សេចក្តីផ្តើម

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងការប្រើប្រាស់របស់វាចំពោះវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ និងបច្ចេកវិទ្យា មុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ ជាពិសេសនេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាបាតុភូតជាច្រើនដែលបានសិក្សានៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិគឺស្ថិតក្នុងចំណោមដំណើរការដែលគេហៅថាការលូតលាស់សរីរាង្គដែលក្នុងនោះអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារដែលចូលរួមក្នុងពួកវាគឺសមាមាត្រទៅនឹងតម្លៃនៃមុខងារ។ ខ្លួនគេ។

ប្រសិនបើតំណាងដោយអនុគមន៍ និងដោយអាគុយម៉ង់មួយ នោះច្បាប់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃដំណើរការនៃការលូតលាស់សរីរាង្គអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ជាមេគុណថេរនៃសមាមាត្រ។

ការរួមបញ្ចូលសមីការនេះនាំទៅរកដំណោះស្រាយទូទៅក្នុងទម្រង់ជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ប្រសិនបើអ្នកកំណត់លក្ខខណ្ឌដំបូងនៅ នោះអ្នកអាចកំណត់ថេរតាមអំពើចិត្ត ហើយស្វែងរកដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយ ដែលជាច្បាប់សំខាន់នៃដំណើរការដែលកំពុងពិចារណា។

ដំណើរការនៃការលូតលាស់សរីរាង្គរួមមាន នៅក្រោមការសន្មត់សាមញ្ញមួយចំនួន បាតុភូតដូចជា ការផ្លាស់ប្តូរសម្ពាធបរិយាកាសអាស្រ័យលើកម្ពស់ខាងលើផ្ទៃផែនដី ការបំបែកវិទ្យុសកម្ម ការធ្វើឱ្យត្រជាក់ ឬកំដៅនៃរាងកាយនៅក្នុងបរិយាកាសនៃសីតុណ្ហភាពថេរ។ ប្រតិកម្មគីមី unimolecular (ឧទាហរណ៍ការរំលាយសារធាតុក្នុងទឹក) ដែលច្បាប់នៃសកម្មភាពម៉ាស់កើតឡើង (អត្រាប្រតិកម្មគឺសមាមាត្រទៅនឹងបរិមាណនៃ reactant មានវត្តមាន) ការបន្តពូជនៃ microorganisms និងអ្នកផ្សេងទៀតជាច្រើន។

ការកើនឡើងនៃចំនួនទឹកប្រាក់ដោយសារតែការបង្កើនការប្រាក់រួមលើវា (ការប្រាក់លើការប្រាក់) ក៏ជាដំណើរការនៃការលូតលាស់សរីរាង្គផងដែរ។

ឧទាហរណ៍ទាំងនេះអាចត្រូវបានបន្ត។

រួមជាមួយនឹងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនីមួយៗ បន្សំផ្សេងៗនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលរកឃើញកម្មវិធីនៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងកម្មវិធីរបស់វា ដែលក្នុងនោះការបន្សំលីនេអ៊ែរ និងប្រភាគ-លីនេអ៊ែរជាក់លាក់នៃអនុគមន៍ និងអ្វីដែលហៅថាអនុគមន៍អ៊ីពែបូលមានសារៈសំខាន់ជាពិសេស។ មានមុខងារទាំងប្រាំមួយ ដែលឈ្មោះពិសេស និងការរចនាខាងក្រោមត្រូវបានណែនាំសម្រាប់ពួកវា៖

(ស៊ីនុស hyperbolic),

(កូស៊ីនុស អ៊ីពែរបូល),

(hyperbolic តង់សង់),

(កូតង់សង់អ៊ីពែរបូល),

(hyperbolic secant),

(អ៊ីពែបូលិកស៊ក) ។

សំណួរកើតឡើងថាហេតុអ្វីបានជាឈ្មោះបែបនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងពិតប្រាកដ ហើយនេះគឺជាអ៊ីពែបូល និងឈ្មោះនៃមុខងារដែលគេស្គាល់ពីត្រីកោណមាត្រ៖ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស។ល។ វាប្រែថាទំនាក់ទំនងដែលភ្ជាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមួយកូអរដោណេនៃចំនុចនៃរង្វង់កាំនៃឯកតាគឺស្រដៀងទៅនឹងទំនាក់ទំនងដែលភ្ជាប់អនុគមន៍អ៊ីពែរបូលជាមួយនឹងកូអរដោនេនៃចំនុចនៃអ៊ីពែបូឡាសមមូលជាមួយនឹង semiaxis ឯកតា។ វាបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃឈ្មោះមុខងារអ៊ីពែរបូល។

មុខងារអ៊ីពែរបូល

អនុគមន៍ដែលផ្តល់ដោយរូបមន្តត្រូវបានគេហៅថា កូស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល និងស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល រៀងគ្នា។

