និយមន័យនៃលេខសនិទាន

លេខសនិទានគឺ៖

• លេខធម្មជាតិដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ $7=\frac(7)(1)$។
• ចំនួនគត់ រួមទាំងលេខសូន្យ ដែលអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាប្រភាគវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន ឬជាសូន្យ។ ឧទាហរណ៍ $19=\frac(19)(1)$, $-23=-\frac(23)(1)$ ។
• ប្រភាគធម្មតា (វិជ្ជមានឬអវិជ្ជមាន) ។
• លេខចម្រុះដែលអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគទូទៅដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ឧទាហរណ៍ $3 \frac(11)(13)=\frac(33)(13)$ និង $-2 \frac(4)(5)=-\frac(14)(5)$ ។
• ទសភាគកំណត់ និងប្រភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់ ដែលអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគទូទៅ។ ឧទាហរណ៍ $-7,73=-\frac(773)(100)$, $7,(3)=-7 \frac(1)(3)=-\frac(22)(3)$ ។

ចំណាំ ១

ចំណាំថាប្រភាគទសភាគដែលមិនមានកំណត់មិនកំណត់មិនអនុវត្តចំពោះលេខសនិទានទេ ពីព្រោះ វាមិនអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ ១

លេខធម្មជាតិ $7, 670, 21 \ 456$ គឺសមហេតុផល។

ចំនួនគត់ $76, -76, 0, -555 \ 666$ គឺសមហេតុផល។

ប្រភាគធម្មតា $\frac(7)(11)$, $\frac(555)(4)$, $-\frac(7)(11)$, $-\frac(100)(234)$ គឺជាលេខសមហេតុផល .

ដូច្នេះលេខសនិទានត្រូវបានបែងចែកទៅជាវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ សូន្យគឺជាលេខសមហេតុផល ប៉ុន្តែវាមិនមែនជាលេខសនិទានវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានទេ។

ចូរយើងបង្កើតនិយមន័យខ្លីជាងនៃលេខសនិទាន។

និយមន័យ ៣

សនិទានលេខ​ដែល​អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ជា​ប្រភាគ​ទសភាគ​តាមកាលកំណត់ ឬ​គ្មាន​កំណត់។

ការសន្និដ្ឋានខាងក្រោមអាចត្រូវបានទាញ:

• ចំនួនគត់វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន និងលេខប្រភាគជារបស់សំណុំនៃលេខសនិទាន។
• លេខសនិទានអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគដែលមានចំនួនគត់ និងភាគបែងធម្មជាតិ ហើយជាលេខសនិទាន។
• លេខសនិទានភាពអាចត្រូវបានតំណាងថាជាទសភាគតាមកាលកំណត់ណាមួយដែលជាលេខសនិទាន។

របៀបកំណត់ថាតើលេខមួយគឺសមហេតុផល

1. លេខត្រូវបានផ្តល់ជាកន្សោមលេខ ដែលមានតែលេខសនិទាន និងសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃនៃកន្សោមនឹងជាលេខសនិទាន។
2. ឫសការេនៃចំនួនធម្មជាតិគឺជាចំនួនសមហេតុសមផលលុះត្រាតែឫសគឺជាលេខដែលជាការេដ៏ល្អឥតខ្ចោះនៃចំនួនធម្មជាតិមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ $\sqrt(9)$ និង $\sqrt(121)$ គឺជាលេខសនិទានចាប់តាំងពី $9=3^2$ និង $121=11^2$។
3. ឫស $n$th នៃចំនួនគត់គឺជាចំនួនសមហេតុសមផលលុះត្រាតែចំនួននៅក្រោមសញ្ញា root គឺជាអំណាច $n$th នៃចំនួនគត់មួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ $\sqrt(8)$ គឺជាលេខសមហេតុផល ពីព្រោះ $8=2^3$។

នៅលើបន្ទាត់លេខ លេខសនិទានគឺនៅគ្រប់ទីកន្លែងក្រាស់៖ រវាងរាល់លេខសនិទានទាំងពីរដែលមិនស្មើគ្នា យ៉ាងហោចណាស់ចំនួនសនិទានមួយ (ហើយដូច្នេះចំនួនសនិទានគ្មានកំណត់) អាចមានទីតាំងនៅ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ សំណុំនៃលេខសនិទានភាពត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយអក្សរកាត់ដែលអាចរាប់បាន (ឧ. ធាតុទាំងអស់នៃសំណុំអាចត្រូវបានរាប់ជាលេខ)។ ជនជាតិក្រិចបុរាណបានបង្ហាញថាមានលេខដែលមិនអាចសរសេរជាប្រភាគបានទេ។ ពួកគេបានបង្ហាញថាមិនមានលេខសនិទានទេ ដែលការ៉េស្មើនឹង $2 ។ បន្ទាប់មក លេខសនិទានភាពមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញបរិមាណទាំងអស់ ដែលក្រោយមកនាំឱ្យមានរូបរាងនៃចំនួនពិត។ សំណុំនៃលេខសនិទានភាព មិនដូចចំនួនពិតទេ គឺសូន្យវិមាត្រ។

សិស្សវិទ្យាល័យ និងសិស្សឯកទេសគណិតវិទ្យាទំនងជាអាចឆ្លើយសំណួរនេះបានយ៉ាងងាយ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់អ្នកដែលនៅឆ្ងាយពីនេះដោយវិជ្ជាជីវៈវានឹងកាន់តែពិបាក។ តើ​វា​ពិត​ជា​អ្វី?

ខ្លឹមសារនិងនិយមន័យ

លេខសនិទានគឺជាលេខដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។ វិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ក៏ដូចជាសូន្យក៏ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងឈុតនេះផងដែរ។ ភាគយកនៃប្រភាគត្រូវតែជាចំនួនគត់ ហើយភាគបែងត្រូវតែជា

សំណុំនេះត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងគណិតវិទ្យាជា Q ហើយត្រូវបានគេហៅថា "វាលនៃលេខសនិទានភាព" ។ វារាប់បញ្ចូលទាំងចំនួនគត់ និងលេខធម្មជាតិទាំងអស់ ដែលតំណាងឱ្យរៀងគ្នាជា Z និង N។ សំណុំ Q ​​ខ្លួនវាត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំ R ។ វាគឺជាអក្សរនេះដែលតំណាងឱ្យអ្វីដែលគេហៅថាពិតប្រាកដ ឬ

ការសម្តែង

ដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយ លេខសនិទានភាពគឺជាសំណុំដែលរួមបញ្ចូលចំនួនគត់ និងតម្លៃប្រភាគទាំងអស់។ ពួកគេអាចត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗគ្នា។ ទីមួយក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគធម្មតា៖ ៥/៧, ១/៥, ១១/១៥ ។ល។ ជាការពិតណាស់ ចំនួនគត់ក៏អាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ស្រដៀងគ្នាដែរ៖ ៦/២, ១៥/៥, ០/១, - 10/2 ។ល។ ទីពីរ ប្រភេទនៃការតំណាងមួយទៀតគឺជាប្រភាគទសភាគដែលមានប្រភាគចុងក្រោយ៖ 0.01, -15.001006 ។ល។ នេះប្រហែលជាទម្រង់មួយក្នុងចំណោមទម្រង់ទូទៅបំផុត។

ប៉ុន្តែក៏មានទីបីផងដែរ - ប្រភាគតាមកាលកំណត់។ ប្រភេទ​នេះ​មិន​សូវ​មាន​ធម្មតា​ទេ ប៉ុន្តែ​នៅ​តែ​ប្រើ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 10/3 អាចត្រូវបានសរសេរជា 3.33333... ឬ 3,(3)។ ក្នុងករណីនេះតំណាងផ្សេងគ្នានឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលេខស្រដៀងគ្នា។ ប្រភាគស្មើគ្នាក៏នឹងត្រូវបានហៅផងដែរ ឧទាហរណ៍ 3/5 និង 6/10 ។ វាហាក់បីដូចជាវាកាន់តែច្បាស់ថាតើលេខសនិទានជាអ្វី។ ប៉ុន្តែ​ហេតុអ្វី​បាន​ជា​គេ​ប្រើ​ពាក្យ​នេះ​សំដៅ​លើ​ពួកគេ?

ប្រភពដើមនៃឈ្មោះ

ពាក្យ "សមហេតុផល" នៅក្នុងភាសារុស្ស៊ីសម័យទំនើបជាទូទៅមានអត្ថន័យខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។ វាគឺ "សមហេតុផល", "ពិចារណា" ។ ប៉ុន្តែ​ពាក្យ​គណិតវិទ្យា​គឺ​ជិត​នឹង​អត្ថន័យ​ផ្ទាល់​នៃ​ពាក្យ​នេះ​។​ នៅក្នុង​ឡាតាំង​ "សមាមាត្រ​" គឺ "សមាមាត្រ​" "ប្រភាគ" ឬ "ការបែងចែក" ។ ដូច្នេះឈ្មោះឆ្លុះបញ្ចាំងពីខ្លឹមសារនៃចំនួនសនិទានភាព។ ទោះយ៉ាងណាអត្ថន័យទីពីរ

មិនឆ្ងាយពីការពិត។

សកម្មភាពជាមួយពួកគេ។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា យើងតែងតែជួបប្រទះនូវលេខសនិទាន ដោយមិនដឹងខ្លួន។ ហើយពួកគេមានលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយចំនួន។ ពួកគេទាំងអស់ធ្វើតាមទាំងនិយមន័យនៃសំណុំ ឬពីសកម្មភាព។

ទីមួយ លេខសនិទានភាពមានទ្រព្យសម្បត្តិទំនាក់ទំនងលំដាប់។ នេះមានន័យថាមានតែសមាមាត្រមួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចមានរវាងលេខពីរ - ពួកវាស្មើគ្នាឬមួយធំជាងឬតិចជាងផ្សេងទៀត។ ឧ៖

ឬ a = ខឬ ក > ខឬ ក< b.

លើសពីនេះទៅទៀត ទ្រព្យសម្បត្តិនេះក៏បង្កប់ន័យអន្តរកាលនៃទំនាក់ទំនងផងដែរ។ នោះគឺប្រសិនបើ កច្រើនទៀត ខ, ខច្រើនទៀត គ, នោះ។ កច្រើនទៀត គ. នៅក្នុងភាសានៃគណិតវិទ្យាវាមើលទៅដូចនេះ:

(a> b) ^ (b> c) => (a> c) ។

ទីពីរ មានប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលមានលេខសនិទាន នោះគឺ បូក ដក ចែក និងពិតណាស់គុណ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះដែរ លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនក៏អាចត្រូវបានសម្គាល់នៅក្នុងដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូរផងដែរ។

• a + b = b + a (ការជំនួសពាក្យ, ការផ្លាស់ប្តូរ);
• 0 + a = a + 0 ;
• (a + b) + c = a + (b + c) (សមាគម);
• a + (-a) = 0;
• ab=ba;
• (ab)c = a(bc) (ការចែកចាយ);
• a x 1 = 1 x a = a;
• a x (1 / a) = 1 (ក្នុងករណីនេះ a មិនស្មើនឹង 0);
• (a + b) c = ac + ab;
• (a> b) ^ (គ > 0) => (ac > bc) ។

នៅពេលដែលវាមកដល់ធម្មតា និងមិនមែន ឬចំនួនគត់ ប្រតិបត្តិការជាមួយពួកវាអាចបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកមួយចំនួន។ ដូច្នេះ ការបូក និងដកគឺអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែភាគបែងស្មើគ្នា។ ប្រសិនបើពួកវាខុសគ្នាពីដំបូង អ្នកគួរតែស្វែងរកលេខធម្មតា ដោយប្រើការគុណនៃប្រភាគទាំងមូលដោយចំនួនជាក់លាក់។ ការប្រៀបធៀបក៏អាចធ្វើទៅបានជាញឹកញាប់បំផុតលុះត្រាតែលក្ខខណ្ឌនេះត្រូវបានបំពេញ។

ការបែងចែក និងគុណនៃប្រភាគធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តដោយអនុលោមតាមច្បាប់សាមញ្ញ។ ការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួមគឺមិនចាំបាច់ទេ។ ភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានគុណដោយឡែកពីគ្នា ខណៈពេលដែលនៅក្នុងដំណើរការនៃសកម្មភាព ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន ប្រភាគគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយ និងធ្វើឱ្យសាមញ្ញតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

ចំពោះការបែងចែកសកម្មភាពនេះគឺស្រដៀងទៅនឹងទីមួយដែលមានភាពខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។ សម្រាប់ប្រភាគទីពីរ អ្នកគួរតែស្វែងរកការតបវិញ ពោលគឺ

