>> គណិតវិទ្យា៖ វិសមភាពសនិទាន
វិសមភាពសមហេតុផលដែលមានអថេរ x គឺជាវិសមភាពនៃទម្រង់ - កន្សោមសនិទាន i.e. កន្សោមពិជគណិតដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ និងអថេរ x ដោយប្រើប្រតិបត្តិការបូក ដក គុណ ចែក និងបង្កើនទៅជាថាមពលធម្មជាតិ។ ជាការពិតណាស់ អថេរអាចត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែក្នុងគណិតវិទ្យា អក្សរ x ច្រើនតែត្រូវបានគេពេញចិត្ត។
នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផល ច្បាប់ទាំងបីដែលត្រូវបានបង្កើតខាងលើក្នុង§ 1 ត្រូវបានប្រើ។ ដោយមានជំនួយពីក្បួនទាំងនេះ វិសមភាពសនិទានដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាធម្មតាត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទម្រង់ / (x) > 0 ដែល / (x) ជាពិជគណិត ប្រភាគ (ឬពហុនាម) ។ បន្ទាប់មក បំបែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ f (x) ទៅជាកត្តានៃទម្រង់ x - a (ប្រសិនបើជាការពិត វាអាចទៅរួច) ហើយអនុវត្តវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលដែលយើងបានរៀបរាប់ខាងលើ (សូមមើលឧទាហរណ៍ទី 3 នៅមុន កថាខណ្ឌ) ។
ឧទាហរណ៍ ១ដោះស្រាយវិសមភាព (x − 1) (x + 1) (x − 2) > 0 ។
ដំណោះស្រាយ។ពិចារណាកន្សោម f(x) = (x-1)(x + 1)(x-2) ។
វាប្រែទៅជា 0 នៅចំណុច 1,-1,2; សម្គាល់ចំណុចទាំងនេះនៅលើបន្ទាត់លេខ។ បន្ទាត់លេខត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចដែលបានចង្អុលបង្ហាញជាបួនចន្លោះពេល (រូបភាពទី 6) ដែលកន្សោមនីមួយៗ f (x) រក្សាសញ្ញាថេរ។ ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់នេះ យើងនឹងអនុវត្តអាគុយម៉ង់ចំនួនបួន (សម្រាប់ចន្លោះពេលនីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា)។ 
យកចំនុច x ណាមួយពីចន្លោះពេល (2 ចំនុចនេះស្ថិតនៅលើបន្ទាត់លេខនៅខាងស្តាំចំនុច -1 ទៅខាងស្តាំចំនុច 1 និងនៅខាងស្តាំចំនុច 2។ មានន័យថា x> -1, x> 1, x> 2 (រូបទី 7)។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក x-1>0, x+1>0, x - 2> 0 ហើយហេតុដូច្នេះហើយ f (x)> 0 (ជាផលគុណនៃវិសមភាពសនិទានភាពនៃវិជ្ជមានបី លេខ) ដូច្នេះ វិសមភាព f (x ) > 0 ។
យកចំណុច x ណាមួយពីចន្លោះពេល (1,2) ។ ចំណុចនេះស្ថិតនៅលើបន្ទាត់លេខនៅខាងស្ដាំនៃចំណុច-1 ទៅខាងស្តាំនៃចំណុច 1 ប៉ុន្តែនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច 2។ ដូច្នេះ x\u003e -1, x\u003e 1 ប៉ុន្តែ x< 2 (рис. 8), а потому x + 1>0.x-1>0.x-2<0. Но тогда f(x) <0 (как произведение двух положительных и одного отрицательного числа). Итак, на промежутке (1,2) выполняется неравенство f (x) < 0.
យកចំណុច x ណាមួយពីចន្លោះពេល (-1,1) ។ ចំណុចនេះស្ថិតនៅលើបន្ទាត់លេខនៅខាងស្តាំចំណុច -1 ទៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច 1 និងទៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច 2។ ដូច្នេះ x > -1 ប៉ុន្តែ x< 1, х <2 (рис. 9), а потому х + 1 >0, x −1<0, х - 2 < 0. Но тогда f (x) >0 (ជាផលិតផលនៃចំនួនអវិជ្ជមានពីរ និងចំនួនវិជ្ជមានមួយ)។ ដូច្នេះនៅចន្លោះ (-1,1) វិសមភាព f (x) > 0 រក្សា។
ជាចុងក្រោយ យកចំណុច x ណាមួយពីកាំរស្មីបើកចំហ (-oo, -1) ។ ចំណុចនេះស្ថិតនៅលើបន្ទាត់លេខនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច -1 ទៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច 1 និងនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច 2 ។ នេះមានន័យថា x<-1, х< 1, х<2 (рис. 10). Но тогда x - 1 < 0, x + 1 < 0, х - 2 < 0, а значит, и f (x) < 0 (как произведение трех отрицательных чисел). Итак, на всем промежутке (-оо, -1) выполняется неравенство f (x) < 0.
ចូរយើងសង្ខេប។ សញ្ញានៃកន្សោម f (x) នៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានជ្រើសរើសគឺដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ 11. យើងចាប់អារម្មណ៍លើពួកវាដែលវិសមភាព f (x) > 0 ពេញចិត្ត។ ដោយប្រើគំរូធរណីមាត្រដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 11 យើងកំណត់ថាវិសមភាព f (x) > 0 គឺពេញចិត្តនៅចន្លោះពេល (-1, 1) ឬនៅលើធ្នឹមបើកចំហ
ចម្លើយ៖ -1 < х < 1; х > 2.
