9 5. វិធីសាស្រ្តនៃការរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ការជ្រើសរើសថេររលោង
នៅពេលប្រើវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតដើម្បីកំណត់និន្នាការទស្សន៍ទាយ (និន្នាការ) វាត្រូវបានសន្មត់ជាមុនថាទិន្នន័យថយក្រោយទាំងអស់ (ការសង្កេត) មានមាតិកាព័ត៌មានដូចគ្នា។ ជាក់ស្តែង វានឹងកាន់តែឡូជីខលក្នុងការគិតគូរពីដំណើរការនៃការបញ្ចុះតម្លៃព័ត៌មានដំបូង ពោលគឺតម្លៃមិនស្មើគ្នានៃទិន្នន័យទាំងនេះសម្រាប់បង្កើតការព្យាករណ៍។ នេះត្រូវបានសម្រេចនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តធ្វើឱ្យរលូនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដោយផ្តល់នូវការសង្កេតចុងក្រោយនៃស៊េរីពេលវេលា (នោះគឺតម្លៃភ្លាមៗមុនរយៈពេលនៃការព្យាករណ៍) "ទម្ងន់" សំខាន់ជាងបើប្រៀបធៀបទៅនឹងការសង្កេតដំបូង។ គុណសម្បត្តិនៃវិធីសាស្ត្ររលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលក៏គួររួមបញ្ចូលផងដែរនូវភាពសាមញ្ញនៃប្រតិបត្តិការគណនា និងភាពបត់បែននៃការពិពណ៌នាអំពីសក្ដានុពលនៃដំណើរការផ្សេងៗ។ វិធីសាស្រ្តបានរកឃើញកម្មវិធីដ៏អស្ចារ្យបំផុតសម្រាប់ការអនុវត្តការព្យាករណ៍រយៈពេលមធ្យម។
៥.១. ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្ររលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តគឺថា ស៊េរីពេលវេលាត្រូវបានរលូនដោយប្រើ "មធ្យមរំកិល" ដែលមានទម្ងន់ ដែលទម្ងន់គោរពតាមច្បាប់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ចម្ងាយឆ្ងាយពីចុងបញ្ចប់នៃស៊េរីពេលវេលា គឺជាចំណុចដែលការគណនាមធ្យមរំកិលទម្ងន់ត្រូវបានគណនា នោះ "ការចូលរួម" តិចក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ការព្យាករណ៍។
អនុញ្ញាតឱ្យស៊េរីថាមវន្តដើមមានកម្រិត (សមាសធាតុស៊េរី) y t , t = 1 , 2 , ... ,n ។ សម្រាប់កម្រិតបន្តបន្ទាប់គ្នានៃស៊េរីនេះ។
(ម ស៊េរីថាមវន្តដែលមានជំហានស្មើនឹងមួយ។ ប្រសិនបើ m ជាលេខសេស ហើយវាជាការប្រសើរក្នុងការយកលេខសេសនៃកម្រិត ព្រោះក្នុងករណីនេះតម្លៃកម្រិតដែលបានគណនានឹងស្ថិតនៅចំកណ្តាលនៃចន្លោះពេលរលូន ហើយវាងាយស្រួលក្នុងការជំនួសតម្លៃពិតប្រាកដជាមួយវា បន្ទាប់មក រូបមន្តខាងក្រោមអាចត្រូវបានសរសេរដើម្បីកំណត់មធ្យមផ្លាស់ទី៖ t + ξ t + ξ ∑ y i ∑ y i i = t−ξ i = t−ξ 2ξ + 1 ដែល y t គឺជាតម្លៃនៃការផ្លាស់ប្តូរមធ្យមសម្រាប់ខណៈពេល t (t = 1 , 2 , ... ,n ); y i គឺជាតម្លៃពិតនៃកម្រិតនៅពេលបច្ចុប្បន្ន i ; ខ្ញុំគឺជាលេខធម្មតានៃកម្រិតនៅក្នុងចន្លោះពេលរលូន។ តម្លៃនៃξត្រូវបានកំណត់ពីរយៈពេលនៃចន្លោះពេលរលោង។ ដោយសារតែ m = 2 ξ +1 សម្រាប់សេស m បន្ទាប់មក ξ = ម 2 − 1 ។ ការគណនានៃមធ្យមផ្លាស់ទីសម្រាប់ចំនួនច្រើននៃកម្រិតអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយកំណត់តម្លៃបន្តបន្ទាប់នៃមធ្យមរំកិលឡើងវិញ: y t = y t − 1 + yt + ξ − y t − (ξ + 1) 2ξ + 1 ប៉ុន្តែដោយសារការពិតដែលថាការសង្កេតចុងក្រោយបំផុតចាំបាច់ត្រូវផ្តល់ "ទម្ងន់" បន្ថែមទៀតនោះ ការផ្លាស់ប្តូរមធ្យមចាំបាច់ត្រូវបកស្រាយខុសគ្នា។ វាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាតម្លៃដែលទទួលបានដោយការជំនួសជាមធ្យមមិនមែនជាពាក្យកណ្តាលនៃចន្លោះពេលជាមធ្យមនោះទេ ប៉ុន្តែជាពាក្យចុងក្រោយរបស់វា។ ដូច្នោះហើយ កន្សោមចុងក្រោយអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា មី = Mi + ១ y i− y i− m នៅទីនេះ មធ្យមរំកិល ដែលទាក់ទងទៅនឹងចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល ត្រូវបានបង្ហាញដោយនិមិត្តសញ្ញាថ្មី M i ។ សំខាន់ M i ស្មើនឹង y t ផ្លាស់ទី ξ ជំហានទៅខាងស្តាំ នោះគឺ M i = y t + ξ ដែល i = t + ξ ។ ដោយពិចារណាថា M i − 1 គឺជាការប៉ាន់ស្មាននៃ y i − m កន្សោម (5.1) អាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ y i+ 1 ម - ១ , M i បានកំណត់ដោយកន្សោម (5.1) ។ កន្លែងដែល M i គឺជាការប៉ាន់ស្មាន ប្រសិនបើការគណនា (5.2) ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតនៅពេលដែលព័ត៌មានថ្មីមកដល់ ហើយសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ផ្សេងគ្នា បន្ទាប់មកយើងទទួលបានមុខងារសង្កេតដែលរលូន៖ Q i = α y i + (1 − α) Q i− 1 , ឬក្នុងទម្រង់សមមូល Q t = α y t + (1 − α ) Q t − 1 ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តដោយការបញ្ចេញមតិ (5.3) ជាមួយនឹងការសង្កេតថ្មីនីមួយៗត្រូវបានគេហៅថាការធ្វើឱ្យរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ នៅក្នុងកន្សោមចុងក្រោយ ដើម្បីបែងចែកភាពរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលពីការរំកិលមធ្យម សញ្ញាណ Q ត្រូវបានណែនាំជំនួសឱ្យ M ។ តម្លៃ α ដែលជា analogue នៃ m 1 ត្រូវបានគេហៅថាថេររលោង។ តម្លៃនៃ α ស្ថិតនៅក្នុង ចន្លោះពេល [ 0 , 1 ] ។ ប្រសិនបើ α ត្រូវបានតំណាងជាស៊េរី α + α(1 − α) + α(1 − α) 2 + α(1 − α) 3 + ... + α(1 − α) n , វាងាយមើលឃើញថា "ទម្ងន់" ថយចុះតាមពេលវេលា។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ α = 0 , 2 យើងទទួលបាន 0,2 + 0,16 + 0,128 + 0,102 + 0,082 + … ផលបូកនៃស៊េរីមានទំនោរទៅរកការរួបរួម ហើយលក្ខខណ្ឌនៃផលបូកថយចុះតាមពេលវេលា។ តម្លៃនៃ Q t នៅក្នុងកន្សោម (5.3) គឺជាមធ្យមភាគអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃលំដាប់ទីមួយ ពោលគឺជាមធ្យមដែលទទួលបានដោយផ្ទាល់ពី ការធ្វើឱ្យរលូនទិន្នន័យសង្កេត (ការធ្វើឱ្យរលោងបឋម) ។ ពេលខ្លះនៅពេលបង្កើតគំរូស្ថិតិ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការងាកទៅរកការគណនាជាមធ្យមអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃការបញ្ជាទិញខ្ពស់ជាង ពោលគឺជាមធ្យមដែលទទួលបានដោយការធ្វើឱ្យរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលម្តងហើយម្តងទៀត។ សញ្ញាណទូទៅក្នុងទម្រង់ recursive នៃមធ្យោបាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃលំដាប់ k គឺ Q t (k) = α Q t (k− 1)+ (1 − α) Q t (− k1) ។ តម្លៃនៃ k ប្រែប្រួលក្នុង 1, 2, …, p ,p + 1 ដែល p ជាលំដាប់នៃពហុនាមព្យាករណ៍ (លីនេអ៊ែរ ចតុកោណ ជាដើម)។ ដោយផ្អែកលើរូបមន្តនេះ សម្រាប់មធ្យមភាគអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃលំដាប់ទីមួយ ទីពីរ និងទីបី កន្សោម Q t (1 )= α y t + (1 − α ) Q t (− 1 1 ); Q t (2 )= α Q t (1 )+ (1 − α ) Q t (− 2 1 ); Q t (3 )= α Q t (2 )+ (1 − α ) Q t (− 3 1 ) ។ ៥.២. ការកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូទស្សន៍ទាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្ររលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ជាក់ស្តែង ដើម្បីបង្កើតតម្លៃព្យាករណ៍ដោយផ្អែកលើស៊េរីថាមវន្តដោយប្រើវិធីសាស្ត្ររលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាមេគុណនៃសមីការនិន្នាការតាមរយៈមធ្យមភាគអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ការប៉ាន់ប្រមាណនៃមេគុណត្រូវបានកំណត់ដោយទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋានរបស់ Brown-Meyer ដែលទាក់ទងនឹងមេគុណនៃពហុនាមព្យាករណ៍ទៅនឹងមធ្យមភាគអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃការបញ្ជាទិញដែលត្រូវគ្នា៖ (−
