ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា នៅពេលគុណកន្សោមដោយអំណាច និទស្សន្តរបស់ពួកគេតែងតែបូក (a b * a c = a b + c) ។ ច្បាប់គណិតវិទ្យានេះត្រូវបានចេញដោយ Archimedes ហើយក្រោយមកនៅក្នុងសតវត្សទី 8 គណិតវិទូ Virasen បានបង្កើតតារាងនៃសូចនាករចំនួនគត់។ វាគឺជាពួកគេដែលបានបម្រើសម្រាប់ការរកឃើញបន្ថែមទៀតនៃលោការីត។ ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់មុខងារនេះអាចត្រូវបានរកឃើញស្ទើរតែគ្រប់ទីកន្លែងដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសម្រួលការគុណដ៏លំបាកដល់ការបូកសាមញ្ញ។ ប្រសិនបើអ្នកចំណាយពេល 10 នាទីអានអត្ថបទនេះ យើងនឹងពន្យល់អ្នកថាតើលោការីតជាអ្វី និងរបៀបធ្វើការជាមួយពួកគេ។ ភាសាសាមញ្ញ និងអាចចូលប្រើបាន។

និយមន័យក្នុងគណិតវិទ្យា

លោការីតគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ខាងក្រោម៖ កត់ត្រា a b=c នោះគឺជាលោការីតនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមានណាមួយ (នោះគឺវិជ្ជមានណាមួយ) "b" យោងទៅតាមមូលដ្ឋានរបស់វា "a" ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអំណាចនៃ "c ", ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីដំឡើងមូលដ្ឋាន "a", ដូច្នេះនៅទីបញ្ចប់ទទួលបានតម្លៃ "b" ។ ចូរវិភាគលោការីតដោយប្រើឧទាហរណ៍ ឧបមាថាមានកំណត់ហេតុកន្សោម 2 8. តើត្រូវស្វែងរកចម្លើយដោយរបៀបណា? វាសាមញ្ញណាស់ អ្នកត្រូវស្វែងរកសញ្ញាប័ត្របែបនេះដែលពី 2 ទៅសញ្ញាបត្រដែលត្រូវការដែលអ្នកទទួលបាន 8 ។ ដោយបានធ្វើការគណនាមួយចំនួននៅក្នុងគំនិតរបស់អ្នក យើងទទួលបានលេខ 3! ហើយត្រឹមត្រូវព្រោះ 2 ទៅអំណាចនៃ 3 ផ្តល់លេខ 8 នៅក្នុងចម្លើយ។

ប្រភេទនៃលោការីត

សម្រាប់សិស្ស និងនិស្សិតជាច្រើន ប្រធានបទនេះហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញ និងមិនអាចយល់បាន ប៉ុន្តែការពិតលោការីតមិនគួរឱ្យខ្លាចនោះទេ រឿងសំខាន់គឺត្រូវយល់ពីអត្ថន័យទូទៅរបស់ពួកគេ ហើយចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិ និងច្បាប់មួយចំនួន។ កន្សោមលោការីតមានបីប្រភេទផ្សេងគ្នា៖

1. លោការីតធម្មជាតិ ln a ដែលមូលដ្ឋានគឺជាលេខអយល័រ (e = 2.7) ។
2. ទសភាគ a ដែលមូលដ្ឋានគឺ 10 ។
3. លោការីតនៃចំនួនណាមួយ b ទៅមូលដ្ឋាន a> 1 ។

ពួកវានីមួយៗត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបស្តង់ដារ រួមទាំងការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ការកាត់បន្ថយ និងការកាត់បន្ថយជាបន្តបន្ទាប់ទៅលោការីតមួយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទលោការីត។ ដើម្បីទទួលបានតម្លៃត្រឹមត្រូវនៃលោការីត មួយគួរតែចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិ និងលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅក្នុងការសម្រេចចិត្តរបស់ពួកគេ។

ច្បាប់ និងការរឹតបន្តឹងមួយចំនួន

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា មានច្បាប់-ដែនកំណត់មួយចំនួន ដែលត្រូវបានទទួលយកជា axiom ពោលគឺពួកគេមិនមែនជាប្រធានបទដើម្បីពិភាក្សា និងជាការពិត។ ឧទាហរណ៍ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបែងចែកលេខដោយសូន្យ ហើយវាក៏មិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្រង់ឫសនៃដឺក្រេគូពីលេខអវិជ្ជមានផងដែរ។ លោការីតក៏មានច្បាប់ផ្ទាល់ខ្លួនផងដែរ ខាងក្រោមនេះដែលអ្នកអាចរៀនបានយ៉ាងងាយស្រួលពីរបៀបធ្វើការ សូម្បីតែជាមួយនឹងកន្សោមលោការីតវែង និង capacious៖

• មូលដ្ឋាន "a" ត្រូវតែធំជាងសូន្យជានិច្ច ហើយក្នុងពេលតែមួយមិនត្រូវស្មើនឹង 1 ទេ បើមិនដូច្នេះទេកន្សោមនឹងបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា ព្រោះ "1" និង "0" ទៅកម្រិតណាមួយគឺតែងតែស្មើនឹងតម្លៃរបស់វា។
• ប្រសិនបើ a > 0 បន្ទាប់មក a b > 0 វាប្រែថា "c" ត្រូវតែធំជាងសូន្យ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយលោការីត?

ឧទាហរណ៍ ភារកិច្ចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីស្វែងរកចម្លើយចំពោះសមីការ 10 x \u003d 100 ។ វាងាយស្រួលណាស់ អ្នកត្រូវជ្រើសរើសថាមពលបែបនេះ ដោយបង្កើនលេខដប់ដែលយើងទទួលបាន 100 ។ នេះជាការពិតគឺ 10 2 \u003d 100 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងតំណាងកន្សោមនេះជាលោការីតមួយ។ យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 10 100 = 2. នៅពេលដោះស្រាយលោការីត សកម្មភាពទាំងអស់អនុវត្តជាក់ស្តែងដើម្បីស្វែងរកកម្រិតដែលមូលដ្ឋាននៃលោការីតត្រូវបញ្ចូលដើម្បីទទួលបានលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដើម្បីកំណត់តម្លៃនៃសញ្ញាបត្រដែលមិនស្គាល់បានត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវតែរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយតារាងដឺក្រេ។ វាមើលទៅដូចនេះ៖

