គុណលេខដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ របៀបគុណនិទស្សន្ត ការគុណនិទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តផ្សេងគ្នា

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនីមួយៗ ជួនកាលមានភាពស្ទាក់ស្ទើរក្នុងការកត់ត្រា ហើយពួកគេព្យាយាមធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ។ វាធ្លាប់ដូចគ្នាជាមួយប្រតិបត្តិការបន្ថែម។ វាចាំបាច់សម្រាប់មនុស្សដើម្បីអនុវត្តការបន្ថែមម្តងហើយម្តងទៀតនៃប្រភេទដូចគ្នាឧទាហរណ៍ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃកំរាលព្រំ Persian មួយរយដែលតម្លៃគឺ 3 កាក់មាសសម្រាប់នីមួយៗ។ 3 + 3 + 3 + ... + 3 = 300 ។ ដោយសារភាពច្រើន វាត្រូវបានគេគិតថានឹងកាត់បន្ថយសញ្ញាណមកត្រឹម 3 * 100 = 300 ។ តាមពិត សញ្ញា "បីដងមួយរយ" មានន័យថាអ្នកត្រូវយក មួយរយបីដង ហើយបន្ថែមវាជាមួយគ្នា។ គុណបានឫសគល់ ទទួលបានប្រជាប្រិយភាពទូទៅ។ ប៉ុន្តែពិភពលោកមិននៅស្ងៀមទេ ហើយនៅយុគសម័យកណ្តាល វាចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តការគុណដដែលៗដដែលៗ។ ខ្ញុំនឹកឃើញពាក្យប្រៀនប្រដៅរបស់ជនជាតិឥណ្ឌាចាស់មួយរូបអំពីឥសីម្នាក់ដែលសុំគ្រាប់ស្រូវសាលីក្នុងបរិមាណខាងក្រោមជារង្វាន់សម្រាប់ការងារដែលបានធ្វើ៖ សម្រាប់ក្រឡាទីមួយនៃក្តារអុក គាត់បានសុំគ្រាប់ធញ្ញជាតិមួយ សម្រាប់ទីពីរ - ពីរ ទីបី - បួន។ ទីប្រាំ - ប្រាំបី ហើយដូច្នេះនៅលើ។ នេះជារបៀបដែលមេគុណដំបូងនៃអំណាចបានបង្ហាញខ្លួន ពីព្រោះចំនួនគ្រាប់ធញ្ញជាតិគឺស្មើនឹងពីរទៅនឹងថាមពលនៃចំនួនក្រឡា។ ឧទាហរណ៍ នៅលើក្រឡាចុងក្រោយនឹងមាន 2*2*2*…*2 = 2^63 គ្រាប់ធញ្ញជាតិ ដែលស្មើនឹងលេខ 18 តួអក្សរដែលតាមពិត គឺជាអត្ថន័យនៃពាក្យប្រឌិត។

ប្រតិបត្តិការនៃការលើកឡើងទៅកាន់អំណាចបានចាក់ឫសយ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយវាក៏បានក្លាយជាការចាំបាច់ភ្លាមៗដើម្បីអនុវត្តការបូក ដក ចែក និងគុណដឺក្រេ។ ក្រោយមកទៀតគឺមានតម្លៃពិចារណាលម្អិតបន្ថែមទៀត។ រូបមន្តសម្រាប់បន្ថែមថាមពលគឺសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។ លើសពីនេះទៀតវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការយល់ថាតើពួកគេមកពីណាប្រសិនបើប្រតិបត្តិការថាមពលត្រូវបានជំនួសដោយការគុណ។ ប៉ុន្តែដំបូងអ្នកត្រូវយល់ពីវាក្យស័ព្ទបឋម។ កន្សោម a ^ b (អាន "a ដល់អំណាចនៃ b") មានន័យថាចំនួន a គួរតែត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវា b ដងហើយ "a" ត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេហើយ "b" គឺជានិទស្សន្ត។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃអំណាចគឺដូចគ្នា នោះរូបមន្តត្រូវបានចេញយ៉ាងសាមញ្ញ។ ឧទាហរណ៍ជាក់លាក់៖ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 2^3 * 2^4 ។ ដើម្បីដឹងពីអ្វីដែលគួរកើតឡើង អ្នកគួរតែស្វែងរកចម្លើយនៅលើកុំព្យូទ័រមុនពេលចាប់ផ្តើមដំណោះស្រាយ។ ការបញ្ចូលកន្សោមនេះទៅក្នុងម៉ាស៊ីនគិតលេខអនឡាញណាមួយ ម៉ាស៊ីនស្វែងរក ដោយវាយ "គុណនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា និងដូចគ្នា" ឬកញ្ចប់គណិតវិទ្យា លទ្ធផលនឹងមាន 128 ។ ឥឡូវសូមសរសេរកន្សោមនេះ៖ 2^3 = 2*2*2, និង 2^4 = 2 * 2 * 2 * 2 ។ វាប្រែថា 2^3 * 2^4 = 2*2*2*2*2*2*2 = 2^7 = 2^(3+4) ។ វាប្រែថាផលិតផលនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាគឺស្មើនឹងមូលដ្ឋានដែលបានលើកឡើងទៅជាថាមពលស្មើនឹងផលបូកនៃអំណាចពីរមុន។

អ្នកប្រហែលជាគិតថានេះជាឧបទ្ទវហេតុ ប៉ុន្តែទេ៖ ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតអាចបញ្ជាក់បានតែច្បាប់នេះប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ ជាទូទៅ រូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖ a^n * a^m = a^(n+m) ។ វាក៏មានច្បាប់មួយដែលថាលេខណាមួយទៅសូន្យអំណាចគឺស្មើនឹងមួយ។ នៅទីនេះយើងគួរចងចាំក្បួននៃអំណាចអវិជ្ជមាន: a^(-n) = 1 / a^n ។ នោះគឺប្រសិនបើ 2^3 = 8 បន្ទាប់មក 2^(-3) = 1/8 ។ ដោយប្រើច្បាប់នេះ យើងអាចបញ្ជាក់ភាពស្មើគ្នា a^0 = 1: a^0 = a^(n-n) = a^n * a^(-n) = a^(n) * 1/a^(n) , a^ (n) អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ ហើយនៅតែមួយ។ ពីនេះ ក្បួនគឺបានមកពី quotient នៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាគឺស្មើនឹងមូលដ្ឋាននេះទៅមួយដឺក្រេស្មើនឹង quotient នៃភាគលាភនិងផ្នែកចែក: a ^ n: a ^ m = a ^ (n-m) ។ ឧទាហរណ៍៖ សម្រួលកន្សោម 2^3 * 2^5 * 2^(-7) *2^0: 2^(-2) ។ គុណគឺជាប្រតិបត្តិការផ្លាស់ប្តូរ ដូច្នេះនិទស្សន្តគុណត្រូវបន្ថែមជាដំបូង៖ 2^3 * 2^5 * 2^(-7) *2^0 = 2^(3+5-7+0) = 2^1 = ២. បន្ទាប់មកអ្នកគួរតែដោះស្រាយជាមួយនឹងការបែងចែកដោយកម្រិតអវិជ្ជមាន។ វាចាំបាច់ក្នុងការដកនិទស្សន្តចែកចេញពីនិទស្សន្តភាគលាភ៖ 2^1:2^(-2) = 2^(1-(-2)) = 2^(1+2) = 2^3 = 8 ។ វាប្រែថាប្រតិបត្តិការនៃការបែងចែកដោយដឺក្រេអវិជ្ជមានគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងប្រតិបត្តិការនៃគុណដោយនិទស្សន្តវិជ្ជមានស្រដៀងគ្នា។ ដូច្នេះចម្លើយចុងក្រោយគឺ 8 ។

មានឧទាហរណ៍ដែលការគុណនៃអំណាចដែលមិនមែនជា Canonical កើតឡើង។ ការគុណអំណាចដោយមូលដ្ឋានខុសគ្នាច្រើនតែពិបាកជាង ហើយពេលខ្លះក៏មិនអាចទៅរួចដែរ។ ឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗដែលអាចធ្វើទៅបានគួរតែត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ឧទាហរណ៍៖ សម្រួលកន្សោម 3^7 * 9^(-2) * 81^3 * 243^(-2) * 729។ ជាក់ស្តែង មានគុណនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងៗគ្នា។ ប៉ុន្តែវាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាមូលដ្ឋានទាំងអស់គឺជាអំណាចផ្សេងគ្នានៃបីដង។ 9 = 3^2.1 = 3^4.3 = 3^5.9 = 3^6 ។ ដោយប្រើច្បាប់ (a^n) ^m = a^(n*m) អ្នកគួរតែសរសេរកន្សោមឡើងវិញក្នុងទម្រង់ងាយស្រួលជាង៖ 3^7 * (3^2) ^(-2) * (3^4) ^3 * (3^5) ^(-2) * 3^6 = 3^7 * 3^(-4) * 3^(12) * 3^(-10) * 3^6 = 3^(7 -4+12-10+6) = 3^(11) ។ ចម្លើយ៖ ៣^១១។ ក្នុងករណីដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា ច្បាប់ a^n*b^n=(a*b)^n ដំណើរការសម្រាប់សូចនាករស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ 3^3 * 7^3 = 21^3 ។ បើមិនដូច្នោះទេ នៅពេលដែលមានមូលដ្ឋាន និងសូចនាករផ្សេងគ្នា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្កើតគុណពេញលេញ។ ពេលខ្លះអ្នកអាចសម្រួលផ្នែកខ្លះ ឬងាកទៅរកជំនួយពីបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ។

គោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានណែនាំតាំងពីថ្នាក់ទី 7 នៅក្នុងមេរៀនពិជគណិត។ ហើយនៅពេលអនាគត ពេញមួយវគ្គនៃការសិក្សាគណិតវិទ្យា គំនិតនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្មក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗរបស់វា។ សញ្ញាបត្រគឺជាប្រធានបទដ៏លំបាកមួយ ដែលទាមទារឱ្យមានការទន្ទេញចាំតម្លៃ និងសមត្ថភាពក្នុងការរាប់បានត្រឹមត្រូវ និងឆាប់រហ័ស។ សម្រាប់ការងារកាន់តែលឿន និងប្រសើរជាងមុនជាមួយនឹងសញ្ញាបត្រគណិតវិទ្យា ពួកគេបានមកជាមួយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ។ ពួកគេជួយកាត់បន្ថយការគណនាធំៗ ដើម្បីបំប្លែងឧទាហរណ៍ដ៏ធំទៅជាលេខតែមួយទៅកម្រិតខ្លះ។ លក្ខណៈសម្បត្តិមិនមានច្រើនទេ ហើយពួកវាទាំងអស់គឺងាយស្រួលចងចាំ និងអនុវត្តក្នុងការអនុវត្ត។ ដូច្នេះ អត្ថបទពិភាក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃសញ្ញាបត្រ ក៏ដូចជាកន្លែងដែលគេអនុវត្ត។

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

យើងនឹងពិចារណាលក្ខណៈសម្បត្តិចំនួន 12 នៃសញ្ញាប័ត្រ រួមទាំងទ្រព្យសម្បត្តិនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា ហើយផ្តល់ឧទាហរណ៍សម្រាប់ទ្រព្យសម្បត្តិនីមួយៗ។ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនីមួយៗនឹងជួយអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងកម្រិតកាន់តែលឿន ក៏ដូចជាជួយសង្រ្គោះអ្នកពីកំហុសក្នុងការគណនាជាច្រើន។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី 1 ។

មនុស្សជាច្រើនតែងតែភ្លេចអំពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះ ធ្វើខុស តំណាងឱ្យលេខមួយទៅសូន្យដឺក្រេជាសូន្យ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ២ ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៣ ។

វាត្រូវតែចងចាំថាទ្រព្យសម្បត្តិនេះអាចប្រើបានតែនៅពេលគុណលេខវាមិនដំណើរការជាមួយផលបូកទេ! ហើយយើងមិនត្រូវភ្លេចថា នេះ និងលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមអនុវត្តចំពោះតែអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៤ ។

ប្រសិនបើលេខនៅក្នុងភាគបែងត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកនៅពេលដក កម្រិតនៃភាគបែងត្រូវបានយកជាតង្កៀប ដើម្បីជំនួសសញ្ញាឱ្យបានត្រឹមត្រូវក្នុងការគណនាបន្ថែមទៀត។

ទ្រព្យសម្បត្តិដំណើរការតែពេលចែក មិនមែនពេលដកទេ!