"ត្រឡប់" វា។ ដូច្នេះ ភាគយកនៃប្រភាគទីមួយនឹងត្រូវគុណនឹងភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ និងច្រាសមកវិញ។

ជាចុងក្រោយ ទ្រព្យសម្បត្តិមួយផ្សេងទៀតដែលមាននៅក្នុងលេខសនិទានត្រូវបានគេហៅថា axiom របស់ Archimedes ។ ពាក្យ "គោលការណ៍" ក៏ត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍។ វាមានសុពលភាពសម្រាប់សំណុំនៃចំនួនពិតទាំងមូល ប៉ុន្តែមិនមែននៅគ្រប់ទីកន្លែងទេ។ ដូច្នេះ គោលការណ៍​នេះ​មិន​ដំណើរការ​សម្រាប់​បណ្តុំ​អនុគមន៍​សនិទានភាព​មួយ​ចំនួន​ទេ។ នៅក្នុងខ្លឹមសារ axiom នេះមានន័យថាបានផ្តល់អត្ថិភាពនៃបរិមាណពីរ a និង b អ្នកតែងតែអាចយកបានគ្រប់គ្រាន់ a ដើម្បីលើសពី b ។

តំបន់ដាក់ពាក្យ

ដូច្នេះសម្រាប់អ្នកដែលបានរៀន ឬចងចាំថាតើលេខសនិទានអ្វីនោះ វាច្បាស់ណាស់ថាគេប្រើនៅគ្រប់ទីកន្លែង៖ ក្នុងគណនេយ្យ សេដ្ឋកិច្ច ស្ថិតិ រូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗទៀត។ តាមធម្មជាតិ ពួកគេក៏មានមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាផងដែរ។ មិនតែងតែដឹងថាយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយពួកគេទេ យើងតែងតែប្រើលេខសនិទាន។ សូម្បីតែក្មេងតូចៗ ដែលរៀនរាប់វត្ថុ កាត់ផ្លែប៉ោមជាបំណែកៗ ឬធ្វើសកម្មភាពសាមញ្ញផ្សេងទៀត ក៏ជួបប្រទះនឹងពួកគេ។ ពួកគេនៅជុំវិញយើងដោយព្យញ្ជនៈ។ ហើយទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួននោះទេ ជាពិសេសការប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ជាឧទាហរណ៍ មនុស្សម្នាក់អាចយល់ពីតម្រូវការដើម្បីណែនាំគោលគំនិត។

) គឺជាលេខដែលមានសញ្ញាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន (ចំនួនគត់ និងប្រភាគ) និងសូន្យ។ គំនិតច្បាស់លាស់ជាងនៃចំនួនសនិទានភាពស្តាប់ទៅដូចនេះ៖

ចំនួនសមហេតុផល- លេខដែលតំណាងដោយប្រភាគសាមញ្ញ m/nដែលជាកន្លែងដែលភាគយក មគឺជាលេខទាំងមូល និងភាគបែង ន- ចំនួនគត់ ឧទាហរណ៍ 2/3.

ប្រភាគដែលមិនកំណត់កាលកំណត់ មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងសំណុំនៃលេខសនិទានទេ។

ក/ខ, កន្លែងណា ក∈ Z (កជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំនួនគត់) ខ∈ ន (ខជាកម្មសិទ្ធិរបស់លេខធម្មជាតិ) ។

ការប្រើប្រាស់លេខសមហេតុផលក្នុងជីវិតពិត។

នៅក្នុងជីវិតពិត សំណុំនៃលេខសនិទានភាពត្រូវបានប្រើដើម្បីរាប់ផ្នែកនៃវត្ថុដែលអាចបែងចែកចំនួនគត់មួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍នំខេក ឬអាហារផ្សេងទៀតដែលត្រូវបានកាត់ជាបំណែកមុនពេលទទួលទាន ឬសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណរដុបនៃទំនាក់ទំនងលំហនៃវត្ថុដែលបានពង្រីក។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលេខសនិទាន។

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលេខសនិទាន។

1. សណ្តាប់ធ្នាប់ កនិង ខមានច្បាប់មួយដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់អត្តសញ្ញាណដាច់ដោយឡែករវាងពួកគេ 1- ប៉ុន្តែនិងទំនាក់ទំនងតែមួយគត់ក្នុងចំណោមទំនាក់ទំនង 3: "<», «>" ឬ "=" ។ ច្បាប់នេះគឺ - ក្បួនបញ្ជាហើយបង្កើតវាដូចនេះ៖

• 2 លេខវិជ្ជមាន a = m a / n aនិង b = m b / n bទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនងដូចគ្នានឹងចំនួនគត់ 2 ម ក⋅ នបនិង m ខ⋅ n ក;
• 2 លេខអវិជ្ជមាន កនិង ខទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនងដូចគ្នានឹងលេខវិជ្ជមាន 2 |b|និង |a|;
• ពេលណា​ កវិជ្ជមាន និង ខ- អវិជ្ជមានបន្ទាប់មក a> ខ.

∀ ក, ខ∈ សំណួរ(ក ∨ a> ខ∨ a=b)

2. ប្រតិបត្តិការបន្ថែម. សម្រាប់លេខសមហេតុផលទាំងអស់។ កនិង ខមាន ក្បួនសង្ខេបដែលដាក់ពួកគេនៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លងជាមួយចំនួនសមហេតុផលជាក់លាក់ គ. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយលេខខ្លួនឯង គ- នេះ។ ផលបូកលេខ កនិង ខហើយត្រូវបានគេហៅថា (a+b) ការបូកសរុប.

ក្បួនសង្ខេបមើលទៅដូចនេះ៖

ម ក/n a + m b/n b = (m a⋅ nb+mb⋅ n a)/(ន⋅ នប)

∀ ក, ខ∈ សំណួរ∃ !(a+b)∈ សំណួរ

3. ប្រតិបត្តិការគុណ. សម្រាប់លេខសមហេតុផលទាំងអស់។ កនិង ខមាន ក្បួនគុណវាភ្ជាប់ពួកវាជាមួយចំនួនសមហេតុផលជាក់លាក់ គ. លេខ C ត្រូវបានហៅ ការងារលេខ កនិង ខនិងសម្គាល់ (a⋅b)ហើយដំណើរការនៃការស្វែងរកលេខនេះត្រូវបានគេហៅថា គុណ.