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ និទស្សន្តមួយចំនួនអាចត្រូវបានទាយដោយវិចារណញាណ ប្រសិនបើអ្នកមានផ្នត់គំនិតបច្ចេកទេស និងចំណេះដឹងអំពីតារាងគុណ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយតម្លៃធំជាងនឹងតម្រូវឱ្យមានតារាងថាមពល។ វាអាចត្រូវបានប្រើសូម្បីតែដោយអ្នកដែលមិនយល់អ្វីទាំងអស់នៅក្នុងប្រធានបទគណិតវិទ្យាស្មុគស្មាញ។ ជួរឈរខាងឆ្វេងមានលេខ (មូលដ្ឋាន a) ជួរខាងលើនៃលេខគឺជាតម្លៃនៃថាមពល c ដែលលេខ a ត្រូវបានលើកឡើង។ នៅចំនុចប្រសព្វក្នុងក្រឡា តម្លៃនៃលេខត្រូវបានកំណត់ ដែលជាចម្លើយ (a c=b)។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកក្រឡាដំបូងបំផុតដែលមានលេខ 10 ហើយការ៉េវាយើងទទួលបានតម្លៃ 100 ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅចំនុចប្រសព្វនៃក្រឡាទាំងពីររបស់យើង។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនិងងាយស្រួលដែលសូម្បីតែមនុស្សពិតប្រាកដបំផុតនឹងយល់!

សមីការ និងវិសមភាព

វាប្រែថានៅក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់និទស្សន្តគឺជាលោការីត។ ដូច្នេះ កន្សោម​លេខ​គណិតវិទ្យា​ណា​មួយ​អាច​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ជា​សមីការ​លោការីត។ ឧទាហរណ៍ 3 4 =81 អាចត្រូវបានសរសេរជាលោការីតពី 81 ដល់គោល 3 ដែលជាបួន (log 3 81 = 4) ។ ចំពោះអំណាចអវិជ្ជមាន ច្បាប់គឺដូចគ្នា៖ 2 -5 = 1/32 យើងសរសេរជាលោការីត យើងទទួលបាន log 2 (1/32) = -5 ។ ផ្នែកមួយគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនៃគណិតវិទ្យាគឺប្រធានបទ "លោការីត" ។ យើងនឹងពិចារណាឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយនៃសមីការទាបជាងបន្តិច ភ្លាមៗបន្ទាប់ពីសិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលថាតើវិសមភាពមើលទៅដូចម្ដេច និងរបៀបបែងចែកពួកវាពីសមីការ។

កន្សោមនៃទម្រង់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ កំណត់ហេតុ 2 (x-1) > 3 - វាជាវិសមភាពលោការីត ដោយសារតម្លៃមិនស្គាល់ "x" ស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីត។ ហើយនៅក្នុងកន្សោមបរិមាណពីរត្រូវបានប្រៀបធៀប៖ លោការីតនៃលេខដែលចង់បានក្នុងគោលពីរគឺធំជាងលេខបី។

ភាពខុសគ្នាដ៏សំខាន់បំផុតរវាងសមីការលោការីត និងវិសមភាពគឺថាសមីការជាមួយលោការីត (ឧទាហរណ៍ លោការីត 2 x = √9) បង្កប់ន័យតម្លៃលេខជាក់លាក់មួយ ឬច្រើននៅក្នុងចម្លើយ ខណៈពេលដែលនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព ទាំងជួរនៃ តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន និងចំណុចដែលបំបែកមុខងារនេះ។ ជាលទ្ធផល ចម្លើយមិនមែនជាសំណុំសាមញ្ញនៃលេខរៀងៗខ្លួន ដូចនៅក្នុងចម្លើយនៃសមីការនោះទេ ប៉ុន្តែជាស៊េរីបន្តបន្ទាប់គ្នា ឬសំណុំនៃលេខ។

ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋានអំពីលោការីត

នៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការបុព្វកាលលើការស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីត លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាអាចមិនត្រូវបានគេដឹង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលនិយាយអំពីសមីការលោការីត ឬវិសមភាព ជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវយល់ឱ្យបានច្បាស់ និងអនុវត្តក្នុងការអនុវត្តនូវលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានទាំងអស់នៃលោការីត។ យើងនឹងស្គាល់ឧទាហរណ៍នៃសមីការនៅពេលក្រោយ ចូរយើងវិភាគទ្រព្យសម្បត្តិនីមួយៗឱ្យបានលម្អិតជាមុនសិន។

1. អត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋានមើលទៅដូចនេះ៖ logaB =B ។ វាអនុវត្តតែប្រសិនបើ a ធំជាង 0 មិនស្មើនឹងមួយ ហើយ B គឺធំជាងសូន្យ។
2. លោការីតនៃផលិតផលអាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងរូបមន្តដូចខាងក្រោម: log d (s 1 * s 2) = log d s 1 + log d s 2. ក្នុងករណីនេះតម្រូវការជាមុនគឺ: d, s 1 និង s 2 > 0; a≠1. អ្នកអាចផ្តល់ភស្តុតាងសម្រាប់រូបមន្តលោការីតនេះ ជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យ log a s 1 = f 1 និង log a s 2 = f 2 បន្ទាប់មក f1 = s 1 , a f2 = s 2 ។ យើងទទួលបាននោះ s 1 * s 2 = a f1 * a f2 = a f1 + f2 (លក្ខណៈសម្បត្តិដឺក្រេ ) និងបន្ថែមតាមនិយមន័យ៖ log a (s 1 *s 2) = f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2 ដែលត្រូវបញ្ជាក់។
3. លោការីតនៃកូតាមើលទៅដូចនេះ៖ log a (s 1/s 2) = log a s 1 - log a s 2 ។
4. ទ្រឹស្តីបទក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្តមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ log a q b n = n/q log a b ។

រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថា "ទ្រព្យសម្បត្តិនៃដឺក្រេនៃលោការីត" ។ វាប្រហាក់ប្រហែលនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេធម្មតា ហើយវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលនោះទេព្រោះគណិតវិទ្យាទាំងអស់ពឹងផ្អែកលើ postulates ធម្មតា។ តោះមើលភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យកត់ត្រា b \u003d t វាប្រែចេញ t \u003d ខ។ ប្រសិនបើអ្នកលើកផ្នែកទាំងពីរទៅថាមពល m: a tn = b n ;

ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី a tn = (a q) nt/q = b n ដូចនេះ log a q b n = (n * t)/t បន្ទាប់មក log a q b n = n/q log a b ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហានិងវិសមភាព

ប្រភេទទូទៅបំផុតនៃបញ្ហាលោការីតគឺជាឧទាហរណ៍នៃសមីការ និងវិសមភាព។ ពួកវាត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅបញ្ហាស្ទើរតែទាំងអស់ ហើយក៏ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងផ្នែកចាំបាច់នៃការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យាផងដែរ។ ដើម្បីចូលសកលវិទ្យាល័យ ឬប្រលងចូលរៀនមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា អ្នកត្រូវដឹងពីរបៀបដោះស្រាយកិច្ចការទាំងនោះឲ្យបានត្រឹមត្រូវ។

ជាអកុសល មិនមានផែនការ ឬគ្រោងការណ៍តែមួយសម្រាប់ដោះស្រាយ និងកំណត់តម្លៃដែលមិនស្គាល់នៃលោការីត ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ច្បាប់មួយចំនួនអាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះវិសមភាពគណិតវិទ្យា ឬសមីការលោការីតនីមួយៗ។ ជាដំបូង អ្នកគួរតែស្វែងយល់ថាតើកន្សោមអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ឬកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ទូទៅ។ អ្នក​អាច​សម្រួល​កន្សោម​លោការីត​វែង​បាន​ប្រសិន​បើ​អ្នក​ប្រើ​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​របស់​វា​បាន​ត្រឹមត្រូវ។ តោះមកស្គាល់ពួកគេឆាប់ៗនេះ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ថាតើលោការីតប្រភេទណាដែលយើងមាននៅចំពោះមុខយើង៖ ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមអាចមានលោការីតធម្មជាតិ ឬគោលដប់មួយ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍ ln100, ln1026 ។ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេធ្លាក់ចុះដល់ការពិតដែលថាអ្នកត្រូវកំណត់កម្រិតដែលមូលដ្ឋាន 10 នឹងស្មើនឹង 100 និង 1026 រៀងគ្នា។ សម្រាប់ដំណោះស្រាយលោការីតធម្មជាតិ ត្រូវតែអនុវត្តអត្តសញ្ញាណលោការីត ឬលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាលោការីតនៃប្រភេទផ្សេងៗ។

របៀបប្រើរូបមន្តលោការីត៖ ជាមួយឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយ

ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗលើលោការីត។

1. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃផលិតផលអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងភារកិច្ចដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបំបែកតម្លៃដ៏ធំនៃលេខ b ទៅជាកត្តាសាមញ្ញជាង។ ឧទាហរណ៍ log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4*128) = log 2 512. ចំលើយគឺ 9 ។
2. log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1.5 - ដូចដែលអ្នកបានឃើញ ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិទីបួននៃដឺក្រេនៃលោការីត យើងបានដោះស្រាយនៅ glance ដំបូងនូវកន្សោមស្មុគស្មាញ និងមិនអាចដោះស្រាយបាន។ វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ដើម្បីធ្វើកត្តាមូលដ្ឋាន ហើយបន្ទាប់មកយកតម្លៃនិទស្សន្តចេញពីសញ្ញានៃលោការីត។

ភារកិច្ចពីការប្រឡង

លោការីតត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងការប្រឡងចូល ជាពិសេសបញ្ហាលោការីតជាច្រើននៅក្នុងការប្រឡង Unified State (ការប្រឡងរដ្ឋសម្រាប់និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាទាំងអស់)។ ជាធម្មតាភារកិច្ចទាំងនេះមានវត្តមានមិនត្រឹមតែនៅក្នុងផ្នែក A (ផ្នែកសាកល្បងងាយស្រួលបំផុតនៃការប្រឡង) ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងផ្នែក C (កិច្ចការដែលពិបាកបំផុតនិងភ្លឺបំផុត) ។ ការប្រឡងបង្កប់នូវចំណេះដឹងត្រឹមត្រូវ និងល្អឥតខ្ចោះនៃប្រធានបទ "លោការីតធម្មជាតិ"។

ឧទាហរណ៍ និងការដោះស្រាយបញ្ហាត្រូវបានយកចេញពីកំណែផ្លូវការនៃការប្រឡង។ តោះមើលពីរបៀបដែលភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

កំណត់ហេតុ 2 (2x-1) = 4. ដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងសរសេរកន្សោមឡើងវិញ ដោយធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញបន្តិច កំណត់ហេតុ 2 (2x-1) = 2 2 ដោយនិយមន័យលោការីត យើងទទួលបានថា 2x-1 = 2 4 ដូច្នេះ 2x = 17; x = 8.5 ។

• លោការីត​ទាំងអស់​ត្រូវ​បាន​កាត់​បន្ថយ​យ៉ាង​ល្អ​បំផុត​ទៅ​ជា​មូលដ្ឋាន​ដូច​គ្នា ដើម្បី​កុំ​ឱ្យ​ដំណោះស្រាយ​មាន​ភាព​ស្មុគស្មាញ និង​ច្របូកច្របល់។
• កន្សោមទាំងអស់នៅក្រោមសញ្ញាលោការីតត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថាជាវិជ្ជមាន ដូច្នេះនៅពេលដកចេញនិទស្សន្តនៃនិទស្សន្តនៃលោការីតដែលស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត និងជាមូលដ្ឋានរបស់វា កន្សោមដែលនៅសល់នៅក្រោមលោការីតត្រូវតែវិជ្ជមាន។

នៅក្នុងវីដេអូបង្រៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលការដោះស្រាយសមីការលោការីតដ៏ធ្ងន់ធ្ងរមួយ ដែលអ្នកមិនត្រឹមតែត្រូវស្វែងរកឫសប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងជ្រើសរើសអ្នកដែលស្ថិតនៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យផងដែរ។

កិច្ចការ C1 ។ ដោះស្រាយសមីការ។ ស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការនេះដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល។

កំណត់ចំណាំអំពីសមីការលោការីត

យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ ពី​មួយ​ឆ្នាំ​ទៅ​មួយ​ឆ្នាំ សិស្ស​មក​រក​ខ្ញុំ​ដែល​ព្យាយាម​ដោះស្រាយ​បែប​នេះ​ដោយ​ត្រង់ៗ។ សមីការពិបាកប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានេះ ពួកគេមិនអាចយល់បានទេ៖ តើពួកគេចាប់ផ្តើមនៅឯណា និងរបៀបចូលទៅជិតលោការីត? បញ្ហាបែបនេះអាចកើតឡើងសូម្បីតែនៅក្នុងសិស្សខ្លាំង និងរៀបចំបានល្អក៏ដោយ។

ជាលទ្ធផល មនុស្សជាច្រើនចាប់ផ្តើមភ័យខ្លាចប្រធានបទនេះ ឬសូម្បីតែចាត់ទុកខ្លួនឯងថាល្ងង់។ ដូច្នេះ សូមចងចាំថា៖ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចដោះស្រាយសមីការបែបនេះបានទេ វាមិនមានន័យថាអ្នកល្ងង់ទាល់តែសោះ។ ពីព្រោះ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកអាចដោះស្រាយសមីការនេះស្ទើរតែពាក្យសំដី៖

កំណត់ហេតុ 2 x = 4

ហើយប្រសិនបើនេះមិនមែនដូច្នោះទេ អ្នកនឹងមិនអានអត្ថបទនេះឥឡូវនេះទេ ពីព្រោះអ្នករវល់ជាមួយកិច្ចការសាមញ្ញ និងច្រើនលើសលុប។ ប្រាកដណាស់ ឥឡូវនេះ នរណាម្នាក់នឹងជំទាស់ថា "តើសមីការដ៏សាមញ្ញបំផុតនេះទាក់ទងនឹងការរចនាដែលមានសុខភាពល្អរបស់យើងជាអ្វី?" ខ្ញុំឆ្លើយ៖ សមីការលោការីត ណាក៏ដោយ មិនថាវាស្មុគ្រស្មាញប៉ុណ្ណានោះទេ នៅទីបំផុតបានមកលើសំណង់ដែលដោះស្រាយដោយពាក្យសំដីសាមញ្ញបែបនេះ។

ជាការពិតណាស់ វាចាំបាច់ក្នុងការផ្លាស់ទីពីសមីការលោការីតដ៏ស្មុគស្មាញទៅសាមញ្ញជាង មិនមែនដោយមានជំនួយពីការជ្រើសរើស ឬរាំជាមួយ tambourine នោះទេ ប៉ុន្តែយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានកំណត់ច្បាស់លាស់ និងវែងឆ្ងាយ ដែលត្រូវបានគេហៅថា - ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងកន្សោមលោការីត. ដោយស្គាល់ពួកវា អ្នកអាចស្វែងយល់បានយ៉ាងងាយស្រួល សូម្បីតែសមីការដែលស្មុគ្រស្មាញបំផុតនៅក្នុងការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា។

ហើយវាគឺអំពីច្បាប់ទាំងនេះដែលយើងនឹងនិយាយនៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ។ ទៅ!

ការដោះស្រាយសមីការលោការីតនៅក្នុងបញ្ហា C1

ដូច្នេះសូមដោះស្រាយសមីការ៖

ជាបឋម នៅពេលនិយាយអំពីសមីការលោការីត យើងរំលឹកឡើងវិញនូវយុទ្ធសាស្ត្រចម្បង - ប្រសិនបើខ្ញុំអាចនិយាយបានថា ក្បួនជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលោការីត។ វាមានដូចខាងក្រោម៖

ទ្រឹស្ដីទម្រង់ Canonical ។ សមីការលោការីត ទោះជាវារួមបញ្ចូលអ្វីក៏ដោយ មិនថាលោការីតបែបណា មិនថាមូលដ្ឋានអ្វី ហើយមិនថា c មាននៅក្នុងខ្លួនវាទេ ចាំបាច់ត្រូវនាំវាទៅជាសមីការនៃទម្រង់៖

កំណត់ហេតុ a f (x) = កត់ត្រា g (x)

ប្រសិនបើយើងក្រឡេកមើលសមីការរបស់យើង យើងសម្គាល់ឃើញបញ្ហាពីរភ្លាមៗ៖

1. នៅខាងឆ្វេងយើងមាន ផលបូកនៃចំនួនពីរដែលមួយក្នុងចំណោមនោះមិនមែនជាលោការីតទាល់តែសោះ។
2. នៅខាងស្តាំគឺជាលោការីត ប៉ុន្តែនៅមូលដ្ឋានរបស់វាគឺឫស។ ហើយលោការីតនៅខាងឆ្វេងមានត្រឹមតែ 2 ពោលគឺឧ។ មូលដ្ឋាននៃលោការីតនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំគឺខុសគ្នា។

ដូច្នេះ យើង​បាន​បង្កើត​បញ្ជី​បញ្ហា​ដែល​បំបែក​សមីការ​របស់​យើង​ពី​នោះ។ សមីការ Canonicalដែលអ្នកត្រូវកាត់បន្ថយសមីការលោការីតណាមួយនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយ។ ដូចនេះ ការដោះស្រាយសមីការរបស់យើងនៅដំណាក់កាលនេះ ពុះពារដើម្បីលុបបំបាត់បញ្ហាទាំងពីរដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។

សមីការលោការីតណាមួយអាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងរហ័ស និងងាយស្រួល ប្រសិនបើកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ Canonical របស់វា។

ផលបូកនៃលោការីត និងលោការីតនៃផលិតផល

ចូរយើងបន្តតាមលំដាប់លំដោយ។ ដំបូងយើងដោះស្រាយជាមួយរចនាសម្ព័ន្ធដែលឈរនៅខាងឆ្វេង។ តើយើងអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីផលបូកនៃលោការីតពីរ? តោះចងចាំរូបមន្តដ៏អស្ចារ្យ៖

log a f (x) + log a g (x) = log a f (x) g (x)

ប៉ុន្តែវាមានតម្លៃពិចារណាថាក្នុងករណីរបស់យើងពាក្យដំបូងមិនមែនជាលោការីតទាល់តែសោះ។ ដូច្នេះ អ្នក​ត្រូវ​តំណាង​ឯកតា​ជា​លោការីត​ទៅ​គោល​២ (គឺ ២ ព្រោះ​លោការីត​ទៅ​គោល ២ គឺ​នៅ​ខាង​ឆ្វេង)។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? ជាថ្មីម្តងទៀតចងចាំរូបមន្តដ៏អស្ចារ្យ:

a = កំណត់ហេតុ b b a

នៅទីនេះអ្នកត្រូវយល់៖ នៅពេលយើងនិយាយថា "B Any base b" នោះយើងមានន័យថា b នៅតែមិនអាចជាលេខតាមចិត្តបានទេ។ ប្រសិនបើយើងបញ្ចូលលេខទៅក្នុងលោការីត លេខជាក់លាក់នឹងត្រូវដាក់លើវាភ្លាមៗ។ ការរឹតបន្តឹងពោលគឺ៖ មូលដ្ឋាននៃលោការីតត្រូវតែធំជាង 0 ហើយមិនត្រូវស្មើនឹង 1។ បើមិនដូច្នេះទេ លោការីតមិនសមហេតុផលទេ។ ចូរយើងសរសេរវាចុះ៖