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៥ ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៦ ។

លក្ខណសម្បត្តិនេះក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងការបញ្ច្រាសផងដែរ។ ឯកតាដែលចែកដោយលេខមួយដល់កម្រិតមួយគឺចំនួននោះទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៧ ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមិនអាចអនុវត្តចំពោះផលបូក និងភាពខុសគ្នាទេ! នៅពេលបង្កើនផលបូក ឬភាពខុសគ្នាទៅជាថាមពល រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ត្រូវបានប្រើ មិនមែនជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃថាមពលនោះទេ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៨ ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៩ ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះដំណើរការសម្រាប់ដឺក្រេប្រភាគណាមួយដែលមានភាគយកស្មើនឹងមួយ រូបមន្តនឹងដូចគ្នា មានតែកម្រិតនៃឫសនឹងផ្លាស់ប្តូរអាស្រ័យលើភាគបែងនៃសញ្ញាបត្រ។

ដូចគ្នានេះផងដែរ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាស។ ឫសនៃអំណាចនៃលេខណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាលេខនោះទៅអំណាចនៃមួយបែងចែកដោយអំណាចនៃឬស។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមានប្រយោជន៍ណាស់ក្នុងករណីដែលឫសនៃលេខមិនត្រូវបានស្រង់ចេញ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ១០ ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះដំណើរការមិនត្រឹមតែជាមួយឫសការ៉េនិងសញ្ញាបត្រទីពីរប៉ុណ្ណោះទេ។ ប្រសិនបើកម្រិតនៃឫស និងកម្រិតដែលឫសនេះត្រូវបានលើកឡើងដូចគ្នា នោះចម្លើយនឹងជាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ១១ ។

អ្នកត្រូវអាចមើលឃើញទ្រព្យសម្បត្តិនេះក្នុងពេលដោះស្រាយវា ដើម្បីសង្គ្រោះខ្លួនអ្នកពីការគណនាដ៏ធំ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ១២ ។

លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនីមួយៗនឹងជួបអ្នកច្រើនជាងមួយដងក្នុងកិច្ចការ វាអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធរបស់វា ឬវាអាចទាមទារការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួន និងការប្រើប្រាស់រូបមន្តផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះសម្រាប់ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ វាមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងតែលក្ខណៈសម្បត្តិនោះទេ អ្នកត្រូវអនុវត្ត និងភ្ជាប់ចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាដែលនៅសល់។

ការអនុវត្តសញ្ញាបត្រ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ពួកវាត្រូវបានប្រើយ៉ាងសកម្មក្នុងពិជគណិត និងធរណីមាត្រ។ សញ្ញាបត្រក្នុងគណិតវិទ្យាមានកន្លែងសំខាន់ដាច់ដោយឡែក។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាពត្រូវបានដោះស្រាយ ក៏ដូចជាអំណាចជារឿយៗធ្វើឱ្យមានភាពស្មុគស្មាញដល់សមីការ និងឧទាហរណ៍ដែលទាក់ទងនឹងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា។ និទស្សន្តជួយជៀសវាងការគណនាធំ និងវែង វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការកាត់បន្ថយ និងគណនានិទស្សន្ត។ ប៉ុន្តែដើម្បីធ្វើការជាមួយអំណាចធំ ឬជាមួយនឹងអំណាចនៃចំនួនច្រើន អ្នកត្រូវដឹងមិនត្រឹមតែលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងមានសមត្ថភាពធ្វើការជាមួយមូលដ្ឋានផងដែរ អាចបំបែកពួកវាបាន ដើម្បីធ្វើឱ្យកិច្ចការរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល អ្នកក៏គួរដឹងពីអត្ថន័យនៃលេខដែលលើកឡើងទៅជាថាមពល។ នេះនឹងកាត់បន្ថយពេលវេលារបស់អ្នកក្នុងការដោះស្រាយដោយលុបបំបាត់តម្រូវការសម្រាប់ការគណនាយូរ។

គោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដើរតួនាទីពិសេសនៅក្នុងលោការីត។ ដោយហេតុថាលោការីត ជាខ្លឹមសារ គឺជាអំណាចនៃលេខ។

រូបមន្តគុណអក្សរកាត់គឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃការប្រើប្រាស់អំណាច។ ពួកវាមិនអាចប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេបានទេ ពួកគេត្រូវបាន decomposed យោងទៅតាមច្បាប់ពិសេស ប៉ុន្តែនៅក្នុងរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់នីមួយៗមានដឺក្រេមិនប្រែប្រួល។

សញ្ញាបត្រក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្មក្នុងរូបវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រផងដែរ។ ការបកប្រែទាំងអស់ទៅក្នុងប្រព័ន្ធ SI ត្រូវបានធ្វើឡើងដោយប្រើដឺក្រេ ហើយនៅពេលអនាគត នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រត្រូវបានអនុវត្ត។ នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ អំណាចនៃពីរត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្ម ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការរាប់ និងសម្រួលដល់ការយល់ឃើញនៃលេខ។ ការគណនាបន្ថែមទៀតសម្រាប់ការបំប្លែងឯកតារង្វាស់ ឬការគណនានៃបញ្ហា ដូចជានៅក្នុងរូបវិទ្យាកើតឡើងដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ។

ដឺក្រេក៏មានប្រយោជន៍ច្រើនក្នុងវិស័យតារាសាស្ត្រ ដែលអ្នកកម្រអាចរកឃើញការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេមួយ ប៉ុន្តែដឺក្រេខ្លួនឯងត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងសកម្មដើម្បីកាត់បន្ថយការកត់ត្រាបរិមាណ និងចម្ងាយផ្សេងៗ។

ដឺក្រេក៏ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃផងដែរ នៅពេលគណនាតំបន់ បរិមាណ ចម្ងាយ។

ដោយមានជំនួយពីដឺក្រេ តម្លៃធំណាស់ និងតូចបំផុតមិនបានសរសេរក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រណាមួយទេ។

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាព

លក្ខណៈសម្បត្តិដឺក្រេកាន់កាប់កន្លែងពិសេសមួយយ៉ាងជាក់លាក់នៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាព។ ភារកិច្ចទាំងនេះគឺជារឿងធម្មតាណាស់ ទាំងនៅក្នុងវគ្គសិក្សា និងនៅក្នុងការប្រឡង។ ពួកគេទាំងអស់ត្រូវបានដោះស្រាយដោយការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ។ ការមិនស្គាល់គឺតែងតែស្ថិតនៅក្នុងកម្រិតខ្លួនវា ដូច្នេះហើយការដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នោះ វានឹងមិនពិបាកក្នុងការដោះស្រាយសមីការ ឬវិសមភាពបែបនេះទេ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគុណអំណាច? តើអំណាចមួយណាអាចគុណបាន ហើយមួយណាមិនអាច? តើអ្នកគុណលេខដោយថាមពលដោយរបៀបណា?

នៅក្នុងពិជគណិត អ្នកអាចរកឃើញផលគុណនៃអំណាចក្នុងករណីពីរ៖

1) ប្រសិនបើសញ្ញាបត្រមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា;

2) ប្រសិនបើដឺក្រេមានសូចនាករដូចគ្នា។

នៅពេលគុណអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា មូលដ្ឋានត្រូវតែនៅដដែល ហើយនិទស្សន្តត្រូវបន្ថែម៖

នៅពេលគុណដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករដូចគ្នា សូចនាករសរុបអាចត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប៖

ពិចារណាពីរបៀបបង្កើនអំណាច ដោយមានឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

ឯកតាក្នុងនិទស្សន្តមិនត្រូវបានសរសេរទេ ប៉ុន្តែនៅពេលគុណនឹងដឺក្រេ គេគិតដល់៖

នៅពេលគុណចំនួនដឺក្រេអាចជាណាមួយ។ គួរចងចាំថាអ្នកមិនអាចសរសេរសញ្ញាគុណនៅពីមុខអក្សរបានទេ៖

នៅក្នុងកន្សោម និទស្សន្តត្រូវបានអនុវត្តមុន។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខដោយថាមពល ដំបូងអ្នកត្រូវតែអនុវត្តនិទស្សន្ត ហើយមានតែពេលនោះទេ - គុណ៖

www.algebraclass.ru

ការបូក ដក គុណ និងការបែងចែកអំណាច

ការបូកនិងដកនៃអំណាច

ជាក់ស្តែង លេខដែលមានថាមពលអាចត្រូវបានបន្ថែមដូចជាបរិមាណផ្សេងទៀត។ ដោយបន្ថែមពួកវាម្តងមួយៗជាមួយនឹងសញ្ញារបស់ពួកគេ។.

ដូច្នេះផលបូកនៃ a 3 និង b 2 គឺ a 3 + b 2 ។
ផលបូកនៃ a 3 - b n និង h 5 -d 4 គឺ a 3 - b n + h 5 - d 4 ។

ហាងឆេង អំណាចដូចគ្នានៃអថេរដូចគ្នា។អាចត្រូវបានបន្ថែមឬដក។

ដូច្នេះផលបូកនៃ 2a 2 និង 3a 2 គឺ 5a 2 ។

វាក៏ច្បាស់ដែរថា ប្រសិនបើយើងយកការ៉េពីរ a ឬបីការ៉េ a ឬប្រាំការ៉េ a ។

ប៉ុន្តែសញ្ញាបត្រ អថេរផ្សេងៗនិង កម្រិតផ្សេងៗ អថេរដូចគ្នាត្រូវតែបន្ថែមដោយបន្ថែមពួកវាទៅសញ្ញារបស់ពួកគេ។

ដូច្នេះផលបូកនៃ 2 និង 3 គឺជាផលបូកនៃ 2 + a 3 ។

វាច្បាស់ណាស់ថាការេនៃ a និងគូបនៃ a គឺមិនមែនពីរដងនៃការេនៃ a ប៉ុន្តែពីរដងនៃគូបនៃ a ។

ផលបូកនៃ 3 b n និង 3a 5 b 6 គឺ a 3 b n + 3a 5 b 6 ។

ដកអំណាចត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការបន្ថែម លើកលែងតែសញ្ញានៃអនុសញ្ញាត្រូវតែផ្លាស់ប្តូរទៅតាមនោះ។

ឬ៖
2a 4 − (−6a 4) = 8a ៤
3h 2 b 6 - 4h 2 b 6 \u003d -h 2 b 6
5(a - h) 6 - 2(a - h) 6 = 3(a - h) 6

គុណអំណាច

លេខដែលមានអំណាចអាចត្រូវបានគុណដូចបរិមាណផ្សេងទៀតដោយសរសេរពួកវាមួយបន្ទាប់ពីមួយផ្សេងទៀតដោយមានឬគ្មានសញ្ញាគុណរវាងពួកវា។

ដូច្នេះលទ្ធផលនៃគុណ 3 គុណនឹង b 2 គឺជា 3 b 2 ឬ aaabb ។

ឬ៖
x −3 ⋅ a m = a m x −3
3a 6 y 2 ⋅ (−2x) = −6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

លទ្ធផលនៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយអាចត្រូវបានបញ្ជាដោយបន្ថែមអថេរដូចគ្នា។
កន្សោមនឹងមានទម្រង់៖ a 5 b 5 y 3 ។

ដោយការប្រៀបធៀបលេខជាច្រើន (អថេរ) ជាមួយនឹងអំណាច យើងអាចឃើញថា ប្រសិនបើចំនួនទាំងពីរត្រូវបានគុណ នោះលទ្ធផលគឺជាចំនួន (អថេរ) ដែលមានថាមពលស្មើនឹង ផលបូកដឺក្រេនៃលក្ខខណ្ឌ។

ដូច្នេះ a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 ។

នៅទីនេះ 5 គឺជាអំណាចនៃលទ្ធផលនៃគុណស្មើនឹង 2 + 3 ផលបូកនៃអំណាចនៃលក្ខខណ្ឌ។

ដូច្នេះ a n .a m = a m + n ។

សម្រាប់ n មួយ a ត្រូវបានគេយកជាកត្តាជាច្រើនដងដែលអំណាចនៃ n គឺ;

ហើយ m ត្រូវបានគេយកជាកត្តាជាច្រើនដងដែលដឺក្រេ m គឺស្មើនឹង;

នោះហើយជាមូលហេតុដែល, អំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាអាចត្រូវបានគុណដោយការបន្ថែមនិទស្សន្ត។

ដូច្នេះ a 2 .a 6 = a 2 + 6 = a 8 ។ និង x 3 .x 2 .x = x 3 + 2 + 1 = x 6 ។

ឬ៖
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n + 1

គុណ (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x − y)។
ចម្លើយ៖ x 4 − y 4 ។
គុណ (x 3 + x − 5) ⋅ (2x 3 + x + 1) ។

ច្បាប់នេះក៏ពិតសម្រាប់លេខដែលនិទស្សន្តគឺ − អវិជ្ជមាន.

