លេខបឋមគឺជាបាតុភូតគណិតវិទ្យាដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតមួយ ដែលបានទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងប្រជាពលរដ្ឋសាមញ្ញជាងពីរសហស្សវត្សរ៍។ ថ្វីត្បិតតែយើងរស់នៅក្នុងយុគសម័យកុំព្យូទ័រ និងកម្មវិធីព័ត៌មានទំនើបបំផុតក៏ដោយ ក៏អាថ៌កំបាំងជាច្រើននៃលេខបឋមមិនទាន់ត្រូវបានដោះស្រាយនៅឡើយ មានសូម្បីតែអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក៏មិនដឹងពីរបៀបចូលទៅជិតដែរ។

លេខបឋមគឺដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ពីវគ្គនៃនព្វន្ធបឋម លេខទាំងនោះដែលអាចបែងចែកបានដោយមិនមានសល់តែមួយ និងដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ដោយវិធីនេះ ប្រសិនបើចំនួនធម្មជាតិអាចបែងចែកបាន បន្ថែមពីលើលេខដែលបានរាយខាងលើដោយលេខផ្សេងទៀត នោះគេហៅថាសមាសធាតុ។ ទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញបំផុតមួយចែងថា លេខសមាសធាតុណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលិតផលតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាននៃលេខបឋម។

ការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយចំនួន។ ទីមួយ ឯកតាមានលក្ខណៈប្លែកពីគេក្នុងន័យថា តាមពិតទៅ វាមិនមែនជារបស់លេខបឋម ឬលេខផ្សំទេ។ ទន្ទឹមនឹងនេះនៅក្នុងសហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រវានៅតែជាទម្លាប់ក្នុងការសន្មតថាវាទៅជាក្រុមទីមួយចាប់តាំងពីជាផ្លូវការវាបំពេញតម្រូវការរបស់វាយ៉ាងពេញលេញ។

ទីពីរ លេខគូតែមួយគត់ដែលបានចូលទៅក្នុងក្រុម "លេខសំខាន់" គឺពិតណាស់ ពីរ។ លេខគូផ្សេងទៀតមិនអាចមកទីនេះបានទេ ព្រោះតាមនិយមន័យ ក្រៅពីខ្លួនវា និងលេខមួយ វាក៏ត្រូវបានបែងចែកដោយពីរផងដែរ។

លេខសំខាន់ៗ បញ្ជីដែលដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ អាចចាប់ផ្តើមដោយលេខមួយ គឺជាស៊េរីគ្មានកំណត់ ដែលមិនកំណត់ដូចស៊េរីនៃលេខធម្មជាតិ។ ដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធ មនុស្សម្នាក់អាចសន្និដ្ឋានបានថា លេខបឋមមិនដែលរំខាន និងមិនចេះចប់ទេ ព្រោះបើមិនដូច្នេះទេ ស៊េរីនៃលេខធម្មជាតិនឹងត្រូវបានរំខានដោយជៀសមិនរួច។

លេខបឋមមិនលេចឡើងដោយចៃដន្យនៅក្នុងស៊េរីធម្មជាតិទេព្រោះវាហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូង។ បន្ទាប់ពីការវិភាគដោយប្រុងប្រយ័ត្ន អ្នកអាចកត់សម្គាល់បានភ្លាមៗនូវលក្ខណៈពិសេសជាច្រើន ដែលការចង់ដឹងចង់ឃើញបំផុតដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងអ្វីដែលគេហៅថាលេខ "ភ្លោះ" ។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាដូច្នេះដោយសារតែនៅក្នុងវិធីដែលមិនអាចយល់បានមួយចំនួនពួកគេបានបញ្ចប់នៅជាប់គ្នាដោយបំបែកដោយបន្ទាត់កំណត់សូម្បីតែមួយ (ប្រាំនិងប្រាំពីរ, ដប់ប្រាំពីរនិងដប់ប្រាំបួន) ។

ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលពួកវាឱ្យជិត អ្នកនឹងសម្គាល់ឃើញថាផលបូកនៃលេខទាំងនេះតែងតែជាពហុគុណនៃបី។ ជាងនេះទៅទៀត នៅពេលដែលបែងចែកដោយបីដងនៃមិត្តខាងឆ្វេង អ្នកដែលនៅសល់តែងតែជាពីរ ហើយខាងស្តាំមួយ - មួយ។ លើសពីនេះទៀតការចែកចាយយ៉ាងខ្លាំងនៃលេខទាំងនេះតាមស៊េរីធម្មជាតិអាចត្រូវបានគេទស្សន៍ទាយប្រសិនបើស៊េរីទាំងមូលនេះត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ oscillatory sinusoids ចំនុចសំខាន់ៗត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅពេលដែលលេខត្រូវបានបែងចែកដោយបីនិងពីរ។

