ត្រីកោណ​គឺជា​រាង​ធរណីមាត្រ​ទូទៅ​បំផុត​មួយ​ដែល​យើង​ធ្លាប់​ស្គាល់​រួច​ហើយ​នៅ​សាលា​បឋមសិក្សា។ សំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយត្រូវបានប្រឈមមុខដោយសិស្សគ្រប់រូបនៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រ។ ដូច្នេះ តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​លក្ខណៈ​ពិសេស​នៃ​ការ​ស្វែងរក​តំបន់​នៃ​តួលេខ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​អាច​សម្គាល់​បាន? នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាអំពីរូបមន្តជាមូលដ្ឋានដែលចាំបាច់ដើម្បីបំពេញកិច្ចការបែបនេះ ហើយក៏វិភាគប្រភេទនៃត្រីកោណផងដែរ។

ប្រភេទនៃត្រីកោណ

អ្នកអាចរកឃើញផ្ទៃនៃត្រីកោណក្នុងវិធីផ្សេងគ្នាទាំងស្រុង ពីព្រោះនៅក្នុងធរណីមាត្រមានតួលេខច្រើនជាងមួយប្រភេទដែលមានមុំបី។ ប្រភេទទាំងនេះរួមមាន:

• ងងឹត។
• ស្មើ (ត្រឹមត្រូវ) ។
• ត្រីកោណកែង។
• អ៊ីសូសែល។

ចូរយើងពិចារណាឱ្យបានដិតដល់នូវប្រភេទនៃត្រីកោណដែលមានស្រាប់នីមួយៗ។

តួលេខធរណីមាត្របែបនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជារឿងធម្មតាបំផុតក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ។ នៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីគូរត្រីកោណតាមអំពើចិត្ត ជម្រើសនេះមកជួយសង្គ្រោះ។

នៅក្នុងត្រីកោណស្រួច ដូចដែលឈ្មោះបង្កប់ន័យ មុំទាំងអស់គឺស្រួច ហើយបន្ថែមរហូតដល់ 180°។

ត្រីកោណ​បែបនេះ​ក៏​មាន​រឿង​ធម្មតា​ដែរ ប៉ុន្តែ​វា​មាន​ចំនួន​តិច​ជាង​មុំ​ស្រួច​។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលដោះស្រាយត្រីកោណ (នោះគឺអ្នកដឹងពីជ្រុង និងមុំរបស់វាជាច្រើន ហើយត្រូវស្វែងរកធាតុដែលនៅសល់) ពេលខ្លះអ្នកត្រូវកំណត់ថាតើមុំស្រួច ឬអត់។ កូស៊ីនុស គឺជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

នៅក្នុងតម្លៃនៃមុំមួយលើសពី 90° ដូច្នេះមុំពីរដែលនៅសល់អាចយកតម្លៃតូច (ឧទាហរណ៍ 15° ឬសូម្បីតែ 3°)។

ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណនៃប្រភេទនេះអ្នកត្រូវដឹងពី nuances មួយចំនួនដែលយើងនឹងនិយាយអំពីបន្ទាប់។

ត្រីកោណធម្មតា និង isosceles

ពហុកោណធម្មតាគឺជាតួរលេខដែលរួមបញ្ចូលមុំ n ដែលគ្រប់ជ្រុង និងមុំស្មើគ្នា។ នេះគឺជាត្រីកោណកែង។ ដោយសារផលបូកនៃមុំទាំងអស់នៃត្រីកោណគឺ 180° មុំនីមួយៗនៃមុំទាំងបីគឺ 60°។

ត្រីកោណកែង ដោយសារទ្រព្យសម្បត្តិរបស់វា ត្រូវបានគេហៅផងដែរថាជាតួលេខសមភាព។

វាក៏គួរអោយកត់សំគាល់ផងដែរថាមានតែរង្វង់មួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចចារឹកជាត្រីកោណធម្មតាបាន ហើយមានតែរង្វង់មួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចគូសរង្វង់ជុំវិញវាបាន ហើយចំនុចកណ្តាលរបស់ពួកគេមានទីតាំងនៅចំនុចមួយ។

បន្ថែមពីលើប្រភេទសមភាព គេក៏អាចបែងចែកត្រីកោណ isosceles ដែលខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពីវា។ នៅក្នុងត្រីកោណបែបនេះ ជ្រុងពីរ និងមុំពីរគឺស្មើគ្នា ហើយជ្រុងទីបី (ដែលមុំស្មើគ្នានៅជាប់គ្នា) គឺជាមូលដ្ឋាន។

តួលេខបង្ហាញពីត្រីកោណ isosceles DEF មុំ D និង F ដែលស្មើគ្នា ហើយ DF គឺជាមូលដ្ឋាន។

ត្រីកោណកែង

ត្រីកោណ​កែង​ត្រូវ​បាន​គេ​ដាក់​ឈ្មោះ​ដូច្នេះ ដោយសារ​មុំ​មួយ​របស់​វា​ជា​មុំ​ខាងស្តាំ ពោល​គឺ​ស្មើ​នឹង ៩០°។ មុំពីរផ្សេងទៀតបន្ថែមរហូតដល់ 90 °។

ជ្រុងធំបំផុតនៃត្រីកោណដែលស្ថិតនៅទល់មុខមុំ 90° គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស ចំណែកផ្នែកពីរទៀតនៃផ្នែករបស់វាជាជើង។ សម្រាប់ប្រភេទត្រីកោណនេះ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរគឺអាចអនុវត្តបាន៖

ផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងជើងគឺស្មើនឹងការេនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស។

តួលេខនេះបង្ហាញពីត្រីកោណកែង BAC ដែលមានអ៊ីប៉ូតេនុស AC និងជើង AB និង BC ។

ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណដែលមានមុំខាងស្តាំអ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃលេខនៃជើងរបស់វា។

ចូរបន្តទៅរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកផ្ទៃនៃតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

រូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់

នៅក្នុងធរណីមាត្រ រូបមន្តពីរអាចត្រូវបានសម្គាល់ ដែលស័ក្តិសមសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃប្រភេទត្រីកោណភាគច្រើន ពោលគឺសម្រាប់ត្រីកោណកែងស្រួច មុំ obtuse ធម្មតា និងត្រីកោណ isosceles ។ ចូរយើងវិភាគពួកវានីមួយៗ។

