តើអ្វីជានិស្សន្ទវត្ថុ?
និយមន័យ និងអត្ថន័យនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍

មនុស្សជាច្រើននឹងភ្ញាក់ផ្អើលចំពោះទីតាំងដែលមិននឹកស្មានដល់នៃអត្ថបទនេះនៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់អ្នកនិពន្ធរបស់ខ្ញុំស្តីពីការទាញយកមុខងារនៃអថេរមួយ និងកម្មវិធីរបស់វា។ យ៉ាងណាមិញ ដូចដែលវាមកពីសាលារៀន៖ សៀវភៅសិក្សាស្តង់ដារ ជាដំបូងផ្តល់និយមន័យនៃដេរីវេ ធរណីមាត្រ អត្ថន័យមេកានិក។ បន្ទាប់មក សិស្សស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍តាមនិយមន័យ ហើយតាមពិត មានតែពេលនោះទេ បច្ចេកទេសនៃភាពខុសគ្នាគឺល្អឥតខ្ចោះដោយប្រើ តារាងដេរីវេ.

ប៉ុន្តែតាមទស្សនៈរបស់ខ្ញុំ វិធីសាស្រ្តខាងក្រោមគឺជាក់ស្តែងជាង៖ ជាដំបូង គួរតែយល់ឱ្យបានច្បាស់។ ដែនកំណត់មុខងារនិងជាពិសេស គ្មានដែនកំណត់. ការពិតគឺថា និយមន័យនៃដេរីវេគឺផ្អែកលើគោលគំនិតនៃដែនកំណត់ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនល្អនៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់សាលា។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលផ្នែកមួយដ៏សំខាន់នៃអ្នកប្រើប្រាស់វ័យក្មេងនៃចំណេះដឹងអំពីថ្មក្រានីតជ្រាបចូលយ៉ាងលំបាកចូលទៅក្នុងខ្លឹមសារនៃដេរីវេ។ ដូច្នេះហើយ ប្រសិនបើអ្នកមិនសូវពូកែក្នុងការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល ឬខួរក្បាលដ៏ឈ្លាសវៃបានកម្ចាត់ចោលឥវ៉ាន់នេះដោយជោគជ័យក្នុងរយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ សូមចាប់ផ្តើមជាមួយ ដែនកំណត់មុខងារ. នៅពេលជាមួយគ្នាមេ / ចងចាំការសម្រេចចិត្តរបស់ពួកគេ។

ន័យ​អនុវត្ត​ដូចគ្នា​បង្ហាញ​ថា​ចំណេញ​មុន​គេ រៀនស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុរួមទាំង ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ. ទ្រឹស្តីគឺជាទ្រឹស្ដីមួយ ប៉ុន្តែដូចដែលពួកគេនិយាយ អ្នកតែងតែចង់បែងចែក។ ក្នុងន័យនេះ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីធ្វើការចេញមេរៀនមូលដ្ឋានដែលបានរាយបញ្ជី ហើយប្រហែលជាក្លាយជា មេនៃភាពខុសគ្នាដោយមិនដឹងពីខ្លឹមសារនៃសកម្មភាពរបស់ពួកគេ។

ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យចាប់ផ្តើមឯកសារនៅលើទំព័រនេះបន្ទាប់ពីអានអត្ថបទ។ បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតជាមួយដេរីវេដែលជាកន្លែងដែល ជាពិសេសបញ្ហានៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានពិចារណា។ ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានពន្យារពេល។ ការពិតគឺថាកម្មវិធីជាច្រើននៃនិស្សន្ទវត្ថុមិនតម្រូវឱ្យមានការយល់ដឹងពីវាទេ ហើយវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលមេរៀនទ្រឹស្តីបានបង្ហាញខ្លួនយឺតពេល - នៅពេលដែលខ្ញុំត្រូវការពន្យល់។ ការស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង/បន្ថយ និងជ្រុលមុខងារ។ ម្យ៉ាង​ទៀត គាត់​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ប្រធានបទ​នេះ​យូរ​ហើយ»។ មុខងារ និងក្រាហ្វ” រហូតដល់ខ្ញុំសម្រេចចិត្តដាក់វាមុន។

ដូច្នេះ បពិត្រ​លោក​ម្ចាស់ កុំ​ប្រញាប់​ស្រូប​យក​ធាតុ​នៃ​និស្សន្ទវត្ថុ ដូច​សត្វ​ដែល​ស្រេក​ឃ្លាន ព្រោះ​ការ​ឆ្អែត​នឹង​រស​ជាតិ​មិន​សាបសូន្យ។

គោលគំនិតនៃការបង្កើន បន្ថយ អតិបរមា អប្បបរមានៃមុខងារ

ការបង្រៀនជាច្រើននាំទៅរកគោលគំនិតនៃនិស្សន្ទវត្ថុ ដោយមានជំនួយពីបញ្ហាជាក់ស្តែងមួយចំនួន ហើយខ្ញុំក៏បានលើកឧទាហរណ៍ដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយផងដែរ។ ស្រមៃថាយើងត្រូវធ្វើដំណើរទៅកាន់ទីក្រុងដែលអាចទៅដល់តាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ យើងបោះចោលផ្លូវកោងភ្លាមៗ ហើយយើងនឹងពិចារណាតែបន្ទាត់ត្រង់ប៉ុណ្ណោះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទិសដៅត្រង់ក៏ខុសគ្នាដែរ៖ អ្នកអាចទៅដល់ទីក្រុងតាមបណ្តោយផ្លូវ autobahn ផ្ទះល្វែង។ ឬនៅលើផ្លូវហាយវេ - ឡើងចុះឡើងចុះ។ ផ្លូវ​មួយ​ទៀត​ឡើង​ចំណោត ហើយ​ផ្លូវ​មួយ​ទៀត​ចុះ​ចំណោត​គ្រប់​ពេល។ អ្នកស្វែងរកការរំភើបចិត្តនឹងជ្រើសរើសផ្លូវឆ្លងកាត់ជ្រលងភ្នំដែលមានច្រាំងថ្មចោត និងការឡើងដ៏ចោត។