លេខបឋមមិនត្រឹមតែជាវត្ថុនៃការត្រួតពិនិត្យយ៉ាងជិតស្និទ្ធដោយគណិតវិទូជុំវិញពិភពលោកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងជោគជ័យក្នុងការចងក្រងស៊េរីលេខផ្សេងៗជាច្រើន ដែលជាមូលដ្ឋាន រួមទាំងការសរសេរកូដផងដែរ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាគួរតែត្រូវបានទទួលស្គាល់ថា អាថ៌កំបាំងមួយចំនួនធំដែលទាក់ទងនឹងធាតុដ៏អស្ចារ្យទាំងនេះនៅតែរង់ចាំការដោះស្រាយ សំណួរជាច្រើនមិនត្រឹមតែមានអត្ថន័យទស្សនវិជ្ជាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានអត្ថន័យជាក់ស្តែងផងដែរ។

លេខបឋមគឺជាលេខធម្មជាតិដែលបែងចែកដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ និងលេខមួយ។

លេខដែលនៅសល់ត្រូវបានគេហៅថាសមាសធាតុ។

លេខធម្មជាតិសាមញ្ញ

ប៉ុន្តែមិនមែនលេខធម្មជាតិទាំងអស់សុទ្ធតែសំខាន់នោះទេ។

លេខ​ធម្មជាតិ​សាមញ្ញ​គឺ​មាន​តែ​លេខ​ដែល​អាច​បែងចែក​បាន​ដោយ​ខ្លួន​គេ​និង​ដោយ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ។

ឧទាហរណ៍នៃលេខបឋម៖

2; 3; 5; 7; 11; 13;...

ចំនួនគត់សាមញ្ញ

វាដូចខាងក្រោមថាមានតែលេខធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះដែលជាលេខបឋម។

នេះមានន័យថាលេខសំខាន់គឺចាំបាច់ធម្មជាតិ។

ប៉ុន្តែលេខធម្មជាតិទាំងអស់ក៏ជាចំនួនគត់ផងដែរ។

ដូច្នេះ លេខបឋមទាំងអស់គឺជាចំនួនគត់។

ឧទាហរណ៍នៃលេខបឋម៖

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23;...

សូម្បីតែលេខសំខាន់

មានតែលេខមួយគត់ ហើយនោះជាលេខពីរ។

លេខសំខាន់ៗផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺសេស។

ហេតុអ្វីបានជាលេខគូដែលធំជាងពីរមិនអាចជាលេខបឋម?

ប៉ុន្តែដោយសារតែលេខគូណាមួយដែលធំជាងពីរនឹងត្រូវបែងចែកដោយខ្លួនវា មិនមែនដោយមួយទេ ប៉ុន្តែដោយពីរ នោះមានន័យថាចំនួនបែបនេះនឹងតែងតែមានបីចែក និងអាចច្រើនជាងនេះ។

លេខធម្មជាតិទាំងអស់ លើកលែងតែលេខមួយ ត្រូវបានបែងចែកទៅជាបឋម និងសមាសធាតុ។ លេខបឋមគឺជាលេខធម្មជាតិដែលមានតែពីរចែក៖ មួយ និងខ្លួនវាផ្ទាល់។. ផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថាសមាសធាតុ។ ការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលេខបឋមទាក់ទងនឹងផ្នែកពិសេសនៃគណិតវិទ្យា - ទ្រឹស្តីលេខ។ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីចិញ្ចៀន លេខបឋមគឺទាក់ទងទៅនឹងធាតុដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

នេះគឺជាលំដាប់នៃលេខសំខាន់ៗដែលចាប់ផ្តើមពី 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73 , 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, ... ។ល។

យោងតាមទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធ រាល់លេខធម្មជាតិដែលធំជាងមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលគុណនៃលេខបឋម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនេះគឺជាមធ្យោបាយតែមួយគត់ដើម្បីតំណាងឱ្យលេខធម្មជាតិរហូតដល់លំដាប់នៃកត្តា។ ដោយផ្អែកលើចំណុចនេះ យើងអាចនិយាយបានថា លេខបឋម គឺជាផ្នែកបឋមនៃលេខធម្មជាតិ។

ការ​តំណាង​ចំនួន​ធម្មជាតិ​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ការ​រលាយ​នៃ​ចំនួន​ធម្មជាតិ​ទៅ​ជា​លេខ​បឋម​ឬ​កត្តា​នៃ​ចំនួន​មួយ​។