ឧទាហរណ៍ ២ដោះស្រាយវិសមភាព 
ដំណោះស្រាយ។ដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន យើងនឹងទាញព័ត៌មានចាំបាច់ពីរូប។ 11 ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរពីរធៀបនឹងឧទាហរណ៍ទី 1< 0, нам придется выбрать промежутки 
ទីពីរ យើងក៏ពេញចិត្តនឹងចំណុចទាំងនោះដែលសមភាព f(x)=0 ពេញចិត្ត។ទាំងនេះគឺជាចំណុច -1, 1, 2 យើងគូសវានៅក្នុងតួរលេខដោយរង្វង់ងងឹត ហើយបញ្ចូលវាទៅក្នុងចំលើយ។ នៅលើរូបភព។ 12 បង្ហាញគំរូធរណីមាត្រនៃការឆ្លើយតប ដែលវាមិនពិបាកក្នុងការផ្លាស់ទីទៅកំណត់ត្រាវិភាគទេ។
ចម្លើយ៖ 
ឧទាហរណ៍ ៣.ដោះស្រាយវិសមភាព 
ដំណោះស្រាយ. អនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើកត្តាភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិត fx ដែលមាននៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព។ នៅក្នុងភាគយកយើងមាន x 2 - x \u003d x (x - 1) ។
ដើម្បីធ្វើកត្តាត្រីកោណមាត្រ x 2 - bx ~ 6 ដែលមាននៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ យើងរកឃើញឫសរបស់វា។ ពីសមីការ x 2 - 5x - 6 \u003d 0 យើងរកឃើញ x 1 \u003d -1, x 2 \u003d 6. ដូច្នេះហើយ, 
(យើងបានប្រើរូបមន្តសម្រាប់បង្កើតត្រីកោណមាត្រការ៉េ៖ ax 2 + bx + c \u003d a (x - x 1 - x 2)) ។
ដូច្នេះ យើងបានបំប្លែងវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាទម្រង់
ពិចារណាកន្សោម៖
លេខភាគនៃប្រភាគនេះប្រែទៅជា 0 នៅចំណុច 0 និង 1 ហើយប្រែទៅជា 0 នៅចំណុច -1 និង 6 ។ ចូរសម្គាល់ចំណុចទាំងនេះនៅលើបន្ទាត់លេខ (រូបភាព 13) ។ បន្ទាត់លេខត្រូវបានបែងចែកដោយចំណុចដែលបានបង្ហាញជាចន្លោះពេលប្រាំ ហើយនៅចន្លោះនីមួយៗកន្សោម fx) រក្សាសញ្ញាថេរ។ ការជជែកគ្នាតាមរបៀបដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ទី 1 យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាសញ្ញានៃកន្សោម fx) នៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានជ្រើសរើសគឺដូចបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 13. យើងចាប់អារម្មណ៍លើកន្លែងដែលវិសមភាព f(x)< 0. С помощью геометрической модели, представленной на рис. 13, устанавливаем, что f (х) < 0 на интервале (-1, 0) или на интервале (1, 6).
0 ចម្លើយ៖ -1
ឧទាហរណ៍ 4ដោះស្រាយវិសមភាព
ដំណោះស្រាយ។នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផល ជាក្បួន គេចូលចិត្តទុកតែលេខ 0 នៅខាងស្តាំនៃវិសមភាព ដូច្នេះហើយ យើងបំប្លែងវិសមភាពទៅជាទម្រង់
បន្ថែមទៀត៖
ដូចដែលបទពិសោធន៍បានបង្ហាញ ប្រសិនបើផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាពមានត្រឹមតែលេខ 0 វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការវែកញែកនៅពេលដែលទាំងភាគយក និងភាគបែងនៅខាងឆ្វេងរបស់វាមានមេគុណជាន់ខ្ពស់វិជ្ជមាន ហើយតើយើងមានអ្វីខ្លះ? ភាគបែងនៃប្រភាគក្នុងន័យនេះតាមលំដាប់លំដោយ (មេគុណនាំមុខ ពោលគឺ មេគុណ x 2 គឺ 6 - ជាលេខវិជ្ជមាន) ប៉ុន្តែមិនមែនអ្វីៗទាំងអស់ស្ថិតក្នុងលំដាប់នៅក្នុងភាគយកទេ - មេគុណជាន់ខ្ពស់ (មេគុណ x) គឺ - 4 (លេខអវិជ្ជមាន) គុណទាំងសងខាងនៃវិសមភាពដោយ -1 ហើយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃវិសមភាពទៅផ្ទុយ យើងទទួលបានវិសមភាពសមមូល
ចូរធ្វើកត្តាភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិត។ នៅក្នុងលេខភាគ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ៖ 
ដើម្បីធ្វើកត្តាត្រីកោណមាត្រការេដែលមានក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ 
(យើងបានប្រើរូបមន្តសម្រាប់បង្កើតត្រីកោណមាត្រការ៉េម្តងទៀត)។
ដូច្នេះហើយ យើងបានកាត់បន្ថយវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅទម្រង់
ពិចារណាការបញ្ចេញមតិ
ភាគយកនៃប្រភាគនេះប្រែទៅជា 0 នៅចំណុច និងភាគបែង - នៅចំណុច។ យើងកត់សំគាល់ចំណុចទាំងនេះនៅលើបន្ទាត់លេខ (រូបភាព 14) ដែលត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចដែលបានចង្អុលបង្ហាញជាបួនចន្លោះពេល ហើយនៅចន្លោះពេលនីមួយៗ កន្សោម f (x) រក្សាសញ្ញាថេរ (សញ្ញាទាំងនេះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅលើរូបទី 14) ។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើចន្លោះពេលទាំងនោះ ដែលវិសមភាពfх< 0; эти промежутки выделены штриховкой на рис. 15. По условию, нас интересуют и те точки х, в которых выполняется равенство f (х) = 0. Такая точка только одна - это точка поскольку лишь при этом значении числитель дроби f (х) обращается в нуль. Точка отмечена на рис. 15 темным кружочком. Таким образом, на рис. 15 представлена геометрическая модель решения заданного неравенства, от которой нетрудно перейти к аналитической записи.
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងអស់ដែលបានពិចារណា យើងបានបំប្លែងវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាវិសមភាពសមមូលនៃទម្រង់ f (x) > 0 ឬ f (x)<0,где 
ក្នុងករណីនេះ ចំនួននៃកត្តានៅក្នុងភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគអាចជាណាមួយ។ បន្ទាប់មកចំនុច a, b, c, e ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់លេខ។ និងកំណត់សញ្ញានៃកន្សោម f (x) នៅលើចន្លោះពេលដែលបានជ្រើសរើស។ យើងកត់សំគាល់ថានៅខាងស្តាំនៃចន្លោះពេលដែលបានជ្រើសរើស វិសមភាព f (x) > 0 គឺពេញចិត្ត ហើយបន្ទាប់មកសញ្ញានៃកន្សោម f (x) ឆ្លាស់គ្នាតាមចន្លោះ (សូមមើលរូប 16a)។ ការឆ្លាស់គ្នានេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងងាយស្រួលដោយមានជំនួយពីខ្សែកោងរលក ដែលត្រូវបានគូរពីស្តាំទៅឆ្វេង និងពីកំពូលទៅបាត (រូបភាព 166)។ នៅចន្លោះពេលដែលខ្សែកោងនេះ (ជួនកាលគេហៅថាខ្សែកោងនៃសញ្ញា) ស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស x វិសមភាព f (x) > 0 គឺពេញចិត្ត។ ដែលខ្សែកោងនេះស្ថិតនៅខាងក្រោមអ័ក្ស x វិសមភាព f (x)< 0.
ឧទាហរណ៍ 5ដោះស្រាយវិសមភាព
ដំណោះស្រាយ។យើងមាន
(ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពមុនត្រូវបានគុណនឹង 6)។
ដើម្បីប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល សម្គាល់ចំណុចនៅលើបន្ទាត់លេខ 
(នៅចំណុចទាំងនេះភាគយកនៃប្រភាគដែលមាននៅខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពបាត់) និងចំនុច (នៅចំណុចទាំងនេះភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានចង្អុលបង្ហាញបាត់) ។ ជាធម្មតា ពិន្ទុត្រូវបានសម្គាល់តាមគ្រោងការណ៍ ដោយគិតគូរពីលំដាប់ដែលពួកគេធ្វើតាម (ដែលនៅខាងស្តាំ ដែលនៅខាងឆ្វេង) ហើយមិនយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះមាត្រដ្ឋាននោះទេ។ វាច្បាស់ណាស់។ 
ស្ថានភាពកាន់តែស្មុគស្មាញជាមួយលេខ។ ការប៉ាន់ប្រមាណដំបូងបង្ហាញថាលេខទាំងពីរមានទំហំធំជាង 2.6 បន្តិច ដែលវាមិនអាចសន្និដ្ឋានបានថាលេខណាដែលធំជាង និងមួយណាតិចជាង។ ឧបមាថា (ដោយចៃដន្យ) ថាបន្ទាប់មក 
វាបានប្រែក្លាយវិសមភាពត្រឹមត្រូវ ដែលមានន័យថាការស្មានរបស់យើងត្រូវបានបញ្ជាក់៖ តាមពិត
ដូច្នេះ 
យើងសម្គាល់ចំណុចដែលបានចង្អុលបង្ហាញ 5 នៅក្នុងលំដាប់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់លេខ (រូបភាព 17a) ។ រៀបចំសញ្ញានៃការបញ្ចេញមតិ 
នៅលើចន្លោះពេលដែលទទួលបាន៖ នៅខាងស្តាំ - សញ្ញា + ហើយបន្ទាប់មកសញ្ញាឆ្លាស់គ្នា (រូបភាព 176) ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូសខ្សែកោងនៃសញ្ញា ហើយជ្រើសរើស (ដោយការដាក់ស្រមោល) ចន្លោះពេលទាំងនោះ ដែលវិសមភាព f (x) > 0 ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងគឺពេញចិត្ត (រូបភាព 17c) ។ ជាចុងក្រោយ យើងពិចារណាថា យើងកំពុងនិយាយអំពីវិសមភាពមិនតឹងរឹង f(x) > 0 ដែលមានន័យថាយើងក៏ចាប់អារម្មណ៍លើចំនុចទាំងនោះដែលកន្សោម f(x) បាត់។ ទាំងនេះគឺជាឫសគល់នៃភាគយកនៃប្រភាគ f (x) i.e. ពិន្ទុ 
យើងសម្គាល់ពួកវានៅក្នុងរូបភព។ 17 នៅក្នុងរង្វង់ងងឹត (ហើយជាការពិតណាស់រួមបញ្ចូលនៅក្នុងចម្លើយ) ។ ឥឡូវនេះនេះគឺជារូបភាព។ 17c ផ្តល់នូវគំរូធរណីមាត្រពេញលេញសម្រាប់ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ព័ត៌មានបឋម
និយមន័យ ១
វិសមភាពនៃទម្រង់ $f(x) >(≥)g(x)$ ដែលក្នុងនោះ $f(x)$ និង $g(x)$ គឺជាវិសមភាពសនិទានចំនួនគត់ ត្រូវបានគេហៅថាវិសមភាពសនិទានចំនួនគត់។
ឧទាហរណ៍នៃវិសមភាពសនិទានចំនួនគត់គឺ លីនេអ៊ែរ ចតុកោណ វិសមភាពគូបដែលមានអថេរពីរ។
និយមន័យ ២
តម្លៃ $x$ ដែលវិសមភាពពីនិយមន័យនៃ $1$ ត្រូវបានពេញចិត្តត្រូវបានគេហៅថាឫសនៃសមីការ។
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះ៖
ឧទាហរណ៍ ១
ដោះស្រាយវិសមភាពចំនួនគត់ $4x+3 >38-x$។
ដំណោះស្រាយ។
ចូរសម្រួលវិសមភាពនេះ៖
យើងទទួលបានវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ ចូរយើងស្វែងរកដំណោះស្រាយរបស់វា៖
ចម្លើយ៖ $(7,∞)$។
នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាវិធីសាស្រ្តខាងក្រោមសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពសនិទានទាំងមូល។
វិធីសាស្រ្តកត្តា
វិធីសាស្រ្តនេះនឹងមានដូចខាងក្រោម៖ សមីការនៃទម្រង់ $f(x)=g(x)$ ត្រូវបានសរសេរ។ សមីការនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ $φ(x)=0$ (ដែល $φ(x)=f(x)-g(x)$) ។ បន្ទាប់មក អនុគមន៍ $φ(x)$ ត្រូវបានបែងចែកដោយថាមពលតូចបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ច្បាប់ត្រូវបានអនុវត្ត៖ផលិតផលនៃពហុនាមគឺសូន្យ នៅពេលដែលមួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺសូន្យ។ លើសពីនេះទៀតឫសដែលបានរកឃើញត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់លេខហើយខ្សែកោងនៃសញ្ញាត្រូវបានសាងសង់។ អាស្រ័យលើសញ្ញានៃវិសមភាពដំបូង ចម្លើយត្រូវបានសរសេរ។
នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយតាមវិធីនេះ៖
ឧទាហរណ៍ ២
ដោះស្រាយដោយកត្តា។ $y^2-9
ដំណោះស្រាយ។
ដោះស្រាយសមីការ $y^2-9
ដោយប្រើភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េយើងមាន
ដោយប្រើក្បួនសមភាពទៅសូន្យនៃផលិតផលនៃកត្តា យើងទទួលបានឫសខាងក្រោម៖ $3$ និង $-3$។
តោះគូសខ្សែកោងនៃសញ្ញា៖
ដោយសារសញ្ញាគឺ "តិចជាង" នៅក្នុងវិសមភាពដំបូង យើងទទួលបាន
ចម្លើយ៖ $(-3,3)$.
ឧទាហរណ៍ ៣
ដោះស្រាយដោយកត្តា។
$x^3+3x+2x^2+6 ≥0$
ដំណោះស្រាយ។
តោះដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម៖
$x^3+3x+2x^2+6=0$
យើងដកចេញពីតង្កៀបកត្តាទូទៅពីពាក្យពីរដំបូង និងពីពីរចុងក្រោយ
$x(x^2+3)+2(x^2+3)=0$
យកកត្តាទូទៅ $(x^2+3)$
$(x^2+3)(x+2)=0$
ដោយប្រើក្បួនសមភាពទៅសូន្យនៃផលិតផលនៃកត្តា យើងទទួលបាន៖
$x+2=0 \ និង \ x^2+3=0$
$x=-2$ និង "គ្មានឫស"
តោះគូសខ្សែកោងនៃសញ្ញា៖
ដោយសារនៅក្នុងវិសមភាពដំបូង សញ្ញាគឺ "ធំជាង ឬស្មើ" យើងទទួលបាន
ចម្លើយ៖ $(-∞,-2]$.
របៀបណែនាំអថេរថ្មី។
វិធីសាស្រ្តនេះមានដូចខាងក្រោម៖ សមីការនៃទម្រង់ $f(x)=g(x)$ ត្រូវបានសរសេរ។ យើងដោះស្រាយវាដូចខាងក្រោម៖ យើងណែនាំអថេរថ្មីបែបនេះ ដើម្បីទទួលបានសមីការដែលដំណោះស្រាយត្រូវបានគេស្គាល់រួចហើយ។ យើងដោះស្រាយវាជាបន្តបន្ទាប់ ហើយត្រឡប់ទៅកន្លែងជំនួសវិញ។ ពីវាយើងរកឃើញដំណោះស្រាយនៃសមីការទីមួយ។ លើសពីនេះទៀតឫសដែលបានរកឃើញត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់លេខហើយខ្សែកោងនៃសញ្ញាត្រូវបានសាងសង់។ អាស្រ័យលើសញ្ញានៃវិសមភាពដំបូង ចម្លើយត្រូវបានសរសេរ។
យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃវិសមភាពដឺក្រេទីបួន៖
ឧទាហរណ៍ 4
ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាព។
$x^4+4x^2-21 >0$
ដំណោះស្រាយ។
តោះដោះស្រាយសមីការ៖
ចូរធ្វើការជំនួសខាងក្រោម៖
អនុញ្ញាតឱ្យ $x^2=u (កន្លែងដែល \u > 0)$ យើងទទួលបាន៖
យើងនឹងដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះដោយប្រើការរើសអើង៖
$D=16+84=100=10^2$
សមីការមានឫសពីរ៖
$x=\frac(-4-10)(2)=-7$ និង $x=\frac(-4+10)(2)=3$
ត្រលប់ទៅការជំនួសវិញ៖
$x^2=-7$ និង $x^2=3$
សមីការទីមួយមិនមានដំណោះស្រាយទេ ហើយពីទីពីរ $x=\sqrt(3)$ និង $x=-\sqrt(3)$
តោះគូសខ្សែកោងនៃសញ្ញា៖
ចាប់តាំងពីសញ្ញា "ធំជាង" នៅក្នុងវិសមភាពដំបូង យើងទទួលបាន
ចម្លើយ៖$(-∞,-\sqrt(3))∪(\sqrt(3),∞)$
ដោយមានជំនួយពីមេរៀននេះ អ្នកនឹងរៀនអំពីវិសមភាពសមហេតុផល និងប្រព័ន្ធរបស់វា។ ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពសមហេតុផលត្រូវបានដោះស្រាយដោយជំនួយនៃការបំប្លែងសមមូល។ និយមន័យនៃសមមូលត្រូវបានពិចារណា វិធីសាស្រ្តនៃការជំនួសវិសមភាពប្រភាគ-សនិទានភាពជាមួយការេមួយ ហើយក៏យល់ពីអ្វីដែលជាភាពខុសគ្នារវាងវិសមភាព និងសមីការ និងរបៀបដែលការបំប្លែងសមមូលត្រូវបានអនុវត្ត។
ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9
ពាក្យផ្ទួនចុងក្រោយនៃវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី៩
វិសមភាពសមហេតុផល និងប្រព័ន្ធរបស់វា។ ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពសមហេតុផល។
1.1 អរូបី។
1. ការផ្លាស់ប្តូរសមមូលនៃវិសមភាពសនិទាន។
សម្រេចចិត្ត វិសមភាពសមហេតុផលមានន័យថាស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់វា។ មិនដូចសមីការទេ នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព ជាក្បួនមានដំណោះស្រាយមិនកំណត់។ ចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់មិនអាចផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយការជំនួសបានទេ។ ដូច្នេះ វាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងវិសមភាពដើមតាមរបៀបដែលនៅជួរបន្ទាប់នីមួយៗ វិសមភាពជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដូចគ្នាត្រូវបានទទួល។
វិសមភាពសមហេតុផលដោះស្រាយតែជាមួយ សមមូលឬការផ្លាស់ប្តូរសមមូល។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះមិនធ្វើឱ្យខូចទ្រង់ទ្រាយនៃដំណោះស្រាយទេ។
និយមន័យ. វិសមភាពសមហេតុផលហៅ សមមូលប្រសិនបើសំណុំនៃដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេគឺដូចគ្នា។
ដើម្បីចាត់តាំង សមមូលប្រើសញ្ញា
2. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព
វិសមភាពទីមួយ និងទីពីរ គឺជាវិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគ។ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយពួកវាគឺជាការបន្តធម្មជាតិនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ។
ចូរផ្លាស់ទីលេខនៅខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងដោយមានសញ្ញាផ្ទុយ។
ជាលទ្ធផល 0 នឹងនៅខាងស្តាំ។ ការបំប្លែងនេះគឺសមមូល។ នេះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញា
ចូរយើងអនុវត្តសកម្មភាពដែលពិជគណិតបានចេញវេជ្ជបញ្ជា។ ដក "1" នៅក្នុងវិសមភាពទីមួយ និង "2" នៅក្នុងទីពីរ។
3. ការដោះស្រាយវិសមភាពដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល
1) ចូរយើងណែនាំមុខងារមួយ។ យើងត្រូវដឹងពីពេលដែលមុខងារនេះតិចជាង 0។
2) ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍៖ ភាគបែងមិនគួរជា 0។ "2" គឺជាចំនុចបំបែក។ សម្រាប់ x=2 មុខងារគឺគ្មានកំណត់។
3) ស្វែងរកឫសនៃមុខងារ។ អនុគមន៍គឺ 0 ប្រសិនបើភាគយកគឺ 0 ។
ចំណុចកំណត់បែងចែកអ័ក្សលេខជាបីចន្លោះពេល - ទាំងនេះគឺជាចន្លោះពេលថេរ។ នៅចន្លោះពេលនីមួយៗ មុខងាររក្សាសញ្ញារបស់វា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេលដំបូង។ ជំនួសតម្លៃខ្លះ។ ឧទាហរណ៍ 100. វាច្បាស់ណាស់ថាទាំងភាគយក និងភាគបែងគឺធំជាង 0។ នេះមានន័យថាប្រភាគទាំងមូលគឺវិជ្ជមាន។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេលដែលនៅសល់។ នៅពេលឆ្លងកាត់ចំនុច x=2 មានតែភាគបែងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ នេះមានន័យថាប្រភាគទាំងមូលនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា ហើយនឹងមានអវិជ្ជមាន។ ចូរយើងធ្វើការពិភាក្សាស្រដៀងគ្នា។ នៅពេលឆ្លងកាត់ចំនុច x=-3 មានតែលេខដែលផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ នេះមានន័យថាប្រភាគនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា និងវិជ្ជមាន។
យើងជ្រើសរើសចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នានឹងលក្ខខណ្ឌវិសមភាព។ ដាក់ស្រមោលហើយសរសេរវាជាវិសមភាព
4. ការដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើវិសមភាពការ៉េ
ការពិតសំខាន់មួយ។
នៅពេលប្រៀបធៀបជាមួយ 0 (ក្នុងករណីមានវិសមភាពដ៏តឹងរឹង) ប្រភាគអាចត្រូវបានជំនួសដោយផលិតផលនៃភាគយក និងភាគបែង ឬភាគបែង ឬភាគបែងអាចប្តូរបាន។
នេះគឺដោយសារតែវិសមភាពទាំងបីត្រូវបានពេញចិត្តដែលថា u និង v មានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។ វិសមភាពទាំងបីនេះសមមូល។
យើងប្រើការពិតនេះហើយជំនួសវិសមភាពប្រភាគ-សនិទានភាពជាមួយនឹងការ៉េមួយ។
ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ។
យើងណែនាំមុខងារបួនជ្រុង។ ចូរយើងស្វែងរកឫសរបស់វា ហើយបង្កើតគំនូសព្រាងនៃក្រាហ្វរបស់វា។
ដូច្នេះសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាឡើង។ នៅខាងក្នុងចន្លោះពេលនៃឫសមុខងាររក្សាសញ្ញា។ នាងគឺអវិជ្ជមាន។
នៅខាងក្រៅចន្លោះពេលនៃឫសមុខងារគឺវិជ្ជមាន។
ដំណោះស្រាយវិសមភាពទីមួយ៖
5. ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព
តោះណែនាំមុខងារមួយ៖
អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញចន្លោះពេលថេររបស់វា៖
ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញឫស និងចំណុចមិនបន្តនៃដែននៃមុខងារ។ យើងតែងតែកាត់ចេញចំណុចដាច់។ (x \u003d 3/2) យើងកាត់ឫស អាស្រ័យលើសញ្ញាវិសមភាព។ វិសមភាពរបស់យើងគឺតឹងរ៉ឹង។ ដូច្នេះយើងកាត់ឫស។
តោះដាក់សញ្ញា៖
តោះសរសេរដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងបញ្ចប់ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ។ ចូរយើងស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីមួយ និងសំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីពីរ។
ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពមានន័យថា ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃដំណោះស្រាយវិសមភាពទីមួយ និងសំណុំនៃដំណោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។ ដូច្នេះ ដោយបានដោះស្រាយវិសមភាពទីមួយ និងទីពីរដាច់ដោយឡែកពីគ្នា ចាំបាច់ត្រូវសរសេរលទ្ធផលដែលទទួលបានទៅក្នុងប្រព័ន្ធតែមួយ។
ចូរយើងពណ៌នាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីមួយលើអ័ក្ស x ។
វិសមភាពសមហេតុផល និងប្រព័ន្ធរបស់វា។ ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពសមហេតុផល
ពាក្យផ្ទួនចុងក្រោយនៃវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី៩
ដោយមានជំនួយពីមេរៀននេះ អ្នកនឹងរៀនអំពីវិសមភាពសមហេតុផល និងប្រព័ន្ធរបស់វា។ ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពសមហេតុផលត្រូវបានដោះស្រាយដោយជំនួយនៃការបំប្លែងសមមូល។ និយមន័យនៃសមមូលត្រូវបានពិចារណា វិធីសាស្រ្តនៃការជំនួសវិសមភាពប្រភាគ-សនិទានភាពជាមួយការេមួយ ហើយក៏យល់ពីអ្វីដែលជាភាពខុសគ្នារវាងវិសមភាព និងសមីការ និងរបៀបដែលការបំប្លែងសមមូលត្រូវបានអនុវត្ត។
ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9
ពាក្យផ្ទួនចុងក្រោយនៃវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី៩
វិសមភាពសមហេតុផល និងប្រព័ន្ធរបស់វា។ ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពសមហេតុផល។
1.1 អរូបី។
1. ការផ្លាស់ប្តូរសមមូលនៃវិសមភាពសនិទាន។
សម្រេចចិត្ត វិសមភាពសមហេតុផលមានន័យថាស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់វា។ មិនដូចសមីការទេ នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព ជាក្បួនមានដំណោះស្រាយមិនកំណត់។ ចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់មិនអាចផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយការជំនួសបានទេ។ ដូច្នេះ វាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងវិសមភាពដើមតាមរបៀបដែលនៅជួរបន្ទាប់នីមួយៗ វិសមភាពជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដូចគ្នាត្រូវបានទទួល។
វិសមភាពសមហេតុផលដោះស្រាយតែជាមួយ សមមូលឬការផ្លាស់ប្តូរសមមូល។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះមិនធ្វើឱ្យខូចទ្រង់ទ្រាយនៃដំណោះស្រាយទេ។
និយមន័យ. វិសមភាពសមហេតុផលហៅ សមមូលប្រសិនបើសំណុំនៃដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេគឺដូចគ្នា។
ដើម្បីចាត់តាំង សមមូលប្រើសញ្ញា
2. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព
វិសមភាពទីមួយ និងទីពីរ គឺជាវិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគ។ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយពួកវាគឺជាការបន្តធម្មជាតិនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ។
ចូរផ្លាស់ទីលេខនៅខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងដោយមានសញ្ញាផ្ទុយ។
ជាលទ្ធផល 0 នឹងនៅខាងស្តាំ។ ការបំប្លែងនេះគឺសមមូល។ នេះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញា
ចូរយើងអនុវត្តសកម្មភាពដែលពិជគណិតបានចេញវេជ្ជបញ្ជា។ ដក "1" នៅក្នុងវិសមភាពទីមួយ និង "2" នៅក្នុងទីពីរ។
3. ការដោះស្រាយវិសមភាពដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល
1) ចូរយើងណែនាំមុខងារមួយ។ យើងត្រូវដឹងពីពេលដែលមុខងារនេះតិចជាង 0។
2) ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍៖ ភាគបែងមិនគួរជា 0។ "2" គឺជាចំនុចបំបែក។ សម្រាប់ x=2 មុខងារគឺគ្មានកំណត់។
3) ស្វែងរកឫសនៃមុខងារ។ អនុគមន៍គឺ 0 ប្រសិនបើភាគយកគឺ 0 ។
ចំណុចកំណត់បែងចែកអ័ក្សលេខជាបីចន្លោះពេល - ទាំងនេះគឺជាចន្លោះពេលថេរ។ នៅចន្លោះពេលនីមួយៗ មុខងាររក្សាសញ្ញារបស់វា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេលដំបូង។ ជំនួសតម្លៃខ្លះ។ ឧទាហរណ៍ 100. វាច្បាស់ណាស់ថាទាំងភាគយក និងភាគបែងគឺធំជាង 0។ នេះមានន័យថាប្រភាគទាំងមូលគឺវិជ្ជមាន។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេលដែលនៅសល់។ នៅពេលឆ្លងកាត់ចំនុច x=2 មានតែភាគបែងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ នេះមានន័យថាប្រភាគទាំងមូលនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា ហើយនឹងមានអវិជ្ជមាន។ ចូរយើងធ្វើការពិភាក្សាស្រដៀងគ្នា។ នៅពេលឆ្លងកាត់ចំនុច x=-3 មានតែលេខដែលផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ នេះមានន័យថាប្រភាគនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា និងវិជ្ជមាន។
យើងជ្រើសរើសចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នានឹងលក្ខខណ្ឌវិសមភាព។ ដាក់ស្រមោលហើយសរសេរវាជាវិសមភាព
4. ការដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើវិសមភាពការ៉េ
ការពិតសំខាន់មួយ។
នៅពេលប្រៀបធៀបជាមួយ 0 (ក្នុងករណីមានវិសមភាពដ៏តឹងរឹង) ប្រភាគអាចត្រូវបានជំនួសដោយផលិតផលនៃភាគយក និងភាគបែង ឬភាគបែង ឬភាគបែងអាចប្តូរបាន។
នេះគឺដោយសារតែវិសមភាពទាំងបីត្រូវបានពេញចិត្តដែលថា u និង v មានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។ វិសមភាពទាំងបីនេះសមមូល។
យើងប្រើការពិតនេះហើយជំនួសវិសមភាពប្រភាគ-សនិទានភាពជាមួយនឹងការ៉េមួយ។
ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ។