1. ដូច្នេះ a -2 .a -3 = a -5 . នេះអាចសរសេរជា (1/aa)។(1/aaa) = 1/aaaaa។

2. y-n .y-m = y-n-m .

3. a -n .a m = a m-n .

ប្រសិនបើ a + b ត្រូវបានគុណនឹង a - b នោះលទ្ធផលនឹងជា 2 - b 2៖ នោះគឺជា

លទ្ធផលនៃការគុណផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃការ៉េរបស់ពួកគេ។

ប្រសិនបើផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរត្រូវបានលើកឡើង ការ៉េលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃលេខទាំងនេះនៅក្នុង ទីបួនសញ្ញាបត្រ។

ដូច្នេះ (a - y) ។(a + y) = a 2 - y 2 ។
(a 2 - y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 - y 4 ។
(a 4 - y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 - y 8 ។

ការបែងចែកអំណាច

លេខដែលមានអំណាចអាចត្រូវបានបែងចែកដូចជាលេខផ្សេងទៀតដោយដកពីផ្នែកចែក ឬដោយដាក់វាក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគ។

ដូច្នេះ a 3 b 2 ចែកនឹង b 2 គឺ a 3 ។

ការសរសេរ 5 ចែកនឹង 3 មើលទៅដូចជា $\frac $ ប៉ុន្តែនេះគឺស្មើនឹង 2 ។ នៅក្នុងស៊េរីនៃលេខ
a +4, a +3, a +2, a +1, a 0, a -1, a -2, a -3, a -4 ។
លេខណាមួយអាចត្រូវបានបែងចែកដោយលេខផ្សេងទៀត ហើយនិទស្សន្តនឹងស្មើនឹង ភាពខុសគ្នាសូចនាករនៃលេខដែលអាចបែងចែកបាន។

នៅពេលបែងចែកអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់ពួកគេត្រូវបានដក។.

ដូច្នេះ y 3:y 2 = y 3-2 = y 1 ។ នោះគឺ $\frac = y$ ។

ហើយ n + 1: a = a n + 1-1 = a n ។ នោះគឺ $\frac = a^n$ ។

ឬ៖
y2m: ym = ym
8a n+m: 4a m = 2a n
12(b + y) n: 3(b + y) 3 = 4(b + y) n-3

ច្បាប់ក៏មានសុពលភាពសម្រាប់លេខជាមួយ អវិជ្ជមានតម្លៃសញ្ញាបត្រ។
លទ្ធផលនៃការបែងចែក a -5 ដោយ a -3 គឺ a -2 ។
ផងដែរ $\frac: \frac = \frac .\frac = \frac = \frac $ ។

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 ឬ $h^2:\frac = h^2.\frac = h^3$

វាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់លើការគុណ និងការបែងចែកអំណាចបានយ៉ាងល្អ ព្រោះប្រតិបត្តិការបែបនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយប្រភាគដែលមានលេខដែលមានអំណាច

1. កាត់បន្ថយនិទស្សន្តក្នុង $\frac $ ចម្លើយ៖ $\frac $។

2. កាត់បន្ថយនិទស្សន្តក្នុង $\frac$ ។ ចម្លើយ៖ $\frac $ ឬ 2x ។

3. កាត់បន្ថយនិទស្សន្ត a 2/a 3 និង a -3/a -4 ហើយនាំយកទៅភាគបែងរួម។
a 2 .a -4 គឺជា -2 ភាគយកទីមួយ។
a 3 .a −3 គឺ a 0 = 1 ជាភាគយកទីពីរ។
a 3 .a -4 គឺ a -1 ដែលជាភាគយកទូទៅ។
បន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖ a -2 /a -1 និង 1/a -1 ។

4. កាត់បន្ថយនិទស្សន្ត 2a 4/5a 3 និង 2/a 4 ហើយនាំយកទៅភាគបែងរួម។
ចម្លើយ៖ 2a 3/5a 7 និង 5a 5/5a 7 ឬ 2a 3/5a 2 និង 5/5a 2 ។

5. គុណ (a 3 + b)/b 4 ដោយ (a − b)/3 ។

6. គុណ (a 5 + 1)/x 2 ដោយ (b 2 − 1)/(x + a)។

7. គុណ b 4 /a -2 ដោយ h -3 /x និង a n / y -3 ។

8. ចែក 4/y 3 ដោយ 3/y 2 ។ ចម្លើយ៖ a/y ។

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

យើងរំលឹកអ្នកថានៅក្នុងមេរៀននេះយើងយល់ លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិនិងសូន្យ។ សញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀនសម្រាប់ថ្នាក់ទី 8 ។

និទស្សន្តដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិមានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗមួយចំនួនដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកងាយស្រួលក្នុងការគណនាក្នុងឧទាហរណ៍និទស្សន្ត។

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ១
ផលិតផលនៃអំណាច

នៅពេលគុណអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា មូលដ្ឋាននៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយនិទស្សន្តត្រូវបានបន្ថែម។

a m a n \u003d a m + n ដែល "a" គឺជាលេខណាមួយ ហើយ "m", "n" គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃអំណាចនេះក៏ប៉ះពាល់ដល់ផលិតផលនៃអំណាចបីឬច្រើនផងដែរ។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
b b 2 b 3 b 4 b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15

បង្ហាញជាសញ្ញាប័ត្រ។
6 15 36 = 6 15 6 2 = 6 15 6 2 = 6 17

បង្ហាញជាសញ្ញាប័ត្រ។
(0.8) 3 (0.8) 12 = (0.8) 3 + 12 = (0.8) 15

សូមចំណាំថានៅក្នុងទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានចង្អុលបង្ហាញវាគ្រាន់តែជាការគុណអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។. វាមិនអនុវត្តចំពោះការបន្ថែមរបស់ពួកគេទេ។

អ្នកមិនអាចជំនួសផលបូក (3 3 + 3 2) ជាមួយ 3 5 បានទេ។ នេះអាចយល់បានប្រសិនបើ
គណនា (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36 និង 3 5 = 243

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ២
សញ្ញាបត្រឯកជន

នៅពេលបែងចែកអំណាចដោយមូលដ្ឋានដូចគ្នា មូលដ្ឋាននៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយនិទស្សន្តនៃការបែងចែកត្រូវបានដកចេញពីនិទស្សន្តនៃភាគលាភ។

សរសេរកូតាជាថាមពល
(2b) 5: (2b) 3 = (2b) 5 − 3 = (2b) 2

គណនា។

11 3 − 2 4 2 − 1 = 11 4 = 44
ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ។ យើងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃដឺក្រេដោយផ្នែក។
3 8: t = 3 ៤

ចម្លើយ៖ t = 3 4 = 81

ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិលេខ 1 និងលេខ 2 អ្នកអាចធ្វើឱ្យកន្សោមសាមញ្ញ និងអនុវត្តការគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដឺក្រេ។

2 11 − 5 = 2 6 = 64

សូមចំណាំថាទ្រព្យសម្បត្តិ 2 ដោះស្រាយតែជាមួយការបែងចែកអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

អ្នកមិនអាចជំនួសភាពខុសគ្នា (4 3 −4 2) ជាមួយ 4 1 ។ នេះអាចយល់បានប្រសិនបើអ្នកគណនា (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48 និង 4 1 = 4

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ៣
និទស្សន្ត

នៅពេលដែលបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពលមួយ មូលដ្ឋាននៃអំណាចនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយនិទស្សន្តត្រូវបានគុណ។

(a n) m \u003d a n m ដែល "a" គឺជាលេខណាមួយ ហើយ "m", "n" គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ។

សូមចំណាំថាទ្រព្យសម្បត្តិលេខ 4 ដូចជាលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតនៃដឺក្រេក៏ត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាសផងដែរ។

(a n b n) = (a b) n

នោះគឺដើម្បីគុណដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តដូចគ្នា អ្នកអាចគុណគោល ហើយទុកនិទស្សន្តមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ឧទាហរណ៍។ គណនា។
2 4 5 4 = (2 5) 4 = 10 4 = 10,000

ឧទាហរណ៍។ គណនា។
0.5 16 2 16 = (0.5 2) 16 = 1

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ស្មុគ្រស្មាញជាងនេះ វាអាចមានករណីនៅពេលដែលគុណ និងការបែងចែកត្រូវតែអនុវត្តលើអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា និងនិទស្សន្តផ្សេងគ្នា។ ក្នុងករណីនេះយើងណែនាំអ្នកឱ្យធ្វើដូចខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍ 4 5 3 2 = 4 3 4 2 3 2 = 4 3 (4 3) 2 = 64 12 2 = 64 144 = 9216

ឧទាហរណ៍នៃនិទស្សន្តនៃប្រភាគទសភាគ។

4 21 (−0.25) 20 = 4 4 20 (−0.25) 20 = 4 (4 (−0.25)) 20 = 4 (−1) 20 = 4 1 = 4

ទ្រព្យសម្បត្តិ ៥
អំណាចនៃប្រភាគ (ប្រភាគ)

ដើម្បីបង្កើនចំនួនកូតាទៅជាអំណាច អ្នកអាចបង្កើនភាគលាភនិងការបែងចែកដោយឡែកពីគ្នាទៅអំណាចនេះ ហើយបែងចែកលទ្ធផលទីមួយដោយទីពីរ។

(a: b) n \u003d a n: b n ដែល "a", "b" គឺជាលេខសមហេតុផលណាមួយ b ≠ 0, n គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ។

ឧទាហរណ៍។ បញ្ចេញមតិជាអំណាចដោយផ្នែក។
(5: 3) 12 = 5 12: 3 12

យើងរំលឹកអ្នកថា កូតាអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។ ដូច្នេះ យើងនឹងលើកយកប្រភាគមួយទៅអានុភាពលម្អិតនៅទំព័របន្ទាប់។

ដឺក្រេនិងឫស

ប្រតិបត្តិការជាមួយអំណាចនិងឫស។ សញ្ញាបត្រអវិជ្ជមាន ,

សូន្យ និងប្រភាគ សូចនាករ។ អំពីការបញ្ចេញមតិដែលមិនសមហេតុផល។

ប្រតិបត្តិការជាមួយសញ្ញាបត្រ។

1. នៅពេលគុណអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា សូចនាកររបស់វាត្រូវបានបន្ថែមឡើង៖

ម · a n = a m + n ។

2. នៅពេលដែលបែងចែកដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នាសូចនាកររបស់ពួកគេ។ ដក .