នៅម្ខាងនិងកម្ពស់

រូបមន្តនេះគឺជាសកលសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខដែលយើងកំពុងពិចារណា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីប្រវែងនៃចំហៀងនិងប្រវែងនៃកម្ពស់ដែលគូរទៅវា។ រូបមន្តខ្លួនវា (ពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់) មានដូចខាងក្រោម:

ដែល A គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយ H គឺជាកំពស់នៃត្រីកោណ។

ឧទាហរណ៍ ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងស្រួច ACB អ្នកត្រូវគុណផ្នែករបស់វា AB ដោយស៊ីឌីកម្ពស់ ហើយចែកតម្លៃលទ្ធផលដោយពីរ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាមិនតែងតែងាយស្រួលទេក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណតាមរបៀបនេះ។ ជាឧទាហរណ៍ ដើម្បីប្រើរូបមន្តនេះសម្រាប់ត្រីកោណមុំស្រួច អ្នកត្រូវបន្តផ្នែកម្ខាងរបស់វា ហើយគ្រាន់តែគូរកម្ពស់ទៅវា។

នៅក្នុងការអនុវត្តរូបមន្តនេះត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។

ពីរជ្រុងនិងជ្រុងមួយ។

រូបមន្តនេះដូចរូបមន្តមុនដែរ គឺស័ក្តិសមសម្រាប់ត្រីកោណភាគច្រើន ហើយក្នុងអត្ថន័យរបស់វា គឺជាលទ្ធផលនៃរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកតំបន់ដោយចំហៀង និងកម្ពស់នៃត្រីកោណមួយ។ នោះ​គឺ​រូបមន្ត​ដែល​ស្ថិត​ក្នុង​ការ​ពិចារណា​អាច​ត្រូវ​បាន​កាត់​ចេញ​យ៉ាង​ងាយ​ស្រួល​ពី​រូបមន្ត​មុន។ ពាក្យរបស់វាមើលទៅដូចនេះ៖

S = ½*sinO*A*B,

ដែល A និង B គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ ហើយ O គឺជាមុំរវាងជ្រុង A និង B ។

សូមចាំថាស៊ីនុសនៃមុំមួយអាចត្រូវបានមើលនៅក្នុងតារាងពិសេសមួយដែលត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះតាមគណិតវិទូសូវៀតឆ្នើម V. M. Bradis ។

ហើយឥឡូវនេះសូមបន្តទៅរូបមន្តផ្សេងទៀតដែលសមរម្យសម្រាប់តែប្រភេទពិសេសនៃត្រីកោណ។

តំបន់នៃត្រីកោណកែង

បន្ថែមពីលើរូបមន្តសកល ដែលរួមបញ្ចូលតម្រូវការគូរកម្ពស់ក្នុងត្រីកោណ តំបន់នៃត្រីកោណដែលមានមុំខាងស្តាំអាចត្រូវបានរកឃើញពីជើងរបស់វា។

ដូច្នេះ តំបន់នៃត្រីកោណដែលមានមុំខាងស្តាំគឺពាក់កណ្តាលនៃជើងរបស់វា ឬ៖

ដែល a និង b ជាជើងនៃត្រីកោណកែង។

ត្រីកោណកែង

ប្រភេទនៃតួលេខធរណីមាត្រនេះត្រូវបានសម្គាល់ដោយការពិតដែលថាតំបន់របស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់នៃជ្រុងម្ខាងរបស់វា (ចាប់តាំងពីជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណធម្មតាគឺស្មើគ្នា) ។ ដូច្នេះដោយបានជួបជាមួយភារកិច្ច "ស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណនៅពេលដែលភាគីស្មើគ្នា" អ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តខាងក្រោម:

S = A 2 *√3/4,

ដែល A ជាផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណសមមូល។

រូបមន្តរបស់ហេរ៉ុន

ជម្រើសចុងក្រោយសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណគឺរូបមន្តរបស់ Heron ។ ដើម្បីប្រើវាអ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងនៃជ្រុងទាំងបីនៃតួលេខ។ រូបមន្តរបស់ Heron មើលទៅដូចនេះ៖

S = √p (p − a) (p − b) (p − c),

ដែល a, b និង c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ជួនកាលភារកិច្ចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ "ផ្ទៃនៃត្រីកោណធម្មតាគឺដើម្បីរកប្រវែងនៃផ្នែករបស់វា។" ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តដែលយើងស្គាល់រួចជាស្រេចសម្រាប់ការស្វែងរកផ្ទៃនៃត្រីកោណធម្មតា ហើយទាញយកពីវាតម្លៃនៃចំហៀង (ឬការ៉េរបស់វា)៖

A 2 \u003d 4S / √3.

បញ្ហាប្រឡង

មានរូបមន្តជាច្រើននៅក្នុងភារកិច្ចរបស់ GIA ក្នុងគណិតវិទ្យា។ លើសពីនេះទៀតជាញឹកញាប់វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណនៅលើក្រដាសគូស។

ក្នុងករណីនេះ វាជាការងាយស្រួលបំផុតក្នុងការគូរកម្ពស់ទៅជ្រុងម្ខាងនៃតួរលេខ កំណត់ប្រវែងរបស់វាដោយក្រឡា ហើយប្រើរូបមន្តសកលសម្រាប់ការស្វែងរកផ្ទៃ៖

ដូច្នេះបន្ទាប់ពីសិក្សារូបមន្តដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងអត្ថបទអ្នកនឹងមិនមានបញ្ហាក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណណាមួយឡើយ។

ការណែនាំ

ភាគីនិងជ្រុងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាធាតុមូលដ្ឋាន ក. ត្រីកោណ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ទាំង​ស្រុង​ដោយ​ធាតុ​មូលដ្ឋាន​មួយ​ចំនួន​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ ទាំង​បី​ជ្រុង ឬ​ម្ខាង និង​មុំ​ពីរ ឬ​ភាគី​ពីរ និង​មុំ​រវាង​ពួកវា។ សម្រាប់អត្ថិភាព ត្រីកោណកំណត់ដោយភាគីទាំងបី a, b, c, វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលវិសមភាព ហៅថា វិសមភាព ត្រីកោណ:
a+b> គ
a+c > ខ
b+c > ក។

