និយមន័យ។ ព្រីស- នេះគឺជាពហុកោណ ចំនុចកំពូលទាំងអស់ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរ ហើយក្នុងយន្តហោះទាំងពីរដូចគ្នាមានមុខពីរនៃព្រីស ដែលជាពហុកោណស្មើគ្នាដែលមានជ្រុងស្របគ្នា និងគែមទាំងអស់ដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងទាំងនេះ។ យន្តហោះគឺស្របគ្នា។

មុខស្មើគ្នាពីរត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាន prism(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

មុខផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃព្រីសត្រូវបានគេហៅថា មុខចំហៀង(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A)។

ទម្រង់មុខចំហៀងទាំងអស់។ ផ្ទៃចំហៀងនៃព្រីស .

មុខចំហៀងទាំងអស់នៃព្រីសគឺជាប៉ារ៉ាឡែល .

គែមដែលមិនដេកនៅមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថាគែមក្រោយនៃព្រីស ( អេអេ ១, ប.១, CC ១, DD ១, អ៊ី ១).

អង្កត់ទ្រូង Prism ផ្នែកមួយត្រូវបានគេហៅថា ចុងបញ្ចប់នៃចំនុចទាំងពីរនៃ prism ដែលមិនស្ថិតនៅលើមុខមួយរបស់វា (AD 1)។

ប្រវែងនៃផ្នែកដែលតភ្ជាប់មូលដ្ឋាននៃព្រីស និងកាត់កែងទៅមូលដ្ឋានទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយត្រូវបានគេហៅថា កម្ពស់ prism .

ការកំណត់:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E ១. (ជាដំបូង តាមលំដាប់នៃផ្លូវវាង ចំនុចកំពូលនៃគោលមួយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ ហើយបន្ទាប់មកនៅក្នុងលំដាប់ដូចគ្នា ចំនុចកំពូលនៃម្ខាងទៀត ចុងបញ្ចប់នៃគែមម្ខាងៗត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដូចគ្នា មានតែចំនុចកំពូលដែលស្ថិតនៅ។ មូលដ្ឋានមួយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដោយគ្មានលិបិក្រមនិងមួយទៀត - ជាមួយសន្ទស្សន៍)

ឈ្មោះរបស់ prism ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងចំនួនមុំនៅក្នុងតួរលេខដែលស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋានរបស់វា ឧទាហរណ៍ក្នុងរូបភាពទី 1 មូលដ្ឋានគឺជា pentagon ដូច្នេះ prism ត្រូវបានគេហៅថា ព្រីស pentagonal. ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី ព្រីសបែបនេះមាន 7 មុខបន្ទាប់មកវា។ heptahedron(មុខ 2 គឺជាមូលដ្ឋាននៃ prism, 5 មុខគឺ parallelogram, គឺជាមុខចំហៀងរបស់វា)

ក្នុងចំណោម prisms ត្រង់, ប្រភេទជាក់លាក់មួយលេចធ្លោ: prisms ធម្មតា។

ព្រីសត្រង់ត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺពហុកោណធម្មតា។

Parallelepiped

គូប- parallelepiped ខាងស្តាំដែលមូលដ្ឋានរបស់វាជាចតុកោណ។

ទ្រឹស្តីបទ និងលក្ខណៈសម្បត្តិ៖

,

ដែល d គឺជាអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ;
a - ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ។

គំនិតនៃ prism ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ:

• រចនាសម្ព័ន្ធស្ថាបត្យកម្មផ្សេងៗគ្នា;
• ប្រដាប់ក្មេងលេង;
• ប្រអប់វេចខ្ចប់;
• ធាតុរចនា ជាដើម។

ផ្ទៃសរុបនិងផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស

S ពេញ \u003d ចំហៀង S + 2S មេ,

កន្លែងណា S ពេញ- ផ្ទៃដីសរុប ចំហៀង S- ផ្ទៃចំហៀង, S សំខាន់- តំបន់មូលដ្ឋាន

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសត្រង់គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីស.