ប៉ុន្តែអ្វីក៏ដោយដែលអ្នកពេញចិត្ត វាគឺជាការចង់ដឹងអំពីតំបន់នោះ ឬយ៉ាងហោចណាស់មានផែនទីសណ្ឋានដីរបស់វា។ ចុះបើមិនមានព័ត៌មានបែបនេះ? ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចជ្រើសរើសផ្លូវរាបស្មើ ប៉ុន្តែជាលទ្ធផល ជំពប់ដួលលើជម្រាលជិះស្គីជាមួយ Finns គួរឱ្យអស់សំណើច។ មិនមែនជាការពិតដែលថាកម្មវិធីរុករកនិងសូម្បីតែរូបភាពផ្កាយរណបនឹងផ្តល់ទិន្នន័យដែលអាចទុកចិត្តបាន។ ដូច្នេះ វាជាការល្អក្នុងការរៀបចំការធូរស្រាលនៃផ្លូវដោយវិធីគណិតវិទ្យា។

ពិចារណាផ្លូវខ្លះ (ទិដ្ឋភាពចំហៀង)៖

ក្នុងករណីខ្ញុំរំលឹកអ្នកអំពីការពិតបឋមមួយ: ការធ្វើដំណើរកើតឡើង ពីឆ្វេងទៅស្តាំ. សម្រាប់ភាពសាមញ្ញយើងសន្មតថាមុខងារ បន្តនៅក្នុងតំបន់ដែលកំពុងពិចារណា។

តើ​អ្វី​ជា​លក្ខណៈ​ពិសេស​នៃ​តារាង​នេះ?

នៅចន្លោះពេល មុខងារ កើនឡើងនោះគឺតម្លៃបន្ទាប់នីមួយៗរបស់វា។ ច្រើនទៀតមួយមុន។ និយាយ​ទៅ​តាម​កាលវិភាគ​ទៅ ចុះឡើង(យើងឡើងភ្នំ) ។ ហើយនៅលើចន្លោះពេលមុខងារ ថយចុះ- តម្លៃបន្ទាប់នីមួយៗ តូចជាងលើកមុន ហើយកាលវិភាគរបស់យើងទៅ ពីលើចុះក្រោម(ចុះជម្រាល) ។

ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់ផងដែរចំពោះចំណុចពិសេស។ នៅចំណុចដែលយើងឈានដល់ អតិបរមា, i.e មានផ្នែកនៃផ្លូវដែលតម្លៃនឹងធំជាងគេ (ខ្ពស់បំផុត) ។ ជាមួយគ្នានេះ គ. អប្បបរមា, និង មានសង្កាត់របស់វា ដែលតម្លៃគឺតូចបំផុត (ទាបបំផុត)។

វាក្យ​សព្ទ​និង​និយមន័យ​តឹងរ៉ឹង​ជាង​នេះ​នឹង​ត្រូវ​ពិចារណា​ក្នុង​មេរៀន។ អំពីមុខងារខ្លាំងប៉ុន្តែសម្រាប់ពេលនេះ ចូរយើងសិក្សាលក្ខណៈសំខាន់មួយទៀត៖ នៅលើចន្លោះពេល មុខងារកំពុងកើនឡើងប៉ុន្តែវាកំពុងកើនឡើង ក្នុងល្បឿនខុសៗគ្នា. ហើយរឿងដំបូងដែលទាក់ទាញភ្នែករបស់អ្នកគឺថាតារាងកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេល ឡូយជាងជាងនៅចន្លោះពេល។ តើអាចវាស់ភាពចោតនៃផ្លូវដោយប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យាបានទេ?

អត្រាផ្លាស់ប្តូរមុខងារ

គំនិតគឺនេះ: យកតម្លៃខ្លះ (អាន "delta x")ដែលយើងនឹងហៅ ការបង្កើនអាគុយម៉ង់ហើយសូមចាប់ផ្តើម "សាកល្បងវា" ទៅកាន់ចំណុចផ្សេងៗនៃផ្លូវរបស់យើង៖

1) សូមក្រឡេកមើលចំណុចខាងឆ្វេងបំផុត៖ រំលងចំងាយ យើងឡើងជម្រាលទៅកម្ពស់មួយ (បន្ទាត់ពណ៌បៃតង)។ តម្លៃត្រូវបានគេហៅថា ការបង្កើនមុខងារហើយក្នុងករណីនេះ ការកើនឡើងនេះគឺវិជ្ជមាន (ភាពខុសគ្នានៃតម្លៃតាមអ័ក្សគឺធំជាងសូន្យ)។ ចូរបង្កើតសមាមាត្រដែលនឹងជារង្វាស់នៃភាពចោតនៃផ្លូវរបស់យើង។ ជាក់ស្តែង គឺជាចំនួនជាក់លាក់មួយ ហើយចាប់តាំងពីការកើនឡើងទាំងពីរគឺវិជ្ជមាន បន្ទាប់មក។

យកចិត្តទុកដាក់! ការកំណត់គឺ មួយ។និមិត្តសញ្ញា នោះគឺអ្នកមិនអាច "ហែក" "ដីសណ្ត" ចេញពី "x" ហើយពិចារណាអក្សរទាំងនេះដោយឡែកពីគ្នា។ ជា​ការ​ពិត​ណាស់ ការ​អធិប្បាយ​ក៏​អនុវត្ត​ចំពោះ​និមិត្ត​សញ្ញា​បង្កើន​មុខងារ​ដែរ។

ចូរយើងស្វែងយល់ពីលក្ខណៈនៃប្រភាគលទ្ធផលកាន់តែមានន័យ។ ឧបមាថាដំបូងយើងនៅកម្ពស់ 20 ម៉ែត្រ (នៅក្នុងចំណុចខ្មៅខាងឆ្វេង) ។ ដោយបានយកឈ្នះចម្ងាយម៉ែត្រ (បន្ទាត់ក្រហមខាងឆ្វេង) យើងនឹងនៅកម្ពស់ 60 ម៉ែត្រ។ បន្ទាប់មកការបង្កើនមុខងារនឹងមាន ម៉ែត្រ (បន្ទាត់ពណ៌បៃតង) និង: . ដូច្នេះ នៅគ្រប់ម៉ែត្រផ្នែកនៃផ្លូវនេះ។ កម្ពស់កើនឡើង មធ្យមដោយ 4 ម៉ែត្រ... តើអ្នកភ្លេចឧបករណ៍ឡើងភ្នំទេ? =) នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត សមាមាត្រដែលបានសាងសង់កំណត់លក្ខណៈជាមធ្យមនៃការផ្លាស់ប្តូរ (ក្នុងករណីនេះ កំណើន) នៃមុខងារ។