3. កម្រិតនៃផលិតផលនៃកត្តាពីរឬច្រើនគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដឺក្រេនៃកត្តាទាំងនេះ។

4. កម្រិតនៃសមាមាត្រ (ប្រភាគ) គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃដឺក្រេនៃភាគលាភ (ភាគលាភ) និងផ្នែកចែក (ភាគបែង)៖

(ក/ខ) n = a n / b n ។

5. នៅពេលបង្កើនកម្រិតដល់ថាមពល សូចនាកររបស់ពួកគេត្រូវបានគុណ:

រូបមន្តខាងលើទាំងអស់ត្រូវបានអាន និងប្រតិបត្តិក្នុងទិសដៅទាំងពីរពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងច្រាសមកវិញ។

ឧទាហរណ៍ (2 3 5 / 15)² = 2 ² 3 ² 5 ² / 15 ² = 900 / 225 = 4 .

ប្រតិបត្តិការជាមួយឫស។ នៅក្នុងរូបមន្តទាំងអស់ខាងក្រោម និមិត្តសញ្ញាមានន័យថា ឫសនព្វន្ធ(ការបង្ហាញរ៉ាឌីកាល់គឺវិជ្ជមាន) ។

1. ឫសគល់នៃផលនៃកត្តាជាច្រើនស្មើនឹងផលនៃឬសនៃកត្តាទាំងនេះ៖

2. ឫសនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃឫសនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក៖

៣.ពេលលើកឬសដល់អំណាចល្មមលើកឡើងដល់អំណាចនេះហើយ លេខឫស៖

4. ប្រសិនបើអ្នកបង្កើនកម្រិតនៃឫសដោយ m ដង ហើយក្នុងពេលដំណាលគ្នាបង្កើនចំនួន root ទៅ m -th នោះតម្លៃរបស់ root នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

5. ប្រសិនបើអ្នកកាត់បន្ថយកម្រិតនៃឫសដោយ m ដង ហើយក្នុងពេលតែមួយដកឫសនៃសញ្ញាបត្រ m-th ពីលេខរ៉ាឌីកាល់ នោះតម្លៃនៃឫសនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

ការពង្រីកគំនិតនៃសញ្ញាបត្រ។ រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានពិចារណាដឺក្រេតែជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែប្រតិបត្តិការដែលមានអំណាច និងឫសគល់ក៏អាចនាំទៅដល់ដែរ។ អវិជ្ជមាន, សូន្យនិង ប្រភាគសូចនាករ។ និទស្សន្តទាំងអស់នេះទាមទារនិយមន័យបន្ថែម។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។ អំណាចនៃចំនួនមួយចំនួនដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន (ចំនួនគត់) ត្រូវបានកំណត់ថាជាលេខមួយចែកដោយអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នាជាមួយនឹងនិទស្សន្តស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន៖

ឥឡូវនេះរូបមន្ត ម : មួយ n = មួយ m-nអាចត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែសម្រាប់ ម, ច្រើនជាង នប៉ុន្តែក៏នៅ ម, តិចជាង ន .

ឧទាហរណ៍ ក 4: ក 7 = ក 4 — 7 = ក — 3 .

ប្រសិនបើយើងចង់បានរូបមន្ត ម : មួយ n = ម — នមានភាពយុត្តិធម៌នៅ m = នយើងត្រូវការនិយមន័យនៃសូន្យដឺក្រេ។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយលេខសូន្យ។ កម្រិតនៃលេខដែលមិនមែនជាសូន្យដែលមាននិទស្សន្តសូន្យគឺ 1 ។

ឧទាហរណ៍។ 2 0 = 1, ( – 5) 0 = 1, (– 3 / 5) 0 = 1.

សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។ ដើម្បីបង្កើនចំនួនពិត a ទៅថាមពល m / n អ្នកត្រូវដកឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n ពីអំណាច mth នៃលេខនេះ a:

អំពីការបញ្ចេញមតិដែលមិនសមហេតុផល។ មានការបញ្ចេញមតិបែបនេះជាច្រើន។

កន្លែងណា ក ≠ 0 , មិនមាន។

ជាការពិតប្រសិនបើយើងសន្មតថា xគឺជាចំនួនជាក់លាក់មួយ បន្ទាប់មក ស្របតាមនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការបែងចែក យើងមាន៖ ក = 0· x, i.e. ក= 0 ដែលផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌ៖ ក ≠ 0

— លេខណាមួយ។

ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើយើងសន្មតថាកន្សោមនេះគឺស្មើនឹងចំនួនមួយចំនួន xបន្ទាប់មកយោងទៅតាមនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការបែងចែកយើងមាន: 0 = 0 x. ប៉ុន្តែសមភាពនេះរក្សា លេខណាមួយ xដែលត្រូវបញ្ជាក់។

0 0 — លេខណាមួយ។

ដំណោះស្រាយ សូមពិចារណាករណីសំខាន់ៗចំនួនបី៖

1) x = 0 – តម្លៃនេះមិនបំពេញសមីការនេះទេ។

2) ពេលណា x> 0 យើងទទួលបាន៖ x / x= 1, i.e. 1 = 1, មកពីណា,

អ្វី x- លេខណាមួយ; ប៉ុន្តែដោយពិចារណាលើវា។

ករណីរបស់យើង។ x> 0 ចម្លើយគឺ x > 0 ;

ច្បាប់សម្រាប់គុណអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា

សញ្ញាប័ត្រជាមួយសូចនាករសមហេតុផល,

មុខងារថាមពល IV

§ 69. គុណនិងការបែងចែកអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ ១.ដើម្បីគុណអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបន្ថែមនិទស្សន្ត ហើយទុកមូលដ្ឋានដូចគ្នា នោះគឺ

ភស្តុតាង។តាមនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ

2 2 2 3 = 2 5 = 32; (-3) (-3) 3 = (-3) 4 = 81.

យើងបានពិចារណាផលិតផលនៃអំណាចពីរ។ តាមការពិត ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានបង្ហាញគឺជាការពិតសម្រាប់ចំនួនអំណាចណាមួយដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ ២.ដើម្បីបែងចែកអំណាចដោយមូលដ្ឋានដូចគ្នា នៅពេលដែលសូចនាករនៃភាគលាភធំជាងសូចនាករនៃការបែងចែក វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដកសូចនាករនៃការបែងចែកចេញពីសូចនាករនៃភាគលាភ ហើយទុកមូលដ្ឋានដូចគ្នា នោះគឺ នៅ t > n

(ក =/= 0)

ភស្តុតាង។សូមចាំថា ផលគុណនៃការបែងចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀត គឺជាចំនួនដែលនៅពេលគុណនឹងចែកចែកភាគលាភ។ ដូច្នេះសូមបញ្ជាក់រូបមន្ត កន្លែងណា ក =/= 0 វាដូចជាការបញ្ជាក់រូបមន្ត

ប្រសិនបើ t > n បន្ទាប់មកលេខ t - ទំ នឹងធម្មជាតិ; ដូច្នេះដោយទ្រឹស្តីបទ ១

ទ្រឹស្តីបទ 2 ត្រូវបានបញ្ជាក់។

ចំណាំថារូបមន្ត

បង្ហាញដោយពួកយើងតែនៅក្រោមការសន្មត់ថា t > n . អាស្រ័យហេតុនេះ ពីអ្វីដែលបានបង្ហាញឱ្យឃើញនោះ វាមិនទាន់អាចទាញបានទេ ជាឧទាហរណ៍ ការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម៖

លើសពីនេះ យើងមិនទាន់បានគិតដល់ដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តអវិជ្ជមានទេ ហើយយើងមិនទាន់ដឹងថាអត្ថន័យអាចផ្តល់អោយកន្សោមលេខ 3 បានទេ? - 2 .

ទ្រឹស្តីបទ ៣. ដើម្បីលើកថាមពលទៅជាថាមពល វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគុណនិទស្សន្ត ដោយទុកមូលដ្ឋាននៃនិទស្សន្តដដែល។នោះគឺ

ភស្តុតាង។ដោយប្រើនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ និងទ្រឹស្តីបទទី១ នៃផ្នែកនេះ យើងទទួលបាន៖

Q.E.D.

ឧទាហរណ៍ (2 3) 2 = 2 6 = 64;

៥១៨ (មាត់.) កំណត់ X ពីសមីការ៖

1) 2 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 = 2 x ; 3) 4 2 4 4 4 6 4 8 4 10 = 2 x ;

2) 3 3 3 3 5 3 7 3 9 = 3 x ; 4) 1 / 5 1 / 25 1 / 125 1 / 625 = 1 / 5 x .

519. (កែសម្រួល) សម្រួល៖

520. (កែសម្រួល) សម្រួល៖

521. បង្ហាញកន្សោមទាំងនេះជាដឺក្រេដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖

1) 32 និង 64; 3) 85 និង 163; 5) 4 100 និង 32 50;

2) -1000 និង 100; 4) -27 និង -243; 6) 81 75 8 200 និង 3 600 4 150 ។

កម្រិតដំបូង

សញ្ញាប័ត្រនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ មគ្គុទ្ទេសក៍ទូលំទូលាយ (2019)

ហេតុអ្វីបានជាត្រូវការសញ្ញាបត្រ? តើអ្នកត្រូវការពួកគេនៅឯណា? ហេតុអ្វីចាំបាច់ចំណាយពេលសិក្សាពួកគេ?

ដើម្បីរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងអំពីសញ្ញាបត្រ អ្វីដែលពួកគេសម្រាប់ របៀបប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងរបស់អ្នកក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ សូមអានអត្ថបទនេះ។

ហើយជាការពិតណាស់ ការដឹងពីសញ្ញាប័ត្រនឹងនាំអ្នកខិតទៅជិតការប្រលង OGE ឬការប្រលងរដ្ឋដោយជោគជ័យ និងការចូលសាកលវិទ្យាល័យនៃក្តីស្រមៃរបស់អ្នក។

តោះ... (តោះ!)

ចំណាំសំខាន់! ប្រសិនបើជំនួសឱ្យរូបមន្តដែលអ្នកឃើញ gibberish សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់របស់អ្នក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចុច CTRL + F5 (នៅលើ Windows) ឬ Cmd + R (នៅលើ Mac) ។

កម្រិតដំបូង

និទស្សន្តគឺជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដូចគ្នានឹងការបូក ដក គុណ ឬចែក។

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងពន្យល់អ្វីគ្រប់យ៉ាងជាភាសាមនុស្សដោយប្រើឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត។ ត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន។ ឧទាហរណ៍គឺជាបឋម ប៉ុន្តែពន្យល់ពីរឿងសំខាន់។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបន្ថែម។

មិនមានអ្វីត្រូវពន្យល់នៅទីនេះទេ។ អ្នកដឹងគ្រប់យ៉ាងរួចហើយ៖ មានពួកយើងប្រាំបីនាក់។ នីមួយៗមានកូឡាពីរដប។ កូឡាប៉ុន្មាន? នោះជាការត្រឹមត្រូវ - 16 ដប។

ឥឡូវនេះគុណ។

ឧទាហរណ៍ដូចគ្នាជាមួយកូឡាអាចត្រូវបានសរសេរតាមរបៀបផ្សេង៖ . គណិតវិទូ គឺជាមនុស្សដែលមានល្បិចកល និងខ្ជិលច្រអូស។ ដំបូងគេសម្គាល់ឃើញគំរូមួយចំនួន ហើយបន្ទាប់មករកវិធី "រាប់" ពួកវាលឿនជាង។ ក្នុងករណីរបស់យើង ពួកគេបានកត់សម្គាល់ឃើញថា មនុស្សម្នាក់ៗក្នុងចំនោមមនុស្ស 8 នាក់មានដបកូឡាដូចគ្នា ហើយបានបង្កើតនូវបច្ចេកទេសមួយហៅថា គុណ។ យល់ស្រប វាត្រូវបានចាត់ទុកថាងាយស្រួល និងលឿនជាង។

ដូច្នេះ ដើម្បីរាប់បានលឿន ងាយស្រួល និងគ្មានកំហុស អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំ តារាងគុណ. ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងយឺតជាង ពិបាកជាង និងមានកំហុស! ប៉ុន្តែ…

នេះគឺជាតារាងគុណ។ ធ្វើម្តងទៀត។

និងមួយទៀតស្អាតជាងនេះ៖

ហើយល្បិចរាប់ល្បិចអ្វីទៀតដែលអ្នកគណិតវិទ្យាខ្ជិលបានមក? ស្តាំ - បង្កើនលេខទៅជាថាមពល.

ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខដោយខ្លួនវាប្រាំដង នោះគណិតវិទូនិយាយថា អ្នកត្រូវលើកលេខនេះឡើងដល់អំណាចទីប្រាំ។ ឧទាហរណ៍, ។ អ្នកគណិតវិទូចាំថា អំណាចពីរទៅទីប្រាំគឺជា។ ហើយពួកគេដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះនៅក្នុងចិត្តរបស់ពួកគេ - លឿនជាងងាយស្រួលនិងដោយគ្មានកំហុស។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការ ចងចាំអ្វីដែលត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌នៅក្នុងតារាងនៃអំណាចនៃលេខ. ជឿខ្ញុំ វានឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។

ដោយវិធីនេះហេតុអ្វីបានជាសញ្ញាបត្រទីពីរត្រូវបានគេហៅថា ការ៉េលេខ និងទីបី គូប? តើវាមានន័យយ៉ាងដូចម្តេច? សំណួរល្អណាស់។ ឥឡូវនេះអ្នកនឹងមានទាំងការ៉េនិងគូប។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ១

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការ៉េ ឬថាមពលទីពីរនៃលេខ។

ស្រមៃមើលអាងទឹកការ៉េដែលវាស់ម៉ែត្រដោយម៉ែត្រ។ អាងទឹកគឺនៅក្នុងសួនច្បាររបស់អ្នក។ ក្ដៅណាស់ចង់ហែលទឹកណាស់ ប៉ុន្តែ… អាងមួយដែលគ្មានបាត! វាចាំបាច់ក្នុងការគ្របដណ្តប់បាតនៃអាងជាមួយក្បឿង។ តើអ្នកត្រូវការក្បឿងប៉ុន្មាន? ដើម្បីកំណត់នេះអ្នកត្រូវដឹងពីតំបន់នៃបាតអាង។

អ្នកគ្រាន់តែអាចរាប់បានដោយចុចម្រាមដៃរបស់អ្នកថាបាតអាងមានគូបម៉ែត្រគុណនឹងម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើក្រឡាក្បឿងរបស់អ្នកមានទំហំមួយម៉ែត្រ អ្នកនឹងត្រូវការបំណែក។ ងាយស្រួល... ប៉ុន្តែតើអ្នកឃើញក្បឿងបែបនេះនៅឯណា? ក្រឡាក្បឿងនឹងជាសង់ទីម៉ែត្រជាសង់ទីម៉ែត្រ។ ហើយបន្ទាប់មកអ្នកនឹងត្រូវរងទុក្ខដោយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក"។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគុណ។ ដូច្នេះនៅផ្នែកម្ខាងនៃបាតអាង យើងនឹងដាក់ក្រឡាក្បឿង (បំណែក) ហើយនៅម្ខាងទៀតក៏ដាក់ក្បឿងផងដែរ។ គុណនឹង អ្នកទទួលបានក្រឡា ()។

តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ទេថាយើងគុណលេខដូចគ្នាដោយខ្លួនឯងដើម្បីកំណត់ផ្ទៃដីនៃបាតអាង? តើវាមានន័យយ៉ាងដូចម្តេច? ដោយសារចំនួនដូចគ្នាត្រូវបានគុណ យើងអាចប្រើបច្ចេកទេសនិទស្សន្ត។ (ជាការពិតណាស់ នៅពេលដែលអ្នកមានលេខតែពីរ អ្នកនៅតែត្រូវគុណវា ឬបង្កើនវាទៅជាថាមពល។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកមានច្រើននោះ ការបង្កើនទៅលេខមួយគឺងាយស្រួលជាង ហើយក៏មានកំហុសតិចជាងក្នុងការគណនាផងដែរ .សម្រាប់ការប្រឡងនេះគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់)។
ដូច្នេះសាមសិបទៅសញ្ញាបត្រទីពីរនឹងមាន () ។ ឬអ្នកអាចនិយាយថាសាមសិបការ៉េនឹងមាន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត អំណាចទីពីរនៃលេខអាចតែងតែត្រូវបានតំណាងជាការ៉េ។ ហើយផ្ទុយមកវិញ ប្រសិនបើអ្នកឃើញការ៉េ វាគឺជាថាមពលទីពីរនៃចំនួនមួយចំនួនជានិច្ច។ ការ៉េគឺជារូបភាពនៃអំណាចទីពីរនៃចំនួនមួយ។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ២

នេះជាភារកិច្ចសម្រាប់អ្នក រាប់ចំនួនការ៉េនៅលើក្តារអុកដោយប្រើការេនៃចំនួន... នៅម្ខាងនៃក្រឡា និងនៅម្ខាងទៀត។ ដើម្បីរាប់លេខរបស់ពួកគេ អ្នកត្រូវគុណប្រាំបីដោយប្រាំបី ឬ ... ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញថាក្តារអុកគឺជាការ៉េដែលមានជ្រុងមួយ នោះអ្នកអាចការ៉េប្រាំបី។ ទទួលបានកោសិកា។ () ដូច្នេះ?

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៣

ឥឡូវនេះគូបឬថាមពលទីបីនៃលេខមួយ។ អាងដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះអ្នកត្រូវរកមើលថាតើទឹកប៉ុន្មាននឹងត្រូវចាក់ចូលទៅក្នុងអាងនេះ។ អ្នកត្រូវគណនាបរិមាណ។ (ដោយវិធីនេះ បរិមាណ និងអង្គធាតុរាវត្រូវបានវាស់ជាម៉ែត្រគូប។ មិននឹកស្មានដល់មែនទេ?) គូរអាង៖ បាតមួយម៉ែត្រក្នុងទំហំ និងជម្រៅមួយម៉ែត្រ ហើយព្យាយាមគណនាថាតើគូបប៉ុន្មានដែលវាស់មួយម៉ែត្រនឹងមួយម៉ែត្រនឹងចូលក្នុងរបស់អ្នក។ អាង។

គ្រាន់តែចង្អុលម្រាមដៃរបស់អ្នកហើយរាប់! មួយ ពីរ បី បួន… ម្ភៃពីរ ម្ភៃបី… តើវាចេញបានប៉ុន្មាន? មិនបានបាត់ទេ? តើវាពិបាកក្នុងការរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នកទេ? ដូច្នេះ! យកឧទាហរណ៍ពីគណិតវិទូ។ ពួកគេខ្ជិល ដូច្នេះពួកគេបានកត់សម្គាល់ថា ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃអាង អ្នកត្រូវគុណប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់របស់វាឱ្យគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងករណីរបស់យើងបរិមាណនៃអាងនឹងស្មើនឹងគូប ... ងាយស្រួលជាងមែនទេ?

ឥឡូវស្រមៃមើលថាតើអ្នកគណិតវិទ្យាខ្ជិលនិងល្បិចកលយ៉ាងណា បើពួកគេធ្វើវាងាយពេក។ កាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាសកម្មភាពមួយ។ គេសង្កេតឃើញថា ប្រវែង ទទឹង និងកំពស់គឺស្មើគ្នា ហើយលេខដូចគ្នាត្រូវគុណដោយខ្លួនវា... ហើយតើនេះមានន័យដូចម្តេច? នេះមានន័យថាអ្នកអាចប្រើសញ្ញាបត្រ។ ដូច្នេះ អ្វីដែលអ្នកធ្លាប់រាប់ដោយម្រាមដៃ ពួកគេធ្វើក្នុងសកម្មភាពមួយ៖ បីក្នុងគូបមួយគឺស្មើគ្នា។ វាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

នៅសល់តែ ទន្ទេញតារាងដឺក្រេ. លើកលែងតែអ្នកខ្ជិល និងឆោតល្ងង់ដូចអ្នកគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តធ្វើការខ្លាំង ហើយធ្វើខុស អ្នកអាចបន្តរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក។

ជាការប្រសើរណាស់ ដើម្បីបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកថា សញ្ញាបត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកបោកខោអាវ និងមនុស្សដែលមានល្បិចកល ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជីវិតរបស់ពួកគេ និងមិនបង្កើតបញ្ហាសម្រាប់អ្នក ខាងក្រោមនេះជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀតពីជីវិត។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៤

អ្នកមានមួយលានរូប្លិ៍។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ អ្នករកបានមួយលានទៀតសម្រាប់រាល់លាន។ នោះគឺ មួយលានរបស់អ្នកនៅដើមឆ្នាំនីមួយៗកើនឡើងទ្វេដង។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានឆ្នាំ? ប្រសិនបើឥឡូវនេះអ្នកកំពុងអង្គុយ ហើយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក" នោះអ្នកគឺជាមនុស្សឧស្សាហ៍ព្យាយាម ហើយ.. ល្ងង់។ ប៉ុន្តែអ្នកទំនងជានឹងផ្តល់ចម្លើយក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទី ព្រោះអ្នកឆ្លាត! ដូច្នេះនៅឆ្នាំដំបូង - ពីរដងពីរដង ... នៅឆ្នាំទីពីរ - តើមានអ្វីកើតឡើងដោយពីរទៀតនៅឆ្នាំទីបី ... ឈប់! អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាចំនួនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាម្តង។ ដូច្នេះអំណាចពីរទៅប្រាំគឺមួយលាន! ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកមានការប្រកួតប្រជែងហើយអ្នកដែលគណនាលឿនជាងនឹងទទួលបានរាប់លានទាំងនេះ ... តើវាមានតម្លៃចងចាំកម្រិតនៃលេខតើអ្នកគិតយ៉ាងណា?

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៥

អ្នកមានមួយលាន។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ អ្នករកបានពីរបន្ថែមទៀតសម្រាប់រាល់លាន។ ល្អណាស់មែនទេ? រាល់លានគឺកើនឡើងបីដង។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានក្នុងមួយឆ្នាំ? ចូរយើងរាប់។ ឆ្នាំដំបូង - គុណនឹងបន្ទាប់មកលទ្ធផលដោយមួយទៀត ... វាគួរឱ្យធុញណាស់ព្រោះអ្នកយល់គ្រប់យ៉ាងរួចហើយ: បីត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដង។ ដូច្នេះអំណាចទីបួនគឺមួយលាន។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចាំថាអំណាចបីទៅទីបួនគឺឬ។

ឥឡូវនេះអ្នកដឹងថាតាមរយៈការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល អ្នកនឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។ ចូរយើងពិនិត្យមើលបន្ថែមទៀតនូវអ្វីដែលអ្នកអាចធ្វើបានជាមួយនឹងសញ្ញាបត្រ និងអ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពីពួកគេ។

លក្ខខណ្ឌ ... ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ

ដូច្នេះ ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់និយមន័យ។ តើអ្នកគិតអ្វី, តើអ្វីទៅជានិទស្សន្ត? វាសាមញ្ញណាស់ - នេះគឺជាលេខដែល "នៅកំពូល" នៃអំណាចនៃលេខ។ មិនមែនវិទ្យាសាស្ត្រទេ តែច្បាស់ និងងាយចងចាំ...