0 < b ≠ 1

តោះមើលថាតើមានអ្វីកើតឡើងក្នុងករណីរបស់យើង៖

1 = log 2 2 1 = log 2 2

ឥឡូវនេះ ចូរយើងសរសេរសមីការទាំងមូលរបស់យើងឡើងវិញជាមួយនឹងការពិតនេះនៅក្នុងចិត្ត។ ហើយភ្លាមៗយើងអនុវត្តច្បាប់មួយទៀត៖ ផលបូកនៃលោការីតគឺស្មើនឹងលោការីតនៃផលិតផលនៃអាគុយម៉ង់។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖

យើងមានសមីការថ្មីមួយ។ ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ វាកាន់តែខិតទៅជិតការតម្រឹម Canonical ដែលយើងកំពុងព្យាយាម។ ប៉ុន្តែ​មាន​បញ្ហា​មួយ​គឺ​យើង​សរសេរ​វា​ក្នុង​ទម្រង់​នៃ​ចំណុច​ទី​ពីរ៖ លោការីត​របស់​យើង​ដែល​នៅ​ខាង​ឆ្វេង និង​ខាង​ស្ដាំ។ មូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា. តោះបន្តទៅជំហានបន្ទាប់។

ច្បាប់សម្រាប់ទទួលយកអំណាចពីលោការីត

ដូច្នេះលោការីតនៅខាងឆ្វេងមានមូលដ្ឋានត្រឹមតែ 2 ហើយលោការីតនៅខាងស្តាំមានឫសនៅមូលដ្ឋាន។ ប៉ុន្តែនេះក៏មិនមែនជាបញ្ហាដែរ ប្រសិនបើយើងចាំថា ពីមូលដ្ឋាន ពីអាគុយម៉ង់នៃលោការីត អាចត្រូវបានដកចេញទៅជាថាមពល។ ចូរយើងសរសេរច្បាប់មួយក្នុងចំណោមច្បាប់ទាំងនេះ៖

log a b n = n log a b

ការបកប្រែទៅជាភាសាមនុស្ស៖ អ្នកអាចដកដឺក្រេចេញពីមូលដ្ឋាននៃលោការីត ហើយដាក់វានៅខាងមុខជាកត្តា។ លេខ n "ធ្វើចំណាកស្រុក" ចេញពីលោការីត ហើយក្លាយជាមេគុណនៅខាងមុខ។

យើងក៏អាចដកថាមពលចេញពីមូលដ្ឋាននៃលោការីតដែរ។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើអ្នកដកថាមពលចេញពីអាគុយម៉ង់លោការីត ថាមពលនេះក៏ត្រូវបានសរសេរជាកត្តានៅពីមុខលោការីតដែរ ប៉ុន្តែមិនមែនជាលេខទេ ប៉ុន្តែជាផលតបស្នងនៃ 1/k ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នោះមិនមែនទាំងអស់ទេ! យើង​អាច​ផ្សំ​រូបមន្ត​ទាំង​ពីរ​នេះ​មក​ជា​រូបមន្ត​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

នៅពេលដែលនិទស្សន្តស្ថិតនៅក្នុងមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីត យើងអាចសន្សំសំចៃពេលវេលា និងសម្រួលការគណនាដោយដកនិទស្សន្តចេញពីមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ក្នុងពេលតែមួយ។ ក្នុងករណីនេះអ្វីដែលនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ (ក្នុងករណីរបស់យើងនេះគឺជាមេគុណ n) នឹងមាននៅក្នុងភាគយក។ ហើយ​កម្រិត​អ្វី​នៅ​មូលដ្ឋាន k នឹង​ទៅ​ភាគបែង។

ហើយវាគឺជារូបមន្តទាំងនេះដែលឥឡូវនេះយើងនឹងប្រើដើម្បីកាត់បន្ថយលោការីតរបស់យើងទៅមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

ដំបូងយើងនឹងជ្រើសរើសមូលដ្ឋានដ៏ស្រស់ស្អាតតិចឬច្រើន។ ជាក់ស្តែង deuce នៅមូលដ្ឋានគឺរីករាយជាងក្នុងការធ្វើការជាមួយជាជាងជាមួយ root ។ ដូច្នេះ​យើង​ព្យាយាម​ធ្វើ​គោល ២ លោការីត​ទី ២ សូម​សរសេរ​លោការីត​នេះ​ដោយ​ឡែក​ពី​គ្នា៖

តើយើងអាចធ្វើអ្វីនៅទីនេះ? រំលឹករូបមន្តថាមពលជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល។ ម្យ៉ាង​ទៀត យើង​អាច​សរសេរ​ឫស​ជា​អំណាច​ដោយ​និទស្សន្ត​សនិទានភាព។ ហើយបន្ទាប់មកយើងដកអំណាចនៃ 1/2 ចេញពីអាគុយម៉ង់ និងមូលដ្ឋាននៃលោការីត។ យើងកាត់បន្ថយពីរនៅក្នុងមេគុណនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៅពីមុខលោការីត៖

ជាចុងក្រោយ យើងសរសេរសមីការដើមឡើងវិញដោយគិតគូរពីមេគុណថ្មី៖

កំណត់ហេតុ 2 2(9x 2 + 5) = កំណត់ហេតុ 2 (8x 4 + 14)

យើងបានទទួលសមីការលោការីត Canonical ។ ទាំងនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្ដាំ យើងមានលោការីតក្នុងមូលដ្ឋានដូចគ្នា 2. បន្ថែមពីលើលោការីតទាំងនេះ គ្មានមេគុណ គ្មានលក្ខខណ្ឌទាំងនៅខាងឆ្វេង ឬខាងស្ដាំ។

អាស្រ័យហេតុនេះ យើងអាចកម្ចាត់សញ្ញានៃលោការីតបាន។ ជាការពិតណាស់, យកទៅក្នុងគណនីដែននៃនិយមន័យ។ ប៉ុន្តែមុននឹងយើងធ្វើដូច្នេះ ចូរយើងត្រឡប់ទៅរកការបំភ្លឺបន្តិចអំពីប្រភាគ។

ការបែងចែកប្រភាគដោយប្រភាគ៖ ការពិចារណាបន្ថែម

មិនមែនសិស្សទាំងអស់យល់ថាកត្តានៅពីមុខលោការីតត្រឹមត្រូវមកពីណា ហើយពួកគេទៅណានោះទេ។ ចូរយើងសរសេរវាម្តងទៀត៖

ចូរយើងយល់ពីអ្វីដែលជាប្រភាគ។ តោះសរសេរ៖

ហើយឥឡូវនេះយើងរំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកប្រភាគ៖ ដើម្បីចែកនឹង ១/២ អ្នកត្រូវគុណនឹងប្រភាគបញ្ច្រាស៖

ជាការពិតណាស់ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការគណនាបន្ថែមទៀត យើងអាចសរសេរ deuce ជា 2/1 ហើយនេះពិតជាអ្វីដែលយើងសង្កេតឃើញថាជាមេគុណទីពីរនៅក្នុងដំណើរការដំណោះស្រាយ។

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាឥឡូវនេះអ្នករាល់គ្នាយល់ថាតើមេគុណទីពីរមកពីណា ដូច្នេះយើងទៅដោយផ្ទាល់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការលោការីត Canonical របស់យើង។

ការកម្ចាត់សញ្ញានៃលោការីត

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ឥឡូវនេះយើងអាចកម្ចាត់លោការីត ហើយទុកកន្សោមខាងក្រោម៖

2(9x2 + 5) = 8x4 + 14

តោះពង្រីកតង្កៀបនៅខាងឆ្វេង។ យើង​ទទួល​បាន:

18x2 + 10 = 8x4 + 14

ចូរផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងពីផ្នែកខាងឆ្វេងទៅខាងស្តាំ៖

8x4 + 14 − 18x2 − 10 = 0

យើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នានិងទទួលបាន:

8x4 − 18x2 + 4 = 0

យើងអាចបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ 2 ដើម្បីសម្រួលមេគុណ ហើយយើងទទួលបាន៖

4x4 − 9x2 + 2 = 0

មុនពេលយើងគឺធម្មតា។ សមីការ biquadraticហើយឫសរបស់វាត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអ្នករើសអើង។ ដូច្នេះ ចូរ​យើង​សរសេរ​ពាក្យ​រើសអើង៖

ឃ \u003d 81 - 4 4 2 \u003d 81 - 32 \u003d 49

ជាការប្រសើរណាស់, ការរើសអើងគឺ "ស្រស់ស្អាត", ឫសរបស់វាគឺ 7. នោះហើយជាវា, យើងចាត់ទុក X ខ្លួនឯង។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ ឫសនឹងប្រែជាមិនមែន x ទេ ប៉ុន្តែ x 2 ព្រោះយើងមានសមីការ biquadratic ។ ដូច្នេះជម្រើសរបស់យើងគឺ៖

សូមចំណាំ៖ យើងបានស្រង់ឫស ដូច្នេះនឹងមានចម្លើយពីរ ព្រោះ។ ការ៉េ - មុខងារសូម្បីតែ. ហើយ​បើ​យើង​សរសេរ​តែ root ពីរ នោះ​យើង​នឹង​បាត់​បង់​ឫស​ទីពីរ។

ឥឡូវនេះយើងគូរឫសទីពីរនៃសមីការ biquadratic របស់យើង៖

ជាថ្មីម្តងទៀត យើងយកឫសការ៉េនព្វន្ធនៃភាគីទាំងពីរនៃសមីការរបស់យើង ហើយទទួលបានឫសពីរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយសូមចាំថា:

វា​មិន​គ្រប់គ្រាន់​ទេ​ក្នុង​ការ​ធ្វើ​ឱ្យ​សម​ស្រប​នឹង​អាគុយម៉ង់​នៃ​លោការីត​ជា​ទម្រង់ Canonical ។ ចងចាំវិសាលភាព!

សរុបមក យើងទទួលបានឫសបួន។ ពួកគេទាំងអស់ពិតជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការដើមរបស់យើង។ សូមក្រឡេកមើល៖ នៅក្នុងសមីការលោការីតដើមរបស់យើង នៅខាងក្នុងលោការីតគឺ 9x 2 + 5 (មុខងារនេះតែងតែវិជ្ជមាន) ឬ 8x 4 + 14 - វាក៏តែងតែវិជ្ជមានផងដែរ។ ដូច្នេះ ដែននៃនិយមន័យនៃលោការីតគឺពេញចិត្តនៅក្នុងករណីណាក៏ដោយ មិនថាយើងទទួលបានឫសអ្វីនោះទេ ដែលមានន័យថាឫសទាំងបួនគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការរបស់យើង។

ល្អណាស់ ឥឡូវសូមបន្តទៅផ្នែកទីពីរនៃបញ្ហា។

ការជ្រើសរើសឫសនៃសមីការលោការីតនៅលើផ្នែកមួយ។

យើងជ្រើសរើសពីឫសទាំងបួនរបស់យើង ដែលស្ថិតនៅលើចន្លោះពេល [−1; ៨/៩]។ យើងត្រលប់ទៅឫសរបស់យើងវិញហើយឥឡូវនេះយើងនឹងអនុវត្តការជ្រើសរើសរបស់ពួកគេ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ ខ្ញុំស្នើឱ្យគូរអ័ក្សកូអរដោនេ ហើយសម្គាល់ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនៅលើវា៖

ចំណុចទាំងពីរនឹងត្រូវដាក់ស្រមោល។ ទាំងនោះ។ តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងចាប់អារម្មណ៍លើផ្នែកដែលមានស្រមោល។ ឥឡូវនេះសូមដោះស្រាយជាមួយឫស។

ឫសមិនសមហេតុផល

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងឫសមិនសមហេតុផល។ ចំណាំថា 8/9< 9/9 = 1. С другой стороны, корень из двух явно больше единицы. Следовательно, наши корни будут находиться на отрезке в таком положении:

វាកើតឡើងពីនេះដែលឫសនៃពីរមិនធ្លាក់ចូលទៅក្នុងផ្នែកនៃចំណាប់អារម្មណ៍របស់យើងទេ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងទទួលបានជាមួយនឹងឫសអវិជ្ជមាន៖ វាតិចជាង −1 ពោលគឺស្ថិតនៅខាងឆ្វេងនៃផ្នែកដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង។

ឫសសនិទាន

មានឫសពីរដែលនៅសល់៖ x = 1/2 និង x = −1/2 ។ ចូរកត់សំគាល់ថាចុងខាងឆ្វេងនៃផ្នែក (−1) គឺអវិជ្ជមាន ហើយចុងខាងស្តាំ (8/9) គឺវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ កន្លែងណាមួយនៅចន្លោះចុងទាំងនេះស្ថិតនៅលេខ 0។ ឫស x = −1/2 នឹងស្ថិតនៅចន្លោះ −1 និង 0, i.e. នឹងត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងចម្លើយចុងក្រោយ។ យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយឫស x = 1/2 ។ ឫសនេះក៏ស្ថិតនៅលើផ្នែកដែលកំពុងពិចារណាផងដែរ។

វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការធ្វើឱ្យប្រាកដថាលេខ 8/9 ធំជាង 1/2 ។ ចូរដកលេខទាំងនេះចេញពីគ្នាទៅវិញទៅមក៖

យើងទទួលបានប្រភាគ 7/18 > 0 ដែលតាមនិយមន័យមានន័យថា 8/9 > 1/2 ។

ចូរសម្គាល់ឫសដែលសមរម្យនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ៖

ចម្លើយចុងក្រោយនឹងមានឫសពីរ៖ ១/២ និង −១/២។

ការប្រៀបធៀបលេខមិនសមហេតុផល៖ ក្បួនដោះស្រាយសកល

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់ត្រឡប់ទៅលេខមិនសមហេតុផលម្តងទៀត។ ដោយប្រើឧទាហរណ៍របស់ពួកគេឥឡូវនេះយើងនឹងឃើញពីរបៀបប្រៀបធៀបបរិមាណសមហេតុផលនិងមិនសមហេតុផលនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមមានសញ្ញាធីក V រវាងពួកវា - សញ្ញា "ច្រើន" ឬ "តិចជាង" ប៉ុន្តែយើងមិនទាន់ដឹងថាវាត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅណាទេ។ តោះសរសេរ៖

ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការក្បួនដោះស្រាយប្រៀបធៀបណាមួយ? ការពិតគឺថានៅក្នុងបញ្ហានេះយើងមានសំណាងណាស់: នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយលេខដាច់ពីគ្នា 1 បានកើតឡើងដែលយើងពិតជាអាចនិយាយបានថា:

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកនឹងមិនតែងតែឃើញលេខបែបនេះនៅលើការផ្លាស់ប្តូរនោះទេ។ ដូច្នេះ ចូរយើងព្យាយាមប្រៀបធៀបលេខរបស់យើងដោយផ្ទាល់។

តើវារួចរាល់ដោយរបៀបណា? យើងធ្វើដូចគ្នានឹងវិសមភាពធម្មតាដែរ៖

1. ទីមួយ ប្រសិនបើយើងមានមេគុណអវិជ្ជមាននៅកន្លែងណាមួយ នោះយើងនឹងគុណភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយ −1 ។ ពិតប្រាកដ​ណាស់ ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា. សញ្ញាធីក V បែបនេះនឹងផ្លាស់ប្តូរទៅជា - Λ។
2. ប៉ុន្តែក្នុងករណីរបស់យើងភាគីទាំងពីរមានភាពវិជ្ជមានរួចហើយ ដូច្នេះមិនចាំបាច់ផ្លាស់ប្តូរអ្វីនោះទេ។ អ្វីដែលពិតជាត្រូវការគឺ ការ៉េទាំងសងខាងដើម្បីកម្ចាត់រ៉ាឌីកាល់។

ប្រសិនបើនៅពេលប្រៀបធៀបលេខមិនសមហេតុផល វាមិនអាចយកធាតុបំបែកចេញពីគ្នាបានទេ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យធ្វើការប្រៀបធៀប "នៅលើថ្ងាស" ដោយពណ៌នាថាជាវិសមភាពធម្មតា។

នៅពេលដោះស្រាយវាមើលទៅដូចនេះ៖

ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលប្រៀបធៀប។ ការពិតគឺថា 64/81< 81/81 = 1 < 2. На основании той цепочки преобразований мы заключаем, что 64/81 < 2 и, следовательно, корень больше 8/9.

នោះហើយជាវា យើងបានទទួលភស្តុតាងយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់ថា លេខទាំងអស់ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់លេខ x យ៉ាងត្រឹមត្រូវ និងតាមលំដាប់លំដោយដែលវាគួរតែពិតប្រាកដ។ គ្មាននរណាម្នាក់នឹងត្អូញត្អែរអំពីការសម្រេចចិត្តបែបនេះទេ ដូច្នេះត្រូវចាំថា ប្រសិនបើអ្នកមិនឃើញលេខដាច់ពីគ្នាភ្លាមៗទេ (ក្នុងករណីរបស់យើងវាគឺ 1) នោះអ្នកអាចសរសេរចេញនូវសំណង់ខាងលើ គុណនឹងការេ ហើយនៅទីបញ្ចប់អ្នក នឹងទទួលបានវិសមភាពដ៏ស្រស់ស្អាត។ ពីវិសមភាពនេះ វានឹងច្បាស់ថាលេខមួយណាធំជាង និងមួយណាតូចជាង។

ត្រលប់ទៅបញ្ហារបស់យើងវិញ ខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកម្តងទៀតទៅអ្វីដែលយើងបានធ្វើនៅដើមដំបូងនៅពេលដោះស្រាយសមីការរបស់យើង។ មានន័យថា យើងបានមើលយ៉ាងដិតដល់នូវសមីការលោការីតដើមរបស់យើង ហើយព្យាយាមកាត់បន្ថយវាទៅ Canonicalសមីការលោការីត។ កន្លែងណាដែលមានតែលោការីតនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ - ដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌបន្ថែម មេគុណនៅខាងមុខ។

លើសពីនេះទៀតមូលដ្ឋាននៃលោការីតក៏ត្រូវតែស្មើគ្នាផងដែរ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ប្រសិនបើសមីការត្រូវបានផ្សំត្រឹមត្រូវ នោះដោយមានជំនួយពីការបំប្លែងលោការីតបឋម (ផលបូកលោការីត បំប្លែងលេខទៅជាលោការីត។

ដូច្នេះ ចាប់ពីពេលនេះតទៅ នៅពេលដែលអ្នកឃើញសមីការលោការីតដែលមិនត្រូវបានដោះស្រាយភ្លាមៗ "នៅលើថ្ងាស" អ្នកមិនគួរវង្វេង ឬព្យាយាមរកចម្លើយនោះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការធ្វើតាមជំហានទាំងនេះ៖

1. នាំយកធាតុឥតគិតថ្លៃទាំងអស់ទៅលោការីត;
2. បន្ទាប់មកបន្ថែមលោការីតទាំងនេះ;
3. នៅក្នុងការសាងសង់លទ្ធផលលោការីតទាំងអស់នាំទៅរកមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

ជាលទ្ធផល អ្នកនឹងទទួលបានសមីការសាមញ្ញមួយ ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយមធ្យោបាយបឋមនៃពិជគណិតពីសម្ភារៈនៃថ្នាក់ទី 8-9 ។ ជាទូទៅទៅគេហទំព័ររបស់ខ្ញុំ អនុវត្តការដោះស្រាយលោការីត ដោះស្រាយសមីការលោការីតដូចខ្ញុំ ដោះស្រាយវាប្រសើរជាងខ្ញុំ។ ហើយនោះជាអ្វីទាំងអស់សម្រាប់ខ្ញុំ។ Pavel Berdov នៅជាមួយអ្នក។ ជួបគ្នាឆាប់ៗ!

តើលោការីតគឺជាអ្វី?

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

តើលោការីតគឺជាអ្វី? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយលោការីត? សំណួរទាំងនេះច្រឡំនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាជាច្រើន។ ជាប្រពៃណី ប្រធានបទលោការីតត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មុគស្មាញ មិនអាចយល់បាន និងគួរឱ្យខ្លាច។ ជាពិសេស - សមីការជាមួយលោការីត។

នេះ​មិន​មែន​ជា​ការ​ពិត​ទាំង​ស្រុង​ទេ។ ដាច់ខាត! មិនជឿ? ល្អ ឥឡូវនេះសម្រាប់ប្រហែល 10 ទៅ 20 នាទីអ្នក:

1. យល់ តើលោការីតគឺជាអ្វី.

2. រៀនដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងមូល។ ទោះបីជាអ្នកមិនបានឮអំពីពួកគេ។

3. រៀនគណនាលោការីតសាមញ្ញ។

ម្យ៉ាងទៀត សម្រាប់​ការ​នេះ អ្នក​គ្រាន់តែ​ត្រូវ​ដឹង​តារាង​គុណ​ប៉ុណ្ណោះ ហើយ​របៀប​ដែល​លេខ​មួយ​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ​ជា​អំណាច​មួយ​...

ខ្ញុំមានអារម្មណ៍ថាអ្នកសង្ស័យ ... អញ្ចឹងរក្សាពេលវេលា! ទៅ!

ដំបូង ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោមក្នុងចិត្តរបស់អ្នក៖

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងសារសំខាន់ៗដល់អ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុង ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬហេតុផលផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

កន្សោមលោការីត ដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាបញ្ហាទាក់ទងនឹងការដោះស្រាយលោការីត។ ភារកិច្ចលើកជាសំណួរស្វែងរកតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិ។ គួរកត់សម្គាល់ថាគោលគំនិតនៃលោការីតត្រូវបានប្រើក្នុងកិច្ចការជាច្រើនហើយវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការយល់ពីអត្ថន័យរបស់វា។ សម្រាប់ USE លោការីតត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយសមីការ ក្នុងបញ្ហាដែលបានអនុវត្ត និងក្នុងកិច្ចការដែលទាក់ទងនឹងការសិក្សាមុខងារផងដែរ។

នេះជាឧទាហរណ៍ដើម្បីយល់ពីអត្ថន័យនៃលោការីត៖

អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន៖

លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត ដែលអ្នកត្រូវតែចងចាំជានិច្ច៖

* លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតនៃកត្តា។

* * *

* លោការីតនៃប្រភាគ (ប្រភាគ) គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃលោការីតនៃកត្តា។

* * *

* លោការីតនៃដឺក្រេគឺស្មើនឹងផលគុណនៃនិទស្សន្ត និងលោការីតនៃគោលរបស់វា។

* * *

* ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មី។

* * *

លក្ខណៈសម្បត្តិច្រើនទៀត៖

* * *

ការគណនាលោការីតគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃនិទស្សន្ត។

យើងរាយបញ្ជីពួកគេមួយចំនួន៖

ខ្លឹមសារនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺថានៅពេលផ្ទេរភាគយកទៅភាគបែងនិងច្រាសមកវិញសញ្ញានៃនិទស្សន្តផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ ឧទាហរណ៍:

ផលវិបាកនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះ៖

* * *

នៅពេលបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពល មូលដ្ឋាននៅតែដដែល ប៉ុន្តែនិទស្សន្តត្រូវបានគុណ។

* * *

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ គោលគំនិតនៃលោការីតគឺសាមញ្ញ។ រឿងចំបងគឺថាការអនុវត្តល្អគឺចាំបាច់ដែលផ្តល់នូវជំនាញជាក់លាក់មួយ។ ចំណេះដឹងពិតប្រាកដនៃរូបមន្តគឺជាកាតព្វកិច្ច។ ប្រសិនបើជំនាញក្នុងការបំប្លែងលោការីតបឋមមិនត្រូវបានបង្កើតឡើងទេនោះ នៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការសាមញ្ញ មនុស្សម្នាក់អាចធ្វើខុសបានយ៉ាងងាយ។

អនុវត្ត, ដោះស្រាយឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតពីវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាជាមុនសិន, បន្ទាប់មកបន្តទៅស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ នៅពេលអនាគត ខ្ញុំនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលលោការីត "អាក្រក់" ត្រូវបានដោះស្រាយ វានឹងមិនមានការប្រឡងបែបនេះទេ ប៉ុន្តែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ សូមកុំខកខាន!

អស់ហើយ! ជូនពរ​អ្នក​សំណាងល្អ!

ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់អំពីគេហទំព័រនៅក្នុងបណ្តាញសង្គម។