គូប​មួយ​គឺ​ជា​ប្រភេទ​ពហុហ៊្វូដ​ដែល​មាន​មុខ​៦ ដែល​នីមួយៗ​ជា​ចតុកោណ។ នៅក្នុងវេន អង្កត់ទ្រូងគឺជាផ្នែកមួយដែលតភ្ជាប់ទល់មុខបញ្ឈរនៃប្រលេឡូក្រាម។ ប្រវែងរបស់វាអាចរកឃើញតាមពីរវិធី។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• ដឹងពីប្រវែងនៃផ្នែកទាំងអស់នៃប្រលេឡូក្រាម។

ការណែនាំ

1. វិធីសាស្រ្ត 1. បានផ្តល់ជាចតុកោណប៉ារ៉ាឡែលភីពជាមួយជ្រុង a, b, c និងអង្កត់ទ្រូង d ។ យោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិមួយនៃប្រលេឡូក្រាម ការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃ 3 ជ្រុងរបស់វា។ វាដូចខាងក្រោមថាប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងខ្លួនឯងអាចត្រូវបានគណនាដោយមានការគាំទ្រនៃការស្រង់ចេញការ៉េពីផលបូកដែលបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 1) ។

2. វិធីសាស្រ្ត 2. វាអាចទៅរួចដែល cuboid គឺជាគូបមួយ។ គូប​គឺ​ជា​រាង​ចតុកោណ​ស្រប​គ្នា​ដែល​មុខ​នីមួយៗ​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​ការ៉េ។ ដូច្នេះភាគីទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មករូបមន្តសម្រាប់គណនាប្រវែងអង្កត់ទ្រូងរបស់វានឹងត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖ d = a*?3

Parallelepiped គឺជាករណីពិសេសមួយនៃ prism ដែលមុខទាំងប្រាំមួយគឺ ប៉ារ៉ាឡែល ឬចតុកោណ។ មុខ​រាង​ចតុកោណ​ដែល​ប៉ារ៉ាឡែល​ភីង​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ផង​ដែរ​ថា​រាង​ចតុកោណ។ Parallelepiped មានអង្កត់ទ្រូងបួនប្រសព្វ។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យគែមបី a, b, c វាអាចរកឃើញអង្កត់ទ្រូងទាំងអស់នៃគូបដោយអនុវត្តការសាងសង់បន្ថែម។

ការណែនាំ

1. គូរប្រអប់រាងចតុកោណ។ សរសេរទិន្នន័យដែលបានជំរុញ៖ គែមបី a, b, c ។ ដំបូងសង់អង្កត់ទ្រូងមួយ m ។ ដើម្បីកំណត់វាយើងប្រើគុណភាពនៃ parallelepiped ចតុកោណកែងដែលជ្រុងទាំងអស់របស់វាត្រឹមត្រូវ។

2. សង់អង្កត់ទ្រូង n នៃមុខមួយនៃមុខ parallelepiped ។ អនុវត្តការសាងសង់ដូច្នេះគែមដ៏ល្បីល្បាញអង្កត់ទ្រូងដែលចង់បាននៃ parallelepiped និងអង្កត់ទ្រូងនៃមុខរួមគ្នាបង្កើតជាត្រីកោណខាងស្តាំ a, n, m ។

3. រកឃើញអង្កត់ទ្រូងនៃមុខដែលបានសាងសង់។ វាគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំមួយទៀត b, c, n ។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ n² = c² + b² ។ គណនាកន្សោមនេះហើយយកឫសការ៉េនៃតម្លៃលទ្ធផល - នេះនឹងជាអង្កត់ទ្រូងនៃមុខ n ។

4. រកអង្កត់ទ្រូងនៃប្រអប់ m ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះក្នុងត្រីកោណកែង a, n, m រកអ៊ីប៉ូតេនុសដែលមិនធ្លាប់ស្គាល់៖ m² = n² + a² ។ ជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់ បន្ទាប់មកគណនាឫសការ៉េ។ លទ្ធផលដែលទទួលបាននឹងជាអង្កត់ទ្រូងទីមួយនៃ parallelepiped m ។

5. ស្រដៀងគ្នានេះដែរ គូរតាមជំហានអង្កត់ទ្រូងបីផ្សេងទៀតនៃ parallelepiped ។ ដូចគ្នានេះផងដែរសម្រាប់ពួកគេទាំងអស់អនុវត្តការសាងសង់បន្ថែមនៃអង្កត់ទ្រូងនៃមុខដែលនៅជាប់គ្នា។ ដោយពិចារណាលើត្រីកោណកែងដែលបានបង្កើតឡើង និងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ស្វែងរកតម្លៃនៃអង្កត់ទ្រូងដែលនៅសល់នៃរាងចតុកោណប៉ារ៉ាឡែលភីប។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

វត្ថុពិតជាច្រើនមានរាងដូចប៉ារ៉ាឡែល។ ឧទាហរណ៍គឺបន្ទប់និងអាង។ ផ្នែកដែលមានរូបរាងនេះមិនមែនជារឿងចម្លែកនៅក្នុងឧស្សាហកម្មនោះទេ។ សម្រាប់ហេតុផលនេះបញ្ហាជាញឹកញាប់កើតឡើងនៃការស្វែងរកបរិមាណនៃតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការណែនាំ

1. Parallelepiped គឺជាព្រីមដែលមូលដ្ឋានជាប្រលេឡូក្រាម។ parallelepiped មានមុខ - យន្តហោះទាំងអស់ដែលបង្កើតជាតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ គ្នាមានមុខប្រាំមួយ ហើយពួកវាទាំងអស់គឺស្របគ្នា។ មុខទល់មុខរបស់វាស្មើគ្នា និងស្របគ្នា។ លើសពីនេះទៀតវាមានអង្កត់ទ្រូងដែលប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយហើយត្រូវបានបែងចែកពាក់កណ្តាលនៅវា។

2. Parallelepiped មាន 2 ប្រភេទ។ សម្រាប់ទីមួយ មុខទាំងអស់គឺជាប្រលេឡូក្រាម ហើយសម្រាប់ទីពីរ ទាំងអស់គឺជាចតុកោណ។ ចុងក្រោយត្រូវបានគេហៅថា parallelepiped ចតុកោណ។ វាមានមុខរាងចតុកោណទាំងអស់ ហើយមុខចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ប្រសិនបើរាងចតុកោណ parallelepiped មានមុខដែលមូលដ្ឋានមានរាងការ៉េ នោះគេហៅថាគូប។ ក្នុងករណីនេះមុខនិងគែមរបស់វាស្មើគ្នា។ គែមគឺជាផ្នែកម្ខាងនៃពហុហេដរ៉ុន ដែលរួមបញ្ចូលប៉ារ៉ាឡែលភីប។

3. ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃ parallelepiped អ្នកត្រូវដឹងពីតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។ បរិមាណត្រូវបានរកឃើញដោយផ្អែកលើ parallelepiped ជាក់លាក់ណាមួយលេចឡើងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ parallelepiped ធម្មតា​មាន​ប៉ារ៉ាឡែល​នៅ​មូលដ្ឋាន​របស់​វា ខណៈ​ចតុកោណ​មួយ​មាន​ចតុកោណកែង ឬ​ការ៉េ​ដែល​មិន​ប្រែប្រួល​មាន​មុំ​ស្តាំ។ ប្រសិនបើប៉ារ៉ាឡែលស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាននៃប៉ារ៉ាឡែលភីប នោះបរិមាណរបស់វាត្រូវបានរកឃើញតាមវិធីខាងក្រោម៖ V \u003d S * H ​​ដែល S ជាផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន H គឺជាកម្ពស់នៃប៉ារ៉ាឡែលភីប។ កម្ពស់នៃ parallelepiped ជាធម្មតាគឺជាគែមចំហៀងរបស់វា។ មូលដ្ឋាននៃ parallelepiped ក៏អាចមានប៉ារ៉ាឡែលដែលមិនមែនជាចតុកោណ។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីវគ្គសិក្សា Planimetry ថាផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើនឹង: S = a * h ដែល h ជាកំពស់នៃប្រលេឡូក្រាម a គឺជាប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន i.e. ៖V=a*hp*H

4. ប្រសិនបើករណីទី 2 កើតឡើងនៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃ parallelepiped ជាចតុកោណ នោះបរិមាណត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នា ប៉ុន្តែផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានរកឃើញតាមវិធីផ្សេងគ្នាបន្តិច៖ V=S*H,S= a*b ដែល a និង b រៀងគ្នាជាចតុកោណកែង និងគែមប៉ារ៉ាឡែលភីព។V=a*b*H

5. ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណគូបមួយ គួរតែត្រូវបានដឹកនាំដោយវិធីសាស្ត្រឡូជីខលបឋម។ ពីការពិតដែលថាមុខនិងគែមទាំងអស់នៃគូបគឺស្មើគ្នាហើយនៅមូលដ្ឋាននៃគូបមានការ៉េមួយដែលត្រូវបានដឹកនាំដោយរូបមន្តដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើវាអាចទទួលបានរូបមន្តដូចខាងក្រោម: V \u003d a ^ 3

តួលេខធរណីមាត្របិទជិតដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលពីរគូនៃប្រវែងដូចគ្នាបេះបិទទល់មុខគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែល។ ប្រលេឡូក្រាមដែលមានមុំទាំងអស់ស្មើនឹង 90° ត្រូវបានគេហៅផងដែរថា ចតុកោណកែង។ នៅក្នុងតួលេខនេះ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតិឱ្យគូរផ្នែកពីរនៃប្រវែងដូចគ្នាបេះបិទភ្ជាប់គ្នាទល់មុខគ្នា - អង្កត់ទ្រូង។ ប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងទាំងនេះត្រូវបានគណនាដោយវិធីសាស្រ្តជាច្រើន។

ការណែនាំ

1. ប្រសិនបើប្រវែងនៃ 2 ជ្រុងជាប់គ្នាត្រូវបានគេដឹង ចតុកោណ(A និង B) បន្ទាប់មកប្រវែងអង្កត់ទ្រូង (C) គឺសំខាន់ណាស់ដើម្បីកំណត់។ សន្មតថា អង្កត់ទ្រូងស្ថិតនៅទល់មុខមុំខាងស្តាំក្នុងត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយវា និងភាគីទាំងពីរនេះ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរៀនក្នុងការគណនា និងគណនាប្រវែងអង្កត់ទ្រូងដោយស្វែងរកឫសការេនៃផលបូកនៃប្រវែងការ៉េនៃជ្រុងដែលគេស្គាល់៖ C \u003d v (A? + B?) ។

2. បើ​ដឹង​ប្រវែង​តែ​ម្ខាង ចតុកោណ(A) ក៏ដូចជាតម្លៃនៃមុំ (?) ដែលបង្កើតជាមួយវា។ អង្កត់ទ្រូងបន្ទាប់មកដើម្បីគណនាប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងនេះ (C) អ្នកនឹងត្រូវប្រើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដោយផ្ទាល់មួយ - កូស៊ីនុស។ បែងចែកប្រវែងនៃផ្នែកដែលជំរុញដោយកូស៊ីនុសនៃមុំដ៏ល្បីល្បាញ - នេះនឹងជាប្រវែងដែលចង់បាននៃអង្កត់ទ្រូង: C \u003d A / cos (?) ។

3. ប្រសិនបើចតុកោណកែងត្រូវបានផ្តល់ដោយកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលរបស់វា នោះភារកិច្ចនៃការគណនាប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វានឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីស្វែងរកចំងាយរវាងចំនុចពីរនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះ។ អនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រទៅត្រីកោណមួយដែលបង្កើតការព្យាករនៃអង្កត់ទ្រូងនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេណាមួយ។ វាអាចទៅរួចដែលថាចតុកោណកែងក្នុងកូអរដោណេពីរវិមាត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចំនុចកំពូល A(X?;Y?), B(X?;Y?), C(X?;Y?) និង D(X?;Y? ) បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគណនាចម្ងាយរវាងចំណុច A និង C។ ប្រវែងនៃការព្យាករនៃផ្នែកនេះនៅលើអ័ក្ស X នឹងស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នានៃកូអរដោណេ |X?-X?| និងការព្យាករលើអ័ក្ស Y - |Y?-Y?|។ មុំរវាងអ័ក្សគឺ 90° ដែលវាមកពីការព្យាករទាំងពីរនេះគឺជាជើង ហើយប្រវែងអង្កត់ទ្រូង (អ៊ីប៉ូតេនុស) គឺស្មើនឹងឫសការ៉េនៃផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងរបស់វា៖ AC = v(( X?-X?)?+(Y?-Y?)?).

4. ដើម្បីស្វែងរកអង្កត់ទ្រូង ចតុកោណក្នុង​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​បី​វិមាត្រ បន្ត​តាម​វិធី​ដូច​ក្នុង​ជំហាន​មុន ដោយ​គ្រាន់តែ​បន្ថែម​ប្រវែង​នៃ​ការ​ព្យាករ​លើ​អ័ក្ស​កូអរដោណេ​ទីបី​ទៅ​រូបមន្ត៖ AC=v((X?-X?)?+(Y ?-យ?)?+(Z?-Z?)?)។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

នៅក្នុងការចងចាំរបស់មនុស្សជាច្រើន រឿងកំប្លែងគណិតវិទ្យាមួយនៅតែមាន: ខោ Pythagorean គឺស្មើគ្នានៅគ្រប់ទិសទី។ ប្រើវាដើម្បីគណនា អង្កត់ទ្រូង ចតុកោណ .