1
) មួយទំ α (1 − α )∞ −α
)
j (p − 1 + j) ! ∑j p=0 ទំ! (k− 1) !j = 0 ដែល a p គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណនៃមេគុណនៃពហុធានៃដឺក្រេ p ។ មេគុណត្រូវបានរកឃើញដោយការដោះស្រាយប្រព័ន្ធ (p + 1) នៃសមីការ сp + 1 មិនស្គាល់។ ដូច្នេះសម្រាប់ម៉ូដែលលីនេអ៊ែរ aˆ 0 = 2 Q t (1) − Q t (2) ; aˆ 1 = 1 − α α (Q t (1 )− Q t (2 )); សម្រាប់គំរូរាងការ៉េ aˆ 0 = 3 (Q t (1 )− Q t (2 )) + Q t (3 ); aˆ 1 =1 − α α [ (6 −5 α ) Q t (1 ) −2 (5 −4 α ) Q t (2 ) +(4 −3 α ) Q t (3 ) ] ; aˆ 2 = (1 − α α ) 2 [ Q t (1 )− 2 Q t (2 )+ Q t (3 )] ។ ការព្យាករណ៍ត្រូវបានអនុវត្តតាមពហុនាមដែលបានជ្រើសរើសរៀងៗខ្លួនសម្រាប់គំរូលីនេអ៊ែរ ˆyt + τ = aˆ0 + aˆ1 τ ; សម្រាប់គំរូរាងការ៉េ ˆyt + τ = aˆ0 + aˆ1 τ + aˆ 2 2 τ 2 , កន្លែងដែល τ គឺជាជំហានព្យាករណ៍។ គួរកត់សំគាល់ថា មធ្យមភាគអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល Q t (k) អាចគណនាបានតែជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលគេស្គាល់ (ជ្រើសរើស) ដោយដឹងពីលក្ខខណ្ឌដំបូង Q 0 (k) ។ ការប៉ាន់ប្រមាណនៃលក្ខខណ្ឌដំបូង ជាពិសេសសម្រាប់គំរូលីនេអ៊ែរ Q(1)= ក 1 − α Q(2) = a − 2 (1 − α) ក សម្រាប់គំរូរាងការ៉េ Q(1)= ក 1 − α + (1 − α )(2 − α ) ក 2(1−α) (1− α )(3− 2α ) Q 0(2) = a 0− 2α ២ Q(3)=a 3(1−α) (1 − α )(4 − 3 α ) ក ដែលមេគុណ 0 និង 1 ត្រូវបានគណនាដោយវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត។ តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររលោង α ត្រូវបានគណនាប្រហែលដោយរូបមន្ត α ≈ ម 2 + 1, ដែល m គឺជាចំនួននៃការសង្កេត (តម្លៃ) នៅក្នុងចន្លោះពេលរលូន។ លំដាប់នៃការគណនាតម្លៃព្យាករណ៍ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង ការគណនាមេគុណនៃស៊េរីដោយវិធីសាស្ត្រនៃការ៉េតិចបំផុត។ ការកំណត់ចន្លោះពេលរលូន ការគណនាថេរនៃការរលោង ការគណនាលក្ខខណ្ឌបឋម ការគណនាមធ្យមភាគអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ការគណនាការប៉ាន់ប្រមាណ a 0, a 1, ល។ ការគណនាតម្លៃព្យាករណ៍នៃស៊េរីមួយ។ អង្ករ។ ៥.១. លំដាប់នៃការគណនាតម្លៃព្យាករណ៍ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអំពីនីតិវិធីសម្រាប់ការទទួលបានតម្លៃព្យាករណ៍នៃពេលវេលាដំណើរការរបស់ផលិតផល ដែលបង្ហាញដោយពេលវេលារវាងការបរាជ័យ។ ទិន្នន័យដំបូងត្រូវបានសង្ខេបនៅក្នុងតារាង។ ៥.១. យើងជ្រើសរើសគំរូព្យាករណ៍លីនេអ៊ែរក្នុងទម្រង់ y t = a 0 + a 1 τ ដំណោះស្រាយគឺអាចធ្វើទៅបានជាមួយនឹងតម្លៃដំបូងដូចខាងក្រោម: a 0 , 0 = 64, 2; a 1 , 0 = 31.5; α = 0.305 ។ តារាង 5.1 ។ ទិន្នន័យដំបូង លេខសង្កេត, t ប្រវែងជំហាន ការព្យាករណ៍ τ MTBF, y (ម៉ោង) សម្រាប់តម្លៃទាំងនេះ មេគុណដែលបានគណនា "រលូន" សម្រាប់ y 2 តម្លៃនឹងស្មើគ្នា = α Q(1)− Q(2)= 97 , 9 ; [Q (1) − Q (2) 31,
9 , 1−α នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដំបូង 1 − α ក 0 , 0 − a 1, 0 = −7
,
6
1 − α = −79
,
4
និងមធ្យមភាគអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល Q (1) = α y + (1 − α) Q (1) 25,
2;
សំណួរ(2) = α Q (1) + (1 −α) Q (2) = −47, 5 ។ បន្ទាប់មកតម្លៃ "រលូន" y 2 ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត Q i (1) Q i (2) a 0, អ៊ី a 1, អ៊ី yt ដូច្នេះ (តារាង 5.2) គំរូទស្សន៍ទាយលីនេអ៊ែរមានទម្រង់ អ៊ី t + τ = 224.5+ 32τ ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាតម្លៃដែលបានព្យាករណ៍សម្រាប់រយៈពេលនាំមុខនៃ 2 ឆ្នាំ (τ = 1 ), 4 ឆ្នាំ (τ = 2 ) ហើយដូច្នេះនៅលើពេលវេលារវាងការបរាជ័យនៃផលិតផល (តារាង 5.3) ។ តារាង 5.3 ។ តម្លៃព្យាករណ៍ y t សមីការ t+2 t+4 t+6 t+8 t+20 តំរែតំរង់ (τ = 1) (τ=2) (τ = 3) (τ=5) τ =
អ៊ី t = 224.5+ 32τ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា "ទំងន់" សរុបនៃតម្លៃ m ចុងក្រោយនៃស៊េរីពេលវេលាអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត c = 1 − (m (− 1) m) ។ m+ ១ ដូច្នេះសម្រាប់ការសង្កេតពីរចុងក្រោយនៃស៊េរី (m = 2) តម្លៃ c = 1 − (2 2 − + 1 1 ) 2 = 0. 667 ។ ៥.៣. ជម្រើសនៃលក្ខខណ្ឌដំបូង និងការប្តេជ្ញាចិត្តនៃថេររលោង ដូចខាងក្រោមពីកន្សោម Q t = α y t + (1 − α ) Q t − 1 , នៅពេលអនុវត្តការរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល វាចាំបាច់ត្រូវដឹងពីតម្លៃដំបូង (ពីមុន) នៃមុខងាររលោង។ ក្នុងករណីខ្លះការសង្កេតដំបូងអាចត្រូវបានគេយកជាតម្លៃដំបូង ជាញឹកញាប់លក្ខខណ្ឌដំបូងត្រូវបានកំណត់យោងទៅតាមកន្សោម (5.4) និង (5.5) ។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃ a 0 , 0 ,a 1 , 0 និង 2 , 0 ត្រូវបានកំណត់ដោយវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត។ ប្រសិនបើយើងពិតជាមិនជឿទុកចិត្តលើតម្លៃដំបូងដែលបានជ្រើសរើសនោះ ដោយយកតម្លៃដ៏ធំនៃថេរ α តាមរយៈការសង្កេត k យើងនឹងនាំមក "ទម្ងន់" នៃតម្លៃដំបូងរហូតដល់តម្លៃ (1 − α) k<<
α
, и оно будет практически забыто. Наоборот, если мы уверены в правильности выбранного начального значения и неизменности модели в течение определенного отрезка времени в будущем,α
может быть выбрано малым (близким к 0). ដូច្នេះជម្រើសនៃថេររលូន (ឬចំនួននៃការសង្កេតក្នុងការផ្លាស់ប្តូរមធ្យម) ពាក់ព័ន្ធនឹងការដោះដូរ។ ជាធម្មតា ដូចដែលការអនុវត្តបង្ហាញ តម្លៃនៃថេររលោងស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 0.01 ដល់ 0.3 ។ ការផ្លាស់ប្តូរជាច្រើនត្រូវបានគេដឹងថាអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ស្វែងរកការប៉ាន់ស្មានប្រហាក់ប្រហែលនៃα . ទីមួយធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌដែលមធ្យមរំកិល និងមធ្យមភាគអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលស្មើគ្នា α \u003d m 2 + 1, ដែល m គឺជាចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងចន្លោះពេលរលូន។ វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃការព្យាករណ៍។ ដូច្នេះ គេអាចកំណត់ α ដោយផ្អែកលើទំនាក់ទំនង Meyer៖ α ≈ S y , ដែល S y គឺជាកំហុសស្តង់ដារនៃគំរូ; S 1 គឺជាកំហុសការ៉េមធ្យមនៃស៊េរីដើម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការប្រើប្រាស់សមាមាត្រចុងក្រោយមានភាពស្មុគស្មាញដោយការពិតដែលថាវាពិបាកណាស់ក្នុងការកំណត់ S y និង S 1 យ៉ាងជឿជាក់ពីព័ត៌មានដំបូង។ ជាញឹកញាប់ ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររលោង ហើយក្នុងពេលតែមួយ មេគុណ a 0 , 0 និង a 0 ,1 ត្រូវបានជ្រើសរើសល្អបំផុត អាស្រ័យលើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ S 2 = α ∑ ∞ (1 − α ) j [ yij − ˆyij ] 2 → នាទី j=0 ដោយការដោះស្រាយប្រព័ន្ធពិជគណិតនៃសមីការដែលទទួលបានដោយសមីការនិស្សន្ទវត្ថុទៅសូន្យ ∂S2 ∂S2 ∂S2 ∂a0, 0 ∂ a 1, 0 ∂a2, 0 ដូច្នេះ សម្រាប់គំរូព្យាករណ៍លីនេអ៊ែរ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដំបូងគឺស្មើនឹង S 2 = α ∑ ∞ (1 − α ) j [ yij − a0 , 0 − a1 , 0 τ ] 2 → នាទី។ j=0 ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនេះដោយមានជំនួយពីកុំព្យូទ័រមិនបង្ហាញពីការលំបាកណាមួយឡើយ។ សម្រាប់ជម្រើសសមហេតុផលនៃ α អ្នកក៏អាចប្រើនីតិវិធីរលោងទូទៅ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមដែលទាក់ទងនឹងការប្រែប្រួលនៃការព្យាករណ៍ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររលោងសម្រាប់គំរូលីនេអ៊ែរ៖ S p 2 ≈[ 1 + α β ] 2 [ 1 +4 β +5 β 2 +2 α (1 +3 β ) τ +2 α 2 τ 3 ] S y 2 សម្រាប់គំរូរាងការ៉េ S p 2≈ [ 2 α + 3 α 3+ 3 α 2τ ] S y 2, ដែលជាកន្លែងដែល β =