ចំហៀង S\u003d P main * h,

កន្លែងណា ចំហៀង Sគឺជាតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសត្រង់មួយ

P មេ - បរិវេណនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់,

h គឺជាកម្ពស់នៃព្រីសត្រង់ ស្មើនឹងគែមចំហៀង។

កម្រិតសំឡេង Prism

បរិមាណនៃព្រីសគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស។ សួស្តី! នៅក្នុងការបោះពុម្ភផ្សាយនេះ យើងនឹងវិភាគក្រុមនៃកិច្ចការស្តីពីស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ពិចារណាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃសាកសព - ព្រីសនិងស៊ីឡាំងមួយ។ នៅពេលនេះ អត្ថបទនេះបញ្ចប់ស៊េរីទាំងមូលនៃអត្ថបទដែលទាក់ទងនឹងការពិចារណានៃប្រភេទនៃភារកិច្ចនៅក្នុង stereometric ។

ប្រសិនបើកិច្ចការថ្មីលេចឡើងនៅក្នុងធនាគារកិច្ចការ នោះជាការពិតណាស់ វានឹងមានការបន្ថែមទៅប្លុកនាពេលអនាគត។ ប៉ុន្តែ​អ្វី​ដែល​មាន​រួច​ទៅ​ហើយ​គឺ​គ្រប់គ្រាន់​ហើយ ដូច្នេះ​អ្នក​អាច​រៀន​ពី​វិធី​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​ទាំង​អស់​ជាមួយ​នឹង​ចម្លើយ​ខ្លីៗ​ជា​ផ្នែក​មួយ​នៃ​ការ​ប្រឡង។ សម្ភារៈនឹងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ឆ្នាំខាងមុខ (កម្មវិធីនៅក្នុងគណិតវិទ្យាគឺឋិតិវន្ត) ។

ភារកិច្ចដែលបានបង្ហាញគឺទាក់ទងទៅនឹងការគណនាតំបន់នៃព្រីស។ ខ្ញុំកត់សម្គាល់ថាខាងក្រោមយើងពិចារណា prism ត្រង់ (ហើយតាមនោះ ស៊ីឡាំងត្រង់) ។

ដោយមិនដឹងពីរូបមន្តណាមួយទេ យើងយល់ថាផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសគឺជាមុខក្រោយរបស់វា។ នៅក្នុងព្រីសត្រង់ មុខចំហៀងគឺជាចតុកោណកែង។

ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​បែប​នេះ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ផលបូក​នៃ​ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​ទាំង​អស់​របស់​វា (នោះ​គឺ​ចតុកោណកែង)។ ប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពី prism ធម្មតាដែលស៊ីឡាំងត្រូវបានចារឹកនោះ វាច្បាស់ណាស់ថាមុខទាំងអស់នៃ prism នេះគឺចតុកោណកែងស្មើគ្នា។

ជា​ផ្លូវការ ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​ធម្មតា​អាច​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

27064. ព្រីសរាងចតុកោណធម្មតាត្រូវបានគូសរង្វង់អំពីស៊ីឡាំងដែលកាំគោល និងកម្ពស់ស្មើនឹង 1. ស្វែងរកផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស។

ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​នេះ​មាន​បួន​ជ្រុង​ស្មើ​គ្នា​ក្នុង​ផ្ទៃ។ កម្ពស់នៃមុខគឺ 1 គែមនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺ 2 (ទាំងនេះគឺជាកាំពីរនៃស៊ីឡាំង) ដូច្នេះផ្ទៃនៃមុខចំហៀងគឺ:

ផ្ទៃចំហៀង៖

73023. រកផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាដែលគូសរង្វង់អំពីស៊ីឡាំងដែលកាំគោលគឺ √0.12 និងកំពស់របស់វាគឺ 3 ។

ផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសនេះគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខក្រោយទាំងបី (ចតុកោណកែង)។ ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃមុខចំហៀងអ្នកត្រូវដឹងពីកម្ពស់របស់វានិងប្រវែងនៃគែមបាត។ កម្ពស់គឺបី។ រកប្រវែងគែមនៃមូលដ្ឋាន។ ពិចារណាការព្យាករណ៍ (ទិដ្ឋភាពកំពូល)៖