វិធីមួយក្នុងចំណោមវិធីចាស់បំផុត និងមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតក្នុងការគណនាលេខបឋមគឺ "Sieve of Erastothenes" ។

ការអនុវត្តបានបង្ហាញថាបន្ទាប់ពីការគណនាលេខបឋមដោយប្រើ Sieve Erastofen វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺបឋម។ ចំពោះបញ្ហានេះ ការធ្វើតេស្តពិសេសដែលហៅថា ការធ្វើតេស្តភាពសាមញ្ញត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ក្បួនដោះស្រាយនៃការធ្វើតេស្តទាំងនេះគឺប្រហែល។ ភាគច្រើនពួកវាត្រូវបានប្រើនៅក្នុងការគ្រីប។

ដោយវិធីនេះ សម្រាប់ថ្នាក់មួយចំនួននៃលេខមានឯកទេសពិសេសដែលមានប្រសិទ្ធភាព ការធ្វើតេស្តបឋម។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីសាកល្បងលេខ Mersenne សម្រាប់ភាពសាមញ្ញ ការធ្វើតេស្ត Lucas-Lehmer ត្រូវបានប្រើ ហើយដើម្បីសាកល្បងភាពសាមញ្ញនៃលេខ Fermat ការធ្វើតេស្ត Pepin ត្រូវបានប្រើ។

យើងទាំងអស់គ្នាដឹងថាមានលេខជាច្រើនឥតកំណត់។ សំណួរកើតឡើងត្រឹមត្រូវ៖ តើលេខបឋមមានប៉ុន្មាន? វាក៏មានលេខបឋមគ្មានកំណត់ផងដែរ។ ភស្តុតាងបុរាណបំផុតនៃការវិនិច្ឆ័យនេះគឺភស្តុតាងនៃ Euclid ដែលត្រូវបានចែងនៅក្នុងធាតុ។ ភស្តុតាងរបស់ Euclid មានដូចខាងក្រោម៖

ស្រមៃថាចំនួនបឋមមានកំណត់។ ចូរគុណពួកវា ហើយបន្ថែមមួយ។ លេខលទ្ធផលមិនអាចបែងចែកដោយចំនួនកំណត់កំណត់ណាមួយនៃចំនួនបឋមទេ ពីព្រោះចំនួនដែលនៅសល់នៃការបែងចែកដោយលេខណាមួយផ្តល់ឱ្យមួយ។ ដូច្នេះចំនួនត្រូវតែបែងចែកដោយបឋមមួយចំនួនដែលមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំនេះ។

ទ្រឹស្តីបទនៃការចែកចាយលេខបឋមចែងថាចំនួនបឋមតិចជាង n តំណាង π(n) លូតលាស់ជា n / ln(n) ។

តាមរយៈការសិក្សារាប់ពាន់ឆ្នាំនៃចំនួនបឋម វាត្រូវបានគេរកឃើញថាលេខបឋមដែលគេស្គាល់ច្រើនជាងគេគឺ 243112609 − 1។ លេខនេះមានខ្ទង់ទសភាគ 12,978,189 ហើយជាលេខចម្បង Mersenne (M43112609)។ ការរកឃើញនេះត្រូវបានធ្វើឡើងនៅថ្ងៃទី 23 ខែសីហា ឆ្នាំ 2008 នៅនាយកដ្ឋានគណិតវិទ្យានៃសាកលវិទ្យាល័យ uCLA ដែលជាផ្នែកមួយនៃ GIMPS ដែលចែកចាយការស្វែងរកសម្រាប់ Mersenne primes ។

លក្ខណៈពិសេសប្លែកសំខាន់នៃលេខ Mersenne គឺវត្តមាននៃការធ្វើតេស្ត Luc-Lehmer primality ដែលមានប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់។ ជាមួយនឹងវា Mersenne primes គឺជា primes ដែលគេស្គាល់ធំជាងគេក្នុងរយៈពេលយូរ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ រហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ សំណួរជាច្រើនអំពីលេខបឋម មិនទាន់ទទួលបានចម្លើយច្បាស់លាស់នៅឡើយ។ នៅឯសមាជគណិតវិទ្យាអន្តរជាតិលើកទី 5 លោក Edmund Landau បានបង្កើតបញ្ហាសំខាន់ៗនៅក្នុងវិស័យលេខបឋម៖

