នៅពេលយើងគិតអំពីការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់មួយ វាចាំបាច់ត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើបរិមាណអ្វីដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់នៅក្នុងនោះ។ ទាំងមូល ឬប្រភាគ? វិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? យ៉ាងណាមិញព័ត៌មានលម្អិតដែលមិនសំខាន់អាចជួយមិនត្រឹមតែលុបបំបាត់កំហុសក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់មួយប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងស្វែងរកដំណោះស្រាយដោយខ្លួនឯងផងដែរ។ សូមក្រឡេកមើលរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យ Misha (ខ្ញុំសុំទោសជាមុនប្រសិនបើអ្នកចូលមើលគេហទំព័រគឺ Mikhail) មានកាក់ប្រាំរូបហើយនិយាយថាកាក់ប្រាំបីរូប្លិ៍។ សរុបមានសាមសិបប្រាំបួនរូប្លិ៍។ តើ Misha មានកាក់ប្រាំរូប្ល និងប៉ុន្មានកាក់ប្រាំបីរូប្ល។

វាហាក់បីដូចជាមិនមានទិន្នន័យគ្រប់គ្រាន់នៅទីនេះ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ x បង្ហាញពីចំនួនកាក់ 5 រូប្លិ និង y - 8-ruble coins នោះលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាផ្ទាល់អនុញ្ញាតឱ្យយើងសរសេរសមីការតែមួយ៖

សមីការទាំងនេះ និងផ្សេងទៀត និងប្រព័ន្ធរបស់ពួកគេ ដែលក្នុងនោះចំនួនមិនស្គាល់លើសពីចំនួនសមីការ ត្រូវបានគេហៅថាមិនកំណត់។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីលក្ខខណ្ឌដែលចំនួនកាក់មិនអាចវាស់វែងដោយលេខដែលមិនមែនជាចំនួនគត់ ឬអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើ x ជាចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន នោះ៖

ត្រូវតែមិនអវិជ្ជមាន និងចំនួនគត់។ នេះមានន័យថាកន្សោម 39 - 5x ត្រូវតែបែងចែកដោយ 8 ដោយគ្មានសល់។ ដោយមានជំនួយពីការជ្រើសរើស អ្នកអាចប្រាកដថាវាអាចទៅរួចជាមួយ x = 3 ដូច្នេះហើយ y = 3 ។

ការរាប់លេខនៃជម្រើសគឺមិនងាយស្រួលទេនៅពេលយើងធ្វើការជាមួយលេខធំ។ វាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយ ឬវិធីសាស្រ្តនៃការបន្តពូជដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូឥណ្ឌាបុរាណ។ វិធីសាស្រ្តចុះចូលនឹងត្រូវបានពិភាក្សាដូចខាងក្រោម។

(សម្ភារៈយកមកពី Avanta+ encyclopedia "គណិតវិទ្យា")

ចូរយើងបន្តការពិចារណាលើសមីការមិនកំណត់នៃទម្រង់៖

ដែល a, b, c គឺជាមេគុណចំនួនគត់ដែលគេស្គាល់។

សូមក្រឡេកមើលរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍ដែលធ្លាប់ស្គាល់៖

យើងជ្រើសរើសមិនស្គាល់ជាមួយនឹងមេគុណតូចបំផុត ហើយបង្ហាញវាក្នុងន័យមិនស្គាល់មួយផ្សេងទៀត៖

ឥឡូវនេះយើងជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល៖

ចំនួនទាំងមូលនឹងជាចំនួនគត់ ប្រសិនបើតម្លៃ (4 - 3y) / 5 ប្រែជាចំនួនគត់។ វាអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែលេខ (4 - 3y) ត្រូវបានបែងចែកដោយ 5 ដោយមិននៅសល់។ ការណែនាំចំនួនគត់អថេរ z យើងសរសេរលក្ខខណ្ឌចុងក្រោយក្នុងទម្រង់

យើង​បាន​មក​ដល់​សមីការ​នៃ​ប្រភេទ​ដូច​គ្នា​នឹង​ប្រភេទ​ដើម ប៉ុន្តែ​មាន​មេគុណ​តូច​ជាង។ ឥឡូវអ្នកត្រូវដោះស្រាយវាទាក់ទងនឹងអថេរ y និង z ។

យើងបន្តអនុវត្តគោលការណ៍ដូចគ្នា៖

ដើម្បីឱ្យ y ក្លាយជាចំនួនគត់ វាចាំបាច់ដែលលេខ 1 - 2z ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដោយគ្មាននៅសល់: 1 - 2z = 3u (អថេរបន្ថែម u ត្រូវបានណែនាំម្តងទៀតដែលយកតែតម្លៃចំនួនគត់) . ពីនេះបើយោងតាមគ្រោងការណ៍ដែលបានដំណើរការរួចហើយយើងទទួលបាន:

សូមបន្ត... លេខ z នឹងក្លាយជាចំនួនគត់ ប្រសិនបើលេខ 1 - u ត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ដោយគ្មានសល់: 1 - u = 2v ដែល v ជាចំនួនគត់តាមអំពើចិត្ត។ ដូច្នេះ u = 1 - 2v ។ អត់​មាន​បាញ់​ទៀត​ទេ ធ្លាក់​ចុះ។

ឥឡូវនេះវានៅតែមានសុវត្ថិភាព "ដើម្បីក្រោកឡើង" ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអថេរ v ដំបូង z បន្ទាប់មក y និងចុងក្រោយ x:

រូបមន្ត x = 3 + 8v, y = 3 - 5v តំណាងឱ្យដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការដើមជាចំនួនគត់។ ហើយប្រសិនបើយើងចាប់អារម្មណ៍តែលើចំនួនគត់ដែលមិនអវិជ្ជមាន នោះក្នុងចំណោមដំណោះស្រាយចំនួនគត់ទាំងអស់ យើងត្រូវជ្រើសរើសលេខទាំងនោះសម្រាប់

ការដោះស្រាយសមីការនេះមានន័យថា៖

1) កំណត់សំណុំនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃមិនស្គាល់និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ;

2) សម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលអាចទទួលយកបាននៃតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនីមួយៗ ស្វែងរកសំណុំនៃដំណោះស្រាយដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការ។

សមីការសាមញ្ញបំផុតនៃដឺក្រេទីមួយជាមួយមិនស្គាល់មួយមានទម្រង់ ax-b=0 ។

នៅពេលដែលសមីការមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ ដែលនឹងមានៈ វិជ្ជមាន ប្រសិនបើ ឬ ; null ប្រសិនបើ; អវិជ្ជមានប្រសិនបើឬ។

ប្រសិនបើ a=0 នោះមានដំណោះស្រាយចំនួនមិនកំណត់សម្រាប់ b=0 ហើយគ្មានដំណោះស្រាយសម្រាប់ b0 ទេ។

ឧទាហរណ៍ 1. សម្រាប់តម្លៃនីមួយៗនៃ a ដោះស្រាយសមីការ; ស្វែងរកមួយណា ហើយឫសធំជាងសូន្យ។

សមីការនេះមិនមែនជាសមីការលីនេអ៊ែរទេ (ឧ. វាជាប្រភាគ) ប៉ុន្តែសម្រាប់ x-1 និង x0 វាកាត់បន្ថយទៅនេះ៖ ឬ a-1-x=0 ។

យើងបានកំណត់តម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃ x (x-1 និង x0) ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញពីតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a:

a-1-x=0 a=x+1

ពីនេះវាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅ x0 a1 និងនៅ x-1 a0 ។

ដូច្នេះសម្រាប់ a1 និង a0 x = a-1 ហើយឫសនេះគឺធំជាងសូន្យសម្រាប់ a>1 ។

ចម្លើយ៖ នៅ ក<0 х=а-1; при решений нет, а при a>1 ឫសគឺវិជ្ជមាន។

ឧទាហរណ៍ 2. ដោះស្រាយសមីការ (1) ។

តម្លៃត្រឹមត្រូវនៃ k និង x នឹងជាតម្លៃដែល។

ចូរយើងនាំយកសមីការទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់វា៖

(9 - k)x = 3k-12 (2)

ចូរយើងស្វែងរក k ដែលសមីការដើមមិនសមហេតុផល៖

ជំនួស (២) យើងទទួលបាន៖

បើយើងជំនួស យើងទទួលបានដូចគ្នា។

ដូច្នេះ នៅ , Eq. (1) មិនមានអត្ថន័យជាលេខទេ ពោលគឺ គឺជាតម្លៃមិនត្រឹមត្រូវនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ k សម្រាប់ (1) ។ នៅ យើងអាចដោះស្រាយសមីការ (2) ប៉ុណ្ណោះ។

1. ប្រសិនបើ សមីការ (2) និងសមីការ (1) រួមជាមួយនឹង សមីការ (1) មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ ដែលនឹងមានៈ

ក) វិជ្ជមានប្រសិនបើនៅ 4

ខ) សូន្យប្រសិនបើ;

គ) អវិជ្ជមានប្រសិនបើ និង k>៩ ដោយគិតគូរ

យើងទទួល។

2. ប្រសិនបើ សមីការ (2) មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ចម្លើយ៖ ក) សម្រាប់ និង និង x> ០ សម្រាប់; x=0 សម្រាប់ k=4; x<0 при;

ខ) នៅ សមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយម៉ូឌុល

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ វាគឺមានតំលៃចងចាំថាតើម៉ូឌុលនៃលេខមួយគឺជាអ្វី។ ដូច្នេះតម្លៃដាច់ខាត ឬម៉ូឌុលនៃចំនួនគឺជាលេខ x ខ្លួនវា ប្រសិនបើ x ជាវិជ្ជមាន លេខ (-x) ប្រសិនបើ x ជាអវិជ្ជមាន ឬសូន្យ ប្រសិនបើ x = 0 ។ តម្លៃម៉ូឌុលអាចត្រឹមតែវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។

ដើម្បីយល់ពីដំណោះស្រាយនៃសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមានសញ្ញានៃម៉ូឌុល វាជាការល្អបំផុតដើម្បីបង្ហាញដំណោះស្រាយដោយមើលឃើញ ពោលគឺឧ។ ផ្តល់ឧទាហរណ៍៖

ឧទាហរណ៍ 1. ដោះស្រាយសមីការ |x-2|=b ។

ចាប់តាំងពីតាមនិយមន័យនៃម៉ូឌុល |x-2| បន្ទាប់មកសម្រាប់ ខ<0 данное уравнение решений не имеет. Если b=0, то уравнение имеет решение х=2.