ជាការប្រសើរណាស់, នៅពេលជាមួយគ្នា, អ្វី មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្របែបនេះ? សូម្បីតែសាមញ្ញជាងនេះគឺលេខដែលនៅខាងក្រោមនៅមូលដ្ឋាន។

នេះជារូបភាពសម្រាប់អ្នកដើម្បីប្រាកដ។

ជាការប្រសើរណាស់, នៅក្នុងពាក្យទូទៅ, ក្នុងគោលបំណងដើម្បី generalize និងចងចាំល្អប្រសើរជាងមុន ... សញ្ញាប័ត្រដែលមានមូលដ្ឋាន "" និងសូចនាករ "" ត្រូវបានអានជា "នៅក្នុងដឺក្រេ" ហើយត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ

អ្នកប្រហែលជាទាយរួចហើយ៖ ព្រោះនិទស្សន្តគឺជាលេខធម្មជាតិ។ បាទ ប៉ុន្តែអ្វីដែលជា លេខធម្មជាតិ? បឋមសិក្សា! លេខធម្មជាតិគឺជាលេខដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការរាប់នៅពេលរាយធាតុ៖ មួយ ពីរ បី ... នៅពេលយើងរាប់ធាតុ យើងមិននិយាយថា “ដកប្រាំ” “ដកប្រាំមួយ” “ដកប្រាំពីរ” ទេ។ យើងមិននិយាយថា "មួយភាគបី" ឬ "សូន្យចំនុចប្រាំភាគដប់" នោះទេ។ ទាំងនេះមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ។ តើអ្នកគិតថាលេខទាំងនេះជាអ្វី?

លេខដូចជា "ដកប្រាំ", "ដកប្រាំមួយ", "ដកប្រាំពីរ" សំដៅលើ លេខទាំងមូល។ជាទូទៅចំនួនគត់រួមមានលេខធម្មជាតិទាំងអស់ លេខទល់មុខនឹងលេខធម្មជាតិ (នោះគឺយកដោយសញ្ញាដក) និងលេខមួយ។ សូន្យគឺងាយស្រួលយល់ - នេះគឺជាពេលដែលគ្មានអ្វីសោះ។ ហើយតើលេខអវិជ្ជមាន ("ដក") មានន័យដូចម្តេច? ប៉ុន្តែពួកគេត្រូវបានបង្កើតជាចម្បងដើម្បីបញ្ជាក់ពីបំណុល៖ ប្រសិនបើអ្នកមានសមតុល្យនៅលើទូរស័ព្ទរបស់អ្នកជាប្រាក់រូពី នេះមានន័យថាអ្នកជំពាក់ប្រាក់រូពីប្រតិបត្តិករ។

ប្រភាគទាំងអស់គឺជាលេខសមហេតុផល។ តើពួកគេកើតឡើងដោយរបៀបណា? សាមញ្ញណាស់។ ជាច្រើនពាន់ឆ្នាំមុន ជីដូនជីតារបស់យើងបានរកឃើញថា ពួកវាមិនមានលេខធម្មជាតិគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់វាស់ប្រវែង ទម្ងន់ ផ្ទៃដី។ល។ ហើយពួកគេបានមកជាមួយ លេខសមហេតុផល… គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មែនទេ?

វាក៏មានលេខមិនសមហេតុផលផងដែរ។ តើលេខទាំងនេះជាអ្វី? សរុបមក ប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបែងចែករង្វង់រង្វង់ដោយអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា នោះអ្នកនឹងទទួលបានលេខមិនសមហេតុផល។

សង្ខេប៖

ចូរកំណត់គោលគំនិតនៃដឺក្រេ ដែលជានិទស្សន្តនៃចំនួនធម្មជាតិ (នោះគឺចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។

លេខណាមួយទៅអំណាចទីមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវា៖
ដើម្បីការការ៉េលេខមួយគឺត្រូវគុណវាដោយខ្លួនវាផ្ទាល់:
ដើម្បីគូបលេខគឺត្រូវគុណវាដោយខ្លួនវាបីដង៖

និយមន័យ។ដើម្បីលើកលេខទៅជាថាមពលធម្មជាតិ គឺត្រូវគុណលេខដោយខ្លួនឯងដង៖
.

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

តើអចលនទ្រព្យទាំងនេះមកពីណា? ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកឥឡូវនេះ។

តោះមើលថាជាអ្វី និង ?

A-priory៖

សរុបមានមេគុណប៉ុន្មាន?

វាសាមញ្ញណាស់៖ យើងបានបន្ថែមកត្តាទៅកត្តា ហើយលទ្ធផលគឺកត្តា។

ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ នេះគឺជាកម្រិតនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖ ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ៖

ឧទាហរណ៍៖សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ៖វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែមានហេតុផលដូចគ្នា!
ដូច្នេះ យើងផ្សំដឺក្រេជាមួយមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែនៅតែជាកត្តាដាច់ដោយឡែកមួយ៖

សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!

មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ អ្នកគួរសរសេរបែបនោះ។

2. នោះគឺ - អំណាចនៃលេខមួយ។

ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យនេះគឺជាអំណាចទី 1 នៃចំនួន:

តាមពិតនេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការតង្កៀបសូចនាករ" ។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើដូចនេះសរុបបានទេ៖

ចូរយើងរំលឹករូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង?

ប៉ុន្តែវាមិនមែនជាការពិតទេ។

សញ្ញាប័ត្រដែលមានមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន

រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងគ្រាន់តែពិភាក្សាអំពីអ្វីដែលនិទស្សន្តគួរជា។

ប៉ុន្តែអ្វីដែលគួរជាមូលដ្ឋាន?

ជាដឺក្រេចាប់ពី សូចនាករធម្មជាតិមូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។. ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែ។

ចូរយើងគិតអំពីអ្វីដែលសញ្ញា ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន?

ឧទាហរណ៍ តើលេខនឹងវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ក? ? ជាមួយនឹងទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណនឹងចំនួនប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យ៉ាងណាមិញ យើងចងចាំពីច្បាប់សាមញ្ញមួយពីថ្នាក់ទី 6 ថា “ដកដងដកមួយនឹងបូក”។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹងវាប្រែចេញ។

កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖

1)	2)	3)
4)	5)	6)

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ?

ខាងក្រោមនេះជាចម្លើយ៖ ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបួនដំបូង ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីៗនឹងច្បាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានស្មើនឹង - កម្រិតគឺសូម្បីតែដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។

ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនដូចគ្នាទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។

ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ!

6 ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្ត

ការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ 6 ឧទាហរណ៍

បើយើងមិនយកចិត្តទុកដាក់នឹងសញ្ញាបត្រទី ៨ តើយើងឃើញអ្វីនៅទីនេះ? តោះមើលកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧ទាំងអស់គ្នា។ អញ្ចឹងចាំទេ? នេះជារូបមន្តគុណសង្ខេបគឺភាពខុសគ្នានៃការេ! យើងទទួលបាន:

យើងពិនិត្យមើលដោយយកចិត្តទុកដាក់លើភាគបែង។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? ខុសលំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌ។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ ច្បាប់អាចអនុវត្តបាន។

ប៉ុន្តែធ្វើដូចម្តេចទៅ? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់: កម្រិតសូម្បីតែនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។

លក្ខខណ្ឌបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែងដ៏អស្ចារ្យ។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយដល់កម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបដោយសេរី។

ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖

ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖

ទាំងមូលយើងដាក់ឈ្មោះលេខធម្មជាតិ ភាពផ្ទុយគ្នា (នោះគឺយកដោយសញ្ញា "") និងលេខ។

ចំនួនគត់វិជ្ជមានហើយវាមិនខុសពីធម្មជាតិទេ អ្វីៗមើលទៅដូចនៅក្នុងផ្នែកមុនៗ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលករណីថ្មី។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសូចនាករស្មើនឹង។

លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។:

ដូចរាល់ដង យើងសួរខ្លួនឯងថា ហេតុអ្វីក៏ដូច្នេះ?

ពិចារណាអំណាចមួយចំនួនជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ។ យកឧទាហរណ៍ ហើយគុណនឹង៖

ដូច្នេះ យើងគុណលេខដោយ និងទទួលបានដូចគ្នានឹងវាដែរ -។ តើលេខមួយណាត្រូវគុណនឹងមិនមានអ្វីប្រែប្រួល? នោះហើយជាសិទ្ធិ។ មធ្យោបាយ។

យើងអាចធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងលេខបំពាន៖

តោះធ្វើច្បាប់ម្តងទៀត៖

លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។

ប៉ុន្តែមានករណីលើកលែងចំពោះច្បាប់ជាច្រើន។ ហើយនៅទីនេះវាក៏នៅទីនោះផងដែរ - នេះគឺជាលេខ (ជាមូលដ្ឋាន) ។

នៅលើដៃមួយវាត្រូវតែស្មើនឹងដឺក្រេណាមួយ - មិនថាអ្នកគុណលេខសូន្យដោយខ្លួនវាទេអ្នកនៅតែទទួលបានសូន្យនេះច្បាស់ណាស់។ ប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត ដូចជាលេខណាមួយទៅសូន្យដឺក្រេ វាត្រូវតែស្មើគ្នា។ ដូច្នេះតើការពិតនេះជាអ្វី? គណិតវិទូបានសម្រេចចិត្តមិនចូលរួម ហើយបដិសេធមិនលើកសូន្យទៅអំណាចសូន្យ។ នោះគឺឥឡូវនេះយើងមិនត្រឹមតែអាចបែងចែកដោយសូន្យប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងបង្កើនវាទៅជាថាមពលសូន្យផងដែរ។

តោះទៅទៀត។ បន្ថែមពីលើលេខធម្មជាតិ និងលេខចំនួនគត់រួមបញ្ចូលលេខអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីយល់ពីកម្រិតអវិជ្ជមាន ចូរយើងធ្វើដូចគ្នានឹងលើកមុន៖ យើងគុណលេខធម្មតាមួយចំនួនដោយដូចគ្នាក្នុងដឺក្រេអវិជ្ជមាន៖

ពីទីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញការចង់បាន៖

ឥឡូវនេះយើងពង្រីកច្បាប់លទ្ធផលទៅកម្រិតបំពាន៖

ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់៖

លេខមួយទៅថាមពលអវិជ្ជមានគឺជាការបញ្ច្រាសនៃចំនួនដូចគ្នាទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយ មូលដ្ឋានមិនអាចចាត់ទុកជាមោឃៈ(ព្រោះវាមិនអាចបែងចែកបាន)។

សូមសង្ខេប៖

I. កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់ក្នុងករណីទេ។ បើអញ្ចឹង។

II. លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ៖ .

III. លេខដែលមិនស្មើនឹងសូន្យទៅថាមពលអវិជ្ជមានគឺជាលេខបញ្ច្រាសនៃចំនួនដូចគ្នាទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន៖ .

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ជាឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ការវិភាគភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ដឹងតែដឹងលេខគួរឲ្យខ្លាច ប៉ុន្តែពេលប្រឡងត្រូវត្រៀមខ្លួនឲ្យរួចរាល់! ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ឬវិភាគដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចដោះស្រាយវា ហើយអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយជាមួយពួកគេយ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងការប្រឡង!

ចូរបន្តពង្រីកជួរនៃលេខ "សមរម្យ" ជានិទស្សន្ត។

ឥឡូវពិចារណា លេខសមហេតុផល។តើលេខអ្វីទៅដែលហៅថាសមហេតុផល?

ចម្លើយ៖ ទាំងអស់ដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែង និងជាចំនួនគត់ លើសពីនេះទៀត។

ដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលជាអ្វី "សញ្ញាបត្រប្រភាគ"តោះពិចារណាប្រភាគ៖

ចូរលើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលមួយ៖

ឥឡូវចងចាំច្បាប់ "ដឺក្រេទៅសញ្ញាបត្រ":

តើចំនួនប៉ុន្មានត្រូវលើកឡើងដើម្បីទទួលបានអំណាច?

រូបមន្តនេះគឺជានិយមន័យនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ឫសនៃអំណាចទីនៃចំនួនមួយ () គឺជាលេខដែលនៅពេលលើកឡើងជាអំណាចគឺស្មើគ្នា។

នោះគឺឫសនៃសញ្ញាបត្រទី គឺជាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសនៃនិទស្សន្ត៖ .

វាប្រែថា។ ជាក់ស្តែង ករណីពិសេសនេះអាចត្រូវបានពង្រីក៖ .

ឥឡូវបន្ថែមលេខភាគ៖ តើវាជាអ្វី? ចំលើយគឺងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានជាមួយនឹងច្បាប់អំណាចទៅអំណាច៖

ប៉ុន្តែតើមូលដ្ឋានអាចជាលេខណាមួយទេ? យ៉ាងណាមិញឫសមិនអាចស្រង់ចេញពីលេខទាំងអស់បានទេ។

គ្មាន!

ចងចាំច្បាប់៖ លេខណាមួយដែលលើកឡើងទៅថាមពលគូគឺជាលេខវិជ្ជមាន។ នោះគឺវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទាញយកឫសនៃដឺក្រេគូពីលេខអវិជ្ជមាន!

ហើយនេះមានន័យថា លេខបែបនេះមិនអាចត្រូវបានលើកឡើងទៅជាអំណាចប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងទេ ពោលគឺការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផលទេ។

ចុះការបញ្ចេញមតិ?

ប៉ុន្តែនៅទីនេះមានបញ្ហាកើតឡើង។

លេខអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគផ្សេងទៀត កាត់បន្ថយឧទាហរណ៍ ឬ។

ហើយវាប្រែថាវាមាន ប៉ុន្តែមិនមានទេ ហើយទាំងនេះគ្រាន់តែជាកំណត់ត្រាពីរផ្សេងគ្នានៃចំនួនដូចគ្នាប៉ុណ្ណោះ។

ឬឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ម្តង នោះអ្នកអាចសរសេរវាចុះ។ ប៉ុន្តែនៅពេលយើងសរសេរសូចនាករតាមរបៀបផ្សេង យើងមានបញ្ហាម្តងទៀត៖ (នោះគឺយើងទទួលបានលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង!)

ដើម្បីជៀសវាងការប្រៀបធៀបបែបនេះ សូមពិចារណា មានតែនិទស្សន្តមូលដ្ឋានវិជ្ជមានដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ.

អញ្ចឹងបើ:

- លេខធម្មជាតិ;
គឺជាចំនួនគត់;

ឧទាហរណ៍:

អំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលគឺមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការបំប្លែងកន្សោមជាមួយឫស ឧទាហរណ៍៖

5 ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្ត

ការវិភាគឧទាហរណ៍ 5 សម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាល

មែនហើយឥឡូវនេះ - ពិបាកបំផុត។ ឥឡូវនេះយើងនឹងវិភាគ សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល.

ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តនិទស្សន្ត លើកលែងតែ

ជាការពិតណាស់ តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគ ដែលជាកន្លែងដែល និងជាចំនួនគត់ (នោះមានន័យថា លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។

នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងសមហេតុផល រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។

ឧទាហរណ៍ និទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។

...ថាមពលសូន្យ- នេះគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺវាមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណនៅឡើយទេ ដែលមានន័យថាលេខខ្លួនឯងមិនទាន់លេចចេញនៅឡើយ ដូច្នេះលទ្ធផលគឺគ្រាន់តែជា "លេខទទេ" ប៉ុណ្ណោះ។ ពោលគឺលេខ;

...និទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន- វាដូចជាប្រសិនបើ "ដំណើរការបញ្ច្រាស" ជាក់លាក់មួយបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែក។

ដោយវិធីនេះ វិទ្យាសាស្ត្រតែងតែប្រើសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តស្មុគស្មាញ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិតទេ។

ប៉ុន្តែនៅសាលា យើងមិនគិតអំពីការលំបាកបែបនេះទេ អ្នកនឹងមានឱកាសដើម្បីយល់ពីគោលគំនិតថ្មីទាំងនេះនៅវិទ្យាស្ថាន។

កន្លែងដែលយើងប្រាកដថាអ្នកនឹងទៅ! (ប្រសិនបើអ្នករៀនពីរបៀបដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះ :))

ឧទាហរណ៍:

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ការវិភាគដំណោះស្រាយ៖

1. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងច្បាប់ធម្មតារួចទៅហើយសម្រាប់ការបង្កើនសញ្ញាបត្រដល់កម្រិតមួយ:

ឥឡូវនេះមើលពិន្ទុ។ តើគាត់រំលឹកអ្នកពីអ្វីទេ? យើងរំលឹករូបមន្តសម្រាប់គុណសង្ខេបនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖

ក្នុងករណីនេះ,

វាប្រែថា:

ចម្លើយ៖ .

2. យើងនាំយកប្រភាគជានិទស្សន្តទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរធម្មតា។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖

ចម្លើយ៖ ១៦

3. គ្មានអ្វីពិសេសទេ យើងអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃដឺក្រេ៖

កម្រិតកម្រិតខ្ពស់

និយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ

សញ្ញាបត្រគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖

— មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ;
- និទស្សន្ត។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ (n = 1, 2, 3, ... )

ការបង្កើនលេខទៅថាមពលធម្មជាតិ n មានន័យថាការគុណលេខដោយខ្លួនឯងដង៖

ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ (0, ±1, ±2, ... )

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់វិជ្ជមានចំនួន:

ការឡើងរឹងរបស់លិង្គ ដល់សូន្យថាមពល:

កន្សោមគឺមិនកំណត់ទេ ព្រោះនៅលើដៃម្ខាងទៅកម្រិតណាមួយគឺនេះ ហើយម្យ៉ាងវិញទៀតលេខដល់ដឺក្រេគឺជានេះ។

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់អវិជ្ជមានចំនួន:

(ព្រោះវាមិនអាចបែងចែកបាន)។

មួយទៀតអំពីមោឃៈ៖ កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់ក្នុងករណីនោះទេ។ បើអញ្ចឹង។

ឧទាហរណ៍:

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

- លេខធម្មជាតិ;
គឺជាចំនួនគត់;

ឧទាហរណ៍:

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

ដើម្បីឱ្យងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា ចូរយើងព្យាយាមយល់ថា តើទ្រព្យសម្បត្តិទាំងនេះមកពីណា? ចូរយើងបញ្ជាក់ពួកគេ។

តោះមើល៖ តើវាជាអ្វី និង?

A-priory៖

ដូច្នេះ នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃកន្សោមនេះ ផលិតផលខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖

ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ នេះគឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖

Q.E.D.

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ : .

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ ៖ វាសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ដូច្នេះ យើងផ្សំដឺក្រេជាមួយមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែនៅតែជាកត្តាដាច់ដោយឡែកមួយ៖

ចំណាំសំខាន់មួយទៀត៖ ច្បាប់នេះ - សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!

មិនស្ថិតក្នុងកាលៈទេសៈណាដែលខ្ញុំគួរសរសេរនោះទេ។

ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

ចូរយើងរៀបចំវាឡើងវិញដូចនេះ៖

វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យ នេះគឺជាអំណាចទី -th នៃលេខ៖

តាមពិតនេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការតង្កៀបសូចនាករ" ។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើបែបនេះសរុបបានទេ៖!

ចូរយើងរំលឹករូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង? ប៉ុន្តែវាមិនមែនជាការពិតទេ។

ថាមពលជាមួយមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន។

រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងបានពិភាក្សាគ្នាតែពីអ្វីដែលគួរធ្វើ សន្ទស្សន៍សញ្ញាបត្រ។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលគួរជាមូលដ្ឋាន? ជាដឺក្រេចាប់ពី ធម្មជាតិ សូចនាករ មូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។ .

ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែ។ ចូរយើងគិតអំពីអ្វីដែលសញ្ញា ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន?

ឧទាហរណ៍ តើលេខនឹងវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ក? ?

ជាមួយនឹងទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណនឹងចំនួនប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យ៉ាងណាមិញ យើងចងចាំពីច្បាប់សាមញ្ញមួយពីថ្នាក់ទី 6 ថា “ដកដងដកមួយនឹងបូក”។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹង () យើងទទួលបាន - ។

ដូច្នេះហើយនៅលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានដែនកំណត់៖ ជាមួយនឹងគុណជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗ សញ្ញានឹងផ្លាស់ប្តូរ។ អ្នកអាចបង្កើតច្បាប់សាមញ្ញទាំងនេះ៖

សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
ចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានលើកឡើងទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
លេខវិជ្ជមានចំពោះថាមពលណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
សូន្យទៅថាមពលណាមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។

កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖

1.	2.	3.
4.	5.	6.

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? ខាងក្រោមនេះជាចម្លើយ៖

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបួនដំបូង ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងច្បាស់លាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានស្មើនឹង - កម្រិតគឺសូម្បីតែដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។ ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនដូចគ្នាទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។

ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើមួយណាតិចជាង: ឬ? ប្រសិនបើអ្នកចាំថាវាច្បាស់ណាស់ដែលមានន័យថាមូលដ្ឋានគឺតិចជាងសូន្យ។ នោះគឺយើងអនុវត្តច្បាប់ទី 2៖ លទ្ធផលនឹងអវិជ្ជមាន។

ហើយម្តងទៀតយើងប្រើនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចធម្មតា - យើងសរសេរនិយមន័យនៃដឺក្រេហើយបែងចែកពួកវាទៅគ្នាទៅវិញទៅមកចែកជាគូហើយទទួលបាន:

មុននឹងវិភាគច្បាប់ចុងក្រោយ ចូរយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

គណនាតម្លៃនៃកន្សោម៖

ដំណោះស្រាយ :

បើយើងមិនយកចិត្តទុកដាក់នឹងសញ្ញាបត្រទី ៨ តើយើងឃើញអ្វីនៅទីនេះ? តោះមើលកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧ទាំងអស់គ្នា។ អញ្ចឹងចាំទេ? នេះជារូបមន្តគុណសង្ខេបគឺភាពខុសគ្នានៃការេ!

យើងទទួលបាន:

យើងពិនិត្យមើលដោយយកចិត្តទុកដាក់លើភាគបែង។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? ខុសលំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌ។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបញ្ច្រាស ច្បាប់ទី 3 អាចត្រូវបានអនុវត្ត។ ប៉ុន្តែតើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់: កម្រិតសូម្បីតែនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។

បើគុណនឹង គ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរទេមែនទេ? ប៉ុន្តែឥឡូវនេះវាមើលទៅដូចនេះ៖

លក្ខខណ្ឌបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែងដ៏អស្ចារ្យ។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយដល់កម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបដោយសេរី។ ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!វាមិនអាចជំនួសបានដោយការផ្លាស់ប្តូរដកតែមួយគត់ដែលមិនជំទាស់ចំពោះយើង!

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖

ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖

ដូច្នេះឥឡូវនេះច្បាប់ចុងក្រោយ៖

តើយើងនឹងបញ្ជាក់វាដោយរបៀបណា? ជាការពិតណាស់ដូចធម្មតា៖ ចូរយើងពង្រីកគោលគំនិតនៃសញ្ញាបត្រ និងធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖

ឥឡូវនេះសូមបើកតង្កៀប។ តើនឹងមានអក្សរប៉ុន្មាន? ដងដោយមេគុណ - តើវាមើលទៅដូចអ្វី? នេះមិនមែនជានិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការទេ។ គុណ: សរុបនៅទីនោះបានប្រែទៅជាមេគុណ។ នោះគឺជា, តាមនិយមន័យ, អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តមួយ:

ឧទាហរណ៍៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

បន្ថែមពីលើព័ត៌មានអំពីដឺក្រេសម្រាប់កម្រិតមធ្យម យើងនឹងវិភាគសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងសូចនាករមិនសមហេតុផល។ ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផល ដោយមានករណីលើកលែង - តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់ (នោះគឺ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។

នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងសមហេតុផល រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ និទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។ លេខមួយទៅសូន្យគឺដូចដែលវាជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺវាមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណទេ ដែលមានន័យថាលេខខ្លួនឯងមិនទាន់លេចចេញនៅឡើយ ដូច្នេះហើយលទ្ធផលគឺត្រឹមតែ ជាក់លាក់ "ការរៀបចំលេខ" ពោលគឺលេខមួយ; សញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករអវិជ្ជមានចំនួនគត់ - វាហាក់ដូចជា "ដំណើរការបញ្ច្រាស" ជាក់លាក់មួយបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែក។

វាជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការស្រមៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល (ដូចដែលវាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលលំហ 4 វិមាត្រ)។ ផ្ទុយទៅវិញ វាគឺជាវត្ថុគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ ដែលគណិតវិទូបានបង្កើត ដើម្បីពង្រីកគោលគំនិតនៃដឺក្រេ ដល់ចន្លោះទាំងមូលនៃលេខ។

ដោយវិធីនេះ វិទ្យាសាស្ត្រតែងតែប្រើសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តស្មុគស្មាញ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិតទេ។ ប៉ុន្តែនៅសាលា យើងមិនគិតអំពីការលំបាកបែបនេះទេ អ្នកនឹងមានឱកាសដើម្បីយល់ពីគោលគំនិតថ្មីទាំងនេះនៅវិទ្យាស្ថាន។

ដូច្នេះតើយើងធ្វើដូចម្តេចប្រសិនបើយើងឃើញនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល? យើងកំពុងព្យាយាមឱ្យអស់ពីសមត្ថភាពដើម្បីកម្ចាត់វា! :)

ឧទាហរណ៍:

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ចម្លើយ៖

ចងចាំភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ។ ចម្លើយ៖ ។
យើងនាំយកប្រភាគទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរសាមញ្ញ។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖ ។
គ្មានអ្វីពិសេសទេ យើងអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃដឺក្រេ៖

ផ្នែកសង្ខេប និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

សញ្ញាបត្រត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមនៃទម្រង់: , ដែលជាកន្លែងដែល:

សញ្ញាប័ត្រជាមួយចំនួនគត់និទស្សន្ត

ដឺក្រេ ដែលជានិទស្សន្តនៃចំនួនធម្មជាតិ (ឧ. ចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

ដឺក្រេ សូចនាករដែលជាលេខអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

និទស្សន្តដែលនិទស្សន្តគឺជាប្រភាគទសភាគ ឬឫសគ្មានកំណត់។

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

លក្ខណៈពិសេសនៃសញ្ញាបត្រ។

ចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានលើកឡើងទៅ សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
ចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានលើកឡើងទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
លេខវិជ្ជមានចំពោះថាមពលណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
សូន្យស្មើនឹងអំណាចណាមួយ។
លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើគ្នា។

ឥឡូវនេះអ្នកមានពាក្យមួយ ...

តើអ្នកចូលចិត្តអត្ថបទដោយរបៀបណា? ប្រាប់ខ្ញុំនៅក្នុងមតិយោបល់ខាងក្រោមថាតើអ្នកចូលចិត្តវាឬអត់។

ប្រាប់យើងអំពីបទពិសោធន៍របស់អ្នកជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិថាមពល។

ប្រហែលជាអ្នកមានសំណួរ។ ឬសំណូមពរ។

សរសេរនៅក្នុងមតិយោបល់។

និងសំណាងល្អជាមួយនឹងការប្រឡងរបស់អ្នក!

ដូច្នេះផលបូកនៃ a 3 និង b 2 គឺ a 3 + b 2 ។
ផលបូកនៃ 3 - b n និង h 5 -d 4 គឺ a 3 - b n + h 5 - d 4 ។

ហាងឆេង អំណាចដូចគ្នានៃអថេរដូចគ្នា។អាចត្រូវបានបន្ថែមឬដក។

ដូច្នេះផលបូកនៃ 2a 2 និង 3a 2 គឺ 5a 2 ។

វាក៏ច្បាស់ដែរថា ប្រសិនបើយើងយកការ៉េពីរ a ឬបីការ៉េ a ឬប្រាំការ៉េ a ។

ដូច្នេះផលបូកនៃ 2 និង 3 គឺជាផលបូកនៃ 2 + a 3 ។

ផលបូកនៃ 3 b n និង 3a 5 b 6 គឺ a 3 b n + 3a 5 b 6 ។

ឬ៖
2a 4 − (−6a 4) = 8a ៤
3h 2 b 6 - 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a - h) 6 - 2(a - h) 6 = 3(a - h) 6

គុណអំណាច

ដូច្នេះលទ្ធផលនៃគុណ 3 គុណនឹង b 2 គឺជា 3 b 2 ឬ aaabb ។

ឬ៖
x −3 ⋅ a m = a m x −3
3a 6 y 2 ⋅ (−2x) = −6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

ដូច្នេះ a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 ។

នៅទីនេះ 5 គឺជាអំណាចនៃលទ្ធផលនៃគុណស្មើនឹង 2 + 3 ផលបូកនៃអំណាចនៃលក្ខខណ្ឌ។

ដូច្នេះ a n .a m = a m + n ។

សម្រាប់ n មួយ a ត្រូវបានគេយកជាកត្តាជាច្រើនដងដែលអំណាចនៃ n គឺ;

ហើយ m ត្រូវបានគេយកជាកត្តាជាច្រើនដងដែលដឺក្រេ m គឺស្មើនឹង;

ដូច្នេះ a 2 .a 6 = a 2 + 6 = a 8 ។ និង x 3 .x 2 .x = x 3 + 2 + 1 = x 6 ។

ឬ៖
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n + 1

គុណ (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x − y)។
ចម្លើយ៖ x 4 − y 4 ។
គុណ (x 3 + x − 5) ⋅ (2x 3 + x + 1) ។

ច្បាប់នេះក៏ជាការពិតសម្រាប់លេខដែលនិទស្សន្តគឺ - អវិជ្ជមាន.

1. ដូច្នេះ a -2 .a -3 = a -5 . នេះអាចសរសេរជា (1/aa)។(1/aaa) = 1/aaaaa។

2. y-n .y-m = y-n-m .

3. a -n .a m = a m-n .

ប្រសិនបើ a + b ត្រូវបានគុណនឹង a - b នោះលទ្ធផលនឹងជា 2 - b 2៖ នោះគឺជា

ដូច្នេះ (a - y) ។(a + y) = a 2 - y 2 ។
(a 2 - y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 - y 4 ។
(a 4 - y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 - y 8 ។

ការបែងចែកអំណាច

ដូច្នេះ a 3 b 2 ចែកនឹង b 2 គឺ a 3 ។

ឬ៖
$\frac(9a^3y^4)(-3a^3) = -3y^4$
$\frac(a^2b + 3a^2)(a^2) = \frac(a^2(b+3))(a^2) = b + 3$
$\frac(d\cdot (a - h + y)^3)((a - h + y)^3) = d$

ការសរសេរ 5 ចែកនឹង 3 មើលទៅដូចជា $\frac(a^5)(a^3)$ ។ ប៉ុន្តែនេះគឺស្មើនឹង 2 ។ នៅក្នុងស៊េរីនៃលេខ
a +4, a +3, a +2, a +1, a 0, a -1, a -2, a -3, a -4 ។
លេខណាមួយអាចត្រូវបានបែងចែកដោយលេខផ្សេងទៀត ហើយនិទស្សន្តនឹងស្មើនឹង ភាពខុសគ្នាសូចនាករនៃលេខដែលអាចបែងចែកបាន។

ដូច្នេះ y 3:y 2 = y 3-2 = y 1 ។ នោះគឺ $\frac(yyy)(yy)=y$។

ហើយ n + 1: a = a n + 1-1 = a n ។ នោះគឺ $\frac(aa^n)(a) = a^n$ ។

ឬ៖
y2m: ym = ym
8a n+m: 4a m = 2a n
12(b + y) n: 3(b + y) 3 = 4(b + y) n-3

ច្បាប់ក៏មានសុពលភាពសម្រាប់លេខជាមួយ អវិជ្ជមានតម្លៃសញ្ញាបត្រ។
លទ្ធផលនៃការបែងចែក a -5 ដោយ a -3 គឺ a -2 ។
ផងដែរ $\frac(1)(aaaaa): \frac(1)(aaa) = \frac(1)(aaaaa).\frac(aaa)(1)=\frac(aaa)(aaaaa)=\frac (1)(aa)$។

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 ឬ $h^2:\frac(1)(h) = h^2.\frac(h)(1) = h^3$

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយប្រភាគដែលមានលេខដែលមានអំណាច

1. កាត់បន្ថយនិទស្សន្តក្នុង $\frac(5a^4)(3a^2)$ ចម្លើយ៖ $\frac(5a^2)(3)$ ។

2. កាត់បន្ថយនិទស្សន្តក្នុង $\frac(6x^6)(3x^5)$ ។ ចម្លើយ៖ $\frac(2x)(1)$ ឬ 2x។

5. គុណ (a 3 + b)/b 4 ដោយ (a − b)/3 ។

6. គុណ (a 5 + 1)/x 2 ដោយ (b 2 − 1)/(x + a)។

7. គុណ b 4 /a -2 ដោយ h -3 /x និង a n / y -3 ។

8. ចែក 4/y 3 ដោយ 3/y 2 ។ ចម្លើយ៖ a/y ។

9. ចែក (h 3 - 1)/d 4 ដោយ (d n + 1)/h ។

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

ការអនុវត្តសញ្ញាបត្រ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាព

ការបូក ដក គុណ និងការបែងចែកអំណាច

ការបូកនិងដកនៃអំណាច

គុណអំណាច

ការបែងចែកអំណាច

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយប្រភាគដែលមានលេខដែលមានអំណាច

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ១ ផលិតផលនៃអំណាច

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ២ សញ្ញាបត្រឯកជន

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ៣ និទស្សន្ត

ទ្រព្យសម្បត្តិ ៥ អំណាចនៃប្រភាគ (ប្រភាគ)

ដឺក្រេនិងឫស

រូបមន្តខាងលើទាំងអស់ត្រូវបានអាន និងប្រតិបត្តិក្នុងទិសដៅទាំងពីរពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងច្រាសមកវិញ។

ច្បាប់សម្រាប់គុណអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា

សញ្ញាប័ត្រនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ មគ្គុទ្ទេសក៍ទូលំទូលាយ (2019)

កម្រិតដំបូង

ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ១

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ២

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៣

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៤

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៥

លក្ខខណ្ឌ ... ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

សញ្ញាប័ត្រដែលមានមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន

6 ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្ត

ការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ 6 ឧទាហរណ៍

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ការវិភាគភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

5 ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្ត

ការវិភាគឧទាហរណ៍ 5 សម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាល

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ការវិភាគដំណោះស្រាយ៖

កម្រិតកម្រិតខ្ពស់

និយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ (n = 1, 2, 3, ... )

ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ (0, ±1, ±2, ... )

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

ថាមពលជាមួយមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

ផ្នែកសង្ខេប និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

ឥឡូវនេះអ្នកមានពាក្យមួយ ...

គុណអំណាច

ការបែងចែកអំណាច

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយប្រភាគដែលមានលេខដែលមានអំណាច

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ១
ផលិតផលនៃអំណាច

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ២
សញ្ញាបត្រឯកជន

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ៣
និទស្សន្ត

ទ្រព្យសម្បត្តិ ៥
អំណាចនៃប្រភាគ (ប្រភាគ)

អត្ថបទដែលទាក់ទង