បញ្ហា Goldbach ឬបញ្ហាទីមួយរបស់ Landau គឺដើម្បីបញ្ជាក់ ឬបដិសេធថា រាល់លេខគូដែលធំជាងពីរអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃបឋមពីរ ហើយរាល់លេខសេសដែលធំជាង 5 អាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃបឋមចំនួនបី។
បញ្ហាទី 2 របស់ Landau តម្រូវឱ្យស្វែងរកចម្លើយចំពោះសំណួរ: តើមានសំណុំ "កូនភ្លោះសាមញ្ញ" គ្មានដែនកំណត់ - លេខបឋមភាពខុសគ្នារវាងអ្វីដែលស្មើនឹង 2?
ការសន្និដ្ឋានរបស់ Legendre ឬបញ្ហាទីបីរបស់ Landau គឺ៖ តើវាពិតទេដែលថារវាង n2 និង (n + 1)2 តែងតែមានលេខបឋម?
បញ្ហាទីបួនរបស់ Landau៖ តើសំណុំលេខបឋមនៃទម្រង់ n2+1 គ្មានកំណត់ទេ?
បន្ថែមពីលើបញ្ហាខាងលើ មានបញ្ហាក្នុងការកំណត់ចំនួនបឋមគ្មានកំណត់នៅក្នុងលំដាប់ចំនួនគត់ជាច្រើនដូចជាលេខ Fibonacci លេខ Fermat ជាដើម។

ចម្លើយរបស់ Ilya គឺត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែមិនលម្អិតខ្លាំងណាស់។ នៅក្នុងសតវត្សទី 18 ដោយវិធីនេះមួយនៅតែត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាលេខសំខាន់។ ជាឧទាហរណ៍ គណិតវិទូធំៗដូចជា អយល័រ និងហ្គោលបាច។ Goldbach គឺជាអ្នកនិពន្ធនៃកិច្ចការមួយក្នុងចំណោមកិច្ចការទាំងប្រាំពីរនៃសហសវត្ស - សម្មតិកម្ម Goldbach ។ រូបមន្តដើមចែងថាលេខគូណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃចំនួនបឋមពីរ។ លើសពីនេះទៅទៀតដំបូង 1 ត្រូវបានគេយកទៅក្នុងគណនីជាលេខសំខាន់ហើយយើងឃើញដូចនេះ: 2 = 1 + 1 ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍តូចបំផុតដែលបំពេញទម្រង់ដើមនៃសម្មតិកម្ម។ ក្រោយ​មក​វា​ត្រូវ​បាន​កែ​តម្រូវ ហើយ​ការ​បង្កើត​បាន​ទទួល​នូវ​រូបរាង​ទំនើប​មួយ៖ "រាល់​លេខ​គូ ចាប់​ពី​លេខ ៤ អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ឱ្យ​ជា​ផល​បូក​នៃ​លេខ​សំខាន់​ពីរ"។

ចូរយើងចងចាំនិយមន័យ។ លេខបឋម p គឺជាលេខធម្មជាតិ p ដែលមានការបែងចែកធម្មជាតិតែ 2 ផ្សេងគ្នាគឺ p ខ្លួនវា និង 1. កូរ៉ូឡាពីនិយមន័យៈ លេខបឋម p មានការបែងចែកបឋមតែមួយគត់ - p ខ្លួនវាផ្ទាល់។

ឥឡូវឧបមាថា 1 គឺជាលេខដំបូង។ តាមនិយមន័យ លេខបឋមមានការបែងចែកបឋមតែមួយគត់ - ខ្លួនវាផ្ទាល់។ បន្ទាប់មកវាបង្ហាញថាលេខបឋមណាមួយធំជាង 1 ត្រូវបានបែងចែកដោយលេខបឋមដែលខុសពីវា (ដោយ 1) ។ ប៉ុន្តែ​លេខ​សំខាន់​ពីរ​មិន​អាច​បែងចែក​គ្នា​បាន​ទេ ព្រោះ​ បើមិនដូច្នេះទេ ពួកវាមិនមែនជាលេខសំខាន់ទេ ប៉ុន្តែជាលេខផ្សំ ហើយនេះផ្ទុយនឹងនិយមន័យ។ ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះវាប្រែថាមានតែ 1 លេខបឋម - ឯកតាខ្លួនឯង។ ប៉ុន្តែនេះគឺជាការមិនសមហេតុផល។ ដូច្នេះ 1 មិនមែនជាលេខសំខាន់ទេ។

1 ក៏ដូចជា 0 បង្កើតជាថ្នាក់នៃលេខផ្សេងទៀត - ថ្នាក់នៃធាតុអព្យាក្រឹតទាក់ទងនឹងប្រតិបត្តិការ n-nar នៅក្នុងសំណុំរងមួយចំនួននៃវាលពិជគណិត។ លើសពីនេះទៅទៀត ទាក់ទងទៅនឹងប្រតិបត្តិការបន្ថែម 1 ក៏ជាធាតុបង្កើតសម្រាប់ ring នៃចំនួនគត់ផងដែរ។

ដោយពិចារណាលើចំណុចនេះ វាមិនពិបាកក្នុងការស្វែងរក analogues នៃលេខបឋមនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធពិជគណិតផ្សេងទៀត។ ឧបមាថាយើងមានក្រុមពហុគុណដែលបង្កើតឡើងពីអំណាចនៃ 2 ចាប់ផ្តើមពី 1: 2, 4, 8, 16, ... ។ល។ 2 ដើរតួនៅទីនេះជាធាតុបង្កើត។ លេខសំខាន់នៅក្នុងក្រុមនេះគឺជាលេខដែលធំជាងធាតុតូចបំផុត ហើយអាចបែងចែកបានតែដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ និងធាតុតូចបំផុតប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុង​ក្រុម​របស់​យើង​មាន​តែ​៤​ប៉ុណ្ណោះ​ដែល​មាន​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​បែប​ហ្នឹង។ មិនមានលេខសំខាន់ទៀតទេនៅក្នុងក្រុមរបស់យើង។

ប្រសិនបើ 2 ក៏ជាលេខសំខាន់នៅក្នុងក្រុមរបស់យើង នោះសូមមើលកថាខណ្ឌទីមួយ - ម្តងទៀតវានឹងប្រែថាមានតែ 2 ប៉ុណ្ណោះជាលេខបឋម។

អត្ថបទនិយាយអំពីគោលគំនិតនៃចំនួនបឋម និងលេខផ្សំ។ និយមន័យនៃលេខបែបនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ យើងផ្តល់ភ័ស្តុតាងថាចំនួន primes គឺគ្មានដែនកំណត់ ហើយធ្វើការបញ្ចូលក្នុងតារាង primes ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Eratosthenes ។ ភ័ស្តុតាង​នឹង​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ថា​តើ​លេខ​មួយ​ជា​លេខ​សំខាន់​ឬ​ការ​ផ្សំ។

Yandex.RTB R-A-339285-1

លេខសំខាន់ និងសមាសធាតុ - និយមន័យ និងឧទាហរណ៍

លេខបឋម និងលេខផ្សំត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។ ពួកគេត្រូវតែធំជាងមួយ។ ការបែងចែកក៏ត្រូវបានបែងចែកទៅជាសាមញ្ញនិងសមាសធាតុ។ ដើម្បីយល់ពីគោលគំនិតនៃលេខផ្សំ ចាំបាច់ត្រូវសិក្សាពីគោលគំនិតនៃការបែងចែក និងគុណជាមុនសិន។

និយមន័យ ១

លេខបឋមគឺជាចំនួនគត់ដែលធំជាងមួយ ហើយមានការបែងចែកវិជ្ជមានពីរ ពោលគឺខ្លួនគេ និង 1។

និយមន័យ ២

លេខផ្សំគឺជាចំនួនគត់ដែលធំជាងមួយ ហើយមានការបែងចែកវិជ្ជមានយ៉ាងតិចបី។

មួយមិនមែនជាលេខសំខាន់ ឬជាលេខផ្សំទេ។ វា​មាន​តែ​ផ្នែក​វិជ្ជមាន​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះ​វា​ខុស​ពី​ចំនួន​វិជ្ជមាន​ផ្សេង​ទៀត​ទាំងអស់។ ចំនួនគត់វិជ្ជមានទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថាធម្មជាតិ ពោលគឺប្រើក្នុងការរាប់។

និយមន័យ ៣

លេខបឋមគឺ​ជា​លេខ​ធម្មជាតិ​ដែល​មាន​តែ​ពីរ​ចែក​ជា​វិជ្ជមាន។

និយមន័យ ៤

លេខផ្សំគឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលមានការបែងចែកវិជ្ជមានច្រើនជាងពីរ។

លេខណាមួយដែលធំជាង 1 គឺបឋម ឬសមាសធាតុ។ ពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែក យើងមានថា 1 ហើយលេខ a នឹងតែងតែជាការបែងចែកសម្រាប់លេខណាមួយ ពោលគឺវានឹងបែងចែកដោយខ្លួនវា និងដោយ 1 ។ យើងផ្តល់និយមន័យនៃចំនួនគត់។

និយមន័យ ៥

លេខធម្មជាតិដែលមិនមែនជាលេខសំខាន់ត្រូវបានគេហៅថាលេខផ្សំ។

លេខបឋម៖ ២, ៣, ១១, ១៧, ១៣១, ៥២៣ ។ គេបែងចែកតែដោយខ្លួនគេ និងដោយ ១។ លេខផ្សំ៖ ៦, ៦៣, ១២១, ៦៦៩៧។ នោះគឺលេខ 6 អាចត្រូវបានបំបែកទៅជា 2 និង 3 និង 63 ចូលទៅក្នុង 1, 3, 7, 9, 21, 63 និង 121 ចូលទៅក្នុង 11, 11 ពោលគឺ ការបែងចែករបស់វានឹងមាន 1, 11, 121 ។ លេខ 6697 នឹងរលាយទៅជា 37 និង 181 ។ ចំណាំថាគោលគំនិតនៃលេខបឋម និងលេខបឋមដែលទាក់ទងគឺជាគោលគំនិតផ្សេងគ្នា។

ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលប្រើលេខបឋម អ្នកត្រូវប្រើតារាង៖

តារាងសម្រាប់លេខធម្មជាតិដែលមានស្រាប់ទាំងអស់គឺមិនប្រាកដប្រជាទេ ព្រោះវាមានចំនួនមិនកំណត់។ នៅពេលដែលលេខឈានដល់ទំហំ 10000 ឬ 1000000000 នោះអ្នកគួរតែគិតអំពីការប្រើប្រាស់ Sieve របស់ Eratosthenes។

ពិចារណាទ្រឹស្តីបទដែលពន្យល់ពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍ចុងក្រោយ។

ទ្រឹស្តីបទ ១

ការបែងចែកវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃចំនួនធម្មជាតិធំជាង 1 ក្រៅពីលេខ 1 គឺជាចំនួនបឋម។

ភស្តុតាង ១

សន្មតថា a គឺជាចំនួនធម្មជាតិធំជាង 1, b គឺជាអ្នកចែកដែលមិនមែនជាតូចបំផុតនៃ a ។ យើងត្រូវតែបង្ហាញថា b គឺជាលេខបឋមដោយប្រើវិធីផ្ទុយ។

ឧបមាថា b គឺជាលេខផ្សំ។ ពីទីនេះយើងមានថាមានការបែងចែកសម្រាប់ b ដែលខុសពី 1 ក៏ដូចជាពី b ។ ការបែងចែកបែបនេះត្រូវបានតំណាងថាជា b 1 ។ លក្ខខណ្ឌ ១< b 1 < b ត្រូវបានបញ្ចប់។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីលក្ខខណ្ឌដែល a ត្រូវបានបែងចែកដោយ b, b ត្រូវបានបែងចែកដោយ b 1 ដែលមានន័យថាគំនិតនៃការបែងចែកត្រូវបានបង្ហាញតាមវិធីនេះ: a = b qនិង b = b 1 q 1, wherece a = b 1 (q 1 q) ដែល q និង q ១គឺជាចំនួនគត់។ យោងតាមក្បួនគុណនៃចំនួនគត់ យើងមានថាផលគុណនៃចំនួនគត់គឺជាចំនួនគត់ដែលមានសមភាពនៃទម្រង់ a = b 1 · (q 1 · q) ។ គេ​អាច​មើល​ឃើញ​ថា ខ ១ គឺ​ជា​ផ្នែក​នៃ a. វិសមភាព ១< b 1 < b ទេ។ការផ្គូផ្គង ពីព្រោះយើងទទួលបានថា b គឺជាផ្នែកវិជ្ជមានដែលមិនមែនជា 1 តូចបំផុតនៃការបែងចែក a ។

ទ្រឹស្តីបទ ២

មានលេខបឋមជាច្រើនគ្មានកំណត់។

ភស្តុតាង ២

ឧបមាថាយើងយកចំនួនកំណត់នៃចំនួនធម្មជាតិ n ហើយបង្ហាញជា p 1 , p 2 , … , p n ។ ចូរយើងពិចារណាអំពីវ៉ារ្យ៉ង់នៃការស្វែងរកលេខសំខាន់ខុសពីលេខដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។

ពិចារណាលេខ p ដែលស្មើនឹង p 1 , p 2 , … , p n + 1 ។ វាមិនស្មើនឹងលេខនីមួយៗដែលត្រូវគ្នានឹងលេខបឋមនៃទម្រង់ p 1 , p 2 , … , p n ។ លេខ p គឺសំខាន់។ បន្ទាប់មកទ្រឹស្តីបទត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានបញ្ជាក់។ ប្រសិនបើវាជាសមាសធាតុ នោះយើងត្រូវយកសញ្ញាណ p n + 1 និងបង្ហាញការមិនស៊ីគ្នានៃផ្នែកជាមួយណាមួយនៃ p 1 , p 2 , … , p n ។

ប្រសិនបើវាមិនដូច្នោះទេ នោះផ្អែកលើលក្ខណៈបែងចែកនៃផលិតផល p 1 , p 2 , … , p n , យើងទទួលបានថាវានឹងត្រូវបានបែងចែកដោយ p n + 1 ។ ចំណាំថាកន្សោម p n + 1 លេខ p ត្រូវបានបែងចែកស្មើនឹងផលបូក p 1 , p 2 , … , p n + 1 ។ យើងទទួលបានថាកន្សោម p n + 1 ពាក្យទីពីរនៃផលបូកនេះដែលស្មើនឹង 1 ត្រូវតែបែងចែក ប៉ុន្តែនេះមិនអាចទៅរួចនោះទេ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាចំនួនបឋមអាចត្រូវបានរកឃើញក្នុងចំណោមចំនួនបឋមដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វា​បន្ទាប់​មក​ថា​មាន​លេខ​បឋម​ជា​ច្រើន​ដែល​គ្មាន​កំណត់។

ដោយសារមានលេខសំខាន់ៗជាច្រើន តារាងត្រូវបានកំណត់ត្រឹមលេខ 100, 1000, 10000 ជាដើម។

នៅពេលចងក្រងតារាងនៃលេខសំខាន់ៗ គេគួរតែគិតគូរពីការពិតដែលថាកិច្ចការបែបនេះទាមទារឱ្យមានការត្រួតពិនិត្យជាលំដាប់នៃលេខ ដោយចាប់ផ្តើមពីលេខ 2 ដល់លេខ 100 ។ ប្រសិនបើគ្មានការបែងចែកទេ វាត្រូវបានកត់ត្រាក្នុងតារាង ប្រសិនបើវាជាសមាសធាតុ នោះវាមិនត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្នុងតារាងទេ។

ចូរយើងពិចារណាមួយជំហានម្តង ៗ ។

ប្រសិនបើអ្នកចាប់ផ្តើមជាមួយលេខ 2 នោះវាមានតែ 2 ចែកប៉ុណ្ណោះ: 2 និង 1 ដែលមានន័យថាវាអាចត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងតារាង។ ផងដែរជាមួយនឹងលេខ 3 ។ លេខ 4 គឺជាសមាសធាតុ វាគួរតែត្រូវបានបំបែកទៅជា 2 និង 2 ។ លេខ 5 គឺបឋមដែលមានន័យថាវាអាចត្រូវបានជួសជុលនៅក្នុងតារាង។ ធ្វើវារហូតដល់លេខ 100 ។

វិធីសាស្រ្តនេះគឺមានការរអាក់រអួលនិងចំណាយពេលច្រើន។ អ្នកអាចធ្វើតុបានប៉ុន្តែអ្នកនឹងត្រូវចំណាយពេលច្រើន។ វាចាំបាច់ក្នុងការប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការបែងចែកដែលនឹងពន្លឿនដំណើរការនៃការស្វែងរកការបែងចែក។

វិធីសាស្រ្តប្រើ Sieve របស់ Eratosthenes ត្រូវបានចាត់ទុកថាងាយស្រួលបំផុត។ តោះមើលតារាងខាងក្រោម។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយលេខ 2, 3, 4, ..., 50 ត្រូវបានសរសេរ។

ឥឡូវអ្នកត្រូវកាត់លេខទាំងអស់ដែលមានគុណនឹង 2 ។ ធ្វើកូដកម្មតាមលំដាប់លំដោយ។ យើងទទួលបានតារាងនៃទម្រង់៖

ចូរបន្តទៅការកាត់ចេញលេខដែលគុណនឹង 5។ យើង​ទទួល​បាន:

យើងកាត់ចេញលេខដែលគុណនឹង ៧, ១១។ ទីបំផុតតារាងមើលទៅ

ចូរយើងឆ្លងទៅការបង្កើតទ្រឹស្តីបទ។

ទ្រឹស្តីបទ ៣

ការបែងចែកវិជ្ជមាន និងមិនមែន 1 តូចបំផុតនៃចំនួនមូលដ្ឋាន a មិនលើសពី a ដែល a គឺជាឫសនព្វន្ធនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ភស្តុតាង ៣

វាចាំបាច់ក្នុងការសម្គាល់ b ជាផ្នែកតូចបំផុតនៃចំនួនសមាសធាតុ a ។ មានចំនួនគត់ q ដែល a = b · q ហើយយើងមាននោះ b ≤ q ។ ភាពមិនស្មើគ្នានៃទម្រង់ b > qដោយសារតែលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពាន។ ភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាព b ≤ q គួរតែត្រូវបានគុណដោយចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ b មិនស្មើនឹង 1 ។ យើងទទួលបាន b ≤ b q ដែល b 2 ≤ a និង b ≤ a ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីទ្រឹស្តីបទដែលបានបង្ហាញដែលថាការលុបលេខនៅក្នុងតារាងនាំឱ្យមានការពិតដែលថាវាចាំបាច់ដើម្បីចាប់ផ្តើមដោយលេខដែលស្មើនឹង b 2 និងបំពេញវិសមភាព b 2 ≤ a ។ នោះគឺប្រសិនបើអ្នកកាត់ចេញលេខដែលគុណនឹង 2 នោះដំណើរការចាប់ផ្តើមពីលេខ 4 ហើយលេខដែលគុណនឹង 3 ចាប់ផ្តើមពីលេខ 9 ហើយបន្តរហូតដល់ 100។

ការចងក្រងតារាងបែបនេះដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Eratosthenes និយាយថានៅពេលដែលចំនួនសមាសធាតុទាំងអស់ត្រូវបានកាត់ចេញ នោះនឹងនៅតែមានចំនួនបឋមដែលមិនលើសពី n ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែល n = 50 យើងមាននោះ n = 50 ។ ពីទីនេះយើងទទួលបានថា Sieve របស់ Eratosthenes រែងចេញនូវចំនួនសមាសធាតុទាំងអស់ដែលមិនធំជាងតម្លៃនៃ root នៃ 50 ។ ការស្វែងរកលេខត្រូវបានធ្វើឡើងដោយឆ្លងកាត់។

មុននឹងដោះស្រាយ ចាំបាច់ត្រូវរកឱ្យឃើញថាតើលេខជាបឋម ឬសមាសធាតុ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការបែងចែកត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់។ សូមក្រឡេកមើលរឿងនេះនៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍ ១

បង្ហាញថា 898989898989898989 គឺជាលេខផ្សំ។

ដំណោះស្រាយ

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ 9 8 + 9 9 = 9 17 ។ ដូច្នេះលេខ 9 17 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ដោយផ្អែកលើសញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 9 ។ វាធ្វើតាមថាវាជាសមាសធាតុ។

សញ្ញាបែបនេះមិនអាចបញ្ជាក់ពីភាពសំខាន់នៃលេខបានទេ។ ប្រសិនបើត្រូវការការផ្ទៀងផ្ទាត់ ជំហានផ្សេងទៀតគួរតែត្រូវបានអនុវត្ត។ មធ្យោបាយសមស្របបំផុតគឺការរាប់លេខ។ ក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការ លេខបឋម និងសមាសធាតុអាចត្រូវបានរកឃើញ។ នោះគឺលេខនៅក្នុងតម្លៃមិនគួរលើសពី a . នោះគឺចំនួន a ត្រូវតែត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាសំខាន់។ ប្រសិនបើនេះជាការពិត នោះលេខ a អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាសំខាន់។

ឧទាហរណ៍ ២

កំណត់សមាសធាតុឬលេខបឋម 11723 ។

ដំណោះស្រាយ

ឥឡូវនេះអ្នកត្រូវស្វែងរកផ្នែកទាំងអស់សម្រាប់លេខ 11723 ។ ត្រូវការវាយតម្លៃ 11723 ។

ពីទីនេះយើងឃើញ 11723< 200 , то 200 2 = 40 000 និង ១១ ៧២៣< 40 000 . Получаем, что делители для 11 723 меньше числа 200 .

សម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណត្រឹមត្រូវនៃលេខ 11723 វាចាំបាច់ត្រូវសរសេរកន្សោម 108 2 = 11 664 និង 109 2 = 11 881 , នោះ។ 108 2 < 11 723 < 109 2 . វាធ្វើតាមពីនេះថា 11723< 109 . Видно, что любое число, которое меньше 109 считается делителем для заданного числа.

នៅពេលរលាយ យើងទទួលបាន 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 ,7 ,6 , 83 , 89 , 97 , 101 , 103 , 107 គឺជាលេខបឋមទាំងអស់។ ដំណើរការទាំងមូលនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញជាការបែងចែកដោយជួរឈរមួយ។ នោះគឺចែក 11723 ដោយ 19 ។ លេខ 19 គឺជាកត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តារបស់វា ចាប់តាំងពីយើងទទួលបានការបែងចែកដោយគ្មានសល់។ ចូរពណ៌នាការបែងចែកតាមជួរឈរ៖

វាធ្វើតាមថា 11723 គឺជាចំនួនផ្សំ ពីព្រោះបន្ថែមពីលើខ្លួនវា និង 1 វាមានចែកលេខ 19 ។

ចម្លើយ៖ 11723 គឺជាលេខផ្សំ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter