r →) d V , (\displaystyle M=\int \limits _(V)\rho ((\vec (r)))dV,)

  កន្លែងណា M (\ រចនាប័ទ្ម M)គឺជាម៉ាស់សរុបនៃប្រព័ន្ធ V (\ រចនាប័ទ្ម V)- កម្រិតសំឡេង, ρ (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \rho)- ដង់ស៊ីតេ។ ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស កំណត់លក្ខណៈនៃការចែកចាយម៉ាសលើរាងកាយ ឬប្រព័ន្ធនៃភាគល្អិត។

  វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាប្រសិនបើប្រព័ន្ធមិនមានចំណុចសម្ភារៈនោះទេប៉ុន្តែនៃសាកសពពង្រីកជាមួយនឹងម៉ាស់ M i (\displaystyle M_(i))បន្ទាប់មក វ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃប្រព័ន្ធបែបនេះ R c (\ displaystyle R_(c))ភ្ជាប់ជាមួយវ៉ិចទ័រកាំនៃមជ្ឈមណ្ឌលនៃម៉ាស់សាកសព R c i (\displaystyle R_(ci))សមាមាត្រ៖

  R → c = ∑ i M i R → c i ∑ i M i . (\displaystyle (\vec (R))_(c)=(\frac (\sum \limits _(i)M_(i)(\vec (R))_(ci))(\sum \limits _( i)M_(i)))))

  ម៉្យាងទៀត នៅក្នុងករណីនៃផ្នែកបន្ថែម រូបមន្តមួយមានសុពលភាព ដែលនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់សម្រាប់ចំណុចសម្ភារៈ។

  កណ្តាលនៃម៉ាស់នៃតួលេខរាបស្មើ

  កូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃតួលេខផ្ទះល្វែងដូចគ្នាអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត (ជាលទ្ធផលនៃទ្រឹស្តីបទ Pappa-Guldin):

  x s = V y 2 π S (\displaystyle x_(s)=(\frac (V_(y))(2\pi S)))និង y s = V x 2 π S (\displaystyle y_(s)=(\frac (V_(x))(2\pi S))), កន្លែងណា V x , V y (\displaystyle V_(x),V_(y))- បរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតួរលេខជុំវិញអ័ក្សដែលត្រូវគ្នា S (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម S)គឺជាតំបន់នៃរូប។

  មជ្ឈមណ្ឌលនៃម៉ាស់នៃបរិវេណនៃតួលេខដូចគ្នា។

  ដើម្បីជៀសវាងកំហុសវាគួរតែត្រូវបានយល់ថានៅក្នុង SRT កណ្តាលនៃម៉ាស់ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈមិនមែនដោយការចែកចាយម៉ាស់នោះទេប៉ុន្តែដោយការចែកចាយថាមពល។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សាទ្រឹស្តីរូបវិទ្យាដោយ Landau និង Lifshitz ពាក្យ "កណ្តាលនៃនិចលភាព" ត្រូវបានគេពេញចិត្ត។ នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍លោកខាងលិច ស្តីពីភាគល្អិតបឋម ពាក្យ "កណ្តាលនៃម៉ាស់" (ភាសាអង់គ្លេស មជ្ឈមណ្ឌលនៃម៉ាស់) ត្រូវបានគេប្រើ: ពាក្យទាំងពីរគឺសមមូល។

  ល្បឿននៃកណ្តាលនៃម៉ាស់នៅក្នុងមេកានិចទំនាក់ទំនងអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត:

  v → c = c 2 ∑ i E i ⋅ ∑ i p → i . (\displaystyle (\vec (v))_(c)=(\frac (c^(2))(\sum \limits _(i)E_(i)))\cdot \sum \limits _(i) (\vec(p))_(i))ទំងន់ម៉ាស P = m gអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រវាលទំនាញ g) ហើយជាទូទៅ សូម្បីតែមានទីតាំងនៅខាងក្រៅដំបង។

  នៅក្នុងវាលទំនាញឯកសណ្ឋាន ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញតែងតែស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់។ នៅក្នុងបញ្ហាដែលមិនមែនជាលោហធាតុ វាលទំនាញជាធម្មតាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាថេរក្នុងបរិមាណនៃរាងកាយ ដូច្នេះនៅក្នុងការអនុវត្តមជ្ឈមណ្ឌលទាំងពីរនេះស្ទើរតែស្របគ្នា។

  សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នា, គំនិត ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញផែនដីនិង ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញផែនដីស្របពេលជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់ពាក្យទាំងនេះនៅក្នុងធរណីមាត្រ ឋិតិវន្ត និងផ្នែកស្រដៀងគ្នា ដែលការអនុវត្តន៍របស់វានៅក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងរូបវិទ្យាអាចត្រូវបានគេហៅថាជា metaphorical និងជាកន្លែងដែលស្ថានភាពនៃសមមូលរបស់ពួកគេត្រូវបានសន្មត់ដោយប្រយោល (ចាប់តាំងពីមិនមានវាលទំនាញពិតប្រាកដ បន្ទាប់មកយកទៅក្នុងគណនី ភាពមិនដូចគ្នារបស់វាគ្មានន័យទេ) ។ នៅក្នុងការប្រើប្រាស់ទាំងនេះ ពាក្យទាំងពីរនេះមានន័យដូចគ្នាជាប្រពៃណី ហើយជារឿយៗពាក្យទីពីរត្រូវបានគេពេញចិត្តដោយសារតែវាចាស់ជាង។

  ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញផែនដី(ឬ កណ្តាលនៃម៉ាស) នៃរាងកាយជាក់លាក់មួយត្រូវបានគេហៅថាចំណុចមួយដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិថាប្រសិនបើរាងកាយត្រូវបានផ្អាកពីចំណុចនេះនោះវានឹងរក្សាទីតាំងរបស់ខ្លួន។

  ខាងក្រោមនេះ យើងពិចារណាអំពីបញ្ហា 2D និង 3D ដែលទាក់ទងនឹងការស្វែងរកមជ្ឈមណ្ឌលផ្សេងៗនៃម៉ាស់ ជាចម្បងពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃធរណីមាត្រគណនា។

  នៅក្នុងដំណោះស្រាយដែលបានពិភាក្សាខាងក្រោមមានពីរសំខាន់ ការពិត. ទីមួយគឺថាចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃប្រព័ន្ធនៃចំណុចសម្ភារៈគឺស្មើនឹងមធ្យមនៃកូអរដោនេរបស់ពួកគេដែលយកជាមួយមេគុណសមាមាត្រទៅនឹងម៉ាស់របស់វា។ ការពិតទីពីរគឺថា ប្រសិនបើយើងដឹងពីចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃតួរលេខដែលមិនប្រសព្វគ្នានោះ កណ្តាលនៃម៉ាស់នៃសហជីពរបស់ពួកគេនឹងស្ថិតនៅលើផ្នែកដែលតភ្ជាប់មជ្ឈមណ្ឌលទាំងពីរនេះ ហើយវានឹងបែងចែកវាក្នុងសមាមាត្រដូចគ្នាទៅនឹងម៉ាស់។ តួលេខទីពីរទាក់ទងនឹងម៉ាស់ទីមួយ។

  ករណីពីរវិមាត្រ៖ ពហុកោណ

  ជាការពិត នៅពេលនិយាយអំពីចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃតួលេខពីរវិមាត្រ មួយក្នុងចំណោមបីខាងក្រោមអាចមានន័យ៖ ភារកិច្ច:

  • ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃប្រព័ន្ធចំនុច - i.e. ម៉ាស់ទាំងមូលត្រូវបានប្រមូលផ្តុំតែនៅចំនុចកំពូលនៃពហុកោណ។
  • កណ្តាលនៃម៉ាស់នៃស៊ុម - i.e. ម៉ាស់ពហុកោណត្រូវបានប្រមូលផ្តុំនៅលើបរិវេណរបស់វា។
  • កណ្តាលនៃម៉ាស់នៃតួលេខរឹង - i.e. ម៉ាស់ពហុកោណត្រូវបានចែកចាយលើផ្ទៃទាំងមូលរបស់វា។

  បញ្ហាទាំងនេះនីមួយៗមានដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ហើយនឹងត្រូវបានពិចារណាខាងក្រោមដោយឡែកពីគ្នា។

  ចំណុចកណ្តាលនៃប្រព័ន្ធចំណុច

  នេះគឺជាបញ្ហាសាមញ្ញបំផុតក្នុងចំណោមបញ្ហាទាំងបី ហើយដំណោះស្រាយរបស់វាគឺជារូបមន្តរូបវិទ្យាដែលល្បីសម្រាប់ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃប្រព័ន្ធនៃចំណុចសម្ភារៈ៖

  តើម៉ាស់ចំនុចណាជាវ៉ិចទ័រកាំរបស់ពួកគេ (បញ្ជាក់ទីតាំងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើម) និងជាវ៉ិចទ័រកាំដែលចង់បាននៃកណ្តាលម៉ាស់។

  ជាពិសេស ប្រសិនបើចំណុចទាំងអស់មានម៉ាស់ដូចគ្នា នោះកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់គឺ មធ្យមកូអរដោនេចំណុច។ សម្រាប់ ត្រីកោណចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថា កណ្តាលហើយស្របគ្នានឹងចំនុចប្រសព្វនៃមេដ្យាន៖

  

  សម្រាប់ ភស្តុតាងរូបមន្តទាំងនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការរំលឹកឡើងវិញថាលំនឹងត្រូវបានឈានដល់ចំណុចមួយដែលផលបូកនៃគ្រានៃកម្លាំងទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះ វាប្រែទៅជាលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុចទាំងអស់ដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុច ដោយគុណនឹងម៉ាស់នៃចំណុចដែលត្រូវគ្នានឹងស្មើនឹងសូន្យ៖

  

  ហើយដោយបង្ហាញពីទីនេះ យើងទទួលបានរូបមន្តដែលត្រូវការ។

  ស៊ុមកណ្តាលនៃទំនាញ

  ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកផ្នែកនីមួយៗនៃពហុកោណអាចត្រូវបានជំនួសដោយចំណុចមួយ - ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកនេះ (ចាប់តាំងពីកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃផ្នែកដូចគ្នាគឺពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀកនេះ) ជាមួយនឹងម៉ាស់ស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែកនេះ។

  ឥឡូវនេះយើងបានទទួលបញ្ហាអំពីប្រព័ន្ធនៃចំណុចសម្ភារៈ ហើយអនុវត្តដំណោះស្រាយពីកថាខណ្ឌមុនទៅវា យើងឃើញថា៖

  

  តើចំនុចកណ្តាលនៃជ្រុងទី 1 នៃពហុកោណគឺជាប្រវែងនៃផ្នែកទី 2 គឺជាបរិវេណ i.e. ផលបូកនៃប្រវែងនៃជ្រុង។

  សម្រាប់ ត្រីកោណមួយអាចបង្ហាញសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដូចខាងក្រោម: ចំណុចនេះគឺ ចំណុចប្រសព្វ bisectorត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយចំណុចកណ្តាលនៃជ្រុងនៃត្រីកោណដើម។ (ដើម្បីបង្ហាញវា យើងត្រូវប្រើរូបមន្តខាងលើ ហើយបន្ទាប់មកសម្គាល់ថា bisectors បែងចែកជ្រុងនៃត្រីកោណលទ្ធផលក្នុងសមាមាត្រដូចគ្នានឹងកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃភាគីទាំងនេះ) ។

  កណ្តាលនៃម៉ាស់នៃតួលេខរឹង

  យើងជឿថាម៉ាស់ត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នាលើតួរលេខ i.e. ដង់ស៊ីតេនៅចំណុចនីមួយៗនៃតួលេខគឺស្មើនឹងចំនួនដូចគ្នា។

  ករណីត្រីកោណ

  វា​ត្រូវ​បាន​គេ​អះអាង​ថា​សម្រាប់​ត្រីកោណ​មួយ​ចម្លើយ​គឺ​នៅ​តែ​ដដែល​ កណ្តាល, i.e. ចំណុចដែលបង្កើតឡើងដោយមធ្យមនព្វន្ធនៃកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូល៖

  

  ករណីត្រីកោណ៖ ភស្តុតាង

  យើងផ្តល់ឱ្យនៅទីនេះនូវភស្តុតាងបឋមដែលមិនប្រើទ្រឹស្តីនៃអាំងតេក្រាល។

  ភស្តុតាងធរណីមាត្រសុទ្ធសាធដំបូងបង្អស់ត្រូវបានផ្តល់ដោយ Archimedes ប៉ុន្តែវាមានភាពស្មុគ្រស្មាញខ្លាំង ជាមួយនឹងសំណង់ធរណីមាត្រមួយចំនួនធំ។ ភ័ស្តុតាងដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅទីនេះគឺត្រូវបានដកចេញពីអត្ថបទដោយ Apostol, Mnatsakanian "Finding Centroids the Easy Way" ។

  ភ័ស្តុតាងបង្ហាញឱ្យឃើញថា ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃត្រីកោណស្ថិតនៅលើមេដ្យានមួយ; ធ្វើម្តងទៀតនូវដំណើរការនេះពីរដងទៀត ដោយហេតុនេះយើងបង្ហាញថា កណ្តាលនៃម៉ាស់ស្ថិតនៅចំណុចប្រសព្វនៃមេដ្យាន ដែលជាចំណុចកណ្តាល។

  ចូរបែងចែកត្រីកោណនេះជាបួន ដោយភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃជ្រុងដូចបង្ហាញក្នុងរូប៖

  

  ត្រីកោណលទ្ធផលទាំងបួនគឺស្រដៀងនឹងត្រីកោណដែលមានមេគុណ។

  ត្រីកោណលេខ 1 និងលេខ 2 រួមគ្នាបង្កើតជាប្រលេឡូក្រាម ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់ដែលស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា (ព្រោះនេះជាតួលេខដែលស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរ ដែលមានន័យថា ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់របស់វា ត្រូវតែដេកនៅលើអង្កត់ទ្រូងនីមួយៗ) ។ ចំនុចគឺស្ថិតនៅចំកណ្តាលនៃជ្រុងរួមនៃត្រីកោណលេខ 1 និងលេខ 2 ហើយក៏ស្ថិតនៅលើចំនុចកណ្តាលនៃត្រីកោណផងដែរ៖

  

  ឥឡូវ​សូម​ឲ្យ​វ៉ិចទ័រ​ជា​វ៉ិចទ័រ​ដែល​ទាញ​ចេញ​ពី​ចំណុច​កំពូល​ទៅ​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ម៉ាស់​ត្រីកោណ​លេខ 1 ហើយ​ទុក​វ៉ិចទ័រ​ជា​វ៉ិចទ័រ​ដែល​ទាញ​ពី​ចំណុច​ទៅ​ចំណុច (ដែល​សូម​ចាំ​ថា​ជា​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ជ្រុង​ដែល​វា​ស្ថិតនៅ) :

  

  គោល​ដៅ​របស់​យើង​គឺ​ដើម្បី​បង្ហាញ​ថា​វ៉ិចទ័រ​និង​ជា​បន្ទាត់​។

  សម្គាល់ដោយ និងចំណុចដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃត្រីកោណលេខ 3 និងលេខ 4 ។ បន្ទាប់មក ជាក់ស្តែង ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់សរុបនៃត្រីកោណទាំងពីរនេះ នឹងជាចំណុច ដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក។ ជាងនេះទៅទៀត វ៉ិចទ័រពីចំណុចមួយទៅចំណុចមួយគឺដូចគ្នាទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែរ។

  ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់ត្រីកោណដែលចង់បានគឺស្ថិតនៅចំកណ្តាលផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំនុច និង (ចាប់តាំងពីយើងបានបែងចែកត្រីកោណជាពីរផ្នែកនៃតំបន់ស្មើគ្នា៖ លេខ 1-លេខ 2 និងលេខ 3- លេខ 4):

  

  ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រពីចំនុចកំពូលទៅកណ្តាលគឺ . ម៉្យាងទៀតចាប់តាំងពី ត្រីកោណលេខ 1 គឺស្រដៀងនឹងត្រីកោណដែលមានមេគុណ បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រដូចគ្នាគឺស្មើនឹង . ពីទីនេះយើងទទួលបានសមីការ៖

  

  ពីកន្លែងដែលយើងរកឃើញ៖

  ដូច្នេះ យើង​បាន​បង្ហាញ​ថា​វ៉ិចទ័រ​និង​ជា​បន្ទាត់​ដែល​មាន​ន័យ​ថា​ចំណុច​កណ្តាល​ដែល​ចង់​បាន​ស្ថិត​នៅ​លើ​មេដ្យាន​ដែល​ចេញ​ពី​កំពូល។

  ជាងនេះទៅទៀត នៅតាមផ្លូវ យើងបានបង្ហាញថា កណ្តាលបែងចែកមធ្យមភាគនីមួយៗ ដោយរាប់ពីកំពូល។

  ករណីពហុកោណ

  ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅករណីទូទៅ - i.e. ដល់ឱកាស ពហុកោណ. សម្រាប់គាត់ ហេតុផលបែបនេះមិនអាចអនុវត្តបានទៀតទេ ដូច្នេះយើងកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅជាត្រីកោណ៖ ពោលគឺយើងបែងចែកពហុកោណទៅជាត្រីកោណ (ឧទាហរណ៍ ត្រីកោណវា) រកចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃត្រីកោណនីមួយៗ ហើយបន្ទាប់មករកចំណុចកណ្តាលនៃ ម៉ាស់នៃមជ្ឈមណ្ឌលលទ្ធផលនៃម៉ាស់នៃត្រីកោណ។

  រូបមន្តចុងក្រោយមានដូចខាងក្រោម៖

  

  តើចំនុចកណ្តាលនៃត្រីកោណ -th នៅក្នុងត្រីកោណនៃពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាតំបន់នៃត្រីកោណ -th នៃត្រីកោណគឺជាតំបន់នៃពហុកោណទាំងមូល។

  ការធ្វើត្រីកោណនៃពហុកោណប៉ោងគឺជាកិច្ចការមិនសំខាន់៖ សម្រាប់រឿងនេះ ជាឧទាហរណ៍ យើងអាចយកត្រីកោណ ដែល .

  ករណីពហុកោណ៖ វិធីជំនួស

  ម៉្យាងទៀតការអនុវត្តរូបមន្តខាងលើគឺមិនសូវងាយស្រួលសម្រាប់ទេ។ ពហុកោណមិនប៉ោងដោយ​សារ​តែ​ការ​កាត់​រាង​ត្រីកោណ​វា​មិន​មែន​ជា​កិច្ចការ​ងាយ​ស្រួល​នោះ​ទេ។ ប៉ុន្តែ​សម្រាប់​ពហុកោណ​បែប​នេះ អ្នក​អាច​រក​វិធី​សាស្ត្រ​សាមញ្ញ​ជាង​នេះ។ ពោលគឺ ចូរយើងគូរភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងរបៀបដែលអ្នកអាចស្វែងរកផ្ទៃនៃពហុកោណបំពាន៖ ចំណុចបំពានត្រូវបានជ្រើសរើស ហើយបន្ទាប់មកតំបន់សញ្ញានៃត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយចំណុចនេះ និងចំណុចនៃពហុកោណត្រូវបានសង្ខេបឡើង។ បច្ចេកទេសស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់: មានតែពេលនេះទេដែលយើងនឹងបូកសរុបកណ្តាលនៃម៉ាស់ត្រីកោណដែលយកជាមួយមេគុណសមាមាត្រទៅនឹងតំបន់របស់ពួកគេពោលគឺឧ។ រូបមន្តចុងក្រោយសម្រាប់កណ្តាលម៉ាសគឺ៖

  

  កន្លែងដែលជាចំណុចបំពាន គឺជាចំណុចនៃពហុកោណ គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃត្រីកោណ គឺជាតំបន់សញ្ញានៃត្រីកោណនេះគឺជាតំបន់សញ្ញានៃពហុកោណទាំងមូល (ឧ. )។

  ករណី 3D៖ Polyhedra

  ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងករណីពីរវិមាត្រដែរ ក្នុង 3D យើងអាចនិយាយអំពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាដែលអាចកើតមានចំនួនបួនក្នុងពេលតែមួយ៖

  • ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃប្រព័ន្ធចំនុច - ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណ។
  • ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃស៊ុមគឺជាគែមនៃ polyhedron ។
  • កណ្តាលនៃម៉ាសនៃផ្ទៃ - i.e. ម៉ាស់ត្រូវបានចែកចាយលើផ្ទៃនៃពហុកោណ។
  • កណ្តាលនៃម៉ាស់នៃ polyhedron រឹង - i.e. ម៉ាស់ត្រូវបានចែកចាយលើពហុកោណទាំងមូល។

  ចំណុចកណ្តាលនៃប្រព័ន្ធចំណុច

  ដូចនៅក្នុងករណី 2D យើងអាចអនុវត្តរូបមន្តរូបវន្ត និងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា៖

  ដែលនៅក្នុងករណីនៃម៉ាស់ស្មើគ្នា ប្រែទៅជាមធ្យមនព្វន្ធនៃកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងអស់។

  កណ្តាលនៃម៉ាស់នៃស៊ុម polyhedron

  ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងករណីពីរវិមាត្រ យើងគ្រាន់តែជំនួសគែមនីមួយៗនៃពហុកែងជាមួយនឹងចំណុចសម្ភារៈដែលមានទីតាំងនៅកណ្តាលគែមនេះហើយជាមួយនឹងម៉ាស់ស្មើនឹងប្រវែងនៃគែមនេះ។ ដោយបានទទួលបញ្ហានៃចំណុចសម្ភារៈ យើងអាចស្វែងរកដំណោះស្រាយរបស់វាយ៉ាងងាយស្រួលជាផលបូកទម្ងន់នៃកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងនេះ។

  ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាសនៃផ្ទៃនៃពហុកោណ

  មុខនីមួយៗនៃផ្ទៃប៉ូលីហិដរ៉ុនគឺជាតួលេខពីរវិមាត្រដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់ដែលយើងអាចរកឃើញ។ ការស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាសទាំងនេះ ហើយជំនួសមុខនីមួយៗដោយចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់របស់វា យើងទទួលបានបញ្ហាជាមួយនឹងចំណុចសម្ភារៈ ដែលវាងាយស្រួលដោះស្រាយរួចហើយ។

  ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាសនៃ polyhedron រឹង

  ករណី Tetrahedron

  ដូចនៅក្នុងករណីពីរវិមាត្រដំបូងយើងដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញបំផុត - បញ្ហាសម្រាប់ tetrahedron ។

  វាត្រូវបានបញ្ជាក់ថាកណ្តាលនៃម៉ាសនៃ tetrahedron មួយស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុចប្រសព្វនៃមេដ្យានរបស់វា (មធ្យមនៃ tetrahedron គឺជាផ្នែកមួយដែលដកចេញពីកំពូលរបស់វាទៅកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃមុខទល់មុខ ដូច្នេះ មធ្យមនៃ tetrahedron ឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូល និងឆ្លងកាត់ចំនុចប្រសព្វនៃមេដ្យាននៃមុខត្រីកោណ)។

  ហេតុអ្វីបានជាវាដូច្នេះ? ហេតុផលស្រដៀងនឹងករណីពីរវិមាត្រគឺត្រឹមត្រូវនៅទីនេះ៖ ប្រសិនបើយើងកាត់ tetrahedron ទៅជា tetrahedra ពីរដោយមានជំនួយពីយន្តហោះឆ្លងកាត់កំពូលនៃ tetrahedron និងមធ្យមមួយចំនួននៃមុខទល់មុខ នោះ tetrahedra លទ្ធផលទាំងពីរនឹងមានបរិមាណដូចគ្នា (ដោយសារតែមុខត្រីកោណនឹងត្រូវបានបែងចែកដោយមធ្យមទៅជាត្រីកោណពីរនៃផ្ទៃដីស្មើគ្នា ហើយកម្ពស់នៃ tetrahedra ទាំងពីរមិនផ្លាស់ប្តូរទេ)។ ការនិយាយឡើងវិញនូវហេតុផលនេះច្រើនដង យើងយល់ថា កណ្តាលនៃម៉ាស់ស្ថិតនៅចំណុចប្រសព្វនៃមេដ្យាននៃ tetrahedron ។

  ចំណុចនេះ - ចំណុចប្រសព្វនៃមធ្យមនៃ tetrahedron - ត្រូវបានគេហៅថារបស់វា។ កណ្តាល. វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាវាពិតជាមានកូអរដោណេស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃ tetrahedron៖

  

  (នេះ​អាច​សន្និដ្ឋាន​បាន​ពី​ការ​ពិត​ថា centroid បែងចែក​មធ្យមភាគ​ដោយ​គោរព​ទៅ​នឹង )

  ដូច្នេះមិនមានភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានរវាងករណីនៃ tetrahedron និងត្រីកោណទេ: ចំណុចដែលស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃចំនុចកំពូលគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៅក្នុងរូបមន្តពីរនៃបញ្ហាក្នុងពេលតែមួយ: ទាំងនៅពេលដែលម៉ាស់គឺត្រឹមតែនៅចំនុចកំពូលប៉ុណ្ណោះ។ ហើយនៅពេលដែលម៉ាស់ត្រូវបានចែកចាយពេញតំបន់/បរិមាណ។ តាមពិត លទ្ធផលនេះ ជាទូទៅទៅជាវិមាត្របំពាន៖ ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់តាមអំពើចិត្ត សាមញ្ញ(សាមញ្ញ) គឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលរបស់វា។

  ករណីនៃ polyhedron បំពាន

  ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​ងាក​ទៅ​រក​ករណី​ទូទៅ​ដែល​ជា​ករណី​នៃ polyhedron បំពាន។

  ជាថ្មីម្តងទៀត ដូចនៅក្នុងករណីពីរវិមាត្រ យើងកាត់បន្ថយបញ្ហានេះទៅជាដំណោះស្រាយដែលបានដោះស្រាយរួចហើយ៖ យើងបែងចែកប៉ូលីហិដរ៉ុនទៅជា tetrahedra (ពោលគឺយើង tetrahedronize វា) ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃពួកវានីមួយៗ ហើយទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយចំពោះ បញ្ហាក្នុងទម្រង់ជាផលបូកទម្ងន់នៃមជ្ឈមណ្ឌលដែលបានរកឃើញ wt ។

  និយមន័យ

  នៅពេលពិចារណាលើប្រព័ន្ធនៃភាគល្អិត វាច្រើនតែងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកចំណុចដែលកំណត់លក្ខណៈទីតាំង និងចលនានៃប្រព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណាទាំងមូល។ ចំណុចបែបនេះ ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញផែនដី.

  ប្រសិនបើយើងមានភាគល្អិតពីរនៃម៉ាស់ដូចគ្នា នោះចំនុចបែបនេះគឺស្ថិតនៅចំកណ្តាលរវាងពួកវា។

  កណ្តាលនៃកូអរដោនេនៃម៉ាស់

  ឧបមាថា ចំណុចសម្ភារៈពីរដែលមានម៉ាស់ $m_1$ និង $m_2$ ស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x ហើយមានកូអរដោនេ $x_1$ និង $x_2$ ។ ចម្ងាយ ($\Delta x$) រវាងភាគល្អិតទាំងនេះគឺ៖

  \[\Delta x=x_2-x_1\left(1\right)\]

  និយមន័យ

  ចំណុច C (រូបភាពទី 1) ដែលបែងចែកចំងាយរវាងភាគល្អិតទាំងនេះទៅជាផ្នែកដែលសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងម៉ាស់នៃភាគល្អិតត្រូវបានគេហៅថា កណ្តាលនៃម៉ាសប្រព័ន្ធនៃភាគល្អិតនេះ។

  យោងតាមនិយមន័យសម្រាប់រូបភាពទី 1 យើងមាន៖

  \[\frac(l_1)(l_2)=\frac(m_2)(m_1)\left(2\right)\]

  ដែល $x_c$ គឺជាកូអរដោណេនៃកណ្តាលម៉ាស នោះយើងទទួលបាន៖

  ពីរូបមន្ត (៤) យើងទទួលបាន៖

  កន្សោម (5) ងាយស្រួលទូទៅសម្រាប់សំណុំនៃចំណុចសម្ភារៈ ដែលមានទីតាំងនៅតាមអំពើចិត្ត។ ក្នុងករណីនេះ abscissa នៃកណ្តាលម៉ាសគឺស្មើនឹង:

  ស្រដៀងគ្នានេះដែរ កន្សោមសម្រាប់ការចាត់តាំង ($y_c$) នៃកណ្តាលម៉ាស និងកម្មវិធីរបស់វា ($z_c$) ត្រូវបានទទួល៖

  \ \

  រូបមន្ត (6-8) ស្របគ្នានឹងកន្សោមដែលកំណត់ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃរាងកាយ។ ក្នុងករណីដែលវិមាត្រនៃរាងកាយមានទំហំតូចបើប្រៀបធៀបជាមួយចម្ងាយទៅកណ្តាលផែនដី ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញត្រូវបានគេចាត់ទុកថាស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាសនៃរាងកាយ។ នៅក្នុងបញ្ហាភាគច្រើន ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញផែនដីស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាសនៃរាងកាយ។

  ប្រសិនបើទីតាំងនៃចំណុចសម្ភារៈ N នៃប្រព័ន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រនោះកាំ - វ៉ិចទ័រដែលកំណត់ទីតាំងនៃកណ្តាលនៃម៉ាស់ត្រូវបានរកឃើញដូចជា:

  \[(\overline(r))_c=\frac(\sum\limits^N_(i=1)(m_i(\overline(r))_i))(\sum\limits^N_(i=1)( m_i))\left(9\right)\]

  មជ្ឈមណ្ឌលនៃចលនាដ៏ធំ

  កន្សោមសម្រាប់កណ្តាលនៃល្បឿនម៉ាស់ ($(\overline(v))_c=\frac(d(\overline(r))_c)(dt)$) គឺ៖

  \[(\overline(v))_c=\frac(m_1(\overline(v))_1+m_2(\overline(v))_2+\dots +m_n(\overline(v))_n)(m_1+m_2+ \dots +m_n)=\frac(\overline(P))(M)\left(10\right)\]

  ដែល $\overline(P)$ គឺជាសន្ទុះសរុបនៃប្រព័ន្ធនៃភាគល្អិត; $M$ គឺជាម៉ាស់នៃប្រព័ន្ធ។ កន្សោម (10) មានសុពលភាពសម្រាប់ចលនាដែលមានល្បឿនតិចជាងល្បឿនពន្លឺខ្លាំង។

  ប្រសិនបើប្រព័ន្ធនៃភាគល្អិតត្រូវបានបិទនោះផលបូកនៃ momenta នៃផ្នែករបស់វាមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ដូច្នេះល្បឿននៃកណ្តាលនៃម៉ាស់គឺជាតម្លៃថេរ។ ពួកគេនិយាយថា ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃប្រព័ន្ធបិទជិត ផ្លាស់ទីដោយនិចលភាព ពោលគឺនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ និងស្មើភាពគ្នា ហើយចលនានេះគឺឯករាជ្យពីចលនានៃផ្នែកធាតុផ្សំនៃប្រព័ន្ធ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធបិទជិត កម្លាំងខាងក្នុងអាចធ្វើសកម្មភាពបាន ជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពរបស់ពួកគេ ផ្នែកខ្លះនៃប្រព័ន្ធអាចមានការបង្កើនល្បឿន។ ប៉ុន្តែនេះមិនប៉ះពាល់ដល់ចលនានៃកណ្តាលនៃម៉ាស់នោះទេ។ នៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងផ្ទៃក្នុងល្បឿននៃកណ្តាលនៃម៉ាស់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

  ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ

  ឧទាហរណ៍ ១

  លំហាត់ប្រាណ។សរសេរកូអរដោណេនៃចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃប្រព័ន្ធនៃបាល់ចំនួនបីដែលស្ថិតនៅចំនុចកំពូល និងកណ្តាលនៃត្រីកោណសមភាព ដែលផ្នែកម្ខាងស្មើនឹង $b\ (m)$ (រូបភាព 2) ។

  

  ដំណោះស្រាយ។ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា យើងប្រើកន្សោមដែលកំណត់កូអរដោណេនៃកណ្តាលម៉ាស៖

  \ \

  ពីរូបភាពទី 2 យើងឃើញថា abscissas នៃចំណុច:

  \[\left\(\begin(array)(c) m_1=2m,\\x_1=0;;\ \\ (\rm )m_2=3m,\ \ \ x_2=\frac(b)( 2); \\ m_3=m, \\ x_3=\frac(b)(2); )\]

  បន្ទាប់មក abscissa នៃម៉ាស់កណ្តាលគឺស្មើនឹង៖

  ចូរយើងស្វែងរកការចាត់តាំងនៃចំណុច។

  \[ \begin(array)(c) m_1=2m,\\y_1=0;;\ \\ (\rm )m_2=3m,\ \ \ y_2=\frac(b\sqrt(3)) (២); \\ m_3=m, \\ y_3=\frac(b\sqrt(3))(6); \\ m_4=4m, \\ y_4=0 ។ \end(array)\left(2.4\right)\]

  ដើម្បីស្វែងរកលំដាប់ $y_2$ ចូរយើងគណនាកម្ពស់ក្នុងត្រីកោណសមភាព៖

  យើងរកឃើញតម្រៀប $y_3$ ដោយចាំថាមធ្យមភាគក្នុងត្រីកោណសមភាពត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចប្រសព្វក្នុងសមាមាត្រ 2:1 ពីខាងលើ យើងទទួលបាន៖

  គណនាការចាត់តាំងនៃកណ្តាលម៉ាស៖

  ចម្លើយ។$x_c=0.6b\ (\rm )(\rm m)$; $y_c=\frac(b\sqrt(3)\)(6)$ m

  ឧទាហរណ៍ ២

  លំហាត់ប្រាណ។សរសេរច្បាប់នៃចលនានៃកណ្តាលម៉ាស។

  ដំណោះស្រាយ។ច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងសន្ទុះនៃប្រព័ន្ធនៃភាគល្អិត គឺជាច្បាប់នៃចលនានៃកណ្តាលនៃម៉ាស់។ ពីរូបមន្ត៖

  \[(\overline(v))_c=\frac(\overline(P))(M)\to \overline(P)=M(\overline(v))_c\left(2.1\right)\]

  សម្រាប់ម៉ាស់ថេរ $M$ ដោយបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃការបញ្ចេញមតិ (2.1) យើងទទួលបាន៖

  \[\frac(d\overline(P))(dt)=M\frac(d(\overline(v))_c)(dt)\left(2.2\right)\]

  កន្សោម (2.2) មានន័យថាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរនៃសន្ទុះនៃប្រព័ន្ធគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ាស់នៃប្រព័ន្ធនិងការបង្កើនល្បឿននៃកណ្តាលនៃម៉ាស់របស់វា។ ដោយសារតែ

  \[\frac(d\overline(P))(dt)=\sum\limits^N_(i=1)((\overline(F))_i\left(2.3\right),)\]

  អនុលោមតាមកន្សោម (2.4) យើងរកឃើញថាចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃប្រព័ន្ធផ្លាស់ទីក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងចំណុចសម្ភារៈមួយនៃម៉ាស់ M នឹងផ្លាស់ទីប្រសិនបើវាត្រូវបានធ្វើសកម្មភាពដោយកម្លាំងស្មើនឹងផលបូកនៃកម្លាំងខាងក្រៅទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាព។ ភាគល្អិតដែលជាផ្នែកមួយនៃប្រព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណា។ ប្រសិនបើ $\sum\limits^N_(i=1)((\overline(F))_i=0,)$ នោះកណ្តាលនៃម៉ាសផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នា និង rectilinearly ។

  គំនិតនៃអាំងតេក្រាលគឺអាចអនុវត្តបានយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងជីវិត។ អាំងតេក្រាលត្រូវបានប្រើក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យា។ ភារកិច្ចចម្បងដែលត្រូវបានគណនាដោយប្រើអាំងតេក្រាលគឺជាភារកិច្ចសម្រាប់៖

  1. ការស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយ

  2. ការស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាសនៃរាងកាយ។

  ចូរយើងពិចារណាពួកវានីមួយៗឱ្យកាន់តែលម្អិត។ នៅទីនេះ និងខាងក្រោម ដើម្បីសម្គាល់អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នៃមុខងារមួយចំនួន f(x) ជាមួយនឹងដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលពី a ទៅ b យើងនឹងប្រើសញ្ញាណខាងក្រោម ∫ a b f(x).

  ការស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយ

  ពិចារណារូបភាពខាងក្រោម។ ឧបមាថាមានតួមួយចំនួនដែលបរិមាណស្មើនឹង V. វាក៏មានបន្ទាត់ត្រង់មួយផងដែរ ដែលថាប្រសិនបើយើងយកប្លង់ជាក់លាក់មួយកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់នេះ តំបន់កាត់ S នៃរាងកាយនេះដោយយន្តហោះនេះនឹងត្រូវបានគេដឹង។

  ប្លង់នីមួយៗនឹងកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស x ដូច្នេះហើយនឹងប្រសព្វវានៅចំណុច x ។ នោះគឺចំនុច x នីមួយៗពីផ្នែកនឹងត្រូវបានផ្តល់លេខ S (x) - តំបន់កាត់នៃតួយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ចំណុចនេះ។

  វាប្រែថាមុខងារមួយចំនួន S(x) នឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើផ្នែក។ ប្រសិនបើមុខងារនេះបន្តនៅលើផ្នែកនេះ នោះរូបមន្តខាងក្រោមនឹងមានសុពលភាព៖

  V = ∫ a b S(x)dx ។

  ភស្តុតាងនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺហួសពីវិសាលភាពនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។

  ការគណនាកណ្តាលនៃម៉ាសនៃរាងកាយ

  ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់ត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតក្នុងរូបវិទ្យា។ ជាឧទាហរណ៍ មានរាងកាយខ្លះដែលផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនណាមួយ។ ប៉ុន្តែវាមានការរអាក់រអួលក្នុងការពិចារណារាងកាយធំមួយ ដូច្នេះហើយនៅក្នុងរូបវិទ្យា រាងកាយនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចលនានៃចំណុចមួយ ដោយសន្មតថាចំណុចនេះមានម៉ាស់ដូចគ្នាទៅនឹងរាងកាយទាំងមូល។

  ហើយភារកិច្ចនៃការគណនាកណ្តាលនៃម៉ាសនៃរាងកាយគឺជាកិច្ចការសំខាន់នៅក្នុងបញ្ហានេះ។ ព្រោះ​រាងកាយ​ធំ ហើយ​ចំណុច​ណា​ដែល​គួរ​យក​ជា​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ម៉ាស? ប្រហែលជាមួយនៅកណ្តាលរាងកាយ? ឬប្រហែលជាចំណុចជិតបំផុតទៅនឹងគែមនាំមុខ? នេះគឺជាកន្លែងដែលសមាហរណកម្មចូលមក។

  ច្បាប់​ពីរ​ខាង​ក្រោម​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​រក​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ម៉ាស៖

  1. សំរបសំរួល x' នៃចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃប្រព័ន្ធមួយចំនួននៃចំណុចសម្ភារៈ A1, A2, A3, … ដែលមានម៉ាស់ m1, m2, m3, … mn រៀងគ្នាដែលមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់ត្រង់នៅចំណុចដែលមានកូអរដោនេ x1, x2, x3, … xn ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្តខាងក្រោម៖

  x' = (m1*x1 + ma*x2 + … + mn*xn)/(m1 + m2 + m3 +… + mn)

  2. នៅពេលគណនាកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់ ផ្នែកណាមួយនៃតួលេខដែលកំពុងពិចារណាអាចត្រូវបានជំនួសដោយចំណុចសម្ភារៈ ខណៈពេលដែលដាក់វានៅចំកណ្តាលម៉ាស់នៃផ្នែកដាច់ដោយឡែកនៃតួលេខនេះ ហើយម៉ាស់អាចត្រូវបានគេយកស្មើគ្នា។ ដល់ម៉ាស់នៃផ្នែកនៃតួលេខនេះ។

  ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើម៉ាស់នៃដង់ស៊ីតេ p(x) ត្រូវបានចែកចាយតាមដំបង - ផ្នែកនៃអ័ក្សអុក ដែល p(x) គឺជាមុខងារបន្ត នោះកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់ x' នឹងស្មើនឹង។

  រាងកាយណាមួយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសំណុំនៃចំណុចសម្ភារៈដែលឧទាហរណ៍អាចត្រូវបានយកជាម៉ូលេគុល។ អនុញ្ញាតឱ្យរាងកាយមានចំណុចសម្ភារៈ n ដែលមានម៉ាស់ m1, m2, ...mn ។

  កណ្តាលនៃម៉ាសនៃរាងកាយ, មានចំណុចសម្ភារៈ n ត្រូវបានគេហៅថាចំណុចមួយ (ក្នុងន័យធរណីមាត្រ) វ៉ិចទ័រកាំដែលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត:

  នៅទីនេះ R1 គឺជាវ៉ិចទ័រកាំនៃចំនុចដែលមានលេខ i (i = 1, 2, ... n) ។

  និយមន័យនេះមើលទៅមិនធម្មតា ប៉ុន្តែតាមពិតវាផ្តល់ទីតាំងនៃកណ្តាលនៃម៉ាស់ ដែលយើងមានគំនិតវិចារណញាណ។ ឧទហរណ៍ កណ្តាលនៃម៉ាស់របស់ដំបងនឹងស្ថិតនៅចំកណ្តាលរបស់វា។ ផលបូកនៃម៉ាស់នៃចំណុចទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងភាគបែងនៃរូបមន្តខាងលើត្រូវបានគេហៅថាម៉ាសនៃរាងកាយ។ ទំងន់រាងកាយហៅ ផលបូកនៃមហាជននៃចំណុចទាំងអស់របស់វា។៖ m = m1 + m2 + ... + mn ។

  

  នៅក្នុងរូបកាយស៊ីមេទ្រីស៊ីមេទ្រី CM តែងតែស្ថិតនៅចំកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី ឬស្ថិតនៅលើអ័ក្សស៊ីមេទ្រី ប្រសិនបើតួលេខមិនមានចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី។ កណ្តាលនៃម៉ាស់អាចមានទីតាំងនៅខាងក្នុងរាងកាយ (ថាសការ៉េត្រីកោណ) និងនៅខាងក្រៅវា (ចិញ្ចៀនស៊ុមការ៉េ) ។

  សម្រាប់មនុស្សម្នាក់ ទីតាំងរបស់ CM អាស្រ័យលើឥរិយាបថដែលបានអនុម័ត។ នៅក្នុងកីឡាជាច្រើន ធាតុផ្សំដ៏សំខាន់នៃភាពជោគជ័យគឺសមត្ថភាពក្នុងការរក្សាតុល្យភាព។ ដូច្នេះ, នៅក្នុងកាយសម្ព័ន្ធ, កាយសម្ព័ន្ធ

  មួយចំនួនធំនៃធាតុនឹងរួមបញ្ចូលប្រភេទផ្សេងគ្នានៃតុល្យភាព។ សមត្ថភាពក្នុងការរក្សាលំនឹងគឺមានសារៈសំខាន់ក្នុងការជិះស្គីលើរូប នៅក្នុងការជិះស្គីដែលការគាំទ្រមានតំបន់តូចណាស់។

  លក្ខខណ្ឌលំនឹងសម្រាប់រាងកាយនៅពេលសម្រាកគឺជាសមភាពក្នុងពេលដំណាលគ្នាទៅនឹងសូន្យនៃផលបូកនៃកម្លាំង និងផលបូកនៃគ្រានៃកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ។

  ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើអ័ក្សនៃការបង្វិលគួរតែកាន់កាប់ទីតាំងណា ដើម្បីឱ្យរាងកាយដែលបានជួសជុលនៅលើវារក្សាលំនឹងនៅក្រោមសកម្មភាពនៃទំនាញផែនដី។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងបំបែករាងកាយទៅជាបំណែកតូចៗជាច្រើនហើយទាញកម្លាំងទំនាញដែលធ្វើសកម្មភាពលើពួកគេ។

  

  អនុលោម​តាម​ក្បួន​នៃ​ពេល​សម្រាប់​លំនឹង វា​ជា​ការ​ចាំបាច់​ដែល​ផល​បូក​នៃ​គ្រា​នៃ​កម្លាំង​ទាំង​អស់​នេះ​អំពី​អ័ក្ស​គឺ​ស្មើ​នឹង​សូន្យ។

  វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាសម្រាប់រាងកាយនីមួយៗមានចំណុចតែមួយគត់ដែលផលបូកនៃគ្រាទំនាញអំពីអ័ក្សណាមួយដែលឆ្លងកាត់ចំណុចនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ (ជាធម្មតាស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់)។

  មជ្ឈមណ្ឌលទំនាញនៃរាងកាយ (CG)ហៅ ចំណុចដែលផលបូកនៃគ្រាទំនាញដែលធ្វើសកម្មភាពលើភាគល្អិតទាំងអស់នៃរាងកាយគឺស្មើនឹងសូន្យ.

  ដូច្នេះកម្លាំងទំនាញមិនបណ្តាលឱ្យរាងកាយបង្វិលជុំវិញកណ្តាលទំនាញនោះទេ។ ដូច្នេះកម្លាំងទំនាញទាំងអស់អាចត្រូវបានជំនួសដោយកម្លាំងតែមួយដែលត្រូវបានអនុវត្តចំពោះចំណុចនេះហើយស្មើនឹងកម្លាំងទំនាញ។

  ដើម្បីសិក្សាពីចលនានៃរាងកាយរបស់អត្តពលិក ពាក្យថា មជ្ឈមណ្ឌលទំនាញទូទៅ (CGG) ត្រូវបានណែនាំជាញឹកញាប់។ លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃទំនាញផែនដី៖

  ប្រសិនបើរាងកាយត្រូវបានជួសជុលនៅលើអ័ក្សឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃទំនាញ, បន្ទាប់មកទំនាញនឹងមិនបណ្តាលឱ្យវាដើម្បីបង្វិល;

  ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញគឺជាចំណុចនៃការអនុវត្តទំនាញ;

  នៅក្នុងវាលឯកសណ្ឋាន ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញផែនដីស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់។

  លំនឹងគឺជាទីតាំងនៃរាងកាយដែលវាអាចសម្រាកបានរយៈពេលយូរតាមអំពើចិត្ត។ នៅពេលដែលរាងកាយងាកចេញពីទីតាំងលំនឹង កម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើវាផ្លាស់ប្តូរ ហើយតុល្យភាពនៃកម្លាំងត្រូវបានរំខាន។

  មានលំនឹងប្រភេទផ្សេងៗគ្នា (រូបភាពទី 9) ។ វាជាទម្លាប់ក្នុងការបែងចែកលំនឹងបីប្រភេទ៖ ស្ថិរភាព មិនស្ថិតស្ថេរ និងព្រងើយកណ្តើយ។

  លំនឹងដែលមានស្ថេរភាព (រូបភាពទី 9, ក) ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការពិតដែលថារាងកាយត្រឡប់ទៅទីតាំងដើមរបស់វាវិញនៅពេលដែលវាត្រូវបានផ្លាត។ ក្នុងករណីនេះ កម្លាំងកើតឡើង ឬមួយរំពេចនៃកម្លាំង ទំនោរត្រឡប់ទៅទីតាំងដើមរបស់វា។ ឧទាហរណ៍មួយគឺទីតាំងនៃរាងកាយជាមួយនឹងការគាំទ្រខាងលើ (ឧទាហរណ៍ព្យួរនៅលើរបារឆ្លងកាត់) នៅពេលដែលដោយមានគម្លាតណាមួយ រាងកាយមានទំនោរត្រឡប់ទៅទីតាំងដើមរបស់វា។

  លំនឹងព្រងើយកណ្តើយ (រូបភាពទី 9, ខ) ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការពិតដែលថានៅពេលដែលទីតាំងនៃរាងកាយផ្លាស់ប្តូរមិនមានកម្លាំងឬពេលវេលានៃកម្លាំងដែលមានទំនោរត្រឡប់រាងកាយទៅទីតាំងដើមរបស់វាឬបន្ថែមទៀតយករាងកាយចេញពីវា។ នេះ​ជា​ករណី​កម្រ​មួយ​កើត​ឡើង​ចំពោះ​មនុស្ស។ ឧទាហរណ៍មួយគឺស្ថានភាពគ្មានទម្ងន់នៅលើយានអវកាស។

  លំនឹងមិនស្ថិតស្ថេរ (រូបភាពទី 9, គ) ត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅពេលដែលមានគម្លាតតិចតួចនៃរាងកាយ កម្លាំង ឬគ្រានៃកម្លាំងកើតឡើង ដែលមានទំនោរទៅបង្វែររាងកាយកាន់តែច្រើនពីទីតាំងដំបូងរបស់វា។ ករណីបែបនេះអាចត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅពេលដែលមនុស្សម្នាក់ឈរនៅលើការគាំទ្រនៃតំបន់តូចមួយ (ច្រើនតូចជាងតំបន់នៃជើងទាំងពីររបស់គាត់ឬសូម្បីតែជើងមួយ) ងាកទៅចំហៀង។

  រូបភាពទី 9 តុល្យភាពរាងកាយ៖ ស្ថិរភាព (a), ព្រងើយកណ្តើយ (ខ), មិនស្ថិតស្ថេរ (គ)

  

  រួមជាមួយនឹងប្រភេទនៃលំនឹងនៃសាកសពនៅក្នុងជីវមេកានិច ប្រភេទនៃលំនឹងមួយបន្ថែមទៀតត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមាន - មានកម្រិត - ស្ថេរភាព។ ប្រភេទនៃលំនឹងនេះត្រូវបានសម្គាល់ដោយការពិតដែលថារាងកាយអាចត្រឡប់ទៅទីតាំងដំបូងរបស់វាប្រសិនបើវាងាកចេញពីវារហូតដល់ដែនកំណត់ជាក់លាក់មួយឧទាហរណ៍កំណត់ដោយព្រំដែននៃតំបន់គាំទ្រ។ ប្រសិនបើគម្លាតលើសពីដែនកំណត់នេះ លំនឹងនឹងក្លាយទៅជាមិនស្ថិតស្ថេរ។

  ភារកិច្ចចម្បងក្នុងការធានាតុល្យភាពនៃរាងកាយរបស់មនុស្សគឺដើម្បីធានាថាការព្យាករណ៍នៃ GCM នៃរាងកាយគឺស្ថិតនៅក្នុងតំបន់នៃការគាំទ្រ។ អាស្រ័យលើប្រភេទនៃសកម្មភាព (ការរក្សាទីតាំងឋិតិវន្ត ការដើរ ការរត់។

  ការចែកចាយម៉ាសនៅក្នុងខ្លួនមនុស្ស

  ម៉ាសនៃរាងកាយ និងម៉ាសនៃផ្នែកនីមួយៗមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ទិដ្ឋភាពផ្សេងៗនៃជីវមេកានិច។ នៅក្នុងកីឡាជាច្រើន ចាំបាច់ត្រូវដឹងពីការបែងចែកម៉ាស ដើម្បីអភិវឌ្ឍបច្ចេកទេសត្រឹមត្រូវសម្រាប់ការអនុវត្តលំហាត់។ ដើម្បីវិភាគចលនានៃរាងកាយមនុស្ស វិធីសាស្ត្របែងចែកត្រូវបានគេប្រើ៖ វាត្រូវបានបែងចែកតាមធម្មតាទៅជាផ្នែកមួយចំនួន។ សម្រាប់ផ្នែកនីមួយៗ ម៉ាស់របស់វា និងទីតាំងនៃកណ្តាលម៉ាសត្រូវបានកំណត់។ នៅក្នុងតារាង។ 1 កំណត់ម៉ាសនៃផ្នែករាងកាយក្នុងឯកតាដែលទាក់ទង។

  តារាងទី 1 ។ ម៉ាសនៃផ្នែករាងកាយនៅក្នុងឯកតាដែលទាក់ទង

  ជាញឹកញាប់ ជំនួសឱ្យគោលគំនិតនៃចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់ គោលគំនិតមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានគេប្រើ - ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ។ នៅក្នុងវាលទំនាញឯកសណ្ឋាន ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញតែងតែស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់។ ទីតាំងនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតំណភ្ជាប់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថាជាចម្ងាយរបស់វាពីអ័ក្សនៃសន្លាក់ជិត ហើយត្រូវបានបញ្ជាក់ទាក់ទងទៅនឹងប្រវែងនៃតំណភ្ជាប់ដែលបានយកជាឯកតា។

  នៅក្នុងតារាង។ 2 បង្ហាញពីទីតាំងកាយវិភាគសាស្ត្រនៃមជ្ឈមណ្ឌលទំនាញនៃផ្នែកផ្សេងៗនៃរាងកាយ។

  តារាង 2 ។ មជ្ឈមណ្ឌលទំនាញនៃផ្នែករាងកាយ

  ផ្នែកនៃរាងកាយ	ទីតាំងកណ្តាលទំនាញ
  ត្រគាក	ប្រវែងតំណភ្ជាប់ 0.44
  ស៊ីន	ប្រវែងតំណភ្ជាប់ 0.42
  ស្មា	ប្រវែងតំណភ្ជាប់ 0.47
  កំភួនដៃ	ប្រវែងតំណភ្ជាប់ 0.42
  ដងខ្លួន
  ក្បាល
  ជក់
  ជើង
  ស្មា	ប្រវែងតំណភ្ជាប់ 0.47
  កំភួនដៃ	ប្រវែងតំណភ្ជាប់ 0.42
  ដងខ្លួន	ចម្ងាយ 0.44 ពីអ័ក្សឆ្លងកាត់នៃសន្លាក់ស្មាទៅអ័ក្សនៃត្រគាក
  ក្បាល	ស្ថិតនៅក្នុងតំបន់នៃឆ្អឹងកង sphenoid នៃប្រទេសទួរគី (ការព្យាករណ៍ពីផ្នែកខាងមុខរវាងចិញ្ចើមពីចំហៀង - 3.0 - 3.5 ខាងលើប្រឡាយ auditory ខាងក្រៅ)
  ជក់	នៅក្នុងតំបន់នៃក្បាលនៃឆ្អឹង metacarpal ទីបី
  ជើង	នៅលើបន្ទាត់ត្រង់តភ្ជាប់ tubercle calcaneal នៃ calcaneus ជាមួយនឹងចុងម្រាមដៃទីពីរនៅចម្ងាយ 0.44 ពីចំណុចទីមួយ
  មជ្ឈមណ្ឌលទូទៅនៃទំនាញផែនដីនៅក្នុងទីតាំងបញ្ឈរនៃរាងកាយ	មានទីតាំងនៅទីតាំងសំខាន់នៅក្នុងតំបន់អាងត្រគាកទល់មុខ sacrum