ព្រីសរាងត្រីកោណមិនទៀងទាត់។ ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

និយមន័យ.

នេះគឺជាឆកោនដែលមូលដ្ឋានមានការ៉េស្មើគ្នាពីរ ហើយមុខចំហៀងគឺចតុកោណកែងស្មើគ្នា។

ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺជាផ្នែកទូទៅនៃមុខចំហៀងពីរដែលនៅជាប់គ្នា។

កម្ពស់ព្រីមគឺជាផ្នែកបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃព្រីស

អង្កត់ទ្រូង Prism- ចម្រៀកតភ្ជាប់កំពូលពីរនៃមូលដ្ឋានដែលមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខដូចគ្នា។

យន្តហោះអង្កត់ទ្រូង- យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសនិងគែមចំហៀងរបស់វា។

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង- ព្រំដែននៃប្រសព្វនៃព្រីស និងប្លង់អង្កត់ទ្រូង។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាចតុកោណកែង

ផ្នែកកាត់កែង (ផ្នែកកាត់កែង)- នេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃព្រីស និងប្លង់ដែលកាត់កែងទៅគែមចំហៀងរបស់វា។

ធាតុនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

តួលេខនេះបង្ហាញពីព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាពីរ ដែលត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរដែលត្រូវគ្នា៖

មូលដ្ឋាន ABCD និង A 1 B 1 C 1 D 1 គឺស្មើគ្នា និងស្របគ្នាទៅវិញទៅមក
មុខចំហៀង AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C និង CC 1 D 1 D ដែលនីមួយៗជាចតុកោណកែង
ផ្ទៃចំហៀង - ផលបូកនៃតំបន់នៃមុខចំហៀងទាំងអស់នៃព្រីស
ផ្ទៃសរុប - ផលបូកនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងមុខចំហៀងទាំងអស់ (ផលបូកនៃផ្ទៃនៃផ្ទៃចំហៀងនិងមូលដ្ឋាន)
ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង AA 1, BB 1, CC 1 និង DD 1 ។
អង្កត់ទ្រូង B 1 D
មូលដ្ឋានអង្កត់ទ្រូង BD
ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង BB 1 D 1 D
ផ្នែកកាត់កែង A 2 B 2 C 2 D 2 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

មូលដ្ឋានគឺការ៉េស្មើគ្នាពីរ
មូលដ្ឋានគឺស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក
ជ្រុងគឺជាចតុកោណ។
មុខចំហៀងគឺស្មើគ្នា
មុខចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន
ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នា
ផ្នែកកាត់កែងកាត់កែងទៅនឹងឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់និងស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន
មុំផ្នែកកាត់កែង - ស្តាំ
ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាចតុកោណកែង
កាត់កែង (ផ្នែកអ័រតូហ្គោន) ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន

រូបមន្តសម្រាប់ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

សេចក្តីណែនាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ " ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។" មានន័យថា៖

ព្រីសត្រឹមត្រូវ។- ព្រីសនៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅពហុកោណធម្មតា ហើយគែមចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។ នោះគឺ ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាមាននៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ការ៉េ. (សូមមើលខាងលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា) ចំណាំ. នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃមេរៀនជាមួយនឹងភារកិច្ចនៅក្នុងធរណីមាត្រ (ផ្នែកធរណីមាត្ររឹង - ព្រីស) ។ នេះគឺជាភារកិច្ចដែលបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកក្នុងការដោះស្រាយ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រដែលមិនមាននៅទីនេះ - សរសេរអំពីវានៅក្នុងវេទិកា. ដើម្បីសម្គាល់សកម្មភាពនៃការស្រង់ចេញឫសការ៉េក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា និមិត្តសញ្ញាត្រូវបានប្រើ√ .

កិច្ចការ។

នៅក្នុងព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ផ្ទៃគោលគឺ 144 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និងកម្ពស់ 14 សង់ទីម៉ែត្រ។ រកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស និងផ្ទៃសរុប។

ដំណោះស្រាយ.
បួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ។
ដូច្នោះហើយផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននឹងស្មើនឹង

√144 = 12 សង់ទីម៉ែត្រ។
អង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសចតុកោណកែងធម្មតានឹងស្មើនឹង
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសធម្មតាបង្កើតជាត្រីកោណកែងជាមួយនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីស។ អាស្រ័យហេតុនេះ យោងតាមទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងស្មើនឹង៖
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 សង់ទីម៉ែត្រ

ចម្លើយ: 22 សង់ទីម៉ែត្រ

កិច្ចការ

ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ.
ដោយសារមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ ដូច្នេះផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន (តំណាងថាជា a) ត្រូវបានរកឃើញដោយទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ៖

ក 2 + ក 2 = 5 ២
2a 2 = 25
a = √12.5

កម្ពស់នៃមុខចំហៀង (សម្គាល់ជា h) នឹងស្មើនឹង៖

H 2 + 12.5 \u003d ៤ ២
h 2 + 12.5 = 16
h 2 \u003d 3.5
h = √3.5

ផ្ទៃដីសរុបនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងពីរដងនៃផ្ទៃមូលដ្ឋាន

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2.

ចម្លើយ៖ 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ព្រីម

លក្ខខណ្ឌ

នៅក្នុង prism ត្រីកោណធម្មតា ABCA_1B_1C_1 ជ្រុងនៃមូលដ្ឋានគឺ 4 ហើយគែមចំហៀងគឺ 10 ។ ស្វែងរកផ្នែកនៃព្រីសដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែម AB, AC, A_1B_1 និង A_1C_1 ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

ពិចារណារូបភាពខាងក្រោម។

ផ្នែក MN គឺជាបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណ A_1B_1C_1 ដូច្នេះ MN = \frac12 B_1C_1=2 ។ដូចគ្នានេះដែរ KL=\frac12BC=2.លើសពីនេះទៀត MK = NL = 10. នេះមានន័យថា quadrilateral MNLK គឺជាប្រលេឡូក្រាម។ ចាប់តាំងពី MK\parallel AA_1 បន្ទាប់មក MK\perp ABC និង MK\perp KL ។ ដូច្នេះ quadrilateral MNLK គឺជាចតុកោណកែង។ S_(MNLK) = MK\cdot KL= 10\cdot 2 = 20.

ចម្លើយ

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ព្រីម

លក្ខខណ្ឌ

បរិមាណនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ABCDA_1B_1C_1D_1 គឺ 24 ។ ចំណុច K គឺនៅកណ្តាលគែម CC_1 ។ ស្វែងរកបរិមាណពីរ៉ាមីត KBCD ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

យោងតាមលក្ខខណ្ឌ KC គឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត KBCD ។ CC_1 គឺជាកម្ពស់នៃព្រីស ABCDA_1B_1C_1D_1 ។

ដោយសារ K គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃ CC_1 ដូច្នេះ KC=\frac12CC_1 ។អនុញ្ញាតឱ្យ CC_1=H បន្ទាប់មក KC = \\ frac12H. ចំណាំផងដែរ។ S_(BCD)=\frac12S_(ABCD)។បន្ទាប់មក V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1)។អាស្រ័យហេតុនេះ V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

ចម្លើយ

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ការត្រៀមប្រលង-២០១៧។ កម្រិតទម្រង់។ អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova ។

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ព្រីម

លក្ខខណ្ឌ

ស្វែងរកផ្ទៃខាងក្រោយនៃព្រីសឆកោនធម្មតាដែលផ្នែកមូលដ្ឋានគឺ 6 និងកម្ពស់របស់វាគឺ 8 ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត S ចំហៀង។ = P មេ។ · h = 6a \\ cdot h ដែល P មេ។ និង h ជារៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីស ស្មើនឹង 8 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃឆកោនធម្មតា ស្មើនឹង 6 ។ ដូច្នេះភាគី S. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288 ។

ចម្លើយ

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ព្រីម

លក្ខខណ្ឌ

ទឹកត្រូវបានចាក់ចូលក្នុងកប៉ាល់ដែលមានរាងដូចជាព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា។ កម្ពស់ទឹកឡើងដល់ 40 សង់ទីម៉ែត្រ តើកម្រិតទឹកនឹងនៅកម្ពស់ប៉ុន្មាន ប្រសិនបើវាត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងផើងមួយទៀតដែលមានរាងដូចគ្នា តើផ្នែកខាងក្រោមរបស់អ្នកណាធំជាងពីរដងនៃទីមួយ? បង្ហាញចម្លើយរបស់អ្នកជាសង់ទីម៉ែត្រ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

អនុញ្ញាតឱ្យផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃនាវាទីមួយ បន្ទាប់មក 2 a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃនាវាទីពីរ។ តាមលក្ខខណ្ឌ បរិមាណអង្គធាតុរាវ V នៅក្នុងនាវាទីមួយ និងទីពីរគឺដូចគ្នា។ សម្គាល់ដោយ H កម្រិតដែលរាវបានកើនឡើងនៅក្នុងនាវាទីពីរ។ បន្ទាប់មក វី= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40,និង V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H.ពីទីនេះ \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4H, H=10 ។

ចម្លើយ

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ព្រីម

លក្ខខណ្ឌ

នៅក្នុងព្រីសប្រាំមួយជ្រុងធម្មតា ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 គែមទាំងអស់គឺ 2 ។ ស្វែងរកចម្ងាយរវាងចំណុច A និង E_1 ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

ត្រីកោណ AEE_1 ជាមុំខាងស្តាំ ដោយសារគែម EE_1 កាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស មុំ AEE_1 នឹងជាមុំខាងស្តាំ។

បន្ទាប់មកដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2 ។ ស្វែងរក AE ពីត្រីកោណ AFE ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។ មុំខាងក្នុងនីមួយៗនៃឆកោនធម្មតាគឺ 120^(\circ)។ បន្ទាប់មក AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\left (-\frac12\right)។

ដូច្នេះ AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4 ។

ចម្លើយ

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ព្រីម

លក្ខខណ្ឌ

រកផ្ទៃខាងក្រោយនៃព្រីសត្រង់ដែលមូលដ្ឋានរបស់វាជារាងមូលដែលមានអង្កត់ទ្រូងស្មើ 4\sqrt5និង 8 និងគែមចំហៀងស្មើនឹង 5 ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

ផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសត្រង់មួយត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត S ចំហៀង។ = P មេ។ · h = 4a \\ cdot h ដែល P ចម្បង។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយចំនុចប្រសព្វត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។

អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណស្តាំដែលផ្ទៃគោលដែលស្មើនឹង S និងកម្ពស់ស្មើនឹង ម៉ោង= AA' = BB' = CC' (រូបភាព 306) ។

យើងគូរដោយឡែកពីគ្នានូវមូលដ្ឋាននៃព្រីស ពោលគឺ ត្រីកោណ ABC (រូបភាព 307, ក) ហើយបំពេញវាទៅជាចតុកោណកែង ដែលយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ KM កាត់ចំនុច B || AC និងពីចំណុច A និង C យើងទម្លាក់កាត់កែង AF និង CE ទៅបន្ទាត់នេះ។ យើងទទួលបានចតុកោណកែង ACEF ។ ដោយបានគូរកម្ពស់ BD នៃត្រីកោណ ABC យើងនឹងឃើញថាចតុកោណកែង ACEF ត្រូវបានបែងចែកទៅជា 4 ត្រីកោណខាងស្តាំ។ លើសពីនេះទៅទៀត $\Delta$ALL = $\Delta$BCD និង $\Delta$BAF = $\Delta$BAD ។ នេះមានន័យថាផ្ទៃនៃចតុកោណកែង ACEF គឺពីរដងនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC ពោលគឺវាស្មើនឹង 2S ។

ចំពោះ prism នេះជាមួយ base ABC យើងបន្ថែម prisms ជាមួយ bases ALL និង BAF និងកំពស់ ម៉ោង(រូបភាព 307, ខ) ។ យើងទទួលបានរាងចតុកោណស្របគ្នាជាមួយមូលដ្ឋាន ACEF ។

ប្រសិនបើយើងកាត់ parallelepiped នេះដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ BD និង BB' នោះយើងនឹងឃើញថា parallelepiped ចតុកោណមាន 4 prisms ដែលមានមូលដ្ឋាន BCD, ALL, BAD និង BAF ។

ព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BCD និង ALL អាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា ចាប់តាំងពីមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេស្មើគ្នា ($\Delta$BCD = $\Delta$BCE) ហើយគែមក្រោយរបស់ពួកគេដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះមួយក៏ស្មើគ្នាផងដែរ។ ដូច្នេះបរិមាណនៃព្រីសទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។ បរិមាណនៃព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BAD និង BAF ក៏ស្មើគ្នាដែរ។

ដូច្នេះវាប្រែថាបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន ABC គឺពាក់កណ្តាលនៃបរិមាណនៃរាងចតុកោណស្របគ្នាជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន ACEF ។

យើងដឹងថាបរិមាណនៃ parallelepiped ចតុកោណគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានរបស់វានិងកម្ពស់ពោលគឺក្នុងករណីនេះវាស្មើនឹង 2S ។ ម៉ោង. ដូច្នេះបរិមាណនៃព្រីសត្រីកោណខាងស្តាំនេះគឺស្មើនឹង S ម៉ោង.

បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

2. បរិមាណនៃព្រីសពហុកោណត្រង់។

ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសពហុកោណត្រង់ ដូចជា ប៉ង់តាហ្គោន ដែលមានផ្ទៃមូលដ្ឋាន S និងកម្ពស់ ម៉ោងចូរបំបែកវាទៅជា prisms ត្រីកោណ (រូបភាព 308) ។

ដោយកំណត់តំបន់មូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងត្រីកោណតាមរយៈ S 1, S 2 និង S 3 និងបរិមាណនៃព្រីសពហុកោណនេះតាមរយៈ V យើងទទួលបាន៖

V = S ១ ម៉ោង+S2 ម៉ោង+ ស ៣ ម៉ោង, ឬ

V = (S 1 + S 2 + S 3) ម៉ោង.

ហើយចុងក្រោយ៖ V = S ម៉ោង.

តាមរបៀបដូចគ្នា រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃព្រីសត្រង់ដែលមានពហុកោណនៅមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានចេញមក។

មានន័យថា បរិមាណនៃព្រីសត្រង់ណាមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

កម្រិតសំឡេង Prism

ទ្រឹស្តីបទ។ បរិមាណនៃព្រីសគឺស្មើនឹងផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានគុណនឹងកម្ពស់។

ដំបូងយើងបង្ហាញទ្រឹស្ដីនេះសម្រាប់ព្រីសរាងត្រីកោណ ហើយបន្ទាប់មកសម្រាប់ពហុកោណមួយ។

1) គូរ (រូបភាព 95) តាមគែម AA 1 នៃព្រីសរាងត្រីកោណ ABCA 1 B 1 C 1 យន្តហោះស្របទៅនឹងមុខ BB 1 C 1 C និងកាត់តាមគែម CC 1 - ប្លង់ស្របទៅនឹងមុខ AA 1 ខ 1 ខ; បន្ទាប់មកយើងបន្តយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានទាំងពីរនៃ prism រហូតដល់ពួកគេប្រសព្វគ្នាជាមួយយន្តហោះដែលបានគូរ។

បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន parallelepiped BD 1 ដែលត្រូវបានបែងចែកដោយយន្តហោះអង្កត់ទ្រូង AA 1 C 1 C ទៅជា prisms ត្រីកោណពីរ (មួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ) ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថាព្រីសទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគូរផ្នែកកាត់កែង abcd. នៅក្នុងផ្នែកអ្នកទទួលបានប៉ារ៉ាឡែលដែលជាអង្កត់ទ្រូង អាត់ចែកចេញជាពីរត្រីកោណស្មើគ្នា។ ព្រីសនេះគឺស្មើនឹងព្រីសត្រង់ដែលមូលដ្ឋានគឺ $\Delta$ abcហើយកម្ពស់គឺគែម AA 1 ។ ព្រីសត្រីកោណមួយទៀតគឺស្មើក្នុងផ្ទៃទៅនឹងបន្ទាត់ដែលមានមូលដ្ឋានគឺ $\Delta$ adcហើយកម្ពស់គឺគែម AA 1 ។ ប៉ុន្តែព្រីសត្រង់ពីរដែលមានមូលដ្ឋានស្មើគ្នា និងកម្ពស់ស្មើគ្នាគឺស្មើគ្នា (ព្រោះវាបូកបញ្ចូលគ្នានៅពេលបង្កប់) ដែលមានន័យថាព្រីស ABCA 1 B 1 C 1 និង ADCA 1 D 1 C 1 គឺស្មើគ្នា។ ពីនេះវាដូចខាងក្រោមថាបរិមាណនៃព្រីមនេះគឺពាក់កណ្តាលនៃបរិមាណនៃ parallelepiped BD 1 ; ដូច្នេះដោយបង្ហាញពីកម្ពស់នៃព្រីសតាមរយៈ H យើងទទួលបាន៖

$$ V_(\Delta ex) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H$$

2) គូរតាមគែម AA 1 នៃព្រីសពហុកោណ (រូបភាព 96) ប្លង់អង្កត់ទ្រូង AA 1 C 1 C និង AA 1 D 1 D ។

បន្ទាប់មក prism នេះនឹងត្រូវបានកាត់ចូលទៅក្នុង prisms ត្រីកោណជាច្រើន។ ផលបូកនៃបរិមាណនៃព្រីសទាំងនេះគឺជាបរិមាណដែលចង់បាន។ ប្រសិនបើយើងសម្គាល់តំបន់នៃមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេដោយ ខ 1 , ខ 2 , ខ 3 និងកម្ពស់សរុបតាមរយៈ H យើងទទួលបាន:

បរិមាណនៃព្រីសពហុកោណ = ខ 1H+ ខ 2H+ ខ 3 H =( ខ 1 + ខ 2 + ខ 3) H =

= (តំបន់ ABCDE) H.

ផលវិបាក។ ប្រសិនបើ V, B និង H គឺជាលេខដែលបង្ហាញក្នុងឯកតាសមស្របនៃបរិមាណ តំបន់មូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីសនោះ យោងទៅតាមការបញ្ជាក់ យើងអាចសរសេរបាន៖

សម្ភារៈផ្សេងៗ

វគ្គសិក្សាវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមមានប្រធានបទទាំងអស់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យក្នុងគណិតវិទ្យាដោយពិន្ទុ 60-65 ។ បំពេញកិច្ចការទាំងអស់ 1-13 នៃ Profile USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ Basic USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រឡងជាប់ដោយពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទីដោយគ្មានកំហុស!

វគ្គត្រៀមប្រឡងថ្នាក់ទី ១០ ដល់ទី ១១ ព្រមទាំងគ្រូ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយផ្នែកទី 1 នៃការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ទីមួយ) និងបញ្ហាទី 13 (ត្រីកោណមាត្រ) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ហើយទាំងសិស្សមួយរយពិន្ទុ ឬមនុស្សធម៌មិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។

ទ្រឹស្តីចាំបាច់ទាំងអស់។ ដំណោះស្រាយរហ័ស អន្ទាក់ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡង។ កិច្ចការពាក់ព័ន្ធទាំងអស់នៃផ្នែកទី 1 ពីកិច្ចការរបស់ធនាគារ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សាអនុលោមតាមតម្រូវការនៃ USE-2018 យ៉ាងពេញលេញ។

វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

កិច្ចការប្រឡងរាប់រយ។ បញ្ហាអត្ថបទ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្ដី ឯកសារយោង ការវិភាគគ្រប់ប្រភេទនៃកិច្ចការ USE ។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ល្បិចល្បិចសម្រាប់ដោះស្រាយ, សន្លឹកបន្លំដែលមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍនៃការស្រមើលស្រមៃលំហ។ ត្រីកោណមាត្រពីទទេ - ទៅភារកិច្ច 13. ការយល់ដឹងជំនួសឱ្យការ cramming ។ ការពន្យល់ដែលមើលឃើញនៃគំនិតស្មុគស្មាញ។ ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញនៃផ្នែកទី 2 នៃការប្រឡង។

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

ធាតុនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

រូបមន្តសម្រាប់ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

សេចក្តីណែនាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា

កិច្ចការ។

កិច្ចការ

លក្ខខណ្ឌ

ដំណោះស្រាយ

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

ដំណោះស្រាយ

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

ដំណោះស្រាយ

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

ដំណោះស្រាយ

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

ដំណោះស្រាយ

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

ដំណោះស្រាយ

2. បរិមាណនៃព្រីសពហុកោណត្រង់។

កម្រិតសំឡេង Prism

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

អត្ថបទដែលទាក់ទង