ចំណាំ ៖ តម្លៃ​ជា​លេខ​នៃ​ឧទាហរណ៍​ក្នុង​សំណួរ​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​សមាមាត្រ​នៃ​គំនូរ​ប្រមាណ​តែ​ប៉ុណ្ណោះ។

2) ឥឡូវយើងទៅចម្ងាយដូចគ្នាពីចំណុចខ្មៅខាងស្តាំបំផុត។ នៅទីនេះការកើនឡើងគឺទន់ភ្លន់ជាងមុនដូច្នេះការកើនឡើង (បន្ទាត់ពណ៌ក្រហម) គឺតូចហើយសមាមាត្រធៀបនឹងករណីមុននឹងមានតិចតួចណាស់។ និយាយ​ទាក់ទង ម៉ែត្រ និង អត្រាកំណើនមុខងារគឺ នោះគឺនៅទីនេះសម្រាប់រាល់ម៉ែត្រនៃផ្លូវនៅទីនោះ មធ្យមកន្លះម៉ែត្រឡើងទៅ។

3) ដំណើរផ្សងព្រេងតូចមួយនៅលើភ្នំ។ សូមក្រឡេកមើលចំណុចខ្មៅកំពូលដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្ស y ។ ចូរសន្មតថានេះគឺជាសញ្ញាសម្គាល់ 50 ម៉ែត្រ។ ជាថ្មីម្តងទៀតយើងបានយកឈ្នះចម្ងាយដែលជាលទ្ធផលដែលយើងឃើញថាខ្លួនយើងទាបជាង - នៅកម្រិត 30 ម៉ែត្រ។ ចាប់តាំងពីចលនាត្រូវបានបង្កើតឡើង ពីលើចុះក្រោម(ក្នុងទិសដៅ "ផ្ទុយ" នៃអ័ក្ស) បន្ទាប់មកចុងក្រោយ ការបង្កើនមុខងារ (កម្ពស់) នឹងអវិជ្ជមាន: ម៉ែត្រ (បន្ទាត់ពណ៌ត្នោតនៅក្នុងគំនូរ) ។ ហើយក្នុងករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពី អត្រាពុកផុយលក្ខណៈពិសេស៖ នោះគឺសម្រាប់ម៉ែត្រនីមួយៗនៃផ្លូវនៃផ្នែកនេះកម្ពស់ថយចុះ មធ្យមដោយ 2 ម៉ែត្រ។ ថែរក្សាសម្លៀកបំពាក់នៅលើចំណុចទីប្រាំ។

ឥឡូវ​យើង​សួរ​សំណួរ៖ តើ​អ្វី​ជា​តម្លៃ​ដ៏​ល្អ​បំផុត​នៃ "ការ​វាស់​ស្ទង់​ស្តង់ដារ" ដើម្បី​ប្រើ? វាច្បាស់ណាស់ 10 ម៉ែត្រគឺរដុបណាស់។ ដុំពកល្អអាចដាក់បានយ៉ាងងាយស្រួល។ ហេតុអ្វីបានជាមានរដិបរដុប អាចមានជ្រលងជ្រៅនៅខាងក្រោម ហើយបន្ទាប់ពីពីរបីម៉ែត្រ - ម្ខាងទៀតរបស់វាជាមួយនឹងការឡើងចោតបន្ថែមទៀត។ ដូច្នេះជាមួយនឹងដប់ម៉ែត្រមួយយើងនឹងមិនទទួលបានលក្ខណៈឆ្លាតវៃនៃផ្នែកបែបនេះនៃផ្លូវតាមរយៈសមាមាត្រ។

ពីការពិភាក្សាខាងលើ សេចក្តីសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម៖ តម្លៃកាន់តែតូចយើងនឹងពណ៌នាអំពីភាពធូរស្រាលនៃផ្លូវកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត ការ​ពិត​ខាង​ក្រោម​គឺ​ជា​ការ​ពិត៖

– សម្រាប់ណាមួយ។ចំណុចលើក អ្នកអាចជ្រើសរើសតម្លៃមួយ (ទោះបីជាតូចណាស់) ដែលសមនឹងក្នុងដែនកំណត់នៃការកើនឡើងមួយ ឬផ្សេងទៀត។ ហើយនេះមានន័យថាការកើនឡើងកម្ពស់ដែលត្រូវគ្នានឹងត្រូវបានធានាថាមានភាពវិជ្ជមាន ហើយវិសមភាពនឹងបង្ហាញយ៉ាងត្រឹមត្រូវអំពីការលូតលាស់នៃមុខងារនៅចំណុចនីមួយៗនៃចន្លោះពេលទាំងនេះ។

- ដូចគ្នានេះដែរ សម្រាប់ណាមួយ។ចំណុចជម្រាល មានតម្លៃដែលនឹងសមទាំងស្រុងនៅលើជម្រាលនេះ។ ដូច្នេះការកើនឡើងកម្ពស់ដែលត្រូវគ្នាគឺអវិជ្ជមានយ៉ាងច្បាស់ ហើយវិសមភាពនឹងបង្ហាញយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវការថយចុះមុខងារនៅចំណុចនីមួយៗនៃចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

- ការចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសគឺករណីនៅពេលដែលអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារគឺសូន្យ៖ . ទីមួយ ការបង្កើនកម្ពស់សូន្យ () គឺជាសញ្ញានៃផ្លូវស្មើគ្នា។ ហើយទីពីរ មានស្ថានភាពចង់ដឹងចង់ឃើញផ្សេងទៀត ជាឧទាហរណ៍ដែលអ្នកឃើញក្នុងរូប។ ស្រមៃថាជោគវាសនាបាននាំយើងទៅកំពូលភ្នំដែលមានឥន្ទ្រីដែលកំពុងឡើងឬបាតជ្រលងដែលមានកង្កែបក្រពើ។ ប្រសិនបើអ្នកបោះជំហានតូចមួយក្នុងទិសដៅណាមួយ នោះការផ្លាស់ប្តូរកម្ពស់នឹងមានការធ្វេសប្រហែស ហើយយើងអាចនិយាយបានថាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារពិតជាសូន្យ។ លំនាំដូចគ្នាត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅចំណុច។

ដូច្នេះហើយ យើងបានខិតជិតឱកាសដ៏អស្ចារ្យមួយ ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារមួយ។ យ៉ាងណាមិញ ការវិភាគគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹកនាំការបង្កើនអាគុយម៉ង់ទៅសូន្យ៖ មានន័យថា ធ្វើឱ្យវា គ្មានដែនកំណត់.

ជាលទ្ធផល សំណួរឡូជីខលមួយទៀតកើតឡើង៖ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកផ្លូវ និងកាលវិភាគរបស់វា។ មុខងារមួយទៀត, ដែល នឹងប្រាប់យើងអំពីផ្ទះល្វែងទាំងអស់ ឡើងភ្នំចុះចំណោត កំពូលភ្នំទំនាប ក៏ដូចជាអត្រានៃការកើនឡើង/ថយចុះនៅចំណុចនីមួយៗនៃផ្លូវ?

តើអ្វីជានិស្សន្ទវត្ថុ? និយមន័យនៃដេរីវេ។
អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែល

សូមអានដោយគិត និងមិនលឿនពេក - សម្ភារៈគឺសាមញ្ញ និងអាចចូលប្រើបានសម្រាប់អ្នករាល់គ្នា! វាមិនអីទេ ប្រសិនបើនៅកន្លែងខ្លះហាក់បីដូចជាមិនសូវច្បាស់ អ្នកតែងតែអាចត្រឡប់ទៅអត្ថបទនៅពេលក្រោយបាន។ ខ្ញុំនឹងនិយាយបន្ថែមទៀត វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការសិក្សាទ្រឹស្ដីជាច្រើនដង ដើម្បីស្វែងយល់ពីគុណភាពចំណុចទាំងអស់ (ដំបូន្មានគឺពាក់ព័ន្ធជាពិសេសសម្រាប់សិស្ស "បច្ចេកទេស" ដែលគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងដំណើរការអប់រំ)។

តាមធម្មជាតិ នៅក្នុងនិយមន័យនៃនិស្សន្ទវត្ថុនៅចំណុចមួយ យើងនឹងជំនួសវាដោយ៖

តើយើងបានមករកអ្វី? ហើយ​យើង​បាន​សន្និដ្ឋាន​ថា សម្រាប់​មុខងារ​ទៅ​តាម​ច្បាប់ ត្រូវបានតម្រឹម មុខងារផ្សេងទៀត។ដែលត្រូវបានគេហៅថា មុខងារដេរីវេ(ឬសាមញ្ញ ដេរីវេ).

និស្សន្ទវត្ថុកំណត់លក្ខណៈ អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ។ យ៉ាងម៉េច? គំនិតនេះគឺដូចជាខ្សែក្រហមតាំងពីដើមអត្ថបទ។ ពិចារណាចំណុចមួយចំនួន ដែនមុខងារ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារមានភាពខុសប្លែកគ្នានៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មក៖

1) ប្រសិនបើ នោះមុខងារកើនឡើងនៅចំណុច។ ហើយជាក់ស្តែងមាន ចន្លោះពេល(ទោះបីជាតូចណាស់) ដែលមានចំណុចដែលមុខងារលូតលាស់ ហើយក្រាហ្វរបស់វាទៅ "ពីក្រោមទៅកំពូល"។

2) ប្រសិនបើ នោះមុខងារថយចុះនៅចំណុច។ ហើយ​មាន​ចន្លោះ​ពេល​ដែល​មាន​ចំណុច​ដែល​អនុគមន៍​ថយ​ចុះ (ក្រាហ្វ​ទៅ “ពី​លើ​ទៅ​ក្រោម”)។

៣) បើអញ្ចឹង ជិតស្និទ្ធគ្មានកំណត់នៅជិតចំណុច មុខងាររក្សាល្បឿនរបស់វាឱ្យនៅថេរ។ វាកើតឡើង ដូចដែលបានកត់សម្គាល់សម្រាប់មុខងារ-ថេរ និង នៅចំណុចសំខាន់នៃមុខងារ, ជាពិសេស នៅចំណុចអប្បបរមា និងអតិបរមា.

អត្ថន័យខ្លះ។ តើកិរិយាសព្ទ "ខុសគ្នា" មានន័យយ៉ាងណាក្នុងន័យទូលំទូលាយ? ការ​បែងចែក​មាន​ន័យ​ថា​បំបែក​មុខងារ​មួយ​ចេញ។ ភាពខុសគ្នានៃមុខងារ យើង "ជ្រើសរើស" អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូររបស់វាក្នុងទម្រង់ជាដេរីវេនៃអនុគមន៍។ ហើយ​ពាក្យ​«​ដេរីវេ​»​មានន័យ​ដូចម្តេច​? មុខងារ បានកើតឡើងពីមុខងារ។

ពាក្យនេះបកស្រាយអត្ថន័យមេកានិចនៃដេរីវេដោយជោគជ័យ :
ចូរយើងពិចារណាច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរនៃកូអរដោនេនៃរាងកាយដែលអាស្រ័យលើពេលវេលានិងមុខងារនៃល្បឿននៃចលនានៃរាងកាយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ អនុគមន៍កំណត់លក្ខណៈអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរតួនៃកូអរដោណេ ដូច្នេះវាគឺជាដេរីវេដំបូងនៃមុខងារទាក់ទងនឹងពេលវេលា៖ . ប្រសិនបើគំនិតនៃ "ចលនារាងកាយ" មិនមាននៅក្នុងធម្មជាតិទេនោះវានឹងមិនមានទេ។ ដេរីវេគំនិតនៃ "ល្បឿន" ។

ការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយ គឺជាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿន ដូច្នេះ៖ . ប្រសិនបើគំនិតដើមនៃ "ចលនារាងកាយ" និង "ល្បឿននៃចលនារាងកាយ" មិនមាននៅក្នុងធម្មជាតិទេនោះវានឹងមិនមានទេ។ ដេរីវេគំនិតនៃការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយ។