យើងណែនាំមុខងារបួនជ្រុង។ ចូរយើងស្វែងរកឫសរបស់វា ហើយបង្កើតគំនូសព្រាងនៃក្រាហ្វរបស់វា។
ដូច្នេះសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាឡើង។ នៅខាងក្នុងចន្លោះពេលនៃឫសមុខងាររក្សាសញ្ញា។ នាងគឺអវិជ្ជមាន។
នៅខាងក្រៅចន្លោះពេលនៃឫសមុខងារគឺវិជ្ជមាន។
ដំណោះស្រាយវិសមភាពទីមួយ៖
5. ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព
តោះណែនាំមុខងារមួយ៖
អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញចន្លោះពេលថេររបស់វា៖
ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញឫស និងចំណុចមិនបន្តនៃដែននៃមុខងារ។ យើងតែងតែកាត់ចេញចំណុចដាច់។ (x \u003d 3/2) យើងកាត់ឫស អាស្រ័យលើសញ្ញាវិសមភាព។ វិសមភាពរបស់យើងគឺតឹងរ៉ឹង។ ដូច្នេះយើងកាត់ឫស។
តោះដាក់សញ្ញា៖
តោះសរសេរដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងបញ្ចប់ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ។ ចូរយើងស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីមួយ និងសំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីពីរ។
ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពមានន័យថា ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃដំណោះស្រាយវិសមភាពទីមួយ និងសំណុំនៃដំណោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។ ដូច្នេះ ដោយបានដោះស្រាយវិសមភាពទីមួយ និងទីពីរដាច់ដោយឡែកពីគ្នា ចាំបាច់ត្រូវសរសេរលទ្ធផលដែលទទួលបានទៅក្នុងប្រព័ន្ធតែមួយ។
ចូរយើងពណ៌នាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីមួយលើអ័ក្ស x ។
ចូរយើងពណ៌នាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីពីរនៅក្រោមអ័ក្ស។
វិធីសាស្រ្តគម្លាត- នេះគឺជាវិធីសកលដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពស្ទើរតែទាំងអស់ដែលកើតឡើងនៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតសាលា។ វាផ្អែកលើមុខងារដូចខាងក្រោមៈ
1. អនុគមន៍បន្ត g(x) អាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាបានតែនៅចំណុចដែលវាស្មើនឹង 0។ តាមក្រាហ្វិក នេះមានន័យថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បន្តអាចផ្លាស់ទីពីពាក់កណ្តាលយន្តហោះមួយទៅមួយទៀតបានលុះត្រាតែវាឆ្លងកាត់ x- អ័ក្ស (យើងចាំថាការចាត់តាំងនៃចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្ស OX (អ័ក្ស abscissa) គឺស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនេះគឺ 0)៖
យើងឃើញថាមុខងារ y=g(x) ដែលបង្ហាញនៅលើក្រាហ្វឆ្លងកាត់អ័ក្ស OX នៅចំនុច x= -8, x=-2, x=4, x=8 ។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាសូន្យនៃអនុគមន៍។ ហើយនៅចំណុចដូចគ្នាមុខងារ g(x) ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។
2. អនុគមន៍ក៏អាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅសូន្យនៃភាគបែងផងដែរ - ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃអនុគមន៍ដែលគេស្គាល់ច្បាស់៖
យើងឃើញថាមុខងារផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅឫសនៃភាគបែង ត្រង់ចំនុច ប៉ុន្តែមិនបាត់នៅចំនុចណាមួយឡើយ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើអនុគមន៍មានប្រភាគ វាអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងឫសនៃភាគបែង។
2. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មុខងារមិនតែងតែផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅឫសនៃភាគបែង ឬនៅឫសនៃភាគបែងនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ មុខងារ y=x 2 មិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅចំណុច x=0៖
ដោយសារតែ សមីការ x 2 \u003d 0 មានឫសស្មើគ្នាពីរ x \u003d 0 នៅចំណុច x \u003d 0 មុខងារប្រែទៅជា 0 ពីរដង។ ឫសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាឫសនៃគុណទីពីរ។
មុខងារ 
ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅសូន្យនៃភាគបែង ប៉ុន្តែមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅសូន្យនៃភាគបែងទេ៖ ចាប់តាំងពីឫសគឺជាឫសនៃគុណទីពីរ នោះគឺជាគុណនៃគុណទាំងពីរ៖
សំខាន់! នៅឫសនៃពហុគុណ មុខងារមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទេ។
ចំណាំ! ណាមួយ។ មិនមែនលីនេអ៊ែរវិសមភាពនៃវគ្គសិក្សារបស់សាលាពិជគណិត ជាក្បួនត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេល។
ខ្ញុំផ្តល់ជូនអ្នកនូវព័ត៌មានលម្អិតមួយ ខាងក្រោមនេះដែលអ្នកអាចជៀសវាងកំហុសនៅពេល ការដោះស្រាយវិសមភាពមិនមែនលីនេអ៊ែរ.