ប្រសិនបើ b>0 នោះដំណោះស្រាយនៃសមីការគឺជាលេខ x=2+b និង x=2-b។

ចម្លើយ៖ សម្រាប់ ខ<0 решений нет, при b=0 х=2, при b>0 x=2+b និង x=2-b ។

ឧទាហរណ៍ 2. ដោះស្រាយសមីការ |x-a|=|x-4| ។ វាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការដោះស្រាយសមីការនេះដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល សម្រាប់ករណីពីរ៖

1. ចន្លោះពេលដំបូង៖

ចន្លោះពេលទីពីរ៖

ទាំងនោះ។ ប្រសិនបើ ក<4, то.

ចន្លោះពេលទីបី៖

a=4, ឧ. ប្រសិនបើ a=4 បន្ទាប់មក។

2. ចន្លោះពេលដំបូង៖

ចន្លោះពេលទីពីរ៖

a>4, ឧ. ប្រសិនបើ 4<а, то

ចន្លោះពេលទីបី៖

ចម្លើយ៖ ជាមួយ \u003d 4 x-any; ជាមួយ a<4 .

ឧទាហរណ៍ 3. សម្រាប់តម្លៃនីមួយៗនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a រកតម្លៃទាំងអស់នៃ x បំពេញសមីការ |x+3|- a| x − 1| =4.

ពិចារណាចន្លោះពេល 3៖ 1) , 2) , 3) ​​ហើយដោះស្រាយសមីការដើមនៅលើចន្លោះនីមួយៗ។

សម្រាប់ a=1 សមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ a1 សមីការមានឫស។ ឥឡូវយើងត្រូវស្វែងយល់ថាតើ x មួយណាធ្លាក់លើចន្លោះ x< - 3, т.е. , . Следовательно, исходное уравнение на x< - 3 имеет один корень при, а на остальных а корней не имеет.

នៅពេល a = − 1 ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការគឺ x ណាមួយ; ប៉ុន្តែយើងសម្រេចចិត្តនៅចន្លោះ។ ប្រសិនបើ a1 នោះសមីការមានឫសមួយ x=1 ។

សម្រាប់ a=1 ដំណោះស្រាយគឺជាលេខណាមួយ ប៉ុន្តែយើងសម្រេចចិត្តលើ។ ប្រសិនបើ a1 បន្ទាប់មក x = 1 ។

ចម្លើយ៖ នៅ; នៅ a = - 1 និង a1 x = 1; សម្រាប់ a=1 និងសម្រាប់ a1 x=1។

ការដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុងជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

ដើម្បីចាប់ផ្តើម ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា សមីការ quadratic គឺជាសមីការនៃទម្រង់ ដែល a, b និង c គឺជាលេខ លើសពីនេះ a0 ។

លក្ខខណ្ឌ​នៃ​សមីការ​ការ៉េ​ប៉ារ៉ា​ម៉ែត្រ​អាច​ខុស​គ្នា ប៉ុន្តែ​សម្រាប់​ដំណោះ​ស្រាយ​នៃ​សមីការ​ការ៉េ​ទាំង​អស់​នោះ វា​ជា​ការ​ចាំបាច់​ដើម្បី​អនុវត្ត​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​សមីការ​ការ៉េ​ធម្មតា៖

ក) ប្រសិនបើ D> 0, a> 0 នោះសមីការមានឫសផ្សេងគ្នាពិតប្រាកដ សញ្ញាដែលសម្រាប់ c> 0 គឺដូចគ្នា និងផ្ទុយគ្នានៅក្នុងសញ្ញានៃមេគុណ b និងសម្រាប់ c<0, причем по абсолютной величине больше тот, знак которого противоположен коэффициенту b.

ខ) ប្រសិនបើ D=0, a>0 នោះសមីការមានឫសពិត និងស្មើគ្នាពីរ សញ្ញាដែលផ្ទុយនឹងសញ្ញានៃមេគុណ ខ។

គ) ប្រសិនបើ ឃ<0, а>0 បន្ទាប់មកសមីការមិនមានឫសគល់ពិតប្រាកដទេ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ មនុស្សម្នាក់អាចតំណាងឱ្យលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫសសម្រាប់ a<0. Кроме того, в квадратных уравнениях справедливы следующие утверждения:

1. ប្រសិនបើអ្នកប្តូរមេគុណ a និង c នោះឫសនៃសមីការការ៉េលទ្ធផលនឹងបញ្ច្រាស់ទៅឫសនៃសមីការនេះ។

2. ប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃមេគុណ b នោះឫសនៃសមីការការ៉េលទ្ធផលនឹងទល់មុខនឹងឫសនៃសញ្ញាមួយ។

3. ប្រសិនបើមេគុណ a និង c មានសញ្ញាផ្សេងគ្នា នោះសមីការមានឫសគល់ពិតប្រាកដ។

ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ដែលសមីការការ៉េ៖ ក) មានឫសពីរផ្សេងគ្នា; ខ) មិនមានឫស; គ) មានឫសពីរស្មើគ្នា។

សមីការនេះគឺបួនជ្រុងតាមលក្ខខណ្ឌ ដូច្នេះ a-1 ។ ពិចារណាលើការរើសអើងនៃសមីការនេះ៖

សម្រាប់ a>-1 សមីការមានឫសពីរផ្សេងគ្នា ចាប់តាំងពី D>0 សម្រាប់ ក<-1 уравнение корней не имеет, т.к. D<0, а двух одинаковых корней это уравнение иметь не может, т.к. D=0 при а=-1, а это противоречит условию задачи.

ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ

សម្រាប់ a=0 សមីការគឺលីនេអ៊ែរ 2x+1=0 ដែលមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ x=-0.5 ។ ហើយនៅ a0 សមីការគឺបួនជ្រុង ហើយការរើសអើងរបស់វាគឺ D=4-4a ។

សម្រាប់ A> 1 D<0 поэтому уравнение корней не имеет. При а=1 D=0, поэтому уравнение имеет два совпадающих корня =-1.

សម្រាប់ ក<1, но а0, D>0 ហើយសមីការនេះមានឫសពីរផ្សេងគ្នា

ចម្លើយ៖ និងសម្រាប់ ក<1, но а0; х=-0.5 при а=0; =-1 при а=1.

ឧទាហរណ៍ ៣. ឫសគល់នៃសមីការគឺបែបនោះ។ ស្វែង​រក។

យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta និង។ ចូរយើងធ្វើការ៉េទាំងពីរផ្នែកនៃសមភាពទីមួយ៖ . ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ a, យើងទទួលបាន: ឬ, ។ ការត្រួតពិនិត្យបង្ហាញថាតម្លៃទាំងអស់បំពេញលក្ខខណ្ឌ។

រូបមន្តថាមពលប្រើក្នុងដំណើរការកាត់បន្ថយ និងសម្រួលកន្សោមស្មុគស្មាញ ក្នុងការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព។

ចំនួន គគឺជា ន- អំណាចនៃលេខមួយ។ កពេលណា​:

ប្រតិបត្តិការជាមួយសញ្ញាបត្រ។

1. ការគុណដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា សូចនាកររបស់ពួកគេបន្ថែមឡើង៖

មa n = a m + n ។

2. នៅក្នុងការបែងចែកដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា សូចនាកររបស់ពួកគេត្រូវបានដក៖

3. កម្រិតនៃផលិតផលនៃកត្តា 2 ឬច្រើនគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដឺក្រេនៃកត្តាទាំងនេះ:

(abc…) n = a n b n c n …

4. កម្រិតនៃប្រភាគគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃដឺក្រេនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក៖

(a/b) n = a n / b n ។

5. ការបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពលមួយ និទស្សន្តត្រូវបានគុណ:

(am) n = a m n ។

រូបមន្តនីមួយៗខាងលើគឺត្រឹមត្រូវក្នុងទិសដៅពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងច្រាសមកវិញ។

ឧទាហរណ៍. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.