មុខងារទាំងនេះត្រូវបានកំណត់ និងបន្តនៅលើ ហើយជាមុខងារគូ និងជាមុខងារសេស។

រូបភាព 1.1 - ក្រាហ្វនៃមុខងារ

តាមនិយមន័យនៃអនុគមន៍អ៊ីពែរបូល វាដូចខាងក្រោម៖

ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ តង់ហ្សង់អ៊ីពែរបូល និងកូតង់សង់ត្រូវបានកំណត់រៀងគ្នាដោយរូបមន្ត

អនុគមន៍មួយត្រូវបានកំណត់ និងបន្តនៅលើ ហើយមុខងារមួយត្រូវបានកំណត់ និងបន្តលើសំណុំដែលមានចំណុចប្រសព្វ។ មុខងារទាំងពីរគឺសេស ក្រាហ្វរបស់ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។

រូបភាព 1.2 - ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

រូបភាព 1.3 - ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាមុខងារនិងកំពុងកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងខណៈពេលដែលមុខងារត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។ ដូច្នេះមុខងារទាំងនេះគឺអាចបញ្ច្រាស់បាន។ សម្គាល់មុខងារបញ្ច្រាសទៅពួកវា រៀងគ្នាដោយ។

ពិចារណាមុខងារបញ្ច្រាសទៅមុខងារមួយ ឧ. មុខងារ។ យើងបង្ហាញវានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបឋមសិក្សា។ ការដោះស្រាយសមីការទាក់ទងនឹង, យើងទទួលបានចាប់តាំងពីពេលនោះមក, ពីកន្លែងណា

ជំនួសដោយ និងជាមួយ យើងរកឃើញរូបមន្តសម្រាប់អនុគមន៍ច្រាសសម្រាប់ស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល។

រួមជាមួយនឹងការភ្ជាប់រវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលយើងបានរកឃើញនៅក្នុងដែនស្មុគស្មាញ (រូបមន្តអយល័រ)

នៅក្នុងដែនស្មុគស្មាញ មានការតភ្ជាប់ដ៏សាមញ្ញបំផុតរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងអ៊ីពែរបូល។

រំលឹកឡើងវិញថា យោងតាមនិយមន័យ៖

ប្រសិនបើនៅក្នុងអត្តសញ្ញាណ (3) យើងជំនួសដោយបន្ទាប់មកនៅខាងស្តាំយើងទទួលបានកន្សោមដូចគ្នាដែលនៅខាងស្តាំនៃអត្តសញ្ញាណដែលសមភាពនៃផ្នែកខាងឆ្វេងធ្វើតាម។ ដូចគ្នាសម្រាប់អត្តសញ្ញាណ (4) និង (2) ។

ដោយបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃអត្តសញ្ញាណ (6) ទៅជាផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃអត្តសញ្ញាណ (5) និងច្រាសមកវិញ (5) ដោយ (6) យើងទទួលបាន៖

ការជំនួសស្រដៀងគ្នានៅក្នុងអត្តសញ្ញាណ (1) និង (2) និងការប្រៀបធៀបជាមួយអត្តសញ្ញាណ (3) និង (4) ផ្តល់ឱ្យ:

ទីបំផុតពីអត្តសញ្ញាណ (៩) និង (១០) យើងរកឃើញ៖

ប្រសិនបើយើងដាក់ក្នុងអត្តសញ្ញាណ (5) - (12) ដែល x ជាចំនួនពិត មានន័យថា ពិចារណាអំណះអំណាងជាការស្រមើលស្រមៃសុទ្ធសាធ នោះយើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណប្រាំបីបន្ថែមទៀតរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់ស្រមើលស្រមៃសុទ្ធសាធ និងអនុគមន៍អ៊ីពែរបូលដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍ពិត។ អាគុយម៉ង់ ក៏ដូចជារវាងអនុគមន៍អ៊ីពែរបូលនៃអាគុយម៉ង់ស្រមើលស្រមៃសុទ្ធសាធ និងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នានៃអាគុយម៉ង់ពិត៖

ទំនាក់ទំនងដែលទទួលបានធ្វើឱ្យវាអាចឆ្លងពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅអ៊ីពែរបូល និងពី

អនុគមន៍អ៊ីពែរបូលទៅត្រីកោណមាត្រជាមួយនឹងការជំនួសអាគុយម៉ង់ស្រមើលស្រមៃដោយការពិតមួយ។ ពួកគេអាចត្រូវបានបង្កើតជាក្បួនដូចខាងក្រោម:

ដើម្បីផ្លាស់ទីពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់ស្រមើលស្រមៃទៅជាអ៊ីពែរបូល ឬផ្ទុយទៅវិញ ពីអនុគមន៍អ៊ីពែរបូលនៃអាគុយម៉ង់ស្រមើលស្រមៃទៅត្រីកោណមាត្រ គួរតែយកឯកតាស្រមើលស្រមៃចេញពីសញ្ញានៃអនុគមន៍សម្រាប់ស៊ីនុស និងតង់សង់ ហើយបោះបង់វាចោលទាំងស្រុង។ សម្រាប់កូស៊ីនុស។

ការតភ្ជាប់ដែលបានបង្កើតឡើងគឺគួរឱ្យកត់សម្គាល់ ជាពិសេសនៅក្នុងនោះ វាធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានទំនាក់ទំនងទាំងអស់រវាងអនុគមន៍អ៊ីពែរបូលពីទំនាក់ទំនងដែលគេស្គាល់រវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដោយជំនួសមុខងារបន្ទាប់ដោយអនុគមន៍អ៊ីពែរបូល

សូម​បង្ហាញ​ថា​វា​គឺ​ជា​អ្វី​។ កំពុងត្រូវបានធ្វើ។

យកឧទាហរណ៍អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន

ហើយដាក់ក្នុងនោះ x ជាចំនួនពិត។ យើង​ទទួល​បាន:

ប្រសិនបើនៅក្នុងអត្តសញ្ញាណនេះ យើងជំនួសស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ដោយស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល និងកូស៊ីនុស តាមរូបមន្ត នោះយើងទទួលបាន ឬហើយនេះគឺជាអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋានរវាងប្រភពពីមុនតាមរបៀបផ្សេង។

ដូចគ្នានេះដែរ អ្នកអាចទាញយករូបមន្តផ្សេងទៀតទាំងអស់ រួមទាំងរូបមន្តសម្រាប់អនុគមន៍អ៊ីពែរបូលនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃអាគុយម៉ង់ អាគុយម៉ង់ទ្វេ និងពាក់កណ្តាល។

មុខងារលើសឈាម- អ៊ីពែរបូលស៊ីនុស (sh x) និងកូស៊ីនុស (ch x) ត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

តង់ហ្សង់អ៊ីពែរបូល និងកូតង់សង់ត្រូវបានកំណត់ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយតង់សង់ត្រីកោណមាត្រ និងកូតង់សង់៖

អ៊ីពែរបូល សេកាន និងកូសេខេន ត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា៖

មានរូបមន្ត៖

លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អ៊ីពែរបូលមាននៅក្នុងការគោរពជាច្រើនដែលស្រដៀងនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិ (សូមមើល)។ សមីការ x=cos t, y=sin t កំណត់រង្វង់ x²+y²=1; សមីការ x = сh t, y = sh t កំណត់អ៊ីពែបូឡា x² - y² = 1 ។ ដោយសារអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានកំណត់ពីរង្វង់នៃកាំឯកតា ដូច្នេះអនុគមន៍អ៊ីពែរបូលត្រូវបានកំណត់ពីអ៊ីសូសែលអ៊ីពែបូឡា x² - y² = 1 ។ អាគុយម៉ង់ t គឺជាផ្ទៃទ្វេនៃត្រីកោណ curvilinear ស្រមោល OME (រូបភាពទី 48) ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការពិតដែលថាសម្រាប់មុខងាររាងជារង្វង់ (ត្រីកោណមាត្រ) អាគុយម៉ង់ t គឺជាលេខស្មើនឹងពីរដងនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណ curvilinear OKE ( រូប ៤៩)៖

សម្រាប់រង្វង់

សម្រាប់ hyperbole

ទ្រឹស្តីបទបន្ថែមសម្រាប់អនុគមន៍អ៊ីពែរបូលគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងទ្រឹស្តីបទបន្ថែមសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖

ភាពស្រដៀងគ្នាទាំងនេះត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងងាយស្រួល ប្រសិនបើអថេរស្មុគស្មាញ r ត្រូវបានគេយកជាអាគុយម៉ង់ x។ អនុគមន៍អ៊ីពែរបូលគឺទាក់ទងទៅនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដោយរូបមន្តដូចខាងក្រោម៖ sh x \u003d - i sin ix, ch x \u003d cos ix ដែលខ្ញុំជាផ្នែកមួយក្នុងចំណោម តម្លៃនៃឫស √-1 ។ អនុគមន៍អ៊ីពែរបូល sh x ក៏ដូចជា ch x៖ អាចយកតម្លៃធំណាមួយ (ដូច្នេះ ជាការពិត ឯកតាធំ) ផ្ទុយទៅនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ sin x, cos x ដែលសម្រាប់តម្លៃពិតមិនអាច ធំជាងមួយនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត។
អនុគមន៍អ៊ីពែរបូលដើរតួនាទីនៅក្នុងធរណីមាត្ររបស់ Lobachevsky (សូមមើល) ត្រូវបានប្រើក្នុងការសិក្សាអំពីភាពធន់នៃវត្ថុធាតុ ក្នុងវិស្វកម្មអគ្គិសនី និងផ្នែកផ្សេងៗនៃចំណេះដឹង។ វាក៏មានការកំណត់មុខងារអ៊ីពែរបូលនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ដូចជា sinh x; cosh x; tghx ។