សម្រាប់ការសាងសង់ ត្រីកោណនៅលើជ្រុងទាំងបី a, b, c វាចាំបាច់ពីចំណុច C នៃផ្នែក CB = a របៀបគូររង្វង់កាំ b ជាមួយនឹងត្រីវិស័យ។ បន្ទាប់មក ស្រដៀងគ្នានេះដែរ គូររង្វង់ពីចំណុច B ដែលមានកាំស្មើនឹងចំហៀង គ។ ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ A គឺជាចំនុចកំពូលទីបីនៃការចង់បាន ត្រីកោណ ABC ដែល AB = c, CB = a, CA = b - ជ្រុង ត្រីកោណ. បញ្ហាមាន ប្រសិនបើភាគី a, b, c បំពេញវិសមភាព ត្រីកោណបញ្ជាក់ក្នុងជំហានទី១។

តំបន់ S សាងសង់តាមរបៀបនេះ។ ត្រីកោណ ABC ដែលមានជ្រុង a, b, c ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តរបស់ Heron៖
S=v(p(p-a)(p-b)(p-c)),
ដែល a, b, c ជាភាគី ត្រីកោណ, p គឺជា semiperimeter ។
p = (a+b+c)/2

ប្រសិនបើត្រីកោណស្មើគ្នា នោះគឺជាជ្រុងទាំងអស់របស់វាស្មើគ្នា (a=b=c) ផ្ទៃ ត្រីកោណគណនាដោយរូបមន្ត៖
S=(a^2 v3)/4

ប្រសិនបើត្រីកោណមានមុំខាងស្តាំ នោះគឺជាមុំមួយរបស់វាគឺ 90 ° ហើយជ្រុងដែលបង្កើតជាជើងនោះ ជ្រុងទីបីគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ក្នុងករណី​នេះ ការ៉េស្មើនឹងផលិតផលនៃជើងចែកនឹងពីរ។
S=ab/2

ដើម្បីស្វែងរក ការ៉េ ត្រីកោណអ្នកអាចប្រើរូបមន្តមួយក្នុងចំណោមរូបមន្តជាច្រើន។ ជ្រើសរើសរូបមន្តអាស្រ័យលើទិន្នន័យដែលដឹងរួចហើយ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• ចំនេះដឹងនៃរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយ។

ការណែនាំ

ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីតម្លៃនៃជ្រុងម្ខាង និងតម្លៃនៃកម្ពស់ដែលបន្ទាបមកម្ខាងនេះពីជ្រុងទល់មុខ នោះអ្នកអាចរកឃើញតំបន់ដោយប្រើដូចខាងក្រោម៖ S = a*h/2 ដែល S ជាផ្ទៃនៃ ត្រីកោណ a គឺជាជ្រុងមួយនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ ហើយ h - កម្ពស់ទៅម្ខាង a ។

មានវិធីដែលគេស្គាល់ដើម្បីកំណត់តំបន់នៃត្រីកោណប្រសិនបើជ្រុងទាំងបីរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់។ នាងគឺជារូបមន្តរបស់ហេរ៉ុន។ ដើម្បីសម្រួលការថតរបស់វា តម្លៃមធ្យមត្រូវបានណែនាំ - បរិវេណពាក់កណ្តាល៖ p \u003d (a + b + c) / 2 ដែល a, b, c - . បន្ទាប់មករូបមន្តរបស់ Heron មានដូចខាងក្រោម៖ S = (p(p-a)(p-b)(p-c))^1, ^ និទស្សន្ត។

ឧបមាថាអ្នកដឹងពីជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណមួយ និងមុំបី។ បន្ទាប់មកវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណ៖ S = a²sinα sinγ / (2sinβ) ដែល β ជាមុំទល់មុខ a ហើយ α និង γ ជាមុំនៅជាប់នឹងចំហៀង។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ចំណាំ

រូបមន្តទូទៅបំផុតដែលសមរម្យសម្រាប់គ្រប់ករណីទាំងអស់គឺរូបមន្តរបស់ហេរ៉ុន។

ប្រភព៖

គន្លឹះទី 3: របៀបរកផ្ទៃនៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យបីជ្រុង

ការស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណគឺជាកិច្ចការមួយក្នុងចំណោមកិច្ចការទូទៅបំផុតនៅក្នុងផែនការរបស់សាលា។ ការដឹងពីជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់តំបន់នៃត្រីកោណណាមួយ។ ក្នុងករណីពិសេស និងត្រីកោណសមភាព វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីប្រវែងពីរ និងម្ខាងរៀងគ្នា។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• ប្រវែងចំហៀងនៃត្រីកោណ រូបមន្តរបស់ហេរ៉ុន ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស

ការណែនាំ

រូបមន្តរបស់ Heron សម្រាប់ផ្ទៃត្រីកោណមានដូចខាងក្រោម៖ S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) ។ ប្រសិនបើអ្នកគូរ semiperimeter p នោះអ្នកនឹងទទួលបាន៖ S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c) /2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.

អ្នកក៏អាចទាញយករូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃត្រីកោណមួយពីការពិចារណាឧទាហរណ៍ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។

ដោយច្បាប់នៃកូស៊ីនុស AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC)។ ដោយប្រើសញ្ញាណដែលបានណែនាំ ទាំងនេះក៏អាចមានទម្រង់៖ b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC)។ ដូច្នេះ cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)

ផ្ទៃនៃត្រីកោណក៏ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត S = a*c*sin(ABC)/2 តាមរយៈភាគីទាំងពីរ និងមុំរវាងពួកវា។ ស៊ីនុស​នៃ​មុំ ABC អាច​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ក្នុង​ន័យ​របស់​វា​ដោយ​ប្រើ​អត្តសញ្ញាណ​ត្រីកោណមាត្រ​មូលដ្ឋាន៖ sin (ABC) = sqrt (1- ((cos (ABC)) ^ 2) ការ​ជំនួស​ស៊ីនុស​ទៅ​ក្នុង​រូបមន្ត​ផ្ទៃ ហើយ​គូរ​វា អ្នក​អាច មក​រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ ABC ។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

សម្រាប់ការជួសជុលវាប្រហែលជាចាំបាច់ក្នុងការវាស់វែង ការ៉េជញ្ជាំង។ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគណនាបរិមាណដែលត្រូវការនៃថ្នាំលាបឬផ្ទាំងរូបភាព។ សម្រាប់ការវាស់វែងវាជាការល្អបំផុតក្នុងការប្រើរង្វាស់កាសែតឬកាសែតសង់ទីម៉ែត្រ។ ការវាស់វែងគួរតែត្រូវបានធ្វើឡើងបន្ទាប់ពី ជញ្ជាំងត្រូវបានតម្រឹម។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - រ៉ូឡែត;
• - ជណ្ដើរ។