ប្រតិបត្តិការជាមួយឫស។

1. ឫសគល់នៃផលនៃកត្តាជាច្រើនស្មើនឹងផលនៃឬសនៃកត្តាទាំងនេះ៖

2. ឫសនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃភាគលាភនិងការបែងចែកឫស:

3. ពេល​លើក​ឬស​ដល់​អំណាច វា​ល្មម​នឹង​លើក​លេខ​ឫស​ទៅ​អំណាច​នេះ៖

4. ប្រសិនបើយើងបង្កើនកម្រិតនៃឫសនៅក្នុង នម្តងហើយក្នុងពេលតែមួយបង្កើនដល់ ន th power គឺជាលេខ root បន្ទាប់មកតម្លៃនៃ root នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

5. ប្រសិនបើយើងបន្ថយកម្រិតនៃឫសនៅក្នុង ន root ក្នុងពេលតែមួយ នដឺក្រេទី ពីលេខរ៉ាឌីកាល់ បន្ទាប់មកតម្លៃនៃឫសនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។កម្រិតនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តមិនវិជ្ជមាន (ចំនួនគត់) ត្រូវបានកំណត់ថាជាលេខមួយចែកដោយកម្រិតនៃចំនួនដូចគ្នាជាមួយនឹងនិទស្សន្តស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃនិទស្សន្តមិនវិជ្ជមាន៖

រូបមន្ត ម៖a n = a m - nអាចត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែសម្រាប់ ម> នប៉ុន្តែក៏នៅ ម< ន.

ឧទាហរណ៍. ក៤៖ ក ៧ = ក ៤ ដល់ ៧ = ក -៣.

ទៅរូបមន្ត ម៖a n = a m - nបានក្លាយជាយុត្តិធម៌នៅ m=nអ្នកត្រូវការវត្តមាននៃសញ្ញាប័ត្រសូន្យ។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយលេខសូន្យ។អំណាចនៃលេខដែលមិនមែនជាសូន្យដែលមាននិទស្សន្តសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។

ឧទាហរណ៍. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។ដើម្បីបង្កើនចំនួនពិត កដល់កម្រិតមួយ។ m/nអ្នកត្រូវដកឫស នកម្រិតនៃ មអំណាចនៃលេខនេះ។ ក.

137. ភារកិច្ច។ គេ​បាន​រក​ឃើញ​ពី​បទ​ពិសោធ​ថា ការ​បញ្ចូល​ប្រាក់ និង​ទង់ដែង​ទម្ងន់ ១៤៨ គីឡូក្រាម ស្រក​ទឹក ១៤ ២/៣ គីឡូក្រាម។ កំណត់ថាតើប្រាក់ប៉ុន្មាន និងទង់ដែងប៉ុន្មានក្នុងនោះ បើគេដឹងថា ប្រាក់ 21 គីឡូក្រាមបាត់បង់ក្នុងទឹក 2 គីឡូក្រាម ហើយទង់ដែង 9 គីឡូក្រាមបាត់បង់ 1 គីឡូក្រាម។

សន្មតថា ingot នេះមានប្រាក់ X គីឡូក្រាម និងទង់ដែង នៅ គក។ បន្ទាប់មកសមីការមួយនឹងមានៈ x + y =148 . ដើម្បីគូរសមីការមួយទៀត ចូរយើងពិចារណាថាប្រសិនបើប្រាក់ 21 គីឡូក្រាមបាត់បង់ទំងន់ 2 គីឡូក្រាមក្នុងទឹក នោះមានន័យថាប្រាក់ 1 គីឡូក្រាមបាត់បង់ទឹក 2/21 គីឡូក្រាម។ បន្ទាប់មក X គីឡូក្រាមត្រូវបាត់បង់ក្នុងទឹក 2/21 X ទំងន់គីឡូក្រាម។ ដូចគ្នានេះដែរប្រសិនបើទង់ដែង 9 គីឡូក្រាមបាត់បង់ 1 គីឡូក្រាមក្នុងទឹកនោះមានន័យថា 1 គីឡូក្រាមនៃទង់ដែងបាត់បង់ 1/9 គីឡូក្រាម។ ដូចនេះ នៅ គីឡូក្រាមនៃទង់ដែងបាត់បង់ 1/9 នៅ គក។ ដូច្នេះសមីការទីពីរនឹងមានៈ 2/21 X + 1 / 9 នៅ = 14 2/3 ដូច្នេះយើងទទួលបានសមីការពីរជាមួយនឹង 2 មិនស្គាល់៖

x + y =148 និង 2 / 21 X + 1 / 9 នៅ = 14 2 / 3 = 44 / 3

សមីការទីពីរអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយដោះលែងវាពីប្រភាគ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងអស់ទៅភាគបែងមួយ៖

6 / 63 X + 7 / 63 នៅ = 924 / 63

ឥឡូវគុណទាំងសងខាងនៃសមីការដោយ 63; យើងទទួលបានសមីការសមមូល៖

x + y = 924

ឥឡូវនេះយើងមានសមីការពីរ៖

x + y =148 និង 6x + 7y = 924

យើងអាចដោះស្រាយសមីការទាំងពីរនេះតាមវិធីជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍ដូចខាងក្រោមៈ ពីសមីការទីមួយយើងកំណត់ X អាស្រ័យលើ នៅ (និយាយម្យ៉ាងទៀត កំណត់ X ជាមុខងាររបស់ នៅ ):

x = 148 − y ។

ចាប់តាំងពីនៅក្នុងសមីការទីពីរអក្សរ X និង នៅ មានន័យថាលេខដូចគ្នាក្នុងសមីការទីមួយ បន្ទាប់មកយើងអាចជំនួសក្នុងសមីការទីពីរជំនួស X ភាពខុសគ្នា 148 - នៅ .

6 (148 - y) + 7y = 924

តោះដោះស្រាយសមីការនេះដោយមិនស្គាល់មួយ៖

888 - 6y + 7y \u003d 924; y \u003d 924 - 888 \u003d ៣៦.

បន្ទាប់មក x \u003d 148 - 36 \u003d 112 ។

ដូច្នេះ ingot នេះមាន 112 គីឡូក្រាមនៃប្រាក់និង 36 គីឡូក្រាមនៃទង់ដែង។

138. ទម្រង់ធម្មតានៃសមីការនៃសញ្ញាប័ត្រទីមួយដែលមានពីរមិនស្គាល់។យកឧទាហរណ៍នៃសមីការនេះជាមួយ 2 មិនស្គាល់៖

2 (2x + 3y − 5) = 5/8 (x + 3) + 3/4 (y − 4)។

ដើម្បីសម្រួលសមីការនេះ យើងនឹងធ្វើការបំប្លែងស៊េរីដូចគ្នានៅក្នុងវា ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញពីមុនសម្រាប់សមីការដែលមាន 1 មិនស្គាល់ឈ្មោះ។

1) ពង្រីកតង្កៀប៖ 4x + 6y − 10 = 5 / 8 x + 15 / 8 + 3 / 4 y − 3

2) កម្ចាត់ភាគបែងដោយគុណគ្រប់លក្ខខណ្ឌដោយ 8 :

32x + 48y − 80 = 5x + 15 + 6y − 24

៣) យើងផ្ទេរពាក្យដែលមិនស្គាល់ទៅផ្នែកមួយនៃសមីការ ហើយពាក្យដែលគេស្គាល់ទៅមួយទៀត៖

32x + 48y -5x - 6y = 15 - 24 + 80

4) ចូរកាត់បន្ថយសមាជិកស្រដៀងគ្នានេះ៖

27x + 42y = 71 ។

ដូច្នេះបន្ទាប់ពីការបំប្លែងទាំងនេះ សមីការនេះប្រែទៅជាទម្រង់មួយ ដែលមានតែពាក្យពីរនៅខាងឆ្វេងនៃសមីការ៖ មួយជាមួយពាក្យមិនស្គាល់ X (ក្នុងសញ្ញាបត្រទីមួយ) និងមួយទៀតមិនស្គាល់ នៅ (ដល់ដឺក្រេទី 1) ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការមានពាក្យតែមួយគត់ដែលមិនមានពាក្យមិនស្គាល់។ មេគុណនៅ X និង នៅ វាអាចមានទាំងវិជ្ជមាន (ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ដែលយើងបានយក) ឬទាំងពីរអវិជ្ជមាន (ទោះជាយ៉ាងណា ករណីនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅលេខមុនដោយគុណគ្រប់លក្ខខណ្ឌនៃសមីការដោយ - 1) ឬមួយគឺវិជ្ជមាន និង មួយទៀតគឺអវិជ្ជមាន; ពាក្យនៅខាងស្តាំអាចជាលេខវិជ្ជមាន (ដូចក្នុងឧទាហរណ៍បច្ចុប្បន្ន) ឬអវិជ្ជមាន និងសូម្បីតែសូន្យ។ កំណត់មេគុណនៅ X និង នៅ អក្សរ ក និង ខ និងពាក្យដែលមិនមានមិនស្គាល់ ដោយមានអក្សរ ជាមួយ ជាទូទៅយើងអាចតំណាងឱ្យសមីការជាមួយ 2 មិនស្គាល់នៃដឺក្រេទី 1 ដូចខាងក្រោម:

ax + ដោយ = គ.