សង្ខេបមេរៀនបើកដោយគ្រូបង្រៀននៅមហាវិទ្យាល័យគរុកោសល្យលេខ 4 នៃសាំងពេទឺប៊ឺគ

Martusevich Tatyana Olegovna

កាលបរិច្ឆេទ៖ 12/29/2014 ។

ប្រធានបទ៖ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ។

ប្រភេទមេរៀន៖ រៀនសម្ភារៈថ្មី។

វិធីសាស្រ្តបង្រៀន៖ ការមើលឃើញ, ការរុករកមួយផ្នែក។

គោលបំណងនៃមេរៀន។

ណែនាំគំនិតនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ ស្វែងរកអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេគឺ ទាញយកសមីការតង់សង់ និងបង្រៀនពីរបៀបស្វែងរកវា។

ភារកិច្ចអប់រំ៖

ដើម្បីសម្រេចបាននូវការយល់ដឹងអំពីអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ; ប្រភពដើមនៃសមីការតង់សង់; រៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាមូលដ្ឋាន;

ដើម្បីផ្តល់នូវពាក្យដដែលៗនៃសម្ភារៈលើប្រធានបទ "និយមន័យនៃដេរីវេ";

បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការគ្រប់គ្រង (ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង) នៃចំណេះដឹង និងជំនាញ។

ភារកិច្ចអភិវឌ្ឍន៍៖

ដើម្បីលើកកម្ពស់ការបង្កើតជំនាញដើម្បីអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃការប្រៀបធៀប, ទូទៅ, បន្លិចរឿងសំខាន់;

បន្តការអភិវឌ្ឍនៃការយល់ដឹងគណិតវិទ្យា ការគិត និងការនិយាយ ការយកចិត្តទុកដាក់ និងការចងចាំ។

ភារកិច្ចអប់រំ៖

ដើម្បីលើកកម្ពស់ការអប់រំនៃការចាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា;

ការអប់រំនៃសកម្មភាព, ការចល័ត, សមត្ថភាពក្នុងការទំនាក់ទំនង។

ប្រភេទមេរៀន - មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នាដោយប្រើ ICT ។

បរិក្ខារ - ការដំឡើងពហុព័ត៌មាន ការបង្ហាញក្រុមហ៊ុន Microsoftអំណាចចំណុច.

ដំណាក់កាលមេរៀន

ពេលវេលា

សកម្មភាពគ្រូ

សកម្មភាពសិស្ស

1. ពេលរៀបចំ។

សារអំពីប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន។

ប្រធានបទ៖ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ។

គោលបំណងនៃមេរៀន។

ណែនាំគំនិតនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ ស្វែងរកអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេគឺ ទាញយកសមីការតង់សង់ និងបង្រៀនពីរបៀបស្វែងរកវា។

ការរៀបចំសិស្សសម្រាប់ការងារក្នុងថ្នាក់។

ការរៀបចំសម្រាប់ការងារនៅក្នុងថ្នាក់។

ការយល់ដឹងអំពីប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន។

ការកត់ចំណាំ។

2. ការរៀបចំសម្រាប់ការសិក្សាសម្ភារៈថ្មីតាមរយៈការធ្វើឡើងវិញ និងការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។

ការរៀបចំពាក្យដដែលៗ និងការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋាន៖ និយមន័យនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងការបង្កើតអត្ថន័យរូបវន្តរបស់វា។

បង្កើតនិយមន័យនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងបង្កើតអត្ថន័យរូបវន្តរបស់វា។ ពាក្យដដែលៗ ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព និងការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។

ការរៀបចំពាក្យដដែលៗ និងការបង្កើតជំនាញក្នុងការស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ថាមពល និងអនុគមន៍បឋម។

ការស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ទាំងនេះតាមរូបមន្ត។

ពាក្យដដែលៗនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ។

ពាក្យដដែលៗ ការយល់ឃើញនៃគំនូរ និងសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់គ្រូ

3. ធ្វើការជាមួយសម្ភារៈថ្មី: ការពន្យល់។

ការពន្យល់អំពីអត្ថន័យនៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងមុខងារទៅនឹងការបង្កើនអាគុយម៉ង់

ការពន្យល់អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ។

ការណែនាំអំពីសម្ភារៈថ្មីតាមរយៈការពន្យល់ដោយពាក្យសំដីដោយប្រើរូបភាព និងជំនួយដែលមើលឃើញ៖ ការបង្ហាញពហុព័ត៌មានជាមួយចលនា។

ការយល់ឃើញនៃការពន្យល់ ការយល់ ចម្លើយចំពោះសំណួររបស់គ្រូ។

ការបង្កើតសំណួរទៅគ្រូក្នុងករណីពិបាក។

ការយល់ឃើញនៃព័ត៌មានថ្មី ការយល់ដឹង និងការយល់ដឹងចម្បងរបស់វា។

ការបង្កើតសំណួរទៅគ្រូក្នុងករណីមានការលំបាក។

បង្កើតគ្រោង។

ការបង្កើតអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ។

ការពិចារណាលើករណីចំនួនបី។

កត់ចំណាំ ធ្វើគំនូរ។

4. ធ្វើការជាមួយសម្ភារៈថ្មី។

ការយល់ដឹងបឋម និងការអនុវត្តសម្ភារៈសិក្សា ការបង្រួបបង្រួមរបស់វា។

តើនិស្សន្ទវត្ថុវិជ្ជមាននៅចំណុចណា?

អវិជ្ជមាន?

ស្មើសូន្យ?

រៀនស្វែងរកក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ចម្លើយចំពោះសំណួរដែលដាក់ដោយកាលវិភាគ។

ការយល់ដឹង និងការយល់ដឹង និងអនុវត្តព័ត៌មានថ្មីៗ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។

5. ការយល់ដឹងបឋម និងការអនុវត្តសម្ភារៈសិក្សា ការបង្រួបបង្រួមរបស់វា។

សារលក្ខខណ្ឌការងារ។

ការកត់ត្រាលក្ខខណ្ឌការងារ។

ការបង្កើតសំណួរទៅគ្រូក្នុងករណីពិបាក

6. ការអនុវត្តចំណេះដឹង៖ ការងារឯករាជ្យនៃធម្មជាតិនៃការបង្រៀន។

ដោះស្រាយបញ្ហាដោយខ្លួនឯង៖

ការអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។

ការងារឯករាជ្យលើការដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកដេរីវេនៃតួលេខ។ ការពិភាក្សា និងផ្ទៀងផ្ទាត់ចម្លើយជាគូ បង្កើតសំណួរជូនគ្រូក្នុងករណីពិបាក។

7. ធ្វើការជាមួយសម្ភារៈថ្មី: ការពន្យល់។

ដេរីវេនៃសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ។

ការពន្យល់លម្អិតអំពីប្រភពនៃសមីការតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វមុខងារនៅចំណុចមួយ ដោយប្រើជាជំនួយការមើលឃើញក្នុងទម្រង់នៃបទបង្ហាញពហុព័ត៌មាន ឆ្លើយទៅនឹងសំណួររបស់សិស្ស។

ដេរីវេនៃសមីការតង់សង់រួមគ្នាជាមួយគ្រូ។ ចម្លើយចំពោះសំណួររបស់គ្រូ។

គូរ, គូរ។

8. ធ្វើការជាមួយសម្ភារៈថ្មី: ការពន្យល់។

នៅក្នុងការសន្ទនាជាមួយសិស្ស ប្រភពដើមនៃក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នៅក្នុងការសន្ទនាជាមួយគ្រូ ប្រភពដើមនៃក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការកត់ចំណាំ។

សារលក្ខខណ្ឌការងារ។

ការបណ្តុះបណ្តាលក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។

ការរៀបចំការស្វែងរកមធ្យោបាយដោះស្រាយបញ្ហា និងការអនុវត្តរបស់ពួកគេ។ ការវិភាគលម្អិតនៃដំណោះស្រាយជាមួយនឹងការពន្យល់មួយ។

ការកត់ត្រាលក្ខខណ្ឌការងារ។

ធ្វើការសន្មត់អំពីមធ្យោបាយដែលអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងការអនុវត្តធាតុនីមួយៗនៃផែនការសកម្មភាព។ ការដោះស្រាយបញ្ហារួមគ្នាជាមួយគ្រូ។

កត់ត្រាដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា និងចម្លើយ។

9. ការអនុវត្តចំណេះដឹង៖ ការងារឯករាជ្យនៃធម្មជាតិនៃការបង្រៀន។

ការគ្រប់គ្រងបុគ្គល។ ដំបូន្មាន និងជំនួយដល់សិស្សតាមតម្រូវការ។

ការផ្ទៀងផ្ទាត់ និងការពន្យល់អំពីដំណោះស្រាយដោយប្រើការបង្ហាញ។

ការអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។

ការងារឯករាជ្យលើការដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកដេរីវេនៃតួលេខ។ ការពិភាក្សា និងផ្ទៀងផ្ទាត់ចម្លើយជាគូ បង្កើតសំណួរជូនគ្រូក្នុងករណីពិបាក

10. កិច្ចការផ្ទះ។

§48 កិច្ចការទី 1 និងទី 3 យល់អំពីដំណោះស្រាយ ហើយសរសេរវាទៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាដែលមានរូបភាព។

№ 860 (2,4,6,8),

សារកិច្ចការផ្ទះជាមួយមតិយោបល់។

កត់ត្រាកិច្ចការផ្ទះ។

11. សង្ខេប។

យើងបាននិយាយឡើងវិញនូវនិយមន័យនៃដេរីវេ; អត្ថន័យរូបវន្តនៃដេរីវេ; លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារលីនេអ៊ែរ។

យើងបានរៀនពីអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ។

យើងបានរៀនយកសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការកែតម្រូវនិងការបំភ្លឺនៃលទ្ធផលនៃមេរៀន។

ការរាប់បញ្ចូលលទ្ធផលនៃមេរៀន។

12. ការឆ្លុះបញ្ចាំង។

1. តើអ្នកមានមេរៀនទេ: ក) ងាយស្រួល; ខ) ជាធម្មតា; គ) ពិបាក។

ក) បានរៀន (ក) ទាំងស្រុង ខ្ញុំអាចអនុវត្តបាន;

ខ) បានរៀន (ក) ប៉ុន្តែពិបាកអនុវត្ត។

គ) មិនបានទទួលវាទេ។

3. ការបង្ហាញពហុព័ត៌មាននៅក្នុងមេរៀន៖

ក) បានជួយដល់ការប្រមូលផ្តុំនៃសម្ភារៈ; ខ) មិនបានជួយដល់ការប្រមូលផ្តុំនៃសម្ភារៈ;

គ) ជ្រៀតជ្រែកជាមួយនឹងការ assimilation នៃសម្ភារៈ។

អនុវត្តការឆ្លុះបញ្ចាំង។

ប្រភេទការងារ៖ ៧

លក្ខខណ្ឌ

បន្ទាត់ y=3x+2 គឺតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=-12x^2+bx-10។ រក b ដែលផ្តល់ឱ្យថា abscissa នៃចំណុចប៉ះគឺតិចជាងសូន្យ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ការសម្រេចចិត្ត

អនុញ្ញាតឱ្យ x_0 ជា abscissa នៃចំណុចនៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=-12x^2+bx-10 ដែលតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វនេះឆ្លងកាត់។

តម្លៃនៃដេរីវេនៅចំនុច x_0 គឺស្មើនឹងជម្រាលនៃតង់សង់ ពោលគឺ y"(x_0)=-24x_0+b=3។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ចំនុចតង់សង់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ និង តង់សង់ ឧ. -12x_0^2+bx_0-10= 3x_0 + 2. យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការ \begin(cases) -24x_0+b=3,\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2។ \end(ករណី)

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ យើងទទួលបាន x_0^2=1 ដែលមានន័យថា x_0=-1 ឬ x_0=1 ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃ abscissa ចំណុចប៉ះគឺតិចជាងសូន្យ ដូច្នេះ x_0=-1 បន្ទាប់មក b=3+24x_0=-21 ។

ចម្លើយ

ប្រភេទការងារ៖ ៧
ប្រធានបទ៖ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ។ តង់សង់ទៅក្រាហ្វមុខងារ

លក្ខខណ្ឌ

បន្ទាត់ y=-3x+4 គឺស្របទៅនឹងតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=-x^2+5x-7 ។ ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចទំនាក់ទំនង។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ការសម្រេចចិត្ត

ចំណោទ​នៃ​បន្ទាត់​ទៅ​ក្រាហ្វ​នៃ​អនុគមន៍ y=-x^2+5x-7 នៅ​ចំណុច​បំពាន x_0 គឺ y"(x_0)។ ប៉ុន្តែ y"=-2x+5 ដូច្នេះ y"(x_0)=- 2x_0+5. មេគុណមុំនៃបន្ទាត់ y=-3x+4 ដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌគឺ -3. បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមានជម្រាលដូចគ្នា។ ដូច្នេះហើយ យើងរកឃើញតម្លៃបែបនេះ x_0 ដែល =-2x_0 +5=-3 ។

យើងទទួលបាន: x_0 = 4 ។

ចម្លើយ

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ត្រៀមប្រឡង-២០១៧។ កម្រិតទម្រង់។ អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova ។

ប្រភេទការងារ៖ ៧
ប្រធានបទ៖ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ។ តង់សង់ទៅក្រាហ្វមុខងារ

លក្ខខណ្ឌ

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ការសម្រេចចិត្ត

តាមរូប យើងកំណត់ថាតង់សង់ឆ្លងកាត់ចំនុច A(-6; 2) និង B(-1; 1) ។ សម្គាល់ដោយ C(-6; 1) ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ x=-6 និង y=1 និងដោយ \alpha មុំ ABC (វាអាចមើលឃើញក្នុងរូបភាពថាវាច្បាស់)។ បន្ទាប់មកបន្ទាត់ AB បង្កើតជាមុំ obtuse \pi -\alpha ជាមួយនឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សអុក។

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា tg(\pi -\alpha) នឹងជាតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x_0។ សម្គាល់​ឃើញ​ថា tg \alpha =\frac(AC)(CB)=\frac(2-1)(-1-(-6))=\frac15។ពីទីនេះ តាមរូបមន្តកាត់បន្ថយ យើងទទួលបាន៖ tg(\pi -\alpha) =-tg \alpha =-\frac15=-0.2 ។

ចម្លើយ

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ត្រៀមប្រឡង-២០១៧។ កម្រិតទម្រង់។ អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova ។

ប្រភេទការងារ៖ ៧
ប្រធានបទ៖ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ។ តង់សង់ទៅក្រាហ្វមុខងារ

លក្ខខណ្ឌ

បន្ទាត់ y=-2x-4 គឺតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=16x^2+bx+12។ រក b ដែលផ្តល់ឱ្យថា abscissa នៃចំណុចប៉ះគឺធំជាងសូន្យ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ការសម្រេចចិត្ត

អនុញ្ញាតឱ្យ x_0 ជា abscissa នៃចំណុចនៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=16x^2+bx+12 តាមរយៈនោះ

គឺតង់សង់ទៅនឹងក្រាហ្វនេះ។

តម្លៃនៃដេរីវេនៅចំនុច x_0 គឺស្មើនឹងជម្រាលនៃតង់សង់ ពោលគឺ y "(x_0)=32x_0+b=-2។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ចំនុចតង់សង់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ និង តង់សង់ ឧ. 16x_0^2+bx_0+12=- 2x_0-4 យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការ \begin(cases) 32x_0+b=-2,\\16x_0^2+bx_0+12=-2x_0-4។ \end(ករណី)

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធ យើងទទួលបាន x_0^2=1 ដែលមានន័យថា x_0=-1 ឬ x_0=1 ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃ abscissa ចំណុចប៉ះគឺធំជាងសូន្យ ដូច្នេះ x_0=1 បន្ទាប់មក b=-2-32x_0=-34 ។

ចម្លើយ

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ត្រៀមប្រឡង-២០១៧។ កម្រិតទម្រង់។ អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova ។

ប្រភេទការងារ៖ ៧
ប្រធានបទ៖ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ។ តង់សង់ទៅក្រាហ្វមុខងារ

លក្ខខណ្ឌ

រូបបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-2; 8)។ កំណត់ចំនួនចំនុចដែលតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ y=6 ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ការសម្រេចចិត្ត

បន្ទាត់ y=6 គឺស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក។ ដូច្នេះហើយ យើងរកឃើញចំណុចបែបនេះ ដែលតង់សង់ទៅនឹងក្រាហ្វមុខងារគឺស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក។ នៅលើគំនូសតាងនេះ ចំណុចបែបនេះគឺជាចំណុចខ្លាំង (ពិន្ទុអតិបរមា ឬអប្បបរមា)។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមាន 4 ចំណុចខ្លាំង។

ចម្លើយ

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ត្រៀមប្រឡង-២០១៧។ កម្រិតទម្រង់។ អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova ។

ប្រភេទការងារ៖ ៧
ប្រធានបទ៖ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ។ តង់សង់ទៅក្រាហ្វមុខងារ

លក្ខខណ្ឌ

បន្ទាត់ y=4x-6 គឺស្របទៅនឹងតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x^2-4x+9។ ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចទំនាក់ទំនង។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ការសម្រេចចិត្ត

ជម្រាលនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x ^ 2-4x + 9 នៅចំណុចបំពាន x_0 គឺ y "(x_0) ។ ប៉ុន្តែ y" \u003d 2x-4 ដែលមានន័យថា y "(x_0) \ u003d 2x_0-4 ។ ជម្រាលនៃតង់សង់ y \u003d 4x-7 ដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌគឺស្មើនឹង 4 ។ បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមានជម្រាលដូចគ្នា។ ដូច្នេះហើយ យើងរកឃើញតម្លៃបែបនេះ x_0 ដែល 2x_0-4 \u003d 4. យើងទទួលបាន ៖ x_0 \u003d ៤.

ចម្លើយ

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ត្រៀមប្រឡង-២០១៧។ កម្រិតទម្រង់។ អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova ។

ប្រភេទការងារ៖ ៧
ប្រធានបទ៖ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ។ តង់សង់ទៅក្រាហ្វមុខងារ

លក្ខខណ្ឌ

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) និងតង់សង់ទៅវានៅចំណុចជាមួយ abscissa x_0 ។ រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x_0។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ការសម្រេចចិត្ត

តាមរូបភាព យើងកំណត់ថាតង់សង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A(1; 1) និង B(5; 4)។ សម្គាល់ដោយ C(5; 1) ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ x=5 និង y=1 និងដោយ \alpha មុំ BAC (វាអាចមើលឃើញក្នុងរូបភាពថាវាច្បាស់)។ បន្ទាប់មក បន្ទាត់ AB បង្កើតជាមុំ \ អាល់ហ្វា ជាមួយនឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សអុក។

ដើម្បីស្វែងយល់ពីតម្លៃធរណីមាត្រនៃដេរីវេ សូមពិចារណាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x)។ យកចំណុចបំពាន M ដែលមានកូអរដោណេ (x, y) និងចំណុច N នៅជិតវា (x + $\Delta $x, y + $\Delta $y) ។ ចូរយើងគូរបន្ទាត់ $\overline(M_(1) M)$ និង $\overline(N_(1) N)$ ហើយគូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស OX ពីចំនុច M ។

សមាមាត្រ $\frac(\Delta y)(\Delta x) $ គឺជាតង់សង់នៃមុំ $\alpha $1 ដែលបង្កើតឡើងដោយ secant MN ជាមួយនឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស OX ។ ដោយសារ $\Delta $x ទំនោរទៅសូន្យ ចំនុច N នឹងទៅជិត M ហើយតង់សង់ MT ទៅខ្សែកោងត្រង់ចំនុច M នឹងក្លាយទៅជាទីតាំងកំណត់នៃ secant MN ។ ដូច្នេះ ដេរីវេ f`(x) គឺស្មើនឹងតង់សង់ នៃមុំ $\alpha $ បង្កើតឡើងដោយតង់សង់ទៅកោងនៅចំណុច M (x, y) ជាមួយនឹងទិសដៅវិជ្ជមានទៅកាន់អ័ក្ស OX - ជម្រាលនៃតង់សង់ (រូបភាព 1) ។

រូបភាពទី 1. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ។

នៅពេលគណនាតម្លៃដោយប្រើរូបមន្ត (1) វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ដែលមិនធ្វើឱ្យមានកំហុសក្នុងសញ្ញាព្រោះ ការកើនឡើងអាចជាអវិជ្ជមាន។

ចំនុច N ដែលស្ថិតនៅលើខ្សែកោងអាចចូលទៅជិត M ពីផ្នែកណាមួយ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើក្នុងរូបភាពទី 1 តង់សង់ត្រូវបានផ្តល់ទិសដៅផ្ទុយ មុំ $\alpha $ នឹងផ្លាស់ប្តូរដោយ $\pi $ ដែលនឹងជះឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងដល់តង់ហ្សង់នៃមុំ ហើយតាមនោះ ជម្រាល។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

វាធ្វើតាមថាអត្ថិភាពនៃដេរីវេត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងអត្ថិភាពនៃតង់សង់ទៅខ្សែកោង y = f(x) ហើយជម្រាល -- tg $\alpha $ = f`(x) គឺកំណត់។ ដូច្នេះតង់សង់មិនត្រូវស្របនឹងអ័ក្ស OY ទេ បើមិនដូច្នេះទេ $\alpha $ = $\pi $/2 ហើយតង់សង់នៃមុំនឹងគ្មានកំណត់។

នៅចំណុចមួយចំនួន ខ្សែកោងបន្តអាចមិនមានតង់សង់ ឬមានតង់សង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស OY (រូបភាព 2) ។ បន្ទាប់មកមុខងារមិនអាចមានដេរីវេនៅក្នុងតម្លៃទាំងនេះទេ។ វាអាចមានចំនួននៃចំណុចបែបនេះនៅលើខ្សែកោងមុខងារ។

រូបភាពទី 2. ចំនុចពិសេសនៃខ្សែកោង

ពិចារណារូបភាពទី 2. អនុញ្ញាតឱ្យ $\Delta $x ទំនោរទៅសូន្យពីតម្លៃអវិជ្ជមាន ឬវិជ្ជមាន៖

\[\Delta x\to -0\begin(array)(cc) () & (\Delta x\to +0) \end(array)\]

ប្រសិនបើក្នុងករណីនេះទំនាក់ទំនង (1) មានច្រកផ្លូវកំណត់ វាត្រូវបានតំណាងថា:

ក្នុងករណីដំបូង ដេរីវេនៅខាងឆ្វេង ទីពីរ ដេរីវេនៅខាងស្តាំ។

អត្ថិភាពនៃដែនកំណត់និយាយអំពីសមភាព និងសមភាពនៃនិស្សន្ទវត្ថុខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ៖

ប្រសិនបើនិស្សន្ទវត្ថុខាងឆ្វេង និងស្តាំមិនស្មើគ្នា នោះនៅចំណុចនេះមានតង់សង់ដែលមិនស្របគ្នានឹង OY (ចំណុច M1, រូបភាពទី 2)។ នៅចំណុច M2, M3 ទំនាក់ទំនង (1) មានទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់។

សម្រាប់ចំណុច N នៅខាងឆ្វេងនៃ M2, $\Delta $x $

នៅខាងស្តាំ $M_2$, $\Delta $x $>$ 0 ប៉ុន្តែកន្សោមគឺ f(x + $\Delta $x) -- f(x) $

សម្រាប់ចំណុច $M_3$ នៅខាងឆ្វេង $\Delta $x $$ 0 និង f(x + $\Delta $x) -- f(x) $>$ 0, i.e. កន្សោម (1) គឺវិជ្ជមានទាំងនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ ហើយមានទំនោរទៅ +$\infty $ ទាំងពីរនៅពេលដែល $\Delta $x ខិតជិត -0 និង +0 ។

ករណីនៃអវត្តមាននៃដេរីវេនៅចំណុចជាក់លាក់នៃបន្ទាត់ (x = c) ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 3 ។

រូបភាពទី 3. អវត្ដមាននៃនិស្សន្ទវត្ថុ

ឧទាហរណ៍ ១

រូបភាពទី 4 បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ និងតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៅចំណុចជាមួយ abscissa $x_0$ ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅក្នុង abscissa ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ដេរីវេនៅចំនុចមួយគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ទៅនឹងការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់។ ចូរយើងជ្រើសរើសចំណុចពីរដែលមានកូអរដោណេចំនួនគត់នៅលើតង់ហ្សង់។ ឧទាហរណ៍ ទាំងនេះជាចំណុច F (-3.2) និង C (-2.4) ។