យើងមានត្រីកោណធម្មតាដែលរង្វង់ដែលមានកាំ √0.12 ត្រូវបានចារឹក។ ពីត្រីកោណខាងស្តាំ AOC យើងអាចរកឃើញ AC ។ ហើយបន្ទាប់មក AD (AD = 2AC) ។ តាមនិយមន័យតង់សង់៖

ដូច្នេះ AD \u003d 2AC \u003d 1.2. ដូច្នេះផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយគឺស្មើនឹង៖

27066. រកផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសរាងឆកោនធម្មតាដែលគូសរង្វង់អំពីស៊ីឡាំងដែលកាំគោលគឺ √75 និងកំពស់របស់វាគឺ 1 ។

តំបន់ដែលចង់បានគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃមុខចំហៀងទាំងអស់។ សម្រាប់​ព្រីស​ឆកោន​ធម្មតា មុខ​ចំហៀង​គឺ​ចតុកោណកែង​ស្មើគ្នា។

ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃមុខមួយ អ្នកត្រូវដឹងពីកម្ពស់របស់វា និងប្រវែងនៃគែមបាត។ កម្ពស់ត្រូវបានគេដឹងវាស្មើនឹង 1 ។

រកប្រវែងគែមនៃមូលដ្ឋាន។ ពិចារណាការព្យាករណ៍ (ទិដ្ឋភាពកំពូល)៖

យើងមានឆកោនធម្មតាដែលរង្វង់កាំ √75 ត្រូវបានចារឹក។

ពិចារណាត្រីកោណ ABO ។ យើងស្គាល់ជើង OB (នេះជាកាំនៃស៊ីឡាំង)។ យើងក៏អាចកំណត់មុំ AOB វាស្មើនឹង 300 (ត្រីកោណ AOC គឺសមមូល OB គឺជា bisector) ។

ចូរយើងប្រើនិយមន័យនៃតង់សង់ក្នុងត្រីកោណកែង៖

AC \u003d 2AB ចាប់តាំងពី OB គឺជាមធ្យម ពោលគឺវាបែងចែក AC ជាពាក់កណ្តាល ដែលមានន័យថា AC \u003d 10 ។

ដូច្នេះផ្ទៃនៃមុខចំហៀងគឺ 1∙10=10 ហើយតំបន់នៃផ្ទៃចំហៀងគឺ:

76485. រកផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាដែលចារឹកក្នុងស៊ីឡាំងដែលកាំគោលគឺ 8√3 និងកំពស់របស់វា 6។

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃ prism ដែលបានបញ្ជាក់នៃមុខទំហំស្មើគ្នាចំនួនបី (ចតុកោណកែង) ។ ដើម្បីស្វែងរកតំបន់អ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងនៃគែមនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស (យើងដឹងពីកម្ពស់) ។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាការព្យាករ (ទិដ្ឋភាពកំពូល) នោះយើងមានសិលាចារឹកត្រីកោណធម្មតានៅក្នុងរង្វង់មួយ។ ផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃកាំដូចជា៖

ព័ត៌មានលម្អិតនៃទំនាក់ទំនងនេះ។ ដូច្នេះវានឹងស្មើគ្នា

បន្ទាប់មកផ្ទៃនៃមុខចំហៀងគឺស្មើនឹង: 24∙6=144 ។ និងតំបន់ដែលត្រូវការ៖

245354. ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាត្រូវបានគូសរង្វង់នៅជិតស៊ីឡាំងដែលកាំមូលដ្ឋានគឺ 2. ផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសគឺ 48. រកកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំង។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ។ យើង​មាន​មុខ​បួន​ស្មើ​គ្នា​ក្នុង​ផ្ទៃ ដូច្នេះ​ផ្ទៃ​មុខ​មួយ​គឺ 48:4=12 ។ ដោយសារកាំនៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំងគឺ 2 បន្ទាប់មកគែមនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសនឹងនៅដើម 4 - វាស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃស៊ីឡាំង (ទាំងនេះគឺជាកាំពីរ) ។ យើងដឹងពីផ្ទៃមុខ និងគែមម្ខាង ទីពីរជាកម្ពស់នឹងស្មើនឹង 12:4=3។

27065. រកផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាដែលគូសរង្វង់អំពីស៊ីឡាំងដែលកាំគោលគឺ√3 និងកំពស់របស់វា 2។

ដោយក្តីគោរព, អាឡិចសាន់ឌឺ។

"មេរៀនទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ" - ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ កំណត់ប្រភេទនៃ KMNP បួនជ្រុង។ កំដៅឡើង។ សេចក្តីផ្តើមអំពីទ្រឹស្តីបទ។ កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ៖ ផែនការមេរៀន៖ ការបំប្លែងប្រវត្តិសាស្ត្រ។ ការដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ។ ហើយរកជណ្ដើរប្រវែង ១២៥ ហ្វីត។ គណនាកម្ពស់ CF នៃ trapezoid ABCD ។ ភស្តុតាង។ ការបង្ហាញរូបភាព។ ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។

"បរិមាណនៃព្រីស" - គំនិតនៃព្រីស។ prism ផ្ទាល់។ បរិមាណនៃព្រីសដើមគឺស្មើនឹងផលិតផល S · h ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិមាណនៃព្រីសត្រង់? ព្រីស​អាច​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​ព្រីស​រាង​ត្រីកោណ​ត្រង់​ដែល​មាន​កម្ពស់ h ។ គូររយៈកំពស់នៃត្រីកោណ ABC ។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។ គោលដៅមេរៀន។ ជំហានជាមូលដ្ឋានក្នុងការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ prism ផ្ទាល់? ការសិក្សាទ្រឹស្តីបទបរិមាណព្រីម។

"Prism polyhedra" - កំណត់ polyhedron មួយ។ DABC គឺជា tetrahedron ដែលជាពហុកោណប៉ោង។ ការប្រើប្រាស់ព្រីស។ តើព្រីសត្រូវបានប្រើនៅឯណា? ABCDMP គឺជា octahedron ដែលបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណចំនួនប្រាំបី។ ABCDA1B1C1D1 គឺជា parallelepiped ដែលជាពហុកោណប៉ោង។ ប៉ោង polyhedron ។ គំនិតនៃ polyhedron មួយ។ Polyhedron A1A2..AnB1B2..Bn គឺជាព្រីស។

"Prism class 10" - ព្រីមគឺជាពហុកោណដែលមានមុខនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា។ ការប្រើប្រាស់ព្រីសក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ Sside = មូលដ្ឋាន។ + h សម្រាប់ព្រីសត្រង់៖ Sp.p = Pmain ។ h + 2Smain ។ ទំនោរ។ ត្រឹមត្រូវ។ ត្រង់។ ព្រីស។ រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកតំបន់។ ការប្រើប្រាស់ prism ក្នុងស្ថាបត្យកម្ម។ Sp.p \u003d S side + 2 S ផ្អែកលើ។

"ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ" - ភស្តុតាងធរណីមាត្រ។ អត្ថន័យនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ ភស្តុតាង Euclid ។ "នៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។" ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។ សារៈសំខាន់នៃទ្រឹស្តីបទគឺថា ទ្រឹស្តីបទនៃធរណីមាត្រភាគច្រើនអាចត្រូវបានកាត់ចេញពីវា ឬដោយជំនួយរបស់វា។

ប៉ូលីហេដារ៉ា

វត្ថុសំខាន់នៃការសិក្សាស្តេរ៉េអូមេទ្រីគឺរូបកាយបីវិមាត្រ។ រាងកាយគឺជាផ្នែកមួយនៃលំហដែលជាប់នឹងផ្ទៃណាមួយ។

polyhedronតួ​ដែល​ផ្ទៃ​មាន​ចំនួន​កំណត់​នៃ​ពហុកោណ​យន្តហោះ​ត្រូវ​បាន​ហៅ។ ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃយន្តហោះនៃពហុកោណរាបស្មើនៅលើផ្ទៃរបស់វា។ ផ្នែកទូទៅនៃយន្តហោះបែបនេះនិងផ្ទៃនៃពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា គែម. មុខនៃពហុកោណប៉ោងគឺជាពហុកោណប៉ោង។ ផ្នែកនៃមុខត្រូវបានគេហៅថា គែមនៃ polyhedronនិងកំពូល កំពូលនៃ polyhedron.

ជាឧទាហរណ៍ គូបមួយមានការ៉េចំនួនប្រាំមួយដែលជាមុខរបស់វា។ វាមាន 12 គែម (ជ្រុងនៃការ៉េ) និង 8 បញ្ឈរ (កំពូលនៃការ៉េ) ។

polyhedra សាមញ្ញបំផុតគឺ prisms និងពីរ៉ាមីត ដែលយើងនឹងសិក្សាបន្ថែម។

ព្រីស

និយមន័យនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីស

ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា polyhedron ដែលមានពហុកោណសំប៉ែតពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ប៉ារ៉ាឡែលរួមបញ្ចូលគ្នាដោយការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល និងផ្នែកទាំងអស់ដែលភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃពហុកោណទាំងនេះ។ ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាន prismហើយផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំនុចកំពូលដែលត្រូវគ្នានៃពហុកោណគឺ គែមចំហៀងនៃព្រីស.

កម្ពស់ព្រីមហៅថាចម្ងាយរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វា () ។ ចម្រៀក​ដែល​តភ្ជាប់​បញ្ឈរ​ពីរ​នៃ​ព្រីស​ដែល​មិន​មែន​ជា​របស់​មុខ​ដូចគ្នា​ត្រូវ​បាន​ហៅ អង្កត់ទ្រូង prism( ). ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា n-ធ្យូងថ្មប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺ n-gon ។

ព្រីសណាមួយមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម ដែលតាមពីការពិតដែលថាមូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាដោយការបកប្រែស្របគ្នា៖

1. មូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺស្មើគ្នា។

2. គែមចំហៀងនៃព្រីសគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នា។

ផ្ទៃនៃព្រីសមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមូលដ្ឋាននិង ផ្ទៃចំហៀង. ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​មាន​ប្រលេឡូក្រាម (នេះ​តាម​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​របស់​ព្រីស)។ តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស គឺជាផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខក្រោយ។

ព្រីសត្រង់

ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា ត្រង់ប្រសិនបើគែមចំហៀងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ បើមិនដូច្នោះទេ prism ត្រូវបានគេហៅថា oblique.

មុខនៃព្រីសត្រង់គឺជាចតុកោណកែង។ កម្ពស់នៃព្រីសត្រង់គឺស្មើនឹងមុខចំហៀងរបស់វា។

ផ្ទៃ prism ពេញលេញគឺជាផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងតំបន់នៃមូលដ្ឋាន។

ព្រីសត្រឹមត្រូវ។ត្រូវបានគេហៅថា ព្រីសខាងស្តាំ ដែលមានពហុកោណធម្មតានៅមូលដ្ឋាន។

ទ្រឹស្តីបទ ១៣.១. តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសត្រង់គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃបរិវេណនិងកម្ពស់នៃព្រីស (ឬសមមូលទៅនឹងគែមក្រោយ)។

ភស្តុតាង។ មុខចំហៀងនៃព្រីសត្រង់គឺជាចតុកោណកែងដែលមូលដ្ឋានគឺជាជ្រុងនៃពហុកោណនៅមូលដ្ឋាននៃព្រីស ហើយកម្ពស់គឺជាគែមចំហៀងនៃព្រីស។ បន្ទាប់មក តាមនិយមន័យផ្ទៃក្រោយគឺ៖

,

តើបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់នៅឯណា។

Parallelepiped

ប្រសិនបើប្រលេឡូក្រាមស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាននៃព្រីស នោះគេហៅថា parallelepiped. មុខទាំងអស់នៃ parallelepiped គឺជាប៉ារ៉ាឡែល។ ក្នុងករណីនេះមុខទល់មុខនៃ parallelepiped គឺស្របនិងស្មើគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ ១៣.២. អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយចំនុចប្រសព្វត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។

ភស្តុតាង។ ពិចារណាពីអង្កត់ទ្រូងតាមអំពើចិត្តពីរ ជាឧទាហរណ៍ និង . ដោយសារតែ មុខរបស់ parallelepiped គឺជាប្រលេឡូក្រាម បន្ទាប់មក និង មានន័យថាយោងទៅតាម T អំពីបន្ទាត់ត្រង់ពីរស្របគ្នានឹងទីបី។ លើស​ពី​នេះ​ទៀត នេះ​មាន​ន័យ​ថា​បន្ទាត់​និង​ដេក​នៅ​ក្នុង​យន្តហោះ​ដូច​គ្នា (យន្តហោះ) ។ យន្តហោះនេះកាត់ប្លង់ស្របគ្នា និងតាមបណ្តោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និង . ដូច្នេះ ចតុកោណកែង គឺជាប្រលេឡូក្រាម ហើយដោយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម អង្កត់ទ្រូង និងប្រសព្វរបស់វា ហើយចំនុចប្រសព្វត្រូវបែងចែកជាពាក់កណ្តាល ដែលត្រូវបញ្ជាក់។

parallelepiped ខាងស្តាំដែលមូលដ្ឋានជាចតុកោណត្រូវបានគេហៅថា គូប. មុខទាំងអស់នៃគូបមានរាងចតុកោណ។ ប្រវែងនៃគែមមិនស្របគ្នានៃរាងចតុកោណ parallelepiped ត្រូវបានគេហៅថាវិមាត្រលីនេអ៊ែររបស់វា (រង្វាស់) ។ មានបីទំហំ (ទទឹង កំពស់ ប្រវែង)។

ទ្រឹស្តីបទ ១៣.៣. ក្នុងគូបមួយ ការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងណាមួយគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីរបស់វា។ (បង្ហាញដោយការអនុវត្ត Pythagorean T ពីរដង) ។

រាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលដែលគែមទាំងអស់ស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា គូប.

ភារកិច្ច

13.1 តើអង្កត់ទ្រូងប៉ុន្មាន ន- កាបូន prism

13.2 នៅក្នុងព្រីសរាងត្រីកោណដែលមានទំនោរ ចម្ងាយរវាងគែមចំហៀងគឺ 37, 13, និង 40។ ស្វែងរកចម្ងាយរវាងមុខចំហៀងធំជាង និងគែមចំហៀងទល់មុខ។

13.3 តាមរយៈផ្នែកនៃមូលដ្ឋានទាបនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា យន្តហោះមួយត្រូវបានគូរដែលប្រសព្វមុខចំហៀងតាមបណ្តោយផ្នែក ដែលមុំរវាងនោះគឺ . រកមុំទំនោរនៃយន្តហោះនេះទៅមូលដ្ឋាននៃព្រីស។

វគ្គសិក្សាវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមមានប្រធានបទទាំងអស់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យក្នុងគណិតវិទ្យាដោយពិន្ទុ 60-65 ។ បំពេញកិច្ចការទាំងអស់ 1-13 នៃ Profile USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ Basic USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រឡងជាប់ដោយពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទីដោយគ្មានកំហុស!

វគ្គ​ត្រៀម​ប្រឡង​ថ្នាក់​ទី ១០ ដល់​ទី ១១ ព្រម​ទាំង​គ្រូ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយផ្នែកទី 1 នៃការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ទីមួយ) និងបញ្ហាទី 13 (ត្រីកោណមាត្រ) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ហើយទាំងសិស្សមួយរយពិន្ទុ ឬមនុស្សធម៌មិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។

ទ្រឹស្តីចាំបាច់ទាំងអស់។ ដំណោះស្រាយរហ័ស អន្ទាក់ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡង។ កិច្ចការពាក់ព័ន្ធទាំងអស់នៃផ្នែកទី 1 ពីកិច្ចការរបស់ធនាគារ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សាអនុលោមតាមតម្រូវការនៃ USE-2018 យ៉ាងពេញលេញ។

វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

កិច្ចការប្រឡងរាប់រយ។ បញ្ហាអត្ថបទ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្ដី ឯកសារយោង ការវិភាគគ្រប់ប្រភេទនៃកិច្ចការ USE ។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ល្បិចល្បិចសម្រាប់ដោះស្រាយ, សន្លឹកបន្លំដែលមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍនៃការស្រមើលស្រមៃលំហ។ ត្រីកោណមាត្រពីទទេ - ទៅភារកិច្ច 13. ការយល់ដឹងជំនួសឱ្យការ cramming ។ ការពន្យល់ដែលមើលឃើញនៃគំនិតស្មុគស្មាញ។ ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញនៃផ្នែកទី 2 នៃការប្រឡង។