ក្បួនគុណមើលទៅដូចនេះ៖ m a n a⋅ m b n b = m a⋅ m b n ក⋅ នប.

∀a,b∈Q ∃(a⋅b)∈Q

4. អន្តរកាលនៃទំនាក់ទំនងលំដាប់។សម្រាប់លេខសមហេតុផលទាំងបី ក, ខនិង គប្រសិនបើ កតិច ខនិង ខតិច គ, នោះ។ កតិច គ, ហើយ​ប្រសិន​បើ កស្មើ ខនិង ខស្មើ គ, នោះ។ កស្មើ គ.

∀ a,b,c∈ សំណួរ(ក ∧ ខ ⇒ ក ∧ (a=b∧ b=c⇒ a = c)

5. ការផ្លាស់ប្តូរនៃការបន្ថែម. ពីការផ្លាស់ប្តូរកន្លែងនៃពាក្យសមហេតុផល ផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

∀ ក, ខ∈ Qa+b=b+a

6. សមាគមនៃការបន្ថែម. លំដាប់នៃការបន្ថែមលេខសមហេតុផល 3 មិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលទេ។

∀ a,b,c∈ Q(a+b)+c=a+(b+c)

7. វត្តមានសូន្យ. មានលេខសមហេតុសមផល 0 វារក្សារាល់លេខសនិទានផ្សេងទៀតនៅពេលបន្ថែម។

∃ 0 ∈ សំណួរ∀ ក∈ Qa+0=a

8. វត្តមាននៃលេខផ្ទុយ. រាល់លេខសមហេតុសមផលមានលេខសនិទានផ្ទុយ ដោយបន្ថែមពួកវាជាមួយគ្នាលទ្ធផលជា 0 ។

∀ ក∈ សំណួរ∃ (−a)∈ Qa+(−a)=0

9. ភាពប្រែប្រួលនៃគុណ. ដោយការផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែងនៃកត្តាសមហេតុផលផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

∀ ក, ខ∈ សំណួរ ក⋅ b=b⋅ ក

10. សមាគមនៃគុណ. លំដាប់នៃការគុណនៃលេខសនិទាន 3 មិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលទេ។

∀ a,b,c∈ សំណួរ(ក⋅ ខ)⋅ c=a⋅ (ខ⋅ គ)

11. ភាពអាចរកបាននៃឯកតា. មាន​លេខ​សនិទានភាព 1 វា​រក្សា​រាល់​លេខ​សនិទានភាព​ផ្សេង​ទៀត​ក្នុង​ដំណើរ​ការ​គុណ។

∃ 1 ∈ សំណួរ∀ ក∈ សំណួរ ក⋅ 1=ក

12. វត្តមានទៅវិញទៅមក. លេខសនិទានណាមួយក្រៅពីសូន្យមានលេខសនិទានបញ្ច្រាស ដោយគុណដែលយើងទទួលបាន 1 .

∀ ក∈ សំណួរ∃ ក-១∈ សំណួរ ក⋅ a−1=1

13. ការចែកចាយគុណនឹងការបន្ថែម. ប្រតិបត្តិការគុណគឺទាក់ទងទៅនឹងការបូកដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយ៖

∀ a,b,c∈ Q(a+b)⋅ c=a⋅ c+b⋅ គ

14. ការតភ្ជាប់នៃទំនាក់ទំនងលំដាប់ជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការបន្ថែម. ចំនួនសនិទានភាពដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែមទៅផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាពសនិទាន។

∀ a,b,c∈ សំណួរ ក ⇒ a+c

15. ការតភ្ជាប់នៃទំនាក់ទំនងលំដាប់ជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការនៃគុណ. ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាពសមហេតុផលអាចត្រូវបានគុណដោយចំនួនសនិទានភាពមិនអវិជ្ជមានដូចគ្នា។

∀ a,b,c∈ Qc>0∧ ក ⇒ ក⋅ គ ⋅ គ

16. Axiom នៃ Archimedes. មិនថាលេខសមហេតុផលទេ។ កវាជាការងាយស្រួលក្នុងការយកឯកតាជាច្រើន ដែលផលបូករបស់ពួកគេនឹងធំជាង ក.

ប្រធានបទនៃលេខសនិទានភាពគឺទូលំទូលាយណាស់។ អ្នកអាចនិយាយអំពីវាមិនចេះចប់ ហើយសរសេរស្នាដៃទាំងមូល រាល់ពេលដែលភ្ញាក់ផ្អើលដោយបន្ទះឈីបថ្មី។

ដើម្បីជៀសវាងកំហុសនៅពេលអនាគត ក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិភាក្សាបន្តិចបន្តួចអំពីប្រធានបទនៃលេខសនិទាន ទាញព័ត៌មានចាំបាច់ពីវា ហើយបន្តទៅមុខទៀត។

ខ្លឹមសារមេរៀន

តើអ្វីទៅជាលេខសមហេតុផល

លេខសនិទានភាពគឺជាលេខដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ ក -គឺជាភាគយកនៃប្រភាគ ខគឺជាភាគបែងនៃប្រភាគ។ និង ខមិនត្រូវជាសូន្យទេ ព្រោះការបែងចែកដោយសូន្យមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទេ។

លេខសនិទានរួមមានប្រភេទលេខខាងក្រោម៖

• ចំនួនគត់ (ឧទាហរណ៍ -2, -1, 0 1, 2 ។ល។)

• ប្រភាគទសភាគ (ឧទាហរណ៍ 0.2 ។ល។)

• ប្រភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់ (ឧទាហរណ៍ 0, (3) ។ល។)

លេខនីមួយៗក្នុងប្រភេទនេះអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ ១ចំនួនគត់ 2 អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។ ដូច្នេះលេខ 2 មិនត្រឹមតែអនុវត្តចំពោះចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងចំពោះចំនួនសមហេតុផលផងដែរ។

ឧទាហរណ៍ ២លេខចម្រុះអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។ ប្រភាគនេះត្រូវបានទទួលដោយការបំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

ដូច្នេះចំនួនចម្រុះគឺជាលេខសមហេតុផល។

ឧទាហរណ៍ ៣ទសភាគ 0.2 អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។ ប្រភាគនេះត្រូវបានទទួលដោយការបំប្លែងប្រភាគទសភាគ 0.2 ទៅជាប្រភាគធម្មតា។ ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកនៅចំណុចនេះ សូមនិយាយឡើងវិញនូវប្រធានបទនេះ។

ដោយសារប្រភាគទសភាគ 0.2 អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ វាមានន័យថាវាក៏អនុវត្តចំពោះលេខសមហេតុផលផងដែរ។

ឧទាហរណ៍ 4ប្រភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់ 0, (3) អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។ ប្រភាគនេះត្រូវបានទទួលដោយការបំប្លែងប្រភាគតាមកាលកំណត់សុទ្ធទៅជាប្រភាគធម្មតា។ ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកនៅចំណុចនេះ សូមនិយាយឡើងវិញនូវប្រធានបទនេះ។

ដោយសារប្រភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់ 0, (3) អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ វាមានន័យថាវាក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់លេខសមហេតុផលផងដែរ។

នៅពេលអនាគត លេខទាំងអស់ដែលអាចតំណាងជាប្រភាគ យើងនឹងហៅឃ្លាមួយកាន់តែខ្លាំងឡើង - លេខសមហេតុផល.

លេខសនិទានភាពនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ

យើងបានពិចារណាលើបន្ទាត់កូអរដោណេ នៅពេលយើងសិក្សាលេខអវិជ្ជមាន។ សូមចាំថានេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំណុចជាច្រើនកុហក។ ដូចតទៅ៖

តួលេខនេះបង្ហាញពីបំណែកតូចមួយនៃបន្ទាត់កូអរដោនេពី −5 ដល់ 5 ។

វាមិនពិបាកក្នុងការសម្គាល់ចំនួនគត់នៃទម្រង់ 2, 0, −3 នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេទេ។

អ្វី​ដែល​គួរ​ឲ្យ​ចាប់​អារម្មណ៍​ជាង​នេះ​ទៅ​ទៀត​ជាមួយ​នឹង​លេខ​ដែល​នៅ​សល់៖ ជាមួយ​ប្រភាគ​ធម្មតា លេខ​ចម្រុះ ប្រភាគ​ទសភាគ។ល។ លេខទាំងនេះស្ថិតនៅចន្លោះចំនួនគត់ ហើយមានលេខទាំងនេះច្រើនគ្មានកំណត់។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងសម្គាល់លេខសមហេតុផលនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ លេខនេះគឺពិតជារវាងសូន្យ និងមួយ។

ចូរយើងព្យាយាមយល់ពីមូលហេតុដែលប្រភាគភ្លាមៗស្ថិតនៅចន្លោះសូន្យ និងមួយ។

ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ រវាងចំនួនគត់ស្ថិតនៅលើលេខផ្សេងទៀត - ប្រភាគធម្មតា ប្រភាគទសភាគ លេខចម្រុះ។ល។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបង្កើនផ្នែកនៃបន្ទាត់កូអរដោនេពី 0 ទៅ 1 អ្នកអាចឃើញរូបភាពខាងក្រោម

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថារវាងចំនួនគត់ 0 និង 1 មានលេខសនិទានផ្សេងទៀតរួចហើយ ដែលជាប្រភាគទសភាគដែលយើងស្គាល់។ ប្រភាគរបស់យើងក៏អាចមើលឃើញនៅទីនេះផងដែរ ដែលមានទីតាំងនៅកន្លែងដូចគ្នាជាមួយនឹងប្រភាគទសភាគ 0.5។ ការពិនិត្យដោយប្រុងប្រយ័ត្ននៃតួលេខនេះផ្តល់ចម្លើយចំពោះសំណួរថាហេតុអ្វីបានជាប្រភាគស្ថិតនៅត្រង់នោះ?

ប្រភាគមានន័យថាចែក 1 គុណនឹង 2 ហើយប្រសិនបើយើងចែក 1 គុណនឹង 2 នោះយើងទទួលបាន 0.5

ប្រភាគទសភាគ 0.5 អាចត្រូវបានក្លែងបន្លំជាប្រភាគផ្សេងទៀត។ ពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ យើងដឹងថា ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនដូចគ្នា នោះតម្លៃនៃប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណនឹងចំនួនណាមួយ ឧទាហរណ៍ដោយលេខ 4 នោះយើងនឹងទទួលបានប្រភាគថ្មី ហើយប្រភាគនេះក៏ស្មើនឹង 0.5 ផងដែរ។

នេះមានន័យថានៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេប្រភាគអាចត្រូវបានដាក់នៅកន្លែងដដែលដែលប្រភាគស្ថិតនៅ

ឧទាហរណ៍ ២ចូរយើងព្យាយាមសម្គាល់លេខសមហេតុផលនៅលើកូអរដោនេ។ លេខនេះស្ថិតនៅចន្លោះលេខ 1 និង 2

តម្លៃនៃប្រភាគគឺ 1.5

ប្រសិនបើយើងបង្កើនផ្នែកនៃបន្ទាត់កូអរដោនេពី 1 ដល់ 2 នោះយើងនឹងឃើញរូបភាពខាងក្រោម៖

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថារវាងចំនួនគត់ 1 និង 2 មានលេខសនិទានផ្សេងទៀតរួចហើយ ដែលជាប្រភាគទសភាគដែលធ្លាប់ស្គាល់យើង។ ប្រភាគរបស់យើងក៏អាចមើលឃើញនៅទីនេះផងដែរ ដែលមានទីតាំងនៅកន្លែងដូចគ្នាទៅនឹងប្រភាគទសភាគ 1.5។

យើង​បាន​បង្កើន​ផ្នែក​មួយ​ចំនួន​នៅ​លើ​បន្ទាត់​កូអរដោណេ ដើម្បី​មើល​ឃើញ​ចំនួន​ដែល​នៅ​សល់​ដែល​ស្ថិត​នៅ​លើ​ផ្នែក​នេះ។ ជាលទ្ធផល យើងបានរកឃើញប្រភាគទសភាគដែលមានមួយខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។

ប៉ុន្តែទាំងនេះមិនមែនជាលេខតែមួយគត់ដែលស្ថិតនៅលើផ្នែកទាំងនេះទេ។ មាន​លេខ​ជា​ច្រើន​ដែល​ស្ថិត​នៅ​លើ​បន្ទាត់​កូអរដោណេ។

វាងាយស្រួលក្នុងការទាយថារវាងប្រភាគទសភាគដែលមានមួយខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគនោះ មានប្រភាគទសភាគផ្សេងទៀតដែលមានពីរខ្ទង់រួចហើយបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត, រយនៃផ្នែកមួយ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងព្យាយាមមើលលេខដែលស្ថិតនៅចន្លោះប្រភាគទសភាគ 0.1 និង 0.2

ឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ទសភាគដែលមានពីរខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ ហើយស្ថិតនៅចន្លោះសូន្យ និងលេខសនិទាន 0.1 មើលទៅដូចនេះ៖

ឧទាហរណ៍ ៣យើងសម្គាល់លេខសមហេតុផលនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ ចំនួនសមហេតុផលនេះនឹងនៅជិតសូន្យ។

តម្លៃនៃប្រភាគគឺ 0.02

ប្រសិនបើយើងបង្កើនផ្នែកពី 0 ទៅ 0.1 យើងនឹងឃើញកន្លែងដែលចំនួនសនិទានដ្ឋានស្ថិតនៅ

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាចំនួនសមហេតុសមផលរបស់យើងមានទីតាំងនៅកន្លែងដូចគ្នាជាមួយនឹងប្រភាគទសភាគ 0.02 ។

ឧទាហរណ៍ 4អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់លេខសមហេតុផល 0 នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ (3)

លេខសនិទានភាព 0, (3) គឺជាប្រភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់។ ផ្នែកប្រភាគរបស់វាមិនចេះចប់ទេ វាគឺគ្មានកំណត់

ហើយចាប់តាំងពីលេខ 0, (3) មានផ្នែកប្រភាគគ្មានកំណត់ នេះមានន័យថា យើងនឹងមិនអាចស្វែងរកកន្លែងពិតប្រាកដនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេដែលលេខនេះស្ថិតនៅ។ យើង​អាច​ចង្អុល​បង្ហាញ​កន្លែង​នេះ​ប្រហែល​ប៉ុណ្ណោះ។

លេខសនិទានភាព 0.33333… នឹងមានភាពជិតស្និទ្ធនឹងទសភាគធម្មតា 0.3

តួលេខនេះមិនបង្ហាញពីទីតាំងពិតប្រាកដនៃលេខ 0,(3) ទេ។ នេះគ្រាន់តែជារូបភាពបង្ហាញពីរបៀបបិទប្រភាគតាមកាលកំណត់ 0.(3) អាចដល់ទសភាគធម្មតា 0.3។

ឧទាហរណ៍ 5យើងសម្គាល់លេខសមហេតុផលនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ លេខសនិទាននេះនឹងស្ថិតនៅចំកណ្តាលរវាងលេខ 2 និងលេខ 3

នេះគឺជា 2 (ចំនួនគត់ពីរ) និង (មួយវិនាទី)។ ប្រភាគត្រូវបានគេហៅថា "ពាក់កណ្តាល" ផងដែរ។ ដូច្នេះ យើង​សម្គាល់​ផ្នែក​ទាំងមូល​ពីរ និង​ផ្នែក​ពាក់កណ្តាល​ទៀត​នៅលើ​បន្ទាត់​កូអរដោណេ។

ប្រសិនបើយើងបកប្រែលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ យើងទទួលបានប្រភាគធម្មតា។ ប្រភាគនេះនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេនឹងមានទីតាំងនៅកន្លែងតែមួយជាមួយប្រភាគ

តម្លៃនៃប្រភាគគឺ 2.5

ប្រសិនបើយើងបង្កើនផ្នែកនៃបន្ទាត់កូអរដោនេពី 2 ទៅ 3 នោះយើងនឹងឃើញរូបភាពខាងក្រោម៖

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាចំនួនសនិទានរបស់យើងមានទីតាំងនៅកន្លែងដូចគ្នាជាមួយនឹងប្រភាគទសភាគ 2.5

ដកមុនលេខសមហេតុផល

នៅក្នុងមេរៀនមុនដែលត្រូវបានគេហៅថា យើងបានរៀនពីរបៀបបែងចែកចំនួនគត់។ ភាគលាភ និងផ្នែកចែកអាចជាលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។

ពិចារណាកន្សោមសាមញ្ញបំផុត។

(−6) : 2 = −3

នៅក្នុងកន្សោមនេះ ភាគលាភ (−6) គឺជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

ឥឡូវពិចារណាកន្សោមទីពីរ

6: (−2) = −3

នៅទីនេះ ចែក (−2) គឺជាចំនួនអវិជ្ជមានរួចហើយ។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីទាំងពីរយើងទទួលបានចម្លើយដូចគ្នា -3 ។

ដោយសារការបែងចែកណាមួយអាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ យើងក៏អាចសរសេរឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សាខាងលើជាប្រភាគ៖

ហើយចាប់តាំងពីក្នុងករណីទាំងពីរតម្លៃនៃប្រភាគគឺដូចគ្នា ដកដែលឈរទាំងនៅក្នុងភាគយកឬក្នុងភាគបែងអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយដាក់វានៅពីមុខប្រភាគ

ដូច្នេះ រវាងកន្សោម និង និង អ្នកអាចដាក់សញ្ញាស្មើគ្នា ព្រោះវាមានតម្លៃដូចគ្នា។

នៅពេលអនាគត ការធ្វើការជាមួយប្រភាគ ប្រសិនបើយើងជួបប្រទះដកនៅក្នុងភាគយក ឬក្នុងភាគបែង យើងនឹងធ្វើឱ្យដកនេះជារឿងធម្មតា ដោយដាក់វានៅពីមុខប្រភាគ។

លេខសនិទានភាពផ្ទុយគ្នា។

ដូចជាចំនួនគត់ លេខសមហេតុផលមានលេខផ្ទុយរបស់វា។

ឧទាហរណ៍ សម្រាប់លេខសមហេតុផល លេខផ្ទុយគឺ . វាមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេស៊ីមេទ្រីទៅនឹងទីតាំងដែលទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើម។ ម្យ៉ាងវិញទៀត លេខទាំងពីរនេះគឺស្មើគ្នាពីប្រភពដើម

បំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

យើងដឹងថា ដើម្បីបំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវគុណផ្នែកចំនួនគត់ដោយភាគបែងនៃផ្នែកប្រភាគ ហើយបន្ថែមទៅភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគ។ លេខលទ្ធផលនឹងជាភាគយកនៃប្រភាគថ្មី ចំណែកភាគបែងនៅតែដដែល។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

គុណផ្នែកចំនួនគត់ដោយភាគបែងនៃផ្នែកប្រភាគ ហើយបន្ថែមភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគ៖