ប្រភេទនៃសមីការនេះត្រូវបានគេហៅថាទម្រង់ធម្មតានៃសមីការនៃដឺក្រេទី 1 ដែលមាន 2 មិនស្គាល់។

139. ភាពមិនប្រាកដប្រជានៃសមីការមួយជាមួយនឹង 2 មិនស្គាល់។ សមីការមួយជាមួយ 2 មិនស្គាល់មានចំនួនឫសគ្មានកំណត់។ ពិតហើយ ប្រសិនបើយើងមិនស្គាល់លេខមួយ ហើយជំនួសលេខនេះទៅក្នុងសមីការ នោះយើងនឹងទទួលបានសមីការដែលមានតែលេខមួយផ្សេងទៀតដែលមិនស្គាល់។ ពីសមីការនេះ មនុស្សម្នាក់អាចរកឃើញនេះមិនស្គាល់ផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការ ៣x-២y=-៦ យើងនឹងទទួលយកវា។ y = ២ បន្ទាប់មកសមីការនឹងមាន 3x − 4 = −6 ពីកន្លែងដែលយើងរកឃើញ៖ ៣x = − ២ និង x = - 2 / 3 . អញ្ចឹង​បើ y = ២ បន្ទាប់មក x = - 2 / 3 .

ឥឡូវនេះកំណត់សម្រាប់ នៅ ឧទាហរណ៍មួយចំនួនផ្សេងទៀត y = 1 . បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន ៣x-២=-៦ , 3x = - 4 , X = -1 1 / 3 . អញ្ចឹង​បើ y = 1 បន្ទាប់មក។ X = -1 1 / 3 . ដូចនេះ យើងអាចស្វែងរកគូជាច្រើននៃដំណោះស្រាយតាមដែលយើងចូលចិត្ត ហើយដូច្នេះសមីការនឹងមិនអាចកំណត់បាន។

នេះក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិកផងដែរ។ ពីសមីការ៖

៣x-២y=-៦ (1)

កំណត់ នៅ ជាមុខងាររបស់ X :

វាចាំបាច់ក្នុងការប្រើឱ្យបានលឿន និងត្រឹមត្រូវពីសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីកំណត់មិនស្គាល់មួយជាមុខងារនៃមិនស្គាល់មួយផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះដើម្បីកំណត់ពីសមីការរបស់យើង។ នៅ ជាមុខងាររបស់ X , វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីផ្លាស់ទីផ្លូវចិត្តពាក្យ - 2 ឆ្នាំ ទៅខាងស្តាំហើយសមាជិក - 6 ទៅខាងឆ្វេង បន្ទាប់មករៀបចំផ្នែកនៃសមីការឡើងវិញ ហើយបែងចែកវាដោយ 2 ; លទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះត្រូវតែសរសេរដោយផ្ទាល់។

អនុគមន៍នេះគឺជាលេខពីរនៃដឺក្រេទី 1 ហើយ binomial បែបនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងអ័ក្សកូអរដោនេក្នុងទម្រង់ជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលយើងអាចសាងសង់ពីចំណុចពីរ (ផ្នែកទី 3 § 118) ឧទាហរណ៍។ ដូចនេះ៖

កូអរដោនេនៃចំណុចនីមួយៗនៃបន្ទាត់នេះបំពេញសមីការ (2) ហើយដូច្នេះក៏បំពេញសមីការ (1); ហើយចាប់តាំងពីមានចំនុចគ្មានកំណត់នៅលើបន្ទាត់ សមីការ (1) មានចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់។

140. ប្រព័ន្ធសមីការ។វាជាទម្លាប់ក្នុងការនិយាយថាសមីការជាច្រើនបង្កើតជាប្រព័ន្ធមួយ ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការទាំងអស់នេះនីមួយៗនៃអក្សរ x, y, . . មានន័យថាចំនួនដូចគ្នាសម្រាប់សមីការទាំងអស់។

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើសមីការពីរ៖

ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលិខិតនោះ។ X មានន័យថាលេខដូចគ្នាក្នុងសមីការទាំងពីរ អក្សរក៏ដូចគ្នាដែរ។ នៅ បន្ទាប់មកសមីការបែបនេះបង្កើតបានជាប្រព័ន្ធមួយ។ វាកើតឡើងនៅពេលណាដែលសមីការត្រូវបានផ្សំឡើងដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដូចគ្នា។

យើងបង្ហាញវិធីបីយ៉ាងដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការ 2 នៃដឺក្រេទី 1 ជាមួយនឹង 2 មិនស្គាល់។

141. វិធីសាស្រ្តជំនួស។យើងបានប្រើវិធីសាស្រ្តនេះ 1 ពីមុនមក នៅពេលដែលយើងដោះស្រាយបញ្ហានៃការបញ្ចូលប្រាក់ និងទង់ដែង ()។ សូមលើកឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយឥឡូវនេះ៖

8x − 5y = − 16; 10x + 3y = 17

(សមីការទាំងពីរត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ធម្មតា)។

ពីសមីការមួយ ឧទាហរណ៍ ពីទីមួយ យើងកំណត់មួយមិនស្គាល់ ឧទាហរណ៍ X ជាមុខងាររបស់មិនស្គាល់មួយផ្សេងទៀត៖

ដោយសារសមីការទីពីរត្រូវតែបំពេញតម្លៃដូចគ្នានឹងទីមួយ យើងអាចជំនួសវាជំនួស X បាន​រក​ឃើញ​កន្សោម ដែល​យើង​ទទួល​បាន​សមីការ​មួយ​ដែល​មិន​ស្គាល់ នៅ :

តោះដោះស្រាយសមីការនេះ៖

យើងអាចកំណត់ពីសមីការមួយ។ នៅ ជាមុខងាររបស់ X និងជំនួសកន្សោមលទ្ធផល នៅ ចូលទៅក្នុងសមីការមួយផ្សេងទៀត; បន្ទាប់មកយើងនឹងទទួលបានសមីការជាមួយមិនស្គាល់មួយ។ X .

វិធីសាស្រ្តនេះគឺមានភាពងាយស្រួលជាពិសេសនៅពេលដែលមេគុណសម្រាប់មិនស្គាល់មួយចំនួនគឺ 1;បន្ទាប់មក វាជាការល្អបំផុតក្នុងការកំណត់មិនស្គាល់នេះថាជាមុខងារនៃមិនស្គាល់មួយផ្សេងទៀត (មិនចាំបាច់បែងចែកដោយកត្តាមួយ) ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ពីសមីការទីពីរយើងរកឃើញ៖

y \u003d 22-4x ។

បន្ទាប់មកសមីការទីមួយផ្តល់ឱ្យ៖

3x − 2 (22 − 4x) = 11; 3x −44 + 8x = 11; 11x = 44+ 11 = 55 ។

x \u003d 55 / 11 \u003d 5; y = 22 − 4 5 = 2 ។

ក្បួន។ ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរជាមួយ 2 មិនស្គាល់ដោយវិធីសាស្ត្រជំនួស វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់មួយដែលមិនស្គាល់ពីសមីការមួយចំនួនជាមុខងារនៃសមីការមិនស្គាល់មួយផ្សេងទៀត ហើយជំនួសកន្សោមលទ្ធផលទៅជាសមីការមួយផ្សេងទៀត។ នេះបណ្តាលឱ្យមានសមីការជាមួយមិនស្គាល់មួយ។ ដោយ​បាន​ដោះស្រាយ​វា​ហើយ​ពួកគេ​រក​ឃើញ​ថា​នេះ​មិន​ស្គាល់​។ ដោយការជំនួសលេខដែលបានរកឃើញទៅក្នុងកន្សោមដែលបានមកពីមុនសម្រាប់មិនស្គាល់ដំបូង មិនស្គាល់ផ្សេងទៀតនេះក៏ត្រូវបានរកឃើញផងដែរ។

142. វិធីសាស្រ្តបូកឬដក។ចូរយើងសន្មត់ថានៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ពីមុនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ធម្មតា) មេគុណសម្រាប់មិនស្គាល់មួយចំនួន ឧទាហរណ៍សម្រាប់ នៅ , នឹងដូចគ្នា។ ក្នុងករណីនេះករណីពីរអាចកើតឡើង៖

1) សញ្ញានៅពីមុខមេគុណបែបនេះគឺខុសគ្នានិង

2) សញ្ញាគឺដូចគ្នា។ ចូរយើងពិចារណាករណីទាំងពីរនេះស្របគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ សូមផ្តល់ប្រព័ន្ធពីរ៖

ប្រសិនបើយើងបន្ថែមពាក្យដោយពាក្យ សមីការនៃប្រព័ន្ធទីមួយ ហើយដកពាក្យដោយពាក្យ សមីការនៃប្រព័ន្ធទីពីរ នោះ y ដែលមិនស្គាល់នឹងត្រូវបានលុបចោល៖

កន្លែងណា៖ x=5 x=3

ការជំនួសទៅក្នុងសមីការមួយក្នុងចំណោមសមីការទាំងនេះជំនួសឱ្យ X លេខដែលរកឃើញសម្រាប់វា យើងរកឃើញ នៅ :

ឥឡូវនេះ ចូរយើងយកប្រព័ន្ធមួយ ដែលមេគុណខុសគ្នា ជាឧទាហរណ៍។ ដូចនេះ៖

បន្ទាប់មក យើង​អាច​ធ្វើ​ឲ្យ​ស្មើ​មេគុណ​ជា​បឋម​សម្រាប់​មួយ​ចំនួន​ដែល​មិន​ស្គាល់ ឧទាហរណ៍​សម្រាប់ X . ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញពហុគុណ (ល្អបំផុត តូចបំផុត) នៃមេគុណ 7 និង 5 (នេះនឹងជា 35) ហើយគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការនីមួយៗដោយកត្តាបន្ថែមដែលសមស្រប (ដូចដែលបានធ្វើនៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាទូទៅ។ ភាគបែង)៖

បន្ទាប់ពីនោះ វានៅសល់តែបន្ថែម ឬដកសមីការបំប្លែងប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង សញ្ញានៅពីមុខមេគុណ X ផ្សេងៗ; ដូច្នេះសមីការចាំបាច់ត្រូវបន្ថែម៖

ឥឡូវនេះសមីការទីមួយផ្តល់ឱ្យ៖

7x + 6 2 1/2 = 29; 7x + 15 = 29; 7x = 14; x = ២.

ក្បួន។ ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរដែលមាន 2 មិនស្គាល់ដោយការបូក ឬដក អ្នកត្រូវតែធ្វើឱ្យស្មើគ្នានូវមេគុណនៅក្នុងសមីការទាំងពីរជាមុនសិនសម្រាប់សមីការមួយចំនួនដែលមិនស្គាល់ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមសមីការទាំងពីរ ប្រសិនបើសញ្ញានៅពីមុខមេគុណទាំងនេះខុសគ្នា ឬដកសមីការប្រសិនបើ សញ្ញាគឺដូចគ្នា។

143. ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក។អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ:

8x - 5y \u003d - 16; 10x + 3y = 17 ។

ពីសមីការនីមួយៗយើងកំណត់ នៅ ជាមុខងាររបស់ X :

ក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះគួរតែជាបន្ទាត់ត្រង់។ ចូរយើងបង្កើតគំនូរមួយគូរនីមួយៗដោយពីរចំណុច ជាឧទាហរណ៍ដោយដូចខាងក្រោម៖

ពីសមីការ...... y = 1 3 / 5 x + 3 1 / 5 :

ពីសមីការ...... y \u003d 5 2 / 3 - 3 1 / 3 x:

គំនូរបង្ហាញថាបន្ទាត់ពីរប្រសព្វគ្នានៅចំណុចដែល abscissa ស្មើនឹង 1 / 2 , និងការចាត់តាំង 4 . តម្លៃទាំងនេះ X និង នៅ បំពេញសមីការទាំងពីរ ហើយនឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនេះ។

សុន្ទរកថា។ 1) ប្រសិនបើវាបានកើតឡើងដែលបន្ទាត់ដែលបង្ហាញពីសមីការទាំងនេះបានប្រែទៅជាស្របគ្នា ហើយដូច្នេះវានឹងមិនមានចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេទេ នោះមានន័យថាសមីការមិនមានឫសគល់ទេ។

2) ជួនកាលវាអាចកើតឡើងដែល 2 បន្ទាត់បញ្ចូលគ្នាទៅជាមួយ។ បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយនៃបន្ទាត់នេះបំពេញសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយដូច្នេះប្រព័ន្ធគឺគ្មានកំណត់។

3) នៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកទី 2 នៃសៀវភៅនេះ រូបមន្តទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរដែលមាន 2 មិនស្គាល់នៃសញ្ញាបត្រទី 1 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (§ 396 et seq ។ ) ។

ជំពូក​ទី​ពីរ។

ប្រព័ន្ធនៃសមីការបីជាមួយមិនស្គាល់បី។

144. ទម្រង់ធម្មតានៃសមីការនៃសញ្ញាប័ត្រទីមួយដែលមានបីមិនស្គាល់។ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការនៃដឺក្រេទី 1 ជាមួយនឹង 3 មិនស្គាល់ x, y និង z បានធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាដែលយើងបានចង្អុលបង្ហាញពីមុនសម្រាប់សមីការជាមួយ 1 និង 2 មិនស្គាល់ បន្ទាប់មកយើងនឹងនាំយកសមីការទៅជាទម្រង់បែបនោះ (ហៅថាធម្មតា) ដែលក្នុងនោះមានតែពាក្យបីនៅខាងឆ្វេងនៃសមីការ៖ មួយជាមួយ X , មួយផ្សេងទៀតជាមួយ នៅ និងទីបីជាមួយ z ហើយនៅផ្នែកខាងស្តាំនឹងមានពាក្យមួយដែលមិនមានការមិនស្គាល់។

ឧទាហរណ៍នេះគឺជាសមីការ៖

5x − 3y − 4z = −12 ។

រូបរាងទូទៅរបស់វាមានដូចខាងក្រោម៖

អ័ក្ស + ដោយ + cz = ឃ,

កន្លែងណា ក, ខ, គ និង ឃ លេខដែលទាក់ទងខ្លះ។

145. ភាពមិនប្រាកដប្រជានៃសមីការពីរ និងសមីការមួយដែលមិនស្គាល់ចំនួនបី។ឧបមាថាយើងត្រូវបានផ្តល់ប្រព័ន្ធនៃសមីការ 2 ដែលមាន 3 មិនស្គាល់៖

5x−3y + z = 2; 2x + y-z = 6 ។

ចាត់ឱ្យមិនស្គាល់មួយ ឧ. z លេខបំពានមួយចំនួន ដាក់លេខ 1 ហើយជំនួសលេខនេះនៅនឹងកន្លែង z :

ដូច្នេះយើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការ 2 ជាមួយនឹង 2 មិនស្គាល់។ ការដោះស្រាយវាតាមមធ្យោបាយណាមួយ យើងរកឃើញ៖ x=2, y=3 ; ដូច្នេះប្រព័ន្ធនេះជាមួយនឹង 3 មិនស្គាល់គឺពេញចិត្តសម្រាប់ x = ២ , y = ៣ និង z=1 . ឥឡូវនេះ ចូរយើងផ្តល់តម្លៃ z ដែលមិនស្គាល់មួយចំនួនទៀត ជាឧទាហរណ៍។ z = 0 ហើយជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុងសមីការទាំងនេះ៖

5x-3y = 2; 2x + y = 6 ។

យើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការ 2 ម្តងទៀតជាមួយនឹង 2 មិនស្គាល់។

ការដោះស្រាយវាតាមមធ្យោបាយណាមួយ យើងរកឃើញ៖

x = 20 / 11 = 1 9 / 11 y = 2 4 / 11

នេះមានន័យថាប្រព័ន្ធនេះពេញចិត្តនៅពេលណា x = 1 9 / 11 y = 2 4 / 11 និង z = 0 . តែងតាំងសម្រាប់ z តម្លៃមួយចំនួនផ្សេងទៀត (ទីបី) យើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការ 2 ម្តងទៀតជាមួយនឹង 2 មិនស្គាល់ ដែលយើងរកឃើញតម្លៃថ្មីសម្រាប់ X និង នៅ . ចាប់តាំងពី z យើង​អាច​កំណត់​លេខ​ខុសៗ​គ្នា​ជា​ច្រើន​តាម​ដែល​យើង​ចូល​ចិត្ត បន្ទាប់​មក​សម្រាប់ X និង នៅ យើង​អាច​ទទួល​បាន​ចំនួន​នៃ​តម្លៃ​ណា​មួយ (ត្រូវ​នឹង​តម្លៃ​ដែល​បាន​យក z ) ដូច្នេះ សមីការ 2 ជាមួយ 3 មិនស្គាល់ទទួលស្គាល់ចំនួនគ្មានកំណត់នៃដំណោះស្រាយ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ប្រព័ន្ធបែបនេះគឺមិនអាចកំណត់បាន។

វា​នឹង​មាន​ភាព​មិន​ប្រាកដ​ប្រជា​កាន់​តែ​ខ្លាំង​ប្រសិន​បើ​មាន​សមីការ​តែ 1 ដែល​មាន 3 មិន​ស្គាល់។ បន្ទាប់មកវានឹងអាចកំណត់លេខតាមអំពើចិត្តសម្រាប់ 2 មិនស្គាល់មួយចំនួន។ មិនស្គាល់ទីបីអាចត្រូវបានរកឃើញពីសមីការនេះ ប្រសិនបើយើងជំនួសតម្លៃដែលយកតាមអំពើចិត្តសម្រាប់មិនស្គាល់ពីរ។

146. ប្រព័ន្ធនៃសមីការ 3 ដែលមាន 3 មិនស្គាល់។ដើម្បី​អាច​ស្វែង​រក​តម្លៃ​លេខ​ជាក់លាក់​សម្រាប់​ចំនួន​បី​ដែល​មិន​ស្គាល់ x, y និង z វាចាំបាច់ដែលប្រព័ន្ធនៃសមីការ 3 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រព័ន្ធបែបនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តជំនួស ក៏ដូចជាដោយវិធីសាស្រ្តនៃការបូក ឬដកសមីការ។ យើងនឹងបង្ហាញការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តទាំងនេះក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម (សមីការនីមួយៗពីមុនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ធម្មតា)៖

147. វិធីសាស្រ្តនៃការជំនួស។ពីសមីការមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ ពីទីមួយ យើងកំណត់មួយមិនស្គាល់ ឧទាហរណ៍។ X, ជាមុខងាររបស់មិនស្គាល់ពីរផ្សេងទៀត៖

ចាប់តាំងពីនៅក្នុងសមីការទាំងអស់។ X មានន័យថាលេខដូចគ្នា បន្ទាប់មកយើងអាចជំនួសកន្សោមដែលបានរកឃើញនៅនឹងកន្លែង X ទៅសមីការដែលនៅសល់៖

ដូច្នេះយើងមកដល់ប្រព័ន្ធនៃសមីការ 2 ដែលមាន 2 មិនស្គាល់ នៅ និង z . ដោយបានដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះដោយវិធីសាស្រ្តណាមួយដែលបានចង្អុលបង្ហាញពីមុន យើងនឹងស្វែងរកតម្លៃលេខសម្រាប់ នៅ និង ជី . ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ទាំងនេះនឹងជាតម្លៃ៖ y=3, z=2 ; ការជំនួសលេខទាំងនេះទៅក្នុងកន្សោមដែលយើងទទួលបាន X ចូរយើងស្វែងរកអ្វីដែលមិនស្គាល់៖

ដូច្នេះប្រព័ន្ធដែលបានស្នើឡើងមានដំណោះស្រាយ x=1, y=3, z=2 (ដែលអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយការផ្ទៀងផ្ទាត់) ។

148. វិធីសាស្រ្តបូកឬដក។ក្នុងចំណោមសមីការទាំង 3 ដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងយកឧទាហរណ៍ពីរ។ ទី 1 និងទី 2 និងដោយបានស្មើមេគុណនៅក្នុងពួកវាមុនមិនស្គាល់មួយ ឧទាហរណ៍ពីមុន z យើងដកចេញពីពួកវាដែលមិនស្គាល់ដោយវិធីបូក ឬដក។ ពីនេះយើងទទួលបានសមីការមួយដែលមាន 2 មិនស្គាល់ X និង នៅ . បន្ទាប់មក ចូរយើងយកសមីការពីរផ្សេងទៀតពីទិន្នន័យ 3 ជាឧទាហរណ៍។ ទី 1 និងទី 3 (ឬទី 2 និងទី 3) ហើយតាមរបៀបដូចគ្នាយើងដកចេញពីពួកគេដែលមិនស្គាល់ដូចគ្នា i.e. z ; ពីនេះយើងទទួលបានសមីការមួយផ្សេងទៀតជាមួយ X និង នៅ :

យើងដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលពីរ៖ x=1, y=3 . យើងបញ្ចូលលេខទាំងនេះទៅក្នុងសមីការមួយក្នុងចំណោមសមីការទាំងបីដែលបានផ្តល់ឱ្យ ជាឧទាហរណ៍ ទៅក្នុងទីមួយ៖

3 1 - 2 3 + 5z = 7; 5z = 7 −3 + 6 = 10; z=2 ។

មតិយោបល់។ នៅក្នុងវិធីពីរដូចគ្នា យើងអាចកាត់បន្ថយប្រព័ន្ធនៃសមីការ 4 ជាមួយនឹង 4 មិនស្គាល់ទៅប្រព័ន្ធនៃ 3 សមីការដែលមាន 3 មិនស្គាល់ (ហើយប្រព័ន្ធនេះ - ទៅប្រព័ន្ធនៃ 2 សមីការជាមួយ 2 មិនស្គាល់។ ល។ ) ។ ប្រព័ន្ធទូទៅ ម សមីការជាមួយ ម មិនស្គាល់យើងអាចនាំយកទៅប្រព័ន្ធ ម - 1 សមីការជាមួយ ម - 1 មិនស្គាល់ (និងប្រព័ន្ធនេះទៅប្រព័ន្ធ ម - 2 សមីការជាមួយ ម - 2 មិនស្គាល់។ល។)។

ជំពូកទីបី។

ករណីពិសេសមួយចំនួននៃប្រព័ន្ធសមីការ។

149. ករណីដែលមិនស្គាល់ទាំងអស់ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការនីមួយៗដែលបានផ្តល់ឱ្យ; ឧ៖

ក្នុងករណីនេះ ប្រព័ន្ធត្រូវបានដោះស្រាយលឿនជាងធម្មតា ដោយសារការមិនស្គាល់មួយចំនួនត្រូវបានលុបចោលរួចហើយនៅក្នុងសមីការមួយចំនួន។ វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ក្នុងការស្វែងយល់ថាតើសមីការមួយណាដែលមិនស្គាល់ និងពីសមីការណាមួយដែលគួរត្រូវបានដកចេញ ដើម្បីឈានទៅដល់សមីការមួយដែលមិនស្គាល់ឱ្យបានឆាប់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងដោយមិនរាប់បញ្ចូល z ពីសមីការទី 1 និងទី 3 និង v ពីទី 2 និងទី 1 យើងទទួលបានសមីការ 2 ជាមួយ X និង នៅ :

ការដោះស្រាយសមីការទាំងនេះ យើងរកឃើញ៖ x = 0, y = 1/3 ។

ឥឡូវនេះយើងនឹងបញ្ចូលលេខទាំងនេះទៅក្នុងសមីការទី 2 និងទី 3 ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

v = ៣/២; z = 16 / 9 = 1 7 / 9

150. ករណីដែលមិនស្គាល់ចូលក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគ៖ 1/x

x" = 2, y" = 1/2, z" = 5;

1/x=2, 1/y=1/2, 1/z=5

x = 1/2 , y = 2 , z = 1/5 ;

151. ករណីនៅពេលដែលវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបន្ថែមសមីការទាំងអស់នេះ។

ឧបមាថាយើងមានប្រព័ន្ធ៖

បន្ថែមសមីការទាំងបី យើងរកឃើញ៖

ដកទិន្នន័យនីមួយៗចេញពីសមីការចុងក្រោយ យើងទទួលបាន៖

___________________

ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ឧទាហរណ៍។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

អ្វី សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល? នេះគឺជាសមីការដែលមិនស្គាល់ (x) និងកន្សោមជាមួយពួកគេនៅក្នុង សូចនាករកម្រិតខ្លះ។ ហើយមានតែនៅទីនោះ! វាមានសារៈសំខាន់ណាស់។

អ្នកនៅទីនោះ ឧទាហរណ៍នៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល:

3 x 2 x = 8 x + 3

ចំណាំ! នៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ (ខាងក្រោម) - លេខតែប៉ុណ្ណោះ. អេ សូចនាករដឺក្រេ (ខាងលើ) - ភាពខុសគ្នាធំទូលាយនៃកន្សោមជាមួយ x ។ ប្រសិនបើភ្លាមៗ x លេចឡើងក្នុងសមីការនៅកន្លែងណាមួយក្រៅពីសូចនាករ ឧទាហរណ៍៖

នេះនឹងជាសមីការប្រភេទចម្រុះ។ សមីការបែបនេះមិនមានច្បាប់ច្បាស់លាស់សម្រាប់ដោះស្រាយទេ។ យើងនឹងមិនពិចារណាពួកគេសម្រាប់ពេលនេះទេ។ នៅទីនេះយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយ ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៅក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធបំផុត។

តាមការពិត សូម្បីតែសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសុទ្ធ ក៏មិនតែងតែត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងច្បាស់ដែរ។ ប៉ុន្តែមានប្រភេទមួយចំនួននៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលអាច និងគួរត្រូវបានដោះស្រាយ។ ទាំងនេះគឺជាប្រភេទដែលយើងនឹងមើល។

ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងអ្វីដែលជាមូលដ្ឋានបំផុត។ ឧទាហរណ៍:

ទោះបីជាមិនមានទ្រឹស្តីណាមួយក៏ដោយ តាមរយៈការជ្រើសរើសសាមញ្ញ វាច្បាស់ណាស់ថា x = 2 ។ គ្មានអ្វីទៀតទេមែនទេ!? គ្មានតម្លៃ x ផ្សេងទៀតទេ។ ហើយឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដ៏លំបាកនេះ៖

តើយើងបានធ្វើអ្វី? តាមពិតយើងគ្រាន់តែបោះចោលបាតដូចគ្នា (បីដង)។ បោះចោលទាំងស្រុង។ ហើយអ្វីដែលពេញចិត្ត, បុកសញ្ញាសម្គាល់!

ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៅខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំគឺ ដូច​គ្នាលេខក្នុងកម្រិតណាមួយ លេខទាំងនេះអាចដកចេញបាន ហើយនិទស្សន្តស្មើគ្នា។ គណិតវិទ្យាអនុញ្ញាត។ វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញជាងនេះ។ វាល្អមែនទេ?)

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងចងចាំដោយហួសចិត្ត៖ អ្នកអាចដកមូលដ្ឋានចេញបានលុះត្រាតែលេខគោលនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំក្នុងភាពឯកោដ៏អស្ចារ្យ!ដោយគ្មានអ្នកជិតខាងនិងមេគុណ។ ចូរនិយាយនៅក្នុងសមីការ៖

2 x +2 x + 1 = 2 3 ឬ

អ្នកមិនអាចលុបទ្វេដងបានទេ!

ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានស្ទាត់ជំនាញអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។ របៀបផ្លាស់ទីពីកន្សោមអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលអាក្រក់ទៅសមីការសាមញ្ញជាង។

"នេះគឺជាពេលវេលាទាំងនោះ!" - អ្នក​និយាយ​ថា។ "តើអ្នកណានឹងផ្តល់ភាពដើមដល់ការគ្រប់គ្រង និងការប្រឡង!"

បង្ខំឱ្យយល់ព្រម។ គ្មាននរណាម្នាក់នឹង។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះអ្នកដឹងពីកន្លែងដែលត្រូវទៅនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដែលច្រឡំ។ វាចាំបាច់ក្នុងការនាំយកវាទៅក្នុងចិត្តនៅពេលដែលលេខមូលដ្ឋានដូចគ្នាគឺនៅខាងឆ្វេង - នៅខាងស្តាំ។ បន្ទាប់មកអ្វីៗនឹងកាន់តែងាយស្រួល។ តាមពិត នេះ​គឺ​ជា​សៀវភៅ​បុរាណ​នៃ​គណិតវិទ្យា។ យើងយកគំរូដើម ហើយបំប្លែងវាទៅតាមការចង់បាន ពួកយើងចិត្ត។ ជាការពិតណាស់យោងទៅតាមច្បាប់នៃគណិតវិទ្យា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍ដែលទាមទារការខិតខំប្រឹងប្រែងបន្ថែមទៀតដើម្បីនាំពួកគេទៅរកភាពសាមញ្ញបំផុត។ តោះហៅពួកគេ។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញ។

ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញ។ ឧទាហរណ៍។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ច្បាប់សំខាន់គឺ សកម្មភាពជាមួយអំណាច។បើគ្មានចំណេះដឹងអំពីសកម្មភាពទាំងនេះ គ្មានអ្វីនឹងដំណើរការទេ។

ចំពោះសកម្មភាពដែលមានសញ្ញាបត្រ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែបន្ថែមការសង្កេតផ្ទាល់ខ្លួន និងភាពប៉ិនប្រសប់។ តើយើងត្រូវការលេខមូលដ្ឋានដូចគ្នាទេ? ដូច្នេះយើងកំពុងស្វែងរកពួកវាក្នុងឧទាហរណ៍ក្នុងទម្រង់ច្បាស់លាស់ ឬអ៊ិនគ្រីប។

ចាំ​មើល​ថា​តើ​ការ​អនុវត្ត​បែប​នេះ​ត្រូវ​ធ្វើ​យ៉ាង​ណា​?

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយ៖

2 2x − 8 x + 1 = 0

ក្រឡេកមើលដំបូង ដី។ពួកគេ... ពួកគេខុសគ្នា! ពីរនិងប្រាំបី។ ប៉ុន្តែវាលឿនពេកក្នុងការធ្លាក់ទឹកចិត្ត។ វាដល់ពេលដែលត្រូវចងចាំ

ពីរ និងប្រាំបីគឺជាសាច់ញាតិក្នុងសញ្ញាបត្រ។) វាអាចទៅរួចក្នុងការសរសេរចុះ៖

8 x+1 = (2 3) x+1

ប្រសិនបើយើងរំលឹករូបមន្តពីសកម្មភាពដែលមានអំណាច៖

(a n) m = a nm,

ជាទូទៅវាដំណើរការល្អ៖

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3(x+1)

ឧទាហរណ៍ដើមមើលទៅដូចនេះ៖

2 2x − 2 3(x+1) = 0

យើងផ្ទេរ 2 3 (x+1)ទៅខាងស្តាំ (គ្មាននរណាម្នាក់លុបចោលសកម្មភាពបឋមនៃគណិតវិទ្យាទេ!) យើងទទួលបាន៖

2 2x \u003d 2 3 (x + 1)

នោះហើយជាការអនុវត្តទាំងអស់។ ការដកមូលដ្ឋានចេញ៖

យើងដោះស្រាយបិសាចនេះហើយទទួលបាន

នេះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​នេះ ការ​ដឹង​ពី​អំណាច​របស់​មនុស្ស​ពីរ​នាក់​បាន​ជួយ​យើង​ចេញ។ យើង កំណត់អត្តសញ្ញាណនៅក្នុងប្រាំបី, deuce ដែលបានអ៊ិនគ្រីប។ បច្ចេកទេសនេះ (ការអ៊ិនកូដមូលដ្ឋានទូទៅនៅក្រោមលេខផ្សេងគ្នា) គឺជាល្បិចដ៏ពេញនិយមនៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល! បាទ សូម្បីតែលោការីត។ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែអាចទទួលស្គាល់អំណាចនៃលេខផ្សេងទៀតជាលេខ។ នេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

ការពិតគឺថាការបង្កើនលេខណាមួយទៅអំណាចណាមួយមិនមែនជាបញ្ហាទេ។ គុណសូម្បីតែនៅលើក្រដាសមួយ ហើយនោះជាអ្វីទាំងអស់។ ជាឧទាហរណ៍ មនុស្សគ្រប់រូបអាចលើកពី 3 ទៅថាមពលទីប្រាំ។ 243 នឹងប្រែជាចេញ ប្រសិនបើអ្នកស្គាល់តារាងគុណ។ តើចំនួនប៉ុន្មានទៅកម្រិតណាលាក់នៅពីក្រោយលេខ 243 ឬនិយាយថា 343... គ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខណាអាចជួយអ្នកនៅទីនេះបានទេ។

អ្នកត្រូវដឹងពីអំណាចនៃលេខមួយចំនួនដោយការមើលឃើញបាទ ... តើយើងគួរអនុវត្តទេ?

កំណត់​ថា​អំណាច​អ្វី និង​លេខ​អ្វី​ជា​លេខ៖

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

ចម្លើយ (ជាការពិតណាស់!)៖

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

បើក្រឡេកមើលឲ្យជិត អ្នកអាចមើលឃើញការពិតដ៏ចម្លែកមួយ។ មានចម្លើយច្រើនជាងសំណួរ! មែនហើយ វាកើតឡើង... ឧទាហរណ៍ 2 6 , 4 3 , 8 2 គឺទាំងអស់ 64 ។

ឧបមាថាអ្នកបានកត់ចំណាំព័ត៌មានអំពីអ្នកស្គាល់លេខ។) ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថាសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល យើងអនុវត្ត ទាំងអស់ស្តុកនៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា។ រួមទាំងពីថ្នាក់ទាប-កណ្តាល។ អ្នក​មិន​បាន​ចូល​វិទ្យាល័យ​ផ្ទាល់​ទេ?

ឧទាហរណ៍ នៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ការដាក់កត្តារួមចេញពីតង្កៀបជាញឹកញាប់អាចជួយបាន (ជំរាបសួរដល់ថ្នាក់ទី 7!)។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖

3 2x+4 −11 9 x = 210

ហើយម្តងទៀតរូបរាងដំបូង - នៅលើមូលដ្ឋាន! មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេគឺខុសគ្នា ... បីនិងប្រាំបួន។ ហើយយើងចង់ឱ្យពួកគេដូចគ្នា។ ជាការប្រសើរណាស់, ក្នុងករណីនេះ, បំណងប្រាថ្នាគឺពិតជាអាចធ្វើទៅបាន!) ដោយសារតែ:

9 x = (3 2) x = 3 2x

យោងតាមច្បាប់ដូចគ្នាសម្រាប់សកម្មភាពដែលមានកម្រិត:

3 2x + 4 = 3 2x 3 4

ល្អណាស់ អ្នកអាចសរសេរ៖

3 2x 3 4 − 11 3 2x = 210

យើងបានផ្តល់ឧទាហរណ៍សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នា។ អញ្ចឹងតើមានអ្វីបន្ទាប់!? បី​មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​បោះ​ចេញ ... ចុង​បញ្ចប់​?

មិនមែនទាល់តែសោះ។ ចងចាំក្បួនការសម្រេចចិត្តជាសកល និងមានឥទ្ធិពលបំផុត។ ទាំងអស់។កិច្ចការគណិតវិទ្យា៖

បើ​មិន​ដឹង​ធ្វើ​អី​ធ្វើ​ទៅ!

អ្នកមើលទៅ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបង្កើតឡើង)។

អ្វី​ដែល​មាន​នៅ​ក្នុង​សមីការ​អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​នេះ។ អាចធ្វើ? បាទ, ផ្នែកខាងឆ្វេងសួររកវង់ក្រចកដោយផ្ទាល់! កត្តាទូទៅនៃ 3 2x បង្ហាញយ៉ាងច្បាស់អំពីរឿងនេះ។ តោះសាកល្បង នោះយើងនឹងឃើញ៖

3 2x (3 4 − 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

គំរូ​កាន់​តែ​ប្រសើរ​ឡើង!

យើងចាំថា ដើម្បីលុបបំបាត់មូលដ្ឋាន យើងត្រូវការសញ្ញាបត្រសុទ្ធ ដោយគ្មានមេគុណ។ លេខ 70 រំខានយើង។ ដូច្នេះយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 70 យើងទទួលបាន៖

អូប៉ា! អ្វីៗបានល្អប្រសើរហើយ!

នេះគឺជាចម្លើយចុងក្រោយ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាកើតឡើងថាការតាក់ស៊ីចេញពីមូលដ្ឋានដូចគ្នាត្រូវបានទទួល ប៉ុន្តែការរំលាយរបស់ពួកគេគឺមិនមែនទេ។ វាកើតឡើងនៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃប្រភេទផ្សេងទៀត។ ចូរយើងទទួលបានប្រភេទនេះ។

ការផ្លាស់ប្តូរអថេរក្នុងការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ឧទាហរណ៍។

តោះដោះស្រាយសមីការ៖

4 x − 3 2 x +2 = 0

ទីមួយ - ដូចធម្មតា។ ចូរបន្តទៅមូលដ្ឋាន។ ទៅ deuce ។

4 x = (2 2) x = 2 2x

យើងទទួលបានសមីការ៖

2 2x − 3 2 x +2 = 0

ហើយនៅទីនេះយើងនឹងព្យួរ។ ល្បិចពីមុននឹងមិនដំណើរការទេ ទោះបីជាអ្នកបើកវាដោយរបៀបណាក៏ដោយ។ យើងនឹងត្រូវទទួលបានពីឃ្លាំងនៃមធ្យោបាយដ៏មានឥទ្ធិពល និងអាចប្រើប្រាស់បានមួយផ្សេងទៀត។ វាត្រូវបានគេហៅថា ការជំនួសអថេរ។

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តគឺសាមញ្ញគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល។ ជំនួសឱ្យរូបតំណាងស្មុគស្មាញមួយ (ក្នុងករណីរបស់យើង 2 x) យើងសរសេរមួយទៀតដែលសាមញ្ញជាង (ឧទាហរណ៍ t) ។ ការជំនួសដែលហាក់បីដូចជាគ្មានន័យនាំទៅរកលទ្ធផលដ៏អស្ចារ្យ!) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគ្រាន់តែច្បាស់ និងអាចយល់បាន!

ដូច្នេះអនុញ្ញាតឱ្យ

បន្ទាប់មក 2 2x \u003d 2 x2 \u003d (2 x) 2 \u003d t 2

យើងជំនួសនៅក្នុងសមីការរបស់យើង អំណាចទាំងអស់ដោយ x's ដោយ t:

មែនហើយ វារះហើយ?) មិនទាន់ភ្លេចសមីការ quadratic នៅឡើយទេ? យើងដោះស្រាយតាមរយៈការរើសអើង យើងទទួលបាន៖

នៅទីនេះរឿងសំខាន់គឺមិនត្រូវបញ្ឈប់ដូចដែលវាកើតឡើង ... នេះមិនមែនជាចម្លើយនៅឡើយទេយើងត្រូវការ x មិនមែន t ។ យើងត្រលប់ទៅ Xs, i.e. ធ្វើការជំនួស។ ទីមួយសម្រាប់ t 1:

នោះគឺ

ឫសមួយត្រូវបានរកឃើញ។ យើងកំពុងស្វែងរកទីពីរ ចាប់ពី t 2:

អ៊ុំ... ឆ្វេង 2 x ស្ដាំ 1... រញ៉េរញ៉ៃ? បាទ មិន​មែន​ទាល់​តែ​សោះ! វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំ (ពីសកម្មភាពដែលមានដឺក្រេបាទ ... ) ថាការរួបរួមគឺ ណាមួយ។លេខទៅសូន្យ។ ណាមួយ។ អ្វីដែលអ្នកត្រូវការយើងនឹងដាក់វា។ យើងត្រូវការពីរ។ មធ្យោបាយ៖

ឥឡូវ​អស់​ហើយ។ ទទួលបាន 2 ឫស៖

នេះគឺជាចម្លើយ។

នៅ ការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៅចុងបញ្ចប់ ពេលខ្លះការបញ្ចេញមតិដែលឆ្គាំឆ្គងខ្លះត្រូវបានទទួល។ ប្រភេទ៖

ពីប្រាំពីរ, deuce តាមរយៈសញ្ញាបត្រសាមញ្ញមួយមិនដំណើរការ។ គេ​មិន​មែន​ជា​សាច់​ញាតិ​… ម៉េច​ខ្ញុំ​មក​ទី​នេះ? នរណាម្នាក់អាចយល់ច្រឡំ ... ប៉ុន្តែអ្នកដែលអាននៅលើគេហទំព័រនេះប្រធានបទ "តើលោការីតគឺជាអ្វី?" គ្រាន់តែញញឹមតិចៗ ហើយសរសេរដោយដៃយ៉ាងមុតមាំ នូវចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវ៖

មិនអាចមានចម្លើយបែបនេះនៅក្នុងភារកិច្ច "ខ" លើការប្រឡងទេ។ មានលេខជាក់លាក់ដែលត្រូវការ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងភារកិច្ច "C" - យ៉ាងងាយស្រួល។

មេរៀននេះផ្តល់នូវឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទូទៅបំផុត។ ចូរគូសបញ្ជាក់ចំណុចសំខាន់។

គន្លឹះជាក់ស្តែង៖

1. ជាដំបូងយើងក្រឡេកមើល ដីដឺក្រេ។ ចាំមើលថាតើគេមិនអាចធ្វើបានទេ? ដូច​គ្នា។ចូរយើងព្យាយាមធ្វើវាដោយប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្ម សកម្មភាពជាមួយអំណាច។កុំភ្លេចថាលេខដែលគ្មាន x ក៏អាចប្រែជាថាមពលបានដែរ!

2. យើងព្យាយាមនាំយកសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទៅជាទម្រង់នៅពេលខាងឆ្វេង និងស្តាំ ដូច​គ្នាលេខទៅកម្រិតណាមួយ។ យើង​ប្រើ សកម្មភាពជាមួយអំណាចនិង កត្តាកត្តា។អ្វីដែលអាចត្រូវបានរាប់ជាលេខ - យើងរាប់។

3. ប្រសិនបើដំបូន្មានទីពីរមិនដំណើរការ យើងព្យាយាមអនុវត្តការជំនួសអថេរ។ លទ្ធផលអាចជាសមីការដែលងាយស្រួលដោះស្រាយ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ - ការ៉េ។ ឬប្រភាគ ដែលកាត់បន្ថយទៅជាការ៉េ។

4. ដើម្បីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដោយជោគជ័យ អ្នកត្រូវដឹងពីដឺក្រេនៃលេខមួយចំនួន "ដោយមើលឃើញ"។

ដូចធម្មតា នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន អ្នកត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យដោះស្រាយបន្តិចបន្តួច។) ដោយខ្លួនឯង។ ពីសាមញ្ញទៅស្មុគស្មាញ។

ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖

កាន់តែពិបាក៖

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x \u003d 48

9 x − 8 3 x = 9

2 x − 2 0.5 x + 1 − 8 = 0

ស្វែងរកផលិតផលឫស៖

2 3-x + 2 x = 9

បានកើតឡើង?

ជាការប្រសើរណាស់, បន្ទាប់មកឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញបំផុត (វាត្រូវបានដោះស្រាយទោះជាយ៉ាងណានៅក្នុងចិត្ត ... ):

7 0.13x + 13 0.7x+1 + 2 0.5x+1 = −3

តើ​អ្វី​ជា​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍​ជាង​នេះ? បន្ទាប់មកនេះគឺជាគំរូអាក្រក់សម្រាប់អ្នក។ ទាញយ៉ាងខ្លាំងលើការកើនឡើងការលំបាក។ ខ្ញុំនឹងណែនាំថា ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ភាពប៉ិនប្រសប់ និងច្បាប់ជាសកលបំផុតសម្រាប់ការដោះស្រាយកិច្ចការគណិតវិទ្យាទាំងអស់រក្សាទុក។ )

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

ឧទាហរណ៍មួយគឺសាមញ្ញជាងសម្រាប់ការសំរាកលំហែ)៖

9 2 x − 4 3 x = 0

និងសម្រាប់បង្អែម។ រកផលបូកនៃឫសនៃសមីការ៖

x 3 x − 9x + 7 3 x − 63 = 0

បាទ​បាទ! នេះជាសមីការប្រភេទចម្រុះ! ដែលយើងមិនបានពិចារណាក្នុងមេរៀននេះ។ ហើយអ្វីដែលត្រូវពិចារណាពួកគេចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយ!) មេរៀននេះគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។ ជាការប្រសើរណាស់ ភាពប៉ិនប្រសប់គឺត្រូវការជាចាំបាច់... ហើយបាទ ថ្នាក់ទីប្រាំពីរនឹងជួយអ្នក (នេះគឺជាតម្រុយមួយ!)

ចំលើយ (មិនស្មើគ្នា បំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស)៖

មួយ; ២; ៣; ៤; មិនមានដំណោះស្រាយ; ២; -២; -៥; ៤; 0.

តើអ្វីៗទាំងអស់ជោគជ័យទេ? ល្អ

មាន​បញ្ហា​មួយ? គ្មាន​បញ្ហា! នៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងអស់នេះត្រូវបានដោះស្រាយជាមួយនឹងការពន្យល់លម្អិត។ អ្វី ហេតុអ្វី និងហេតុអ្វី។ ហើយជាការពិតណាស់ មានព័ត៌មានដ៏មានតម្លៃបន្ថែមលើការធ្វើការជាមួយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគ្រប់ប្រភេទ។ មិនត្រឹមតែជាមួយទាំងនេះទេ។ )

សំណួររីករាយចុងក្រោយមួយដែលត្រូវពិចារណា។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានធ្វើការជាមួយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំមិនបាននិយាយពាក្យអំពី ODZ នៅទីនេះ?នៅក្នុងសមីការនេះគឺជារឿងសំខាន់ណាស់ដោយវិធី ...

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។