1
−
α
;សy- ការប៉ាន់ស្មាន RMS នៃស៊េរីថាមវន្តដំបូង។ តាមការព្យាករណ៍ឥឡូវនេះ! គំរូល្អជាង ការធ្វើឱ្យរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល (ES)អ្នកអាចមើលឃើញនៅក្នុងតារាងខាងក្រោម។ នៅលើអ័ក្ស X - លេខធាតុនៅលើអ័ក្ស Y - ការកែលម្អភាគរយនៃគុណភាពនៃការព្យាករណ៍។ ការពិពណ៌នាអំពីគំរូ ការសិក្សាលម្អិត លទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ សូមអានខាងក្រោម។ ការព្យាករដោយរលូនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គឺជាវិធីសាស្ត្រព្យាករណ៍ដ៏ងាយស្រួលបំផុតមួយ។ ការព្យាករណ៍អាចទទួលបានតែក្នុងរយៈពេលមួយខាងមុខប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើការព្យាករណ៍ត្រូវបានអនុវត្តក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃថ្ងៃបន្ទាប់មកមានតែមួយថ្ងៃខាងមុខប្រសិនបើសប្តាហ៍បន្ទាប់មកមួយសប្តាហ៍។ សម្រាប់ការប្រៀបធៀប ការព្យាករណ៍ត្រូវបានអនុវត្តមួយសប្តាហ៍ខាងមុខសម្រាប់រយៈពេល 8 សប្តាហ៍។ តើការធ្វើឱ្យរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺជាអ្វី? អនុញ្ញាតឱ្យជួរដេក ជាមួយតំណាងឱ្យស៊េរីលក់ដើមសម្រាប់ការព្យាករណ៍ C(1)-ការលក់សប្តាហ៍ដំបូង ជាមួយ(2) ទីពីរ និងបន្តបន្ទាប់ទៀត។ រូបភាពទី 1. ការលក់តាមសប្តាហ៍, ជួរ ជាមួយ
ដូចគ្នាដែរ ជួរមួយ។ សតំណាងឱ្យស៊េរីនៃការលក់ដែលរលូនដោយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ មេគុណ α គឺពីសូន្យទៅមួយ។ វាប្រែចេញដូចខាងក្រោមនេះ t គឺជាចំណុចនៅក្នុងពេលវេលា (ថ្ងៃ, សប្តាហ៍) S (t+1) = S(t) + α *(С(t) - S(t)) តម្លៃដ៏ធំនៃ α ថេរដែលរលូនបង្កើនល្បឿននៃការឆ្លើយតបនៃការព្យាករណ៍ទៅនឹងការលោតនៅក្នុងដំណើរការដែលបានសង្កេតឃើញ ប៉ុន្តែអាចនាំទៅរកភាពហួសប្រមាណដែលមិនអាចទាយទុកជាមុនបាន ព្រោះការរលោងនឹងស្ទើរតែអវត្តមាន។ ជាលើកដំបូងបន្ទាប់ពីចាប់ផ្ដើមសង្កេតឃើញមានលទ្ធផលអង្កេតតែមួយប៉ុណ្ណោះ គ (1)
នៅពេលដែលការព្យាករណ៍ S (1)
ទេ ហើយវានៅតែមិនអាចប្រើរូបមន្ត (1) ជាការព្យាករណ៍ S (2)
គួរយក C (1)
. រូបមន្តអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញយ៉ាងងាយស្រួលក្នុងទម្រង់ផ្សេង៖ ស (t+1) = (1 -α )*
ស (ត) +α *
ជាមួយ (ត).
ដូចនេះ ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃភាពរលូនឥតឈប់ឈរ ចំណែកនៃការលក់ថ្មីៗកើនឡើង ហើយចំណែកនៃការលក់ដែលរលូនពីមុនមានការថយចុះ។ α ថេរត្រូវបានជ្រើសរើសតាមលក្ខណៈជាក់ស្តែង។ ជាធម្មតា ការព្យាករណ៍ជាច្រើនត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ថេរផ្សេងៗគ្នា ហើយថេរដែលល្អបំផុតត្រូវបានជ្រើសរើសតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលបានជ្រើសរើស។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យអាចជាភាពត្រឹមត្រូវនៃការព្យាករណ៍សម្រាប់រយៈពេលមុន។ នៅក្នុងការសិក្សារបស់យើង យើងបានពិចារណាលើគំរូនៃការរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែល α យកតម្លៃ (0.2, 0.4, 0.6, 0.8) ។ សម្រាប់ការប្រៀបធៀបជាមួយការព្យាករណ៍ឥឡូវនេះ! សម្រាប់ផលិតផលនីមួយៗ ការព្យាករណ៍ត្រូវបានធ្វើឡើងសម្រាប់ α នីមួយៗ ហើយការព្យាករណ៍ត្រឹមត្រូវបំផុតត្រូវបានជ្រើសរើស។ តាមការពិត ស្ថានភាពនឹងកាន់តែស្មុគស្មាញ អ្នកប្រើប្រាស់ដែលមិនដឹងជាមុនអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការព្យាករណ៍ត្រូវសម្រេចចិត្តលើមេគុណ α ដែលគុណភាពនៃការព្យាករណ៍អាស្រ័យយ៉ាងខ្លាំង។ នេះគឺជារង្វង់ដ៏កាចសាហាវបែបនេះ។ ច្បាស់ រូបភាពទី 2. α = 0.2 កម្រិតនៃការរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺខ្ពស់ ការលក់ពិតប្រាកដត្រូវបានគេយកមកពិចារណាតិចតួច រូបភាពទី 3. α = 0.4 កម្រិតនៃការរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺជាមធ្យម ការលក់ពិតប្រាកដត្រូវបានយកមកគិតក្នុងកម្រិតមធ្យម អ្នកអាចមើលឃើញពីរបៀបដែល α ថេរកើនឡើង ស៊េរីរលូនកាន់តែច្រើនឡើងៗត្រូវគ្នានឹងការលក់ពិតប្រាកដ ហើយប្រសិនបើមានភាពខុសគ្នា ឬភាពមិនប្រក្រតី យើងនឹងទទួលបានការព្យាករណ៍មិនត្រឹមត្រូវបំផុត។ រូបភាពទី 4. α = 0.6 កម្រិតនៃការរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមានកម្រិតទាប ការលក់ពិតប្រាកដត្រូវបានគេយកមកពិចារណាយ៉ាងខ្លាំង។ យើងអាចមើលឃើញថានៅ α=0.8 ស៊េរីនេះស្ទើរតែធ្វើម្តងទៀតនូវដើមដែលមានន័យថាការព្យាករណ៍មាននិន្នាការទៅនឹងច្បាប់ "ចំនួនដូចគ្នានឹងត្រូវបានលក់ដូចកាលពីម្សិលមិញ" វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅទីនេះវាពិតជាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការផ្តោតលើកំហុសនៃការប្រហាក់ប្រហែលទៅនឹងទិន្នន័យដើម។ អ្នកអាចសម្រេចបានការប្រកួតដ៏ល្អឥតខ្ចោះ ប៉ុន្តែទទួលបានការទស្សន៍ទាយដែលមិនអាចទទួលយកបាន។ រូបភាពទី 5. α = 0.8 កម្រិតនៃការរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺទាបខ្លាំងណាស់ ការលក់ពិតប្រាកដត្រូវបានគេយកមកពិចារណាយ៉ាងខ្លាំង។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលការព្យាករណ៍ដែលត្រូវបានធ្វើឡើងដោយប្រើតម្លៃផ្សេងគ្នានៃα។ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភាពទី 6 និងទី 7 មេគុណកាន់តែរលូន វាកាន់តែមានភាពត្រឹមត្រូវនៃការលក់ពិតប្រាកដជាមួយនឹងការពន្យារពេលមួយជំហាន ការព្យាករណ៍។ ការពន្យារពេលបែបនេះពិតជាអាចមានសារៈសំខាន់ ដូច្នេះអ្នកមិនអាចជ្រើសរើសតម្លៃអតិបរមានៃ α បានទេ។ បើមិនដូច្នេះទេ យើងនឹងបញ្ចប់ជាមួយនឹងស្ថានភាពដែលយើងនិយាយថា នឹងត្រូវលក់ឱ្យបានច្រើនដូចដែលបានលក់នៅក្នុងរយៈពេលមុន។ រូបភាពទី 6. ការទស្សន៍ទាយនៃវិធីសាស្ត្ររលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសម្រាប់ α=0.2 រូបភាពទី 7. ការទស្សន៍ទាយនៃវិធីសាស្ត្ររលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសម្រាប់ α=0.6 តោះមើលថាតើមានអ្វីកើតឡើងនៅពេលដែល α = 1.0 ។ សូមចាំថា S - ការលក់ដែលបានព្យាករណ៍ (រលូន) C - ការលក់ពិតប្រាកដ។ ស (t+1) = (1 -α )*
ស (ត) +α *
ជាមួយ (ត).
ស (t+1) =ជាមួយ (ត).