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• សន្លឹកក្រដាស បន្ទាត់ ខ្មៅដៃ ម៉ាស៊ីនគិតលេខ ដែលមានមុខងារគណនាឫស។

ការណែនាំ

1. ចតុកោណកែងគឺជាចតុកោណដែលមានមុំខាងស្តាំទាំងអស់។ អង្កត់ទ្រូង ចតុកោណចម្រៀក​បន្ទាត់​ដែល​តភ្ជាប់​បន្ទាត់​បញ្ឈរ​ពីរ។

2. នៅលើសន្លឹកក្រដាសដែលមានបន្ទាត់ និងខ្មៅដៃ គូរចតុកោណកែង ABCD តាមអំពើចិត្ត។ វាត្រជាក់ជាងក្នុងការធ្វើវានៅលើសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រារាងការ៉េ - វានឹងកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគូរមុំខាងស្តាំ។ រួបរួមជាមួយនឹងផ្នែកនៃចំនុចកំពូល ចតុកោណ A និង C. ផ្នែកលទ្ធផល AC គឺ អង្កត់ទ្រូងយូ ចតុកោណ ABCD ។

3. ចំណាំ អង្កត់ទ្រូង AC បានបែងចែកចតុកោណកែង ABCD ទៅជាត្រីកោណ ABC និង ACD ។ ត្រីកោណលទ្ធផល ABC និង ACD គឺជាត្រីកោណកែង ពីព្រោះ មុំ ABC និង ADC គឺ 90 ដឺក្រេ។ ចតុកោណ) ចងចាំទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ - ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។

4. អ៊ីប៉ូតេនុស គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណដែលទល់មុខមុំខាងស្តាំ។ ជើងគឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណដែលនៅជាប់នឹងមុំខាងស្តាំ។ ទាក់ទងនឹងត្រីកោណ ABC និង ACD: AB និង BC, AD និង DC - ជើង, AC - អ៊ីប៉ូតេនុសសកលសម្រាប់ត្រីកោណទាំងពីរ (ចង់បាន អង្កត់ទ្រូង) ដូច្នេះ AC squared = AB squared + BC squared ឬ AC squared = AD squared + DC squared ។ ដោតប្រវែងនៃជ្រុង ចតុកោណទៅក្នុងរូបមន្តខាងលើ ហើយគណនាប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស (អង្កត់ទ្រូង ចតុកោណ).

5. ចូរនិយាយថាភាគី ចតុកោណ ABCD គឺស្មើនឹងតម្លៃបន្ថែមទៀត: AB = 5 សង់ទីម៉ែត្រ និង BC = 7 សង់ទីម៉ែត្រ។ ការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូង AC នៃការផ្តល់ឱ្យ ចតុកោណគណនាដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖ AC ការ៉េ \u003d ការេ AB + BC ការ៉េ \u003d 52 + 72 \u003d 25 + 49 \u003d 74 sq. សង់ទីម៉ែត្រ។ ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ គណនាឫសការ៉េនៃ 74 ។ អ្នកគួរទទួលបាន 8.6 សង់ទីម៉ែត្រ (បង្គត់ឡើង)។ សូមចងចាំថាមួយនៃលក្ខណៈសម្បត្តិ ចតុកោណអង្កត់ទ្រូងរបស់វាស្មើគ្នា។ ដូច្នេះប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងទី 2 BD ចតុកោណ ABCD ស្មើនឹងប្រវែងអង្កត់ទ្រូង AC ។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍ខាងលើតម្លៃនេះគឺ 8.6 សង់ទីម៉ែត្រ។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

គន្លឹះទី 6: របៀបស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងនៃប៉ារ៉ាឡែលដែលបានផ្តល់ឱ្យចំហៀង

ប៉ារ៉ាឡែល​គឺ​ជា​បួន​ជ្រុង​ដែល​ភាគី​ទល់​មុខ​ស្រប​គ្នា។ បន្ទាត់ត្រង់ដែលភ្ជាប់មុំទល់មុខរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ទ្រូង។ ប្រវែងរបស់ពួកគេអាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើប្រវែងនៃជ្រុងនៃតួរលេខប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏អាស្រ័យទៅលើមុំនៅចំនុចកំពូលនៃពហុកោណនេះផងដែរ ដូច្នេះហើយដោយមិនដឹងពីការពិតនៃមុំណាមួយនោះ វាគ្រាន់តែអាចគណនាប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងករណីពិសេស។ ទាំងនេះគឺជាករណីពិសេសនៃប្រលេឡូក្រាម - ការ៉េ និងចតុកោណ។

ការណែនាំ

1. ប្រសិនបើប្រវែងនៃជ្រុងទាំងអស់នៃប្រលេឡូក្រាមគឺដូចគ្នាបេះបិទ (a) នោះតួលេខនេះក៏អាចត្រូវបានគេហៅថាការ៉េផងដែរ។ តម្លៃនៃមុំទាំងអស់របស់វាស្មើនឹង 90° ហើយប្រវែងអង្កត់ទ្រូង (L) គឺដូចគ្នាបេះបិទ ហើយអាចគណនាបានដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរសម្រាប់ត្រីកោណកែង។ គុណប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃការ៉េដោយឫសនៃពីរ - លទ្ធផលនឹងជាប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា៖ L=a*?2 ។

2. ប្រសិនបើគេដឹងអំពីប្រលេឡូក្រាមថាវាជាចតុកោណកែងដែលមានប្រវែង (ក) និងទទឹង (ខ) ដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌ នោះក្នុងករណីនេះប្រវែងអង្កត់ទ្រូង (L) នឹងស្មើគ្នា។ ហើយនៅទីនេះផងដែរ ប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរសម្រាប់ត្រីកោណដែលអ៊ីប៉ូតេនុសជាអង្កត់ទ្រូង ហើយជើងគឺជាផ្នែកជាប់គ្នានៃចតុកោណ។ គណនាតម្លៃដែលចង់បានដោយស្រង់ឫសនៃផលបូកនៃទទឹងការ៉េ និងកម្ពស់នៃចតុកោណកែង៖ L=?(a?+b?)។

3. សម្រាប់ករណីផ្សេងទៀតទាំងអស់ ជំនាញនៃប្រវែងនៃជ្រុងតែមួយគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់តម្លៃដែលរួមបញ្ចូលប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ - ផលបូកនៃការ៉េរបស់ពួកគេតាមនិយមន័យគឺស្មើនឹងពីរដងនៃផលបូកនៃការ៉េ។ ប្រវែងនៃភាគី។ ប្រសិនបើបន្ថែមលើប្រវែង 2 ជ្រុងជាប់គ្នានៃប្រលេឡូក្រាម (a និង b) មុំរវាងពួកវា (?) ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរ នោះវានឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាប្រវែងនៃផ្នែកណាមួយដែលភ្ជាប់ជ្រុងផ្ទុយនៃរូប។ . រកប្រវែងអង្កត់ទ្រូង (L?) ដែលស្ថិតនៅទល់មុខមុំជំរុញ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស - បន្ថែមការ៉េនៃប្រវែងនៃជ្រុងជាប់គ្នា ដកផលិតផលដែលមានប្រវែងដូចគ្នាដោយកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវាពីចំនួនសរុប។ ហើយស្រង់ឫសការ៉េចេញពីតម្លៃលទ្ធផល៖ L? = ?(a?+b?-2*a*b*cos(?))។ ដើម្បីស្វែងរកប្រវែងអង្កត់ទ្រូងមួយទៀត (L?) អ្នកអាចប្រើលក្ខណសម្បត្តិប៉ារ៉ាឡែលដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមជំហាននេះ - ទ្វេដងនៃផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែង 2 ជ្រុង ដកការ៉េតូចជាងអង្កត់ទ្រូងដែលបានគណនាពីចំនួនសរុប។ ហើយស្រង់ឫសចេញពីតម្លៃលទ្ធផល។ ក្នុងទម្រង់ទូទៅ រូបមន្តនេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោមៈ L? = ?(a?+b?- L??) = ?(a?+b?-(a?+b?-2*a*b*cos(?))) = ?(a?+b?- a?-b?+2*a*b*cos(?)) = ?(2*a*b*cos(?))។

រាងចតុកោណកែង parallelepiped (PP) គឺគ្មានអ្វីក្រៅពីព្រីសទេ មូលដ្ឋាននៃចតុកោណកែង។ នៅក្នុង PP អង្កត់ទ្រូងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា ដែលមានន័យថាអង្កត់ទ្រូងណាមួយរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