1. ដំបូងអ្នកត្រូវនាំយកវិសមភាពទៅក្នុងទម្រង់
P(x)V0,
ដែល V ជាសញ្ញាវិសមភាព៖<,>,≤ ឬ ≥ ។ សម្រាប់នេះអ្នកត្រូវការ:
ក) ផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព។
ខ) ស្វែងរកឫសនៃកន្សោមលទ្ធផល
គ) កំណត់ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព
ឃ) សរសេរកត្តាដូចគ្នាជាសញ្ញាប័ត្រ។
យកចិត្តទុកដាក់!សកម្មភាពចុងក្រោយត្រូវធ្វើដើម្បីកុំឱ្យមានកំហុសជាមួយនឹងគុណនៃឫស - ប្រសិនបើលទ្ធផលជាមេគុណក្នុងដឺក្រេគូ នោះឫសដែលត្រូវគ្នាមានគុណដូចគ្នា។
2. ដាក់ឫសដែលបានរកឃើញនៅលើបន្ទាត់លេខ។
3. ប្រសិនបើវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង នោះរង្វង់ដែលបង្ហាញពីឫសនៅលើអ័ក្សលេខត្រូវបានទុក "ទទេ" ប្រសិនបើវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹង នោះរង្វង់ត្រូវបានលាបពណ៌ពីលើ។
4. យើងជ្រើសរើសឫសនៃពហុគុណ - នៅក្នុងពួកគេ។ P(x)សញ្ញាមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
5. កំណត់សញ្ញា P(x)នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃគម្លាត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយកតម្លៃបំពាន x 0 ដែលធំជាងឫសធំបំផុត ហើយជំនួសនៅក្នុង P(x).
ប្រសិនបើ P(x 0)>0 (ឬ ≥0) នោះនៅចន្លោះពេលខាងស្តាំបំផុត យើងដាក់សញ្ញា "+"។
ប្រសិនបើ P(x0)<0 (или ≤0), то в самом правом промежутке ставим знак "-".
នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចដែលតំណាងឱ្យឫសនៃពហុគុណ សញ្ញាមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
7. ជាថ្មីម្តងទៀតយើងពិនិត្យមើលសញ្ញានៃវិសមភាពដើម ហើយជ្រើសរើសចន្លោះពេលនៃសញ្ញាដែលយើងត្រូវការ។
8. យកចិត្តទុកដាក់! ប្រសិនបើវិសមភាពរបស់យើងមិនតឹងរ៉ឹងទេ នោះយើងពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌនៃសមភាពទៅសូន្យដោយឡែកពីគ្នា។
9. សរសេរចម្លើយ។
ប្រសិនបើដើម វិសមភាពមានមិនស្គាល់នៅក្នុងភាគបែងបន្ទាប់មក យើងក៏ផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅខាងឆ្វេង ហើយកាត់បន្ថយផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពទៅជាទម្រង់
(ដែល V គឺជាសញ្ញាវិសមភាព៖< или >)
វិសមភាពដ៏តឹងរឹងនៃប្រភេទនេះគឺស្មើនឹងវិសមភាព
មិនតឹងរ៉ឹងវិសមភាពនៃទម្រង់
គឺស្មើនឹង ប្រព័ន្ធ:
នៅក្នុងការអនុវត្ត ប្រសិនបើមុខងារមានទម្រង់ នោះយើងបន្តដូចខាងក្រោម៖
- ស្វែងរកឫសនៃភាគយក និងភាគបែង។
- យើងដាក់វានៅលើអ័ក្ស។ រង្វង់ទាំងអស់ត្រូវបានទុកចោល។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹងទេ យើងលាបលើឫសនៃភាគបែង ហើយតែងតែទុកឫសនៃភាគបែងឱ្យនៅទទេ។
- បន្ទាប់យើងធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយទូទៅ៖
- យើងជ្រើសរើសឫសនៃពហុគុណ (ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងមានឫសដូចគ្នា នោះយើងរាប់ថាតើឫសដូចគ្នាកើតឡើងប៉ុន្មានដង)។ មិនមានការផ្លាស់ប្តូរនៃសញ្ញានៅក្នុងឫសនៃសូម្បីតែពហុគុណ។
- យើងរកឃើញសញ្ញានៅចន្លោះពេលខាងស្តាំបំផុត។
- យើងដាក់សញ្ញា។
- ក្នុងករណីវិសមភាពមិនតឹងរឹង លក្ខខណ្ឌនៃសមភាព លក្ខខណ្ឌនៃសមភាពដល់សូន្យត្រូវបានពិនិត្យដោយឡែកពីគ្នា។
- យើងជ្រើសរើសចន្លោះពេលចាំបាច់ និងឫសឈរដាច់ដោយឡែក។
- យើងសរសេរចម្លើយ។
ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់ ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលសូមមើលមេរៀនវីដេអូ ដែលឧទាហរណ៍ត្រូវបានវិភាគយ៉ាងលម្អិត ដំណោះស្រាយវិសមភាពដោយវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល.