ការលក់នៅថ្ងៃ t+1 ត្រូវបានព្យាករណ៍ថានឹងស្មើនឹងការលក់នៅថ្ងៃមុន។ ដូច្នេះ ការជ្រើសរើសថេរត្រូវតែខិតជិតដោយឈ្លាសវៃ។ ឥឡូវពិចារណាវិធីសាស្ត្រព្យាករណ៍នេះ ប្រៀបធៀបជាមួយការព្យាករណ៍ឥឡូវនេះ!។ ការប្រៀបធៀបនេះត្រូវបានធ្វើឡើងលើផលិតផលចំនួន 256 ដែលមានការលក់ខុសៗគ្នា ជាមួយនឹងរដូវកាលរយៈពេលខ្លី និងរយៈពេលវែង ជាមួយនឹងការលក់ "មិនល្អ" និងកង្វះខាត ស្តុក និងផលិតផលខាងក្រៅផ្សេងទៀត។ សម្រាប់ផលិតផលនីមួយៗ ការព្យាករណ៍ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រើគំរូអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលរលោង សម្រាប់ α ផ្សេងៗ ល្អបំផុតមួយត្រូវបានជ្រើសរើស ហើយប្រៀបធៀបជាមួយការព្យាករណ៍ដោយប្រើការព្យាករណ៍ឥឡូវនេះ! នៅក្នុងតារាងខាងក្រោម អ្នកអាចឃើញតម្លៃនៃកំហុសការព្យាករណ៍សម្រាប់ធាតុនីមួយៗ។ កំហុសនៅទីនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជា RMSE។ នេះគឺជាឫសគល់នៃគម្លាតស្តង់ដារនៃការព្យាករណ៍ពីការពិត។ និយាយជារួម វាបង្ហាញដោយចំនួនទំនិញដែលយើងបានបង្វែរពីការព្យាករណ៍។ ភាពប្រសើរឡើងបង្ហាញពីភាគរយនៃការព្យាករណ៍ឥឡូវនេះ! វាប្រសើរជាងប្រសិនបើលេខវិជ្ជមាន ហើយកាន់តែអាក្រក់ប្រសិនបើវាអវិជ្ជមាន។ នៅក្នុងរូបភាពទី 8 អ័ក្ស x បង្ហាញទំនិញ អ័ក្ស y បង្ហាញពីចំនួនការព្យាករណ៍ឥឡូវនេះ! ប្រសើរជាងការទស្សន៍ទាយដោយរលូនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញពីក្រាហ្វនេះ ព្យាករណ៍ឥឡូវនេះ! ស្ទើរតែតែងតែខ្ពស់ជាងពីរដង និងស្ទើរតែមិនដែលអាក្រក់ជាងនេះ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត នេះមានន័យថាការប្រើប្រាស់ការព្យាករណ៍ឥឡូវនេះ! នឹងអនុញ្ញាតឱ្យកាត់បន្ថយភាគហ៊ុនពាក់កណ្តាល ឬកាត់បន្ថយការខ្វះខាត។ ជាក់ស្តែង នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តមធ្យមរំកិលទម្ងន់ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីកំណត់ទម្ងន់ ដូច្នេះផលបូករបស់វាស្មើនឹង 1។ វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ការធ្វើឱ្យរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ នៅក្នុងគ្រោងការណ៍នៃវិធីសាស្រ្តជាមធ្យមដែលមានទម្ងន់នេះ សម្រាប់ t > 1 ណាមួយ តម្លៃព្យាករណ៍នៅពេល t + 1 គឺជាផលបូកទម្ងន់នៃការលក់ជាក់ស្តែង , ក្នុងរយៈពេល t និងការលក់ដែលបានព្យាករណ៍ , នៅក្នុងពេលវេលាផ្សេងទៀត ពាក្យ, ការធ្វើឱ្យរលូនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមានគុណសម្បត្តិគណនាលើមធ្យមភាគផ្លាស់ទី។ នៅទីនេះ ដើម្បីគណនា វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ដើម្បីដឹងពីតម្លៃនៃ , និង , (រួមជាមួយនឹងតម្លៃនៃ α)។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើក្រុមហ៊ុនមួយត្រូវការព្យាករណ៍ពីតម្រូវការ 5,000 មុខទំនិញក្នុងរយៈពេលនីមួយៗ នោះវានឹងត្រូវរក្សាទុកតម្លៃទិន្នន័យ 10,001 (តម្លៃ 5,000 នៃ , 5,000 តម្លៃនៃ , និងតម្លៃ α) ខណៈពេលដែល ធ្វើការព្យាករណ៍ដោយផ្អែកលើការផ្លាស់ប្តូរមធ្យមនៃ 8 nodes ទាមទារតម្លៃទិន្នន័យ 40,000។ អាស្រ័យលើឥរិយាបទនៃទិន្នន័យ វាអាចចាំបាច់ក្នុងការរក្សាទុកតម្លៃផ្សេងគ្នានៃ α សម្រាប់ផលិតផលនីមួយៗ ប៉ុន្តែទោះបីជាក្នុងករណីនេះបរិមាណនៃព័ត៌មានត្រូវបានរក្សាទុកគឺតិចជាងពេលប្រើមធ្យមរំកិល។ រឿងល្អអំពីការធ្វើឱ្យរលូនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺថាដោយការរក្សា α និងការព្យាករណ៍ចុងក្រោយ ការព្យាករណ៍ពីមុនទាំងអស់ក៏ត្រូវបានរក្សាទុកដោយប្រយោលផងដែរ។ ចូរយើងពិចារណាលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃគំរូរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងកត់សំគាល់ថា ប្រសិនបើ t > 2 នោះក្នុងរូបមន្ត (1) t អាចត្រូវបានជំនួសដោយ t–1, i.e. ការជំនួសកន្សោមនេះទៅក្នុងរូបមន្តដើម (1) យើងទទួលបាន ដោយអនុវត្តការជំនួសស្រដៀងគ្នាជាបន្តបន្ទាប់ យើងទទួលបានកន្សោមខាងក្រោមសម្រាប់ ចាប់តាំងពីពីវិសមភាព 0< α < 1 следует, что 0 < 1 – α < 1, то Другими словами, наблюдение , имеет больший вес, чем наблюдение , которое, в свою очередь, имеет больший вес, чем . Это иллюстрирует основное свойство модели экспоненциального сглаживания - коэффициенты при убывают при уменьшении номера k. Также можно показать, что сумма всех коэффициентов (включая коэффициент при ), равна 1. វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីរូបមន្ត (2) ថាតម្លៃគឺជាផលបូកទម្ងន់នៃការសង្កេតមុនទាំងអស់ (រួមទាំងការសង្កេតចុងក្រោយ) ។ ពាក្យចុងក្រោយក្នុងផលបូក (2) មិនមែនជាការសង្កេតតាមស្ថិតិទេ ប៉ុន្តែជា "ការសន្មត" (យើងអាចសន្មតជាឧទាហរណ៍ថា )។ ជាក់ស្តែងជាមួយនឹងការកើនឡើង t ឥទ្ធិពលលើការព្យាករណ៍មានការថយចុះ ហើយនៅពេលណាមួយវាអាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់។ ទោះបីជាតម្លៃនៃ α តូចល្មម (ដូចជា (1 - α) ប្រហែលស្មើនឹង 1) តម្លៃនឹងថយចុះយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ α ជះឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងដល់ដំណើរការនៃគំរូទស្សន៍ទាយ ចាប់តាំងពី α គឺជាទម្ងន់នៃការសង្កេតថ្មីៗបំផុត។ នេះមានន័យថាតម្លៃធំជាងនៃ α គួរតែត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងករណីនៅពេលដែលការសង្កេតចុងក្រោយនៅក្នុងគំរូគឺជាការព្យាករណ៍បំផុត។ ប្រសិនបើ α នៅជិត 0 នេះមានន័យថា ទំនុកចិត្តស្ទើរតែទាំងស្រុងនៅក្នុងការព្យាករណ៍ពីមុន ហើយមិនអើពើនឹងការសង្កេតចុងក្រោយ។ Victor មានបញ្ហា៖ របៀបជ្រើសរើសតម្លៃ α ល្អបំផុត។ ជាថ្មីម្តងទៀត ឧបករណ៍ Solver នឹងជួយអ្នកក្នុងរឿងនេះ។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃដ៏ល្អប្រសើរនៃ α (ឧ. ដែលខ្សែកោងព្យាករណ៍នឹងបង្វែរតិចបំផុតពីខ្សែកោងតម្លៃស៊េរីពេលវេលា) សូមធ្វើដូចខាងក្រោម។ ជាថ្មីម្តងទៀត ដូចនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ទីមធ្យមដែលមានទម្ងន់ ការព្យាករណ៍ដ៏ល្អបំផុតនឹងត្រូវបានទទួលដោយការផ្តល់ទម្ងន់ពេញលេញដល់ការសង្កេតចុងក្រោយ។ ដូច្នេះតម្លៃល្អបំផុតនៃ α គឺ 1 ជាមួយនឹងគម្លាតដាច់ខាតជាមធ្យមគឺ 6.82 (ក្រឡា G16) ។ Victor បានទទួលការព្យាករណ៍ដែលគាត់បានឃើញពីមុនមក។ វិធីសាស្ត្រធ្វើឱ្យរលូនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដំណើរការបានល្អក្នុងស្ថានភាពដែលអថេរនៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងប្រព្រឹត្តនៅស្ថានី ហើយគម្លាតរបស់វាពីតម្លៃថេរគឺបណ្តាលមកពីកត្តាចៃដន្យ និងមិនទៀងទាត់។ ប៉ុន្តែ៖ ដោយមិនគិតពីតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ α វិធីសាស្ត្រនៃការធ្វើឱ្យរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនឹងមិនអាចទស្សន៍ទាយទិន្នន័យដែលកើនឡើង ឬថយចុះដោយឯកតាទេ (តម្លៃដែលបានព្យាករណ៍នឹងតែងតែតិចជាង ឬច្រើនជាងតម្លៃដែលបានសង្កេតរៀងៗខ្លួន)។ វាក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញថានៅក្នុងគំរូមួយដែលមានការប្រែប្រួលតាមរដូវវានឹងមិនអាចទទួលបានការព្យាករណ៍ដែលពេញចិត្តដោយវិធីសាស្ត្រនេះទេ។ ប្រសិនបើស្ថិតិផ្លាស់ប្តូរឯកតា ឬមានការប្រែប្រួលតាមរដូវកាល វិធីសាស្ត្រព្យាករណ៍ពិសេសគឺចាំបាច់ ដែលនឹងត្រូវបានពិភាក្សាខាងក្រោម។ វិធីសាស្ត្រ Holt (ការធ្វើឱ្យរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាមួយនឹងនិន្នាការ) វិធីសាស្រ្តរបស់ Holt អនុញ្ញាតឱ្យមានការព្យាករណ៍សម្រាប់រយៈពេល k ខាងមុខ។ វិធីសាស្ត្រ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ α និង β ។ តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះមានចាប់ពី 0 ដល់ 1។ អថេរ L បង្ហាញពីកម្រិតរយៈពេលវែងនៃតម្លៃ ឬតម្លៃមូលដ្ឋាននៃទិន្នន័យស៊េរីពេលវេលា។ អថេរ T បង្ហាញពីការកើនឡើង ឬថយចុះនៃតម្លៃដែលអាចកើតមានក្នុងរយៈពេលមួយ។ ចូរយើងពិចារណាការងារនៃវិធីសាស្រ្តនេះលើឧទាហរណ៍ថ្មីមួយ។ Svetlana ធ្វើការជាអ្នកវិភាគនៅក្នុងក្រុមហ៊ុនឈ្មួញកណ្តាលដ៏ធំមួយ។ ដោយផ្អែកលើរបាយការណ៍ប្រចាំត្រីមាសដែលនាងមានសម្រាប់ក្រុមហ៊ុន Startup Airlines នាងចង់ព្យាករណ៍ពីប្រាក់ចំណូលរបស់ក្រុមហ៊ុនសម្រាប់ត្រីមាសបន្ទាប់។ ទិន្នន័យដែលមាន និងដ្យាក្រាមដែលបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេគឺនៅក្នុងសៀវភៅការងារ Startup.xls (រូបភាព 9) ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាទិន្នន័យមាននិន្នាការច្បាស់លាស់ (ស្ទើរតែកើនឡើងឯកតា) ។ Svetlana ចង់ប្រើវិធី Holt ដើម្បីទស្សន៍ទាយប្រាក់ចំណូលក្នុងមួយហ៊ុនសម្រាប់ត្រីមាសទីដប់បី។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវកំណត់តម្លៃដំបូងសម្រាប់ L និង T. មានជម្រើសជាច្រើន: 1) L គឺស្មើនឹងតម្លៃនៃប្រាក់ចំណូលក្នុងមួយហ៊ុនសម្រាប់ត្រីមាសទី 1 និង T = 0; 2) L គឺស្មើនឹងតម្លៃមធ្យមនៃប្រាក់ចំណូលក្នុងមួយហ៊ុនសម្រាប់ 12 ត្រីមាស ហើយ T គឺស្មើនឹងការផ្លាស់ប្តូរជាមធ្យមសម្រាប់ត្រីមាសទាំង 12 ។ មានជម្រើសផ្សេងទៀតសម្រាប់តម្លៃដំបូងសម្រាប់ L និង T ប៉ុន្តែ Svetlana បានជ្រើសរើសជម្រើសដំបូង។ នាងបានសម្រេចចិត្តប្រើឧបករណ៍ស្វែងរកដំណោះស្រាយដើម្បីស្វែងរកតម្លៃល្អបំផុតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ α និង β ដែលតម្លៃនៃកំហុសដាច់ខាតជាមធ្យមជាភាគរយនឹងមានតិចតួចបំផុត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវធ្វើតាមជំហានទាំងនេះ។ ជ្រើសរើសពាក្យបញ្ជា សេវាកម្ម -> ស្វែងរកដំណោះស្រាយ។ នៅក្នុងប្រអប់ស្វែងរកដំណោះស្រាយដែលបើក សូមកំណត់ក្រឡា F18 ជាក្រឡាគោលដៅ ហើយបង្ហាញថាតម្លៃរបស់វាគួរត្រូវបានបង្រួមអប្បបរមា។ នៅក្នុងវាលការផ្លាស់ប្តូរក្រឡា បញ្ចូលជួរនៃក្រឡា B1:B2។ បន្ថែមឧបសគ្គ B1:B2> 0 និង B1:B2< 1. ចុចលើប៊ូតុង ប្រតិបត្តិ។ ការព្យាករណ៍លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ១០. ដូចដែលអាចមើលឃើញតម្លៃល្អបំផុតប្រែទៅជា α = 0.59 និង β = 0.42 ខណៈពេលដែលកំហុសដាច់ខាតជាមធ្យមគិតជាភាគរយគឺ 38% ។ គណនេយ្យសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរតាមរដូវ ការផ្លាស់ប្តូរតាមរដូវកាលគួរតែត្រូវបានគេយកទៅពិចារណានៅពេលដែលការព្យាករណ៍ពីទិន្នន័យស៊េរីពេលវេលា ការផ្លាស់ប្តូរតាមរដូវកាលមានការប្រែប្រួលឡើងចុះជាមួយនឹងរយៈពេលថេរនៅក្នុងតម្លៃនៃអថេរមួយ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលការលក់ការ៉េមតាមខែ អ្នកអាចមើលឃើញថាក្នុងអំឡុងពេលខែក្តៅ (ខែមិថុនា ដល់ខែសីហា នៅអឌ្ឍគោលខាងជើង) ការលក់គឺខ្ពស់ជាងនៅរដូវរងា ហើយដូច្នេះជារៀងរាល់ឆ្នាំ។ នៅទីនេះការប្រែប្រួលតាមរដូវមានរយៈពេល 12 ខែ។ ប្រសិនបើទិន្នន័យប្រចាំសប្តាហ៍ត្រូវបានប្រើប្រាស់ លំនាំតាមរដូវកាលនឹងធ្វើឡើងវិញរៀងរាល់ 52 សប្តាហ៍នៅយប់ថ្ងៃអង្គារ ពុធ និងថ្ងៃព្រហស្បតិ៍ អតិថិជនតិចបំផុតនឹងនៅយប់ថ្ងៃសៅរ៍ និងថ្ងៃអាទិត្យ ហើយចំនួនភ្ញៀវជាមធ្យមត្រូវបានរំពឹងទុកនៅយប់ថ្ងៃសុក្រ និងថ្ងៃច័ន្ទ។ រចនាសម្ព័ន្ធទិន្នន័យនេះ បង្ហាញចំនួនអតិថិជននៅថ្ងៃផ្សេងគ្នានៃសប្តាហ៍ នឹងត្រូវធ្វើម្តងទៀតរៀងរាល់ប្រាំពីរថ្ងៃម្តង។ នីតិវិធីសម្រាប់ការធ្វើការព្យាករតាមរដូវកាលមានបួនជំហានដូចខាងក្រោម៖ 1) ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យដំបូង រចនាសម្ព័ន្ធនៃការប្រែប្រួលតាមរដូវ និងរយៈពេលនៃការប្រែប្រួលទាំងនេះត្រូវបានកំណត់។ 3) ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យដែលសមាសធាតុតាមរដូវកាលត្រូវបានដកចេញ ការព្យាករណ៍ដែលអាចធ្វើបានល្អបំផុតត្រូវបានធ្វើឡើង។ 4) សមាសធាតុតាមរដូវកាលត្រូវបានបន្ថែមទៅការព្យាករណ៍ដែលទទួលបាន។ សូមបង្ហាញវិធីសាស្រ្តនេះជាមួយនឹងទិន្នន័យការលក់ធ្យូងថ្ម (វាស់រាប់ពាន់តោន) នៅសហរដ្ឋអាមេរិកក្នុងរយៈពេលប្រាំបួនឆ្នាំក្នុងនាមជាអ្នកគ្រប់គ្រងនៅ Gillette Coal Mine លោក Frank ត្រូវការព្យាករណ៍ពីតម្រូវការធ្យូងថ្មសម្រាប់ពីរត្រីមាសបន្ទាប់។ គាត់បានបញ្ចូលទិន្នន័យសម្រាប់ឧស្សាហកម្មធ្យូងថ្មទាំងមូលទៅក្នុងសៀវភៅការងារ Coal.xls ហើយបានគ្រោងទុកទិន្នន័យ (រូបភាពទី 11)។ ក្រាហ្វបង្ហាញថាបរិមាណនៃការលក់គឺលើសពីមធ្យមនៅក្នុងត្រីមាសទី 1 និងទី 4 (រដូវរដូវរងា) និងទាបជាងមធ្យមនៅក្នុងត្រីមាសទីពីរ និងទីបី (ខែនិទាឃរដូវ-រដូវក្តៅ)។ ការមិនរាប់បញ្ចូលសមាសធាតុតាមរដូវ ដំបូងអ្នកត្រូវគណនាជាមធ្យមនៃគម្លាតទាំងអស់សម្រាប់រយៈពេលមួយនៃការផ្លាស់ប្តូររដូវ។ ដើម្បីមិនរាប់បញ្ចូលសមាសធាតុតាមរដូវក្នុងរយៈពេលមួយឆ្នាំ ទិន្នន័យសម្រាប់រយៈពេលបួន (ត្រីមាស) ត្រូវបានប្រើ។ ហើយដើម្បីដកសមាសធាតុតាមរដូវកាលពីស៊េរីពេលវេលាទាំងមូល លំដាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរមធ្យមនៅលើថ្នាំង T ត្រូវបានគណនា ដែល T គឺជារយៈពេលនៃការប្រែប្រួលតាមរដូវ។ ដើម្បីអនុវត្តការគណនាចាំបាច់ Frank បានប្រើជួរឈរ C និង D ដូចបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ខាងក្រោម។ ជួរ C មាន 4-node moving average ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យក្នុងជួរឈរ B ។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវកំណត់តម្លៃមធ្យមផ្លាស់ទីលទ្ធផលទៅចំណុចកណ្តាលនៃលំដាប់ទិន្នន័យដែលតម្លៃទាំងនេះត្រូវបានគណនា។ ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានគេហៅថា កណ្តាលតម្លៃ។ ប្រសិនបើ T គឺសេស នោះតម្លៃមធ្យមផ្លាស់ទីដំបូង (មធ្យមនៃតម្លៃពីទីមួយដល់ចំណុច Tth) គួរតែត្រូវបានកំណត់ទៅ (T + 1)/2 ចំណុច (ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ T = 7 បន្ទាប់មក មធ្យមផ្លាស់ទីដំបូងនឹងត្រូវបានកំណត់ទៅចំណុចទីបួន) ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ មធ្យមភាគនៃតម្លៃចាប់ពីទីពីរដល់ចំណុច (T+1)th គឺស្ថិតនៅកណ្តាលចំណុច (T+3)/2 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ កណ្តាលនៃចន្លោះពេលទី n គឺនៅចំណុច (T+ (2n-1))/2. ប្រសិនបើ T គឺសូម្បីតែដូចនៅក្នុងករណីដែលកំពុងពិចារណា នោះបញ្ហាកាន់តែស្មុគស្មាញ ព្រោះនៅទីនេះចំណុចកណ្តាល (កណ្តាល) ស្ថិតនៅចន្លោះចំណុចដែលតម្លៃមធ្យមផ្លាស់ទីត្រូវបានគណនា។ ដូច្នេះតម្លៃកណ្តាលសម្រាប់ចំណុចទីបីត្រូវបានគណនាជាមធ្យមនៃតម្លៃទីមួយនិងទីពីរនៃមធ្យមផ្លាស់ទី។ ឧទាហរណ៍ លេខទីមួយក្នុងជួរ D នៃមធ្យោបាយកណ្តាលក្នុងរូប។ 12 នៅខាងឆ្វេងគឺ (1613 + 1594) / 2 = 1603 ។ នៅក្នុងរូបភព។ 13 បង្ហាញផែនការនៃទិន្នន័យឆៅ និងមធ្យមភាគ។ បន្ទាប់យើងរកឃើញសមាមាត្រនៃតម្លៃនៃទិន្នន័យចង្អុលទៅតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃមធ្យោបាយកណ្តាល។ ដោយសារចំនុចនៅដើម និងចុងបញ្ចប់នៃលំដាប់ទិន្នន័យមិនមានមធ្យោបាយកណ្តាលដែលត្រូវគ្នា (សូមមើលតម្លៃដំបូង និងចុងក្រោយក្នុងជួរ D) ចំណុចទាំងនេះមិនប៉ះពាល់ទេ។ សមាមាត្រទាំងនេះបង្ហាញពីវិសាលភាពដែលតម្លៃទិន្នន័យខុសពីកម្រិតធម្មតាដែលកំណត់ដោយមធ្យោបាយកណ្តាល។ ចំណាំថាតម្លៃសមាមាត្រសម្រាប់ត្រីមាសទីបីគឺតិចជាង 1 ហើយតម្លៃសម្រាប់ត្រីមាសទី 4 គឺធំជាង 1 ។ ទំនាក់ទំនងទាំងនេះគឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់បង្កើតសន្ទស្សន៍តាមរដូវកាល។ ដើម្បីគណនាពួកវា សមាមាត្រដែលបានគណនាត្រូវបានដាក់ជាក្រុមដោយត្រីមាស ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ 15 នៅក្នុងជួរឈរ G-O ។ បន្ទាប់មកតម្លៃមធ្យមនៃសមាមាត្រសម្រាប់ត្រីមាសនីមួយៗត្រូវបានរកឃើញ (ជួរឈរ E នៅក្នុងរូបភាពទី 15) ។ ឧទាហរណ៍ មធ្យមភាគនៃសមាមាត្រទាំងអស់សម្រាប់ត្រីមាសទីមួយគឺ 1.108។ តម្លៃនេះគឺជាសន្ទស្សន៍តាមរដូវកាលសម្រាប់ត្រីមាសទី 1 ដែលវាអាចសន្និដ្ឋានបានថាបរិមាណនៃការលក់ធ្យូងថ្មសម្រាប់ត្រីមាសទី 1 ជាមធ្យមមានប្រហែល 110.8% នៃការលក់ជាមធ្យមប្រចាំឆ្នាំ។ សន្ទស្សន៍តាមរដូវគឺជាសមាមាត្រមធ្យមនៃទិន្នន័យដែលទាក់ទងនឹងរដូវកាលមួយ (ក្នុងករណីនេះ រដូវកាលគឺមួយភាគបួន) ទៅនឹងទិន្នន័យទាំងអស់។ ប្រសិនបើសន្ទស្សន៍តាមរដូវកាលគឺធំជាង 1 នោះការអនុវត្តនៃរដូវកាលនេះគឺលើសពីមធ្យមភាគសម្រាប់ឆ្នាំ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើសន្ទស្សន៍តាមរដូវកាលទាបជាង 1 នោះការអនុវត្តនៃរដូវកាលនេះគឺទាបជាងមធ្យមសម្រាប់ឆ្នាំ។ ជាចុងក្រោយ ដើម្បីដកសមាសធាតុតាមរដូវកាលពីទិន្នន័យដើម តម្លៃនៃទិន្នន័យដើមគួរតែត្រូវបានបែងចែកដោយសន្ទស្សន៍រដូវកាលដែលត្រូវគ្នា។ លទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងជួរឈរ F និង G (រូបភាព 16) ។ គ្រោងនៃទិន្នន័យដែលលែងមានសមាសធាតុតាមរដូវកាលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ១៧. ព្យាករណ៍ ផ្អែកលើទិន្នន័យ ដែលសមាសធាតុតាមរដូវកាលត្រូវបានដកចេញ ការព្យាករណ៍ត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន វិធីសាស្ត្រសមស្របមួយត្រូវបានប្រើប្រាស់ដែលគិតគូរពីលក្ខណៈនៃឥរិយាបទនៃទិន្នន័យ (ឧទាហរណ៍ ទិន្នន័យមាននិន្នាការ ឬមានលក្ខណៈថេរ)។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ការព្យាករត្រូវបានធ្វើឡើងដោយប្រើការរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញ។ តម្លៃល្អបំផុតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ α ត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើឧបករណ៍ដោះស្រាយ។ ក្រាហ្វនៃការព្យាករណ៍ និងទិន្នន័យពិតដែលមានធាតុផ្សំនៃរដូវកាលដែលមិនរាប់បញ្ចូលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ១៨. គណនេយ្យសម្រាប់រចនាសម្ព័ន្ធតាមរដូវ ឥឡូវនេះយើងត្រូវយកទៅក្នុងគណនីសមាសភាគតាមរដូវកាលនៅក្នុងការព្យាករណ៍ (1726.5) ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ គុណ 1726 ដោយសន្ទស្សន៍តាមរដូវកាលនៃត្រីមាសទី 1 នៃ 1.108 ដែលបណ្តាលឱ្យតម្លៃនៃ 1912 ។ ប្រតិបត្តិការស្រដៀងគ្នា (គុណនឹង 1726 ដោយសន្ទស្សន៍តាមរដូវកាលនៃ 0.784) នឹងផ្តល់ការព្យាករណ៍សម្រាប់ត្រីមាសទីពីរស្មើនឹង 1353 ។ លទ្ធផលនៃការបន្ថែមរចនាសម្ព័ន្ធតាមរដូវទៅនឹងការព្យាករណ៍លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ១៩. ជម្រើសកិច្ចការ៖ កិច្ចការទី 1 បានផ្តល់ជាស៊េរីពេលវេលា 1. កំណត់ការពឹងផ្អែក x = x(t) ។ កិច្ចការទី 2 ដោយប្រើគំរូការព្យាករណ៍ប្រាក់ចំណូលរបស់ក្រុមហ៊ុន Startup Airlines (Startup.xls) សូមធ្វើដូចខាងក្រោម៖ កិច្ចការទី 3 សម្រាប់ស៊េរីពេលវេលា រត់៖ កិច្ចការទី 4 វិភាគស៊េរីពេលវេលា កិច្ចការទី 5 បានផ្តល់ជាស៊េរីពេលវេលា កិច្ចការទី 7 អ្នកគ្រប់គ្រងទីផ្សារនៃក្រុមហ៊ុនតូចមួយដែលកំពុងរីកចម្រើនដែលមានបណ្តាញហាងលក់គ្រឿងទេសមានព័ត៌មានអំពីបរិមាណនៃការលក់សម្រាប់អត្ថិភាពទាំងមូលនៃហាងដែលរកប្រាក់ចំណេញច្រើនបំផុត (សូមមើលតារាង) ។ ដោយប្រើមធ្យមភាគផ្លាស់ទីសាមញ្ញជាង 3 ថ្នាំង ព្យាករណ៍តម្លៃនៅថ្នាំង 4 ដល់ 11 ។ ដោយប្រើទម្ងន់មធ្យមផ្លាស់ទីលើសពី 3 ថ្នាំង ទស្សន៍ទាយតម្លៃនៅថ្នាំង 4 ដល់ 11 ។ ប្រើឧបករណ៍ដោះស្រាយដើម្បីកំណត់ទម្ងន់ល្អបំផុត។ ប្រើការរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដើម្បីទស្សន៍ទាយតម្លៃនៅថ្នាំង 2-11 ។ កំណត់តម្លៃល្អបំផុតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ α ដោយប្រើឧបករណ៍ដោះស្រាយ។ តើការព្យាករណ៍ណាមួយដែលទទួលបានត្រឹមត្រូវជាងគេ ហើយហេតុអ្វី? កិច្ចការ ៨ បានផ្តល់ជាស៊េរីពេលវេលា កិច្ចការ ១០ សៀវភៅការងារ Business_Week.xls បង្ហាញទិន្នន័យពី Business Week សម្រាប់ 43 ខែនៃការលក់រថយន្តប្រចាំខែ។ កិច្ចការទី ១១ កិច្ចការ 12 សៀវភៅការងារ Bank.xls បង្ហាញពីដំណើរការរបស់ធនាគារ។ ពិចារណាវិធីសាស្រ្តខាងក្រោមសម្រាប់ការទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃស៊េរីពេលវេលានេះ។ ជាការព្យាករណ៍ តម្លៃមធ្យមនៃសូចនាករសម្រាប់សប្តាហ៍មុនទាំងអស់ត្រូវបានប្រើប្រាស់។ វិធីសាស្ត្ររំកិលទម្ងន់មធ្យម (ជាមួយនឹងចំនួនថ្នាំងនៃជម្រើសរបស់អ្នក)។ សាកល្បងប្រើតម្លៃថ្នាំងផ្សេងៗគ្នា។ ប្រើឧបករណ៍ Solver ដើម្បីកំណត់ទម្ងន់ល្អបំផុត។ វិធីសាស្ត្ររលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ស្វែងរកតម្លៃល្អបំផុតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ α ដោយប្រើឧបករណ៍ដោះស្រាយ។ តើវិធីសាស្រ្តព្យាករណ៍ណាមួយដែលបានស្នើឡើងខាងលើ តើអ្នកនឹងណែនាំសម្រាប់ការទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃស៊េរីពេលវេលានេះ? អក្សរសិល្ប៍ ព័ត៌មានស្រដៀងគ្នា។ ថ្ងៃទី 04/02/2011 - បំណងប្រាថ្នារបស់បុរសដើម្បីលើកស្បៃមុខនៃអនាគត ហើយមើលឃើញថាដំណើរនៃព្រឹត្តិការណ៍មានប្រវត្តិយូរអង្វែងដូចគ្នាទៅនឹងការប៉ុនប៉ងរបស់គាត់ដើម្បីយល់ពីពិភពលោកជុំវិញគាត់។ វាច្បាស់ណាស់ថាការជម្រុញដ៏សំខាន់ (ទ្រឹស្តី និងជាក់ស្តែង) បង្ហាញពីចំណាប់អារម្មណ៍លើការព្យាករណ៍។ ការព្យាករណ៍ដើរតួនាទីជាវិធីសាស្រ្តដ៏សំខាន់បំផុតសម្រាប់ការសាកល្បងទ្រឹស្តី និងសម្មតិកម្មវិទ្យាសាស្ត្រ។ សមត្ថភាពក្នុងការមើលឃើញអនាគតគឺជាផ្នែកសំខាន់មួយនៃមនសិការ ដោយគ្មានជីវិតមនុស្សខ្លួនឯងនឹងមិនអាចទៅរួចទេ។ គំនិតនៃ "ការព្យាករណ៍" (មកពីភាសាក្រិច។ ការព្យាករណ៍ - ការទស្សន៍ទាយ ការទស្សន៍ទាយ) មានន័យថាដំណើរការនៃការបង្កើតការវិនិច្ឆ័យប្រហែលអំពីស្ថានភាពនៃបាតុភូតឬដំណើរការនាពេលអនាគតនេះគឺជាចំណេះដឹងអំពីអ្វីដែលមិនទាន់មាន ប៉ុន្តែអ្វីដែលអាច មកក្នុងពេលអនាគតដ៏ខ្លីខាងមុខ។ ខ្លឹមសារនៃការព្យាករណ៍គឺស្មុគស្មាញជាងការព្យាករណ៍។ នៅលើដៃមួយវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីស្ថានភាពដែលទំនងបំផុតនៃវត្ថុហើយម្យ៉ាងវិញទៀតវាកំណត់មធ្យោបាយនិងមធ្យោបាយដើម្បីសម្រេចបាននូវលទ្ធផលដែលចង់បាន។ នៅលើមូលដ្ឋាននៃព័ត៌មានដែលទទួលបានក្នុងវិធីទស្សន៍ទាយ ការសម្រេចចិត្តជាក់លាក់ត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅដែលចង់បាន។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាថាមវន្តនៃដំណើរការសេដ្ឋកិច្ចនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌទំនើបត្រូវបានកំណត់ដោយអស្ថិរភាពនិងភាពមិនច្បាស់លាស់ដែលធ្វើឱ្យវាពិបាកក្នុងការប្រើវិធីសាស្ត្រព្យាករណ៍បែបបុរាណ។ គំរូអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល រលោង និងការទស្សន៍ទាយជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់នៃវិធីសាស្រ្តព្យាករណ៍ការបន្សាំ ដែលជាលក្ខណៈសំខាន់នៃសមត្ថភាពដែលបន្តយកទៅក្នុងគណនីការវិវត្តន៍នៃលក្ខណៈថាមវន្តនៃដំណើរការដែលកំពុងសិក្សា សម្របខ្លួនទៅនឹងសក្ដានុពលនេះ ការផ្តល់ជាពិសេស ទម្ងន់កាន់តែធំ និង ខ្ពស់ជាងតម្លៃព័ត៌មាននៃការសង្កេតដែលមាន កាន់តែខិតទៅជិតពេលវេលាបច្ចុប្បន្ន។ អត្ថន័យនៃពាក្យនេះគឺថាការព្យាករណ៍ប្រែប្រួលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពការព្យាករណ៍ជាមួយនឹងការពន្យាពេលតិចតួចបំផុត និងប្រើនីតិវិធីគណិតវិទ្យាសាមញ្ញ។ វិធីសាស្ត្ររលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានរកឃើញដោយឯករាជ្យ ត្នោត(Brown R.G. ការព្យាករណ៍ស្ថិតិសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងសារពើភ័ណ្ឌ ឆ្នាំ 1959) និង ហូល(Holt C.C. ការព្យាករណ៍តាមរដូវកាល និងនិន្នាការដោយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ការផ្លាស់ប្តូរទម្ងន់មធ្យម ឆ្នាំ 1957)។ ការរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដូចជាវិធីសាស្ត្រមធ្យមផ្លាស់ទី ប្រើតម្លៃអតីតកាលនៃស៊េរីពេលវេលាសម្រាប់ការព្យាករណ៍។ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រធ្វើឱ្យរលូនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺថា ស៊េរីពេលវេលាត្រូវបានធ្វើឱ្យរលូនដោយប្រើមធ្យមរំកិលទម្ងន់ ដែលក្នុងនោះទម្ងន់គោរពតាមច្បាប់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ មធ្យមរំកិលទម្ងន់ដែលមានទម្ងន់ចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលកំណត់តម្លៃនៃដំណើរការនៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលរលូន នោះគឺជាលក្ខណៈមធ្យមនៃកម្រិតចុងក្រោយនៃស៊េរី។ វាគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិនេះដែលត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការព្យាករណ៍។ ការធ្វើឱ្យរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលដែលមិនមាននិន្នាការ ឬរដូវកាលនៅក្នុងទិន្នន័យ។ ក្នុងករណីនេះ ការទស្សន៍ទាយគឺជាទម្ងន់មធ្យមនៃតម្លៃស៊េរីមុនដែលមានទាំងអស់ ក្នុងករណីនេះ ទម្ងន់ធរណីមាត្រថយចុះតាមពេលវេលា នៅពេលយើងឈានទៅអតីតកាល (ថយក្រោយ)។ ដូច្នេះ (មិនដូចវិធីសាស្រ្តមធ្យមផ្លាស់ទី) មិនមានចំណុចណាដែលទម្ងន់បំបែកចេញទេ ពោលគឺសូន្យ។ គំរូច្បាស់លាស់នៃការធ្វើឱ្យរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម (រូបមន្តទាំងអស់នៃអត្ថបទអាចទាញយកបានពីតំណដែលបានផ្តល់): អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីលក្ខណៈអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃការថយចុះទម្ងន់នៃតម្លៃនៃស៊េរីពេលវេលា - ពីចរន្តទៅមុន ពីមុនទៅមុន និងបន្តបន្ទាប់ទៀត៖ ប្រសិនបើរូបមន្តត្រូវបានអនុវត្តដដែលៗ នោះតម្លៃរលោងថ្មីនីមួយៗ (ដែលជាការព្យាករណ៍ផងដែរ) ត្រូវបានគណនាជាទម្ងន់មធ្យមនៃការសង្កេតបច្ចុប្បន្ន និងស៊េរីរលូន។ ជាក់ស្តែងលទ្ធផលនៃការរលោងគឺអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការបន្សាំ អាល់ហ្វា. វាអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាកត្តាបញ្ចុះតម្លៃដែលកំណត់លក្ខណៈរង្វាស់នៃការវាយតំលៃទិន្នន័យក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា។ ជាងនេះទៅទៀត ឥទ្ធិពលនៃទិន្នន័យលើការព្យាករណ៍ថយចុះជាលំដាប់ជាមួយនឹង "អាយុ" នៃទិន្នន័យ។ ការពឹងផ្អែកនៃឥទ្ធិពលនៃទិន្នន័យលើការព្យាករណ៍នៅមេគុណផ្សេងគ្នា អាល់ហ្វាបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 1 ។ រូបភាពទី 1. ការពឹងផ្អែកនៃឥទ្ធិពលនៃទិន្នន័យលើការព្យាករណ៍សម្រាប់មេគុណនៃការបន្សាំខុសៗគ្នា វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររលោងមិនអាចស្មើនឹង 0 ឬ 1 ទេព្រោះក្នុងករណីនេះគំនិតនៃការធ្វើឱ្យរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានច្រានចោល។ អញ្ចឹងបើ អាល់ហ្វាស្មើនឹង 1 បន្ទាប់មកតម្លៃព្យាករណ៍ F t +1ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃជួរបច្ចុប្បន្ន Xtខណៈពេលដែលគំរូអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមានទំនោរទៅរកគំរូ "ឆោតល្ងង់" សាមញ្ញបំផុត នោះគឺក្នុងករណីនេះ ការព្យាករណ៍គឺជាដំណើរការមិនពិត។ ប្រសិនបើ អាល់ហ្វាស្មើនឹង 0 បន្ទាប់មកតម្លៃព្យាករណ៍ដំបូង F0 (តម្លៃដំបូង) ក្នុងពេលដំណាលគ្នានឹងជាការព្យាករណ៍សម្រាប់គ្រាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់នៃស៊េរី ពោលគឺការព្យាករណ៍ក្នុងករណីនេះនឹងមើលទៅដូចជាបន្ទាត់ផ្ដេកធម្មតា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងពិចារណាវ៉ារ្យ៉ង់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររលោងដែលនៅជិត 1 ឬ 0។ ដូច្នេះប្រសិនបើ អាល់ហ្វានៅជិត 1 បន្ទាប់មកការសង្កេតពីមុននៃស៊េរីពេលវេលាគឺស្ទើរតែមិនអើពើទាំងស្រុង។ ប្រសិនបើ អាល់ហ្វានៅជិត 0 បន្ទាប់មកការសង្កេតបច្ចុប្បន្នមិនត្រូវបានអើពើ។ តម្លៃ អាល់ហ្វារវាង 0 និង 1 ផ្តល់លទ្ធផលកម្រិតមធ្យម។ យោងតាមអ្នកនិពន្ធខ្លះតម្លៃដ៏ល្អប្រសើរ អាល់ហ្វាវាស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 0.05 ទៅ 0.30 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយពេលខ្លះ អាល់ហ្វាធំជាង 0.30 ផ្តល់នូវការព្យាករណ៍ប្រសើរជាងមុន។ ជាទូទៅ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីវាយតម្លៃល្អបំផុត អាល់ហ្វាផ្អែកលើទិន្នន័យឆៅ (ដោយប្រើការស្វែងរកក្រឡាចត្រង្គ) ជាជាងប្រើការណែនាំសិប្បនិម្មិត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើតម្លៃ អាល់ហ្វាធំជាង 0.3 កាត់បន្ថយលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យពិសេសមួយចំនួន នេះបង្ហាញថាបច្ចេកទេសព្យាករណ៍មួយផ្សេងទៀត (ដោយប្រើនិន្នាការ ឬរដូវកាល) អាចផ្តល់លទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងនេះ។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃល្អបំផុត អាល់ហ្វា(នោះគឺការបង្រួមអប្បបរមានៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យពិសេស) ត្រូវបានប្រើ ក្បួនដោះស្រាយលទ្ធភាពអតិបរមា ញូវតុន ពាក់កណ្តាល(ប្រូបាប៊ីលីតេ) ដែលមានប្រសិទ្ធភាពជាងការរាប់លេខធម្មតានៅលើក្រឡាចត្រង្គ។ ចូរយើងសរសេរសមីការ (1) ឡើងវិញក្នុងទម្រង់នៃវ៉ារ្យ៉ង់ជំនួសដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងវាយតម្លៃពីរបៀបដែលគំរូនៃការរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល "រៀន" ពីកំហុសពីមុនរបស់វា៖ សមីការ (3) បង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាការព្យាករណ៍សម្រាប់រយៈពេល t+1អាចផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៃការកើនឡើង ក្នុងករណីដែលលើសពីតម្លៃជាក់ស្តែងនៃស៊េរីពេលវេលានៅក្នុងរយៈពេល tលើសពីតម្លៃព្យាករណ៍ និងផ្ទុយមកវិញ ការព្យាករណ៍សម្រាប់រយៈពេល t+1គួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយប្រសិនបើ X tតិចជាង F t. ចំណាំថានៅពេលប្រើវិធីសាស្ត្ររលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល បញ្ហាសំខាន់គឺតែងតែជាការកំណត់នៃលក្ខខណ្ឌដំបូង (តម្លៃព្យាករណ៍ដំបូង F0) ដំណើរការនៃការជ្រើសរើសតម្លៃដំបូងនៃស៊េរីរលូនត្រូវបានគេហៅថាការចាប់ផ្តើម ( ការចាប់ផ្តើម) ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត “ការឡើងកំដៅ” (“ កក់ក្តៅឡើង") ម៉ូដែល។ ចំនុចនោះគឺថាតម្លៃដំបូងនៃដំណើរការរលូនអាចប៉ះពាល់ដល់ការព្យាករណ៍សម្រាប់ការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់។ ម៉្យាងវិញទៀត ឥទ្ធិពលនៃជម្រើសមានការថយចុះជាមួយនឹងរយៈពេលនៃស៊េរី ហើយក្លាយជាមិនសំខាន់សម្រាប់ចំនួននៃការសង្កេតច្រើន។ Brown គឺជាអ្នកដំបូងដែលស្នើឱ្យប្រើមធ្យមភាគនៃស៊េរីពេលវេលាជាតម្លៃចាប់ផ្តើម។ អ្នកនិពន្ធផ្សេងទៀតស្នើឱ្យប្រើតម្លៃពិតប្រាកដដំបូងនៃស៊េរីពេលវេលាជាការព្យាករណ៍ដំបូង។ នៅពាក់កណ្តាលសតវត្សចុងក្រោយ លោក Holt បានស្នើឱ្យពង្រីកគំរូនៃការធ្វើឱ្យរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញ ដោយរួមបញ្ចូលកត្តាលូតលាស់ ( កត្តាលូតលាស់) ឬបើមិនដូច្នេះទេ និន្នាការ ( កត្តានិន្នាការ) ជាលទ្ធផល គំរូ Holt អាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: វិធីសាស្រ្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកយកទៅក្នុងគណនីវត្តមាននៃនិន្នាការលីនេអ៊ែរនៅក្នុងទិន្នន័យ។ ក្រោយមក ប្រភេទផ្សេងទៀតនៃនិន្នាការត្រូវបានស្នើឡើង៖ អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល សើម។ល។ រដូវរងាបានស្នើឡើងដើម្បីកែលម្អគំរូ Holt ទាក់ទងនឹងលទ្ធភាពនៃការពិពណ៌នាអំពីឥទ្ធិពលនៃកត្តារដូវកាល (Winters P.R. Forecasting Sales by Exponentially Weighted Moving Averages, 1960)។ ជាពិសេសគាត់បានពង្រីកគំរូ Holt បន្ថែមទៀតដោយរួមបញ្ចូលសមីការបន្ថែមដែលពិពណ៌នាអំពីអាកប្បកិរិយា សមាសធាតុតាមរដូវ(សមាសភាគ)។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការនៃគំរូ Winters មានដូចខាងក្រោម៖ ប្រភាគនៅក្នុងសមីការទីមួយបម្រើដើម្បីមិនរាប់បញ្ចូលរដូវកាលពីស៊េរីដើម។ បន្ទាប់ពីការមិនរាប់បញ្ចូលតាមរដូវ (យោងទៅតាមវិធីសាស្រ្តនៃការរលួយតាមរដូវ ជំរឿនខ្ញុំ) ក្បួនដោះស្រាយដំណើរការជាមួយទិន្នន័យ "សុទ្ធ" ដែលមិនមានភាពប្រែប្រួលតាមរដូវកាល។ ពួកវាលេចឡើងរួចហើយនៅក្នុងការព្យាករណ៍ចុងក្រោយ (15) នៅពេលដែលការព្យាករណ៍ "ស្អាត" ដែលគណនាស្ទើរតែដោយវិធីសាស្ត្រ Holt ត្រូវបានគុណដោយសមាសធាតុតាមរដូវ ( សន្ទស្សន៍រដូវកាល). គំរូស៊េរីពេលវេលាដ៏សាមញ្ញនិងឡូជីខលមានទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖ កន្លែងណា ខ
គឺថេរ និង ε
- កំហុសចៃដន្យ។ ថេរ ខ
មានស្ថេរភាពក្នុងចន្លោះពេលនីមួយៗ ប៉ុន្តែក៏អាចផ្លាស់ប្តូរយឺតៗតាមពេលវេលាផងដែរ។ វិធីមួយក្នុងចំណោមវិធីវិចារណញាណក្នុងការទាញយកតម្លៃ ខ
ពីទិន្នន័យគឺប្រើការរំកិលមធ្យមដោយរលូន ដែលក្នុងនោះការសង្កេតចុងក្រោយបំផុតមានទម្ងន់ច្រើនជាងការបញ្ចោញចុង គ្រាប់ចុងក្រោយមានទម្ងន់ច្រើនជាងការប៉ាន់ចុងក្រោយ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ការធ្វើឱ្យរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញគឺគ្រាន់តែថា។ នៅទីនេះ ទម្ងន់ដែលថយចុះដោយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ត្រូវបានចាត់ឱ្យទៅការសង្កេតចាស់ៗ ខណៈពេលដែលមិនដូចកម្រិតមធ្យមផ្លាស់ទី ការសង្កេតពីមុនទាំងអស់នៃស៊េរីត្រូវបានយកមកពិចារណា ហើយមិនមែនត្រឹមតែអ្វីដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងបង្អួចជាក់លាក់នោះទេ។ រូបមន្តពិតប្រាកដសម្រាប់ការរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញគឺ៖ នៅពេលដែលរូបមន្តនេះត្រូវបានអនុវត្តដដែលៗ តម្លៃរលោងថ្មីនីមួយៗ (ដែលជាការព្យាករណ៍ផងដែរ) ត្រូវបានគណនាជាទម្ងន់មធ្យមនៃការសង្កេតបច្ចុប្បន្ន និងស៊េរីដែលរលូន។ ជាក់ស្តែងលទ្ធផលរលោងអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ α
. ប្រសិនបើ α
គឺ 1 ការសង្កេតពីមុនមិនត្រូវបានអើពើទាំងស្រុង។ ប្រសិនបើ a គឺ 0 នោះការសង្កេតបច្ចុប្បន្នមិនត្រូវបានអើពើ។ តម្លៃ α
រវាង 0 និង 1 ផ្តល់លទ្ធផលកម្រិតមធ្យម។ ការសិក្សាបែបអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលបានបង្ហាញថាការរលូនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញច្រើនតែផ្តល់ឱ្យនូវការទស្សន៍ទាយត្រឹមត្រូវ។ នៅក្នុងការអនុវត្តវាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យយកជាធម្មតា α
តិចជាង 0.30 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការជ្រើសរើសធំជាង 0.30 ពេលខ្លះផ្តល់នូវការព្យាករណ៍ត្រឹមត្រូវជាង។ នេះមានន័យថា វាជាការប្រសើរក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃដ៏ល្អប្រសើរ α
លើទិន្នន័យពិត ជាជាងប្រើការណែនាំទូទៅ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ប៉ារ៉ាម៉ែត្រធ្វើឱ្យរលោងល្អបំផុតត្រូវបានស្វែងរកជាញឹកញាប់ដោយប្រើនីតិវិធីស្វែងរកក្រឡាចត្រង្គ។ ជួរដែលអាចធ្វើបាននៃតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានបែងចែកដោយក្រឡាចត្រង្គដែលមានជំហានជាក់លាក់មួយ។ ឧទាហរណ៍ពិចារណាក្រឡាចត្រង្គនៃតម្លៃពី α
=0.1 ទៅ α
= 0.9 ជាមួយនឹងជំហាន 0.1 ។ បន្ទាប់មកតម្លៃត្រូវបានជ្រើសរើស α
ដែលផលបូកនៃការ៉េ (ឬមធ្យមការ៉េ) នៃសំណល់ (តម្លៃដែលបានសង្កេតដកការព្យាករណ៍ក្នុងមួយជំហានទៅមុខ) គឺតិចតួចបំផុត។ Microsoft Excel ផ្តល់នូវមុខងារ Exponential Smoothing ដែលជាទូទៅត្រូវបានប្រើប្រាស់ដើម្បីធ្វើឱ្យកម្រិតនៃស៊េរីពេលវេលាជាក់ស្តែងផ្អែកលើវិធីសាស្ត្ររលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញ។ ដើម្បីហៅមុខងារនេះ សូមជ្រើសរើស ឧបករណ៍ - ការវិភាគទិន្នន័យ ពីរបារម៉ឺនុយ។ បង្អួចការវិភាគទិន្នន័យនឹងបើកនៅលើអេក្រង់ ដែលអ្នកគួរតែជ្រើសរើសតម្លៃ Exponential Smoothing។ ជាលទ្ធផល ប្រអប់មួយនឹងលេចឡើង។ ការធ្វើឱ្យរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ១១.៥. នៅក្នុងប្រអប់ Exponential Smoothing ប៉ារ៉ាម៉ែត្រស្ទើរតែដូចគ្នាត្រូវបានកំណត់ដូចនៅក្នុងប្រអប់ Moving Average ដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។ 1. ជួរបញ្ចូល (ទិន្នន័យបញ្ចូល) - នៅក្នុងវាលនេះ ជួរនៃក្រឡាដែលមានតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានបញ្ចូល។ 2. ស្លាក (ស្លាក) - ទង់ជម្រើសនេះត្រូវបានកំណត់ប្រសិនបើជួរទីមួយ (ជួរ) ក្នុងជួរបញ្ចូលមានចំណងជើង។ ប្រសិនបើបាត់បឋមកថា ប្រអប់ធីកគួរតែត្រូវបានសម្អាត។ ក្នុងករណីនេះ ឈ្មោះស្តង់ដារនឹងត្រូវបានបង្កើតដោយស្វ័យប្រវត្តិសម្រាប់ទិន្នន័យជួរលទ្ធផល។ 3. កត្តាធ្វើឱ្យសើម - បញ្ចូលតម្លៃនៃកត្តារលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលបានជ្រើសរើសនៅក្នុងវាលនេះ។ α
. តម្លៃលំនាំដើមគឺ α
= 0,3. 4. ជម្រើសលទ្ធផល - នៅក្នុងក្រុមនេះ បន្ថែមពីលើការបញ្ជាក់ជួរនៃក្រឡាសម្រាប់ទិន្នន័យលទ្ធផលនៅក្នុងវាល Output Range អ្នកក៏អាចតម្រូវឱ្យរៀបចំក្រាហ្វដោយស្វ័យប្រវត្តិផងដែរ ដែលអ្នកត្រូវពិនិត្យមើលជម្រើសគំនូសតាងលទ្ធផល និងគណនាស្តង់ដារ។ កំហុសដោយពិនិត្យមើលជម្រើសស្តង់ដារកំហុស។ តោះប្រើមុខងារ ការធ្វើឱ្យរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាខាងលើឡើងវិញ ប៉ុន្តែប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការធ្វើឱ្យរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញ។ តម្លៃដែលបានជ្រើសរើសនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររលោងត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ១១.៥. នៅលើរូបភព។ 11.6 បង្ហាញពីសូចនាករដែលបានគណនា ហើយនៅក្នុងរូបភព។ 11.7 - ក្រាហ្វដែលបានគ្រោងទុក។
ការពិពណ៌នាអំពីគំរូ
ឧទាហរណ៍នៃការព្យាករណ៍
ប្រៀបធៀបជាមួយការព្យាករណ៍ឥឡូវនេះ!
,
t
x
t
x
ពេលវេលា
តម្រូវការ