តោះគណនាកន្សោមនេះ៖

(2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

លេខលទ្ធផល 5 នឹងជាភាគយកនៃប្រភាគថ្មី ហើយភាគបែងនឹងនៅដដែល៖

ដំណើរការទាំងមូលត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

ដើម្បីត្រឡប់លេខចម្រុះដើមវិញ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់នៅក្នុងប្រភាគ

ប៉ុន្តែវិធីនៃការបំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវគឺអាចអនុវត្តបានលុះត្រាតែចំនួនចម្រុះគឺវិជ្ជមាន។ សម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន វិធីសាស្ត្រនេះនឹងមិនដំណើរការទេ។

ចូរយើងពិចារណាប្រភាគ។ ចូរយើងយកផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគនេះ។ ទទួលបាន

ដើម្បីត្រឡប់ប្រភាគដើមវិញ អ្នកត្រូវបំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងប្រើច្បាប់ចាស់ គឺយើងគុណផ្នែកចំនួនគត់ដោយភាគបែងនៃផ្នែកប្រភាគ ហើយបន្ថែមភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគទៅជាលេខលទ្ធផល នោះយើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នាដូចខាងក្រោម៖

យើងទទួលបានប្រភាគ ប៉ុន្តែយើងគួរតែទទួលបានប្រភាគ។

យើងសន្និដ្ឋានថាចំនួនចម្រុះត្រូវបានបកប្រែមិនត្រឹមត្រូវទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

ដើម្បីបកប្រែលេខចម្រុះអវិជ្ជមានទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវគុណផ្នែកចំនួនគត់ដោយភាគបែងនៃផ្នែកប្រភាគ និងពីចំនួនលទ្ធផល។ ដកលេខប្រភាគ។ ក្នុងករណីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងកន្លែង

លេខចម្រុះអវិជ្ជមានគឺផ្ទុយពីលេខចម្រុះ។ ប្រសិនបើលេខចម្រុះវិជ្ជមានមានទីតាំងនៅខាងស្តាំហើយមើលទៅដូចនេះ

លេខសនិទាន

ត្រីមាស

1. សណ្តាប់ធ្នាប់។ កនិង ខមាន​ច្បាប់​មួយ​ដែល​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​អ្នក​កំណត់​អត្តសញ្ញាណ​រវាង​ពួកគេ​តែ​មួយ​គត់​ក្នុង​ចំណោម​ទំនាក់ទំនង​ទាំង​បី៖ "< », « >' ឬ ' = ' ។ ច្បាប់នេះត្រូវបានគេហៅថា ក្បួនបញ្ជាហើយ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ លេខ​មិន​អវិជ្ជមាន​ពីរ និង​ត្រូវ​បាន​ទាក់ទង​ដោយ​ទំនាក់ទំនង​ដូច​គ្នា​នឹង​ចំនួន​គត់​ពីរ និង ; លេខមិនវិជ្ជមានពីរ កនិង ខត្រូវ​បាន​ទាក់ទង​ដោយ​ទំនាក់ទំនង​ដូច​គ្នា​នឹង​ចំនួន​មិន​អវិជ្ជមាន​ពីរ និង ; ប្រសិនបើភ្លាមៗ កមិនអវិជ្ជមាន និង ខ- អវិជ្ជមានបន្ទាប់មក ក > ខ. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">

   

   ការបូកសរុបនៃប្រភាគ

2. ប្រតិបត្តិការបន្ថែម។សម្រាប់លេខសមហេតុផលណាមួយ។ កនិង ខមានអ្វីដែលគេហៅថា ក្បួនសង្ខេប គ. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយលេខខ្លួនឯង គហៅ ផលបូកលេខ កនិង ខហើយត្រូវបានតំណាង ហើយដំណើរការនៃការស្វែងរកលេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ការបូកសរុប. ក្បួនសង្ខេបមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ .
3. ប្រតិបត្តិការគុណ។សម្រាប់លេខសមហេតុផលណាមួយ។ កនិង ខមានអ្វីដែលគេហៅថា ក្បួនគុណដែលដាក់ពួកគេនៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លងជាមួយលេខសមហេតុផលមួយចំនួន គ. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយលេខខ្លួនឯង គហៅ ការងារលេខ កនិង ខហើយត្រូវបានតំណាង ហើយដំណើរការនៃការស្វែងរកលេខបែបនេះក៏ត្រូវបានហៅផងដែរ។ គុណ. ក្បួនគុណមានដូចខាងក្រោម៖ .
4. អន្តរកាលនៃទំនាក់ទំនងលំដាប់។សម្រាប់ចំនួនបីនៃចំនួនសនិទាន ក , ខនិង គប្រសិនបើ កតិច ខនិង ខតិច គ, នោះ។ កតិច គ, ហើយ​ប្រសិន​បើ កស្មើ ខនិង ខស្មើ គ, នោះ។ កស្មើ គ. 6435">ទំនាក់ទំនងនៃការបន្ថែម។ ផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរពីការផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែងនៃពាក្យសមហេតុផលទេ។
5. សមាគមនៃការបន្ថែម។លំដាប់ដែលលេខសមហេតុផលបីត្រូវបានបន្ថែមមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលទេ។
6. វត្តមាននៃសូន្យ។មានលេខសមហេតុសមផល 0 ដែលរក្សាទុករាល់ចំនួនសនិទានផ្សេងទៀតនៅពេលបូកសរុប។
7. វត្តមាននៃលេខផ្ទុយ។លេខសនិទានណាមួយមានលេខសនិទានផ្ទុយគ្នា ដែលនៅពេលបូកសរុបផ្តល់ 0 ។
8. ភាពប្រែប្រួលនៃគុណ។ដោយការផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែងនៃកត្តាសមហេតុផលផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
9. សមាគមនៃគុណ។លំដាប់ដែលលេខសនិទានចំនួនបីត្រូវបានគុណមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលទេ។
10. វត្តមាននៃអង្គភាពមួយ។មាន​លេខ​សនិទានភាព 1 ដែល​រក្សា​រាល់​ចំនួន​សនិទានភាព​ផ្សេងទៀត​នៅពេល​គុណ។
11. វត្តមានរបស់គ្នាទៅវិញទៅមក។លេខសនិទានណាមួយមានលេខសនិទានបញ្ច្រាស ដែលនៅពេលគុណនឹងផ្តល់ឱ្យ 1 ។
12. ការចែកចាយគុណនឹងការបន្ថែម។ប្រតិបត្តិការគុណគឺស្របជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការបូកតាមរយៈច្បាប់ចែកចាយ៖
13. ការតភ្ជាប់នៃទំនាក់ទំនងលំដាប់ជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការនៃការបន្ថែម។លេខសនិទានភាពដូចគ្នាអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាពសនិទាន។ /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
14. Axiom នៃ Archimedes ។មិនថាលេខសមហេតុផលទេ។ កអ្នកអាចយកឯកតាជាច្រើនដែលផលបូករបស់ពួកគេនឹងលើសពី ក. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

លក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែម

លក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងលេខសនិទាន មិនត្រូវបានជ្រើសរើសជាលក្ខណៈមូលដ្ឋានទេ ពីព្រោះជាទូទៅ ពួកវាលែងផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំនួនគត់ដោយផ្ទាល់ហើយ ប៉ុន្តែអាចបញ្ជាក់បានដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬដោយផ្ទាល់ដោយនិយមន័យនៃ វត្ថុគណិតវិទ្យាមួយចំនួន។ មានទ្រព្យសម្បត្តិបន្ថែមបែបនេះច្រើន។ វាសមហេតុផលនៅទីនេះដើម្បីដកស្រង់ពួកគេមួយចំនួន។

Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

កំណត់ការរាប់

លេខនៃលេខសនិទាន

ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណចំនួនលេខសនិទាន អ្នកត្រូវស្វែងរកចំណុចសំខាន់នៃសំណុំរបស់វា។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាសំណុំនៃលេខសនិទានភាពអាចរាប់បាន។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការផ្តល់នូវក្បួនដោះស្រាយដែលរាប់បញ្ចូលលេខសនិទាន ពោលគឺបង្កើត bijection រវាងសំណុំនៃលេខសនិទាន និងធម្មជាតិ។

សាមញ្ញបំផុតនៃក្បួនដោះស្រាយទាំងនេះមានដូចខាងក្រោម។ តារាងគ្មានកំណត់នៃប្រភាគធម្មតាត្រូវបានចងក្រងនៅលើនីមួយៗ ខ្ញុំ- ជួរនីមួយៗ jជួរ​ឈរ​ដែល​ជា​ប្រភាគ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ វាត្រូវបានសន្មត់ថា ជួរដេក និងជួរឈរនៃតារាងនេះត្រូវបានរាប់លេខពីមួយ។ ក្រឡាតារាងត្រូវបានសម្គាល់ កន្លែងណា ខ្ញុំ- លេខជួរដេកនៃតារាងដែលក្រឡាស្ថិតនៅ និង j- លេខជួរឈរ។

តារាងលទ្ធផលត្រូវបានគ្រប់គ្រងដោយ "ពស់" យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយផ្លូវការខាងក្រោម។

ច្បាប់ទាំងនេះត្រូវបានស្វែងរកពីកំពូលទៅបាត ហើយទីតាំងបន្ទាប់ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយការប្រកួតដំបូង។

នៅក្នុងដំណើរការនៃផ្លូវវាងបែបនេះ លេខសមហេតុសមផលថ្មីនីមួយៗត្រូវបានកំណត់ទៅលេខធម្មជាតិបន្ទាប់។ នោះគឺប្រភាគ 1 / 1 ត្រូវបានផ្តល់លេខ 1 ប្រភាគ 2 / 1 - លេខ 2 ។ សញ្ញាផ្លូវការនៃភាពមិនអាចកាត់ផ្តាច់បានគឺសមភាពទៅនឹងការរួបរួមនៃការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

តាម​ក្បួន​ដោះស្រាយ​នេះ គេ​អាច​រាប់​លេខ​សនិទានភាព​វិជ្ជមាន​ទាំងអស់។ នេះមានន័យថា សំណុំនៃលេខសនិទានភាពវិជ្ជមានគឺអាចរាប់បាន។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត bijection រវាងសំណុំនៃលេខសនិទានវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ដោយគ្រាន់តែកំណត់ទៅលេខសនិទាននីមួយៗដែលផ្ទុយពីវា។ នោះ។ សំណុំនៃលេខសនិទានអវិជ្ជមានក៏អាចរាប់បានដែរ។ សហជីពរបស់ពួកគេក៏អាចរាប់បានដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃសំណុំដែលអាចរាប់បាន។ សំណុំនៃលេខសនិទានភាពក៏អាចរាប់បានផងដែរ ជាការរួបរួមនៃសំណុំដែលអាចរាប់បានជាមួយនឹងចំនួនកំណត់។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីភាពអាចរាប់បាននៃសំណុំនៃចំនួនសនិទានភាពអាចបណ្តាលឱ្យមានការងឿងឆ្ងល់ជាខ្លាំង ព្រោះនៅ glance ដំបូងគេទទួលបានចំណាប់អារម្មណ៍ថាវាធំជាងសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ។ តាមការពិត នេះមិនមែនជាករណីនោះទេ ហើយមានលេខធម្មជាតិគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរាប់ចំនួនសមហេតុផលទាំងអស់។

ភាពមិនគ្រប់គ្រាន់នៃលេខសនិទាន

អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណបែបនេះមិនត្រូវបានបង្ហាញដោយលេខសមហេតុផលណាមួយឡើយ។

លេខសនិទាននៃទម្រង់ 1/ នធំ នបរិមាណតិចតួចតាមអំពើចិត្តអាចត្រូវបានវាស់។ ការពិតនេះបង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍បោកបញ្ឆោតថាលេខសមហេតុផលអាចវាស់ចម្ងាយធរណីមាត្រណាមួយជាទូទៅ។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថានេះមិនមែនជាការពិតទេ។

កំណត់ចំណាំ

អក្សរសាស្ត្រ

• I. Kushnir ។ សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់សិស្សសាលា។ - Kyiv: ASTARTA, 1998. - 520 ទំ។
• P.S. Alexandrov ។ សេចក្តីផ្តើមនៃទ្រឹស្តីកំណត់ និងទ្រឹស្តីទូទៅ។ - M. : ក្បាល។ ed ។ រូបវិទ្យា - គណិតវិទ្យា។ ភ្លឺ។ ed ។ "វិទ្យាសាស្ត្រ" ឆ្នាំ ១៩៧៧
• I. L. Khmelnitsky ។ សេចក្តីផ្តើមអំពីទ្រឹស្តីនៃប្រព័ន្ធពិជគណិត

តំណភ្ជាប់

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។