• a, ឆ្ពោះទៅមូលដ្ឋាននៃ PP;

  ជាមួយនឹងកម្ពស់របស់គាត់។

និយមន័យមួយផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយពិចារណាលើប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណ Cartesian:

អង្កត់ទ្រូង PP គឺជាវ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុចណាមួយក្នុងលំហដែលផ្តល់ដោយកូអរដោនេ x, y និង z នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ។ វ៉ិចទ័រកាំនេះទៅចំណុចគឺត្រូវបានដកចេញពីប្រភពដើម។ ហើយកូអរដោណេនៃចំនុចនឹងជាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រកាំ (អង្កត់ទ្រូង PP) នៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ ការព្យាករណ៍ស្របគ្នានឹងចំនុចកំពូលនៃ parallelepiped ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។



គូប​មួយ​គឺ​ជា​ប្រភេទ​ពហុហ៊្វូដ​ដែល​មាន​មុខ​ចំនួន​៦ ដែល​នៅ​មូលដ្ឋាន​នោះ​ជា​ចតុកោណ។ អង្កត់ទ្រូង​គឺជា​ផ្នែក​បន្ទាត់​ដែល​តភ្ជាប់​ទល់មុខ​បញ្ឈរ​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម។

រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងគឺការេនៃអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីនៃប្រលេឡូក្រាម។



ខ្ញុំបានរកឃើញតារាងគ្រោងការណ៍ដ៏ល្អមួយនៅលើអ៊ីនធឺណិតជាមួយនឹងការចុះបញ្ជីពេញលេញនៃអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមាននៅក្នុង parallelepiped ។ មានរូបមន្តដើម្បីរកអង្កត់ទ្រូងដែលតំណាងដោយ d ។

មានរូបភាពនៃមុខ ចំនុចកំពូល និងរបស់ផ្សេងទៀតដែលសំខាន់សម្រាប់ប្រអប់។



ប្រសិនបើប្រវែង កម្ពស់ និងទទឹង (a,b,c) នៃគូបត្រូវបានដឹង នោះរូបមន្តសម្រាប់គណនាអង្កត់ទ្រូងនឹងមើលទៅដូចនេះ៖



ជាធម្មតា គ្រូមិនផ្តល់ជូនសិស្សរបស់ពួកគេនូវរូបមន្តទទេនោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវខិតខំប្រឹងប្រែងដើម្បីឱ្យពួកគេអាចទទួលបានវាដោយខ្លួនឯងដោយសួរសំណួរនាំមុខ៖

• តើយើងត្រូវដឹងអ្វីខ្លះ តើយើងមានទិន្នន័យអ្វីខ្លះ?
• តើ parallelepiped ចតុកោណមានលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះ?
• តើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រអនុវត្តនៅទីនេះទេ? យ៉ាងម៉េច?
• តើ​មាន​ទិន្នន័យ​គ្រប់​គ្រាន់​ដើម្បី​អនុវត្ត​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាហ្គោរ ឬ​តើ​យើង​ត្រូវ​ការ​ការ​គណនា​បន្ថែម​ទៀត​ទេ?

ជាធម្មតា បន្ទាប់ពីឆ្លើយសំណួរដែលសួររួច សិស្សអាចទាញយករូបមន្តនេះដោយខ្លួនឯងបានយ៉ាងងាយស្រួល។

អង្កត់ទ្រូងនៃរាងចតុកោណ parallelepiped គឺស្មើគ្នា។ ក៏ដូចជាអង្កត់ទ្រូងនៃមុខទល់មុខរបស់វា។ ប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងអាចត្រូវបានគណនាដោយដឹងពីប្រវែងនៃគែមនៃប្រលេឡូក្រាមដែលចេញពីចំនុចកំពូលមួយ។ ប្រវែងនេះគឺស្មើនឹងឫសការ៉េនៃផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងឆ្អឹងជំនីរបស់វា។



cuboid គឺជាផ្នែកមួយនៃអ្វីដែលគេហៅថា polyhedra ដែលមាន 6 មុខដែលនីមួយៗជាចតុកោណ។ អង្កត់ទ្រូង​គឺជា​ផ្នែក​បន្ទាត់​ដែល​តភ្ជាប់​ទល់មុខ​បញ្ឈរ​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម។ ប្រសិនបើប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់នៃប្រអប់រាងចតុកោណត្រូវបានយកជា a, b, c រៀងៗខ្លួន នោះរូបមន្តសម្រាប់អង្កត់ទ្រូង (D) របស់វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖ D^2=a^2+b^2+c^2 .



អង្កត់ទ្រូងនៃគូបមួយ។គឺ​ជា​ផ្នែក​នៃ​បន្ទាត់​ដែល​តភ្ជាប់​ចំណុច​ទល់​មុខ​របស់វា។ ដូច្នេះយើងមាន គូបជាមួយអង្កត់ទ្រូង d និងជ្រុង a, b, c ។ មួយនៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ parallelepiped គឺថាការ៉េ ប្រវែងអង្កត់ទ្រូង d គឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីរបស់វា a, b, c ។ ដូច្នេះ​ការ​សន្និដ្ឋាន​នោះ។ ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងអាចគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖



ផងដែរ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃ parallelepiped មួយ?

• ការ៉េអង្កត់ទ្រូងនៃគូបការ៉េ (មើលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគូបការ៉េ) គឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជ្រុងទាំងបីរបស់វា (ទទឹង កម្ពស់ កម្រាស់) ហើយតាមនោះអង្កត់ទ្រូងនៃគូបការ៉េគឺស្មើនឹងឫស។ នៃផលបូកនេះ។

  ខ្ញុំចាំពីកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាក្នុងធរណីមាត្រ អ្នកអាចនិយាយបានថាៈ អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped គឺស្មើនឹងឫសការ៉េដែលទទួលបានពីផលបូកនៃជ្រុងទាំងបីរបស់វា (ពួកវាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរតូច a, b, c) ។

  ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងចតុកោណគឺស្មើនឹងឫសការ៉េនៃផលបូកនៃការ៉េនៃជ្រុងរបស់វា។

  តាម​ខ្ញុំ​ដឹង​ពី​កម្មវិធី​សិក្សា​ថ្នាក់​ទី ៩ បើ​ខ្ញុំ​មិន​ច្រឡំ​ទេ ហើយ​បើ​មាន​ការ​ចងចាំ នោះ​អង្កត់ទ្រូង​នៃ​រាង​ចតុកោណ​កែង​នឹង​ស្មើ​នឹង​ឫស​ការ៉េ​នៃ​ផលបូក​នៃ​ការេ​នៃ​ជ្រុង​ទាំង​បី។

  ការេនៃអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃទទឹង កម្ពស់ និងប្រវែង ដោយផ្អែកលើរូបមន្តនេះយើងទទួលបានចម្លើយ អង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងឫសការ៉េនៃផលបូកនៃទំហំបីផ្សេងគ្នារបស់វា ពួកវាសម្គាល់ដោយ អក្សរ nсz abc

វានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យដើម្បីរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហា USE សម្រាប់ការស្វែងរកកម្រិតសំឡេង និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់ផ្សេងទៀតនៃ parallelepiped ចតុកោណ។ បទពិសោធន៍នៃឆ្នាំមុនៗបញ្ជាក់ពីការពិតដែលថាការងារបែបនេះពិតជាពិបាកសម្រាប់និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាជាច្រើន។

ទន្ទឹមនឹងនេះសិស្សវិទ្យាល័យដែលមានកម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាលណាមួយគួរតែយល់ពីរបៀបស្វែងរកបរិមាណឬតំបន់នៃរាងចតុកោណ parallelepiped ។ មានតែនៅក្នុងករណីនេះទេដែលពួកគេនឹងអាចពឹងផ្អែកលើការទទួលបានពិន្ទុប្រកួតប្រជែងដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការឆ្លងកាត់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា។

ចំណុចសំខាន់ៗដែលត្រូវចងចាំ

• ប៉ារ៉ាឡែល​ដែល​បង្កើត​ជា​ប៉ារ៉ាឡែល​ពី​គឺ​មុខ​របស់​វា ចំហៀង​របស់​វា​ជា​គែម។ ចំនុចកំពូលនៃតួរលេខទាំងនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចំនុចកំពូលនៃ polyhedron ខ្លួនឯង។
• អង្កត់ទ្រូងទាំងអស់នៃគូបមួយគឺស្មើគ្នា។ ដោយសារនេះគឺជាពហុកោណត្រង់ មុខចំហៀងគឺជាចតុកោណ។
• ដោយសារ parallelepiped គឺជាព្រីសដែលមានប្រលេឡូក្រាមនៅមូលដ្ឋានរបស់វា តួលេខនេះមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃព្រីម។
• គែមចំហៀងនៃរាងចតុកោណ parallelepiped កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះពួកគេគឺជាកម្ពស់របស់វា។

ត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការប្រឡងរួមគ្នាជាមួយ Shkolkovo!

ដើម្បីធ្វើឱ្យថ្នាក់មានភាពងាយស្រួល និងមានប្រសិទ្ធភាពតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន សូមជ្រើសរើសវិបផតថលគណិតវិទ្យារបស់យើង។ នៅទីនេះអ្នកនឹងឃើញសម្ភារៈចាំបាច់ទាំងអស់ដែលនឹងត្រូវបានទាមទារនៅដំណាក់កាលនៃការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

អ្នកឯកទេសនៃគម្រោងអប់រំ "Shkolkovo" ស្នើឱ្យចាប់ផ្តើមពីសាមញ្ញទៅស្មុគស្មាញ: ដំបូងយើងផ្តល់ទ្រឹស្តីរូបមន្តមូលដ្ឋាននិងភារកិច្ចបឋមជាមួយនឹងដំណោះស្រាយហើយបន្ទាប់មកបន្តទៅភារកិច្ចនៃកម្រិតអ្នកជំនាញ។ អ្នកអាចអនុវត្តឧទាហរណ៍ជាមួយ .

អ្នកនឹងរកឃើញព័ត៌មានមូលដ្ឋានចាំបាច់នៅក្នុងផ្នែក "សេចក្តីយោងទ្រឹស្តី" ។ អ្នកក៏អាចចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហាភ្លាមៗលើប្រធានបទ "Rectangular parallelepiped" តាមអ៊ីនធឺណិត។ នៅក្នុងផ្នែក "កាតាឡុក" មានជម្រើសដ៏ធំនៃលំហាត់ដែលមានកម្រិតខុសៗគ្នានៃការលំបាក។ មូលដ្ឋាននៃភារកិច្ចត្រូវបានធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពជាទៀងទាត់។

ពិនិត្យមើលថាតើអ្នកអាចរកឃើញបរិមាណគូបបានយ៉ាងងាយស្រួលឥឡូវនេះឬអត់។ ផ្តាច់កិច្ចការណាមួយ។ ប្រសិនបើលំហាត់ងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក សូមបន្តទៅកិច្ចការដែលពិបាកជាងនេះ។ ហើយប្រសិនបើមានការលំបាកមួយចំនួន យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នករៀបចំផែនការថ្ងៃរបស់អ្នកតាមរបៀបដែលកាលវិភាគរបស់អ្នករួមបញ្ចូលថ្នាក់ជាមួយនឹងវិបផតថលពីចម្ងាយ Shkolkovo ។

ការណែនាំ

វិធីសាស្រ្តទី 2 ចូរសន្មតថា cuboid គឺជាគូបមួយ។ គូប​គឺ​ជា​រាង​ចតុកោណ​ស្រប​ដែល​មាន​មុខ​នីមួយៗ​តំណាង​ដោយ​ការ៉េ។ ដូច្នេះភាគីទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មក ដើម្បីគណនាប្រវែងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា វានឹងត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖

ប្រភព៖

• រូបមន្ត​អង្កត់ទ្រូង​ចតុកោណ

Parallelepiped គឺជាករណីពិសេសមួយនៃ prism ដែលមុខទាំងប្រាំមួយគឺ ប៉ារ៉ាឡែល ឬចតុកោណ។ មុខ​រាង​ចតុកោណ​ដែល​ប៉ារ៉ាឡែល​ភីង​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ផង​ដែរ​ថា​រាង​ចតុកោណ។ Parallelepiped មានអង្កត់ទ្រូងបួនប្រសព្វ។ ប្រសិនបើគែមបី a, b, c ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកអាចរកឃើញអង្កត់ទ្រូងទាំងអស់នៃរាងចតុកោណស្របគ្នាដោយធ្វើការសាងសង់បន្ថែម។

ការណែនាំ

ស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped m ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះក្នុង a, n, m រកអ៊ីប៉ូតេនុសមិនស្គាល់៖ m² = n² + a² ។ ដោតតម្លៃដែលគេស្គាល់ បន្ទាប់មកគណនាឫសការ៉េ។ លទ្ធផលដែលទទួលបាននឹងជាអង្កត់ទ្រូងទីមួយនៃ parallelepiped m ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ គូរអង្កត់ទ្រូងបីផ្សេងទៀតនៃប៉ារ៉ាឡែលភីបជាប់គ្នា។ ដូចគ្នានេះផងដែរសម្រាប់ពួកគេម្នាក់ៗអនុវត្តការសាងសង់បន្ថែមនៃអង្កត់ទ្រូងនៃមុខដែលនៅជាប់គ្នា។ ដោយ​ពិចារណា​លើ​ត្រីកោណ​កែង​ដែល​បាន​បង្កើត​ឡើង និង​ការ​អនុវត្ត​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាហ្គោរ រក​តម្លៃ​នៃ​អង្កត់ទ្រូង​ដែល​នៅ​សល់។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ប្រភព៖

• ការស្វែងរក parallelepiped

អ៊ីប៉ូតេនុស គឺជាផ្នែកម្ខាងទល់មុខមុំខាងស្តាំ។ ជើងគឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណដែលនៅជាប់នឹងមុំខាងស្តាំ។ ទាក់ទងនឹងត្រីកោណ ABC និង ACD: AB និង BC, AD និង DC–, AC គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសទូទៅសម្រាប់ត្រីកោណទាំងពីរ (ដែលចង់បាន អង្កត់ទ្រូង) ដូច្នេះ AC = AB square + BC square ឬ AC B = AD square + DC square ។ ដោតប្រវែងនៃជ្រុង ចតុកោណទៅក្នុងរូបមន្តខាងលើ ហើយគណនាប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស (អង្កត់ទ្រូង ចតុកោណ).

ឧទាហរណ៍ភាគី ចតុកោណ ABCD ស្មើនឹងតម្លៃខាងក្រោម៖ AB = 5 cm និង BC = 7 cm ។ ការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូង AC នៃការផ្តល់ឱ្យ ចតុកោណយោងតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖ AC ការ៉េ \u003d ការេ AB + BC ការេ \u003d 52 + 72 \u003d 25 + 49 \u003d 74 sq. សង់ទីម៉ែត្រ។ ប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខដើម្បីគណនាឫសការ៉េនៃ 74 ។ អ្នកគួរតែបញ្ចប់ដោយ 8.6 សង់ទីម៉ែត្រ (បង្គត់ឡើង)។ សូមចងចាំថាមួយនៃលក្ខណៈសម្បត្តិ ចតុកោណអង្កត់ទ្រូងរបស់វាស្មើគ្នា។ ដូច្នេះប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងទីពីរ BD ចតុកោណ ABCD ស្មើនឹងប្រវែងអង្កត់ទ្រូង AC ។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍ខាងលើតម្លៃនេះ។

នៅសតវត្សរ៍ទីប្រាំមុនគ.ស ទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ Zeno of Elea បានបង្កើត aporias ដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ ដែលល្បីល្បាញបំផុតគឺ aporia "Achilles and the tortoise" ។ នេះជារបៀបដែលវាស្តាប់ទៅ៖

ឧបមាថា Achilles រត់លឿនជាងសត្វអណ្តើកដប់ដង ហើយមានល្បឿនមួយពាន់នៅពីក្រោយវា។ ក្នុងអំឡុងពេលដែល Achilles រត់ចម្ងាយនេះ អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅពេលដែល Achilles បានរត់មួយរយជំហាន សត្វអណ្តើកនឹងវារដប់ជំហានទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដំណើរការនឹងបន្តដោយគ្មានកំណត់ Achilles នឹងមិនតាមទាន់អណ្តើកទេ។

ហេតុផលនេះបានក្លាយជាការតក់ស្លុតឡូជីខលសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយៗទាំងអស់។ Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... ពួកគេទាំងអស់នៅក្នុងវិធីមួយឬមួយផ្សេងទៀតបានចាត់ទុកថា aporias របស់ Zeno ។ ការ​តក់​ស្លុត​ខ្លាំង​ណាស់​»។ ... ការពិភាក្សាបន្តនៅពេលបច្ចុប្បន្ននេះ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់បានគ្រប់គ្រងដើម្បីឈានដល់ការយល់ឃើញរួមអំពីខ្លឹមសារនៃ paradoxes ... ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្តីកំណត់ វិធីសាស្រ្តរូបវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជាថ្មីត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ។ ; គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលទទួលយកជាសកលចំពោះបញ្ហា..."[Wikipedia, Zeno's Aporias"] មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាពួកគេកំពុងត្រូវបានបោកបញ្ឆោត ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យល់ថាអ្វីជាការបោកប្រាស់នោះទេ។

តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា Zeno នៅក្នុង aporia របស់គាត់បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃទៅ។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះបង្កប់ន័យអនុវត្តជំនួសឱ្យថេរ។ តាមដែលខ្ញុំយល់ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់អនុវត្តឯកតាអថេរនៃការវាស់វែងមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើង ឬវាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ aporia របស់ Zeno ទេ។ ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់។ យើងដោយនិចលភាពនៃការគិត អនុវត្តឯកតាថេរនៃពេលវេលាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ជាមួយ ចំណុចរាងកាយចំពោះភ្នែក វាហាក់ដូចជាពេលវេលាថយចុះរហូតដល់វាឈប់ទាំងស្រុងនៅពេល Achilles ចាប់សត្វអណ្តើក។ ប្រសិនបើពេលវេលាឈប់ Achilles មិនអាចយកឈ្នះអណ្តើកបានទៀតទេ។

បើ​យើង​បង្វែរ​តក្កវិជ្ជា​ដែល​យើង​ធ្លាប់​ធ្វើ នោះ​អ្វីៗ​នឹង​ធ្លាក់​ចុះ។ Achilles រត់ក្នុងល្បឿនថេរ។ ផ្នែកបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃផ្លូវរបស់វាខ្លីជាងផ្នែកមុនដប់ដង។ ដូច្នោះហើយ ពេលវេលាដែលចំណាយលើការយកឈ្នះវាគឺតិចជាងដប់ដង។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" នៅក្នុងស្ថានភាពនេះ នោះវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា "Achilles នឹងវ៉ាដាច់អណ្តើកយ៉ាងលឿនបំផុត"។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងអន្ទាក់ឡូជីខលនេះ? រក្សានៅក្នុងឯកតានៃពេលវេលា ហើយកុំប្តូរទៅតម្លៃទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងភាសារបស់ Zeno វាមើលទៅដូចនេះ:

នៅពេលដែលវាត្រូវ Achilles រត់មួយពាន់ជំហាន អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងចន្លោះពេលបន្ទាប់ ស្មើនឹងលើកទីមួយ Achilles នឹងរត់មួយពាន់ជំហានទៀត ហើយអណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហាន។ ឥឡូវនេះ Achilles គឺប្រាំបីរយជំហានមុនអណ្តើក។

វិធីសាស្រ្តនេះពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពិតដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហានោះទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Einstein អំពីភាពមិនអាចគ្រប់គ្រងបាននៃល្បឿននៃពន្លឺគឺស្រដៀងទៅនឹង aporia របស់ Zeno "Achilles and the tortoise" ។ យើងមិនទាន់បានសិក្សា គិតឡើងវិញ និងដោះស្រាយបញ្ហានេះនៅឡើយទេ។ ហើយដំណោះស្រាយត្រូវតែស្វែងរកមិនមែនក្នុងចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែជាឯកតារង្វាស់។

aporia គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតរបស់ Zeno ប្រាប់ពីព្រួញហោះ៖

ព្រួញហោះគឺគ្មានចលនាទេ ព្រោះរាល់ពេលដែលវាសម្រាក ហើយដោយសារវាសម្រាកគ្រប់ពេល វាតែងតែសម្រាក។

នៅក្នុង aporia នេះ ភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលត្រូវបានយកឈ្នះយ៉ាងសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារាល់ពេលដែលព្រួញហោះហើរស្ថិតនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហ ដែលតាមពិតគឺជាចលនា។ មានចំណុចមួយទៀតដែលត្រូវកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ពីរូបថតមួយសន្លឹកនៃឡាននៅលើផ្លូវ វាមិនអាចកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់វា ឬចម្ងាយទៅវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់រថយន្ត រូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចដូចគ្នា នៅចំណុចផ្សេងគ្នា ត្រូវការពេលវេលា ប៉ុន្តែពួកវាមិនអាចប្រើដើម្បីកំណត់ចម្ងាយបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទៅរថយន្ត អ្នកត្រូវការរូបថតពីរដែលថតពីចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចកំណត់ការពិតនៃចលនាពីពួកវាបានទេ (តាមធម្មជាតិ អ្នកនៅតែត្រូវការទិន្នន័យបន្ថែមសម្រាប់ការគណនា ត្រីកោណមាត្រនឹងជួយអ្នក)។ អ្វីដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់ជាពិសេសនោះគឺថា ចំណុចពីរនៅក្នុងពេលវេលា និងពីរចំណុចនៅក្នុងលំហ គឺជារឿងពីរផ្សេងគ្នាដែលមិនគួរមានការភាន់ច្រឡំនោះទេ ព្រោះថាវាផ្តល់ឱកាសខុសៗគ្នាសម្រាប់ការរុករក។

ថ្ងៃពុធ ទី៤ ខែកក្កដា ឆ្នាំ២០១៨

ជាការប្រសើរណាស់ ភាពខុសគ្នារវាងសំណុំ និងសំណុំច្រើនត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងវិគីភីឌា។ យើងមើលទៅ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ "សំណុំមិនអាចមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទពីរ" ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងសំណុំនោះ សំណុំបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ពហុសិត" ។ មនុស្សសមហេតុសមផលនឹងមិនយល់ពីតក្កវិជ្ជានៃភាពមិនសមហេតុផលបែបនេះទេ។ នេះ​ជា​កម្រិត​នៃ​សត្វ​សេក​ដែល​ចេះ​និយាយ និង​ស្វា​ដែល​បាន​ហ្វឹកហ្វឺន​ហើយ ដែល​ក្នុង​ចិត្ត​គឺ​អវត្តមាន​ពី​ពាក្យ «​ទាំងស្រុង​»​។ គណិតវិទូដើរតួជាអ្នកបង្ហាត់បង្រៀនធម្មតា ដោយអធិប្បាយពីគំនិតមិនសមហេតុសមផលរបស់ពួកគេមកកាន់យើង។

មានពេលមួយ វិស្វករដែលសាងសង់ស្ពាននោះ បាននៅក្នុងទូកនៅក្រោមស្ពាន កំឡុងពេលធ្វើតេស្តស្ពាន។ ប្រសិនបើស្ពានដួលរលំ វិស្វករមធ្យមបានស្លាប់នៅក្រោមគំនរបាក់បែកនៃការបង្កើតរបស់គាត់។ ប្រសិនបើស្ពានអាចទប់ទល់នឹងបន្ទុកបាន វិស្វករដែលមានទេពកោសល្យបានសាងសង់ស្ពានផ្សេងទៀត។

មិនថាគណិតវិទូលាក់ខ្លួននៅពីក្រោយឃ្លាថា "ចិត្តខ្ញុំ ខ្ញុំនៅក្នុងផ្ទះ" ឬ "គណិតវិទ្យាសិក្សាគំនិតអរូបី" មានទងផ្ចិតមួយដែលអាចភ្ជាប់ពួកវាជាមួយការពិត។ ទងផ្ចិតនេះគឺជាប្រាក់។ ចូរយើងអនុវត្តទ្រឹស្ដីសំណុំគណិតវិទ្យាចំពោះគណិតវិទូខ្លួនឯង។

យើង​រៀន​គណិតវិទ្យា​បាន​យ៉ាង​ល្អ ហើយ​ឥឡូវ​យើង​កំពុង​អង្គុយ​នៅ​តុ​បើក​ប្រាក់​ខែ។ នៅទីនេះមានគណិតវិទូមករកយើងដើម្បីលុយរបស់គាត់។ យើងរាប់ចំនួនសរុបទៅគាត់ ហើយដាក់វានៅលើតុរបស់យើងជាគំនរផ្សេងៗគ្នា ដែលយើងដាក់វិក័យប័ត្រនៃនិកាយដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងយកវិក្កយបត្រមួយពីគំនរនីមួយៗ ហើយផ្តល់ឱ្យគណិតវិទូនូវ "ប្រាក់ខែគណិតវិទ្យា" របស់គាត់។ យើងពន្យល់គណិតវិទ្យាថា គាត់នឹងទទួលបានវិក្កយបត្រដែលនៅសល់ លុះត្រាតែគាត់បញ្ជាក់ថា សំណុំដែលគ្មានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ មិនស្មើនឹងសំណុំដែលមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ។ នេះជាកន្លែងដែលការសប្បាយចាប់ផ្តើម។

ជាដំបូង តក្កវិជ្ជារបស់តំណាងរាស្ត្រនឹងដំណើរការ៖ "អ្នកអាចអនុវត្តវាចំពោះអ្នកដទៃ ប៉ុន្តែមិនមែនសម្រាប់ខ្ញុំទេ!" លើសពីនេះ ការធានានឹងចាប់ផ្តើមថាមានលេខក្រដាសប្រាក់ផ្សេងគ្នានៅលើក្រដាសប្រាក់នៃនិកាយដូចគ្នា ដែលមានន័យថា ពួកវាមិនអាចចាត់ទុកជាធាតុដូចគ្នាបានទេ។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងរាប់ប្រាក់ខែជាកាក់ - មិនមានលេខនៅលើកាក់ទេ។ នៅទីនេះ គណិតវិទូនឹងនឹកឃើញរូបវិទ្យាយ៉ាងក្លៀវក្លា៖ កាក់ផ្សេងៗគ្នាមានបរិមាណកខ្វក់ខុសៗគ្នា រចនាសម្ព័ន្ធគ្រីស្តាល់ និងការរៀបចំអាតូមសម្រាប់កាក់នីមួយៗគឺប្លែក...

ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំមានសំណួរដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត: តើព្រំប្រទល់នៅឯណាដែលលើសពីធាតុនៃសំណុំច្រើនប្រែទៅជាធាតុនៃសំណុំមួយហើយច្រាសមកវិញ? បន្ទាត់បែបនេះមិនមានទេ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានសម្រេចដោយ shamans វិទ្យាសាស្ត្រនៅទីនេះមិនជិតស្និទ្ធទេ។

មើល​នេះ។ យើងជ្រើសរើសកីឡដ្ឋានបាល់ទាត់ដែលមានផ្ទៃដីដូចគ្នា។ តំបន់នៃវាលគឺដូចគ្នាដែលមានន័យថាយើងមានសំណុំពហុ។ ប៉ុន្តែ​បើ​យើង​ពិចារណា​ឈ្មោះ​កីឡដ្ឋាន​ដូចគ្នា យើង​ទទួល​បាន​ច្រើន​ព្រោះ​ឈ្មោះ​ខុស​គ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសំណុំនៃធាតុដូចគ្នាគឺទាំងសំណុំនិងសំណុំច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ ត្រឹមត្រូវទេ? ហើយនៅទីនេះ គណិតវិទូ-shaman-shuller យក trump ace ចេញពីដៃអាវរបស់គាត់ ហើយចាប់ផ្តើមប្រាប់យើងអំពី set ឬ multiset ។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយគាត់នឹងបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាគាត់និយាយត្រូវ។

ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែល shamans សម័យទំនើបដំណើរការជាមួយនឹងទ្រឹស្តីសំណុំដោយចងវាទៅនឹងការពិតវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរមួយ: តើធាតុនៃសំណុំមួយខុសគ្នាពីធាតុនៃសំណុំមួយផ្សេងទៀតយ៉ាងដូចម្តេច? ខ្ញុំ​នឹង​បង្ហាញ​អ្នក​រាល់​គ្នា​ដោយ​មិន​មាន "អាច​យល់​បាន​ថា​មិន​មែន​ជា​មួយ​ទាំងមូល" ឬ "មិន​អាច​យល់​បាន​ដូច​ជា​ទាំងមូល" ។

ថ្ងៃអាទិត្យ ទី១៨ ខែមីនា ឆ្នាំ២០១៨

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខគឺជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយនឹង tambourine ដែលមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យា។ មែនហើយ នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា យើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនមួយ ហើយប្រើវា ប៉ុន្តែពួកគេគឺជា shamans សម្រាប់នោះ ដើម្បីបង្រៀនកូនចៅរបស់ពួកគេនូវជំនាញ និងប្រាជ្ញារបស់ពួកគេ បើមិនដូច្នេះទេ shamans នឹងស្លាប់។

តើអ្នកត្រូវការភស្តុតាងទេ? បើកវិគីភីឌា ហើយព្យាយាមស្វែងរកទំព័រ "ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខមួយ" ។ នាងមិនមានទេ។ មិនមានរូបមន្តនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដែលអ្នកអាចស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនណាមួយនោះទេ។ យ៉ាងណាមិញ លេខគឺជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលយើងសរសេរលេខ ហើយនៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យា កិច្ចការស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "រកផលបូកនៃនិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលតំណាងឱ្យលេខណាមួយ"។ គណិតវិទូមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះបានទេ ប៉ុន្តែ shamans អាចធ្វើវាបានជាបឋម។

ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើយើងធ្វើអ្វី និងរបៀបដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះហើយ ឧបមាថាយើងមានលេខ 12345។ តើត្រូវធ្វើអ្វីដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខនេះ? ចូរយើងពិចារណាជំហានទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ។

1. សរសេរលេខនៅលើក្រដាសមួយ។ តើយើងបានធ្វើអ្វី? យើងបានបំប្លែងលេខទៅជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

2. យើងកាត់រូបភាពដែលទទួលបានមួយទៅជារូបភាពជាច្រើនដែលមានលេខដាច់ដោយឡែក។ ការកាត់រូបភាពមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

3. បំប្លែងតួអក្សរក្រាហ្វិកនីមួយៗទៅជាលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

4. បន្ថែមលេខលទ្ធផល។ ឥឡូវនេះវាជាគណិតវិទ្យា។

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ 12345 គឺ 15 ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់នោះទេ។

តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា វាមិនមានបញ្ហានៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខណាដែលយើងសរសេរលេខនោះទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នា ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នានឹងខុសគ្នា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រព័ន្ធលេខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាអក្សរតូចនៅខាងស្តាំនៃលេខ។ ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ធំនៃ 12345 ខ្ញុំមិនចង់បញ្ឆោតក្បាលរបស់ខ្ញុំទេសូមពិចារណាលេខ 26 ពីអត្ថបទអំពី។ ចូរយើងសរសេរលេខនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ គោលដប់ប្រាំបី ទសភាគ និងគោលដប់ប្រាំមួយ។ យើងនឹងមិនពិចារណាជំហាននីមួយៗនៅក្រោមមីក្រូទស្សន៍ទេ យើងបានធ្វើរួចហើយ។ តោះមើលលទ្ធផល។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នាផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នាគឺខុសគ្នា។ លទ្ធផលនេះមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។ វាដូចជាការស្វែងរកតំបន់នៃចតុកោណជាម៉ែត្រ និងសង់ទីម៉ែត្រនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង។

លេខសូន្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទាំងអស់មើលទៅដូចគ្នា ហើយមិនមានផលបូកនៃលេខទេ។ នេះគឺជាអំណះអំណាងមួយផ្សេងទៀតក្នុងការពេញចិត្តចំពោះការពិតដែលថា . សំណួរសម្រាប់គណិតវិទូ៖ តើវាមានន័យដូចម្តេចក្នុងគណិតវិទ្យាដែលមិនមែនជាលេខ? ចុះសម្រាប់គណិតវិទូវិញ គ្មានអ្វីក្រៅពីលេខទេ? សម្រាប់ shamans, ខ្ញុំអាចអនុញ្ញាតនេះ, ប៉ុន្តែសម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្រ្ត, ទេ។ ការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាលេខទេ។

លទ្ធផលដែលទទួលបានគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភស្តុតាងដែលថាប្រព័ន្ធលេខគឺជាឯកតានៃការវាស់វែងនៃលេខ។ យ៉ាងណាមិញ យើងមិនអាចប្រៀបធៀបលេខជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នាបានទេ។ ប្រសិនបើសកម្មភាពដូចគ្នាជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នានៃបរិមាណដូចគ្នានាំទៅរកលទ្ធផលផ្សេងគ្នាបន្ទាប់ពីការប្រៀបធៀបពួកវា នោះវាមិនមានអ្វីទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។

តើគណិតវិទ្យាពិតគឺជាអ្វី? នេះគឺជាពេលដែលលទ្ធផលនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាមិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃចំនួន ឯកតារង្វាស់ដែលបានប្រើ និងលើអ្នកណាដែលធ្វើសកម្មភាពនេះ។

ចុះហត្ថលេខាលើទ្វារ បើកទ្វារហើយនិយាយថា៖

អូ! តើនេះមិនមែនជាបន្ទប់ទឹករបស់ស្ត្រីទេឬ?
- នារី​វ័យក្មេង! នេះ​ជា​បន្ទប់​ពិសោធន៍​សម្រាប់​សិក្សា​ពី​ភាព​បរិសុទ្ធ​គ្មាន​កំណត់​នៃ​ព្រលឹង​ពេល​ឡើង​ឋានសួគ៌! Nimbus នៅលើកំពូលហើយព្រួញឡើងលើ។ តើបង្គន់អ្វីទៀត?

ស្រី... សសរមួយនៅពីលើ ហើយព្រួញចុះក្រោមជាប្រុស។

បើ​អ្នក​មាន​សិល្បៈ​រចនា​បែប​នេះ​ភ្លឺ​ភ្នែក​ច្រើន​ដង​ក្នុង​មួយ​ថ្ងៃ។

បន្ទាប់មកវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលអ្នកស្រាប់តែឃើញរូបតំណាងចម្លែកនៅក្នុងឡានរបស់អ្នក៖

ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំខិតខំប្រឹងប្រែងដោយខ្លួនឯងដើម្បីមើលសញ្ញាដក 4 ដឺក្រេនៅក្នុងមនុស្សដែលមានលាមក (រូបភាពមួយ) (សមាសភាពនៃរូបភាពជាច្រើន: សញ្ញាដកលេខ 4 ការរចនាដឺក្រេ) ។ ហើយ​ខ្ញុំ​ក៏​មិន​ចាត់​ទុក​នារី​ម្នាក់​នេះ​ថា​ជា​មនុស្ស​ល្ងង់​ដែល​មិន​ចេះ​រូបវិទ្យា​ដែរ។ នាង​គ្រាន់តែ​មាន​ទម្រង់​អ័ក្ស​នៃ​ការ​យល់​ឃើញ​នៃ​រូបភាព​ក្រាហ្វិក។ ហើយគណិតវិទូបង្រៀនយើងគ្រប់ពេល។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។

1A មិនមែនជា "ដកបួនដឺក្រេ" ឬ "មួយ a" ទេ។ នេះគឺជា "មនុស្សល្មោភកាម" ឬលេខ "ម្ភៃប្រាំមួយ" នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ មនុស្សទាំងនោះដែលធ្វើការឥតឈប់ឈរនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខនេះ យល់ដោយស្វ័យប្រវត្តិនូវលេខ និងអក្សរជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកតែមួយ។