ឬស្វ៊ែរ។ ផ្នែកណាមួយដែលភ្ជាប់កណ្តាលនៃបាល់ជាមួយនឹងចំណុចនៅលើផ្ទៃស្វ៊ែរត្រូវបានគេហៅថា កាំ. ចម្រៀក​បន្ទាត់​តភ្ជាប់​ចំណុច​ពីរ​លើ​ផ្ទៃ​រាង​ស្វ៊ែរ ហើយ​ឆ្លងកាត់​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ស្វ៊ែរ​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា អង្កត់ផ្ចិត. ចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ផ្ចិតណាមួយត្រូវបានគេហៅថា diametrically ទល់មុខនៃបាល់។អ្វីក៏បាន ផ្នែកស្វ៊ែរមានយន្តហោះ រង្វង់. កណ្តាលនៃរង្វង់នេះគឺជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីកណ្តាលទៅយន្តហោះកាត់។យន្តហោះឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃស្វ៊ែរត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះអង្កត់ផ្ចិត. ផ្នែកឈើឆ្កាងនៃបាល់ដោយយន្តហោះអង្កត់ផ្ចិតត្រូវបានគេហៅថា រង្វង់ធំ, និងផ្នែកនៃស្វ៊ែរ - រង្វង់ដ៏អស្ចារ្យ. យន្តហោះអង្កត់ផ្ចិតណាមួយនៃបាល់គឺជារបស់វា។ យន្តហោះនៃស៊ីមេទ្រី. ចំណុចកណ្តាលនៃបាល់គឺ កណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី. យន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចមួយនៅលើផ្ទៃស្វ៊ែរ និងកាត់កែងទៅនឹងកាំដែលអូសទៅចំណុចនោះត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះតង់ហ្សង់. ចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចប៉ះ. យន្តហោះតង់សង់មានចំណុចរួមតែមួយជាមួយបាល់ - ចំណុចទំនាក់ទំនង។បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃផ្ទៃស្វ៊ែរដែលកាត់កែងទៅនឹងកាំដែលអូសទៅចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថា តង់សង់. តាមរយៈចំណុចណាមួយនៃផ្ទៃស្វ៊ែរ វាមានតង់ហ្សង់ជាច្រើនគ្មានកំណត់ ហើយពួកវាទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តង់សង់នៃបាល់។ផ្នែកបាល់ហៅថាផ្នែកនៃបាល់ដែលកាត់ចេញពីវាដោយយន្តហោះ។ស្រទាប់បាល់ហៅថាផ្នែកនៃបាល់ ដែលស្ថិតនៅចន្លោះយន្តហោះស្របគ្នាពីរដែលប្រសព្វគ្នានឹងបាល់។វិស័យបាល់ត្រូវបានទទួលពីផ្នែកស្វ៊ែរ និងកោណ។ប្រសិនបើផ្នែកស្វ៊ែរតិចជាងអឌ្ឍគោលមួយ នោះផ្នែកស្វ៊ែរត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយកោណដែលចំនុចកំពូលស្ថិតនៅចំកណ្តាលនៃបាល់ ហើយផ្នែករបស់វាជាមូលដ្ឋាននៃចម្រៀក។ប្រសិនបើផ្នែកធំជាងអឌ្ឍគោលមួយ នោះកោណដែលបានចង្អុលបង្ហាញត្រូវបានដកចេញពីវា។ រូបមន្តមូលដ្ឋាន បាល់ (R = OB - កាំ):S b \u003d 4πR 2; V = 4πR 3/3 ។ផ្នែកបាល់ (R = OB - កាំបាល់, h = SK - កម្ពស់ចម្រៀក, r = KV - កាំមូលដ្ឋានចម្រៀក):V segm \u003d πh 2 (R - h / 3)ឬ V segm \u003d πh (h 2 + 3r 2) / 6; ផ្នែក S = 2πRh ។ផ្នែកស្វ៊ែរ (R = OB - កាំបាល់, h = SK - កម្ពស់ផ្នែក):V \u003d V segm ± V con, "+"- ប្រសិនបើផ្នែកតិចជាង "-" - ប្រសិនបើផ្នែកគឺច្រើនជាងអឌ្ឍគោល។ឬ V \u003d V segm + V con \u003d πh 2 (R - h / 3) + πr 2 (R - h) / 3. ស្រទាប់ស្វ៊ែរ (R 1 និង R 2 - កាំនៃមូលដ្ឋាននៃស្រទាប់ស្វ៊ែរ; h \u003d SC - កម្ពស់នៃស្រទាប់ស្វ៊ែរឬចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋាន):V w/sl \u003d πh 3 / 6 + πh (R 1 2 + R 2 2 ) / 2; S w/sl = 2πRh ។ឧទាហរណ៍ ១ទំហំនៃបាល់គឺ 288π សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។ ស្វែងរកអង្កត់ផ្ចិតនៃបាល់។ដំណោះស្រាយV = πd 3/6288π = πd 3/6πd 3 = 1728πd3 = 1728d = 12 សង់ទីម៉ែត្រ។ចម្លើយ៖ ១២.ឧទាហរណ៍ ២លំហស្មើគ្នាបីនៃកាំ r ប៉ះគ្នាទៅវិញទៅមក និងយន្តហោះខ្លះ។ កំណត់កាំនៃតង់សង់លំហទីបួនទៅនឹងទិន្នន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងបី និងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ដំណោះស្រាយ សូមឲ្យ O 1 , O 2 , O 3 ជាមជ្ឈមណ្ឌលនៃលំហទាំងនេះ ហើយ O ជាចំណុចកណ្តាលនៃលំហទី 4 ដែលប៉ះនឹងទិន្នន័យទាំងបី និងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ អនុញ្ញាតឱ្យ A, B, C, T ជាចំណុចទំនាក់ទំនងនៃស្វ៊ែរជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះចំនុចនៃទំនាក់ទំនងនៃស្វ៊ែរពីរស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កណ្តាលនៃស្វ៊ែរទាំងនេះ O 1 O 2 \u003d O 2 O 3 \u003d O 3 O 1 \u003d 2r. ពិន្ទុគឺស្មើគ្នាពីយន្តហោះ ABC ដូច្នេះ AVO 2 O 1, AVO 2 O 3, AVO 3 O 1ចតុកោណកែងស្មើគ្នា ដូច្នេះ ∆АВС គឺស្មើគ្នាជាមួយចំហៀង 2r ។អនុញ្ញាតឱ្យ x គឺជាកាំដែលចង់បាននៃស្វ៊ែរទីបួន។ បន្ទាប់មក OT = x ។ ដូច្នេះស្រដៀងគ្នា ដូច្នេះ T គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃត្រីកោណសមមូល។ ដូច្នេះពីទីនេះចម្លើយ៖ r/3 ។ ស្វ៊ែរ​ចារឹក​ក្នុង​ពីរ៉ាមីតស្វ៊ែរមួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅគ្រប់សាជីជ្រុងធម្មតា។ កណ្តាលនៃស្វ៊ែរស្ថិតនៅកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតនៅចំណុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយ bisector នៃមុំលីនេអ៊ែរនៅគែមនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។មតិយោបល់។ ប្រសិនបើស្វ៊ែរអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុងដែលមិនចាំបាច់ទៀងទាត់នោះកាំ r នៃស្វ៊ែរនេះអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត r = 3V / S pp ដែល V ជាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត S pp គឺជាចំនួនសរុបរបស់វា។ ផ្ទៃ។ឧទាហរណ៍ ៣ចីវលោរាងរាងសាជីដែលមានកាំមូលដ្ឋាន R និងកម្ពស់ H ត្រូវបានបំពេញដោយទឹក។ បាល់ធ្ងន់មួយត្រូវបានទម្លាក់ទៅក្នុងរន្ធ។ តើកាំរបស់បាល់គួរតែជាកាំអ្វី ទើបបរិមាណទឹកដែលផ្លាស់ចេញពីចីវលោដោយផ្នែកដែលលិចនៃបាល់គឺអតិបរមា?ដំណោះស្រាយគូរផ្នែកមួយកាត់កណ្តាលកោណ។ ផ្នែកនេះបង្កើតជាត្រីកោណ isosceles ។ ប្រសិនបើមានបាល់នៅក្នុងចីវលោ នោះទំហំអតិបរមានៃកាំរបស់វានឹងស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកក្នុងត្រីកោណ isosceles លទ្ធផល។កាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណគឺ៖r = S / p ដែល S ជាតំបន់នៃត្រីកោណ p គឺជាពាក់កណ្តាលបរិវេណរបស់វា។តំបន់នៃត្រីកោណ isosceles គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលកម្ពស់ (H = SO) គុណនឹងមូលដ្ឋាន។ ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីមូលដ្ឋានគឺពីរដងនៃកាំនៃកោណបន្ទាប់មក S = RH ។បរិវេណពាក់កណ្តាលគឺ p = 1/2 (2R + 2m) = R + m ។m គឺជាប្រវែងនៃជ្រុងស្មើគ្នានៃត្រីកោណ isosceles;R គឺជាកាំនៃរង្វង់ដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃកោណ។ស្វែងរក m ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖ កន្លែងណាដោយសង្ខេបវាមើលទៅដូចនេះ: ចម្លើយ៖ ឧទាហរណ៍ 4នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតាដែលមានមុំ dihedral នៅមូលដ្ឋានស្មើ α មានបាល់ពីរ។ បាល់ទីមួយប៉ះមុខទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីត ហើយបាល់ទីពីរប៉ះមុខទាំងអស់នៃសាជីជ្រុង និងបាល់ទីមួយ។ រកសមាមាត្រនៃកាំនៃបាល់ទីមួយទៅនឹងកាំនៃបាល់ទីពីរ ប្រសិនបើ tgα = 24/7 ។ដំណោះស្រាយ
អនុញ្ញាតឱ្យ RABC គឺជាសាជីជ្រុងធម្មតា ហើយចំណុច H គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន ABC របស់វា។ សូមឱ្យ M ជាចំណុចកណ្តាលនៃគែម BC ។ បន្ទាប់មក - មុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral ដែលតាមលក្ខខណ្ឌគឺស្មើនឹងα, និងα< 90° . Центр первого шара, касающегося всех граней пирамиды, лежит на отрезке РН в точке его пересечения с биссектрисой . អនុញ្ញាតឱ្យ HH 1 គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃបាល់ទីមួយ ហើយយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច H 1 កាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ PH កាត់គែមចំហៀង RA, RV, PC រៀងគ្នានៅចំណុច A 1 , B 1 , C 1 ។ បន្ទាប់មក H 1 នឹងក្លាយជាចំណុចកណ្តាលនៃ ∆A 1 B 1 C 1 ត្រឹមត្រូវ ហើយពីរ៉ាមីត RA 1 B 1 C 1 នឹងស្រដៀងទៅនឹងពីរ៉ាមីត RABC ជាមួយនឹងមេគុណភាពស្រដៀងគ្នា k = PH 1 / PH ។ ចំណាំថា បាល់ទីពីរ ចំកណ្តាលចំណុច O 1 ត្រូវបានចារឹកក្នុងសាជីជ្រុង RA 1 B 1 C 1 ហើយដូច្នេះសមាមាត្រនៃកាំនៃបាល់ដែលចារឹកគឺស្មើនឹងមេគុណភាពស្រដៀងគ្នា៖ OH / OH 1 = PH / PH ១. ពីសមភាព tgα = 24/7 យើងរកឃើញ:អនុញ្ញាតឱ្យ AB = x ។ បន្ទាប់មកដូច្នេះសមាមាត្រដែលចង់បាន OH / O 1 H 1 = 16/9 ។ចម្លើយ៖ ១៦/៩ ។ ស្វ៊ែរ​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​ព្រីសអង្កត់ផ្ចិត D នៃស្វ៊ែរដែលចារឹកក្នុងព្រីសគឺស្មើនឹងកម្ពស់ H នៃព្រីស៖ D = 2R = H ។កាំ R នៃ​ស្វ៊ែរ​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​ព្រីស​គឺ​ស្មើ​នឹង​កាំ​នៃ​រង្វង់​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​ផ្នែក​កាត់​កែង​នៃ​ព្រីស។ប្រសិនបើស្វ៊ែរមួយត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងព្រីសខាងស្តាំ នោះរង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃព្រីសនេះ។កាំ R នៃ​ស្វ៊ែរ​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​ព្រីស​ត្រង់​គឺ​ស្មើ​នឹង​កាំ​នៃ​រង្វង់​ដែល​ចារឹក​នៅ​ក្នុង​មូលដ្ឋាន​នៃ​ព្រីស។ទ្រឹស្តីបទ ១សូម​ឲ្យ​រង្វង់​មួយ​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​នៅ​ក្នុង​មូលដ្ឋាន​នៃ​ព្រីស​ត្រង់ ហើយ​កម្ពស់ H នៃ​ព្រីស​គឺ​ស្មើ​នឹង​អង្កត់ផ្ចិត D នៃ​រង្វង់​នេះ។ បន្ទាប់មករង្វង់នៃអង្កត់ផ្ចិត D អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង prism នេះ។ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកនេះស្របគ្នានឹងផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃព្រីស។ភស្តុតាង អនុញ្ញាតឱ្យ ABC ... A 1 B 1 C 1 ... - ជា prism ផ្ទាល់ និង O - កណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកនៅក្នុង ABC មូលដ្ឋានរបស់វា។ បន្ទាប់មកចំនុច O គឺស្មើគ្នាពីគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់នៃមូលដ្ឋាន ABC ។ អនុញ្ញាតឱ្យ O 1 ជាការព្យាករ orthogonal នៃចំណុច O ទៅលើមូលដ្ឋាន A 1 B 1 C 1 ។ បន្ទាប់មក O 1 គឺសមមូលពីគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់នៃមូលដ្ឋាន A 1 B 1 C 1 និង OO 1 || អេអេ ១. វាធ្វើតាមថាបន្ទាត់ត្រង់ OO 1 គឺស្របទៅនឹងប្លង់នីមួយៗនៃមុខចំហៀងនៃព្រីស ហើយប្រវែងនៃផ្នែក OO 1 គឺស្មើនឹងកម្ពស់នៃព្រីស ហើយតាមលក្ខខណ្ឌ អង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលចារឹកនៅក្នុង មូលដ្ឋាននៃព្រីស។ នេះមានន័យថាចំនុចនៃផ្នែក OO 1 គឺស្មើគ្នាពីមុខចំហៀងនៃព្រីស ហើយចំនុចកណ្តាល F នៃផ្នែក OO 1 ដែលសមមូលពីប្លង់នៃមូលដ្ឋាននៃ prism នឹងស្មើគ្នាពីមុខទាំងអស់នៃ prism . នោះគឺ F គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលចារឹកក្នុងព្រីស ហើយអង្កត់ផ្ចិតនៃស្វ៊ែរនេះគឺស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលចារឹកនៅមូលដ្ឋាននៃព្រីស។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ទ្រឹស្តីបទ ២សូម​ឲ្យ​រង្វង់​មួយ​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​ផ្នែក​កាត់​កែង​នៃ​ព្រីស​ដែល​មាន​ទំនោរ ហើយ​កម្ពស់​នៃ​ព្រីស​គឺ​ស្មើ​នឹង​អង្កត់ផ្ចិត​នៃ​រង្វង់​នេះ។ បន្ទាប់មក ស្វ៊ែរ​មួយ​អាច​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​ព្រីស​ទំនោរ​នេះ។ ចំណុចកណ្តាលនៃលំហនេះកាត់កម្ពស់ដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ដែលមានចារឹកក្នុងផ្នែកកាត់កែង។ភស្តុតាង
អនុញ្ញាតឱ្យ АВС…А 1 В 1 С 1 … ជាព្រីសដែលមានទំនោរ ហើយ F ជាកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានកាំ FK ចារឹកនៅផ្នែកកាត់កែងរបស់វា។ ដោយសារផ្នែកកាត់កែងនៃព្រីសគឺកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នីមួយៗនៃមុខចំហៀងរបស់វា កាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងផ្នែកកាត់កែង ដែលគូរទៅផ្នែកម្ខាងនៃផ្នែកនេះគឺកាត់កែងទៅនឹងមុខចំហៀងនៃព្រីស។ ដូច្នេះចំនុច F គឺស្មើគ្នាពីមុខចំហៀងទាំងអស់។ចូរយើងគូសបន្ទាត់ត្រង់ OO 1 ដល់ចំណុច F កាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស ដោយប្រសព្វគ្នានឹងមូលដ្ឋានទាំងនេះនៅចំនុច O និង O 1។ បន្ទាប់មក OO 1 គឺជាកម្ពស់នៃព្រីស។ ដោយសារយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌ OO 1 = 2FK បន្ទាប់មក F គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក OO 1៖FK \u003d OO 1 / 2 \u003d F0 \u003d F0 1, i.e. ចំណុច F គឺសមមូលពីប្លង់នៃមុខទាំងអស់នៃព្រីសដោយគ្មានករណីលើកលែង។ នេះមានន័យថាស្វ៊ែរមួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងព្រីសដែលបានផ្តល់ឱ្យ ចំណុចកណ្តាលដែលស្របគ្នានឹងចំណុច F - ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលចារឹកនៅក្នុងផ្នែកកាត់កែងនោះនៃព្រីសដែលបែងចែកកម្ពស់នៃព្រីសដែលឆ្លងកាត់ចំនុច F ក្នុង ពាក់កណ្តាល។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ឧទាហរណ៍ 5បាល់​នៃ​កាំ 1 ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ជា​រាង​ចតុកោណ​ប៉ារ៉ាឡែល​ភីព។​ រក​ទំហំ​នៃ​ប៉ារ៉ាឡែល​ភីព។ដំណោះស្រាយ គូរទិដ្ឋភាពកំពូល។ ឬនៅខាង។ ឬនៅខាងមុខ។ អ្នកនឹងឃើញរឿងដូចគ្នា - រង្វង់ដែលមានចារឹកជាចតុកោណ។ ជាក់ស្តែង ចតុកោណកែងនេះនឹងជាការ៉េ ហើយប្រអប់នឹងជាគូប។ ប្រវែង ទទឹង និង​កម្ពស់​នៃ​គូប​នេះ​គឺ​ជា​កាំ​នៃ​ស្វ៊ែរ​ពីរដង។AB \u003d 2 ហើយដូច្នេះបរិមាណនៃគូបគឺ 8 ។ចម្លើយ៖ ៨.ឧទាហរណ៍ ៦ក្នុង​ព្រីស​រាង​ត្រីកោណ​ធម្មតា​ដែល​មាន​ផ្នែក​មូលដ្ឋាន​ស្មើ មាន​បាល់​ពីរ។ បាល់ទីមួយត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងព្រីស ហើយបាល់ទីពីរប៉ះនឹងមូលដ្ឋានមួយនៃព្រីស ពីរនៃមុខចំហៀងរបស់វា និងបាល់ទីមួយ។ ស្វែងរកកាំនៃបាល់ទីពីរ។ដំណោះស្រាយ
អនុញ្ញាតឱ្យ ABCA 1 B 1 C 1 ជាព្រីសធម្មតា ហើយចំនុច P និង P 1 ជាចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ បន្ទាប់មកចំណុចកណ្តាលនៃបាល់ O ដែលមានចារឹកនៅក្នុងព្រីសនេះគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក PP 1 ។ ពិចារណាលើយន្តហោះ РВВ 1 . ដោយសារ prism ត្រឹមត្រូវ РВ ស្ថិតនៅលើផ្នែក BN ដែលជា bisector និងកម្ពស់ΔАВС។ ដូច្នេះ យន្តហោះ និង​ជា​ប្លង់​ទ្វេ​នៃ​មុំ​ dihedral នៅ​គែម​ចំហៀង BB 1 ។ ដូច្នេះចំណុចណាមួយនៃយន្តហោះនេះគឺស្មើគ្នាពីចំហៀងប្រឈមមុខនឹង AA 1 BB 1 និង SS 1 B 1 B ។ ជាពិសេស កាត់កែង OK ទម្លាក់ពីចំណុច O មកទល់មុខ ACC 1 A 1 ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ RVV 1 ហើយស្មើនឹងផ្នែក OR ។ចំណាំថា KNPO គឺជាការ៉េដែលផ្នែកម្ខាងគឺស្មើនឹងកាំនៃស្វ៊ែរដែលបានចារឹកនៅក្នុងព្រីសដែលបានផ្តល់ឱ្យ។អនុញ្ញាតឱ្យ ប្រហែល 1 - កណ្តាលនៃបាល់ប៉ះបាល់ដែលមានចារឹកជាមួយកណ្តាល O និងចំហៀងប្រឈមមុខនឹង AA 1 BB 1 និង CC 1 B 1 B នៃព្រីស។ បន្ទាប់មកចំនុច O 1 ស្ថិតនៅលើយន្តហោះ RVV 1 ហើយការព្យាករណ៍របស់វា P 2 ទៅលើយន្តហោះ ABC ស្ថិតនៅលើផ្នែក RV ។យោងតាមលក្ខខណ្ឌផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹង

1. រូបភាពនៃបាល់។អនុញ្ញាតឱ្យ ច 0 គឺជាបាល់។ យើងជ្រើសរើសទិសដៅនៃការព្យាករ និងពិចារណាតង់សង់ទៅបាល់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ទិសដៅដែលបានជ្រើសរើស។ តង់សង់ទាំងនេះបង្កើតបានជាផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង ហើយឆ្លងកាត់ចំណុចនៃរង្វង់ដ៏អស្ចារ្យនៃបាល់ ដែលយន្តហោះដែលកាត់កែងទៅនឹងទិសដៅរចនា។

តោះជ្រើសរើសប្លង់រូបភាព។ ជាទូទៅ ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងនឹងប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះនេះក្នុងរាងពងក្រពើ និងការព្យាករ ច 1 បាល់ ច 0 នឹង​ក្លាយ​ជា​ផ្នែក​នៃ​យន្តហោះ​ដែល​ជាប់​នឹង​រាង​អេលីប​នេះ។ រូបភាពនៃបាល់បែបនេះមិនអាចមើលឃើញទេ (រូបភាព 59) ។ ប្រសិនបើប្លង់រូបភាពត្រូវបានជ្រើសរើសកាត់កែងទៅនឹងទិសដៅរចនា នោះរូបភាពនៃបាល់នឹងជារង្វង់ ច. ជាការពិតណាស់ រង្វង់ផ្តល់នូវការតំណាងដែលមើលឃើញកាន់តែច្រើននៃបាល់ ប៉ុន្តែទាំងរង្វង់ស្មើទៅនឹងវា និងស៊ីឡាំងអាចត្រូវបានព្យាករទៅជារង្វង់មួយ (ប្រសិនបើការព្យាករត្រូវបានអនុវត្តស្របទៅនឹងម៉ាស៊ីនភ្លើងរបស់វា)។

មុននឹងបន្តការសន្ទនាអំពីរបៀបធ្វើឱ្យរូបភាពនៃបាល់មើលឃើញ សូមរំលឹកឡើងវិញនូវគោលគំនិតដែលទាក់ទងនឹងបាល់ដែលគេស្គាល់ពីសាលា។ ផ្នែកនៃស្វ៊ែរដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃស្វ៊ែរត្រូវបានគេហៅថា រង្វង់ធំនិងរង្វង់របស់វាគឺ អេក្វាទ័រ។ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងប្លង់អេក្វាទ័រជាមួយផ្ទៃបាល់ត្រូវបានគេហៅថា បង្គោលដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងខ្សែអេក្វាទ័រនេះ ហើយអង្កត់ផ្ចិតដែលភ្ជាប់ពួកវាគឺ អ័ក្សប៉ូល។.

ប្រសិនបើខ្សែអេក្វាទ័រ និងបង្គោលដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានបង្ហាញនៅលើគំនូរនៃការព្យាករនៃបាល់ នោះរូបភាពនឹងមានបីវិមាត្រ។ វានឹងក្លាយជាអាចមើលឃើញ។

តើខ្សែអេក្វាទ័រមួយណាដែលត្រូវតំណាង? ទីមួយវាជាការចង់បានដែលផ្នែកដែលភ្ជាប់រូបភាពនៃបង្គោលបញ្ឈរនៅក្នុងគំនូរ។ បំណងប្រាថ្នានេះនឹងត្រូវបានបំពេញប្រសិនបើយន្តហោះរូបភាព ទំនឹងបញ្ឈរនិងយន្តហោះ កឆ្លងកាត់បង្គោល ន 0 ,ស 0 បាល់ - កាត់កែងទៅវា និងបញ្ឈរផងដែរ។ (សូមចាំថាយើងបានយល់ព្រមប្រើការព្យាករ orthogonal ។ ទំឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃបាល់ហើយដូច្នេះឆ្លងកាត់វាតាមបណ្តោយរង្វង់ធំ។ រង្វង់នេះត្រូវបានគេហៅថាជាធម្មតា អត្ថបទរង្វង់នៃបាល់។

ចូរយើងសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងផ្ទៃបាល់ដោយអក្សរ ទំ 0 និង សំណួរ 0. ប្រសិនបើយន្តហោះអេក្វាទ័រក៏ត្រូវបានជ្រើសរើសកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែរ។ ទំបន្ទាប់មកខ្សែអេក្វាទ័រ និងអង្កត់ផ្ចិតដែលភ្ជាប់បង្គោលនឹងត្រូវបានបង្ហាញជាអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងនៃរង្វង់ (រូបភាព 60) ហើយរូបភាពនៃបាល់នឹងមិនកាន់តែច្បាស់នោះទេ។ ដូច្នេះ យន្តហោះអេក្វាទ័រមិនគួរកាត់កែងទៅនឹងប្លង់រូបភាពទេ។ នៅលើរូបភព។ 61 បានផ្តល់ឱ្យផ្នែកមួយនៃបាល់ដោយយន្តហោះមួយ។ ក. នៅក្នុងតួលេខនេះ។ ទំ 0 សំណួរ 0 - បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ កនិង ទំ; គ 0 ឃ 0 - ផ្លូវប្រសព្វ កនិងរង្វង់អេក្វាទ័រ ន 0 ស 0 គឺជាអង្កត់ផ្ចិតតភ្ជាប់បង្គោល។ នៅពេលរចនានៅលើយន្តហោះ ទំបង្គោល ន 0 និង ស 0 ត្រូវបានព្យាករជាចំណុច ននិង សរៀងគ្នា, អង្កត់ផ្ចិត គ 0 ឃ 0 អេក្វាទ័រ - នៅក្នុងអ័ក្សតូចនៃរាងពងក្រពើដែលពិពណ៌នាអំពីអេក្វាទ័រនេះ។

អ័ក្សសំខាន់នៃរាងពងក្រពើ (រូបភាព 62) នឹងជាការព្យាករនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃអេក្វាទ័រ កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិត ហើយដូច្នេះស្របទៅនឹងយន្តហោះ។

ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញទីតាំងរបស់បង្គោល ចូរយើងត្រលប់ទៅរូបភព។ 61. ត្រីកោណមុំខាងស្តាំ ហើយក្នុងតួលេខនេះគឺស្មើគ្នាក្នុងអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួច (មុំដែលមានជ្រុងកាត់កែងរៀងគ្នា)។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងវេន កន្លែងដែលជាផ្នែកនៃតង់សង់ទៅពងក្រពើតំណាងឱ្យអេក្វាទ័រ (រូបភាព 62) ។

ដូច្នេះរូបភាពដែលមើលឃើញនៃបាល់អាចត្រូវបានសាងសង់ដូចខាងក្រោម:

1) យើងបង្កើតពងក្រពើមួយ ដែលយើងយកជារូបភាពនៃអេក្វាទ័រ និងអ័ក្សរបស់វា។

2) យើងគូររង្វង់មួយនៅចំកណ្តាលនៃរាងពងក្រពើ កាំដែលស្មើនឹង semiaxis សំខាន់នៃរាងពងក្រពើ។

3) យើងបង្កើតផ្នែកនៃតង់សង់ទៅពងក្រពើ ស្របទៅនឹងអ័ក្សសំខាន់របស់វា ហើយបន្ទាប់មករូបភាពនៃបង្គោល។

នៅលើរូបភព។ 63 បង្ហាញ​ពី​កំហុស​ធម្មតា​មួយ​នៅ​ពេល​បង្គោល​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​នៅ​លើ​រង្វង់​គូសវាស ខណៈ​អេក្វាទ័រ​ត្រូវ​បាន​ពណ៌នា​ជា​រាង​អេលីប។

2. រូបភាពនៃប៉ារ៉ាឡែល និង meridians ។ពិចារណារូបភាពនៃបង្គោល និង meridians នៃស្វ៊ែរ ដែលជាផ្ទៃបាល់។ សូមចាំថា ប៉ារ៉ាឡែលនៃស្វ៊ែរ គឺជាផ្នែករបស់វាដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃអេក្វាទ័រ។ ផ្នែកនៃស្វ៊ែរដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្សប៉ូលត្រូវបានគេហៅថា meridians ។

តាមរយៈចំណុចនីមួយៗនៃស្វ៊ែរ ក្រៅពីប៉ូល នោះវាឆ្លងកាត់យ៉ាងពិតប្រាកដមួយ meridian និងមួយស្របគ្នា។ meridian នីមួយៗឆ្លងកាត់បង្គោលទាំងពីរ។

ប៉ារ៉ាឡែល និង meridians គឺជារង្វង់ ដូច្នេះពួកវាក៏ត្រូវបានបង្ហាញជារាងពងក្រពើផងដែរ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការគូរប៉ារ៉ាឡែល។ ប៉ារ៉ាឡែល​នឹង​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​បញ្ជាក់​ចំណុច​ដែល​យន្តហោះ​របស់​វា​កាត់​អ័ក្ស​ប៉ូល។ ដោយសារប្លង់នៃប៉ារ៉ាឡែលគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃអេក្វាទ័រ នោះរូបភាពនៃប៉ារ៉ាឡែលនឹងជារាងពងក្រពើ ស្រដៀងនឹងពងក្រពើដែលតំណាងឱ្យអេក្វាទ័រ។

ដើម្បីសាងសង់រាងពងក្រពើនេះ សូមពិចារណាផ្នែកមួយនៃស្វ៊ែរ (បាល់) ដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្សប៉ូលកាត់កែងទៅនឹងប្លង់រូបភាព (ផ្នែកខាងស្តាំនៃរូបភាព 64)។ ផ្នែកជំនួយដែលបានសាងសង់ធ្វើឱ្យមានភាពងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកអ័ក្សតូចនៃរាងពងក្រពើដែលតំណាងឱ្យអេក្វាទ័រ និងរូបភាពនៃបង្គោលដែលត្រូវគ្នា។

អនុញ្ញាតឱ្យប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានផ្តល់ដោយចំណុចមួយ បន្ទាប់មកយន្តហោះនៃប៉ារ៉ាឡែលកាត់បាល់តាមផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស។ ផ្នែកនេះស្មើនឹងអ័ក្សសំខាន់នៃពងក្រពើដែលជារូបភាពនៃប៉ារ៉ាឡែល។ អ័ក្សតូចត្រូវបានរកឃើញដោយការបញ្ចាំងចំណុចលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ជាចុងក្រោយ ដោយមានជំនួយពីបន្ទាត់ត្រង់មួយ ចំណុចត្រូវបានរកឃើញដែលប៉ះរូបភាពនៃប៉ារ៉ាឡែលជាមួយរង្វង់គ្រោង។ ចំនុចបំបែកផ្នែកដែលអាចមើលឃើញ និងមើលមិនឃើញនៃរូបភាពស្របគ្នា។

នៅពេលសាងសង់ពងក្រពើ ដែលជារូបភាពនៃប៉ារ៉ាឡែល វាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះក្នុងការបង្កើតពងក្រពើ ដែលជារូបភាពនៃអេក្វាទ័រ ដែលវាមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នា។ ជាងនេះទៅទៀត វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការអនុវត្តដោយឡែកពីគ្នានូវការសាងសង់ផ្នែកជំនួយ (រូបភាព 65) ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភព។ 66 នៅក្នុងអឌ្ឍគោលនីមួយៗ គេអាចសង់អេលីប-ប៉ារ៉ាឡែល ដែលប៉ះរង្វង់គ្រោងនៅចំណុចតែមួយ។ នៅអឌ្ឍគោលខាងលើ រូបភាពនៃប៉ារ៉ាឡែលដែលស្ថិតនៅខាងជើងនៃប៉ារ៉ាឡែលបែបនេះនឹងអាចមើលឃើញទាំងស្រុង ហើយនៅអឌ្ឍគោលខាងក្រោម រូបភាពនៃប៉ារ៉ាឡែលដែលស្ថិតនៅភាគខាងត្បូងនៃប៉ារ៉ាឡែលបែបនេះនឹងមើលមិនឃើញទាំងស្រុង។

កិច្ចការ។បង្កើតរូបភាពនៃស៊ីឡាំងដែលមានចារឹកក្នុងស្វ៊ែរ ប្រសិនបើកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំងស្មើនឹងកាំនៃស្វ៊ែរ។

ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងបង្កើតរូបភាពនៃរង្វង់គ្រោងនៃបាល់ ហើយសម្គាល់រូបភាពនៃបង្គោលនៅលើអង្កត់ផ្ចិតបញ្ឈររបស់វា (រូបភាព 67) ។

នៅលើអង្កត់ផ្ចិតដូចគ្នាយើងបង្កើតរូបភាពនៃមជ្ឈមណ្ឌលនិងមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង។ ពីស្ថានភាពនៃបញ្ហា តើកាំនៃបាល់នៅឯណា ស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់គ្រោង។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល . នេះកំណត់ទីតាំងនៃប៉ារ៉ាឡែល។ យោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានពិចារណាយើងបង្កើតរូបភាពរាងពងក្រពើនៃមូលដ្ឋានខាងលើ។ ពងក្រពើពណ៌នាអំពីមូលដ្ឋានទាបអាចទទួលបានដោយប្រើការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលដោយវ៉ិចទ័រ។

សរុបសេចក្តី ចូរយើងពិចារណាពីរបៀបដែលរូបភាពនៃ meridians ត្រូវបានសាងសង់ ប្រសិនបើរូបភាពនៃស្វ៊ែរ អេក្វាទ័រ និងបង្គោលដែលត្រូវគ្នារបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

អនុញ្ញាតឱ្យរូបភាពនៃចំណុចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរយៈអេក្វាទ័រដែលបានបង្ហាញឆ្លងកាត់ (រូបភាព 68) ។ នៅក្នុងដើម អង្កត់ផ្ចិតគឺកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សប៉ូល ដូច្នេះផ្នែកគឺជាអង្កត់ផ្ចិតរួមនៃពងក្រពើដែលតំណាងឱ្យ meridian នៅក្នុងសំណួរ។ នេះមានន័យថាពងក្រពើ - រូបភាពនៃ meridian - អាចត្រូវបានសាងសង់ពីអង្កត់ផ្ចិតរួមទាំងនេះ។

នៅពេលសាងសង់ meridian "ដោយដៃ" ពួកគេជាធម្មតាស្វែងរកចំណុចបន្ថែមទៀតដោយប៉ះពងក្រពើជាមួយនឹងរង្វង់គ្រោង (រូបភាព 68) ។ អង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គ្រោងសម្រាប់រាងពងក្រពើនឹងជាអ័ក្សសំខាន់ ហើយដែលមានន័យថាអង្កត់ផ្ចិតនៃស្វ៊ែរគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។

ចំណុច និងអាចត្រូវបានរកឃើញពីការពិចារណាខាងក្រោម។ ចូរ​យើង​បង្កើត​អង្កត់ផ្ចិត​នៃ​អេក្វាទ័រ​រាង​អេក្វាទ័រ​ទៅ​ជា​អង្កត់ផ្ចិត។ នៅក្នុងដើម, , , ដូច្នេះអង្កត់ផ្ចិតគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃ meridian ដែលត្រូវបានពិចារណា។ នេះបង្កប់ន័យថា ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក និង (ការព្យាករគឺ orthogonal) ។ ចង្អុល និងបំបែកផ្នែកដែលអាចមើលឃើញ និងមើលមិនឃើញនៃរូបភាព meridian ។

រូបភាពនៃស្រមោល

ពេលខ្លះស្រមោលត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើឱ្យគំនូរកាន់តែមើលឃើញ។ លើសពីនេះទៀតការសាងសង់ស្រមោលគឺជាបញ្ហាធរណីមាត្រដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍នៃការគិតតាមលំហដែលខ្លឹមសារមានដូចខាងក្រោម។

អនុញ្ញាតឱ្យ​កាំរស្មី​នៃ​ពន្លឺ​សាយភាយ​ចេញពី​ចំណុច​ភ្លឺ​គ្រប់​ទិសទី​ក្នុង​បន្ទាត់​ត្រង់។ ប្រសិនបើកាំរស្មីជួបនឹងរាងកាយស្រអាប់នៅលើផ្លូវរបស់វា នោះវានៅជាប់នឹងវា ហើយមិនទៅដល់អេក្រង់ជាក់លាក់នោះទេ។ នៅពេលជាមួយគ្នានោះតំបន់ងងឹតមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើក្រោយដែលត្រូវបានគេហៅថា ស្រមោលធ្លាក់ពីរាងកាយ (រូបភាព 69) ។

រាងកាយខ្លួនឯងក៏ត្រូវបានបែងចែកជាពីរផ្នែកផងដែរ: បំភ្លឺនិងងងឹត (មិនភ្លឺ) ។ ផ្នែកងងឹតនៃរាងកាយត្រូវបានគេហៅថាវា។ ស្រមោលផ្ទាល់ខ្លួន.

ព្រំដែននៃស្រមោលធ្លាក់ចុះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចំណុចប្រសព្វជាមួយនឹងអេក្រង់នៃកាំរស្មីប៉ះផ្ទៃនៃរាងកាយនិងបង្កើត។ កោណពន្លឺជាមួយនឹងចំណុចកំពូល។ ខ្សែបន្ទាត់ដែលកាំរស្មីទាំងនេះប៉ះផ្ទៃនៃរាងកាយត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់បែងចែកពន្លឺនិងស្រមោល។

ក្នុងករណីដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 69, ភ្លើងបំភ្លឺត្រូវបានគេហៅថា ពិលស្រមោលដែលត្រូវគ្នាមានឈ្មោះដូចគ្នា។ ប្រភេទនៃភ្លើងបំភ្លឺនេះកើតឡើងនៅពេលដែលប្រភពភ្លើងបំភ្លឺសិប្បនិម្មិតត្រូវបានប្រើប្រាស់៖ អំពូលអគ្គិសនីនៅក្នុងបន្ទប់ អំពូលភ្លើងតាមដងផ្លូវ ភ្លើងទៀនជាដើម។

យើងអាចសន្មត់ថាប្រភពធម្មជាតិ (ព្រះអាទិត្យ ព្រះច័ន្ទ) ស្ថិតនៅក្នុងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ហើយកាំរស្មីពីពួកវាគឺស្របគ្នា។ ដូច្នេះការបំភ្លឺដែលផលិតដោយធ្នឹមនៃកាំរស្មីប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគេហៅថាពន្លឺព្រះអាទិត្យ។ ការបំភ្លឺព្រះអាទិត្យត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៧០.

ដើម្បីបន្តកិច្ចការនៃការសាងសង់ស្រមោល យើងនឹងយល់ស្របលើរបៀបដែលយើងនឹងកំណត់កាំរស្មីនៃពន្លឺនៅក្នុងគំនូរព្រាង។ នៅក្រោមពន្លឺថ្ងៃ ពន្លឺបែបនេះអាចត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ និងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះមេ (រូបភាព 71) ។ អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតស្រមោលធ្លាក់ចុះពីចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះមេ (អេក្រង់) ។ ដើម្បីឱ្យចំណុចខ្លួនឯងត្រូវបានកំណត់វាចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់ការព្យាករណ៍របស់វាទៅលើយន្តហោះមេ។ ការស្ថាបនាស្រមោលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចស្របទៅ និងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចស្របទៅ . ចំណាំថា ក្នុងករណីនេះ ផ្នែកគឺជាស្រមោលធ្លាក់ចុះនៃផ្នែក។

ជាមួយនឹងភ្លើងពិលនៅលើគំនូរព្រាង អ្នកត្រូវតែបញ្ជាក់ចំណុចដែលជាប្រភពពន្លឺ។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយចំណុចមួយ និងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះមេ (រូបភាព 72)។ នៅទីនេះ ស្រមោលធ្លាក់ចុះនៃចំណុច គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ និង .
វាច្បាស់ណាស់ថាមិនត្រឹមតែយន្តហោះសំខាន់ប៉ុណ្ណោះទេដែលអាចជ្រើសរើសជាអេក្រង់។ ករណីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនៃស្រមោលអគារកើតឡើងយ៉ាងពិតប្រាកដនៅពេលដែលអ្នកត្រូវបង្កើតស្រមោលធ្លាក់ចុះនៅលើយន្តហោះផ្សេងទៀត។ (ឧទាហរណ៍ ស្រមោលធ្លាក់ចុះនៃពហុហេដរ៉ុនមួយនៅលើផ្ទៃនៃមួយទៀត។ )

កិច្ចការ 1. នៅក្នុងរូបភព។ 73 បង្ហាញពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណ កម្ពស់របស់វា និងប៉ារ៉ាឡែលភីប។ សាងសង់ដោយខ្លួនឯង ហើយទម្លាក់ស្រមោលនៃរាងស្រអាប់ទាំងនេះនៅក្រោមពន្លឺដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយ។យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយពន្លឺព្រះអាទិត្យ។ ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងរកស្រមោលធ្លាក់ចុះនៃ parallelepiped នៅលើយន្តហោះមេ។ ស្រមោលធ្លាក់ចុះនៃគែមគឺជាផ្នែក ដែលជាកន្លែងដែល , . ស្រដៀងគ្នានេះដែរ មានស្រមោលធ្លាក់ចុះ គែមរៀងៗខ្លួន។ វាធ្វើតាមនោះគឺជាស្រមោលធ្លាក់ចុះនៃមុខ និងជាស្រមោលធ្លាក់ចុះនៃមុខ (គ្របដណ្តប់ដោយផ្នែកដោយរូបភាពនៃប៉ារ៉ាឡែលភីប) ។ នៅក្នុងការឆ្លងកាត់ យើងកត់សំគាល់ថា នោះគឺជាស្រមោលផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ parallelepiped ។

ដើម្បីស្វែងរកស្រមោលធ្លាក់ចុះនៃពីរ៉ាមីតនៅលើមុខនៃ parallelepiped ដំបូងយើងរកឃើញស្រមោលធ្លាក់ចុះរបស់វានៅលើយន្តហោះសំខាន់។ នេះគឺជាត្រីកោណ ( , ) ត្រីកោណនឹងជាស្រមោលរបស់សាជីជ្រុង។ យន្តហោះ​ព្យាករ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​កាត់​មុខ​ប៉ារ៉ាឡែល​ពី​តាម​ផ្នែក។ ការគូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹង , យើងរកឃើញស្រមោលធ្លាក់ចុះនៃ vertex នៅលើមូលដ្ឋានខាងលើនៃ parallelepiped ។ បន្ទាត់ , ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលស្របទៅនឹងបន្ទាត់ រៀងគ្នាកំណត់ស្រមោលធ្លាក់ចុះនៃពីរ៉ាមីតនៅលើមូលដ្ឋានខាងលើនៃ parallelepiped ។

វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកស្រមោលធ្លាក់ចុះនៅលើមុខចំហៀងនៃ parallelepiped ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចំណាំថាជាដាននៃយន្តហោះនៅលើយន្តហោះសំខាន់។ មុខ​ប្រសព្វ​នឹង​ដាន​នៅ​ត្រង់​ចំណុច ហើយ​ចំណុច​នោះ​ជា​របស់​យន្តហោះ និង . ដូច្នេះហើយ យើងសន្និដ្ឋានថា យន្តហោះកាត់គែមចំហៀងនៃប៉ារ៉ាឡែលពីចំណុចនោះ ហើយយើងបង្កើតស្រមោលធ្លាក់នៃពីរ៉ាមីតនៅលើផ្ទៃមុខ។

តំណាងឱ្យខ្សែកោងយន្តហោះ - រង្វង់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះកាត់។
សាងសង់ ផ្នែកនៃស្វ៊ែរដោយយន្តហោះទីតាំងទូទៅ β

ចាប់តាំងពីយន្តហោះកាត់ស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ រង្វង់នេះត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះព្យាករក្នុងទម្រង់ជារាងពងក្រពើ។ ដើម្បីបង្កើតពងក្រពើ អ្នកត្រូវដឹងពីវិមាត្រនៃរាងពងក្រពើតាមអ័ក្សធំ និងអនីតិជនរបស់វា។
សម្រាប់តួនៃបដិវត្តន៍ ដែលរួមមានស៊ីឡាំង កោណ និងស្វ៊ែរ បន្ទាត់ផ្នែកអាចត្រូវបានសាងសង់ជាមួយនឹងចំណុចលក្ខណៈនៃខ្សែកោង ដែលរួមមាន:
- ចំណុចដែលសញ្ញានៃភាពមើលឃើញផ្លាស់ប្តូរ;
- ចំណុចដែលកូអរដោនេរបស់វាយកតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមា៖
- x អតិបរមា; x នាទី ;
- y អតិបរមា; y នាទី ;
- z អតិបរមា ; z នាទី ;
ការប្រើប្រាស់ចំណុចលក្ខណៈអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអនុវត្តការសាងសង់ត្រឹមត្រូវបន្ថែមទៀតនៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍និងយន្តហោះ។

ការដោះស្រាយបញ្ហានៅលើ ផ្នែកនៃស្វ៊ែរដោយយន្តហោះត្រូវបានសម្រួលយ៉ាងខ្លាំង ប្រសិនបើយន្តហោះកាត់កាន់កាប់ទីតាំងបញ្ចាំង។

ដោយ​ប្រើ​វិធីសាស្ត្រ​នៃ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ការ​ព្យាករ យើង​បកប្រែ​យន្តហោះ β ពីទីតាំងទូទៅទៅទីតាំងជាក់លាក់មួយ - ការបញ្ចាំងផ្នែកខាងមុខ។ នៅលើយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ វ ១បង្កើតដាននៃយន្តហោះ β និងការព្យាករនៃបាល់។ នៅលើផ្លូវនៃយន្តហោះ β Vយកចំណុចបំពាន 3" វាស់ចម្ងាយរបស់វាពីយន្តហោះព្យាករ ហហើយ​ពន្យារ​ពេល​វា​តាម​ខ្សែ​ទំនាក់ទំនង​ដែល​មាន​ស្រាប់​នៅ​លើ​យន្តហោះ វ ១, ទទួលបានចំណុចមួយ។ 3" 1 . ដានមួយនឹងឆ្លងកាត់វា។ បន្ទាត់ផ្នែកបាល់ - ពិន្ទុ ក" ១, ខ" ១ស្របគ្នានៅទីនេះជាមួយនឹងដាននៃយន្តហោះ។ បន្ថែមទៀតនៅលើយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ វ ១សង់កណ្តាលនៃរង្វង់ផ្នែក - ចំណុចមួយ។ គ" ១ដែលយើងទទួលបានដោយការស្តារកាត់កែងពីកណ្តាលបាល់ (ចំណុច 0" 1 ) ទៅ [ ក" ១ ខ" ១] នៅចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។ បន្ទាប់មកបើកការព្យាករខាងក្រោយ៖ តាមរយៈចំណុច ក" ១, ខ" ១និង គ" ១គូរបន្ទាត់ផ្ដេក ម៉ោងជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ β និងនៅលើយន្តហោះព្យាករណ៍ ហតាមរយៈចំណុចកណ្តាលនៃបាល់ យើងគូរប្លង់ជំនួយផ្តេក γ ១. ដានយន្តហោះផ្ដេក γ ១នឹងបញ្ឈប់ការព្យាករណ៍នៃផ្ដេក ម៉ោងហើយកំណត់ចំណុចមួយនៅចំណុចនេះ។ គ`- កណ្តាលនៃរង្វង់នៃផ្នែក។ ផ្ដេក h`កាត់ការព្យាករបាល់នៅចំណុច ឃ`និង អ៊ី`ដោយហេតុនេះកំណត់តម្លៃពិតនៃផ្នែក [ DE] - អ័ក្សសំខាន់នៃពងក្រពើ។ ចំណុចត្រូវបានសាងសង់តាមរបៀបដូចគ្នា។ ក`និង ខ`កំណត់តម្លៃនៃផ្នែក [ A`B`] - អ័ក្សតូចនៃរាងពងក្រពើ។

ការ​ព្យាករ​នៃ​អ័ក្ស​ធំ និង​តូច​នៃ​ពង​ក្រពើ​លើ​យន្តហោះ​ព្យាករ​ផ្ដេក ហបានរកឃើញ ដែលមានន័យថា ពងក្រពើគឺជាការព្យាករនៃរង្វង់ផ្នែក ហអាចត្រូវបានសាងសង់សូមមើលអត្ថបទ៖ រង្វង់

ធ្វើជំហានដូចគ្នាម្តងទៀតសម្រាប់យន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ វនិងបង្កើតពងក្រពើមួយទៀត - ការព្យាករណ៍នៃរង្វង់ផ្នែក វ.

ដើម្បីស្វែងរកចំណុចដែលបង្ហាញពីព្រំដែននៃភាពមើលឃើញនៃការព្យាករផ្តេកនៃរង្វង់ផ្នែក

យើងគូរប្លង់ខាងមុខកាត់កណ្តាលបាល់ γ ២ ⊥ វ β ផ្ដេក h(h`, h"). បន្ទាត់ h`ប្រសព្វជាមួយនឹងការព្យាករផ្តេកនៃរង្វង់ផ្នែកដោយចំណុច 5,6 បង្ហាញពីដែនកំណត់នៃភាពមើលឃើញ។ ចំនុចនៃរង្វង់ផ្នែកដែលស្ថិតនៅលើការព្យាករខាងមុខខាងក្រោមដាននៃយន្តហោះ γ ២, នៅលើយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេក ហ 5`, 6` ] - ហើយនឹងមើលមិនឃើញនៅលើវា។

សម្រាប់ការស្វែងរកចំណុចដែលបង្ហាញពីព្រំដែននៃភាពមើលឃើញនៃការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃរង្វង់ផ្នែក។ យើងគូរប្លង់ផ្ដេកកាត់កណ្តាលបាល់ γ ១ ⊥ ហដែលប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះ β ផ្នែកខាងមុខ f(f`,f"). បន្ទាត់ f"ប្រសព្វជាមួយនឹងការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃរង្វង់ផ្នែកដោយចំណុច 7", 8" បង្ហាញពីដែនកំណត់នៃភាពមើលឃើញ។ ចំនុចនៃរង្វង់ផ្នែកដែលមានទីតាំងនៅលើការព្យាករផ្តេកពីលើដាននៃយន្តហោះ γ ១នៅលើយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ វនឹងមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃផ្នែក [ 7", 8" ] - ហើយនឹងមើលមិនឃើញនៅលើវា។

សេចក្តីផ្តើម

បាល់គឺជាតួមួយដែលមានចំណុចទាំងអស់ក្នុងលំហ ដែលនៅចម្ងាយមិនធំជាងចម្ងាយដែលបានផ្តល់ឱ្យពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាលនៃបាល់ ហើយចម្ងាយនេះត្រូវបានគេហៅថាកាំនៃបាល់។

ព្រំដែននៃស្វ៊ែរត្រូវបានគេហៅថា ផ្ទៃស្វ៊ែរ ឬស្វ៊ែរ។ ដូច្នេះចំនុចនៃស្វ៊ែរគឺជាចំណុចទាំងអស់នៃបាល់ដែលមានចម្ងាយពីកណ្តាលស្មើនឹងកាំ។ ចម្រៀក​បន្ទាត់​ណា​មួយ​ដែល​ភ្ជាប់​កណ្តាល​បាល់​ទៅ​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​ផ្ទៃ​បាល់ ហៅ​ផងដែរថា​កាំ។

ផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចពីរនៃផ្ទៃស្វ៊ែរដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃបាល់ត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ផ្ចិត។ ចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ផ្ចិតណាមួយត្រូវបានគេហៅថា diametrically ទល់មុខនៃបាល់។

បាល់មួយដូចជាស៊ីឡាំង និងកោណ គឺជាតួនៃបដិវត្តន៍។ វាត្រូវបានទទួលដោយការបង្វិលពាក់កណ្តាលរង្វង់ជុំវិញអង្កត់ផ្ចិតរបស់វាជាអ័ក្ស។

ផ្នែកនៃស្វ៊ែរដោយយន្តហោះ

ផ្នែកណាមួយនៃស្វ៊ែរដោយយន្តហោះគឺជារង្វង់មួយ។ កណ្តាលនៃរង្វង់នេះគឺជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីកណ្តាលនៃបាល់ទៅយន្តហោះកាត់។

ភ័ស្តុតាង៖ ទុកជាយន្តហោះកាត់ ហើយ O - កណ្តាលនៃបាល់ (រូបទី 1) ចូរយើងទម្លាក់កាត់កែងពីកណ្តាលបាល់ទៅយន្តហោះ ហើយកំណត់មូលដ្ឋាននៃកាត់កែងនេះដោយ O "។

សូមឱ្យ X ជាចំណុចបំពាននៃបាល់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ OX2 \u003d OO "2 + O" X2 ។ ដោយសារ OX មិនធំជាងកាំ R នៃបាល់ នោះ O "X? ពោលគឺ ចំណុចណាមួយនៃផ្នែកនៃបាល់ដោយយន្តហោះ ស្ថិតនៅពីចំនុច O" នៅចម្ងាយមិនធំជាង ដូច្នេះវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ រង្វង់ដោយកណ្តាល O "និងកាំ។ ផ្ទុយទៅវិញ៖ ចំនុច X នៃរង្វង់នេះជារបស់បាល់ ដែលមានន័យថាផ្នែកនៃបាល់ដោយយន្តហោះគឺជារង្វង់ដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលចំនុច O"។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

តំបន់ឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃស្វ៊ែរត្រូវបានគេហៅថា diametrical plane ។ ផ្នែកឈើឆ្កាងនៃបាល់ដែលមានប្លង់អង្កត់ផ្ចិតត្រូវបានគេហៅថារង្វង់ដ៏អស្ចារ្យហើយផ្នែកឆ្លងកាត់នៃស្វ៊ែរត្រូវបានគេហៅថារង្វង់ដ៏អស្ចារ្យ។

នៅលើរូបភព។ 11 បង្ហាញពីការសាងសង់នៃការព្យាករនៃចំណុចមួយចំនួន។

ការព្យាករណ៍ C" និង ឃ" បានសាងសង់នៅលើការព្យាករផ្តេកនៃប៉ារ៉ាឡែលនៃកាំ 0"1", សាងសង់ជាមួយ

ការព្យាករ 1 ".Projection C"" និង ឃ"" បង្កើតនៅលើការព្យាករទម្រង់នៃរង្វង់ដែលគូសនៅលើស្វ៊ែរតាមរយៈការព្យាករ គ"(ឃ") ដូច្នេះ​យន្តហោះ​នៃ​រង្វង់​គឺ​ស្រប​នឹង​យន្តហោះ​នៃ​ការ​ព្យាករ។

ការព្យាករ អ៊ី"គឺជាចំណុចតង់សង់នៃពងក្រពើ (ការព្យាករផ្តេកនៃរង្វង់ចំណិត) និងអេក្វាទ័រនៃស្វ៊ែរ។ វា​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​នៅ​ក្នុង​ការ​តភ្ជាប់​ការ​ព្យាករ​លើ​ការ​ព្យាករ​ផ្ដេក​នៃ​អេក្វាទ័រ​នៅ​លើ​ការ​ព្យាករ​ខាង​មុខ អ៊ី "។

ការព្យាករណ៍ផ្ដេក ម"ចំណុចបំពាននៅលើបន្ទាត់កាត់ត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើកាំប៉ារ៉ាឡែល អំពី "2"ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខដែលឆ្លងកាត់ការព្យាករណ៍ ម"ហើយ 2 " . ការព្យាករ ច "គឺជាចំណុចនៃទំនាក់ទំនងនៃរាងពងក្រពើ (ការព្យាករទម្រង់នៃរង្វង់កាត់) និងការព្យាករទម្រង់នៃគ្រោងនៃស្វ៊ែរ។

ប្រសិនបើ​យន្តហោះ​ប្រសព្វ​នឹង​ស្វ៊ែរ​គឺជា​យន្តហោះ​នៅក្នុង​ទីតាំង​ទូទៅ នោះ​បញ្ហា​ត្រូវបាន​ដោះស្រាយ​ដោយ​ការផ្លាស់ប្តូរ​យន្តហោះ​ដែល​ព្យាករ។ យន្តហោះព្យាករបន្ថែមត្រូវបានជ្រើសរើស ដើម្បីធានាថាវាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះកាត់។ នេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការសាងសង់បន្ទាត់ប្រសព្វ។

12. ការសាងសង់ផ្នែក torus

នៅក្នុងឧទាហរណ៍នៅក្នុងរូបភព។ 12 បង្ហាញពីការប្រើប្រាស់យន្តហោះជំនួយ γ 1 (γ 1 ") និង γ 2 (γ 2") កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃទ្រនិច ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ប្រសព្វ និងទម្រង់ធម្មជាតិនៃតួរលេខនៃផ្នែកនៃផ្ទៃ។ នៃ torus ដោយយន្តហោះ α (α "") ។ រូបចម្លាក់ក្នុងរូបទី 12 មានរូបភាពពីរ - ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ និងការព្យាករទម្រង់ពាក់កណ្តាល។

កាំពាក់កណ្តាលរង្វង់ រ 2 (ការព្យាករទម្រង់នៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃ torus នៃជំនួយ

យន្តហោះ γ 2 ) ប៉ះការព្យាករនៃយន្តហោះ α (ដាន α ""). នេះកំណត់ការព្យាករទម្រង់ 3"" ហើយនៅតាមបណ្តោយវាការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ 3"" ចំនុចមួយនៃការព្យាករនៃបន្ទាត់ប្រសព្វដែលចង់បាន។ កាំពាក់កណ្តាលរង្វង់ រ 1 - ការព្យាករណ៍ទម្រង់នៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃ torus ដោយយន្តហោះជំនួយ γ 1 . វា​ប្រសព្វ​ការ​ព្យាករ​ទម្រង់​នៃ​យន្តហោះ α (ដាន α "") នៅចំណុចពីរ 5 "" និង 7"" - ការព្យាករណ៍ទម្រង់នៃចំណុចនៃបន្ទាត់ប្រសព្វ។ អនុវត្តការសាងសង់ស្រដៀងគ្នា អ្នកអាចទទួលបានចំនួនដែលត្រូវការនៃការព្យាករចំណុចសម្រាប់បន្ទាត់ប្រសព្វដែលចង់បាន។ យើងប្រើចំណុចដែលបានរកឃើញដើម្បីបង្កើតទិដ្ឋភាពធម្មជាតិនៃតួលេខផ្នែក។ តួរលេខនៃផ្នែកមួយនៃ torus ដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងអ័ក្សរបស់វា មានអ័ក្ស និងកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី។ នៅពេលសាងសង់វា ចម្ងាយ l 1 និង l 2 នៅលើការព្យាករផ្នែកខាងមុខត្រូវបានប្រើដើម្បីគូសចំនុច 5 0 7 0 និង 3 0 ។

ចំណុច 6 0 8 0 និង 4 0 ត្រូវបានសាងសង់ជាស៊ីមេទ្រី។ ខ្សែកោងដែលបានសាងសង់នៃចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃនៃ torus ដោយយន្តហោះត្រូវបានបង្ហាញដោយសមីការពិជគណិតលំដាប់ទី 4 ។

ខ្សែកោងប្រសព្វនៃ torus ដែលមានយន្តហោះស្របទៅនឹងអ័ក្សត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 12 ខាងក្រោម។ ពួកគេមានឈ្មោះទូទៅមួយ - ខ្សែកោង Perseus ។ (Perseus- Geometer នៃប្រទេសក្រិកបុរាណ) ។ ទាំងនេះគឺជាខ្សែកោងនៃលំដាប់ទីបួន។ រូបរាងនៃខ្សែកោងអាស្រ័យលើចម្ងាយពីយន្តហោះ secant ទៅអ័ក្សនៃ torus នេះ។