ការណែនាំ

រាប់ ការ៉េជញ្ជាំង អ្នកត្រូវដឹងពីកម្ពស់ពិតប្រាកដនៃពិដាន ក៏ដូចជាវាស់ប្រវែងតាមបណ្តោយកំរាលឥដ្ឋ។ នេះត្រូវបានធ្វើដូចខាងក្រោម: យកមួយសង់ទីម៉ែត្រដាក់វានៅលើ plinth ។ ជាធម្មតាមួយសង់ទីម៉ែត្រមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ប្រវែងទាំងមូលទេ ដូច្នេះសូមជួសជុលវានៅជ្រុង បន្ទាប់មកពន្លាវាទៅប្រវែងអតិបរមា។ នៅចំណុចនេះដាក់សញ្ញាសម្គាល់ដោយខ្មៅដៃសរសេរលទ្ធផលហើយអនុវត្តការវាស់វែងបន្ថែមទៀតតាមរបៀបដូចគ្នាដោយចាប់ផ្តើមពីចំណុចរង្វាស់ចុងក្រោយ។

ពិដានស្តង់ដារនៅក្នុងធម្មតា - 2 ម៉ែត្រ 80 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ម៉ែត្រនិង 3 ម៉ែត្រ 20 សង់ទីម៉ែត្រអាស្រ័យលើផ្ទះ។ ប្រសិនបើផ្ទះត្រូវបានសាងសង់មុនទសវត្សរ៍ទី 50 នោះទំនងជាកម្ពស់ពិតប្រាកដទាបជាងការចង្អុលបង្ហាញបន្តិច។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងគណនា ការ៉េសម្រាប់ការងារជួសជុលបន្ទាប់មករឹមតូចមួយនឹងមិនឈឺចាប់ទេ - ពិចារណាដោយផ្អែកលើស្តង់ដារ។ ប្រសិនបើអ្នកនៅតែត្រូវដឹងពីកម្ពស់ពិតប្រាកដ - ធ្វើការវាស់វែង។ គោលការណ៍គឺស្រដៀងនឹងការវាស់ប្រវែង ប៉ុន្តែអ្នកនឹងត្រូវការជណ្តើរ។

គុណតួលេខលទ្ធផល - នេះគឺជា ការ៉េរបស់អ្នក។ ជញ្ជាំង. ពិតសម្រាប់ការងារគូរគំនូរឬសម្រាប់វាចាំបាច់ក្នុងការដក ការ៉េការបើកទ្វារនិងបង្អួច។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដាក់មួយសង់ទីម៉ែត្រតាមបណ្តោយការបើក។ ប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីទ្វារដែលអ្នកនឹងផ្លាស់ប្តូរនៅពេលក្រោយ បន្ទាប់មកអនុវត្តជាមួយនឹងស៊ុមទ្វារដែលត្រូវបានដកចេញដោយពិចារណាតែប៉ុណ្ណោះ ការ៉េការបើកដោយខ្លួនឯង។ តំបន់បង្អួចត្រូវបានគណនាតាមបរិវេណនៃស៊ុមរបស់វា។ បន្ទាប់ពី ការ៉េបង្អួច​និង​ទ្វារ​បាន​គណនា​, ដក​លទ្ធផល​ពី​ផ្ទៃ​សរុប​នៃ​បន្ទប់​ដែល​ទទួល​បាន​។

សូមកត់សម្គាល់ថាការវាស់ប្រវែងនិងទទឹងនៃបន្ទប់ត្រូវបានអនុវត្តរួមគ្នាវាងាយស្រួលក្នុងការជួសជុលសង់ទីម៉ែត្រឬរង្វាស់កាសែតហើយតាមនោះទទួលបានលទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាង។ ធ្វើការវាស់វែងដូចគ្នាច្រើនដង ដើម្បីប្រាកដថាលេខដែលអ្នកទទួលបានគឺត្រឹមត្រូវ។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ការស្វែងរកបរិមាណនៃត្រីកោណគឺពិតជាកិច្ចការដែលមិនសំខាន់។ ការពិតគឺថាត្រីកោណគឺជាតួលេខពីរវិមាត្រ i.e. វាស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ ដែលមានន័យថាវាគ្មានបរិមាណ ជាការពិតណាស់ អ្នកមិនអាចរកឃើញអ្វីដែលមិនមាននោះទេ។ ប៉ុន្តែ​យើង​កុំ​បោះបង់​! យើង​អាច​ធ្វើ​ការ​សន្មត់​ដូច​ខាង​ក្រោម - ទំហំ​នៃ​តួលេខ​ពីរ​វិមាត្រ​នេះ​ជា​តំបន់​របស់​វា​។ យើងកំពុងស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• សន្លឹកក្រដាស, ខ្មៅដៃ, បន្ទាត់, ម៉ាស៊ីនគិតលេខ

ការណែនាំ

គូរលើសន្លឹកក្រដាសដោយប្រើបន្ទាត់ និងខ្មៅដៃ។ ដោយការពិនិត្យមើលត្រីកោណដោយប្រុងប្រយ័ត្ន អ្នកអាចប្រាកដថាវាពិតជាមិនមាន ព្រោះវាត្រូវបានគូរនៅលើយន្តហោះ។ សម្គាល់​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ៖ ទុក​ឱ្យ​ម្ខាង​ជា​ចំហៀង "ក" ម្ខាង​ទៀត "ខ" និង​ជ្រុង​ទីបី "គ" ។ ដាក់ស្លាកចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណដោយអក្សរ "A", "B" និង "C" ។

វាស់ជ្រុងណាមួយនៃត្រីកោណដោយប្រើបន្ទាត់ ហើយសរសេរលទ្ធផល។ បន្ទាប់ពីនោះ ស្ដារការកាត់កែងទៅផ្នែកដែលបានវាស់ពីចំណុចកំពូលផ្ទុយ កាត់កែងបែបនេះនឹងជាកម្ពស់នៃត្រីកោណ។ ក្នុងករណីដែលបង្ហាញក្នុងរូប ការកាត់កែង "h" ត្រូវបានស្តារទៅចំហៀង "c" ពីចំនុចកំពូល "A" ។ វាស់កម្ពស់លទ្ធផលដោយប្រើបន្ទាត់ និងកត់ត្រាលទ្ធផលនៃការវាស់វែង។

វាអាចកើតឡើងដែលអ្នកពិបាកក្នុងការស្តារកាត់កែងពិតប្រាកដ។ ក្នុងករណីនេះអ្នកគួរតែប្រើរូបមន្តផ្សេង។ វាស់ជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណដោយប្រើបន្ទាត់។ បន្ទាប់ពីនោះគណនាពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណ "p" ដោយបន្ថែមប្រវែងលទ្ធផលនៃជ្រុងហើយបែងចែកផលបូករបស់ពួកគេជាពាក់កណ្តាល។ ដោយ​មាន​នៅ​ក្នុង​ការ​ចោល​របស់​អ្នក​តម្លៃ​នៃ​ពាក់​ក​ណ្តា​ល​បរិវេណ​នោះ​អ្នក​អាច​ប្រើ​រូបមន្ត Heron ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវយកឫសការ៉េដូចខាងក្រោមៈ p(p-a)(p-b)(p-c) ។

អ្នកបានទទួលតំបន់ដែលចង់បាននៃត្រីកោណ។ បញ្ហា​នៃ​ការ​ស្វែង​រក​បរិមាណ​នៃ​ត្រីកោណ​មួយ​មិន​ត្រូវ​បាន​ដោះ​ស្រាយ​ទេ ប៉ុន្តែ​ដូច​ដែល​បាន​រៀបរាប់​ខាង​លើ បរិមាណ​គឺ​មិន​មែន​ទេ។ អ្នក​អាច​រក​ឃើញ​បរិមាណ​ដែល​ជា​ត្រីកោណ​ដ៏​សំខាន់​ក្នុង​ពិភព 3D។ ប្រសិនបើយើងស្រមៃថាត្រីកោណដើមរបស់យើងបានក្លាយទៅជាពីរ៉ាមីតបីវិមាត្រ នោះបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតបែបនេះនឹងជាផលិតផលនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋានរបស់វា និងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណដែលយើងបានទទួល។

ចំណាំ

ការគណនានឹងមានភាពត្រឹមត្រូវជាងមុន នៅពេលដែលអ្នកធ្វើការវាស់វែងកាន់តែប្រុងប្រយ័ត្ន។

ប្រភព៖

• ម៉ាស៊ីនគិតលេខទាំងអស់ - វិបផតថលយោង
• បរិមាណត្រីកោណក្នុងឆ្នាំ 2019

ចំណុចបីដែលកំណត់ដោយឡែកពីត្រីកោណនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian គឺជាចំនុចកំពូលរបស់វា។ ដោយដឹងពីទីតាំងរបស់ពួកគេទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេនីមួយៗ អ្នកអាចគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រណាមួយនៃតួលេខផ្ទះល្វែងនេះ រួមទាំងការកំណត់ដោយបរិវេណរបស់វាផងដែរ។ ការ៉េ. នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមវិធីជាច្រើន។

ការណែនាំ

ប្រើរូបមន្តរបស់ Heron ដើម្បីគណនាផ្ទៃដី ត្រីកោណ. វាពាក់ព័ន្ធនឹងវិមាត្រនៃជ្រុងទាំងបីនៃតួលេខ ដូច្នេះចាប់ផ្តើមការគណនាជាមួយ។ ប្រវែងនៃផ្នែកនីមួយៗត្រូវតែស្មើនឹងឫសនៃផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងនៃការព្យាកររបស់វានៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ ប្រសិនបើយើងសម្គាល់កូអរដោណេ A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) និង C(X₃,Y₃,Z₃) នោះប្រវែងនៃភាគីរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖ AB = √((X₁- X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √(( X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²)។

ដើម្បីសម្រួលការគណនា សូមបញ្ចូលអថេរជំនួយ - បរិវេណពាក់កណ្តាល (P) ។ ពីនោះគឺជាផលបូកពាក់កណ្តាលនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់៖ P \u003d ½ * (AB + BC + AC) \u003d ½ * (√ ((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁- Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃) ²)

ត្រីកោណគឺជាតួលេខធរណីមាត្រសាមញ្ញបំផុត ដែលមានជ្រុងបី និងបីបញ្ឈរ។ ដោយសារតែភាពសាមញ្ញរបស់វា ត្រីកោណត្រូវបានប្រើតាំងពីបុរាណកាលសម្រាប់ការវាស់វែងផ្សេងៗ ហើយសព្វថ្ងៃនេះតួលេខនេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង និងប្រចាំថ្ងៃ។

លក្ខណៈត្រីកោណ

តួរលេខនេះត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការគណនាតាំងពីសម័យបុរាណ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកស្ទង់មតិ និងតារាវិទូធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ ដើម្បីគណនាតំបន់ និងចម្ងាយ។ តាមរយៈតំបន់នៃតួលេខនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញពីតំបន់នៃ n-gon ណាមួយ ហើយទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របុរាណដើម្បីទាញយករូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃពហុកោណ។ ការងារជាប់លាប់ជាមួយត្រីកោណ ជាពិសេសជាមួយត្រីកោណកែង បានក្លាយជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ផ្នែកទាំងមូលនៃគណិតវិទ្យា - ត្រីកោណមាត្រ។

ធរណីមាត្រត្រីកោណ

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានសិក្សាតាំងពីបុរាណកាលមក៖ ព័ត៌មានដំបូងបំផុតអំពីត្រីកោណត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងក្រដាសអេហ្ស៊ីបដែលមានអាយុ 4000 ឆ្នាំ។ បន្ទាប់មកតួលេខនេះត្រូវបានសិក្សានៅប្រទេសក្រិចបុរាណ ហើយការរួមចំណែកដ៏ធំបំផុតចំពោះធរណីមាត្រនៃត្រីកោណត្រូវបានធ្វើឡើងដោយ Euclid, Pythagoras និង Heron ។ ការសិក្សាអំពីត្រីកោណមិនដែលឈប់ទេ ហើយនៅសតវត្សទី 18 Leonhard Euler បានណែនាំអំពីគោលគំនិតនៃចំណុចកណ្តាលរបស់តួរលេខ និងរង្វង់របស់អយល័រ។ នៅវេននៃសតវត្សទី 19 និងទី 20 នៅពេលដែលវាហាក់ដូចជាថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានដឹងអំពីត្រីកោណមួយ Frank Morley បានបង្កើតទ្រឹស្តីបទនៅលើ trisectors នៃមុំមួយ ហើយ Vaclav Sierpinski បានស្នើត្រីកោណ fractal ។

មានប្រភេទត្រីកោណរាងសំប៉ែតជាច្រើនដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងពីវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលា៖

• មុំស្រួច - ជ្រុងទាំងអស់នៃតួលេខគឺមុតស្រួច;
• obtuse - តួលេខមានមុំ obtuse មួយ (ធំជាង 90 ដឺក្រេ);
• ចតុកោណកែង - តួលេខមានមុំខាងស្តាំមួយស្មើនឹង 90 ដឺក្រេ;
• isosceles - ត្រីកោណដែលមានជ្រុងស្មើគ្នាពីរ;
• ស្មើ - ត្រីកោណដែលមានជ្រុងស្មើគ្នាទាំងអស់។
• នៅក្នុងជីវិតពិត មានត្រីកោណគ្រប់ប្រភេទ ហើយក្នុងករណីខ្លះ យើងប្រហែលជាត្រូវគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខធរណីមាត្រ។

តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។

តំបន់គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណនៃចំនួនយន្តហោះដែលតួលេខកំណត់។ ផ្ទៃនៃត្រីកោណអាចត្រូវបានរកឃើញតាមវិធីប្រាំមួយ ដោយប្រើជ្រុង កម្ពស់ មុំ កាំនៃរង្វង់ចារឹក ឬគូសរង្វង់ ព្រមទាំងប្រើរូបមន្តរបស់ហឺរ៉ុន ឬគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេតាមខ្សែបន្ទាត់ដែលចងប្លង់។ រូបមន្តសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃត្រីកោណគឺ៖

ដែល a ជាជ្រុងនៃត្រីកោណ h ជាកំពស់របស់វា។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការអនុវត្តវាមិនតែងតែងាយស្រួលសម្រាប់យើងក្នុងការស្វែងរកកម្ពស់នៃតួលេខធរណីមាត្រនោះទេ។ ក្បួនដោះស្រាយនៃម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាតំបន់ដោយដឹងថា:

• បីភាគី;
• ភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកគេ;
• ជ្រុងម្ខាង និងពីរជ្រុង។

ដើម្បីកំណត់ផ្ទៃជាបីជ្រុង យើងប្រើរូបមន្តរបស់ Heron៖

S = sqrt (p × (p-a) × (p-b) × (p-c)),

ដែល p គឺជាពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណ។

ការគណនាផ្ទៃដីនៅសងខាង និងមុំមួយត្រូវបានធ្វើឡើងតាមរូបមន្តបុរាណ៖

S = a × b × sin(alfa),

ដែល alfa គឺជាមុំរវាងភាគី a និង b ។

ដើម្បីកំណត់តំបន់តាមរយៈជ្រុងម្ខាង និងជ្រុងពីរ យើងប្រើទំនាក់ទំនងដែល៖

a / sin(alfa) = b / sin(beta) = c / sin(gamma)

ដោយប្រើសមាមាត្រសាមញ្ញ យើងកំណត់ប្រវែងនៃផ្នែកទីពីរ បន្ទាប់ពីនោះយើងគណនាផ្ទៃដីដោយប្រើរូបមន្ត S = a × b × sin(alfa) ។ ក្បួនដោះស្រាយនេះគឺដោយស្វ័យប្រវត្តិយ៉ាងពេញលេញ ហើយអ្នកគ្រាន់តែបញ្ចូលអថេរដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយទទួលបានលទ្ធផល។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ពីរបី។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិត

កម្រាលឥដ្ឋ

ចូរនិយាយថាអ្នកចង់ត្រួសត្រាយកម្រាលឥដ្ឋជាមួយនឹងក្បឿងរាងត្រីកោណ ហើយដើម្បីកំណត់បរិមាណសម្ភារៈដែលត្រូវការ អ្នកគួរតែស្វែងយល់ពីផ្ទៃដីនៃក្រឡាក្បឿងមួយ និងផ្ទៃដីនៃកម្រាលឥដ្ឋ។ ឧបមាថាអ្នកត្រូវការដំណើរការ 6 ម៉ែត្រការ៉េនៃផ្ទៃមួយដោយប្រើក្រឡាក្បឿងដែលវិមាត្រគឺ a = 20 សង់ទីម៉ែត្រ, b = 21 សង់ទីម៉ែត្រ, c = 29 សង់ទីម៉ែត្រ។ ជាក់ស្តែងម៉ាស៊ីនគិតលេខប្រើរូបមន្តរបស់ Heron ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណ ហើយនឹង ផ្តល់លទ្ធផល៖

ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃធាតុក្បឿងឆ្អឹងនឹងមាន 0.021 ម៉ែត្រការ៉េ ហើយអ្នកនឹងត្រូវការ 6 / 0.021 \u003d 285 ត្រីកោណដើម្បីកែលម្អកម្រាលឥដ្ឋ។ លេខ 20, 21 និង 29 បង្កើតបានជា Pythagorean triple - លេខដែលពេញចិត្ត។ ហើយនោះជាការត្រឹមត្រូវ ម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើងក៏បានគណនាមុំទាំងអស់នៃត្រីកោណ ហើយមុំហ្គាម៉ាគឺពិតជា 90 ដឺក្រេ។

កិច្ចការសាលា

នៅក្នុងបញ្ហាសាលា អ្នកត្រូវស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណ ដោយដឹងថាផ្នែកម្ខាង \u003d 5 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយមុំអាល់ហ្វា និងបេតានៃមុខរបួសគឺ 30 និង 50 ដឺក្រេរៀងគ្នា។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះដោយដៃ ជាដំបូង យើងនឹងស្វែងរកតម្លៃនៃចំហៀង b ដោយប្រើសមាមាត្រទិដ្ឋភាព និងស៊ីនុសនៃមុំផ្ទុយ ហើយបន្ទាប់មកកំណត់ផ្ទៃដោយប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ S = a × b × sin(alfa) ។ តោះសន្សំពេលវេលា បញ្ចូលទិន្នន័យក្នុងទម្រង់ម៉ាស៊ីនគិតលេខ ហើយទទួលបានចម្លើយភ្លាមៗ

នៅពេលប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការបញ្ជាក់មុំ និងជ្រុងឱ្យបានត្រឹមត្រូវ បើមិនដូច្នេះទេលទ្ធផលនឹងមិនត្រឹមត្រូវ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ត្រីកោណគឺជាតួលេខតែមួយគត់ដែលកើតឡើងទាំងក្នុងជីវិតពិត និងក្នុងការគណនាអរូបី។ ប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតរបស់យើងដើម្បីស្វែងរកតំបន់ត្រីកោណនៃប្រភេទណាមួយ។

គំនិតនៃតំបន់

គោលគំនិតនៃផ្ទៃនៃតួលេខធរណីមាត្រណាមួយ ជាពិសេសត្រីកោណមួយ នឹងត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយតួរលេខដូចជាការ៉េ។ សម្រាប់ផ្ទៃដីឯកតានៃតួលេខធរណីមាត្រណាមួយ យើងនឹងយកផ្ទៃដីនៃការ៉េមួយចំហៀងដែលស្មើនឹងមួយ។ សម្រាប់ភាពពេញលេញ យើងរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានចំនួនពីរសម្រាប់គំនិតនៃតំបន់នៃរាងធរណីមាត្រ។

អចលនទ្រព្យ 1:ប្រសិនបើតួលេខធរណីមាត្រស្មើគ្នា នោះតំបន់របស់ពួកគេក៏ស្មើគ្នាដែរ។

អចលនទ្រព្យ ២៖តួលេខណាមួយអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាតួលេខជាច្រើន។ លើសពីនេះទៅទៀត តំបន់នៃតួលេខដើមគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតម្លៃនៃតំបន់នៃតួលេខទាំងអស់ដែលបង្កើតវាឡើង។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ១

វាច្បាស់ណាស់ថាជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណគឺជាអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង ដែលមានប្រវែងម្ខាង $5 (តាំងពីកោសិកា $5) និងមួយទៀត $6 (តាំងពីកោសិកា $6)។ ដូច្នេះផ្ទៃនៃត្រីកោណនេះនឹងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃចតុកោណកែងបែបនេះ។ ផ្ទៃនៃចតុកោណគឺ

បន្ទាប់មកតំបន់នៃត្រីកោណគឺ

ចម្លើយ៖ ១៥ ដុល្លារ។

បន្ទាប់មក ពិចារណាវិធីសាស្រ្តជាច្រើនសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណ គឺការប្រើកម្ពស់ និងមូលដ្ឋាន ដោយប្រើរូបមន្តហឺរ៉ុន និងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណសមមូល។

របៀបស្វែងរកផ្ទៃដីនៃត្រីកោណដោយប្រើកម្ពស់ និងមូលដ្ឋាន

ទ្រឹស្តីបទ ១

តំបន់នៃត្រីកោណមួយអាចត្រូវបានរកឃើញថាជាផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងគុណនឹងកម្ពស់ដែលគូរទៅផ្នែកនោះ។

តាមគណិតវិទ្យាវាមើលទៅដូចនេះ

$S=\frac(1)(2)αh$

ដែល $a$ ជាប្រវែងចំហៀង $h$ គឺជាកម្ពស់ដែលទាញទៅវា។

ភស្តុតាង។

ពិចារណាត្រីកោណ $ABC$ ដែល $AC=α$។ កម្ពស់ $BH$ ត្រូវ​បាន​គូរ​ទៅ​ខាង​នេះ និង​ស្មើ $h$ ។ ចូរយើងបង្កើតវារហូតដល់ការ៉េ $AXYC$ ដូចក្នុងរូបភាពទី 2 ។

ផ្ទៃ​ចតុកោណ $AXBH$ គឺ $h\cdot AH$ ហើយ​ចតុកោណ $HBYC$ គឺ $h\cdot HC$ ។ បន្ទាប់មក

$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$

ដូច្នេះផ្ទៃដីដែលចង់បាននៃត្រីកោណយោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិ 2 គឺស្មើនឹង

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍ ២

រក​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ​ក្នុង​រូប​ខាង​ក្រោម បើ​ក្រឡា​មាន​ផ្ទៃ​ស្មើ​នឹង​មួយ។

មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណនេះគឺ $9$ (ចាប់តាំងពី $9$ គឺ $9$ cells)។ កម្ពស់ 9$ ផងដែរ។ បន្ទាប់មក តាមទ្រឹស្តីបទទី១ យើងទទួលបាន

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$

ចម្លើយ៖ ៤០,៥ ដុល្លារ។

រូបមន្តរបស់ហេរ៉ុន

ទ្រឹស្តីបទ ២

ប្រសិនបើយើងផ្តល់ឱ្យបីជ្រុងនៃត្រីកោណ $α$, $β$ និង $γ$ នោះតំបន់របស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

នៅទីនេះ $ρ$ មានន័យថាពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណនេះ។

ភស្តុតាង។

ពិចារណារូបភាពខាងក្រោម៖

តាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ពីត្រីកោណ $ABH$ យើងទទួលបាន

ពីត្រីកោណ $CBH$ ដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ យើងមាន

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

ពីទំនាក់ទំនងទាំងពីរនេះ យើងទទួលបានសមភាព

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$

$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$

ចាប់តាំងពី $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$ បន្ទាប់មក $α+β+γ=2ρ$ ដូច្នេះ

$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2)$

$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$

$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

តាមទ្រឹស្តីបទទី១ យើងទទួលបាន

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

ពេលខ្លះក្នុងជីវិតមានស្ថានភាពនៅពេលដែលអ្នកត្រូវស្វែងយល់ពីការចងចាំរបស់អ្នក ដើម្បីស្វែងរកចំណេះដឹងពីសាលាដែលបំភ្លេចចោលយូរ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវកំណត់ផ្ទៃដីនៃដីរាងត្រីកោណ ឬវេននៃការជួសជុលបន្ទាប់នៅក្នុងអាផាតមិន ឬផ្ទះឯកជនបានមកដល់ ហើយអ្នកត្រូវគណនាថាតើវានឹងយកសម្ភារៈប៉ុន្មាន។ សម្រាប់ផ្ទៃដែលមានរាងត្រីកោណ។ មានពេលមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះបានក្នុងរយៈពេលពីរបីនាទី ហើយឥឡូវនេះអ្នកកំពុងព្យាយាមយ៉ាងខ្លាំងក្នុងការចងចាំពីរបៀបកំណត់តំបន់នៃត្រីកោណមួយ?

អ្នកមិនចាំបាច់ព្រួយបារម្ភអំពីរឿងនេះទេ! យ៉ាងណាមិញ វាជារឿងធម្មតាទេ នៅពេលដែលខួរក្បាលមនុស្សសម្រេចចិត្តផ្លាស់ប្តូរចំណេះដឹងដែលមិនបានប្រើយូរទៅកន្លែងណាមួយនៅជ្រុងដាច់ស្រយាល ដែលពេលខ្លះវាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការទាញយកវាចេញ។ ដើម្បីកុំឱ្យអ្នករងទុក្ខជាមួយនឹងការស្វែងរកចំណេះដឹងពីសាលាដែលភ្លេចដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ អត្ថបទនេះមានវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗដែលធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកតំបន់ដែលចង់បាននៃត្រីកោណ។

វាត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ថាត្រីកោណគឺជាប្រភេទនៃពហុកោណដែលត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនអប្បបរមានៃជ្រុង។ ជាគោលការណ៍ ពហុកោណណាមួយអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាត្រីកោណជាច្រើនដោយភ្ជាប់ចំនុចកំពូលរបស់វាជាមួយនឹងផ្នែកដែលមិនប្រសព្វគ្នារបស់វា។ ដូច្នេះដោយដឹងពីត្រីកោណអ្នកអាចគណនាផ្ទៃដីស្ទើរតែគ្រប់តួលេខ។

ក្នុងចំណោមត្រីកោណដែលអាចកើតមានទាំងអស់នៅក្នុងជីវិត ប្រភេទជាក់លាក់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានសម្គាល់: និងចតុកោណ។

មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតក្នុងការគណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណគឺនៅពេលដែលជ្រុងមួយរបស់វាត្រឹមត្រូវ នោះគឺក្នុងករណីត្រីកោណកែង។ វាងាយស្រួលមើលថាវាជាពាក់កណ្តាលចតុកោណ។ ដូច្នេះតំបន់របស់វាគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃភាគីដែលបង្កើតជាមុំខាងស្តាំរវាងពួកវា។

ប្រសិនបើយើងដឹងពីកម្ពស់នៃត្រីកោណមួយ បន្ទាបពីចំនុចមួយរបស់វាទៅជ្រុងម្ខាង និងប្រវែងនៃផ្នែកនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននោះ ផ្ទៃដីត្រូវបានគណនាជាផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃកម្ពស់ និងមូលដ្ឋាន។ នេះត្រូវបានសរសេរដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

S = 1/2 * b * h ដែលក្នុងនោះ

S គឺជាតំបន់ដែលចង់បាននៃត្រីកោណ;

b, h - រៀងគ្នាកម្ពស់និងមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ។

វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការគណនាផ្ទៃនៃត្រីកោណ isosceles ចាប់តាំងពីកម្ពស់នឹង bisect ផ្នែកម្ខាង ហើយវាអាចត្រូវបានវាស់យ៉ាងងាយស្រួល។ ប្រសិនបើតំបន់ត្រូវបានកំណត់ នោះវាជាការងាយស្រួលក្នុងការយកប្រវែងនៃជ្រុងមួយបង្កើតជាមុំខាងស្តាំជាកម្ពស់។

ទាំងអស់នេះគឺពិតជាល្អ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ថាតើជ្រុងមួយនៃត្រីកោណត្រូវឬអត់? ប្រសិនបើទំហំនៃតួលេខរបស់យើងតូច នោះអ្នកអាចប្រើមុំអាគារ ត្រីកោណគំនូរ កាតប៉ូស្ដាល់ ឬវត្ថុផ្សេងទៀតដែលមានរាងចតុកោណ។

ប៉ុន្តែ ចុះ​បើ​យើង​មាន​ដី​រាង​ត្រីកោណ? ក្នុងករណីនេះ សូមបន្តដូចខាងក្រោម៖ ពីផ្នែកខាងលើនៃមុំខាងស្តាំដែលបានចោទប្រកាន់នៅលើជ្រុងម្ខាង ចម្ងាយពហុគុណនៃ 3 (30 សង់ទីម៉ែត្រ 90 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ម) ត្រូវបានវាស់ ហើយនៅម្ខាងទៀត ចំងាយពហុគុណនៃ 4 (40 សង់ទីម៉ែត្រ, 160 សង់ទីម៉ែត្រ, 4 ម៉ែត្រ) ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវវាស់ចម្ងាយរវាងចំណុចបញ្ចប់នៃផ្នែកទាំងពីរនេះ។ ប្រសិនបើតម្លៃជាពហុគុណនៃ 5 (50 សង់ទីម៉ែត្រ, 250 សង់ទីម៉ែត្រ, 5 ម៉ែត្រ) នោះគេអាចប្រកែកបានថាមុំត្រឹមត្រូវ។

ប្រសិនបើតម្លៃនៃប្រវែងនៃជ្រុងទាំងបីនៃតួរលេខរបស់យើងត្រូវបានគេស្គាល់នោះ តំបន់នៃត្រីកោណអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Heron ។ ដើម្បីឱ្យវាមានទម្រង់សាមញ្ញតម្លៃថ្មីត្រូវបានគេប្រើដែលត្រូវបានគេហៅថាពាក់កណ្តាលបរិវេណ។ នេះគឺជាផលបូកនៃជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណរបស់យើង ចែកជាពាក់កណ្តាល។ បន្ទាប់ពីការគណនាពាក់កណ្តាលបរិវេណ អ្នកអាចចាប់ផ្តើមកំណត់តំបន់ដោយប្រើរូបមន្ត៖

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), កន្លែងណា

sqrt - ឫសការ៉េ;

p គឺជាតម្លៃនៃពាក់កណ្តាលបរិវេណ (p =(a+b+c)/2);

a, b, c - គែម (ចំហៀង) នៃត្រីកោណ។

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើត្រីកោណមានរាងមិនទៀងទាត់? មានវិធីពីរយ៉ាងនៅទីនេះ។ ទីមួយគឺត្រូវព្យាយាមបែងចែកតួរលេខបែបនេះទៅជាត្រីកោណមុំខាងស្តាំចំនួនពីរ ដែលជាផលបូកនៃផ្នែកដែលត្រូវបានគណនាដោយឡែកពីគ្នា ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម។ ឬប្រសិនបើមុំរវាងភាគីទាំងពីរ និងទំហំនៃភាគីទាំងនេះត្រូវបានគេដឹង បន្ទាប់មកអនុវត្តរូបមន្ត៖

S = 0.5 * ab * sinC, ដែលជាកន្លែងដែល

a,b - ជ្រុងនៃត្រីកោណ;

c គឺជាមុំរវាងភាគីទាំងនេះ។

ករណីចុងក្រោយគឺកម្រមានណាស់ក្នុងការអនុវត្ត ប៉ុន្តែយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺអាចធ្វើទៅបានក្នុងជីវិត ដូច្នេះរូបមន្តខាងលើនឹងមិននាំឱ្យហួសហេតុនោះទេ។ សូមសំណាងល្អជាមួយនឹងការគណនារបស់អ្នក!